八年级下册数学苏教版最后单元的公式

今天和大家分享新速刻版八年级数学下册的英式分解，用公式法分解，英式第一课时即用平方差公式英式分解啊，这是目标。 首先我们看一看初一学的整式乘法公式是吧？ 利用这个面积，我们可以求出 a 加 b 乘以 a 减 b 加 b 乘以 a 减 b， 等于大正方形面积减去小正方形 啊，那么这就是整式乘法公式啊，我们如果倒过来写对，所以这个词有两种写法，是吧？ 初一时是这样写的 啊，两个整式相乘，得到一个多项式，现在把一个多项式写成两个整式的七的形式啊， 左面是一个多项式，是平方差形式，这个等式的右面是两数和乘以两数 g， 你能用文字语言描述这个规律吗？两个数的平方差等于这两个数之和与这两个数差的积，或者是式啊，都可以。 两个数或式子的平方差等于这两个式数或式子的和与这两个数或式子的差的积。这个公式叫平方差公式 啊，左面是度量式，右边是整式积，所以它叫因式分解，这就是因式分解的平方差公式。 好，那么这种题怎么去做呢啊？平方差一定要找到那两个数的平方之差，所以我们一定要按照这种模型去找，对吧 啊？四 s 平方写成二 s 括号平方，九写成三的平方，所以写成两数啊，对应 a 是 什么？对应 b 是 对吧 对吧？对应 a 是 二， s 对 应 b 是 三，所以我们往里填啊。好，这样就写成了因式分解啊。 第二题呢，这是 a 平方二十五， b 平方写成五 b 括号平方啊， a 就是 ab 就是 五 b， 按照这公式填进来 啊，就行了。就因为很简单，所以我们做这题第一个写成便是等于二 s 括号平方加三的平方，不是三十二哈三的平方 啊。第二个，等于 a 的 平方减五 b 括号平方展开就可以了。 第二，那第二个是 y 的 次方，写成 y 平方括号的平方， 从而找到 a 是 x， b 是 y 平方，把 y 平方看成一个整体就写出来。这个呢，把这两个都看成整体啊，用到中括号，用到中括号化解 啊。 看成整体部分需要添加括号，去括号时要注意是否需要编号啊。 下面做项是能否利用平方差公式应用问题，为什么第一是平方和肯定不能，第二是平方差，可以。第三， 交换一下 y 平方减 s 平方平方差或者提取括号负括号， s 平方减 y 平方都可以。这个提取括号括号 s 平方加 y 平方，可以，所以不可以啊。 对，交换或者提取括号也可以啊，方法比较多。 这个，这个题第二题，因什么紧啊，把主要把第二个式要写成减去二括号 a 加 b 括号中括号的平方啊，从而式啊，分解成 a 加二括号， a 加 b， a 减二括号 a 加 b， 这个是三加二 b， 这个啊，就是负 a 减二 b， 那 这个括号再出来啊，就变成 d 啊。 第三题啊，这个平方差就分解成 m 加 a 音， m 减 a 等于负八，然后这是四，所以四 m 减 a 音等于负八，所以 m 减 a 音等于负二。 第四题，因什么节？这写成六的平方，这写成七二零括号平方，这写成五分之 b 括号平方，然后给它展开就可以了。 第四题，这是九 a 括号平方，这是四 b 平方。括号平方，这是二 b 括号平方，这都看成整体就可以了。 来，都看成整体，展开化解合并。第六个也是两个都看成整体， 还有中括号合并。最后把 m a。 第五题实际是应用，这必有 a 平方减 b 平方呢，所以得 a 加 b 省 a 减 b， a 加 b 是 二倍， a 减 b 是 二，所以最后四倍。 这个呢，我们可以先提及公式四里边是平方差是吧？最后两千八百 因式分解，用平方差公式因式分解， a 平方减 b 平方等于 a 加 b 乘以 a 减 b。 两个数和式子的平方之差，等于这两个数或式子的和与这两个数或两个式子的差的积。看成整体部分需要添加括号，去括号时要注意是否需要变化 啊。看一下这个题四， a 平方写成二 a 括号平方，所以是二， a 减去二， a 加。 第二题十六，写成四的平方，所以 m 加四乘 m 减四。这一题四写成二的平方，所以 a 加二乘以 a 减二。这个九写成三的平方，所以 s 加三乘以 s 减三。 第五，若 k 为任意整数，这个值总能被什么整除？这是平方差，我们对它进行因式分解，等于二 k 加三加二 k， 二 k 加三减二 k， 然后等于四 k 加三乘以三八，所以它一定能被三整除 啊。第六，已知 ab 满足这个求，这个是什么值啊？那这个题目就要先把它分解成分解因式， 前面有分母是四， b 不 变啊，然后把这二带进来，二 a 减二， b 加四， b 要等于二， a 加二 b 也再进入一分母是，然后再带进来等于四。 好，我们前面初一学的整式乘法，今天学英式分母，那么整式乘法和英式分母是相反变通英式分解步骤提供英式法。我们今天有学习的平方差公式法， 咱们整式乘法里面啊，对不对？相对应的提供一式，我们当时是单项式乘多项式，是吧？这个平方差也有平方差公式，但是这两个平方差公式一定要注意，整式乘法左边一定两个整式相乘，右边是多项式。

今天和大家一起分享啊，音式分解第一课是用提供音式法分解音质 啊，理解音式们的意义概念以及与整式乘法区别联系啊，上前面我们学习一个整式乘法 啊，分了哪些类？运算结果是什么形式啊？单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式，运算结果是单项式或者是多项式。 我们学过了哪些选拔公式？运算结果是什么形式？学习了平方差公式，完全平方公式，运算结果是多项式啊。跳水比赛，选水选手每一跳的得分都是根据裁判评分和难度系数计算出来，某人 某单人跳水选手完成一个难度系数为 p 的 动作，如果亲民裁判员打分去掉两个最高分，两个最低分后，会剩下三个分数， a、 b、 c。 选手得分有两种情况， 两种计算方法啊，一种是 pa 加 pp 加 pc， 一 种是 p 括号 a 加 b 加 c， 那 么这两个算出来结果是一样的啊，你这是从多项式啊， 我们前面从整式乘法变成多项式，那么今天呢，我们从多项式变成整式乘法，这就是叫什么呢？这就是我们叫学习的内容。