《数学好玩》北师大版思维导图

同学们好，我是江老师，今天我们一起来学习北师大版小学数学二年级下册第八十四到八十五页的内容，重复的奥妙。 上课前，老师为大家准备了这样一段小视频，请跟着视频中的小朋友一起唱一唱，坐一坐， 你们有什么发现？我发现每句歌词都在重复，拍手也在重复哦！你真有善于发现规律的数学眼光， 那我们今天就一起用数学的眼光去探索重复的奥妙。 同学们，我们祖国幅员辽阔，整个中华民族是由五十六个民族组成的大家庭， 蒙古族就是其中的一个少数民族。他们有一个传统的节日叫纳达木节，是蒙古族人民为了庆祝丰收的节日。这呀，就是他们庆祝的现场。 请你用数学的眼光仔细观察哪些地方有重复的现象，并像这样子用完整的语言说一说什么物品是按照什么样的顺序。几何为一组重复排列的。 暂停一下，找一找，说一说吧。我发现灯笼是按照一大一小的顺序两个为一组重复排列的。 彩旗是按红红蓝的顺序三面为一组重复排列。 小朋友是按照一个女生一个男生的顺序，两人为一组重复排列。 花盆是按照绿绿红红的顺序，四个为一组重复排列。 除了花盆，我还发现花盆上的花是按照红红黄黄的顺序，四个为一组重复排列的。 哇，你们真有数学的眼光，发现了这么多重复的现象。现在请大家动手记录一下灯笼重复的规律，要求是让人一看就明白， 请大家按下暂停键试试吧！我是画图表示的，这里一共有四组灯笼， 我觉得全部画完太麻烦了，所以我只画了前面的两组，后面的我就用省略号来代替， 用省略号来替代后面相同的部分，这样更简单。太会思考了。我是这样表示的，用大字表示大灯笼，小字表示小灯笼，灯笼的规律就是按大小大小的规律依次排列的。 后面我也用上了省略号。 我想给你提个建议，你可以像这样把每组给圈起来， 这样重复的规律就更加明显了。真是会学习的孩子，好方法，我们要学以自用，那我们现在也像这样圈一圈自己的作品吧。 我是用画图表示的，圆形表示大灯笼，三角形表示小灯笼，规律就是圆形和三角形为一组重复出现。 不仅说清楚了表示的方法，还清楚地表达了规律是怎样重复的，给你点赞。 我是用数字表示的，数字一表示大灯笼，数字二表示小灯笼，规律是以一二为一组重复出现的。 同样是表示灯笼的规律，同学们有这么多不同的表示方法，看来同一种规律我们可以用不同的方式来表示。 那孩子们看看，在这几种方法中，你们比较喜欢哪些方法呢？ 我喜欢文字法和图形法，还有数字法，都比较简单。嗯，我一开始用的画灯笼实物图的办法太麻烦了。 是的，学数学就是要像这样把复杂的事物变简单。 除了用图形数字和简单的文字快速记录，其实我们还可以像这样用简单的字母、勾叉等符号来记录。 接下来请孩子们按下暂停键，任选一组图案，用刚才学习的方法表示出它的规律。 刚才老师看到淘气是这样表示花盆的摆放规律的，你们看懂了吗？ 我看懂了，花盆是按照绿绿红红绿红红的顺序四个为一组重复的。这里的勾应该代表绿色，叉代表红色，这样可比写汉字简单多了， 不仅会表示，还能看懂他人的方法，真有数学的眼光。 那老师这里还收集了一幅作品，但是他没有说是表示的什么的规律，请大家来猜一猜，这幅作品表示的是什么物品的规律呢？ 我认为它是表示的彩旗的颜色的规律，一表示红色，二表示蓝色，红红蓝为一组重复出现。 不对，我觉得是气球的规律，一表示黄色，二表示红色。规律就是黄黄红为一组重复出现。咦，到底谁是对的呢？ 我觉得它们都是对的，因为不管是彩旗的颜色还是气球的颜色，它们的规律都是相同的。看来同一种方式可以表示不同图案相同的规律。数学语言真有学问呀！ 那现在请你们再猜猜，有个小朋友是这样表示的，他表示的是什么呢？ 只能是彩旗了，因为旁边有说明，一代表红色，二代表蓝色。 你可真会观察呀！旁边的说明在我们数学上叫做图力，这是我们以后会学习到的。有了图力，我们这种符号所表示的就更加准确无误了。 同学们，像这样用数学符号来表示，咱们以前遇到过吗？ 是的，我们可一点也不陌生，咱们一起来回顾一下吧。 在我们一年级的时候我们就学习过了，可以用不同的图形来表示不同的物体。 在二年级上册，我们也做过有关符号的练习题，如用不同的图形或者字母来表示不同的数字。 在今天，我们又学习用符号来表示重复的规律。在以后我们还会学习用字母来表示数，表示数量之间的关系。 所以亲爱的孩子们，我们要和数学符号做好朋友哦！ 今年夏天，举世瞩目的第三十一届世界大学生运动会在我们成都成功举办， 这呀是令我们所有成都人都骄傲和自豪的事情。快瞧，大运会吉祥物，咱们可爱的荣宝也在积极排队做运动呢！ 你能用简单的数学符号来表示它们的排列规律吗？并根据规律来猜一猜，下幅图荣宝将做什么运动呢？ 我是用数字一表示游泳的溶宝，数字二表示打乒乓球的溶宝，数字三表示射箭的溶宝。规律是以游泳、乒乓球射箭的规律重复出现。 第二小题，根据规律，下一个数字是一，所以溶宝将做游泳运动。 不仅会用简单的数学语言来表示图案，并且有数学的眼光，能根据规律来推出下一幅图的样子，真厉害！ 同学们，像我们今天研究的重复的现象在我们生活中还有很多，你能举例吗？ 我们体育课上走方队的时候喊口号，一二一，一二一，一二一。 我还想到了我们最近音乐课上打的节奏，蹦擦擦，蹦擦擦，蹦擦擦。一个星期有七天，每个周一我们学校都要进行升旗仪式， 一年四季每年都有春夏秋冬。看来你们真是一群流行生活的孩子。是呀，在我们的生活中到处都有重复的现象， 现在呀，请我们的孩子们发挥你的创造力，尝试用画、摆、创、演等方式来创作一组重复的规律吧！ 小小设计师们创作好了吗？那我们一起来看看同学们的精彩创作吧！ 这是我自己设计的一张桌布，它的花边是按两个爱心一个圆圈，两个爱心一个圆圈这样的规律重复出现的。 我用胶泥制作了一条项链，规律是两个紫色一个黄色，两个紫色一个黄色为一组重复出现。我们两个用重复创编了一首生日歌 日快乐。 哇，你们太会创造了，看来重复真的很有意思，只要大家留心观察，多动脑思考，一定能发现生活的美好。 回顾今天这节课，你们都有哪些收获呢？ 我们这节课通过找规律、说规律、表示规律、猜规律、创规律等方式，探讨了生活中重复的奥 妙。同时我们还学会了一件了不起的本领，就是用图形、数字、字母、勾叉等数学符号来表示规律。 希望同学们能像今天这样，继续用我们的数学眼光观察世界，用数学的思维来思考世界，用我们数学的语言 来表达世界。今天咱们这节课就上到这里，同学们再见！

同学们好，我是辽宁大连高新区教师进修学校的孙旭东老师， 这节课我们一起来学习北师大版六年级上册数学，好玩中的看图找关系！ 同学们都乘坐过公交汽车吧？那请你回想一下自己乘坐公交汽车的场景，尝试用自己喜欢的方式展示一下吧。 汽车开始起步时，是慢慢的加速，然后速度上来了，最后又慢慢地降下来，停下来。 这是用语言来表达公交汽车的行进过程，是从慢到快再到慢，还有不同想法吗？ 我是用画图来表示汽车的行进过程，刚起步时，汽车的速度很慢，慢慢速度上来了，接着是匀速行驶，快到的时候速度又降下来了，最后停止了。 像这样结合图来展示汽车的行进过程，汽车的速度变化就清晰明了。其实呢，陶器也用画图来表示了自己的乘坐过程。请看大屏幕 想一想，看图时应该怎样观察？有哪些观察方法呢？ 观察时要有顺序，找到图上都有什么，你是怎么知道的？它们之间有什么关系？ 我知道了。这个图标上是一辆汽车从解放路站到商场站之间行驶时，速度和时间的变化情况。我是从图标的标题还有图标上横轴表示时间，纵轴表示速度看出来的。 那能接着描述汽车速度的变化情况吗？图上用线表示了汽车的速度变化情况。我来具体说一下。这辆汽车从解放路站出发， 汽车经过零到一分，逐步加速到四百米每分，然后又匀速行驶了二分，快到商场站了，又用一分把速度慢慢降下来，最后停止的时候正好是四分。 刚才两位同学从纵轴和横轴出发，结合图表上的线和数据，获取速度和时间的关系， 也让我们知道，看图既要说清楚有什么信息，还要说清楚是怎么得到的。观图时有理有据。 看这时淘气在图上画了一个 a 点，你知道它表示的是什么意思吗？除了 a 点，还有哪些点值得我们去研究呢？ 这里的 a 点对应横轴是零点五，表示时间是零点五分， 对应纵轴是二百，表示速度是二百米每分。 我们觉得还有 b 点和 c 点值得我们研究，这两个点表示时间分别是一分和三分，速度都是四百米每分。 像这几个点，我们叫做关键点，理解关键点代表的数据中蕴涵的信息，可以帮助我们理解图意，看出图中变化趋势。 在图上，你还能找到和 a、 b、 c 三个点速度一样或者速度不一样的点吗？ 它们代表的数据中又蕴涵哪些信息呢？指指看，并说说。为什么 我们找到和 a 点速度一样的点，只有 d 点，时间是三点五分，但速度和 a 点一样，都是二百米每分。而和 b、 c 点速度一样的点，很多都在这条线段上，速度都是四百米每分。 剩下的点和这三点表示的速度就不一样了。比如一点约是零点七五分，速度是三百米每分。还有 f 点正好是四分，速度是零。 同学们不仅能从整体上看懂图中速度和时间的变化，还能具体到讲清楚图中的关键点和某条线表述的数据中蕴涵的信息， 真正做到了看图，从整体到细节都兼顾到，这可是很好的观察方法。 刚才提到了这一段，从一分到三分，速度都是四百米每分，也就是速度没有变化。 那想一想，这一段中其他的量也不变吗？还是有什么变化？怎么变的？ 这一段中速度是不变的，都是以四百米每分匀速行驶，时间是在变化的，从一分逐步增加到三分，所以这二分一共行驶了八百米，速度虽不变，但时间逐步增加，所以路程也逐步增加。 图上直观表示出速度和时间的变化情况，其中还隐藏路程，这个量 虽然在图上没有显现，但路程也一直在着呢，而且还随着时间的变化而变化。 我们看图时，既要看清楚图表上的信息，还要理解其中隐含的信息，这样才是把图真正看懂明了关系。 现在我们回顾一下，刚才在汽车行驶时是如何看图找关系呢？ 看图时首先是从横轴和纵轴上的数据入手，整体感知汽车行驶时速度和时间的关系， 然后落到细节，抓住图上的关键点和线， 具体分析他们表示的时间和速度，从而深入体会图意，进一步理清汽车速度和时间的关系。 汽车行驶中可用图标呈现关系。那足球比赛中呢？我们先来听一段足球比赛的现场录音，请竖起耳朵听完说一说，从中能听出什么呢？ 我听出足球场上有时声音非常大，有时声音不大，我猜声音非常大的时候可能是进球了，声音不大时就没有进球。 真厉害，已经可以听声辨信息了。那我们去足球场看看吧，注意，不是去真的足球场，而是通过看图辨析足球场上的声音中还有哪些有趣的信息，请看大屏幕， 图上描述的是老师最喜欢的球队的一场比赛，很遗憾这场比赛老师没能去现场观看。 那请你借助刚才汽车行驶速度的看图经验，从横轴和纵轴出发， 结合图标上点和线代表的数据，后面的信息，化身小小解说员，给老师讲讲球赛的过程吧。 我是一号小小解说员，从图上看，球迷从十九时就开始入场，入场时大家都在兴奋的交流即将进行的比赛，球迷越来越多，球场上开始热闹起来，声音从开始比较安静，逐步达到声音比较大了。 十九时三十分，比赛开始了，开始时两支球队都比较小心，看来谁都怕先失球啊！球迷的加油声一直还是比较大的， 这时主队进球了，球迷的呐喊声一下子响彻云霄，随着比赛趋于平淡，声音又慢慢降下来了。这时上半场比赛结束，球场上又开始恢复到比较安静的环境。 我是二号解说员，请跟着我继续欣赏下半场的比赛。刚开场，两队打得比较平淡，可能是球员体力下降了， 球迷们的呐喊声也不觉小了不少。球场上声音也一直是比较安静的状态。忽然对方球员一脚远射，还好守门员把球没收了，惊的球迷不由得尖叫起来，声音一下又非常大。 后来的比赛又平淡起来，最后随着裁判一声哨响，比赛结束，我们一比零获胜了。球迷的欢呼声再次响彻云霄，久久不愿离去。 慢慢地，慢慢地，随着球迷的离场，历时二十四十五分的比赛尘埃落定，整个球场又恢复到原来的寂静。 听着刚才两位小小解说员的精彩讲解，老师真想去看看比赛回放，那你们会推荐老师看哪些时间段？为什么呢？ 根据途中时间与音量的变化趋势，我会推荐老师观看上半场十九时五十分到二十时这个时间段， 因为这时足球场的声音非常大，可能这一时刻主队进球了。还有下半场二十一时到二十一时十五分这个时间段，场内声音一下子从比较安静达到非常大，说明场内一定突然发生什么惊险的事情。 刚才解说员解释是客队差点破门，观众虚惊一场，我觉得很合适，给他们点赞。 谢谢你的建议，老师一定会去看看这两个时间段的比赛回放。 刚才他在给老师建议时，能抓住本场比赛的两个小高潮阶段，是从图中一下子看出这两个时间段声音变化非常大， 这就是图表表达时的直观清楚、简洁明了的特点，才会让人过目不忘，印象深刻。 上面我们在汽车行驶速度和足球场内的声音两个实际情境中，解读图上速度与时间、音量与时间之间的关系，这其中有什么收获呢？ 生活中好多情境都可以用画图的方式来直观展示， 我们在看图时要关注整体，重视细节，按一定顺序找准图上的点线代表的数据，获取相关信息，分析表达量与量的关系， 从中体会图表带给我们的直观清楚和简洁明了的特点，这样不仅能提高我们的观察分析能力，也会增强我们的数学应用意识。 这节课我们就上到这下课。

