初三数学巴蜀月考有过程

实验初三十二月月考刚考完，简直太难了，题目出的非常新颖，很多孩子反馈计算量大，阅读字数多，根本做不完。我把这张初三的选卷子做了一遍，其实试卷整体质量是非常高的，不愧是深实验，绝对是中考的风向标。前面的选择填空看似基础 陷阱非常多，像第七题考的背根方程，其实是考的一元方程，解稍微概念不清就掉到坑里面去了。最狠的是后面的大题，压轴题确实有难度。你像第十九题用 ai， 它只给题目穿了一件科技外套，它其实考的是二次函数与几何的结合，密度量大， 国际强。个人感觉这种题型非常考验孩子的综合素养。还有最后第二题原则，综合从特殊到一般，直接把分层给我拉开了，数学卷子和全套解析我都整理好了。建议还没有月考，已经马上要期末考的，尤其是深中深外高级的尖子生，一定要拿回去练一练，含金量极高。试卷确实不错。领取口令实验我分享给大家，拿回去给自己测一下。

咱们今天说一下金委员十二月份初三这个月考题吧，这份题主要考的内容是九上的全部的内容， 然后这份题的难度不是太大，如果没有考到，学生干嘛可以下载去做一下。这份题除除了十五题 和画图题和最后一个题，我觉得其余的题都是中规中矩，算的时候认真点，别忘了算错。十五题呢，实际上也不难，有的学生如果能记住贪点四十五度可以分成二分之一和三分之一。这不是咱们经常好多学生爱记的二级题吗？实际上我不喜欢用这种方法，可是好多学生干嘛 经常爱记这个？所以说你知道变成三分之一那个二分之一，那个题答案就出来了。实际上那个题还有另一种方法，你延长一下构造，构造成一个什么勾股定律，在勾股定律去把边求出来也非常简单。 这个啊，这个这份我觉得最难的是一个画图的，画图的最后一个让你画那个二分之三减根号五。我觉得那个题第一个怎么去想呢？你先把 ab 往看成二，然后再做 ab 的 垂直平分线，你是不是一找到了根号五就是一 二？好吧，根号五呗，你再找到一个二，是不是根号五了？他这里面他要要你画的是三减根号五，那你然后呢？再再 a b 上找出根号五减二，不用去找根号，用一减去一个根号五减二，是不是这么三减根号五了，是不是就可以画出来了？所以说你要注意最后一个题，我觉得前两位非常非常的简单，前两位非常简单， 第三位呢？实际上也不难，第三位。第三位他干嘛呢？你就考虑吧。他是等腰三角形，以哪个顶点为 为点呗。是不是他考虑的是扣 f、 n 为等腰三角形。那你以扣为顶点，以 f 为顶点，以 n 为顶点，刚好有一个顶点是不存在的呗？你以扣为顶点的时候，刚好等腰三角形。非常简单，三项合一。 你然后呢？再以 n 为顶点，如果以 f 为顶点，不存在。所以这个题我把过程你写出来，大家可以去看一看。我觉得这份题吧，咱不是太难，但是干嘛呢？如果在考场那一刻，如果每个题都能认真算出来，我觉得难度还是有点大。

大家好，今天为大家讲解一道在几何问题中考察了定性分析与整体代换思想的题。题中告诉我们， 在新书发布现场，常会将一些新书按一定造型摆放。某数学书籍发行现场，将四本新书按照如图方式摆放在书架的一格当中，图中四个完全相同的矩形式，书的侧面最左侧的书贴放在处 垂直沿贴边垂直摆放，其他三本书倾斜摆放。并且他告诉我们有三个关键的角度，一个就是这个角 c， e、 f， 一个还有就是角 g， k， g， h， k， 还有一个就是 n、 m、 r， 这三个角都是等于十五度的，并且告诉我们最后最右侧出的一角 s 恰好落在隔挡边缘。然后现在题中告诉我们的是，如果 b、 f 的 长度是等于三的，然后让我们求 k， r， t、 r 的 长度。这个题，为什么我们说我们要用到这个定性分析呢？