五年级上册第六单元画图形运动怎么做

如何在方格纸上画出题目要求的图形？这道题要求画出面积是六平方厘米的平行四边形和梯形。首先平行四边形的面积是底，乘高 那六等于一乘六或者是三乘二，我们选三乘二，那这个三是底，那么首先画三格， 那上面那一块呢？我们可以往上数两格，并且呢这里往右边移动一格，为什么不是在这呢？如果在这的话，你是画出来的是长方形了， 那平行四边形的话呢，我们上面这个位置呢，我们就往右移动一格，好，接下来的话呢，三格，好，我们画上这个线段连接一下，那这样的话呢，我们就画出这个平行四边形，那你可以把这个虚线给它擦掉。接下来呢就是梯形， 上底加下底的和乘高除以二，那面积是六，那说明上底加下底的和乘高等于十二，那几乘几等于十二呢？我们可以选择 三乘四等于十二，那我们上底是一，下底是二，高是四， 这样的话呢，我们的上底就是一画一个直角梯形，那我们这个高是四，下底是二，连接一下，这样我们就画出来面积是六平方厘米的梯形。

大家好，学习第六单元第五节不规则图形的面积。我们已经会计算组合图形的面积了，那么生活中遇到不规则图形，我们如何来计算它的面积呢？ 你能把这片叶子的面积估算出来吗？学习例五，右图中每个小方格的面积是一平方厘米，请你估计这片叶子的面积， 一格是一平方厘米。知道了小方格的面积要求这片叶子的面积，这片叶子的形状不规则，怎么估计它的面积呢？ 先在方格纸上描出叶子的轮廓图，数一下整格， 再数一下半格， 数一数发现方格纸上满格的一共有十八格，不是满格的也有十八格。 这片叶子的面积在十八平方厘米至三十六平方厘米之间。如果把不满一格的按半格计算， 有十八半格，十八除以二等于九，也就是有九整格，再加十八整格， 十八加九等于二十七，这片叶子的面积大约是二十七平方厘米。 还有别的计算方法吗？ 可以将叶子的图形看作近似的平行四边形计算。根据平行四边形的面积公式， 面积等于底乘高，字母公式是 s 等于 a， h 等于五乘六，底是五厘米，高是六厘米，等于三十平方厘米。 答，叶子面积约是三十平方厘米。 还可以将叶子的图形看作近似的长方形计算。根据长方形的面积公式，长乘宽 s 等于 a， b 等于五乘六等于三十平方厘米。答，叶子面积约是三十平方厘米。 来总结一下这节课的收获，我们学习的是不规则图形的面积 计算不规则图形的面积可以通过数方格方法确定出不规则图形面积的范围，再计算出其面积的大小。 也可以将不规则图形的面积转化为与它形状相近的，以学过的图形来估算。

各位同学们，你们真的是太不容易了，刚过了这道关，又过那道关，像黑板上这道五年级的求第一的长度的这种题目，你们有思路吗？ 好多同学直接就蒙圈了，说王老师，这是哪个天使大姐出了这样的题来，难为我们呢？如图，正方形 a、 b、 c、 d， 它的边长是四厘米， 长方形 e、 d、 g、 f 的 边 ef 呢？过 a 点点 g 在 b、 c 上，若 d、 g 这条边为五厘米，这条边是五厘米啊， 让我们求第一的长度，你开什么玩笑啊，这个第一的长度怎么求啊？各位，其实这道题他考察的是等级变换，比如说这个长方形的面积和这个正方形的面积相等。 那还有的同学说，老师，这个面积相等我，我怎么看不出来呢？大家仔细观察，接下来不要眨眼睛，因为这道题它涉及的内容比较多，我现在连接 ag 这两个点， 连接完以后，同学们会发现，三角形 agd 是长方形面积的一半，因为涉及到一半模型，看到没有，这两个加在一起是长方形面积的一半。那这个 a、 g、 d 是 不是 长方形面积的一半？同时三角形 a、 g、 d 是 不是也是正方形面积的一半？正方形的面积是不是边长成边长，而这个三角形的面积是底乘高除以。二。 老师，这个三角形 a、 g、 d 既是长方形面积的一半，同时也是正方形面积的一半，所以这个长方形的面积我写一下啊，长方形 s、 e、 d、 g、 f 就 等于 s， 正方形 a、 b、 c、 d， 它们俩的面积相等。中间王老师用了一半模型， 那他俩的面积相等，正方形的面积我能求出来是边长乘边长，长方形的面积这条长有了是不求的是宽啊，所以长方形的这条宽就应该等于正方形的面积，同时也是长方形的面积除以长方形的长， 所以那么第一的这条边的长度也就等于四乘四，然后再除以五，求出来是三点二厘米， 轻松的拿下。各位，关键的就是等级变换的问题，你学会了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

