盐城一模数学哪道题是原题

好朋友们啊，我们把南京盐城一模的后面两道计算题啊，后两道题稍微讲一下，那么，呃，第十五道题呢，是一个以圆锥摆为主导的 啊，包括第三问，他还问了功能关系的一道题目，对吧？属于是历学综合题，那么，呃，前两问的难度啊，不是特别的大啊。那么第三问呢？呃，有一点点的计算量，但总体说 这个也不是特别难想啊，但是算的话有点难算，但是我给大家这个说一个啊，如果大家能够把这道题可以先截个图啊，如果把这道题研究透了，我给大家截个图啊。 这个，那如果能够把二零二五如皋中学的这次模考题能够研究透漏的话，那我觉得你所有的圆锥摆带动功能关系的都对你来说都不会造成任何的阻碍。 这道题的话，嗯，比这比考试里面这道题啊难一个档次，当然我就不讲了啊，好吧，因为我讲完这道题跟这道题是一样的啊，他比他多了一个啥呢？多了一个 圆盘啊，多了一个这边一个绳连接体，他考了一个连接体圆锥摆的问题，所以呢，难度又上了一个台阶。但是总体的分析思路啊，和这道题是一样的，和这个试卷里面这道题是一样的。所以如果你 把圆锥摆吃透了之后，你会发现所有的题目啊，都是在圆锥摆基础上的，一个加量不加价，换糖不换药。我们把这题稍微讲一下，那么我就不算到最后了，我稍微尤其第三问啊，我把这根尺子列出来算的话，有点浪费时间啊。第一个， 呃，这，这是一个圆锥摆啊，他明确说了圆锥摆感受机械拉力变化啊，首先是小球在以角速度 a， 在 以角速度欧米伽啊，在圆在平面内做匀速圆周，对吧？ 给了啥？ l， 然后给了个欧米伽，对不对？他问你啊，以角速度欧米伽匀速运动一周啊，冲力大小，冲量大小。那么对于冲量这个物理量， 大家一定要记住，要么等于啥嘞，要么等于 f d r t， 也就是说立乘时间，它适用于什么呢？它适用于立已知，然后时间也可以算出来，对不对？就是横力加时间，我就用这个方法算， 那还有个就是动量变化量，对不对？如果啊，你是你在这个题目里，你读到了它是横力 加时间，那我就可以写，对不对啊？如果不是横力加时间啊，往往就需要用到这个地方，用动量变化量去算，也就是说拐个弯， 这是求冲量啊，非常重要的两个东西，也就是说啊，这条路走不通，走那条路对不对？那么你会发现，这题第一问啊，他写了一个重力的冲量啊，那么是非常简单的， m g 乘个 t t 的 话，就是二拍处有美感，因为我转一圈嘛，对不对？但是啊，这个题目，他如果问你拉力的冲量， 他如果问你拉力的冲量，所有的同学啊，或者说百分之八十以上同学会犯一个非常经典的错误，什么错误？ 他会说，哎，老师，我知道这个地方呃，拉力是 mg， 除以一个 cosine theta， 他 会说，拉力出来 mg 除以一个 cosine theta， 乘个二倍除，有没得？ 因为我拉力也不变，这是非常经典的错误啊，明白吗？错的，因为在大家一定要知道这个拉力是变的啊，拉力的方向 改变，所以这个题目，哎，是不是说，哎，拉力的冲量就不可以求了呢？是可以求的，明白吗？哎，拉力冲量是可以求，怎么求？转动一周 动量变化量为零，所以在这个过程里面啊，它只受重力和拉力，重力和拉力的冲量 应该矢量和为零，所以拉力的冲量是多少嘞？哎，拉力冲量等于重力的冲量 mg， 然后嘞二派出一个 omega 方向呢？数值向上， 明白吧？哎，所以这个题目他如果难度想就是不想让你得分。很简单啊，只要把重力的冲量改成拉力的冲量，这个得分率立马下降一半。好，眼下记忆同学们概念要清晰啊！第二问 说以角速度 omega 运动时啊，小球所受细线的拉力大小 f， 那 么这个很简单啊。这个，呃，简单到什么程度呢？简单两种。第一种思路就是啊，你熟记圆锥摆什么？对，你记到你熟到什么程度？你知道圆锥摆的最高 啊。我还是先带大家唠唠的写一法啊。就是，如果你就是很老实，你非常的，嗯，老实。你从小到大啊，就是过马路从来等红绿灯，对不对？ 然后呢，你也不敢稀里哈拉的啊，你只会从按部就班的做，能不能做，能做对不对？上天会奖励啊，会平等的奖赏每一个踏实的人。那么 f 或三十 c 塔等于 mg f， 三十 c 塔 等于 m omega 平方 r， 其中 r 是 不是应该等于 l 出一个三十 c 塔 对不对？可以吧，你就会发现一个问题，就是我好像已经求出来了哪个东西我并不需要 第一行式子，我好像第二行式子就已经出来了，同学们有没有发现我不需要第第一行式，第二行式子能出来哪个式子？就是 f sine theta 等于 m omega 平方 l， 塞塞它就已经出来了，所以 f 等于 m omega 平方 l， 这个就是 踏实型做法，对不对啊？这是踏实型做法，非常踏实，就是我知道圆锥摆，我就列数值方向，受力平衡水平方向和外力提供下倾力，我相信我只要按部就班做步骤分肯定拿全。最后啊，可能会绕一点远路，但一定能写出来，对不对？ 那这题的原路是啥？就是我这个方程几乎是不需要的，对不对？那么我接下来讲这个之前这这这个时候讲的东西，对于基础好的同学，那可以说是可以忽略不计，你就不要听这个，你听下面这个就行了。第二个就是对于 厉害的同学，他可能直接记得什么嘞？他可能直接记得 omega 等于根号下 g 比上 l 乘以 cosine theta， 或者说 omega 等于根号下 g 比 h， 它可能直接领在一楼附近，里面就已经对追高的公式烂熟于心， 对不对？他可能直接就知道啊，那我们怎么写一样的呀，对不对？他知道啊， omega 的 平方等于 g b h 是 吧？所以， 所以他要什么呢？他要这个拉力啊， f 等于 mg 除以一个 cosine sine， 对吧？然后呢， f sine theta 等于 m omega 平方 h 乘个 tan theta， 它也可以写出来，也就是说 mg tan theta 等于 m omega 平方， 这个 h tan theta 可以吧，它也能够写出来，然后再把它变回去呗。就是啊， f 乘个 sin theta 等于 m omega 平方 l sin theta 就是 都可以啊，那么最快的其实你直接能够看到啊，无要求拉力就直接用这个式子就可以了， 对不对？那么无论你追，你记得追高的直接结论，或者说，哎，我还是记得这种圆锥板的基本原理都可以啊， 非常快速的写出来，几乎不靠什么时间啊，所以第二问也出来了啊，第二问答案就在这，对不对？我只是用两个方法告诉你，就是无论你是知道它的根本原理还是知道它的这个简单的二力结论，考试的时候都可以用上。 然后要么如果你知道结论，你就从结论往前写，如果你知道原理，你就从原理往后写，这样保证你的步骤分拿全了，可以吧啊，但是就一个啊，你就掌握一种就可以了，你思路不要乱。第三个， 从 omega 变到二 omega 的 过 omega 的 过程中啊，细线对小球做的功。那么首先这个小球做的功啊，大家一定都知道一个东西，就是 动能对不对？是不是？哎，我动能增加了呀，是不是好？那么攻的话，其实也有两种思路，第一种思路是什么呢啊，就是如果它是一个横力加位移， 横力作用下的，那我立成位移不就行了吗？但像这种细线对小球做的功，我看不见摸不着，我只能通过小球的时末状态观察到小球的机械能增加了，而小球机械能增加，除了手通过绳对它做功以外，别无他法， 是不是就能够用能量守恒的角度去思考它对不对？