七年级一元一次方程航行问题如何画图

行程问题是一大类应用题，它利用路程、速度、时间三者之间的关系来解决问题。 行程问题的种类很多，有水中轮船航行的问题，也有空中飞机飞行的问题， 有轨道上火车、高铁、动车的问题，也有公路上小汽车、货车、行人的问题。 行程问题，一直线上的相遇追赶， a、 b 两地相距四百五十千米， 我们把 a、 b 看成点， a、 b 两地相距四百五十千米，就是线短， a、 b 的 长度为四百五十， 加以两车分别从 a、 b 两地同时出发，相向而行， 加的速度一百二十千米每小时，因此它的路程就是一百二十乘以时间，我们用 t 来表示，以的速度是八十，那路程就是八十 t。 第一个问题，出发后几小时相遇，我们假设 到这个地点加一辆车相遇了，这就是加行驶的路程一百二十 t， 这一段则是已行驶的路程八十 t。 那么通过这个线段图，我们很容易得到加的路程，加上以的路程等于四百五十千米， 那家的路程一百二十 t， 八十 t 等于四百五十，二百 t 等于四百五十 t， 等于二点二五。 好，第二题，出发多长时间？两车相距五十千米， 我们刚刚做了相遇，接着做了相距五十千米。 不知道大家有没有疑问，有没有对大家有所启示？相距五十千米，是相遇前呢？还是相遇后呢？ 如果是相遇前，说加到了这个位置，这是加行驶的路程，这是已行驶的路程，两车相距五十千米。 此时我们的相等关系应该是加的路程加上五十，加上乙的路程等于四百五十，加的路程一百二十 t， 乙的路程八十 t， 就是 二百 t， 等于四百 t 等于二。 这是相遇前，我们说加以两车开始出发，两车之间的距离就是在变小，直到相遇， 相遇以后又分开，又会有某个时刻，加以两地相距五十千米，我们再来画一个线段图，说 a、 b 相距四百五十千米，相遇以后，加继续行驶，加到了这个位置，这一段就是加行驶的路程， 已到了这个位置，此时两车相距五十千米，这一段则是以车行驶的路程， 那么以车行驶的路程也就是八十梯里边有一个五十千米，那这一段 我们可以说它是以的路程减去五十，那这是加的路程，这是以的路程减五十，那我们得到的相等关系就是 加的路程加上乙的路程减五十等于四百五十，即一百二十 t。 加上八十 t， 减五十等于四百五十，就是二百 t 等于五百 t， 等于二点五， 也就是两小时，或者是二点五小时时，两车都是相距五十千米。 我们再来看一看。第三问，若同向而行，出发几小时，加可以追上乙，因为加的速度快，乙的速度慢， 加是从 a 出发的，乙是从 b 出发的， 那要想加追上乙，它们行驶的方向只能是 a 往 b 的 方向行驶， 假设到这个位置加追上乙了， 从 a 开始到追上的地方，这就是加行驶的路程。 从 b 到追上的位置，这就是已行驶的路程，这一段则是 a、 b 相距四百五十千米。 线段图画好了，我们的相等关系就出来了。线段图表示的是路程， 所以我们找的就是路程上的相等关系，就是四百五十加上已行驶的路程等于加行驶的路程就是四百五十，加上八十 t 等于一百二十 t， 四十 t 等于四百五十 t， 就 等于四分之四十五，也就是说我们第三问的答案应该是四分之四十五，第一问的答案是二点二五。

我们来看一道非常经典的行程问题啊，就这道题呢，好多同学呢，连题目都没有读懂啊。我们来看一下，他说假车的速度是以车的一点二倍，那么假车的速度比较快， 两车呢，从 a b 两地同时出发，相向而行，而貌似呢相向而行呢，就是相遇问题，对吧？呃，一点八小时后呢，再距终点十三点五 千米处相遇，乙车每小时行多少千米啊？大家说，你看，我们这道题，问的是乙车的速度相当于， 那么甲乙呢？甲是乙的两一点二倍这速度，那所以如果我们设乙车的速度，那么甲车的速度是立马就出来了呀。啊，他们两个是有关系的，那关键是在距终点处十三点五千米处，这个咋理解呢啊？我们来画图分析， 比如说这是 a d， 这是 b d， 这是甲，哎，这是乙，那么它们怎么样同时出发，相向而行是吧？