2026二年级下册数学书余数是啥

今天我们来学习人教版二年级下册数学第二单元有余数的除法。第一课是有余数除法的含义。 首先我们来看例一，例一里面用这些小棒摆正方形。我们首先来看左边这一幅图，一共是八根小棒，摆一个正方形需要四根小棒，那八根可以摆几个呢？ 摆两个正好摆完，那用算式该怎么来写呢？ 八除以四等于二个，所以八根小棒可以摆两个正方形。右面一共有九根小棒，我们来看一看可以摆几个正方形。 我们摆了两个正方形，还剩一根小棒，那用算式该怎么列呢？九除以四等于二个于一根，因为它还剩下一根。 那这就是我们这节课所要学习的有余数的除法。 在这里的九是被除数，也就是小棒的总数，一共有九根。四呢是除数代表几根摆一个正方形。二是商代表的是可以摆几个， 这个一呢就是还剩下几根小棒，所以这个一就是余数。 那这里的余数表示什么呢？余数表示平均分后有剩余，且不够再分时剩余的数，所以余数的单位与被除数的单位是一致的。我们来看一看到底该怎么读， 读作九除以四等于二于一。 接着我们来看做一做第一题，圈一圈，舔一舔第一小题，十七个五角星，四个四个的圈，问我们圈了几组，剩下几个？我们知道一共是十七个 五角星，让我们四个四个的去圈，一起来看一看，一组两组，三组，四组还剩下一个， 所以是圈了四组，剩下一个列算式十七，总的十七个五角星除以四。四是让我们四个四个的圈，所以是十七除以四，等于我们圈了四组，余下了一， 剩下了一个，所以余数就是一。在这里，余数的单位要和被除数的单位是一致的，都是个，而商的单位是组。 来看第二小题，十九个五角形，四个四个的圈，圈了几组，剩下几个，我们再来圈一圈。 我们知道是四个四个的圈，所以圈的时候呢，一定要按照四个四个的去圈，一组，两组，三组，四组还剩下三个，所以圈了四组，剩下三个。十九除以四，等于四组 余下了三，所以余数是三。看下面的第二题的第一小题，九支铅笔，每人分两支，能分给几个人，还剩几支？我们首先呢，来圈一圈， 九支铅笔，每人分两支，一个人，两个人，三个人，四个人还剩下一支，所以能分到四人还剩一支，用我们的总数九去除以二。二是每个人所分到的 九，除以二就等于四人还剩下一支，所以余数就是一含单位支和倍数数是一样的单位。看第二小题，九支铅笔，平均分给四人，把分的结果画出来， 那这是四个圈，我们一起来分一分，九支铅笔，先给每个人分一支， 还有剩余，我们接着来分。 现在呢，已经是八只，还剩下一只，这个一只呢，不够去分，所以剩下了一只， 每人分两只，还剩一只，所以算式就可以来写，九是九支铅笔，是总数，所以它是被除数平均分。看到平均分就是用除法除号， 除以谁呀？平均分分给四个人，四人，所以除以四，每个人得到的是两只，还剩下一只，所以余数是一。

