植树问题五年级上册两端都不栽公式

值数问题不可怕啊，学会方法变学霸！很多同学都感觉值数问题非常难，在这里呢，老师把所有的公式都总结到这了啊，咱们家长和同学们需要的话就收藏一下就可以了。我们昨天已经讲了两端都值数的啊，然后它的一些变形题呢，就是像数电杆了， 或者是两端插齐了，这都是两端都中数的啊，那我们都知道了，咱们中间总结完了，他的科数与啥息息相关，与这个间隔数息息相关，所以你一定要知道间隔数怎么去求啊，我们要用总的题目中的总长度，除以间隔的长度，就等于间隔数。 第一个是我们昨天讲过的，在这里不过多说了啊，那我们再说第二个，说两端都不值数，也就是两端都不重呗。那他的变形题一般常考的就是锯木头和剪绳子，那比如说这是一根木头对不对？然后他说 这木头长二十米，哎，我每五米锯锯一段，哎，问你可以要锯几次， 锯几次啥意思？那我们头这还用锯吗？不用锯了对不对？那就也就是在中间这样锯呗，这就是两岸都不知数，这个时候我们怎么去求？我们就求出间隔数，用间隔数减一。 哎，这题还有一个坑啊，他问你锯几次，就是让你求的这个棵数啊，他要问你能锯成几段，几段 求的就是啥间隔数，这你要读题的时候仔细的认真去听啊。他这个变形题有稍微一点点的小坑，他问句问句几段，不就是这吗？一二三四对不对？他问句几次，这就相当于我们的句子，哎，老师画画红线，这 我们锯木头是不是得这样锯啊？他就是对应的我们种的那个树，是不是，你一定要看他咋问啊，这是一个小坑，问你锯几次，求的就是 棵数啊，然后问你锯成几段，求的就是间隔数，然后还有第三种类型啊，第三种类型就是封闭型的啊，指数问题，还可以叫一端， 还可以叫一端中，一端不中，啥叫一端中，一端不中，就是在这条线上，对不对？我开始这中了，我结尾这就不中，哎，类似这样的可以理解吧啊，像这种类型的题呢，它的棵数啊，等于它的间隔数， 他一般会出现的变形，就是一个圆形的，或者是一个椭圆，然后特别最常考的啊，也是易错的，就是我们方形的，方形的，他的变形的就像是围栏了，花园了，比如说啊，我们这是一个方形的 花园，他让你求说外层的树可以一共哎，能种多少棵？那我们这时候就可以用单边的树，可以一共哎，能种多少棵？那我们这时候就可以用单边的树，然后去乘乘四，因为四一共他有四四个面啊，是不是？ 然后边数啥意思？就边上种了几棵树呗，然后这为什么要减四？这我重点给大家伙讲一下啊，因为我们每这 一个焦点，这是不是咋的？我们查的时候，比如说一二三四数了一遍对不对？然后一二三四每个焦点都重复数了一遍，所以多出来四颗，我们就要把这个四颗减掉啊，这可以听得懂吗？ 然后下面如果说求单边的边长啊，我们可以用最外层的层数加上四的和，然后除以四，然后让求方正呢？方正我们直接用边长乘边长就可以了啊。把这个公式记住非常简单，同学们学会了吗？

大家好，学习植树问题第二节，两端都不栽！动物园里的大象馆和猴山相距六十米，绿化队要在两管间的小路两旁栽树， 两端都不栽。相邻两棵树之间的距离是三米，一共要栽多少棵树？ 来看画面，这条小路的总长度是六十米，要在小路两旁栽树，要求两端都不栽。树和树之间的距离是三米，求一共要栽多少棵树？ 这里要注意这两个词，两旁两端都不栽。我们求出一旁栽树的棵数要乘二。首先探究道路一旁两端都不栽的值数问题怎么解？ 画出示意图，看看十二米十五米长的小路，两段不栽，一边可以栽几棵树，看其中有没有什么规律， 画出一段线段表示十二米长的小路。在这条小路上栽树， 每隔三米栽一棵，这是两岸都栽的情况，有四个间隔种了五棵树， 我们用小鹿的总长度十二米除以诸距三等于四个间隔，再用四加一等于五颗，也就是间隔数加一等于值数颗数。这是我们上节课学的 这节课的这道题，要求的是两端都不栽。接着看这种情况，我们这样来栽， 两端都不栽， 有四个间隔种了三棵树，这里的间隔数是相同的。