函数图像邪修记法

函数图像真是怪，变来变去啊，像妖怪，实际只有一句话，横条 x， 竖条 y。 函数图像有三变，伸缩、平移和翻转身，缩用乘除，平移用加减编号啊，就反转。那今天呢，咱们就来实战，我们看啊，函数图像有基本的三种变形， 那每一种变形呢，实际上都又分成了两种情况，一种情况呢是沿着 x 轴方向的变形，一种呢是沿着外轴方向的变形， 如果是上面这种情况，那么就属于我们讲的横调，那横调的话就是调 x， 而下面这种情况呢，就是要竖调，那就要调外，也就是你水平变形的时候，只需要对 x 动手脚，不要打里外， 你数值变形的时候只需要调外，对 x 你 就别搭理他好。了解了这个总的原则之后啊，我们来看一下这三种变形，以及每一种变形的两个方向的变形啊，分别如何去处理好。第一个呢，我们看伸缩， 伸缩呢他有一个小口诀，叫做图像伸缩两锯抓，系数变大往里压，系数变小往外拉。所以我们看这个图啊，大家注意， 我这个图画的是一个半圆，大家在看视频的过程当中啊，最好自己也画一个函数图像，但是你不要跟我画一样的，为什么这么说呢？因为我画出来之后啊，你要照葫芦画瓢，把你自己画的那个跟我不一样的图像啊，也操作一下， 这样你要是搞懂了，那就说明你真的搞懂了，这是对自己的一个检验。好，那么你六张图都搞清楚了之后啊，你把它拍一个照片发到评论区啊，大家可以互相检查一下子啊，看咱们这个教学质量如何是吧？学习质量如何？ 好，那么言归正传，我们看第一个伸缩，假如说现在这个图像啊，我把它写成 y， 等于 f x， 注意了啊，我特意把它写成一个抽象函数的样子，因为啊，你们每一个人画的图啊，他的图像解析式都是不一样的，所以我用抽象函数就能代表一切。 好，接下来我的六种变形啊，都是依据这个抽象函数的解析式来进行讲解的。好，如果现在我让你把这个函数 在 x 轴方向拉伸两倍，那这个时候我们这个解析式会变成什么样子的呢？ 横调 x 竖调呗，所以它是横着调的，我们只需要对 x 动手脚就行了，对不对？好，然后呢，伸缩是用乘除的， 如果我让你变成两倍，那就说明怎么样？哎，系数变小，往外拉的，对不对？所以系数变什么？哎，变小，所以它就变成什么样子呢？ 它就变成了 y， 等于 f 二分之一 x， ok， 所以 这个逻辑很清晰，对吧？那么， 但是我告诉你啊，这个变形啊，它都是双向的，什么叫双向的？就是我可以让你根据变化了的图像来改变解析式，也可以让你根据变化了的解析式去改变图像。 所以如果我让你根据变化来的解析式去改变图像，这个时候很多人就傻眼了，我就傻了，我不知道怎么搞了，对不对？因为我让你变成二分之一 x 了，你知道系数变小往外拉，但是你往外拉的时候， 你拉出问题来了，你怎么拉呢？因为你要知道你这个拉伸的时候，或者压缩的时候，他必须有一个什么东西， 哎，必须有一个基点，就是你到底以谁为基点来进行拉伸或者是压缩。你记住啊，一定要以 y 轴为基准，不管这个函数图像有没有跟 y 轴有交点， 都要以 y 轴为基准。比如说这个点，那么他的一个横坐标就是零，对不对？那么零变成两倍还是零啊？所以 外轴上的点就保持不动，只要这个函数图像跟外周有交点，那么你就拿一个钉子把它钉死了，这个不能动啊，你再怎么拉伸，这个不能动，如果我要把它变成原来的两倍，以这个点为例，原来在这么长，那么现在变成两倍，变成这了。 以这个点为例，原来在这变成两倍，变这了，所以这个点五变，哎，原来是一个圆，那么我拉伸成两倍，实际上就变成了一个什么，哎，椭圆的一半，好，我们画一下子， 对吧？