有余数的数式除法。 徒儿们，我们这一路西行，大家都辛苦了，现在咱们先稍微休息一下。好啊好啊，师傅你在干什么呢？ 师傅在摆小房子啊，哼哼，我还发现师傅用六根小棒搭成了一个小房子。很好，我手里现在有十六根小棒，可以搭几个房子，会有剩余小棒吗？ 嗯，我用小棒摆一摆，六根小棒搭成一个房子，六根小棒搭成一个房子可以搭成两个房子，还剩四根小棒。我想的是六的乘法口诀， 哪句口诀接近十六又不超过十六呢？二六十二，所以十六减十二等于四。十六根小棒搭成两个房子，我的也还剩四根小棒。 刚才大家的思路都很好，我们还可以列出除法算式解决。十六除以六等于两个于四根，那除法算式中的六二和四分别表示什么呢？ 六表示六根小棒可以搭成一个房子，二表示可以搭成两个房子，那四是不是就表示还剩下四根小棒？ 是的，我们还可以列出数式，你们能结合摆小棒的过程解释数式中每一步的含义吗？ 被除数是十六表示有十六根小棒，除数是六，表示每六根搭一个房子。商是，二表示能搭两个房子，十二表示两个房子用了十二根小棒， 最后的四是十六减十二得到的，它表示剩下四根小棒。 大师兄，我刚才用小棒摆过的，这真难不倒我，嘿嘿，那八戒，你知道剩下的四根为什么不继续搭了吗？师傅，你又考我， 你看呐，摆一个小房子需要六根小棒，四根当然摆不出小房子了。 八戒现在进步喽！嘿嘿，谢谢师傅，为师再考考你们这里有十五个车轮，如果要装两轮车、三轮车、四轮车，你们可以装几辆车？还剩几个车轮？ 我先来，十五除以二等于多少呢？数试是十五个车轮能装七辆，两轮车还剩一个车轮七辆于一个。 沙师弟，我是你师兄，我先来，十五除以三等于多少呢？数试是十五个车轮正好能装五辆，三轮车 五辆没有剩余。最后一个我来，十五除以四等于多少呢？数试试，十五个车轮能装三辆，四轮车还剩三个车轮三辆，余三个。 今天休息的这会时间，你们都学会了有余数除法的述事了，生活中还有很多有余数除法的故事呢，想一个和师兄弟们说一说吧。

二年级下册开学就要学习有余数除法的应用题了，不要问孩子要不要，直接给他来一套看。九只铅笔，每人两只，可以分给几个人，还剩几只。我们画图分析来看，每两只铅笔一组， 可以分四组，还剩一个，所以就是九除以二，等于四人于一只。孩子利用画图法轻轻松松就能掌握，用的就是这本带有解析技巧的同步应用题，它里面每道题都是这种带有解析技巧，利用图解思路，教孩子直观理解余数的意义， 然后再做思维训练，拓展思维能力。让孩子学一道题就会一类题，关键每道题扫码，还有名师视频讲课，孩子自己就能轻松学习。而且每道题的关键词还都用彩色字体标注，培养孩子快速审题和解决问题的能力。 还赠送一本计算专项练习全书，都与新版课本同步。把二年级下册考试常考的应用题题型全都整理好了。趁现在给孩子准备起来，假期，每天坚持学一学，练一练，掌握好重难点，等到新学期就不用发愁了。

榆树二，师兄，你在做什么呢？我在用小棒围三角形呢。围一个三角形需要几个小棒？三根小棒， 那九根小棒最多可以围几个这样的三角形？九根围一个三角形用三根，围两个三角形用六根， 为三个三角形用九根，所以九根小棒可以为三个三角形。我会用除法解决九根小棒，每个三角形用三根， 九里面有三个三，九除以三等于三个，所以九根小棒可以为三个三角形。很好，你们看师傅的这个通关文碟上有正方形， 你们能围出这个图形吗？你们合作利用九根小棒摆一摆，师傅，我们试试。一、二 三、四、九，九根小棒能围两个正方形，还剩下一根围正方形也能用算式表示吗？ 当然可以了，九除以四等于两个余一根。什么是余一呢？就是剩下一根小棒数，我们把一叫做余数。 那算式中九、四、二又各表示什么呢？九表示一共有九根小棒，四表示每个正方形需要四根小棒， 二表示能围成两个正方形。那这两个算式有什么不同？九除以三等于三，平均分后没有剩余， 而这个算式是有剩余的，由于平均分没有完全分完，有剩余就出现了余数，这就是有余数的除法。刚刚你们用九根小棒摆了两个正方形，剩余一根，现在为师手中还有一些小棒， 如果你们一个一个正方形的摆下去，想一想最后会出现什么样的情况？ 应该有些有剩余，有些没有剩余，我们用表格表示。十三根小棒可以搭成三个正方形，剩余一根。算式式。十三除以四等于三于一， 十四根小棒可以搭成三个正方形，剩余两根算试试。十四。除以四等于三于二 十五根小棒可以搭成三个正方形，剩余三根算试试。十五。除以四等于三 十六根小棒可以搭成四个正方形，没有剩余算试试。十六。除以四等于四。二。师兄， 这余数怎么一会大一会小？用的小棒数量不同，余数就不相同。可是我发现余数一直是一、二、三，怎么没有四五、六呢？ 刚才搭正方形剩下的小棒都是不能搭成正方形的。如果余数是四或者比四大，就可以再搭成一个正方形。所以余数不能是四或者比四大，只能是一、二、三。 哦，还是大师兄厉害，摆一个正方形需要四根小棒，所以不够四根就只能剩下了，所以余数都比四小，太棒了。如果用小棒摆这个五边形会怎么样？也是这个规律吗？摆一摆，写一写。

