分数的意义和性质数学青岛版思维导图

从今天开始，我们就来预习五年级下册数学第四单元分数的意义和性质。那首先我们来看一下分数是如何产生的，以及它的意义是什么？ 古时候人们用一根打结的绳子呢，去测量这个物体的长度，那每两个结之间呢？一段要是一个长度单位， 那在测量这个物体的时候，我发现这个物体的这个长度是有两段多，哎，一点多了，这么一点它不是整数啊， 我们这时候那么剩下的不足一段呢，我们整个该怎么去记呢？啊？你再比方说啊，我们要把桌子上的这东西呢平均分给这两个同学，那我们想一想，每个同学平啊，每个同学平均要分到多少个苹果，多少个 月饼，以及多少包饼干呢？很多同学很聪明，说每个人平均分到二分之一个苹果，二分之一个月饼，二分之一包的饼干。 通过以上呢，我们知道在进行测量，或者是我们在分东西的时候，或者说我们在这个计算的时候呢，有时候不能刚好得到一个整数的这种结果，那么这时我们就通常用什么呢？用分数来表示。 好，那现在我们了解了分数是如何产生的，那你能不能举例说明四分之一的含义呢？ 哎，明说这个正方形，我们把这个正方形平均分成四份，每一份就是这个正方形的 四分之一。再比方说我们把这个圆平均分成四份，那么每一份说啊，我们把这个线段呢平均分成四份，那么每一段就可以使这条线段的四分之一。 那我们除了这些正方形，圆形，还有这些线段，我们可以把它看作一个整体，我们还有什么？我们还可以把什么看作一个整体呢？ 哎，你比方说我们把这一盒粽子看作一个整体，那么把这个粽子平均分成四份，那么每一份就是这盒粽子的什么呢？四分之一。 再比方说我们把这一盒月饼平均看做一个整体，然后呢平均分成四份，那么每一份就是这盒月饼的四分之一，那么三份呢就是这盒月饼的四分之三。 好，你再比方说，我们把这一盒糖看作一个整体，我们把这一盒糖平均分成两份。哎，每六个 看作一份，那么平均分成两份，那么每一份就是这盒糖的二分之一。 哎，你再比方说，同样还是这一盒糖，我们把它看作整一个整体，那么把这个糖平均分成三份，每四个为一份，平均分成三份，那么两份就是这盒糖的三分之二。 好，所以呢我们就说一个物体或是一个计量单位，或者说是一些物体啊等等，这些呢，我们都不可以把它看作一个整体， 那我们说这一个整体我们可以用什么呢？用自然数一来表示啊。那么在平常的学呢，我们通常把它看作什么单位一。 好，这是这个，那我们把单位一呢秦军分成若干份，那么这样的一份或者说几份呢？我们都可以用什么？用分数来表示， 但是呢我们要特别注意的就是什么呢？就是那么其中表示其中一份的数，我们叫什么呢？叫做分数单位，你比方说三分之二，他的分数单位就是什么呢？三分之一， 因此分数的分母是几？那么这个分数的分数单位就是几分之一。哎，你比方说刚才我们说的这个三分之二，那么三分之二，它的分母是啊三，所以呢，它的分数单位就是三分之一。 你再比方说四分之三，那么四分之三的分母是四，所以说它的分数单位就是四分之一。而分子， 那么分子是几，就代表了这个分数里面有几个分数单位。比方说三分之二，那么它的分子是二，那就代表着有这个三分之二里面有两个三分之一，那么 四分之三，那么他的分子是三，所以呢，他就代表着四分之三里面有三个。多少呢？三个分数单位四分之一。好，这个我们今天与预习的知识点，大家学会了吗？啊，关注我，让数学变得简单易懂。

好，同学们，好，今天我们继续来预习现在知识点真分数，那在前面的视频当中，我们了解了什么是分数，也就是我们要把一个数平均分成，把一个物体平均分成若干份， 表示其中的一份或者是几分。好，我们在学习真分数之前，先来看这样一道题， 这道题是让我们把这个根据要求去涂色，然后呢说一说我们把什么看走了。单位一，那我们看，第一个是三分之一，它的分母是三，也就是我们要把这个圆平均分成三份，而分子是一，也就是我们要涂色涂其中一份。 那在这个里呢，我们是把这个完整的圆看作了以单位一，同样四分之三，我们就是分母是四，也就是我们要把这个圆平均分成四份啊。分子是三，也就我们要涂色涂三份， 同样是把这个圆看作了一个单位一。好，那最后个六分之五，它的分母是六，也就是我们要把这个圆平均分成六份，而分子是五，也就是我们要涂色涂五份。好，同样也是把这个完整的圆看作了一个单位一。好，大家观察一下 这里的涂色部分和一个这个圆，这个完整的圆有什么关系？我们发现三分之一，那么涂色是没有把这个圆涂满，说明三分之一它是小于一的，因为我们把这个完整的圆看做了单位一。 同样第二个四分之三，我们这个涂色只涂了三份，并没有把这个圆涂满，说明四分之三它是小于一的 啊。六分之五，他同样也是只涂了五份，并没有把这个圆涂满，说明六分之五他也是小于一的，也就是涂色部分小于我们完整的这个圆。好，大家接着再观察一个问题， 大家看一下这三个分数里面的分子和分母有什么关系？ 你发现了什么？我们发现了这三个分数呢？它的分子是不是都小于分母呀？你看三分之一，它的分子是一，分母是三，你看是不是分子小于分母呀？ 同样四分之三，它的分子是三，分母是四，同样分子是小于分母的，而六分之五也是分子是小于分母的。像这样的分数呢？今天我们给他 下一个新的概念，叫什么呢？叫真分数，当分子比分母小的时候，这个分数就叫真分数，而且真分数它是 小于一的。好，这就是我们今天所学的真分数。好，大家学会了吗？关注我，让数学变得简单易懂。