亲爱的同学们，大家好，我是辽宁省沈阳市大东区教师进修学校的崔莎老师，很高兴能与大家一同学习。 今天我们走进北师大版五年级上册数学好玩这一部分，这节课我们一同探索图形中的规律。 我们先来玩一个摆小棒的游戏，请每位同学利用手中的小棒拼成四个三角形，看看需要几根小棒。 我用了十二根小棒拼成了四个三角形，我只用了九根小棒就拼成了四个三角形。我发现我拼的三角形之间有公共的边，这样用的小棒根数就少。 像这样连拼在一起，三角形个数与三角形的小棒根数之间有什么关系呢？今天我们来一起研究此类图形中的规律。 像笑笑这样摆十个三角形需要多少根小棒呢？请大家看学习任务单一，先摆一摆，画一画，再填出小棒的根数。 二、猜想小棒根数与三角形个数之间的数量关系。验证规律。 我发现一个三角形用三根小棒，两个三角形用五根小棒，三个三角形用七根小棒，每增加一个三角形就增加两根小棒，所以十个三角形用了二十一根小棒。 对这个发现你们有什么想说的吗？这个规律必须得知道，上一个图形用了几根小棒， 我发现两个三角形用了三加二根小棒，三个三角形用了三加二乘二根小棒， 所以十个三角形用了三加二乘九根小棒。那么我发现小棒的根数等于三加二乘三角形的个数减一的差，这里的三表示第一个三角形用的小棒根数。 二乘三角形的个数减一的差，表示除去第一个三角形的三根小棒后，每多摆一个三角形，小棒就增加两根。所以十个三角形用三加二乘十减一的差，等于二十一根小棒。 我还有不同的发现，因为两个三角形有一条公共边，所以小棒的根数是三乘二减一等于五根。 三个三角形有两条公共边，小棒的根数是三乘三减二等于七根， 以此类推。十个三角形有九个公共边，所以三乘十减九等于二十一根。我是这样想的，把每个三角形都当成三根小棒， 然后减去中间公共边。多算的小棒，用三角形的个数减一，就是多算的小棒的根数， 最后小棒的根数等于三角形个数。乘三减三角形个数减一的差。 大家发现的都很好，能从不同角度发现规律。除了用图形和语言来描述规律，我们还可以怎样更加清楚地概括规律呢？ 那么，请根据你的发现写一写， n 个三角形需要多少根小棒呢？ 我总结的规律是， n 个三角形需要三加二乘 n 减一的叉根小棒。 我发现的规律是， n 个三角形需要三 n 减一的叉根小棒。 这两个算式整理后都等于二 n 加一。像这样用字母可以更加简洁地表示出了这种图形的规律。 笑笑，接着摆下去，一共用了三十七根小棒，你知道他摆了多少个三角形吗？ 我是这样想的，以第一个三角形为基础，用了三根小棒以后，每摆一个只用两根小棒。 三十七减三的叉除以二等于十七个，所以一共摆了十七加一等于十八个三角形， 我用的是方程解决这个问题。解设一共摆了 x 个三角形，三加二乘 x 减一的叉等于三十七， x 等于十八，所以一共摆了十八个三角形。 像这样，我们知道了小棒的根数，反过来求三角形个数的问题可以用方程来解决。我们再来看看这一组图形， 请同学们仔细观察每一个点阵中点的个数，你发现了什么？请你说一说，画一画。第五个点阵有多少个点？是怎么排列的？ 第一个点阵有一个点，第二个点阵有四个点，每行都有两个点，有两行。 第三个点阵有九个点，每行都有三个点，有三行。第四个点阵有十六个点， 每行都有四个点，有四行。我发现后面一个点阵比前面的点阵多一行一列，下面一个点阵就有二十五个点，因为每行都有五个点，有五行。 我的想法是，第一个点阵有一个点，可以表示成一乘一，第二个点阵有四个点，可以表示成二乘二， 第三个点阵是三乘三，第四个点阵是四乘四，第几个点阵就是几乘几，所以第五个点阵就是五乘五。 回答得很准确，按照这样的规律画下去，我们要如何表示发现的规律呢？ 第 n 个点阵中点的个数用算式 n 乘 n 来表示， 是的，用数字、字母等符号表示，规律更具有概括性。那么还是这个点阵，其实我们还可以从不同的角度来观察，你还会有一些新的发现， 你又发现了什么新的规律呢？我是从拐弯的角度划分的， 第一个点阵是一个点，第二个点阵是一加三等于四个点，第三个点阵是一加三加五等于九个点。第四个点阵是一加三加五加七等于十六个点。 根据图中拐弯的划分方法，每次增加基数个点，这些都是从一开始连续的基数相加，第几个图形就是几个连续基数相加， 所以第五个图形就是一加三加五加七加九等于二十五个点。每行画五个点，画五行， 我是从斜线的角度划分的，第一个点阵是一个点，第二个点阵是一加二加一等于四个点。 第三个点阵是一加二加三加二加一等于九个点。第四个点阵是一加二加三加四加三加二加一等于十六个点。 第几个图形就从一加到几再回到一，每个点阵都是斜着划分的，具有对称性，所以第五个图形就是 一加二加三加四加五加四加三加二加一等于二十五个点。画法按照斜着的规律，从一画到五，再画到一。 你们观察的都很好，刚刚我们从不同角度发现了不同的规律，那接下来同学们在横向观察，你还有哪些发现呢？ 我发现规律虽然不同，列出的算式也不同，但结果都相同。 我们可以看出一加三加五等于一加二加三加二加一等于三乘三等于九。 同学们观察的很仔细，根据这些发现，你能快速算出下面的算式吗？ 结果是八十一，这个算式和我们研究的点阵中的规律是一样的， 可以看成是九行九列的点阵。所以一加二加三加四加五加六加七加八加九 加八加七加六加五加四加三加二加一等于九乘九等于八十一。 通过这些点阵，我们找到了他们隐含的规律，也找到了一些快速计算的方法， 同学们的收获可真多。在这一课中，我们通过摆三角形和点阵中的规律两部分内容， 同学们在观察中看清，倾听时听清，质疑里问清，表达中说清，操作时做清，思考时想清。 经历了探索规律的方法，探索、归纳、猜想、解释、验证的过程。希望同学们在今后的学习中能够学以自用。 课后请同学们完成像这样摆十个正方形需要多少根小棒？ 这节课就上到这里，同学们再见！

同学们好！我是清华大学附属小学的数学老师唐老师，很高兴和大家同上一堂课。 今天这节课上，我们需要用到的学具有课堂本、铅笔、橡皮和尺子。你准备好了吗？如果准备好了，我们就开始上课吧。 今天我们的学习内容是北师大版数学三年级下册，数学好玩中的我们一起去游园。 春暖花开时节，你是不是也很想拥抱大自然呢？今天就让我们和淘气笑笑一起去游园吧！游园之前，我们先来租车， 请你观察这幅主题图，从途中你获得了哪些信息呢？ 从途中我发现有四十八人去游园，小车每辆最多乘十二人，租金是一百二十元。大车每辆最多乘十八人，租金是一百六十元。根据这些信息，你能提出哪些数学问题呢？ 都租小车的话，至少需要多少辆？ 都租大车的话，至少需要多少辆？都有哪些租车方案呢？ 每种方案分别需要多少钱？怎样租车最省钱？ 整理同学们所提出的问题，我们发现前三个问题是围绕租车方案提出来的，后两个问题是围绕租车费用提出来的。 通过对这些问题进行分析和整理，我们发现这里有两个核心问题，只要我们能够列出所有的租车方案，并计算每种方案的价钱，那其他问题都迎刃而解了。 你们准备怎么解决这两个问题呢？先小组讨论一下吧。 从价格上考虑，我们要尽量减少租车费用，车的数量越少越好，但是要保证每个人都要有座位，所以我们要让座位尽量坐满，如果有空余，座位数量也要越少越好， 我同意你说的租车规则，我们可以租三辆大车，有五十四个座位肯定够，租金是四百八十元， 你的方案可以，不过有空余座位，我认为可以租一辆大车，三辆小车。 我要把大家说的方案都记录下来。这个小组的同学从租车方案开始，每人列出了一些不同的租车方案，还有的同学负责记录，真是有分工，有合作，为你们的合作精神点赞！ 这里有两种不同的记录方法，你更喜欢哪一种方法呢？ 对比这两种记录方法，我更喜欢列表的方法，因为列表法不仅简洁，而且清晰。 从形式上看，列表的方法非常简洁清晰。可是仅仅列表就能列出所有方案吗？在列表的时候，我们还要注意什么呢？ 列表时别忘记有序思考啊！有序思考可以帮助我们列出所有方案，做到不重复，不遗漏。 这位同学提醒的特别及时，我们在进行列表的时候要注意有序思考。什么是有序思考呢？我们以小客车的数量为例， 小客车方案一中用了四辆，我们让小客车的数量依次减少，将表格中的方案进行重新排列。 排列之后，我们发现还有没列举出来的方案呢？接下来就请同学们自己试一试， 看看你能列举出几种不同的方案。最后算一算，看看哪种方案最省钱。在列表时一定注意有序思考。 接下来我们就来看看列表的过程吧。一共有四十八人 小车，每辆坐十二人，需要四辆小车正好坐满，所以小车的数量是四， 大车的数量是零，可以坐四乘十二等于四十八人，租金是四乘一百二十等于四百八十元。 接下来小车减少一辆，三辆大车需要一辆可以坐三乘十二加一乘十八等于五十四人， 租金是三乘一百二十加一乘一百六十等于五百二十元。 用同样的方法，我列出了方案三、方案四和方案五，这是完整的列表过程，同学们你听明白了吗？ 接下来我们就重点关注这张表格，从表格中你发现了什么呢？ 我发现这位同学是有序思考的，大家看小车数量，一开始是四辆，接下来依次减一，最后一直到零为止。 小车数量依次减一，从四变化到了零。小车数量在减少的时候，大车数量有什么变化呢？当小车数量在减少的时候，大车的数量在增加。 应用列表的方法，我们列出了所有方案，你找到最省钱的方案了吗？ 最省钱的是方案四，租一辆小车和两辆大车，正好坐四十八人，租金是四百四十元。 通过对比这五种方案的租金，我们发现方案四最省钱。哎，方案一和方案四可坐人数都是四十八人，这两种方案的租金怎么不一样呢？ 方案一和方案四都能坐四十八人，但是车型不一样，我发现大车坐的人多，所以如果租大车的话，租车数量就会变少，租金就会变少了。 人数相同，车型不同，租金也就不一样了。那如果我们从大车的数量开始有序思考，会不会有不同的列表方案呢？接下来我们就看看另一个同学是如何列表的。 租小客车平均每人花费一百二十，除以十二，等于十元，而大客车每人花费一百六十，除以十八，不到十元。所以租大客车更省钱， 我们可以从大客车开始有序思考。这是我做的表格，大家都看明白了吗？ 这位同学应用先分析再列表的方法，从大客车的数量开始有序思考。我们来看一看，大车数量最多是三辆，接着依次减一，一直到零。 刚才同学们应用列表的方法，上面的同学是从小车数量依次减少开始列表的，下面的同学是从大车数量依次减少列表的。这两种方法有什么不一样呢？ 上边表格有四种方案，我对比了一下，发现上边方案三是多余的。 这种方案是两辆小车和两辆大车，可坐人数是六十，空余座位有十二个，正好是一辆小车，我发现这种方案有点浪费。 这位同学发现上面的方案三，两辆小车和两辆大车有点浪费，我们具体来分析一下吧。 一共有四十八人，我们先租两辆小车，每辆车坐十二人，接着再租两辆大车， 其中第二辆大车坐六人，这样这辆大车上就有空余座位十二个。如果我们将小车上的十二人全部去坐着空余的十二个座位，这样我们就可以节省出一辆小车了， 用一辆小车，两辆大车就比较合适了。所以在进行列表时，从人均费用比较便宜的大车开始有序思考，比较合理 应用列表的方法，我们解决了租车问题，在这个过程中，你有哪些收获呢？ 我知道，要想省钱，首先要求车上的座位尽量坐满， 而且优先租人均费用比较便宜的大车。其次，在进行列表时，要先分析再列表，有条理有顺序的进行思考。 你真善于总结，数学就是这样在不断的反思总结中提升的。同学们解决了租车问题，一起快乐的去游园了。游园时有同学还想购买纪念品呢， 请你观察这幅图，从图中你知道了哪些信息呢？我发现 小包装里有三个玩偶，每盒五元，大包装里有四个玩偶，每盒六元。需要解决的问题是，买三十个玩偶可以怎样买？ 这次要求购买的玩偶数量只能是三十个，请你写出三种购买方案比一比，看看哪种方案最省钱。拿起笔来尝试一下吧！ 接下来请你当小老师，来看看这位同学的列表，在他的列表中，你有什么发现呢？ 我发现方案一最便宜。这种方案里大包装的数量最多。要想省钱，就要尽量购买大包装的，因为大包装盒里每个玩偶的单价最少。 这位同学从表格中找到了最省钱的方案，即方案一，他认为这种方案里大包装的数量最多，所以最省钱。 大包装里单个玩偶的价钱是不是便宜呢？我们试着来计算比较一下吧。 有同学应用了这样的方法，他用五除以三和六除以四进行比较，发现商都是一，比不出来怎么办呢？ 我们可以把五元划算成五十角，六元划算成六十角。通过计算和比较，我们可以得出大包装里玩偶的单价比较便宜。 同学们，你看明白了吗？当你遇到困难的时候，不要着急，想一想能否把它转化一个形式，这时你可能就会有柳暗花明又一村的感觉了。 笑笑也想买纪念品，他想买五十个玩偶，怎样买最省钱呢？ 正好买三十个还比较好。想正好买五十个，该怎么想呢？当数量比较多的时候，我们不能够一下子想出正好的买法，这时候该怎么办呢？ 由于大包装的单价比较便宜，所以我们可以从大包装的数量开始有序思考。通过计算，我知道大包装的至少需要十三盒， 这时我们就可以从大包装十三盒，让大包装依次减一。开始列表， 通过列表我知道大包装的十一盒，小包装的两盒最省钱。剩下的方案就不用再列了，因为大包装的数量减少，钱数就会增加。 这位同学只列出了三种方案，就说后面的不，后面的不用再列了，这是为什么呢？我们来看一看。如果我们列出方案四 方案四大包装需要十盒，小包装需要四盒，需要花费的钱数是八十元，果然比方案三七十六元要贵一些。看来列表真是一个能快速找到省钱方案的方法。 淘气！在游园的过程中也遇到了两个问题，这两个问题留作大家以后再研究。不过在列表时，同学们要进行分析， 左边的题目要求最省钱，我们就要优先租大车。右面的题目要求空座最少，我们要让空座尽量为零。接下来请同学们稍事休息。