首先这个题里面这个矩形的信息他是没有告诉我们的，也就是其实说白就是长宽， 所以我们就是我们的想法就是如果我们知道了这里面这个矩形的长宽，那么理论上这里边图形所有的各个点之间连接的线段的长度我们是都是能求出来的， 所以我们第一步就设了一下这个它矩形的这个长宽，我们可以设这个矩形的宽是 a， 长是 b， 那 么所以我们第一，所以我们这个第一步啊，第一步要做的就是说我们在我们把这个 k、 f 这一段线段用 ab 来表示一下，首先这里面其实分成两段，首先 bc 这一段，那它就是长方形的宽就是 a， 那 c f 这一段呢？ c f 这个我们就要放在这个直角三角形 ecg 里面去看， ecg 里面这个 e f 就是 长方形的这个长，所以它是 b， 那 所以 c f， 那 显然就是等于这个啊， b 乘以这个 sin 角 c e f， 所以 这里面我们就是得到的第一个关系，其实就是这个 b f， 它是等于 a 加上 b 乘以 sin 十五度。 然后接下来我们其实是要去求 kr， 那 我们的想法就是说我们去想一想怎么样能能把 kr 表示成关于 a 和 b 的 式子， 那那我们看一下这个其实里面由于它设计一些涉及到三角函数，那我们肯定是要去构造直角三角形的，所以我们的想法就是第一步我们就是把这个 m n 进行一个延长， 然后第二步就是我们过这个 r 点做这个 m n 延长线的垂线，就这里是一个垂直， 如果我们设这个点是 p 点，垂足是 p， 然后这个 np 这条线和 kr 它的交点，我们把它设为这个 o 点， 那所以大家看一下这里边 kn， 它就是这个长方形的长方形的宽，然后 k 这里边 nko 这个角度大家知道多少度吗？很显然它是三十度， 因为这个其实相当于是这个这个长长方形，它第一次是旋转了十五度，然后这个又旋转了十五度，因为这里边每个角都是十五度，是吧？ 就是相当于每每往后一个这个一本书就往后旋转十五度，所以到了这边这个 k n 这个和水平线夹角就是十，就是三十度，所以这里面我们就能得到 k o， 它就等于 a 除以 cosine 三十度。 然后接下来我们再看我们怎么表表示这个 o r 表示 o r 和 o r 是 呃相关的，其实就是这个 k p r 这条线，是吧？ p r 这条线我们就要放在三角形 m p r 里面去看 m p r 里面这个 m r 它的长度是知道的，就是长方形的长，所以这个 m r 它的长长度是 其实和刚才那个这个三角形里面这个这个啊，三角形啊 e f c 里面其实是类似的，就是相当于是这里面的，这里面的这个 p r 应该是和这个 c f 相等的，所以它就是等于一个 b 乘以三十五度，是吧？我们就把这个啊， 我们就把这个 pr 这条线段这里面重新写一下，这个是应该是 pr， pr 就是 b 乘以三十五度。然后我们再放在三角形 o pr 里面，我们来再看这个 o r 的 长度， 这里边由于这个 pr 垂直于这个 m n， 然后 kn 也垂直于 mr m n， 所以 这里面 p r 和 k n 它是平行的，那所以这个 p r 与这个水平线这个夹角，就这个角它也是个，也是三十度，所以这里面 o r 其实就可以表示成这个 p r 除以 cosine 三十度， 也就是等于 b 乘以 sin 十五度，除以 cosine 三十度。所以这样的话，其实我们就得到这个 k r， 它是等于 k o 加上 o r 就 等于 a 加上 b 乘以塞盈十五度，除以这个 cosine 三十度。而上面这个 a 加 b 乘以塞盈十五度，不正好就是这个 b f 的 长度吗？ b f 长度刚才就是三，所以这个整个就是等于三除以 cosine 三十度， 那也就是三除以啊，这个二分之根号三，是吧？所以最后它得到的就是等于两倍的根号三， 所以就是选，所以就是选择这个 a。 