六下数学书第15页北师大版怎么做

好，亲爱的同学们，大家好，欢迎大家走进今天数学的学习。 大家啊，想一想，今天我们的数学该学什么了呢？大家请看图形的放大与缩小。 上课前啊，我们先做好学具的准备，需要准备哪些学具呢？ 大家请看课堂本笔、尺子、橡皮，当然还离不开我们的老朋友， 就是方格纸，大家还记得吧，对，方格纸，我们在学面积的时候，学计算的时候，甚至学体积的时候，经常要用到这个。老朋友，那好了，准备好了吗？我们走进今天这节数学课的学习。 在上课之前呀，同学们提出了几个感兴趣的问题，我们一起来看看。第一个问题，怎么把图形放大和缩小呢？第二个问题， 图形放大了，或者是缩小了，面积要么变大了，要么变小了，有什么规律啊？第三个问题，大家也特别感兴趣学习，图形的放大和缩小有什么用啊？ 好了，那我们就带着这三个问题走进今天数学课的学习。 在前两天啊，淘气的爸爸给淘气推荐了一部电影叫出发巨人谷。看完之后，淘气有个问题想跟大家交流一下，我们一起听听。 你们说，如果巨人王国的小孩也要在学校上课，那么他们的教室得有多大呢？哎，巨人谷的小孩要上课，他们的教室得有多大呀？你看看，快把赞美的大拇指送给淘气吧！ 他用数学的眼光看电影，提出了这么一个有意思的问题。来到学校，淘气就跟几个小伙伴一起聊了起来，我们一起听听他们聊什么呢？ 我猜得有四个，咱们的教室那么大吧，这么猜可不行，我觉得这得看巨人有多高，以及巨人班里边有多少人。 那咱们假定巨人身高六米，班里人数和咱班差不多吧。哎，有猜想，有假设，还得有依据，接着听。 如果是这样的话，我们可以根据咱们班教室来推断巨人的教室。哦，我明白了，巨人的身高差不多是咱们的四倍，那把咱们教室的长宽高都扩大四倍就成了， 那铅笔的长度也得扩大四倍，桌子也得扩大四倍，地板也得扩大四倍，通通都得放大四倍。哦，你听明白了吗？他说啊，巨人的身高大约是我们的四倍， 那么依据我们现在的教室，我们现在教室里的人数， 有的同学还说了，长四倍，宽四倍，高四倍，他还用了个词叫通通都是四倍。真是这样吗？那我们一起走进我们第一个活动，你能不能画出巨人教室的平面图， 图上呈现了现在淘气教室的图，仔细端详端详，你发现了哪些数学信息啊？ 如果我们把一个小格子的边长叫做一的话，那么淘气的教室长是对了，长是六，宽是三， 那你能不能想一想，再画一画，赶紧拿出你的方格纸试试吧。 好了，有想法了吧。王老师找了两个同学的作品，你一起来看一看，看明白他们是怎么画的了吗？ 你有什么问题要问他们吗？ 第一幅图画的肯定不对，我们是把淘气的教室放大来画巨人的教室的，两个教室的形状应该是一样 的，是个教室和淘气班一看就不像，所以肯定不对哦，他居然斩钉截铁的说这个教室画的肯定不对，他说形状不像。接着听， 我同意这个同学的观点，形状不像的肯定不对，但形状像的也不一定就对。所以还是得看长是不是扩大了四倍，宽是不是也扩大了四倍。 通过数格子，第二幅图长和宽都扩大了四倍，所以第二幅是对的。 哦，看来啊，光形状像还不行。刚才这个同学说了，得看看长是不是放大了四倍，宽是不是放大了四倍，大家请看。 如果我们把长放大两倍，宽放大两倍，画完之后形状相同，但大小不行。看来啊，光形状像还不行。 其实就像刚才同学说的，长放大四倍。原来教室的长看作一份的话，巨人的教室长就是四份。 原来淘气的教室宽是一份的话，放大之后宽是四份。这个时候 我们就叫把淘气的教室按照四比一进行了放大，仔细端详端详这个四，还有这个一， 四不就是放大后四份儿一呢？是，原来放大前是一份儿。哎。 接着看，端详端详这两幅图，一幅是淘气的教室的平面图，一幅是巨人教室的平面图，你有什么发现吗？ 哎，王老师隔着屏幕都仿佛听见。有的同学想发言了，那我们听听， 按四比一的比例把长方形放大，长和宽都会扩大四倍，长方形的周长也会扩大四倍。 原来的长方形长六个格，宽三个格，周长是十八个格。放大后的长方形长二十四个格，宽十二个格，周长是七十二个格，变成了原来的四倍。 哎，你听懂他说话了吗？他说长是六，宽是三，放大前的周长是十八，放大后变成七丈，扩大了四倍。 有的同学想给他纠正一下，你听的真仔细。长方形的长，我们可以称作六，不能叫六个格，宽是三，不能叫三个格。你要说格不成面积了吗？听的真仔细， 看来数学不但要善于思考，你还得严谨意思表达对了，还得说准确了。好了，这个同学发现了，周长扩大了四倍。接着聊， 你看看，长是六加三的和乘二，周长六加三的和乘二，长乘四 放大后就变成了这样，于是我们可以利用分配率把这个四请到括号外边来，你看看，是不是也说明了周长扩大了四倍呢？哎， 面积会扩大四倍吗？刚才有的同学可说了，长乘四，宽乘四，高乘四，铅笔的长也得乘四，通通是四倍，真是这样吗？ 有了猜想，得有验证啊！我们看看，面积是四倍吗？ 面积不会扩大四倍。原来长方形的面积是六乘三，等于十八个方格。放大后的长方形，面积是二十四乘十二，等于二百八十八个方格，面积扩大了十六倍。 哎，通过计算的办法，原来的面积是十八，现在的面积是二百八十八，扩大的可不是四倍，是几倍。对了，十六倍计算的办法接着聊。 我可以解释为什么扩大十六倍，因为长扩大到了原来的四倍，那么长从宽的基就会扩大到原来的十六倍， 你听明白了吗？他说啊，长乘四，宽乘四，不就相当于几乘十六了吗？真善于观察，把赞美的大拇指也送给自己吧！ 我们也可以把原来的长方形的长用字母 a 表示，宽用字母 b 表示。长方形的面积就是 a 乘 b。 如果我们把长扩大 n 倍，宽也扩大 n 倍，那么新长方形的面积就会变成原来的 n 方倍。这也就解释了为什么将长方形按四比一的比例放大，面积会扩大十六倍，而不是四倍了。