解应用题的方法

小时候怎么没想到班级共六十一人，女生走了三分之一，男生走了四分之一，还剩四十四人。求男女生的多少人？我们用三个圆圈表示女生人数，其中一个是走掉的，用四个星星表示男生人数，其中一个是走掉的。 班里还剩四十四人，即剩下的两个圆群加三个星星等于四十四人。全班共六十一人，走掉的。一个圆群加一个星星等于六十一，减四十四等于十七人。 两个圆群加三个星星等于四十四。一个圆群加一个星星等于十七，算出一个星星等于四十人。女生人数为六十一减四十等于二十一人。

九十年代专门讲初中应用题的好书，他是真把列方程解应用题的思考过程讲透了。作者先介绍了列方程的具体步骤，从怎样审题，怎样设未知数，到如何列出方程，再到解方程并验证答案，让读者有一个整体的框架。 接着深入讲解了十种列方程的常用分析方法，比如列表法，就介绍了列表的目的和注意事项，并结合例题告诉你怎样列表，每一步都很清晰，讲解的非常详细。 之后书中总结了各类应用题的解析规律。像这个行程问题，作者就先介绍了审题时需要考虑的点，然后分别讲解了相遇问题、追及问题、环形问题和变速问题的解析方法。 每道题目的分析都特别详尽，通过线段图和列表格，让读者明白方程为什么要这样列，进而掌握列方程解析的规律，非常实用的一本书，强烈推荐！

这是一道比较复杂的列方程解应用题。某小学男生占学生总人数的十六分之九，这句话把学生的总人数看作单位一，当男生调走二十人，女生调走十人时，说明男女生的人数都发生了变化，而且调走的人数各不相同。最终的结果是 女生比男生少八人。求这个小学原有学生多少人，也就是求单位一是多少，我们列方程来解答。首先设问题为未知数解设这个小学原有学生 x 人，单位一就是 x 人，那么男生人数就是十六分之九， x， 女生人数就是一减十六分之九的叉乘以 x 人中间人数调走以后，最终的结果是女生比男生少八人。这句话很重要， 我们从这句话中可以得到，等量关系就是男生的人数减去女生的人数等于八人。根据等量关系，我们来列方程，男生原来有十六分之九 x 人，现在剩了多少人？用十六分之九 x 减去二十人， 女生现在剩了多少人？用一减十六分之九的叉乘以 x， 再减去十人，男生的人数减去女生的人数等于八人。 下来解方程，首先去括号，十六分之九， x 减去二十，减去一减十六分之九等于十六分之七，十六分之七， x 减去十。去掉括号，就是加上十等于八 合并 x 项和数字项。十六分之九减去十六分之七，等于十六分之二， x 减去二十，加上十等于减去十。等号两边同时加上十，就变成了十六分之二， x 等于十八， x 等于十八，除以十六分之二，结果等于一百四十四人。可以把一百四十四人带进题目中进行检验，看对不对？点赞关注，让你学数学更容易！

杨老师讲数学简单又易学，这节课我们继续学习列方程，解应用题。 先读题，画出关键信息。做数学题一定要不怕麻烦，多联想知识点，多在草稿本上书写和整理题目信息。这里利息这个词就是新学习到的知识点。要快速准确地想到，利息等于本金乘以利率乘以时间。 这里的本金有四十万元， 且被分成了甲和乙两种利率，都是年利率，甲是百分之十二，乙是百分之十四，时间是每年，也就是一年。 甲、乙两种贷款利息共五点三万元。这时如果把甲的贷款设为 x 万元，那么乙的贷款就可用四十减 x 万元来表示。 按照这个思路，直接写出解设，再分别用甲、乙的本金乘以各自的利率乘以一年的时间，得到各自的利息，然后加起来就是一共的利息五点三万元。乘数有百分数，因此可以把等式两边同时乘以一百， 接着逐步计算，得到最后的 x。 接下来算乙的贷款就很好算了，我这里没有写出来了。 回顾这个题，我的完成思路，一定不要怕麻烦，要多联想知识点，肯书写条件。信息 整理的过程也是思考和收获的过程，期待在评论区看到你留下的解析方法和步骤。

