苏教版数学六年级奥数几何模型燕尾形

变位模型如图， f 点呢是 a、 c 的 中点， b， e 是 b、 c 的 三等分点，阴影部分面积是十一，要求三角形 a、 b、 c 的 面积。那在这里的话呢， 我们显然是可以结合燕尾来思考，但这个呢，并不是说直接给到我们的燕尾，我们的目标应该先求什么呢？因为这个燕尾的话呢，我们构造面积关系是不是在这里构造，去进行一个什么呢？进行一个区分连接记忆吗？ 当我们连接 g、 e 的 时候呢，是不是就可以去想办法把面积关系给表示出来？但是连接 g、 e 表示出面积关系的前提条件是要知道 a、 h、 b、 h、 e 的 话呢，我们是不是先要去想办法求出什么来，求出 a、 h 和 h、 e 的 长度比， 那应该怎么求呢？第一步应该去想办法连接的是另外的一条线，先去连接什么呢？ h、 c 连接了 h、 c 之后呢，我们可以去假设面积吧，把这个 e 分 为 r， 因为 f 点是中点，我们设这个 h、 f、 c 是 x， 那 么同时 a、 f、 h 呢，是不是也就是 x 了？我们也可以设这个 h、 e、 c 是 y， 把这个 e 分 为 r， 假设这个是 y， 因为下面是有三等分点的，这个 d 和 e 呢，是 b、 c 上的三等分点，所以呢共高的一个关系啊，共高三角形当中呢，这边是两份吧，这边是一份，所以呢就会有这个 b、 e、 h 是 两倍的 y， 然后呢，我们就看到有一个燕尾模型了。首先的话呢，我们可以先去假设啊，设三角形 a、 f、 h 等于 x， 然后就会有 a、 f 呢，是等于 f、 c 的， 那就会有什么呢？就会有三角形 a、 f、 h 呢，是等于三角形 f、 h、 c 等于 x 的， 那这个时候的话呢，再去假设什么呢？假设这个三角形 h、 e、 c 呢，是等于 y 的， 那么三角形 b、 h、 e 呢，就会等于 y 乘二就会等于二 y 嘛？这是为什么呢？这是因为这个 b、 e 比 e、 c 是 二比一嘛。 然后的话呢，根据我们的燕尾模型有什么呢？有三角形 a、 b、 h 去比上三角形 b、 h、 c， 我 们观察一下， a、 b、 h 比上这个 b、 h、 c 是 不是就会等于 a、 f 比上 f、 c 啊？就会等于这个什么呀？一比一了。 所以的话呢，则我们就可以得到三角形什么呢？ a、 b、 h 也就会等于三角形 b、 h、 c 得到的是不是就是三 y， 就 这块是三 y， 然后知道了这里是三 y 之后呢，我们再用一个燕尾模型就可以求出 y 和 x 的 关系了。那怎么去求 y 和 x 的 关系呢？观察一下，是不是在 a、 b、 h 和 a、 h、 c 当中，它们的一个也是构成一个什么呀？燕尾模型，它们的比就会是下面的这段二比一了，所以就是有什么呢？有三角形 a、 b、 h 比上三角形 a、 h、 c， 它会等于什么？等于二比一。所以的话呢，就是有三 y 去比什么呀？比二 x 等于什么呢？等于二比一。那这样的话呢，是不是就会有外向之积等于内向之积，三 y 等于什么？等于四 x， 那 换句话说， x 会等于什么呢？等于四分之三 y， 那 我们重点就是要求出 x 等于四分之三 y， 那 我们就这个时候进行一个替换啊， 这两个内部的呢，就相当于变成了什么呢？四分之三 y 和四分之三 y 了，然后重点就是求出什么来呢？我们的这一步呢，就是要去求出 a h 比上什么呢？ h e a h 比上 h e， 是 不是就是这两个三角形的面积的比啊？那也就是什么呢？也就是二分之三 y 去比一个 y 了， 得到最减整数比，是不是三比二？