哎，你觉得你向这个同学应该学习什么呀？ 他用字母来表示数，找到了一条规律，长扩大 n 倍，宽扩大 n 倍，最后面积是 n 的 平方倍。哎， 规律变得更一般了。把赞美的掌声也送给他们吧！好了，大家看图形的放大，我们稍微有点感觉了，放大是这样的缩小呢？ 别急，你能不能快速的判断一下图 a 最左边下边四幅图，哪幅图是按三比一放大的？ 第一幅图不是按照三比一的比放大的，长扩大了两倍，宽也扩大了两倍，所以是按二比一的比放大的。 第二幅图也不是按三比一的比放大的。长虽然扩大了三倍，但宽扩大的是二点五倍，所以这幅图根本就不是按比来放大的。 第三幅图是按三比一的比放大的，因为长和宽都扩大成了原来的三倍。 我觉得画这幅画的人可能理解错了，按三比一的比放大，面积的确是会变成原来的九倍，但面积扩大到原来的九倍，却不一定是按照三比一的比将图形放大的。嗯，比如这幅图， 面积虽然是原来的九倍，但是长扩大的是六倍，宽扩大的是一点五倍，这根本不是按比放的哦，形状不像不行， 扩大后的大小不行，也不行，但形状像大小，对， 你觉得行吗？刚才有同学说了，最重要的我们要看长宽是不是按四比一来放大？好了，带着放大的经验，我们一起走进缩小吧。 这是巨人们用的三角形卡片，如果我们要来用的话，有点大，你能不能画出我们用的三角形卡片呀？ 先看第一幅图，一比三应该也是我们绘图时要用的比例尺，它的意思就是我们画的图中一份的长度代表原来的三份长度，相当于把这两个三角形缩小，长度就变成原来的三分之一了。 你看看这个同学厉害不厉害？他画之前啊，他先弄懂一比三是什么意思， 可不就是这样吗？无论是放大还是缩小，我们先搞清这个笔是什么意思，然后看出对应边是多长，这个时候想好了，看清了再下笔，最后别忘做一个验证。好了，我们看第一幅图怎么画， 这是一个直角三角形，咱们可以把这个三角形的两条直角边都变成原来的三分之一就可以了， 你看明白了吗？原来三角形的底是几，高是几，画完之后变成了这样。再看， 我会和这位同学说，你画的三角形底和高都做了原来的三分之一，这一点非常的好，但三角形顶点的位置还需要改进，现在的三角形和原来相比变形了，我们要把这个顶点移到这个位置就行了， 这是怎么回事啊？我们一起看巨人用的三角形纸片。垂足到左边的端点是三个格子， 画完之后应该变成了对了一个格子，同样垂足到右边的顶点， 数数几个格子，六个格子画完之后应该变成了两个格子，于是垂足到左端点，右端点定好了之后，三角形的第三个顶点是不就确定了？哎， 大家请看，刚刚我们用放大和缩小研究了巨人的教室，研究了巨人的三角形纸片怎么变成我们能用的。解决了两个问题， 其实放大与缩小就像刚才同学说的，先弄懂笔，再确定出对应边的长度，然后再下笔，最后别忘了审审视一下自己画的这幅图，画的对了吗？ 好了，这节课呀，我们一起解决了图形的放大和缩小的问题。前两个问题 解决了，第三个问题，学习放大和缩小有什么用？其实这点我们应该向淘气学习，带着数学的眼光看生活。其实在生活中啊，放大和缩小的现象可不少呢，你看 照片，我们可以用鼠标进行放大和缩小，再看放大镜，可以把一个字进行放大，还有比如说放映机，放电影的时候可以把上面的画面进行放大，再有 复印机，不但能放大，还能缩小呢。好了，第三个问题解决完了，我们留一个研学的作业给大家，比一比谁能把这幅图按照 笔进行放大或缩小，看看谁画的像好吗？好了，最后临下课前啊，推荐给大家，这本书里边其中有一个小故事叫放大镜下，建议大家回去读一读。 好了，这节课我们上到这里，下一节课我们即将走进练习。二，你准备好了吗？还是笔？方格纸记录本准备好了，我们就开始吧！

寒假冲刺的第三条视频，在本条视频里面，我们将通过一道简单的题目，预习六下比例的相关知识点。这道题目是冲刺卷里面第二页填空题的第四小题， 两个数 x y 满足三分之一， x 等于四分之一 y 现在求的是 x y 的 比好，截至六上为止，我们碰到这种题目，会直接使这个等式怎么样？ 等于一，然后就求得 x 它是三的，然后 y 它是四的，然后它的比不就是三比四了吗？ 好像并不需要用到比例的知识点啊，但是如果你碰到的是这样子的题型，你不懂比例，那就无法解出来了。所以我们今天将通过比较简单的题目来对比例的解析方法做一个热身。那我们先从什么是比例开始讲起。大家都知道 五比四，这是一个比来的，然后十比八，这也是一个比来的。而五比四，他的比值是多少，他的比值是不是四分之五啊？ 而十比八，他的比值是多少，是不是也是四分之五啊？由于这两个比他的比值是一样的，所以我们可以通过一个等号，把这两个比把它建立起等量关系来，那么 这一整条就叫做比例了。那在比例里面他有两个专有名词，你看这里是不是有四项，分别是两个前项和两个后项。那么在靠近这条市指的外面的这两项， 我们统称它叫作为外向，而在这条市指中间的这两项，我们称之为内向。那么这里就诞生了比例的一个基本性值，它是外向积等于内向积的，也就是说啊，这两个是可以互换的哈，也就所以说五乘上八， 就是这个是外向的积，它是等于什么呢？它是等于内向相乘的，就是四乘十。好，这个它就是外向积， 而这一个呢，它就是内向积。好了，了解了什么是比例以及比例的基本性质以后，那跟今天的这道题目有什么关系呢？我们来观察一下， 三分之一 x 等于四分之一 y， 它是以比例的常规形式出现，还是以比例的基本性值的形式出现？很明显它是以基本性值出现的， 所以你看一下这个三分之一 x 等于四分之一 y， 那 如果我把三分之一 x 看作为外向机，把四分之一 y 看作为内向机，那我是不是可以把它还原成比例的一个形态出现了？