呃，在那我们画一个中点啊，这是中点，那你告诉我这个甲乙是在中点的左侧还是右侧相遇？ 那你告诉我谁的速度比较快？因为甲的速度大于乙的速度，他是乙的速度一点二倍吗？所以呢，你看你俩同时出发，他的相遇点呢，一定在这个是不是终点的右侧。首先你这个你得明白啊，而且这个相遇的 终点距终点多少呢？这一段是十三点五千米是吧？那么其实你看一下我们这道题该怎么找这个等量关系呢？ 嗯，你想想啊，那如果他俩的速度都有的话呢，那么这一段时间的话呢，其实这道他虽然表面上是一个相遇问题，其实他本质上是一个追集问题。那荣涛老师，你这都写了相遇，为啥是追集问题呢？就是我们可以找到的是 他两个在同一时间内的路程差，那啥意思呢？你看啊，如果说这个终点这一段，那么我在这里再取一个这个十三点五， 那我问你，这一段和这一段是不是就相等了呀？那么我问你，这一段是假的路程， 然后呢？这一段呢？是以的路程，那说白了呢，你这两这一段又等于这一段，那说白了，假的路程减去以的路程就是两个十三点五， 是不是相当于是路程差？你看，这个题出的是非常巧妙啊，哎，他把相遇和追击呢，就是放在一起了，你这是路程差，好，那么我们把它的速度表示出来就可以了哈。啊，那我们设为指数，先喊他声减，那我们设 你的什么呀？速度为 x 千米每小时，那么则 啊，假的速度为，呃，一点二倍的 x 千米每小时啊，两个速度都有了哈。那么我问你，他总共走了多少呢？一点八小时 是吧？那一点八小时的路程差就是两个十三点五，所以我们就可以列方程了呀。那么你一点八小时假走了多少呢？一点二乘一点八小时 啊，一点二就是一点八小时，乘一点二 x 就是 速度乘时间，这是呃，甲的路程，然后减去乙的路程，乙的路程呢？是 x。 铅笔，一点八小时乘 x， 这是他的路程，那么等于两个十三点五就可以了哈。哎，等于两个十三点五。好，那么我们来算一下这个哈，这解得，那么在练一本上去算这个 x 就 可以了， 这是一点八。提出来一点八，那么一点二 x 减 x， 那 么就是零点二， x 等于 是二十七，对吧？那么这是零点三六， x 等于二十七，两边约去九啊，先把这个符号给它去掉吧。三十六 x 等于两千七， 呃，四 x 等于几呢？先约九啊，四 x 等于三百，四 x 等于三百，那么 x 就 等于七十五啊，这个计算的话呢，就不再详细讲解了啊。 x 等于七十五啊。 呃，那么问的是以车每小时行多少千米？那以车的速度是七十五千米每小时，所以做答 啊，那么以车每小时行七十五千米就可以了哈，那这道题非常的典型啊，这道题你听懂了吗？呃，听懂的话呢，老师这里整理了一元一次方程的十二大题型。回复，一元一次方程，拿去练习。

好，同学们好，我是杨老师。那今天我们继续来看一道这个七年级的应用题啊，今天我们要讲的是一个顺水逆水航行的这么一个问题啊，我们来看题目说一艘船从甲码头顺流行驶，注意，从甲码头顺流行驶啊，用了两小时啊， 那注意啊，然后从以码头返回加码头，那我们注意这里面是顺流的话，那返回啊，返回的话就是逆流，对不对啊？就是逆流啊， 用时二点五小时，已知水流速度为三千米每小时啊，然后求船在进水中的速度，那我们在这个问题里面，我们首先得清楚啊，得清楚两个公式啊，第一个是 微顺，微顺是什么呢？就是传在顺水中的速度，大家想一下啊，这个就跟我们坐电梯一样啊， 电梯再从上往下走啊，然后人你在电梯上继续再往前走，往下走，那这样的话，相当于是两个速度叠加起来了啊，你就走的更快了，对不对啊？所以呢，我们说这个顺水顺水速度啊，传在这个顺流中的速度，就是微进 加上水流速度啊，这是船在进水的速度，这是水流本身的一个速度。那逆流呢？逆流的话，我们说这个水流相当于是一个 水流，相当于是一个阻力了，对不对啊？在顺水的时候，这个水流相当于是一个动力，它加快了这个船的前进，对不对？所以它是减去水流速度啊，记住这两个模式， 这样公式清楚之后，我们看这个题应该按什么来列方程啊？我们说了每一个应用题，他最核心的就是这个列方程的这个关系式，对吧？