哈喽，大家好，我是万万老师，今天我们一起来学习分数的意义。在之前的学习中，我们已经接触过分数，那大家有没有想过我们为什么要学习分数呢？分数到底是怎么产生的呀？ 其实呀，分数的产生主要来源于三个场景，分别是测量、分物和计算。 大家想一想，我们在测量物体长度的时候，用尺子量，有时候结果不是整米、整厘米。在分东西的时候，把一个月饼平均分给两个人， 每个人也分不到整块。做计算的时候，比如二除以三，也得不到一个整数的结果。当我们在生活和计算中得不到整数结果的时候，就需要用一种新的数来表示分数，就是为了解决不够分量，不进，算不出整数的问题才出现的， 这就是分数产生的原因。知道了分数从哪里来，接下来我们重点学习分数的意义，这里有三个核心概念，大家一定要记牢。第一个概念是单位一，什么是单位一呢？它可不是我们以前学过的数字一。 单位一可以是一个物体，比如一个苹果，一个圆形，一张长方形纸，也可以是一个计量单位， 比如一米一千克、一小时，还可以是一些物体组成的一个整体，比如一把铅笔，一箱牛奶，全班同学等等。只要我们把它看作一个整体，统一当成一份，它就是单位一， 这是我们理解分数最关键的基础。明白了单位一分数的意义就很好理解了。把单位一平均分成若干份， 这样的一份或几份都可以用分数来表示，这里要强调的是必须是平均分，只有平均分每一份才同样多，这样分出来的结果才能用分数表示。如果不是平均分，就不能用分数来表示。 第三个概念是分数单位。分数单位指的是把单位一平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫做分数单位。 举个例子，五分之三的分数单位是五分之一，它里面有三个这样的分数单位。这里有一个规律，大家可以记下来，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。你知道最大的分数单位是多少吗？ 是的，在所有的分数单位里，最大的分数单位是二分之一，而分数单位可以无限细分，所以没有最小的分数单位， 分母越大，分数单位就越小。除完分数的意义，接下来我们来打通分数和我们以前学的除法之间的联系，他们之间的核心关系是被除数，除以除数等于除数。分之被除数用字母表示为 a 除以 b 等于 b， 分 之 a。 这里一定要注意，除数不能为零，所以分数的分母也不能为零。在这个关系里，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。 分数和除法的关系主要有两大应用，场景不同，意义完全不同，大家一定要区分开。第一个应用是总数，除以分数等于每份数， 算出来的是具体的数量，所以要带单位。比如例题，把三个月饼平均分给四人，每人分得多少个？我们用总数三除以四列示为三，除以四等于四分之三个， 这里的四分之三个是一个具体的数量，是实实在在的半块多月饼是有单位的。 第二个应用是求两个数之间的被比关系，既求一个数是另一个数的几倍或者几分之几，算出来的只是关系，所以是没有单位的。通用的公式是，一个数除以另一个数，等于另一个数分之一个数。 比如例题，鹅有七只，鸭有十只，鹅的只数是鸭的几分之几。我们用鹅的只数除以鸭的只数七除以十等于十分之七。 这里的十分之七只表示鹅和鸭的数量关系，不代表具体的数量，所以不带单位。最后我们把今天的知识总结一下。分数来源于测量分物计算中无法得到整数结果的场景。 我们把一个整体看作单位，一平均分后表示这样的一份或几分的数可以用分数来表示，其中一份就是分数。单位。分数和除法紧密对应， 分子是被除数，分母是除数，分母不为零。最重要的一点，分数不但可以表示部分与整体的关系，还可以表示具体的数量。 什么时候带单位，什么时候不带单位，就看是求具体的每份数，还是求两个数之间的关系。这也是我们做题最容易出错的地方，大家一定要多练习，多区分。今天的课就到这里了，关注我，了解更多数学知识！

