怎么用圆柱跟圆锥做成简单的立体图形

数学圆柱与圆锥立体手抄报教程来了！下单后会提供这些图片，亲们可以根据自己情况选择打印。视频中展示的是彩图打印效果，一共需要打印三张图，建议亲们选择打印黑白线稿图色后再剪贴， 这样效果会更加真实，像自己手绘的。开始做之前，咱们需要准备的工具，剪刀、泡沫胶针和线下面开始制作。第一步，把每个小图案剪出来，圆锥和圆柱图案剪下来后，可以沿着虚线折一下 这两份图案，有字的和无字的选择一个即可。为了方便演示，我选用带文字的。 第二步，把小图案背面贴上泡沫双面胶，视频中用的泡沫胶是零点五厘米厚的，亲们可以做个参考。第三步，粘贴组装。可以先大致摆一下图案位置，然后再撕开泡沫胶粘贴就可以。 圆锥体和圆柱体我用的是针线穿的。首先第一步，从底面圆的外侧穿，然后按顺序依次穿过图上留的圆点。注 力针从哪一面穿出来，需要再从同一侧面穿过去，最后穿回到第一个洞，再把线打上结，多余的线条剪掉，再把圆柱和圆锥的笛绵圆贴上泡沫胶粘贴到合适位置，这个作品就完成了。 最后一起来看看成品效果吧！

沿着圆柱侧面的高剪开，圆柱的展开图包括上下两个，底面是圆与一个侧面，长方形， 沿着侧面的斜线段剪开，侧面展开图是一个平行四边形，沿着侧面的折线剪开。侧面展开图是一个多边形动画演示，简单明了。

我要用这两张纸做，嗯，两个圆柱，两个圆锥，把两张纸裁成四张小一点的纸，用折叠的方式做出标记， 在标记的地方涂上胶水粘上就可以了，就成为两个圆柱体了。 这两张纸有点长，所以把这个多出来的给剪掉，然后画出一个扇形，把多余的剪掉，把这面涂上胶水粘在这。

这是一套圆柱圆锥体积表面积演示器，同步六年级课程，将粉蓝两半上下尺合，可以得到一个近似的长方体，用于圆柱转化为长方体的演示。 将长方形纸和圆形纸将圆柱体包裹整齐，包裹后将其展开，展开后发现圆柱的表面积等于圆柱的侧面积，加两个底面面积。 如何计算圆锥的表面积呢？这款圆柱圆锥体积表面积演示器采用 p、 v、 c 材质制作而成，包含多种圆柱圆锥展示模具，与小学六年级课本内容完美契合。有了它，孩子能够直观地理解并掌握相关知识。有兴趣的家长赶快点击下方链接查看详情吧！ 这个圆柱圆锥演示套装简直是小升初数学的标准答案！圆柱圆锥是小学数学的重点难点， 六合一的升级功能就能让小孩在学习体积时直观立体，里面还有展开图，在学习表面积时，这个知识点就变得尤为重要。通过模型和展开图的实物演示，帮助孩子轻松掌握体积和表面积的计算原理，从而顺利过渡到初中阶段。

长方形绕边旋转三百六十度组成圆柱体。直角梯形绕直腰旋转三百六十度组成圆台。直角三角形绕直角边旋转三百六十度组成圆锥。动画演示简单明了。

关于立体图形的切割，表面积增加的题型，从五下的长方体与立方体开始就已经有了，而六下的话，我们还会增设圆柱与圆锥的切割，但是无论哪种立体球形的切割，它表面积的增加都离不开两点。 第一点就是我们要关注这个切面，它的形状是一个怎么样的平面图形，我们都能通过面积公式能把它求出来。那第二点就是每切一次 所增加的表面积是由两个面组成的，而且这两个面是相同的。好，记住这两点以后，我们看一下今天的这道题目，题目说这两个圆柱和这个圆锥 都是底面，半径是二，高是四的，然后按照三种不同的切法，把他们各自平均分成了完全相同的两部分。 接下来题目问的是，那么表面积的增加从大到小来排行是怎么排的？我们先来看圆柱 a， 它的切面是一个什么样的图形，是一个圆形来的， 所以它的增加的表面积它是等于两倍的这个圆的面积。好，圆的面积公式是什么？是不是拍 乘 r 的 平方啊？好，接下来我们套进去，那就等于二乘三点一四再乘 r， 说了，它是二，所以就是二的平方。好，二的平方是四，四乘二是八八，拍我们背过的它是等于二十五点一二。 那接下来我们看一下这个圆柱 b， 它的切面是一个什么样的图形，它是一个长方形来的，那所以 圆柱 b 切割后，它所增加的一个表面积就是两倍的这个长方形的面积。好，那这个长方形的长是什么？是不是这个底面圆的一个直径来的，也就是说二 r， 然后它的高是什么？它的高就是 h， h 是 多少？是不是就四啊？ 所以这里就是二乘二， r 乘四，那我们把数字套进去就知道了，这里是二乘以 r 也是二，二乘二等于四，然后再乘四，四是十六，再乘二，所以它是等于三十二的。 好了，接下来我们看一下这个圆锥 c， 它的切面是一个什么样的图形，它的切面是一个三角形来的，那也就是说它所增加的一个表面积，它是等于 两倍的这个三角形的面积。好，三角形的面积是什么？是不是二分之一，然后底乘高啊？底是什么？底是不是这个直径呢？所以它是二 r， 然后高是多少？高就是四。 好，我们约分一下，这里是不是约成一个一了？那接下来是不是变成了多少？是不是变成了二乘四，再乘 r 了？ 那 r 是 多少？ r 是 二，所以它最后是等于十六的。那三部分所增加的表面积都出来了，是不是明显是 b 大 于 a 大 于 c 的？ 所以答案就是它的 b 是 大于 a， 然后大于 c 的。 所以关于立体图形的切割，我们一定要牢牢盯住这两点，第一点就是切面它的一个形状，然后第二点就是一般情况下，每切一次，它会增加两个面，那么这类型的题目就变得非常的简单了。

