等于是怎么来的

一元乘一元等于多少呀？等于一元啊，怎么可能等于一元，明明等于十元，你这本身就是错的，什么题啊？来，我看看，一元乘一元呀。 哎呦，这个咱们就得从这个加减乘除的基本意义给讲起了啊，看看这样的一个题目，大家各种各样的争论啊，争论点在哪呢啊？其实主要争论点在这个地方 啊，有人说，老师，你看啊，一元乘一元，这难道不应该是一元吧？也有人说了，那这个一元我可以给它化成一元等于多少角？ 十角，哎，十角，所以十角乘十角等于多少？一百角。哦，真好啊，咱这个回答真快，是吧？ 一百角是不是就应该是十元？所以呢，他们两个中间出现了不相等的情况，哈哈，那怎么办？我想告诉大家的是，就这个题目这么做，本身就是一个简直就是瞎胡闹。 好吧，那你要这么说的话，我还想把一元换成一百分呢，那一百分成一百分是不是等于一万分，对吧？那一万分的话，我们知道一元等于一百分，那一万分是不就是一百元， 对不对啊？那这个题目就完全没法做了，那这个问题出在哪呢？就是我们一定要明白哈，咱们现在所用到的四则运算，加减乘除，它是人类发明出来的，对不对？那我们发明出来是要干什么呀？是要用的， 是要在实际的生产和生活当中要去应用的，那么他一定得干嘛呢？他要有意义，如果你都没有意义的话，这得提这这这坐半天简直就是浪费时间。我们来看啊，所谓的一元跟一元之间根本就没法成 成，这件事情本身就是有问题的啊。我们可以说来说呀，我有一元钱，你有一元钱，咱俩一共有几元，这个可以怎么办？ 一元哎，一加一等于二元，所以一元加一元，这个是有意义的，没有问题。那我再问你了，我说咱们两个的前数之差是几元啊？ 是不就是一减一等于零元？换句话说，咱们两个应该是前数一样的，这个也是有意义的，对吧？所以我可以一元加一元，也可以一元减一元，这个是没有问题的。 当然除法其实也是有意义的。我举一个例子，比如说我手里边有一元钱，你手里边也有一元钱， 那么这个一元是一元的几倍，或者说我这个一元里面包括几个一元，咱们可以怎么办？我们可以一除以一，是不是应该等于一？而且这个后面就不能带单位了，因为它代表的是一个，是不是哈？哎，或者就是一倍，是吧？这个倍一般都不写单位啊。 所以除法其实也有一定的意义，因为它表示的就叫包含除。但乘法这个东西大家一定要注意了啊，如果这是一个一元，这是一个一元，一元乘一元，这没有任何的意义啊，你把它盛起来是要干什么呢 啊？我们只有在什么情况下才能成呢？比如说这个东西你买一个是一元钱，现在你要买哎，你就买一个，哈哈哈，你就买一个，所以这叫单价，乘数量等于总价，这个才是可以的， 对吧？而他的单位往往是每个一元，而这个单位是一个，这叫单价，乘数量等于总价，这才是有意义的。 所以啊，咱们千万不要是总是啊陷入到这些个所谓的网红题里边啊，然后去研究这些个东西，简直就是浪费时间。当然了，我们平时呢，抽空找个时间研究研究它呢， 倒是也能够帮助我们去规避一些错误。好吧，哎，要注意啊，无论是加减乘除是吧，咱们都是要有意义的，没有意义的话这个东西就是完全错误的。