今天给大家分享的思维导图是分数的意义和性质，现在思维导图可以说是越来越重要了，我们很多的教科书里面都用了思维导图来进行展示，也有很多学校引进了思维导图的方式进行教学。 那么我今天呢，把分数的意义和性质这个重要的知识点绘制成导图分享给大家。那么拿到这幅导图，我们怎么去学习，怎么去看呢？ 那接下来我来做一个分享。首先第一步我们要看的地方就是我们思维导图的中心图，也就是他中间的区域，我们要知道他的知识是什么，那这个导图是分数的意义和性质。好，那接下来我们知道他讲了什么之后，我们看哪里呢？看我们的右 上脚的第一个主干分数的意义。哎，那我们就知道了，这一个主干他讲的知识主要是围绕着意义来进行讲解的，那你看在他后面呢，有三个小分支，分别是对意义展开进行描述， 接下来分数的意义看完了，我们再来看第二个主干分数与除法的关系，然后再去看他后面的扩展部分， 以顺时针的方向依次往后看，直到把最后一个板块分数与小数的转化卡完。 那么我建议学生在看这个知识点，看这个导图的时候呀，翻开我们的课本，一起对照着来看，这个知识点是小学五年级的知识点，那通过这样的一个方式， 首先第一个能够对知识进行理解，印象更加深刻，学会把它归纳成导图，那这样的话，我们的孩子他的印象更加深刻，理解也更好，能够有效的帮助我们的孩子学习。那不知道今天的分享有没有帮助到大家， 如果有帮助到记得点赞加关注，一起快乐学数学！

好的，今天我们给大家讲一下第四单元分数的意义和心智的第五课是真分数，假分数的意义和特征。那么本节课的话，我们要重点掌握真分数和假分数。前面我们所学的知识的话，其实重点的话讲的都是真分数，所以今天的话，我们要知道真分数和假分数的区别是怎么去判定。 好，我们来看第一个题，我们分别来涂色并说明，就说一下把什么看成单位一，这个很简单，圆形就是单位一，所以三分之一就是这个图形的以三份中的一份平均分成三份的一份 四分之三的话，就是平均分成四分的三分，六分之五的话就是平均分成六份中的五分，那么其中的一份的话，所有图形的它的平均分配的一份都是我们的分数单位，这个也就是我们前面所学的知识。那么我们把它涂色之后的话，其实大家都会发现，我们取其中一份就是我们的一个分数单位嘛，那么 分子的话是几，我们就占了几分，分别，那么三分之一的话，单位一都是一个圆。刚我们讲了就占了一份四分之三的话就是四分，就是平均分成四份的三份，那么六分之五的话，就是把一个圆平均分成六份，占了五份，这个就是前面所学的知识。好，你会发现一个什么问题， 我们的分数它都是分子小于分母，并且它是小于一的，因为我们的一个圆型它是分成三份，我只占一份。 第二个四分之三的话，我们是平均分成四份，我占了三份，我也小于我们的单位一也比一要小，那么六分之五的话，平均分成六份，我只占了五份，也要比一要小， 所以分子的话小于分母，那么分子小于分母，分数必然小于一，那么分子比分母小的分数叫做增分数，增分数必然小于一，这就是我们增分数的重要概念。前面我们所学的分数，它都是增分数。 好，所以大家一定要记住哈，就是分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于一，一会我们还要区别一下我们的假分数。好，第二，把我们一个圆看作单位一，四个三分之一 是几分之几。首先第一个问题，我们要知道一个问题，我们的单位一是一个圆，它不是两个圆，所以 这个分数应该怎么去表达？有同学说，我们这个是两个圆，平均分成了六份，对，它是平均分成六份，但是我们如果以两个圆为单位一的话，我们的分数单位就变了，那么我们是一个圆作为单位一，所以我们就不可能是六分之四。六分之四的话，它是以两个圆为单位一了哈，这是不对的。 那么我们以一个圆为单位一的话，它是三分之一，那么我们的分数单位是三分之一，我占的四分，我就是三分之四，那么三分之四的话，就叫做我们的假分数。一会我们会给大家讲一下假分数的概念。好，我们接着往后看，我们看分别涂色下面的这些 假分数，它是怎么样的一个情况。首先第一个情况就是三分之三，它是等于一的，就是我们单位一是一个圆，那么三分之三三除以三呢？我们把它转化为除法，三除以三，它是等于一的，所以这就是单位一。那么第二个图形的话是是 四分之七，那就用七除以四，那就是在我们的一个图形分成四份，两个图形的话就分成了八分，那么它是占了我们的七分，所以单位一的话是一个圆，七除以四的话，它是除不尽的。但是我们接下来再看一个更大的一个我们的假分数， 五分之一，十一就是十一除以五。说简单一点，那么它就是啊，三二于一，那么就占了两个圆作为单位一，剩下的话，最后一个圆的话，我们只占了五分之一。好，所以我们发现什么问题？ 就是假分数的话，它有一个特点，就是分子大于等于分母，比如说第一个三分之四，它是四大于三的，第二个三分之三，它是等于分子，分母是相等的，那么它的结果的话都会大于一。 这个如果你不好理解，你直接用除法把分数转化为除法。我们前面学了四除以三大于一吧，三除以三等于一吧，七除以四大于一吧，十一除以五，对吧？它也是大于一的，都是大于一，所以这个很好理解。 那么假分数的话，就是分子大于等于分母，分数大于等于一，所以分子大于或者等于分母的分数叫做假分数，假分数必然大于等于一，这就是假分数的概念，跟我们的真分数刚好相反。 那么我们来观察一下我们的假分数，我们怎么样来写这个假分数，把它转换为我们的代分数。