三年级下册数学线段的三种画法

同学们好，今天我们要学习的是三年级下册第一单元，用尺规作图，我们来看题目，用没有刻度的直尺和圆规画一条与线段 ab 同样长的线段。 这时我们要用到两个工具，一个呢是三角尺，一个是圆规。首先我们先认识一下圆规，圆规呢有两个尖尖的部位，第一个尖尖的部位叫做针尖，第二个尖尖的部位叫做笔尖。 好，今天我们学习呢是画法。一。 首先我们先用没有刻度的部位画出一条射线， 并把这个端点标为 c。 接着拿出我们的圆规，将针尖的部位对准线端 ab 的 端点 a， 用笔尖的部位对准端点 b， 之后保持不动，这时我们圆规的针尖和笔尖的距离就是我们线段 a、 b 的 距离。 接着把针尖部位对准端点 c， 把圆规立起来，转动笔尖画出一条弧， 这个弧是弯曲的， 这时弧相交我们的射线于 b 点， 这样我们就画出了一条与线段 a、 b 同样长的线段 c、 d。 同学们，你们学会了吗？

画一条与线段 a、 b 同样长的线段，大家想一想可以怎样画呢？ 可以用直尺来画，先量出现段 a、 b 的 长度， 再照着长度画一条。第一步，用直尺量线段 a、 b， 把直尺的零刻度对准 a 点， 看 b 点对着刻度，四线段 a、 b 长四厘米。 第二步，画线段，先画一个点，作为新线段的一个端点，然后把直尺的零刻度对准这个点，沿着直尺找到四厘米的位置， 再画一个点，最后把两个点连起来，这条线段就是和 a、 b 同样长了。 说得真好，大家注意，量线段时，一定要让直角的零刻度线和线段的一个端点对齐，读数才准确。 画线段时两个端点要清晰，线段要画直，不能歪。 我们除了用带刻度的直尺，我们还可以用没有刻度的直尺和圆规画等长线段。 我们先看看这两个工具的用途，我们用没有刻度的直尺可以画任意方向的直线或射线， 圆规可以画圆或一段圆弧。然后我们来认识圆规，大家看圆规由三部分组成，针尖、笔尖、转柄。 圆规包含的这三个部分各有其作用，针尖用于固定，转柄用于旋转，笔尖则负责留痕。 笔尖和针尖之间岔开的距离就是我们要画的圆的半径。那么怎样用圆规画弧线不圆呢？ 首先选一点，将针尖固定在这一点上，确定针尖与笔尖中间的距离，然后旋转转柄，旋转一周画出来的就是圆， 旋转不足一周画出来的就是弧。我们画图时要注意确保针尖不移动，并且针尖与笔尖之间的距离保持不变， 用圆规就不会出错了。现在我们用无刻度直尺和圆规画于线段 a、 b 同样长的线段。 第一步，用直尺先画一条射线，端点为 c， 把圆规的针尖对准 a 点， 笔尖对准 b 点，这样两脚尖的距离就和 a、 b 一 样长了。 第三步，把圆规的针尖角固定在射线的 c 端点上，一定要牢固，不能滑动。第四步，轻轻旋转圆规的转柄，让笔尖在射线上画一段弧线， 弧线与射线相交的点，我们叫它 d。 现在大家看线段 cd， 就是 我们要画的和 ab 同样长的线段， 整个过程中圆规两角间的距离不能变，这是画等长线段的关键。 针尖固定要稳，弧线不用画太长，能和射线相交就行。 我们再来拓展一下，大家看，用同样的方法，我们在圆弧上画了 c、 e、 f、 g 几个点，得到了线段 c、 g、 c、 e、 c、 f。 小组讨论一下，线段 c、 g 和线段 ab 的 长度为什么相等？线段 c、 e、 c、 f 和 ab 的 长度相等吗？ 相等，因为我们画这些线段时，圆规两角间的距离一直是线段 ab 的 长度没有变过， 所以不管画到圆弧上的哪个点，得到的线段长度都和 ab 相等。 你说的太好了，核心原因就是圆规两角之间的距离始终等于已知线段 ab 的 长度。学会了画等长线段，我们再来挑战更难一点的任务， 在下面的直线上用直尺和圆规画一条线段，使它的长度等于线段 a 和 b 长度的和。大家想一想怎么画呢？ 首先使用圆规测量线段 a 的 长度，牢记圆规两角之间的距离。接着在给定的直线上确定一个端点 a， 将圆规的针尖固定于 a 点画弧，使其与直线相交于 b 点。如此一来，线段 a、 b 的 长度便等同于 a。 然后用圆规测量线段 b 的 长度，再把针尖固定在 b 点， 沿着直线继续画弧，使弧与直线相交于地点。此时线段 a、 d 即为线段 a 与 b 长度之合。你说得真好，大家注意，画长度和时要连续画， 前一条线段的终点就是后一条线段的起点。每次画线段长度时，要重新调整圆规两角间的距离，并且调整后不能再变线段，要画在同一条直线上，不能偏离。 同学们，今天我们学会了两种画线段的方法，还挑战了画两条线段长度和的线段。现在谁来总结一下这节课你有什么收获？ 我会用没有刻度的直尺和圆规画长度相等的线段， 我会用不同的方法画不同长度的线段。我还会用圆规在直线或射线上画已知线段的等长线段。 大家总结的很全面，画线段是数学里的基础技能，以后画图形，解决几何问题都会用到，希望大家课后多练习，今天的课就上到这里，下课！

同学们好，欢迎来到小学数学园地，今天我们来学几道，用圆规和直角来画一画。我们先看第一题，画一条比线段 a 长二厘米的线段， 我们要画的这个线段会比 a 长，所以我们先在下面画一条直线，当然这条直线画的时候要尽可能比 a 长一些。在直线上取一点作为这个线段的一端， 用圆规先量出 a 的 长度，圆规的一端放在一个端点，另一端在另一个端点，你看这个长度就等于 a， 这时候把针尖放在这个端点上 画弧线，弧线与这个直线相交的地方得到另一个端点，那这段长度就是 a， 现在要比 a 还要长二厘米，这时候我们就需要 把圆规两脚尖的距离量出一个二厘米， 我们看圆规的一端在零刻度，另一端在二刻度，这时候圆规两角的距离是二厘米，这时候把针尖的一端放在这个端点上， 然后画弧，这个弧线与直线相交了这个端点，那这里到这里就是二厘米， 那么画的这一条线段就是从这端，我们认为 a 到这端 b， 也就是这个线段 ab， 就是 我们要画的线段，比线段 a 长二厘米。接下来我们再来看第二题， 在下面的射线上画一条线段 ab， 使它的长度等于已知线段 ab 长度的和。你看这是一条射线，它的一个端点是 a， 我 们这个端点就可以看作线段 a 的 一个端点， 这里有两个已知线段 a 和 b， 要求他们的和。