所以呢，我们在这道题当中就是这一步是先求出什么来呢？ a h 比 h e 等于三比二。好，那接下来的话呢，我们刚刚已经得到了 a、 h 比 h e 是 三比二， 然后接下来同样的一个操作，还是去构造什么呢？面尾模型。那怎么去构造呢？可以去连接一个什么呢？去 e 连接 g e 的 话呢？我们会发现啊，就是这样子，还是跟刚刚一样啊，我们还是去假设，比如说这块是 a， 设这块是 b， 因为我们现在已经有了三比 r 这个比了。那我们先去假设什么呢？三角形 g、 h、 e 等于 a， 然后呢，三角形 g、 d、 e 等于 b， 而我们知道的是 a 和 b 的 面积之和是十一平方厘米。 那下一步怎么做呢？根据它这个三比二也是一个什么共高的关系，那么三角形 a、 g、 h 呢，就会等于 a， 去除以 r 再乘三了，就是二分之三 a， 这块是二分之三 a， 然后同样的道理啊，我们可以得到三角形 b、 g、 d 呢？它会等于什么？它是会等于三角形 g、 d、 e 等于 b 的， 就这块我们可以把它看成是什么，看成是 b。 然后接下来的话呢，我们来观察一下，它又有一个什么呢？又有个燕尾模型，这个燕尾模型在哪里啊？我们看它应该是有两组啊，第一组的话呢，我们观察一下，应该是在这个位置， 在这个 a、 g、 b 和什么呢？和这个 a、 g、 e 当中， 它构成了燕尾，这里构成了燕尾之后呢，我们就可以得到的是什么呢？得到的是三角形 a、 b、 g 就 会等于三角形 a、 g、 e， 那 是不是就会等于二分之五的 a 啊？ 好，那我知道这块就是二分之五 a 了，然后接下来我们就要求 a 和 b 的 关系了， a 和 b 的 关系怎么求呢？ a、 b 的 关系，我们还是可以去找这里面的什么呀？燕尾吧。那这个燕尾在哪里呢？应该是在这样的一个位置上面， 因为我们刚刚已经强调了，这里是三比二的，对不对？那就会有什么呢？就会有三角形 a、 b、 g 去比上三角形 b、 g、 e 就 会等于什么呢？等于三比二， 那这个时候呢，换句话说就是二分之五 a 去比上两倍的 b， 对 吧？ 哎，他是等于什么？等于三比二的，内向之即等于外向之即，就是六倍的 b 会等于五倍的 a， 那 么就有 a 比 b 等于什么呢？等于六比五， 对不对？那又因为它们的面积是十一平方厘米啊，所以呢，我们就可以得到 a 等于多少？ a 是 等于六平方厘米的， b 是 多少呢？ b 是 五平方厘米。 好，那到了这一步的话呢，我们已经知道了 a 和 b 的 面积了，那我们就用六和五来代替了，这里是六，这里是五，然后的话呢，考虑到这个 b， 那 这个 b 还是多少呢？还是五？ 然后接下来我们就回到我们刚刚的这个面积当中去，因为我已经算出来了，这是六，这个是六，这个是五，也就说我们在这一步当中，我们算出来的是什么？是三角形 b、 h、 e， 它的面积等于五加五加六得到的是多少呢？得到的是十六平方厘米。 好，那么知道了这块是十六之后，那就相当于是什么呢？我们知道了这个 b、 h、 e 是 十六， b、 h、 e 这整块是十六，那么 r、 y 是 不是十六？那回到刚刚的这个面积当中，知道了 r、 y 等于十六，那 y 就 等于多少， y 就 等于八了， y 等于八之后，那么这个四分之三 y 也可以求了， 四分之三 y 呢，就会等于四分之三乘八嘛，就会等于六嘛。所以呢，这里就相当于是我们可以求出这个 b、 f、 c 的 面积。三角形 b、 f、 c 的 面积，它会等于什么呢？