这个题里面其实最复杂的一点就是说 我们在不知道不知道这个长方形的长宽的时候，其实就是说你有些线段你可能是能知道的，有些线段你是求不出来的， 但是这里面其实就是 b f 它这个整体啊，虽然说我们不知道 b c 多长， c g 多长，但是整个 b g 知道了以后，这个 kr 和这个 kr 和 bf 它是有一定关系的。 实际上这个从这个图里面直观的看，其实相当于这个 kr 这个长度和 bf 的 它的关系其实就是相当于， 相当于就是说 b 啊，整个这个后面第三本和第四本书相对于第一第二本书，它是整体旋转了三十度以后，然后在这个水平面的一个投影，相当于是相当于是一个拉长了一样。就是 啊，今天这道题就讲到这里，大家有什么问题可以发到评论区。

深实验初三数学月考考完了，试卷出的是真的有质量，题目出的是很活，完全是按照深圳四大选拔标准来的。不愧是深实验的教员，做出题是真的非常贴合重考了。给个要求，特别是里面的第十九题人工智能视觉识别的项目学习，还有第七题的背课方程， 其实就是套了个 ai 的 壳子，考你几何函数，非常考验孩子的思维迁移能力。那这套初三的试卷和详细解析我都整理好了，领取口令实验我分享给大家，拿回去给孩子练练，尤其是目标中实验的尖子生，一定要做一做。

首先因为 ab 平行 f c， 所以 会得到三角形 a， b e 相似于三角形 f e c， 那 么 e f 比上 b f 等于一比三。由于 b e 是 等于 b f 减掉 f e， 那么 f e 会占一份， b f 就是 三份，所以 e f 比上 b e 就是 一比二。那么因为相似的性质，因为相似的性质呢？ e f 比上 e， b e 就 会等于 c， e 比上 a e 相似三角形的性质对应边乘比例。那么这道题问的是 a e 比上 c e， 所以 这道题的答案得二。 我们接着看上一道题， 读题。嗯，左侧的这个图形呢，是一个百分比的图，右侧是一个人数的图。然后问八天的有多少人？八天的人数呢？现在是一个空白的，空白的呢？ 八天的人数是一个空白的。那么我们想求八天的人数，就需要把所有的人数都求出来，然后去减掉五天、六天、七天和九天和九天以上的人，然后就得到八天的人。那么求出总人数要怎么求呢？要求出 一个数所占的百分比，类似于五天，你看五天的人数是二百四，那二百四占的百分比就要除以它所占的百分比百分之四十，就会得出是六百人。 那用六百人去减掉其余的人数，就是八天的人数。八天的人数就等于六十人，所以第一问为六十人， 第二问所调查的中数，中数呢，就是人数最多的，人数最多的，很显而易见，他是五天，所以第一个空为五天中位数，那你一共总人数为六百人，那六百的中位数是三百 和三百零一的平均数。那我们看一下，五天的人数是二百四，六天的人数是一百二，二百四加上一百二就已经等于三百六了。那这个三百和三百零一肯定在第六天，所以中位数 应该是二分之六加六等于六，所以中位数这块就等于六。 第三问，如果该校约有两千名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于七天，不少于七天，就是大于等于七天。 大于等于七天。大于等于七天的人数呢，肯定就是 七天、八天、九天和九天以上的那八天一共是六十人。六十人所占的百分比，我们往这写一下，六十天所占的百分比要算六十，除以六百就是百分之十。 百分之十加上七天的百分之二十五，与第九天和九天以上的百分之五，一共就是百分之四十。那抽样调查的比例等于全面调查的比例，也就是说在两千这个里边，它占了百分之二十五，百分之 五，还有百分之十，那一共也就有呢八百名， 所以第三位一共是八百名学生。

