六年级下册数学苏教版圆锥的公式

六年级下册，我们一起先看目录，首先我们来看重点单元，第二单元百分数，第三单元圆锥，圆锥，第四单元比例。三大重点单元都包含一个计算 啊，计算在新学期当中非常重要，所以寒假正是练计算的好时机，那我继续给大家推荐这一本小学学霸口算，我以六年级人教版为例给大家展示。 首先我们来看目录哈，它是按照每一课时给孩子安排的，那这里面呢，是完全同步我们课本的，所以比较有针对性。 第二，每一课时当中，前面部分是例题整理，包含算理和整合算法，一组例题对应一份针对性练习，那么练习大家可以看到它都是体量少而精，孩子呢，做起来没压力。 折扣、乘数、税率、利率都是我们第二单元百分数的重点计算，所以必须要过关，每一个单元结束 都有能力评价。那你看它不仅有常规的计算题，还有数式计算以及变式练习，像这类变式算就非常重要。好，那像我们的第三单元 圆柱圆锥，那么第一课时当中，他就让我们孩子呢，先把这个单位换算，这一关先过了，过完这里再让孩子去求圆的周长和面积，你看，知道半径求周长 求面积，知道直径求周长求面积。所以这部分给孩子过关后，接下来就涉及到圆柱的表面积问题， 那不管是圆柱的侧面积表面积，还是长方形的侧面积表面积，正方的侧面积表面积，这个必须都得过关。 然后圆柱的表面积二这里呢，就涉及到啊，知道底面直径，知道高，去求侧面积，求底面积，求表面积的问题，那么孩子在这样的练习下来，他就会比较 容易掌握啊，包括我们后面的圆柱的体积问题啊，像我们 圆柱的这些必须掌握的知识点，那其实计算量还是很大，所以呢，我们寒假的时候，让孩子呢把计算先过关，那计算过关完以后，它里面有一本情境题， 这个是夹册部分赠送的哈，那这本赠送的应用题，我觉得出的也很好，大家可以看到你看完全同步我们的课本 里面每一道应用题呢，它都来源于各地各式的期末真题啊，比较有参考价值。里面包含一些啊算理探究， 像我们的这种情境题，传统文化、武艺文化啊，还有呢一些思维题，包括一些学科融合题、生活运用题。 总体来讲，这一本计算适合我们孩子一学期使用，非常划算。那么我看了一下，它一共是有九十页， 所以一天一夜啊，孩子没有压力。像有些孩子呢，在寒假当中，一天可以完成两夜，那计算要抓，必须寒假天天练计算。

静下心来，圆锥曲线真没那么难，零基础秒懂圆锥曲线核心方法，连立方程，讲透为何连立的底层逻辑，轻松拿下 所有的连立方程，实际上它都会有它的通用解。什么叫通用解呢？你看 x 方除以 a 方加上 y 方除以 b 方等于一，这是椭圆吧？ x 方除以 a 方减去 y 方除以 b 方等于一，这个是我们的双曲线吧。有了这两个东西之后，军总告诉你们，这两个实际上他们是同 一样的东西，我们可以这样看，我把这个式子，我把它比方往里面缩，你看我把它往里面缩之后，是不是？这是我们的 m， 这是我们的 n， 这是我们的 m， 这是我们的 n。 所以 在这里就会有一个非常重要的结论， 所有的圆锥曲线，包括椭圆跟双曲线，其实都可以写成是 x 方除 m 加 y 方除 n 的 这个形式，可以吧？那所有的直线我们都可以写成这个形式。接下来我给大家先做个结论， 所有的这种问题，在椭圆的世界当中是怎么去算呢？如果我要算椭圆，其实很简单，叫做对应记 m， a 的 平方加上 n， b 的 平方减 c 方，对吧？对应 g 的 平方，对应 g 的 平方减 c 方，那么如果我们想知道它是相切相离还是相交？我不用脸力，等于零的话就是相切，小于零的话就是相离，大于零的话就是相交，对吧？那双曲线的话， 只需要在这里的前面加个符号就可以了，也是的，等于零就相切，大于零就相交，小于零的话就相离。好，这是一个重要的结论，大招特别好用。好的来，如果大家说有点感觉的话，我们来看一下这道题目，他说 如果知道椭圆的方程是长这样，那直线的方程长这样，那问相切的时候离心率等于多少？首先椭圆的方程是加上 b 方等于一，对吧， 直线我可以得到是 x， 然后呢，减去二倍的 y， 加上二 a 等于零。好的，记住，如果我要是相切相切怎么办呢？ 是不是 m a 的 平方加 n b 的 平方减 c 方啊？是不是应该等于零啊？就是，我们记住大招就可以了。什么是 m a 的 平方？ a 方乘以前面的系数，就是 a 方乘一的平方加上什么叫 n b 的 平方， b 方乘以负二的平方减去 c 方，是不是减去二 a 括号的平方等于零？搞定， 对，就这么简单，所以可以得到就是 a 方，再加上四倍的 b 方，减去四倍的 a 方等于零，那四倍的 b 方其实可以得到是三 a 方， 当然我们可以写出来这里四倍的 b 方应该是得 a 方减 c 吧啊，所以化简出来可以得到是四倍的 c 方，应该等于 a 方，那么就可以得到 e 等于 a 分 之， c 等于二分之一。搞定。 讲到这，大家对于这个结论或这个式子大家明白了吗？学会了的话，大家来看一下这道题，打出你的答案。苦练十年，不如名师指点！每周我都会在抖音粉丝群分享独家的大招资料，需要的话大家可以进群领取。

