数学的飞镖模型怎么整？

三角形中有两个基本模型，一个叫飞镖模型，一个叫八字模型。我们在做选择填空的时候，如果你能迅速发现模型，直接就秒了。 那么在做一些大题的时候，如果你在一个复杂的图形中，如果能找到这种基础模型，那么也迅速就有做题的突破口。好嘞，我们看什么叫飞镖模型啊？注意，飞镖是有个双引号的，这是我们给他起的名字。通过大量的做题，我们发现了这样的基础模型。好嘞， 像这个样子，是不是长得像一个古代的飞镖啊？所以我们把它起名飞镖过去。这里有什么结论呢？一个是关于角的结论，一个是关于线段的结论。首先我们研究关于角的结论，这一个大角 boc， 它是等于谁的呢？它是等于角 a， 加角 b， 再加角 c， 等于这三个角相加的。来来来，有人知道为什么吗？怎么去正啊？在三角形这块倒角，要么用三角形那角和得一百八十度， 要么用外角等于不相邻的两个内角，要么是平角一百八。这三个考点是总考的，所以这个证明这结论的方法特别多，我曾经讲过十一种方法，这里边我们就掌握一种就可以了。一个最常用的叫三角形的外角。好，我们要研究这个角，那我把这条线延长，和他交于点 d 来，大家看，假设这是角一，那么此时 b、 o、 c 是不是就等于谁了？角一加角 c， 外角等于不相邻的两个内角的和， 这个角是这个三角形的外角，它等于角一加角 c。 为什么呢？因为它加上这个角是一百八，平角一百八，而角一角 c 加它是三角形，内角和一百八， 那一和 c 加起来再加它是一百八，而它一个角加它是一百八，所以一和 c 加起来等于这一个角，没问题吧？好，我们再看角一，同样道理，角一是不是上面这个三角形的外角啊？上面这个三角形里边外角等于 不相邻的两个内角的和角 a 加角 b， 所以把角一换成角 a 加角 b， 是不？这道题就正完了，所以第一大结论拿下，听懂了吗？这就是飞镖模型中角的结论。 ok， 在以后的视频里，我会不断更新类似于这样的一些考试亚洲题或者真题啊，这里边我们重点讲模型。好了，这里还有 关于线段的结论，什么结论呢？就是这里的 a b 加 a c 是大于 b o 加 o c 的 a b 啊，这个加 a c 是大于 b o 加 o c， 这个结论是怎么来？有人说我看就看出来了，瞪眼法，对吧？这两个比较大，这两个比较短，但是在数学里边，你是要有逻辑的，你是要证明的，为什么有这个关系？其实它完全可以用三角形的三边关系来证，什么意思啊？大家看这，我现在找三角形 a b d， 在这个三角形中两边之和 怎么着？是不是应该大于第三边啊？那也就是 ab 加上 ad 任三角形中任意两边之和都是大于第三边的啊，这三边关于定理，所以他们两个相加是大于 bd 的对不对？大于 bd， 而这 bd 是不是就是 bo 再加 od， b o 加 od， 我要往 bo 和 oc 上靠。好了，这是一个不等式，我们再来看右边这个小三角形，在这里边我们能得到什么呢？是不是两边之和 dc 再加 do 是不大于 oc 啊？没有问题吧，也就是 od 加上 dc 大于这里边的 oc， 两边之和大于三边。 好嘞，大家看这两个不等式啊，左边的都比右边的大，左边大右边，那左边左边相加是不大于大于右边相加呀？大于右边右边相加，对不对？因为两个大的相加肯定比两个小的相加还要大。好，我们把它加到一起， ab 加上这里面的 adod， dcad 加 od 加 dc 就大于来右边的相加，这里边的 bo 加 od， 再加 oc。 好嘞，来，在这里边，各位看到是不？两边都有这 od 啊，对吧？可以把它剪掉，不等号的方向肯定不变。没有学过不等式的同学，你也就天平左边拿掉个 od， 右边拿个 od， 还是特别重。好嘞， 那么下面 a b 我不用动了，你看这里的 a d 和 d c 加起来是谁？ a d 加 d c 是不就 a c 就是 a c 大于 b o 和 o c。 哎，你看看啊， b o o c 这道题是不是就正完了？ b o 加 o c， 是不是就这两个相加大于这两个？这结论拿下两大结论啊！这就是飞镖模型中的角的关系和编的或者线段的关系。来，赶紧把它整理下去，非常经典。