第一，你看，请把多项式写成整式乘积，第一个啊， x 乘以 x 加一， 第二个 x 加一乘以 x 减一，第三个是完全平方 好，所以根据逆向思维，同样是这样式，算出来是这个好，就得到这个表达式。 那 s 平方加 s 等于 s 乘 s 加一，可以看成什么呢？一个多项式啊，从整式相乘变成多项式，逆移过来多项式写成整式乘法 啊。在小学里，我们通过三十三写成三乘一，十一是数相乘啊，然后三十三的因素有三和十一，那么我们对比 s 平方加 s 的 有什么公共的因素呢啊？ x 就是 它公共的音质啊。 好，我们小小学这数叫分解这音素到初中叫分解。音式的对比， 好多样式的音式分解，把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式音式分解也叫做把这个多项式分解。音式音式分解与整式乘法方向相反的变形啊， 你看这是多项式，到这里就变音式分解啊，整式乘法变成多项式叫整式乘法啊。下面 从左到右是音式分解的式啊，左面要是多项式，右边要是整式积啊，这个式，这个式属于二和四式两个。 观察多项式，它们都有什么特点？每个项都有共音式 p 啊，所以我们把音式 p 叫做这多项式，多项式的共音式 啊，所以我们就要把共音式 p 写在括号外边，剩下的写在括号里边啊，多项的共音式啊， p a p b， p c， 多项除以 p 以后得到的商写在里边 啊。提共音式法，一般的如果多项式各项有共音式，我们把这个共音式提出来，将多项式写成共音式与另外一个音式乘积的形式，这种分解音式的方法叫提共音式法。 第二分解音式啊，这个看共音是什么，共音是只有 m 啊，所以写成 啊， m 乘以括号， m 平方， x 平方加 y 平方，这个公式和 x 啊，它一呢，实际是拆成，你看第一个 s 乘以三 s， 第二个减去 x 乘以四 y， 第三个 s 乘以一，所以这个要拆开来，实际是第一个也是要拆开来啊，第一个也是要拆开来， m 乘以 x 平方，加 m 乘以 y 平方，然后再填空一式啊，一定要先拆啊，将 s 提取后，括号内第三项为一，这一点要注意 巩固练习。下列由左到右式子变形是因式分解，哪些不是？第一个，这是整式乘法，所以它不叫因求你第二个是第三个，这点不是奇，这是和，所以只有二叫因求。你 第二个分解因子，第一个提取 a 是 吧？有共音是 a， 括号 s 减二，第二个提取 a， 括号 a 减二。第三个也提取 a， 括号 a 加 b， 第四个提取 y， 括号 s 减 y 加 z。 利用因子分解，求下列格式的值。你看这都有一点九九，所以我们第一个提取一点九九 括号，剩下。哎，这计算就方便了。第二个都有二十点二二，能提取二十点二二， 第三个都有三的四次方，这个九写成三的平方，那这就是三的四次方。先把这个九变形啊，最后计算方便。 第四，已知 a 加 b 等于七， a 乘以 b 等于四。求这个式子时，我们只要把这个式子提取 a b， 然后带进来四七二八计算的画面。 方法总结，含 a 加减 b， a b 求值题。通常将所求代数式进行因式分解，将其变紧后，能用 a 加减 b， a 乘以 b 式子，然后将这两个式子整体带入修剪。 音式分解叫提供音式法，把一个多项式化成几个整式七的形式，这样的式子变形叫做这个多项式。音式分解也叫做把这个多项式分解。音式音式分解以整式乘法是方向相反的变形共音式，多项式中多项都含有的音式， 叫做这个多项式的共音式提共音法。一般的，如果多项式、多项都有共音式，我们把这个共音式提取出来，将多项式写成共音式与另外一个音式乘积的形式。这种分解音式的方法叫提共音式法 啊。看一看，下面从左到右是音式分解的式啊，只有这个右边是音式乘积，这个是错误啊， 虽然它是因式，但是它不懂这两个结果是这样式肯定也不对，所以只有 c 是 对的。第二题啊，从左到右是因式分解的式，这是因式分解，这个不是，所以啊，只有一式。 第三题，这个提取 a， a 括号 a 减一，这提取 m， m 括号 m 加二，这提取 m， 括号 x 减二 r。 第六题，两数 g 是 二，两数叉是一，求这个式的值，只要提取 m n 啊， m n， 括号 m 减 m， 两式一乘，结果等于二。 好，今天我们学习了啊，由整式乘法相反变形，从而变成音式分解啊。具体的方法及公音式法，这就是我们今天学。

今天和大家分享新速刻版八年的速写下册音词分解当中呢，用十字相乘法分解音词啊，目标 用两种方法计算下面图形面积啊，一个是分类做的，分成四块和它相加，其中有两块是合起来的，都喊 s 合并成一样，然后一个 是啊，算成长方形，长成块，哎，它们面积是不变的，对吧？ 那么利用这个公式可以讲某些二次项系数是一的二次三样式进行因子，例如 g 啊 p 升 k 等于二， p 加 k 等于三 啊，所以我们把啊三写成一加二， 二写成一乘二，所以分解成 x， p 就是 一， k 又就是二，所以分解成 s 加一， s 加二。 上述分解过程也可以用十字相乘的形式形象地表示出，一分解二字样系数，二字样系数一分解成一乘一， 分别写在十字交叉线的左上角和左下角。分解常数二分成一整二也分别写在十字交叉线右上角和右下角， 然后交叉相乘，求其和。如果等于一次性系数，则就可以了，然后等于这样，那么写的时候横着写， 横向书写 s 加一， s 加二，所以就分解出来 s 加一，乘 s 加二。 那么按照这个我们来看一看怎么书写呢？啊，一乘一啊，这边就是负二乘负三，这交叉加起来 负三加负二等于负二，所以分解成 x 减二， x 减三。 你看这个省出来数， n 是 负，所以不可以，所以再变一，六，也不可以是七，再变负二，负三加起来负，所以经过不断的尝试，最后我们得到 s 减二，乘以 x 减三。 在运用十字向乘法分解一时，要注意多次尝试并体会它的实质是二字向乘法的二项式乘法的逆过程。好，第一题，这是七，这就应该是二和五， 所以是 s 加二，乘以 s 加五，第二，这是负八，这是加起来。要是负二，那就是负四跟正二加上 啊，正好交叉相乘，等于负二，所以分解成 s 加乘， x 减四。