六年级上册画圆的各种图案解答教程

六年级今天我们来学习整体减空白法，求面积，如图所示，扇形的半径是六厘米，求涂色部分的面积单位厘米。 首先涂色部分是不规则图形，我们可以用扇形的面积减去三角形的面积，求涂色部分的面积。 扇形它的圆心角四十五度，扇形的半径是六厘米， 那这个扇形的面积我们就可以求圆心角四十五度，除以一个周角是三百六十度，求出来等于八分之一， 也就是这个扇形它占整个圆面积的八分之一，那扇形的面积我们就能求 会等于三点一四乘半径的平方，再乘八分之一求出来等于十四点一三平方厘米，扇形的面积我们求出来了。接下来再看这个直角三角形， 这个内角四十五度，那上面这个内角呢，也是四十五度，所以它是一个等腰直角三角形，它的两条直角边都是未知的，所以这时候你看 直角三角形的斜边，就是扇形的半径六厘米，过直角顶点做斜边上的高， 这个角四十五度，那这个角呢也是四十五度，这个角四十五度，这个角呢也是四十五度。那就把直角三角形 分成两个相等的等腰直角三角形。在这个等腰直角三角形当中， 这条边就是斜边的一半，也就是六厘米的一半，我们用六除以二等于三厘米求出来，这段是三厘米，那这一段呢也是三厘米，那在小的等腰直角三角形当中， 这两条边互相垂直，底和高都是三厘米，那么它的面积我们就可以求会等于底乘高 再除以二，这个是一个等腰直角三角形的面积，那这个里面呢？有两个这样的等腰直角三角形，那就再乘二求出来等于九平方厘米， 那扇形的面积是十四点一三平方厘米，三角形的面积是九平方厘米，所以图色部分的面积我们就可以用十四点一三减去九九出来等于五点一三平方厘米。

这个视频的主题是找圆心，我们首先来看第一个图形，第一个图形是一个圆形，这个题是这样说的，一个圆形的纸片，至少对折几次， 就能找到这个圆形纸片的圆心。如果我们对折，就会产生一个折痕， 那大家请看可能产生这样的折痕，这一个折痕就是对称轴， 对于圆来讲，这个对称轴和它的直径所在的直线是重合的， 那这就是一条直径。我们根据圆直径的定义，知道圆心一定在这条直径上， 但是这个直径是一条线段，它由无数个点组成，那么究竟哪一个点是圆心呢？不能确定。接着我们再对折一次，好假设是这样对折的，打开后又对折了一次， 又产生了一个新的折痕，这条折痕也是对称轴，也是圆的直径，这样就有了两条直径，圆心在第一条直径上， 还在第二条直径上，那么这一个焦点就是就一定是既在直径第一上，也在直径第二上，所以这一个点就一定是圆心，是两条直径，它的焦点就是圆心。 我们不能靠目测来得到圆心，每一步都要有依据。第二种呢，不再是圆形纸片了，而是一个图形，是我们经常见到的方中有圆这种图形，那也让我们找圆心， 找圆心不能对折了。但是有了什么呀？有了一个正方形，通过分析，我们发现这个正方形的这个正方形的中心和这个圆的圆心是重合的，那么我们可以通过找正方形的中心 中心，这样来找圆心。那正方形的中心怎么找呢？有的同学他是这样做的，他说把这他认为这个是中点，这个是中点，可以把这两条线连起来，这个是中点，这个是中点，可以把这两条线连起来， 这两条线的交点就是圆心，你同意吗？我是不太同意的，因为这个点、这个点、这个点和这个切点，他们很难用肉眼看到，所以我觉得不如用这四个点。你看这两个点一连就是正方形的对角线，也是正方形的一个对称轴， 这样一连也是一个， 这样我们就找到了正方形的中心，正方形的中心就是就是这个圆的圆心。那么回顾一下，我们知道正方形的中心就是圆的圆心，我们要选择对角线这两条线来连，而不是连他的终点线。 好，同理，我们要找这个圆的圆心，这是圆中有方啊，也不能折起来是一个图形，那么我们也可以知道正方形的中心就是圆心。