法理学第二版课后习题答案在哪里找

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hello， 各位，我是乔一，今天我们要讲解的是高中数学冷教 a 版教材课后习题第二章章末复习一元二次函数方程和不等式，快点开始吧！ 首先是本章的章末小结思维导图，接下来我们看具体的题目，我们首先来看复习参考题二，复习巩固的第一题。夏令营总共有四十八个人，要选 a 会怎么样？多选或者少选？ 选 b 又会少又会多，他现在设呢？ a 型号的帐篷有 x 顶，用不等式将题目中的所有不等关系都要表达出来。那我们假设 a 型号的帐篷有 x 顶， 那么 b 型号就容易知道，因为 a 型号的帐篷比 b 型号的少五顶，所以 b 型号就是 x 加五顶。那首先 a 型号的 x 肯定要大于零吧，而且 x 呢，要属于正整数，也就是 n 信号，并且呢， x 加五这个 b 型号的也要大于零，他说只选 a 型号的，那每顶帐篷住四个人，帐篷就不够用哦，那么每顶四个人， 那么 a 型号有 x 顶，所以总共是四 x， 那 这个人数呢，他要小于四十八才对，因为他说帐篷不够嘛，帐篷不够就说明人有多住，帐篷的里面的人一定要小于四十八个才会多出人来。那接下来还说每顶帐篷如果住五个人， 有一顶帐篷没有住吗？那每顶帐篷住五个人，那 x 顶也就是五 x 呗。啊，五 x 呢，就是总共住进帐篷里面的人， 那他说什么呢？有一顶帐篷没有住满，那一挺帐篷是五个人，没有住满，所以五 x 减去四十八个人，肯定要小于五个人，而且呢，他要大于零才会住不满，这就是选 a 型号帐篷的所有的情况， 那接下来看 b 型号，只选 b 型号的每一顶帐篷住三个人，帐篷不够。那 b 型号总共是 x 加五顶，每顶呢，住三个人，这是所有住进 b 型号的人数，他说帐篷不够，也就说有人多， 因此他就要小于四十八。他说每顶帐篷住四个人，则有帐篷多余，那也就说四倍的 x 加五，他首先要大于四十八倍。注意哦，他和我们前面这个不一样，前面是帐篷不够， 而这里呢，是帐篷多余，也就是说每顶住四个人，所有住进去的人，他一定是大于四十八的， 这样的话才是帐篷有多余。 ok， 列到这里呢，我们就把所有的已知条件用不等式给他表达出来了，这就是本题最终的答案。接下来看复习参考题二、综合运用的第六题。 他说当 k 取什么值的时候，这个一元二次不等式小于零，对一切实数 x 都成立，那首先我们要不要对它进行分类讨论，也就是说这个 k 能不能等于零啊？当然不能了，因为他都说的很清楚，一元二次不等式，因此 k 肯定是不等于零的。那 k 不 等于零，它就是个抛物线，这个抛物线要永远在 x 轴的下面，因为它要小于零啊。那这个图像怎么画呢？开口一定是要向下的， 你向下的话，这个图像才会永远在下面，如果你向上，这样的话，总会有图像在 x 轴上面，所以不行，一定要开口向下，也就是说 k 一定要小于零。而且呢，这个抛物线和 x 轴还要没有交点， 也就是说和它没有根，没有根，那就是判别式要小于零，满足这两个条件就能够满足我们的题。 德塔小于零， k 小 于零，那我们来解一下呗。那德塔是谁呢？是 b 的 平方减四 a c， 也就是 b 的 平方加上四倍的 a c， 把它整理一下，那就是 k 的 平方加上三 k 要小于零，所以 k 乘以 k 加三要小于零，解出来 k 是 大于负三小于零的，那综合 k 小 于零，所以这个就是它最终的答案。因此 k 的 取值范围就是属于负三到零左开右开区间，这就是本题最终的答案。 接下来看综合运用的第七题，他说明用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但是他们的比值呢，应该不小于百分之十，这个比值越大，采光效果就越好。第一问， 一所公寓面积与地板面积的总和是二百二十平，那这所公寓的窗户面积至少为多少平？ 那我们可以设窗户面积为 x 平面，那么地板面积呢？就是二百二十减去 x。 那 由我们的提议得出，首先这个窗户面积 x 一定要小于地板面积二百二十减去 x， 这是第一个大条件。然后呢，他们的比值，也就是说窗户的面积 x 比上 地板面积二百二十减去 x 要大于等于百分之十这个比例。