组合图形的面积是第六单元的重难点，今天我们就来挑战一下五星学霸这一节的第三关思维题， 今天我们来分别看一下组合图形的面积。第三关练思维的这三道题，我们一起读一下思维题。第一题，在三角形 a、 b、 c 中， d、 c 等于两倍的 b， d、 c、 e 等于三倍的 a、 e。 图色部分的面积是三十平方厘米，求三角形 a、 b、 c 的 面积。 我们分析一下这道题，它最终求的是这个大三角形 a、 b、 c 的 面积。现在已经知道了图色部分的面积，就是只要把剩下的空白三角形的面积求出来，一相加，就可以得到整个三角形的面积了。好，我们理清了思路，先来分析一下这道题， 我们先看一下这一步， c、 e 等于三倍的 a、 e， 我 们从这个就可以推导出什么呢？ c， e 等于三倍的 a、 e， 那 a、 c 就 等于四倍的 a、 e。 好，我们现在看一下三角形 a、 d、 e 与三角形 a、 d、 c， 我 们看一下 a、 d、 e 就是 图色部分。三角形和这个大一点的三角形 a、 d、 c， 因为它们的底边 a、 e 和 ac 有 一个倍数关系，同时呢，它们是等高的，我们做一下它的高，它们的高啊，都是这一段。那我们根据三角形的等高模型，两个三角形的高相等，它们底边是几倍的关系，那面积就是几倍的关系。所以我们可以推导出 三角形 a、 d、 c， 它就等于四倍的三角形 a、 d、 e。 这个 a、 d、 e 呢，是三十平方厘米，所以 a、 d、 c 就 等于四乘以三十等于一百二十平方厘米。 那么同理，我们再看一下，因为 d、 c 等于二， b、 d 就是 根据这个条件， b、 d 和 d、 c 也有一个倍数关系。我们比较一下三角形 a、 b、 d 与三角形 a、 d、 c、 a、 d、 c 就是 我们刚才求出来的，知道它的面积是一百二十了，我们比较一下，它跟 a、 b、 d 它们的底呢？有一个倍数关系，它们的高都是 ab， 它们是等高的，那我们再利用一次等高模型，就是说它们的面积的倍数关系，就是底边的倍数关系。所以我们推导出三角形 a、 b、 d 就 等于三角形 a、 d、 c 除以二。 计算一下，三角形 a、 a、 d、 c， 我 们算出来是一百二十，它除以二就等于六十平方厘米。 那最后一步，整个三角形 a、 b、 c 的 面积就等于 a、 b、 d 加上 a、 d、 c， 我 们给它看成两个三角形加起来的和， 所以我们写一下，它就是三角形 a、 b、 d 加上三角形 a、 d、 c、 a、 b、 d 算出来是六十， a、 d、 c 是 一百二十，所以整个大三角形 a、 b、 c 的 面积就是一百八十平方厘米。那这道题就解答出来了，记得点赞关注哦！

同学们，今天我们来看一道五年级的思维提升题，在我们的奥数板块呢，它也是一个必考题。那我们来看这里呢，首先是一个正方形， 好，正方形呢，我们这里的一条线和这里的底边的延长线呢，构成了一个大的三角形，然后这里又有一条线呢，把它分成了一二这里的两部分。 好要我们去算什么呢？算这里的一个阴影面积。那很多同学碰到这种题呢，不会算，为什么不会算呢？因为我们学的三角形的面积公式呢，它是底乘高除以二。 这里呢我们能知道三角形的底呢，分别是十加八，也是十八，但是缺什么呢？缺这里的高，所以这个题呢，我们是没法直接去算的，那怎么办呢？这里呢就有一个方法，是什么呢？我们学的一个拉窗帘的方法， 比如说我们来看哈三角形，我们知道它的面积公式呢，是底乘高除以二。如果两个三角形它是等底等高的，那么这两个三角形的面积呢，它肯定是相同的。比如说我们来看这里举个例子，这呢是两条平行线，首先它的底呢，一个是 a， 一个是 b， 那 我们在这里找一点， c 是 它的一个顶点，那我们就可以画出这样一个三角形的底呢，就是我们两条平行线间的一个垂线。 好，那如果我要再画一个顶点呢，比如说我在这里画一个地点，这个时候呢，我们就可以画出这样的一个三角形。哎，同学们就不难发现，我的 a、 c、 b、 abc 这个三角形跟我的 abd 这个三角形呢，它就是等底等高的。那为什么叫拉窗帘呢？