今天讲圆柱的侧面积，如图，这是圆柱形罐头盒的商标，这个商标就相当于圆柱的侧面。将圆柱形罐头盒的商标沿高剪开， 展开后，我们看图可以得到一个长方形，它的长就等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高， 圆柱的底面是圆，那么底面周长就是圆的周长。圆的周长公式我们回忆一下， c 等于派 d， 或者 c 等于二派二 告诉直径求周长，就用派 d 告诉半径求周长，就用二派二下面来填空。如果冠头盒的高是十五厘米，直径是六厘米，那么展开后长方形商标指的长是多少，宽是多少， 求长就是求底面周长。现在知道直径求周长，我们用派地来计算，列式就是三点一四乘以六等于十八点八四厘米， 长是十八点八四厘米，宽就是圆柱的高是十五厘米。咱们继续看图展开图是长方形，长方形的面积等于 长乘以宽，我们就可以推导出圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，底面周长。如果用派地来计算，那么 侧面积就等于派地乘以 h， 底面周长如果用半径来计算的话，就是二派二乘以 h。 侧面积的计算，你学会了吗？有什么问题还可以打在评论区。

圆追求高的公式很多学生没有记，又不理解。如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形。若圆锥的底面圆的半径二等于二厘米，扇形的圆心角西塔等于一百二十度， 求该圆锥的高 h 的 长。画出圆锥的高，你就不难发现，高底面半径和母线形成一个直角三角形，母线是斜边。因此我们可以运用勾股定律 求 h， 而底面半径 r 已知，所以问题变成，要求母线 l 的 长。底面周长可求用圆的周长公式求得四拍厘米， 而扇形的弧长就是底面周长。运用弧长公式代入圆心角一百二十度，这里的母线 l 就是 展开扇形的半径，结果等于四拍。这是一个关于母线 l 的 方程， 求得母线 l 等于六厘米，再运用上面提到的公式求得 h 等于四倍根号。二、记得答案一定要写单位厘米。

从今天开始，我们进入六年级下册的练习。首先是第一单元，圆柱与圆锥。今天我们就来认识圆柱和圆锥。第一题，下面的图形，哪些是圆柱？是的画对号，不是的画错号。要判断哪些图形是圆柱？首先要弄清楚圆柱的特征。 回想一下，圆柱从上到下一样粗，它是由三个面围成圆柱的上下两个面叫做 底面，是大小一样的圆，形状是圆形。圆柱周围的面叫做侧面，它是一个曲面， 就是一个弯曲光滑的面，和平面不同。下面我们根据这些特征来判断哪些图形是圆柱。第一幅图，上下一样粗，上面有一个圆，下面我们看不见，我用虚线把它画出来，上下两个底面 都是圆，而且大小相等，周围的侧面是一个曲面，所以这个图形就是圆柱。看第二幅图，上下两个底面是圆没错，但是这两个圆面积不相等， 所以这个图形不是圆柱。注意，要判断图形是不是圆柱，它必须符合圆柱的所有特征，只要有一条不符合，它就不是圆柱。第三幅图，这个图形是横放着的，但这个不影响我们判断 上下一样粗。再看两个底面都是圆形，我们同样把下面的圆形用虚线画出来，而且大小相等，周围的侧面是一个曲面，所以这个图形就是圆柱。第二题，下列哪些立体图形是圆锥？是的画对号，不是的画错号。 在判断之前，同样要弄清楚圆锥有哪些特征。圆锥只有一个底面，且底面是一个圆，圆锥的侧面也是一个曲面。根据这些特征我们来判断， 第一个图形只有一个底面是圆，周围是一个曲面，所以这个就是圆锥。第二个图形横放着，只有一个底面是圆，周围是一个曲面，所以这也是圆锥。 第三个图形，它的底面是三角形，不是圆，这样我们就可以判断出它不是圆锥。再看它的侧面，也不是一个曲面，它是由三个平面组成，所以这不是一个圆锥。第四幅图，底面是一个平行四边形，也不是一个圆， 周围是由四个平面组成，而不是一个曲面，所以第四幅图也不是圆锥。通过判断图形，我们进一步弄清楚了圆柱和圆锥的特征，你记住了吗？

