苏教版三下数学的尺规作图怎么讲

好，同学们，今天呢，我们一起来学习啊，用尺规做等长线段。 好，我们来看一下。例二， 画一条与线段 a、 b 同样长的线段。我们的第一种方法呢，是可以用直尺来测量线段 a、 b 的 长度。好，这个时候我们再去画一画，画一条与它的长度啊一样的线段，那这是我们的第一种方法， 那有没有其他的方法呢？好，其实是有的，我们第二种方法呢，就是用尺规作图， 所以这就是我们今天学的哈，用尺规做等长线段。好，那么用尺规做等长线段呢？我们又分为两大类。好，我们来看看。 这第一个呢，就是说我们用尺规所做的这个等长的线段呢，他给的这条已知的线段长度，我们是不知道的。好，这是第一种情况，已知线段的长度不知。 好，已知线段的长度是不知道的。好，我们用尺规来做。好。第二种呢，就是他让你去做一条指定长度的线段，比如说好，让你做一条长度是三厘米、五厘米、八厘米等等。好，这样长的线段。 好，可以跟着一起做一下笔记啊。那么对第一种情况，已知线段的长度不知道。好，那这又分为三种情况 好，哪三种呢？好，我们把它写在这里。第一种，用尺规做一条与已知线段 等长的线段， 什么意思呢？也就是说好，给你一条线段，然后让你去做一条线段，和它的长度一样就行了。 第二种呢，就说给你两条，三条，好，等等等等很多条线段，然后呢，让你去做一条线段，去和这些线段的和等长，懂吗？好，也就是说用尺规做与 线段的和 等长的线段。 那我们现在再来看第三种，好，这第三种呢，就是说给你两条线段，然后呢，让你去做一条线段，去和这两条线段的差相等，懂吧？好，也就是说用 尺规做与 线段的叉，等长的线段 好，还有第四种，给你一条线段，然后让你去做另外一条线段，是这条线段它的几倍的长度， 用趋归做与线段的几倍 等长的线段。好，总共就分为这四种。好，那么今天呢，我们就一起来看一看哈。 好，在这里呢，我们来介绍一下什么叫尺规作图。好，书上已经告诉我们了，是用没有刻度的直尺和圆规来画。好，那现在我们来看看尺规作图，它的原理是什么？也就是说为什么可以用没有刻度的直尺啊？结合圆规作图， 好，好，现在我们来看一看哈，我们之前学过线段的特征，我们知道线段，首先啊，它有 两个端点，是吧？好，记得它是直的， 好，当然它的长度是可测量的，对不对？好，但是这里我们只用到这两个，那也就是说啊，我只要给定两个点，也就是它的两个端点，现在我把这两个端点给连起来， 好，那这样是不是就得到了一条线段好，当然我们也可以把它的端点给啊画出来哈， 这样就得到一条线段好，那么刚刚我在画的过程当中，请问我的尺子发挥了它的刻度的作用了吗？是没有的，对不对？好，我只是保证它这条线是直的就行了，对不对？好，那至于这条线的长度是不是由它的两个端点的距离来决定啊？ 是吧，所以我们说你没有刻度的这把直尺，它所起到的作用是保证你的线段是直的。 好，那圆规的作用是什么呢？好，我们来看一看。先来认识一下圆规。 老师，这里有个圆规，圆规的这个地方是一个手柄啊，那它有两只脚，其中的一只脚呢是带铅笔的，另外一只脚呢是个针尖。那圆规这样设计，它的作用是什么呢？好，我们来看一看。 好，我只要把一端给固定在这里，对不对？好，我的另一端。好，我取这么长的一个距离，和他取这么长的距离，那这样我一点，那这样子就确定了你的针尖所在的位置和你。好，另一个铅笔 所在的那一端啊，它的位置了，这样就得到两个点，对不对？好，我们可以把它标出来， 这样是不是得到两个端点了？那也就是能够把线段的两端是吧？给确定了，对不对？好，那你看它的这两只角的距离，它是可以调的，看到没有， 是吧？它是可以调的，也就是说这个圆规啊，它的两角是可开合的，那因此它所起的作用是吗？