图形与几何思维导图三上四川省

同学们，期末复习早就开始了吧，在此张老师也希望和你一起来整理和复习，每个单元都有它的重难点，我们除了要全面，也要学会抓重难点。那么接下来老师会用思维导图的方式帮助你来 建立这个思维的结构，同时对应的举出一些立体。第一单元呢，是观察物体这个单元，它的重点就是观察立体图形， 我们要注意几点。关于长方体，它是相对的面，是大小相同的，有可能是长方形，也有可能是正方形。而正方体呢，它是六个面，都是大小相同的，并且都是正方形。 而圆柱体呢，它是从上面看是圆，从侧面看是长方形或正方形，这些是大家一定要掌握的。本单元一定要学会辨认从前面、侧面、上面等方向看到的图形是什么样的。 下面呢，这里有七个同样大小的正方体，摆成了一个立体图形 啊，他希望我们从他的前面、右面和上面去观察，然后把看到的画在这个方格纸上。我们一般是用什么样的方法呢？ 首先啊，前面是最容易的，就是想象一下我们现在所看到的，我们就是站在了物体的前面，那看到的就是啊，正好画出来的这四四方方的这几个面，所以非常简单就直接把它描下来，从上往下三个格 啊，最下面这一行是三个格，一、二三画好了之后，把它的边框描一描， 哎，这就完成了从前面看的。接下来从右面看，右面就是我们通常握笔的这一面，也就是这个角度，那我们能看到的是这个面，这个面，这个面还有呢， 对，这里稍微遮住了一点，那关键是怎么画到格子头上呢？我们也是可以从上往下来画，那从上往下看到的是一二三这样的三个正方形，对吧？所以我们也是从上往下先画三格， 接下来观察，在最下面的这排，这里呢又延伸出了我们看到的两个，对吧？最下面这一排在这一二三，好，这样就画出来了。描一下边框， 接着问我们从上面，从上面观察好，从上面是往这个方向所看到的是一二三，也就是说有三个是在一行，那么在这三个当中，从中间这个开始又延伸出了 两个，我们可以这样画，先画出三个，然后在这三个当中的中间这个 又延伸出了两个，由此秒上边框，这就是从上面所看到的图形。接下来还有一个参考的，关于剪纸，和 那么从不同的边剪开得到的是不一样。这里有一个很重要的点，就是 纸和相对的面在剪开后不相连，比如说这个面剪开后，它们是相对的，中间会隔着一个面，就好像隔着一条河一样。 同样的啊，我们再举一下别的例子， 相对的面，那这个面跟这个面本来也是相对的，他们在剪开之后，其实也是隔开了，被这一道 就像一条河一样给隔开了，那么就用这个方法我们来解决这样的问题，好，这也是常考的 啊，这里是一个展开图，对吧？他问我们一的对面是什么？一在这他的对面，我们想象一下， 哦，对面原来是相对的，剪开了之后就会被隔开，就相当于有一道河把他们给隔开了，那假如这就是那道河，他的对面是谁呢？就是二，所以我们就得出了答案 的方法，常规的题目，那接着我们来看这种变形了之后的六的对面，六在这，那它比如说这是一条河的话呢？我们可以把这条河延伸，对吧？它的对面是谁呢？ 就是五，所以我们得到答案，六的对面是五。同样的方法，我们来找三的对面， 也就是找他对的河是哪里？对不对？这是他挨着他的这条河，那他的对面就是对，这属于他的对面，那就是二。四的对面呢？ 四的对面，四在这他的对面隔了一条河就是一。这个方法 有没有觉得屡试不爽呢？那其实大家在完成了这样的练习，用了这样的方法之后，我也鼓励大家发挥想象力去想象一下这个。嗯，它展开图，它折起来之后的立体图形， 也可以是做一种验证，比如说六和五，想象一下它折起来的时候这边靠过来，那 这一个呢？边靠过去，正好就形成了一个相对的面。好，我们所说的方法呢，帮助我们更快的做题，但是还是希望大家能建立这种空间想象能力。