第三个，这是十二，这是负七，那这两个拆成负的负三负四 啊，那分解成 x 减三， x 减四， y 减四，这是字母，是 y 啊，下一个啊， 这是七，这是负十八，正九负二，所以 s 减二， s 加九。 好，探求三，刚才二次函数都是一，那现在二次函数是二，那二就分解成一乘二，那负三呢？那有也有多种啊，负一乘三， 好，这样交叉相乘起来等于正一，所以是 x 减一，二， s 加三， 那这个呢？把它看成一个整体啊，这是负四负六四六二十四 啊，或者呢？四六二十四啊，那这是负十，肯定是不行，所以就要再重新负二负十二，是吧？负二负十二， 所以分解成这面两，这两个又分别可以进一步再分解，这是 x 加二啊， x 减二， x 加 a 减二， a 加一， a 减四， a 加三，所以最后分解成四个乘积 都，也就利用三次十字相乘法。 第二，用十字相乘法分解一式，是吧？那第一乘以二，这点呢？这，这是五，而这是负的，那这两个一定是负，是吧？ 那怎么办？负一负五，对吧？这负二负五加起来正好负七， 所以分解成 x 减一二， s 减五。这个呢，第一步应该是加一减三啊，看成一，整体加一减三 啊，这是整体加一，整体减三，这是完全平方，这是减三加一，所以最后啊，这是平方，这是减 s 加一， s 减三，最后三个乘积 下一个多项式因子分解，正确的结果是，这肯定不是，对吧？这个，这个应该是，这是减三加二，所以这也不对，是吧？这个是减三加二，这是对的啊，这也不对啊。 第二题，分解一式理，理想同学看错了 a， 分 解结果是这个，所以 b 等于负六， 这个同学看错了 b， 那 a 等于负一，那这个就是啊，减三加二， 因此分减七八五十六，所以得到 a 加 b， 减七减八， 所以是 a 加 b 减七， a 加 b 减八。那设成一个整体，设成一个 x 也可以，不设就给它当整体就可以，那就直接这样子啊。 这题啊，第二题，是吧？三分解成一乘三分解成一和三相乘，是吧？这个， 这是二负四，二三得六，正六加负四等于正二，所以分解成 s 加三， s 减四。 那么对于分解一式， a s 平方加 b， s 加 c 啊。分解二项系数拆成 a 一 乘 a 二，分别写在十字交叉线左上角、右下角。分解常数 c 等于 c， 一 乘 c 二，分别写在交叉线的 右上角和右下角，然后交叉相乘啊，加起来，如果等于 b， 就 分解成 a， e x 加 c， e a r s 加 c r 啊， 如果不等，就要调整啊，调整，不断地调整两个 c 啊，有时候还要调整 a 一、 a 二，因为它一个审题形式不一定是一样，不一定就一种啊，也有可能好几种。在运用十字相生发分解形式时，要注意啊，多次尝试，注意，多次尝试啊， 并体会它的实质是二象是生发的另一算，它实际上就二象是生发的另一算，看到没， 这不两个二三是相乘的逆向吗？下面赶上周考以下音质分解正确的。是啊，这个没分解了，应该继续分解成 s 加一， s 减一，这个是正确的，对吧？ 这个不是的，这是又减三了，这个是吧，这应该是加三减一，所以他也错了。第二题下来式子变形是因什么紧的式啊？这个是对的，这是错了啊。 第三题分解易式。那这题怎么做呢啊？这题需要做，就是先把它 a 平方减四加三， a， 也就是 a 平方加三， a 减四，也就分解成一，一 正四负一，所以 a 加四， a 减一啊。第四题是吧，先把 a 平方看成一个整体 啊， a 平方加一， a 平方减四，然后 a 平方减四，又可以进一步音质问题， 所以分解成三个音质。那么我们今天学习的音质分解啊，学习了啊，十字相乘法。十字相乘法实际是二项式相乘的 啊，逆运算学习，我们今天主要学习十字相乘法啊。

各位同学和家长，今天我们讲解八年级数学，用完全平方公式进行因式分解。首先我们回顾一下完全平方公式， 完全凭公式介绍， a 的 平方加二 a， b 加 b 的 平方，这是一个二次三项式，我们可以把它因式分解成 a 加 b 括号外的平方。 a 加 b 括号的平方其实就是 a 加 b 乘 a 加 b， 如果这个地方是减二 b， 那 我们因式分解完就是 a 减 b 画外的平方， 这是我们的完全平方公式进行因式分解。在这里面老师需要着重强调一点，就是大家要区分开因式分解和整式乘法的区别。 左边是一个二次三项式，我们把这二次三项式通过音式分解分解成了 a 加 b 乘 a 加 b， 分 解成了式子相乘的积的形式，这个过程叫音式分解。 那什么叫整式乘法？如果我们想把 a 加 b 乘 a 加 b 这两个式子相乘，利用多项式乘多项式，最后合并同类项，得这个二次三项式，那 这个过程叫整式的乘法，所以大家一定要去临看，那我们看一下对应的例题。第一个 通过观察，我们发现负三 a 六 a 负三 a 有 共因式，所以我们要先提取共因式，提取负三 a， 提取完之后，第一项是 x 方，第二项是减二 x 半，第三项是加外方。 这个时候我们发现括号里面出现了二次三项式，所以我们对这种二次三项式进行因式分解，得 负三 a 乘括号里边的 x 减 y 二倍的平方。注意，在这个二次三项式里面， x 对 应的是小 a， y 对 应的是小 b 二倍的 x， y 对 应的是二 a、 d， 我 们看一下第二个，第二个也是一个三项的式子，但它不是二次三项式，我们可以给它整理一下，把 a 的 次方整理成 a 的 平方的平方， 这个时候大家会发现三项二次符合我们的完全平方式， 这里的 a 方就是小 a， 这里的 b 方就是小 b， 所以 我们可以用完全平方公式进行因式分解，得 a 方减 b 方，括号 y 的 平方。 大家会发现括号里边又出现了我们的平方差公式， a 方减 b 方，所以我们可以把这个式子再化简一下，化简成 a 加 b 的 平方，乘 a 减 b 的 平方。我们看第三题， 第三题这个式子比较长，观察一下一项、两项，三项还是三项，而且也出现了二次， 但是这个地方呢，有系数四，这个地方有系数九，所以我们需要对于第一项进行变形，变成二倍的 x 加 a 块外的平方 加，把后边的最后一项变成三倍的 x 加 b 块外的平方， 把中间的这个改写成二 a、 b 即可。