哎，所以 w 第三问啊， w 应该等于小球的 dyk 加上小球的 dyp， 也就是说，哎，对于对于学生，你要知道什么？你要知道小球啊，它的角度是变了的，你只有知道这个东西，你才有做对的可能，对不对？ omega 是 这么转， 二五买噶呢，哎，飞了 对不对？好，二五买噶，它是这么转的，也就是，还是那个问题啊，就是你得知道追高，你知道追高，你就知道它上去了，是不是？好，来，我下面就写了啊， 这是 l， 这是 l 对 于嗯 omega 时，那 omega 时它怎么写呢？哎，由 omega 等于根号下 g 比 h 得 h 等于 g 比上 omega 方由二 omega 的 时候得由二 omega 等于根号下 g 比 s 一 撇得什么呢？啊，不是 s 一 撇， s 二得 s 二等于 g 比上 四 omg 放，那这个题目的框架已经有了，也就是说，哎，你往下再写一步啊，小分有了，非常的舒服啊。什么小分呢？就是我的重力势能增加了，已经被我写出来了， m g， 什么？就是 h 一 减 h 二，完事了呀，对不对？就是 m g 四分之三的 g 比上 omega， 这出来了，这舒舒服服的是不是？那我稍微说一下啊，追高 好，这是 h 二，这是 h 一， 那么这一段 就是小球上升的高度啊， h 一 减 h 二，好吧，这是它增加的重力势能，对不对？好嘞，那么增加的动能呢？要开始说了啊，等下它一 k 啊，动呢，是跟线段有关。二分之一 m 为平方为撇方减二分之一 m 为平方等于什么呢？二分之一 m 括号嘞，括号啥？哎，就是 四 omega 方 r 二的平方减去 omega r 一 的平方，对不对？哎，那老师说，老师，这个半径我不知道呀啊，半径它一个是 r 一， 一个是 r， 我 不知道呀，那你得知道呀，为什么呢？因为 r r 一 的平方等于根， r 一 的平方等于 l 方减去 h 一 方。勾股定律嘛， r 二的平方等于 l 方减去 h 二方。能想清楚吧，那这个地方就就写出来了，可不可以？好啊，自己去整理一下哈。不写了，这计算量可大可大。嗯， w 等于多少？哎，大家自己去对下答案，我只提供一个思路，当然 这个参考答案思路好像还跟我有点出入，但是不影响啊，这地方绝对都是不影响，一定是对的啊， m omega 平放， l 平放可以吧。那么这道题目啊，它坏就坏在它第一个角度变了，第二个它绳长都变了啊， 他很很糟心的啊，所以，嗯，大家有空的话还是推荐大家学有余力，或者说觉得圆锥摆啊，我想要彻底搞明白，下次碰见之后不再迷糊的。你把这题去看一下，这是解答过程 啊，这是这道题目啊，大家可以截图，然后客户去完成一下。好吧，来，我来讲最后一题。最后一题的话有点创新，但是问的很怪啊，因为在他的 在我看来，好像二三两问都要分情况，那么第二问也要分情况，第三问要分情况，他是不是就问的有点重复了嘞？在我读题的时候，我发现第二问就得分情况，当然第三问的话， 分情况是板上钉钉的事，第二问的话也得分。按照他这个题目读过来，我们先读啊，这是一个棒家捣鬼的电磁感应问题。 棒加导轨棒加导轨电磁感应啊。 嗯， 好，这个图先把它收拾一下，然后我们读题说如图所示。至于水平面上的光滑啊，这个一个 u 型金属导轨足够长啊，间距为 l， 那么 c d 段的组织为大 r 啊，这边有个大 r 的 组织，然后呢？呃，其余电阻不计，导轨所在区域存在向下的匀强磁场，磁力大小为 b， 导轨始终以恒定，速度 v 向右好，导轨也动， 那导轨是 v， 是 不是？那么 t 等于零，时长为二，有质量为 m， 电阻为二而的均匀导体棒 ab 以初速度啊，二二二 m， 那 二 m 还有一个呢？嗯，二 l 以 n 为啊，在到位上水平向右运动，两个人都水平向右，那么这个 n 就 很耐人寻味了，对不对？因为这个题目啊，我的 e 啊， 其实应该是 b l v 相对不对，你可以想象一个问题，就是如果我这个棒和这个导轨都以 v 的 速度相于运动的话，这个地方是没有变的。对于我的这个磁动来说，我产生感应电流条件是不是得有 d l， f i 对不对？是不是只有磁通变化量，我电话连磁通变化量都没有。当两个人速度相同的时候啊，这个是要意识到一个点，也就涉及到 n， 除以零到一和 n 大 于一以及 n 等于一的时候，可能就需要分情况讨论了。好， 那么还有一个复杂的情况是什么呢？是我，虽然这个导体棒啊，这个导体棒 ab 是， 长度是二幺，但并没有完全接入电路，还是很糟心的一个状态， 能看到吧？我并没有完全接入电路，那大概就这样 花了。这是 r， 那 么它进入其实多少？其实是 r， 因为这边其实是 l 啊，然后这个导体棒 ab 可以 吧，我画了一个俯视图， nv 这边是 v， 相对速度其实是比较重要的啊。好，可以了， 那么 c d 段产生的感应电路，是啊，这个相对来说感应电路是没什么问题啊。第一问， e 等于 b l v 这一点问题都没有，这纯粹是送分的，告诉你啊，下面我要开始拿了对吧。 第二问，他问 t 等于零时导体棒 ab 所受安培力的功率 p 是 吧？来安培力的功率 p 是 不是应该等于安培力乘个 n v 啊，对不对？ f v 嘛，但是它的速度是 n v 可不可以，这是我们能够呃意识到的东西。 其次就是，哎，我这个安培力到底怎么求跟这个 v 和 n v 的 关系有没有？有的啊，下面我稍微开始讲一下了啊，这个题目啊，展开讲，不然的话，呃，其实跟没讲没啥区别啊。 嗯，划一下第一个， 第一种情况，哎，呃，简单点吧。好吧， n 等于一则 v， a b 好 像等于 v c d 是 吧。那么这个时候呢，我的功率 p 是 不是就应该等于零啊， 对不对？因为 e 等于零啊，感应电路，这个时候回路中没有感应电路是，哎呦， 因为 e 等于零， i 也等于零，那自然而然安排力就等于零。好吧，这是最简单的一种情况，当然，你说这个地方给不给分呢？我认为可能是不给分呢，在平分系数里面啊。第二个， 零小于 n 小 于一，那此时 回路中的电流是多少嘞？哎，回路中，首先先思考一下回路中电流是什么时针嘞啊，就是我也产生 这样的向上的，但是我引起的就是逆时针电流，你呢？你引起的是顺时针，但是由于 vab 小 于 vcd， 所以 啊，此时回路中电流应该是逆时针， 可以吧。 e 等于 b， l 一减 n v 没问题吧？好了，哎，这是电流，那么啊，它接入电路电阻刚刚也讲过了啊， i 呢，就应该等于 e 出一个耳总，那个 r 接入 ab 棒接入电路的电阻，它是 小 r 对 不对？好，安培力是多少？ f n 等于 b 好， 又有问题了，就是我这个。呃，导体棒 ab 啊，是整个二 l 所受安培力呢？还是只有 l 受安培力？应该是只有 l 受安培力，明白吗？因为这地方没有电流 啊，所以安培里就应该是 b i 乘个 l 等于 b 方， l 方一减 n， v 出一个大二加小二，可以吧。好了啊，所以 安培的功率等于 fa 乘个 n v 啊，等于 b 方 l 方 v 方 一减 n， 再乘个 n， 然后大二加小二，这是什么？这是零小于 n 小 于一的情况，可不可以？可以吧， 第二个。嗯，第二个啊，这是第二种情况啊，第三种情况就是 n 大 于一的情况。我把第二个的这个等效电路图画出来吧。好吧， 第二个相当于电源是这个样子的。顺时针 好， n 大 于一的时候啊， v a b 大 于 v c d， 此时弧中电流是顺时针的 好。 