外国人以为的中国小学数学比大小，实际上的中国小学数学证明零点九九的循环等于一。 今天让我们来一起证明一下，零点九的循环等于一。在证明之前呢，我们先设一下，咱们用字母表示一下零点九的循环， a 等于零点九的循环，这个设应该没问题吧？接下来我问大家一个小问题啊，咱们都学过小数的乘法，如果一个小数乘十，那意味着小一点，要像 右移动几位呢？一位，哎，要向右移动一位， a 乘十是不是应该等于零点九的循环乘十，零点九的循环乘十的话，是不是也就是等于九点九的循环，九点九九循环吧。 好，接下来请同学们发动你所有的脑细胞来思考一个问题。上面这个算式啊，我们称之为叫做一号算式，下面这个算式啊，称之为二号算式。一号算式和二号算式都有一个巨长巨长的尾巴。接下来老师有个问题啊，零点九九的循环和九点九九的循环哪个多呢？ 他们其实是一样多的，因为都是无限大。好，既然是一样多，那么接下来我再问大家一个小问题啊，这一号算式二号算式大，二号算式大， 二号减一号。根据算式的运算方法，就是左边减左边，等于右边减右边，咱们左边减左边，十 a 减一个 a， 右边减右边，是不是就是九点九九循环，减去零点九九循环？好，我们再来看看，左边现在还剩下九个大 a， 右边还剩下九，哎，九个大 a 等于九，那你说这个大 a 是 谁呢？大 a 等于一大 a， 开始的时候咱们是谁来着？零点九的循环？那由此是不是证明了大 a 等于零点九循环，大 a 等于一，也就是零点九等于一，你现在明白了吗？

hello， 大家好，欢迎收听我们的播客，然后今天咱们来聊一聊这个 token 出海的事情啊，这个 很神秘的一件事情啊，其实这个事情跟你家里面用电是非常相关的啊，这个在二零二六年应该是会成为一个非常热的话题啊，就是中国是如何利用自己的能源和基建的优势啊，通过 api 出口的这样的一个模式啊，把 token 卖给了全世界，没错 哎，这个真的是跟每个人都息息相关啊，那我们就开始吧，咱们先来说第一趴啊，就是这个 token 和电力之间的神奇的联系啊，这个是我特别想知道的，就是这个 token 到底是怎么 成为这个电力的价值在数字世界的代言人的。其实 token 就 像是 ai 世界的一种能量券，就它背后其实是消耗了大量的电力去驱动那些 gpu 和 npu， 然后才能够生成出来的。每一个 token 都可以说是一定量的电力 被数字化之后的一个化身，所以说它其实是把一度电，一度电这样的东西变成了一种可以在网络上流通的数字资产。对，没错，就是因为有了这种印刷，所以说 原本很难去分割，很难去计量的，这种电力的价值就可以通过 token 这种形式在全球进行流转和交易，然后这个电价的波动也会直接影响到 token 的 成本和价格。就是说这个 token 它到底是怎么 让这个电力的价值翻了好几番，然后又可以在全球流通的呢？这很神奇啊，就是一度电 如果说你是直接出口，可能就只能卖五毛钱，但是如果说你用这一度电去跑 ai 推理，你可以生产出五百万到九百二十万左右的 token， 然后这些 token 呢？ 你如果按照国内的这个价格去卖的话，就是十一元，如果按照国际的价格去卖的话，就是三百六十到七百二十元，这比传统的那种把店变成履定出口要高多了吧？对，没错，而且这还不不算完，就是 token 它还可以 无视这种物理的限制，只要有网络，全球各地的用户都可以通过 api 来调用这些 token， 然后 电力的价值就通过这种数字的形式流向了全世界，它的流通性和它的增值空间都是远远超过这种传统的能源的。中国的这个投垦为什么在全球市场上这么有竞争力？因为中国有非常便宜的绿电啊，就是中国的这个工业电价可能是欧美国家的三分之一， 然后再加上中国的数据中心的能效比也做的非常好，就是他把这个店真正的变成了非常非常低成本的算力，所以说这这这其实背后拼的不光是店价，其实拼的是整个的这个能效的管理。