可得 三角形 b、 f、 c 的 面积就会等于的是三八，二十四加上一个六，也就是三十 f 点是中点，它的一半是三十，那么整个 a、 b、 c 的 面积就可以求了，就直接是什么三十乘二是六十 平方厘米的，所以呢，最后这道题的答案呢，就是六十了。对，对于这道题来说，其实最关键的一点就是在于两次使用， 两次使用什么呢？燕尾模型找到它们的面积的关系啊。先第一次的燕尾模型的目标是求出 a、 h 和 he 的 比，知道了 a、 h 和 he 的 比呢，就可以再用一次燕尾模型得到 这两个阴影部分面积的关系，然后再根据这个阴影部分的面积关系呢，求出这里的 y 的 值和 x 的 值，带入进去就可以求出什么来呢？最后的大小，或者我们直接解出 y 等于八之后呢？这里是三 y， 这里下面是三 y 两个加起来是二分之三 y， 对 吧？那我们就直接用八去乘三，再加上八乘三，再加上八乘二分之三，也是最后的总的面积。

哈喽，各位同学大家好，我是大海老师，又跟咱们各位同学在课程里面见面了， 今天呢，给同学跟随大老师要来学习的是我们几何当中的五大模型，那当然了，今天要学的是五大模型当中的蝴蝶模型和燕尾模型， 那么这两个模型啊，也可以说是我们五大模型当中相对来讲比较重要的模型了。那同样也在以前的客人当中啊，我们有着非常详细的讲解和介绍， 那今天仍然我们以复习和回顾为主，我们来简单快速的回顾一下，这些模型跟的是什么样的图形，他又会有什么样的结论。那当然再通过一些相关的题目来进行复习和巩固了。那么这两个模型当中啊，尤其是蝴蝶模型，在最近这几年的杯赛考试考 和升学考试当中啊，相对来讲是一个比较重要的出题点，换句话说就是这把风水轮流转，对吧？今年到我家就是这个意思，那就是模型这么多，那咱一张考卷上肯定要考的题目是有限的，不能说一张考卷把所有模型全都考到， 所以呢，每一每几年的时候啊，都会有一个流行的考察重点，那这几年呢，相对来讲比较造众，考察的是我们的蝴蝶模型了。 好了，来各位同学，那咱们接下来就一起回顾一下这个蝴蝶模型和燕尾模型到底长得是什么样，他们对应的图啊，结论又有哪些呢？那接下来就要跟随大老师进入咱们今天的大海老师的船工时间。 好，那么首先啊，咱们先来回顾的是蝴蝶模型，蝴蝶模型啊，会分为两个，一个啊是任意形状的四边形， 那么他会有些相应的结论，而另外一个，那是在梯形当中会具有的蝴蝶模型。好，那么首先我们先来看一下任意四边形当中的蝴蝶模型， 那比如说我们在黑板上画了一个任意形状的字边形 abcd， 连接了他的两条对角线，那么分成了四个三角形。那么首先啊，这四个小的造型，我们用 s 一、 s 二、 s 三 s 四表示他们的面积，那么这四个三角形的面积之间就有一个非常重要的比例关系，而这个比例关系的得到啊，得到和证明，其实也是用到了我们的等级变形这个结论。 在之前大脑是在课程当中一直反复强调我们几何当中所学习的模型，基本上都是以等级变形为基础也伸展开的，所以等级变形这个模型对于同学来讲是你重中之重，一定要 熟练掌握的好。那在这里面的话呢，利用等级模型，我们可以统一得到， s 一比上 s 二应该等于 do 比上 ob， s 四比上 s 三也等于 d o b 上 o b， 对吧？ s 一 s 二等于 d o b o b， s 四比 s 三也等于 d o b o b 啊，但是这些错改过来， 那么都等于 b o b o b， 马上可以得到的一个重要结论，那就是 s 一比 s 二，应该等于 s 四比 s 三，那么这四个三角形之间会有这样的比例关系， 那当然了，再利用比例的性质，内相机等于外相机，我们就可以统一得到 s 一和 s 三的成绩，等于 s 二和 s 四的成绩了。