啊，这个题 我们把船在进水的速度设成 x 啊，设这个进水的速度啊，进水中的速度为 x， 然后呢，在这里面注意啊，有一个隐藏的等量关系，就是他从甲到乙，然后从乙返回到甲啊，这个题型 大家一定要注意啊，我们说顺流的路程等于返回，也就是逆流的一个路程，题目没有明显的一个啊，题目文字里面没有一个明显的数量关系， 那这个需要大家清楚啊，这是这个题里面隐藏的一个关系，那就是他去的时候是顺流，他的速度，他的这个路程和返回来的路程他是相等的啊，我们的往返啊，这是一个往返问题，那我们根据这一个等量关系来列方程啊，来列这个，继续把这一个 关系式我们给它延伸一下啊，我们的 s 顺，我们的顺流的路程等于 s 等于什么？等于 v t 对 不对？等于 v 顺乘以 t 顺，然后逆呢？就是 v 逆 乘以 t 逆，好，这是 s 等于 v t， s 等于 v t， 好， 继续展开 s 顺，我们刚才说 s 顺等于什么？等于微净加微水，对不对啊？微净加微水，然后乘以 t 顺，这边呢是 微净减微水，乘以提腻，好，这才是这个公式啊，这个题目里面我说最核心的一个公式啊， 是最啊，最后我们得出来的一个啊，可以直接带数值的这么一个公式啊，当然他从哪来呢？从这来一步一步，大家看啊，这个题重点掌握这几个公式的推导，当你把这个公式的推导掌握清楚之后，我们说这个题已经啊学会一半了，对不对啊？多一半已经成功了。 好，那接下来我们就可以代数值了，对不对？净水中的速度微净我们给他设的是 x， 对 不对？ 好， x 加上微水，水流速度是三，对不对？注意，这是微水，水流速度是三，那就是 x 加三乘以七顺顺流的时候用的时间是两小时乘以二，等于微净传的净水速度 x 减去三乘以 心意返回的时候，用了两点五小时，对不对？二点五小时。那这样的话我们就啊把 x 解出来，这个传在净水中的速度啊就取出来了。好，同学们听懂了吗？

一元一次方程应用题型四传速问题， 同学们大家好，今天我们一起来学习一下题，题型四与路程有关的一元一次方程的应用。 先看题，一艘船从甲码头顺流而行，用了三小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头，逆流而行，用了五个小时，也就是说它顺流 啊，从甲到乙，他用了三个小时，而逆流呢，逆行用了五个小时， 已知水流的速度是三千米每小时，则船在净水中的速度是多少千米每小时，这个里面已经给我们标注了，而且也是一个重点， 就是逆水速度等于净水速度减去水流速度，而顺水速度呢，等于净水速度加上水流速度，那我们已经知道水流速度是多少了，所以这个题我们可以直接设 设。船在净水速中速度是 x 千米秒时， 那么它顺流而行的速度我们就知道啊，是净水速度加上水流速度，所以说是 x 加上三， 它顺流而行，从甲到乙呢，用了三个小时，所以说整个的路程乘以三个小时逆流呢，逆流的速度等于净水减水流，所以是 x 减。三 逆流从乙到甲，他用了五个小时，所以路程呢是乘以五，那么从十到中，甲乙两个码头的路程是不变的，所以我们就可以建立等量关系， 现在我们来解一下这个方程就可以了，拆括号三 x 加上九等于五， x 减去十五一项移过来之后是负五， x 加三， x 是 负二 x 九移过去之后变成负九，负九加上负十五，就是负的二十四，所以我们系数化一同时除以负二，可以解得 x 就 等于十二 千米每小时，那么这个里边我们不但要记住啊这一项，这两项逆水速度和净水速度的区别，我们还要遵循一项，就是路程等于速度乘以时间，所以直接就可以写下来十二千米每小时。

