勾股定理新八上没学怎么办

每天三分钟，初中四年通，今天我们来到八上二十二点。三、勾股定律，首先我们来看直角三角形中边的关系，在直角三角形中，斜边大于直角边，斜边是最长的那一条边，这个很好理解。 然后另一个定律连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单的说就是垂线段最短啊，这是两条定律，我们来看重点勾股定律，一个直角三角形， 其中直角三角形两条直角边的平方之和等于斜边的平方，这个可以通过很多种方法进行证明，我们只需要知道 a 方加 b 方等于 c 方这一个式子就可以了。只需要记住这一个式子，它会帮助我们在很多很多题目中起到大作用。例如在三角形、直角三角形 的三边中，我们知道其中两条边要求剩下来的那一边，就可以用这个公式。如果定律的逆定律，如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方之合，那么这个三角形是直角三角形。 我们刚才是知道直角三角形用勾股定律来求边的长，现在是知道了边的长之间的关系，然后能确定是直角三角形这一点往往在求证某某三角形是直角三角形，或者是求证某一个度数为九十度的时候， 用勾股定律三边之关系来求证。而勾股定律也可能会和我们先前学过的直角三角形的诸多性质、条件和线段来进行 综合考察。比方说角平分线或者是斜边上中线等于斜边一半。不过勾股定律本身很简单，那就是 a 方加 b 方等于 c 方，或者是有三边有这关系，所以能证出 这这个三角形是直角三角形，这就是勾股定律。

我们今天呢，是一个巧算，勾股，就是学了勾股之后，你会发现，勾股就是一个非常简单的公式，但是学了勾股之后，你会发现，哎，对于这个式子仍然是不好算的， ok， 所以 说，我们今天呢，就是要学会的是你不仅要会算，还要掌握，还要巧算，还要速算。 ok， 所以 说我们今天的任务呢，就是提升认知，建立一个新的这个计算的逻辑，哎，提升一下勾股计算的能力。 那么首先呢，我们先要来了解一下勾股，因为很多同学还没有学到，先来了解一下勾股，那勾股的话非常简单，如果说他说 a、 c、 b 呢，他是一个直角三角形的话，也就说，如果 a、 c、 b 呢，他是一个直角三角形的话，那么利用勾股，我必然能够得到什么？ 我必然能够推出来两条直角边的平方和等于斜边的平方。也就说，哎，我是能够得到 a 方加 b 方是等于 c 方的， 如果它是直角三角形，我必然能够得到三边呢，是符合两条直角边的平方和等于斜边的平方， ok， 那 么反过来来，反过来。如果说，哎，我知道 a 方加 b 方等于 c 方，一个普通三角形，哎，我知道它的三边 abc 符合这样的一个关系，那么能够推出来什么？如果三边呢，符合这样的一个关系，哎，我同样的，我是能够推出来这个角是直角， ok， 能够推出来是一个直角三角形，所以说勾股的话，非常直接。已知直角三角形呢，我可以正着去推出三边有这样的一个关系，那如果说，哎，我知道三边存在这样的一个关系，那么反着一推，能够推出来它是一个直角三角形， ok， 公式呢？是非常简单的公式，掌握之后来 我们快速在这来练习一下，来，第一个，我们练习一下吧，首先呢，在这个直角三角形里面，他两条边知道我要求，第三边怎么求？那我首先能够推出来问号的平方呢？加四的平方是等于五的平方， ok， 也就是说，哎，问号的平方呢，是等于二十五减十六等于九，来，谁的平方等于九呀？我直接能够算出来问号呢，就等于三， ok， 问号呢，就等于三来。第二个，能不能直接算，已知它是直角三角形，那它的三边呢？就符合 五方加问号的平方是等于十三的平方的， ok， 那 么反过来，哎，我就能够得到问号的平方呢，就等于一百六十九，减去二十五等于一百四十四，那么谁的平方等于一百四十四，我是不是能够推出来问号呢？