6年级还是数学67页的笔记课堂

好的，各位同学，接下来和大家分享的是我们的第五题，假品种花生的出油率是百分之四十，乙品种的出油率是百分之三十八，八百千克的假 品种的花生共出油五百八十六千克，问乙品种花生的质量是多少？ 各位考虑一下，他们两个一共出油了五百八十六，这是我们给我们的一个关键的一个点位，大家想一下，甲的量给了花生的量是八百，他的出油率是百分之四十，请问他能出多少油？可不可以计算？ 来这个题看懂的给老师打一。哎，假的油我们是可以计算的，用八百乘以百分之四十，能看懂吗？等于三百二十千克， 能看懂吗？假的油先把二十给他，一共出油五百八十六，那就可以计算。哎，以他的油我们是可以计算的，用五百八十六除减去啊。 五百八十六减去甲的减去三百二十，就等于乙的除油，乙的多少呀？二百六十六，括号千克。 来，能看懂吗？现在乙的油知道了，乙花生油的出油率是百分之三十八，现在问多少花生是不是求原价呀？对不对？原价我们用谁啊？用这个。呃， 乙花生用油二百六十六去除以出油率百分之三十八来，各位同学能看懂吗？等于多少？等于七百，括号千克。 来这个题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册第七页第七题，如果图中一格表示一米，那么点 a 在 负一处，点 a 在 负一，那么点 b 呢？与点 a 相距三米，在这里呢？他没有说 b 是 在 a 的 左边还是右面，他只给了距离，没有给方向。所以 b 呢？有两种可能，我们在点 b 的 左边，有可能在 a 的 右面， 它相距三米，那么距 a 三米处，如果往左数，那么 b 在 负四处，如果往右数，那么 b 在 二这个位置。 第八题，某商场一月份的营业额是一百万元，二月份的营业额是一百三十万元，比一月份增长多少？我们先算出来比月一月份增长了多少万元，就是一百三十减一百万元， 那么增长的这部分占一月份多少呢？所以再除以一百，通过计算，等于百分之三十。三 月份的营业额是一百一十七万元，比二月份减少了百分之十，称为负增长。减少用负增长来表示，也可以记作负百分之十，那么四月份的营业额是这么多，比三月份增长了多少？ 我们看三月份是一一百一十七万元，四月份他变成了一百一十一点一五万元，也就是说他减少了，也就是负增长，所以我们算出来的数应该是个负数。那么我们先算一下他减少了百分之多少， 那么四月份比三月份他少的就是一百一十七，减一百一十一点一五万元，他占三月份多少呢？所以再除以一百一十七，通过计算等于百分之五，因为是负增长，所以要填负百分之五。 五月份营业额是这么多，与四月份持平，那么说明他的增长率就是百分之零，也称为零增长。

今天我们来学习一下小学六年级数学上册。好，接着我们来看课本的六七六十七页。中国建筑中经常能见到 外方内圆，外方内圆，外面是方形的啊，里面是个圆啊，和外圆内方啊，外面是个圆的，里面是一个方形的设计。在下图中两个半径都是一米，半径都是一米啊，比如这里 对到这里半径是一米，这是一米啊，好，这个呢，同样半径呢也是一米。 你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？也就是说正方形和圆和圆，嗯，夹杂着这些部分的面积哈，夹杂这些这些部分。嗯，那我们这这个画个简单 草图，这这正方形，然后呢里面是个圆，我们简单画一下，画的不标准里面是个圆，那要求的是什么？求的是这些部分的面积，夹杂的 之间部分之间部分的面积，也就是要求这个阴影部分面积。啊，那这个呢？这个呢？就是要求的是这个我涂色部分的面积啊，这个旁边这个面积，那这个要怎么求？嗯， 那好，那我们来看一下他下面是怎么求？知道两个圆的半径是要解决的问题是什么？夹子的面积啊？外方内圆。我们看一下外方内圆的，他画的简历的草图是这样的。哈， 那我们可以看出这个，因为我们知道半径是一对不对？半径是一，从这到这是一，那我们就可以知道这个正方形的边长，边长是多少， 是不是两个就是他的直径对不对啊？边长是二对不对？那二乘以二等于四，这个球列是什么？正方形 面积啊？把正方形面积求出来，正方形面积减去里面这个圆的面积，就是这些阴影部分的面积啊，对不对啊？那这个呢？