你等着我，我等着你，可谓互相等待。谜底是相等。 夏周之间，我国古代历史上下朝和周朝之间是商，朝商正好是除法运算的结果，所以这个谜底是商，你猜出来了吗？ 在我们进行猜谜时，用到了一个重要的数学方法，就是推理。像这样从一个或多个已知判断推出新判断的过程就是推理。 今天这节课，我们要学习北师大版数学三年级下册数学好玩中的有趣的推理。提起推理，同学们眼中的推理是什么样子呢？ 的故事，故事里面的侦探就很会推理。推理首先得有逻辑，而且得合理。比如我们现在看到的新闻，如果新闻没有逻辑不合理，那他这个新闻就是瞎编的，是谣言。我们不能听信谣言， 认为推理是有道理的猜。比如说福尔摩斯，灯开着就代表室内有人，然后还可以根据脚印来猜猜凶手在哪，还有还有血迹，还有凶器， 包括指纹。推理能让警察很快的抓到小偷。推理能很快的得到大概的答案，虽然不如精确的答案好，但是总比没有答案强多了。 我觉得推理就是用已知的信息来推断出更多的信息。推理还可以用来铺案子，比如说福尔摩斯，他曾经就用推理铺过很多疑难案子。 推理还可以用来做数学题，我曾经就用数推理做过很多数学题呢。推理就是随着一条一条线索的出现， 能够推断出的事物范围会越来越小，最后确定下来，也就是线索越丰富，越能明确答案。 通过课前的小采访，我们发现同学们对推理有一些认识，那今天这节课我们就来学习推理的方法。 淘气、笑笑和奇思分别在哪个兴趣小组？请你阅读大屏幕上这段话，从中你获得了哪些关键信息呢？ 学校有足球、航模和电脑三个兴趣小组，他们三人分别参加其中一组，他们三人都不在一个组，分别参加了其中一组。这句话该怎么理解呢？你能举例说明吗？ 他们分别参加其中一组，就是每个人只能参加其中一个组。比如一个人参加了足球小组，就不能参加航模和电脑小组了。嗯，一个人只能参加一个小组， 三人都不在一个组，这句话又该怎么理解呢？就是每个组都只能有一个人，不能出现两个人或两个人以上，也就是说，针对一个兴趣小组只能有一个人。 看来这道题目是让我们把三个人和三个小组进行对应。现在你知道他们在哪个小组了吗？当然不能了，为什么呢？因为我们还没有已知信息呢。 笑笑说，我不喜欢踢足球。淘气说，我不是电脑小组的。奇思说，我喜欢航模。根据这些信息，你知道他们分别参加了哪个小组吗？你是怎样进行推理的？ 我们来听一听同学们的推理过程吧！ 我是从淘气的话开始推理的。淘气不是电脑小组，那他可能在航模小组，也可能在足球小组。而奇思喜欢航模，他会参加航模小组， 那么淘气只能在足球小组了。淘气在足球小组，齐思在航模小组，笑笑就只能在电脑小组了。这位同学从淘气的话开始推理。我们再来看看另一位同学，他是从齐思的话开始推理的。 我是从齐思的话开始推理的，为了记录方便，我采用了连线的方法。因为齐思喜欢航模，所以齐思与航模组连线。 笑笑不喜欢踢足球，那他就是电脑小组的。 淘气不是电脑小组的，也不是航模组的，就只能是足球小组的了。 这位同学用连线的方法清楚地表达出了推理的结果，还有哪些推理方法呢？我们继续看。 解决这个问题可以用表格法先画一个四行四列的表格，在第一行写上足球、航模和电脑，在第一列写上淘气、笑笑和奇思。 笑笑说，我不喜欢踢足球，所以在笑笑和足球的交叉点上写上叉。 淘气说，我不是电脑小组的，所以在淘气和电脑的交叉点上写上叉。 奇思说，我喜欢航模，所以在奇思和航模的交叉点上写上勾。 题目中说，他们三人都不在一个组，所以陶器和笑笑都不能再航模小组了。 题目中还说，陶器、笑笑和齐思根据自己的爱好分别参加了其中一组，所以齐思也不能再足球和电脑小组了。 下面我们来看足球这一列，笑笑和奇思都不在足球小组，所以淘气就只能在足球小组。 现在我们来看电脑这一列，淘气和奇思都不在电脑小组，所以笑笑就只能在电脑小组。 这位同学用列表的方法进行推理，在列表时，他用了两个符号，一个是对勾，一个是叉子。 这两个符号可不是平常意义，我们理解的正确和错误。在进行表格推理时，这两个符号有自己的含义呢。 奇思说，我喜欢航模，这是一个肯定判断。我们用对勾来表示， 淘气和笑笑说的是，我不是什么小组的，我不喜欢什么。这两句话都属于否定判断，用叉子来表示。在进行列表时，我们将人物写在第一列， 我们将电脑、小电脑、航模和足球小组写在第一行，接着将已知信息填入表格中。在进行推理时，肯定判断和否定判断的作用是不一样的，我们对比来看。 首先我们从笑笑的话开始，笑笑说，我不是足球小组的，那么 这是一个否定判断。由一个否定判断，我们不能得到一个确切的信息，比如笑笑不在足球组，我们不知道他是否在航模组，是否在电脑小组， 对一个肯定判断来说就不一样了。齐斯在航模组， 那么齐思就不能在足球组，也不能在电脑组。航模组已经有齐思了，那就不能有淘气和笑笑。也就是说，由一个肯定判断，我们可以得到多个否定判断。 接下来我们继续推理，根据两个否定判断，我们可以得到一个肯定判断。 所以在进行表格推理时，我们要抓住关键信息，有序的进行思考，像这个肯定判断就是我们所说的关键信息。接下来我们要进行一个高级挑战， 这里有六个飞机模型，把六个飞机模型放在柜子里，请你根据下面的信息找到它们的位置，我们一起来阅读信息吧。 淘气号和乐乐号都放在柜子的左侧，淘气号在乐乐号的上面，教练号在最上面一排，左侧妙想号不在最上面，也不在最下面，齐思号没有放在教练号的旁边。 这道题目是要求我们把六个模型和六个位置进行对应。刚才我们学习了列表推理的方法，有同学也想应用列表的方法。首先我们把已知信息填入表格中， 这是我画的表格，上面一行是六个柜子的编号， 淘气号和乐乐号都放在柜子的左边，所以淘气号的四号柜子、五号柜子、六号柜子都可以排除。乐乐号也是 教练号放在最上面一排的左侧，所以就在一号位置。 要想号不在最上面，也不在最下面，所以把一号位置、三号位置、四号位置和六号位置排除。 其四号没有放在教练号的旁边，所以把二号位置、四号位置和五号位置排除。 现在我们将所有信息填入表格了，你会进行推理吗？ oh， my god！ 光把已知信息填入表格，我的脑子都快炸了，更别说后面的推理了，都是一团浆糊了。有没有更清晰更简洁的方法呢？ 确实，当信息特别多的时候，应用表格推理显得有点麻烦，那我们能否把这些信息分分类呢？ 通过阅读，我们发现左侧出现了两次，阅读这两句和左侧有关的，我们发现淘气号、乐乐号和教练号放在柜子的左侧，剩下的三个模型放在了右侧。 这样我们就把问题转化成了三个模型和三个位置进行对应。将推理的过程简化。我们先来看左侧， 教练号在最上面一排的左侧，说明教练号在一号位置，淘气号在乐乐号的上面，说明淘气号在二号位置，乐乐号在三号位置。接下来我们来看右侧， 妙想号不在最上面，也不在最下面，说明妙想号在五号位置，齐思号没有放在教练号的旁边，说明齐思号在六号位置，最后剩下笑笑号在四号位置了。 同学们经过对比，我们发现使用分类策略可以使我们的推理变得简单，当然感兴趣的同学也可以把刚才的表格进行完善。 今天我们学习的有趣的推理，你掌握了哪些推理的方法呢？今天这节课我学会了应用列表的方法，从关键信息出发，有序的进行推理。 我还制造了应用分类的策略，可以将推理的过程变得简单一些。 尔文说，观察和推理所产生的乐趣比技术和娱乐带来的乐趣要高雅的多， 希望每一位同学都能体会由推理带来的高雅的乐趣。当然感兴趣的同学还可以参加我们的小侦探招募。