我们就把这个点 c 点呢，拉到了地点，他们的面积是不变的。哎，这个就是我们说的一个拉窗帘的一个知识点，那我们来看这个题怎么去用呢？好，我们一起来看。 那这个题呢，我们不难发现，这里的正方形呢，左右两条边呢，它是平行的，那我们就可以把这一个点，我们把它写成 a 点， 把它拉到哪里呢？拉到最上面去，拉到 b 点，那这样呢，我们就把它变成了一个什么的，什么样的图形呢？我们把它连接起来， 哎，就是这样一个图形，也就是我们的一个 bc d， 哎，就变成了 b c d 这样的一个三角形，也就是我们的这个三角形变成了这个三角形。哎，同学们看懂了没有呢？这个就是一个拉窗帘的方法，那这样的话，这个题就很好算了，因为我们来看三角形的底有了吗？有啦，是八厘米，那三角形的高呢？也有啦，是我们这里的一个 十厘米，那三角形的面积公式，也就是底乘高除以二，所以呢就等于四十平方厘米。哎，同学们学会这个方法了吗？

我的地是平行四边形，比你的大。胡说，我的地是长方形，比你的大。嗯，吵架是解决不了问题的。我给你们带来一个法宝， 长方形的面积是长乘宽，平行四边形的面积为什么不能抵成零边呢？ 吾乃刘辉，三国十人，曾铸九章算术推演初入相补之理，精观而等学。平行四边形之面积，其法甚合。无所谓初入相补，便是将徒行切割移补，行变而继不变此法之妙，再以营补虚化位之为一智。

同步小学数学五年级上册的学习课程，我是李晨阳老师，那这一讲内容呢？我们主要是来复习一下我们本学期学过的图形与几何中的 平移和对称。那孩子们，我们先来回忆一下，在这里边我们主要都学了哪些知识呢？ 哎，这里边咱主要是学习了对称轴，哎，也就是轴对称，那另外又学到了平移，还学到了欣赏与设计， 那我们一个个来复习哈。首先来复习一下轴对称，那对于轴对称来说呢，我们基本概念是把一个图案沿着某一条直线把它对折， 对折之后呢，如果他能够和另外一个图形进行完全的重合，那么，哎，我们就称这两个图形，关于这条直线，他是对称的，那也称这两个图形形成轴对称， 而这条直线就是我们叫做对称轴啊。几个小概念，要注意，一个概念是 对称，一个是成轴对称，还有一个叫对称轴，这里一个一定要搞清楚哈， 什么叫对称，一定是沿一条直线折回去能重合，那么这两个图形他们的关系就是对称的，而他们俩就形成了轴对称， 而中间这条直线就是对称轴， ok， 好 看，下面这几幅图都是成轴对称， ok， 好， 那我们再来看轴对称图形又该如何来画呢？哎，我们来画它的对称图形， 他的画法需要注意。第一，我们需要先找出关键点，比如说对于我们现在这个图哈，一看，这好像是一棵树的一半，对吧？找到他的关键点，嗯，这个点， 哎，这个点，还有这个点，还有这个点，我们找到关键点，然后呢，再数出或者是量出关键点到对称轴的距离， 你看这个点到这距离相当是有两格，这个点到这距离相当是有三格，这个点到对称轴的距离是一格，而这个点到对称轴距离也是一格， 你数出这个格数，方便我们去做对称点对不对？所以第三是在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。哎，也就是我们要 找到对称点啊，那对称点是谁呢？你看这个到他距离是不是也是两格？这个对称点是一格，那么这个的对称点是三格，这个对称点一格距离都要到对称轴的距离是相等的。 然后接下来第四步是按所给图形的顺序连接各点， 这边给出的图形它是怎样连接对称点的啊？连接这些点的，我们对称点就按它的顺序来连接，最后就能画出所给图形的另一半了。来，我们来顺次连接一下对称点，哎， 好了，对称图形是不是就画出来了？好，这是第一个就是对称的，那么我们再来看一下平移，那平移图形的方法如何平移呢？给你一个已知图形，要求你向上或者向下，向左或者向右，那么我们来平移，那注意什么呢？ 还是一样的，第一要注意的是点的问题，要选准点啊，我们怎么样呢？在原图上选择几个能够决定图形形状和大小的点， 那这些点它就起到了一个关键作用。第一我们就知道了图形的基本形状和它的大小有多大啊？那对于这面这面起子来说呢？我们找到它的点，你选择的是哪些点呢？首先这个是不是确定这个点就相当于确定了这旗杆的大小 长短，然后再确定这个点，是因为呢？找到图形这面棋子大小的来。哎，这个点，这个点，这个点，找到了，他正好是一个长方形的四个顶点，那就确定了图形的大小。 