五年级北京数学104 页教程

今天我们一起来学习北师版五年级数学上册数学好玩的第二课时图形中的规律。我们用小棒来摆三角形的时候，这里有几根小棒，你能用它们摆出几个三角形呢？ 会发现用六根小棒可以摆出两个三角形， 那这样摆的话，可以用更少的小棒摆出更多的三角形。比如我们上面的只增加了一根小棒，就多出来了一个三角形， 那像这样的话，摆十个三角形一共需要多少根小棒呢？ 像笑笑这样摆十个三角形最少需要多少根小棒？我们可以通过列表来试一试。 在表格当中，我们最上面一行表示的是三角形的个数，下面这一行表示的是小棒的根数。摆一个三角形需要三根小棒， 摆两个三角形需要五根小棒，三个三角形需要七根， 四个三角形需要九根，五个三角形需要十一根。继续六个三角形是十三根小棒， 七个三角形，十五根小棒，八个三角形是十七根小棒，九个三角形总共用了二十一根小棒。 那从上页的表中你发现了什么呢？每多摆一个三角形就增加两根小棒。 第一行是我们三角形的个数，从右往左分别是一、二、三、四、五、六、七、八、九、十一个三角形是三根小棒， 两个三角形是五根小棒。在第一个三角形的后面增加了两根，也就可以写成三加二。 三个三角形是七根小棒，在两个三角形的基础上面往后又增加了两根，或者也可以看作在第一个三角形的基础上面增加了两个二，三加二乘二。 摆四个三角形的话，是需要九根小棒，在我们第一个三角形的基础上面，后面增加了三个二、 三加二乘三，五个三角形。十一根小棒在第一个三角形的后面增加了四个二、三加二乘四， 六个三角形。十三根小棒在第一个三角形的基础上面向后增加了六个二、 三加二乘六。摆八个三角形的话，是十七根小棒，在后面增加了七个二，九个三角形。十九根小棒往后面增加了八个。二， 十个三角形，二十一根小棒后面增加了九个二。 除此之外，我们还发现摆两个三角形需要的小棒数比六少一是五，摆三个三角形需要的小棒数比九少二，那以此类推。 五根小棒可以看作两个三角形，少一，二乘三减一，三个三角形的可以看作三乘三再减二。四个三角形可以看作四乘三减三， 五个三角形，五乘三减四，以此类推到十个三角形的话，就是十乘三再减九。 笑笑接着摆下去，一共用了三十七根小棒，你知道他摆了多少个三角形吗？ 第一种方法我们可以第一个三角形用了三根以后，每摆一个只用两根。我们可以从三十七里面减掉第一个三角形的三根，等于三十四根 以后每摆一个只用两根，用三十四除以二，等于十七个。也就是我们第一个三角形的后面是十七个三角形，那总共就是十七加一，等于十八个。 第二种方法，去掉最前面的一根小棒的话，相当于摆每个三角形都只用了两根小棒，所以先从三十七里面减掉我们最前面的一根等于后面的三十六根， 三十六除以二等于十八个，也就是我们共摆了十八个三角形点阵中的规律。 这是一组点阵图，仔细观察可以帮我们发现一些规律。 观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？第一个可以看作一乘一，第二个点阵是二乘二，第三个点阵三乘三，第四个点阵四乘四， 那第五个点阵的话就是五乘五，那从不同的角度观察，我们会发现一些新的规律。第一个点阵图是一个点，第二个点阵图我们可以将它看作一加三。 第三个点阵图像这样来划分的话，可以看作一加三，再加五。第四个点阵图，一加三、加五，再加七。 换另一种角度斜着来看的话，第二个点阵图可以看作一加二，再加一。 第三个点阵图，一加二、加三、加二，再加一。第四个点阵图，一加二、加三、加四，再加三、加二、加一。 那接着画一画，说一说。 以我们上面的这种观察角度，继续往下画一画的话，分成一加三、加五、加七、加九， 斜着来观察的话，可以看作一加二、加三、加四、加五，再加四、加三，加二加一。 那通过这节课的学习，你有什么收获呢？摆连续的三角形时，每多摆一个三角形，就要增加两根小棒，摆 n 个三角形，需要小棒的根数就是 n 乘二，再加一。 如果已知所用小棒的个数求摆三角形的个数时，可以用小棒的根数减一的叉再除以二。那今天我们这节课到这里就结束了，感谢大家的支持！