那么首先第一个 我们一个圆就作为单位一，四分之七的话，他就是我们一个圆再加上四分之三，那么我们五分之一十一的话，就是两个单位一再加上五分之一，其实直接转化为除法就可以了，除法就可以了，就是七除以四， 他等于一又四分之三，那么这个一的话就写到我们的左边，四分之三的话就紧贴着写就可以了，那么他就等于一个圆形，再加上四分之三个 可以了。第二个的话就是前面占了两个单位，一就是二又五分之一，十一除以五的话，三二嘛，然后最后的话余一，余五分之一，也就是直接用除法也是可以的。好吧，余数的话就写到我们的分子上就可以了。好的， 一又四分之三的话，它读作一又四分之三，二又五分之一的话，读作二又五分之一，就是我们的四分之七和五分之一十一。像这样由整数和分数组成的数，它叫做代分数。我们又引入了一个概念，就是代分数，我们就把它化简一下，就成代分数了。好，我们接着往后看 三分之三，如果分子分母相等的情况下的话，这种假分数我们其实就是整数，它就等于一或者是整倍数的情况下，它都是我们的整数。比如说分子是分母的整倍数，它就是整数。 那么第二种的话，有一些假分数的分子不是分母的倍数，比如四分之七，比如五分之一十一，比如七分之一十三，七分之一十九等等，他都可以把它写成带分数。好，我们来做一下 课堂练习。下面的话，分数哪些是真分数，哪些是假分数，我们标注出来我们直接就判定吧。三分之一，三分之一 至真分数，三分之五，假分数，六分之一，假真分数，六分之五，真分数，六分之七，假分数，六分之一十三假分数。假分数就是很简单， 大于一的就是假分数，大于等于一的假分数，小于一的全是真分数就直接用分子除以分母就可以了。我们如果不想记我们的概念的话，就直接 上面除以，下面就是分子除以分母，然后把它标注到图线上就可以了。那么一的话，我们前面这个是判定了之后哈，怎么去区分？三分之一的话，就是把一平均分成三份好，然后占到三分之一，那么三分之三就等于一， 那么三分之五的话就是在二里面，就是我们往后看的话，他把它平均分了之后，我们就是占到几分就可以了哈。把二也分成三份，那么他就总共是六分到二的话，六分他占到五分就可以了哈。就五个三分之一， 那么六分之一的话，就是把一平均分成六份，然后我们占了其中的一份。六分之五的话，就是在平均分六分之后占到五分，六分之七的话，就是在二里面的话，就是再加了，加了我们的两份就是六分之六，再加一份就可以了，就是一前面加个六分之一就可以了，然后六分之一是三的话，就是二 又六分之一，所以在二外面加一份就可以了。好，我们看一下我们这个真分数的点和假分数的点在直线上的一个分布就可以，大概的可以判定比较我们的一个大小，这个重点的话，就可以看到小于一的全部是真分数， 第二点的话，大于一的全部是假分数，并且我们的大小一目了然，那么真分数的话就是零到一之间的假分数，就可以是一等于等于一或者大于一的点位，他都是我们的假分数啊，这个就很明显的哈，我们再来判定一下，这个也很简单，第二的话我们就直接判定了， 就大于一的全是假分数，小于一的全是真分数。好，看一下变式训练，我们来比较大小，那么四分之三他是真分数，真分数小于一， 三分之四，假分数大于一，六分之五和六分之六，六分之六的话，它是一，所以它是我们的假分数，六分之五是真分数，它是小于。好，然后第四个第四个的话就是我们的七分之四，它真分数小于一的 一是小于五分之八，五分之八是假分数。所以这个题目也是判定我们是否能够快速的判定真假分数。好，我们接着看一下变式训练二， a 分 之五，当 a 等于多少时，它是最大的增分数。首先第一个问题，增分数是什么意思？小于一的 最小的假分数的话，是多少是等于一，所以就是当五是大，就是 a 是 大于五的时候，它是真分数，当 a 等于五的时候，它是假分数。分子就是分子，一定是就是一定是要分子的吗？它一定是要小于分母的， 所以我们 a 等于六十，他一定是最大的增位数，如果我们往上的话，就是分母越大就是五除以六嘛，他一定是最大的增位数。如果是五除以十，五除以八，你直接把它换算，除法 就是分母越大，那么分数就越小。这里大家可以记住，分母越大，那么我们的分数就越小， 分子越大，那么同样分母相等的情况下，那么我们的分数他就越大，那么分母的话刚好是相反的，分母越大，他的分数就越小，因为可以把它转化为除法，所以 a 大 于五十是增分数，那么大于五的话，如果全是整数的情况，那一定是六， 他是最大的分数。哈。这个题目的话，也引入了一个分子，就是分子一定相等的情况下，比较分母大小。第二的话，分母相等的情况下，比较就是分子大小，比较分数大小的一个方法，大家一定记住就可以了，便是训练。三分数 a， a 分 之五，那么当 a 等于等于多少时，他一定最小假分数，那么肯定是相等的时候，那么因为分子一定。刚刚我们也说了，分母越大， 分子一定分母越大，分数越小，这个是我们刚刚讲了的，但是假分数的话，一定是等于一的时候，一定是最小的假分数，因为它是大于等于一的，就是我们假分数，所以等于一的话， a 一定等于五，就是最小的假分数。