选好点之后，第二步是移点，我们把这些点确定了，那么就按规定的方向和规定的格数进行 平移，我们一个点一个点的移，那么最后是不就出来了？基本轮廓出来了，我们再顺次连接，就画出了他的平移后的图形来，我们一起看， 按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数 来，我们比如说我要把这个图形向右来平移，那我就把这个点一个一个对应的移过来。啊，你看我旗杆上的这个点，我移到这来对不对？移动几个呢？一二三四五六七。 移的时候如果同学们怕数错格子，那老师建议你点住这，开始一二 三四五六七，是不是就把这个点移过来了？自己画这样的一些线，就能够避免我们数错格子。 那接下来把每个点都按这样的方式往过移，好吧，看，我把那第二个点，第三个点，第四个点，第五个点都移完了，移完之后再顺次的连接这些， 哎，那么就形成了我们所要的平移后的图形。看， ok 了吗？好，所以做图的时候，这个平移最怕的第一是方向看错，第二是移的格子没数够，或者是数多了。 ok， 好， 孩子们，这个是我们这个单元主要讲的内容。好，那么接下来呢，我们再来看一下欣赏与设计，那欣赏与设计里边呢？我们利用的基本都是平移或者是对称的知识来设计很好看的或者是很漂亮的图案， 比如说下面给你一幅图，哎，你看这幅图是怎样形成的呢？它是不是通过平移或者是对称做出来的呢？ 好，你看，我们可以以这个为基本图形，哎，我以它为基本图形，通过平移对称来得到其他的，比如说这个我可以对称，是不是得到这个图形？就是像 右方对称，这个可以向上对称，是不可以做出这个图形，当然我也可以平移得到它，再对称得到它，再平移是不就得到它了？哎，所以我以它为基本图形就得到整个图形， 好吧，好，那么再来看，我们还可以以其他图形为基本图形啊，比如我还可以以这个为基本图形，直接做一个对称过去，对不对？哎，所以呢，我们就可以通过对称来完成图形的设计。 那在我们的生活中，其实你能经常见到很多美丽的图案都是通过平移和对称来完成的。 ok， 来，接下来我们来做几道小练习啊，看第一题，孩子们自己先做 好，你做完了吗？来说在下面的图形中找出与图形二的面积相等的图形有哪些呢？ 图形二是这个，嗯，不太规则，对不对？当然我们学过了平行四边形、长方形、三角形、正方形、平行四边形的面积，还有梯形的面积，那我们是不是可以通过面积的方式计算？ 当然我们也可以通过平移的方式或者是对称的方式来做，你看这个呢，我可以把这个三角形给它直接移过来，移到这来啊，就是这个三角形，我把它直接平移放到这里来。 哎，这个图形是不是就变成了一个二乘四的长方形？那我只要找到跟二乘四这样的长方形面积相等的就可以了。我们找到了，有一 六和七，是不都可以把这七平移下来，把这个六同样的方式，这里三角形割下来，平移过来，补到这里来，对不对？ ok， 你 有没有手册呢？ 来，接下来看第二个，按要求画一画，说让你画出对称轴，画这个图形的对称轴，你画一下。 ok， 好， 孩子们，你们怎么画的呢？来看，老师画的是，哎，我画了一条竖的对称轴，左右两边。哎，一对折是可以完全重合的，所以这条是对称轴。那我猜有同学可能会画横着这一条，是不是也是它的对称轴？ 是的，都可以啊。好，我们再来看这个，按要求来画一画。这个说沿虚线对称的轴，对称图形的另一半说沿这条线对称的另一半是怎样的呢？ 哎，你可以先画点，然后再顺次连接是不就可以了？好，我们画出的对称图形是这个样子的。 ok， 你 画对了吗？ 好，接下来我们再来看下一个，下一个要求把这个小船呢向下平移五格。嗯，我们可以先瞄点，找到它的点，然后再顺次连接，对不对？ 好，先在这里边找到关键点，把关键点平移，然后再连接就可以了。 ok， 最后的 平移后的图形是这样子的，你做对了吗？好，接下来再看下一题，说把图形中的一向右平移五格， 把图形中的二向上平移六格，再向左平移八格，你来画一画，来看一下这个图形是这个，这个是我们的，一，这个是我们的，二来，孩子们自己平移一下。 好了，我们一起来看，把这个图形向右平移五格，我平移后的图形是这样子的， 移对了吗？千万记得哈，这里很容易出现的，就是格子数错了哈。