好，我们按着上面 同样的先画出好，这个是外向的，然后这里有一个等号，这里有一个比， 然后这里两个是不是内向了？好，接下来我们按格式把它套回去。由于三分之一 x， 它是外向的积， 也就是说三分之一跟 x 一定要一个在这里，一个在这里。题目我们要求的是什么？求的是 x 比 y， 所以 x 我 们就填在这里了。 三分之一只能填哪里？因为它是外向的积，所以三分之一只能填在这里来了。接着四分之一 y， 由于它是内向积，所以四分之一与 y 肯定是一个在这里，一个在这里的。由于我们要 x 比上 y。 好了，四分之一只能在哪里？四分之一是不是只能在这里啊？所以 x 比 y， 它是等于四分之一比三分之一。那接下来这个比，我们是不是可以化解一下，让它前项跟后项同时乘以它的一个最小公倍数不就可以了？ 所以一曰之下，前项就是三，一曰之下后项就是四，所以最后它是等于三比四的。 虽然我们用比例的方法来解这道题目，比起我们直接让他等于一，好像走的更远了一点点，但是对于解答现在的这道题目，大家已经有头绪了吗？

同学们好，今天我们一起看看人教版六年级数学上册数学书七十二页第十六题。右图是由两个相同的半圆叠拼而成的 已知三角形 a、 b、 c 是 一个等腰直角三角形 a、 b 等于 b、 c 等于十分米。图中图设部分的面积是多少平方分米？我们先找已知条件相同等腰直 直角三角形 a、 b 等于 b、 c 等于十分米。要解决的问题是，图中图设部分的面积是多少平方分米？这个图形被分成了几部分，我们给它标上序号，这是一，这是二，这是三，这是四， 这是五，这一个是半圆，这一个也是半圆。我们先分析一下，一加二加三是不是等于半圆的面积了，那三加四加五是不是也等于半圆的面积？而这两个半圆又是相同的，我把它合起来是不是就等于一个圆的面积？ 而这一个圆他的直径是不是这条边的长度也就是十分米，那半径就是五分米。现在 要求的图设部分的面积是不是一加三加五这三部分的面积。现在根据这一个圆的面积，因为它的半径我们知道了，所以它的面积可以求出来。那一、三、五。我们把它选出来之后，如果我能把二、三、四 这三部分的面积求出来，那这三部分的面积是不是也就得到了？那我们看二、三、四刚好是这一个三角形 a、 b、 c 的 面积，所以现在这个问题我们就可以解决了。首先我们可以算出这一个圆的面积，圆的直径是十分米，面积是一，除以二等于十，除以二是五分米 半径。知道了，那圆的面积我们可以求出来，等于 pi r 的 平方等于三点一，四乘五的平方等于七十八点五平方分米。接下来我们要算这个三角形的面积，三角形的面积是等于底乘高除以二，底是十，高也是十。除以二 等于十乘十，一百一百除以二等于五十平方分米。最后我们算图上部分的面积，就等于这一个圆的面积，减这一个三角形的面积等于 七十八点五，减五十等于二十八点五平方分米。答，图中图色部分的面积是二十八点五平方分米。同学们，你学会了吗？

亲爱的同学们大家好，欢迎大家走进奇妙的数学课堂。上节课我们已经学习了正比例，请你仔细回忆一下怎样的两个量成正比例， 对，学的真扎实。两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且这两个量中相对应的两个数的比值一定。我们就说这两个量成正比例， 我们可以用字母 x 与 y 的 比值一定来表示。今天我们一起来学习反比例，请你来猜一猜，怎样的两个量会成反比例呢？ 哦，同学们讲的非常的好，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，两个量的乘积一定仿比例，真的会像你们猜测这样吗？ 我们先一起来读一读学习活动任务一，一填一填自学课本四十六页，并把表一表二补充完整。 二说一说，仔细观察，你发现了什么？三比一比，他们之间的变化规律相同吗？有什么异同点？同学们明白学习任务了吗？请大家停一停，认真的填一填，说一说，比一比， 好了吗？我们一起来交流一下吧！表一面积是二十四平方厘米，你们是这样填的吗？ 恭喜你，完全正确，只要两个乘积为二十四就可以了。那么从表一中你发现了什么？真不错，一眼就看出，一条边变长，另一条边则变短。 有的同学通过计算一乘二十四等于二十四，二乘十二等于二十四，发现他们的乘积不变，都是二十四。 同学们的眼睛睁亮，还发现，一条边乘以二，另一条边除以二，一条边乘以三，另一条边除以三，一条边乘以几，另一条边则除以几， 可见长方形一条边的长随着零边长的增加而减少，它们的变化方向是相反的。我们可以用手势来表示一下，一条边变长，另外一条边则变短。 同学们真能干，从一个表格中就发现这么多知识，那表二呢？周长为二十四厘米，你们填的跟它一样吗？ 祝贺你，完全正确，只要两边之和为十二就可以了。那么从表二中你又有哪些发现呢？ 哦，是的，我们可以发现，一条边变长，另外一条边则变短，那么我们通过计算还发现它们的和不变都是十二。 还有的同学发现，一条边增加一，另一条边则减少一。一条边增加二，那么另一条边则减少二。一条边加几，另一条边则减几， 可见长方形。一条边的长随着零边长的增加而减少，它们的变化方向也是相反的。我们也用手势来表示一下，一条边变长，另一条边则变短。那么表一和表二又有什么相同点呢？ 对，你真棒，说得特别清楚，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，它们的变化方向是相反的， 一个变大，一个则变小，只是表一的乘积一定，表二是和一定。那么像表一这样，两个量发生相反的变化，而且乘积不变。