这个时候的 a 是 二倍的 x 加 a 是 小 a， 三倍的 x 加 b 是 小 b， 所以 我们只需要把中间这一项整理成二 a、 b 的 形式，也就是二乘二倍的 x 加 a 乘 三倍的 x 加 b。 观察一下，二二得四，四乘三正好是十二 x 加 a 乘 x 加 b， 所以正好是二 v b。 那 这样的话我们就可以进进行用完全平方公式进行因式分解，得二倍的 x 加 a 加三倍的 x 加 d， 二倍平方。 这个时候大家会发现括号里边其实是可以影响合并的，那这个时候我们进行合并， 二 x 加二 a 加上三 x 加三 d 平方等于 五 x 加二 a 加三 b 平方。我们来总结一下 第一题，记住我们先做的是提供音式，如果有供音式，一定是先提取供音式。 当发现题目中出现了三项，而且有两项是平方的形式，我们一定要想到用完全平方公式进行因式分解。有的时候我们需要注意，用完全平方公式进行因式分解的时候，小 a 和小 b 不一定是一个字母，比如说这里小 a 和小 b 分 别是 x 和 y， 但第二题里边的小 a 和小 b 分 别是 a 方和 b 方，而第三题里面的小 a 和小 b 直接变成了这种多项式， 所以大家做题的时候一定要擦亮你的眼睛。好了， 这个视频就讲到这，认为对你有帮助的同学请点赞关注老师，我们的周末课也会详细的讲解类似的方法，谢谢大家！

我们目前八年级整体来说进入到了这一呃八上最难的这一部分，有关于这个完全平方公式，有关于因式分解这一部分。那么我们今天先来说一下对完全平方公式它的一个公式以及简单的一个应用。先说一下公式，完全平方公式的话，它是有两个，一个是和，一个是差。 首先来说一定针对的都是什么呀？都是平方啊，都是平方， a 加 b 括号的平方， a 减 b 括号的平方。那么在这里面我们一定要注意到哈，我们把这里面的 a 看作是手，把这里面的 b 看作是尾， 可以吧？那么在这里面既然平方，所以说一定会得到 a 方和 b 方，也就是说我们这里面一定会得到手的平方， 尾的平方啊，手的平方，尾的平方。那首先来说，我们来看一下结论中是不来说是三项对不对？那中间漏了一项什么呢？中间的一项叫做 g 的 两倍放中央， 哎，说 g 的 两倍，你看什么呀？ a b a b a 乘以 b 是 不？来说，就这里呗。 ab， 哎，它的两倍是不二， ab 放中央，放在哪里？放在中间，你看 二 a b， 二 a b， 是 不是？那人家说了，哎，这有加有减，这个加减取决于谁？取决于前面的前面是加，那我这个对应的就是加，前面是减，那我这个对应的就是减。 那么对于首方和尾方一定是相加的关系，记住啊，首方和尾方一定是相加，而基的两倍方在中央，如果前面是加，那我这个就是加，如果前面是减，我这个就是减。这个首先来说是对完全平方公式的一个理解， 那么接着再往下我们来看一下具体的一个练习题啊，他说已知 a 减 b 等于三， a 乘以 b 等于负一，让我们去求 a 的 平方加上 b 的 平方等于多少？ a 加 b 的 a 加 b， 括号的平方等于多少？那么在这里面我们要注意一点，注意什么呢？注意到 他给的是不是 a 减 b， 又说 a 的 一次方， b 的 一次方，然后让我们求谁呢？ a 的 二次方， b 的 二次方，你想一想，这个 a 减 b， 它到 a 的 平方加上 b 的 平方，这个是不是可以理解为是刚才的首方加尾方， 是不是？所以说你要从一次到二次，那我只能进行干嘛呀？进行平方啊，从一次到二次，是不是来说就平方？那么如果我们后期还会遇到让让求 a 的 四次方加上 b 的 四次方，那么 a 的 四次方， b 的 四次方，它很明显是二次方的平方， 能明白吧？所以说这个题目我们对应的就应该对这个 a 减 b 进行平方，那么 a 减 b 左边平方，那右边是不是也得平方？是不是？那么平方之后，你把它展开，就出现了我们这里要求的 a 方加 b 方，这边展开对应的是不是 a 方减去二 ab 再加上 b 的 平方，然后等于几啊？等于九 啊？然后紧接着题目中告诉我们， a 乘以 b 是 等于负一的啊， a 乘以 b 等于负一，往这里面去带，这个就是 a 的 平方减去二乘以负一，再加上 b 的 平方等于九，从而我们推出来这里面的 a 方加 b 方是不是就等于多少呀？九减二， 因为负二乘以负一，这个结果是等于正的，是等于加二的，然后一项是要变成减号的，所以说 a 方加 b 方在这里面就等于七啊，这里 a 方加 b 方就等于七。 好，那么接着再往下看，让你求 a 加 b 括号的平方，或者来说，题目中还有一种可能性，会让我们求什么呢？求 a 加 b 等于多少？这属于同一种类型啊， 给你 a 减 b， 让你去求 a 加 b， 或者来说是让你求 a 加 b 的 平方，那么实际上这个让求平方，这个不是让求它的什么呀？这个平方根吗？是不是啊？那么我们来看一下，要要想求出来 a 加 b 括号的平方，那这时候我们要把它展开， 它展开得到的是不是就是 a 平方加上二 ab 再加上 b 平方。我们刚才已经知道了， a 方加 b 方是等于七的，所以说这个结果是不是来说就是 a 方加上二乘以负一，再加上 b 方，所以说这个结果就是七减二，然后等于五， 然后接着再往下看啊，我们已经知道了 a 加 b 括号的平方在这里面是等于五的，那如何去求 a 加 b 呢？那如何去求呢？那在这里面啊，我们的 a 加 b 对 应的是不就是 a 加 b 平方的什么呀？呃，平方根，是不是 啊？那所以说这里面的 a 加 b， 它就应该等于正负根号五啊，正负根号五。我们已经知道 a 加 b 括号平方等于五，那我反过头来去求 a 加 b， 是 不是来说就求这个数的算数？平方根，那这个对应的是不是正负根号五，那在这里面我们要考虑到一个问题，是要正的还是要负的？ 他说了， a 减 b 等于三， a 乘以 b 等于负一， a 乘以 b 等于负一，说明 ab 中至少要有一个是负数，是不是？那么在这里面要注意到至少有一个负数，那就不确定 ab 谁为啊？至少有一个负的话，那 a 它可以是负，也可以是正， 那这个 b 也可以是正，也可以是负，我们来看一下啊，如果 a 为 负啊， a 为负的话，那这时候 b 是 多少呀？ b 一定为也为负啊， b 也为负，那么这时候我们要注意到， a 加 b 等于负根号五是有可能的，但等于正根号五是不可能的啊。第二个 a 为正，那这时候 b 是 不是就要为负了？ 是不是？ a 为正， b 为负的话，存在等于三的一个可能性是不是？那这时候我们来看一下 a 加 b 有 没有可能等于这个什么呀？这时候它一定是等于负根号五的啊？ 呃，那这时候它有没有可能等于正根号五呢？有可能啊，有可能等于正根号五，所以说这时候我们两个情况是都可以要。呃，你要结合它给的 a 减 b 和 a 乘以 b 去算一下 a 加 b 的 一个取值范围，然后确定一下是不是都可以要？好，这是这个题目。