三点一四乘以一的平方，是不是拍二平方？这个圆的面积就是圆的面积， 圆的边积啊，那正方形边积减去圆的边积，那就是四减去三点一四，得到的是零点八六啊，这个呢，就是我们要求的哈，这个要求的 好，那这这个第一个我们是不是解答完成了？解答完成了，对不对？可是外沿内方正方形的边长是多少呢？这正方形的边长是多少呢？ 那我们来看一下他的草图，正方形的边长，我们边长， 如果我们没办法求这个边长的话，我们可以看这里到这里是不是刚好是半径，是不刚好是半径，半径是一，对不对？ 那么我们是不可以求出我们把这个正方形分成什么两个三角形啊？这条数也是半径，这条数一啊，那这个这个数刚好直径，直径是二，对不对？那三角形的边积，三角形的边积是不是 底乘以高除以二，底，底就刚好是这条直径，对吗？底刚好是直径，嗯，底是二，对不对？底乘以高，高是一，嗯，再除以二或者二分之一底层高，嗯，二分之一底层高，嗯，那得到的面积是一六六， 也就是说这一部分的面积是一，因为他有两块，对吗？两块，我们这边再乘二，一二再乘二，好，得到的是二。那正方形的面积是不是求出来啊？是不等于二啊？所以呢，这个正方形的面积，这个求的就是正方形 面积啊。有的同学可能听得不大明白，那我们再再讲一遍啊，二分之一底底是不是刚好是这条直径？这条直径是不等于二，是不二，嗯，这个是直径。二分之一底乘以高。高是不是一高？嗯，二表示的是底， 这个是高。嗯，二分之一底层高求的是什么？这个求的是什么？求的是上半部分的面积啊，但下半部分是不跟他一样。嗯，再乘以二，就表示呢整个正方形的面积，嗯，这个表示有两个三角形， 这个二表示两个三角形。嗯，那这样我们就求出了正方形的面积，嗯，那圆的面积，圆的面积上面。上面。这个求是不是求过了？三点一四，这是三点一四，嗯，这是圆的面积。减去正方形的面积， 减去正方形的面积，那就就是他这部分一领部分的面积的动力。嗯，这个就是我们要求的。好，应该讲清楚了啊。 好，接着我们来看课本的六十八页。嗯，如果两个人的半径都是啊，结果又怎样呢？那我们呢就可以推导出啊，图一的上面，图一的这个呢会等于呢？零点八六 r 的平方是固定的，嗯， 这个是什么？外方内圆的外方内圆。这个是图一，是 外方内圆啊，这个是外方内圆的，那图二呢？是外圆内方的，它是一点一四二的平方啊，这个是外圆 内方。嗯，好，这样，这是一个推导过程啊，就是说他这个没有数啊，没有 二，没有固定数值啊，他，但他是这样的一个一个公式可成立的一个公式啊，他就固定数值乘以二的平方。 好，接着我们来看相的，做一做 u， 图是一面我国唐代铜镜的变， 铜镜的直径是二十四铜镜，这是一个铜镜，铜镜的直径啊，直径是二十四。外面的圆与内部的正方形部分面积是多少？外部的圆，那里面呢？是正方形对立。那我们知道 他现在求的是什么？圆与内部正方形之间部分的面积，也就要求就等同意我们画个草图，他就等外圆内方的，对不对？外圆内方的 草图不是很标准，嗯，但大家要看懂就是，嗯，也就是说要求的是什么？外部就是把它涂色阴影部分的面积啊， 这些面积是多少？那我们只要呢把圆的面积减去正方形面积啊，这个正方形要怎么求啊？那就是 要这样求，把它分割成两个三角形，这样这样来求啊，那我们知道这个是半径，那整条呢？就是他的直径啊，那铜径的直径是二四二四啊， 那这个是个四啊，那这条呢？刚好是他的，他的什么高，对不对？也就是他的半径，半径是多少？半径就是十二，对不对啊？也就是说我们半径可以先求二十四除以二等于十二等于厘米，那我们这个 这个三角形的面积是二分之一，底底是二十四，对吧？底是二十四，也就他直径乘以高乘以十二啊，但他有两块，对不对？有两块乘二啊，这个就是求的就正方形的面积啊，把它求出来，那就是二四二四乘以十二，嗯，我们来求一下，二四乘一 十二等于二百八十八，嗯，二百八十八十八平平方平方厘米，嗯，这个球队是什么？正方形的 正方形面积对不对啊？那我们圆的面积数可以求圆的面积圆的面积圆的面积。整个圆的面积啊，是个 p r 平方， pi 乘一 r 是多少？ r 是不是？是不是十二的平方？嗯，把它取出来，那就等于 一百四十四拍，对不对？嗯，这个是圆的面积，然后呢？圆的面积减去正方形的面积，我们可以把这个求出来，对不对？