其实就等于十二， ok， 算出来来。第三个，同样的，这里我是能够推出来，哎，问号的平方加二的平方等于三的平方，也就说问号的平方呢，等于九减四等于五，所以能够推出来问号边呢，等于根号五， ok， 结束，然后再来。 那么在这个三角形里面，同样的来我这里能够直接得到问号的平方呢，就等于七的平方。减五的平方等于多少？等于二十四，是吧？四十九减二十五等于二十四，谁的平方等于二十四呢？二倍根六吗？二倍根六， 所以说能够算出来问号呢，它就等于二倍根六， ok， 所以 你会发现，哎，在这幅图这几个式子里面，其实我只要熟练掌握根式，以及会用勾股这个工具，那我就能够快速算了， 那这块最基础的这块内容掌握之后再来练一个。那这里呢，我是能够得到问号的平方呢，等于他的平方，他的平方五减他的平方，也就说五减五减四等于一，所以说这里能够得到问号边呢，等于一， ok， 第二幅图呢，能够得到。哎，问号边呢，就等于二的平方减一的平方等于多少？等于三，所以说问号边呢，它就等于根号三， ok， 然后再来这幅图呢，问号边呢，等于斜边的平方十三减去二的平方等于多少？等于九，所以说问号边呢，它等于三， ok， 然后这幅呢再来， 那问号呢，就等于问号的平方等于四的平方，加上五的平方等于多少？等于四十一，所以说我算出来问号边呢，就等于根号四十一， 这块呢非常基础，算的时候只要慢一点，细心一点就没问题。 ok， 那 这块掌握之后，你会发现对这个式子我还是不好算，所以说这块呢，我们就要掌握一些技巧。哎，进行巧算之前呢，我们需要具备一些基础。什么基础呢？我们首先要了解十以内的勾股数，哎，你来说一下 十以内有哪些勾股数？那首先最最常见的，这里说的是整数啊，整数最最常见的是什么？最最常见的就是三四五， ok， 最最常见的就是三四五来，还有没？ 那接下来四呢？好，四的话就是四，还适合三和五，五的话是多少？五的话是五十二十三， ok， 五十二十三，五十二十三， ok 来，五是十，二十三来。接下来呢，六八十，六八十也比较常见，六八十三，四五和六八十是，其实他俩 是一个，有没有发现？ ok， 然后接着还有没？六，接下来七的话，七是二十四，二十五， ok， 七是七，二十四，二十五。来八的话，八是多少？八是十，五，十七， 然后九的话是四十四，十一， ok， 十以内常见的勾股数，六八十和三四五是一个啊，十以内常见的勾股数的话，其实就这几组就五组，你很快就能够记下来。 ok， 这个内容一定要记下来，因为对接下来我们的计算以及这个计算速度是帮助非常大的。 ok， 来，擦掉，我们一起来说一下，首先呢，十以内常见的勾股数，首先是三四五，你用的也比较多。 ok， 三四五，接下来是多少？五十二十三， ok， 五十二十三。那接着呢？接着呢？六八十就不说了，接着呢，到七了，七是多少？七的话是七，二十四，二十五， ok， 七的话是八十五，十七， ok， 八十五，十七，九的话是九，四十四十一。 这五组勾股数一定要记牢，一定要记牢。 ok， 对 我接下来的这个计算帮助非常大，那么这里记的话，其实有一个小小的技巧，来，你看一下。哎，你会发现，三四五，其实三个平方其实是不是就等于四加五？ ok， 这是一个记的小技巧，但千万不能光靠它印记。好吧，你要记，然后用它来帮助你记，对，你可以算的时候，如果说你记完之后感觉哎，这个不确定，你可以拿这个来验验一下。 ok， 来看一下。哎，五的平方是不可以看作十二加十三， 那当然七的平方呢，可以看作是二十四加二十五来八，你看八不行了， ok， 八的平方呢是六十四，而十五加十七呢是多少？十五加十七是三十二，哎，此时呢是一半一半， ok， 而九的话，九的平方呢等于四十加四十一没有问题。 