六年级上册数学圆面积公式汇总人教版

好多同学都能记住圆的面积公式，但对于推导过程却不太熟练，我们一起来复习一下下面四种推导圆面积计算公式的过程中，错误的是哪一个？先看 a 选项，把一个圆平均分成十六个小扇形，拼成一个长方形，所以圆的面积就等于长方形的面积。 长方形的长是这一段，放在圆中就相当于圆周长的一半，所以用二分之一 c 来表示。长方形的宽是圆的半径，长方形的面积是长乘宽， 所以等于二分之一。 c 乘 r， 这里的 c 是 圆的周长，我们用二 pi r 来表示，所以等于二分之一乘二。 pi r 再乘 r， 化简之后是 pi r 的 平方，那这个推导是正确的。再看 b 选项，这是把一个圆平均分成十六个小扇形， 拼成了一个平行四边形，所以圆的面积就等于平行四边形的面积。平行四边形的底是这一段，放在圆中就相当于圆周长的一半。 平行四边形的高是圆的半径，平行四边形的面积等于底乘高，所以等于二分之一 c 乘 r， c 是 圆的周长，我们用二拍 r 来表示， 就等于二分之一乘二。 pi r 再乘 r， 化简之后是 pi r 的 平方，所以正确 c 选项，把一个圆平均分成十六个小扇形， 拼成了一个三角形，所以圆的面积等于三角形的面积。那我们看三角形 的底是由四个小扇形的弧长组成，那放在圆里呢？应该是这一部分， 这是四个小扇形的弧长，也就是圆周长的四分之一，所以三角形的底就是四分之一 c。 再来看三角形的高高是四个半径，所以用四 r 来表示。 三角形的面积是底乘高再除以二，所以是四分之一。 c 乘四， r 再除以二。这里的 c 是 圆的周长，所以用二派 r 来表示，那就等于四分之一乘二。派 r 乘四 r 再除以二。我们再进行化简。先算这一部分， 四分之一乘二是二分之一，二分之一乘四是二，所以这一部分就是二。 pi r 的 平方，再除以二，就是 pi r 的 平方，所以正确。 最后 d 选项，把圆平均分成十六个小扇形，拼成了一个梯形，所以圆的面积等于梯形的面积。再看梯形的面积怎么算？梯形的上底是这一段，它是由三个小扇形的弧长组成的，那放在圆里就是这一部分， 那它占整个圆周长的几分之几呢？我们把整个圆平均分成了十六个小扇形，它占了三个，所以是十六分之三乘 c， 这是上底，应该占圆周长的十六分之三。再来看下底是这一段， 它是由五个小扇形的弧长组成的，那放在圆中就是这一部分，那它占整个圆周长的几分之几呢？整个圆平均分成了十六个小扇形， 它占了五个，所以是十六分之五，那么这部分的长度就占圆周长的十六分之五，那下底应该是十六分之五乘 c。 再来看梯形的高高是两个半径， 应该用二 r 来表示，那它这个推导过程就是错的。我们把正确的写出来，圆的面积等于梯形的面积，公式是上底加下底的和乘高再除以二。 上底是十六分之三乘 c， 下底是十六分之五乘 c， 高是二 r， 所以 乘二 r 再除以二。化简一下， 二分之一乘 c 乘二， r 再除以二，这里的 c 表示圆的周长，所以用二派 r 来表示，等于二分之一乘二派 r 乘二， r 再除以二，先算这一部分， 二分之一乘二十一，一乘二十二，所以是二。 pi r 的 平方，再除以二，等于 pi r 的 平方，这样才能推出圆的面积公式。我们来看下一道题，如图，把一张圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形， 这个近四的长方形周长是四十一点四厘米，这张圆形纸片的面积是多少平方厘米？拼成近四的长方形，我们要清楚长方形的长相当于圆的什么，长方形的宽相当于圆的什么，这个要非常熟练的掌握。长方形的长是这一段， 它放在圆中就是这一部分，这一部分刚好是圆周长的一半，所以长方形的长就等于圆周长的一半。 长方形的宽就是圆的半径，它们的面积是相等的，但是周长不相等，那周长有什么样的关系呢？这个长是圆周长的一半， 那上面这个长呢？它也是圆周长的一半，放在圆中就是这一部分，也就是两个长加起来就等于圆的周长。那长方形的周长除了有两条长之外，还有两条宽， 所以拼成一个近似的长方形，它的面积是一样的，但是周长变大了，多了两条半径，也就是拼成的这个长方形的周长 等于圆的周长，再加上两条半径。这个一定要理解。把圆拼成近似的长方形，它的面积是相等的，面积不变，但是周长变大了，多了两条半径，因为长方形两个长加起来刚好等于圆的周长， 而长方形的周长呢，还有两条宽呢，所以是多了两条半径，那长方形的周长就等于圆的周长，再加两条半径， 那知道这样的关系，我们再来分析条件，告诉了近似长方形的周长是四十一点四厘米，也就是长方形的周长是已知的 要求圆的面积，我们知道圆的面积公式是 pi r 的 平方，我们需要求出半径或者是半径的平方 才能求出圆的面积，那我们看根据条件能求出半径吗？条件就告诉了我们长方形的周长，那我们知道长方形的周长等于圆的周长加两条半径， 我们现在目的是要求半径，所以要把这里圆的周长也用半径来表示，用半径怎么表示呢？ 二 pi r， 那 就得到了四十一点四厘米等于二 pi r 加二 r， 得到这样一个等式，那我们能求出半径吗？可以把它当成一个关于 r 的 一个方程来求解，我们马上写在这边。 二 pi r 加二 r 等于四十一点四，这是圆的周长加两条半径等于长方形的周长。我们把这里的 pi 用三点一四来表示，那二 pi 就是 六点二八， r 加二 r 等于四十一点四， 就是关于 r 的 一个方程。八点二八， r 等于四十一点四， r 等于四十一点四，除以八点二八， r 等于五，半径出来了，最后代入求圆的面积。三点一四乘五的平方等于七十八点五，那答案就是七十八点五。所以这道题的关键还是要清楚，拼成长方形的周长 跟圆的周长有什么样的关系比圆的周长多了两条半径？知道这样的关系，我们再从问题入手来求解，让我们求圆的面积，我们需要知道半径， 那由这个式子怎么求半径呢？想到了可以把圆的周长也用半径来表示，这样就可以得到一个等式，把它当成关于半径的一个方程来求解就可以了。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