在生活中，你还能找到这样的例子吗？ 请你静静地想一想。对，像这样的生活例子有很多，如生活中的速度乘时间等于路程，路程不变，速度与时间也是这样的关系，我们一起来看一下吧。 当路程为三百千米时，时间一小时，速度三百，时间两小时，速度为一百五十，时间为三小时，速度为一百。 那么同学们在生活中大家一定要控制好速度，做到安全文明的行驶。那么从这个表格中你又有什么发现呢？请你脑洞大开一下吧！ 好，分享一下你的发现。时间越来越长，速度就会越来越慢。时间乘以二速度，则除以二时间乘以三速度，则除以三时间乘以几速度，则除以几 速度乘时间等于路程，路程不变，时间越长，速度则越慢。同学们分享的真精彩，确实与表一的变化规律是一样的， 那么像这样两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且这两个量中相对应的两个数的乘积一定，我们就说这两个量成反比例， 如，速度乘时间等于路程一定，速度和时间乘方比例，长乘宽等于长方形的面积一定，那么长和宽乘方比例，那么表二中的长方形相连两边的长乘方比例吗？为什么呢？ 说得真清楚。是啊，表二不成反比例。虽然两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，但是表一是乘积一定，而表二是和一定，因此表二不成反比例。 当路程一定，速度与时间成反比例，我们把速度和时间相对应的数据在图像中描绘出来，如果速度越快，那么时间变少。如果速度变慢，那么时间就会变长。 那你能举出像这样的一组数据吗？对，非常好，如果时间为八，则速度为三十七点五。如果时间为十，则速度为三十。 如果我将满足这些关系的所有点都汇聚出来，请你想象一下，图象会是怎样的呢？我们用手势来表示一下吧， 和你想的一样吗？这样的点有很多很多，如果把这些点连起来就是一条曲线，这其实就是仿比例的图像，这里面啊，还有许多许多数学奥秘，我们到初中的时候还要继续学习哦！ 我们知道，速度乘时间等于路程，路程一定，速度与时间成反比例，那么如果是速度一定或者时间一定，另外两个量又会成什么比例呢？请同学们快速地想一想。 是的，我们可以用举例列表法来判断，时间越长，路程也就越长，所以它们成正比例。 速度越快，路程也就越长，所以它们也成正比例。我们还可以用计算的方法来判断，三百比一等于三百，六百比二等于三百，它们的比值都是三百，所以它们成正比例。 一百比五十等于二，三百比一百五十等于二，它们的比值都是二，所以它们成正比例。 我们还可以通过推理的方法来判断。路程除以时间等于速度，速度一定，路程和时间成正比例。 路程除以速度等于时间，时间一定，那么路程和速度成正比例。同学们太能干了，想到了这么多种方法来解决，老师为你们点赞！ 那！速度乘时间等于路程，路程一定，速度与时间成反比例，那么正比例和反比例它们之间有什么联系吗？又有什么相同点和不同点呢？我们一起来探讨一下吧！ 请大家先来明确一下学习活动任务，一。想一想他们的特征分别是什么？二比一比，他们有什么相同点？有什么不同点？三、填一填，完成下表， 请大家静静地想一想，比一比，并填一填。想好了吗？相信你们都已经找到很多了，我们一起来聊一聊吧！ 它们的相同点是两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化。 不一样的是，正比例是比值一定，而反比例是乘积一定。正比例是一个量变大，另一个量也跟着变大，而反比例是一个量变大，另一个量则变小。 正比的图像是一条直线，反比例的图像是一条曲线。正比例可以用 x 和 y 的 比值一定来表示，而反比例呢，我们也可以用 x 与 y 的 乘积一定来表示。 是啊，正比例和反比例它们有着紧密的联系。我们要用数学的眼光观察数学的思维，思考数学的语言表达，去体会感受数学的奇妙之处。 那接下来我们放松一下吧！比一比谁的眼睛最亮？判断下列相关联的两种亮是不是成比例，成什么比例？请同学们快速地判断，并说说理由。 好了，我们一起来较对一下答案吧！砖块面积乘以块数等于地磅，面积一定，所以成房比例。 直径乘圆周率等于周长一定，而圆周率也是一定的，所以不成比例。 以抗叶数加未抗叶数等于总叶数核一定，所以不成比例。大豆的油质量除以大豆质量等于出油率，比值一定，所以成正比例。 自然数乘以它的倒数等于一乘积一定，所以乘反比例。同学们，如果没有具体的量，而是用字母来表示，你们还会判断吗？我们一起来试一试吧！ 有 x、 y、 k 三个相关联的量，并且 x、 y 等于 k， 请你快速地判断并说说理由。 反比例，正比例，正比例。同学们不仅判断的准确，而且说得特别的清楚。 那么在生活中， x、 y、 k 还可以表示什么呢？请你举出正反比例的例子。 生活中正反比的例子有很多很多，如我们刚学的，长方形的面积等于长乘筐面积，一定速度乘时间等于路程一定单价乘数量等于总价一定 底乘高等于平行。四边形的面积一定。还有很多很多 像这样两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，而且它们的乘积一定，我们就说它们成反比例。 如果用字母来表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积一定。反比例关系，我们可以用 x、 y 的 乘积一定来表示。 同学们，生活中啊，还有许多成正比例和反比例的量，也有许多不成比例的量，需要我们认真去思考，再认真地去判断。老师这里告诉你三步骤的解决方法，一找二算，三变， 找一找这两个相关联的量，然后去算一算它们什么一定，最后再去判断是否成比例。如果乘积一定，则成反比例，如果笔直，一定就成正比例。 同学们，请你认真回顾一下这节课，你有什么收获，还有什么疑问吗？如果有什么问题，我们就先上到这里，同学们，再见！