昨天我们复习了抓不变量的三种情形之一的合不变，那今天我们继续复习到单一量不变的题型，还是分别以分数思维以及单位一与量率对应的两种解法来讲解。题目的大概意思是， 因为转走了四名女生，所以女生人数占六年级的总人数的分率发生了变化。 好，现在你能告诉吴老师，谁作为这道题目里面的不变量是不是男生的人数？因为男生人数由始到终既没增加也没有减少。那确认了不变量之后，我们先看分数思维是如何解析的。首先，题目说原来的情况是， 六年级女生人数是总人数的十一分之五，那也就说六年级的总人数能被平均分成十一份， 而女生占了其中的五份，那么男生占了多少份？是不是剩下的六份了？因为六加五加起来刚好是十一份的。 好，那转走了四名女生之后的情况怎么样呢？是占了总人数的九分之四，那也就是说女生占了四份，那么男生占了多少份？是不是占了剩下的五份了？五加四刚好是全年级的九份。那刚刚我们已经确认过了， 男生的人数是在本题里面作为不变量的，那也就是说，无论男生的人数被平均分成六份，还是被平均分成五份， 它总人数是一样的，只是每份数不同。那根据分数思维的解析方法，我们要把它的分数变成同样的分数，那么它每份所代表的人数也随之相等。最后，解析的突破口我们就能找出来了， 我们看一下六跟五的最小公倍数是多少？是不是都是三十啊？那此时男生的人数就被平均分成了三十份，而且每份所代表的数量是一样的。那根据比的基本性质， 前项如果我从六到了三十是扩大至五倍，那么后项是比较乘五，所以女生现在是二十五份的。同样的话，根据 比的基本性值，你看一下，五到三十是乘了六，所以后项也要乘六，它是变成了二十四的。好，现在我们看一下女生人数的分数变化是什么样，是不是二十五减去二十四，它是少了一份的， 那每份是多少人？你看女生少了多少人？女生少了四人，然后除以一份，那所以每份的人数就是四人。好，现在题目求的是什么？题目求的是现在六年级有多少名学生，你看一下， 现在六年级是三十加二十四份。好，每份他是四人的，然后乘以这个三十 加上二十四份，那答案就是两百一十六人了，这就是分数思维的一个解析过程。那接下来我们看一下单位一与量率对应的一个解析方法。 我们已经知道男生是本道题目里面的不变量，那我们就可以把男生的人数看作为单位一。那接下来我们不得不提一个在填空题里面必须掌握的一个技巧，就是分率的转换。题目只是说了 女生人数是总人数的十一分之五，那么我现在要说成女生人数是男生人数的几分之几呢？好，我们借助前面的一个分析，你看男生是六份，女生是五份，那女生是男生的几分之几，是不是六分之五啊？ 因为此时单位一是男生，所以男生的分数是作为分母的。好，这个是原来的一个情况， 那么现在呢？我要把女生占总数的九分之四的这个分率转换为女生占男生人数的几分之几。同样我们借助前面的分析，这个时候女生的人数是四份，男生的人数是五份，那所以女生是男生的五分之四。 好，这个是现在的一个分率情况。那根据这个线段对比图，我们不难看出，你看一下男生是不变量，是没变过的，只是女生的线段怎么样缩短呢？而且这个距离是多少？ 这个距离这里是多少人？这里是不是四人啊？那么这一段的分率我们是不是也可以求出来，他就是六分之五减去五分之四。好，所以我们就用这个四人 除以他对应的一个率六分之五来减去五分之四，那么这里得出来的他是等于一百二十人的。 好了，这个一百二十人是谁的人数？你看一下我用量除以对应的率明显是求单位一的，单位一是谁？单位一是男生，所以这个一百二十人他是男生的人数来的。而题目求的是什么？求的是现在六年级的总人数，那也就说现在的 这一根线段的总长度。好，我们看一下单位一的量，我们已经求出来了，那这一整段的分率它是不是一加五分之四啊？那最后我们就用一个单位一的量 去乘以它整一段的分率，它是一加五分之四的，那么我们是不是能求出整一段的量来了？它就是等于两百一十六人的，这就是单位一与量率对应的一个解析方法了，那对于两种不同思路的解析方法，你会更喜欢哪一种？