余数的除法，被除数等于商乘，除数加余数，除数等于被除数，减余数的差，除以商。 商等于被除数减余数的差除以除数，余数等于被除数减除数乘商 余数和除数的关系。余数一定比除数小，除数一定比余数大。最大的余数是除数减一，最小的除数是余数加一，余数不能是零，余数最小是一。

认识榆树 二师兄，你在做什么呢？哦哦，我在用小棒围三角形呢。 那围一个三角形需要几个小棒呢？三根小棒。那九根小棒最多可以围几个这样的三角形？ 九根，嗯，为一个三角形用三根，为两个三角形，用六根，为三个三角形，用九根，所以九根小棒可以为三个三角形。 我会用除法解决九根小棒，每个三角形用三根，九里面有三个三，九除以三等于三个，所以九根小棒可以围三个三角形。 很好，你们看师傅的这个通关文碟上有正方形，你们能围出这个图形吗？你们合作利用九根小棒摆一摆 啊。师傅，我们试试。一二三、四、九， 九根小棒能围两个正方形，还剩下一根围正方形也能用算式表示吗？当然可以了，九除以四等于两个于一根啊。什么是于一呢？ 就是剩下一根小棒数，我们把一叫做余数。那算式中九、四、二又各表示什么呢？九表示一共有九根小棒，四表示每个正方形需要四根小棒，二表示能围成两个正方形。 那这两个算式有什么不同？九除以三等于三，平均分后没有剩余，而这个算式是有剩余的。 嗯，由于平均分没有完全分完，有剩余就出现了余数，这就是有余数的除法。 刚刚你们用九根小棒摆了两个正方形，剩余一根，现在为师手中还有一些小棒，如果你们一个一个正方形的摆下去，想一想最后会出现什么样的情况？ 应该有些有剩余，有些没有剩余，我们用表格表示。十三根小棒可以搭成三个正方形，剩余一根算试试。十三除以四等于三于一 十四根小棒可以搭成三个正方形，剩余两根算试试。十四除以四等于三于二 十五根小棒可以搭成三个正方形，剩余三根算试试。十五除以四等于三于三十六根小棒可以搭成四个正方形，没有剩余算试试。十六除以四等于四。 二。师兄，这余数怎么一会大一会小啊？ 嗯，用的小棒数量不同，余数就不相同。可是我发现余数一直是一、二、三，怎么没有四五六呢？ 刚才搭正方形，剩下的小棒都是不能搭成正方形的。如果余数是四或者比四大，就可以再搭成一个正方形，所以余数不能是四或者比四大，只能是一二、三。 哦，还是大师兄厉害，摆一个正方形需要四根小棒，所以不够四根就只能剩下了，所以余数都比四小， 太棒了。如果用小棒摆这个五边形会怎么样？也是这个规律吗？摆一摆，写一写吧。

十六除以三等于五于一，十六是被数数，三是除数，五是商，一是余数。读作十六除以三等于五于一数是五是商，三是除数，十六是被除数。十五是 三乘五的积，一是余数。余数与除数的关系，余数小于除数。