e 等于多少呢？ e 等于 b l n 减一 v 啊，下面同理我就不说了啊。 p 等于 f a n v 等于 b 方 l 方 v 方 n， n 减一大二加小二， 可以吗？啊，这是我觉得是比较完整的啊，当然，你说这这三个能不能连起来写啊？连起来写的话，其实还是要考虑 n 的 正负啊，否则你的功率是负的。呃，不太好理解吧 不太好理解啊，因为公它是一个标量，你的功率是负的。嗯，从量纲上来，从物理量来说，说不过去啊，还是分情况讨论好一点。第三个， 他说全过程中导体棒 a b 啊，与导轨为一差的最大值与磁感应强度 b 的 关系。是啊，这就涉及到什么嘞？哎，这就涉及到导体棒 a b 的 ab 和 cd 的 最终趋势 啊，那样清楚吧。也就是说，这就涉及到导体棒 a b 和这个 cd 棒啊，它最终的趋势。 首先你要意识到这本质上是一个什么呢？本质上是一个有出速度无外力的啊。这本质上是有出速度，但是无外力， 有出速度的无外力的光化导轨。 那他末状态是什么呢？哎，末状态是共述，末状态是共述，可以吧？好了啊，咱们还是分情况讨论一下吧。 第一个， 还是最简单，对不对？咱们柿子先挑软的捏。第一个，呃， n 等于一，可以吧？ n 等于一，那么这个点 x 应该是零啊，就是没有，好吧。第二个， 嗯，属于零到一，可以吗？嗯， n 属于零到一啊。那么这个地方我们怎么写呢？又要分析了。 怎么分析它的末状态啊？这个中间应该伴随着什么呢？伴随着的是不是应该是动量守恒加攻速，对不对？并且这个单调 x 有 什么样的特征嘞？ 有什么样的特征？对于 a b 棒啊，它的速度是多少呢？哎，动能好像不守恒吧，对不对？因为 这这个肯定速度啊，这个是肯定速度 v 啊，那我这个趋势好像模型归类归类错了，因为他最后还是 v， 那 这个共速的速度，共速的状态是没有问题的。共速。然后呢？且微末应该是等于 v 的， 可以吧，我们可以分析一下嘛？算了，我先给大家分析一下吧，就是这个导轨还是拿过来，这个导轨如果要用的话，应该是这么用， 讲快了，应该还是先分析一下末状态的，如果直接讲这个末，他们的末状态结论的话啊，稍微创新一点就推不了了。好， 好了，第一种状态啊，我们直接推吧。第一个就是 nv， 这是 v 是 吧？也就是说回路中的电流是什么样子的？回路中的电流是逆时针的， 那么这是一个叉，叉的话，它的安培力就向左向右，对不对？好，对， ab 棒， 它是一个速度从 nv 到 v 的 过程，那么列什么呀？列动量定律吧，对不对？ 列动量定律啊，对于 ab 棒来说，那就应该是它只受安培力 bil 得它 t 等于 m v 减 m n v 可以 吧。那么为什么要列动量定律呢？其中是不是我们这里面有一个非常重要的关于电和量 q 的 表达式， a 乘和 d r t 应该是等于 q 的， 所以 b l q 等于 m v e 减 n 可以吧，所以 q 等于 m v 一 减 n bil。 那 么这个 q 跟什么有关系呢？哎，你从整个回路中来说啊，对于整个回路， 对于整个回路，我们的小 q 是 不是经常作为一个桥梁？哎， q 还等于什么呢？ q 还等于挨把，乘个叠加 t， 挨把等于一个 e 把除以一个大 r 加小 r 啊， e 把等于什么呢？等于 n 倍的 叠加 five 啊。除以一个叠加 t 等于什么？等于 n 倍的，对于这个题目来说，是不是 b l 叠加 x 除以一个叠加 t， 我的末状态啊，就知道了。所以 q 等于什么呢？那经常背的 q 等于 n 倍的单调 f 除以二总嘛，对不对？ b l 单调 x 除以一个？这个 n 好 像还不能用在这个题目里面啊，容易容易给给同学们造成误会，这个 n 是 扎住的意思啊， 因为题目里面还有个 nv， 哎，这给我找搞的有点够呛啊。那么如果大家对于这个小 q 啊，小 q 用动量定律和 如果对于这个小 q 的 动量定律和这个相关的二一结论啊，这个 q 等于 n 倍的单调外，除以耳总还有点问题的话，一定要注意啊。 是这个地方二结论没到位啊，是不合格的一轮复习一定要回去赶快恶补相关知识。大二加小二可以了，所以就能够列出来什么呢？在这种情况下， q 等于 mv 一 减 n， 还有嘞，比上一个 b l 啊，它等于什么？它等于 b l 第二 x 大 二加小二好吧，所以这种情况下，第二 x 等于 mv 一 减 n 大 加小 r， 括号 b 方 l 方，可以吧，没问题吧。哎，这是一个，那么，呃，第三个 n 是 不是如果大于一的话，是不是一样啊？ n 大 于一的话，对于 a b 棒，它就是 n v 到 v 嘛，对不对？那你就是负的喽，那样清楚吧。一路下来啊，通理 啊，我先别同理了，很多人可能还不理解这个地方，不知道他的末状态是什么。别同理，不要学快，都已经讲到这了，再快什么呢？有没有发现一个问题，就是有什么东西要变了，电流方向是不是要变了， 因为这个时候是你产生的感应电流，是，对于这个棒来说，他产生感应电流是大于 大于那个导轨产生感应电容式了，整个回路中电流是顺时针的，对不对？顺时针的话，我的电流，我的安培力就是朝左的， 明白吧？所以接下来啊，一切又都顺理成章了。也就是说，对于这个而言，我，我两个之间的，我这个距离啊，两棒距离是缩小的 啊，这个两棒是靠近的，这个两棒呢，是远离的， 可以吧，那下面可以同理了，变量 x 等于 m v n 减一，哎，大二加小二， b 方有方。好，那么这个就是。呃， 最后一题啊，棒加导轨电磁感应，那么难度不是特别大啊，就一个分歧框讨论，但是有点什么，有点像，有点雷声大，雨点小啊，大家注意一下。好，讲解到此结束。

啊，这道题目并不难，他都甚至不需要用到你高一下学期和高二的知识，他只要高一上学期的知识就足以了。 我们来看这个十四题，这个十四题他说两条曲线啊，就是两条曲线，就是这个三角函数，它们产生的相邻的三个焦点恰为一个直角三角形的三个顶点。我们可以观察一下这两个三角函数， 你会发现他们的一个特征是不是就是他们的欧米伽是一致的，那也就是说他们的周期是一致的，那么是不是就说明他们的形状是一致的， 但是后面这个三角函数是有变化的，你可以发现他欧米伽前面填负号了，那么这个变化是什么呢？比如说我们画一个 sin x 的 图像，那么我们如果画一个 sin 负 x 的 图像，大家能不能理解他会变成这个样子？ 它其实会关于 y 轴折叠，但是你要知道，你既可以理解为它是折叠，我是不是也可以理解为它是平移， 所以这个符号你可以理解为它平移掉了，那么前面三分之派是不是更是平移？说白了就是这个函数平移了一下，也就是说这两个函数三角函数错开来了，那么我们可以画图， 画一个 c 图就可以了，不用间隙，我们先画 sin omega x， 好， 再画一个错开一些的。 好，后面我不想画了，它不就是产生了三个焦点吗？已经有了吧？好，我们来找到这三个焦点，一个、两个，三个。好，我们把它画起来， 他告诉我们这个是一个直角三角形，从图上看，除了直角他还是什么？等腰，这也太明显了，对不对？好，那么我们怎么能让他是一个等腰直角三角形呢？他传递出来的等量关系是什么？ 你等腰直角三角形传递出来的关系是不是就是一比一比根号二？他会有边的等量关系？那么我是不是就要尝试去表示这里的一些边长，给他产生限制？ 