初二数学48个几何解题模型冀教版

ok， 继续我们三角形往下说啊，上次学的三角形的全等判定，现在往下来看一下三角形的尺规图做图 来。首先了解一下这个尺规图在几何作图中，我们把没有刻度的直尺和圆规做图称为尺规做图。其实尺规做图里面我们用的最多的是我们的圆规。圆规啊， 矢图图，做一条线段等于已知线段。第一步怎么样呢？先做一个射线 a b， 哎，做一个射线 a、 b， 然后用圆规量出我们这个已知线段的长量出来啊， 这是我们的圆规开口是吧？量出来再往上面截取是不就可以了？所以说尺规作图整体的原理是，直尺画什么？画直线啊，画射线这这样的。然后我们的圆规负责截取长度啊，看一下后面的 已知三角，这个角 a o b， 求做角 a 撇， o 撇 b 撇，使得两个角相等。呃，让我们做两个相等的角，还是啊，先确定一个边嘛，对吧？先做一个射线， 做一个射线啊，画这块吧， 做一个设限。然后呢，以 o 为圆心，任意长为半径画弧，开始交于两个点，比方说我，我以它任意长为半径画弧是吧，交 a 于 d 点，交 o b 于 c 点，现在得到两个新的点，然后他说以 o 撇为圆心， o c 长。哎，我把这段卡住，是吧， 为半径画弧，交 o 撇， b 于 c 撇点。那我给它画出来就行了呗。就我们的 c 撇， 以 c 撇为圆心， d 非常为半径画弧，交前弧于 d 撇。哎，看我们 c d 看一下啊，以 c 撇为圆心， c、 d 长为半径画一个弧， 这是我们刚刚的弧，画长一点， c、 d 长一半，箭化弧，那这连上就行了是吧？这是我们的 d 撇啊，连接，这就是我们的这个相等的角啊，相等的角。 然后再看一下我们的教学活动，在三，已知三角形的三边，求做三角形了。 a， b， c 求做三角形。 a， b， c， 使得他们三个边啊，围出来一个三角形做线段， b， c 等于 a， 先任意做一个，对吧？ 等于 a， 然后以 c 为圆心， b 为半径进行画弧。哎，这，这是我们的半径了，开始画弧啊，可以，可以，画很多呢 啊，咱就做一面就得了。继续， 此时再以 b 为圆心， c 为半径画弧，这两个边相交于 a 点，那这就是我们的 a 点，然后连上即可。三角形，这就出来了， 主要利用的条件是什么？三 s， 你 看，咱用以，首先先确定一个具体线段，比如说我把 bc 等于 a 了， 然后呢，再让另一个边，比如你看啊，他刚刚是以 c 圆心 c， b 长为半径画弧，那这就是我们的弧嘛，对吧？弧上都相等， 所以说以 b 为半径画弧，那我们这段就应该等于 b， 那 再以 c 为半径画弧，这段就得 c。 所以 这个，这就是我们使回作图的一个基本原理，主要是为了构造全等的三角形或者全等图形啊。 来往后看，已知三角形的两边及其加角，求做三角形。 哎，这个题啊，跟别的不太一样了，他给了两个边和这个加角长度，所以我们先得怎么样呀？确定一下我们的角度。哎，这个角度很特殊，先把角度确定确定下来，先把我们这个角做出来， 跟刚刚那个做角相等的就一样了啊，咱就不再过多展开了啊，以这个为原先是吧，任意长半径画弧交于 d 两点，然后咱把这个等角给它做出来啊。 做出来等角以后干嘛？截上一段？截这个角它两边可以无限延伸的，对吧？截一段得 a， 截一段得 c， 然后就完事了啊， 脸上，脸上，这就是我们三角形啊，哎，已知三角形的两边继续加角，求做这个三角形。刚刚说了咱就不再展开了啊， 一样的啊，不说了啊，不说了，比较简单啊， 所以就了解一下我们这一块的一个基本原理，其实没有想象中那么麻烦，其实就是全等三角形的一个延伸。看，再来一个。已知三角形的两个角和加边，求三角形，那咱是不得先把两个等角做出来是吧？嗯， 做两个等角，然后截取即可啊，做两个相等角，然后截取就行了啊。 已知两角和一角对边能不能做啊，那不也一样的吗，是吧，两个角，先把两个等角做出来，然后截取一个边啊，先做角，再做边，最后再做角也可以啊。 这是一个详细的作图步骤啊，了解即可。我们中考河北省的考察的时候更加侧重于垂直平行线啊，或者角平行线的一个考点啊，这块还是考的比较少的。 顺序角，边角加边角，是吧，角 作图语言作图语言，注意一下啊各位，这个作图语言作哪个角和哪个角相等，在哪个线上去截取，使得谁等于谁。这个线是直线或者射线啊，然后以谁为顶点，以另一个为边，做一个角， 做两个等，巧做线段，谁等于谁，连接什么或者连接谁，谁交于点什么啊，这就是我们的实践题了啊。