我们继续来学习小学数学二年级下册第一单元的第二课时余数和除数的关系。这节课的重点是巩固有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系， 难点是理解余数比除数小的道理。今天我们继续探索有余数的除法的秘密。请你准备一些小棒，准备好了就和老师一起走进今天的课堂。 我们一起用小棒来摆三角形。想一想，摆一个三角形需要几根小棒？摆一个三角形需要三根小棒。 请你拿出六根小棒可以摆几个三角形呢？请你摆一摆，摆好了吗？ 丽丽说，我先用三根小棒摆一个三角形，剩下的三根又可以摆一个三角形，正好可以摆两个三角形。 我还可以用除法算式表示摆小棒的过程和结果，六除以三等于两个。同学们，你们能结合摆小棒的过程说一说算式中每个数表示什么意思吗？ 倍除数六表示有六根小棒。除数三表示每三根小棒可以摆一个三角形，也就是每三根为一份。 商二表示有这样的两份，也就是正好能摆两个三角形。 你和他的想法一样吗？同学们真了不起，不仅会摆，还能把自己的想法清晰的表达出来，真棒！那如果用七根小棒能摆几个三角形，还剩几根小棒呢？请你准备好七根小棒摆一摆， 摆完了吗？甜甜说，我是这样想的，每个三角形需要三根小棒，我就拿出三根小棒摆一个三角形， 再拿出三根小棒又能摆一个三角形，还剩下一根不够摆一个三角形。所以用七根小棒可以摆两个三角形，还剩一根小棒。我列的算式是七除以三等于两个于一根。 谁能结合刚才摆小棒的过程，说一说这个算式中每个数表示什么意思？ 算式中被除数七表示一共有七根小棒。除数三表示每三根小棒摆一个三角形，商二表示可以摆这样的两个三角形， 余数一表示剩下的一根小棒。我们用六根和七根小棒分别摆了三角形，并根据摆的过程和结果写出了除法算式。 下面请你继续增加小棒来摆三角形，并根据摆的过程和结果在学习单上写出算式。摆完了吗？我们来交流一下。 东东说，我是用八根小棒摆的，算式是八除以三等于两个，余两根。你的算式里商和余数都是二，分别表示什么意思呢？ 商二表示可以摆两个三角形，余数二表示剩下的两根小棒。你讲的真清楚，商和余数虽然都是二，可表示的意思却不一样。我们再来看看浩浩的想法。 我是用九根小棒摆的，我发现每三根小棒摆一个三角形，九里面有三个三，正好可以摆三个三角形，算式是九除以三等于三个。 我是用十根小棒摆的，算式是十除以三等于三个于一根。同学们，你的算式都列对了吗？ 有同学写了不同的算式，让我们一起来看看吧。你知道这是用几根小棒摆的三角形吗？摆了几个，还剩下几根小棒呢？ 丽丽说，从这个算式中我就能看出是用十一根小棒摆三角形，摆了三个三角形，还剩下两根小棒。我这里还有一位同学列的算式，想请你们帮他看一看， 甜甜说算式是十二除以三等于三个余三根， 这剩下的三根小棒，我们还可以再摆一个三角形，正好摆完没有剩余，所以算式应该是十二除以三等于四个。同学们，你和甜甜的想法一样吗？ 刚才我们一起玩了摆三角形的游戏，得到了很多算式，现在我们把这些算式都请出来，仔细观察这些算式，你有什么发现？ 浩浩发现除数都是三，而且有的时候正好用完，有的时候就会有剩余，比如说用六根、九根和十二根摆三角形时，就正好用完。 丽丽发现余数是按照一二一二这样变化的。同学们想一想，余数有可能是三或者四吗？为什么 你们一定想到了余数不可能是三或者四？因为如果剩下三根，就可以再摆一个三角形了。如果剩下四根可以摆一个三角形，还剩一根， 那你们发现余数和除数有什么关系了吗？对了，余数要小于除数，是不是这样呢？我们可以继续摆小棒验证一下，一起来看看。甜甜摆的。 我又接着往下摆到十八根，我发现余数还是一二一 二总比除数小。因为如果余数等于或大于除数的话，就说明剩下的小棒还够摆三角形，所以余数要小于除数。 同学们，你们是不是也和甜甜想的一样，如果再往下摆，余数还是会一二，这样重复出现，一直都比除数小。 丽丽和东东还想摆五边形，他们在思考，如果有剩余，可能剩几根小棒，你也帮他们想一想，摆一摆吧。 我是用十二根小棒摆的，我摆出了两个五边形，还剩两根。我的算式是，十二除以五等于两个与两根，余数是二，所以用小棒摆五边形时，可能剩两根小棒。 我是用十四根小棒摆的，我发现可以摆两个五边形，还剩下四根小棒。我的算式是，十四除以五等于两个于四根，余数是四，所以用小棒摆五边形时，可能剩四根小棒。 我是这么想的，刚才我们摆三角形的时候，除数是三，只要够三根，就可以再摆一个三角形，所以余数要比三小。 那同样的道理，摆五边形的时候，除数是五，只要够五根，就又能摆一个五边形了， 所以这时候余数应该比五小。我用小棒来验证。先用六根小棒摆五边形，发现可以摆一个五边形，还剩一根小棒，这时余数是一。 用七根小棒摆五边形时，余数是二。用八根小棒摆时，余数是三。用九根小棒摆时，余数是四。 如果变成十根，剩下的这五根又可以摆一个五边形了。所以摆五边形时，可能会剩下一根、两根、三根、四根小棒。 东东能够借助刚才摆三角形的经验解决问题，而且通过摆五边形再一次验证了余数要小于除数。真会学习！ 下面我们一起进入今天的闯关。有一些巧克力平均装在六个盒子里，如果有剩余，最多剩几颗， 请同学们开动脑筋想一想。想好了吗？我们来听一听同学们的想法。 我想到余数和除数的关系，因为余数要小于除数，现在除数是六，所以余数最大是六，减一等于五颗。 答，如果有剩余，最多剩五颗。同学们，你们太了不起了！能借助已有的知识经验来思考问题， 通过这节课的学习，你有什么收获？我知道了，在有余数的除法中，余数必须小于除数。当余数等于或大于除数时，说明还可以继续平均分。 我还知道余数可能有好几个，最大的余数就是除数减一， 最小的余数是一，也就是余数要大于或等于一且小于除数。这节课就到这里下课。