所以根据刚才的思路，我们只要把对角线连起来， 就能找到正方形的中心，也就是圆的圆心。 好，这一道题呢是一个拓展题，他是这样子的，他说这个长方形呀，里面有一个圆形，知道这个圆的圆心在这里，让我们在这个长方形里添加一条线，哎，添加的这条线呢，一定能使就是这个直线两侧的图形， 圆占一半，长，长方形占长方形面积的一半。哎，我可能没有太说好，也就是说在这里面画一条线，这条线就好比是，呃，那个，呃，一条河河的这边有一半圆，有一半 就是呃一半那个就是呃这个长方形的面积，呃，这边呢也是一半的圆和一半的长方形的面积。那么这里题目怎么做呢？我们先来分析圆，只要过圆心，随意画线，随意画线都可以把圆平均分成两份，对不对？ 那么对于长方形来讲，大家看看是不是这样，我把对角线连起来， 是不是就得到了一个？是不是这对角线的一个焦点就是这个长方形的，就是这个长方形的中心。那通过长方形的中心，你看我随意的画线， 这边的梯形和这边的梯形是不是大小一样，这样一分，你看这边和这边的面积一样，不一样一样， 那这样一分也是一样的。也就是说长方通过长方形的中心，可以把长方形的面积平均分为两份，通过圆的圆心可以把这个圆形平均分成两份。那同学们想一想，如果我们把这两个把圆心和长方形的中心连起来呢？ 看通过圆的圆心，这边和这边是相等的， 又通过了这个长方形的中心，所以这一部分和这一部分的梯形面积也是相等的，这样我们就找到了把这个图形一分为二的唯一的一条线，你懂了吗？好，希望我的讲解能够带给你比较好的感受，同时让你融会贯通。

哈喽，同学们好，我是小林老师，今天我们讲圆的认识。好，我们看一下 在这些物体上有都有什么几何图形，我们看一下第一个图，我们可以在这图中找到圆形，第二个图是摩天轮，我们也可以在图上找到圆形， 第三个图也一样能找出圆形，第四个图也是，所以呢，在生活中我们经常见到圆形的存在，例如时针呢，时针啊，还有呃， 茶杯上的水面上也有圆形，还可以在自行车两个车轮上找到圆形。 还有呢，在硬币上也能找到圆形。那这个圆形跟我们以前学习过的图形有什么不一样呢？以前学过图形都是有 几条线段所围成的封闭的平面图形。那圆形呢？它是由几条由曲线所围成的封闭平面图形，区别就是一个是由直线段围成，一个是由曲线围成的。好， 那我们如果要在纸上画圆，应该怎么画呢？有同学会想到，哎，我用茶杯的盖子画圆，可以，也可以用三角尺上有一些，三角尺上面有一个圆，他也可以画，但这些都是借用了食物来画圆，他不能够 画出圆的大小，只能画出圆的形状，这是有缺点的。那我们怎样去画圆呢？哎，我们可以用圆规来画，那我们先认识下圆规这个物品，那圆规呢，有两条角，第一条角是带有针尖的角 啊，另一条角呢？它是带有铅笔的角啊，那如何画圆呢？ 我们首先，哎，要固定好两脚尖的距离。第二步，将带有针尖的角固定在一个点上。然后呢，将 装有铅笔的那条角旋转一周，画出一个圆，这样子圆就能画出来了，那圆上的 o 还有小 r， 它表示什么意思呢？还有用圆规画出的圆，大小为什么不一样呢？我们看一下 那圆上面，它有用圆规来画圆呢，也。针尖所在的点叫做圆心，我们通常用字母大 o 来表示。 好，那连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用小 r 来表示，一定是连接圆心， 而且还是圆上任意一点，一定要在圆的上面。哎，这个红色的曲线上面的任意一点的线段一定是线段好， 叫做半径，通常用字母小 r 来表示。半径的长度是，就是圆规两个角之间的长度。角字写错了啊， 半径的长度呢，就是两角尖的距离，圆规两角尖的距离。好，那还有呢？ 