对，没错没错没错，然后再加上中国的这个算力的产业链也非常的成熟， 所以说这个 token 他的这个编辑成本可以压的非常的低，再加上我们的这个大模型在全球的这个调用量的占比越来越高，所以说 这个全球的这个 ai 服务的定价权其实也在往中国倾斜。我们来聊一聊中国在这个托肯出海这个赛道上面的优势啊。今天咱们第一个问题就是中国在成本和能源这个层面到底是怎么做到领先全球的？就是中国的这个西部的绿电，它的价格可以低到 每度电两毛钱，那这个价格是欧美国家的数据中心的这个 pe 可以 做到一点二以下， 就是非常非常低的能耗，这个电耗加上这个电价确实很夸张。对，而且中国的这个智算中心都建在这个能源负极的地方，然后用的是这个特高压的这种绿电直供， 还有这个源网和储这种智能的调度，就把这个风电、光电这种波动性的电源变成了稳定的这种算力的输出。 所以就中国的这个 token 的 生产成本是全球最低的，这是我们的核心竞争力。我们现在就是说这个技术和生态，中国在这两个方面具体又做到了哪些领先全球的事情呢？ 就是我们的这个国产的大模型，在很多这种关键的指标上面，比如说是编程，比如是常文本的处理，比如是多模态，这些关键的指标上面已经超过了海外的这种主流的模型。 那比如说我们的这个智普 glm 四十六，在那个 ccbench 上面的那个编程测试里面，它的胜率是百分之七十八点三，那这个就已经超过了海外的这种同类的模型了。 然后我们的这个 deepsea v 四，甚至在那种非常复杂的编程任务当中，它的准确率可以达到百分之九十三，听起来就这些国产的大模型表现真的很硬核。更有意思的是我们的这些 开源的模型，像阿里的这个通易，还有我们的这个 deepsea 等等这些在全球的这个下载量已经超过了十亿。 然后在 hugenface 上面最受欢迎的十个模型里面全部都是中国的，那这种就是开放的生态，也吸引了全球的非常多的顶级的开发者和企业来使用， 所以他们也可以在这个基础上进行本地的部署，以及进行一些个性化的需求的开发。中国的这个 token 出海在商业模式和政策环境这两个方面具体又有哪些独到的优势呢？中国的这种 token 出海，它是可以通过这种 api 调用以及这种聚合平台，还有就是直接就是海外的这种应用，这三个方式形成了一个完整的商业闭环，然后它的这个编辑成本几乎是零，又可以通过这种 wto 的 这种电子传输的免税的政策，非常快速的把这个服务送达到全球，同时他又不会受到这种关税啊、物流啊这种传统的壁垒的限制，这种流通方式确实很有突破。 然后再加上就是我们国家其实很早就把这个智能经济和这个算力的基础设施建设作为了一个优先的方向， 那包括我们的这个东数西算工程，其实也是为了这个算电协同提供了一个非常强大的保障。 再加上我们的这个绿电的这个交易和这个区块链的技术，让这个绿电的这个溯源和这个国际的结算变得非常的高效，那这些都为 中国的这个 token 出海创造了一个非常好的政策和技术的环境。我们来看看第三个部分啊，就是这个 token 出海到底给中国的电力行业带来了哪些新的变化？呃，最大的不同就是电力它不再需要通过这种物理的线路送到国外去了，它可以通过这种 token 的 形式把电 转化成一种数字的服务，卖到全球各地，就相当于给我们国家的这个电力行业打开了一个全新的国际市场。这听着像是把发出来的电变成了一种高附加值的商品。对对对对对，就是一度电，他可以通过这种 token 的 形式变成十几倍甚至几十倍的价值， 那这样的话就是我们的这个电力企业他们也有了新的利润的来源，而且我们国家的这个电力的消化能力也增强了。 