那第三个 x 肯定要大于零的喽，你不可能没有窗户吧，地板面积也要大于零吧？ 哎，这就是它的不等式组。那我们直接解出来 x 呢？就解出来就是大于等于二十，小于一百一十， 所以窗户的面积也就是 s 窗户一定要至少为二十平方米。这就是第一题他的答案。 接下来看第二问，同时增加窗户的面积和地板面积。公寓的采光效果是变好了还是变坏了？那我们设呢，原来的窗户面积是 x， 原来的地板面积呢 是 y， 那 么假设呢，增加的面积为 a 平方米，当然 a 是 大于零的。那我们说公寓的采光效果取决于什么呢？取决于窗户面积比上地板面积。 那原来的是 x 比上 y， 后来呢是 x 加 a， 比上 y 加 a， 那 你说采光效果是变好了还是变坏了？我们在前面的学习当中学过，只要是 x 小 于 y， 而且呢， x 大 于零， y 也是大于零的， 那么上下同时加上一个正数，哎，他的分数一定是变大的，也就说这个地方他是小于号，这个叫糖水不等式，分子分母同时加糖，糖水变得更甜了嘛。所以我们可以显然知道 比值是变大的，所以采光效果呢，是变好了。当然，如果你马上看不出来这个是糖水不等式，你也可以让他们去做差吗？也就是说，你要去比较他和他谁的值会更大一点，那就做差法， 用右边减去，左边减出来一定是大于零的，因此右边一定是更大的，所以采光效果会更好。 好，接下来看综合运用的第八题，他要我们反照他的写法，左边呢，写一个相等关系，右边呢，写一个不等关系，然后判断他的正误。比如说我可以写啊，洛 x 等于 y， 那 么 x 的 绝对值就会等于 y 的 绝对值， 这个是一个相等关系的命题，那不等关系呢？洛 x 大 于 y， 那 么 x 的 绝对值就会大于 y 的 绝对值， 这个是对的吗？那显然是错误的吧，因为 x 等于负一，它大于负二，那它的绝对值反而更小嘛，所以这个是不对的，你举一个复数就可以了，这是我们列举的第二个，那你可以继续列举啊。如果 x 等于 y， 那 么可以写平方。 x 等于 y， 那 么 x 的 平方就会等于 y 的 平方，这个是相等关系，那么可以继续变啊。若 x 大 于 y， 那么 x 的 平方就会大于 y 的 平方吗？这又是一个错误的吗？和我们刚刚上面这个是一样的，你添一个负号就可以。比如说负一大于负二，平方一下，显然会更小，所以它是错误的。 接下来我们看拓管探索的第九题，他告诉我们呢， a、 b、 c、 d 和这个 e、 f、 g、 h， 它是同为一个面积的矩形，它们两个呢，组成一个，总共面积是两百平方米。也就说我现在画红色的这个区域， 总面积是两百平方米。然后呢，它在正方形 m、 n、 p、 q 上建一座花坛，哦，这里是花坛，我把它标注一下，造价呢，是四千二百元每平方米。然后在四个相同的矩形，也就是这个阴影的部分要铺花岗岩。 我把它也标注一下，造价呢，是两百一十元每平方米。然后在这四个空角，也就是这四个三角形当中，要铺草坪，草坪的造价呢，是八十元每平方米。那总造价为 s， 那 总造价那就是全部加起来呗。 ok。 那 现在呢，是 a、 d 是 x 长，哦，这里是 x， 当 x 为和值的时候， s 最小，也就总造价要最小。 那我设 a、 d 是 x， 我 可不可以设 a、 m 等于 y 呢？也就说这一段的长等于 y 米。 ok， 我 们先把它设出来，那有了 x， y， 我 们知道中间这个花坛，这是 x， 它是正方形，所以都是 x， 因此花坛的面积就是 x 乘 y 等于四，也就四倍的 x y 呗。那三角形的面积也可以求出来，那草坪的面积呢？我们可以先算出来一个三角形，就是二分之一的底乘以高，也就是 y 的 平方，总共有四个，那就乘以四呗。所以它草坪的面积就是 二 y 的 平方。 ok， 所有的面积我们都求出来之后，我们接下来就可以去列等式和不等式。首先两百平米，也就是这个矩形加上这个矩形的面积是两百平米， 那也就说四个阴影部分，也就是四倍的 x， y， 这四个矩形加上中间这个正方形 x 的 平方，它的面积之和是两百。那我们可以推出来， y 就 等于两百，减去 x 的 平方，要除以四倍的 x， 所以 总造价 s 呢，就等于花坛的单价乘以面积，也就是四千二百乘以 x 的 平方， 要加上花岗岩的单价乘以面积，也就是两百一十乘以四倍的 x， y， 再加上草坪的单价乘以面积，那就是八十乘以二 y 的 平方。