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母小 d 来表示。要注意啊，这个 直径呢，一定要是通过圆心的，而且线段两端的端点一定要在圆上面，也一定在曲线上面的，那我们通常用字母小 d 来表示。 用圆规画出不同大小的圆，剪下来，我们可以发现啊，在一个圆内 一个圆呢，它有无数条半径，也有无数条直径啊，那沿着直径对折呢？我们发现两边可以完全重合。 说，说明这个圆是轴对称图形，还说明了它有无数条对称轴，以及 任意一条直线所在的直线都是它的对称轴，那直线就是它的对称轴了啊。好，继续在同一个园内，或者是大小相同的园内，大小相等的园内。 好，它有什么特点呢？ 所有的半径都相等，还有所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的两倍。那用字母怎么表示直径？用字母小 d 来表示半径，就是用字母小 r 表示。 d 等于 r， r， 那 反过来 r 就 等于二分之 d。 好， 那把圆沿着 一条线啊，一条直径对折，然后两边是可以完全重合的，这是圆上面的特点啊。那圆心的中间位置，呃，圆的中心位置有什么决定呢？半径决定圆的什么呢？ 哎，我把圆定圆心定在一个点上面，定在一个位置上面，那这个圆的中心位置就确定了。好，例如我把圆先定在这里，那圆的大啊，中心位置我们就基本确定了。那半径决定了圆的大小。 半径是圆规两个角之间的距离，所以他就决定了圆的大小。这也为什么我们画出来的圆的大小不一样，是因为画用画圆的时候，我们用圆规那两角间的距离不一样，所以画出的大小就不一样了。 好，那这节课呢，主要是讲了圆的知识。用字母大 o 来表示圆心用小 r 来表示直径，用小 d 来表示的是。 呃，用小 r 表示半径，用小 d 来表示直径，那半径和直径的关系就是 d 等于二 r， 也就直径等于的长度等于两倍的半径长度，或者 r 等于二分之 d， 半径的长度等于两二分之一分之几直径的长度。还有 画圆，我们学了画圆，画圆的时候用圆规的两个角分开的距离就是半径的长度，针尖一角的固定的点就是圆心。圆心用字母小 o 来哦，大 o 来表示。好，做一下题，练一练。 用圆规画一个半径是两厘米的圆，并且用字母 o、 r、 d 表示它的半呃圆心半径和直径。好，那我知道半径是多少，所以我们用 尺子量出圆规两脚尖的距离。好，是两厘米啊，圆规的 两脚尖距离就是这个针尖与这个呃铅笔的距离是两厘米，然后再定好圆心的位置，画出来， 标好圆心字母大 o， 然后半径就是圆心和圆上 任意点的距离，就是半径的长度，用小 r 表示，并且标出来是两厘米，那直径就是通过圆心，并且两端都在圆上的 线段，它就是直径。用小，而用字母小 d 来表示。好，下面哪些是半径，哪些是直径，哪些什么都不是。为什么？我们观察一下， 首先半径有哪些？半径一定是在圆心到圆上任意一点，所以 o 圆呃线段 o、 c 是 半径， 线段 o、 c 是 半径，还有哎，线段。 我们观察一下，线段 o、 d 是 不是也是半径呢？好，线段 o、 d 也是半径，还有没有呢？再看一下半径 o、 g 也是半径， 所以圆心到哎圆上的任意一点的距离叫做半径。我们找到只有这三条线段，那直径呢？直径是通过圆心，而且两个端点在圆上面。看一下，只有线段 c、 d 是 有点延迟啊， 线段，哎 g， d， 哦 c， 不好意思，卡住了，重新写， 只有线段什么呢？ c 和 d 对 吧？线段 c、 d， 它是圆的直径，那其他的是不是圆的 直径的话，半径呢？其他就不是了。剩下那几条它没有在圆上面啊，也没有，或者是没有经过圆心，而且 它那个点也没在圆上面，你看这个 o h， 它这个 h 这个点就没有在圆的上面了，所以它也不是直径，那直径只有一条是线段， c、 d 是直径，其他都不是。