亲爱的同学们，大家好，我是辽宁省大连市金州区实验小学的孙美婷老师，很高兴能与大家一起学习。 今天这节课，我们走进北师大版六年级上册数学好玩这一板块，一起来研究球的反弹高度。 同学们，你们喜欢运动吗？打篮球、拍皮球都是同学们平日喜爱的体育运动。 在打球的过程中，大家发现篮球、乒乓球从高处落地后都会反弹。笑笑针对这个发现还提出了新问题， 落地的乒乓球能反弹多高呢？篮球呢？是呀，他们能反弹多高呢？ 为了解决笑笑提出的这一问题，有的同学想到了要开展一次实践活动，我们来听听他们的想法吧！ 想知道篮球、乒乓球能反弹多高？我们需要将他们从高处落下，然后测量一下他们落地后的反弹高度，就知道他们各自反弹多高了。 我们还可以让篮球、乒乓球都从同一高度落下，落球时不用力拍，让篮球或乒乓球自由落下。 自由落下就是落球时手不用力拍球，让球在不受任何力的情况下从空中落下。就像这样， 球落地后，他反弹的高度就是球的反弹高度。 针对笑笑提出的数学问题，同学们积极主动思考，想到了要开展一次实验活动，通过实验研究来解决问题。 结合大家的想法，我们明确了本次的活动任务，从同一高度自由落下，哪种球会反弹高一些？各自的反弹高度是多少？请同学们结合自己的生活经验，先来猜一猜吧！ 我猜一定是乒乓球反弹的高，因为乒乓球小小的落在地上，弹来弹去的很轻盈， 我感觉篮球的反弹更高一些。篮球时我轻轻一拍，篮球反弹的比我的身高还要高。结合生活中的经验，大家都有了自己的想法， 合理的猜想是解决问题的开始。想知道大家的猜想是否正确，就需要做实验来验证了。实验前我们要做好哪些准备呢？ 我知道实验前要先做实验方案，我们以前做的滴水实验就要先做实验方案，然后才能动手实验。 是啊，在动手实验之前，我们要结合活动任务，想想如何开展实验才能解决这一问题。 把实验中要用到的工具、具体的方法、操作的步骤整理并记录下来，就形成了一个实验方案。设计出一个合理可行的方案，才能保证实验顺利完成。 想一想实验方案中应包含哪些内容呢？说一说你们的想法吧！ 这次实验的内容是测量乒乓球和篮球的反弹高度，实验工具要用到篮球、乒乓球，还有测量用的尺子，我觉得用卷尺或者米尺都可以。 方案中要写清实验步骤，每一步怎么做都要提前计划好。实验中我们还要及时把测量的数据收集记录下来，还要明确实验人员和分工，大家一起合作完成这次实验。 同学们想到了实验方案中应写清楚具体的实验内容，确定实验名称。参与实验的人员选择恰当的实验工具，明确实验的方法与步骤，还要做好合理的分工， 这些问题非常重要。实验过程中我们先做什么，再做什么，都要提前设计好。 你们打算怎样设计实验步骤呢？每一步要做上吗？和小组内的同学讨论一下吧。 我们先确定下落的高度，将乒乓球和篮球自由落下，然后观察他们下落后的高度，做好标记，最后测量他们的反弹高度，再记录下来。可是球从高处落地后会反弹很多次， 我们怎么才能测量出球的反弹高度呢？我觉得可以测量球落地后第一次的反弹高度。体育课上我经常打篮球，我知道球落地后会反弹很多次，球落地后第一次的反弹高度是最便于我们观察的。 你们小组想到了运用测量的方法和经验来解决反弹高度的实际问题，想清楚了实验的操作过程，明确了每一步的活动任务， 同时还提出了可能会遇到的问题，并结合生活经验想到了解决的办法，为你们点赞！ 测量时及时收集记录数据也很重要，我们需要收集哪些数据？如何收集和记录呢？ 我们要收集求下落前和反弹后的高度，并做好记录，方便分析整理。这个实验既要测量，还要记录，你们小组内打算如何分工呢？ 我们要先确定一名落球员落球的手不能用力，每次落球时要同一个姿势落球，保证球能够自由落下。球的反弹位置我们还需要一名同学仔细的观察，还要有负责测量和记录的同学。 这个小组的同学结合活动的步骤，做出了合理的分工，每个人都有任务，人人参与其中，相信会在大家的合作下顺利完成实验。 同学们，在设计实验方案的时候，我们首先要明确实验的名称，参与实验的人员选择恰当的实验工具。做好了这些准备，接下来就要合理设计实验方法与步骤， 想清楚每一步要做什么。在明确了实验步骤需要收集的数据以后，就可以进行合理的分工了。请同学们把你们小组的讨论结果记录下来，设计出合理可行的方案吧， 我们一起来看一看同学们设计的实验方案，其他同学要认真倾听，给他们提出合理化的建议，帮他们一起完善。 我们想测量的球是篮球和乒乓球，和我一起完成实验的是佳佳彤彤丝丝实验工具，我们要用到篮球、乒乓球、泥池、纸笔。 实验过程中，首先确定篮球和乒乓球下落的高度，其次落球时手不用力，让球自由落下。 接着观察篮球和乒乓球的反弹位置，做好标记。最后测量球落地后第一次反弹高度，记录数据。佳佳负责落球，彤彤负责测量，思思负责记录，我来负责观察。 同学们，对于这一小组的实验方案，你们觉得怎么样呢？说说你们的想法吧！ 我觉得同一高度应该更加的明确，比如确定球的下落高度为一米，可以在墙上一米的位置用纸贴出一条标记线，让篮球和乒乓球都在这条线上落下， 让篮球的下沿对齐一米的标记线，当球落地反弹时，还要继续观察球的下沿。我想到了在同一个场地测量篮球和乒乓球的反弹高度，这样才能保证实验数据的准确性。 在刚才的交流中，有的同学想到了应该在同一个场地测量，还要让球的下沿和标记线对齐，反弹时继续观察球的下沿，这样我们得到的实验数据才会更加的准确。 你们科学严谨的态度值得每一名同学向你们学习，你们还有要补充的吗？ 我们觉得同一个球在同一高度要进行多次实验，我们准备测量十次， 我们可以设计这样的统计表，把数据记录在表格里，还要写清楚单位，用厘米比较合适，还可以求出平均数，再进行比较，就知道哪种球反弹的高了。 我们组想到了用这样的统计表，我们觉得用这个表更合适。同学们能结合统计的学习经验，想到用复式统计表来记录和整理数据， 我们可以把篮球和乒乓球的反弹高度记录在同一张统计表里，这样更加的清晰直观，同时也方便我们整理分析数据。 结合这一小组的分工，你们有什么要补充的吗？球落地反弹后，很快就又落地了，反弹位置不好观察，我们可以两个人一起观察，这样能更准确的确定球的反弹位置。 真善于思考，小组内既有分工又有合作，才能更好的解决问题。实验过程中还有哪些需要注意的地方呢？ 实验前我们要先检查球是否是完好的，篮球的气是否充足，这样实验才能顺利开展。 要拉直尺子，让尺子垂直于地面，让尺子的零刻度线和地面齐平，这样能够让我们准确的读数。 我们的视线要和尺子的刻度线高度一致，不能俯视或者仰视，这样测量出的数据才准确无误，读数时保留整厘米数就可以了。 你们提醒的真及时，不仅发现了可能存在的问题，还找出了解决办法。根据大家刚才交流中提出的问题，还找出了解决办法。根据大家刚才交流中提出的实验方案吧！ 一起来看看同学们修改完善后的方案。我们听了大家的建议，把我们的实验方案进行了修改。 首先确定球的下落高度为一米，球的下沿对其一米的位置。其次，落球时手不用力，让球自由落下。接着观察球第一次落地后的反弹位置，做好标记。最后测量标记位置到地面的距离，记录数据。 我们准备做十次实验，我们把实验分工做了调整，佳佳负责落球，我和彤彤一起观察球的反弹位置，彤彤观察后测量球的反弹高度，思思负责记录。 我们小组认为还应该加上注意事项。实验前要检查球是否完好，篮球的气是否充足，尺子要拉直，零刻度线与地面齐平，读数时要平视，保留整厘米数。 这个小组不仅完善了实验的方法与步骤，把小组分工进行了合理的调整，最后还补充上了注意事项。 同学们的想法越来越合理全面，你们真是善于总结反思的好孩子！同学们，这节课我们从生活中的反弹现象发现和提出数学问题， 在明确活动任务后，运用已有的经验，对实验方案的内容进行有序的思考，详细的设计， 确定好实验名称、实验人员、实验中要用到的工具、实验方法与步骤。小组内还进行了合理的分工，我们在交流和反思中逐步完善了实验方案， 同学们带着我们设计好的实验方案，下节课我们将动手实验。 期待你们的新发现。同学们再见！

那刚才呀，李老师带大家分完扣子之后，我们继续来玩一个填数游戏，快来猜猜这个游戏该怎么玩呢？ 既然是填数游戏，那肯定要填数字吧， 那也不能乱填，肯定要按照游戏规则来填数。嗯，会预测，会猜想，为你们的发现点赞。那我们看看今天的填数游戏啊，就从这一个表格开始 观察这个表格，说说你的发现。我发现这个表格有三行， 每行有三个格，竖着看有三列，每列也有三个格，一共有九个格子。在刚才这位同学的发现中，有什么关键的地方呢？我们再来看看。 他说道，横着的就叫做行，竖着的就叫做列。 同学们，你学会了吗？雷老师要来考考你们了，我来比你来说看李老师的手势， 这叫做列，这叫做。好了，那我们继续来发现吧， 我发现第一行和第二行都有一个数，第三行有两个数，而且每个格子里面只有一个数， 我发现有些格子有数字一或二，是不是只能填一和二呢？好啊，带着你的发现认识了这个表格，让我们来看看填数游戏的规则。 一，每个空格中只能填一、二三中的一个二，每一横行每一竖列的数字不能重复。那在这个游戏规则中有什么特别重要的地方，你要提醒一下大家呢， 每个格子里只能填一个数，而且这个数只能在一二三中选一个填上。 每一横行数字，一只能出现一次，每一列也是数字，不能重复出现。 看来呀，你们已经发现规则中的重点了，那么读懂了规则，让我们来试着填一填吧。先来看看这位同学是怎么填数的， 我发现第一行的第一个空格是一，就在后两个格分别填上二和三吧。 我发现第二行的第二个空格又是一，就在前后两个格分别填上二和三吧。 第三行已经有了二和一，那第一个空格只能填三了。好了，做完了。咦，这一列怎么有两个二？这是怎么回事？ 是呀，问题出在哪呢？他这样填可以吗？ 老师，不能这样填，因为规则中要求每一竖列的数字不能重复。像这位同学这样填，第二竖列就有两个二重复了。 是呀，按照规则，每一竖列，每一横行都不能有重复的数字，不能这样填。那我们该怎样修改呢？ 刚才这位同学只看到这里是一，就在后面直接写了二和三。其实这里不能填二，因为我们知道，规则里说 每一行每一列的数字都不能重复，我们不仅要横着看，还要竖着看。第二列中已经有二了，不能再填二，只能填三，后面的格子填了才对 哦！感谢这位同学的发现，他发现了填树中的一个小秘诀哦，也就是呀，在填树的时候，我们不仅要一行一行的看，还要一列一列的看，把行和列结合在一起看。 同学们，那在填数的过程中，你还能发现什么样的小秘诀，让我们更快的填好数字呢？我发现一个小秘诀就藏在第三行中。同学们，你们知道我的小秘诀是什么呢？ 我发现你的秘诀了，第三行只有一个空格，因为后面有了二和一，所以这里只能填三。继续用这个秘诀竖着看，那中间就只能填二了， 用好这个秘诀，后面就都好填了。好啊，你们又发现了一个填数的小秘诀，下面李老师就和大家一起把剩下的空格填充完整。刚才的小秘诀适用于哪个空格呢？ 是呀，我们看到第二列和第一行都只有一个空格了，那我们来试试，我们先填第二行吧，有了二和一应该填几呢？是呀，填三 再看第二列吧，有了一和二，应该填几呢？ 还是填三最后只剩下一个空格了，那特别容易了吧。是啊，可以横着看第一列，也可以竖着横着看第一行，竖着看第三列，应该填几呢？ 是啊，最后填二。表格填好了，同学们再来仔细检查检查吧。 我们应该怎么检查呢？按照规则，每一横行和每一竖列都要检查，看看有没有重复的数字。是啊，就像你说的，我们先来检查每一行， 一三二，没有重复的，后面的两行也没有重复的，那么再看看列， 也没有重复的数字，看来我们填的成功了。那么回到表格一开始的状态，我们只能从这个紫色星星的空格开始填吗？ 老师，我发现了，从这里开始填也可以，因为这一列只有一个空格。 是呀，原来呀，填同一个表格的时候，我们可以有不同的方法。 同学们，刚才在填数的过程中，我们一起读懂了游戏规则，找到了游戏的小秘诀，并且认真的检查了一遍。那么想不想挑战更有难度的填数游戏呢？就让我们更上一层， 观察这个表格，猜猜游戏规则会是什么呢？我发现这个表格有五行和五列，出现的数字有一到五， 所以我猜规则应该是每个空格中只能填一二三四五中的一个，而且每一横行每一竖列中的数字不能重复。 你说的真棒，你能根据刚才的填数游戏推测一下这个游戏的规则。温故而知新，你真会学习，为你点赞。 那么让我们来读读游戏规则吧。一，每个空格只能填一二三四五中的一个。二，每一横行每一竖列中的数字不能重复。 好啊，那么根据这样的游戏规则，我们来试着填一填，可是有这么多空格，应该先填哪个呢？ 老师，我知道，还是从只有一个空格的行或列开始，可以先填第三四五横行上空缺的数， 填好确定的数字。是啊，看来刚才我们找到的小秘诀在这个游戏中也同样适用呢。那么这三个格中分别要填的就是三、五和五，填好了后三行，那么接下来应该怎么填呢？ 第一行和第二行都缺了两个数，不能确定填几呀？是呀，那怎么办呢？ 填完了下面三行，我们接着看第四行，这一行缺二和五，我先填二试一试，旁边填上五，这样行吗？这样可以吗？哪位同学来说说你的看法。 老师，这样不行，第四竖列中已经有五了，两个五重复了，那这一格就换成五试一试吧，旁边填上二，检查一下第二行的数字，没有重复。 哦，这样就可以了。那填到这里呀，第三列和第四列中都只有一个空格了，你知道填几了吗？没错，现在呀，表格都填好了，我们再来检查检查吧， 我们要根据规则检查，先看每一横行，满足了横行一二三四五不重复，再查每一竖列，竖列一二三四五，不重复，成功了。 好啊，那最后呀，我们刚才已经读一读，找一找，查一查，学会了填数。遇到不确定的数字的时候，我们还要分类讨论，试一试，调整一下我们的方法，就能把数填好了。 最后我们再进行终极大挑战，数字迷宫。快来看游戏规则，一、按顺序画出从五十一到一百的行走路线。二、遇到五角星要填一个数才能通过。 好啊，快来。按照数的顺序，只能横着走或者竖着走，不能斜着走，一个格子也不能重复走。感谢这位同学的提醒， 让我们一起来画一画他的路线，填一填正确的数，说一说你怎么填的。在这个五角星处填上五十六，就可以通过第一关了。那开始的时候，五十一后面有五十二， 五十二在右边和下边，你为什么往右走？往下走的话，五十二之后就没有连续的五十三了。是呀，那我们画好带箭头的横线，继续前进。遇到五十四怎么办呢？左右都有五十五呀， 应该往左走，如果往右走五十五的，后面就没有连续的五十六了。好啊，那按照我们继续的方法，看看这颗五角星应该填几。 在五十五之后的五角星处填上五十六，就可以继续前进了。 继续前进，同学们还会遇到什么样的困难呢？请你自己来试试吧！走到六十九时，我们来看看。走到六十六时，下面虽然是连续的六十七，但右边的星号是几不确定， 我假设星号就是六十七，试着继续走，发现行不通就跟 好。发现行不通怎么办呢？同学们自己来试试吧。那最后呀，我们终于要成功的走出迷宫了， 走迷宫的时候我们会走一步看三步，那么边走边思考。 学们，今天我们玩的填数游戏呀，其实是数读游戏的一种，如果你也感兴趣，也可以试着来玩一玩哦。好啊，数学就是这么好玩。