hello， 大家好，我是六年级七班的苏尚轩，今天我给大家表演两个魔术。首先第一个大家请看，这是一张经过裁剪穿好线的平面图形，那么接下来我拉动绳子将会发生神奇的一幕，大家请看。 拉动绳子，我们发现它变成了一个标准的圆柱体，圆柱体上下有两个完全相等相互平行的圆形底面，侧面是光滑的曲面，上下粗细均匀。 通过拉绳子的方法，我们能够清晰的看出圆柱体从平面图形变成立体图形的全过程。接下来是第二个小魔术， 还是和刚才的一样，拉动绳子同样会发生神奇的一幕，大家请看。 我们发现它变成了一个圆锥，圆锥还有有一个顶点， 但是他只有一个圆形底面，圆形底面逐渐向上靠拢就变成了顶点， 那么这两个就是我的魔术，感谢大家的观看，谢谢！

哈喽，大家好，我是六年级七班的宋尚轩，接下来我给大家变两个小魔术，这个扇形很像一个小红帽，他这边的角是一共是一百二十度，那么在下面这个呢，是半径为三厘米的圆， 那么接下来魔术开始了，我拉动这个绳子，大家注意看。 哎，他在面面慢慢变变，变成一个立体图形圆锥，那么就可以发现刚刚我说那个像小红帽一样的，呃，扇形，他变成了圆锥的侧面， 然后他的这个大半径为三厘米的圆变成了他的底面。这个呢，他是有两个一模一样的圆。呃，那么他的呃半径都为两厘米， 然后他的中间还有一个大长方形，那我数，我再拉动这个绳子， 他正在慢慢慢慢变成一个圆柱圆柱形，那么我可以发现那个大长方大长方形变成了这个圆柱的侧面，然后那两个圆呢？变成了这两个这个圆柱的上面和下面。

首先呢我们来看一下这个风筝呢，它在天空中飞翔，大家可以看到它是一个一个一个一个点，用一根线穿起来的一个风筝， 那么经过我们的观察呢，我们可以从中可以看到咱们离咱们越近的那一处风筝，咱们看的是点离咱们越远的那一处风筝，咱们越看一下线，这就是我们所说的点动成线。如何让我让我们的点变成线呢？在生活中有几个例子， 第一个就比如说在自行车上绑一个小红绳，当自行车飞快的骑的时候，那个轮胎旋转，然后呢我们这个就形成了一个一圈圆的周长，我们也成为线，这样旋转快速旋转之后呢，如果我们还想要那个点的呃点的话，我们可以在嗯， 就比如说吧，咱们那个，咱们拿一个那个本子一翻呢，非常容易翻起来的，咱们每一个纸上都画一个点，咱们快速翻动，它就变成了一条线， 所以说这就叫点动成线。那么线动成面是个什么意思呢？线动成面啊，就相当于汽车的雨刷，它不动的时候，它就是一条线，而一动它扫出来的面积是一是一个面，这就叫点动成线。那生活中的例子也很多，比如说那是线动成面，比如说我们拿一个呃铅笔 之后，铅笔那个头是朝下的旋转一周，哎，这就是线动成面。还比如说我们这样啊，这个雨刷左右刷，这样一刷的话，他就相当于 啊是条线，然后糊出来一个面，而面动成体，这个是什么意思呢？咱们假如说看一下这个面，因为我们大家都知道旋转门不会转的太快，所以说咱们一般看不到， 但是如果旋转门转的飞快的话，那么他就是一个体，所以说是面斗成体，那么我们还有什么呢？就比如说呢，生活中我拿一个啊，小棋子，小三角形的小棋子，快速旋转的话，我就会变出来一个圆啊，一个体，所以说这都是非常的那个。 还有比如说拿一个小棋子，半圆形的，半圆形的那个棋面，这样使劲搓，使劲搓，使劲旋转，我们就会获得一个，还是这样一个题，那么如果呢，让我们观察一下，我们将一个长方形的小黄棋粘在一根木棍上，那么我们快速旋转，旋转成了，出现了什么呢？出现了圆柱，那么就说明他这个圆柱啊，他是用 面来旋转出来的，那么如果是我们的小红旗，那么咱们旋转出来是什么呢？给大家画一下吧，来一个三角形， 那么以这个地方这条线为旋转目标，那么我们这样一画， 哎，这就是我们的透视图，大家要注意啊，这个地方咱们应该画成虚线的，但我画成了实线，那么这就是三角形小棋子旋转出来的样子，那咱们再换一下这个吧，这个看到底它旋转出来是不是原圆柱呢？ 哎，我是不是画的有点太大了？ 好了，那么我们再将这两个点连上，哎，这不就是一个圆柱吗？