我们先画线段 a， 用圆规量出线段 a 的 长度， 一端放在一个端点，另一端在另外一个端点，这时候把针尖放在端点 a 上画弧，与这个射线有一个相交点描出来，那这一端就是 a。 接下来用圆规量出线段 b， 好，这时候圆规的长度就等于线段 b， 把针尖对着这个端点，紧接着画弧线，又出现了 第二个端点，那这个端点到这个端点，这条线段就是 b 的 长度。好，最后这一题要求画一条线段 a， b 是等于 a 和 b 的 和，那从 a 出发， a 再加上 b， 所以 这个点就是端点 b， a， b 是 这个长度，也就是要我们画的这条线段。 我们再来看第三题。下面的直线上找一点 d， 使线段 c、 d 的 长度，使线段 ab 的 二倍，注意是二倍， 我们已经学会了画出 c、 d 等于 ab， 我 们用圆规先量出 ab 的 距离， 你看针尖对着 c 画出弧这个焦点， 实际上这一段距离就等于 ab， 但是要画的线段是 ab 的 二倍，那也就意味着需要两个 ab。 其实用刚才的圆规良好的距离， 把这个针尖对着这个端点，继续画一道弧线，你看这个点就是 d 点， 这里是一个 a， b， 这里再加一个 a b， 两个 a， b 就是 a、 b 的 二倍 c， d， 你 听明白了吗？今天的课就到这里，再见！

龟吗？玩一玩，想一想，用圆规和直尺可以做什么呢？圆规有两只角，它们之间的距离可以拉大，也可以缩小。直尺可以用来画线段、射线和直线。 圆规可以画圆，小朋友们可真聪明，可以想到这么多。那么接下来就让我们一起来画一画。 我用指尺画了一条线段，我用圆规画了一个圆。聪明的小朋友，现在你来想一想， 除了可以画线段，除了用圆规可以画圆之外，你还能想到用圆规和指尺来画什么呢？ 我用圆规画了一条弧，小朋友你来看。当我们将圆规的带有针尖的一端固定住之后，将另一端这样去画一下，就会画出一条弧。 我把圆规的一角固定在这组射线的端点，圆规两角间的距离保持不变，画了一条弧，这条弧截取的线段都相等。真是善于动脑的好孩子， 可以用圆规做出这么多有意义的事情。那么聪明的小朋友，你能借助圆规去比较线段 a、 b 与 e、 f 的 长度吗？ 接下来就让我们一起来做一做吧。我们将圆规的两角打开，其中一只角对起点 a， 另一只角对起点 b。 现在圆规两角之间的距离就是线段 ab 的 长度， 那么比量出了线段 ab 的 长度，我们再将圆规移动到线段 ef 上面， 将其中的一只角对起点 e， 另一只角，这样去画弧。现在你会发现 线段 e、 f 要比线段 a、 b 长，所以我们去比较线段 a、 b 与 e、 f 的 长度时，借助圆规可以先比量出现段 a、 b 的 长度， 再在线段 e、 f 上用圆规截取线段 a、 b 的 长度，这样去进行比较，就可以清晰地看出现段 e、 f 要比线段 a、 b 长， 小朋友们真聪明！那么现在我们会借助圆规去比较两条线段的长度，那么怎样借助圆规去比较三角形三条边的长度呢？ 接着让我们再来试一试。我们来看一下图中三角形的三条边分别为线段 a、 线段 b 和线段 c。 那 么我们来借助圆规比较一下这三条线段的长度。 我们先将圆规两角打开，比量出现段 a 的 长度，再将圆规移动到线段 c 的 上面， 将圆规针尖的一端固定，那么另一端去画弧之后，你会发现线段 a 要小于线段 c。 接着我们再来比量一下线段 c 的 长度， 将圆规的两角打开，比量出之后，我们再将圆规移动到线段 b 上面， 同样固定带有针尖的一端，另一端去画弧。现在你会发现线段 c 要小于线段 b， 所以我比了两次， a 小 于 c， c 小 于 b， 由此推出 a 小 于 c 小 于 b， 所以 b 最长， a 最短。 小朋友们非常棒，可以借助圆规去比较三角形三条边的长度。那么现在你来想一想，你能用五克度的直尺和圆规做一条线段，等于已知线段 a、 b 吗？ 接着就让我们继续来探究一下。小朋友，我们以前学过，可以用有刻度的直尺先量出 a、 b 的 长度，再画一条与 a、 b 长度相等的线段就可以。 现在没有刻度的直尺不能测量出线段的长度怎么办？可以用没有刻度的直尺画直线，用圆规的两角比量出现段的长度。 小朋友可真聪明，可以想到这么好的办法，那么接下来就让我们按照他的办法来做一做吧。 先用无刻度直尺画一条直线，接着用圆规两角比量出现段 a、 b 的 长度，然后把圆规带尖的一角固定在直线上，一点 c， 另一只角在直线上画弧，并标上点 d， 那 么线段 c、 d 就 等于线段 a、 b。 因此，小朋友我们是可以用无刻度的直尺与圆规来画出与已知线段相同的线段。那么在画等长线段时，圆规和直尺的作用各是什么？ 圆规主要用于量取已知线段的长度，通过固定针角确定线段长度，确保新线段与已知线段等长。 直尺用来画直线，但无刻度的直尺无法直接测量长度，需配合圆规使用。 相信小朋友们现在一定学会了怎样用无刻度的直尺和圆规来画与已知线段等长的线段。那么通过这节课的学习，你有什么收获啊？第一点，用圆规比较两条线段的长短的方法。 可以有这样的三步，一量，把圆规两角分别与线段 a、 b 的 两个端点重合，量取长度。二移，将有针尖的角移动到点 e， 保持两脚尖开口不变。三、观察，转动手柄，使圆规顺着 ef 方向旋转。 观察有铅笔芯的角与点 f 的 位置关系。如果未到达点 f， 那 么 ab 小 于 e f。 如果与点 f 重合，那么 ab 等于 e f。 如果超过了点 f， 那 么 ab 大 于 e f。 第二点，用无刻度的直尺和圆规做已知线段的等长线段的步骤。 第一步，用直尺先画一条直线。第二步，用圆规比量出已知线段的长度。第三步，把圆规带尖的一角固定在所画的直线上一点， 另一角在直线上画弧并标出交点。第四步，做画线段等于已知线段。