梳理一下刘一恒图推的思维导图，我先按照宏观的逻辑进行梳理，之后再一个个的去细分考点。首先第一个就是拿到一幅图，先看他的图形有没有一样的，如果有一样的图形，再进一步判断他是完全一样还是 部分一样。如果是完全一样的话，就需要去考虑两个点，第一个就是平移，第二个就是部分一样的话，就可以去考虑样式预算， 样式运算，他进一步又是可以分为式，第一种情况是黑白运算，第二种情况就是加减同意。那么第二种情况呢，就是可以去考虑标记，标记的时候我们又可以进一步区分他标记的是位置还是标记的是图形。 第二种情况呢，就是没有一样的图形就可以从三个方面去进行思考，第一个方面是去可以考虑属性，那么属性他进一步可以分为，第一个就是考虑对对称性的图形都是非常规则且非常美观的。第二种属性可以考虑的就是曲直性， 曲直性有一个识别特点，就是二分之一或者是三分之二的曲线，当题干中的图形出现这样的情况的时候，就可以去考虑一下曲直性。那么第三种情况呢，就是可以去考虑开 b 性，它是可以分为全开放、 全封闭或者是半封半闭的一种情况，没有一样的图形。考虑属性之后呢，我们还可以进一步的去考虑数量，这个数量一般来说它其实是最难识别的数量，我们又可以进一步去考虑就是点线、面速角，第一个我们可以去考虑面， 第二个就是考虑线，第三个就是可以考虑点，第四个呢就是考虑笔画，通常一笔画这个考点也是比较常考的。第五个呢就是去考虑元素，第六个呢就是考虑直角， 这个是数量当中常考的一种情况。那第三种情况就是可以去考虑图形间的位置关系，比如说一些简单的像香蕉 相切或者是相离，这种是比较简单的一种情况。那第二种情况呢，就是会去考虑两者之间的位置关系。 第三种情况呢就是考的是一黑加多白的一个情况，这个也是一个比较常考的一个点。 那基本上我们拿到一个图形，宏观上我们就可以先去看有没有一样的图形，如果有一样的图形就从完全一样和部分一样去进行看完全一样的话就考虑平移、旋转、翻转，如果是部分一样的话，就考虑样式运算和标记。 如果说一道题当中它的整体图形的规律没有一样的图形的话，那么就考虑属性，分别从对称性、取直性和开闭性来考虑。那么数量的话呢，主要就是去考点线变数角，而这个图形间的位置关系 就是相交、相切、相离，还有两者之间的位置关系，以及常考的一个一黑加多白的一个情况。 这个是宏观的做题思维，我们拿到一道题就可以从这些方面来入手，梳理一下刘一横图推的思维导图，我先按照宏观的逻辑进行梳理之后再一个个的去细分考点。首先第一个就是拿到一幅图，先看它的图形有没有一样的，如果有一样的图形，再进一步判断它是完全一样 还是部分一样，如果是完全一样的话，就需要去考虑两个点，第一个就是平移，第二个就是旋转或者是反转。如果是部分一样的话，就可以去考虑样式预算， 样式运算，他进一步又是可以分为式，第一种情况是黑白运算，第二种情况就是加减同义。那么第二种情况呢，就是可以去考虑标记，标记的时候我们又可以进一步区分他标记的是位置还是标记的是图形。 第二种情况呢就是没有一样的图形就可以从三个方面去进行思考，第一个方面是去可以考虑属性，那么属性他进一步可以分为，第一个就是考虑对对称性的图形都是非常规则且非常美观的。第二种属性可以考虑的就是曲直性。 取值性有一个识别特点，就是二分之一或者是三分之二的曲线，当题干中的图形出现这样的情况的时候，就可以去考虑一下取值性。那么第三种情况呢，就是可以去考虑开闭性，它是可以分为全开放、全封闭 或者是半封半闭的一种情况，没有一样的图形。考虑属性之后呢，我们还可以进一步的去考虑数量，这个数量一般来说他其实是最难识别的数量，我们又可以进一步去考虑就是点线、面速角，第一个我们可以去考虑面， 第二个就是考虑线，第三个就是可以考虑点，第四个呢就是考虑笔画，通常一笔画这个考点也是比较常考的。