ok， 那 记完之后呢，除了十以内常见的勾股数呢？我们还要掌握的是一个常见的三边比例。来，首先呢，来看一下，那最常见的就是一 根号三，来两条直角边的比例是一比根号三的话，来快速，斜边是多少？斜边是二是吧？斜边快速算出来是一二，所以说第一组比例呢是一比根号三比二， ok， 常见的常见的三边比， ok， 这是第一组。来，再来，那第二组 来一二两条直角边的比例是一比二的话，来斜边快速，斜边是多少？一比二比根号五吗？ ok， 这也是非常常见的。来，接着来一三一三多少，那么一三就是根号十， 一比三比根号是 ok， 这是一的。然后再来来两条直角边的比例是二比三的话，来快速二比三比根号是三，所以说 第四组比例就是二比三，比根号十三， ok， 十以内常见的勾股数，就这四组。来，同样的擦掉，来，一起看一下，首先呢是多少？一比根号三比多少？一比根号三比二， ok， 一 比根号三比二，那接下来呢是一比二，比根号五， 接着呢是一比三，比根号十。最后呢是二比三，比根号十三，就这四组，所以呢，十以内常见的勾股数，还有常见的三边比例，就这几组，不用多记，就这几组考的比较多，见的比较多的就这几组，你把它一定要记下来， ok， 一定要算的又快又对，比例都掌握。之后来你再来看一下，如果说，哎，我给了一条直角边是一点六，给了一条直角边是三，让我去算斜边来，能不能快速算？那这里算的话，你会发现，哎，硬算确实也能算， 但是呢，学完这些比例之后，看到一点六和三，你就看到的不能只是线段长了，要看到什么来，没学之前你说，哎，我拿这个公式硬算没有一点问题。 ok， 但是我们今天呢，哎，已经梳理了这些比例了，你看到一点六，看到这一段是一点六，看到这一段是三呢？看到的就不能只是线段长了，要看到它的比例，要看到它的最简比。来，快速写一下那比例的话，一点六比三，一点六比三的最简比是多少？ 那么就是十六比上三十呗，就是八比十五。 ok， 也就说，哎，这两条直角边的比例是八比十五，那八十五两条直角边的比例八比十五，斜边能不能算出来， 那就是八十五，这块就是十七百。 ok， 哎，所以说，学完我记完这些比例之后，我发现算的时候我不去硬算了，我先看到了什么，先能够推出来边长的最简比，先能看出来边长的最简比。 来，下一步要干嘛？要去放缩了，要去看放缩的这个比例了。 ok， 首先呢，得到最减比是八比十五比十七，哎，他俩的边长是这块是一点六，这块是三，那你就要看一下，八到一点六相当于怎么样？相当于乘了多少？对，相当于乘了个零点二嘛？ 八到一点六，给他乘了一个零点二的话，那我要求这条问号边只需要干嘛？我是不是只需要给十七也乘个零点二？三点四结束了？ 所以说，哎，计算的时候我不用再老老实实的拿这个公式算了，太麻烦了，你看有小数我还最后还要开放，太恶心了。 ok， 哎，我可以干嘛？我可以直接先看一下边长的最简比例，哎，一看最简比，看完最简比之后，我要看 缩放倍数，所以说巧算巧算，巧在哪里？我不用再硬算了，我不用先平方再和，然后再给他开方了，我先干嘛？拿到这种题之后，我先得最减比，哎，得到最减比之后，我直接看缩放倍数，你看一点六比三，得到最减比是八比十五，哎，八比十五，那斜边就是十七啊， 得到三边比例八到一点六，他是给他乘了个零点二，那我给斜边给十七也乘个零点二，结束了。那这块想明白之后来再练一个，再练一个，来这个直角三角形，比如说这条边是七，这条边是十四，来问号边能不能直接出 七跟五是吧？算的时候我根本不用全都算出来，我只需要干嘛？我是只需要去找最简比啊。最简比的话，来七比十四是多少？一比二， ok， 七比十四，也就说一比二， 一比二比，那斜边是多少？斜边就是根号五呗，这个比例一二根号五， ok， 得到了最简比，那接下来我要看缩放倍数，哎，一到七的话，给它乘了一个七是吧？