分数都是循环小数吗

很多高年级的孩子都做不出来的一道题，就是这道，把零点六六循环画成分数，怎么样画呢？大超教给你， 零点六六循环意味着啥？我们把它看成一个字母，这个字母看成是 a， 那么 a 就等于什么呀？就等于零点六，上面这个点是一个循环结，表示后边全都是六六 点点点点点点，后边全是六。我们把这样一个式子看成是式子一，接下来我们还会生成一个式子二，这个式子二啊，就是把式子一这一排全部成十，那么这个 a 就变成 成了十，哎，那么后边的零点六六六六六六六六六就变成了小数点向右移动，一位小数变成了六点六六循环。 好了，紧接着我们让柿子二减去，柿子一二减一，你会发现 十个 a 减一个 a， 还剩九个 a 等于右边观察一下，上边是零点六六六六六循环，下边是六点六六六六循环，他们有什么差别？ 差别就是他们的各位，一个是零，一个是六，剩下的是不是全部都一样啊？那么用下边的警局，上边的是不是就把这些 全部都给去掉了呢？全部去掉，只剩下一个六，那么九 a 就等于六 九， a 等于六，那么我们就可以解出来， a 就等于六，除以九变成了九分之六，然后进行约分，变成了三分之二， a 等于三分之二。还记得 a 是谁了吗？ a 是零点六六循环， 哎，那么这一个无限循环，小数就变成了一个分数了。搞定了，最 后大超推荐给家人们这样的一套书籍，叫小学奥数一点就通，里边涉及到很多专题，我们以这个三年级的为例，打开看一下，经常遇见的有相遇追击问题啊，简单的 推理啊，数图形啊，图形的简拼呢，巧算周长与面积啊，还原问题、盈亏问题、重叠问题归于问题啊，很多很多个问题，从一年级到六年级全部都是有的。提高孩子的数学思维，赶紧给孩子安排一套吧！

我们知道啊，这个所有的无限循环小数都可以化为分数，那到底怎么化呢？我们今天来看一看啊。首先我们看第一个，第一个他应该是一个叫纯循环小数，那零点一七循环如何化为分数呢？ 我们的方法是把尾巴去掉啊，尾巴给它去掉什么意思呢啊？以第一个为例，我们设啊，原来这个数啊，为 x， 那么这个一百 x 它变成了什么？是不是要把小数点往后移两位啊？是不是变成了十七点一七循环？好，十七点一七和零点一七循环， 我们有没有发现他们在小数点后面的部分是一模一样？那我现在拿这两个数相减，是不是就会出来一个整数？而这两个数相减是不是等于九十九 x， 那么九十九 x 等于一个整数，那我们不就把这个 x 用分数来表示了吗？是不是？好，一百 x 减 x 等于 十七，对吧？好，所以啊，一百 x 减 x h 七，即九十九 x 等于十七， 所以 x 等于九十九分之十七。好，这就是我们的第一问，大家一定要记住啊，我们的核心是去掉它的尾巴。好，那我们再看看第二题，第二题啊， 大家看和第一问有什么区别啊？它不是一个纯循环小数， 他是一个什么？他是一个混循环小数，对吧？因为前面有个三是没有参与循环的。好，我们的原理还是一样啊，还是记住这四个字，去掉尾巴。那他现在的尾巴是什么？是一三循环对不对？好，那我们这么做啊。 第二问，还是啊设这个东西为 x， 零点三一三一三循环好，则我们这一次的话，如果说直接把小数点移到 这个三一三，就是移到这个点后面，那则一千 x 就变成什么？变成三百一十三 点一三循环，是不是？好，这个时候啊？如果我们想和上一题一样说拿这个一千 x 去减 x， 我们发现一个问题，这个小数点后面是一三循环，而这个小数点后面是三一三，所以它和它并不能直接相减， 是不是出现了这个问题啊？那怎么办？那这个地方我们要稍微处理一下啊，我们把前面这个也想办法把小数点移到这个位置， 所以我们这个地方还要再加一个十倍的 x 等于什么？等于三点一三一三循环啊？所以一千 x 和这个十 x 啊， 是不是就可以直接相减了？因为小数点后面的是不是一样的？这个尾巴是不是相同了？好，他减出来等于多少？是不是应该等于 三百一十啊？即九百九十， x 等于三百一十，所以 x 等于九十九分之三十一，好，你听懂了吗？