好，接下来我们来看第二题，你能用圆规在下面的直线上找一点 b， 使 a、 b 两点间的距离是四厘米吗？这就是我们一开始讲的，让你用尺规作图去做一条什么，已经告诉你具体是多少厘米的这条线段对不对？好，那我们就用我们的圆规在我们的尺子上去找到四厘米长哈， 这条线段好，来看一下零刻度，好，然后给它转大一点啊，看一看， 保持你的针尖看到没有，和零刻度相对齐，然后另一端是吗？不断的缩小，移到四厘米位置，你看这样子 好，是不是就是我们取的四厘米啊？好，那这个时候你的定长已经取好了，取好以后怎么样？好，你的针尖这一端和 a 点重合，看到没有？好，然后另一端怎么在我们之间画一个大大的圆弧，大大的圆弧，见他们好之间有个交点，是不是在这？ 这就是我的什么，我们的什么点， b， 看到没有？当然你可以取几个这样的点， 答案肯定是几个，是两个，这个过程中哈，你不，你不放心的话，你怕你动到圆规的话，你是吧？再比一遍对不对？好，现在再换一个啊，在他的左边换一个，你看 是不是另外一个点呢？是不是？好，当然你，你可以什么在 b 的 右下角写个小小的一，这是 b 一 点，看到没有？这是第二点。好，记得给它标出来它们两点间的距离哈，是四厘米，有个大括号标出来哈，这里写上四厘米。 这段也是啊，它是四厘米。 好，这就是我们在这条直线上找到的 b 点，看到没有？其实就是圆规起到一个什么取长的作用，对吧？取定长。好，现在看第三题。

今天我们学习了如何利用尺规将平面图形的周长画到一条直线上，你还记得怎样操作吗？让我们一起来回顾一下吧。我们都知道，平面图形的周长就是围成平面图形的所有线段长度之合， 比如这个三角形 a、 b、 c， 它的周长就是围成三角形 a、 b、 c 的 这三条线段的总和。那我们如何将三角形的周长划到一条直线上呢？接下来就跟着老师一起再来操作一遍。 如果题目中给出了我们已知直线 l， 那 我们可以直接进行第二步操作，如果没有，大家第一步要先干什么呀？ 先画出一条直线 l， 作为我们作图的开始，那这条直线一定要画的长长的，以免后面不够用。那第二步呢，就是我们要先定一个点，也就是在这条直线上 定一点，作为我们三角形 a、 b、 c 的 任意一个顶点，那老师把这个点当做这个点 b， 好，这是点 b， 接下来呢，我们就要进行操作了，操作之前呢，老师先给三角形 a、 b、 c 的 这三条边起个名字，线段 a、 b 呢？我起名字叫做线段 a， 线段 bc， 我 起名字叫做线段 b， 线段 a、 c， 我 起名字叫做线段 c。 接下来我们就要利用我们的圆规，我们来看怎样进行操作。首先呢，我们圆规的一角，也就是带针尖的一角，我们对准我们定的这个点 b， 好， 定好了以后，我们带笔的这一点对准我们的点 a， 我 们先画出这一条线段 ab。 啊，那么大家在定好点以后呢，我们的圆规的这两个角就不要任意摆动了，接下来我们来看哈，我们还是带针尖的一角对准我们做的这个已知点点 b， 然后我们用另一角对着这条已知直线，我们画一条弧，那么这条弧和这条直线相交的这个点呢？就是我们的点 a 了，那我们在这里写上点 a， 那 线段 b a 就是 我们画的 三角形 abc 的 这条边，那么这条边我们给他起的名字叫做 a。 接下来我们只需要依次画出现段 bc 和线段 a c 就 可以了，那大家在画的时候还要注意这里是点 a， 我 们需要先画出现段 a c， 画的时候我们带针尖的这一点对准点 a 啊，这边对准点 c， 接下来呢，我们移动我们的圆规还是针尖一点对准点 a 啊，带铅笔的这一点呢？我们对着直线画一条弧弧和直线相交的点呢，就是我们的点 c 了，那这样我们把线段 a c 也画出来了，它的名字叫做 c。 线段 c 我 们是不是也做完了，那画的时候大家要注意我们要干什么呀？首尾相接，也就是我们线段 b a 和线段 a c 之间不能有空隙，也不能重叠，那大家一定要注意这一个点， 最后我们就可以画出线段 b c， 那 么画的时候我们一定要注意我们的针尖对准点 c， 我 们的带铅笔的一尖对准点 b， 接下来我们只需要干什么呀？ 移动圆规啊，还是对直线画一条弧弧和直线相交的点，就是我们的点 b 啊，这样我们也做出了线段 bc， 也就是我们的线段 b 了。那同学们，这样我们就把这个三角形 a b c 的 周长划到了这一条直线上，那么它的周长的总长度就是什么呀？ a 加 c 加 b。 那 同学们，你学会如何将一个平面图形的周长划到一条直线上了吗？ 现在你就试试将一个长方形的周长划到一条直线上吧。那同学们，关于今天的知识你学会了吗？给老师点亮小红心吧！

好，接下来我们用尺规作图法，画出一条与线段 a、 b 同样长的线段。 画法一，我们首先来量用圆规量取已知线段 a、 b 的 长度，我们拿针尖对准 a 点， 然后用笔尖对准我们的 b 点，这样的话我们量取了，用圆规量取了我们已知线段的长度， 然后我们来用没有刻度的直尺画出一条直线，然后在直线上任取一点 c 点，然后再用我们的圆规用圆规的针尖 戳准 c 点，握住我们的把手，然后画出旋转我们的指尖， 笔尖旋转我们的笔尖之后，我们的笔尖会画出一条弧，这个弧线和我们的这个直线形成了一条相交于一个 d 点。 啊，这个 c、 d 这个点就是和我们 ab 这个点的距离是相等的，所以我们我们画出来 c、 d 这个 线段的长度是等于已知线段的长度 ab 的， 这是第一种画法，第二种画法我们还是用我们的圆规量取我们已知线段 ab 的 长度， 同样方法用针尖对准 a 点，用笔尖对准 b 点。量取完之后呢，我们重新的确定一下新线段的起点，我们设为点 c， 我 们用针尖还是对准点 c， 握住我们的握把，旋转我们的 笔尖，然后我们旋转一个长长的弧，长长的弧之后，我们在弧上任取一点 e 点，或者是 f 点，或者是 g 点，我们连接 c e， 那 么 c、 e 的 长度就和我们已知 ab 的 长度是相等的，或者我们连接 cf， 那 么线段 cf 的 长度也等于 ab 的 长度， 或者我们连接 c g， 那 么现在 c g 的 长度也等于现在 ab 的 长度。为什么呢？我们刚刚讲过了，圆心到圆周上的任意一点的距离是相等的，我们在画圆的时候，我们 c 点不变， 我们的距离当做我们画圆的距离是不是都是一样的？好， 同学们，对于上面这两种尺规作图的做法，大家有没有掌握好呢？