给它乘了一个七，给它乘了一个七，那么问号边的话，只需要给根号五也乘个七，所以说问号边呢，就是七倍根号五。结束 一二根号五吗？然后再来一个来，来，这块是五分之十三，这块是五分之十三倍的根号三吧。来，斜边，能不能算出来？我同样的还是不能硬算啊。那，那分数可算多恶心，看着 ok， 而且这个分数看着一点一点都不好算，所以说我先干嘛，我肯定还是先看比例呗。来，比例，五分之十三，五分之十三倍的根号三，比例能不能直接出？那比例就是一比根号三呗。 ok， 比例就是一比根号三，那都一比根号三了，斜边是多少？斜边是二是吧？一二根号三，那么 得到了最简笔，接下来我要看缩放倍数，哎，一到五分之十三，给它乘了个五分之十三，那么问号边呢？只需要给二也乘个五分之十三，就是五分之二十六。结束 来，再串一下这个思路，接下来呢，计算的时候我肯定不给他，先给他平方，再加起来再开放了，算上太麻烦了。 ok， 我 只需要，干嘛？我只需要，哎，先得最减比，我先把边长的最减比例求出来，求出最减比，之后再看缩放倍数，结束了。 ok， 就 这两步，就这两步，那你要会算，还要算的又快又对，所以说接下来我们就练习。 ok， 接下来就练习，你要非常非常熟练这个方法。哎，直接来第一组呢，先求最减比例，十五，二十五，比例是多少？三比五呗。 ok， 三比五，那三五了，这块就是四呗。 ok， 得到最减比，看缩放倍数，三到十五给他乘了个五，所以说四到十五给他二十，结束。 第二个比例，零点五，一点二，那就是多少？五比十二呗，五比十二，那么这块就是十三五，十二十三的比例，哎，五到零点五成了零点一，那问号边也成个零点一，就是一点三结束， ok， 好， 来，再来，再来。这块呢，二比二倍根五，比例是多少？ 二比二倍根五，那是多少？比例是一比根号五，一比根号都放这了，这块是多少？这块就是二百 一二根号五， ok， 哎，得到了最减比，那么一到二呢？乘了个二，所以说我给他也乘个二四，那么到这里来，这里的最减比首先是多少？那么四比六就是二比三呗，最减比就是二比三呗， ok， 二三的话，那这条边是多少？二三跟十三，二三跟十三， ok， 得到了最减比，二到四，给他乘了二，所以给他也乘个二，就是二倍根号十三结束。 好，这里呢，方法要掌握，你要算的又快又对。来，再来，再来，来，看一下，零点一四比零点五是多少？比例是多少？这里比例直接看不出来，你写这呗，也就说是十四比五十呗，是多少？七比二十五， ok， 七比二十五的话，那这块是多少？七？二十四，二十五呗，刚刚记过的， ok， 哎，得到最简比了。七到零点一四，乘了多少？ 乘了零点零二是吧？乘了零点零二，那我也给他乘个零点零二，就是零点四八， ok， 那 么接着呢，十二十六能不能直接出这个比例？能不能直接出？那十比二十六就是啊，五比十三呗， 五十三呢，他就是十二， ok， 五到十乘了个二，那么十二的话，也给他乘个二，二十四结束， ok， 然后再来，来第三组，五分之十二比四的。这个最减比是多少呀？那你直接比呗，就是五分之十二， 比上一个四是多少？就是五分之十二乘个四分之一，三比五是吧？就是三比五，那么这块是三，这块是五的话，这是四百三，四五万， ok， 划出了最简比，那要看缩放倍数，哎，三到五分之十二乘了多少？乘了个五分之四，所以说，哎，给四也乘个五分之四，那么就是五分之十六。第四组的最简比是多少？那五分之根号五分之二倍根号，那直接是一比二呗， 那么一二这块就是根号五， ok， 最减比呢是一二根号五，再看缩放倍数，哎，一到五分之根号五，乘了个五分之根号五，所以说，我给根号五也乘个五分之根号五，就是多少 一，是吧？