那我们把所有的 y 都变成 x， 第一个四千两百 x 平方不要动，变成两百一十乘以四倍的 x， 再乘以 y， y 其实就是我们刚才算的四倍的 x 分 之两百减去 x 的 平方，加上八十乘以二倍的 y 的 平方，也就是 四 x 分 之两百减去 x 平方，整体的平方呗。所以我们把它整理一下，它就变成了三万八千，加上四千 x 的 平方，加上 x 的 平方分之四零零零零，也就是四十万。那么到这里呢，大家就一目了然了。 x 的 平方， x 平方直接可以使用基本不等式，它就会大于等于三万八千，加上两倍的根号下，它乘它也就是四千 x 的 平方乘以 x 的 平方分之 四十万，那么约掉 x 的 平方，它就是幺幺八三个零。哎，也就是说 s 它是大于等于幺幺八三个零的。那什么时候成立呢？ 当前仅当谁使用了基本不等式，我就让谁相等，那当然是四千倍的 x 的 平方会等于 x 的 平方分之四十万，那么写出来 x 就 等于根号十，因为 x 肯定是正数嘛， 负数要把它舍去，也就说 x 等于根号十米的时候，总造价能取得幺幺八零零零这个最小值。这就是本题最终的答案。接下来我们看拓广探索的第十题，他说购买同一种物品，可以用两种不同的策略。 第一种策略呢，是不考虑物品的价格的身价，每次购买这种物品所花的钱数一定。 那么哪一种更经济呢？我们假设呢？第一种策略，购物第一次呢，它的价格呢，是 p 一 元，我们买呢，买的是 n 千克。那第二次呢，我们假设它的价格是 p 二元，当然也买 n 千克，因为他说每次买这种物品的数量一定嘛，所以两次买它的平均价格，我假设它是 s 一， 它就等于第一次的总价 p 一 n 加上第二次的总价 p 二， n 除以二 n， 所以 可以把 n 约掉，那就是 p 一 加上 p 二除以二呗。这就是第一种策略下 它算得的平均价格。那接下来第二种策略。第二种策略呢，我们可以设，第一次花 m 元，那么它花了 m 元，它就能买多少千克呢？ 是 m 除以 p 一 千克，因为第一次价格是 p 一 元嘛，那么第二次呢，他仍然花 m 元，他能买到的千克数就是 m 除以 p 二千克呗。那么两次他买下的平均价格，我们仍然可以去算一下 s 二，它等于 第一次的元素，就是 m， 加上第二次的元素 m， 那 就是二 m 除以，总共他买了多少东西， 那就是 m 除以 p 一， 加上 m 除以 p 二。那把它整理一下，就是两倍的 p 乘以 p 二除以 p 一 加上 p 二。那它现在的操作就是要比较 s 一 等于 p 一 加上 p 二除以二和这个 s 二等于两倍的 p 一， p 二除以 p 一 加 p 二。 比较 s 一 和 s 二，到底谁更大呗？那比较谁更大，我直接做插法就可以了嘛。所以 s 一 减去 s 二，那算出来呢，是等于 p 一 加上 p 二，括号的平方减去四倍的 p 一 乘以 p 二除以两倍的 p 一， 加上 p 二。那显然上面呢，也可以把它整理一下，就是 p 一 减 p 二，括号的平方要除以两倍的 p 一 加上 p 二，那显然它是大于或者等于零的吧。也就说 s 一 一般是要大于等于 s 二的，什么时候相等呢？ 当这个 p 一 等于 p 二的时候， s 一 才会等于 s 二，此时它的平均价格就是一样的，如果不等于 s 一， 永远比 s 二更大。所以呢，建议推广 第二种策略，也就是说每次买这种物品所花的钱数是一定的，更划算。这是一种思路，也就说我们直接做插法，那么有没有更快一点的思路呢？也就说要比较 s 二和 s 一 的大小，我直接先从 s 二出发， s 二它等于两倍的 p 一， p 二除以 p 一， 加上 p 二，有核有机，我们可以直接使用基本不等式，那分母直接使用基本不等式，那就大于等于两倍的根号下 p 乘以 p 二， 那分母是大于等于整个分数，它就会小于等于分母是两倍，根号下 p 乘以 p 二，那分子呢？不用动，那么把它约一下，分母有理化，它其实就是根号下 p 乘以 p 二，那么根号 p 一 乘以 p 二，它就可以直接使用基本不等式，它就会小于等于二分之 p 一 加上 p 二，哎，它是谁呀？它不就是 s 一 吗？所以我们得到 s 二，它会小于等于 s 一， 哎，和我们前面这个第一种方法得到的是一样的， s 一 一般是要大于等于 s 二的。当前仅当 p 一 等于 p 二的时候， s 一 才会等于 s 二，所以选择第二种策略会比较经济。 这就是本题它最终的答案。完美，这就是这个视频全部内容，感谢观看，加油！

