河北数学标准模拟1答案

哈喽，大家好，我是汉臣单招张老师，今天我们来讲一套单招标准模拟试卷五。嗯，满分依然是一百五十分，有三十道单选和十道半段组成。好，我们来看一下第一题，选择题。 第一题说是 a 的 绝对值等于负 a， 问我 a 是 什么？在这里面我们要知道，一个绝对值出来的数一定要么是零， 要么是正数，它的绝对值出来的数不可能为负数，对不对？在这里面，它说是负 a， 所以 a 一定为负数，负负才能得正。是不是 a 一定为负数，那 a 还可以为零。所以这道题我们选的是四号 d， a 为负数或为零。 第二题是让我们求集合的 a 并 b， 这是并的意思，并是全部的意思，全部都要的意思啊，那全部都要有负三一二零二三，对不对？负三零一二三，所以我们选的是四号 d 选项，这是第二题。 那来看下第三题。第三题是对数之间比较大小问题。在这个里面啊，我们先进行同底比较啊，那 b 和 c 是 同底， 以四为底，当对数 log 以 a 为底的 x， 当这个 a 是 大于一的时候，它是单调递增。如果是零到一之间的时候，它只单调递减， 那单调递增 x 越大，结果越大，单调递减是 x 越大，结果越小啊。好，那来看这个 b 和 c 里面，那明显来看，以四为底，它应该是单调递增，单调递增 x 越大，结果越大，那说明是三点六大于三点二，所以应该是 c 大 于 b 啊， c 大 于 b。 来，接着来看一下 a， a 等于 log 以二为底的三点六， 在这个里面不同底了。 log 以二为底的三点六和 log 以四为底的三点六，在这两个比较大小的时候，应该是下面的数越小，它们应该是越大。在单调递增的情况下啊，这个是越小，它应该是越大。 那我们可以也可以假设一下，那当 log 以二为底， log 以二为底的二是不是等于一？那此时它应该是，呃，三点六大于二，应该是大于一的，对不对？那 log 以四为底的 四是不是等于一？那这个是三点六小于四，说明它是小于一的，所以我们的 a 最大， a 大 于 c 大 于 b， 所以 这道题我们选的是 c 选项。嗯，那接下来看一下第四题。 第四题说二次函数 f x 等于 x， 平方减去啊， a 加二，括号 x 加上一，他说 f x 只有一个零点，在这个问题说只有一个零点，说的是 x 只有一个减 啊，这个方程只有一个解啊，也就是说 x 只有一个解啊。那在这个里面的话，我怎么来判这个 x 只有一个解，是不是判断得特呀？当得特等于零的时候，说明 x 有 一个解，对不对？得特等于零，那得特等于什么？ b 方减去四 a c 是 不是？ b 方减去四 a c 也就是负 a 加二啊。括号，它的平方减去四乘一乘一等于零， 所以那 a 加二负负的平方为正，对不对？所以 a 加二的平方就等于我们的四，把它挪过去等于四，对不对？ a 加二的平方等于四平方，一定有两个结果，对不对？所以我们选的是四号 d 选项，我可以代入在这一步 啊。零加二，那是不是等于二？二二的平方等于四，那负四加二是不变成负二的平方也等于四呀，所以这道题我们选的是四号 d 选项。好，接下来看第五题。 第五题下列函数中啊，在定义域到，在区间零到正无穷为单调递增的式，单调递增就是说明 x 越大，结果越大，那我们可以代入一和二的形式啊，看谁的结果会越来越大递增啊。来看 a 选项 a 选项的话，那根号一和根号二根号下应该是数字越大，结果越大吧，对不对？那根号一，那就是一根号二是一点多，对不对？所以那我们就选是 a 选项就对了啊。 那说老师我看不出来根号二，那你可以带一个根号四，根号四，是不是二啊？那是不是说 x 越大结果越大？好， 第一个啊，那重点来说一下二号 b 选项这个问题，那这个问题的话，是三的负 x， 在 这个问题负次方是倒数的意思啊，所以它应该变成三分之一的 x 方 啊。所以大家知道三分之一 x， 当 x 等于一的时候，它等于三分之一，当 s 等于二的时候，它等于九分之一，是不是说 x 越大，结果越小了啊？所以这道题 b 是 不对的啊。那 c 选项给大家也普及一下，说一下啊， log 以三分之一为底的 x。 那 我刚才在这个问题里面是不是说了， 零到一之间是单调递减， x 越大结果越小，是不是？所以说单调递减的趋势，那四号 d 也是一分之二，二分之二，是不是 x 越大，结果越小了呀？是不是？所以这道题我们选的是 a 选项。 好，来，接下来看第六题。在第六题里面啊，这是一个竖列，让我们观察这个竖列里面啊，位于这个位置的数是多少？那我首先来看，首先分啊，分子它是都为一的，是不变的，那接下来看一下分母的规律。在分母里面啊，首先来看 四，他应该是二的平方，对不对？九是三的平方，十六是四的平方，那他是六的平方，那中间这个数一定是谁的平方？五的平方，对不对？所以应该是二十五分之一，所以我们选的是二号 b 选项，这是我们第六题。 好，接下来看第七题。第七题他问我 a 十是等于多少？那在这个里面，他说 a 三等于四， a 六等于十三，这是等差数列。