好，那么反过来，我现在让你把这个图像啊往里压缩，也就是相当于我让你把它呀变成 f 二 x， 那 这个时候我们又该如何去变化呢？ 同样道理的，还是要先找到那个所谓的极准点，就是那个不动的点，还是什么这个外轴上的点好。这个时候如果要开始压缩，那么他就要把这个图像上面的所有的横坐标都变成原来的二分之一，这个点对应到哪？ 这个点，那这个点呢？对应到他的一半的位置，这个点呢？还是不变，对吧？所以这个时候他就变成了什么样子呢？ 哎，变成这个样子了，对不对？所以如果原来是一个半圆，那么这个时候经过拉伸，他就变成了一个拉长的椭圆的一半，如果经过压缩，他就变成了一个经过压扁的椭圆的一半。好，这是第一种情况。好，那么接下来我们看第二种情况， 如果现在我让你把 y 等于 f x 变成了二分之一， y 等于 f x， 那 你又该如何变化呢？这个时候啊，我们看要横调 x， 竖调 y， 所以 我们要对外调节，那就是要竖着调，而且系数变小，它乘二分之一数变小了，所以要往外拉。好，那么往外拉，它同样是需要有基点的，那么它的基点又是多少呢？ 好，这个时候注意了，要以 x 轴作为极点，也就是 x 轴上面的所有的点都是不能动的。好，那么这个地方你会发现有两个点， 这两个点你拿钉子给我钉死他，一点都不能动，你压缩也好，拉伸也好，你都需要干嘛？在这两个点的基础上往外拉或者往里压，所以你这个外的系数变成二分之一了，我们就需要把这个图像沿着外轴的方向给他，干嘛 拉伸两倍，所以原来在这个点呢，那么就变成了他的两倍。哎，他也就变成了这样一个椭圆的一半了，对不对？如果现在我要让你变成二， y 等于 f x， 那 这个时候又会怎么变呢？把它压缩一半就行了吗？那么画一个椭圆的一半就可以了。好，讲完这个伸缩，咱们讲第二种情形叫平移，这个就简单了，如果现在 y 等于 f x， 我现在直接告诉你， y 等于 f x 加一，你会变吗？平移的口诀八个字叫什么来着？图像平移八字管上减下加左加右减， x 要加一就说明什么 是往左调啊？所以这个图像啊，要往左平移一个单位，对吧？比如说这一点是一，那么我就要平移到这个位置，对不对？然后这边平移到这个位置，好 画一个半圆，对吧？好，如果现在让你变成 y 等于 f x 减一，那又该怎么办呢？左加右减嘛，对不对？所以往右平移一个单位，那就变成了什么样子的呢？ 对不对？哎，非常的简单。好，说完 x 轴方向的变形，咱们接下来说 y 轴方向的变形。如果我现在告诉你，它这个图像啊，变形之后长这样， 而且告诉你，这是一个单位啊，就是这一节，这一节是一，那么这个时候他变成什么样子了呢？ 上减下加，左加右减，所以他往上走了，所以要减，对不对？减的时候要横调 x， 竖调外，只对外动手脚，不要管 x 的 事，所以上减就是外减一，等于 f x， 那 么往下走呢？就是下加， 对不对？如果变成这样了，那么就需要把这个图像怎么样？往下移动一个单位，因为上减下加嘛，所以就要变成这个样子 啊，这就是平移的两种情形。好，最后我们看一下翻转，那么比如说现在我们要沿着 x 轴进行翻转，也就是说我们是水平翻转，以 y 轴作为对称轴，把这个图像啊，给它对折一下子，那这个时候呢？这个图像就变成什么样子呢？ 哎，变成这样了好，变成这样之后，它的函数解析式会变成什么样子？好？