再强调一下这个思路，首先呢，拿到边长，我不能再硬算了，我得先画出最减比，画出最减比之后再看缩放倍数， ok， 方法非常简单，那你要做的就是十以内的这几组比例， ok， 最简比，还有十以内的勾股数，最简比例九组比例要记牢，接下来呢，计算的时候要细心一些。 ok， 来，再来，再来，一起来看一下来。首先第一组这个比例能不能直接出，那你可以直接比，或者说你可以直接把二呢画成四分之八， ok， 那 么他俩的比例呢？就是八比十五， ok， 他 俩的比例呢，是八比十五，那么八十五这块是多少？常见的勾股数八十五多少？ 八十五和十七呗，八比十五比十七， ok， 一定要记牢，哎，得到最简比之后，再来看八到二乘了个多少？乘了四分之一，那么我也给他乘四分之一，所以就是四分之十七结束。第二种情况下，比例是多少？三的话你要么直接比，三的话，直接三分之九， 九比四十，哎，九比四十，那这组比例就是九比四十比四十一， 那么得到最减比之后，哎，九到三乘了三分之一，所以说我也给他乘个三分之一，就是三分之根号四十一。结束这一组呢，比例能不能直接说五分之十二，五分之二十四，那比例就是一比二呗。 ok， 一 二直接根号五，一二，根号五， ok， 一 二根号五，哎，一到五分之十二，给他乘个五分之十二，那我给根号五，也乘个五分之十二，所以说这块就是五分之十二倍的根号五啊。四十一，我带了个根号 三分之四十一， ok， 然后再来最后一个呢，来，他俩的比例是多少？五分之二倍根号，五分之三倍根号，那比例也非常明显啊。就是啊，二比三百， 二比三百，那么二，三是二比三比根号是三，二比三比根号是三，哎，得到最简比，我再来看比例是多少？ 那么二到五分之二倍的根号给他乘了个多少？给他乘了个五分之根号二，所以说我也给他乘以五分之根号二，所以最终就等于五分之五分之根号二十六。 再来重复一下方法，首先呢，拿到题之后，我要给他画最简笔， ok， 画最简笔，那接着呢，要看缩放倍数， ok， 最简笔。来，在这里进行到一半了，我们再来记一遍，首先来比例是多少？勾股数十以内的最简的勾股数是多少？首先三四五， ok， 三四五，五十二十三七是多少？七，二十四，二十五，八的话是八十五，十七九，四十四十一。然后十以内的这个最简比，一比根号三比二还有多少？ 一比二比根号五，一比三比根号十，二比三比根号十三。那这块记清楚了之后来再来再来。首先呢，拿到题之后，我还是要去看最简笔。 ok， 来最简笔，二比二，比根号十，比例就上一比根号十呗。 一比根号十的话，那这块是多少？十减一是九，所以说这块就是一三根号十。 ok， 一 三根号十，那么给他缩放倍数乘了个二，所以说这块的话就是三乘二是六。 第二个情况下，三分之十四和十六比例是多少？你可以直接去比，直接比的话，也就说三分之十四比十六就是三分之十四。乘以十六分之一比的话，这块是七， 这块是八。 ok， 是 七比二十四，这块就是七，这块就是二十四。 那么七二十四都放这了，那二十五就标了。 ok， 标到这里来，七到三分之十四乘了多少？乘了三分之二呗。 ok， 乘了一个三分之二，那我也给他乘个三分之二，就是乘个三分之二，就是三分之五十。 再来，十八比三十，最减比是多少？都除六吧。 ok， 都除六的话，那这块是三，这块是五，来这组比例是多少？千万不能看到三，看到五，直接四给他标上了。 这里一定要看清楚啊，这里看清楚，三比五是两条直角边的比例。 ok， 那 三比五呢？就是九加二十五，根号三十四，是吧？这块就是根号三十四，得到了最简比，再看一下缩放倍数，三到十八的话，给它干嘛了？ 给他乘了个六嘛？那我给他也乘个六，就是六倍的根号三十四。 ok， 六倍根号三十四。好，来，再来。最后一种呢，十五比二十一，比例是多少？