班级数学今天我们来讲乘法公式的变形应用，已知 a 加 b 等于八， a 方加 b 方等于四，求二分之 a 方加 b 方减 ab 的 值为多少？ 这道题呢，我们首先观察我们已有的条件， a 加 b 的 值和 a 方 b 方的值，这两个条件呢，已经画到最减了，所以呢，我们就从这个条件来开始化减。 我们看下怎么化减 a、 b 呢？是不能直接减这个的，因为它们没有相同的分母，所以第一步呢，我们就可以通分， 怎么区分呢？就是 a、 b 的 分母也等于二。那我们通风完之后得到的一个式子，就是 我们通风完得到的式子，就是这个式子，它上下同时乘以二，底下就变成二分之 a、 b 了，上面就是二 a、 b， 它前面是减号，所以是减二 a、 b。 得到这个式子以后呢， 大家发现没有，它上面呢就是一个完全平方公式，但是呢，这个完全平方公式写出来的话就是这样，就是 a 减 b 的 的差的平方，它我们它和我们的条件没有关系，把联系在一起， 所以呢，我们不能这样写，我们把它反过来写，让它变成 a 加 b 的 和的平方，那怎么写呢？我们先先写出来 a 加 b 的 和的平方， a 加 b 的 和平方呢，它它的化简出来就是 a 方加二 a， b 加 b 方，中间有个二 a、 b， 然后这里呢又有一个负二 a、 b， 两个加起来呢，一共有四 a、 b， 所以呢我们在这里减四 a、 b， 这样子呢，在上面这个式子，这两个呢就现在变成相等的了， a 加 b 的 值，我们已经知道可以直接带进去，然后后面的四 a、 b， 那 应该怎么办呢？四 a b， 我 们这里是没有条件的，所以呢，我们要把它拆开来，你先把这个化解一下，那就是 你选的是它的平方减四 a b。 然后这道题后面还有两个情况，两种情况就是当 a、 b 等于二的时候和当 a、 b 等于负二的时候。两种情况我们看一下，当 a b 等于二十， a b 等于二，那就是八八六十四，六十四减八，那是 百分之二，我们看一下，六十四减八百分之二，那最后读出来就是二十八。那第二种呢，就是 a、 b 等于负二， 负二呢，负的正呢，就是六十四加八除以二，那最后答案呢，就等于三十六。 这道题呢，就有这两种情况，第一个呢是 a b 等于二，第二个呢是 a、 b 等于负二。可能有些人会说，为什么有两种情况呢？看这里， a 方 b 方等于四， 那就证明 a 乘 b 呢？呃， a 乘 b 等于二，那我们给他加一个括号，那就是 a、 b 的 平方，那不是等于四了吗？ a b 的 平方呢？根据这一个式子看到没有， a b 乘 n 等于 a， n 乘 b n 这个式子拆开呢，这 b 也等于 a 方乘 b 方等于四，一样的这两个式子，所以呢， a、 b 的 平方等于四。还有另一种情况，负负得正，那就是两个负二在一起，负二乘负二，那它也等于正四，所以一共两种情况，一个是等于二，一个是等于负二的。 本期呢，就是一个乘法公式的变形题，它它用到了很多综合的知识，比如说怎么把 a 减 b 的 差的平方变成 a 加 b 的 和的平方， 有时候有些题目就是让你变成这样子，然后呢才能联系到才要你的条件。本期讲解结束，谢谢大家。

班主任，今天我们来讲乘法公式的变形，已知 a 加 a 分 之一等于负二，则 a 的 四次分四次方加 a 的 四次方分之一等于多少？ 然后呢， a 的 四次方减 a 的 四次方分之多少？首先呢，我们要对已知条件呢进行一个平方，是这个条件，平方两次变成这个四。先开始写一下， 它就是整体带一个平方， 两个负二，负二乘负二等于四，然后呢，把这个拆开，它就变成 a 方加二，二， a 乘以 a 分 之一， ab 约掉了，然后呢， 再加这个 a 分 之一，它就等于四。得到这个式子之后呢，我们就可以得到 a 方加 a 方分之一，它也是等于四的， 因为这两个式子是这个式子，其实也就是这个式子拆开之后的一个式子，然后把这个式子再给它平方一次，那就是 a 方加 a 方分之 一，它的一个平方再平方一次。那是什么呢？ 看一下这边，这边都平方，那就变成 a 的 四次方加二加 a 的 四次方分之一，它等于四。 这个地方呢，主要就是运用了一个，就是往整体加了一个平方而已，加完之后呢，重新再加一个，这个等于四，然后呢我们算一下，那就是 a 的 四， a 的 四加 a 的 四次方加上 a， a 的 四次方分之一，把这个二移过去等于二。刚才这里也是一样哦，刚才这个地方应该等于二， 这个地方就是 a 方加 a 方分之一，它也是等于二，所以发我们发现这两个数是相等的。然后呢，第一个空我们就可以填出来了， a 的 四次方加 a 的 四次方分之一呢，跟这个是一样的，答案就填二。 好，现在我们看第二个 a 的 四次方，减 a 的 四次方分之一，中间变成减号了，我们就不可以用到我们刚才算的这个条件了，我们应该重新开始算一个。 我们发现 a 的 四次方可以拆成 a 的 平方的平方，那就可以用到平方差的， 那我们写一下呢，这是 a 的 平方的平方，减 a 的 a 的 平方的平方， 这式子就变成这样子，然后呢，我们给它进行一个化解，那就变成 a 方加 a 方分之一，乘以 a 方减 a 方分之一。 