竖直切一刀增加两个圆形底面，两刀就是四个圆形底面，三刀就是六个圆形底面，所以切割后的圆柱体表面积就增加了六个相等的圆形底面的面积。

你思考片刻，然后回答，用二十除以二的平方乘三点一，四乘三。这么多同学快速的举起了手，你知道为什么吗？ 啊？三分米等于三十厘米，二十除以二的平方乘三点一，四乘三十。他马上纠正过来了，他把谁给忽略了？ 三分米，三分米没有画，没有画成三十厘米，不过大家一举手就提醒他，他有问题了，所以他马上改正过来了。好，他求出了圆柱的体积。好，表面积，体积我们都解决了，还有没有你要提问的？ 还没教到你呢。你说如果把这个木头从中间切开，会增加多少面积？谁听清楚他的提问了？ 你说说看，他提问的是什么？他提问的是把这个木头从中间劈开表面。你是怎样理解这个中间的？ 呃，或者，呃，把这个木头，呃。第一种情况是把它竖起来，然后从它的直径劈开。哦，第一种理解，你还有第二种理解呢？然后说说。第二种理解就是把它横着放着，然后从它的长的中间劈开。嗯， 来，你站起来说说，你的中间指的是他说的是不是他说的 其中的一种？那你，所以你要提清楚了，是不是啊？你来说说看，具体表怎么劈开？从从从，把这个木头横着放，然后从中间劈开，然后求求这个表面积增加多少？这一次谁听清楚他的问题了？举手。 嗯，那大家思考一下他提的这个问题了，举手试试看， 这一次我把机会给没有举手的同学， 我不相信你不会。你站起来说说看，应该用二十除以二十除以二的平方乘三点一，四乘二。 大家同意他的说法吗？同意。嗯，我还想采访采访你，你为什么这样做的？能不能给大家分析一下？ 因为如果沿着它的长从中间劈开的话，它是增加了两个底面的面积的，所以求出一个底面的面积，再乘二就是它所增加的面积。好看看是不是这样的， 看是不是这样的， 这样分开以后会出现几个底面？两个，所以增加的表面积就是两个底面，就是两个底面的面积，与这跟木头的长有没有关系？ 没有，只是增加两个底面的面积。不错，大家的想象力挺好的。那刚才他说的中间他给他解读了，是两种， 我们解决了其中的一种，那另一种呢？你来站起来再准确的描述一下。而另一种是把这个圆柱竖着放啊，然后从它的沿它的直径劈开 说，然后就会，呃，然后就会得到，呃。两个长方形， 这样劈开是不是这样？往下说吧。然后，然后用二十，用，先画单位三分米等于三十厘米，然后用三十乘二， 再乘二是增加的表面积。有些同学迫不及待的想发言，你想说什么？来说出来。 三十，三，二十，他忘记了什么？二二十位，忘记了什么？ 十进十换算单位是不是都换了？换了三分米等于三十厘米，那你来站起来再说说看。有些同学不服气，没听清楚你的说法，呃。先划单位三分米等于三十厘米， 然后再用三十乘二十，再乘二就是它增加的表面积，如果同意的话，鼓掌通过。 好，从图中可以清楚的看出来，这样沿直径切开的话，会出现几个长方形呀？两个，这长方形的长和宽分别是圆柱的什么？ 直径和高，里面直径和高，所以说增加的表面积就是两个长方形的面积。好不错，这个问题提的好，还有不同的问题吗？ 你说啊，如果把这根木头向前推动一周啊，推推过的面积是多少？谁听清楚了？ 他把这根木头和生活联系了起来，要把这根木头怎样滚动？往前滚动一周，求滚动的面积是多少？谁来解答一下？ 还没叫到谁呢？金宇，你说用二十乘三，不对，三分米等于三十厘米，然后用二十乘三十乘三零一四， 好，我发现有同学在认真的思考，在认真的倾听，你觉得段心雨说的对吗？对，滚动一周，他求出来，其实就是错， 其实就是这根木头的侧面积，所以就用底面周长乘高，算出的就是侧面积。好，不错，现在大家是真的把所学习的知识用到了生活中。接下来还有没有你要提出问题的？