约的话是不是约这个三，那这块就是五， ok， 这块是七，五比七的话，虽然不是我们刚刚记过的这个比例来，能不能直接出那二十五加四十九多少根号七十四， 得到了这个比例，你会发现就算不是我常见的这些比例，我算的话，拿的肯定还是先画最简比，再去看缩放倍数，算起来是比较好算的，所以说得到比例是五比，七比，根号七十四， ok， 算完之后来缩放倍数乘了几，乘了三，那我给他乘个三，就是三倍，根号七十四。结束 做到最后一块的时候，你会发现不是我刚刚记过的几个数，不是我刚刚记过的几个比例，但是呢，思路是一模一样的，就算不是长记的比例，你会发现我同样的还是把它化成最简比，肯定比你硬算好。算些，这类计算是不会让你写过程的， 这些计算呢，肯定就是作为中间过程，比如说算的某一步，你就直接算就行了，这里不会让你写过程的，这类题不会考这个写过程的，如果要硬要写过程，就是多少，十五的平方加上二十一的平方，等于问号的平方，然后问号的平方就等于多少，然后所以说问号就等于根号下多少， 但是这类题这类题是不会让你去写过程的，就作为计算中间的一个步骤，那你要知道方法，还要算的又快又对， ok， 又快又对，再来 来吧，看一下。首先来第一组比例是多少？五分之四，五分之二倍，根号七，比例是多少？比例就是 二比，根号七百， ok， 五分之四比的话，你就是五分之四，比他的话就是二倍。根号七比五，约掉，约掉，这是二，约掉之后二比根号七。 ok， 最减比是二比根号七，那二根号七了三点，比例是多少？那七减四，根号三百， 所以说三边比例二比根号三比根号起。得到三边比例之后，看一下缩放倍数，缩放倍数的话，二到五分之四乘了多少？乘了五分之二，那我也给他乘五分之二，就是五分之二倍根三， ok， 结束。这种情况下，十二比十五，比例是多少？约三百，约三百，这块是四，这块是五。哎，四比五。再强调一遍，一定不能看到四，看到我就直接标三了。 ok， 他 俩都是什么？他俩都是直角边。四比五比多少？十六二十五是多少？四十一是吧。 根号四十一，三边比例得到了，再看缩放倍数。哎，四到十二，给他乘了个三，那我也给他乘个三，就是三倍的。根号四十一，六和十二，那直接出了，这是一比二， 来，这里是多少？这个问，号边的比例是多少？这里也容易出错啊，千万不能直接一就上来了。 ok， 这块是根号三四二的平方，减一的平方，这块是根号三， 得到了最简比来缩放倍数一，乘了个六，所以说我也给他乘个六，就是六倍根三，这也非常直接了，直接一比二， 一二比根号五吧。 ok， 一 二根号五的话，那么乘了个六，所以说他也乘六，就是六倍根号五。结束了，你会发现一直在重复，一直在重复，所以说做的过程中你要对它非常非常熟练， 既要算对，还要算的快，再来再来，第一组的比例我就给他比呗，来三倍跟三比六倍跟六。 来比的话直接约呗，这是二根号三约了，这边是根号，所以说这块的比例呢，就是一比 二倍根二，一比二倍根号的话，二倍根号的平方是八八减一的话是七，所以说这块是根号七。 ok， 根号七的话得到了三倍根号三，所以说我也给他乘三倍根号三， 就等于三倍根号二十一。再来第二个，来第二个比例，能不能直接出第二个比例？同样的看不出来你就比，你就写旁边 来三分之十，比上三分之二，就等于三分之十，乘以二十二分之三，约一下三约掉，然后这块是五，这块是多少？这块是十一，这块是五份，这块是十一份。来 三边比例是多少你会发现不是常见的，但是我可以算呀，五的话就是二十五，十一的话是一百二十一，就是根号下一百四十六。 开不了，你会发现一百四十六的话，他就是一百四十六的话，他就是七十三。乘以二，开不了， ok， 开不了，那就直接算吧，得到了三边比例五到三分之十，乘了多少？乘了三分之二，所以说我也给他乘三分之二，就是 三分之二倍的根号下幺四六。结束了。