好，我要有边长，是不是就必须要有点坐标？那我也有点坐标吗？我没有，没有，怎么办？可以假设一下呀，比如说我们可以假设 这个点的坐标为 x 零，那么你想这个第三个点和它是不是实际上正好间隔了一个周期？ 他周期是多少啊？我们知道周期 t 等于二派除以欧米伽，所以这个点是不是应该是等于 x 零加上一个欧米伽分之二派？好， ok， 继续再来。 那么中间这个点的横坐标呢？太明显了吧？是不是只需要把这两个点加起来除以二就行了？终点，所以我们可以得到他的横坐标为 x 零， 加上欧米伽分之派。好，继续。如果我们要用直角边和斜边的比是一比根号二，那就不方便，为什么呢？因为你斜这边表示肯定没有横平竖直的边表示的方便，对不对？ 那么我们无需这样，实际上我们只需要让他这段长等于这段长度就可以了。 横平竖直的是不是只要用横中坐标坐标去做差就可以了？来，这段长度等于多少？明显不明显，明显，是不是就是欧米伽分之派？好，那么竖着这条直线是不是我就要需要点的纵坐标？点的纵坐标是不是就需要把横坐标往三角函数里面带， 那么我们可以把这个 x 零带到你第一个这个函数里面，其实带两个时候结果应该是一致的，所以我们就拿它带吧。所以这里的话，我们可以带出它的结果就是 sine omega x 零。好，这里带出来的一个结果是， sine omega x 零加上 pi， 看懂了没有？好，所以我们就可以列出等量关系式了， 我们可以得到 sine omega x 零减去一个 sine omega x 零加 pi 就 等于 omega 分 之 pi。 好， 这里是不是可以用诱导公式去进行变形？既变偶不变，不变 未知角加一百八十度第三项线，第三项线的 side 值是负值，所以这里我们就可以把它变成两倍的 side。 omega x 零等于 omega 分 之 pi， 大家看懂了没有？好， ok， 我 要求欧米伽，我要求欧米伽，是不是只要把前面这部分求出来就行了？好，我们还有一个条件，到现在都没用呢，你想一下，后面这个函数我是不是到现在都没有用？ 那么后面这个函数怎么用？你要知道 x 零是不是他们的焦点，那么是不是就意味着我把 x 零带到这两个三角函数处里面的话，它的三角函数值是一样的？好，所以我们在这里写 sine omega x 零是不是应该是等于 sine 三分之 pi 减去一个 omega x 零？ 好，三值相等，三值相等只有两种情况，第一种情况， 他们两个角度是相等的，第二种情况，这两个角度是互补的。这种思想是不是在解三角形题目里面经常使用？好，那么我们就来列第一种情况， 相等，那么也就是 omega x 零是等于三分之二减去 omega x 零的， 但是如果你这么写，其实不严谨，如果你想要完完全全的严谨，你可以在后面加上一个二 k 派，为什么？因为角度不需要完全相等对不对？他只要间隔二 k 派是不就可以了？ 能听懂吗？好，所以这里我们可以求解一下， omega x 零就等于六分之派加 k 派？好， 请，那么请问上欧米伽派，上欧米伽 x 零现在是多少呢？那么这个东西是不是要么等于六分之派， 要么再下一次是不是加派？是不是就会等于六分之七派？再下一次我就不用再算了，因为他又回来了，能理解吗？好，来，六分之派带进去多少？三三十度是多少？ 三，三十二分之一。所以这时候是不是就是一等于 omega 分 之 pi？ 所以 omega 解出来就等于 pi， 答案是不是就出来了？好，再来第二种情况，六分之七 pi， 也就是三二百一十度，三二百一十度是负的二分之一，所以我们是不是就可以解到此时的 omega 负一等于 omega 分 之 pi， omega 是 不是等于负 pi？ 但是题目要求我们欧米伽必须要大于零，所以这里的欧米伽是不是就只能去拍？但是如果题目把这个条件给他取消掉，那么你就可以去正负拍了。 好，继续再来第二种情况，这两个角互补，互补是不是就加起来等于一百八？这两个角加起来是不是就等于三分之拍了？ 三分之派等于一百八，或者后面可以加个二 k 派？这不可能吧？所以他是不是也不会是互补的？所以没有第二种情况了啊，答案就是派 啊，这道题目并不难，他都甚至不需要用到你高一下学期和高二的知识，他只要高一上学期的知识就足以了。

南京盐城一模数学试卷，真的是直击软肋，完美全是了！什么叫做一看全都会，一做全都废？这张卷子对心浮气躁的同学来讲是一种打击，对脚踏实地复习的同学是一个奖励。 我预估这一次平均分在八十五分左右，如果你考不到这个分数，我说句不好听的，你的一轮复习基本白费，抓紧时间，从头开始。 这张卷子单选前五题很简单，集合、复述、命题、正态分布都是常规送分题。第四题，抛物线的切线问题，稍微有点难度，基本功不扎实的同学无从下手。但这道题跟二十四年南通一模的单选择题一模一样，练过的同学能够秒杀。 单选的后三题看着挺吓人，实际上一点都不难，但做题死板或者概念不清的同学做起来会很难受， 多选还是老三样。第九题，不等式。第十题，概率公式的运用跟二四年一模的类型是一样的。第十一题，空间几何折叠跟二五年一模考的是一样。前两道题难度不大，但第十一题很多同学容易漏选，拿不到满分。 填空题看着有点难度，但只要你能够静下心来分析，你就会发现一点都不难。第十二题，对数运算。第十三题，直线和圆。第十四题，三角函数、图像焦点问题。这都是属于基础题， 所以我提醒很多家长朋友，如果孩子们考完说这一次的数学很难，你一定要提高警惕，这种做题的感受绝对是不正常的，这说明他的数学漏洞非常大。 这一次解答题也没有为难大家。十五、十六、十七是竖列、空间向量、三角函数都是常考类型。第十七题解三角形考的是一在角的运算中的运用，这两年反复考真的是快练吐了。这道题做不出来跟智商没有关系啊，就是练的太少。 第十八题圆柱曲线难度跟我们平时训练是差不多的。第十九题是倒数和三角的结合，有点模仿二五年高考压轴题的风格。第一问不难，后两问难度很大，做不出来不要强求。 总的来说，南京盐城这张数学卷很适合检查你的基础漏洞。单选后三题填空题做的很吃力的同学，你这个水平就不要着急着去刷难题了，先把课本上的向量、同构、对数这几块的基本概念重新过一遍。 解答题前三题丢分多的绝对是计算和表达存在很严重的问题。你接下来每天都要保证两到三道中等题的完整书写训练。

刚考完的南京和盐城高三数学一模质量较高，三道压轴难题全是优质改编题，第十四题直接源自去年的广州一模第十八题改编自二零一二年江苏卷真题，第十九题源自多道天津卷压轴导数题。