好，各位同学，大家好啊，咱们今天按讲讲高等数学的一些题目，这个后面我会更新一下这个高等数学的每天一题啊，今天讲的是这个有阶性的课后练习题啊，这个练习题就是咱们课本上的那个，那个那个课后习题啊，都比较简单， 先来看他说让你来讨论一下函数的有阶性，那有阶性呢？大家先想一下，基本概念就是 f x 绝对值啊，如果小于等于 m 成立的话， 哎，那么这个 m 呢，就是它的有界性，对吧？如果 f x 是 小于等于 m， 那 就是它的一个上界。如果 f x 要大于等于负 m， 那 么负 m 就是 它的下界。那么这个呢，也可以用几何法来考究考虑。我们以简单的三角函数正弦为例， 他的上界呢，就是 e， 是 吧？下界呢，就是一个负 e。 好， 我们来看，那么同时呢，这个和我们高中挂钩呢，其实就是跟这个值域很类似，对不对？值域很类似，但是要用结合一下图像来看。第一个我要讨论有界性，那我就执行定义，那么我要看 f x 绝对值，它的有界性是什么？ 就是 x 的 绝对值比上一个一加 x 方，因为下面是正的。然后呢，我把一 x 的 绝对值除下来，就变成一比上 x 的 绝对值分之一加上 x 的 绝对值，对吧？这一看就是那个对勾函数吧，或者是均值不等式。下面这个东西应该是大于，等于就是 x 分 之一加上 x 绝对值大于等于二，对吧？当前紧当啊，按照初中的讲法，按高中的讲法要写当前紧当，或者是你要想一想，它是对勾函数，对吧？那我来看，所以说呢，这个圆是 f x 绝对值， 它就应该小于等于二分之一，那么二分之一呢，就应该是它的一个减好了，那我们来看第二个 f x 等于一加 x 方，比上一加 x 四次方，那么这个呢，我们也是通过定义来看 f x 绝对值，我又让它等于，哎，这个时候我们发现函数的这个奇数都是正数， 就是一加 x 方，比上一加 x 的 方，他都是正的，哎，所以这时候我就不用管了，对吧？那我来看这个呢，我要求他的有界性，你可以考虑用极限来做，就是罗密达法则做，也可以按照这个高中学过的换元，其实换元在大学期间呢，用的也是比较多的，在高等数学当中，那我来我们讲讲换元令。 t 等于一个一加 x 方，那我来看这地方，注意一下 t 的 范围， t 呢，就是大于等于一的一个数，那么这个时候我们来看这个 x 方呢，就变成了一个 t 减一，所以说这个时候换元这个一加 x 的 四次方，那么他就等于一加上一个 t 减一的平方， 那么就等于一个 t 的 平方减去二， t 加上一个二。好了，那么这样做完了之后，我们来看原式，换元完了之后，原式就变成了一个 t 比上一个 t 方减去二， t 加二，哎，这时候也是啊，上下同时除以 t 啊，这一，这里是一个 t 减去一个二，加上一个二除一 t， 那 么很明显和刚才是一样的，对吧？你无论是对勾还是还是均值不等式都可以，就是一比上一个二倍的根号二减去一个二， 对吧？那我来看，我要算一算这个数啊，这叫分子有理化，对吧？啊？分母有理化，就是二分之上面是一个二倍的根号二加上一个二，这个来看，我这个分子分母同时除以乘以啥？ 呃，这个应该是根二加一，是吧？二分之根号二加一啊，这个题我是这么做的，我把这个二提出来，这里变成根二减一分之一， 然后我让分子分母同时乘以根二加一，下面就是根二加一就变成一了，所以是二分之根二加一啊，所以二分之根二根二加一呢，是它的一个解。 这我们来看还是说到刚才这个有界性，有界性呢，就是你通过图像来理解，或者通过他的。呃，这个这个直域来理解，这个是都可以的啊。就有界性，我来看，就是他要要求他的绝对值啊，还是绝对值 就形成上下的两个界，把这函数图像卡在其中就可以了。好吧，这个题比较简单，大家呢？来看一看啊。这节课讲到这，跟你们再见。

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