是确定线段的长度。 好，当然我们知道圆规是用来画圆的哈，至于它为什么可以用来画圆呢？好，以后我们会讲到。好吧，好，那么我们现在只需要知道，好，圆规它现在在这里起到的作用就是确定线端的长度。而且你看啊，老师，如果同样把它的针尖这一端放在这哈，你看，我转， 我在转动的过程当中，你看，不管我怎么转，看到没有， 它两端的这个张开程度有没有变化呀？也就是针尖这端去铅笔尖的那端，它们的这个长度有变化没有，你看是不没有变化的呀？对呀，好，如果你转一圈呢，那其实就是一个什么，那就是个圆呀，你看，你看， 这不就是个圆吗？对不对？好，所以说圆规它是用来画圆的，只不过说它在这里呢，是起到一个什么作用啊？确定线段的长度。好，我们把它记下来。 好，我们说圆规是可开合的两端啊，是可开合的，所以它是用来确定 线段长度的，也就是你的线段只要好两端的这个端点的距离确定了。好，那你这条线段就完全的确定了， 这个就是我们可以用啊，没有刻度的直尺和圆规来作图的一个原理，利用的就是圆规可开合啊，它的作用，它能够确定线段的长度啊，那么我们的尺，呃，尺子呢？直尺也可以，三角尺也可以啊，它是可以保证线段是直的。 好，在这里我们已经把它的原理讲清楚了，你听明白了吗？那么现在我们来看看它是怎么画的呢？ 来看双的这种画法。好，他是怎么做的呢？他是把我们的圆规的两端好，分别放在我们线段的两个端点上，看到没有？那这样我们这条线段的长度就转化给了我们圆规的两只脚尖的距离啊，是不是？ 好，那这样子我们把圆规拿开以后，它这两角尖的距离是不是就等于我们线段 a、 b 的 长度，是吧？好，那现在我们的书上第一种做法是什么？它选择了在一条射线上去取和 a、 b 等长的这样的线段。好，它把针尖的这一端看到没有， 去和我们的 c 点重合。好，这个 c 点是我们这条射箭的什么？好，它的一个端点对不对？好，那么另外一条它怎么样？做了一条弧，看到没有？做了一条弧。好，好， 我们现在来演示一下哈，现在你的针尖不是放在纸的纸上吗？是吧？那这个时候你转动你的 圆规的手柄，你看到没有？你转动的时候，你是不是形成了一个图形啊？好，这样的图形它和我们刚画的这个圆不一样，对不对？它只是它的一部分。好，那么这个时候我们说它叫一条弧， 看到没有？它是一条弧。好，那现在我们来看一下，那这里说做出来的这个图形看到没有？好，它就是我瞄一瞄啊， 这就是一条弧，看到了吗？好，那么这条弧和射线交的这个点，你看它是不是就是我们要画的和 a、 b 等长的这条线段的另外一个端点呀？那么这个时候这条线段的长度啊，也就是 c、 d 的 长度哈， 它就等于什么？我们圆规的两角间的距离，对不对？那刚刚讲了，线段 a、 b 的 长度转化给了我们圆规的两个，是吧？角，它们之间的 距离对不对？这两只角正的距离是不是又转化给了我们线段 cd 啊？它的长度啊？所以它们三者是怎么样相等的？看到了没有？好，所以说你做出来的这条线段 cd， 它就是和我们 ab 等长的那条线段，听懂了吗？ 好，那现在我们来看一下画法二，这里说一下啊，画法一，它是在一条射线上 来取和 a、 b 等长的线段，对不对？好，那么看一下画法二，画法二呢？其实和画法一差不多啊，同样的，它的第一个第一步是什么啊？它还是利用我们这个圆规可开合的这样的一个特点，对吧？好，去取什么线段？ a、 b 的 长度，对不对？好，再，再，再怎么样， 再取长，对不对？再取长。好，那第二步呢？好，它的这个针尖这一端看到没有？它并没有什么，放在一条射线的弯点上了，看到没有？它只是在纸上随便找了一个点，是吧？好，它落了，落在了一个点，是不是？好，这时候它转动这个手柄，看到没有？好，这样子是不是又形成了一条弧， 看到没有？