6年级平面几何蝴蝶与乌头模型

小学生得知到，等高模型、拉窗帘模型、一半模型、燕尾模型、鸟头模型、蝴蝶模型，这本玩转几何详细讲解了小学常考的九大模型，每个模型都有超细致的讲解，从辅助线怎么画到怎么证明，步骤清晰不跳步， 孩子一看就懂。每个模型都有详细的立体讲解，搭配动画演示，边学边操作，孩子越学越有兴趣。吃透这九大模型，小学几何再也不用愁！还附赠练习册，学完就练，加深巩固，赶紧给孩子安排起来吧！

这是等级模型，又名拉窗帘模型，同底等高，无论位置怎么改变，三角形面积都不会变。这个是蝴蝶模型，蝴蝶的两个翅膀面积相等，头乘尾等于翅乘翅。这些模型都是小学必学的几何知识，也是小升初考试必考的内容。这本数学几何模型大全都帮大家整理好了， 孩子小学必学的三十四个模型，每一个都有视频教学，培养孩子的数学几何思维。每个模型是如何推导出来的， 而且还用图解的方式一步步进行解析。孩子只要遇到不会的几何题，在上面都能找到对应的模型，就像我们查字典一样方便。考试的时候如果遇到书里的模型， 直接用模型结论去答题就行了。在小学把这些模型吃透，为初中的学习打好基础，培养数学思维。家里有五六年级的，快给孩子安排起来吧！这是等级模型，又名拉窗帘模型，同底等高，无论位置怎么改变，三角形面积都不会变。这个是蝴蝶模型。

求圆的周长，圆环的面积，方中圆、圆中方以及阴影部分的面积啊！是六年级数学重难点，但凡期末能够拉高分的孩子啊，都是在考前就把他们给吃透了呀！有远见的妈妈们都给孩子准备了这本会动的几何模型， 里面包含整个六年级所有的几何模型呐！你看，这是圆的周长，圆的面积等高模型，鸟头模型、风筝模型、蝴蝶模型等等呐！每一个模型先看点题精学，有经典立体分析，有详细解法裁剪，学完再用课后练习，活学活用，行之基础， 整体难度由易到难，适合各个阶段的孩子啊！他的一大亮点是，里面的每一道题，扫码就能看名师视频讲解，就像是啊，请了一对一的驾照老师在家辅导孩子，完全不用咱们家长去操心，孩子自己就能轻松搞定！ 而且现在下单还送你一本图解应用题计算三十招以及十二本数学，天天练习，每天十分钟精准练习行尸祛除，一份专业的模拟测和五天十四的解析大招特训啊，可以有效提高孩子的解析速度和准确率。家有二六六年级的，快帮孩子带回家，祝学习更上一层楼！

六年级拉开距离的呀，一定是几何题！你看，这是等高模型，这是一半模型，这是蝴蝶模型，这是鸟头模型，这是沙漏模型，这是燕尾模型呐！这类题型非常考验孩子的空间想象能力和逻辑思维能力啊！而且小胜初乃至后面的中考啊，都是必考题！ 有远见的妈妈都帮孩子准备了这本会动的几何模型，你看，像常考的等高模型，摇头模型、风筝模型、蝴蝶模型，通通帮你整理好了！里面的每一个模型！先看星河百舸球，再看点睛精髓，属于知识重点，非常的细致啊！阶梯步走，总结规划都帮你整理好了， 学完还有各地真题，加深练心，假如遇到不会的呀，也不怕，直接扫码就能看！免费的视频讲解模型讲解非常直观生动，孩子一看就能懂啊！除了几何，他帮你把计算专项、应用题专项都准备好了，学完一课，咱们就练习一课，及时查漏补缺，行之积除！ 而且现在下单还送你十二本数学，天天练习，每天十分钟精准练习考试基础，而且还可以搭配了五天三百分钟的补习大招，可以有效提高孩子的学习速度和准确率啊！非常全面的一套书，足足十五件套，只要五十八，左下角二六六年级全部都有，快帮孩子带回家！