好，我们继续往下走。 好，看一下。第一题，在同一个圆内可以画出一百条直径， 在一个圆内，圆的直径数量是无数条，所以第一题错误。第二题，所有圆的直径都相等，对不对？不对，只有在同一个圆内直径都相等。错误。第三题 啊，这个在同一个圆内啊，只有在同一个圆内才有直径相等。 好，那第三题，两端都在圆上的线段叫做直径，对不对？不对。为什么呢？因为这个两端都在圆上，而且 经过通过圆心的线段才叫做直径，他定义不要漏了啊。第四，直径是三厘米的圆，比半径是两厘米的圆还要大。好，我们看一下，半径是两厘米的圆，那它直径是多少？直径就是二 r、 d 等于二 r 就 等于四厘米。那三厘米和四厘米谁大呀？那肯定是四厘米大啊，对吧？所以 这道题直径是三厘米的圆，比直径。是啊，半径是两厘米的圆，大成错误的啊。下一道题， 直径长度是半径长度的两倍。不对，要在同一个圆内，或者是在等圆内，或者也就说等圆就是在相等大小的圆内，半径的 长度是直径长度的二分之一，或者是说长直径长度是半径长度的两倍。好，第六题，在一个圆内，从圆心到圆上任意点的线段。啊。对，任意点的距离都相等。 好，从圆心到圆上任意点的长度就是直径，那圆上的同一个圆上的直径长度都相等。好，这题是对的。我们继续 画一个直径四厘米的圆，那圆规两角尖的距离应该是四厘米，不对，为什么呢？因为 圆规两角尖的距离是半径的长度，这里应该是半径， 半径就是二分之一的，应该是四厘米。好。 第八题，等圆的半径都相等，哎，大小相等的圆内半径长度都相等。好。第九题，半径是射线，直径是线段。不对，半径和直径都是线段。 好，继续，圆心决定圆的位置，半径决定了圆的大小，正确，这个刚讲过。好。第十一题，经过圆心的线段都是直径，不对，哎，刚好跟上面有一道题刚好 误补了一下，一个是只说了经过圆心，另一个只说线段在圆的两端一定是经过圆心，而且两端在直线啊，在圆上面才的线段才叫做直径。它有三个要点啊，好。十二题， 时钟的分针旋转一周形成的图形是圆，这里是正确的啊。我们继续看图填空，我们看下第一题， o 到，哎，原先到圆上一点的距离是半径，半径是三厘米，那它直径就是二，二就是三乘二或者二乘三等于六厘米。好。第二题， 这个直径标出来是六厘米通过圆心，而且线段两端在圆上，然后所以这条是直径，那直径是六厘米，那半径呢？就是二分之二，也就是六除以二等于三厘米。好，继续。 这个圆在正方形里面，而且直径的长度等于圆啊，这个正方形的边长也就是直径等于十厘米，那半径呢？就是十厘米除以二等于五厘米。 好，下一道，这个圆呢？在这个梯形里面，然后这个圆的半径长度是跟这个梯形的高相等，所以半径是等于三点五厘米，直径就是三点五厘米乘二等于七厘米。 那我们本节课学的哪些知识点呢？我们学习了圆心，那这个圆心呢？它是针尖所在的位置，它叫做圆心，用字母大 o 来表示，它决定了圆的位置。好，我们还学习了 圆上面有无数条直径，也有无数条半径，它都可以决定圆的大小。半径用字母小 r 来表示，而直径呢，用字母小 d 来表示。半径的定义就是由圆心到 哎圆上任意点的距离，就是的线段叫做半径啊。直径呢，它表示的是经过圆心，而且 这个线段两端在圆上面才叫做它的线段，才叫做直径。 以及在同一个圆内画等圆中，这是大小相等的，圆中直径的距离是半径的两倍啊。那半径的距离长度是直径的一半，也就用字母表示， 字母表示就是 d 等于二 r 好， r 就 等于二分之 d。 好， 那本节课呢，知识点就讲到这里，我们下节课再见。拜拜。