来，再把这个图形先向上平移六格，再向左平移八格，来，向上， 先把这个图形向上平移六格，然后呢再向左平移八格，哎，就移到了这里，你有没有移对呢？ 一定要数清格子哟。 ok， 好， 那么再看这个题，画出下面图形的另一半来，给出图形是这样子的，来，我们画出它的另一半， 先找关键点，然后再描对称点，然后再顺次连接。 ok， 孩子们，都连完了吗？ 好了，孩子们，这讲内容呢，我们就讲到这里了，我们把对称平移和我们用对称和平移来设计一些美妙的图案。我们都讲完了，孩子们，你掌握了吗？ 来，我们下节课五年级上册的学习课程，我是李晨阳老师，这一讲呢，我们来复习一下我们本册里边所学到的图形与几何的第二部分。我们这部分主要是学习了组合图形的面积，还有多边形的面积。 孩子们，我们像过电影一样，在自己的大脑里边回忆一下我们多边形和组合图形这里都讲了哪些内容？ ok， 好， 我们一起来看。对于这部分内容呢，我们讲到了多边形的面积计算，讲到了组合图形的面积计算，还讲到了面积的一个估计，同时还讲到了新的一个面积计算单位叫宫顷和平方千米。 那这部分内容大家有哪些？有些掌握的不好，或者是，哎，还没有想到，那么一定要回放我们以前的视频哦。那首先来复习一下多边形面积的计算，那它的方法都有哪些呢？ 我们图形面积的比较方法，我们可以直接比较，也就是数格子，那我们还可以分割，还可以移补法，对吧？我可以把它割下来移过去，然后我们还可以用平移重合法来比较图形的面积大小。 那对于多边形呢，它的面积计算方法，首先我们要认识底和高才能进行面积。那对于底，什么样的图形都有什么样的底？它有几个底？高有和谁是对应的？ 那一定要注意，特别是三角形和平行四边形，它的底啊都分别有几个？三角形是有三个底对应的高，有三条一定是对应， 而平行四边形呢，底有两个，那他要对应的底对应的高。 ok， 好， 我们来看一下啊，对于我们的梯形来说，上底到下底的垂线段的这个就是我们梯形的高， 而上底下底就是平行的那组，那对于我们的平行四边形，那从平行四边形边上的任意一点到对边来引一条垂线段， 这个就是我们平行四边形的高，而平行四边形有两组，对边上下这两个是平行的，那么他俩之间做一条垂线段，这个可以作为以他为底为 的高，同时呢这两条也是一组平行线，那我可以以他为底从另外一条边向他做垂线，是不是以这条为底的高，哎，叫对应，一定要找准。 那么然后再看三角形，他的高是从他的任意一个顶点向对边做的垂线端， 我以这个顶点向对边做，这是哎，这个底上的高，当然我也可以以这个顶点向这条边做垂线段，那就是这条底上的高， 那么同理是不是也可以做这条底上的高？所以三角形有三个底，三个对应高， ok， 好， 那么再来看它们的面积公式和变形，对于我们平行四边形，它的面积公式是底乘高，用字母表示，就是 s 等于 a h， 同时我知道了面积，知道底可以求高，知道高和面积可以求底，所以这两个公式大家也要熟知。 那么同时三角形的面积，三角形面积公式等于底乘高除以二。同样的，我们可以推导出底怎么求高怎么求。 那对于梯形来说，它的面积是上底加下底乘以高除以二，我们一样可以用字母表示。同时如果知道了面积和其中其他的量，那我们可以求高，可以求上底，可以求下底， 分别都可以求出来，那这些公式一定要熟悉啊，而且应用起来一定要得心应手哦。 ok， 好， 那么再来看一下组合图形的面积，对于组合图形呢，我们通常用的方法有很多种，对不对？比如说这个图形， 我要求它的面积，我们可以采取第一种方法，我们叫分割法，我们把已知的组合图形分割成已知的多边形，我们可以直接求，是不是？好，比如说我们可以这样来分来看一下啊， 我们可以哎，这条线一分，是不是分成了两个梯形，梯形加梯形，当然我们也可以这样来分，哎，上边一个长方形，下边一个长方形，当然我们也可以竖着分，左边一个长方形，右边一个长方形 啊，身上这边好像是一个正方形，对不对？当然我也可以两条线都加，就变成三个四边形，是不都是可以的？ ok， 好， 这是第一种方法，叫分割法，当然我们也可以采取第二种方法叫添补法。 怎么添补呢？就是这个本来应该是一个完整的四边形，只是这少了一块，我们把它补回来再减掉就可以了。哎，比如说，哎，我们把它补完完整的一个长方形，再减去这一小块长方形是不就可以了？ ok， 好， 那么还有第三种方法，第三种方法是什么呢？就是先分割再填补。哎，如何来先分割再填补呢？