好，我们来看一下八十三页的第三课时梯形面积。第一题呢，是属于定义的问题，我已经提前写好了，大家可以一起看一下啊。梯形的公式， 梯形的面积公式等于上底加下底乘以高除以二，一定要注意，上底加下底是先算它们的加和，然后再乘以高啊，要注意加括号。 好，我们一起来看一下。第二题，梯形的上底和下底的和是十五点二，高是五点六，让我们求面积， 那他已经给了我们上下底的和了，那就直接用和去乘以高再除以二，那也就等于十五点二乘以五点六，再除以一个二啊，这个就可以列式，我们可以计算一下，计算一下发现等于四十二点五六 平方厘米。好，我们看第二题，第二题判断题。第一个说梯形的上底和下底越长，面积就越大，这个对不对？首先我们先考虑的就是梯形的这个面积是由谁和谁决定的， 肯定是由上下底的和还有这个高的大小来决定，那上下底越大， 如果高不变的话，这个面积就越大，但是它没有限定这个高对不对？所以说它的面积就越大，就不对啊，如果它这里面告诉我们说，在高不变的情况下，上下底越长，面积就越大，这个是对的。 好，我们看第二题，梯形的面积一定大于三角形的面积吗？这肯定不一定啊。 第三题，两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形，这个也是不一定的，因为我们只能只能注意，如果面积相等，只是数值大小是相等的，但是它的形状一定能拼成吗？这个不一定啊。 第四个，把一个平行四边形任意分割成两个梯形，那么这两个梯形的高一定相等，是把平行四边形任意切割成两个梯形。咱们举个例子啊，平行四边形这样的，然后呢，我们把它切割成两个梯形，从中间这样切开， 这样左边是个梯形，右边也是个梯形，那这两个梯形的高一定是相等，这没问题啊，好，看一下第三题。第三题是让我们求一下图形的面积， 两个都是梯形，那我们就直接代入到梯形的面积公式当中啊，等于上底加下底乘高除以二，上底就等于十六，加上下底的二十五乘以高除以二， 这个算出结果等于二百八十七平方厘米。好，第二幅图是一个直角梯形，也是一样代入公式，上底是二点四，加上下底三点二乘以高 除以二，这个我们算出计算结果等于六点七二 平方米。看一下第四题，如图，王大爷在自家墙外建一个养鸡场，养鸡场的篱笆总长是二十二米，其中一条边是八米，让我们求养鸡场的面积。 首先我们得看清楚这幅图，因为他在墙外建成的这个养鸡场，所以这部分 就是我们说那个墙面，对吧？另外三部分，一、二、三，这三部分就是墙外的篱笆总长度，那么其中一条边是八，我们就可以用总长度的二十二减去八，算出上面这段和下面这段的长度。 那上面这段和下面这段刚好就是梯形的。什么呀？上底加下底，所以我们就能分辨出来，二十二减八其实就是上底加下底的和。 现在让我们去求这个养鸡场的面积，养鸡场是一个梯形，所以他就用梯形的面积公式，上底加下底乘以高除以二。那么现在上底加下底的和，我们已经找到了是二十二减八，高就是八乘以高除以二， 这个算出结果等于五十六，尽量写答啊，平方米。 好，我们来看一下八十四页的第四课时组合图形的面积，这部分呢就可能是有三角形，有平行四边形，还有梯形，很多图形组合到一块啊，所以我们这些面积的公式都得要记住。我们先看一下第一题， 第一题的话是一个什么样图形呢？会发现前面这部分呢，多出来一个小三角，而后面又缺了一块小三角，所以我们可以把前面多出来这块补到后面去，那补完之后发现它就是一个长方形，那么长方形的面积就等于长乘， 长方形的面积就等于长乘宽，那么也就是三十乘以二十五，咱们算出结果等于七百五十平方分米。 第二个图形，第二个图形就是两个三角形拼在一块了，一个是直角三角形，一个是锐角三角形，那我们看一下直角三角形这个面积怎么求？就是等于三十六乘以八十除以二。 另外一个三角形的面积呢，等于底乘高，底是八十，高是四十，再除以二。好，算出这道题的结果等于三千零四十平方厘米。 第二题让我们估计方格纸上阴影部分的面积，每个小方格的面积是一，那这个我们就可以大概数一数有多少个完整的格子啊，这个我们可以自己去算一算，这题咱们就先挑过了，好吧？嗯，我们看一下第三题，第三题给了一个 楼房占地的平面图，让我们去算一算他这个占地面积是多少，他问我们能够想出几种算法，那在这里我们就先讲一种算法，如果你有其他的算法，我们可以一起讨论一下。啊，那这个图形我们可以从中间给它切开 好，切开之后会发现左半边的图形是一个直角梯形，右半边是一个长方形，所以我们只需要算出直角梯形和长方形的面积加起来就行了。那么梯形面积等于上底加下底乘高除以二，那么在这道题里面，上底就是四十八， 下底就是七十二乘以高，这里面的高是几呢？因为上面这部分是三十，所以它对折这个边也是三十，那整个这长度是六十，所以六十减三十也等于三十，所以高就是三十。再除以二， 那这个就是梯形的面积，那这边长方形的面积等于长乘宽，也就等于四十八乘以三十，那么就加上四十八乘以三十。 好，这道题我们算出结果应该等于的是三千二百四十， 记得写单元名称啊，平方米。好，我们继续看第四题，第四题也是让我们求出这个图形的面积，那我们先看看这个图形啊，咱们稍微放大一点， 会发现这个图形，嗯，右半边给了这几个都是平均，都是每一个高都是三，是吧？哎，那我们可以把这个图形延长一下， 我们把这边长延长，会发现这个是一个小的平行四边形，对吧？哎，他这个底是八，对应的高呢？就是这边的三， 所以这个平行四边形的底和高我们就知道了。那在他下面这一个，这个跟上面这个是不是一样的呀？哎，包括这个，这个，这四个都是一样的，所以这四个都是底是八，高是三的。平行四边形这边有四个， 在旁边这里这条线我们继续延长，好，延长到这，发现这一个、两个、三个，这边也同样有三个，对吧？在旁边继续画延长，这里一个，这里两个， 这还有一个，所以我们数一下，这一共是十个。十个什么形状呢？十个平行四边形，那一个平行四边形的面积我们计算就是八乘以三。 那这里面一共有十个呀，那我们就乘以十呗，所以最后计算结果就等于二百四十啊， 这题就算完了，二百四，单面乘平方厘米。

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