将军六马先做平行，再做对称，三点共线最短。胡不归做垂线段最短。费马点旋转六十度，四点共线最短。初中几何证明难，那是因为你掌握的模型少，可以准备一本初中几何四八模型。他把每一类题型都做了模型讲解和立体精讲，搭配后面的小事牛刀和中考真题， 题型精准，考点全面详细的参考答案，帮助孩子更好理解和整理答题过程。模型还可以扫码看免费的视频讲解，把这些模型学透了，轻松搞定初中三年的几何题。

hello， 同学们好，今天这个视频呢，我们说一下技巧版的初中数学的第二张，这张的题目叫做几何图形的初步认识。 呃，这块知识点其实不算多，但是比较杂，而且期末考试的时候，我们包括月考的时候，我们会喜欢考这个动点问题，其实跟这一张的关联性相比的话，这张的关联性稍微大一些的啊。 然后具体的知识点我们就说总结一下，就主要是四个，第一个就是我们要掌握。呃，什么是， 就是一些图形的名字叫什么名字，长什么样子，比如说我现在这个随便去说一下啊，你们看看脑子里有没有概念，比如说什么是 圆，什么是矩形，什么是圆锥，什么是棱台，什么是 这个正方体，就是这些你要能区分开啊，有的是二维的平面图形，有的是三维的空间立体几何图形，这个要会区分。 好，这是第一个知识点。第二个部分要掌握的是啥呢？就是一些，这一张是一些基本概念。呃，比较简单，好理解啊，我，我就是挑几个重要的，然后咱们过一下，比如说两点确定一条直线，你们知不知道是吧？ 两点间的线段啊，距离是最短的，你们知不知道还有像什么是鱼角，什么是补角是吧？什么叫互鱼，什么叫互补，这个能不能区分开啊？什么叫角平分线 啊？这个都要知道啊，就这些东西包括什么同角的与角相等啊，这个同角的补角相等啊，这些基本的概念我们要了解啊，就是一些基本概念， 然后第三个，第三个就是涉及到，因为我们这张主要讲的是这个线段和和角吗？所以我们会比较线段的长短，还有角的大小。我认为这个地方其实就是第一张这个 比大大小的一个图形版啊，有的是以这个长度去出的，有的是以角度去出的，其实本质都是比较大小啊。我们上一张说过这个事，这个事其实不算难， 然后呃，这个地方有时候会出一些就是让你找数量关系的一些计算题，我们有时候呢可以通过采用呃，采用这个设一个字母的方式啊，去根据题干给的这个数量关系去列式，然后去解决这个问题。好，这是第三个知识点， 然后第四个知识点就是关于旋转这个事。我说一下啊，什么是旋转？旋转就有一个旋转中心，我们说， 呃，一个图形的旋转可以看成是这个图形上每一个点的旋转，你也可以看成是这个图形的每一条线的旋转。所以说一个图形转过多少度，其实就是他，哎，上面每一个点转多少度，或者他每一个线转多少度，这个你们了解一下啊。好，主要就说这些。

好，我们来看一下德城区期末八年级期末考试的一道填空题十四题，我们看题看 a、 b 等于 a、 c 三角形 a、 b、 c 是 等于二、三角形，那么后面 a、 c 又垂直于 c、 d， 这里有一个垂直， 又说 c、 d 跟 a、 c 这个边和这个边又相等，连接 b、 d 之后 b、 c 等于四，求三角形 b、 c、 d 的 面积。好，我们先从问题入手，三角形 b、 c、 d 的 面积， 它等于什么呢？它是不是等于底乘高出二，看这里已知底 b、 c， 那 我们就要求它的高，那就是二分之 b、 c 乘它的高，高怎么找？那我们连长 b、 c 从点 d 向 b、 c 做垂线，垂足是 e， 那 么 d、 e 就是 它的高，所以三角形 b、 c、 d 的 面积就等于 b、 c 乘 d、 e 除以二，我们找 d、 e 的 高，这个高是多少？ 那这个高线是多少呢？我们继续看已知条件，我们会看到这里 a、 c 和 c、 d 相等，两边相等，共顶点，顶点这里呢？ 又干嘛互相垂直这里呢？我们又做了一个垂直，所以我想到的是一线三垂直模型，所以我从点 a 向 b、 c 做高线，垂足为 f， 这时候在 b、 e 这条直线上，这里有一个垂直，这里有一个垂直，这里还有一个垂直，所以这里有三个垂直，而且 a、 c 等于 c、 d， 所以构成了一线三垂直模型。那么这个模型的结论是什么？我写一下啊，也就是三角形 a、 f、 c 全等于三角形 c、 e、 d 正两面正法我不正了。然后这题间的比较多，如果你还不会，可以私信我， 那我们得通过全等得出的两个线段相等，也就是 a、 f 等于 c、 e、 g 站着的这个 a、 f 边等于这个三角形躺着的这个边，还可以得到躺着的这个 f， c 这个边等于这个三角形站着的第一边。我想啊， f c 等于 d e 好 了，我求 d e， 其实求 c、 f 就 可以了，那 c、 f 又等于多少？我们看三角形 a， b， c 等腰三角形，然后 a、 f 又垂直于底边，所以等腰三角形底边的高线，底边的中线，还有顶角的角平分线，三线合一，那么 f 既是 bc 的 中点，那么 c、 f 就 二，就是二分之一 bc 的 一半 bc 二分之一的 bc， 所以 c、 f 就 等于二，所以 d、 e 就 等于二。那好了，这个三角形的面积就求出来了，四乘二除二，除以二等于四，所以它的面积就是四。