比如说我们可以先分割把它，哎，从这割下来， 割完之后呢？你观察一下这道题，数据很特别，这个长是六米，这样是三米，说明上面这一段是不是也是三米？那这三米我是不是可以把它移过来，补过到这来，是不是就把它变成一个完整的长方形？比如说， 哎，我把它补到这来，是不是就变成了一个完整的长方形？就是我先分割，然后再填补，也是可以的。 孩子们做这种题一定要用多种方法，多种方式来做，对我们的思维训练特别有帮助，能够让你变得是特别灵活，是不是？哎，我们可以多角度思考问题。 ok， 好， 那么再来看一下面积的估计，对于一些不太规则的图形呢？我们在估计它面积的时候，可以这样来啊，先在这个方格纸上进行估计。第一，我们可以数格子， 那大于或者是等于半格的，我们就把它记为一格，那么如果要是不够半格的呢，我们就记为零格，对不对？ 哎，那第二种方法呢？我们可以把不规则的图形看成近似的规则图形，按规则图形的方式来计算它的面积， 这是对于面积的估计。接下来我们再来看一下公顷和平方千米，那一公顷是多少呢？ 一公顷啊，它相当于是边长为一百米的一个正方形的面积，那它的面积是一百乘一百就是一万平方米，那就说明了一公顷正好等于一万平方米， 那一平方千米是多少呢？一平方千米相当于是边长为一千米的一个正方形的面积， 那它的面积为一千乘一千等于一百万平方米。哎，看，这是一百万平方米，那一百万平方米正好相当于是一百公顷，所以一平方千米等于一百公顷。 ok， 好，这是我们这一单元里边啊，这个部分主要讲的内容，那么接下来我们来做几道小练习，来，这道题，孩子们先暂停视频，自己先来做。 ok， 孩子们做完了吗？首先来看第一个五宫格和五平方米，哪一个大呢？ 哎，这不用说，是不是宫寝大一点？那竖着来看哈，那九平方米和九十平方分米平方米和平方分米，他的进率为一百，所以，哎，这是九平方米要大一点。 看下一个四百公顷和四千平方米，一公顷能等于一万。哦，四百呢，那就相当于是四百万，对不对？哎，所以这个四百公顷要大一点。 八百平方厘米和八平方分米平方分米和平方厘米之间的净率也是一百，所以呢，这个 八平方分米等于八百，对不对？哎，所以他俩是相等的。那么再看下一个五百八十八平方分米和六平方米， 那我们说他们之间进率为一百，所以这个实际上等于六百平方分米，这个是不是要小一点？ 好，再看这一平方千米，一平方千米应该等于一百万平方米，咱们看看这是不是一百万，哎，这才十万，所以这个要大一点。 ok， 孩子们都做对了吗？ 好，这是第一题，我们再来看一下第二题，下图中梯形的面积为五十四点六平方分米，然后让你求阴影部分的面积。 说这个呢，阴影部分是一个，哎，三角形，它的底为十五，要知道它的高，它的面积马上就可以出来了，是不是？但是，哎，这道题里面咱只有底没有高，如何来求它的高呢？ 非常好，我听到同学说了，他说，老师啊，我们可以借助于梯形来求高呀，三角形的高和梯形的高是一样的， ok， 非常好。是的，那梯形面积已经知道了上底下底，所以我们直接求他的高 来面积乘以二除以上底加下底的和。有了高，我们用底乘高除以二，三角形的面积就出来了。 好，看一下详细的解答过程。它的高为五十四点六乘以二，再除以上底加下底的和，最后等于五点六分离， 而三角形的面积也就等于低乘高除以二，结果为四十二平方分米，你做对了吗？那么这讲内容呢？我们就讲到这里了，孩子们有任何的疑问及时看回放啊，或者及时翻一翻以前的视频。

刚才已经给它复制出了一个一模一样的梯形，那么你们想象一下这个梯形我怎么利用起来？转过来一下， 转过来，我们利用旋转的帮忙。好，是这样，是，然后我们给它挪过来的。拼接在一起。好，同学们，现在旋转拼接在一起之后，我们形成了本来是两个散的分散的梯形，对不对？现在拼在一起之后，它形成了一个平行平行四边形，形成了一个平行四边形。 好，老师在复制的时候呢，这老师复制的梯形它大小、形状是一样的，所以我们这里原来图形短的这条是上笔，那同样的，他复制出来旋转了一下之后，他变到哪里来了？上笔变到哪里来了？下笔这里是不是变的到？哎，他原来是上笔，他在这里他还是短的，所以还是上笔。对，他在这里还是上笔。 那同样的，这条长边是转到上面去，是，它是长的，我们都转到下底，所以它即使到上面去了，它也还是下底，还是下底好。