这两幅图呢，比昨天的那两幅图要稍微复杂一些，我们一个一个来看，先看第一幅图，好问，我们这里有几条线段，射线以及直线？先看线段，我们知道线段是有 两个短点的，所以说我们要找这些线上的点，对不对？好，这里呢有两条线，是吧？我们可以一条一条来看，这样不乱。先看横着的这条，这条线上有几个点？ 三个，三个，三个点，我们给他起个名字，分别叫 a 点， b 点， c 点，那这三点可以形成几条线段呢？三，怎么看出来的？可以先从 a 点开始一起说， abac 好， 然后 bc。 几条啊？三条是不是好，这条线找完了，再找斜着的这条线。斜着的这条线有几个点啊？斜着的这条线上有几个点， 也是三个点，对吧？我们给它起名叫 d， 这个叫 g， 好 吧？好，从 d 开始啊， d， d， d， e， d， e 几条也是三条加三，所以一共有几条线段？六条线段。接着我们来找射线，我们知道射线是有 一个断点的，所以我们第一步也要去找点，去找点的时候也要有序的去找。先看横着的这条线，经过这个点的射线有几条？哪两条？一个是往左无限延伸，一个是往右无限延伸。当你在看它是否无限延伸的时候，一定要看到头，你看这里是无限延伸的， 往右边到这里也是无限延伸的，所以经过这个点有几条射线，两条好记录下来。接着经过这个点有几条射线呢？来，可以往左边一条，右边一条。还有吗？ 没了，没了，这是什么？这是什么？这是不是啊？也是呀，哦，这是第三条，继续，那斜上方是不是也是可以的？这是第四条，所以经过这个点有几条垂线，加上四，好，继续来找。 经过这个点有一条，两条再加啊。好，来，接着我们来看斜着的这条线，这个点 来，一起说一条两条，看看他的头是不是无限延伸的，右边右上方是不是无限延伸的？是的，所以有两条，先记录下来。好，这个点 你会发现，哎，这个点我们在数这条线上点的时候已经数过了，所以我们要不要再数一遍？不要了啊，不要了，要不然就重复了。好，继续来看这个点，这是最后一个点，是吧？ 经过这个点的射线有几条？两条，一个是左下方无限延伸，一个是右上方无限延伸，所以再加两条。好，算一下一共几条？十二条 没问题吧？这是射线，稍微复杂一些，所以要细致的分析，冷静的思考。好。最后就是直线，那直线就比较简单了，因为直线的两岸是无限延伸的，我们可以看到，哎，这条线两岸无限延伸，这是一条，还有这条线两岸也是无限延伸，所以它也是一条直线，所以一共几条直线？ 两条直线。来看第二个图，这里有几条线段，那既然找线段，我们就要找这些线上的点，那哪些地方可以看作是点呢？这幅图和这幅图不一样，你看，这都给我们点好点了，这里可没有点，怎么办？ 哪些地方可以看作点，哎，两条线相交的地方，也就他们的交叉处可以看作是一个点，那这里可以看到一个点，这里还有一个。 那第一个，对，我们有几条线段是比较简单的线段，能看出来吧？一条，两条，三条，一共三条。好，接着射线。那我们就一个点一个点的来看， 经过这个点的射线有几条，我们就要看看从这个点发出去了几条线，而且这个线的尽头是不是无限延伸的，不要看到半路就觉得他是射线，有没有点堵着，他，能明白我意思吗？好，这条线来看来是不是无限延伸？是的， 右边无限延伸，右上方无限延伸，是不是？好，所以一共几条车线？三条，我在这记一下，这是这个点，再看这个点， 看他发出去了几条线，一条，两条，三条，但我要检查一下他是不是无限延伸的，是不是来这是不是？是好，右边是不是？是好，左上方？不是？不是，因为这里有一个点给他堵上了，他并没有无限延伸，是不是？所以只有几个？两个加二。好，最后最后就是这个点， 最后就是这里，是吧？好，看，他发出去了几条线，三条，是吧？一个一个来检查向右上方是不是？是的，左下方是不是？不是，你看这里堵上了，是不是？所以左下方不是射线，继续 斜下方也不是，这里也堵上了，所以只有这一条，是的，是不是？所以再加一，一共几条？ 六条，是不是？同意吧？同意，最后直线直线应该是很好看的，你就看他两段有没有无限延长。这里有三条线，先看这一条，两段检查 可不可以啊？可以，是吧？好，再看这一条，这条可以吗？可以吗？不可以。这头无限延伸了，这头无限延伸了吗？没有，所以他不是直线是吧？再看这一条线段有两个端点，是不是所以直线只有一条？

谢谢老师，坐如钟啊，三九班的孩子特别有精神啊！那同学们，昨天老师带大家到形的世界认识了一些图形，请看，这里的图形你认识吗？ 哎，请你说线，这是线段对的，那线段有哪些特征呢？ 请你来。线段有两个端点是直的，而且长度有限，非常好。是这样的， 这两个点之间的距离就确定了这条线段的长度。那今天呀，曹老师就想让大家换个角度，咱们再来认识线段，咱们动手来画线段。这个活动会做吗？会，那行，请看要求。 画线段有要求，请你要画一条和线段 a、 b 同样长的线段，知道什么意思吗？知道，那你会画吗？会，好，想想要用什么工具好？拿出你的研学单， 找到活动一，看，到了吗？看到了。好，请你将你选择的工具填到横线上，然后将这条线段画在那个框里面，现在开始 画到框里面就可以了。 好，有的同学已经画好了，和你的同桌说一说你是怎么画的？ 好大的同学，画好了，好停，说停就停，好，小眼睛看过来。谁来介绍一下你是怎么画的？ 好？女生，你说。我是用尺子把用尺子量出他们的长度，然后是四厘米，然后把然后的再移到。嗯，再换另外一个位置，然后画一条四厘米长的线就可以了， 同意吗？同意，也就是这样，用尺子量一量，再画一画，非常好。那这个任务完成了，请举手。嗯，小手放下来，作业单推到边上，我们接着看。 刚才同学们是用尺子对不对？我看到大家拿的直尺画出了线段 c、 d， 它的长度和线段 a、 d 的 长度是同样长的， 接下来曹老师就有要求了，那如果我们不知道线段 a、 b 的 长度，那你还有办法画出和线段 a、 b 同样长的线段吗？不能用你手里的那把尺子了 啊，你们有办法，你说先对齐 a、 b 两个端点，将两个端点先画好，然后在中间再画一条线。那你觉得他这样画精准吗？ 不，不太精准，我们要精准的画出和他同样长的线段，怎么办？这样，曹老师今天带来了一些新的工具，你们一起来看。这个工具认识吗？圆规，圆规。 想一想，圆规是用来干什么的？画圆，但是我们今天不干画圆的事，咱们来画线段。那我要问问大家，就这一个小圆规是不是就能把那条线段画出来？就他一个就可以了，如果不行，还需要什么工具？ 直接想一想啊。有人知道了。好，你说。对，女生，对尺子，尺子，我也准备了。 曹老师的这把尺子，你们看一看，它是长的，是这个样子的， 透明的，上面没有刻度。