得到这个式子以后呢，我们发现后面这个式子它也有两个平方，所以呢，这个后面可以再用一次平方插公式，我中间正好是减号，那前面这个不变，那后面这个就是再乘以 a 加 a 分 之一， a 减 a 分 之一，这个地方省略了，这个地方就等于上面这个。留到这个式子以后呢，我们继续拆解， 那就是看一下 a 减 a 分 之一的平方， a 减 a 分 之一平方就是这个式子。这个式子呢，在这里很重要，因为它得的值可以决定这一整个式子的值，大家可以猜一下它的值为多少， 我们算先算，先来探讨一下 a 减 a 分 之一的差的平方的值等于多少。我们先把它化简出来吧，那就等于 a 方减它的二，再加上 a 方分之一，它是等于零的。这个二呢，和刚才一样，就是二乘以 a 乘以 a 分 之一， a 和 a 分 之一，它相互抵掉，所以这个地方是二。 然后我们看一下这个地方呢，用到我们刚才的一个式子，就是 a 方加 a 方分之一等于二，看对了，就是这个地方，刚才算了， 呃，就这个地方，然后呢，我们可以知道这个地方有一个 a 方，然后有一个正的 a 方分之一，算一下，它已经等于二，它就是二减二等于零。 看一下，所以呢， a 减 a 分 之一呢，它就等于零， a 减 a 分 之一也等于零。同学们可以想一下，为什么 a 减 a 分 之一，它也是跟这个呃，刚才这个式子一样等于零， 按一下这个地方平方，然后这个地方二等于二， 然后呢，我们得到 a 减 a 分 之一等于零，之后呢，就可以把它带到这里去，就是这三个 a 方加 a 方分之一，再加，再乘上这个 a 加 a 分 之一，再乘上 a 减 a 分 之一，然后呢，因为 a 减 a 分 之一等于零。 嗯，任何式子乘以零最后得的值都是零，所以呢，最后这一整个式子的值都等于零。 a 的 四次方减 a 的 四次方分之一呢，它也等于零。本期讲解结束，谢谢大家。

同学们好，我是你们李老师，今天老师带着大家来看八年级因式分解的第二种方法。公式法好，大家先看第一种公式法是什么呀？ 平方差公式， a 方减 b 方，就等于 a 加 b 的 和乘以 a 减 b 的 差，这是最基础的公式啊，下面请老师先说好，来，先看例题，一好，就 s 平方块 a 减 b 的 差，加上 y 方块 b 减 a 的 差，这是让它怎样呢？也是分解的啊。 好，先看 a 减 b， 这是 b 减 a， 所以 咱需要提一个什么呀？符号好， 外方括号 a 减 b， 好， 相同的，把 a 减 b， 那 样提出来，这边就变成一个九 s 平方减外方。好，到这完了没有？ 没有，一定要分解彻底啊，这个地方有学生很注意，到这就放，这就完了，但是注意啊，需要分解彻底，到这时候看他是不是又一个什么呀？ 平方差公式，所以是三 x 加 y， 括号三 x 减 y， 到这以后才分解彻底，所以第一个要分解要怎样呢？彻底啊，分解彻底。好，来，再看第二个完全平方公式，也就是 a 方加 减二 a， b 加 b 方，就等于 a 加减 b 括号的平方。好，来，接着把这个典型的式子啊， x 方 x 四的方减二， x 平方加一，它是一个非常典型的啊，把它按音序分解来看一下。 好，有些王老师，那这个不就是 x 的 平方括号平方减二， x 平方加一 a， 它是 是完全平方公式，那所以说我就可以照着公式来了， s 平方中间是减号，所以减一括号的平方。好，到这完了没有？ 没有啊，注意看括号里边 s 方减一，它属于什么呀？平方差，这个时候两者结合了啊，那所以说括号里边要怎样啊？ x 加一括号 x 减一啊。 x 减一括号好，中括号它的还怎样啊？平方，好，那要说到这呢，到这还是怎样啊？再来一步， x 加一 等平方括号 s 减一括号平方到这就可以了啊。但是有的时候到这以后，哎，老师他不是平方差吗？我又倒过去了。注意，这个时候有一个词叫什么呀？不走回头路啊。 不要走回头路好。因式分解最容易错的两点，第一个，分解彻底，第二个不走回头路。好，你明白了吗？

初中数学逆运算四大核心公式，今天一条视频讲后来初二同学这个视频呢，老师教一下大家逆运算的四大基本公式来。先看第一个同底数密的乘法，就是同底数密相乘， 底数不变，指数相加。那第二个是同底数密的除法，就是同底数密相除，底数不变，指数相减。那第三个是密的乘方， me 的 乘方的话，就是底数不变，指数相乘。那么第四个是 g 的 乘方，就是给 g 里边的每一个音式分别乘方。好，那么大家来看一下，你看 前三个，你有没有发现前三个里边它的底数都是相同的， 对吧？那么你再看第四个，第四个，你会发现它的指数是相同的， 所以 b 的 运算其实就两种形式，要么底数相同，要么指数相同。好，那我们现在来看这道题，这道题目呢，让我们来求四的 x 次方乘以三十二的 y 次方的值。 好，那么你会发现这里头的底数和指数都不相同，对吧？那么都不相同的情况下，怎么做呢？我可以想办法把它画相同， 那怎么画呢？你看它的指数是 x， y， 这个画不了吧。那我们来看一下底数，底数是四和三十二，来，你想想看这个底数跟谁有关，是不是都和二有关？ 那么四呢，就是二的平方，所以这个就是二的平方的 x 次方。那三十二是二的五次方，所以它是二的五次方的 y 次方。好，那到这之后，你看它变成谁了，是不是就变成了 me 的 乘方？ me 的 乘方底数不变，指数相乘，所以是二的二 x 再乘以二的 五 y 次方。好，到这之后是不是变成了同底数幂的乘法？那么同底数幂相乘，底数不变，指数相加，就是二的二 x 加五 y。 好， 那么二 x 加五 y 是 多少呢？就是四嘛，对吧？所以它就是二的四次方，那么二的四次方就是十六，所以这个的值为 石榴。今天的这道题目大家听懂了吗？听懂的话再把我整理的这套整式乘除必刷题拿去练习。关注梁老师每天一道经典题。