如果原来是 y 等于 f x， 由于你是水平翻转的，所以我们横条 x， 竖条 y 需要调 x， y 就 不需要动，因此只需要对 x 进行什么操作，哎，编号操作，所以它就变成了 y 等于 f 负 x。 好，那么说完这个水平翻转，咱们说数值翻转，如果现在我把它变成这个样子了， 那请问下面这部分它的函数解析式应该如何去书写呢？很简单啊，因为我们横调 x， 竖调 y 嘛，所以只需要调 y 就 行了，而调 y 怎么调呢？变号就可以了嘛，所以这就变成了负 y 等于 f x。 搞定好，那么这个地方补充一下， 这个所谓的翻转啊，它其实是对称的一种特例，因为我现在翻转只是沿着 y 轴或者沿着 x 轴来进行了一个对称，或者进行了一个翻折，对吧？那么如果我让你沿着 比如说 x 等于 a 这条竖线，或者 y 等于 b 这条横线，那来进行翻转，它会变成什么样子呢？ 好，第一种情况啊，如果是沿着 x 等于 a 这条竖线来进行翻转，那么对 x 只需要做一个操作，叫做什么？二倍的对称轴减去 x， 也就是 y 等于 f 二 a 减 x， 那 么它的图像也就会变成什么样， 原来是这个半圆，对吧？那么现在对称过来之后，他就变成了什么，哎，这取同样的距离，对不对？到这，哎，他就变成了一个这样的半圆，对吧？所以这个的解析式就是 y 等于 f 二 a 减 x， 下边这种情况，照葫芦画瓢也是一样的啊，直接写就行了，比如说这个是 y 等于 b 这个横线啊， 那么这个时候呢，我们对它进行翻转，原来是这样的一个上半圆，现在翻转之后，他就变成了什么呢？哎， 这一点距离下来，对吧？哎，就变成了一个大概是这样的一个东西，这个屏幕上已经看不见了啊，都无所谓，大家知道这个意思就行了啊，翻转之后，哎，你要对谁做手脚？对外做手脚对不对？所以要变成二 b 减去 y 是 吧？等于什么？ f x， 哎，这就是他们的一系列的操作。好在视频的最后啊，还要补充一句，就是这个函数图像的三种变形，以及每一种下边的两种系数。实际上不只是针对函数， 只要你是一个图形，他都是可以用这样的口诀来进行操作的，比如说圆的方程，椭圆的方程，双曲线，抛物线啊，这些个解析几何，其实虽然他们不是函数啊，但是仍然可以用这样的方法来进行一个操作，来进行一个变形。 那么这套口诀呢？对待所有的平面上的图形的变换，以及他们相应的方程的改变都是适用的，你学会了吗？我是杜明老师，关注我，你真棒。

这种函数求值域的问题，五年考了五次，我要不说百分之九十九做出来，那么如何用斜修的方法对这种求值域的问题我们进行三秒钟做出来呢？今天我给大家总结一下，我们只需要记住一个口诀就可以三秒钟做类似 one 等于 a x 平方加 b 除以 c x 平方加 d， 一 比较， c 分 之 a 和 d 分 之 b 大 小。第二，同号取中间，异号取两边。 好，只需要记住这两个公式，这两个两句话就可以把这种题目了解 好。首先我们看一下啊，他这边一个是 a 是 等于三， b 等于一， c 等于二， d 等于四，那么我们可以比较一下， c 分 之 a 是 不是等于二分之三，那 b， d 分 之 b 是 等于四分之一，所以呢，而且又是同号的，那同号去中间，所以它的值域就是多少， 是不是就是四分之一啊？注意，这个是 b 取件啊，四分之一，二分之三，这开取件是不是了解了？嗯，好，我们看第二题，第二题， a 等于多少？ a 等于三，二， b 等于一，那 c 等于三， d 等于负四， 我们发现它们 c、 d， e 号，我们知道 e 号是不是取两边好，那么是不是就等于负的无穷大到？