在一个梯形中，如果我们连接它的两条对角线，三角形 abd 和三角形 abc， 它们拥有相同的底边 ab， 而且高也相等，所以它们的面积是相等的。两条对角线将梯形分成了四个三角形， 我们把它们分别记为 s 一、 s 二、 s 三和 s 四，所以 s 一 加 s 一 加 s 四， s 二等于 s 四，可以得出一个核心结论，就是蝴蝶的翅膀面积相等。 接下来根据三角形面积公式，分别计算出四个三角形的面积，可以得出 s 一 乘 s 三等于 s 二乘 s 四，也就是对角三角形面积的乘积相等。 接下来再看这四个三角形面积的比例关系。根据等高模型， s 一 比 s 二等于 s 三比 s 四等于 a 比 b， 因为 s 二等于 s 四，使用构造法构造出 s 一 比 s 三等于 a 的 平方，比 b 的 平方，最终得到四个三角形的面积比例关系。 接下来我们使用蝴蝶模型的结论解决实际问题。一个正方形 a、 b、 c、 d 的 面积是六十， m 是 a、 d 的 中点，求图色部分的面积。四边形 a、 b、 c、 m 是 梯形， 因为 am 等于 md， 所以 am 比 bc 等于一比二。我们使用蝴蝶模型结论，面积比为一比二、比四比二，面积分别为一份二份四份二份。右边这个三角形 cmd 与三角形 abm 是 全等三角形， 所以他们的面积相等都是三份，所以这个正方形一共是十二份。六十除以十二等于五，所以每份是五。 涂色面积是蝴蝶的两个翅膀各占两份，共四份，所以涂色面积为五乘四等于二十。