所以通过拼接我们看出左边一号 梯形和右边二号梯形，它们两个的面积同样有，它是什么？左边梯形的面积是一号，右边梯形的面积是二号，颜色一样不一样。好， 左翻是我们发现一号图形和二号图形填满之后，刚好填满了我们的平行四边形，所以我们就可以得出平行四边形的面积，其实就是几个梯形，两个梯形，对，就是两个梯形的面积。好，我们来写 得出平行外面，外面是倒四边形，对，外面倒的平行四边形的面积，那它不是等于两个梯形的面积，是不是？是。好，我们一起平行四边形的面积等于什么？底的成高，它是等于底的高的。好， 那他现在一个平行四边形不是等于我们两个梯形的，两个梯形的面积。 好，那我们现在来进行细写，来看一下平行四边形的底在哪里？ 平行四边的底在哪里？三三三，走吧。哎，太矮了。平行四边的底边是不是下面这条边？是，这条边是由一号图形的， 由一号图形的下底和二号图形的下底组成的，所以我们这里就可以写 平行四边形的底是由下，是由下底和上底组成的，但是呢，我们习惯性的把上底写在前面，那我们就说底，它是由上底加下底加下底。好，上底加下底， 它是上底跟下底加在一起，对不对？对，这个底应该是上底和下底的。哦，怎么记的？用括号做起来。好，继续。 然后成高呢？我们的高在哪里？高，是不是原来梯形的高？对，他们是等高的，因为上底下底是一条平行线，平行线之间他们的垂线线段距离最短，垂线线段就是这个梯形的高，同时他也是平行四边形的高，所以我就继续写成高。 好，这个上底加下底乘高是几个梯形的面积？等于两个梯形的面积。 那我们看哟，梯形的面积是要算面积的面积吗？不是，我们只需要求一个梯形的面积，所以这两个一模一样的。那我求一个的话，我还要怎么做？求你干嘛？求二，求二， 也就是说要把我们这个公式要给它进行平均分，把这个进行平均分，那就给他们直接把上顶加下顶的和再乘高拿来，我的第二，好， 也就看出来这就是几个梯形的面积。两，你可以说啊，是几个梯形的面积，一个对就可以得出就是一个梯形的面积，一个梯形的面积， 所以我们得出这个公式，梯形的面积等于什么？上底加下底，横叉带。好，我们再来看这一个， 同样呢，这个直角三角形也是一模一样的，形成了什么长方形？对，他拼接在起形成了一个长方形。行， 好，那么我们再来把它的名称往上调，原来的梯形短边是上底，现在我们算到下面，这里就是他原来的上底， 原来的下底会从左上面，对对对，就是他下下底，这是他的下底。好，我们来看第一个图形，好，我们左边我们给它叫为一号图形，一号梯形，好，右边给它叫做二号梯形， 我们紫色的这部分是我们紫色的这部分是我们白色的这一部分刚好。一号 面积和二号图形的面积填充满之后就是谁的面积。长方形的面积。对，也就可以得出一句话，在这里长方形的面积就是两个梯形的面积。对，好， 长，本来长方形外面是长方形，对不对？长方形的面积等于什么？长方形？长方形的面积等于长成宽。好，那 现在我们来测量长成宽究竟几个平行的面积，两个平行的面积，两个平行的面积，我们测量当然是只需要一个平行的面积，对不对？对，好的来转化， 对，转换长方形的长来，长方形的长在哪里？上，在下面这条，对，也可以是上面这条，下面这条他有第一个原来的梯形的下底和第二个图形的上底加在一起，是不是这个长的就换长了？对，就是说把长的换成了 上笔加下笔。好，我们加是我们的长是下笔跟上笔的和组合起来才是长。对，对，我们这里要用一个画表示的是上笔加下笔的和， 然后呢？他的宽的宽的宽怎么转换原来的宽？我们现在的宽是不是左边这条和右边这条是刚好，又是原来矩形的高？对，所以把长方形的宽转换成了高。 哎，这是几个面积的面积？两个面积的面积上我们只需要一个面积，等于两个面积的面积。 咦，好，我只用一个平行的面中，那变成什么样啊？除以二，那就变成预备停上底三下底的和，这怎么样？和，好，哎，这是两个平行的面，我要的是一个除以二，最后一个 这个三角形，这个梯形我们又如何来创造？如何来选择吧。好，进行分割三角形。哎，停停停，这个梯形被我给它。同样啊，分割分割成了几个图形？两个角形，两个图形都是三角形。好，左边 是一号，左边一号，右边二号，二号，换个颜色当然不一样。好，左边。我们来看，还是那句话， 把我们的梯形分割成两个三角形之后，我们来观察第一号图形的面积是不是紫色最快？是，二号图形是蓝色最快，紫色最快。 