第五个呢就是去考虑元素，第六个呢就是考虑直角， 这个是数量当中常考的一种情况。那第三种情况就是可以去考虑图形间的位置关系，比如说一些简单的像香蕉 相切或者是相离，这种是比较简单的一种情况。那第二种情况呢，就是会去考虑两者之间的位置关系。 第三种情况呢，就是考的是一黑加多白的一个情况，这个也是一个比较常考的一个点。 那基本上我们拿到一个图形，宏观上我们就可以先去看有没有一样的图形，如果有一样的图形就从完全一样和部分一样去进行看完全一样的话就考虑平移、旋转、翻转，如果是部分一样的话，就考虑样式运算和标记。如果说 一道题当中它的整体图形的规律没有一样的图形的话，那么就考虑属性，分别从对称性、取直性和开闭性来考虑。那么数量的话呢，主要就是去考点线面数角，而这个图形间的位置关系 就是相交、相切、相离，还有两者之间的位置关系，以及常考的一个一黑加多白的一个情况。这个是宏观的做题思维，我们拿到一道题就可以从这些方面来入手。

图推对称类题型怎么样？去做一个视频带你搞定。首先啊，要判断他这道题考的是我们对称，需要先满足几个大条件，第一呢是他出现的图形是完全不一样的， 第二呢是他出现的这个图形是非常规则和美观的，我们就可以去考虑对称。还有一点需要注意的就是，无论是什么类题型当中，只要他出现了对称，我们都要优先去考虑对称的这个规律。 那当我们识别到这道题有可能是在考对称的时候，我们要怎么样去做？第一步呢，就是先去识别，识别什么呢？我们要识别的就是它是一个轴对称，还是中心对称，还是 轴对称，加上中心对称的图形，通过辨别这几类别，直接就可以把这道题做出来。那什么叫做轴对称图形？这个很简单啊，就是能画对称轴，它就是轴对称图形吗？ 那一般呢，在题目当中，当我们看到了等腰元素的出现，我们就可以判断这个图形肯定是一个轴对称图形，比如说三角形、梯形、心形，或者是各类对称的图形。那什么是中心对称图形呢？中心对称图形呢？指的就是旋转一百八十度以后，跟他现在这个图形是一模一样的。 那常见的中心对称图形呢，就有 n 字形， z 字形， s， 还有平行四边形，还有相同的图形反着放，我们也可以去考虑中心对称，这些都是需要我们记住的，就是一看到这个图形，你条件反射就考虑到中心对称，这样 第三个呢，就是轴对称，加上中心对称，就是它既轴又中，也就是说它存在一个相互垂直的对称轴，也就是说它既能画对称轴，也能旋转一百八十度，还跟原本的图形一样，比如说这几个图形它都可以画出两条相互垂直的对称轴， 那通过识别它到底是轴对称还是中心对称呢？我们就已经能够做出一部分的题了，那如果这一步我们还没有做出来的话，我们就要考虑细划的考点， 假如说这个对称图形，它可以画出一条对称轴的情况下，我们就可以考虑对称轴的方向问题来看这道题， 这道题呢就是非常典型的考方向的一道题。首先拿到题，我们第一步要做的是识别，我们看一下它有没有一样的部分，我们会发现这道题呢，是有一些一样的部分的，比如说它这两个正方形都是一模一样的，那它是不是有可能去考我们样式规律呢？我们仔细观察一下，发现第二幅图是不是跟它 一三没关系啊？所以它不可能考属性，那只能考对称了。然后我们画出它的对称轴，会发现它的对称轴是沿着 顺时针的方向四十五度旋转的，那迁移到下一组图当中呢？对称轴也是顺时针旋转四十五度，所以最后一个图它的对称轴就是这个方向，这是在题目当中可以画出一条对称轴的情况下， 那如果可以画出多条对称轴的话，我们就要去考虑数量的问题了，哎，比如说看这道题，我们会发现他画的很规则，很美观，看着就像考对称。