沧州八中初三上周一二已经考完了，第三次月考，到这周呢，基本上分数也都已经知道了。实话实说，咱八中对于初三的孩子来说，无论是上一次的期中考试，还是这一次的第三次月考，那是相当的仁慈了。为什么那么说呢？因为考试题目当中基本上没有特别难的题目， 今天我这条视频呢，就带你一起来拆解考试的重点难点以及提分技巧。首先说一下这套卷子，这套卷子满分一百二十分，选择题三十六分，填空题十二分，解答题七十二分，题型和分值呢，完全和中考对标，就是一次中考的模拟演练。 其实呢，任何一次考试的价值不在于考试本身，也不在于他的分值，而在于他本身就是一面镜子，为我们接下来的复习要抓的重点呢，照的明明白白。 我呢先带大家捋一下这个考点。首先说第一块，概率和统计对应的是一题十三题，还有二十题考的呢，是不可能事件频率的稳定性，抽卡概率 看着是基础，但有坑，一不小心呢就容易丢分。你比如说第二十题，第二十题，这个说填空，第二题是填放回还是不放回，其实一次性抽两张卡和不放回抽取是一样的。 第二块呢，就是圆与多边形，二题十一题十九题，正实边形的中心角，正六边形周长面积尺规作图作正三角形计算是中考的必考点，这块呢必须吃透。 第三块就是函数，三题四题，十五题，十六题，二十一题，二十四题，抛物线的平移反比例，函数性质，二次函数综合。这里咱说一下第二十四题， 这个第二十四题除了第四问有一点难度以外，前三位都是比较常规的题型。如果说这张试卷非要扣分的话，我认为这个第四问是一个可以扣分的地方。 再看这个第四块，就是几何变换五题，十八题，旋转的性质，中心对称做做图啊，做图的步骤分一定要拿满啊，真的有同学还在这这个旋转做图，这扣分啊，太不应该了。 第五块就是一元二次方程六题，还有十七题，考的是伟大定律还有解方程，这都是基础中的基础，你要还在这扣分，那就回去打三十大板吧。 还有就是实际应用二十二题，配送订单的一个函数建模，这是中考的热门题型，考的呢是数学建模能力必须要重视，有可能有的同学在实际问题的第三问当中卡壳，但是只要你平时建立的树形结合研究函数图像能力呢？第三问其实也不难。 再一个就是几何综合，二十三题是一个矩形和圆的切线，还有阴影面积最短距离的一个问题，计算量相对来说比较大，还需要分类讨论，这个呢，是中档声和尖子声的一个分水岭。 接下来划重点，不同层次的孩子复习的重点不一样。首先来说基础题，选择题的一到六题，填空题的十三到十五题，纯纯的送分题，千万不要掉以轻心，这种题就不要扣分了，比如说第一题的不可能事件，别凭感觉选，一定要扣字眼。 然后呢，就是中档题，选择题的七到十二题，填空题的十六题，解答题的十八到二十二题，反比例函数计算概率的应用，几何作图都在这了。这部分呢，是拿分的主力，公式和解析方法必须烂熟于心。 最后是压轴题，二三二四，圆和矩形的综合，二次函数与线段交点问题。嗯，不仅考计算，也考数形结合和分类讨论思想。这两块是孩子丢分的重灾区，也是冲刺高分的一个必争之地。 重点来了，不同的分数段，复习的方向呢，也是天差地别，家长和孩子可以对号入座。 对于八十分以下，就别碰压轴题了，优先抓基础题，概率啊，方程啊，圆的基础公式先背熟了，比如说选择的前六题，填空题前三题，解答题的前三题，确保一分不丢啊，先把基础分稳住了 啊。八十到一百分的，那么你的基础呢，已经就过关了。接下来就是主攻这个中档题，函数的数形结合了几何的辅助线做法了，还有专题训练，把中档题的正确率呢提到百分之九十以上，目标就是冲刺一百一。 对于一百分以上的孩子，呃，你家孩子应该就是已经属于尖子生了。那接下来的这个重点就是攻坚压轴，每天练一道两道的这个二函数综合，或者说几何的综合， 呃，总结解析思路，还有答题模板，争取把压轴题的步骤分拿满啊，向一百一十五，甚至说是一百二十分冲刺。最后我想说，八中这张试卷出的这个知识点呢，比较全面，也比较突出重点啊，而且呢，难度不大。最近两次初三的月考题目真的是一点都没有为难你的意思， 初三的每一次月考呢，不是为了打击孩子，而是为了帮助咱们孩子找到问题，别纠结分数啊，拿起试卷啊，分析他背后的知识点，还有这个错题漏洞啊，解析思路短板，这才是咱们考试最宝贵的礼物。