这两种情况植树，棵树比两端都栽的少了。 两端都栽，是栽了五棵树，两端都不栽，栽了三棵树， 两端都栽。我们是间隔数加一等于只数棵树，四加一等于五棵，两端都不栽， 也是四个间隔是三棵树，可不可以用间隔数减一等于三棵呢？再来探求，十五米长的小路上可以栽几棵树， 两端都不栽，每隔三米栽一棵， 有五个间隔，种了四棵树，植树的棵数比间隔树少一， 来填一下表格，相邻两棵树之间的距离是三米，你知道二十四米，三十米要栽几棵树吗？首先我们把十二米和十五米的间隔树植树，棵树填上 十二米，间隔数是四，直数棵树是三棵。十五米间隔数是五，直数棵树是四。我们来比较一下， 直数棵树都是比间隔数少一，那我们来看二十四米长的小鹿， 两棵树之间的距离是三米，我们可以用二十四除以三，求出间隔数 等于八个值数棵数比间隔数少一就是值数七颗。用三十除以数和数之间的距离三等于十个间隔， 那值数棵数比这个间隔数少一就是九。通过填表格，我们发现，如果用间隔数减一，就可以得出值数的棵数。 路长除以株距，株距就是每两棵树之间的距离，就等于间隔数。再用间隔数减一，等于值数棵数，这是两端都不栽的情况。 好，我们来计算。立二，大象馆和猴山相距的是六十米， 相邻两棵树之间的距离是三米。首先求出间隔数，用六十除以三等于二十个间隔。 然后这里说两端两旁之数，我们先算一旁，我们就用间隔数减一，等于十九颗，这是一旁之数的棵数，那两旁 还要乘二十九乘二，等于三十八颗。答，一共要栽三十八棵树。 来总结一下我们这节课的收获。两端都不栽的情况有一、二、三、四四个间隔栽了三棵树， 棵数等于间隔数减一，先用路长除以株距，就是每两棵树之间的距离等于间隔数， 求出间隔数之后用间隔数减一，等于值数棵数。

今天呢，我们用一个视频给大家讲明白值数问题以及它的所有变形题，不管是爬楼梯还是锯木头等等等，咱们彻底学会。很多同学呢，在做值数问题的时候啊，觉得特别的头大，因为值数问题里面呢，题目的类型特别多，陷阱也很多，公式也特别多，那么有没有什么技巧能够不被公式把 把这些题全做对呢？那我们今天这个视频一条给你讲清楚。那么我们先来看第一个知识点啊，第一个知识点呢，我就尽可能的把值数问题里面的陷阱以及它的技巧给大家讲明白，他说有一条马路 长两百米，在马路的两侧来圈出。第一个重点啊，正常来说路都是有两侧的对吧？但有的题呢，他就只是在一侧种树，所以这个题是两侧好，每隔四米去种一棵树，而且两端都种， 这是第二个重点。那么请问一共要种多少棵树？那么首先在做这个题之前呢，大家要先明白一件事情啊，就直数问题，他的种树的方法有很多种，第一种呢，就是我在路的一边去种啊，这个很反人类的啊，因为咱们知道正常的路都是两边都种树，但是大部分的题都是只有一条路，只种一边， 是第一种考法，第二种考法就正常的路的两侧我都种，这是两种陷阱。那么还有三种不同的问法，哪三种呢？第一种问法就是，哎，我只在路的一端种树啊，你比如说这是一条路啊，我这边我就不种 啊，然后我这里种一颗，这里种一颗，这种叫做只在一端种树。那么第二种情况呢，是我在路的两端都种，是啥意思呢？就我两端都有这个树。还有一种情况呢，就是我两端都不种 啊，也就是我两端就空着啊，就是玩，然后中间种一棵树，两端空着，那么像我们整个题目，大家会发现，对吧？它的路有可能是两侧，然后呢种的树的棵树，种的树的情况呢？也有三种， 所以这个组合起来，你会发现那极其的难记啊，所以在这里呢，我来跟大家说一下指数问题，咱们在做题的时候，你不要想着去背公式了，背公式是不靠谱的，你也记不住那么多。我们在遇到具体问题的时候，咱们一定要学会画图 分析，你像这道题，他采取的是两端都中，那我就选择 b 选项，我看这个两端都中的情况，那这个情况呢？