没有刻度，那这把尺子能用吗？那可以的，可以的，那我就是给你这两样工具，你就能完成这件事了。那别的工具不可以用 啊？铅笔，铅笔啊，还要铅笔，铅笔肯定要要的。好的好的，用笔用圆规就行了，用圆规看一下。好，那这样用笔用不用笔你们自己决定好不好？好，你请坐，谢谢。那像这样的一把尺子，它的上面没有刻度，我们就把这把尺子叫无刻度直尺。 哎，在你们的抽屉里也有一把这样的尺子，还有一把圆规，把它拿出来， 好放在桌面上看看。你的尺子啊，无刻得住的尺，认识了吗？认识了，那接下来请看。明确了活动的任务，咱们也有了合适的工具，下面我们就要来听一听活动 要求。活动要求，注意听。一、用没有刻度的直尺和圆规画一条与线段 a b 等长的线段， 你可以在这条射线上用圆规接着画，也可以在这个框里的空白处自己用尺规画。二、任选一种方法，完成后和同桌说一说你是怎么画的。 三、最关键是这一件事，你画出的线段为什么和线段 a b 长度相等，记住了吗？画完以后，说完画法，一定要和同桌说说你画出来的线段，他为什么和线段 a、 b 同样长是相等的？好，任务清楚了吗？清楚了，那拿起你的圆规和弧刻度尺，找到活动二，看到了吗？看到了，哎，好，现在开始。 画完以后，哎，就可以和你的同桌交流一下。 哎，曹老师已经开始跟同学进行交流了，你们两个人完成了以后也可以 二二二 c 一 点，到哪 好，完成的请举手。好，手，放下，好，停。 嗯，没有画完的同学，我们待会老师再给你时间，接着画好，现在先停下来，我在等两个同学。好，那我们来看一看。曹老师在黑板上请了一个同学，已经画好了，我们要不然听听小老师是怎么画的好吗？好，男生请你来。 好，女生，你放好了，先回位好吗？嗯，来，我们掌声鼓励一下，声音响亮啊。嗯，开始我先用圆规把这个 ab 这条线端的长度给量出来，注意看他是怎么量的。 看清楚了啊，然后把它挪到你把这个身边挪到。不，他把圆规移动下来了， 然后大点声音把它给往下一换。另外一个关键就是 g， 这个点，他画了一条小弧线，这个点是 d 点， d 点，那你画的线段是哪一条线段是从 c 到 g， 那 这就叫线段 c、 d， 线段 c、 d。 说的好不好？好，掌声给他。 哎，哪些同学是和他方法一样的，请举手哦，好的，那现在小手放下来，那同学们，让我们来理一理这种方法。小眼睛看前面，好，一起来看看 第一步干什么了？是的，刚才曹老师就在黑板上画过了，对不对？接着， 哎，现在小圆规在干什么？在举手说，请你说在测量 a、 b 线段 a、 b 的 长度，谁听到了？ 那个女生你来说在测量线段 a、 b 的 长度，那你看一看她是怎么测量的圆规的针尖 啊，那你接着说圆规的针尖还有另外一段画的地方，把它张开到 a、 a、 b 线两个端点位置，也就是针尖对着 a、 a、 b， 笔尖对着 b、 b， 那 这样小圆规就在干两线段 ab 的 事情，那这两点中间的这一段 就是什么线段的长度。哎，这中间的这一段就是什么哪一条线段的长度？线段 a、 b 的 长度，那也是圆规这两角之间的 长度。长度，我们就说这是两角之间的距离，跟我说两角间的距离，两角间的距离，是的，圆规两角间的距离 在这里面，也就是线段 a、 b 的 长处。哎，他们两个是什么关系？ 长度等于也就是相等的关系。是的，圆规两角间的距离等于线段 a、 b 的 长度。谁来说？你会像老师这样说吗？请你 两脚尖的距离等于线段 a、 b 的 长度，这样我们是不是就量出了线段 a、 b 的 长度，接着看小圆规，咦，移到哪了？下面，是的，那这时候小圆规要干什么了呢？ 瞧他干了一件什么事？画葫芦。哎，这个画好以后，你们有没有发现，刚才小圆规两脚尖的距离是线段 a、 b 的 长度，对不对？小圆规，这么一移动， 线段 a、 b 的 长度就到哪了，就到你在这条射线上能找到吗？哎，小手伸出来，比划一下，在哪， 嗯，从哪到哪，从 c 到 d， 就 知这个小弧线和射线的什么地方交叉，交叉的地方。是的，曹老师在这 定一个点，用 d 来表示。那谁能说说看，哪一条线段和线段 ab 的 长度相等？那个女生线段 cd 的 长度和线段 ab 的 长度相等，同意吗？同意。哎，那刚才曹老师让大家想了第三个问题啊， 那为什么线段 cd 的 长度会和线段 ab 的 长度相等啊？在刚才画的过程中，同学们想一想， 好，那个女生，你说，因为，因为线段 c、 d 的 长度是从线段 ab 的 长度平移下来的。 哎呀，他借助了什么工具能把这个长度移到下面来？圆规，你看看是不是现在线段 ab 的 长度和圆规两角间的距离相等？相等？你看， 注意看我圆规两脚尖的距离有没有动，没有没有动，我就这么移到了下面来，对不对？对，你看看现在线段 c、 d 的 长度和圆规两脚尖的距离也相等，是不是这样？是，那我们就说 线段 a、 b 等于线段 c、 b 非常好。谁能再来说一说？像刚才那个女生那样，说一说因为什么 来？曹老师，把它还放回去，谁愿意来试一试？因为线段 a、 b 的 长度是，嗯， 圆规两角尖的距离，嗯，然后圆规的圆规两角尖的距离又没有动，所以没有动，它等于哪条线段的长度？它等于线段 c、 d 的 长度，所以线段 ab 等于线段 cd。 说的多好呀，掌声给他， 谁还能像他这么厉害，我也想试试。说说操作背后的道理。嗯，女孩子很勇敢。你说，因为线段 a、 b 的 距离和圆规的距离相等，嗯，把它平移下来， 他的两角之间和线段 c、 d 相也相等，哦，距离也相等，所以 ab 等于 ab， 线段 ab 等于线段 c、 d。 是 不是这样？ 是，那会说的同学中有两个同学互相说一说，开始因为因为年龄的关系，一样的， 好的好，可以了。哎，同学们像这样 注意了，线段 a、 b 和线段 c、 d 的 长度是同样长的，那我们就把这两条线段称作是等长线段， 我们就说线段 a、 b 和线段 c、 d 是 等长线段。谁会说，男孩你来线段 a、 b 和线段 c、 d 是 等长线段？是的，那这个等长线段我们是借助了什么工具做出来的？ 一起说吧。圆规只用了圆规吗？看看还用了什么尺？是的，还用了一把无刻度的直尺。那这两个工具在干什么事？ 圆规帮我们干了什么事？量，量什么长度？