汉源中学十二月份月考初三数学压轴题选择题压轴不难，同弧所对圆周角等于圆心角的一半。 三角函数勾股定力填空题，压轴设变量 b、 d 为 x， 利用三角函数相似三角形建立 e、 c。 关于 x 的 二次函数，求二次函数的最大值。 解答题，压轴相似三角形的存在性问题有一定难度。配图中的压轴题是等腰三角形的存在性问题。

hello 同学们，今天给大家分享一道有关初三二次函数的图像问题的一道选择压轴题，下面我们来看一下这道题目。如图所示，二次函数 y 等于 a， x 方加 b， x 加 c 图像的一部分， 图像经过 a 点三到零，二次函数图像对称轴为直线， x 等于的是一， 给出五个结论，其中正确的结论是什么？那下面我们来分析一下。那第一个 b 大 于零，通过二次函数的图像，我们可以发现它的对称轴 x 等于一，而二次函数图像对称轴的公式， x 等于的是负的二， a 分 之 b。 通过观察我们已经知道了抛物线开口向下，所以 a 是 小于零的，那 a 小 于零前面有一个符号，所以负负得正了， 而对称轴由 t 可得，是等于的是一，所以这个时候我们 b 只能是大于零的，所以第一个选项是对的。嗯，接下来看第二个。 当 x 小 于一时，外随 x 的 增大而增大，咱们来看一下。对称轴是一，然后抛物线开口向下，所以在对称轴的左侧是外随 x 的 增大而增大的，在对称轴的右侧是外随 x 的 增大而减小的，所以根据 企业所描述的 y， x 的 增大而增大，所以它是对的。当 x 小 于的时候，应该在对称轴的左侧。好，这是第一、二个选项勾对，接下来我们来分析第三个选项。 第三个选项我们看到是 a 减 b 加 c 小 于零，而观察一下二次函数给出的一般式是 y 等于 a， x 方加 b， x 加 c。 那 这个时候我们可以发现，如果当 x 等于的是一的话，我们带进去 得到的二次函数关系式就变成了 a 加 b 加 c 的 形式了， 而这个地方是 a 减 b 加 c， 所以 这个时候我们只需要把 x 等于一变成 x 等于负一就可以了，那就得到了是 a 减 b 加 c， 那它到底是比零大还是比零小呢？这个所对应的函数值，我们来观察一下，对称轴是 x 等于一，二次函数图像经过点 a 是 三斗零，我们可以把另外一个图像给它补出来。 那我们知道二次函数它是关于对称轴所对称的一个图像，所以 a 点和 b 点的中点一定是 x 等于的是一 他的横坐标，所以这个时候我们只需要把 x 等于一乘二，然后减去 a 点的横坐标，就可以得到 b 点的横坐标了。所以我们来计算一下，一乘二是二，二减去三，最后结果是负一， 然后因为点 b 也是与弧线与 x 轴的交点，所以这个时候他的重坐标为零了，所以 b 点的坐标就是负一都零了。 那这个时候我们会发现，当 x 等于负一的时候，得到的函数值，我们刚才已经得到是 y 等于 a 减 b 加 c， 很 显然它是等于零的对应的函数值，所以这个时候第三个选项它是小于零，所以第三个选项是错的。 好，同样的道理，我们可以类似分析一下第四个选项，当我们看到四 a 减二， b 加 c 的 时候，判断它对应的是大于零还是小于零的时候，我们可以还是观察一下这个二次函数的 一般式，结果发现要想出现四，那 x 就 只能是正二或者是负二了。但是 b 的 值，我们会发现它前面的系数是负二， 那这个时候我们只需要把 x 等于负二代入到这个一般式当中，得到的函数值 y 就 等于的是四 a， 然后是减二 b， 然后加 c。 