求∠B度数方法

这道题难度系数五颗星， 大家认为缺少条件，但还是有的学霸表示此题没有问题，这就是差距。如图所示， a、 b、 c 是一个三角形， 角 d 是 b、 c 上的点角度。如图所示，这个角 d、 a、 c 是六十度，角 a、 c、 d 是四十度。现在让我们去求这个角 b 的度数，怎么求呢？ 这道题只给出了一个特殊的角度，只能构造三角形来解答，那么大家有什么好的解题思路呢？实际上老 老师的解题思路是不需要构造三角形。 我们来看一下这个 a、 d， 它是 分割了这三角形 a、 b、 c。 因为 a、 d 这条线分割 三角形 a、 b、 c。 角 a、 d、 c 为八十度， a、 d、 c 是八十度，这怎么来的呢？ 显然，三角形的内角和是八十，一百八十度，再减去六十，再减去四十，就是八十度，这就是 角 a、 d、 c。 等于一百八十度。减去六十度，再减去四十度， 等于八十度。那么角 a、 d、 b 就是多少呢？ a、 d、 d 这个角应该就是一百度， 它是等于一百八十度，减去八十度，等于一百度。 角 a、 d、 b。 大角 a、 d、 c。 二十度 角 a、 d、 b。 等于角 a、 d、 c。 加上二十度，所以角 d、 a、 c。 就等于角 d、 a、 b。 加二十度， 那么六十度减二十度，就等于四十度， 所以这个角 d、 a、 b。 等于四十度。 角 a、 b、 d。 就等于一百八十度。减去一百度，再减去四十度，就等于多少等于四十度。 这是最终答案，不知道你算对没有呢？欢迎把你的答案写在评论区告诉老师！

好，同学们好，这节课呢，我们来看一道初二平面几何的经典难题，那么这道题目呢，你看起来简单，但是呢，他却可以难住大部分的同学，甚至呢，一些学霸， 原因就是这是一类典型的几何问题，那么如果你知道这一类题目，他如何去构造辅助线，他其实呢，思路上还是比较简单，但是如果你没有做过，也就是没有这类经验， 这个题他就会变得非常的难，最起码对于普通的学生来说，应该是毫无思路。下面呢，我们就一起来看一下这道题，已知 a， c 等于 b， d 啊，这两条线段呢，相等，求角 b 的度数，当然呢，这里面呢，还给我们这个角 c 是四十度，然后 cad 这是六十度，给了两个角度，让我们求 这个角壁的度数，这些条件呢，给的看起来没有什么关系，而且这两条线段这种位置关系 很不明确，是不是？所以呢，这就导致此题变得比较难，不过呢，没有关系，我们能做到哪是哪，什么叫能做到哪是哪？比如说这是六十度，这是四十度，那最起码你知道这是一个八十度，是吧？ 然后呢，这个是一个一百度好，其他的呢，目前就不好知道了，那接下来怎么突破呢？你想只能从这个 ac 等于 bd 处罚了，像这种位置的两条线段，那肯定没啥用处， 我们必须把它弄到一起去，或者让他产生一定的位置关系，那我们怎么让这个线段去改变一下他的位置呢？那么出 中几何三大变换，主要有平移，旋转轴对称，这是常规的思路，具体这个题你怎么操作还是不好弄，是吧？那么然后怎么办呢？然后其实这类题我们还有一种构造，就是构造等边 三角形，等边三角形，他三条边相等，本质上也是可以改变这个线段的位置的，是吧？那怎么构造呢？有 很多种方法，第一呢，就是最简单的，这有个六十度，你以这个六十度 ac 为边，然后呢去向外构造一个等边三角形。好，这是最常规和简单的思路。 我们这里面呢，我们不用 ac 做边，我们用 bd 去做，其实也是一个道理，我们用 bd 为边构造一个等边三角形。 bdm， 好，注意，我们勾到了这是等边三角形，然后这个角呢，很标一个这是六十度，这样的话呢， bd 呢，他就等于 md 等于 mb， 那就跑这个地方来了，是吧？而且呢，这些角度呢，我们最起码呢知道他是六十度， 那有的同学讲知道这有什么用？我们来看一下，我们知道的信息其实就多了，如果这六十度，这是八十度，那这个角是多少度呢？那这个角他也是四十度， 什么叫也是四十度？就是这个四十度，你看他等于这个，然后呢，这个 md 又等于 a c 产生了一点联系，那能想到什么呢？能想到去够到全等三角形啊，是吧？已经满足了一组编，一组角对应相等了，我们只要再来一组角，或者呢再来一组编 是吧？就行了。那么我们可以先把 am 连一下，先让这个三角形出来，那么就是这个 mda 和这个 ac 显然不是 acd， 应该是 cd 上，我们再去接一个线段，它等于 ad， ad 肯定是小于 cd 的这个边是吧？大脚对大边，那比如说我们去截取一段等于它， 我们截取一个这个是 n， 好 nc， 我们截的是他等于 a d， 那这样的话，这两个三角形他就全等了。边角边是吧？全等之后我们可以得到什么？我们可以得到 a n 等于 am， 那 a n 等于 am 又能怎么办呢？或者这其他的角度上我们能得到什么呢？好像呢， 这样呢？正了这个圈等呢？也无法突破，但是我们最起码从这个图上可以感觉出来，这个 an 好像他是等于 ad 等于 am， 就这些线段都相等，那我们这个辅助线这个思路应该没有问题， 没有问题就这样做，但是呢他缺条件，再往下，那这个时候怎么办？这个时候我们可以反其道而行之，我们缺啥我们就给他啥，什么意思呢？就是我们需要 a n 等于 a d 等于 a m， 那我们就先做一个 a n 等于 a d， 我们就先做一个这个等于 a n 等于 a d， 就是我们这辅助线。换一种做法，我们仍然做出来是这个 a n， 但是我们现在使这个 a n 等于 a d， 这样的话呢，那这个角呢？它也是八十度，我们来看这些角度上我们就可以突破了，那这个是 多少呢？那这个就是二十度，然后这一半是多少呢？这一半就四十。哎，这边也是一个等幺，所以 an 等于 nc， 然后呢，这两个三角形 mda 和 acn， 他还是圈的呢，我们简单写一下， mda， 他仍然圈等于三角形 acn， 所以一旦他俩全能，那么就可以得到 a n， 他等于一个 a m， a n 等于 a m， 然后呢沁儿等于 a d， 我们目的是得到 a m 等于 a d， 为什么要得到这个呢？得到这个之后，我们来看 bm 等于 bd， am 等于 ad， 那显然 ab 应该是 md 的垂直平分线。 那然后我们就可以得到什么呢？然后我们就可以得到这个角， b 等于这个角，这俩是相等的，一共是六十度，所以角 b 就等于六十除压三十度。 或者呢直接 bma 和 bda 全等也行。三角形 bma 全等于三角形 bda， 这也可以 直接得到角币是三十。所以这类题目主要就是构造等边三角形去转化线段，以及呢去得到一些更丰富的角度信息。那同学们可以尝试一些其他的方法，这节课我们就讲到这里。