然后我们也可以把我们的这个电力的标准和技术带到一带一路的这些国家去，也推动了我们的这个绿电的这个跨境的结算和这个国际化的进程。 你觉得这个 token 出海会让中国的这个 ai 产业产生哪些质变？呃，就是中国的这个 ai 模型在全球的这个调用量已经是遥遥领先了。对，然后我们的这个模型的价格只是美国的同类产品的一个零头，这就导致就是全球的这个开发者和企业都开始 涌向中国的这个 a p i， 那 我们就从一个技术的追赶者变成了一个规则的参与者，甚至是主导者。这个定价权的转移确实很有分量。更有意思的是这个头肯，他是一个连接了这个电力和这个智能经济的一个纽带，他让这个算力的调度和这个绿电的消纳形成了一个闭环， 那这个就会让我们的这个无论是大型的科技企业，还是说这种创新型的中小企业都可以参与到全球的市场当中， 那我们的这个人民币的国际化的进程也会被大大加速，那中国的这个 ai 的 影响力也会延伸到全球的这个数字经济的规则制定当中。你觉得未来这个 token 出海会出现哪些新的趋势？我觉得就是接下来两年中国的这个 token 在 全球的市场的份额很有可能会冲到百分之七十以上， 然后呢每天的这个 token 的 产出会超过五百万亿，中国的这个 ai 模型会越来越多的使用自主的芯片和自主的算力系统， 那这个就会形成一个完整的从生产到输出的一个闭环，就是说这个产业协调和自主创新会更紧密。对，没错，然后就是这个绿电加算力会成为一个新的国际合作和贸易的一个标准， 那这个就是中国的这个算力的生态和规则，会随着一带一路等等这样的一些合作扩展到全球，那这个就会带动人民币在数字经济和能源领域的更广泛的使用， 那这个就会形成一个全新的数字时代的一个经济格局。对，今天我们其实一起看到了就是这个 tucker 出海，他不仅仅是把中国的这个电力和算力推向了全球，更是让我们在这个数字经济的时代 有了属于自己的全新的竞争力。对，本期播课就到这里了，然后感谢大家的收听，咱们下期节目再见，拜拜。

三角形加五等于七，三角形怎么算？三角形等于二，二是怎么来的啊？我再问你话，二是怎么来的？ 三角形加五等于七，三角形等于多少？二二是怎么来的？ 加五，三角形是怎么来的？三角形等于多少？你刚刚说的三角形等于二，三角形等于二，二是怎么来的？二二加五等于七，三角形是二怎么算？二是怎么来的？ 七加五等于二呢？七减五我们能写错七减五重新把这道题给我讲一遍，现在你是老师，你给我讲一遍这道题怎么做好的？就是呢，这道题呢是三角形加正方形等于七，然后。 然后干什么？然后干什么？这里他这里已经这里，这里跟这里是一样的，我们就把这里看成是七呢，然后呢？七加正方形等于十二。嗯， 之后我们再来过来，你还过来干什么？你都已经到这边来了，你还过来干什么？这里刚刚你说的是什么？这里刚刚我们把这两个看成是七，七加一个正方形等于十二。嗯，根据你写的那个七加正方形等于十二，然后呢？ 你不是会了吗？做也做了，教也教了，然后现在答案已经写出来了，现在我让你给我讲一遍，你又不会讲了，那这个算式算出什么了？ 算出正方形是五，算出正方形是五了是吧？对，然后呢？然后呢？三角形加五等于七，然后呢？我们现在算三角形呢？我们看看是二，然后呢？二加五等于七，三角形怎么来的？二 三角形是用七减五等于十二。啊啊。