然后我们给他画对称轴，我们会发现第一幅图六角星能够画出六条， 然后第二幅图是一个五边形，可以画出五，然后五四三二一，以此类推。当出现多条对称轴的时候，我们就可以去考虑数一数它的个数，那如果说方向和数量都看不出来的话，我们就要考虑它与这个原本图形线面点的关系。但是这个啊，它已经现在不是很常考了， 除了一条对称轴和多条对称轴，这种情况呢，还会在题目当中出现了多个规则图形，也就是一幅图，它是由好几个对称图形拼接起来的，那如果这个对称图形是挨着的话，我们就去考虑它这个对称轴是平行垂直还是相交，如果说它不挨着，我们就去看内外， 我们去识别一下它是什么图形，比如说中心对称还是轴对称还是中心夹轴，哎，但是运算呢，也并不是一个常考题型。我们来看这幅图，这幅图呢，我们一眼看过去就会发现什么 对，里面有一个 z 字形，平行四边形，相同图形反着放，它呢就是中心对称的特征，哎，然后呢，我们还发现它这个外框， 哎，三角形，五角形也是非常规则美观的，所以啊，我们考虑内外分开去看，我们会发现它里面是一个中心对称图形，而外面是一个轴对称图形，哎，那我们最后一个呢，同样去选一个，里面是中心对称，外面是轴对称的图形就可以了，这是内外的情况。 那我们再来看这一块内容，哎，我们会发现每一幅图当中都是由两个规则的图形构成，这种规则的图形呢，我们先去考虑给他画对称轴，看能不能画出来，我们一画呢，会发现每一幅图形他的对称轴画出来以后都是相互垂直的， 同样最后一幅图肯定也是需要一个两个图形，并且这两个图形的对称轴是相互垂直的，只能选二 b。 那 这两个呢，就是当出现了多个规则图形，可能会考我们的内容。还有需要注意的一个点呢，就是考官有时候会在细节上挖坑。比如说我们来看一下这道题，这道题乍一看是不是全部都是对称图形， 但我们仔细看这幅图里面的阴影部分，他那个阴影画的是斜线呀，你就是再画对称轴，他也不可能对称呀，所以一是个不对称图形， 然后我们再来看第五个，第五个图是不是我们一一看，以为是这样画对称轴呀？但实际上你观察一下这条线，这条线他俩的长度是不一致 的。还有第六个，同样也是斜线，他没法画对称轴，画完以后也是不对称的。所以啊，这种细节也得注意，这就是对称类的全部体型。对称类呢，还有一个小点就是当他放在那种黑白块九宫格当中去考的时候，怎么样去考下个视频呢？我们来讲解。我是胖斌，关注我，公考不迷路，日常有他。

图形推理，图形间关系类的体型怎么样？去做一个视频带你搞定。首先啊，我们要了解图形间的关系有哪些，第一呢是相离，第二呢是相切，第三是相交。相离非常好理解，就是两个图形是分开的嘛， 那相切呢，是指两个图形之间只有一个公共点的情况，就叫做相切。像这幅图形，这个圆和这个线之间只有一个公共点，那它就叫相切。简单来说呢，就是两个图形挨在一起，刚好只碰到了一个点， 它没有交叉重叠，但是也没有分开，这就叫相切，那相交就非常简单了。了解了图形间有什么关系之后，我们再来看这类题型怎么样去做。 如果一道题要考我们图形间的位置的话，他会有两个特征，第一呢就是所给的图形特别简单。啥叫简单呢？就是有两到四个图案， 其中呢两个图案放在一起考，这个图形间的位置是比较高频的。那两到四个图案呢，会考这几个图案之间是不是相离，或者还是包含，或者呢是不是相交。如果相交的话，分的情况就多了，一是点，二是线，三是面， 那点的话，就可以说这个相交的点是切点还是交点？切点就是相切的图形的那一个公共点，交点我们都懂，还有呢就是取直性的交点。第二呢是线，线呢，可以去考它相交的数量， 长或者短，整体还是局部曲线还是直线。