亲爱的同学们，大家好，我是辽宁省大连市高新区中心小学的杨冬梅老师，很高兴能与大家一起学习。 今天我们走进北师大版三年级上册数学好玩这节课我们一起学习搭配中的学问。 同学们，瞧，老师给大家带来一位朋友，马戏团小丑琪琪，他要参加演出，可是挑选衣服时出现了难题， 请小朋友们帮帮忙。他想从这些衣服中选出一顶帽子和一条裤子，可以怎样搭配呢？请同学们借助手中的学具，帽子、裤子图摆一摆，说一说可以怎样搭配。 现在让我们一起欣赏几位小朋友的搭配方法。 我用蓝帽子搭配粉裤子，绿帽子搭配绿裤子，蓝帽子搭配格裤子，再用绿帽子搭配粉裤子，这样有四种搭配方法。 我找到五种方法呢，你看呀，蓝帽子配粉裤子，绿帽子配绿裤子，蓝帽子配格裤子绿帽子配粉裤子，蓝帽子配绿裤子。咦，我怎么不记得哪个搭配哪个没搭配了呢？ 你的方法有些乱，请同学们看看我的方法吧！我先选定蓝帽子，蓝帽子配格裤子。有一种方法，蓝帽子配绿裤子 两种，蓝帽子配粉裤子三种。再继续用绿帽子配格裤子，绿帽子配绿裤子，绿帽子配粉裤子又有三种，一共有六种搭配方法。 它是先选定帽子，每顶帽子分别和三条裤子搭配，按照一定顺序搭配，这样就不乱了。这个方法真不错， 我也是按照一定顺序来搭配的。我先选定裤子，粉裤子分别和蓝帽子、绿帽子搭配，有两种搭配方法， 绿裤子分别和两顶帽子搭配，有两种搭配方法，格裤子，再分别和两顶帽子搭配，又有两种搭配方法，一共有六种搭配方法， 这两位同学都是按照一定顺序有序思考进行搭配，真是好方法，怎样才能做到有序思考呢？可以先固定帽子，每顶帽子分别和三条不同的裤子搭配。 也可以先固定裤子，每条裤子分别和两顶不同的帽子搭配， 这样按照一定顺序依次搭配，能不重复不遗漏的找全所有搭配方法。现在你能试着把这些搭配方法记录下来吗？ 我是用文字记录的，用连线表示搭配方法。蓝帽子分别和三条裤子搭配，绿帽子再分别和三条裤子搭配。我是用画图的方法来记录的，每顶帽子分别和三条裤子搭配。 写汉字画示意图太麻烦了。我是用三角形表示帽子，用正方形表示裤子，每顶帽子分别和三条裤子搭配， 用图形代替帽子和裤子。记录搭配方法真的很简单，还有的同学是这样记录的，我们一起来看看吧！ 我是用字母 a 表示帽子，字母 b 表示裤子，每顶帽子分别和三条裤子搭配， 用字母来记录很简单，只是不能区分不同的帽子和裤子呀！请同学们看看我的方法。 我用 a 一 表示蓝帽子， a 二表示绿帽子， b 一、 b 二、 b 三分别表示三条不同的裤子。 a 一、 a 二分别和 b 一、 b 二、 b 三搭配。用这样的方法记录是不是更清楚了 噢，它的方法是，用字母 a 一、 a 二表示不同的帽子， b 一、 b 二、 b 三分别表示三条不同的裤子。 a 一、 a 二分别和 b 一、 b 二、 b 三搭配，这真是个好方法， 现在我们一起回顾这些记录方法，有的是用文字示意图来记录，但是太麻烦，有的用图形或字母来记录。 记录时同类事物用相同的字母来表示，并用不同的形式区分同类事物，这样既简洁又清楚。 琪琪在小朋友的帮助下，穿着搭配好的服装，成功的完成了演出。现在他要和我们一起去学校的食堂就餐，这里又有什么数学问题呢？ 今日午餐主食有米饭、馒头、炒菜有鸡蛋、西红柿土豆片、青椒炒肉、烧茄子、一份盒饭，含一种主食和一种炒菜。 一共有多少种不同的配餐方法？用你喜欢的方法试试吧！ 我用不同颜色的圆形表示主食，用不同颜色的正方形表示炒菜。米饭和四种炒菜分别搭配有四种方法。 馒头和四种炒菜分别搭配，又有四种，两个四种一共有八种配餐方法。 我们也可以用字母记录配餐方法，用 a 一、 a 二表示。两种不同的主食用 b 一、 b 二、 b 三、 b 四表示。四种不同的炒菜， a 一、 a 二分别和 b 一、 b 二、 b 三、 b 四搭配。一共有八种配餐方法。 我们借助图形或符号进行记录，用简单的形式有序地找全了所有的配餐方法，成功地帮助琪琪解决了午餐配餐问题。你们可真棒！ 吃完午餐，小丑琪琪要带我们去动物园参观，这里也有数学问题呢，仔细观察你发现了哪些数学信息？ 嗯，学校到少年宫有两条路线，少年宫到动物园有三条路线，那学校经过少年宫到动物园一共有多少条路可以走呢？ 我们可以先走 a 路，再走 c 路，先走 a 路，再走 d 路，先走 a 路，再走 e 路。我们也可以先走 b 路，再走 c 路，先走 b 路，再走 d 路，先走 b 路，再走 e 路，这样一共有六条路线， 也可以这样记录路线。从学校经过少年宫到动物园，可以先走 a 路，再走 c 路或 d 路或 e 路。有三条不一样的路线， 同样 b 路也对应三条不一样的路线，这样一共有六条路线可以走。 我们又成功的帮助琪琪解决了行走路线问题，很了不起。仔细观察去动物园行走路线和服装搭配问题的解决方法，你有什么发现呢？ 我发现这幅图与搭配服装的图好像一样呢。服装搭配问题是两顶帽子分别搭配三条裤子。去动物园行走路线问题也是两条路线分别搭配三条路线， 解决这两个问题的方法都是一样的。嗯，同学们还发现了行走路线问题，也是搭配问题，你们勤于思考，善于发现，为你们点赞！ 这节课我们帮助琪琪解决了服装搭配问题、午餐配餐问题、行走路线问题。通过本节课的学习，你有哪些收获？ 解决搭配问题，无论用实物摆一摆，还是用图形或字母记录搭配方法，都是按照一定顺序有序思考，这样才能不多不少找全所有的搭配方法。 用图形记录搭配方法，再用不同的颜色区分，这样既简单又清楚。 用符号记录搭配方法，用不同的脚标区分，这样既很简单又明了。 服装搭配问题与穿的有关，营养配餐问题与吃的有关。去动物园的路线问题与行有关。看来生活中的搭配问题真不少。 是呀，搭配中的学问可真不少呢，请小朋友们用心去观察。生活中又有哪些搭配问题呢？请你用今天所学的知识和方法去解决生活中的搭配问题吧！ 今天的学习内容在教材第七十六页和第七十七页。课后，请同学们完成学习单的练习，这节课就上到这里，同学们再见！

同学们大家好，我是辽宁省抚顺市顺城区大自然小学校的长影老师。 今天我们一起走进本市踏板四年级上册综合与实践活动数学好玩儿单元学习滴水实验。 水是生命之源，我们的世界因为有水而变得美丽，变得生机勃勃。同学们觉得我们国家缺水吗？ 我查找资料，我国是一个严重缺水的国家，水资源的时空分布不均衡，东多西少，南多北少。 中国人口占世界百分之二十，可拥有的水资源量却仅占世界百分之六，人居水资源量仅为世界平均水平的四分之一，是全球人居水资源最贫乏的十三个国家之一。 没有了水，河流干涸，土地凋裂，动植物死亡，一片荒芜。 同学们，水是如此的宝贵又紧缺，然而我们在生活中却经常看到这种现象，看到这种现象，你有什么想法？ 水龙头在滴水，多浪费啊！如果我看到这种现象，我会及时把水龙头关紧，避免浪费。那同学们能从数学的角度提一些数学问题吗？ 像这样一天会浪费多少水呢？一个月会浪费多少水呢？ 一年会浪费多少水呢？同学们提出的问题都不错，要想知道到底浪费多少水，必须要从数学的角度来分析，统计出数据。那么我们怎么才能统计出浪费的水量呢？ 我们可以找到像这样的没拧紧的水龙头，然后在那里做实验，亲自测量一下。 我认为这种实验方法可以，但是全班同学都到水房去做这个实验，水龙头有限，人员拥挤，不容易操作，而且也太浪费水了， 我们可以在教室模拟这种滴水的现象，做实验来测量实验用到的水，也可以再利用。 是的，同学们想的可真周全，我们可以通过在教室里做滴水实验得出数据。 这节课我们就把同学们提出来的设计滴水实验，推算出一个没有拧紧的水，定为今天的活动任务。 你是怎样理解这个活动任务的呢？我是这样理解滴水实验的，我们做的实验要模拟像这样的没有拧紧的水龙头滴水的情景，看它能流多少水。 我的理解是推算一年浪费的水量，就是不能真的让水龙头滴水一年，而是实验时间可以短一些， 比如做实验收集一分钟的数据，然后通过计算得到一小时滴多少水，一天滴多少水，最后算一年大约会浪费多少水。 同学们对活动任务理解的很透彻，这节课我们就把科学与数学结合在一起，做一个一分钟滴水实验。要想让实验成功，我们需要做哪些准备呢？ 我认为一定要准备好工具，比如把纸杯扎个眼，代替水龙头扎眼的工具可以是锥子、大头针、水笔芯等。 我补充，还需要准备好装满水的矿泉水瓶，实验时往纸杯里倒水，模拟水龙头滴水用的。 我也补充，需要准备两桶或量杯，用来测量滴了多少水。 我想因为是做一分钟滴水实验，所以还需要准备秒表来计时。 除了大家想到的，我考虑到实验要用到水有可能会洒，所以我们还要准备好毛巾。 大家思考得很细致，想到了眨眼工具、盛水工具、计量工具、计时工具、辅助用具等实验用到的测量工具 测量工具已准备完毕，要想让实验顺利完成，还需要做哪些准备呢？这个实验需要几个人才能合作完成，所以我们在小组内一定要有一个分工。 我想补充，要想顺利完成实验，我们在小组内还要商量一下实验方法和步骤， 弄清每一步做什么，哪个同学负责什么，把他们按顺序列出来。而且我们小组每个成员都要明确实验步骤和自己在每一步应该做什么。我们要收集一分钟滴水多少，也要安排一个同学记录。 大家的思路非常新奇，要做一分钟滴水实验，需要准备测量工具，确定人员分工，明确实验方法与步骤，收集并记录实验数据。 结合刚才大家的发言，小组讨论一下，设计一个详细的实验方案吧。 方案设计完了，看看这个小组的方案，他们设计了一个表格，请他们介绍一下 实验名称。一分钟滴水实验实验人员第二小组四名成员测量工具，大头针、水、笔芯、锥子纸杯、矿泉水瓶水两桶量杯、秒表、毛巾 实验方法与步骤，一、用工具在纸杯底面扎一个小洞，模仿漏水的水龙头。二、毛巾铺在桌子上，两桶放在毛巾上。 三、纸杯放在两桶上，用装满水的矿泉水瓶向纸杯内倒水。四、计时一分钟。五、计时结束，拿走纸杯。六、用两桶测量一分钟滴水多少毫升。 实验分工， a 同学用工具把纸杯扎眼，实验中拿纸杯。 b 同学负责向纸杯内倒水。 c 同学记时 d 同学读数并记录数据，评价一下他们的方案吧。 我觉得他们的方案设计很好，实验过程很清晰，分工也明确。 我也认为方案设计的不错。我想补充一下实验方法与步骤的第一步， 用工具在纸杯底面扎一个小洞，模仿漏水的水龙头。这一步特别关键。到底哪个工具扎眼最恰当，扎的眼大小适中，最像水龙头滴水呢？我们需要反复实验，反复比较。 我也想说这一步像大头针、锥子等工具都很尖锐，所以一定要注意安全。我想提醒大家给纸杯扎眼，如果底部扎眼不方便，也可以在纸杯的侧面扎眼。 在我们的交流中，实验方法与步骤一更加清晰了。无论是用哪种工具扎眼，我们最终的目的是要模仿水龙头滴水的状态。这一步最关键，它决定着实验的成败。 你还有哪些补充我介意吗？我想补充步骤三，大家往纸杯里倒多少水，可以统一一个标准，比如尽量倒满，但水不要溢出来。 这名同学补充的很有必要，实验必须要统一标准，我们统一用装满水的矿泉水瓶向纸杯内一次性倒水，水面距离杯口大约一厘米。 还有哪些补充我介意吗？我想补充步骤四，计时一分钟。也要明确标准，不是向纸杯里倒水就开始计时，而是观察开始滴水，再计时一分钟。 我想补充步骤五，计时结束后，纸杯里会剩水，拿走的纸杯要放入容器中，避免洒水。 我还想补充步骤期，实验得出的数据要记录在报告单上。我们可以多做几次实验，比如做三次，求平均数，这样可以减小实验的误差。 看来同学们有着丰富的操作经验，结合我们的交流，请在小组内完善你们的方案。 其他小组在第二小组的基础上也做了修改，请第四小组同学梳理实验方法与步骤。 我们小组是这样修改实验方法与步骤的。一、用工具在纸杯上扎眼，大小适中，模仿水龙头滴水的状态。二、纸杯放在两桶上，用装满水的矿泉水瓶向纸杯内一次性倒满水。 三、扎了眼的纸杯开始滴水时，计时一分钟。四、读取两桶数据记录在实验报告单上。五、多测几次求平均数。 注意事项，一、给纸杯扎眼时注意安全。二、准备好毛巾、容器等，避免洒水。经过我们研究、交流、修改，就形成了比较完整的思路、清晰的实验方案。 下节课我们将严格按照方案操作，动手实验，得出数据，并分析数据， 回顾我们研究的过程。首先，同学们能用数学的眼光观察生活中水龙头滴水的现象，并提出数学问题。 接着，我们明确了活动任务，并在小组内设计了一分钟滴水实验方案来完成活动任务。 本节课我们重点对方案进行了设计和完善。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 我的收获是，面对一个生活现象，我会用数学的眼光观察它，而且还能提出数学问题并尝试着解决它。 我最大的收获是无论做什么实验，都要科学严谨，观察细致，并关注每一个细节。 我最大的收获是在设计滴水实验方案时，让我感受到了集体的智慧，在大家的交流中，我们小组把方案设计的更加细致了，分工也更加明确了。 我想说，磨刀不误砍柴工，只有实验方案制定合理细致，才能保证操作过程有序。我们小组每个人都有信心，后面的动手实验一定会很顺利， 带着你的收获完成今天的作业吧！课后请同学们完成一篇数学日记参考内容，一、本课中你是如何参与小组实验方案设计的？ 二、同学们在完善方案过程中带给你哪些启示？三、本课实验方案设计对于今后学习有哪些帮助？ 这节课就上到这里，同学们再见！