同学们好，今天的学习内容是北师大版六年级下册第四单元第六课时正比例和反比例。先给你讲个故事吧， 名字叫财主做帽子。从前有一个财主拿了一匹上好的布料去做帽子， 到了裁缝店，觉得这样好的布料做一顶太可惜了，于是问裁缝，这匹布我可以做两顶帽子吗？裁缝看了裁缝一眼说，可以。 财主见他回答的这么爽快，心想这裁缝莫不是从中占了便宜，于是又问，那能坐四顶吗？哦不，五顶可以吗？裁缝依然很爽快的说，行。 财主看着这匹布迟迟不肯离开，又问我想坐石顶可以吗？裁缝迟疑了一会，然后从上往下打量了财主，慢慢的说可以。 这时财主才放下心来，心想这笔布料如果只做一顶帽子，那就太便宜裁缝了，瞧这不，我说做十顶，他就做十顶了吧。 过了几天，财主到裁缝店取帽子，结果一看顿时傻了眼，十顶帽子小的只能戴在手上，屏幕前的，你知道这是怎么回事吗？ 举些具体的数据来说明好方法。那我们就假设财主拿来的这批布料是二十平方分米。财主和裁缝心理各是怎么想的呢？请你把你们的想法写在表格里。 财主想，一顶帽子用二十平方分米的布料，二顶用四十平方分米，四顶八十平方分米，五顶一百平方分米， 十顶二百平方分米。裁缝这回可要倒贴上布料了，那我不是赚大发了吗？ 而裁缝想，你只给我二十平方分米的布料做一顶，我就全用上。做二顶嘛，每顶用十平方分米，四顶每顶用五平方分米， 五顶每顶用四平方分米，十顶，当然，每顶只能用二平方分米了。原来他们想的截然不同，真是贪婪的财主遇上了聪明的裁缝，吃了哑巴亏。 故事里藏着许多数学知识。仔细观察这两个表格，说说你的发现。当煤顶用料一定时，布料的总量比、顶数的比值一定都是二十成正比例。 而当布料的总量一定时，做的顶数越多，每顶用的布料越少。乘积一定成反比例。 那下面每组量中哪些成正比例，哪些成反比例呢？请仔细想一想，认真做一做，清楚地说一说。 你们最一致的是，这道题读的总页数比天数等于平均每天读的页数比值一定乘正比例。 这道题主要是方法的不同，又根据单价乘数量等于总价积一定，所以认为乘反比例。还有的想到举具体的数据来分析。 假设一共有十二元钱，如果苹果每千克一元可以买十二千克， 每千克二元可以买六千克，每千克四元买三千克，每千克十二元可以买一千克。单价越来越贵，买的数量越来越少，但它们的乘积都是十二，所以呈反比例。 同样的一道题，我们可以借助分析数量关系，也可以举些实际的数据来分析。妙！ 这道题我居然看到了二种不同的答案，有的说成反比例，有的说不成反比例。来各自说说想法。 你想代表乘反比例的同学来说，已读的页数越来越多，剩下的页数越来越少，他们加起来的总页数都是八十，何以定？所以乘反比例， 你不同意他的说法，反对他的核一定反比例应该是乘积一定。可把已读的页数乘剩下的页数不仅极不相同，这样的算式很难说清楚表示什么意思。 屏幕前的你同意谁的说法呢？是的，虽然都是一个量增加，另一个量减少，但是成反比例的两个量必须满足乘积一定。 你现在同意他不成反比例的说法了吗？相信下次遇到类似的题，你的印象肯定是最深的。 请举些正比例和反比例的例子，并想一想，正比例和反比例有什么相同和不同点？ 是的，相同点是都是一个量随另一个量的变化而变化。不同点是，比值一定时成正比例，乘积一定时成反比例。 接下去，请开动脑子，仔细分析下面个题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 数学是讲道理的，来说说你的理由。看到这道题，我的脑海里总会浮现这样的画面，同样的路程，爸爸几脚一蹬就到了，而我却要拼命的踩着小小的自行车。 是呀，同样的一段路，车轮小，指的就是车轮的周长短，那车轮转动的圈数就要多大车轮，车轮的周长长，所以只需要转动几圈， 不管是大车轮还是小车轮，车轮的周长成转动的圈数都是它们的总路程。总路程一定时成反比例。 这道题呢，你觉得现在自己的体重增加了，所以跑步的速度慢下来了，你认为成反比例？ 你不同意他的想法，你现在的体重虽然增加了，但跑步的速度比原来快了，也有这种可能。 瞧，这位跑步王子还记得是谁吗？是的，苏炳天，相信他的体重肯定比小时候重了，他的速度呢？冲出亚洲，冲向了世界。 再说，如果乘反比例的话，我们就要用跑步的速度乘体重，得到的积要一定，可是这里并不一定，而且很难说清楚它表示的意思。 这道题没问题，有用底乘高等于平行四边形的面积， 底增加高减少，它们的成绩是一定的。乘反比例既可以借助面积公式，也可以举些具体的数据来分析。 笑笑，从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程是什么关系呢？ 这道题让你想到了前面已读的页数，加剩下的页数等于总页数，它们是合一定，而不是积一定，所以不成反比例。说得真好，把前后知识联系起来思考。 同学们，学到现在，说说你这堂课最大的收获是什么？ 能够清晰地分辨正比例和反比例。愿同学们讲道理，明辨正反比例，用数学解释现实生活。今天的课堂，我们就到这，再见！