还有一个比较难一点的呢，就是线的位置，哎，他这个线，假如说一个图形是这样的，一个图形是这样的，他们相交呢，都是用中间的这条线相交的， 那后面的图肯定也都是要根据这个规律来继续运行的。第三呢，香蕉还可以去烤香蕉面，哎，我们可以烤香蕉面的形状、属性以及面积。还有种情况呢，就是当给出的图形当中存在一个共同的图案，和一个复杂的图案放在一起，我们去考虑两者之间的位置关系。我们来看一个例子， 这道题呢，我们拿到以后会觉得他有一点复杂，因为这看起来很杂乱，也没有什么规律。唯一能够看出来的呢，就是好像每一幅图形当中都存在一个面，哎，这就是他们共同的东西，他们共同的存在一个面。 然后呢，我们就把这一个面看做整体，把其他的东西看做一个整体。我们观察第一幅图，会发现这个面呢，和这个复杂的图案有一个交点。第二幅图呢，这个共同的图案和这个复杂的图案相交的是一条线，第三个呢，又是一个点，第四个又是一条线，第五个又是一条线， 第六个呢，是一个点。所以当出现了共同的图案，加上一个复杂的图案，我们就去考虑这两个图案之间的位置关系。这个视频就是有关于图形间关系基础内容的一个复盘，我们下个视频再来讲解更加深入的内容。我是胖丁，关注我公考不迷路，日常有太多。

继续梳理图推的思维导图上个视频是从宏观的做题思维来进行梳理的，这个视频主要梳理一下，就是当拿到一道题，他的图形是完全一样的情况下，应该从哪些方面来看？第一个方面就是考虑平移，平移的话是分为了非宫格类的和宫格类的， 宫格类就是他把外面的这个格子给他隐藏掉了。我们可以从两个方面来看，第一个方面就是去找隐藏的线条，比如说是从内部或者是外部，或者是一些非常高频的，比如说三角形、正方形、菱形等。 非宫格类的做题思维，一个就是就近原则观察三零两幅图之间的一个变化。第二个呢就是可以去找一下其中有规律和内部没有规律的这两种情况。 内部有规律的情况呢，就是坚持一个原则，内外分开看，有几个比较常考的，第一个就是内部的相等，比如说一个十六宫格图形内外分开看的时候呢，就看一下中间的这个田字格，有可能第一幅图形在这，第二幅图在这，第三幅图在这，第四幅图在这。 那么第二种情况呢，他可能考了一个内部的递增，可能第一幅图中间只有一个黑块，第二幅图中间有两个黑块，第三幅图中间有三个黑块的这样一个情况存在。第三种情况，他可能会考一个内部焦点的位置，第一个的焦点在这，第二幅图焦点在这，第三幅焦点在这。 还有一种情况呢，就是他可能会考的是一个内外交替的情况，就是说第一幅图中间可能是黑块，第二幅图中间就变成了白块，第三幅图中间又变成了黑块，这是内部有规律的一种情况。 第二种情况就是内部无规律的情况，它是可以分为常规的平移和非常规的平移的。那常规的平移呢？我们可以从两个方面来看，第一个就是可以看上下左右的一个移动，第二个方面就是看它是顺时针还是逆时针的一个方向移动。有一个做题技巧呢，就是还是去找看有没有特殊的图形。 非常规的平移呢，就需要注意一下，它是运用到了一个拆分的思维，它就是把一个十六宫格拆分成了上下或者是左右两个部分完全一样，可以考虑平移，那还可以考虑旋转和翻转。判断旋转和翻转有三个方法，第一个方法呢就是找大区域的特殊图形。 第二个方法呢就是可以运用时针法，就是你从一个点向另外一个点，你判断他是走了逆时针还是顺时针的一个旋转方法。第三个方法呢，就是可以去通过箭头发的方法来进行，就是一个图形，你跟他从一个点到另外一个点连接一个箭头，然后判断他左右两边图形的情况。 那除了平移和旋转翻转之外呢？他还有一种情况就是考的是相邻比较，他考的是两个相邻图形之间的一个变化关系，比如说这样的一副十六宫格，观察一下他左右两幅图的一个变化，就是第一行是发生了变化的，其他的三行图形都是没有发生变化，这个就是一个相邻比较， 那么就是有黑块发生了变动，但是从整体的平移上面没有规律。