好，同学们好，我们今天把南京盐城的期末考试又叫一模啊，给大家稍微讲一下，那么这份试卷的话，呃，考了六本书，并且呢，总体的难度呢，是 中等吧，不能说特别难，因为选择题的这个选择题部分还有计算题的前前两道吧，尤其还有前三道，基本分给的都比较足啊。嗯，总体来说跟高考的难度呢差不多， 考的呢，还还可以。我们把题目讲一下。第一个，呃，第一题考的是个核反应是吧，那第一题的话，呃，大家自己去 用质量数守恒和和填和数守恒就可以了，这是质子，也就是氢核。那么第二个考的是一个磁铁靠近闭合线圈，考的是楞子定律啊，来去去留， 所以一定是排斥力啊，我不用考虑这个磁铁的即兴，他哪怕把磁铁的 n 级和 s 级对调也是一样的。 第三个考的是一个干涉啊，那么发生稳定干涉的条件是振动频率相同，而且这个啊，相位差恒定，那么能够看到这个地方 这个波还不太好，他应该还有点不太像，还不像干涉，因为他们两个波长好像不太一样啊。来，那我就直接看了， 嗯，震动最弱的这个点，我们现在来看啊，首先，呃地点的话，他未知啊，地点是未知的，因为他只在一个波的 波峰上，对不对啊，你并不知道他此刻的位移是多少，那么 a 点的位移啊， a 点你可以看到是一个波峰加一个波谷，他的他的位移是零， b 点是正的二 a， 此刻位移啊，正的两位的正负 c 点是两个波谷，所以他是负二 a。 那 么震动此刻最弱的应该是 a 啊，也就是说啊，如果他是干涉的话，我们 a 应该是被称为减弱点的 啊。第四个啊，这个考的是一个纸带的逐差法，你要计算它的加速度的话，你要减少这个点击密集的部分啊，因为这部分偶然误差会比较大 啊，这部分偶然误差比较大，偶然误差较大， 要避开这一段，所以所有包含 o a 的 都不等行，可以吧。第四题，选 c。 第五题，高考原题啊，稍微弄一下，呃，其实这个题目你可以怎么去做呢？它是一个呃均匀变化的，也就是说呃慢慢变化的，我们可以直接给它画成，我们可以直接主动给这个大气分层， 这样的话，你可能看的会比较直接一些啊，你主动给这个大气分层，那么就算你不知道他的褶皱率随着高度降低而增大而升高，那也没事啊，比如说一束光 就这样打进来，对不对？那么到了这个界面上啊，是不是要做个发线好，他是不是往里收，再再做发线又往里收，再做发线又往里收，那么这个就和他一样。 所以它的折率啊，是随高度增，随高度增大而减小啊，或者说随高度降低而增大， 这是我们能够呃更加清楚去看出来。就你把这个大气给它分成，你主动给它分成，而不是看一个曲线，你看曲线其实比较难看啊，所以这个过程中啊，首先光在穿过不同戒指的时候，频率应该是不变的， 那么速度呢，逐渐减小没有任何问题啊，就是，呃，因为我们的折率啊，等于 c 比上微介，所以折率越大啊，速度越小， 那么折率逐渐增大啊，眼色现象应该是波长越大，眼色越明显，对不对啊？波长越大，折越明显啊，不是眼色越明显，抱歉， 眼还写反了， 颜色好明显，好。第五题选 b， 第六题呢，选的是一个 p v 图像对不对？ 好，他告诉你什么？他告诉你 a 到 b， 过程是一个等问，那么这种题目，你如果想完整的去， 你如果想完整去给它研究透彻啊，其实有好多东西比较要讲啊，所以我们第六题稍微展开说一下，因为热血这部分图像问题呢，一直是选择性里面常客，它不包，包括但不限于考察这个 p v 图，它也可能考 v t 图， pd 图啊，都有可能。 那么对于这道题目啊， a 到 b 三个状态差量以及跟热力学第一定律结合的 that u w 和 q， 我 们每一个都稍微讲一下啊，第一个啊， a 到 b 有 这六个物理量， 你看 b 到 c 也有这个物理量啊， c 到 a 呢，也有，所以我们干脆就把它讲透彻。那么之后的话啊， 我们碰到题啊，碰到此类的题目，无论它选项问什么都可以了啊，你看一下 a 到 b， a 到 b， 它说是等温啊，等温变化的话，那温度就不变， 体积的话是不是增加呀？那么压强是不是自然而然就要降低 对不对？好了，那么你会观察到后面，因为我们的得了 u 等于 w 加 q， 根据热力学第一定律啊，对于一个热力学系统， 外界对它做的功，加上它吸的热量，等于它内能的增加量，对不对？所以得了 u， 由于等温，它是不是不是零啊，对不对？那么这个时候气体是膨胀的，所以 w 为负，那么 q 就 得为正，这是第一个，这是第一行， 第二行。 b 到 c， b 到 c 是 一个等容变化， v 不 变，那么 p 增加， t 就 会增加，可以吧？哎，所以，嗯，电压 u 为正，那么 w 为零，所以 q 就 为正。第三个， c 到 a， c 到 a 是 等压变化，那么体积是减小的， 温度自然而然也就降低，所以电压 u 是 负啊，然后呢， w 是 正， q 绝对是负的，对不对？好了，这是我们能够看出来的东西，看一下啊，现在把这六个东西，这个六个三个状态测量啊，然后三个热力学，呃， 测量给研究出来之后，我们看一下啊， a 选项， a 到 b 的 过程，气体放热，直接看啊， a 到 b 的 过程，气体内能增加， b 到 c 没有任何问题，所以第六题就选 b， 可以 吧， c 到 a， 气体对外做功， c 到 a， 外界对气体做功，是不是整个循环的过程，气体吸收热量等于放出热量？好，又要看了，这个 d 选项啊，所以这题已经选选 b 没有任何疑问了，但是 d 选项如何排除呢？哎，又要给大家稍微讲一下了， 就是我一个循环下来， 我的 dyu 等于 w 加 q 啊，总的来说应该 dyu 为零，那么 w 和 q 如何去看啊？这就，这就涉及到另一个问题，就是 p v 图的 w 逆增顺负问题。 好，你注意观察一下啊，这是我在嗯，这个 a 到 b 的 过程中，气体是对外界做了多少功呢？ 哎，做了这么多功，这个 w 它是负的，对不对？因为 w 等于 p 乘 d r v 啊，这个在热力学第一定律里面经常用到。嗯，好， 然后看一下 c 到 a 是 不是外界对气体做的是正功啊？做了这么多正功，对不对？所以一来二去，我中间被这个三个状态变化， a 到 b， b 到 c， c 到 a， 他包围着这个东西就满足什么呢？他表示的是在这个循环里面啊，气体对外界做的功，或者外界对气体做功，也就是 w， 那 么这个 w 正负怎么看呢？满足，逆时针是正的，顺时针是负的，所以这一圈下来， 嗯，一圈下来，外界对气体做的功大于气体对外界做的功，所以这个 w 整个来说是正的，然后 q 是 负的， 好吧。嗯，这是第六题，如果展开来讲，讲清楚就是这个东西啊。所以为什么这个试卷，呃，他我这个后右边右边要放一半，是因为我想把每道题稍微讲清楚一点啊，如果讲的不是很清楚的话，那其实 只是对了个答案啊，大家很难学到真正的东西，或者说下次碰到同类题就不太能够举一反三了。第七题啊，第七题是标标准准的书上的误差分析啊，油膜未完全散开， s 是 偏小的 对不对？那么 d 等于 v 除以 s 啊，是不是就偏大对不对？所以 d c 得选 a 啊。那么类似的还有什么误差呢？譬如说啊，他说九质什么意思？九质吧， 九质意味着酒精挥发了，所以我的浓度偏高， 浓度偏高的话面积就偏大，所以我的这个 d 是 偏小的，可以吧。啊，这是另一个误差分析啊，下面一题考的是一个开普勒第二定律啊，这个已经告诉你面积巷子了， 面积相等，根据 cap 的 第二定律，时间一定相等啊，所以这题目只会在 a d 里面选，可以吧，然后近地点的速度大，远地点的速度小选 d。 第九题，第九题最重要的是什么呢？第第九题，最重要的是这句话，正方向。那么如果我做的是末端不水平啊，末端不水平的话，哎， 这个在平抛实验里面也会做误差分析，就是如果我的斜槽末端不水平啊，我这个，嗯，动量守恒啊。动量守恒不是也用到这个东西吗？他可能会考过啊，但是具体怎么问的我给忘了，我们就就事论事，他会向上做一个斜抛，对不对啊？大概就是这个样子， 但不是一个起点和终点同一水平面的斜坡。好，那么很多人就选 b 了。哎，说老师这个跟他长得一模一样，但是你看一下，他是竖直向下为 y 轴正方向，所以第九题就得选 c， 对 不对？能讲清楚吧，正方向很重要。