有余数的数式除法。 徒儿们，我们这一路西行，大家都辛苦了，现在咱们先稍微休息一下。好啊好啊，师傅你在干什么呢？ 师傅在摆小房子啊！哼哼，我还发现师傅用六根小棒搭成了一个小房子。很好，我手里现在有十六根小棒，可以搭几个房子，会有剩余小棒吗？ 我用小棒摆一摆，六根小棒搭成一个房子，六根小棒搭成一个房子可以搭成两个房子，还剩四根小棒。 我想的是六的乘法口诀，哪句口诀接近十六又不超过十六呢？二六十二，所以十六减十二等于四。十六根小棒搭乘两个房子，我的也还剩四根小棒。 刚才大家的思路都很好，我们还可以列出除法算式解决。十六除以六等于两个于四根，那除法算式中的六、二和四分别表示什么呢？ 六表示六根小棒可以搭成一个房子，二表示可以搭成两个房子，那四是不是就表示还剩下四根小棒？ 是的，我们还可以列出数式，你们能结合摆小棒的过程解释数式中每一步的含义吗？ 被除数是十六表示有十六根小棒，除数是六，表示每六根搭一个房子。商是，二表示能搭两个房子，十二表示两个房子用了十二根小棒， 最后的四是十六减十二得到的，它表示剩下四根小棒。 大师兄，我刚才用小棒摆过的，这真难不倒我，嘿嘿，那八戒，你知道剩下的四根为什么不继续搭了吗？师傅你又考我， 你看呐，摆一个小房子需要六根小棒，四根当然摆不出小房子了。 八戒现在进步喽！嘿嘿，谢谢师傅，为师再考考你们这里有十五个车轮，如果要装两轮车、三轮车、四轮车，你们可以装几辆车？还剩几个车轮？ 我先来，十五除以二等于多少呢？数试是十五个车轮能装七辆，两轮车还剩一个车轮七辆于一个。 沙师弟，我是你师兄，我先来，十五除以三等于多少呢？数试是十五个车轮正好能装五辆，三轮车， 五辆没有剩余。最后一个我来，十五除以四等于多少呢？数试试，十五个车轮能装三辆，四轮车还剩三个车轮三辆，余三个。 今天休息的这会时间，你们都学会了有余数除法的述事了，生活中还有很多有余数除法的故事呢，想一个和师兄弟们说一说吧。

今天我们来简单学习一下有余数的除法。好的，有余数的除法的意义，当平均分一些物品有剩余且不够再分时，剩下的数就叫做余数。但有余数的除法就是有余数的除法。 余数与除数的关系，在有余数的除法中，余数必须小于除数， 最大的余数比除数小一，最小的余数是一。下面来举个例子，十七个星星，四个四个的圈，圈了几组，剩下几个圈了四组，剩下一个，列式十七，除以四等于四于一。