好，那这样子的话，我们就得到了第一个结论， s 一比 s 二等于 s 四 比 s 三，或者是 s 一乘 s 三等于 s 二乘 s 四。好，那么这是第一个我们要掌握的，那接下来我们继续在这个图当中，是不是只有这样的四个小三角形呢？ 哎，那相信对于我们的媒体来讲，大家都可以轻松的看出来，在这个图当中，除了这四个小三角形之外，还有他们两两组合成的四个大的三角形，分别是 abb， bcd， 然后还有 abc 和 abc， 那么他们所组成的这四个大的三角形之间也会有一定的 bb 关系。 当然了，不是像这四个小的之间都有比例关系，是两两一组，他们分成两组，每组的两个三角形之间的比例关系是我们要来研究的，这也是四边形蝴蝶模向当中的第二个结论了，那么 他们之间到底有什么关系呢？那我们不妨看三角形 abd， 对吧？咱们选一组和三角形 bcd， 那么在图当中我们可以很为看出来， abd 这个造型应该是由 s 一和 s 二组合而成的。 bcd 这个造型是由 s 三和 s 四组合而成的， 而利用刚刚我们所讲过的等级变形的推导，我们可以能够得到 s 一比上 s 四应该等于 a o b o c， 而 s 呃 s 三二比上 s 三，那么它也等于的是 a o b 上 o c。 好，那也就意味着 s 一比 s 四等于 a o b o c s 二比 s 三等于 a o b o c。 然后我们刚才的第一个结论，那就直接搭个桥， s 一比 s 四等于 s 二比二十三。而在这里面，对于这个结论，我们可以用另外一个方式来书写，我们把他们上下一加，那就是 s 一加 s 二对应的就是 abd， b 上 s 三加 s 四对应的就是 bcd， 那么他们之间的比也等于 aob oc 啊， abd 比上 bcd 也等于 aoboc， 那同样也是利用等级变形是很好能够解决的。 那当然了，对应的另外一组，那就是 a d c 和 a d c 的面积比就等于 d o b o b 了。所以接下来这就是我们的第二个结论， a o b o c 应该等于 s 一和 s 二的和，比上 s 四和 s 三的和。而 b o 比上 o g 应该等于 s 二和 s 三的和，比上 s 一和 s 四的和。所以在任意侧边型的蝴蝶模型当中， 我们呢主要会有这样的两个结论，而相对来讲的话，第二个结论是我们相对这几年考试当中比较重要的一个考察界也是很多老师在出席和模型的时候经常会愿意出道的。 而对于第二个这个图形来讲，那么有的地方还会衍生出一个新的叫法，那因为看这个可能比较像这个我们很简易的一个风筝，所以呢还会把它称之为叫做风筝模型。 当然了，对于第二个结论来讲，那我怎么样能够记起来比较方便一点呢？其实啊，结合着一个很简单的生活当中常见的小吃， 就可以能够很容易的把它系起来了啊。有人说这这这几何还能跟生活当中吃的东西有关吗？哎，就是我们平时尤其像夏天啊，经常随处可见的烤羊肉串，那咱们来看，比如说我们刚才的 s 一加 s 二和 s 三加 s 四四的比是不等于 aoboc？ 我这样画起来大家看这是不是像，呃，两个圈，你再来条线，哎，是不是就很像那个招牌串吧，对不对？那么你把这两个圈看成是羊肉，那么这条线是不是相当于就是穿这个羊肉的签子？ 那么上面的肉比上下面的肉是不就是穿过上面的签字比上穿过下面的签字了？ 所以呢，我们可以不妨很倾向的利用我们生活当中常见的这个小吃烤肉串，那么就可以很容易的把第二个结论轻松的记下来了。好了，下一场雪，那咱们的第一个任意四边形的蝴蝶模型就复习到这里了。