你看咱们假设这个每隔四米种一棵树，那我们来再多画一棵，大家感受一下，这个树的棵数跟这个间隔之间有什么关系啊？ 哎，我们假设四米种一棵，这一个间隔就是四米，大家会发现有三个间隔，然后我种了几棵树呢？很显然种了四棵， 所以两端都中的情况下，那么树的棵树是比间隔怎么着呢？多了一个，当然这个呢，咱们在学校里面，老师可能会把它写成公式，让你去记，真没必要去记，因为你记住这些，你下一个又又记混了，所以我们在做题的时候，你把它画图画出来就可以了， 你包括这种，对吧？假如只种一端，那我就随便画三棵树，随便画三棵树，然后呢我这边就不种，然后我们来看，这里有一个四，一个间隔，两 两个间隔，三个间隔，对吧？然后有几棵树呢？也有三棵树，对吧？所以在这种只种一端的情况下，你发现树的棵数跟间隔是相等的，那我们要不要再写个公式，叫做 棵数等于间隔数呢？真没必要写啊，这样记就记混了。那包括像这个啊，如果两端都不种，你看啊，我可以再多种一棵，但是这边我不能种树了，这边也不种，所以你会发现，在这种情况下，这个间隔 四四四有三个间隔，但是只有两棵树，所以两端都不中的情况下呢？树的棵数比间隔是 少了一个的，因为有三个间隔，但只种了两棵树，所以这种情况下，棵树是间隔少一。但是我们也不需要去记这个结论，因为这个结论太多了，不可能记得住。还有一种情况我还没说呢，就是还有一些更奇葩的，在操场上种树的 腰长是个环形的，大家看啊，如果是环形的，我每隔四米种一颗，那它的间隔和这个树之间是什么关系呢？我从来不记，我就画一下就好了。比如说我就种三棵树，一棵两棵，三棵画完我立马就能够很清晰的知道，你看刚好是三个间隔，四米，一个间隔，三个间隔刚好有几棵树呢？一 一二三。所以环形的情况下，数的棵数跟间隔呢？它是一样的。所以在这里我推荐大家做题的时候，你只要把这些图给他画出其中的一个，咱们考试不用全画的，因为考试他只会考 某一种情况，咱们把这种情况给他画出来，你就能把间隔跟数之间的关系搞定了。那回到这个题，你看啊，咱们这道题呢，是两端都重，所以是这种情况。 b 这种情况对吧？两端都重，我们发现两端都重的情况下，间隔和数之间的棵数是数比较多啊，数多了一个。那回到这个题，你看长两百米的一条路， 每隔四米种一棵树，那请问有几个四米？咱们是不是可以先口算一下两百米？我四米四米，一个间隔有几个间隔呢？直接为四，所以会有五十个间隔。那么我们刚刚发现，两岸都种的情况下， 数是有四颗，间隔却只有三个，也就是说数的棵数比间隔多了一，那你两百米两端都中，一样的啊，也是数的棵数肯定会比这个间隔多一，所以我们再加多一个一，这就是两端都中的情况，我们数的棵数比 间隔的数量多了一，那这个两百除以四，它指的就是有五十个四米，五十个这样的 小小的间隔，但是数的棵数是比他多一个的，做完了吗？这个题没有，因为我刚说了啊，还有两个陷阱，就是这种大的陷阱，就这个路到底是我只在一端中，还是在两端都中？那你看这个题，他说的是在两侧都中，而我们刚刚算的只是路的 一侧，所以我最终还要把这个答案给它干嘛呀？括起来乘个二啊，所以如果想列综合算式的话，就这样列就 ok 了。我们来算一下啊，这是五十加一，五十一乘个二，答案就是一百 零二科。这是我们的第一道题啊，咱们通过第一道题，希望大家明白一个道理，就是值数问题，之所以大家觉得难，是因为你是想把它所有情况的 结论或者说公式都记着。但是数学千万不能这么学，因为你想光一个值数问题，你要记这么多的公式，这么多的情况，那你以后再学别的东西，你是不是要记更多的公式了？所以我们一定要学会这种简单的 画图分析，这也为咱们后面学直述问题变形打下坚实的基础。 ok， 那 我们来看下一个直述问题的 变形。刚刚我强调了，要想把直述问题学好，学会画图分析才是王道，因为真正的变形题是没有任何公式可以解决的，我们一定要学会画图。