除法的应用， 让我们荡起双桨，小船儿推开波浪。 小虎，你快别唱了，马上就轮到我们去划船了。啊，划船喔，真是太好了，我要和你小鹿小李。哎，对了，还有老师坐在一条船上 啊，不行不行，你看这个上面写着每条船建成四人啊。什么是建成四人？ 嗯，我觉得县城四人，就是说每条船上可以坐一人、两人、三人，四人最多可坐四人，但不能超过四人，不然就不安全了。嗯，桃桃说的非常好， 我们班这次出游的有二十三人。那至少要租几条船呢？至少是啥意思呢？ 至少也就是想要租到的船要少哦，要想租到的船少，那船上坐的人就要多，你们明白了吗？谁来试一试？ 嗯，我知道了，我来试试。可以用画图的方法解决， 一条、两条、三条、四条、五条、六条要租六条船， 那如果每条船不坐满的话，需要的船就会很多，而不是至少，所以首先要坐满五条船上挤一挤呢。 当然不行，因为建成四人，剩下的三人还要再租一条船，所以至少要租六条船。 我用列表的方法算算，一条船四人，两条船八人，三条船十二人，四条船十六人，五条船二十人，剩三人要租六条船。 是的，现在谁能列式解决？我来试一试。每四人坐一条船，可以列除法算式，二十三除以四等于五条，余三人 余数是三，这三人还要再租一条船，五加一等于六条。答，至少要租六条船。 厉害呀，你们有什么发现？我发现每条船要坐满四人，剩下三人也要再租一条船，所以在回答问题时就要在商的结果上加一。 是的，看来你们都知道了，那我再来考考你们。如果现在想坐船的，一共有十五人，每条船现成四人，那至少要租几条船呢？ 嘿嘿，我来每四人坐一条船，可以列除法算式，十五除以四等于三条于三人，三加一等于四条。答，至少要租四条船。 厉害呀！记住，在生活中解决租船等问题时，如果出现余数，常常需要联系实际考虑余数问题。如租船时，尽管剩下一个人，也要再租一条船。 老师，咱们还是赶紧去划船吧，你看这的风景多好啊，嘿嘿。哈哈，走。

今天我们一起来学习二年级数学下册第一单元有余数的除法。第二课时余数和除数的关系。 根据上节课所学内容，你会用算式表示用小棒摆图形游戏的结果吗？我们来看第一个，用十一根小棒摆正方形，可以摆两个，还剩三根。 用除法计算，十一根小棒是总数，摆一个正方形需要四根小棒，可以摆出两个正方形，而剩余三根小棒，我们可以用算式。十一除以四等于两个于三根。 表示的意思就是用十一根小棒，每四根小棒摆出一个正方形，还剩余三根小棒。 第二小题，用十一根小棒摆三角形，一个三角形需要三根小棒，也就是十一除以三等于三个于两根。 十一根小棒摆五边形，一个五边形需要五根小棒，可以摆出两个五边形，还剩余一根小棒，也就是十一除以五等于两个于一根。 我们继续来看这道题，用一些小棒摆三角形，可能剩几根？如果有六根小棒摆一个三角形，需要三根小棒。 拿出三根小棒摆一个三角形，再拿出三根小棒摆一个三角形，列式是六除以三等于二个。用七根小棒摆三角形， 拿出三根摆一个三角形，再拿出三根摆一个三角形，还剩余一根小棒， 也就是七除以三等于两个于一根。表示的意思是七根小棒，每三根小棒摆一个三角形，可以摆出两个三角形，还剩余一根小棒。 如果有八根小棒的话，可以摆出几个三角形呢？还剩几根小棒呢？我们一起来摆一摆，可以看出，可以摆出两个三角形，还剩余两根小棒， 列式为八除以三等于二个于二根。如果是九根小棒的话，我们可以摆出多少个三角形呢？ 我们可以看出，摆出两个三角形后，还剩余三根小棒，剩余的三根小棒又可以摆出一个新的三角形，也就是一共可以摆出三个三角形。九除以三等于三个 没有剩余的小棒。如果有十根小棒，我们可以摆出多少个三角形呢？ 可以摆出一个三角形，两个三角形，三个三角形还剩余一根小棒，也就是十除以三等于三个于一根。 我们来观察每个算式的除数和余数，你发现了什么？ 我们发现除数都是三，余数可能是一，可能是二，也就是除数大于余数，还可以说余数小于除数。 如果继续摆下去，余数和除数还是这样的关系吗？如果有十一根小棒摆三角形可以摆几个呢？可以摆三个三角形，还剩余两根小棒。如果有十二根小棒， 可以摆出四个三角形，也就是十二除以三等于四个，这时小棒没有剩余。 我们在用十二根小棒摆三角形的时候，摆出三个三角形，以后还剩余三根小棒，当剩余三根小棒的时候，这三根小棒又可以摆出一个新的三角形。这时我们发现余数一定会比除数小， 也就是说在平均分物体时，余数是不够再分，而剩下的如果余数大于或等于除数，说明还可以再分，商也要增加， 所以余数总比除数小。我们来看这道题，用一些小棒摆五边形，如果有剩余，可能剩几根呢？ 摆一个五边形需要五根小棒，说明除数是五。如果有剩余，余数可能是几呢？余数要比除数小，余数可能是四根、三根、两根或一根。