第十题，那第十题是一个弹簧问题啊，那么考的什么呢？他想要这个弹簧的总长度最长， 下面操作可行的是什么啊？首先对于这个弹簧来说啊，呃，弹簧的甲乙轻质弹簧有两个系数啊，那个甲的净度系数稍微大一点，乙的净度系数少，稍微少小一点，也就是说对于同样一个， 呃，这个，对于同样一个什么来着？对于同样一个重力相同的一个物体啊， k 一 它的形变量就会小， k 二形变量就会稍微大一些，对吧。那么两个质量的物体，丙和丁啊，丙的质量呢？要大于丁的质量， 要把这个弹簧呢，哎，表达出来是吧。好，我就这么写了啊，第一个就是，你会发现啊，我就不排这个弹簧的顺序了，我直接写个通式啊，就第一根弹簧呢，把它叫做 a， 第二根弹簧呢，把它叫做 b， 第一个弹簧，第一个重物，我把它叫做 m a， 第二个重物呢，我把它叫做 n b， 那 么这个题目啊，它的行变量就可以写了啊，点了 x a 等于多少呢？哎，点了 x a 等于 m a 加 m b 比上一个 k a， 加了 x b， 就 等于 m b 比上一个 kb， 可以 吧？啊， m b 比上一个 kb 啊，那么你对它做这个受力分析就可以得出来了啊，也就是说，如果我想要它， 如果我想要它的形变量啊，总可能总长度尽可能的长在上面这部分啊，把下面这部分看到一个整体的情况下，上面这根弹簧要尽可能的要软， 可以吧，上面这个弹簧要尽可能软，然后呢，上就上下两个物体而言，下面这个物体要尽可能的重， 可以吗？要尽可能的中啊，所以下来之后就选 d 了。这个题目其实正确率啊，也比较高，不是我觉得一般人都能看懂，因为他并没有考一个弹簧的穿云箭，如果他考弹簧的穿云箭的话，这个题目可能难度会上一个台阶。好， 第十一题啊，第十一题也是一个。嗯，原题改编而来的啊，是哪个原题？是这个题啊？我把它写在旁边，就是等绳长的问题， 那绳子等长，由于它们角度不同，那么就不会再同一高度，对不对？ 好，那么我先讲这个试卷上这道题啊，试卷上这道题呢，难度不是特别大啊，因为你会观察到一个点，并且它 cd 啊出的不是很有水平， 你会观察到它们之间的这个库伦力啊，其实是相等的，对不对？好， f f 一。 哎，什么 f 一 啊？ f 加 f 一 吧， m 加， 对于 b 来说， m m e g m b g， 哎呦， m e g 生 f 二，这是个 f 对 不对？好，下面用什么做？用相似三角形做啊，怎么去做呢？你会观察到啊，这个，这两个 f 是 一对相互作用力， 所以你就可以干什么呢？你就可以建立一个箱子三角形啊，第一个把中底给我平行到这边来。 好了，我取这个点是什么点呢？取这个点是 p 点就可以了，所以在这个图里面有什么呢？有 m 加 g 比上一个 c， p 等于 f， 他 们家的库伦力比上一个 a， c 等于 f 一 比上一个 ap 好， 这就可以了。那么，哎，这是假的，这个矢量三角形， 哎呦，不好啊，那这个不能动，就在这， 对不对？那么，哎，老师， e 的 在哪里呢？ e 的， 你要注意，它们俩的 f 是 一样大的，所以你要利用这个 c 是 ab 连线的中点去做事， 对不对？也就说 e 在 e 的 受力平衡里面，你这个库伦力的长度啊，你这加以这个加以两球间吸引力长度，要要以 b c 为为量度啊，这样的话你做出来的比例才相同。好， 我连一下就是这对不对？那就会发现一个问题，我的质量要稍微往下延。 好，我把这个点叫做什么呢？我把这个点叫做 q， 好， 所以在以以图里面它的受力分析满足什么呢？满足 m e g 比上一个 b q 等于 f， 比上 b c 等于 f 二，比上 b q。 哎呦，这，这写错了， m 以及比上 c q 啊，可以吗？然后最重要的东西来了，这个东西它的比例是相等的， 这是相等的，所以你这个等式就全连上了，明白没有？这就是箱子三角形，你把它选举到一个，把它比例啊固定好之后，你的一个优势，所以你就能够观察出来啊，因为这个这个线长，所以 m 二 g 大， m 乙 g 大， 对吧？然后因为这个这根线长，所以 f 乙大， 这全都出来了啊，所以十一题哎 b 就 可以选了，是不是？这是一个箱子三角形问题，那么 c 点电势和 o 点电势，你会观察到 c 点和 o 点应该在一条等势面上， 那因为这是它的中垂线，那么呃，这个电势还可以怎么算呢？ five 等于 k q 比上一个 r， 你 就会发现了，比如说这个，它们是等量异种电赫嘛，对不对？ 等量一种电和，所以在中垂线上啊，电势初数为零。那么从 a 点到 b 点，这是等量一种电和呃，场强。从 a 点到 b 点，场强应该是先减小后增大啊，这是中垂线场强，连线上场强的分布啊。等量一种电和呃连线上场强的分布啊，先小后大。 你看 cd 问的比较傻瓜，对不对？那我们来看一下它的母题长什么样？它的母题长这个样子还是一样啊， 就两个神长一样啊，那么你会本能的感觉到谁的质量大？ m 一 的质量大，那我们怎么去哦，完整的去分证证明一下。来十张三角形啊， 第二个，然后标几个点啊？ a b， c， d， 好 吧，然后呢？就是 f t 啊， 嗯，把把 f t 变成 f 一 吧。 f 一 比上 ab 是 不是应该等于 m e g 比上一个 a d 是 不是应该等于它们之间的库伦力比上一个 b、 d， 对 不对？是不是好？然后呢，这是对于一来说的，对于二来说， f 二比上一个 a c 是 不是应该等于 m 二 g 比上一个 a、 d 是 不是应该等于库伦力比上一个 比上一个 c、 d 吧，对不对？好，这个题目，嗯，条件你看一下。呃，如何去变呢？第一种就是你会发现什么东西？你会发现你的 b d 啊， 是小于 c d 的 啊？第一种你就是直接啊，因为 b d 小 于 c d， 所以 这个 b d 小 于 c d， 所以 这个下面啊，每一个比值都是会小一点的，对不对？所以，所以 f b d f 比上 b d 大于 f 比上 c d， 那 么大于的话啊，同样的 m 二就得小吧。那你发现这个是一样的呗。 也就是说 f 比上 b d 大 于 f 比上 c d， 所以 对于每一行第一行的每一个它的比值都是比第一行的要大，那么 a d 的 情况下，所以 m 一 就小于 m 二， 对不对？因为他们底是一样的，都是 m， 都是 a d， 所以 m 一 小于 m 二，那么 ab 和 ac 又是相等的， ab 又等于 ac， 能看到吧？ ab 和 ac 长度是相等的，所以 f 一 大月份可不可以？好，这是第一种方法。第二种方法，如果你就会这个放大系数的话，你知道这两个力应该是相等的，所以你就应该把它放到一个同样的尺度上去比较啊，所以我就应该要把左边这个 立着三角形啊，我给他等比放大一点。放大到什么情况为止？放大到这个线的长度啊，放大到这个这个长度刚好等于这个长度为止啊，你就知道了啊，左边这个更长，所以左边这个拉力更大左边这个更长，所以左边这个重力更大， 可以吧。哎，这边比错了， m 一 m 一 大圆半。说着 m 一 大圆半，写的是 m 一 小圆半，不好意思啊，可以吧，两种方法都可以，都是相似三角形。 这个就是选择题的十一道题，那么总体难度呢？不是特别的大啊。好，第二个。 那么这个实验测的什么呀？测的是旧电池的电动式啊，没有测那组，那组他在第五问问了。