思路是一模一样的，把这个比例第一步你要划对， ok， 计算的这些细节要理清楚。来，再来理一遍啊， 三分之十，三分之二十二，这样的分数，你会发现好，比例没办法直接出，那我就给他比呗，划出了最简比，是五比十一，那么利用勾股能够算出来，哎，三边比例就是五比十一比根号幺四六，得到了最简比。看缩放倍数，乘了三分之二，那我给他也乘三分之二，结束了。 好，来，再来，再来。那么这个情况来怎么算？还是老老实实的给他画呗。四倍根号二，比上二倍根号二十六，来二，约掉这块就是二 根号二，约掉下面就是根号十三，所以说这个比例呢，就是二比上根号十三， 这也是我们刚背过的吗？是吧？那这块就是二比三比根号是三，二比三比根号是三，得到了最减比之后，那么，哎，二到四倍根二成了多少？成了一个二倍根二嘛？成了一个二倍根二，那我给他也成个二倍根二， 所以说就是六倍根号二。 ok， 算出来最后的答案呢？就是六倍根号二，再来，再来，九二十一，比例是多少？它约三的话是三，它约三的话是七，是吧？ 三比七，三比七的话，三边比例是多少？七七四十九，四十九减九，四十四十的话就是二倍根号，是 得到了最减比例。同样的，看缩放倍数，乘了个减，乘个三呗。他 乘了个三，那我给他也乘个三，这块乘个三就是六倍根号十。结束了。走到这里来，再来回顾一下思路，你会发现思路就两步，我先得最减比，再看缩放倍数，再看缩放倍数。直接求了这块。想明白之后来 回来了，来，学了这些，练了这么多，来这里，现在能不能算一起算来看一下。首先拿到题，我肯定要去化减，那化减的话怎么化呢？ 化减的话六十五比十三倍的根号十三，怎么化？约几约十三嘛？六十五它就等于十三乘以五，所以说得到最减比例呢，就是五比根号三， 他俩的比例是五比根号三，那斜边能不能算出来五的平方加上根号三的平方就等于二十八，那二十八的话，给他开个根就是二倍根号七，所以说三边比例是五，根号三比二倍根七得到了最减比。那我直接算了 五到六十五，给他乘了一个十三，那我也给他乘个十三，就是多少乘了个十三，我也给他乘个十三，就是二十六倍的根号七。结束了，到最后我们再把整个思路串一遍，那这节课你要记得什么？十以内的勾股数，还有十以内的几个最简比， 来，最后最后再来回顾一下，直接结束。好吧，来来，我们把这个比例来快速过一下，首先十以内的这个勾股数是多少？首先三四五， 然后接着呢五的话是五十二，十三，然后呢是六八十六，八十，不写了，七，七是二十四，二十五， 八是十五，十七，九是四十四，十一，五组，这是十以内的勾股数。还有一个十以内的最简比，常见的最简比，首先的最简比是多少？一比根号三比二，一比二比根号三， 一比三比根号十三。结束， ok， 这节课两个点，第一个点，这些比例，这些比例经过今天的练习，你要对它非常熟。 ok， 然后第二个点呢，就是今天的方法，方法什么？ 拿到题之后我肯定要干嘛？我肯定先去给他画最简笔，接着呢去看缩放倍数，那当然，今天呢，主要是通过计算，你会发现方法非常直接。 ok， 方法是非常简单的，那听完之后今天的这个计算就是带你熟练一下这个方法，那接下来你肯定还要通过练习，保证算的又对又快。这是根号五， 这是根号五一二根号五。来勾股的话，其实就就记这几组，那记这几组的话来快速看一下，那你会发现 s 三的平方呢？它就等于四加五 五的平方呢，等于十二加十三七的平方呢，等于二十四加二十五，但是八这里不适用了，八的话八平方是六十四，而十五加十七呢是三十二，所以说这里要乘乘个二， 那么接着呢，九的平方就是四十加四十一，这里记的时候你不能用这个印记。 ok， 你 应该是记完之后，哎，算的时候如果说不确定，对这个比例不确定，是否正确不确定，你应该拿这个可以验一下，但是不能靠这个记啊，不能靠这个记。这几组比例一定要记牢，要记清楚，要记对。