七上数学立方体折法

教你折个伸缩自如的正方体，能从平面秒变立体图形，几个拼在一起玩也很有意思，还做了个迷你版，太萌了。正方形折对角线，两个角向内折两次 转过来对准这个点，上面向下折，再向右翻折，下面一样，两个拼插在一起，把三角形翻过来粘住就完成了。

孙老师一讲，豁然开朗，角度折叠问题，折叠两次有交叉咱都不带怕抓住折横，前后对称相等，再用上射餐技巧。 好，我们来看一道正方形两次折叠问题啊，将 abcd 按如图所示的方式折叠， c e c f 为折痕。这句话非常关键啊！再往下走之前，我们先复习一下关于折叠的一个重要性质， 如果他是折痕，你这折之前和折之后是有一个完全相等的形状，在我们角度里边，我们要的是在折痕两侧，这两个角是相等的，这就是我们从折叠得到一个重要的等量关系。 那么在这个图里边，你很容易搞迷失啊，因为线太多了，很多交叉，咱们干嘛呢？把折痕描一下好，我分别用了蓝色和红色线来标注了一下啊， c 一 和 c f 好， 是谁沿着 c 一 折呢？是点 d， 你 看清楚啊，这个 d 翻到哪去呢？翻到了 n， 那 d 翻到 n， 这个形状就是一样相等的，所以我把角度标出来，是这个大角等于是 n， c 一 等于 d， c 一 这两个角相等啊。 当然，你不要疯狂老师，这俩也相等，是的，没问题。还有这儿也相等，是的，但是用不上，因为我们这个题的条件是 e c f， 再点 c 这个区域，包括 m c， n 都在这边，所以你标这个 没用。同样的，沿着 c n 是 谁翻的呢？是点 b 翻到 m 了，那么 b c f 就 等于 m c f 啊， b c f m c f 这个你一定要标清楚了。 有很多同学想，当然啊，他怎么标了，他连折痕都没看清楚，他说，哎，我看着像，这两个像相等啊，或者这两个像相等，你只要敢这样一标，你最后时间全浪费了，没有意义， 因为你关系都找错了，继续往下推，条件来了， e c f 是 二十度，这个小小的角我就往里边飙， 这是二十度，你看啊，大的相等角往外错开，小的往里边飙，这样我就很清楚，现在没条件呢，对吧？要求 m c n， 你 这里面就一个二十度，二十度没有办法表示这个等量关系，不知道的角太多，我就干嘛设餐呢， 舍小不舍大，你看二十上面这个角很小，这个角标为 x， 也就是 m c 一， 那如果他是 x， 谁出来呢？这出不来啊，这两角不行，不是我这一半谁出来了？哎，这 fcm 他 就是 x 加二十没问题，那他是 x 加二十，下面相等的也是 x 加二十出来， ok， 但是还是不够啊，为什么你上面这个相同，用完下面这个也没有用，下面缺谁呢？缺这个角，这个 y， 我 再设一个嘛，不犯法，因为你要用它，但是你又不知道，那这个 y 出来谁出来？往上一找，哎，这个一半是 y 加二十，那这边也是 y 加二十， 现在你发现你就设了两个差，然后利用这个折叠前后的相等关系，把所有角全标出来了，那就还缺个啥呢？你要做计算呢， 还有什么等量关系没用上？正方形的条件还没用，在这个地方，正方形天然带多少度呢？九十度，我画一个超大的九十度， 那不就来了，我就列方程了，我看一下。那你这个九数里边含哪些角，我就从这往上转，对吧？这有一个角哎，没问题哎，但是你往上转也可以往上转呢，但这个角不知道这个角能不能表示呢？可以用 y 加二十减 x， y 加二十减 x 可不可以？可以啊，那你这就这三个， x 加二十加它再加一个它。可以啊，两倍的 x 加二十度，再加 y 加二十度，减 x 等于九十度。 哎，这个方程可以化解一下，算出来 x 加 y 等于三十度啊，计算我就快速过。那你看一下我 mcn 是 什么东西，在这 mcn 那 不刚好是 x 加 y 加一个二十吗？角 mcn 等于 x 加 y 加二十度，就等于五十度了，就出来了。 是非常简单，你只要把这个折痕找到，折痕前后到底谁和谁相等，然后你一设参就出来，当然这个方程还有其他方法， 我还可以找哪些角呢？我还是找这个角。没问题，你有 x 加二十，其实对称美学我就想有 y 加二十， 但是还差哪个角呢？刚好差中间这个角。你看你看， x 加二十， y 加二十，中间还差个谁？就是二十 也行啊，这三个角一个两个，三个和也是九十度，没问题，也就是 x 加二十度，加 y 加二十度，再加一个二十度也等于九十度，你会发现你也能得到 x 加 y 等于三十度，跟它一样的。 ok， 所以做个总结，对于折叠问题，图形再复杂，你先不要慌，把折痕给找到，这是关键信息。然后折痕前后到底 d 翻到哪？ d 是 翻到了 n， b 是 翻到了 m， 你 要把这个相等角标清楚， 有了这些，那剩下的就是一个设参，把角度用 x y 表示出来，一个角不够，再搞一个嘛。 等量关系一出来，然后题目中他可能是长方形，也可能是正方形，甚至有可能是等边三角形， 那一定有一个等量关系，可以用就够了。那有些题的变形，你比如说这不再是九十度了，他可以是六十度，六十度说明是等边三角形吗？还可能是一百八，他在一条直线上这样翻折都行，但是方法没有变。关注梳理黑板，现在下课。