同学们，欢迎来到今天的数学课堂，今天我们要一起学习数图形的学问， 看了课题，你脑海中想到了哪些问题呢？ 有同学问，数什么图形，怎么数？到底有什么学问呢？希望今天的课程结束后，你能有所收获和感悟。 上课前给大家介绍一个我们今天学习上的好伙伴，请看 他是鼹鼠。鼹鼠呀，长得小巧玲珑，他特别喜欢钻洞，而且他钻的洞还有好几个洞口呢。请看， 这是有关鼹鼠钻洞的游戏。我们一起先来看游戏规则，任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来。有哪些关键词呢？ 任选这里有几个洞口呀？我们一起来数一数， 一、二、三、四共四个洞口，任意选择一个进去，进去以后还要向前走，能从第四个洞口进去吗？ 嗯，不能，因为往前走不了了， 再任选一个洞口出来，能不能从第一个洞口出来？ 同样是不能，因为他要向前走，正好。嗯，游戏规则清楚了，大家觉得接下来咱们可以研究什么数学问题呢？ 颜数一共有多少条路线呢？先猜猜看， 有同学猜三，有同学猜四，还有同学猜六，到底有多少条路线呢？接下来请同学们呀，用自己认为最方便的方法，在作业纸上 画一画，数一数，看看究竟有多少条不同的路线。 我收集了三位同学的作品，一起来看看。如果咱们从视意图的角度来说，你们认为哪位同学的作品比较好？ 看来大家都认为化成简洁易懂，方便辨认的线段图最好，那线段图在这，它是如何产生的呢？ 在这里我们可以用 a、 b、 c、 d 四个点代表四个洞口，请看 线段图就这样产生了，那线段 a、 b 在 这表示的是什么呢？ 有同学说它表示的是其中的一条路线，大家知道是哪一条路线吗？ 它表示的是从洞口 a 进去，再从洞口 b 出来。 眼数有多少条路线可走，就相当于数一数。这里一共有多少条线段？同学们，请再尝试着数一数 好了吗？我们来听听这两位同学他们是怎么数的？ 我是这样数的，先数最短的线段有 a、 b、 c、 c、 d 三条。 再数由两条短线段合在一起的线段有 a、 c、 b、 d 两条。最后数由三条线段合在一起的有一条。一共有六条线段， 我先数 a、 b、 a、 c、 a、 d， 再数 b、 c 和 b、 d， 最后数 c、 d 再相加，共有六条线段，也就是有六种线路。 听明白了吗？我们再一起来看看这样数的具体的过程。第一种，咱们可以先数短的线段有 a、 b、 b、 c、 d， 再数比较长的线段，由 a、 c、 b、 d， 最后数最长的线段有 a、 d， 共有三加二加一等于六条。 它是怎么数的呀？再想一想看，先数短的，再数较长的，最后数最长的，也就是 按照线段长短的顺序来数的。 第二种呢，我们再一起来看一看。 可以先数从 a 点出发的线段有三条，再数从 b 点出发的线段有两条， 最后数从 c 点出发的线段有一条，把它们相加，也能得到六条。 我们发现它是按照从左往右起点的顺序来数的。 两位同学都用了一个算式，三加二加一等于六， 计算出最后线段的条数，也就是沿数钻洞的路线数。 同学们，我们一起来观察两位同学数的方式，虽然两位同学数的方法不同，但他们都有一个共同的特点，你们发现了吗？ 那就是按照一定的顺序，也就是有序思考， 只有这样才会在数的过程中不重复，也不遗漏。这是我们数图形的基本原则，也就是这其中的学问。 我们带着这样的学问接着往下看。鼹鼠从洞口出来以后，准备去菜地旅行，请看，从图中我们能知道 小鼹鼠菜地旅行的出发点在哪个站呢？ 他的终点站，目的地又在哪？ 从出发点到目的地一共有几个站？小鼹鼠遇到了什么问题呀？ 单纯需要准备多少种不同的车票？单纯知道是什么意思吗？ 嗯，它指的是从出发点到目的地的车票，不包含返回时的车票。 在这儿，我们可以用五个点表示五个车站 需要几种单程票，可以把它转化成，也就是求这里有几条线段。例如线段 a、 b， 可以 表示从哪两个车站之间的单程票呢？ 是的，它表示红薯车站到西红柿车站的单程票。那你能用我们刚才学的方法数一数吗？试试看吧， 可以怎样数呢？我们可以按线段长短的顺序，先数最短的，也就是基本线段有四条。再数由 两条基本线段组成的线段有三条。接着数由三条基本线段组成的 有两条。最后数四条基本线段组成的有一条，共有四加三加二加一等于十条，也就是十种不同的单程票。 还可以怎么数？还可以按照起点的顺序，先数由 a 出发的线段 四条，再数由 b 出发的线段有三条。接着数由 c 出发的线段有两条， d 出发的线段有一条，也能得出共有十条，也就是十种单程票。 无论哪一种算法，我们都能用算式，四加三加二加一等于十，计算出线段的条数，也就是单程票的数量。 如果再增加一个车站，有六个汽车站，又需要准备多少种不同的单程车票呢？想一想， 我们可以按照前面有序思考的方法数出共有多少种，那还有没有不同的做法呢？ 我们还可以呀，在原来五个汽车站的基础上，接着往下数， 再加上第六个车站和前面每一个也就是几个。 五个车站的单程票的数量也就是加五张得出，算是五加四加三加二加一等于十五张。 如果再增加一个汽车站，七个汽车站，又需要准备多少种不同的单程车票呢？这个时候线段上有几个点啦，七个能快速得出结论吗？ 咱们可以怎样想在前面六个车站五加四加三、加二加一的基础上增加一个车站， 这个车站和前面的六个车站都需要一张单程票，也就是再增加六张单程票，共有六加五加四加三、加二加一等于二十一种单程票。 如果有八个汽车站呢，很快能得出七加六加五，一直加到一等于二十八种，你还能接着往下数吗？如果有九个、十个、 二十个车站，数呢？有点难呢，是不是？没关系，咱们先回顾到刚才的这四组数据，仔细观察你有什么发现？ 我们发现，每增加一个车站，就需要和之前的每个车站准备一张单程票，所以增加的这个票数就是之前的车站数。 由此我们可以得出有多少车站数，就可以从比车站数少 一的数开始，一直倒着往回加到一，就能得出需要的单程票的数量了。 有了这样的发现，你能快速说出如果有十个车站需要准备多少张单程票吗？ 我们可以从比他少一的九开始加，往回一直加到一，也就是可以算出共有四十五张。 看来利用我们发现的规律，可以快速解决生活中的这类实际问题。数图形呀，确实很有学问，在这里我们学会了数线段图， 其实在数其他图形中也同样有学问，大家课后可以自己试试看。好了，同学们，通过这节课的学习，你收获了什么呢？ 确实，画出简图能让我们的思考更加理性，有序，思考能使我们在数图形时更加完整。 最后跟大家分享德国著名的数学家希尔伯特在他的直观几何一书中有关图形的一句话， 图形可以帮助我们描述研究的问题，可以帮助我们寻求解决问题的思路，可以帮助我们理解和记忆得到的结果。 可见图形的学问博大精深。同学们课后也可以找一找生活中还有哪些情境可以转化为我们今天学过的数图形来解决。今天的课堂就到这了，再见！

亲爱的同学们，大家好，我是四川省成都市成华区嘉祥外国语学校的梁洁老师，你们喜欢玩游戏吗？ 当游戏遇到数学，会碰撞出怎样的火花？今天我们一起学习北师大版小学数学一年级上册，数学好玩，一起做游戏。 同学们，你认识他吗？这叫扑克牌，可以用来玩很多好玩的游戏。为了玩好今天的游戏，我们只留下了这些牌。关于他，你知道什么？ 我知道扑克牌有四种花色，分别是黑桃、方块、红桃、梅花。你很有生活常识，我知道 a 表示一，因为牌上只有一个图形， 我是这样观察的，按照扑克牌的摆放顺序，五四三二，前面应该是一，所以 a 表示一。 你们通过数形结合和找规律的方法都得到 a 是 一，真是会观察的孩子。今天的数学课，我们就用这些扑克牌一起做游戏。 今天李老师想和大家分享的游戏叫做抢溜游戏，想玩好游戏，读懂游戏规则很重要，请你跟着老师一边读一边思考。 一小组同学依次摸牌，一次最多摸一张。二，一边摸牌一边算。牌上的竖的和三结果比六大的就被淘汰， 四，结果最大的人获胜，五，结果一样大，同时获胜，你读懂了吗？ 怎么摸牌呢？我知道我知道，一次摸牌就是像这样，按照顺序轮流摸牌，一人摸一张后再开始摸第二张，每一次只能摸一张，不能多摸。 你的演示真是太生动了，思考一下怎么计算和呢？我是这样想的，和就是把牌的点数加起来，比如第一张。