同学们，我们来看这道题，客车和货车分别从甲乙两站同时相向而行，客车行完全程要三小时，货车每小时行六十千米，行了七十二千米与客车相遇， 甲乙两站相距多少千米？我们一步一步来算。一、先算相遇时间，货车每小时行六十千米，时间等于路程除速度，所以相遇时间等于七十二，除六十等于一点二小时。 二、在算客车剩下的时间，客车行完全乘要三小时，已经开了一点二小时，剩下的时间等于三，减一点二等于一点八小时。三、接着算客车的速度，相遇时货车走的七十二千米就是客车还没走完的路， 速度等于路程除时间，所以客车速度等于七十二，除一点八等于四十千米每时。四。最后算全程距离，客车速度是四十千米，每时行完全程要三小时， 路程等于速度乘时间，所以全程等于四十乘三等于一百二十千米。答，甲乙两站相距一百二十千米。

这道题能解吗？涨价了，现在能解了吧？嘿嘿，可以可以，可以。甲乙共有六十一元，甲花掉了四分之三，乙花掉了三分之二，最后一共剩二十元，问，原来各有多少钱？对， 好，那这种题其实咱们可以画图来解决。你看，甲花掉了四分之三，那甲的钱如果说一份是一个圆圈的话，因为他花的是四份里的三份，所以呢，我给他画出四份里。哦，然后呢，花掉的就是 这三份，对，对不对？好，那我再看乙，乙花掉的是三分之二，那你知道我要画几份吗？三份画三份，比如说一个方框代表一份吧。好，然后呢，他花掉的是两份，哎，划掉划掉， 最后一共剩下二十元，对吧？那也就是说一个圆圈和一个正方形合起来就是二十，且我们知道甲乙共有六十一元，也就是说原来这里所有的圆圈和正方形合起来就是六十一。 好，那一个圆圈加一个正方形是二十，这个合起来是不是也是二十啊？这个合起来是不是也是二十还是二十啊？那么我们是不是就能求出一个圆圈是多少？嗯，六十一减去三乘二十等于一， 一个圆圈是一，所以甲的钱就是一乘四等于四元，而乙的钱呢，我们知道圆圈和方块合起来是二十。 嗯，那圆圈是一，方块就是二十减一等于十九，然后去乘上三分二嘛。嗯，十九乘三等于五十七元呗。哎，检查一下对不对？