七年级开始我们研究平面几何，但是呢，我们在七年级接触的几何当中，有一部分占有立体几何的内容，我们需要利用立体几何转平面化的操作呢，把立体问题变成平面问题。而咱们七年级阶段的立体平面化有两种手段，一种叫 展开，另外一种就叫三十图。而展开中最爱考的就是将一个正方体展开成什么一四一型，二三一型，二二二型，三三型，然后让我们去判断，哎，展开了的图形里面，谁跟谁是对面？谁跟谁是对面？那我今天想办法教一个非常神奇的解题口诀，只要记住这题口诀，那么这类问题都可以 了解。记住这个口诀一共有两句，两句啊，第一句叫做一字取两端，呃，稍后我会用字幕把它打在这里啊，叫一字取两端，就是一取左右两端啊，一取左右。第二句呢，叫 z 取两端啊，一取左右， z 取两端，什么意思啊？给大家来画一下啊。先来说一下什么叫一 记住，小白儿这面定义的一字有点像大家玩的连连看，三个块块连在一起只能是三个哦，连在一起的结构我们称为一字结构，只要出现一字结构，则一定左右 两头是一组对面。那什么叫 z 字呢？来给大家画一个 z 字啊，什么叫做 z 字？这个就叫 z 字，他很像一个字母 z 啊，只能有四块组成，记住了啊，只能有四块组成的，我们才称为 z 字。取的什么？ z 字取的是两 端，一字取左右，一字取两端，记住吧，一字取左右，一字取两端。那我们来利用一下这道题来解决一下，他问我们什么？他问我们爱这个字 相对的面上的字是谁？那我先把爱找着啊，爱在这呢，那爱好像并不在任何一字结构当中，因为残缺吗？对不对？可是爱在不在一个 z 字结构当中？看这里，哎哎哎，看见了没？哎哎， a 是不刚好是个 z 字结构呀？则爱一定对着谁也。答案已经选出来了，百分之百选 b。 那好，我们再判断一个，我们再判断一个，叫做题中除了这个 z 字，有没有别的 z 字呀？往这看， z 子二号， z 子二号，所以国一定对着谁对着姓， 听懂了吗？就是这么简单啊，就是这么简单，叫做找着一字取左右，找着一字取两端，给大家留一个小任务。那本题当中有没有一字结构呢？仔细看啊，有没有一字结构呢？那如果有一字结构，一字的左右两个又是一组，对面谁又对着谁呢？评论区见。