哈， 我们看一下这个思维训练，如果七分之 x 是 假分数， x 是 非零的自然数，八分之 x 是 真分数，那么 x 等于几？ 这个题目的话，就是判定我们七分之 x 和八分之 x 分 别假分数和真分数的一个判定。那么首先第一个问题，七分之 x 是 假分数的话，说明一个问题， x 的 话是大于等于七的自然数。 好，八分之 x 是 真分数，那么 x 一定会小于八，小于八哈，不可能等于八就是真分数和假分数，所以大于等于七，小于八的自然数 x 一定等于七。 所以这一个题目的话，我们重点考察的就是真分数和假分数的概念的熟悉程度，一下就可以秒杀。好吧， 本节课我们学了什么内容？那么我们讲一下哈，就是真分数和假分数的判定，那么分子小于分母，真分数它是小于一的。分子大于等于分母，我们的 假分数就是假分数，那么分子的话是大于等于分母的，它是大于一的。代分数的话，是由整数不包括零和真分数合成的数，叫做代分数。这个就是我们这节课所学的重点， 重点的话就是记住一个问题，就是我们的真分数和假分数，真分数小于一，假分数大于等于一，如果你记不太清楚，你可以直接用分子除以分母转化为除法的模式，一下就明白了。那么代分数的读法和写法的话，大家也一定要注意， 它是由整数，是不包含零的和真分数合成的数，叫做带分数。那么也有一些假分数的话，它的分子是分母的倍数，或者刚好相等，它是整数，它就不叫带分数。好吧，本节课我们就学到这里了。

同学们大家好，今天我们要继续学习五年级下册数学的第四单元，也就是分数的意义和性质。今天来学习第一课时分数的产生和意义。 在之前的学习当中，同学们已经对分数有了初步的了解，那我们先来看一看分数是如何产生的。 在古代，人们用一根打了绳结的绳子，会去测量物体的长度，每两个绳结之间的一段表示一个长度单位，那图中所测量的这个物体长是三段，还要多一点，所以在测量时往往得不到整数的结果。 还有就是在我们分物品的时候，比方说我们想把桌上的东西平均分给两个同学， 我们先来分西红柿，我们可以先将西红柿平均分成两份，那每一个同学得到半个，所以每一个人得到了二分之一个西红柿。分月饼平均分成两份，于是平均每人分到了二分之一块月饼。 分一包饼干，平均分成两份，每人分到二分之一包饼干。所以在分物的时候往往也得不到整数的结果。 那么在进行测量分物或者是计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示，于是分数就这样产生了。所以分数的产生是因为我们生活的需要。 相信同学们对这个分数并不陌生，让我们一起来举例说明一下四分之一的含义。这是一个正方形，我们可以将这个正方形平均分成四份，取其中的一份， 那每份呢？就是这张正方形纸的四分之一，还可以用一个圆形，我们将这个圆形平均分成四份， 那每份就是这张圆形纸的四分之一。 我们还可以画一条线段，将这条线段平均分成四份，那每份是这条线段的四分之一。 除了一张正方形纸，一张圆形纸和一条线段可以看作一个整体以外，还有什么也能看作一个整体呢？我们还可以把一把香蕉看作一个整体，一盘面包看作一个整体， 那我们来分一分，我们可以把一把香蕉平均分成四分，那每一根就是这把香蕉总根数的四分之一。 还可以把这一盘面包平均分成四份，那每一份是这盘面包的四分之一。 除此以外，请同学们来看，这是一堆糖，我们可以把这堆糖平均分成两份，那每份就是这堆糖的二分之一。还可以把这堆糖平均分给三份，那两份就是这堆糖的三分之二。 如果我们把这堆糖平均分成四份，三份就是这堆糖的四分之三。还可以将这堆糖平均分成六份， 那五份就是这堆糖的六分之五。在刚才分物的过程当中，我们发现一张正方形的纸，一条线段，这是一个物品，而一把香蕉、一盘面包和一堆糖，这是一些物品。 那一个物体、一个计量单位或一些物体都可以看成这样的一个整体。一个整体都可以用自然数一来表示，我们通常把它叫做单位一，这里边的一表示一个物体，一个计量单位或者是一些物体，所以这个一要加双引号， 那我们把单位一平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，就叫做分数，这就是分数的意义。 如四分之一的意义就是把单位一平均分成四份，表示其中的一份就是四分之一。 相信同学们通过刚才的学习，对分子和分母又有了新的认识，那我们都知道，分母就是表示单位一平均分的分数，而分子就是所选择的分数，所选择的一份 很重要，这就是我们接下来要学习的分数单位。把单位一平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。请同学们跟老师一起说一说下面分数的分数单位有几个分数单位呢？ 二分之一，它的分数单位是二分之一，有一个，二分之一，三分之二， 它的分数单位是三分之一，有两个，三分之一，四分之三，它的分数单位是四分之一，有三个四分之一。 