好，我们来看好多初三同学还是对这个上行和圆锥的相关计算 完全不会啊，就是瞎蒙。那我们今天老罗用一个视频告诉你该怎么解决这些问题。首先我们得了解它的相关概念。 好，我们这个是扇形，那这个叫做圆心角，那么这个是扇形的半径大二。好，那么这个叫做扇形的弧长 l， 那 么首先我们来看 好 l， 那 么我们六年级就学过了，等于圆心角除以三百六乘以二派 r， 这个是弧长公式， 那么接着上行的面积公式，同样用圆心角乘以三百六乘以圆的面积派 r 的 平方。那我们来观察这个 l 和这个 s 之间，你们发现没有，这个 s 比这个 l 多了一个 r， 少了一个谁二，所以我把这个二拿出来乘个二分，这个 l 乘个二分之一，是不是得到了这一半？ 好，那么就得到了二分之一 l， 所以 上行的另外一个计算公式就是 用二分之一弧长乘以什么半径啊？如果你记不住这个，我可以告诉你，你可以把这个上行看成一个三角形，弧长看成底， r 看成高，那么三角形面积二分之一底乘高 同样可以记住。好，那么这个是上行的公式，一定要把它记住，那么接着我们都知道上行把它这里和这里对折以后，就可以得到一个圆锥， 那么圆锥这条叫做什么呢？母线，其实这母线的长度就是 上行的半径。好，那么接着上行的顶点到与底面圆心的距离叫做上圆锥的什么高，那么接着这个底面的半径 用小二表示，那我们就我们只了解一个东西，底面的周长，他是等于二派好，而这个底面的周长他就是圆锥的什么弧长，所以这里一定要了解，他就是圆锥的弧长，那么也就是说 n 比三百六乘二派大二，他其实就等于二派小二，那你看你把二派消掉， 那么也就说 n 乘三百六乘以大二就等于小二，那么用大二比过来，你会发现大二比小二 就等于圆心角乘比上三百六。所以如果你知道了大号，知道了圆心角，那你马上就可以推出小 r， 然后母线也知道，然后用勾股定力，你就可以求出圆锥的高 好，那么这个就是上行的公式以及圆锥的公式。那么你要知道 上行变成圆锥每一个量的对应关系，你只要把它对应关系弄明白公式。记住，以后再遇到这样的题就是送分题了，你要关注老婆，让你的数学变得。

数学倒角公式目的是求两直线加角的正切值。这个公式虽然已在教材中删除，但在直线与圆圆锥曲线中仍然常用。快来和主播证明一下。利用外角和正切两角差的公式证明来到高考题是试手 看到圆要先找圆心和半径，然后按题目要求作图。本门的至高心法是说无形十小直觉形无数，实难入微。 设出直线，利用点到直线的距离公式等于半径，得出关于斜率 k 的 一元二次方程，求出维达定律，直接代入到角公式中，再转化成正弦值搞定。

邪修数学到底有多强？不知道大家有没有发现，学校老师只会让你记公式，讲完例题，一听不会，一坐也废。 主报当时也是误打误撞，突然开窍，半年时间硬是从大专逆袭到九八五。话不多说，我们直接开始就拿焦点三角形举例，是学校老师给的方法，步众反锁， 公式还多，老尚不对，主包当年也深受其害。这节课教你三十秒内彻底弄懂椭圆双曲线交点三角形的面积计算，直接给出公式。这里的 b 是 标准方程中的 b， theta 是 交点三角形中的顶角， 我们直接套公式，顶角六十度啊，所以 theta 是 六十。 面积就应该等于 d 的 平方乘贪婪二分之三，它代入数据三乘 k 减的三十度，所以就应该是三乘三分之根三。答案是根三减四 d。 第二题，嗯，它是双曲线顶角是六十度啊， c 塔是六十，我们套入公式，那就是 b 方除以天阵二分之 c 塔， 这里是句 b 方，这里是九，所以就是九除以，嗯，偏减的三十度，所以就是九乘根三分之三，所以就是九倍根三。答案，还是减 d 选项啊，这是今天的内容。