梯形的蝴蝶模型的四个知识点首先我们要弄清楚梯形的定义，只有一组对边平行的四边形 叫梯形，我们看一下梯形 a、 b、 c、 d， 然后我们连接这个对角线 i、 c 跟 b、 d 相交于点 m。 首先看一下 三角形 a、 c、 d， i、 c、 d 和三角形 b、 c、 d， 它们是同底等高， 它们的共同的底是 c、 d， 高就是平行线 a、 b 跟 c、 d， 它们的之间的距离，也就是这个梯形的高。 因为是同底等高，所以说三角形 i、 c、 d 和三角形 b、 c、 d， 它们的面积是相等的。我们观察一下 这两个三角形，它们有一个公共的部分，也就是三角形 c、 m、 d 是 它们的一个公共部分，我们就是同时减去这个 c、 m、 d 这个部分，就得到了三角形 a、 m、 d 跟三角形 b、 m、 c， 它们的面积是相等的，所以我们得到了结论，一，只要在梯形中 任意任意一种梯形，就包括那种直角梯形，或者是等腰梯形。只要是任意一种梯形，它们的假的面积， 假的面积，也就是刚刚说的 a、 m、 d 跟那个乙的面积 b、 m、 c， 它们的呃面积是相等的，我们把它涂上颜色，也就阴影部分，红色阴影部分的面积，它是相等的，这个就像一个蝴蝶的翅膀一样， 所以称之为蝴蝶模型。对这两个翅膀，他们的面积是相等的，这就是第一个结论，我们看一下第二个结论。对于任意四边形连接他的两条对角线，这个四边形就分成了四个三角形。 对面三角形面积相乘，乘积相等，就是这个梯形也是四边形。我们梯形 a、 b、 c、 d， 我 们就是连接它的对角线 a、 c 跟 b、 d 相交于这个点 p， 然后得到了四个三角形， a、 b、 p， 三角形二 c、 d、 p， 三角形三 b、 c、 p， 三角形四， 三角形一跟这个三角形四，它们的有个共同的顶点是 b 点，然后它们的底边就是在同一条直线上，这就是等高模型吧，它们的高是相等的，高是它们的高。三角形一跟三角形四，它的高是 b、 m， 同理，这个三角形二跟三角形三，他们也是符合等高模型的，因为他们的呃共同的顶点是低，他们的底边在同一直线上，所以他们的高是相等的，高是 d、 n， 可以 得出我们的结论。二、 我们用三角形一的面积乘以三角形三的面积，怎么算呢？就是用它的底 i i p 乘以高 b， m， 底乘以高除以二，再乘上三角形三，它的面积怎么算呢？就是底边 p、 c 乘以它的高低 n 除以二，同理，得到就是三角形二的 面积乘以三角形四，它的面积对，得到了这个这一串的 这个式子，我们仔细观察一下，它这个 a、 m 跟这个 b、 m， d， n 跟下面这个 d、 n， 它们只是互换了一个位置， 因为这个呃乘法跟除法是属于同一级的运算，所以说我们可以带着符号搬家，就相当于说 我们用这个 b、 m 把它换到前面，用这个 d、 n 换到后面。那么这啊式子 上面这个式子跟下面这个式子，它们的式子是一模一样的，就可以得出 s 一 乘以 s 三就等于 s 二乘以 s 四，这就是结论二、 接下来我们看一下比较重要的第三个知识点，已知梯形 a、 b、 c、 d， 它的对角线 a、 c 跟 b、 d 相交于 p 点，已知上底 a、 b， 上底为 a， 下底 c、 d 为 b。 根据上个视频所说的沙漏模型， 这个面积比等于对应边的比的平方。三角形 a、 b、 p， 它的面积比上三角形 c、 d、 p， 它的面积等于对应边的比的平方。对应边 的比的平方，得出等于 a 的 平方比 b 的 平方。我们根据第蝴蝶模型的第一个知识点，它两个翅膀的面积是相等的。三角形 a、 p、 d， 它的面积等于三角形 b、 p、 c， 它的面积，也就是三角形二的面积等于三角形四的面积。 再根据蝴蝶模型的知识点二，对面的这两个三角形，它们的面积相乘，它们的乘积是相等的。对，也就是 s 一 的面积乘以 s， 三，它的面积等于 s， 二 的面积乘以 s 四的面积对，它们的乘积是相等的。三角形一跟这个三角形三，它的这个比值是 a 的 平方比 b 的 平方。所以说，所以说 a 的 平方乘以 b 的 平方 是这里得出来的，它们的比值就是这个三角形一，它的比值是 a、 a， 二，这个三角形三，它的比值是 这个 b 的 平方。所以说用 a 的 平方乘以 b 的 平方等于什么呢？虽然说我把书已经写出来了，为什么等于 a、 b 乘以 a、 b 呢？我们这么看，就是 a 的 平方就相当于两个 a 相乘，然后 b 的 平方也相当于两个 a 相乘。对， 然后这两个是这个这个蝴蝶模型的翅膀，这两个三角形二跟三角形四，它的面积是相等的。对，相相等的意味着就是呃相乘的这两个部分，这两个因素是相等的， 所以我们根据这个乘法的交换率，是吧？就是这两个面积是要相等的，所以说就是 ab 乘以 ab 啊，是这么得出来的，所以我们得出就是三角形一二三四它们的这个比值的关系。对，呃，三角形一就是等于 a 的 平方，然后二 三角形二，因为它们是翅膀嘛，都是等于这个 ab。 刚刚说了，比上三角形三，也就是 b 的 平方，三角形四就是翅膀的另外一个部分，相相等的嘛，等于 ab， 这个就是第三个知识点。 重点就是看这里， a 的 平方乘以 b 的 平方，可以把它写成 a 乘， a 乘以 b 乘以 b。 对， 又再根据这个，它们那两个翅膀是面积是相等的，所以说这两个因素是肯定是相等的。对啊，因素相等就是 ab 乘以 ab 咯。 最后一个知识点，梯形的面积也就它的比例关系。因为给出了上底为 a， 下底为 b， 就是 梯形的面积嘛，就是四个啊，三角形的面积加起来，对，就是 a 的 平方， a 的 平方加，加这个 a， b 再加 a， b 再加 b 的 平方。对，把它加起来就根据那个完全平方公式，所以说梯形的面积，呃，比例关系就等于 a 加 b 的 和的平方。

新的学期，新的开始，新的希望，新的梦想。

为什么说得几何者得数学，会模型者得几何？因为五六年级的数学会学到几何，这是数学的重点和难点，很多孩子都被难倒在几何上了。德国著名数学家安德里亚斯说过， 几何空间感不是与生俱来的，是需要后天去学习，去培养的。懂教育的家长都给孩子准备了这个透视几何模型，它能从立体转化为平面展开图，透明设计更有利于孩子理解立体的内部结构，让孩子直观的感受空间关系。小学、 初中到高中用这一套几何模型就能满足所有需求。几何空间感培养起来了，考试的时候面对几何题目，一看就明白怎么做了，闲下来的时间还能多检查几遍，孩子成绩提起来了，我们作为家长的也有面子了。 聪明妈妈早就给孩子买了这个立体几何模型了，你就放心的买回去给孩子用，但凡有一个说不好用的，你就给我退回来， i love you i love you。