老师在学校是怎么给学生讲题的？请同学们打开数学书第十页看做一做的第一题，圈一圈，填一填 做完了吗？我们来看看浩浩是怎么填的。十七个星星，四个四个的圈可以圈几组呢？ 圈了四组，剩下一个算式是十七除以四，等于四组于一个 浩浩圈。对了，也答对了。你们能说说算式中的每个数分别在图中表示哪部分吗？ 被除数十七表示有十七个星星，除数四表示每四个圈一圈商四表示圈了四组，余数一表示最后还剩的那一个星星。 接下来看下一题，十九个星星，四个四个的圈能圈几组？剩下几个你是怎么做的？ 甜甜说，书上没有画十九个星星的图，但我在上一道题的十七个星星的基础上，自己添了两个星星， 这样没圈的就有这三个星星，但也不够再圈一组，所以十九个星星可以圈四组，剩下三个算式是十九除以四等于四组，余三个。 甜甜说的太棒了，你能看懂甜甜的想法吗？请屏幕前的你开动小脑筋想一想，并说一说， 让我们再来挑战一下。请同学们继续完成数学书第十一页做一做的第二题。 九支铅笔每人分两支，能分给几人？还剩几支？九支铅笔每人分两支，就是把九支铅笔按照每人两支来分，我就两只圈一圈 圈了，这样的四份还剩一只，说明能分给四人，还剩一只，算式是九除以二等于四人于一只。 接着看第二小题，九支铅笔平均分给四人，把分的结果画出来。东东说，九支铅笔平均分给四人，就是把九支铅笔平均分成四份，先每份分一支， 还剩五只还够，每份分一只，剩下的一只不够，再每份分一只了。所以最后的结果就是每人分两只，还剩一只， 算式是九除以四等于两支于一支。刚才两位同学表达的真清楚，可是有的同学却有些困惑，这两道题都是在分铅笔， 怎么商和余数有时候单位不同，有时候又相同呢？我们一起来听听同学们的想法。 甜甜说，这两道题虽然都是在分铅笔，但是分法是不同的。 第一题是把九只铅笔按照每人两只来分，得到的结果是可以分给四人，还剩下一只，这时候单位名称不同。 第二题是把九支铅笔平均分给四个人，得到的结果是每人分两支，还剩一支，这时候单位名称就是相同的了。 你们真是爱思考的孩子。确实像同学们所说的，在有余数的除法中，商和余数的单位名称可能相同，也可能不同， 这就需要我们结合体意进行分析才能确定。但余数的单位一定和被除数的单位是相同的。 我们刚才进一步了解了有余数的除法的含义。看，老师这里有一幅图，你能根据这幅图完成下面两个算式吗？ 十四除以四等于几盘？把十四个桃子按照每四个一盘来平均分，可以分几盘呢？十四除以四等于三盘，还余两个。 十四个桃子平均分成三盘，每盘有四个，还余两个，你答对了吗？ 接着看思维训练题。小明买来十三个苹果，平均分给奶奶、爸爸和妈妈，余下的给自己。小明自己还有多少个苹果？ 平均分给奶奶，爸爸和妈妈是平均分三份，余下的给自己， 也就是说剩余的是小明的十三除以三等于四个于一个。小明自己还有一个苹果， 老师给幼儿园的小朋友分苹果，平均分给四人，每人分两个，还剩一个。一共有多少个苹果？ 要求的问题是一共有多少个苹果？就是求总数。那你能根据提意列一道有余数的除法算式吗？ 总数除以四等于两个，余一个。也就是说每人分两个，四个人就分了四个二，也就是分了八个，再加剩下的一个就是九个。一共有九个苹果， 可以列式，二乘四加一等于九个。答，一共有九个苹果。 课后活动，请结合生活实际说一说这个算式。十七除以三等于五于二能表示什么情境？ 例如，把十七块糖平均分给三个小朋友，每人分五块，还剩两块，这节课就到这里下课。