派呀？派带进去，求出来。嗯，再减去呢？这个二百八十八，嗯，那是等于多少？等于一百四 四十四乘一三点一四，我们把它求解出来。一百四十四乘一三点一四，等于四百五十二，四百五十二点一六，等于 评分明明。然后我们要求的呢，就是把圆的面积减正方形面积，那就四百五十二点一六，减去二百八十八把它求出来，嗯，减去二百八十八就等于一百六十四点一六啊， 平方厘米，这样我们就求解完成了。好，那我们上面有有得到一个公式对不对？我们来来核算一下，看有没有？对啊，这个是外沿内方，那是一点一四二的平方，那就是一点一四，一点一四乘一 十二的平方，对不对？十二的平方，那算一下看有没对。十二的平方是一百一百四四啊，乘一一点一四啊，那刚好是刚好，会等于什么？一百六四点一六啊，刚好跟我们这个相符，对不对？说明我们算的是对的。嗯， 如果你能够记住这个公式的话，其实可以直接直接用啊，可以直接用，但是我们这详细讲解了，就大家能够明白这怎么算出来的。好，下面这些大家自己去看一看。嗯。

第六十七页上面这四道计算题好像是简算题来着，试一试有没有简便方法，有的话就使用呗。第一个， 减法的运算性质，可以先减去括号里面前面的数，再减去后面的数，要有去括号的过程。 第二个，有简便说法吗？ 没有吧， 先算小括号里面的 通风 约分， 再算除 通风。 第三个，乘法分配率三十六，是四九十二的倍数。 第四个，乘法分配率 第五大题，第一小题 八十元钱是总钱数， 四十五点六元是买笔记本、日记本的钱数，剩下的钱那和八是没有关系的。去买钢笔，剩下多少钱 用减法计算，这是买钢笔的钱，买钢笔的总价除以买钢笔的单价。 哎， 只能买十三只，还剩一点钱。 第二小题， 九书的总页数第一天四十五页， 第二天全书的四分之一。哎，这种题 最好是画画线段图，把总页数看作单位一。第一天四十五页， 第二天全书的四分之一。嗯，这样写到下面四分之一， this 第二天读的页数恰好比第一天多百分之二十。 这个画线的图不太合适呀。 啊，这个现代图还不够啊，还得要写点东西。 第二天和第一天他们之间的关系在这里， 第二天读的页数恰好比第一天多百分之二十。把第一天读的页数看作单位一，写个关系式，第一天读的页数 再多上百分之二十，就等于 第二天读的页数。第一天读了四十五页，我们是可以求出第二天读的页数来的。 哎，得到的第二天读的页数，这是多少啊？ 把。四十五乘百分之二十乘零点二九，四十四眼，五十四眼， 哎，这是 第二天读的页数，写到这里五十四页，再考虑第二个条件，第二天读的页数， 他占全书的四分之一，把全书总页数看作单位一， 已知单位一的四分之一是五十四页，求单位一是多少。用除法计算，除以一个数，等于乘这个数的倒数。 第三题，知道速度， 知道时间，哎，可以求路程， 路程是可以求的，速度乘时间， 速度提高部分之一，在五十的基础上再多上五分之一，这是新的速度， 路程，速度，新速度啊。路程除以速度，得到时间，得到的是新 音的形式，时间可以提前几小时到达，提前那就要求时间差，原来用的时间差 翻过来六十八页。第一题的第一小题， 知道每天跑的路程求一星期，一星期是提七天， 七个 a。 第二小题， 知道时间，知道工作总量，求工作效率， 工作总量除以工作时间，写成分数的形式，当做最后的结果。第三小题， 知道篮球的单价，足球的单价，足球的数量，篮球的数量， 求要花的总钱数 啊， 足球和篮球都是要买三个。单价乘数量，单价乘数量得到总价 合并计算，这是最后的结果。写成这个样子，求单价之差。 足球比篮球便宜多少，那说明篮球贵啊，那就是篮球的价格在左边当做倍减数。 第二题， 小红的身高是在小新的身高的基础上 再多上三厘米。第二小题，把 a 等于一百四十二，带入上面的十字，加上三。 第三小题，若 a 加三等于一百五十，求 a 左右两边同时减去三 题组二、第一题，第一小题 零点九零元是练习本的单价， x 本是数量， 求总价， 单价乘数量简写， 再加单位名称吧。第二小题 从这里分开减去谁它的三倍， 这是得到的差。第三小题， 有单价，有数量，可以求总价，要求找回的钱数，支付的钱数减去总价，得到的是找回的钱数。 第二小题不用写答了。第三小题的写答 这样写。 第二题，收入 减去支出等于结余，求收入。先写上文字，收入减去支出等于结余收入。 m 等于 n 加 p， n 等于 m 减 p， p 等于 m 减 n 收入 m 支出 出 n 求结于 m 减 n 等于 p。