呃， a 分 之 c 等于多少？哦， c 分 之 a 是 等于多少？等于三分之二， d 分 之 b 呢？是不是等于负的四分之一，那么是不是负的四分？负无穷大到四分之一并上多少？ 呃，三分之二到这么去了，是不是？那也了解第三个， a 等于二， b 等于负一， c 等于三， d 等于四，那么 c 分 之 a 等于还是等于三分之二， d 分 之 b 等于负的四分之一，那么是不是那 b 和 b 和 d 还是同号好？同号， 那同号区吗？同号区中间那是不是还是多少？负的四分之一到四分之二。 ok， 解完了，那我们可以验证一下吧。来，我们去验证一下。 怎么去验证？我们去用这个系统进行验证一下啊？来解析选择一下。好，我们验证一下，对不对啊？上传一道刚才这道题是不是这道题，然后生成解析 啊？我看下答案，是不是四分之一到二分之三？没问题吧？再验，验证一道，再验证刚才刚才那道题好，这道题。 这道题应该是一号取两边，对不对？应该是负无穷到负的四分之一，二分之三到正无穷，对不对？我们一眼就看出来 对不对？负的无穷到四分之一，二分之三到正无穷。好。

函数图像变形的口诀啊，大家都特别的喜欢，那今天呢，咱们来讲一讲这些个口诀背后啊，它的原理是什么？因为很多老铁们都反映了，说你讲的那个口诀啊，什么图像伸缩两去抓，什么系数变大往里压，系数变小往外拉，这不对啊， 那么系数变大了，按理说是这个应该往外拉伸才对啊，那你这个怎么反着呢？是吧？再有就是图像平移八字拐啊，什么上减下加，左加右减，这也不对啊，你明明是往上走的，不应该是加吗？ 你往右走的不应该是加吗？你为什么都是反着说呢？那今天咱们就来看一看，为什么它正好跟我们常规的朴素的直观的理解是反着的？好，我们看啊，这个是我们的圆函数，我们叫 y 等于 f x， 首先我们要搞清楚，这个 y 等于 f x， 它指的到底是什么？也就是说这个图像 它上面的每一个点都有一个横坐标，一个纵坐标，这个能理解吧？好，那么横坐标和纵坐标它其实是有关系的，而它们的这个关系怎么表达呢？就是这个所谓的 f， 也就是说任何一个 x， 在 我们的对应法则 f 的 作用下， 他都会变成一个 y， 而这种对应法则只适合于这个半圆，也就是只适合于这个圆函数的图像。你其他的变化之后的图像，这个就不再适用了。比如说我把这个函数图像水平拉伸两倍，从这就变成这了， 那么这个图形呢，就从一个上半圆变成了一个上半椭圆。但问题是，你变了之后，这个图像上面的点还能够用这个对应法则来表示吗？ 不能了，为什么？因为这个如果是曹操的话，那他生了个儿子叫曹丕，对吧？他就没有他原来的性格特征了啊，或者是生理结构了，对不对？ 但问题是他们毕竟是父子关系啊，所以啊，我们就想着怎么用旧的对应法则，把新的图像上面的 x、 y 给他建立起来某种一对应的联系。实际上很简单，你这个图像拉伸之后变成他了，那么他虽然不能够用 f 来表示， 但问题是说，你把它变回去，不就可以在 f 的 作用下变成 y 了吗？也就是说你这个变成这个是拉伸了两倍，那么我现在就让它原路返回，我把它压缩回来 上面任何一个 x， 我 压缩一下，他不就变成二分之 x 了吗？对不对？好，变成二分之 x 了，他不就到这个点上了吗？对不对？那变成这个点之后，这个点是不是就在这个图像上了？ 他是不是就符合这个用法子了？所以我的二分之 x 在 f 的 作用下，是不是就等于外了？因为他们的外置不变吗？ 