好吧，来我们读一下题目啊，这是一个待测电源阻值，电动式约为一点五，然后呢给了一个电流计定制电阻 好了。那么啊，用多用电表测的概念式电路是实验结束之后啊，调到 off 档或者呢或者交流电压最高档，记住或交流电压最高档 可以吧。哎，或交流电压最高档，如图一所示啊。完成部分电路连接，这个电路连接有点有点呆哦，是不是 那么滑动变阻器限流连接一上一下然后嘞，嗯，这个 s 二是可以把 r 一 给短路掉的，就这样 就两根线可以吧。行，那么后面他问啥，他说小明连接好电路之后啊，移动滑动变阻器调到最大位置啊，闭格开关 s 改变滑动位置，发现电流表电流计有失速但无变化被短路的原件。 那是不是被短路的原件是不是只能是 r 啊，就滑动电机，因为你怎么调电流没变啊，说明你没有接触电路可以吧。 下面啊下面这个就呃比一下啊，他是说这个闭合电路的欧姆定律。好，我们把两个电路说一下。第一次他说，呃，闭合开关 s 一 啊，先闭合开关 s 一， 记录 电流表示数 i 保持滑片位置不变啊，然后呢，再 p u 开关 s 二，记录电流表，电流表的示数 i 一 撇好了。那么第一类啊，就是前面这个 i， 它电路里面应该接的是 r 加上 r 一， 加上 r 二，加上电流表和时数啊，再加一个内阻应该等于 e， 第二个应该是 r 一 撇， r 加上 r 一， 加上 r 二。呃，没有接 r 一， 不好意思，他把 r 一 给短路了， 等于一可以吧。那怎么去做这件事情呢？就是一比 i 啊，减掉一个 r 一 等于一比 i 一 撇， 然后它是 i 分 之一和 i 一 撇分之一， i 分 之一等于 i 一 撇分之一加上一分之二一，可以吧？ 这个误差分析没问题吧？所以我的 e 比上 r 一 分之一应该是等于 b 的 啊，它的斜率 k 应该是等于一啊，所以，呃，这个电容式 e 应该等于 r 一 比 b 好，没问题吧啊，还是比较简单的啊。那么他说第五问，他说在不改变电测量电阻情况下，能否测电阻 r， 并说明理由，你这咋测呢？你这这么多位置，电阻一个都没给，对不对？ 你这个一个电阻一个都没给，我怎么测啊，对不对？好，不能测， 因为滑动变器的示数 r， 然后呢？还有这个 r 的 组织给没给啊？ r 给了滑动变器的示数，还有呢？电力板内阻未知， 也就是说你对于这个电路原件来说，你就几个东西啊，你连滑动变频器的时速都没有，是不是？然后你的电流表是内阻也不知道，那你怎么测呢？相当于整个回路，整个电路你只有一个能显示的时速，就是电流， 那么虽然你可以通过开关闭合和开关开关 s 二的闭合断开啊，重复测两个同一种情况下两个的电流，但也于事无补啊，你表示不出来对不对？你如果能够表示出来，那这个题目你就能写，但是我们的闭合电路欧姆定律里面啊，连小儿都没有，那就没有啊，好， 呃，第十三题啊，就是别人说别人调笑我们江苏近几年高考的，呃，不就是默写公式吗，对不对？这个不说了啊，所有学过量子电学的，你把公式翻开就是这个东西对不对？好， 第二个 w 零等于 h 六啊，减一 k， 那 么这个一点思路都没有啊，没啥问题啊，第二个也不想说对吧，做一个匀速圆周，如果有问题的肯定是磁场都没学好吧。那第一个啊， q v b 对 mv 平方比二，然后呢，有几个关系？ r 等于 a 就 出来了， b 就 等于 mv 比上一个 q a， 第二个 t 等于 二， pi r 比上一个 v， 可以 吧啊，你如果用二 pi m 比上 q b 呢？那就还得把第一问的给带进来啊，那有点累啊对不对？第二问的话 t 等于四分之一个周期 啊，解出来是多少啊？解出来是 pi a 比上一个二 v 好， 这就是从选择到计算题前两题的这个东西啊，后两道题的话， 这个题目有点意思啊，但是不如我一会要这个给大家串联的另一道题啊，难度更大一点。 好，这是这个地方好吧，然后我们先把这个部分讲好，剩下的部分我们下次课再讲，可以吧？好，谢谢大家，这是基础题部分啊。

最后一分钟，试卷全解通！南京高三期末数学卷分析来了！带你快速抓住重难点！试卷整体风格延续二零二五年高考，表述清晰，情境回归数学本质，难度由易到难。单选前三题基础四到六题为常规，提醒试卷答题能力要求提升。第七题 考察投影向量与直角三角形的摄影定律，能快速判断三角形的形状，是解析关键。第八题作为同步方法的典型题，可是为二零二二年新高考一卷导数题的变式，对解析能力要求较高。这次概率统计知识点仅以分布考察为主，排列组合、二项式等未涉及， 总体来说符合一轮复习进度。要注意的是，这次第十八题的最后一问需运用椭圆的对称性解答，综合考察了运算能力和解析策略的选择。 总之，这次试卷平稳基础，没有偏体怪题，在复习的时候应该更重视基础知识，夯实基础，拿稳基础分。同时需提升运算、逻辑推理等核心素养，形成解决问题的能力。 数学高分等于夯实基础，外加吃透典型题，提升核心素养，只有厚积薄发，才能行稳致远。最后，别忘了后台私信领取完整版试卷解析！

今年盐城南京的高三一模的压轴题的第三问真的是低级难度，要证明的这个不等式不仅毫不对称，而且有字母 n 怕 e 还有叹的，非常是复杂，让人无处下手。第三问我们分四步解决，第一步是变量替换化，有限为无限令， y n 等于 x， n 减二， n 怕，这样 y n 就 在二分之怕到四分之三怕之间，这样我们就把无穷区间转化成了有限的区间。 玩完之后我们才到第二步，应用我们第二问证明的不等式建立一个基本的不等关系。第三步利用导数单调性进行比较放松，这一步尤为关键，放松完之后，这第四步进行代数变形，就得到了要证明的结果，是不是非常之复杂？

昨天刚考完的南京盐城高三一模，代表江苏最佳模拟卷水平，整体难度不算很大，但质量很不错，推荐高三同学都做这份试卷，能上一百二十，高考数学肯定没问题。视频最后有解析，公考完的同学对答案单选压轴。第八题是比较简单的铜构题， 多选第十一题最难的必选项，掌握了面面垂直的外接球模型，就可以秒杀填空。第十四题有点难度，但是去年广州一模考过的原题，就看大家刷题够不够。解答题，非压轴题，均为常规简单题。最后两道压轴大题有难度，第十八题比较常规面积，最值已经考烂了。第十九题的含三角函数导数题出的比较有水平。 第三位有难度，但第二位铺垫的很不错。官方解析尚未公布，考过的同学可以参考这份解析，对答案不分。这份解析里，每道压轴题几乎都给出了多种解法，帮助提升大家的发散思维能力。尤其是最后一道压轴大题的多种解法，十分值得研究。