好，同学们，我们看一道这样的题，如图，求阴影部分的面积。哎，我们看这道题好复杂啊，这个阴影部分一点都不规则，那怎么办呢？这种我们就要利用这种拼接的思想去看。好，那我们来看一下，这里面是一个扇形，对吧？那我可以把它分成， 我只要把这条线连接出来之后，很多细节其实就已经能看出来了。嗯，那我们来看这里，这里我再把这条线连出来之后，是不是又更能看得清楚了？那这里面我可以把这一个 小小的一个小半圆啊，它都不是半圆啊，一个小的部分的面积，把它放到这里面去，补充到这里，那 我们把另外一个部分，这部分，我们把它补充到这里面去，所以，那其实这个图形就 被我给规整了一下，对吧？现在变成了一个非常规则的一个，哎，四分之一的扇形和这一边是这个 阴影部分的面积，那这里减去这个空，把部分的这个三角形的面积就可以了。所以，那这道题就被我拼接，用拼接的思想啊，用拼接的思想把它变成了一个四分之一的圆， 减去一个三角形的面积。所以那现在我们只要去求这个四分之一的圆和这个三角形的面积就可以了。那这个四分之一的圆，那面积我们怎么求？哎，它的半径是十，所以那我们用三点一四乘以 半径的平方，再乘以四分之一，它就等于七十八点二五，七十八点五，嗯，七十八点五平方分米，这里是。好，那接下来我们来看这个三角形，这是四分之一啊， 再来看这个三角形，三角形的面积等于底乘高除以二，它的底和高都是十，底乘高再除以二，那就是五十平方分米。那阴影部分的面积就是用这个四分之一的扇形 减去五十，那等于二十八点五平方分。好， 这个题其实我们要注意的就是运用这个拼接的这种思想，用这种拼接的思想把， 哎这个不规则的阴影部分的面积试图给它挪到一起去，我们看能不能把它变成一个 规整的，用大的减去空白的这个图形的这个面积啊？我们用这种方法可能可以求出来，哎，可以把这个空白部分或者是这个阴影部分给它转化成一个比较规则的图形。好，同学们，这道题你学会了吗？

hello， 同学们好，我是小林老师。今天我们讲圆的周长第一课时，在进入本节课学习之前呢，我们先回顾一下圆的认识， 圆才是圆规所在，圆规中间所在的点叫做圆心，那圆心用大写字母 o 来表示，它决定了圆的位置。 连接圆心和圆上任意一点的线段呢，叫做半径，半径用小写字母 r 来表示， 通过圆心并头两端在圆上的直线啊的线段，它叫做直径，那直径用小写字母 d 来表示。一个圆内有无数条直径，也有无数条半径。直径和半径都决定了圆的大小， 在同圆画等圆中，就是在同一个圆内或者是大小相等的圆内直径的长度是半径长度的两倍， 半径的长度是直径的长度的一半。好用字母来表示， d 等于二 r， 还有 r 等于二分之 d。 那复习完这个以上一节课知识点，我们进入本节课的知识点学习。 我们以前学习过了长方形和正方形的周长，如何求？长方形的周长是跟长方形的长宽有关，长方形有两条长，也有两条宽，所以长方形的周长是长加宽的和乘二。 那正方形它的周长怎么求呢？正方形有四条边，都是相等，每条边叫做边长，那四条边的长度之合适，边长乘四就是它的周长。 那圆的周长与直径有什么关系呢？我们带着这个问题来解决一下， 我们看一下，如果我们将手中的圆片，哎，就是这张圆纸片，用绳子把这张纸片绕一圈，然后再把这 线拉直，用尺子量一下，发现，哎，这个圆的周长是三十一厘米。 那第二种方法呢？我们可以把这个圆纸片在尺上滚动一圈，从尺子位置到终点， 然后过一圈，我们发现这个圆的周长也是三十一厘米。那这两种方法我们可以解决。圆的周长如何去求？那他方法叫做画，取为值， 要轴，呃，围成圆的曲线的长就是圆的周长。好，我们可以任意画几个圆，或者是不同大小不同的圆来量一量圆的周长， 就将圆的周长给量出来了。 发现，呃，我量了一个圆的周长是二十八点五，它的直径呢？是九厘米。 