豆包豆包，据说这个男老师是全网第一的数学老师，来听听他讲题，来帮我答解一下，看看他是不是真的这么厉害。 好同学们，我们看到这道题啊，他说青山绿水乘上九等于水，绿山青，很多同学拿到这样的题目啊，就很头疼，不知道怎么去找突破口。那么这里的话呢，遇到这样的数式名，首先第一个首尾分析法，那么看它的尾巴，水乘上九等于青， 这怎么分析呢？他也不知道，他也不知道是不是没办法下手。好，所以我们看一下他的手部心乘上九要等于水，那这个时候我们看一下啊，他乘上九好像没有再往前进位了，这是比较特殊的一种情况，那你想想他可以是谁呢？ 如果第一个放零可以吗？那肯定不行，对吧？那一的话是可以的，从二开始就不行了，因为二九就是十八，那我们肯定要往前进一的，所以他就变成五位数了啊， 所以在这里我们分析下来，这个清他一定是代表一的。好了，有了突破口了，那一九得九，那这个水就是九，没有问题吧？ 啊，他就是九，为什么后面不可能进位，你要是再进位，那九加一，那又变成十了，又要变成五位数了啊，所以这个水呢，他肯定也是九，你看是不是就把这道题开始把它拆分开来了，变得更加简单了，九九八十一，你看个位是一往前进八， 然后它乘上九加八，要等于它，好分析吗？有点困难，这个律是谁不知道，这个三是谁也不知道，有两个都不知道，所以我们不好分析，那不好分析，我们就换一个，那看这里三乘上九要等于律， 而且我们刚才说了，它乘上九是干嘛呀？是不能往前去敬畏的。哎，所以你说它只能代表谁呢？ 要么就是零，要么就是一，是不是？如果是二的话呢，那二九就是十八了，又要往前进位了啊，所以不能往前进。那所以他要么就零，要么就一，所以现在你们说他是谁啊？ 那肯定是零，对吧？因为一的话呢，已经被占了，所以三的话呢是零。好，他是零。好了，那就最后一个只剩下绿了。我们看到绿的话呢，他乘上九，他乘上九加上进，未来的八要等于零， 那肯定不是零了，对不对？你加了一个八怎么会得到零呢？那肯定是得到一个整十的数，那同学们，你说他是谁啊？ 那这里呢有一个方法，就是这个零到九，一个去试肯定能试出来，当然了，我们有个更快的办法。干嘛呢？来分析他的个位，个位是多少？加上八会等于零呀？ 是不是就是二呀？哎，他乘上九要得到个位是二，那就只有八九七十二了。好，所以我们的绿它代表数字八， 看这道题我们是不是就解出来了？当然了，在这个地方我们要去检查一下，最后呢是一千零八十九，我们乘上九会不会等于下面的呢？九千八百零一，那同学们去算一下 怎么样？你们学会了吗？学会了。哇，这位老师讲的也太好了，不愧是上过央视的数学老师，大家都快跟着他学数学。哎，这位同学，你哪个班的？

一加一等于几？好，下面这道题我来随便点个同学回答一下。不对，他当时这道题还要点人来着。那就小王八点 三，你看我长得像不像三呢？坐下坐下，好好听我讲。对，当时错误答案是三，正确答案呢？死了不行。好，我们来看下这道题怎么写，是不是首先就要结果？是不是就是等于记住这道题等于当时 啊？不会的同学可以把这一面折一下。如果下次考试这道题出的是原题，你还给我写错。恭喜你获得我办公室一日游啊。完了，到底答案是什么来着？别摸透了，再见。我想起来了，等于二。

外国人以为的中国数学一加一等于二，实际上的中国数学 a 加 a， a 加 a， a 加 a， a 等于一百，求 a 是 多少？ 很多同学遇到了横是竖的谜之后呢，就一筹莫展，因为横是竖的谜啊，往往给出的信息特别少，那么今天老师就教大家一个方法来快速解决横是竖的谜。首先我们来观察一下，这里边出现的都是字母 a， 但是我要问大家一个小问题啊，这个 a 跟这个 a a 它们之间有什么不一样吗？ 哎，这个地方你会发现这个 a 上面是不是有个小横线？这个小横线代表什么意思？