六分之五的分数单位是六分之一，有五个六分之一，也就是分数单位的分子都是一，因为它指的是其中的一份， 而分子是几，就有几个这样的分数单位。这里边需要同学们注意，每个分数都是由若干个分数单位组成的。一起来总结一下这节课学习的内容。首先是分数是怎样产生的，是根据我们生活的需要产生的。分数的意义是把单位一平均分成若干份， 表示这样的一份或几分的数，叫做分数。那什么是单位一呢？我们可以把一个物体、一些物体或者是一个计量单位看作一个整体，而这个整体可以用自然数一来表示，通常我们把它叫做单位一。那什么是分数单位呢？ 就是把单位一平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。那比方说十分之七，他的分数单位就是十分之一，十二分之五，分数单位就是十二分之一。以上就是我们今天学习的内容，我们下节课再见。

我们学了第一节分数的产生和意义，看一下教材帮总结的三大解析方法， 我们一起看一下方法帮，方法一，用转化法解决看图写分数问题，这里呢提升练有两道题，我们给他具体解答一下。先一起看一下题，如下面，左图是表示单位一的，就是这一部分是单位一，那么右图表示的分数是多少？ 那我们先观察一下左图，左图呢，它包括了一个正方形加一个等腰直角三角形，这是一个整体单位一。再看一下右图，右图呢，它是一个等腰的三角形，那它分割成了两个小的等腰直角三角形，这都是直角， 那这个三角形是等于左图这面这个三角形的。那因为左图是单位一，就是把单位一要平均分，那么我们先做一条辅助线，就是左图这个正方形的对角线。 那我们做了这个对角线之后，就把左图这个单位一平均分成了三份，一、二三平均分成了三个等腰直角三角形。 那么我们看一下右图，右图是两个等腰直角三角形，所以右图是三份中的两份，它是它等于在左左图这边是这样的，我画阴影部分的这部分，它占了三分之二，所以右图表示的分数就是三分之二。 我们接着看第二题，就这个图中图色部分的面积占整个正方形的几分之几，那么我们就看把单位一先平均分成多少份。 我们观察一下这两条线呢，把这个大正方形先平均分成了四份，然后图色部分呢，他又占了四份中的其中的四分之一。我们把这个线可以先辅助线先连一下， 那图色部分占了整个大正方形四分之一的四分之一，那我们现在呢，把这些线全部都连上，看看把这个大正方形平均分成了多少份。 好，我们现在连好了，我们发现把大正方形平均分成了十六份，那图色这部分呢，就是十六份中的一份，所以它是十六分之一。 好，我们紧接着看方法二，运用画图法解决单位一不同的问题。这里的提升练，我们一起做一下。小强拿出自己零花钱的五分之二捐给灾区，小兵也拿出自己零花钱的五分之二捐给灾区，两个人捐的钱数 游戏，这是一道选择题，是一样多还是不一样多，还是可能一样多，也可能不一样多呢？ 那这道题就是小强的五分之二和小兵的五分之二究竟有没有可能一样多，那我们可以举例来看一下。如果说小强的零花钱是五十元的话， 如果小兵的零花钱也是五十元的话，那他们这个五分之二都是二十元，那是一样多的。 那如果小强的零花钱是五十元，而小兵的是五百元的话，那五百的五分之二。五百平均分成五份，那每一份就是一百元，那其中的五分之二，其中的两份就是两百元了， 那这里的二十元和两百元肯定又不一样多了。就是说那这道题就选 c， 因为他们的钱数可能一样多，也可能不一样多， 就是这个单位一的数量，如果一样的话，这个单位一如果都是五十元，或者都是一百元的话，他们的五分之二就是一样多的，如果这个单位一的数量不同，如果小强是五十元，小兵是五百元或者一千元，那他们这个五分之二也就不同了。 好，我们接着看方法。三，运用画图法解决由部分判断整体大小的问题。这里呢，我们还是一起做一下提升练， 我们一起读一下题，好，读书，读好书，通过读书可以建造自己的思想殿堂。笑笑和乐乐相约去书店买书，每人买一本，小王子，笑笑用去自己零花钱的五分之一，乐乐用去自己零花钱的五分之三。原来谁的零花钱是多的？ 好，我们来分析一下这道题，这道题呢，是比较谁的零花钱总数多，就是整体的大小问题。我们先分析一下笑笑，笑笑用去了零花钱的五分之一，我们可以画个图，就是小王子这本书的价钱呢，占笑笑零花钱的五分之一， 我们就是把笑笑的零花钱呢，现在平均分成五份，那小王子我们这是小王子的价钱， 他占了笑笑零花钱的五分之一，先评五分之一，那这就是一份二三四五，我画的这段的长数长度呢，就是笑笑零花钱的总数。 我们再来分析乐乐的这里有个不变的量，就是小王子这本书的价钱是不变的， 所以小王子所用的钱的数量长度不变，那么对于乐乐来说，他用去了五分之三，就是这里小王子的价钱占了他零花钱总数的三份。我们先给他 标出三份来，一份，两份，三份，那他的也是平均分成了五份，他的一份只有这么多，我们把他的零花钱总数画完，这就是 五分之三，这是笑笑的五分之一，那我们比较一下，这是笑笑零花钱的总数，这是乐乐零花钱的总数，由线段图可知，显然是笑笑的零花钱多。 那我们总结一下，做这类题的时候呀，可以根据分数的意义，这个五分之一，五分之三找准单位一分母是几，就把单位一平均分成几分，可以根据分数画出相应的线段图，再来比较这个单位一的大小，就一目了然了，记得点赞关注哦！