你看这道题，他说小强从一楼爬到三楼， 走了三十六级台阶，那么请问一楼爬到六楼要走多少级？很多同学会这么想，老师爬到三楼走了三十六级，那爬到六楼那六是三的两倍啊，所以肯定是走了两倍嘛，所以乘个二等于七十二级。 ok， 恭喜你，你答错了 啊，这就是出题人的陷阱啊，为什么是陷阱呢？他就觉得你不会爬楼梯，所以他就出了这种题来为难你。但是我们正常人都爬过楼梯，大家想一下，咱们从一楼 爬到三楼，你到底爬了几段呢？啊？你看一楼是在地面对吧？有谁家的一楼不在地面呢？都是在地面，对不对？一楼在地面，然后二楼，然后三楼，你会发现从一楼爬到三楼， 咱们实际上只爬了几段呢？只爬了两段吧啊，这个其实就相当于是三棵树，一二三三棵树，但是他们中间却只有两个间隔啊，所以这就是指数问题的变形了，但是我们真的不需要去记什么公式，大家就画个这个图，立马就清晰了，对不对？一楼到三楼有两， 那么也就说两个间隔啊，我用间隔来写出来啊，有两个间隔，一楼到三楼实际上是只有两个间隔的，那两个间隔走了三十六级台阶，那我们是不是可以算出一个间隔有多少级啊？所以这里我们来写一下啊， 就一个间隔，他有多少级台阶呢？答案是三十六除以二，对吧？因为两个间隔，但是这个二是怎么来的？大家想想这个二是怎么来的，就是一跟三之间有几个间隔得来的，所以我们写标准一点是三减一。 ok， 那 算一下啊，两个间隔有三十六级台阶，那一个间隔就是 十八级台阶。那重点来了，你看他说从一楼爬到六楼，那我又要问大家一个问题了，一楼爬到六楼，请问你爬了几个间隔呢？ 如果你真的想不明白，你可以这样子一直去画，但是咱们数学啊，一定要学会找规律，你看，一爬到三为啥有两个间隔呀？你不就是三减一吗？对不对？所以一楼爬到六楼，你觉得是谁减谁呢？那肯定是六减一嘛。 如果你真的不信，咱们可以画一下啊，你看，一楼在地面，二楼、三楼、四楼，五楼、六楼啊，来，咱们真的爬一下也可以啊，如果咱们第一次学这种题，大家也可以真的像石老师这样子去画一画，感受其中的一些规律。你看一楼到二楼就一个间隔，对吧？为啥呢？因为二减一啊，一楼到三楼呢， 两个间隔，三减一等于二，好，以此类推，三个间隔，四个间隔，五个间隔，甚至我们还可以把这种题延伸一下，我不从一楼开始爬，对吧？我从三楼开始爬，请问三楼爬到六楼，我爬了几个间隔？大家看一下，三到四一个，四到五一个，五到六一个，其实就是拿六减三就好了， 就是你从几楼爬到几楼，中间有几个间隔，咱们就拿这个目的的这个楼层，对吧？你爬到了那个楼层，减去你出发那个楼层就可以了，这就是我们通过画图找到的规律。那么这道题要想从一楼爬到六楼， 明显是爬了五个间隔，所以我们一个间隔是十八级，那五个间隔呢？就是十八乘五。但是考试的时候注意了，这个五题目中是没有这个数据的，你要写出来它是怎么来的？它是六减一得来的啊，来口算一下，十八乘个五等于多少呢？等于九十 十级， ok， 最后最终再写一个答，满分就到手了啊。所以这就是指数问题的第一种变形啊。爬楼梯问题，它本身是不难的，一定要学会画图分析这个间隔和这个楼层之间的关系。这个楼层其实你把它横过来看，是不是相当于咱们种的这个树啊？比如说我每一层楼 给大家种点什么花花草草啊，对不对？你像不像咱们刚刚的那个竖和间隔之间的关系？好，接下来咱们再来看最后一种变形，就是锯木头问题。这种题也是一种特别坑的题目啊，他说一根木料啊，二十四秒钟被锯成了四段，那么请问锯成五段需要多少秒？ 很多同学一看啊，老师，这个题简单呐，四段二十四秒，那一段，这个这个就二十四除以四呗，一段就六秒钟啊，那五段呢？就五六三十吧，是不是满分到手了呢？不好意思， 零分。为什么呢？