同学们好，那看我们黑板上这道题有没有觉得有点眼熟呢？我们这次八年级的月考是不是就考了一道类似题？那完全平方公式因式分解求最值？我们一般来说去求一个代数式的最值，我们一般是把它 分解成一个完全平方公式加一个常数的形式，对不对？那像这种比较多的像，有时候呢，我们只 凑出一个完全平方公式是不够了，那我们是不是就要去采用分组分解去配出两个或者是两个以上的完全平方公式，对不对？好，那我们现在具体来看一下这道题，求这个代数式的最小值， 那我们看这个代数式现在是不是有四象及四象以上？那我们知道四象及四象以上呢？我们一般就要采用分组分解了，对不对？好，那我们又想了，谁跟谁应该是一组的呢？ 那有些同学看到 a 平方加 b 平方 a， 马上是不是就会想到我们的经典搭配缺一个二 a b， 但是呢，我们看现有的这个代数式里面，现有的项是没有二 a b 这个项，那就说明呢，我们 a 平方加 b 方 a， 它们可能是不在一起的，对不对？那么又去考虑别的搭配呢？ 那 a 的 平方后面是不是还有一个含 a 的 项负四 a， 那 我们看一下 a 的 平方负四 a 可不可以搭配在一起呢？好 啊，现在我们知道，如果我们要把这两项配成一个完全平方公式的话，后面在我们二次项系数为一的情况下，后面是不是应该缺的？缺的是哪个常数呢？是不是应该缺我们一次项系数一半的平方，那这里也就是我们的几啊？四，对不对？好， 负四的一半负二，负二的平方是不是四？好，那同样道理，我们 b 平方后面是不是还后面是不是也有一个含 b 的 项？负六 b？ 好，那我们看 b 平方和负六 b， 那 它们后面如果要配成一个完全平方公式的话，是不是也是一样的？求我们依次向西数一半的平方，那也就是负负六的一半负三，那负三的平方是不是九？好，那最后现在呢？我们是不是把 g a 平方 b 平方负四 a 和负六 b 这几项是不都已经安排妥当啦？那现在是不还有我们的常数十五还没有着落，那我们常数是非常好安排的，因为呢，我们可以缺哪个数字，从就从它里面拆，对不对？那现在你看，我们 前两项缺四，而 b 平方和负六 b 我 们刚刚算出来了缺九，那么十五是不是刚好就可以拆出四和九来，对不对？所以说呢，我们就把十五拆成四加九加二，对不对？好， 那现在呢？我们 a 平方减四， a 加四，是不是有是一个完全平方差公式？ a 减二的平方，我们 b 平方减六比加九是一个完全平方差， b 减三的平方。好，最后我们加一个常数二， 好，那现在我们是不是就把这个代数式也把它化成了我们两个完全平方加一个常数的形式，对不对？ 好，那现在呢，我们是要求这个代数式的最小值，那我们知道 a 减二的平方，它是大于等于零的， b 减三的平方，它肯定也是大于等于零的，那我们二是固定的，我们要让这个代数式的值最小，是不是只有让这两项的值最小？那这两项大于等于零，那最小值是不是就是取零的时候了，对不对？所以说那么这个代数式的最小值最后是不是应该零 加零加二，所以说我们这个代数式的最小值等于二。好，那像这种需要我们去分组分解、因式分解，求最值的题目，你学会了吗？

好了，同学们，对于这一类之二乘二的题型，我们平常在学校里面练题的时候已经见过非常多次了，对吧？我们都知道是 a 加 b， a 减 b， a 乘 b 和 a 平方加 b 平方这四个项里面，任意知道其中的两个项，那么其他的两个项都能够推理得出来。 好，现在我们来看一下这个题型啊，那这个题型和我们平常见过这种题型的区别就是它稍微复杂那么一点点，我们看它究竟复杂在哪儿。 首先他说在课学科后延时服务课上，金老师把一张长为四 b 宽为 a 的 长方形纸片，沿图一的虚线把它切成了四个小长方形， 然后把它拼成了如图二所示的这样的一个正方形。我们现在来看，那这两个图形实际上我们以前做题的时候已经见过非常多次了啊，那这两个图我们能得到的一个公式是不是就是这个 a 加 b 和的平方等于 a 减 b 的 平方加上 c a b， 这个是我们前面已经过多赘述，那接下来我们看今天的题。 第一，若 m 减 m 分 之一等于三，让我们求 m 加 m 分 之一，既然它是之二求二，那说明这两这个条件里面肯定是我们之二求二中的其中一个，对吧？观察一下， m 减 m 分 之一最像哪一个是不？肯定是这个 a 减 b， 它让我们求的是这个 m 加 m 分 之一，所以说让我们求的这一个是不是实际上就是这里的这个 a 加 b 嘛？对吧？因此对比就来看。我们目前知道啊，让我们求的是，既然是这个 a 加 b， 那 隐藏的条件就只能是 a 乘 b 和 a 平方加 b 平方这两个了。我们先来检验看一下是不是 a 乘 b 啊，那 a 乘 b 就 应该是 m 乘 m 分 之一，它就该等于一，所以你看正好算出来的数据是一个没有任何参数的整数，所以它其实就是我们的银行条件，我们就可以直接用了啊。于是把这个公式给摆出来，那就能得到 m 加 m 分 之一的平方等于 m 减 m 分 之一的平方，加上四倍的 m 乘 m 分 之一带数据进去，那就变成了三的平方来加上四乘一，所以最后答案是十三，那 m 加 m 分 之一是不是就应该等于 十三的平方？根写成正负根号十三就行了啊？好， ok， 这个第一题我们就结束了，接下来我们看第二问难度的上升了啊。图一面积为一百零八，那也就是说四 b 乘 a 等于一百零八， 第二周长是四十二，那也就说明这里的四 b 加 a 的 和再乘二，它就该等于四十二，也就是说整理一下四 b 加 a， 它是不是就该等于二十一了，对吧？接下来我们来看目前它让我们来求阴影部分的面积，我们先把阴影部分的面积给它写出来， 从这个图中来看，阴影部分它的边长是不是应该是 a 减 b？ 这个我们前面在讲的时候讲过啊，因此面积是不是就应该是 a 减 b 的 平方？根据目前的题干，没有办法直接得到 a 减 b 这个值为多少，那我就只能把 a 和 b 单拎出来给它算出来就行了，对吧？ 那根据我们这个公式，我们来套一套公式啊，目前只有这个公式能用了吧？套公式那就能知道，四 b 加 a 的 平方 就应该等于四 b 减 a 的 平方来加上。本来是应该加四 a b 的， 但是这个地方告诉的已经是四 a b 了，所以加上了四倍的四 a b 嘛，是不是四 b a 和四 a b 是 一样的啊？所以我们现在带数据进去，那就变成二十一的平方等于， 这个不知道，那就保留在这四 b 减 a 的 平方，加上四乘一百零八，那解个方程我们就能得到四 b 减 a 的 平方，它是等于我们的九的，那这个题干中告诉我们四 b 要大于 a， 所以 四 b 减 a 肯定是一个正数，是吧？所以四 b 减 a， 它就该等于我们的三，而不是负三啊，四 b 减 a 等于三，四 b 加 a 等于二十一，我们是不是就能够组成一个二元一次方程组， 先把它写出来啊？四 b 减 a 等于三，那这个二元一次方程组没有忘记怎么解吧，咱们的消原法就行，解出来 a 等于九， b 等于三，那代数据最后答案就应该是九减三的平方就应该是三十六，所以这个阴影部分的面积就应该是 三十六，把它写在这啊，三十六这道题我们就做完了，那么对于这种乘二乘二的题型，你学会了吗？