七年级的学生及家长注意了，一元一次方程应用中的行程问题，是咱们七上的一个重难点，其中最典型的就是顺水和逆水航行问题。今天易迪老师用一个视频来给大家讲清楚这类题的做题方法， 一定要认真看完这个视频，学会了能多拿五分。那么要解决这种问题，首先我们要知道两个公式， 即顺流速度等于净水速度加水流速度，而逆流速度等于净水速度减却水流速度。知道了这两个公式，我们来看题。一艘轮船航行在 a、 b 两个码头之间， 已知流水速度为三千米每时，轮船顺水航行需用五小时，逆水航行需用七小时， 求轮船在进水中的速度以及 ab 两地间的距离。那要解决这类问题呢？首先我们要构建等量关系式，其次我们要知道设谁为 x。 显然题中已经给出了 轮船是在 ab 两个码头之间航行的，那说明路程是一定的。 然后还给出了流水速度以及顺水和逆水航行的时间，也就是说速度和时间给你了，路程是一定的， 那我们就可以构建与路程有关的等量关系。既然是构建与路程有关的等量关系，这里我们就可以设轮船在净水中的速度为 x， 那由此我们可以知道它的顺流速度和逆流速度是怎么表示的。顺流速度等于净水速度加水流速度，也就是说等于 x 加三， 而逆流速度等于净水速度减，去水流速度就等于 x 减三。 这时候顺流速度和逆流速度我们知道了，时间也给出了，那我们就可以根据路程等于速度乘上时间，由此来写出这道题的方程式，即我乘上 x 加三 等于七乘上 x 减三。方程式写出来了，我们可以解出 x 的 值，解得 x 就 等于十八 轮船在进水中的速度我们求出来了，那么 ab 两地间的距离就更好求了。可以将十八带入左边这个方程式中，或者说是右边这个方程式中，从而求出 ab 两地间的距离。 在这里老师把十八带入左边这个方程式中，五乘上括号十八加三就等于 五乘二十一等于一百零五千米，也就是说 ab 两地间的距离为一百零五千米。我们来复盘一下。 那么解决这种问题，首先我们要知道顺流速度和逆流速度分别等于什么，其次我们要找到题中的等量关系式，然后我们还要知道设谁为 x 千米，这三点很重要。关注我，带你了解更多数学知识！

一元一次方程应用题，这里一共有十五大题型，而对于我们这里的行程问题，一定是我们这次期末必考一道题的地方。行程问题常考两类，一类是相遇问题，一类追及问题。这个视频依依老师教大家用两个公式，两句口诀，轻松的搞定这类行程问题。 那有关于这十五大一元一次方程的应用题啊，老师都给大家总结出来了，孩子如果找不到等量关系，复杂题干，理解不了题意，不会列方程，一定要让我们的孩子分题型进行学习，学习方法技巧，之后再去做对应的练习，咱们才能事半功倍好不好？ 下面啊，我就带着大家看看这道题。这道题啊，属于我们与文言文结合在一起的一个题型哎，换而言之，指老虎这种题目读题就是有技巧的， 这些题目用不用读，根本就不用读，因为你会发现文言文后面立马给你跟了一句翻译，那你只看翻译就行了，所以语文不学不好啊，数学不背锅啊，数学不为过。在这里说，跑得快的马每天走二百里， 跑的慢的马每天走一百二十里，慢马先走十天，快马几天可追上慢马，那这不就是一个典型的数学当中的什么追级问题吗？慢马先怎么样？先走了十天，这就是十天慢马走出来的路程， 这个时候快马开始从后面追，快马的速度是多少？每天走二百里对不对？ 慢马的速度是每天走一百二十里对不对？问你快马几天追上慢马，那我们下面其实就可以来去利用我们追急问题答题的公式，速度差乘时间等于追急路程来解析了 来，速度差不就是二百减去一百二十吗？大减小不知道几天可以追上。我们可以设时间为 t， 所以 在这里乘以时间 t 就 等于追急路程。 追及路程是哪一段呢？就是当他俩同时出发的时候，相差的这一段路程，就是我要追的路程，就是追及路程。那这一段的路程怎么求啊？ 这段路程是由慢马走了十天走出来的，慢马一天走一百二十里，他走十天是不是就走这些里呀？对不对？ 所以速度差乘时间追及路程，直接方程列出来，再解出时间 t， 是 不是就可以轻松求出答案了？那你看这种问题，如果你画图列表，包括我们对应答题的公式，速度差乘时间足够清晰的话，你是可以瞬间秒出答案的。