好，这位同学回顾完了任意一次变形的蝴蝶模型之后，那么接下来咱们就来回顾一下第二个内容，梯形当中的蝴蝶模型。那自然就要发生在梯形当中了。那么首先第一个重要的结论啊，就是 s 二和 s 四对应的这两个四小时面积一定是相等的， 就因为啊，他们比较像抽象画派当中的蝴蝶的翅膀是吧，所以呢，我们给他起名叫做蝴蝶模型。好，那么 s 二和 s 四的面积相等，这个呢，很容易就可以证明出来，因为利用梯形的上下体平行，然后再结合着我们学过的平行线间的等级变形，就可以轻松搞定了。 好，那么除了这个之外啊，在梯形的蝴蝶模型当中，最最重要的是它的第二个结论，那就是这个梯形啊，所被划被两条多少线所划分出来的这四个三角石 之间的比例关系是，那么还会跟这个梯形的上级和下级有关。那么同样的各位同学可以不妨来回顾一下，尤其是之前对吧。啊，五年级的时候也继续跟随着大爱老师老师来学学同学，那么一定对于这个模型是非常的熟悉的。 咱们的这些几何模型啊，都是在五年级的时候做了非常详细重点的介绍了，对吧？那么在这里面的话呢，我们最终可以得到这样的结论，这四个三角形的面积关系应该有 s 一比 s， 三比上 s 二比上 s 四， a 方比 b 方，比上 a 乘 b， 再比上 a 乘 b 二。 s 一比上 s 三比上 s 二比上 s 四，等于 a 方比 b 方，比上 a 乘 b， 再比上 a 乘 b。 那么对于这个结论的证明当中啊，他会介入到的就是我们的等级变形。同时啊，还会介 知道一个小小的模型，就是我们的相似三角形的模型。那在这里面会借助的是那个沙漏模型啊，也就是这样的一个两个三角形组成的沙漏模型。然后呢，通过这两个模型呢，我们都是可以能够轻松的把它给证明出来了。 好，那在这里面的话呢，我们重点以回顾为主。所以我们知道一下梯形的蝴蝶模型这两个主要结论是什么就 ok 了。 好。那么接下来我们来继续回顾的是第三个模型，那就是燕尾模型。而燕尾模型也是我们在三角形当中一个非常重要的模型。 那三角形 abc 当中，从他的三个顶点 adc 出发，分别向这边引三条线段交于同一点 o。 那么最后我们会发现啊，那这个 o 点跟三个顶点连线，分别会得到 abo， aco 还有 bco 这三个三角形。 而这三个三角形两两组合，每一组都可以得到一个很重要的比例关系去。而就我们就因为啊，其中的任意两个组三角形放在一起，会很容易看成像一个燕子的尾巴，所以我们给它起名叫做燕尾模型。 那么在这里面的话呢，我们不妨选择其中的一组，那就是 abo 和 aco。 那么我们一定可以得到结论就是三角形 abo 的面积 b 上 a c， o 的面积等于 b， d， b 上 b c。 而这个同样用我们的等级变形也是可以能够很轻松的证明出来的，对吧？那么跟 b、 d 和 d、 c 这个 b 有关的造型应该分别有三角形 a、 b、 d、 b 上三角形 a、 c、 d 等于 b d、 b 上 d、 c。 三角形 b、 o、 d、 b 以上三角形 c、 o、 d， 那么等于的也是 b、 d 比上 g、 c。 这样把两组比例是一做减法， a、 b d 减 b o、 b， 剩下的就是 b、 o、 d， 剩下的就是 a、 o、 d、 a、 c、 d 减去 c、 o、 d， 剩下的就是 a、 c、 o。 所以就会有这样的两个三角形的面积 b 等于 b、 o、 b 上 o bd 以上 dc 了。好了，各位同学，那么到这里为止咱们今天所要来讲解的五大模型当中的蝴蝶模型和燕尾模型的相关模型，以及他们的结论我们就都复习完毕了。那 也希望通过我们的这一小段的复习，能够让同学们带来对于这些模型又能够有了一步的进一步的认识，对吧？尤其是之前已经学过的同学，那也希望通过我们这样的复习，能够带着你把之前你所学习的这些知识内容至少又能够在哪儿当中回想起来了。 好了各位同学，那咱们关于整啊我们的这两个模型的主要结论，蝴蝶模型还有我们的燕尾模型就介绍到这里了。