观察到正式我们这个不等式左边的这个代数式四 a 减二， b 加 c， 四 a 减二， b 加 c， 而这个时候是 x 等于负二，我们通过图像可以看到 b 点的坐标是负一到零，所以当他是负二的时候，那么是对应的是图像的下方， 所以他对应的函数值肯定是比零要怎么的要小的啊？大家可以看一下这个图像啊，其实是很明显的，所以第四个选项应该是小于零的，那这个时候第四个选项就也是错的了， 那么判断到这里，我们就知道一二是对的，三四是错的，其实正确答案已经出来了，应该选的是 a， 五肯定是对的，那五为什么是对的呢？这个选项大家认真听一下，老师给大家讲一下啊。 第五个选项，我们乍一看， am 方加 bm 减 a 减 b， 让你判断小于等于零了，有点蒙，这题目当中没有 m， 这个 a 和 b 减 a 减 b 又是怎么来的？我们可以把这个 第五个选项的不等式给它变形一下，就得到了 am 方加 bm， 然后小于等于 a 加 b。 好，为什么要这样变呢？接下来我们还要再进行一次变形，大家就明白了， am 方加 bm 不 等号，左右两边同时加一个 c， a 加 b 加 c， 那 这个时候孩子们你们发现了吗？ a 加 b 加 c， 其实就是当 x 等于一时对应的二次函数的函数值， 然后等号左边的 am 方加 bm 加 c， 那 也就是当 x 等于 m 的 时候，带进去对应的函数值， 那是否它是小于等于 x 等于一的时候的函数值呢？这个时候就用到了我们二次函数的图像性质了，因为这个二次函数我们观察到它是开口向下 a 小 于零的，所以它在对称轴处， 大家可以注意一下啊。在对称轴处，然后它是取得 函数的最大值的，那既然它取得函数的最大值了，那就就是这个点所对应的中坐标的函数值了。 所以无论我们 x 取 m 等于多少的时候，都一定要比 x 等于一时对应的函数值要小，因为它是最大值嘛，所以你其他对点对应的函数值肯定要比它小。 或者是当 m 等于一的时候，那函数图像之间点就都和 x 等于一的这个点重合了，就相等了。所以这个题 a m 方加 b， m 加 c 小 于等于 a 加 b 加 c， 它是成立的，所以 第五个选项正确。好，这个题考的主要是二次函数的一个图像的性质，有关对称轴的一个分析，希望大家可以把它积累起来。

九年级很多学校开始的第二次月考的测试啊，也是一个阶段性的检验，因为后期期中之后的进度还是比较快的，看一下学生们这块学习的，嗯，巩固度怎么样？ 然后这套试卷昨天呢，很多地方转发说是南开祥雨的试卷，其实不是啊，是上周五和平区六十一中的测试卷，这套试卷总体难度还是相对大些，而且麻烦的题目居多， 难度在于那些十七十八四二五这种的啊，有梯次的难度。然后呢，麻烦的话在前面，这也是九上很多试卷的特点，让人写起来不舒服，因为毕竟九年级上咱们学东西没有特别简单的内容，都不是擅长，包括概率啊，还能让你特别麻烦一下的。 首先选择来说啊，前面啊，都已经包含三种函数了，后面还有魏思，所以这套实验背景呢，是结课了啊，课全结了，那总体难度不是特别大。第六题，考了一个相似啊，跟实际结合了，有特点的相似啊。 然后第七题，这个概率就是一个列表法了，这个树状图是很麻烦的，建议列表第八题还是方程，这个方程是二零一三年中考那道题啊。然后第九题，这个尺寸图也非常新颖的 做了东西，让你自己去判断做出什么事。然后呢，能不能满足他的需求，其实就是找直角三角形的外心，直角三角形的外心在斜边中点上，你看谁能做出直角一个是做了什么呢？垂直平分线出直角，还有做的是什么呢？嗯，斜边，中线，这俩都是满足的。 然后第十题，这个圆啊，现场定，你这个转化也是有一定难度的。然后第十题是中考类型的一题，但是他换了一个考法， 关于哪几个堆，以前这块烤化四个选项啊，都已经给列出来了，判断哪一个堆，这是哪几个堆难度大一些，不过第一个一看就错了， 所以这道题其实后边有点白给了，等都选项都不用看了，就选二 b 了啊，但其他几个都能正出来。