像这种题啊，大家还是刚刚的那个问题，就是你做错的原因，不在于说咱们没有背什么公式，记什么口诀，你是没有动手去画图 图啊，来，同学们，咱们看一下啊，如果把一根木料锯成四段，你告诉我是怎么锯的？或者你想一想，这二十四秒钟的时间，他是花在了什么上面？这个时间请问是花在什么上面呢？是花在你在那观察吗？不是 的，是你拿着一把刀去锯，所以这个时间是花在了这一个字，锯上面。那你看，把一根木头锯成四段，你是要 怎么锯啊？啊？你说我真的要锯四段吗？锯四次吗？不是的啊，我们有一个词叫什么呢？叫做一刀两断啊，我跟你一刀两断了，因为一刀确实是能把木头分成两段的，那么你看咱们如果分成四段的话，需要几刀啊？咔嚓咔嚓咔嚓，只需要 三刀。哎，这个有点什么感觉呢？有点像咱们刚刚直述问题，里面就是种了几棵树啊？种了三棵树，然后两段都不种，但是大家没有必要去强行的去死记硬背，你每次只要遇到这种题的时候，你就画个图嘛，对不对？一下就看出来了啊，所以距四段其实只用了 三刀，那你三刀花了二十四秒，那一刀几秒钟咱们就可以算一下了啊，来，这样写，一刀等于多少秒？我们拿二十四除以几呢？你就锯了三刀嘛？所以我们应该除以三，但是这个三他是怎么来的？我们要写清楚，除以 四减一的差，因为你锯四段只需要三刀，那么一刀就是几秒钟呢？一刀就是八秒钟。 那么回到问题，他说锯成五段需要多长时间？那我们想一下，五段要几刀啊？对吧？如果你还想不出来，没关系，画个图嘛，对吧？一根小木头锯成五段，那就是咔嚓咔嚓咔嚓，再咔嚓，对吧？咔嚓四次就锯成了五段，所以我们是需要锯 四刀的，五段是需要四刀，所以我这里直接写四刀等于多少呢？那一刀八秒，四刀四八三十二，咱们直接来个八乘四，但是这个四呢？从哪里体现出来的呢？ 从这个五段这里体现的，所以锯成五段需要四刀，咱们写个五减一的叉，这样子就比较的严谨一点了啊，所以最终答案是三十二秒，最后写一个答，满 分到手。来，我们做一个简单的总结啊，就是你像这种锯木头问题，或者是我们刚刚讲的爬楼梯问题等等等，它为什么称之为值数问题的变形？因为你在这些题目当中，大家会发现你都能找到值数问题的影子， 对吧？你像这个锯木头锯的这个刀术有点像咱们种树的时候，只在中间种，两端是不种的，然后我们爬楼梯的时候，你会发现我们爬的这个楼啊，这个楼层有点像我们种的树，然后中间的间隔就是我们刚刚这个植树的间隔，它是有点像两端都种的，所以这种呢，我们都 把它称之为叫做植树问题。但是我还是回到我们刚刚说的植树问题，因为它的情况特别多， 类型也特别多，我们不可能说把每一种情况的公式结论都记住，这种是不可能的，作为老师我也从来不记这些公式，我们要做的就是在遇到具体的场景的时候，首先第一点你要找到题目中的一些关键信息，哪些是陷阱， 哪些是坑，咱们把它圈起来。第二个就是我们要学会在具体场景中把它给画出来，找到它们的规律，然后把这个规律应用到咱们的计算当中，这就是解决指数问题的法宝。好听懂的请帮老师点一个免费的小爱心！

在小学阶段，五上数学广角直数问题，他是考试的必考题型，但是很多孩子容易在直数问题当中啊栽了跟头。 就比如黑板上这道题，有些同学啊，就做错了，每隔两米值一棵树，种了二十棵树，从第一棵啊到第二十棵，他们之间相距多少米？很多孩子说呀，王老师这个题太简单了，那每隔两米值一棵，总共从第一棵到第二十棵，那么不就 相距二乘二十为四十米吗？你如果是这样想，你真的就掉进了出题人所设的陷阱。其实指数问题啊，大家想一想，每隔两米值一颗，那么我们知道 这个棵树和间隔数之间的一个关系，那么如果两棵树，我们知道两棵树是不是 之间是不是有这样一个间隔？那如果值了三棵树，那三棵树各位里面有几个间隔呢？一二三啊，三棵树是不是有两个间隔？那四棵树， 四棵树有几个间隔啊？那四棵树是不是有三个间隔？那也就是棵树总比间隔树是不多一啊， 所以在这里值了，总共值了二十棵树，那么你告诉王老师里边有多少个间隔啊？王老师里边有十九个间隔，那一个间隔是两米，那说十九个间隔有多少米，我是不是就能求了？所以这道题依然归结于指数问题中的两端都值的问题。那我用 棵树减去一，是不是就等于他的间隔数？每一个间隔都是两米，总共有十九个间隔，所以从第一棵到第二十棵，他们相距了 三十八米。那对王老师所讲的这种指数的问题，你们学会了吗？关注王老师啊，让数学变得更简单！