所以我们就可以把这个对应法则改写一下，写成我们熟悉的模样，就变成了 y 等于 f 二分之 x， 这就是它背后的原理啊，不管你是平移还是伸缩还是翻转，其实遵循的都是这样一个原理。 说白了一句话，就是我们希望通过借助旧的对应法则 f 来表达新图像，实际上这是对新图像的一种侮辱，因为人家不配有名字吗？ 曹操生了一个儿子，你不给人家起名字，说这就是曹操的老大，那曹操生了九个儿子，那你就说他是老九 那玩意，你他，你给他起个名字叫曹屁会死啊，对吧？所以这时候我们说你可以让他叫 g x， 但问题是我们对 g x 一 无所知啊，所以我们还是希望用旧的逻辑关系来推理新的数量关系，那所以这就是我们讲的这个，这个矛盾啊，这个很矛盾啊。

函数图像真是怪，变来变去啊。像妖怪。实际只有一句话，横条 x， 竖条 y。 函数图像有三变，伸缩、平移和翻转身缩用乘除，平移用加减。变了符号就翻转。图像平移八字管上减下加，左加右减，图像伸缩两句抓， 系数变大往里压，系数变小往外拉。图像若对称，莫须问基藕若有对称点，平移可为基。若有对称轴，平移可为藕。 既有对称点，又有对称轴。四倍间距周期求原函数可导，周期性可保，原函数可导基，藕性颠倒。我是杜明老师，关注我，你真棒。

三角换圆斜修，先把前面的条件变换一下，令 a 等于二分之一加二分之一靠塞阿尔法， b 等于二分之一塞阿尔法带入上边式子， 再用辅助角公式合并，很容易求出拉姆达的取值范围，最大值就是二倍根号二。

如果你一眼就知道同构，那么可以不用学邪修邪修，你就像我这样做，你直接看选项 a 能不能取到零，就能排除两个选项。于是把零带进去验证整理并转化成两图像焦点。画图显示只有一个焦点与题目矛盾，所以领取不到 剩下两个选项。你想故技重施，于是带入一一。但是这个式子并不好处理，所以止步于此嘛。不妨试试画图大法。我们看这个式子， x 很 大的时候，它就非常大，于是大概图像我们就能画出来，大概就是这两类，它与一减 a 有 两个交点，这里答案就出来了， 一减 a 取不到最低点，所以 a 取不到最大值。有人会问，图像像这样很复杂怎么办？还是那个道理，答案已经出来了。

函数图像真是坏，变来变去啊，像妖怪，实际只有一句话，横条 x， 竖条 y。 也就是说啊，只要咱们是水平变形的，不管你咋变，你只需要动 x 就 行了， y 你 是不用管它的。 而如果你是竖着变形的，那么你只需要动 y 就 行了， x 呢，是不用管它的，这就是所谓的横条 x 竖条 y。 但是具体怎么调呢？那老杜的口诀又说了，叫函数图像有三变，伸缩、平移和翻转。身缩用乘除，平移用加减，变了符号，它就翻转。那我们看啊，如果 f x 要进行水平的拉伸或者是水平的压缩， 我们只需要对 x 除以二乘以二就行了，我们只需要对外直进行除以二乘以二就行了， 这就是所谓的伸缩又乘除，那啥时候乘，啥时候除呢？那老杜的口诀又说了，叫图像伸缩。两具抓，系数变大往里压，系数变小往外拉，那么拉的时候或压的时候呢，都是有基准的。如果你是水平拉伸，那么是以外轴为基准， 而如果你是数值拉伸，就是以 x 轴为基准。所以你看啊，圆函数是 f x， 那 么如果让你水平拉伸两倍，就从它变成了它， 所以 x 就 要除以二，因为系数变小往外拉嘛。而如果你要压缩呢，系数变大往里压， f x 就 变成了 f 二 x， y 是 不用动的好，那么平移的时候啥时候加，啥时候减呢？那老杜的口诀又说了，叫图像平移。八字拐，上减下加，左加右减。 