十二题是有一年河西区一模考的内容，这个句话让人找到跟二次函数建立关系的联系。扇形面积要用第二个公式二分之一的弧长成半径， 这个有，有了还想不到的话就容易出问题了。然后填空部分啊，嗯，又是一个圆的题，概率问题。扇形题都没什么啊。十六位四啊，这个位四他没说方向，注意双节， 然后实际有难度，实际是个瓜豆。这是一个捆绑全等类的问题啊，让转六十度形成 q 的 演员啊， q 演员找到之后一箭穿心。十八题也是非常有特点的，这道题 莫名的条件是 d 垂直于 b， 你 看能把它利用起来吗？然后结合圆心的画法，有着对称性啊，就能画出来了。十九问题不大。然后这套试卷的两个应用题都是比较麻烦的啊，都是走上限的， 所以这套卷子很多同学可能写不完啊，就因为应用题比较浪费有时间。有点是那个和平区期中考试那个感觉。 r 题这道题啊，他的动点运动不是认错了，他就是安排了 走了一个钟摆类似，也可以说像什么呢，就点屁，从 a 走到 d， 从 d 走到 c， 又从 c 回到 d， 上面走出来一个滑动变阻器的感觉， 所以这一块他不是往下走了，往回走你的时间跟路程关系又乱了一些。所以是三种情况。 这三种情况呢，他的问话还是由易到难，但是呢，没点透，所以第二问跟第三问，你们要把这几种情况都考虑到， 这还有难度了。而且最后一问，求面积，很明显的面积不止一种情况，咱们如果之前的那种十二题训练了一些，有经验之后都要明白， 它指代的面积不止一种情形，要最起码两种情况去求，像和平其中的十二题，河西其中的二十四题都这样。 然后这道题呢，其实是三种情况了，干说了，说它面积要计算三次，这三次里边一定要用前期的范围去捆绑，别忘了最后的范围是六到八点，屁，是六到十，但让 q 到八就停了，所以它最后也超出答案了，不能要了 算。这就要两个两个圆的题呢，都是围绕特殊角这类类型去翻，特那个围绕切线去做了。然后第二个是求角， 但这两道题有点撞题，有他的关联性，还是挺接近的。然后我特殊角这题有点麻烦，就是一步一步要写角，不违规的话还要写很多东西了，所以这题难度不大，但是折腾人。 r 三题就是一个 r 函数式应用，说的特别具象化一些啊，跳水问题啊，奥运冠军的， 他给了解释的坐标不友好，这一看就不是一个天津市的原装题目。天津市的解释一般不会炸给坐标，这几个坐标都完全都是一般式去缩的，我们用一般式，因为他第一问说填空嘛，我就用了一个 要类近乎于焦点式的东西去求的，然后把它算完，算完之后其实到第三遍还行，就是求与 a 轴焦点的距离差，第一个可以用十字相乘，第二个坐标是象征着解方程啊，所以计算还是有些难度的。 二十四题这题也是老题啊，之前虹桥区有一年一模考的，也是有刮豆。第三问这块呢，从动点为终点的刮豆问题，找到这个终点的轨迹，然后探索它，这轨迹找到之后呢，也是他一箭穿心的送坐标，然后求最大最小值， 然后他第二问其实挺有特点的。对，第二问也是以后咱们九年级下很多要经历的重叠面积算，所以这种的方案要自己选举好了，不能盲目的去做，算好几个尽量的能一个就一个，不能一个就两个。 然后二十五题是一个逆等线，这逆等线属于入门级的，不太难，本身解释给的也比较简单，而且他的问法呢，也是跟中考贴近的，是反着考，告诉你最值是多少，倒着去求他的参数或者解释。 然后这个计算来说，有的同学可以多思考一下。二十四年中考考这个的时候呢，后期到最短路径那一块都用什么？两点间距离公式，但是当时很不好求，因你画完图之后，这个坐标表示不出来， 这是当年那道题的一个难点，所以这道题呢，也是如此，你画完那个坐标之后呢，他是能求坐标的，但是如果你拿坐标算是很麻烦的，建议大家在做辅线时候看看有没有那个直角三角形，拿那直角三角形一做的话是很好做的，最后直接出来一个一比二比二比三的 勾定你的关系，答案就出来了。嗯，所以其实二十四点五啊，如果训练量足够的话还是能见过了，下笔也是比较快，人的方向性比较明确，反而前面一些小题啊，比较折腾人，尤其这应用题，再包括前面一些选择填空的问法， 所以挺适合锻炼的啊。这套试卷给大家介绍完了。