听说你的朋友很厉害，你还记得飞镖模型怎么证明的吗？ 你还会别的方法吗？

飞镖模型的应用，我们来看这道题，已知 b d 平分角 a b c c d 平分角 a c b， 也就是说这两个阿尔法度数相等，这两个贝塔度数相等，那么又已知角 d 等于二倍的角 a， 让我们求角 a 的度数，怎么来思考呢？ 其实我们不难发现这里有一个什么，对了， abdc 正好是一个飞镖模型啊。那么根据飞镖模型的推论，我们知道角 d 的度数应该等于一个角 a 加上一个角阿尔法加上一个角贝特的度数。好了，那这里我们把这个等量关系写出来， 那么写完了这个等式呢，我们再观察这个条件，角 d 等于二倍的角 a， 也就是说这个角 d 啊，它可以换成两个角 a， 那么到了这一步，我们不难发现，这里等号左右两侧都有一个角 a， 那么我们左右两边同时减掉一个角 a， 等于这样的一个等式。

初二上学期在学习三角形的时候，有两个重要的倒角模型，其中一个就是我身后的飞镖模型，今天我用三种方法来给大家证明一下这个飞镖模型的结论。 首先来看题，如图做事告诉我角 a 是三十度角， b 是七十三度角， c 是三十七度，然后让我求下边这个角阿尔法的一个度数，那如何去求呢？我说过了，这个是一个三角形的倒角模型当中的一个，所以我们肯定是运用到三角形当中的一个内角以及外角的结论。那么这道题第一种正法其实就可以这样， 我把这个 b、 d 连接并延长，那么左边的这个小角，它其实就是三角形 b、 a、 d 的外角，那大家都知道三角形的外角等于它不限那两个内角之和，所以这个角五吧，它就应该等于 左边的这个小角加上这个角二。同理，那右边的这个角六，它是不是就应该等于三角形的 b、 d、 c、 a 的外角啊？那就等于与他不相离的两个内角之和，也就是他加他。好，那大家请看，那下面这个角五加角六，是不是就应该等于左边的加他，加上右边的加他，那其实就是角 a 加角 b 加角 c 呀？因此我们就能够得到所谓的这个阿尔法的度数，他就应该等于 上左右三个角之和，这是第一种证明方法。那么第二种证明方法呢？其实也可以利用一下三角形的外角的关系，比如说我延长 a、 d 交 b、 c 约点 e， 那么这一个小角它是不就应该是三角形 b、 a、 e 的外角啊？甚至我能求出来它的度数就是七十三度加上三十度，所以它就应该是个一百零三度。 ok， 那我们再来看这个三角形 d、 e、 c 阿尔法正好是三角形 d、 e、 c 的外角，那么三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以它就应该等于这个 一百零三度的角加上下边的三十七度的角，因此阿尔法也能求出来。最后咱们再利用三角形的内角和的这样一个关系来证明一下这个结论。比如三角形 a、 d、 c 内角和是一百八十度吧，对吧？那么我就能够知道，角一加上角二加上角阿尔法，那就是个一百八十度。 然后呢，三角形 b ac 人家也是一个大的三角形啊，因此他的那角和也是一百八十度，那就应该是七十三度加上三十度，加上角一加上角二，再加上三十七度，是不也应该是一百八？来看一下上下这两个式子， 上边也有角一角二，下边也有角一角二，那么剩下的阿尔法是不是就应该等于七十三加三十再加三十七呀？因为六右边都等于一百八吗？这不也就能够挣出来了。因此飞镖模型有一个什么结论呢？只要长成像这样飞镖的一个 形状了，那么我们可以把它看成一个人，一个人站在这个地方，双脚分开啊，那么他的头的角度加上两个脚的角度就应该等于中间裤裆的角度。因此这一道题最终 off 的度数，你会学了吗？来评论区告诉我。