你知道答案里的辅助线都是怎么画的吗？给出一个三角形告诉你， b、 d 等于 c、 d， 求角 b 的度数。我们知道四十五度和三十度都是特殊角，那我们是把哪个角放在直角三角形中呢？ b、 d 等于 c、 d， 所以 b、 c 是一条带有终点的线段。为了保留这条线段的完整性，我们过 b 点向对边做垂线构造，还有三十度的直角三角形。三十度所对的直角边等于整个斜边的一半，所以 p、 b 也等于 b、 d。 也就是这三条线段相等，直角三角形的斜边上出现了终点，我们很容易就想到连接 p、 d 构造斜边中线，直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，所以也等于 b、 d。 就是这四条线段都相等。此时你会发现，我们勾到了一个等边三角形，等边三角形的内角等于六十度，这个角等于四十五度，所以这个角等于十五度。而我们知道他是一个等腰三角形，你等于三十度，所以这个角也等于三十度。而这个角是我们整个三角形的外角，所以等于这两个角的度数之和 等于十五度，所以我也等于十五度。此时你会发现我们产生了一个新的等腰三角形，所以 ap 也等于 pd。 它是一个等边三角形，所以这个角等于六十度。而它是一个等腰直角三角形，所以这个角等于四十五度，它们相加，所以角 b 等于一百零五度。以后再也不需要答案。

这是一道经典几何题。三角形 a、 b、 c 当中 c、 d 等于两倍的 b、 d。 好， 我们来标一下 c， d 等于两倍的 b d。 角 b 等于六十度， 求角 c 的 度数。 那么这道题应该怎么去解？我们来看一下。 可以过点 c 作 c， e 垂直于 a、 d 好， 把它垂线这样 做出来。这是 c 一 垂直于 a、 d， 那 么 d 一 就等于二分之一倍的 b， c 等于 b d。 角 e， b、 d 等于角 d， e、 b 等于角 e、 c、 d 等于三十度 角 a、 b、 e 等于角 b、 a、 e 等于十五度 b、 e 等于 ec 等于 a 一， 那么这个角 e、 a、 c 就 等于角 a、 c、 e 等于四十五度， 那么角 c 就 等于三十度，加上四十五度等于七十五度。好，这就算出来了。