各位同学和家长，今天我们讲解八年级用平方差公式来进行因式分解，我们的周末课会详细的攻克此类题目。 首先我们回顾一下平方差公式，把平方差公式进行因式分解，也就是说 a 方减 b 方等于 a 加 b 乘 a 减 b， 所以大家会发现只要含有两项，并且是平方减平方的，我们一般会利用平方差公式看一下具体的题目。第一个我们会发现这里面有平方四，我们可以看成是二的平方， 这个时候出现了平方减平方，那谁是小 a， 谁是小 b 呢？我们发现在这里面 x 加 y 就是 小 a， 小 b 其实就是二，所以我们可以把这个式子整理成 x 加 y 加二乘 x 加 y 减二， 利用平方差公式进行因式分解。我们看一下第二道题目，大家会发现这个整式包括了两项， 那这两项我们会发现它有共音式，我们不妨先进行提供音式四负三十六，所以我们提取四 x 的 立方 x， 我 们提取完共音式之后，得到了 x 的 平方 减九外方， 这个时候大家一定要注意因式分解，一定要彻底。我们发现在括号里面出现了平方减平方的情况， 非常类似于我们的平方公式，但是这个地方是九外方，我们可以把九外方换成三外括号外的平方， 所以这个时候小 a 就是 x， 小 b 其实就是啊三万，所以我们可以把它进行一升减 x 加三万，乘 x 减三万。 我们总结一下，在进行音式分解的时候，第一步一定要看一下有没有公音式，提取完公音式之后，我们再看一下是否符合平方差公式， 再用平方差公式进行音式分解的时候，一定要注意，如果题目中有两项，并且这两项都可以写成平方的形式，那我们就用平方差公式进行分解。 这道题就讲到这，认为对你有帮助的同学请点赞关注，并把这个视频推荐给有需要的同学。

班级数学今天我们来讲乘法公式的实际运用问题，有，加一两块边长作为 a 米的正方形实验田， a 大 于七， 这个图这样子的，这个是 a， 这个是 a， 然后呢，如图眼甲田的一边在田内修了一米宽的水池，这个地方是水池，然后呢，林边增加一米宽的田地，这个红色的这个地方是田地， 这边红色的标红呢，都是田地。然后呢，以前修了一米的一米宽的小路，这个地方是小路。 甲田一共收获一百八十千克小麦，乙田收获一百三十千克小麦。我们要判断甲乙哪个田的单位产量最高。首先呢，我们要知道它们两个的面积，才能求它们的单位面积。 单位面积呢，就是，呃，每一平方米种多少，我们先看甲 甲的面积，你看这个是 a， 它旁边又有一块田地，那这个宽就是 a 加一， 它这个底下呢？底下是水池，不是田地，不是田地的话，就种不了小麦，所以呢，就是这个 a 减加一呢，是 a 减一， 所以呢，这个式子也正好是一个平方差公式， a 方减一下看，呃，乙的面积呢？ 乙的面积呢？这里是 a， 这有个小路。看啊，小路的宽是一，这边也是一样，这有 a， 这有小路呢，也是一，那就是两个 a 减一相乘，那就是 a 减一的平方。 好，现在我们已经算出它们两个的面积了，现在我们就要开始求它的单位面积，那单位面积怎么求呢？ 单位面积呢，就是用总量除以它的面积就等于单位面积。小麦的总量除以甲 的面积，那就等于甲的单位面积。小麦的总量除以乙的面积就等于乙的单位面积，写一下， 先看甲的单位面积，那就是一百八，除以 a 方减一，乙呢就是一百三，除以这个 a 减一和叉的平方。 那现在我们就要对比这两个单位面积哪个比较大，所以呢，我们就要用到一个新方法，叫做差法，就是用一个数减去另一个数，如果最后得的结果大于零的话，那就是 被减数比较大，如果小于零的话，那就是减数比较大，那我们现在就用甲的单位面积减去你的单位面积来算一下有多少，那等于这样子写。 然后呢，我们看它分母毫无相关，所以我们把它分母直接给它强行化减一下，这边乘以 a 减一的平方，这边乘以 a 方减一，化减完之后呢就是这个样子， 然后呢我们看我们化解完的结果就是这样子的，分母是这个两个数相乘，分子呢就是五十， a 减三百一。现在呢我们要判断 单位乘上哪个高，就要判断这个数是不是大于零的。这里我们就要用到前面有一个没有用到的条件，就是这个 a 大 于七这个条件，那么因为 a 它是大于七的，那我们就按七来算了， 七来算的话，那底下七减一的平方，还有七方减零，那都是大于零的，它分母就已经大于零了。然后看上面，上面如果按最低的七来算的话，五七三十五，三十五减三百一，呃等于四十，所以它也是大于零的。 所以呢，我们就可以得出 a 方减一分之一百八，它是大于这个 a 减一的，差的平方得一百三的，所以呢，甲填的单位面积就是大于乙填的单位面积，那这道题就求完了，答案呢就是甲， 本题呢主要是一个综合应用问题，还有呢，就是这个词很容易看错，有些人可能没有看到水池，就以为水池也能种也能种田，就把它一起算进去了，才小鹿也是这里， 所以呢，一定要算仔细。然后呢，通分的时候呢，如果化解不了呢，就把两个相乘，直接通分就可以了，最后再比大小就可以了。本期讲解结束，谢谢大家。

巴商数学期末复习必备公式，大权吃透，稳拿高分新。巴商数学期末复习必备公式，大权一，一元二次方程二，乘法语音式分解三，一一次函数四，反比例函数 五 mid 运算性质，十正余悬定力十二、锐角三角形十四平面直角坐标系中的有关知识电子版二幺幺。