好，然后周长除以直径得到是三点一七，我们保留了两位小数。啊，那第二个圆呢？测出来周长是三十七点八厘米， 然后直径是十二厘米，周长除以直径得到的值，比值是三点一五。好，第三个圆周长是七点九厘米，直径呢是二点五厘米，周长除以半径的比值是 三点一六零三点一六。好，我们观察一下比值，他们的减三倍多一点，周长是直径的三倍多一点。那这个倍数呢？通常被人叫，被人们叫做圆周率，用希腊字母派来表示。那我们先了解一下 这个派是怎么来的。组成之数国，南北朝时期杰出的数学家、天文学家，利用割圆数将圆周率精确到小数点后。第七位， 在没有现代计算机的年代，他就像一位艺术大师，用算筹等一些简单的工具，一笔一画的勾勒出圆周率的精确轮廓。先从正六边形开始，不断的将多边形的边数翻倍，计算也随之变得越来越复杂。他的双手在算筹上跳跃，每一次摆放都是对圆周率的一次逼近， 经过无数次的计算和校准，以超乎常人的耐心和毅力左冲之，终于计算出正一万两千两百八十八边形的周长，得出圆周率的值为三点一四一五九二六。 好，那这个主充值呢？他将圆周率的小数点计算到了三点一四一五九二六后面等等的数字。啊，好，那我们通常呢取近市值就行了。派等于，哎，三点一四就好了，约等于三点一四啊。 好，如果知道圆的直径，你能求出圆的周长吗？我们刚才通过周长比，直径是等于三点一四，那么直径等周长是等于什么呢？圆的周长等于直径乘圆周率。 好，那用字母表示就是 c 等于 pi d， c 是 周长， pi 是 三点一四， d 是 直径。那如果知道圆的直径，那又怎样求圆的周长呢？我们知道直径是等于二 r， 所以 圆的周长是等于半径乘二再乘圆周率。好，用字母表示 c 等于二 pi r。 好，我们做一下题练习题来巩固一下。王叔叔家的圆桌直径是两米，你能告诉王叔叔需要捆多长的铁皮吗？那他要捆铁皮就是将这个圆 啊圆桌的周长求出来，对不对？那直径知道了，那我们直接代入公式， c 等于派 d， 也就是 圆的周长等于周直径乘圆周率，那三点一四乘二等于六点二八米。打完搜索，需要捆六点二八米长的铁皮。好，继续 将书本上的做一做，写一下，求下面各圆的周长。第一题， r 等于三厘米，这个 r 是 半径，那它周长 周长是等于半径乘二，再乘圆周率，也就是 c 等于二拍， r 等于二乘三点一四，再乘 半径三。好，二乘三点一四等于六点二八，再乘三等于三八二十四，二三得六六加二等于八三六十八，所以结果为十八点八四厘米。 好，第二题已经知道这个圆的直径是六厘米，那它的周长就是直径乘圆周率 d， c 等于派， d 等于派，是三点一四乘六，结果为 四六二十四，一六得六六加二等于八三六十八，结果为十八点八四，单位厘米。 好，下一道已经知道半径 r 等于五厘米，那它的周长等于 半径乘二再乘圆，周率就等于二派， r 等于二乘三点一四再乘五，然后等于六点二八再乘五， 结果为三十一点四，单位厘米。好，我们做这道题的时候，一定要区分出是半径还是直径，然后直接代入公式就行了。那 书本上已经题目中会给出你半径是多少或者直径是多少，直接代入公式，利用的是半径公式还是直径公式就行了。那已经知道了， pi 是 三点一四，直接用三点一四去乘直径或者乘半径再乘二。 好，我们继续回顾一下本节课呢，就学习了圆的周长。如何去求圆的周长，有两种方法求法，第一种直接是用，要知道已知半径，那已知半径就是等于 半径乘二再乘派，好。第二种呢，就是给出了直径是多少，那就直接派 d 就 行了，就是 直径成圆周率。好，圆周率，要知道我们取近四值三点一四就好了。好，本节课就讲到这里，我们下节课再见。拜拜。