一号同学和二号同学填，给他填充之后刚好得到，我们刚好可以得到我们一个什么梯形面积。知道得到梯形面积。是，所以我们又可以得出一个结论，什么 梯形形的面，面形等于。哎，梯形面积等于什么？是等于两个三角形来相加，等于两个三角形，形 等于两个三角形的的面积。好，那么我们现在来进行转换， 第一个三角形它的面积是不是等于底乘高？是第一个三角形的面积等于底乘高。那怎么样 再除以二，再怎么样除以二。好，这是第一个小三角形，一号三角形。那二号三角形呢？二号三角形等于底，再加上二号三角形，底乘高也要除以二。好，朋友们，这里大家会区分一下，我们左边呢是 左边的这个是一号三角形，右边的这个是二号三角形。好，现在继续往下， 继续往下，现在来看我们谁和谁是共有的底？底和高，到底的底在哪里？一号三角形的底在哪里？上底是不是上底？对，记住一号的底就是上底成高，再除以二，加上。好， 二号的底在哪里？下底，三号的底在这，所以就是下底，这个底是下底， 也是要乘高再除以二。好，那我们现在可以得出，我们之前学过了，有乘，有他又有乘，其实就是什么乘法分配律。那把共同的因素给他提出来，谁是共同的？ 高和除以二，高和除以二，共同的因素，我们就把它提出来，放到括号中，后面 写成勾除以二。二。好，那前面呢？还是谁前面是谁？上笔尖尖加谁下笔？第二个图形的下笔乘二，然后再乘勾除以二，出完了去 通过我们三个图形的转化，我们都可以得出同一个结论。什么结论？ 梯形的面积等于上底加下底的合成，高半除以二，再看梯形的面积，哪边梯形的面积等于上底加下底的合成都不一样，再看这里是不是 梯形的面积，是两个三角形的面积，所以可以搞出来了，它就是一个梯形的面积，用字母表示，上底用 a， 下底用 a， b 高还是圆的那个用什么 a？ 所以我们给它写出来就是 a 加 b 的 和乘再除以二。但是这里用不用写？不用这个，这个乘就像不用 就直接写成 a 型的面积，等于括号 a 加 b 的 和 s 除以二可以了，有问题吗？没有， 用字母表示为一个电瓶用 a 和 s。

今天来给大家讲一讲我们五年级上学期必考的长方形拉成平行四边形或者平行四边形拉成长方形。来看这道题，把一个长二点五分米，宽一点二分米的长方形框架拉成平行四边形。那我们做 图形题的时候，一定要记养成一个习惯，就是把已知的数据标到图上，这个长方形的长是二点五 分米，宽是一点二分米。好，那我们思考一下，长方形拉成平行四边形，原来是这四条边拉成平行四边形以后，还是红色的这四条边，这四条边的长度是不变的，所以长方形拉成平行四边形，它的周长是不变的。 那我们再来看面积，长方形的面积长成宽，平行四边形的面积底成高。那我们来看 平行四边的底和长方形的长是相等的，那么它的差别就在于这个长方形的宽和平行四边形的高。你看宽变成平行四边形的高是不是变少了？所以平行四边形的面积就减小了，是变小了。 那我们要记住这个知识点，长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。那么如果反过来，平行四边形拉成长方形，周长仍然不变，但是面积变大了。 第二问，拉成的平行四边形与原来的面积相比，相差的是哪一部分面积？那我们首先来看一下我们长方形的面积是分成了哪几块，是不是第一块这个细长条的长方形 加上第二块这个三角形，再加上中间这个梯形，长方形的面积是一加二加四。我们平行四边形的面积呢是 四，他也是有的，这是他们共有的平行四边形呢，还有一个三，平行四边形的面积是三和四，那四都是他们共有的，抵消二和三，你可以看出这两个三角形的面积是相等的，是抵消，所以长方形就比平行四边形面积多了。第一块的面积， 如果他们的相差面积为零点七五平方分米，我们刚才已经分析出来了，他们相差的就是上面一这个细长条的长方形，现在告诉你了，是零点七五平方分米， 我们又知道这个长方形的长是二点五分米，那么这个长方形的宽是不是就能求出来了？用面积零点七五除以它的长，二点五等于 一点，等于零点三分米，我们就求出这一段是零点三分米，然后我们又知道整个长方形的宽是一点二分米，那么剩下的这一段也就是平行四边形的高就是一点二，减去零点三等于零点九 分米。好，我们的长方形拉成平行四边形，你掌握了吗？记住哦，周长是不变的面积，长变平是减小，平行四边形变长方形呢，是增加。