亲爱的同学们早上好！今天李老师和大家一起同上一堂数学课，我们先来学习北师大版一年级下册第五单元数学好玩中的分扣子。 那我们要分的扣子在哪里呢？就在外婆的纽扣宝盒中，快来看看书中的凯丽遇到了什么麻烦啦！ 外婆的纽扣宝盒一歪，盒盖啪嗒一下开了，扣子也满天飞，稀里哗啦，盒子重重地掉到了地板上。 天呐，你可闯了大祸了，到底该怎么办呢？这可难坏我了！同学们快来帮帮凯丽，帮他把扣子都捡回宝盒中吧！ 这么多纽扣，如果把它们随便放到宝盒里面，下次想要找到合适的纽扣可不容易， 要是能够按纽扣的特点，帮助凯丽把纽扣分一分放进宝盒里就好了。感谢你的发现，就让我们带着你的思考，一起开始今天的学习。 先来看看这些纽扣，你想怎么把它们分类放回宝盒里面呢？先来听听同学们是怎么说的吧！ 我发现这些扣子的形状都不一样，有正方形的，还有圆形的。我发现他们的扣眼数量也不一样，有的是两个扣眼，有的是四个扣眼。 感谢你们的发现，现在李老师把绘本中的扣子都请到了这里，我们再来仔细观察观察这些扣子都有什么样的特点呢？ 先来看看这个，你发现了什么特点，再来看看这个吧！ 那现在呀，李老师要来考考你了，我随便拿两个纽扣看看，你能发现它的什么特点呢？ 看一看这颗纽扣，它是圆形的，中间有两个扣眼。 再看看这颗纽扣，它是正方形的，中间有四个扣眼， 同学们你会观察了吗？原来呀，同样的一个纽扣，从不同的角度看，会发现它不同的特点哦。 下面呀，我们就继续把这些纽扣分分类吧。分类之前，让我们来一起看一看我们的活动要求，想一想你要用什么样的方法进行分类。那么分的时候呀，你也可以和你的同伴一起来说一说， 让我们看看这位同学是怎么分的。 我按形状分类，圆形的扣子为一类放一堆， 正方形的扣子为一类放一堆，你们看这么分怎么样？ 感谢你的分享，这么多扣子，正方形的都放在了左边，圆形的都放在了右边，一个不多，一个不少，正好分完，你可真棒！那么同学们，你们还有其他的分类方法吗？ 我和他分的不一样，我是按照扣眼的分一类， 四个扣眼的分一类，谁来帮我检查一下呢？ 我来检查，两个扣眼的都在左边，四个扣眼的都在右边，一个不多一个不少，正好分完，我同意他的分法。 好啊，感谢同学们的分享。那么我们回忆刚才分扣子的过程，你能用既怎样又怎样的句式来说一句完整的话吗？ 我们既可以按形状分类，又可以按扣眼数量分类， 你能清楚准确的说一句完整的话，为你的一副好口才点赞。那么同学们看一看，这一堆扣子按照不同的特点都分成了两类 不同点。是呀，它们的分类标准不同，所以分的结果也不一样呢。那么观察两次分类的结果，你有什么新的发现吗？ 哦，我知道了，我发现圆形的扣子里扣眼的数量不同，还可以继续分类 哦，原来我们还可以继续分类，那你快想想有什么新的分类标准还可以继续分呢？分的时候还跟你的同伴互相交流一下吧，让我们看看下面的同学是怎么继续分类的。 我是在按形状分的基础上继续分的，我发现圆形的扣子里面有两个扣眼的，也有四个扣眼的， 可以把圆形扣子再分成两类。正方形扣子也可以按两个扣眼和四个扣眼的扣眼数量分为两类。 好啊，同学们，那么刚才呀，我们在第一次分完类之后，还能按照纽扣的特点进行第二次分类呢。那么刚才按照扣眼数量分的这些纽扣还能再继续分吗？ 我也可以进行第二次分类。两个扣眼的扣子中有圆形的，也有正方形的， 所以我把圆形分一类，正方形分一类，四个扣眼的扣子也可以按形状分两类也分成了四对扣子。 好啊，他们又把纽扣分好了，让我们看看刚才两位同学分纽扣的过程，你有什么发现吗？ 老师，我觉得这两种分类的方法很像，我们放在一起比一比吧。上边是先按形状，再按扣眼数量分，下边是先按扣眼数量，再按形状分。 是呀，正像你说的这样，上面先按形状，再按扣眼数量分，下面先按扣眼数量，再按形状分。虽然它们的分法不同，但分得的结果却是一样的呢！ 好啊，同学们，现在呀，外婆又买来了一些新的纽扣，让我们再来试着分一分吧。 先来看看这是一位同学分好的纽扣的全过程，你能看懂吗？ 老师，我能看懂。这位同学，先按照形状把扣子分为两类，一类是正方形的，一类是圆形的，再按照扣眼数量把每一类又分为两类， 一类是正方形两个扣眼，正方形四个扣眼，另一类是圆形两个扣眼，圆形四个扣眼。 好啊，这位同学，那你到现在已经分好了吗？老师，我分完了，我按刚才第一次分扣子的方法分了两次。 那有没有同学有其他不同的想法呢？老师，我认为还可以继续分呀，因为我发现圆形的扣子颜色还不一样呀。 是呀，感谢你的发现，那就让我们再继续试着分一分吧。 圆形的扣子还可以继续按颜色分，左边分成紫色四个扣眼和橙色四个扣眼，右边分成紫色两个扣眼和橙色两个扣眼。 哦，这样就分好了。那让我们看看这一堆扣子，我们需要考虑的就更多了，要考虑到形状、扣眼数量，还要看看扣子的颜色。 最后分好了，这六堆纽扣，你发现还能再继续分吗？ 不能了，因为每个圈里的扣子都是一样的。我明白你的意思，每个圈里的扣子形状相同，扣也相同，颜色也相同，一模一样，没法再分了。 好啊，扣子就分到这里。那么还有一位同学也进行了这样的分类，看看他分好的结果和扣子摆放的顺序。你能猜一猜他是怎么分扣子的吗？ 其实前四个圈里都是圆形扣子，后两个圈里都是正方形扣子。 我知道了，左边两个圈的扣子合起来就是紫色圆形扣子，中间的两个圈合起来是橙色圆形扣子，右边两个圈呢，都是紫色正方形扣子。 我听明白了，这些扣子是按形状、颜色和扣眼数量分了三次。 好啊，同学们，刚才我们回顾了分扣子的过程，那么这样的一堆扣子，你也来试着分一分，还有什么新的分类方法吗？ 回忆我们刚才两次分扣子的过程，你有什么收获想跟同学们分享一下吗？ 我发现分类是帮我们整理的好方法，把一堆乱扣子分好类，就能有序的放回外婆的纽扣宝盒里了。 有的时候，同一个扣子，从不同的角度看，可能找到不同的分类标准，比如颜色、形状和扣眼数量等等。要是能把这些分类标准都用上， 即使分的时候顺序不同，最后分得的结果也是一样的。 感谢这几位同学的分享。是呀，就像他们说的，分类是帮助我们整理的好助手。那在我们的生活中呀，有很多地方也要用到分类的知识。 同学们，现在看看你的房间里边有哪些需要分类整理的地方呢？和你的爸爸妈妈商量讨论一下分类试试看吧。 那最后呀，让我们继续回到我们的绘本外婆的纽扣宝盒中看一看。外婆看到大家分好的纽扣，会怎么说呢？ 外婆笑了，我从来就没有给纽扣分过类啊，那我们全都白忙啦， 不会白忙的，看这有两个别针吧，我一直懒得找新扣子缝上去，因为啊，每次在那个纽扣宝盒里边找扣子总会花很长时间。 那我们现在就来找些合适的新扣子吧，根本不会花那么长的时间了。 同学们，绘本读到这里，故事还在发生，如果你也喜欢这个绘本，课下也可以找来读一读。好啦，现在呀，你可以站起来活动活动身体。

同学们好，我是辽宁省实验中学阳光小学的任丽丽老师，很高兴能与大家一同学习。 今天我们一起走进北师大版五年级上册数学好玩中的尝试与猜测一课。 同学们，你们听过鸡兔同笼问题吗？鸡兔同笼问题出自我国古代数学名著孙子算经，今天我们共同研究这道数学名题吧。 鸡兔同笼有九个头，二十六条腿，鸡兔各有几只？从这道题里，你能获取哪些数学信息？ 鸡和兔在一个笼子里有九个头，说明鸡和兔一共有九只， 还知道它们的腿数一共有二十六条。这道题跟腿数有关，引含的数学信息是，一只鸡两条腿，一只兔子四条腿， 鸡兔各有几只？怎么解决这个问题呢？我来猜一猜，可能鸡三只，那兔子就是六只， 计算一下腿数，一共是三十条腿多了，我再猜猜，鸡两只，兔子七只呢？腿数是三十二条还是多？ 再试试五只鸡四只兔子，验证一下，正好二十六条。这回猜对了， 这位同学用猜想和验证的方法找到了答案，但是他是随意猜想的，有没有更好的办法呢？ 我是这样做的，画了一个表格，第一列是鸡的支数， 第三列计算腿的总条数。鸡和兔一共有九只，假设有一只鸡应该有八只兔子， 鸡的腿数加上兔子的腿数等于三十四条，不符合。提议。接下来，假设鸡两只，兔子就是七只，腿数是三十二条，还是不符合。按顺序一个一个的试， 鸡三只，兔子六只，鸡四只，兔子五只，验证一下都不符合。再试试鸡五只，兔子四只，正好是二十六条。 这位同学能够进行有序的数学思考，把他的猜想在表格中按顺序依次列举出来。仔细观察表格，你还发现了什么？ 我发现表格中数的变化是有规律的，鸡增加一只，兔子减少一只，总腿数就减少两条。 想一想，为什么鸡增加一只，兔子减少一只，总腿数就减少两条呢？ 因为一只鸡比一只兔子少两条腿，多了一只两条腿的鸡少的是一只四条腿的兔子，所以总腿数就减少两条。 有了这个规律，列表就太方便了，我还能再往下写，鸡六只，兔子三只时，腿数是二十四条， 鸡七只，兔子两只，腿数就是二十二条。只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决。 通过有序的列表，我们发现了鸡兔同笼问题蕴涵的规律。鸡增加一只，兔子减少一只，总腿数就减少两条。有了这个规律，按顺序列表就方便多了。 我还有新的想法，因为增加一只鸡，总腿数就减少两条，所以鸡的数量越多，总腿数就越少。那么，想让总腿数变少的话，岂不是增加鸡的只数就可以啦？ 老师，我是从兔子一只，鸡八只开始按顺序列表的。因为一只兔子比一只鸡多两条腿，所以增加一只兔子减少一只鸡，总腿数就增加两条。 也就是说，兔子变多时，总腿数就变多了。那么，想要把总腿数变多，增加兔子的数量就可以了。 同学们真善于发现和总结。鸡增加一只，兔子减少一只，总腿数就减少两条。兔子增加一只，鸡减少一只，总腿数就增加两条。 所以，想要减少总腿数，就增加鸡的数量，减少兔子的数量。想要增加总腿数，就增加兔子的数量，减少鸡的数量。 找到了这样的规律，我们试着解决一下孙子算经中的原题吧。 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几盒。你知道这道题的意思吗？ 就是鸡和兔在一个笼子里，从上面数有三十五个头，从下面数有九十四条腿，问鸡兔各有几只？跟刚才的问题一样，就是树变大了， 你能解决这个问题吗？我还从有一只鸡开始，一个一个的试，兔子三十四只，计算出腿的条数是一百三十八条。鸡两只，兔子三十三只，腿的条数是一百三十六条。 鸡的只数增加一，兔子的只数减少一，总腿数就减少二。按这个规律写下去，当鸡二十三只，兔子十二只时，腿数正好是九十四条。终于成功了， 按顺序试这么多次，太麻烦了，有没有简单点的办法呢？ 我想到了简易的方法，大家看，假设鸡一只，兔子三十四只时，腿是一百三十八条， 一百三十八比九十四大了很多，一定是兔子太多了，应该大量增加鸡的只数，减少兔子的只数 就没必要按顺序写了，鸡的只数直接写十，试一试，兔子就是二十五只，计算出腿是一百二十条，腿数还是多很多，鸡还应该再增加一些。 鸡增加十只，兔子就得减少十只，算出腿是一百条。差不多了，再调整一点就可以了。 鸡二十五只，兔子十只呢，计算出腿九十条，比九十四少了，腿少了，这回得增加兔子的只数，减少鸡的只数了。 鸡减少一只，试一试，腿数是九十二条，很接近了。再减少一只鸡，增加一只兔子，腿数正好是九十四条。 这位同学省略了很多步骤，快速简易的解决了问题。当假设得到的腿数比实际腿数多很多的时候，就不用按顺序依次列举了， 可以大量增加鸡的数量，减少兔子的数量，腿数很接近的时候，再做细微调整。 如果在调整过程中得到的腿数比实际腿数少了，那就增加兔子的肢数，减少鸡的肢数。还有一位同学也有他的想法，我们一起看看吧。 我是这样想的，一共有三十五只动物。假设鸡和兔的只数差不多，我从鸡有十七只，兔有十八只开始尝试计算出腿有一百零六条， 一百零六条与九十四条就非常接近了。腿多了一点，增加鸡的只数就可以了。 鸡二十只，兔子十五只，试一试，腿数一百条，还多一点。再细微的调整，鸡增加两只，兔子减少两只，腿数九十六条，接近了，再增加一点。 鸡二十三只，兔十二只，腿正好九十四条。 原来有这么多种尝试的方法呀！我发现不管用哪种方法，调整起来都是有规律的。鸡和兔总数不变，增加几只鸡 就得减少几只兔子。腿多了，就增加鸡的肢数，减少兔子的肢数。腿少了，就增加兔子的肢数，减少鸡的肢数。调来调去可真有趣啊！ 同学们真会学习和思考，总结得非常全面。三种方法都是利用这个规律分析和调整数据， 像这样在表格中按顺序依次列举，称为逐一列表法。 当数量较大时，要经历多次尝试才能得到答案。我们可以利用规律大幅度的调整数据，就能省略很多步骤。这种方法称为跳跃列表法， 还可以从鸡和兔的数量差不多时开始尝试，再去调整，还能更快地接近正确答案。这种方法称为曲中列表法。 有了这些经验和方法，你能帮助乐乐解决他在存钱过程中遇到的问题吗？ 乐乐的储蓄罐里有一角和五角的硬币，共二十七枚，总数五点一元。一角和五角的硬币各有多少枚？ 这道题给了一角和五角硬币的总枚数和他们的总前数和鸡兔同笼问题一回事啊。列一个表格，第一列是一角的枚数，第二列是五角的枚数，第三列是他们的总值， 一角和五角的硬币，共二十七枚。我用取中列表法假设一角十三枚，五角十四枚，一乘十三加五乘十四等于八，十三角等于八点三元， 比五点一元多很多，应该多减少五角的枚数，增加一角的枚数。 我调整一角二十枚，五角七枚，总值五点五元，多了一点点一角枚数，再增加一五角六枚，正好五点一元。 我们用列表法不仅解决了孙子算经中的鸡兔同笼问题，还成功地帮助乐乐解决了储蓄中的困惑。这节课你有哪些收获呢？ 今天我们从一道历史名题鸡兔同笼问题开始， 经历了从无序的猜想到有序的思考。通过在表格中按顺序进行尝试和猜测，不仅学会了有序的解决问题， 还找到了鸡兔同笼问题蕴涵的规律，并能利用规律分析和调整数据。 当遇到数量较大的问题时，我们还探索了更优化的解决办法，使列表过程更简化。用解决嫉妒同笼问题的思路和方法，还能解决生活中很多类似的问题， 如停车场里求汽车和三轮车数量问题、篮球场上求投篮个数问题等等。留作作业，同学们课下去探索和研究吧！ 今天的学习内容在教材第九十九页和一百页， 这节课就上到这里，同学们再见！