所以你看，如果把 y 等于 f x 往左平移 a 个单位，那么你只需要用 x 来去加 a 就 行了，这就是所谓的左加右减。 而如果你要把它往下移动 a 个单位，那么你只需要把 y 加上 a 就 行了，这就是所谓的上减下加，那变了符号就翻转呢？好，我数值翻转只需要变 y 的 符号，我水平翻转只需要变 x 的 符号。好，以上呢就是函数图像变形口诀的详细图解。 但是很多人呢想让我讲原理啊，说你讲的这个东西啊，我们都知道，是吧？我就想知道这到底是怎么回事啊？这个怎么跟我的理解完全是相反的呢？如果要听原理的话，大家在评论区打个六六六，我可以给大家发一期视频去讲这个原理。好吧，那我是杜明老师，关注我，你真棒。

函数斜修看到这种年份题，前面乱七八糟的条件通通不用看，直接令 n 等于二零二六，四千零五十一就是二， n 减一四千零五十二就是二 n 四千零五十三二， n 加一四千零五十四二， n 加二 f 二等于三 就令 n 等于二，二乘二减一三，二乘二四五六。因为 f 二等于三，所以直接选 a。

八项数学折叠问题，你不能不会的斜着公式，折痕公式他来了，像这样的求折叠之后的折痕的长度的问题，如果用常规方法呢，你需要用两到三次的勾股定力来算，而且还需要去做辅助线，中间很有可能出错，但是呢，如果用这个折痕公式，直接一个式子就可以除 答案。好，那这个公式就是折痕长度，它等于这个矩形的宽，除以矩形的长，再乘上矩形的对角线就可以了。好，那我们来用一下啊，这道题告诉我们，这个矩形的长 a， d 等于九，宽 a， b 等于三厘米，那么折叠之后呢，这个点 d 和点 b 是 重合的，那注意，我们这个折痕公式呢，它一定是在折叠之后，对角顶点重合的情况下才能使用的。好，那我们来用一下这个公式，折痕 e f， 它应该等于这个矩形的宽三，除 以矩形的长九，再乘上矩形的对角线，应该是根号下三平方加九平方。好，那么计算一下，就是三分之一乘上这个根号下是九加八十一，也就是根号九十，那么也就是三倍的根号十三和三一约分，最后答案就是根号十， 所以这个折痕 e f 的 长就是根号十，是不是秒出答案？好，这个小公式非常好用啊，所以说同学们一定要记住，你可以不用，但是你一定得会。 你设想一下，考场当中出了这样一个选择题或者是填空题，本来你用这个公式呢，一分钟就可以把这个答案写上去，继续下一题了，但是如果说你不会的话，你只能用常规方法。好，常规方法我也给你演示一下啊，常规方法的话，你要求出 a e、 d e， b f c f 的 长度， 那么咱们先设这个 a e 为 x， 那 d e 就是 整个九减去 x， 也就是九减 x， 那 折叠之后， b e 和 b e 的 长度是一样的，所以 b e 它也是九减 x。 那 么在这样一个直角三角形当中，因为这是矩形九十度，所以说在这个直角三角形当中呢，你可以用勾股定律来列示，也就是三平方加上 x 平方等于九减 x 的 平方，两个直角边的平方和等于 于斜边的平方。好，那么解开这个方程呢，我们可以得 x 等于四，那么这个 a e 就 等于四， d e 呢？九减 x 也就是 五，这个 b e 也是五，那么同样的方法，你也可以设 c f 为 x， 那 么 b f 就是 九减 x。 同样的，在这个直角三角形当中，运用勾股定律，你也可以求出这个 c f 等于四， b f 就 等于 五。好，那接下来呢，你要求 e f， 那 么你得把它也装在一个直角三角形当中，那么就要去做一个辅助线了。来，我们过点 e 往这个 b c 上面做垂线，垂足为点 h。 好 了，那么这个 e f 就 被装进了一个直角三角形 e h f 当中，其中呢， e h 等于 ab 等于三，而 h f 呢，等于五减四，也就是一。好，那么现在根据勾股定律， e f 应该等于根号下三的平方加上一的平方， 也就是根号十，这样才能求出答案，所以说这个公式是不是非常的省时间呢？同学们，好了，最后别忘了关注小七老师，带你学习更多有用的数学技巧。