还有 你说，呃，刚开始说把一个圆柱，呃，把一个圆柱削成一个圆锥，我想求出削出来的面积是多少？削出来的体积是多少？削去的体积是多少？ 谁听清楚这个问题了？ 回到这根木头跟前， 刚才有同学提出把它削成一个最大的圆锥，求出了圆锥的体积，现在姚雨晴要求的是削去部分的体积。 我往后走，找一个孩子站起来大声说，你说 要求它的体积很简单，先画单位，三分米等于三十厘米。三十厘米，呃，三十厘米乘二十除以二的平方乘三点一四，嗯， 再乘以乘三，乘三分之二，嗯，他在思考，最后他说了乘三分之二，你听懂了吗？听懂了，听懂了。那你有没有什么想问他的？ 来，这么漂亮的女生，你站起来，你站起来。呃，你刚才在乘三分之二的时候犹豫了一下，有这么多同学想问你，你为什么犹豫了一下？ 因为刚才没有想起来。刚才想的是圆锥的体积，是圆柱的三分之一。嗯，我刚才想的是，既然圆消去的是它的三分之一，那么留下来的是三，是一减三分之一等于三分之二，所以我乘了三分之二。 就是这个同学的解答，其他同学满意吗？满意，满意的话就给他一个奖励。好，看来大家提的问题是越来越有深度了。还有吗？还有不同的问题吗？ 你说。我也想把它削成圆锥，不过我不把整个削，我先把它切开，然后再把其中。把它从横着从中间切开，再把其中一个切开的圆柱形，那个木头再削成一个圆锥。求这个消除的圆锥的体积。 那你说说怎样切？嗯，就是，就是把它横着放，从它的中间切开，中间切。嗯，然后呢？然后呢？拿出一个切过之后的小圆珠形木头，然后削成一个最大的圆锥，就这个圆锥的体积。 好，谁听懂这个同学的提问了？举手。好，那你思考一下，你会解答他提出的问题吗？会，会不会？会来试着在练习本上做一下？ 好， 大家的坐姿告诉我。有好多同学都已经想好了，咱们找个同学站起来说说看。好，你说说你的算式。 三千米等于三十厘米，用三十除以二等于十五厘米，二十除以二的平方乘三点二纠正一下，二十除以二商的平方二十除以二商的平方乘三点一，四乘十五，再乘三分之一。好，有谁的做法和他是一样的？举手， 好，放下。那用不同方法的举手，好，你说三分米等于三十厘米，二十除以二的平方二十平方乘三点一，四乘三十除以二，再乘三分之一。好，大家看看这个孩子的想法可以不可以？ 可以，好，是完全可以的。好，大家提出了这么多的问题了，大家有没有还有提问的？ 你说，呃，如果把这个木头上面再加一个木头，然后他，呃多出来的表面积会是多少？反应非常快。提问提的非常快，你听清楚了吗？听清楚了，听清楚了。怎样的？ 来？把他的问题再回放一下是怎样的？把这根木头上再怎样？ 再增加一个这样的木头？是不是再增加一根这样的木头？是啊，然后呢？求什么呢？增加后的表面积？求增加后的表面积还是求增加的表面积？ 就是比原来多。站起来，再回放一下你的问题，如果在这根木头上再加一个相同的木头，然后，呃，现在的表面积比原来增加的多少？嗯， 好。我发现有些同学在思考，脑筋在飞速的转，你说应该就多了一个侧面， 就是先把三分米画成三十厘米，然后再用二十乘三点一，四乘三十，算出来的就是多出来的面积。好，如果你同意的话，就用坐姿告诉我。 这个孩子反应的非常快，分析的非常到位。他说了，再接一根同样的木头的话，增加的表面积其实就是什么呀？ 增加了一个侧面的面积。好，非常好，大家的表现很出色。你看， 一根普通的木头，引起了我们这么多的思考，原来生活中有如此多的数学问题，所以大家更应该努力的学好数学。时间过得超快， 下课的铃声马上响，马上响起，但我发现同学们于心未尽， 仍然沉浸在课堂这种轻松、愉快、灵动的课堂中。那么请下课后，大家继续用我们所学的知识解决生活中的实际问题。好，这节课我们就上到这！好，下课起立， 老师再见！好，同学们再见！请坐！