好的各位同学，接下来呢和大家分享的是我们的应用题的第三题，一只股票前天的价格是二十元，昨天比前天下跌了百分之十， 今天比昨天上涨了还是下跌了？变化的幅度是百分之几， 那我们来看一下来第一个，昨天比前天下跌了百分之十，前天在这句话当中是单位一吧，他是我们的二十， 就是在二十的基础值上下跌了百分之十，对吗？那就是二十乘以一减百分之十，下跌吗？就减少了，对不对？那这算出来的是谁啊？昨天的 对不对？那今天又在昨天的基础上上涨了百分之十，那就算出来是昨天的，再给它乘以一个一加百分之十来，同学能看懂吗？ 计算的过程我就省略不写了啊，这里边等于等于多少啊？等于十九点八元， 再想一下，上涨了还是下跌了，我们要进行大小比较。哎，十九点八小于二十来，能看懂吗？ 那变化的幅度，变化的幅度就是问你多了百分之几或者是少了百分之几，那就用括号，二十减十九点八，这是谁啊？减少的跟谁比啊？跟二十相比较的， 除以二十等于零点零一等于百分之一。 来看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

哈喽，宝宝们，如果你的孩子不会记笔记，不会抓重点，赶快跟住瑶瑶老师的节奏，每天一小时，我们一起来学习，我们领着孩子记笔记，抓重点， 通过眼睛看、耳朵听、手写，把知识点牢牢的掌握，扎实学习是有方法的，掌握住好的学习方法事半功倍。

好的，各位同学，接下来和大家分享的是我们的第七题，某校上学期男女生共有二百五十人，本学期男生人数减少了百分之五，女生的人数减少了百分之六， 一共减少了十四个人，那本学期该校的男女生各有多少人？大家考虑一下。 这道题，很多同学拿到题目之后，有一个读完题之后有一个想法，老师算不了，他们两个减少的不一样啊，一个减少百分之五，一个减少百分之六，这这人数也不知道咋算呢？ 注意，这道题我们可以用假设的方法，我们算不了的原因，星期几讲五年级，每天晚上都讲五年级，五年级是八点八点讲吧， 我们会发现他俩是不一样的，一个减少了百分之五，一个减少百分之六，把我们难住了，对吧？所以我们可以假设， 假设，哎，都 减少百分之五，高同学能看懂吗？现在都减少百分之五，那想一下，那想一下，假设都减少了百分之五，那就是难。 女生一共减少百分之五，再想一下，我们减少了多少人？ 可不可以算一下，一共减少的就是我们的二百五十，哎，乘以一个百分之五，是不是我们，这是我们减少的人，能看懂吗？现在我们会发现， 想一下，我们会发现人，我发现人不对呀，我们是十四个人， 想一下，我们是不是十四个人呢？所以用十四减去我们现在的人十四一定比他大。为什么我们女生减少了百分之六啊？ 我们现在只是他假设他减少了百分之五，是不是还少了一些？哎，用这个人数去除以我们女生相差的这一部分，百分之六减百分之五， 能看懂吗？这人数他所对应的这个人数就减少了，对应的是女生的百分之一，能看懂吗？所以这个式子可以计算我们的女生人数 等于多少，等于一百五十人，同学看懂吗？那男生我们可不可以计算呀？ 男生是用二百五十减一百五十等于一百人，能看懂吗？但是你注意，我们的现在算的这个男生，女生不是本学期的，哎，这两个都是上学期的， 那本学期的我们现在要分别去给他减少那。呃，现在的女生啊，现在的女生 用谁？一百五十乘以括号一减百分之六，能看懂吗？因为女生减少了百分之六吗？大等于一百四十一是 n。 现在的男生， 现在的男生是多少？哎，一百个人乘以括号一减百分之五，等于九十五人。 来这道题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家！来这道题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家！