同学们大家好，今天我们继续进行北师版教材六年级下册第二单元比例的学习。 关于比例，同学们在单元之初提出了一些非常有价值的数学问题。 通过上一节课的学习，让我们知道了什么是比例，以及比例的各部分名称，并且能够运用求比值、化简比这样的方法来判断两个比能不能组成比例。 这就让我们对比利有了一些比较初步的认识。这节课我们就继续走进比利，看一看它还有哪些奥秘。 既然我们现在已经知道了什么是比例，现在就请你打开作业本，在本子上写出一个比例，并且在头脑当中梳理一下你是怎么确定出这个比例的。 我们来听一听同学们的想法。 我首先想到的是二比一，这个比只要等号的左右两边的比都等于二比一，就能形成一个比例了。 二比一可以变成十二比六，二比一也可以变成八比四，这样就写出十二比六等于八比四这个比例了。 我是先随便写出一个偶数比六比四，因为偶数比一定是可以化简的，把六比四的前项和后项同时除以二，就变成了三比二，这就形成了一个比例。 我先写出来的比是三比二，它们的比值是一点五，只要再写一个比值为一点五的比就行了。我觉得比较好想的就是十五比十。 佛系的这个比例比较好想，只要两个比都做到前项是后项的五倍，那肯定就能组成比例。所以我想了两个比，一个是十比二，一个是十五比三。 这几位同学他们确定比例的思路虽然不一样，但是他们都很好地抓住了两个比相等这个关键点。 下面请你仔细观察一下这四个比例，相信你会有新的发现。 我发现第一个比的前项和后项同时乘一个相同的数，就会变成第二个比。比如第三个比例三和二同时乘五，就会变成十五比十，其他的比例也都类似。 这位同学的发现，让我们再一次的感受到了比和比例之间的密切联系。只不过这还不能称之为是新发现，因为这实际上就是我们学过的比的基本性质， 如果在表达的时候再加上零除万，就更严谨了。我们再来听一听其他同学的发现。 我发现每个比例中，两个内项的乘积都是等于两个外项的乘积的。比如六乘以八等于四十八，十二乘以四也是等于四十八的。四乘以三等于十二，六乘以二也是等于十二的。 二乘以十五等于三十，三乘以十也是等于三十的。 最后一个比例，内向肌和外向肌也都是等于三十的， 你写的比例也是这样的吗？如果也是这样的，两个内向的肌等于两个外向的肌，那咱们再写几个比例试一试，看看这个发现还成立吗？ 老师，我又写了两个比例，发现内相机和外相机都是相等的。第一个比例，内相机和外相机都是七十二。第二个比例，内相机和外相机都为一百二十。 我又写了两个例子，因为我们现在的例子都是整数的情况，所以我想看看小数和分数的情况成不成立。 零点二比零点八和零点四比一点六，化简后都是一比四，所以我写的比例是成立的。我们来算一下他的内向机和外向机，内向机是零点三二，外向机也是零点三二机是相等的。 把四分之一比五分之三化简，就会变成五比十二，所以这个肯定也是比例。内向机是五分之三乘五等于三，外向机是四分之一乘十二也等于三。内向机和外向机也是相等的， 因此我觉得在一个比例当中，内向机等于外向机应该是成立的。 老师必须要给这位同学一个大大的赞，因为通过他的举例，一下子让我们把目光由整数扩展到了更大的范围。 所以说举例不代表着举几个简单的例子，实际上好的例子，特别能说明问题的例子，同样是需要深入思考的，甚至有的时候我们还可以考虑举一举反例。 这位同学在举例之后得出这样的结论，说比例当中内向机等于外向机应该是成立的。 这里边用了应该一个词，我们细细的品一品。它其实有两层含义， 一方面表示这位同学对这个规律是认可的，另一方面也在说明对于这个规律是否真的成立，它还不是特别的确定， 有什么办法能够确定这个规律是必然存在的呢？ 我可以证明这个规律是成立的。把比例写成字母形式， a 比 b 等于 c 比 d， 让 a 和 b 同时乘 c， c 和 d 同时乘 a 等式还是成立的。这样我们就得到了 a， c 比 bc 等于 a， c 比 a、 d 两个比的前项都是 a、 c， 那 么它们的后项肯定也是相等的，感谢这位同学的精彩分享！ 用字母来说明问题是一个很棒的选择。这位同学运用比的基本性质， 让第一个比的前项和后项同时乘 c， 第二个比的前项和后项同时乘 a， 这样做并不会改变两个比的比值，所以等式仍然是成立的。 这么做的目的就是要把两个比的前项变成相同的 a、 c， 这样我们就可以说明两个比的后项 bc 和 ad 是 相等的了，而 bc 就是 两个内向的乘积， ad 就是 两个外向的乘积，这样就可以说明这个规律是存在的了。 同样的道理，如果我们把两个比的后项变成相同的，同样可以说明这个规律是存在的。 但是这个时候，第一个比的前项和后项要同时乘 d， 第二个比的前项和后项要同时乘 b， 这样的话，两个比的后项才能变成相同的 b、 d。 实际上，在比例里，两个内向的肌等于两个外向的肌。这个规律我们并不是完全陌生的， 在学习分数的时候，有的同学就曾经总结出了交叉相乘积相等这个规律， 现在我们用比例的视角回看这个规律，你有什么新的感悟吗？ 哦，我明白了。四分之三就是三比四，八分之六就是六比八， 三乘八就是外向的积，四乘六就是内向的积。交叉相乘积相等实际上就是外向积等于内向积。是的，这两种不同的表达表述的是同一个规律。 所以说学习有的时候就是要换一个视角，不同的视角来观察，会有不同的感悟，不同的收获。现在我们掌握了这个规律，它能帮助我们做些什么呢？ 通过内相机和外相机是否相等，我们同样可以判断两个比能不能组成比例。 下面就请你运用这样的规律判断一下，下面这几个组当中，哪几组的两个比是可以组成比例的。 一点五乘以八等于十二，十乘以一点二也等于十二，内向肌等于外向肌，所以是可以组成比例的。 这种判断方法你听懂了吗？下面就请你快速的判断一下后面的这三个组。 九乘十二等于一百零八，六乘十八也等于一百零八，内向积等于外向积，所以六比九和十二比十八是可以组成比例的。 