量长度，量谁的长度？线路，一起说吧。量线板 ab 的 长度？是的， 回顾一下刚才的学习过程，我们知道圆规可以帮我们量度，哎，那这把无刻度的直尺可以干什么呢？画，画直线，举手说，你来说画直线，画直线是吗？非常好。是的， 这么一梳理，咱们是不是掌握了其中画的方法？那刚才呢？曹老师在你们画的时候还发现一个女生是这样画的，来，女孩子，请你过来给大家讲一讲。 嗯，非常棒，好，声音响亮。师傅，我们要不聊一下现在？恩， d 的 长度，嗯，然后在一个地方贴一个点，点什么点？ c， 嗯，然后画在另外一边画一条弧线。好的，来，曹老师帮你一下。 嗯，然后，然后再把，再再用尺，用没有刻度的尺子把它 连起来。连起来是吗？好的，也就是像这样 连起来。那我们也给这个地方起一个字母， d， d， g， g， g。 好 的，谢谢。那这个点可以在这，那还可以在哪呢？ 你说在这个弧线上的，只要是这个弧线上的任何位置都可以，在这儿可以吗？这儿可以。好的，那我们也给这儿写一个，起个名字是 e e， 那 我们看 现在 c， e 的 长度和圆规两角尖的距离一样还是相等的， 还能在哪呢？这个点，那个女生还能还能在这条弧线的下面啊，在这也行吗？可以。好的，那我们给这也起一个。那用五克豆的尺 怎么样？画一条线，哎，画出这条线线段，那现在行不行？那如果像这样接着往下画，那我们能画出无数条。是的，非常好。让我们一起跟着电脑老师再把这种方法看一看， 这是我们刚才的方法一对不对，看的过程中观察两种方法有什么相同的地方和不同的地方， 接下来，嗯，然后定点对不对，最后要干什么？ 画线，画线，哎，那观察一下这两种方法他们有什么相同的地方和不同的地方。女生，他们，他们都是，他们相同的地方，是，他们都是先用圆规在线段 ab 的 线段 a、 b 上面定好了点。不同点是，方法一是先画是先画线，后画 点的，而方法二是先画点后画线。你们同意他的观点吗？同意，是的，这里面都有用小圆规再去度量线段 a、 b 的 什么长度？长度？是的，量完以后干嘛画画？然后点。不同的是，第一种方法，我们先画的是线，最后第二种方法我们怎么样？最后，哎，最后连线，哎，那除了这些以外， 还有没有什么发现呢？你看看，第一种方法是在线上画的，咱们画出来的等长线段只有 一条一条，对不对？对，对，咦，咱们换了一种方法，先去量，结果呢？你说 只要在，只要在小胡线上就能画出一条线段。是的，一开始你只能画一条，只会画一条，对不对？现在我们研究了第二种方法以后，你就能画出线段 a、 b 的 等长线段。能画怎么样 哦？很多条，无数条哦，转一圈都行。好的，非常非常好，这种感觉特别好。那接下来曹老师啊，要请大家回忆一下了，在刚才的画图过程中，咱们借助了什么工具来做图？圆规好，那个女生最后一位， 呃，圆规还有尺？是的，除了圆规还有直尺。那像这样用无刻度的直尺和圆规画图，我们就简称是尺规作图。 那今天这节课我们就一起学习了。读，用尺规做等长线段，非常好，我们刚才做出了线段 a、 b 的 等长线段。同学们，让我们一起来回顾一下刚才的学习过程。 在这个过程中，哪些工具帮了大忙呢？请你说，圆规还有尺子哦，圆规还有指尺？是的，非常棒，圆规在这里帮我们 量长度，吴克的住尺帮我们画直线。是的，帮了我们一个大忙。那曹老师把任务升级了，请你注意听，刚才你是画出线段 a、 b 的 等长线段，如果我想你在这条射线上接着画， 画的这条线段要是线段 a、 b 的 两倍长，你想一想，你还要怎么画，想好了吗？好，告诉你的同桌，你准备怎么画？ 哪一个同学愿意上来试试？ a 的？ 好，请你来啊，我们来看看。这位小老师，请你上来。来，曹老师可以协助你。在这，圆规在这。嗯，你要干什么？嗯，我，我想要先把 a、 a、 a、 b 的 长度 量出来，是吗？好的，我们一起来啊，量好了吧？嗯，看的很认真，然后接下来，然后我把圆规放在旁边，再画在这条射线上，接着画，可以吗？ 哎，嗯，把圆规放在旁边。好的，然后画一个弧线。 ok， 好 的，那我们在这标一个点好不好？你要标一个什么点？嗯， e 好 不好？好，行，那现在告诉大家，哪一条线段的长度是线段 ab 长度的二倍？呃， c、 c、 e 线段的长度是 ab 线段的长度的两倍， 同意吗？同意。哎，谁看到了这位小老师刚才在画的时候他是怎么做的？先干什么？男孩，你说他要先把 a、 b 的 长度给定，圆规给测量出来，测量出来，然后呢？然后呢？再 在 c 一 中间接着画，那也就是这个针尖要跟哪个点对齐？要跟 d 点对齐，要跟 d 点对齐，你们同意吗？同意，就像这样，这样画是不是？哎，如果再这样这样画，那我想问一问，那现在 d、 e 的 长度和 ab 的 长度怎么样？ 一样也一样，一倍长，对不对？对，哎，你看看小圆规，就是这么厉害，很灵活，他将现在 ab 的 长度就这么量一量移下来， 一模一样的长度，对吧？对，就跟我们电脑课上有一个按键叫复制快捷键， 复制过以后是不是一样的？对，对，哎，所以在数学里面，我们也可以说是圆规复制线段 ab， 然后把它黏贴在这条射线上，像这样一段一段的黏下去，我们就能画出现在 a、 b 的 无数倍，无数倍，三倍，四倍，五倍，甚至很多。每复制一次， 它的长度都和 a、 b 一 样， a 等长再复制一个 很长再复制。像这样接着复制下去，是不是就能画出很多？嗯，很好。现在同学们对尺规作图又有了新的认识，那接下来我们就要自己动手挑战高难度。刚才是一条线段， 那你猜下面我们要研究几条线的？两条，两条，请看。请你在这条直线上还是用尺规画一条线段，它的长度是线段 a 和线段 b 的 长度。和你想一想，你要先干什么？ 圆规干什么？在干什么？开始找到下面试一试完成的同学请举手。 很好，非常棒。 好的，能不能把这个信带上，字母从哪到哪边上字母，这个画从这个画出来，很好，一个同学完成了。 嗯，好。那同学们同桌互相说一说，把这个字母表示出来。对， 好的， i'm sorry， 停啊，有一大部分同学都已经画好了，哪一个同学愿意上来当小老师？好女生，对，就是你。 你说曹老师做好吗？嗯，你来说，我会先，你到这边来说。对，我会先把，我会先把，我会先把这个 a 了，然后就凉出来 啊。复制线段 a 是 吧？