大家好，咱们今天来看一道关于圆的面积的这个题目。首先我们看到这道题的话，我们发现，哎，这道题是一个，这边我们是一个是四分之一圆，这边又是一个四分之一圆， 然后我们用四分之一的圆去减去我这一个三角形，再减去这一个三角形，这样的话我们这个阴影面积去算出来。但是我们发现 我们这个四分之一元它的半径是我们可以得到的，但是我们要算这一个三角形和这个三角形它的面积的话，那么很难算出，为什么呢？我们知道三角形的面积是底乘以高再除以二，那我们发现这个是它的底，这个是它的高，但是我们在计算过程中发现这一部分的数值和这一部分的数值是无法确定的， 所以在算这道题的时候，我们是看似他感觉有思路，但是我们在具体运算的过程当中还是有一定的困难的。那么这道题我们是应该来怎么解决呢？首先我们来捋一下啊，我们发现这个题目当中他已经标出了这个角和这个角，他两个角是 都是四十五度，那也就是说这一个大的角它应该是一个九十度的角，也就是它是一个直角。那我们接着再来看啊，这是九十度，我们这个大的这个三角形，它就是一个什么等腰直角三角形，也就是说我们同样道理我可以得出来这个角也等于四十五度， 这个角也是九十度，同样的在这个地方它是九十度也是一样，我们把这个角也知道它是四十五度，这个小角也等于四十五度， 那么这样的话，这个角，这个这个边和这个边我们是应该是直角边，也就是一个等腰直角三角形，这个边和这个边相等，同样道理这两条边也是相同的，也就说这两条三，这两个三角形它是完全一样的。 那么在算的过程当中我们来看啊，因为我们不知道这个三角形的这个底和这个高的具体数值，但是我们已经通过刚刚的这个角的计算，我们应该把这两个三角形的这个斜边刚好就是我们这个四分之一圆的半径，也就是说我可以算出来它的值是多少，那么我们知道整个的这一块 它是八，那么它的一半也就是半径，那么我们应该算出来用八去除二等于四，也就是说这个四分之一元的半径应该等于四厘米， 那么这个时候我们来看，因为这两个三角形是一样的，那么我们将这两个三角形如果给它拼到一起的话，就会得出这样的一个三角形，那么我们已经知道这个角是四十五度，这个角也是四十五度，所以整个这个大角它应该是九十度的话，我们也是一个，它就会是一个什么 这边是四，我们是它啊，也就是我们原来的这个斜边是四，这也是四，那么它就也是一个等腰直角三角形，那么这个时候我们算这个三角形的面积也很好算了，我们用把它作为底，它作为高，那么我们用底乘高再除以二，那么也就是说这个等腰直角三角形的面积应该就是八平方厘米， 那么我们已经知道了这两个三角形的面积了，也就是它的面积，那么这个时候我们只需要算出这个四分之一圆，那么这两个四分之一圆，我们如果把它拼到一起的话，它刚好就是一个什么半圆，所以我们通过 我们圆的计算圆面积的计算公式我们已经知道了，那么这个圆其实这部分的长度应该就是四圆的面积公式，我们应该等于 k r 的 平方，那么我们现在要算这个两个是一个半圆的话，我们是不是得除以一个二，也就是我们现在这一个半圆的面积，那么我们来看算一下啊，这就是三点一四来乘以啊，乘四的平方再除以二，这样的话我们应该能够算出来这一块的面积应该是二十 五点一二平方厘米，也就是说我们整个这两部分半圆的凑成了一个半圆，它的面积是二十五点一二平方厘米，那么我们要减去这两块直角三角形，也就是这个的面积，那么他应该用二十五点一二去除以哦去减上啊，减上，我们去用 二十五点一二去减去三角形的面积，那么这样的话应该是十七点一二平方 厘米。那么重点是我们可以通过我们前面的这个角的计算，我们可以把这两个三角形给它拼成一个新的等腰直角三角形来计算它的面积，这样的话我们就可以很好的求出这个空白的面积，那么我们再用我们连一个半圆的面积减去这个直角三角形，那就可以得出阴影部分的面积。