各位六年级同学，大家好，我是数学蒋老师，今天呢，蒋老师将和大家继续来分享的是我们六年级实验班第六十七页关于百分数的整理与复习页。来看我们的第一题。填一填一， 公园的养鱼池里有二百五十条红金鱼，二百条黑金鱼，红金鱼的条数是黑金鱼的百分之多少，注意关键字是 碰到式，用什么法除法，前面的除以后边的，所以这道题的列式是，哎，二百五十除以 两百，同学能看懂吗？哎，等于百分之一百二十五，来看懂的，给老师打个一，我们这里填上百分之一百二十五，下一个 黑金鱼的条数是红金鱼的百分之多少，是用谁呀？哎，除法我们的列式，黑金鱼的两百 除以二百五十，那等于多少？等于百分之八十 下来红金鱼比黑金鱼多百分之几。那对于这类题，注意我们的方法是先把这个百分号，你可以先去掉，把它的难度降低， 先去计算红金鱼比黑金鱼多多少，这个简单吧，二年级难度吧，多多少呀？哎，二百五十减两百， 能看懂吗？然后用这个叉，跟谁比，除以谁比，后边的是黑金鱼，所以，哎，我们除一个谁啊，两百来，各位同学能看懂吗？等于百分之二十五。 来下一个黑金鱼比红金鱼少百分之多少，注意百分号先盖住，先去算少多少，也是依然是二百五十，减去两百， 除以跟谁比的？跟红金鱼比的红金鱼是二百五十，除以二百五十，等于百分之二十。 来，这个题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家！这个属于我们典型的百分数的填空题，基础中的基础。 第二题，实际用电量比计划节约了百分之十五。实际的用电量相当于原计划的多少？考虑一下，考虑一下。 所以比，嗯，原计划节约了百分之十五。原计划就是我们的单位一啊，他比单位一少了百分之十五。那就是一减去百分之十五等于百分之八十五。 下一个三，今年的小麦产量是去年的百分之一百一十五，那今年的是去比去年增加了多少？考虑一下。 那这道题呢？我们可以用我们前两天学的那个假设的方法。那找单位一 对吧。去年是不是单位一啊？去年假设就是一百，注意分母是多少他就是多少。 那今年是多少？今年是谁啊？一百一十五吗？所以今年是一百一十五。好，今年比去年增加了百分之多少，先算增加了多少？一百一十五，减一个一百，括号。 哎，你再除以一个一百，就等于百分之十五。各位同学能看懂吗？来这个题看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的，各位同学，接下来和大家分享的是我们的第六题。某商场春节期间举行促销活动，将一批商品降价出售， 如果降低定价的百分之十出售，就可以盈利二百一十五元。如果降低定价的百分之二十出售， 将会亏损一百二十五元，那么这批商品的进价是多少元？大家考虑一下。 这个题，我们发现有两个百分数吧，一个百分之十，一个是百分之二十，那这两个百分数我们会发现他怎么样啊？他的单位一，哎，是一样的，高同学，能看懂吗？ 来，想一下他的单位音是谁啊？一样的苟，同学，能看到吗？再想一下，哎，降低百分之十 和降低百分之二十之间，那我想一下啊，来，我们画的这里， 这是他的定价。降低百分之十，哎，这是降低，这是降低的百分之十，我们画长一点啊，能看懂吗？然后呢，如果降低百分之十，他可以干嘛？盈利二百五，二百一十五，那说明他还挣钱呢。那好，这就是我们的进价。 注意这一方面，这一部分是二百一十五，他还挣钱，哎，嗯，这个画的有问题了， 来，这个是我们的这里 二百一十五，他还挣了二百一十五，能看懂吗？现在呢？他降低定价的百分之二十，你注意他现在卖这么多， 哎，注意这一部分是百分之二十，能看懂吗？那降低了这些不要了，我们还会亏损一百二十五，这是我们的，哎，成本，他现在比成本少，少了多少？少了一百二十五。 来看这个图，大家有没有发现，一百二十五和二百一十五他们两个所占的百分数我们是可以计算的， 对不对？所以我们用一百二十五加上二百一十五，根据量力对应他俩的和去除，以他俩所占的百分率就是百分之二十减百分之十， 同学能看懂吗？就能算出单位一，那等于多少？等于三百三千四百元， 这三千一四百元是谁？是我们的定价，现在要算谁？算我们的进价怎么算？用三千四百乘以看，我们现在要问这一部分到底是多少？ 用三千四百乘以括号一减去一个百分之十， 他现在是不是还剩二百一，再给他减一个二百一十五，就是我们的进成本价，能看懂吗？等于两千八百四十五元。 