九分之一乘三分之一等于二十七分之一，四分之一乘二分之一等于八分之一，这两个积不相等，所以组不成比例。 十二乘以六分之一等于二，九乘以十八分之一等于二分之一，两个乘积并不相等，所以九比十二和六分之一比十八分之一不能组成比例。 现在我们判断两个比能不能组成比例的方法就又多了一种。 我们除了可以用求比值化简比，运用笔的基本性质，我们还可以选择内向机和外向机是否相等来进行判断。 下面咱们来挑战一下更有难度的问题，能不能根据乘法算式来写出比例呢？ 我发现九除以三等于三，一点二除以零点四也等于三，所以我写的第一个比例就是九比三等于一点二比零点四， 把数交换一下位置，第二个比例三比九等于零点四比一点二就出来了。 我们来看一看这位同学所写的两个比例调换位置，这样话就会把原本处于外向位置的九和零点四调换到了内向的位置， 把原本处于内向位置的三和一点二调换到了外向的位置，这样调换内向机和外向机肯定还是相等的，因此调换得到的新比例仍然是成立的。 这位同学的这种方法其实是很考验大家的观察能力和计算能力的，有没有更简单一点的方法呢？ 我的方法是把九乘零点四看作内向机，九和零点四填在内向的位置，把一点二乘三看作外向机，一点二和三填在外向的位置，这样就行了。九和零点四可以换位置， 实际上一点二和三也可以换位置，只要保证内向机是九乘零点四，外向机是一点二乘三就行。 而且也可以九和零点四做外项，一点二和三做内项。当我写完发现这样写出来的四个比例和原来的都会重复。 这位同学写比例的方法是不是就简单多了？运用这样的方法，相信你也可以很轻松地依据第二个乘法算式写出比例。 这节课我们一起探索了在比例中，两个内向的肌等于两个外向的肌，这个规律我们可以称为是比例的基本性质， 大家要牢固的掌握这个性质。此外，我们在探索过程当中所运用的研究方法以及灵活的运用这个性质也是同等重要的。 通过这节课的学习，我们对比例应该有了更进一步的认识。下面我们重点来探索这个问题。 比例有什么用？我们怎么能够运用比例来解决实际问题？

六年级数学第一单元如果说必考的题，那一定是圆面积推导。数学书上在十四页、十五页、十六页、十七页，连续四页都有圆面积推导相关的知识点及其练习题。 同学们在期末考试复习时，一定要先把数学书上的这几页题弄清楚，弄明白。除此之外，同学们还要注意就是把圆转化成梯形的题。我们来看这道题， 把圆分成十六分，拼成一个记式的梯形，根据这个梯形的面积，也可以推导出圆面积公式。仔细观察，这个梯形的上底是圆周长的几分之几， 同学们看把圆平均分成十六分，我们看上底占了三份，那就说上底是圆周长的十六分之三，下底是圆周长的几分之几，我们看到下底是五分， 下底就是圆周长的十六分之五。上底加下底的和是圆周长的多少呢？十六分之三加十六分之五，就是十六分之八，也就是圆周长的二分之一。 高相当于几个半径呢？我们看到这可以看出，我们看这可以看出相当于两个半径，圆的半径用字母 r 表示，圆周率用 pi 表示。你能完成下面的推导过程吗？ 我们看梯形的面积，上底加下底乘以高除以二，上底加下底的和就是圆周长的一半。我们用字母派 r 来表示， 高是二， r 乘以派 r 乘以二， r 除以二，我们就得到了原面积等于派 r 的 平方。同学们，你们看明白了吗？同学们在期末考试前一定要练一练这种题型，期末考试才能有信心，有把握。关注陈老师，让你期末复习更清楚，更明白，少走弯路！

课堂笔记六年级下册本是大版，与课本目录同步，一比一还原课堂内容。全书一百零九页，逐节精讲，丰富扎实的笔记内容清晰罗列，搭配彩色批注、详节与重点提示， 帮孩子清晰理解、整合知识，夯实基础。紧接着练一练，让孩子及时巩固课堂知识，彻底知透内容。 配套的知识点播、视频讲解，如同老师一对一辅导，让孩子在家也能轻松攻克难题。无论是课前预习、课后复习，还是课堂辅助，他都能全程陪伴，助力孩子轻松学好数学。

这是一道关于圆柱的应用题，我们来看题。一台压路机前轮宽一点四米，直径两米。压路机前轮每分钟滚十五圈，半小时，压路机压过的路面是多少？这道题我们知道压路机的前轮是一个圆柱形， 那它滚过的地方是一个长方形， 可以用纸卷成一个圆柱，滚一下就能知道圆柱滚的话是一个长方形了。那压路机它是个很大的前轮长圆柱，那它滚出来的时候是一个长方形，那他说 这个前轮宽一点四米，直径是两米，那我们这个长方形的宽是不是也是这里的宽一点四米？那接下来我们要求它的长，我们长成宽，就可以算出这个长方形的面积，也就是它压过路面的面积了。 那我们看怎么求一下长，那我们知道长就是由这个 底面来决定的。底面滚一圈，也就是这个压路机的前轮滚一圈，让我们看这个压路机滚了多少圈，再乘以这个底面它的周长， 也就是一个周长一圈就能求出它的这个长了。那我们先算出它的滚多少圈，那半小时也就只三十分钟， 那半小时三十分钟，一分钟滚十五圈，那三十分钟也就是三十个十五圈，是四百五十圈。 接下来我们再算这个底面它的一个周长，我们知道底面是个圆，那圆的周长就是二倍儿， 那这里他给出的是直径，也就是派地，那我们知道直径是二两米，那我们这次就知道二派两米，两个派，两米乘以派， 不是两个派，是两米乘以派，我刚才说错了。然后呢，我们继续，我们知道这个派的周长了，那我们再乘以圈数四百五十圈乘以二派 是等于九百个 pi 的， 那九百个 pi 我 们算出了这个长是九百 pi， 宽是一点四米，我们再用它们相乘九百 pi 乘以一点四，算出的结果是三百三千九百五十六点四 平方米。所以这道题的答案就是三千五百三千九百五十六点四平方米。这道题就讲完了，谢谢大家！心情有问题也可以在评论区讨论哦！