我们今天来推导一下关于圆的一些公式，我们还是画一个圆，但是呢我们可以从这里切开，切开后把它变成一个近似长方形的一个图形，它如果切特别多刀的话，就会很像一个长方形， 但是这个长方形呢，是从这里打开的，打开后呢，我们是变成那样子的形状，那我们就知道这个长方形的一个宽就是 r， 然后我们继续看长方形的宽是 r， 那 它的一个长是多少呢？我们打开一个圆，我们知道它打开后就是是两个 两个二分之一的周长，因为本来是一个周长吗？打开后，但是呢它变成了两份，却是二分之一 c， 那二分之一 c， 我 们知道 c 是 二 pi r 二分之一 c 就是 pi 长方形的公式就是 pi r 乘以 r 长乘宽嘛，那也就是 pi r 的 平方，也就是 pi r 方。 然后我们继续我们看环形的面积，环形的面积呢， 也是需要用一个圆圆心，在这里环形的面积中间有一个圆，跟他同是一个，这两个是个同心圆。阴影部分呢，就是一个环形的面积。 圆形面积呢，我们可以先算出大圆面积，派大而方减派小而方。我们根据乘法分配率算出派大而方减派小而方，等于派大而方减派小而方的差， 所以 s 环就是 pi 大 而方减小而方的差。接下来是 s 扇形，擦个黑板， s 扇形呢，它就是一个差不多这样子的图形， 但是这个扇形的上口必须在这个圆心上，这样的图形呢，我们知道求扇形的面积跟它的它的角度有关，本来是三百六十度一个圆， 那比如说我把它改成一个直角差不多的直角三角形， 那也就是三百六十度、九十度，三百六十度和九十度，它们呢再乘以这个圆的面积，圆的面积是派尔方， 三百六十度分之九十度，就是他这个占一个圆的几分之几，那再乘一个圆的面积，就能等于这个扇形的一个面积的，所以就是三百六十度。然后呢，再 乘以三百六十度分之 n 度，再乘以 pi 二方。接下来我们算外正方形的面积，外正方形的面积呢，就是圆 方中圆的一个面积。我画的不太标准，但是应该是最大的，在里面占最大空间，这是圆心，这是半径。 然后呢，我们知道一个，这是圆，它的半径呢？它这个圆的半径呢，其实是等于 两个半径，是等于一个直径的。那我们知道正方形，它就是 它的边长，就是两个半径。二 r 二 r 呢，它就是它一个边长，那 我们知道正方形就是边长乘边长，它的面积二 r 乘二 r， 也就是二 r 的 平方，这是它整体的平方。 那我们就可以根据二乘二，也就是是四儿方，这里的儿就是单儿方，是单独的一个，无不是整体了，不能看作儿方是个整体，这里儿是一个整体。四乘儿方，也就是外正方形，是四儿方。 我们再画一个外圆，内方也就是内方， 内切正方形，算出内正，这是圆心。我们来画几条辅助线，辅助线就不能像半径和直径一样画直线了，必须要画虚线。 那我们根据这个看出，这里是 r， 这里也是 r， 这里也是 r， 这里也是 r。 因为我们知道 圆心到圆上任意一点都是一样的，叫半径，那他们都是 r 的 话，那我们知道三角形面积公式，就是边长乘边长除以二，他的边长是这里，再加这里。 我的意思是底乘高除以二，它的底是这里。这里我就画一个直直线，但是还是得画虚线的。我这里为了看清楚，画一个实线，底是 r， 高是 r， 也就是 r 方， 因为儿乘儿，也就是儿方。儿方再除以二，那除以二，我们只算出了一个小三角形。一个小三角形，那我们乘以四，就是四个小三角形。因为我们知道一个正方形就是四个小三角形，那儿方除以二乘以四，是不是就是等于儿方 乘以二，那也就是二而方。这里的二而方跟上一个一样，也就是二乘以而方不是，这个整体是 二而整体乘以的平方是二乘而方，那也就这里是二而方。谢谢大家，今天的公式就讲完了。