接着给大家讲一下第四单元分数的意义和性质的。第九课是分数的基本性质。本节课的话，我们重点是要掌握分数基本性质的一些方法。那么拿出三张纸是正方形的，按照下面图形平均分，并涂上颜色，用分数去表示涂色部分大小。 那么首先我们观察三张纸大小它是一致的，但是分配的分数是不一致的，也就是我们的分数单位它是不一样的。第一个图形的话，我们是二分之一，分数单位为二分之一。第二个图形的话，分数单位为四分之一，它占了两分，为四分之二。第三个图形为八分之一 位数单位，那么它占了其中四分，为八分之四。所以我们表达出来的话，就是一份子为整个单位一，那么分成两份的时候，我们每一份是二分之一， 分成八份的时候，我们占了一半，为八分之四，因为它占了四份。平均分成四份的时候，它占了两份，它是四分之二。但是 我们观察整个纸的一个形状，我们占的一部分的比例的话，它其实是相等的，所以我们二分之一、四分之二和八分之四，它其实就是相等的。在整个单位一 相同的情况下，整个正方形的值单位一相同的情况下，我们的二分之一，它等于四分之二，它也等于八分之四，只是我们的分数单位它发生了一定的变化。那么我们观察这个等式，你会发现一个问题，因为我们的分数可以把它换算成除法的方式，所以 同乘同除就是我们的除数和被除数，它最后的结果都是不变的。我举个例子，二分之一， 他把我们的除数和被除数同时乘以二，然后他的我们最后的三，他是不变的，那么他就变成了四分之二，然后再从四分之二的分子分母同时乘以二，就变成了八分之四，那么二分之一到八分之四的话，也就是分子分母同时乘以四。 根据我们以前学的除法的一个性质的话，就是除数和被除数同时扩大相同的倍数，我们的结果是不变的。所以理解方式有两种，第一种的话从分数的形式来理解，第二种的话可以从除法的方式来理解，都是可以的。那么分子分母同乘同除， 就是相同的数字，非零外的数，分数的大小它是不变的，也就是我们最后的除法的一个结果，它是不变的。好的，我们观察这个等式， 相反过来就是除正项的，就是乘，所以大家记住哈，就是分数的分子分母同时乘以或者除以相同的数，那么除零外，分数的大小不变也是我们除法的一个性质哈。你还能举例说明上述例子吗？我们来验证一下，五分之一 同时乘以三等于十五分之三，十五分之三同时除以三等于五分之一，四分之三同时乘以四等于十六分之一，十二，十六分之一，十二同时除以四等于四分之三。所以大家都是一样的。我们验证之后，可以得出我们分数的基本性质， 那么分数的基本性质的话，就是分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数，零除外， 分数的大小它是不变的。刚刚我们也讲了除法的性质，除数和被除数同时扩大相同的倍数，我们的商它是不变的。 好的，我们接下来看下一个我们的算式。那么如果我们同时乘以零，那么最后的话它就等于零，因为分母也不能为零。第二的话，它的结果也是改变了。 好，根据分数与除法的关系以及整数除法中三不变的规律，我们就知道了我们整个的性质的话，它可以把它变成除法的性质，所以三不变也是可以拿来理解我们的分数的一个就是性质的。刚刚袁老师也讲了。好的，我们接着往后看 第二题，三分之二和二十四分之一十化成分母是一十二而大小不变的分数，那么我们怎么来做这个题目？首先三分之二我们可以把它写成三分之二，乘以 括号和括号就同时扩大多少倍，但是分母变成一十二，所以我们同时应该是扩大四倍，四倍的话，我们的分子就应该变成八。 那么第二个题的话，二十四和一十，我们把分母变成一十二的话，应该是分母缩小了两倍，所以分子的话也应该缩小两倍。十除以二等于五，所以我们下面的二十四分之一十就变成了十二分之五。 利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，而大小不变， 也可以把一个分数化成指定分母的分数，或写出若干个相等的分数，这就是根据我们分数的基本性质的一个演变。 那么看一下课堂练习，先涂色表示下面的分数在比较大小，那么比较大小的话，首先是四分之三，我们在一个圆形的图形里面，他四分，平均分成占了三分，那么八分之六的话，我们就是平均分成八分，我们占了六分，那么你会发现我们两个图形涂色之后，它是相等的。 第二个题，十六分之八，那么我们把一个长方形的纸片分成了十六份，我们占了八份，就占了一半。第二个图形的话，我们我们只分成两份，他也是相等的，也是相等的。