行，看好了，接下来再再复制线段 b， 你 看多会说话。好的， 别慌别慌，再复制。有没有问题要问他，有人要向你提问，请你说， 曹老师现在没有问你 a 和 b 的 长度到底是多少？是问你，你只要画出了线段 a 和线段 b 的 长度和，那你要告诉他长度和在哪，从哪到哪， 这个和在从 o 到 d， 那 这条线段就叫 o d， 线段 o d， 他 说的好不好？好，掌声送给他。 好，小朋友们，刚才你注意看他没有？他干了哪些事？先干什么了？在干什么了？谁刚才注意看了？你说他，他先测量了， 他先测量了线段 a 的 长度，然后平移到下面这个线段，然后呢？然后再测量了 线段 b 的 长度，也就是先复制了线段 a， 又复制了线段 b。 那 注意，在复制线段 b 的 时候要从哪开始？复制？要从， 要从复制完的那个，那哪一个点开始？ c 要从 c 点开始。假如我还有第三段， 我要接着复制下去，我要从哪个点开始？从 d 点， d 点。非常好，这个感觉特别棒。是的，像这样，我们先复制线段 a， 再复制线段 b。 哎，一段接着一段，哎，我们就画出了线段 o d， 它的长度就是线段 a 和线段 b 的 和。那如果画线段 a 和线段 b 的 叉，你们会不会呢？会，这个问题就留同学们课后回去再画，好吗？好，那我们接着继续。 那现在请把你的小圆规放在桌角，回顾一下刚才我们的学习过程。对，咱们还要梳理一下， 刚才同学们在画线段的过程中，咱们认识了一个新工具。什么工具？圆规对圆规这两个角之间的距离 相相等，只要相等对不对？哎，保持不变。这样我们画出来的这条湖上的所有的点 跟针尖的距离形成的这条线，它的长度都是相相等，都是相等的。那接下来咱们不画了，咱们就用这个圆规新工具，咱们来找一找， 你能用圆规比一比，找出和一号线段等长的线段吗？注意，不慌，先看观察一下，你觉得几号可能跟它一样， 看出来了吗？好，带着这个感觉，请你把研究单翻到反面，完成，想想，做做，一开始。 i am。 好，请跟同学来说说看。好，请你说，你找到的是我，我，我找到的是三和五，那你是怎么找的呢？我就是可以用圆规 支支到一号线的，用圆规复制一号线段，嗯，然后呢？然后用一号线段的去将二号和二号线段比，长了，长了，然后跟三号线比是一样 的，嗯，跟四号，跟四号线也长，跟五号也长，跟五号怎么样？一样一样长。嗯，跟六号呢？ 短了，短了。是的，曹老师做了一个这样的小记号，我们找出了三号和五号是一号线段的等长线段，对吗？对，对的，哎，你看一看，曹老师在最后这一组图上用这条大弧线 是不是也可以帮助我们找？那我们就把眼光聚焦到最后一幅图，请大家看这三条线段，还看这条大弧，哎，你能观察出 a 和 b 它们之间的长短关系吗？线段 b 和 c 呢？嗯，请你说， a 线段 a 比线段 b 长，是的，线段 b 比线段 c 长，同意吗？同意。哎，根据这两条信息，那你能不能推出 a 和 c 的 长短关系呢？ 好男孩，你说 a 比 c 长，为什么呢？哎，为什么 a 会比 c 长呢？女生，你说因为 a 比 b 长，嗯， 所以 a 比 b 长， b 又比 c 怎么样？ b 又比 c 长，所以说 a 肯定比 c 长。 真好，掌声送过去。说的真好。是这样的， a 和 c 都去和 b 比，我们得到了 a 大 于 c。

这两幅图里面有几条线段，几条射线和几条直线，那我们要想做的准确啊，我们必须要搞清楚线段、射线与直线他们有什么相同的不同之处？我们得区分它是不是。那他们的相同之处是什么？都是直，直的，都是直，直的，都是直的。 那不同点呢？端点数。哦，端点的数量不一样，那线段有几个端点？有两个端点，两个端点。那既然他有两个端点的话，就说明他有头有尾，那就说明他可以测量。 那射线呢？他有几个断点？一个断点他只有一个断点，不可测量。一个断点的话，就说明他有头没尾，就说明他有一端是无限延伸的，所以他能不能测量？不可测量，不可测量，不可测量。 最后是直线，直线有没有断点，没有断点，他是零的。断点不可测量，不可测量，他是眉、眉头眉尾，所以他也不可测量。 好，搞清楚他们的一同之后，我们再来看题。先看第一幅图，这里有几条线段，线段有 两个端点，那你看看这条线上他有一些点是不是？而这些点我们就可以作为线段的端点，是吧？那线段有两个端点，那如果我以这个点为起点的话，有几条线段呢？我们先把这些点给他起个名字，行吗？这个叫 a 吧， b， a， b。 好 吧，那以 a 为起点的线段，我们来数一数，可以是 a， b， c， a， d 有 几个？三个，是吧？好，继续，我们还可以以 b， 以 b 为起点，是吧？ b， c， d， d， 所以 是两个。最后可以以 c 为起点，就是 c、 d 再加 e， 所以 一共是六个线段。那有几条射线呢？ 搞清楚，射线只有一个端点，我们以 a 作为射线的端点化以 a 点为端点的射线有几条？两条，哪两条？ a 点往右，往后从 a 点开始向左无限延伸，你看看这里是不是无限延伸啊？所以这是一条， 他左往左可以，往右呢？也可以。你看看最右侧，也是无限延伸。所以说以 a 点为端点的射线有两条，一条是向左，一条是向右，所以有两条， 对吧？那同样的道理，那以 b 点为断点，射线呢？也是向左无限延伸，向右也是无限延伸，也是两条。同样道理， c 也是两条， d 也是两条，所以是二乘四，等于几条？八条，是吧？好，最后来看直线，直线特点是 有一个端点，一个端点就没有端点，它的两端都是无限延伸的，那再涂上，很显然，你看，只有一条线是无限，左端和右端都是无限延伸的，对吧？很显然啊，左端无限延伸，右端也是无限延伸，所以有一条一条 没问题吧？好，再来看第二幅图，好像和第一幅图很像，我们也先把这些点给它取好名字， a、 b、 c、 d。 先来看线段，线段，如果以 a、 b 作为端点，有哪些线段？ a、 b、 a、 c、 a、 d 是 不一样，对，对吧？以 b 为起点， b、 c、 d， e、 c 位起点 b 一， 所以也是几条，也是六条。好，再来看射线，这一个是最容易出错的，所以现在要把眼睛给我睁大了。好，先来看 a 点，以 a 点为端点的射线有几条？一个。哎，怎么有一条了呢？又 是从这里向右无限延伸，对不对？一条，那向左呢？有没有啊？没有，所以以 a 点为端点的射线只有一条。记一下，一条，那以 b 为端点的射线呢？有同学可能认为是两条。老师，一个是往左，一个是往右， 往左的是四十度。看一看，往左，他无限延伸了吗？没有啊，没有，他走到这里就被 a 点给堵上了，他没法无限延伸了，是不是让我们来看看右边呢？哎，是不是无限延伸啊？嗯，是不是？所以说也是一条。那同样的道理， c 一 条，几条？一条，哪里手势 往往右右边无限延伸，左边可以吗？不可以。没有。你看看最左边被 a 堵上了，是吧？所以也是一条。一样地也是一条。所以一共几条射线？四条，四条射线。最后这里有几条直线呢？十九条直线的特点， 没有断点，两边都无限延长线。哎，我们来看看这里有没有两边都无限延长的线。这里无限延长了，再看看左边呢？有没有无限延长？没有，所以这里有没有直线？没有。没有直线，所以是零条直线。