来这个题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的各位同学，接下来呢和大家分享的是我们的第四题，某校的植树节组织植树活动，去年植树的棵数比前年的成活的树木多了百分之三十， 去年植树的成活率是百分之九十。问，去年成活的树木的棵数是前年的百分之几，大家考虑一下， 现在前年有没有告诉我？没有，对吧？那我们怎么办？把前年的注意他在里边，很好解决。为啥？他就是单位一嘛， 对不对？单位一的基础之上，活的基础之上啊，活的基础之上多了百分之三十，那我们就用一乘以括号，一加百分之三十，各同学看懂吗？算出来的是谁啊？去年值数的克数 能看懂吗？去年植树的棵树的成活率是百分之九十，哎，再给他乘以个百分之九十，就能算出谁呀？活的数， 对吧？活的数就是去年活的数，他是又是除法，哎，又去除？除谁？前年的前年是多少？前年的是单位一啊，除以一来高同学，这个题目你看懂了吗？ 大家，等于多少？等于一点一七，就等于百分之一百一十七。 来这道题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

同学们大家好，这节课我们一起来学习圆的面积。首先来回顾一下上节课所学的知识。在上节课中，我们认识了圆的周长比直径等于圆周率，用字母派表示。 圆周率是一个固定不变的数，因此圆的周长计算公式可以表示为 c 等于派， d 或 c 等于二派二。这节课我们继续来学习圆的面积。 先来看这样一个问题，环卫工人叔叔们正在为一个圆形草坪铺草，每平方米草皮八元。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？在这个问题中提到了圆形草 平的占地面积。同学们还记得什么是面积吗？在三年级下册的时候，我们学过物体表面的大小就是物体表面的面积， 因此圆的面积就是它所占平面的大小，所以圆形草坪所占地面的大小就是圆形草坪的占地面积。 那么该怎样计算一个圆的面积呢？请同学们想一想，在以前的学习中，我们用过哪些方法研究面积问题？ 在三年级下册学习长方形的面积时，我们用了单位面积度量法，也就是数方格的方法， 从而推导出了长方形面积。等于长乘宽，用字母表示为 s， 等于 a b。 正方形作为长和宽相等的特殊的长方形，它的面积就可以用 a 的平方来表示。 在五年级上册的学习中，我们认识了更多的平面图形。平行四边形的面积是利用割补法将平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积等于底乘高，用字母表示为 s， 等于 a h。 在此基础上，我们发现两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，因此三角形的面积等于底。乘高除以二，用字母表示为 s 等于 a， h 除以二。同样的，两个完全相同的梯形也可以拼成一个平行四边形，因此梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以二，用字母表示为 s 等于 a， 加 b 的和 h 除以二。 在学习平行四边形、三角形梯形面积计算方法的过程中，我们将求未知图形的面积问题转化成了求已知图形的面积问题，用的是转化法。 那么在研究圆的面积问题中，我们也可以试一试这两种方法。首先是单位面积度量法，如图所示。如果我们也用数方格的方法来数一数圆的面积有 多少个方格，会出现什么情况呢？我们只能大约估计这个圆的面积是多少，没有办法得到一个比较准确的结果。那么能不能用转化的方法呢？ 同学们想一想，圆作为一个曲线图形，有没有办法转化成我们学过的这些多边形呢？ 我们一起来试一试。把圆平均分成四份，展开后再拼合，得到的图形是这样的， 继续来分，把圆平均分成八份，展开后再拼合。同学们感受一下，这个图形开始变得像什么图形了呢？继续来分，把 把圆平均分成十六份，展开后再拼合。随着分的分数越多，拼成的图形是不是和大家的想法越来越接近了呢？继续分，把圆平均分成三十二份，展开后再拼合。 随着分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。 