六下数学最难的正反比例，就这几大题型，寒假练完稳进前三，可打印六下数学正比例和反比例易错知识点一、两个变量的四种关系二、正反比例对比正比例反比例相同不同三、常见的正比例反比例在比例尺中形成问题，售价问题，工作量问题。同一个圆正在正方形中， 在三角形中，在梯形中公式在圆锥中公式。用比例解应用题专题一，正比例公式专题二，反比例。铺砖面积乘快速等于教室面积。各项小列以上均有电子版。

六年级下册数学寒假预习背诵这七页，开学考试稳进前三！六年级下册数学必备公式老师都整理出来了，总共七页，九大项内容有电子版，家长打印出来，孩子可以提前学习。

ok， 同学们大家好，今天我们一起来学习教材第二十页到二十一页的题型。先看二十页， 一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱的底面半径是五厘米，高是十厘米，求商标纸的面积是多少？ 在这里，这张商标纸的面积实际上求的就是我们圆柱形罐头的侧面积。首先回顾我们圆柱的侧面积公式， 圆柱侧面积等于圆柱的底面周长乘高。在这里我们已知底面半径是五，高也是知道的，直接套公式， 底面周长，知道半径求周长 c 等于二派 r， 所以 二乘三点一，四乘五乘十，这个非常好算，等于 三百一十四，单位 cm 方平方厘米。一个完整的解答。答，这张商标纸的面积是三百一十四平方厘米。 接下来第二十一页第一题，求下列各圆柱的侧面积， 仍然是我们刚才的公式，圆柱的侧面积等于底面周长层高。第一小题，底面周长一点六米，高是零点七米，里面周长和高都知道了， 那么直接套公式一点六乘零点七就 ok 了。等于一点一二，单位平方米。 完整带上回答答，圆柱的侧面积是一点一二平方米，第二个底面半径是三点二分米，高是五分米。 知道半径知道高，直接用二 pi r h 就 ok 了。二乘三点一，四乘三点二乘五等于 幺零零点四八，单位 dm 方完整回答上答，这个圆柱的侧面积是一百点四八平方厘米。 第二题，小亚做了一个笔筒，在这里他想给笔筒的外侧面和外底面贴上贴纸。 外侧面很好理解，就是我们这个圆柱的侧面底外底面指的是我们下边的这个面， 在这里同学们不要把上面的底面也算上，因为作为一个笔筒，上边是镂空的，问大约需要多少彩纸，实际上就是问侧面积加一个底面积的总量， 所以我们分开计算。第一步计算侧面积， 底面周长层高，这一次知道的是底面直径， 底面周长三点一四乘八，层高十三 等于三百二十六点五六平方厘米。这是我们圆柱的侧面积三二六点五六，还有一个底面的面积外底面 是下面我们这一个圆的面积， pi r 方 三点一四乘。在这里注意，八是直径八，要想得到半径，需要除二八，除以二的方等于 五十点二四平方厘米，所以最后再计算一步总量就 ok 了。 三百七十六点八零。我们注意看题目，让我们得数保留到整十位。整十位在哪呢？整十位个位十位，整十位在三七六点七六的七，这里 保留到整十位，就是把十位后面这个六呢，四舍五入，它就约等于三百八十就 ok 了。 约等于三百八十单位平方厘米。好完整的一个回答， 大约需要三百八十平方厘米的材质。

李楠，三天看了一本书，第一天看了全书的十分之三，第二天看了全书，看了二十四页，还剩下全书的五分之二未看。 这本书共有多少页？我把它通过我理解的意思呢？分成看一下啊，分成了这样的一个图形，把它分成了三部分， 在这个图当中我们会发现整体一，也就是我们说的这本书，对吧？这本书它就是整体一，让我们计算这本书也就是整体一的数量。 在这个问题当中有一个主导的思路，我们知道六年级了学整体一一的解析思路方法是什么呢？数量除以它对应的份率，就等于整体一的数量，对吗？对。 在这一个题当中，当我们读完的时候，谁是数量？五分之二是数量吗？不是，他叫分数，十分之三是吗？他也不是，他也叫分数，只有第二天看了二十四页，他叫数量。 所以在学数学的时候，如果对题把控能力不是很强，理解能力稍微薄弱的话，一定要用笔去勾选当中的重点知识点， 也叫重点信息。第二天看二十四页，他叫有数字加上单位就叫数量，能看懂吗？能看懂，这个数量是二十四页，那也就是找到他所对应的什么 分数，是吧？正确，非常棒，我们要找到他的分数。首先我们看这一个图，第一天看的他叫十分之三，他是二十四页所对应的分数吗？不是，因为二十四页是第二天要看的，对吗？所以说十分之三，通过我们的理解，他不是 第三个，能是吗？你看一下五分之二，他是吗？第三天看了吗？不是，第三天是未看的对吗？通过我们分析也知道他不是二十四页的分数，他也不是二十四页的分数，但是我们 发现了，全书就是整体一，对吧？他就是一个整体一， 最主要的分数是整体一，他有三部分组成，也就是三天所看的，对不对？对，哪三天呢？第一天看的十分之三，他叫分数， 还有未看的也就是第三天的数量十五分之二。那我们看在这个当中怎样去找二十四页，第二天看的分数呢？只需要通过整体一当中去掉 第一天的分数，再去掉没有看的五分之二的分数，剩下的数量，他所对应的分数就应该是二十四页的分数，对吗？ 好了，那第一个思路我们就找到了，先用整体一去掉第一天的十分之三，再去掉 没有看的多少呢？五分之二啊，这个时候他剩下的分数呢，就应该是二十四页所对应的，对吗？对，好，二十四除以他所对应的分数就可以了。老师能列个算式，整体算式吗？能，你看一下啊，我把这擦了 好，计算出二十四页，他所对应的分数是一减十分之三，再减去五分之二，他的结果呢，就是二十四页所对应的分数是多少？ 是不是好数量？谁呢？二十四页除以他所对应的分数就等于谁呢？这一本书整体一的数量是多少？你听明白了吗？好了，开始吧，做一下下面的练习题。