这个第九题，先读题。 a、 b、 c、 d 是 正方形，然后 e 在 b、 c 边上， f 在 延长线上， g 在 b、 d 上，这有特殊点， g 在 对角线上， g 既然在对角线上，说明这里是四十五度。 好， g， f、 b 等于四十五度，这个角为四十五度，说明什么？这是一个直角，这就是这个条件他告诉我的东西。然后他现在让我们求这个，求 a、 e 比上 c、 g， 总共有几个条件，其实就两个，第一个就是 b、 e 等于 c、 g， 第二个条件就是角， b、 g、 f 等于九十度。 这两个条件我们怎么用它就会得到不同的方法去解这道题。那现在因为是正方形， a、 b 是 不是要等于 c、 t， 然后他又告诉我，这里等于这里，还有这里是个直角，马上我如果把 d、 f 给它连起来，这两个三角形就是全等的三角形。 a、 b、 e 全等于三角形。 d、 c、 f 的 s、 a、 s 我这样的话，我这个 a、 e 比上 c、 g 就 可以转化为 d、 f 比上 c、 g， 现在要求他比上他。哎，那大家看有没有可能这两个三角形相似呢？相似的话就可以解决了。那大家看第二个条件是，这里是垂直，马上得到一二三四，这四点是共圆的，因为这还有个直角， g、 c、 f、 d 公园，四点公园是来倒角的，我倒哪个角？这个角，那等于这个角，当然这个角也等于这个角，事实上是这个三角形和这个三角形相似。三角形，反正你给个字母 o、 g、 c 和三角形 o、 d、 f 相似，那我就得到了什么。 哎，你看他比上他，我就转化为他比上他，或者说等于他比，肯定用 o、 f 比上 o、 c， 因为这里我们知道他是等于根号二，所以这个题就结束了， 我们刚用的是什么方法？四点公园，好嘞，老师再介绍一个思路。我们要求 a e 比上 c g， 无非就是想办法把它产生联系。刚刚老师说了，这个 g 它是在对角线上，这个 g c 它等于什么？当然是等于 g a 的。 哎，那现在 a e 比上 c g， 我 就转换什么 a e 比上 a g 等于 a e 比上 a g， 哎，但是这个 a e 比 a g 又有点单调。我们上节课说了，我如果把 g e 也连起来，大家看这个 g b e 和 g f c 这两个是可以对称的，其实就得到 g e 是 等于 g c 的。 根据我们上节课得到结论，这里是个等腰值，这样是个等腰值，它等于多少就等于根号二。哎，这样也结束了， 老师再介绍一个办法，他说这个 e 在 b c 边上，他并没有说在哪里，他只说在边上，他不是确定的某个点，他是个动态的， f 也是一样的，他在延长线上，他是动态的，他只需要保证什么 b e 等于 c f， 还有这里是个直角就可以，就是我只需要这里等于这里。然后呢，这里是直角，那现在我可以让什么？我让这个 e 点去靠近 b 点， 我让 f 去靠近 c 点，那既然要保证这里是直角，那我现在我的 f g 应该在这里不靠近他的时候，我的 g g 一 撇吧，其实就在这里，这时候 a e 就 转化成什么 ab c g 呢？ 就转化为什么 c g 一 撇，他等于多少呢？当然是等于根号二。 ok， 老师介绍了这三种方法，这种我们是用什么实线？特殊位置特殊法，也叫极限， 刚刚这种呢？主要是利用对角线，把这两个，把它放在三角线里面用，我们这里是放在直角三角线里面，我们地主魔法呢是四点公里啊，大家有收获吗？