上个视频我们介绍了如何将全循环小数转化成分数，这个视频我们讲讲如何将混循环小数转化成分数。我介绍两种方法。方法一的主要思想就是将混循环小数转化成全循环小数以后再化为分数，比如零点一八八循环。 这种不是从小数点后第一位就开始循环的小数呢，我们把它称之为混循环小数。如果小数点在一后面，他就变成一点八八循环，这就是一个纯循环小数。 根据上个视频介绍，他应该等于一又九分之八。第一种方法就是把这个混血环小数啊，扩大十倍，变成一点八八的循环，要保证相等，你还得缩小十倍，再乘以十分之一， 于是呢，他就等于一又九分之八，乘以十分之一。这里我就不继续做了，肯定是个分数。同样道理，我们也可以处理零点一二三 二三循环，首先将它扩大十倍，变成一点二三二三循环，扩大十倍呢，还要缩小十倍，保证相等，那它就等于一又九十九分之二十三乘以十分之一。 这种方法虽然好，但是貌似无法直接写出答案。接下来我想方法二方法二的主要思想依然是将混循环小数转化成纯循环小数。比如我们令他等于 x， 我们将他扩大十倍，变成纯循环小数，一点八八循环。 为了将小数点后面的八循环消除，不妨把这个数再扩大十倍，也就是把原来的数扩大一百倍，再写一个一百 x， 那就等于十八点八循环。然后呢，我们将这两个数做个叉，也就是一百 x 减十 x， 小数点后面的八都可以消除，相当于十八减一。好，十八减一。于是呢，九十 x 等于十八减一。 x 啊，它就应该等于九十分之十八减一，我们不着急算出来，按照这种方法来计算它，也可以令它等于 x。 首先把它变成纯循环角数，那就乘以十十倍的 x， 会等于一点二三二三循环。由于这里的循环结有两位，我们再把这个数乘以一百，也就是把原来的数乘以一千， 变成一千倍的 x 等于幺二三点二三循环。然后呢，我们将这两个数做个差，一千 x 减去十倍的 x 呢，这就没了啊，相当于幺二三减幺，于是得到九百九十 x 等于幺二三减幺， 那么这里的 x 呢，就会等于九百九十分之幺二三减幺。接着看这个数，我们可以令它等于 x。 第一步，把它写成十 十二点三四五循环，那就扩大一百倍。十二点三四五三四五循环，然后循环结有三位，再在这个记录之上乘以一千，也就是把原来的数啊，乘以十万， 所以他就等于一二三四五点三四五循环。好，把两个数做个差，也就是十万 x 减去一百 x 呢，这都没了啊，相当于是整数部分相减，幺二三四五减去一个幺二， 于是相当于是九万九千九百 x 是等于幺二三四五减去一十二，那么这里的 x 呢，它就等于九九九零零分之幺二三四五减去幺二。 看到这里，规律已经比较明显了，结果中分子的规律是什么呢？十八呢？反正就是去掉小数点之后，你看到的 数就是八，这个一是什么呢？一啊，他是小数点后未参与循环的数，就是一，你看幺二三减一。幺二三呢，就是你看到的数字部分啊。那么一呢，就是小数点后未参与循环的数字， 一二三四五减十二，同样如此。一二三四五呢，就是你看到的数字部分。一二呢，是小数点后未参与循环的数字。在观察分母都是由九和零构成的，几个九，几个零呢？这里的九的个数啊，应该相当于循环结的位数。循环结一个八，他只有一位，那就一个九。 这里循环结二三，有两位，那就两个九。这里的循环结有三位，三四五，那就三个九，几个零。怎么看呢？小数点后未参与循环的数字是一个，那就一个零。 未参与循环的数字有一个，那么就有一个人。未参与循环的数字有两个，那就补两个人。注意，这些结果我就不化解了，主要是体现一下做法。最后给出一道题，答案写在评论区。

零点九循环等于多少？如何将循环小数化成分数？ 设 x 等于零点七循环，则是 x 等于 左边换乘十， x 换成 x， 左右两边同时减去 x， 减的 x 等于九分之七。所以零点七循环等于只需把零点七循环换成零点九循环即可。 j 的 x 等于一，所以零点九循环等于一。 采用相同方法还可以得到 加在一起是多少。