直线直数问题三，同学你好，今天我们一起来研究直数问题当中的两岸都不栽的情况。 那我们来看动物园中啊，大象馆和东北虎馆相距六十米，管理人员呀，要在两馆之间的小路两旁栽树，那如果是在两馆之间来栽树，那 路的一头和路的另一头就显然不能栽树了。那像这种两端都不栽树的情况，我们把它叫做两端都不栽那嗯，我们来看看这个时候树和间隔树又有怎样的关系。 好，我们来看在马路上栽一棵树的时候，这里是有两个间隔， 那在两棵树的时候就有三个间隔，在三棵树的时候就有四个间隔。好，那我们能够看出来间隔和棵树之间的关系不同于两端都栽树的情况， 这里间隔数总是比棵树多一，那也就是说棵树要再加上一才能等于间隔数。如果用算式来表示， 间隔数就等于树的棵数 再加一，那反过来树的棵数 就等于间隔数再减一。 好清楚了它们两个之间的关系，我们来解决上面的这个问题。动物园中大象馆和东北虎馆 这两个馆相距六十米，也就知道了路的总长是六十米，管理人员要在两馆之间的小路注意两旁栽树。 那相邻两棵树之间的距离是三米，也就是间隔长三米，一共要栽多少棵树？求棵求树的总棵数，那在这里要注意 在路的两旁栽树，也就是这一边要栽树，这一边也要栽树。那我们按照直线栽树的方法，两岸都不栽，求出路的一旁栽了多少棵树，然后再乘二， 就得到了两旁栽树的总棵数，那我们知道，呃，我们知道路的总长是六十米，那这六十米呀，就是由一堆三米组成的，那我们用六十除以三，能够求出 路的一旁有二十个间隔，那我们又知道了，间隔数比棵树多一，那棵树就是间隔数减一， 路的一旁有十九颗，另一旁也有十九颗，所以应该用十九乘二，等于三十八颗。 好，这就是路两旁值数的总棵数啦。解决两端都不栽的情况，我们要注意间隔的数量比棵数要多，那树的棵数要比间隔数少。那我们再对比上一节课， 那我们再对比上一道题当中两端都栽的情况，回顾一下，两端都正，棵数加一，两端 都不中，棵树要减一。那小朋友们如果想记录，想记住的话，也可以用身体操的办法帮助理解。那如果是马路上两岸都种树，那我们可以把两个手臂当做树， 中间啊，当做数，那中间的这个空啊，就是间隔那两端都种树，就是一棵树，两棵树，三棵树，间隔呢？就只有两个，所以两端都种树加一。那如果是两端都不种， 就是两个间隔，中间一棵树，所以两端不种，数减一，你能理解吗？

这两天收到催更最多的就是关于执树问题啊，说，赶紧，老师快讲讲吧。那我们今天执树问题他来了啊，那执树问题呢，有三种情况，第一种呢是两端都种树， 第二种呢是两端都不种，只在中间种啊，那第三种就是一端种，一端不种。在这里呢，我会分为三个视频给大家讲清楚，让孩子们呢更理解啊，当中这个公式怎么得到的？因为很多孩子 呃，会这个公式哎，但是呢，变一点了，哎，他就不知道这公式咋去用了，因为他不知道当中蕴涵的一些算理等等啊，我们看一下这道题，今天我们讲的是两岸都中，那同学们在长一百米的小路上 一边植树，哎，他这为啥强调你一边？首先我们路是不是这样的，然后我们，哎在上面行走，是不是肯定有两侧呀？对不对？那他说一边，那也就是在任选一边种呗，啊，不是两边都种，然后说每五米栽一棵，啥意思啊？也就是 你两棵树之间要隔着一定的距离，这个距离我要求了是多长？五米，哎，这就是间隔的长度啊，两棵树间隔的长度，然后又告诉你了，两端都要栽，啥意思？