啊，各位同学们大家好啊，我是学友通的杨新娜老师，今天呢带大家来看一道一元一次方程的新定义问题啊，这个在考试中，我们一般二十五题会考一个 若 x 零是关于这个 x 的 一个一元一次方程 a x 加 b 等于零的解啊，要注意这里的 a 要不等于零，不然它就不是一个一元一次方程了， 然后 y 零呢？啊，这个 y 零它是关于 y 的 所有解的其中一个解啊，这是什么意思呢？也就是说啊，这个 y 零，这个 y， 其实它这里面写其实就是 y， 代表的是关于 y 的 一个方程，那这个方程有可能只有一个解，有可能有多个解，然后这里呢， y 零就是其中的一个解， 如果有一个解能够满足这个 x 零加上 y 零等于一百，那么我们就把这个关于 y 的 方程称作为关于 x 的 这个一元一次方程的减元方程啊，这个首先这个概念大家要了解清楚，然后通过下面这个例子，我们来再来看一下啊，比如说 这个一元一次方程三， x 减二， x 减九十九等于零，它的解呢？是 x 零等于九十九啊，就是这个一元一次方程的解。 然后现在有一个关于 y 的 方程， y 的 平方加一等于二，它的所有解啊，已经给我们解出来了，是 y 等于一，或者是 y 等于负一，这里 y 是 不是有两个解啊？正负一，但是当这个 y 等 y 零等于一的时候，也就有一个值啊， y 零等于一， 它满足 x 零加上 y 零加起来就刚好是一百。那么这个时候呢，我们就把这个方程啊 y 方加一等于二，称作是最前面这个一元一次方程的井源方程啊，大家理解一下这个意思就行了。然后接下来我们根据这个概念啊，井源方程的概念，我们来数一下下面这个问题哈， 关于 y 的 这个方程啊，这个这么多啊，一串是关于 x 的 一元一次方程，也就是这个方程的一个解元方程。好，那既然你上面这个方程是下面这个方程的解元方程，说明对于上面的这个关于 y 的 方程有一个解 与下面这个 x 的 解，他们的和是不是应该要等于一百？好，那么我们来左手看一下哈，因为这里面这个方程里面关于 y 的 这个是关于 x， 也就说只有 x 和 y 是 不是才是未知数， 这里面的 m 和 n 是 我们都把它叫做是一个参数，也有这都是一个含参的一个方程。好，那让我们去求这个 n 分 之 m 加 n 的 值啊，现在我们肯定没有思路要去求它，你脑袋里想的是我能不能去找到啊 m 和 n 的 值，或者说去找到它们的一个关系，对吧？可以来代换一下。那么接下来 上面这个方程一看，你看又含有绝对值，有这么多参数，解起来肯定比较复杂，所以我们肯定考虑先去处理一下这个一元一次方程。好，我们就来解这个一元一次方程。 这个 m x 加上一个四十五 n 等于五十四倍的 m， 我 们来解这个方程啊， m x 就 应该要等于四五十四 m 减去一个四十五倍的 n， 那 接下来我要解出 x 值是不是主项左右两边同时除以一个 m 啊， 要注意这里它虽然没有写，但我们一定要知道，这个 m 它一定不能为零啊，五十四 m 减去四十五 n， 因为题目上已经说了，这是一个一元方程了啊，所以 m 一定不能等于零，那么除出来是不是这么多？好，那么这样的话，我们还可以对它稍微处理一下啊，因为上面有个五十四 m， 这里我们可以把它 常数分离出来，变成五十四减去 m 分 之四十五 m， 哦，四十五 n， 哈， 是这个 m 分 之四十五 n， 那 我们相当于是解出来了这个 x 的 值，对不对？然后根据我们题目的条件啊，他说上面这个关于 y 的 方程是下面这个方程的一个解元方程， 由题目可知，也就对上面这个关于 y 的 方程有一个解，与这个 x 的 解加起来的和是不是应该要等于一百啊？那么由题可知啊，我们可以设一下， 我们可以设那个关于 y 的 方程，这个 y 零是这个就是我们上面那个方程，这个二 m 乘以 y 减去四十九的绝对值，然后加上一个四十五分之 m 倍的 y 减一 啊，然后要等于这个 m 加 n 的 一个解， 且这个 y 零我要加上我们上面的这个 x， 关于这个 x 一 元式方程的解，它们的和要等于一百啊，这样子它们是不是才能称作它这个关于 y 的 方程，是关于 x 的 这个方程的一个解元方程。