请同学们想一想，这个近似的长方形的长和宽与圆的周长半径有什么关系？ 我们先来看一看它的宽。如图所示，长方形的宽近似于圆的半径用字母二表示，而 而长方形的长呢？请同学们仔细观察。原来长方形的长近似于圆周长的一半，根据圆的周长， c 等于二派二，因此二分之 c 可以用派二来表示。 在转化过程中，长方形的面积相当于原来圆的面积。 长方形的长近似于圆周长的一半，用派二表示。长方形的宽 近似于圆的半径，用二表示。根据长方形的面积等于长乘宽，我们就可以得到圆的面积等于派二乘二。 如果用字母 s 来表示圆的面积，这个公式就可以表示为 s 等于 pa 二的平方，这就是圆的面积的计算公式。 在刚刚的过程中，我们通过减拼的方法，将圆这样一个曲线图形转化成了近似的长方形，体现出了画曲为直的转化思想。 其实，除了转化成近似的长方形，圆也可以转化成近似的三角形、梯形。 同学们在课后可以试着写一写如果把圆转化成了近似的三角形或梯形圆面积计算公式的推导过程。那么古时候的数学家又是怎样研究圆 问题的呢？我们来了解一位伟大的数学家刘辉。刘辉是我国魏晋时期的数学家，他在九章算数方填章元填数注中提出把个元数作为计算元的周长面积以及圆周率的基础。 刘辉从圆内阶六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内阶正多边形就逐步逼近圆。割枝弥细所施弥少，割枝又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所施以。 我们一起来感受一下。这是圆内结正六边形。这是圆内结正十二边形。 这是园内阶正二十四边形。现在同学们对这句话是不是有所理解了呢？ 把圆分割成正多边形，边数越多，这个正多边形就越近似于圆。 因此可以通过研究正多边形的周长和面积来研究圆的周长和面积，这其中所蕴含的无限接近画曲为直等思想，在我们今天的推导圆面积公式的过程中也有所体现。 刘辉和他所创立的歌元术对中国古代数学的发展具有重要的历史贡献。接下来我们应用今天所学的圆的面积公式来完成。一、 先练习。在练习之前，请同学们先想一想，要计算圆的面积需要知道什么？ 在圆面积的计算公式中， pa 是一个固定不变的数，二的平方就是二乘二，因此只要知道圆的半径二，就可以求圆的面积了。 现在就请同学们根据圆面积的计算公式计算下面个圆的面积。 我们先来看第一个圆，根据 s 等于派二的平方，可以列式为三点一四乘八的平方。请同学们注意， 八的平方等于八乘八，所以这个算式继续算下去，等于三点一四乘六十四等于二百点九六平方厘米。 要注意，现在求的是圆的面积，因此要根据已知信息中的长度单位选择对应的面积单位，最后完成答话。 再来看第二个圆，这一次已知信息是直径 d 等于六分米。根据刚才的分析，要想求圆的面积，我们要知道圆的半径， 因此要想求这个圆的面积，首先根据同一个圆中半径是直径的一半这一关系，利用二等于 d 除以二，先求出圆的半径，列式为六除以二等于 三分米，再根据 s 等于派二的平方求圆的面积，列式为三点一四乘三的平方等于三点一，四乘九等于二十八点二六平方分米。最后完成答话。 从这道题我们可以发现，当题目中已知的是直径 d 时，我们可以先求半径，然后带入圆的面积公式求解。 根据除法与分数的关系，二等于 d 除以二还可以表示为分数形式，因此圆的面积公式也可以写作这样的形式。 我们再来看立一这个解决问题。圆形草坪的 直径是二十米，每平方米草皮八元，铺满草皮需要多少钱？ 要想求铺满草皮需要多少钱，我们就要先来求一求圆形草坪的面积。 由于已知是直径，同样先根据半径和直径的关系，列式为二十除以二等于十米求出圆形草坪的半径， 再根据圆的面积公式求圆形草坪的面积，列式为三点一四乘十的平方等于三点一，四乘一百等于三百一十四平方米。 最后根据每平方米草皮八元，用三百一十四乘八就可以求出 铺满草皮需要两千五百一十二元。完成答话。再来看一组判断，下面的说法对吗？为什么第一题圆的半径越长，圆的面积越大？ 同学们，你是怎样考虑这个问题的呢？ 第一种思路可以根据面积的概念来想一想。在圆的认识这一节课中，我们曾经学过，半径越长，圆就越大，而圆越大，它所占的平面的大小就越大，因此圆的面积就越大。 