函数图像真是怪，变来变去像妖怪。实际只有一句话，横轴 x 竖轴外。函数图像有三变，伸缩，平移和翻转。身缩用乘除，平移用加减。 变了符号就翻转图像平移八字管上加下减，左加右减。 图像伸缩两具抓，系数变大往里压，系数变小往外拉。图像若对称，莫须问基偶。若有对称点，平移可为基。若有对称轴，平移可为偶。

教大家一个口诀，能够快速记住三角函数在四个象限里边的正负值。我们平时说三角函数都是先说三 a， 后说口算， 最后说贪体，那就按照这个顺序来教给大家。另外关于三角函数的专项练习，李姐已经给大家整理好了，如果你三角函数还不会做的话，那你一定要拿去练一练，拿去做一做好。 我们来看在第一象限有一个小横点，咱们经过这一个红点画一条横线，这条红线经过的是第一象限和第二象限，这个叫做横，这是 send 的 正数象限。接着 经过这个小红点，我们给他画一竖，现在这条线经过的是第一象限和第四象限，这个是口算经过的正数象限，这里是数。最后我们经过这个小红点，给他画一个撇，那这个撇就是摊体经过的正数象限，也就是一三象限，所以这里是撇。 同学们怎么记它呢？三口顺和贪体。记住三个字，横竖撇。在第一象限，取一个点画一横，它是三经过的正数象限，就是第一和第二象限。在这个点画一竖，经过的是一四象限，就是 cos 经过的正数象限。在这个点画一撇，经过的是一三象限，这里就是贪体经过的正数象限。好，咱们来做个题，练习一下 这个横竖撇。已知这个点在第三象限。在第三象限的话，说明 x 是 小于零的， y 也是小于零的，所以贪提值小于零， sin 值也是小于零。问你这个角在第几象限？ 我想对于贪体和三 a 来说，它都是小于零的。三 a， 我 们首先想横是不是一二象限是正的，也就是说它小于零肯定是在三四象限，接着竖是 cos， 撇是贪体，贪体值要大于零的话，是撇，是一三象限。如果它要小于零的话，那只能是二四象限。所以三 a 值在三四象限， 贪体值在二四象限，那它只能是在第四象限。这个题选四 d 选项，朋友们，你们学会了吗？学会的同学记得点个关注和收藏，免得下次找不到了。

函数基友性不会判断的，看过来，用我的万能一法直接描。什么意思？我们拿这个过后，取自变量 x， 取一个负一和一，看它的 y 值啊。看，往里面带负一带进去二分之一， 一带进去二。好，记住，不同不反，非机非偶。你这又不同意，不反了，所以这个是非机非偶。 好，再来这边的，一样的，取个负一，取个一，负一带进去一。除以负一是负一，一带进去是一，那他们两个负一和一是相反的呀？相反而为 g， 所以 b 选项它是 g， 选 b， 再看 c 选项，负一带进去一带进去负一带进去负一减一，负二，一带进去一减一零呢？也是不同步法，不同步法就是飞机飞欧，所以这个是飞机飞欧。好， d 选项 把负一带进去负一的平方是一，一加一是二，一带进去一的平方也是一，一加一还是二，那就相同咯。相同为偶，所以这个是偶，就直接描，明白没？