今天我们一起来学习北师版五年级数学上册数学好玩的第二课时图形中的规律。我们用小棒来摆三角形的时候，这里有几根小棒，你能用它们摆出几个三角形呢？ 会发现用六根小棒可以摆出两个三角形， 那这样摆的话，可以用更少的小棒摆出更多的三角形。比如我们上面的只增加了一根小棒，就多出来了一个三角形， 那像这样的话，摆十个三角形一共需要多少根小棒呢？ 像笑笑这样摆十个三角形最少需要多少根小棒？我们可以通过列表来试一试。 在表格当中，我们最上面一行表示的是三角形的个数，下面这一行表示的是小棒的根数。摆一个三角形需要三根小棒， 摆两个三角形需要五根小棒，三个三角形需要七根， 四个三角形需要九根，五个三角形需要十一根。继续六个三角形是十三根小棒， 七个三角形，十五根小棒，八个三角形是十七根小棒，九个三角形总共用了二十一根小棒。 那从上页的表中你发现了什么呢？每多摆一个三角形就增加两根小棒。 第一行是我们三角形的个数，从右往左分别是一、二、三、四、五、六、七、八、九、十一个三角形是三根小棒， 两个三角形是五根小棒。在第一个三角形的后面增加了两根，也就可以写成三加二。 三个三角形是七根小棒，在两个三角形的基础上面往后又增加了两根，或者也可以看作在第一个三角形的基础上面增加了两个二，三加二乘二。 摆四个三角形的话，是需要九根小棒，在我们第一个三角形的基础上面，后面增加了三个二、 三加二乘三，五个三角形。十一根小棒在第一个三角形的后面增加了四个二、三加二乘四， 六个三角形。十三根小棒在第一个三角形的基础上面向后增加了六个二、 三加二乘六。摆八个三角形的话，是十七根小棒，在后面增加了七个二，九个三角形。十九根小棒往后面增加了八个。二， 十个三角形，二十一根小棒后面增加了九个二。 除此之外，我们还发现摆两个三角形需要的小棒数比六少一是五，摆三个三角形需要的小棒数比九少二，那以此类推。 五根小棒可以看作两个三角形，少一，二乘三减一，三个三角形的可以看作三乘三再减二。四个三角形可以看作四乘三减三， 五个三角形，五乘三减四，以此类推到十个三角形的话，就是十乘三再减九。 笑笑接着摆下去，一共用了三十七根小棒，你知道他摆了多少个三角形吗？ 第一种方法我们可以第一个三角形用了三根以后，每摆一个只用两根。我们可以从三十七里面减掉第一个三角形的三根，等于三十四根 以后每摆一个只用两根，用三十四除以二，等于十七个。也就是我们第一个三角形的后面是十七个三角形，那总共就是十七加一，等于十八个。 第二种方法，去掉最前面的一根小棒的话，相当于摆每个三角形都只用了两根小棒，所以先从三十七里面减掉我们最前面的一根等于后面的三十六根， 三十六除以二等于十八个，也就是我们共摆了十八个三角形点阵中的规律。 这是一组点阵图，仔细观察可以帮我们发现一些规律。 观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？第一个可以看作一乘一，第二个点阵是二乘二，第三个点阵三乘三，第四个点阵四乘四， 那第五个点阵的话就是五乘五，那从不同的角度观察，我们会发现一些新的规律。第一个点阵图是一个点，第二个点阵图我们可以将它看作一加三。 第三个点阵图像这样来划分的话，可以看作一加三，再加五。第四个点阵图，一加三、加五，再加七。 换另一种角度斜着来看的话，第二个点阵图可以看作一加二，再加一。 第三个点阵图，一加二、加三、加二，再加一。第四个点阵图，一加二、加三、加四，再加三、加二、加一。 那接着画一画，说一说。 以我们上面的这种观察角度，继续往下画一画的话，分成一加三、加五、加七、加九， 斜着来观察的话，可以看作一加二、加三、加四、加五，再加四、加三，加二加一。 那通过这节课的学习，你有什么收获呢？摆连续的三角形时，每多摆一个三角形，就要增加两根小棒，摆 n 个三角形，需要小棒的根数就是 n 乘二，再加一。 如果已知所用小棒的个数求摆三角形的个数时，可以用小棒的根数减一的叉再除以二。那今天我们这节课到这里就结束了，感谢大家的支持！

请问你们摆过三角形吗？摆过一个三角形，几个角？三个，两个，三都五个。那像这样，像这样摆几个？六根？六根。但是还有一种摆法是将两个三角形拼起来，拼起来哦，拼成一个四边形，那他就只需要五根， 那这样子拼起来，摆中间的这条边，我们叫做共用边，公共边。哎，我们给他一个名字叫公共边。那今天这节课我们就来解决一个 像这样子摆三角形，摆一百个三角形需要多少根小棒的问题。当我们遇到一个像这样复杂的问题的时候，可以怎么办？把它拆剪成简单的小问题， 从简单的问题开始找规律。赵雨欣，把复杂化为简单，把复杂化为简单，那怎么样才能退到简单里面去？怎么说？从一千个简单数量少一点开始，是不是一百个？那我们可以从 十个、五个，甚至一个、两个三个开始去找规律。是的，像我们遇到复杂问题时，我们先把它转化成简单的问题，去寻找规律，那自己独立完成第一张表格，学习单上的表格一好开始。 老师这里看到了三种方法，让我们来听听看他们的思路， 听懂的请掌声送给他。按照印心妍的这个思路，四个三角形的时候，小棒根数的算式怎么列？三加几乘二 哦，三加三乘二，这三表示什么意思？第几个三角形？第一个三表示什么意思？李佳玉， 第一个三角形表示第一个三角形的三根小棒，第二个三什么意思？你想这是哪三个三角形？ 二号、三号、四号，也就是除了第一个三角形剩下的三个三角形。所以刚刚王林一第一次说四乘二的时候，这里的四应该要减掉一， 一剪掉的是哪个三角形？第一个三角形剪掉第一个三角形，剩下的三个三角形，每个三角形需要两根小棒，每增加一个三角形就增加一两个小棒，两根小棒。好，请做第一种方法理解的举 手。十个三角形，按照这个思路怎么列算是会列的举手，你同意吗？ 这里的九表示什么？意思是剩下的九个三角形。哦，除了第一个三角形，剩下的九个三角形每增加一个增加两根小棒，那 m 一个三角形呢？ 一个小三角形，第一个他是用三根的，所以后面的几个就是要减去原始的第一个，是不是这样子？对，这里不是 m 个三角形，而是 m 减一个三角形。很好啊，这个错误犯的很好，给大家提了个醒，这里是 n 减一个二，请第二位同学说出你的想法。 好，把手放下。那我来问了， 曲子消磨的第三个算式里面，三个三角形里面三乘三表示什么意思？就是说按，按这个算的话，他就是按按这个开算。月成语就是说如果把这个三角形分开算的话，他一共需要三乘三根小棒。这说的好，然后呢？他有然后呢？但是呢，我们是拼起来的，所以说还要减去这三个三角形的公共边。三个三角形 夹着几根公共边，两根两根公共边。你看三个三角形有两条公共边，那四个三角形是三条，三条公共边，所以我们看消磨的算式里面 四个三角形减掉的是四，减一条公共边。好，我们整理到这边来，四个三角形，如果按完整的算，总共需要四乘， 四乘三减四减几根？四减一等差。哦，四减一等差，那我直接写上好了，好不好？ 也等于几根？九根？九根。答案跟前面一样。好，十个三角形，按照消磨这种思路，先按完整的算，再减掉公共边的思路，你会列算式的举手。 同意吗？同意，请做那 n 个三角形，按照这种思路怎么列？字母是三乘以减 哦，同意的举手。太棒了啊，杨雨辰要表扬，请做，你就是把会变数去改成未知数就行了。 三 n 减去 n 减一的叉。好，第二种方法你理解的，请掌声送给自己和他。最后一个方法， 好的，你能听懂吗？能，那我们整理到这边来，那根据他的思路，这部图是不是应该拆成这个样子？对的哦，把第一根小棒先拆出来， 接着每摆一个三角形，就增加几条几根小棒，两根小棒，先把第一根小棒拆出来，再加上每增加一个三角形，也就是这里几个三角形。 四个乘二等于也等于九。好，十个三角形会列成一加十乘二。朱兆丰，这个一表示什么意思？ 非常好，第一节课十表示什么意思？十个三角形，二表示二，表示十个三角形的两条边，最后字母是一起说出来，等于一加 m 乘二， m 乘二。同学们给他个名字区分一下，定 第一个，第一个，第二个是先固定了定每个每个再减去公共边啊，最后一个是定定一根哎，定一根之前，在三个字母式里面， 这个是最减了，这两个看起来跟他不一样，最后能不能画成一样？能，我们来画画，看。第一个三加二乘 a 减一去括号，这里用什么去？括号 分配率好看，这里三超下来，这里二乘二等于二，二二乘一等于减减二，那么三减二等于一，所以最终能化简成二 m 加一。好，第二个三 m 超下来怎么去括号？ 括号前面是减号，去括号有没有变好？所以今天这个摆三角形的规律，最终可以用字母去 二 n 加一来表示。啊。好，那我们回到最初的这个问题，一百个三角形你能解决了吗？现在请你挑其中一种方法，写在这个作业纸的 最倒数。第二个问题，列式计算开始。请问现在有三十七根小棒用掉了，他摆了几个三角形，先减掉一根，再除以二。好， 三十七减一的差除以二，等于十八个。第一个是，第二个是二乘二，第三个是三乘三，第四个是四乘四， 这个规律你看出来的举手。所以下一个会是几乘几？五乘五下，接着看。请你列出算式，第一个是一，第二个是一加二加一，第三个是一减一，加二加三加二， 意思就是一加二加三加四加三加二，你看出来的是什么？把手放下，我把它点出来。大家看，这个点正，除了 横着竖着有这个规律，他还可以斜着看，那么斜着看的规律就是从一一直向第四个他就加到 四，然后呢？回家。那如果下一个方正点正，他的规律用算式大家一起说出来。一加二加三加四加 五加四加三加二加一，对，这是他斜着看能呈现出来的规律。那刚刚已经现题了，还可以怎么看？拐弯，看对，拐弯一层一层的加，那么第一个算式可以表示成一加一，第二个算式是一加三， 第三个算式一加二加九，第四个算式一加二加七。好，我们把图看一下， 五七啊，一三五七。十张桌子可以坐多少人？现在请你把你的想法写在草稿纸的反面。第三幅图左右两个不动，每增加一张桌子就增加四个人。那现在两个人不动 有十张桌子就有几个，四十个，四十个四，所以等于四十二人。第二个是反向问题，是吧？哦，三十人需要几张桌子？怎么列式？ 三十二十减二十，减二等于四，三十，先减掉二二，一头一尾减掉，再除以四，等于几张桌子，七张桌子。 听懂的举手。桌子的问题，听懂的举手。很好，把手放下。那今天这节课我们就上到这，大家把课堂作业本拿出来，完成今天这一节的课做。