大家好，我是于老师，今天我们给大家分享的是角相关的内容，呃，用直尺和圆规画等上了线段， 那在正式分享之前呢，需要大家去准备好这个对应的练习的课堂任务单和工具，工具的话就是直尺、圆规、橡皮啊，铅笔 啊，主要是以上两个目标，第一个的话就是掌握有刻度 有刻度直尺的这个量取法。第二个是用无刻度直尺和圆规配合画等长线段的方法。 那其中的要注意的是，我们是需要去理解他的这个画的原理，为什么用他们这个方法去画就能画出等长的线段，要理解他的原理是什么？然后第二个的话就是画线段的长度和 整数倍线段啊，什么是长度和啊？就是两条线段 相加，他们有多长，怎么样去把两条线段连连接在一起好，然后是整数倍线段，这是什么意思？比如说我有一条线段是这么长的，那我要画它的三倍， 怎么去画啊？这个就是第二个学习目标。最后的话，这个三其实整个角的单元主要就是让大家去体验几何作图的趣味性，然后还一个就是激发大家去 动手实践的这样的一个兴趣，让大家更好的去通过实践啊，理解相关的内容。 那他的重难点是怎么区分的呢？我们来看一下，重点的话，整个这一个课时就是贯穿着画图，用什么画呀？学到新的内容就是用圆规和直尺， 其中圆规这个部分内容，我们要知道他原本是在初中的时候才能接触到的啊，现在我们是提前接触到这个内容了啊， 去画什么呢？等长线段，线段和还有背这三种不同的画法啊，难点是怎么样去理解无刻度知识和圆规 画等长线段的这个原理啊？这个是本课时的一个难点，核心素养的话，其实就是培养几何作图能力和空间观念。空间概念啊，对空间的这概念的一个了解。 好，下面大家就可以啊，按照任务单学习任务单啊，跟着老师的节奏去学习，自己做好一定的记录就好了。首先 我们先来看一下这个图片上有两条线段，通过肉眼去观察的话，每个人可能都有自己的想法，他是一样长的还是不一样长的 啊？那怎么样才能去确认两条线段是否一样长呢？我们就需要做件什么事情。对的，是做测量这一件事情，先测量再比较， 我才能得出结论，这两条线段是不是一样长的，怎么测量呀？我们最常用的就用什么，用直尺，我们可以把直尺拿出来啊，这边强调 啊，因为老师这个是电子，电子纸板啊，不用纠结我到底量了多少，你只要根据你自己实际量的距离去判定就可以了。那我们来看一下，我这个是量下来是十厘米，好，然后放到下面来，它还是 他也是十厘米，说明什么？这两条线段是一样长的好，做完之后我们把这个部分呢进行一个简单的 总结，想要知道两条线段的话，你第一步是需要知道他们长短，然后再去干嘛，去做比较，最后才能确认最终的结论是否一样长啊。那了解完这个前提之后呢，我们再来去学习第一个任务， 怎么样才能画出等长线段呢？第一个画法是比较简单的啊。第一个画法比较简单，就是用直尺，第一步先去量取 a、 b 的 长度， 这个其实不是画画图的画线的一部分啊，只是前提我们要量一下它多长，我这个量下来是什么？

今天我们来看这样两道题，第一个数一数下图中有几条射线，几条直线，几条线段，那这个射线呢？其实 我们这个这条直线上啊，是有三个端点的，从这个端点往左往右是有两条射线，同样有这个端点也是有两条，这个端点两条一共是有六条射线，直线的话就是一条线段是有三条， 这样是一条，然后这是一条，然后合在一起又是一条。好来看第二题，呃，这里有一个图标，通过两个点能够画出 一条直线，三个点最多能画出三条直线，四个点是六条直线，那五个点的话，其实我们可以画出来是有十条直线。 呃，那如果说要画画的直线是四十五条，他是有多少个点？这里面我们可以按照前面的规律一个一个去往上去加，但是这里可能计算的要时间要花的久一点点啊。然后还有另外一种方法，我来讲一下啊， 打个比方说，如果有了八个点的话，我先画出其中一个点，还剩下七个点，那这个点，比如说 o 点，我和另外七个点去连直线的时候，是不能连七 条直线，那一共是有八个点，对不对？ 每个点能连出七条，那八个点是七八五十六条直线。但是比如说这里的七个点中还有一个点是 a 点， o 和 a 连连了一次，对不对？等到了 a 点的时候，是不是和 o 再连一次， 那这样的话其实就重复了，它就重复了。所以说，嗯，我们算的是五六五十六条直线，其实要除以二 二十八条直线，应该是因为我每条直线都算了两次，所以说算出来是二十八条，那通过这个规律，我们看这个直线的条数是四十五条的话，我们用四十五先乘二，等于九十条， 先按照两份，每一条都按两次去算九十条，那这个九十它等于九乘十，由此我们能知道其实有十个点。 反过来我们再来算一次，十个点的话和剩下的九个点，拿出其中一个点和剩下的九个点都连一条直线，是不能连九条直线，那一共有十个点， 连十个、九条、九十条，然后再除以二，正好得到是四十五条直线。 同学们要是不理解的话，就是从前往后依次去推算，呃，花点时间去算就就好了。那其实这个题目的规律是什么呢？呃，比如说五条直线的时候，它是一加二加三加到四 就可以了。如果是十条直线的时候，从一加二加三一直加到九就可以了。我们想一想就是到了第十个点的时候， 第十个点的时候和原来前面的九个点每连一次，是不是连出的是九条直线，增加的是九条直线。呃，具体的规律我们看下面的文字会能够更清楚的去了解到。 最后的最后一句话，我们看一下经过 n 个点中的每两个点，最多可以画一加二加三，加到括号 n 减一条直线。