好，那现在我们来看这条弧上的任何一个点。好，刚刚我们已经演示过了，怎么去做弧，对不对？好，你这弧上的任意一个点，它到我们 c 点的距离是不是都是一样的？ 都是什么？都是我们的？好，圆规的带笔尖的这一端到带针尖的这一端的距离，对不对？因为你在转动的过程中，它们的开合， 它们张开的这个程度，也就这两点间的这个距离是没有变的，对不对？好，那也就有了。我们的第三幅图，你只要在我们的这个弧上任取一点，你看它取了 d 点、 e 点、 f 点，不管你怎么取，你再用你的啊尺子去连接 c d 点或者 c e 点或者 c f 点，你得到的这些线段，它们都是和 ab 等长的线段，那也就说这里的什么 ab 的 长啊，它是等于我们 c 的 长， 等于 c、 d 的 长，等于 c、 f 的 长，看到没有？它是等于它们这三条线段的长的，当然。好，你，你，你无论从哪个地方来取啊？你从无论从哪个地方来取，这里可以取一个，是吧？ 这里还可以取一个，你不管怎么取，只要连接这两个点，它们的这个距离也就是这两个点的距离。好，它们的这个，呃，形成的这两个点啊，它们形成的这条线段一定是和 ab 怎么样等长的，现在清楚了没有？ 好，现在我们来看一下小组讨论啊，他说什么？第一，线段 c、 d 与线段 ab 的 长度为什么相等，现在你清楚了没有？他们为什么相等了。 也就是说我们线段 ab 的 长度，它转化给了谁？转化给了我们。好，圆规上针尖这一端到笔尖这一端的距离是不是 好，这段距离呢？又转化给了我们的线段 c、 d， 那 你在转化的过程中，你只要啊你圆规两这两只角，它们两个的距离是不变的。那你不管你怎么取，你所取的线段啊，它一定是和线段 a、 b 的 长度是相等的，清楚了吗？ 好，所以我们可以来打一打哈，打， 因为 线段 a、 b 的 长度 转化给了啊圆规 两角尖的距离， 而这两角尖的距离有转化给的 线段 cd 的 长度，所以 好， cd 等于 ab， 或者你写 ab 等于 cd。 好， 我们用两个字母连着写的这种方式来表示线段的长度哈，表示线段的长度，清楚了吗？ 好，接下来我们来看一下，按画法二可以取出多少条与线段 a、 b 长度相等的线段呢？刚刚我们已经解释了，是吧？你的这幅图里面啊，也就说，不管你的这个带笔尖的这段是怎么转的，你只要这个圆规的两只脚，它的开合程度是不变的，那么这个时候它的 两脚尖的这个距离是不会变的，对不对？好，那你这条弧上的任意一个点到 c 点的距离，它一定是等于我们线段 a、 b 的 长度，清楚了吗？所以我们可以画多少条呢？可以画无数条 好，画无数条好，我们来看下好，怎样用没有刻度的直尺和圆规好画等长线段呢？ 画一画，互相说一说，你可以自己试着画一画。那我们来说一下刚才的整个过程，这个步骤是怎么样的呢？好，好， 我们来观察一下啊。不管你是画法一还是画法二，他们的第一步你看都是怎么样？都在去长，对不对？都是在去长，也就用圆规的两端去什么？和我们 已知的线段两个端点怎么样？重合，对不对？那这样你就得到了这条线段它的长度，是吧？所以第一步是取长，取长以后再干嘛？ 那这个时候我要画线段，是不是刚刚讲了，你只需要什么确定它们的两个端点，那这个时候你连接这两个端点，那是不是就把这条线段给画出来了，是吧？好，所以我们第二步在干嘛？你看它这里找了个 c 点是吧？中间这段这里也找了个 c 点，对不对？所以第二步叫定点 好，取完长，定完点，定完点以后怎么样？你只需要保证你锁定的这两个点，对不对？好，用尺子来连接，那这个时候你只要保证它是直的就行了呗，是不是？所以第三步叫连线， 所以我们分三步走，这第一步，第二步，第三步。好，你可以把笔记坐在你的书上啊。