同学们，南京盐城一模结束了！不少同学反映计算量大，新题多。别慌，老师拆完试卷发现， 真正决定你能否突破一百三十五加的其实是这五道高辨识度大题，它们都是高考常课核心考题。第八题，函数同构与双变量问题选择压轴核心考点，函数同构只对转换 构造函数求范围高考风向。近几年全国卷导数大题常考同构转化，本题以小题形式出现，是检验你是否掌握结构意识的试金史。解析，速递由 f x 一 等于 g x 二等于 t， 发现之一的 x 一 次方等于 f x 一 x 平方等于 e 的 x 一 次方，目标是化为 t 减 l n t 构造函数 h t 等于 t 减 l n t 球岛的最小值。一、范围一加关键识别指对姐妹函数关系统一变量构造函数。第十一题， 立体几何翻折加最值加外接球多悬压重核心考点翻折中的动点轨迹体积最直线面垂直存在性外接球半径高考风向翻折问题是立体几何大题的热门在体常融合最值证明球体计算 考察空间想象与代数处理能力。解析，数 d、 a。 体积最大值在面面垂直时取得，计算得八分之三倍，根号三 a 错 b。 可通过调整翻折角度实现。 c、 p、 b、 d、 b。 对 一百体积最大实高最大，线面角最大 c 对 d 用双半径单交线公式得二等于一三二二等于二一三 d 对 关键动态问题，先找临界位置外接球记双半径单交线模型。第十四题， 三角函数图像焦点与直角三角形构建核心考点，三角方程焦点周期性直角条件的代数转化高考方向填空压轴常考三角与几何结合， 需快速解出焦点坐标规律并转化为方程。解析，速递解方程 sin omega， x 等于 sin 派三减 omega 成 得 x， k 等于派六加 k 派斜杠 omega 总坐标交替为二分之一，取相邻三点 a、 b、 c 构成直角。利用向量 b， a 乘 b， c 等于零，解得 omega 等于派。关键利用正弦方程得焦点通式用向量垂直列式。第四八题椭圆中四边形面积最大值 解析，几何大体核心考点，椭圆方程平行弦性质对称性简化面积函数最值高考方向解析，几何最值问题必考本题。通过对称性减少变量，将面积表示为单变量函数，是典型简化建模加求最值套路。解析，速递一 离心率加点坐标 x 平方，四加 y 平方等于一二利用 a、 n、 b、 m 及对称性连立直线于椭圆，通过维达定理得 k， m、 n 等于减八分之三。设 cos 等于 k， 推导出面积函数 s， k 等于三 k 根号七 k 平方加四 d 加四 k 平方，换圆或求导的最大值为两。关键发现 m、 m、 e， n、 n 对 称，将四边形化为三角形，简化计算。第十九题 导数综合压轴题证明加估计核心考点，切线函数凹凸性零点估计周期平移加放缩高考风向导数压轴题最后一步长考 零点偏移或不等式估计。本题融合周期性、单调性放缩是区分一百四十加考生的关键。解析，速递移求导 g， x 等于二 e 的 x 次方 cosx 切线， y 等于二， x 加一二。利用 f， x 小 于等于零在区间上的凹性结合切线不等式正得结论。三 令 t n 等于 x 按减二人派，将问题划归到同一区间，利用二、结论和单调性比较放松得正。关键通过周期平移统一变量，利用以正不等式进行代换放松。刷题指南，目标小于等于一百二十。 此课第一到十十五、十七题，确保基础中档题满分。每天加练一道函数单调性，一道数列求和一道立体几何证明题，目标幺二零到一百三十五 突破第八十一、十四十八题，每周精做两道同构函数小题，二道翻折外接求大题，两道解析几何面积最值题，训练转化与计算速度，目标一百三十五加主攻第十九题同类题型，每天研究一道导数证明加估计大题，重点学习 周期平移加放缩技巧，并保持前中档题限时训练。如果这份解析帮你摸清了命题套路，请一定点赞、收藏、转发！你的支持是我持续更新高质量内容的动力！关注我，带你用最短时间破解高考数学的难题密码！

南京盐城高三的期末统考讲完了化学，我们来讲一下数学啊。 这张卷子，说实话，选填的部分我认为出的其实不是特别好。呃，有个别的题目还是比较不错的啊，像这种第六题对吧？ 然后第八题，这个题刷过的同学基本上就是秒杀，那他没有刷过的同学呢？呃，有可能可以猜出一个答案来啊，因为这个题其实你 a、 b 和 c、 d 你 是可以当成一个组合去排除的， 几乎就是 c、 d 二选一的一个结果啊，我认为这个题出的不是特别好。呃，然后多选来看的话，其实第十题在选项的设置上会有一点问题，因为它很容易可以把 b、 d 一 起选出来， 然后 a、 c 一 排除，对吧？这个 b、 d 就 一起，他就一起选出来了。呃，这个题当时在写的时候啊，有个数字带错了。嗯，考的不难，所以多选题拿满分是不难的。十四题我认为出的算是中规中矩啊，难度呢，也不大， 后面的大体的质量我认为就比选填要高很多了，因为每个题基本上都有可圈可点的地方啊。这个题纯几何法也可以做 这个题的第二问要用的方法啊，借鉴一下二二年新高考一卷那个三角函数的处理方式，对吧。 基本上我的学生练这个题是练的很多的了，都能直接反应出来的啊。解析几何第三问的条件转化，我认为出的是很好的，但是十九题这个出题人有点偷懒了。 嗯，直接看吧。一九年的天津理科高考数学啊，几乎一模一样，这是个改编题， ok。

今天刚刚考的南京盐城二零二六届高三一模数学试卷，整体难度中等偏上，结构很合理，注重对孩子的数学思维、计算能力以及综合运用的考察，综合度和灵活度是非常好的。 选择题的前五个题比较简单，选择题的六到八难度就开始提升，那计算量叫直线上升，那也需要孩子有一定的转化或分析能力。 多选择题九到十一，那综合性就非常强了，尤其是多选的压轴题，是一个翻折和最值的问题，对于孩子的空间能力、想象能力和代数的计算处理的能力要求都很高。多选择题能得十分以上，就属于能力还可以的 填空题。第十四题是三角函数和直角三角函数交点问题，区分度非常大，估计大部分学生是直接放弃状态。 解答题比较中规中矩，考察了我们常见的题型，竖列呀，立体几何呀，解三角形啊。这个椭圆与四边形的面积函数与倒数属于一个层层递进的状态。 压轴题十九题果不其然，考的是倒数和不等式的证明根的存在性，分析难度特别大， 体现了压轴题的选拔功能。整体而言，试卷贴近高考的命题趋势，在保持基础知识全面覆盖的同时，通过多种知识点的融合、 实际情境融入等方式提升了综合度。所以这次一模考试对于我们这个阶段性的检测以及拔高训练，应该说是 y d s。 关注杭老师，关注盐城教育！

最近，二零二六届盐城一模考试的分数线引发了很多讨论，其分数线的两级分化现象备受关注。物理类九八五线高达六百四十六分，而本科线是四百四十六分，这巨大的分数差，袁老师您怎么看呢？我们先看数据， 沿着物理的九八五线是六百四十六分，二幺是六百一十一分，但特扣线是五百一十三分，本科线更是只有四百四十六分。从六百四十六到四百四十六，这整整两百分的红勾，直观反映的考生成绩分布非常不均衡。 简单来说就是头部尖叫声的分数冲的很高，但中后段学生人数庞大且分数落差大，这不能简单归因于学生突然变强或变弱，背后是考试特点和教育现状共同作用的结果。 有观点认为，这次考试的题目基础严程，阅卷宽松，导致高分虚高，您赞同吗？ 我们需要客观分析。关于试卷难度确实存在不同看法。有数学老师分析认为，这是数学试卷整体质量高，难度适中，基础题送分到位，但压轴题有明确的区分度，并非毫无难度。 但对顶尖学生而言，如果基础题占比大，大家都能拿分，确实会导致高分区人挤人，显得区分度不足。至于阅卷标卷，虽然网络上有言者语文改卷史独松的讨论，但这属于非官方消息， 我们无法证实。不过，如果一次考试整体得分偏高，通常会结合试卷难度和阅卷标准两方面难看。 那么，对于处在不同分段的学生和家长，您的核心建议是什么？对高分段学生要保持清醒，这次成绩更像一次体检，达标证明了你的基础扎实。 你真正的挑战在于攻克有区分的难题，下一步重点是深入研究压轴题，梳理思维漏洞，为更具选拔性的考试做准备。对于中低分段的学生，政治成绩是一面非常真实的镜子。实验中积累一张北大 得分不理想，很大程度上暴露了基础知识点存在漏洞，这反而是个宝贵的气急。家长和学生必须高度重视，抓紧时间回归课本，狠抓基础，把识分点一个一个搞懂吃透，这样提升空间才会大。