其实通过分数的性质的话， 把十六我们的分母变成二，他就除以八，分子八除以八，他就等于一，所以也可以根据我们分数的性质来进行一个演算，都是可以推导出来的。好，我们再看第二题， 把下面的分数化成分母为六十四而大小不变的分数。第一个八分之五分母变成六十四的话，应该同时乘以八，所以它的分子应该变成四十。第二个题的话，三十二应该是乘以二分子分母，所以上面的分子变成五十四。第三个 一百二十八变成六十四，我们的分母应该除以二，所以分子应该变成二，就是六十四分之二。最后一个一百九十二除以一十八，那么我们同时除以三，就变成六十四分之六就可以了。大家在计算的时候一定要严格参照这个格式把它写出来，一定不会做错，好吧， 练习训练。五分之一等于我们的分子乘以二，所以它的分子最终是二，所以分母也要乘以二，就是五乘以二就可以等于十。第二个的话，我们把四分之一变成了一十二，那么同时是扩大三倍，那么分子的话是十二分之，就是三，就是十二分之三，然后后面的话它扩大了六倍，所以就是我们的 四乘以六等于二十四。我是很早讲的哈，第一就是下面一个题，第三个就十六分之八，同样的就同时除以四，他就等于四分之二。好，然后二十四分之八，同时就是除以四，就变成了六分之二，那么四十二分之二十八的话，他是 分分母变成了六，那么变成六的话，就相当于是我们是除以了七四七二十八，分子就变四，那么再缩小了两倍，就变成三分之二。 那么最后一个题，我们从五变到二十分母的话，应该是乘以四，所以乘以四之后等于八的话，八除以四等于五分之二。好，这样的话就是左右的一个演算，大家也可以在草稿纸上的话多进行一定的练习，基本上就一眼就会就同乘和同除。 好的，我们来看一下便是训练。二、二零二一年，世界五百强企业排行榜中，中国上榜企业高达一百四十五家，中国上榜企业数量占世界五百强的五百分之一百四十五，也就是一百分之括号， 那么五百到一百的话是缩小了五倍，所以一百四十五除以五就是我们一百分之就是上面的一个分子，那么除以五之后的话等于二十九，所以它的结果就是一百分之二十九。好吧，这个题也解决了，我们看一下便是训练。三， 小明吃了一个西瓜的六分之一，小红吃了一个西瓜的十二分之二，他俩谁吃的多？这个题很明显就是比较两个分数的大小，那么我们要么把十二变成六，要么就把六分之一的六的分母变成一十二，这个很简单， 六分之一扩大两倍就等于十二分之一十二，所以十二分之二，所以他俩的他俩的分数大小是一样的，好吧，没问题，值得一样多。我们看一下便是训练四六分之五、三分之二和二十四分之四换算成分布为一十八而大小不变的分数， 这种情况的话就是我们看一下同时乘或者同时除多少，就是把我们的分母进行换算，那么我们就不细讲了。六分之五的话变成十八就是乘以三，三分之二的话变成一十八就等于 三，要乘以六分子分母同乘六等于十八分之一十二。那么重点讲一下，二十四分之四，二十四分之四的话，首先它直接变成十八是不可以的，它可以先除以四， 那么我们的分子分母的话就变成了六，就变成六分之一，那么六分之一的话，我们再变成一十八的话，再用六分之一再乘以三分子分母。所以我们表现出来的这个题目，它是一步到位的，但是我们的数位方式的话，就是如果不能是整倍数，我们可以把它换算到一个，它的 共同可以有除数的一个倍数。第三个题，所以它需要两步。好，我们接着看一下我们这堂课我们的一个总结。其实本节课的 内容比较简单，也比较清楚，就是分数的基本性质，也就是我们除法的基本性质，就是分数的分子分母同时乘或者除以相同的数，零除外， 分数的大小它是不变的，并且我们可以掌握这个基本性质，之后的话可以扩大分数，可以缩小分数，可以比较分数大小，它都是有用的。本节课的话 就讲的是分数的基本性质，那么就到此结束哈，希望大家下来之后的话多做练习题进行巩固就可以了。

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我们学了第一节分数的产生和意义，一起看一下教材上的疑难点。接下来我们看教材难题精讲。教材上有一个疑难点，就是单位不同决定数量的表示形式是不同的。 这里呢，教材上的题，大家自行看一下思路引导和正确解答。我们主要讲一下强化练这一道，举一反三。类似题，我们先一起读一下题。现有一千克的桃子共八个，把这些桃子平均分给四只猴子，每只猴子分得多少千克，每只猴子分得多少个桃子？ 那我们来分析一下，它是有两种分法，就是第一种呢，是以千克为单位， 就是以一千克为单位一，那么把一千克平均分成八份啊，四份。因为是四只猴子就平均分成四份，那每只猴子就分得了四分之一千克桃子。我们先写一下第一个四分之一，那第二种呢，是以个为单位， 就是桃子的个数为单位。我们看一下就是把八个桃平均分成四份，那这里就涉及整数除法，把八个桃平均分成四份，每一份就是八，除以四等于两个，所以每只猴子分得两个桃子。 那我们总结一下，以千克为单位，它利用的就是分数的意义，那以个为单位，它利用的是我们学过的整数除法。记得点赞关注哦！