那既然现在我们已经求出了 x 了，是不是可以去求出这个 y 零来， 这个 y 零就应该等于一百减去 x， 我 们把它算出来一百减去这个整体，大家注意算的时候不要算错了啊。对，一百减去五十四，然后再加上一个 m 分 之四十五倍的 n， 然后一减，答案算出来应该就是四十六，再加上一个 m 分 之四十五倍的 n， 是 不是算出来零这么多？那既然 y 零是这么多 y 零是关于上面这个方程的一个解，我们是不是可以把这个解带回到圆方程里面去啊？ 那么所以我们就知道了，把这个 y 零等于这么多带回原方程，加 y 零等于四十六加上一个 m 分 之四十五 n 啊，带回原方程。 但这里指的圆方程肯定就是关于 y 的 一个方程了啊，把它带进去过后，我们就可以把它变一下，就有二 m 乘上这个绝对值，因为这里 y 是 不是我们现在就要用这个 y 来代替了？就是四十六加上一个 m 分 之四十五，嗯， 然后再减去一个四十九这个绝对值，然后再加上一个四十五分之 m 乘上 y 减一，那这可以其实算快一点，因为减一嘛，这四十六，我们直接减去一个一，那就变成了四十五加上 m 分 之四十五 n， 这个是，然后右边要等于一个 m 加 n， 然后接下来我们再来对这个方程进行一个化简，就会得到二 m 乘上一个，这四十六减四十九，是不是得到一个负三，然后就写成 m 分 之四十五倍的 n 减去一个三，它的绝对值加上后面这啊，注意 你这里 m， 我 们把它乘进去，上面是不是就会出现一个四十五倍的 m 加上一个四十五倍的 n， 因为这个 m 会和后面这个 m 消掉，那上面是四十五 m 加四十五 n 以下又一个四十五分子分母是不是同时出一个四十五，那就会得到一个 m 加 n 等于我们右边还有一个 m 加 n。 好， 到这里来， 同学们就会发现，你这个方程的左右两边都有一个 m 加 n。 好， 到这里来，同学们就会发现，你这个二 m 乘上 m 分 之四十五倍的 n 减三的绝对值，是不是要等于零啊？这个方程等于零， 二 m 要乘上，这里面等于零，又因为我们知道这个 m 刚是不是提过它是这个一元一次方程里面这个未知数的系数，也就说这个 m 它是什么不能等于零的， 那这两个数相乘要等于零，前面这不能为零的，是不是只有后面这个绝对值为零？所以我们就知道了， 这个 m 分 之四十五倍的 n 减三，它的绝对值就应该等于零。那既然绝对值为零的话，就说明绝对值里面的这个数是不是也值为零， 所以我们就得到了 m 分 之四十五倍的 n 减三等于零，那这里就可以解出来。但是 m 和 n 具体的值我们解不到，但是我们能算出 m 分 之 n 的 值来啊，应该等于十五分之一啊。这里把这个负三移过去，两边同时除以一个四十五就 ok 了， 就可以算到 m 分 之 n 的 这个值，那算到 m 分 之 n。 我 们再来看一下题目，让我们求什么，他要求的 呃是一个呃， n 分 之 m 加 n， 那 我们就可以对它变形一下，所以我们要求的 n 分 之 m 加 n， 可以 把它分开，就变成了 n 分 之 m， 再加上一个 n 分 之 n， 其实就是一个一， 而我们知道 m 分 之 n 是 十五分之一， n 分 之 m 是 不是应该是它的倒数就应该是十五，所以就可以算出来这十五加一，最后得到的结果就是一个十六啊。 好，回顾一下这个题。首先根据这个解元方程的一个概念，我们先去把这个一元一次方程的根也就这个 x 的 解解出来， 因为警员方程说了，你关于 y 的 这个方程里面，会有一个跟他与这个一次一元一次方程的解相加要等于一百，所以我们可以把这个解 y 零给它设出来，因为我们算出 x 可以 把 y 零算出来，再代入到我们原来这个 y 的 方程里面去，就可以得到一个关于 m n 的 一个关系式 啊。得到这个关系式过后，最后我们再来处理要求的这个代数式的值就 ok 了啊。具体来说难度不是很大，主要就是计算稍微要复杂一点点，所以说大家在解这个过程的时候里面的符号变化啊，还有你解方程的时候一定要注意的细心啊，不要弄错了就 ok 了， ok。