代表它是一个两位数， a a 是 一个两位数。举个例子，比如说咱们的七十七，这是不是就是一个两位数？ 而且七十七他一定可以拆成七乘，谁的形式呢？对的，他一定可以拆成七乘十一的形式，对吧？所以我们这个两位数 a， 它也一定可以拆成 a 乘 十一的形式。好了，为什么要强调这一点呢？因为很多同学经常会把这个 a a 上面带个横线和这个 a a 给它区分不出来。 这个 a a 实际上代表什么呢？这个 a a 实际上代表的是 a 乘 a， 省略的是乘号，也就是 a 的 平方的另外一种书写方式。这个地方呢，是一个易错点，请朋友们划个重点。好，话说回来，既然我们知道 a a 画个横线代表一个两位数，那里边出现了两个 a a 和三个小 a， 对吧？那我们把它整理整理，跟上老师的思路，三个小 a 咱们可以写成三乘 a， 那 这个地方的 a a 是 不是可以写成 a 乘十一， 后面还有一个 a， a 是 不是也可以写成 a 乘十一的形式？好，最后的结果是几是一百，划到竖线给你区分一下啊。 好了，我们来观察一下。在这个式子当中，左侧出现了三个 a， 十一个 a， 十一个 a。 哦，十一个加十一个是二十二个， 再加三个是二十五个 a， 二十五个 a 等于一百。好，你口算的时候到了，二十五乘谁等于一百？ yes， 二十五乘四等于一百，那所以 a 等于四是不是出来了？好了，同学们，以后再遇到这种横是竖的谜啊，一定要注意观察，通过数字特征来快速解决。

哎，一元乘一元肯定等于一元啊，怎么可能肯定等于十元啊，不可能，你绝对说错了，你们在讨论什么呢？搁那老师就是黑板上这道题啊。这是体育老师马老师出的题吗？是，他说要考考你。嘿， 这道题其实最近网上争议也特别大，还叫网红题呢，是吧？是，我来给大家讲一讲啊。一元乘以一元得多少？第一个说法就是，一元乘以一元还是一元，对吧？还有一个说法说，老师，你看 一元等于十角，那十角乘以十角，那不应该得的是一百角吗？那一百角不就是十元？ 那照你这个逻辑，那一元还是一百分的吧？一百分乘以一百分，一万分，那就该得一百元了，合着你手里边左手一块，右手一块，自个乘，自个变成千万富翁了， 有这么玩的吗？啊，这么发家致富的，倒是知识能改变命运啊。所以你会发现，这种题在我看来啊，就纯是白扯，跟这胡说八道。 各位同学，什么叫计算？加减乘除四则运算。我问你， 代单位不代？不代，他是计数的方法，加法是把量求和，减法是在量里去除，乘法几个几。咱举个例子， 五乘以三，咱们以前讲过吧，二年级学的三各五相加，是不是用乘法？是，那什么叫除法？ 包含包含除，对吧？你比如说十除以二等于五，对吧？你可以理解，把十平均分成两份，一份是五，里边有两个五，我们讨论的是数量，对吗？是，那你来看，一元一是数量，元呢？ 他是单位，你什么时候见过拿单位乘以单位的？有逻辑在里边吗？没有，我们的四则运算是数字的计算，是计量的方式，而这种单位 他是告诉你他的性质，一可以是一块钱，可以是一辆车，可以是一角钱。那你一角跟一元下面是不是都是一啊？是，所以这种拿单位去参与计算的人，他就是把单位当成数字去算， 他错误的把进制这个概念理解成数字了，懂啥意思吧？你看一元是不是十角， 所以他就把圆当成十，后边添了个零，这对吗？你所看到的所有的单位不参与计算，不要把单位跟禁止搞混， 网上啊，博眼球的太多，看看热闹就行了。但是记住，知识是严谨的，你永远不可能看到钱去乘以自己啊。所以这才是科学的解释方法。你俩明白了吗？明白了，以后别让马老师瞎出题了，误人子弟。