这条路总长一百米， 一百米这个开头你得给我种一棵树哎，一百米的结尾你得给我种一棵树，这就是两端都要栽的啊，啥意思？然后说一共要栽多少棵树？那我们看啊，这时候有同学他就直接用用总长度除以 五，这五是啥间隔长度，两棵树的间隔长度等于二十，他说，哎，老师就摁二十颗，完事了，这题多简单呢，那这对不对呢？我们其实可以通过画图去验证一下啊，那画一百米太长了，在这里画不方便。老师画个二十米的，举个例子啊，假如我们这条小路长二十米， 这条小路长二十米，那我就在这上面摘树。首先二十米的开头我肯定要种一棵树，对不对？然后他要求了间隔长度是啥？五米，也就是每五米摘一颗，哎，比如说这我量完了十五米，我这怎么办？给这摘一颗，摘第二颗， 然后再量五米，再摘一颗。我们现在已经摘了多长了？摘了十米了，哎，我再量一五米，再摘一颗 十五米了，对不对？那剩最后这一段也是啥？五米，我们要栽在二最后，因为他说两端都要栽呀，那这棵树我肯定要栽到二十米的这个尾，这能理解吧？这是几米了？五米， 你看我们现在这个五米，四个五米就是多少了，就是路的总长度二十米了。那我们看啊，这二十米的路上我们栽了几棵树？栽了一二三四五，我们得到了是二十米，可以栽五颗， 对不对？那我用前面这个同学的方法可不可以？他的方法是想用总长度除以啥？除以这个间隔的长度， 也就是用二十除以五，二十除以五等于四呀。哎，咱们已经通过画图得出了，应该是五颗，所以他的这种方法对吗？用总长度除以间隔长度就等于颗数，对不对？他这种方法不对，不对，但是我们发现啊，那这个四 哎，好像和这个棵树还有点关系。啥关系呢？我们可以看啊，这有四个、两个、三个，四个有，这四个是每间隔的一个数量。啥叫间隔的数量啊？我们很多孩子们不理解间隔是啥意思？间隔，比如说我们伸出这手 是不是这中间的，这个就叫做什么间隔，那我们在这个图上就是两棵树中间，哎，这就叫间隔，间隔的长度和间隔，哎，他是一个事吗？不是啊，间隔的是长度啊， 是五米，这呢，他说每隔五米中一个，那间隔数啊？间隔数是这二十米之间一共有几个间隔？所以我们发现啊，他这个四是啥间隔数量？ 间隔的数，对不对？可以理解吗？所以啊，刚才那个孩子用总的长度除以间隔的长度，他应该等于的是间隔的 有几个间隔，哎，就是我们管他叫做间隔的数量，对不对？那间隔数跟我们最后要求的一共可以栽几棵树，通过这个图你发没发现他俩之间有啥关系？ 你看这有几个间隔，一二三四，那它有几棵树呢？一二三四五，哎，用间隔数加上一就等于棵数，这就是这个公式的一个为什么说间隔数 加一等于棵数的原因。很多同学都知道间隔数加一等于棵数，但是他不知道为啥啊？所以我们求棵数的时候，我们可以用间隔数 加一就等于啥棵数，但是这个是对于什么情况下呀？咱们今天讲的是什么呀？是两端 都中的，哎，我们可以用间隔数加一等于棵数，对不对？那我们如果说这道题中它没告诉你间隔长，间隔数，哎，我们间隔数可以咋揪？用总的长度除以间隔的长度， 对不对？这是我老师通过给你举了一个小的例子，画图我们得到的，对不对？那我们像这个一百米的，我们画图不好得到，对不对？那我们已经总结出来了，他一个解析的思路，我们就可以代入当中去用了，就不用画图了，对不对？那我们首先 知道了，求棵数要用间隔数加一，他这间隔数告诉你了吗？没有，但是他告诉你啥？总长和间隔长度，他说每五米栽一棵吗？那我们用总长度一百 除以啥？间隔长度等于二十，这是二十是啥？二十是间隔数啊，你记住总长除以间隔长度等于间隔数，间隔数是二十。哎，间隔数现在有了对不对？那我颗数不就好求了吗？用二十怎么办？加一等于二十一颗。 所以啊，咱们这道题最后的结果是能中二十一颗，但是今天这种方法我们针对的是啥呀？两端都不中，我们应该怎么去做？

不要停止学习和成长的脚步，不断充实自己，提升自己的能力和知识，只有不断学习，才能不断进步。