第二种思路，可以根据这节课所学的原面积的计算公式来思考。半径二越长， 说明二的平方越大。由 s 等于派二的平方，可知，圆的面积就越大。因此，题目中的这个说法是正确的。第二题，半径是两厘米的圆，它的周长和面积相等。 圆的周长是指围成圆的曲线的长度，而圆的面积是指圆所占平面的大小。因此，周长和面积的意义不同， 单位也不同。周长要用长度单位，面积要用面积单位，所以周长和面积是无法比较的，题目中的这个说法是错误的。 第三题，圆的半径扩大到原来的三倍，面积也扩大到原来的三倍。 我们可以用两种方法来思考这个问题。第一种方法，假设法。 假设原来圆的半径是一厘米，那么扩大后圆的半径是三厘米。原来圆的面积可以列式为，三点一四乘一的平方等于三点一四平方厘米。 后来圆的面积可以列式为，三点一四乘三的平方等于二十八点二六平方厘米。由二十八点二六除以三点一四等于九，可知后来圆的面积 是原来面积的九倍。第二种方法，公式，推导法。根据半径二，圆的面积可以表示为 s， 等于派二的平方，这是扩大前的情况。 扩大后，现在的半径可以表示为三二，现在的面积就可以表示为派乘三二的积的平方等于派乘三二，再乘三二，整理后就等于九派二的平方。 将扩大后的面积再和扩大前去对比一下，就可以发现，现在的面积是原来面积的九倍。 因此，当圆的半径扩大到原来的三倍时，圆的面积会扩大到原来的九倍，所以题目中的这个 说法也是错误的。在熟悉了圆的面积公式后，我们看一看半圆的周长和面积该怎样计算呢？先来看半圆的周长，如图， 这是半圆的周长，它是圆周长的一半，再加直径的长度。因此，可以利用三点一四乘八，再乘二分之一，先计算圆周长的一半， 再加八就是半圆的周长了。通过计算，半圆的周长是二十点五六厘米。 半圆的面积又有什么特点呢？如图，这是圆的面积，它的一半就是我们要求的半圆的面积，因此，图中半圆的 面积就是圆面积的一半。先通过八除以二等于四厘米求出半径，再利用三点一四乘四的平方，再乘二分之一，求出半圆的面积等于二十五点一二平方厘米。最后完成答画。 接下来我们来看这样一道解决问题，公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是十米，他能喷灌的面积是多少？ 同学们想一想，当这个喷灌装置旋转起来后，所形成的是什么图形呢？ 当这个喷灌装置旋转起来后，它所在的位置就是圆心， 最远的射程十米就是圆的半径。旋转时，喷灌覆盖到的草地面积就是这个以十米为半径的圆的面积。 因此，根据圆的面积公式，我们可以列式为三点一四乘十的平方等于三点一四乘一百等于三百一十四平方米。完成答画。 再来看一道解决问题。小刚量得一棵树干的周长是一百二十五点六厘米，这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？ 同学们，请先来分析一下题目中的已知条件和问题。这道题是已知什么求什 什么呢？根据提议，树干的横截面近似于圆，因此已知的是圆的周长，要求的是圆的面积。这个问题该怎样解决呢？同学们先来试一试吧！ 由之前的分析要求圆的面积，就要知道圆的半径。 题目中提供的是圆的周长，因此，根据圆的周长公式， c 等于二派二，可以推导出半径二等于 c 除以派，再除以二。 所以，在这个问题中，先通过一百二十五点六除以三点一四再除以二，求出圆的半径是二十厘米。 求出半径后，我们就可以根据圆的面积公式列式三点一四乘二十的平方来求这个圆的面积了，计算后等于一千二百五十六平方厘米。完成答话。 二等于 c 除以派，再除以二，也可以写作二等于 c 除以二派的积。再根据除法与分数的关系，也可以把它写作分数形式。因此，在已知圆的周长时，圆的面积也可以这样来表示。 最后，我们来对本节课的学习进行一下回顾与反思。在本节课中，我们首先利用减拼法将原转化成了 近似的长方形。根据长方形的面积等于长乘宽，我们就推导出了圆的面积 s 等于派二的平方。 在此基础上，如果我们已知的是圆的直径 d 或者圆的周长 c， 我们也可以先求出半径，再代入公式求圆的面积。 以上就是本节课的所有内容，请同学们课后完成以下自我挑战，今天这节课的学习就到这里，同学们再见！