当余数最大时，求被除数记口诀，余数一定小于除数，除数是八。当余数最大，那就是八减一，余数是七、五、八、四十、四十加七等于四十七。 当余数最小时，求被除数记口诀，除数一定大于余数， 余数是七。当除数最小，那就是七加一，除数是八，四、八、三十二、三十二加七等于三十九。

二下数学有余数的除法，快给孩子收藏起来吧！

用乘法口诀是商。 嗯，师傅，你们快来，俺给你们带草莓回来了。呵， 草莓？是啊，还是奶油草莓呢。你们看，这草莓又大又甜。二师兄，这么大的草莓你哪来的？ 当然是我化斋来的，你放心吃好了，快看，我一共化斋了五十五个草莓呢，咱们赶紧吃了吧，慢着，听说八戒最近进步不小，我来考考你，如果你回答上来我的问题，就可以先吃一个。嗯？什么问题？ 现在一共有五十五个草莓，如果把它们装到八个盘子里，那么平均每个盘子里放几个草莓，还剩几个， 我来试试。列式应该是五十五除以八，那应该是多少呢？嗯，我来估一估，每个盘子里大约放几个？我估算每盘大约放七个。 放七个不合适，因为七八五十六。如果每盘放七个草莓，一共需要五十六个草莓，比五十五大。商七大了， 那应该怎么办呢？可以改商六六乘八等于四十八比五十五小，所以每盘放六个草莓，还剩下七个草莓。如果商是五可以吗？ 如果商是五，会出现余数比除数大的情况，所以商不能是五，更不能是比五小的数哦。但是我找不到得数是五十五的乘法口诀，你们是如何找到的呢？ 可以找得数最接近五十五的七八，五十六比五十五小，所以商六。 大师兄，我发现比较余数与除数的大小，余数七小于除数八，说明可能算对了。呃，我可以在图上圈一圈进行验证， 还可以用商与除数的积再加上余数，看是否等于被除数六乘八加七等于五十五，说明算对了。 大师兄，我知道怎么做了，你再来考考我，这次我肯定没有问题。呵呵，听好了，还是一共有五十五个草莓。如果每七个草莓放一盘，可以放几盘，还剩几个 我知道，要找得数，最接近五十五的七七四十九，最接近五十五又比五十五小，所以可以放七盘，还剩下六个草莓。 你发现了什么？我发现用乘法口诀是商时，两数相乘的积要最接近被除数，又要比被除数小就是商。 看来你已经掌握了这种方法了呀，大师兄，现在可以吃草莓了。嗯，先奖励你一个，其余的等师傅一起吃，哈哈。一个也好，真是太好吃了，哈哈。

除数等于除数，乘商加余数。什么意思呢？我们以这个算式为例，比如有一堆棒棒糖分给了六个小朋友， 每个小朋友分得四个，四个，哎，还余下五个，五个。那这一堆棒棒糖有多少个呢？我们先用除数乘商， 除数乘商六乘四等于二十四，二十四，然后再加上余数五，二十四，加五，二十九，哎，二十九。那看这一个， 七乘等于四十二，四十二，再加三，四十五，哎，四十五，九九，八十一，八十一，八十一，加七，八十八，八十八， 八乘九，七十二，七十二，七十二，加二，七十四，七十四。你来算这个吧， 三十五，三十五，再加三，等于，哎，三十八，非常棒。记住，先算乘法，再加余数，就是原来的总数。明白。