教会你五年级数学期末考试常考的题，我们来看题。在一个停车场上停了汽车和三轮车，共三十二辆轮子，共有一百零八个， 汽车和三轮车各有多少辆？那拿到这种题，我们应该怎么做？其实这种题是变形的激吐同笼问题。我们用假设的方法， 假设三十二辆车全是汽车，那大家想一下，如果这三十二辆车都是汽车的话，一辆汽车有几个轮子？对，一辆汽车有四个轮子，那么三十二辆汽车有多少个轮子呢？就是有三十二乘四， 结果等于一百二十八个轮子。大家看一下，题中说一共有一百零八个轮子，那么我如果假设都是汽车的话，那么多了多少个轮子？对，多了有一百二十八减一百零八等于二十个， 多了二十个轮子。那么为什么多二十个轮子呢？因为我把其中的三轮车也看成了小汽车，三轮车本身有三个轮子，而小汽车有四个轮子，也就是说每辆三轮车多看了几个轮子， 每辆三轮车就是用四减三，等于一国个每辆三轮车看成小汽车以后，多算了一个轮子，总共多算了二十个轮子。那么需要多少三轮车多算二十个轮子呢？ 因为一辆三轮车多算一个，那么二十除以一就等于二十辆，所以需要二十辆三轮车多算二十个轮子，所以三轮车的数量有二十辆。那么剩下的是谁呢？对，剩下的是小汽车， 那小汽车的数量是多少呢？一共是三十二辆，剩下的就是小汽车的数量，三十二减二十等于十二辆。 我们还有另外一种方法，我们用列方程的方法来解决这道题。列方程，我们要找到题中的等量关系，这道题的等量关系就是 汽车的轮子和三轮车的轮子一共是一百零八个。那这道题我应该解设谁为 x 呢？ 老师说过奇兔同笼问题，我应该解释角数量多的那只动物为 x。 那 在这道题当中，那大家想一下应该解释谁呢？对，我应该解释汽车的数量为 x。 为什么？因为汽车有四个轮子，三轮车有三个轮子，所以我解释汽车为 x 量。 好，我解释汽车有 x 量，那么三轮车就有三十二减 x 量。 大家想一下，一辆汽车有四个轮子，那么 x 辆汽车呢？就是四 x， 这是汽车轮子的数量 加三轮车。一辆三轮车有三个轮子，那么三乘以括号的三十二减 x， 括起来就等于多少呢？等于一百零八个轮子，也就是说这车的轮子数量加三轮车的轮子数量一共是一百零八个。我来解这个方程， 四 x 加三乘三十二减三 x 等于一百零八。我继续化简，也就是四 x 减三 x 是 x， x 加三乘三十二是九十六，等于一百零八。 这时方程的左右两边同时减九十六，也就是 x 就 等于十二。 也就是说汽车有十二辆，那汽车有十二辆，一共有三十二辆，那么三轮车有多少辆呢？对三轮车就应该用三十二减十二，等于二十辆 啊，汽车有十二辆，三轮车有二十辆。好，同学们，关于这种类型的题，你能不能得到分呢？记得给孙老师点赞加关注！

别再说你的孩子不会解应用题了，如果你用画图法教会孩子解析，你会发现孩子做应用题就像在抄答案这么简单。就是这本小学数学玩转画图法，他把小学阶段必考的六十个应用题类型都做了整理，每道例题都手把手教你画图， 把抽象的问题变得更直观。后面还有举一反三练习，每天练一练，提升孩子的解析能力。一套可以用六年，每个小学生都值得拥有！

假以两数的和是三百，假数的五分之二比乙数的四分之一多五十五。求假以两数各是多少？这种题以前俺用过线段图的方法和设算法作，今天咱用方程搞定它。方程就是找等量关系，等量关系就是第二句话， 假数乘以五分之二，减去乙数乘以四分之一，等于五十五。根据这句话列方程 解，设甲数为 x， 因为甲乙两数的和是三百，所以乙数就是三百减 x。 把甲乙两数的 x 表达式放入等量关系中，整个容变得好看一点。接下来就是解方程。对于两边有分数的方程， 第一步就是把恶心的分母干了，两个分数中的分母分别是五和四，那就给方程两边同时乘以四和五的最小公倍数二十，就变成这个样子。 把二十和分数相乘就等于这样，此时方程看起来就舒服了。接着把这里用乘法分配率打开，就等于这样。接下来就简单了，我就不啰嗦了，可以解的。 x 等于二百，也就是假数是二百， 乙数就是两个数的和三百，减去假数二百，就是一百了。

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纸箱里装有很多质量相同的袋装饼干，已知十二袋饼干连纸箱重七千克。我们以这个灰色长方形来表示，纸箱里头的这个方形代表一袋饼干，十二袋饼干，即十二个如此的方形， 他们加总的重量等于七千克，令至小七袋饼干连纸箱重四千五百克，那还是这个纸箱此时里头是七个这样的方形，他们的重量加总等于四千五百克左右，比较左边比右边多的部分是十二减七，等于五袋饼干的重量， 也就是七千减去四千五百，等于两千五百克。因此，每袋饼干的重量，即使两箱香茶的重量除以香茶的袋数等于五百克，那么这十二袋饼干的重量就是每袋饼干的重量乘以十二，等于六千克。 因此，纸箱的重量即是十二袋饼干加纸箱总共的重量，减掉十二袋饼干的重量等于一千克。