别人的视频平平无奇，博源视频带你学习，今天博源来给大家分享一道方中圆的问题。首先咱们读题，不用读在外，在外方内圆中，如果正方形的面积是八平方分米， 则圆的面积是多少平方分米？这种题我们我们来看下图，我已经画出来了，那我们求出正方形的面积 是不是变成乘边长？我们把正方形边长设设为 a， 那 我变成乘边长就相当于 a 的 二次方 就等于八平方分。 我们就是，呃，我们知道正方形的边长啊，边长是为 a， 但是我们最后求的是圆的面积，圆的面积的话，我们怎我们有一个公式就是 par 等于方。 同学们，你们看 a， 我 们看成边长，那就相当于圆的直径，我们圆的半径怎么求出来呢？那就是 a 除以二就等于呃，就 r 半径就等于二分之 a。 来，咱们来代一下公式，它的面积公式是 p r 的 二次方，我们就写成三角一四乘以二分之 a 的 平方， 呃，二分之 a 的 平方就相当于分子分母各平方就相当于三角一四乘以 四分之 a 的 平方。 a 的 平方我们是不是已经写出来？ a 的 平方是八，呃，平方分米，那我们 a 的 平方就是八，就相当于三点一四 乘以四分之八就等于三点一四乘以二八除以四是不是等于二？然后最后就等于六点二八平方分米， 这就是填入六点二八，同学们，你们听懂了吗？

别人的视频平平无奇，博学视频带你学习，今天博学来给大家分享一道圆的面积的问题。首先咱们读题，一个圆形花坛的周长是十八点八四米，求这个花坛的面积是多少平方米， 我们要求出面积，同学们，我们是不是要先求出它的半径才可以得知它的面积？我们套这个公式就可以， c 等于二 pi r， 我 们就用周长的十八点八四 除以 pi 的 三点一四， 再除以我们的二，最后是三三，现在三就是半径。然后我们再求面积，面积就是 pad 三点一四 乘以三的二四方，最后等于二十八点二六平方米。同学们，你们听懂了吗？

球员的周长、圆环的面积、方中圆、中方，阴影部分的面积是六年级数学的重难点。期末能够满分的孩子，都是在考前就把三十六个模型给吃透了。有规划的妈妈都给孩子准备了这本几何三十六模型， 他把小学阶段并学的三十六个几何模型清晰规范为九大类别，像孩子常困惑的公型模型、弯角模型等，高模型、圆方模型、圆环模型、椭圆模型、鸟头模型等，每个专项都有模型推导过程、核心总结、模型模题讲解， 学完还有举一反三、变式练巩固知识。题型由易到难，还带有动画视频演示，孩子直观好理解，不会的还有免费的讲解， 搭配一本练习册，及时查缺补漏。考前把这些重难点都给吃透，期末就稳了，下学期几何也能轻松衔接，为小升初打好基础。快给孩子准备起来！

硬部分的面积我们来观察一下硬部分是这部分和这部分组成是不规则的图形像求不规则的硬部分，我们可以用整体减去空白部分。 s 硬部分就等于二分之一圆的面积，减去 s 三角形的面积， 我们来看一下题中给出的条件。十二是它的直径，那求圆的面积我们要找到半径 r 就 等于十二，除以二等于六厘米。求三角形的面积，我们要知道三角形的底，其次我们也要知道三角形的高， 其实三角形的高就等于我们的半径，那接下来我们直接来代入公式，二分之一圆的面积就等于三点一，四乘六的平方，除以二或者是乘二分之一都是可以的，减去三角形的面积。底乘高除以二， 底是十二，高是六，然后再除以二，三点一，四乘三十六除以二，三十六可以先除以二等于十八，派五十六零五，二减六除以二等于三，三乘二等于三十六 等于二十零五二平方厘米，这个就是我们硬部分的面积。