学霸熟记的十大模型之蝴蝶模型，任意画一个四边形连接对角线，标出对应的头尾赤，得出头成尾等于赤，成赤转换成梯形公式依然成立，赤等于赤。

成也数学，败也数学，秋班的几何题是别有一番风味的，今天就让书院李学长带领我们领略秋班几何的魅力吧。 今天我们一起来看二三年华尔秋班的真题。第六题，这是一道阴影部分面积的题目，考察了数学中几何中经典的几何思想。 在解决这个问题之前，我们先来认识回顾一个模型，蝴蝶模型， 它的内容是，我们任化一个梯形 a、 b、 c、 d 连接两条对角线， a、 c 和 b、 d 交一点 o， 那 么三角形 a、 o、 b 和三角形 c、 o、 d 的 面积是相等的。 这个结论的推导呢，也很容易，因为三角形 a、 o、 b 的 面积是三角形 a、 b、 c 的 面积减去三角形 b、 o、 c 的 面积，而三角形 b、 c、 d 的 面积减去三角形 b、 o、 c 的 面积。三角形 abc 与三角形 b、 c、 d 同底等高，所以面积相等，减去同样的三角形的面积，得到的面积差也是相等的。因为这个模型加上阴影之后，形状与蝴蝶的两个翅膀相似，所以我们称之为蝴蝶模型。 借助蝴蝶模型，我们一起来看一下这个题的第一种解决方法。既然是蝴蝶模型，很多同学 几何直观比较好，他上来就能发现我们连接两个正方形的对角线，正方形的对角线显然是平行的，那么中间这部分很显然他就是一个梯形。 那么根据刚才我们蝴蝶模型的结论呢，我们会发现上面这块三角形和底下这一块空白的三角形面积是相等的，他们两个组成了蝴蝶的一双翅膀。 所以呢，这个阴影部分呢，我们就可以转化到这个大正方形做四分之一圆，然后呢，里面的这一部分阴影，也就是扇形的阴影面积， 这个面积非常容易我们会发现，结果就是四分之一派再乘上半一个平方，等于四分之二百八十九派。这是这道题的第一种写法。书院学长小课堂，点赞关注加收藏！

这个透明几何体模型一定要给家里的小朋友安排上，小朋友再也不会因为想象立体图形的展开图而发愁了！透明的设计有利于孩子更好的理解立体内部结构，它能够从立体转化为 平面展开图，孩子通过展开与折叠的实践操作，能够更直观的感受空间关系，轻松理解并掌握立体图形的学习，整个小学都能用的到哦！这。 这个透明几何体模型一定要给家里的小朋友安排上，小朋友再也不会因为想象立体图形的展开图而发愁了！透明的设计有利于孩子更好的理解力体内。

长方形如图，分割三块的面积分别是一、六、九，阴影部分面积是多少？不愧疚不愧疚。对，听评讲。 呃，你看这种题目求面积，一般求面积就按照公式来算是吧？对，但是这个又没底又没底，边长又没有高。还有这种图形不规则 啊。算，这算这边的四边形，这边的四边形。我们先擦掉这个阴影部分看一看。 这里一看就就可以看到有一个。什么模型。 蝴蝶模型，蝴蝶模型，蝴蝶模型，这两边相等对吧？对，蝴蝶模型这两边相等，还有 蝴蝶模型和随便的四边形都可以，随便的四边形都可以用，蝴蝶模型是这两个相等， 这个随意的四边形，我这两条就不一定平行的。明白了没有？一二三四，一二三四 这两种图形一乘以二都会等于三乘以四， 不是一加二，这种叫做风筝模型是不是？不是一加二等于三加四吗？看看一下符号。这种叫做蝴蝶，一种叫风筝。 蝴蝶模型就是两条边平行的。啊。对，东江模型呢？可以有，平行可以，完全不平行都可以。但是这两种图形有一个共同点，就是 误差的成绩是一样的，明白没有？ 就这边可以可以用，这边也可以用，但是蝴蝶模型的这里三等于四的面积呢？这边不可以用，因为这边不规则。明白没有？明白 好，这里我假设这边是 a， 这边呢？ b， 这里是 a， a， a， a 乘以 a 等于一乘以九，刚才讲了是不是？对，所以 a 等于多少？ 所以 a 等于五啊， a 等于多少？一乘一乘九等于多少？一乘九等于九啊，等于九。 a 的 三三三三三三三三啊， a 等于三， a 等于三，强颜欢笑，你看清楚了哦？ a 等于三，那么长方形的面积就可以算出来了，长方形的面积，因为这一个三角形就是长方形的一半，是不是 是长方形的啊？对对对，是是是是是啊，是这边是 长乘以宽，是吧？这一个三角形就是长方形的一半，就是三加多少？三加这一个三角形， 三加九，这个对，这个这个对，十二。哦，那就可以求出来，十二加十二加十二等于二十三，二十四减去一加九加六等于好 四，然后三，然后不可能，我们，我们算是算这一个是吧？对，这一个 a 等于多少？ 这个 a 等于三，那么把不可能二十四减去九，减去一，还有减去什么？六，对了， 不可能是四，绝对不可能等于多少， c 不 可能等于多少。不可啊，不对，等于多少 等于二十四减去二十六等于多少？ 八，蹦口算出来了，这也不可能，这个需要用到风筝模型的成绩相等，明白没有？明白了明白了。讲完。