最后总结一下，就是拿到一幅图形之后，先看一下它的整体情况，如果它是完全一样的话呢，那么就考虑平移、旋转、翻转和三菱比较。平移的话呢，就看它是宫格类的还是非宫格类的， 宫格类的话呢，就先从内外分开来看看一下它的内圈和外圈有没有变化关系。如果说没有规律的话呢，就考虑是常规的平移还是非常规的平移。 常规平移他就是把一幅图形拆分成两个部分或者是多个部分来进行平移的。而旋转、翻转的话呢，需要观察相邻两个图形所旋转的方向是顺时针还是逆时针。相邻比较的话呢，就是相邻两个图形之间有一行或者是一列的黑块发生了变化，这样的一个变化关系。

分享一下我图推的思维导图都是怎么整理的？我的图推呢，之前跟着龙飞老师学过，又跟着刘玉恒老师学过，我之前是一直懒得去整理图推的思维导图的，我觉得整理起来特别麻烦， 所以我就去买了这种别人整理好的这种纸质版的思维导图。看这个思维导图，他整理的是刘玉恒老师的课程，把每个知识点也整理的特别的清楚，每个小点也是配有了相关的立体思维导图，整理的特别的丰富，但是我发现我去看别人整理好了的这种我记不住，所以我就自己进行了整理， 给大家分享一下我的整理方法，我用到的是这个思维导图软件，你用自己习惯的就可以了。点进来就可以看到我跟着刘玉恒老师做的这个思维导图，他是分为了有一样图形和没有一样图形的，如果有一样图形的话，就看他是完全一样还是部分一样，如果是完全一样就考虑平行和旋转翻转， 如果是部分一样的，就考虑样式运算和标记。如果没有相同的图形的话呢，第一方面就是考虑属性，第二个方面就是考虑数量关系，第三个方面呢，就是考虑图形间的位置，这个是我把它缩放起来的一个状态，点击这个小点就可以看到这个考点对应的一个详细的考点。 像平移的话呢，它是分为了九宫格类和宫格类的，九宫格类的话呢，它可能考的就是呃内部的线条和外部的线条，常考的高频就是三角形、正方形和菱形。 而这个九宫格类呢，第一个就是内部有规律，就内外分开看，如果说内部没有规律，都考虑常规的平移，上下左右斜着或者是顺时针，非常规的平移呢，一个完整的图形，它是可以拆分为上下或者是左右两个部分的。那么还有个考点呢，就是考虑翻转和 旋转部分，一样的话，就是考虑样式运算和标记，样式运算的话，就是考虑黑白运算和加减同意。样式运算就是先把 有相同部分的就一起看，然后再对比选项来看差异。而这个加减同意的话呢，就先看图一和图二是否有相同的线条，如果有相同的就先运算，如果没有相同的话，就先进行旋转。 第二个考点就是考的是标记，这标记他可能标记的是上下左右的位置，也有可能标记的是图形，比如说标记点，标记线，标记角，标记面，或者是多个标记标记呃物之间的比较，或者点连线之后和原图的关系。 大概来说，我的思维导图就是这样子整理的，我在听课的时候呢，就把老师的思维导图和他的相应的立体给他截屏截下来，然后再给他填充到这个我做好的这个思维导图里面去。这样子呢，每一个考点都有对应的立体，我在后期复盘的时候呢，就看的会比较清晰。 我在做题，比如说在 app 上面练题的时候呢，有比较典型的题型，或者是我辨析起来比较困难不常考的题型，我也会把它补充到这个里面去，就形成了一个属于我的学习思维导图。 如果你觉得整理起来太麻烦了的话呢，就可以去看这个网友整理好的这个思维导图的记忆，他这个里面把刘一恒老师的课程也是整理的非常清楚的，像做题的特点、解析思路还有基础的，这样就很清晰的。

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