燕尾模型秒杀几何压轴题？同学们好，我是你们的数学朱老师，上节课啊，我们讲了一下燕尾模型，你会用了吗？今天我们一起来学一下如何用它来秒杀几何压轴题。 长方形中 d 是 一边的中点，图中有一个三角形，面积已经标出来了，是六，让我们求图色部分的面积，这里啊，其实就可以用叶尾模型来解决，我们先来关注这个图色部分的面积，哎，和我们已知的这个六，他说靠的比较近啊， 哎，已知这个六的部分啊，其实是我们叶尾模型的一个尾巴，能看出来吗？哎，老师帮你涂上颜色，觉得 s 三和 s 四其实就是我们叶尾模型的两个尾巴啦， 是不是？所以当我们这个 d 啊，是这一边的终点的时候，我们知道 s 三比 s 四就是这边两条边之比，就是一比一， s 三等于 s 四，所以我们当 s 四等于六的时候， s 三也等于六，知道这个有什么用， 哎，我们来看这个图色部分是不是在这里， s 三在这里我们把它整个拿出来旋转一下， 这个就是我们在证明叶尔模型的时候用的一个同高的两个三角形，它们的面积之比其实就是我们的下面的底边之比。 那我们又知道长方形的对角线是互相平分的，所以这条边等于这条边，比如说我们要求图册部分 s 一 啊，也是等于这个 s 二的，也就是说 s 一 是二分之一的， s 三等于三 秒杀是吧？哎，燕尾模型就是这么的好用啊！好，关注我，分享更多数学好方法和数学解析思路。

小学数学必制的五大模型等级模型， 鸟头定理也被称之为鸟头模型、蝴蝶模型、超高使用频率 相似模型， 燕尾模型也被称之为风筝模型。五大模型你都记下了吗？

啊？我们看一下，呃，今天给大家分享一个题型，叫呃燕尾模型，那顾名思义，燕尾其实就是这个图形，它像燕子的尾巴一样，那我们可以看一下。啊， 那既然有这样一个四边形的话，我们去探讨的就是几个角的关系，也就在这里角 a、 角 b、 角 c 以及这个角 b、 o、 c 这四个角之间的关系。那刚刚提到了 它虽然不太规则，但是它已经是一个四边形了，那四边形我们知道它的内角和是三百六十度，也就是在这里 角 a 加角 b 加角 c， 再加上里边这个角，这四个角的和，我们能知道它的内角和加起来是三百六，所以在这里呢，你还能求出来这个 b、 o、 c 和外边这一个，它是一个周角，所以加起来也是等于三百六十度的，所以就能得到这里 角 b、 o、 c， 就 应该等于角 a 加角 b 加角 c。 这是第一种方法，我们利用四边形的内角和去解。 那第二种方法呢，就是我们可以利用三角形的外角去做，所以我们在这里就可以去连接 a、 o 并延长至点 d， 然后我们去利用外角去做，那你会发现这里角 b 加上这个，我给它标个角一，它就应该等于这个角 b、 o、 d， 那同样角 c 加上这个角，咱标个角二，也就角二加上角 c， 就 应该等于角 c、 o、 d， 所以 你会发现 他俩相加就等于角 b 加角一，再加上角二，再加上角 c， 所以 还是能得到这个角 b、 o、 c。 是 等于角 b 加上角 b a、 c 再加角 c 的 这个结论。