这个立体几何模型，我真是后悔给孩子买晚了，孩子一开始让我买我都没在意，直到看到班里第一的孩子也在用，我才后悔没给我家孩子买。孩子一定要从小培养几何空间的想象能力，否则等到初中学几何就可能会感觉很吃力。这个时候就需要借助这个透视几何体模型，它 能从立体转化为平面展开图，对于学习表面积非常有帮助。透明设计更有利于孩子理解立体的关系，感受模型结构，多个一起组合，更能够发挥孩子的想象力， 更加的烧脑，同时也能解锁出更多复杂的空间结构，锻炼孩子的空间思维能力、观察力和专注力。如果你家孩子正处于小学一到六年级学习立体几何的阶段，一定要为孩子准备一个哦！ 这是一款让孩子开窍的几何模型，三棱锥居然是四个三角形组成的正方体展开像变魔术一样。圆柱体 是由一个长方形和两个圆形组成的，这样一展开，全看明白了，都能从立体转化为平面展开图，它对于学习表面积非常有帮助！这款透视几何体演示模型，你就放心给孩子拥握！把抽象的数学概念变成生动模型，透明设计更有利于理解立体的内部结构。 小学一到六年级学习立体几何模型，三棱锥居然是四个三角形组成的 正方体展开像变魔术一样。圆柱体是由一个长方形和两个圆形组成，这样一展开，全看明白了！这 款透视几何体演示模型，你就放心给孩子玩吧！把抽象的数学概念变成生动的模型，孩子的数学一下子就开窍了。一年级四单元就要认识立体图形，对于小学生来说，想象立体的展开图挺有难度， 这个时候就需要借助这个透视几何体模型，新课标配套学具和小学课本同步，它能从立体转化为平面展开图，让孩子更直观的学习理解八大几何体，满足教学需求，小学一到六年级都用得到， 可以很好的帮助孩子训练立体思维。新的学期，新的开始，新的希望，新的梦想。

蝴蝶飞，蝴蝶飞，今天教你几何大招，学会蝴蝶模型，带你做题飞！ 来看什么是蝴蝶模型？在一组平行线之间，两个三角形等，底等高，它们的面积是相等的， 我如果减去他们的共同区域，这里称为他的尾，那么剩下的两个部分面积相等，也就是他的左右两对翅膀面积是相等的，这就是典型的蝴蝶模型，利用这个模型可以帮助我们解决很多几何问题。看右边这道题， 两个完全相等的三角形，右边的三角形向右平移四厘米，我们要求阴影部分的面积。阴影部分看上去像一个梯形，但是上底下底高都不太确定，这里可以用到蝴蝶模型。 两个面积相等的三角形，他们有共同的区域，减去共同的面积，剩下的面积仍然相等，所以我这里就把阴影部分的面积转化成了右边空白部分梯形的面积。梯形的上底可以用十减三，求出来是七， 下底是十厘米，高是四厘米，除以二，我就可以快速求出梯形的面积。你学会了吗？记得点赞、收藏加关注！