那除了这种外角的定义之外，我们还能用第二种用外角去做，那也就是在第二个途中，我们去延长一下 b o， 延长 b o 到 a c 交于点 d， 那 这样你其实能发现这个角 b 加上这个角 a， 也就是角 b 加上角 a， 就 应该等于这个角 e， 那我们要找的是 b o、 c 的 关系，你就会发现 b o、 c 也是这个三角形 c o d 的 一个外角，所以这个角 b o、 c 就 应该等于角一加角 c， 角一是等角 a 加角 b 的 这个大角，又等角一加角 c， 所以 这个大角最后还是等于角 b 加角 a 加角 c 这三个角的和。所以我们最后的结论其实就是能得到 角 b o、 c 就 应该等于角 a 加上角 b 加上 角 c， 这是我们这个燕尾模型最后的结论。那有这个结论之后，我们来看一下啊，给大家找的一个题目，那这里告诉你，已知角 b、 o、 c 是 等于一百度的，我们直接用这个图啊，也就是这里的角 b o、 c 这个角它是等于一百度， 然后告诉我们角 a 上面这个角是四十度，告诉你这个角 b 和角 c 是 相等的，所以让我们去求角 b 的 度数。那刚刚利用结论，你会发现这个角 b o、 c， 它就是一百度， 它就应该等于角 a 是 四十度，加上角 b 再加上角 c， 所以这里你就可以求出来，这里角 b 加角 c 应该是等于六十度的，那他已经告诉你了，角 b 和角 c 是 相等的，他俩相加等六十度还相等，所以我们直接就能得到 角 b 是 等于三十度的，只是一个梯形。那这个燕尾模型呢？我们刚刚是利用的四边形、内角和以及 外角去做的，那它还有很多不同的一个证明的方式。那嗯，给大家布置一个小任务，就是我们利用三角形的内角和去证明一下这个结论。那证明的过程呢？我们就在评论区见。

之前咱已经学过了长方形中的面积关系。实际上，在一般四边形中，也有一种特殊的面积关系。 例如，在这个四边形里，两条对角线把它切成四个小三角形。假设这四个小三角形分别是 s 一 到 s 四，由于上面两个三角形是等高三角形，所以 b、 o 比 o、 d 是 它们的面积比。 s 一 比 s 二， 而下面这俩三角形也是等高三角形，所以 b、 o 比 o、 d 也是它俩的面积比。 s 三比 s 四。哎，左边这俩相等，那右边这俩当然也相等了，于是 s 一 比 s 二就等于 s 三比 s 四， 这就是一般四边形中的比例关系。有了这个关系，只要能知道图中三个三角形的面积，就可以求出最后一个三角形的面积了。 比如，在这个图里，已知其中三个的面积分别是八、六十二，那根据这个结论，就有八比六等于十二比 s 四。接下来要求它，那就得用到交叉相乘了，也就是八乘 s 四等于六，乘十二等于七十二，因此 s 四就等于七十二，除以八算一算等于九。 这个图形一般被称为方正模型，不信你看，很常见的一种方正吧。在方正模型里，除了刚才这个结论之外，还有一个结论也很重要。回到图里， b、 o 比 o、 d 等于上面两个三角形的面积比，八比六，也就是四比三。而左边两三角形的面积之合是二十， 右边两三角形的面积之合是十五。不难发现，二十比 o、 d 就 等于左右两个三角形的面积比。 有了这个结论，就可以在方正模型里把面积比转化为线段比。举个例子来说，如果告诉你 a、 b、 c 的 面积是七十， a、 d、 c 的 面积是五十，而 o、 d 的 长为十，问你 bo 有 多长？ 那根据这个结论，就由俩线段的长度比等于俩三角形的面积比，也就是 b o 比，十就等于七十比，五十算一算 b、 o 就 得十四。 ok， 来总结一下方程模型里有两个重要结论，第一个结论就是 s 一 比 s 二等于 s， 三比 s 四。 第二个结论就是 b、 o、 b、 o、 d 等于左右两三角形的面积比。到此问题来了，在这个图里有三块的面积，已知分别是二十四、十八和十二，那这块的面积是几呢？可可记得点赞关注哦！