那三到六之间是差三个 d， 差三个 d， 是 不是？ 那 a 六到 a 十之间是差四个 d， 对 不对？所以我们求出来 d 就 行了。那 a 三到 a 六之间，那就是 a 三加三 d， 它是等于 a 六的，也就是 d 就是 我们的公差的意思，是吧？所以就是四加三 d 等于十三， 三 d 等于九， d 等于三。好， d 等于三了，那我知道了，那 a 六和 a 之间是差四个 d， 那 就是十三加四 d， 对 不对？十三加四， d 等于三，那就是十三加 十二等于二十五，所以我们选的是 c 选项，这是我们的第七题。好，我们接着来看一下第八题。第八题说角 f 的 中边经过点 p 负一和负三，那么 f 位于第几象限 那点的问题，说明就是由 x 和 y 组成啊，那 x 和 y 分 别为负， x 是 负， y 也是负啊，那它结合的这个点肯定是在我们的第三项线，所以选是 c 选线啊，这是一项线，这是二，这是三，这是四啊。 好，接下来看一下第九题。第九题的话，他让我告诉我， if 和 beta 都是锐角啊， cosine alpha 等于它， cosine beta 等于它。让我们求 cosine alpha 减 beta， 那 在这里面，首先它有一个公式，大家要会 cosine alpha 减 beta 公式应该是 cosine alpha， cosine beta 减变成加，然后加上 sign alpha 和 sign beta 啊，在这个里面，那我就可以套公式。行了，把有的数字放进去，那 cosine alpha 有 cosine alpha， 它是我们的五分之三，对不对？它是五分之三， 还有 sine beta 是 五分之一啊，把有的数放进去，那没有的是 cosine beta 和 sine alpha， 那 我们要知道 alpha 和 alpha 是 一组， beta 和 beta 是 一组啊，所以那在这个里面应该是 cosine beta 应该是等于多少啊？ 在这里面的话，我们可以用平方关系，也可以用 y 比 r， x 比 r 的 形式啊，那假设我用平方关系来做啊， 在这里面，大家应该有一个公式，知道是 sine 方 f 加上 cosine 方 f 等于一，对不对？所以呢，一减去 cosine 方 f 是 不是等于 sine 方？开根号就是我们 sine 的 值啊，开根号就是 sine 的 值， 所以呢，我套用这个公式，那又变成什么？那 sine 方 f 加上我们 cosine 方，也就是二十五分之九等于一，那 sine 方 f 应该等于一减二十五分之九，应该是二十五分之十六，对不对？ 所以 sine 啊， sine 方 f 等于二十五分是十六，那 sine f 不 就是五分之四？因为它是都是锐角，所以结果应该为正啊，所以呢，这个位置应该是五分之四。好，依然他用这个公式，那我来求这一步啊，给了 sine be， 让求 cosine be， 那 应该是 sine 方 f 啊， sine 方 be 吧，在这里面， cosine 方 be 加上 cosine 方 be， 它是等于一的，对不对？所以那 cosine 方 比特应该是等于一，减去散引方比特减去二十五分之一，所以那 cosine 方比特应该等于二十五分之二十四啊，二十五分之二十四，那开根号，那 cosine 比特应该等于五分之，根号二十四，根号二十四可以换减是 四乘六，等于二十四，是根号下四乘六，对不对？那根号四乘以根号六就等于根号二十四，根号四等于二，有二倍的根号六啊，所以在这一步应该等于等于二倍的根号六。好，那我带进去，那他就是五分之二倍的根号六。好， 所有数都有了，那我再接着计算就行了啊。中间是加的问题啊，那五乘五是二十五，二十五分之六倍的根号六加上二十五分之四，所以进行 化简，应该是二十五分之六倍的根号六加四啊，就不能再计算了啊。二十五分之六倍，根号六加四，所以我们选的是 a 选项。在这里面重点就是说第一个红色的公式要会 啊，这是第一个公式，把该有的数字带进去，第二个就是平凡关系是吧？三，一方 f 加上 cos 方啊， f 等于一，要注意是 f 和 f 是 一组， b 和 b 也是一组啊，别套错了啊。 好，这是第九题，那我们接下来看一下第十题。第十题的话，让我们求的是 ab 直线的这个斜率啊，这是经过两个点，也就是两点的斜率， 两点斜率 k， 他 应该等于 y 二减 y 一， 比上 x 二减 x 一， 这两点之间的斜率我们要知道啊，那在这里面，那他应该等于什么啊？ y 二减 y， 你 可以让后面当成二，把前面可以统一当成一啊，那就是二倍的根号三减去根号三 以上，二减去负一啊。二减负一代表是负，负得正，应该是二加一等于三吧，所以它应该等于三分之二倍的根号三减根号三，二倍的根号三就是根号三加根号三，对不对？再减一个根号三，是不是还剩下一个根号三呀？ 对不对？所以是三分之根号三。所以这道题我们选的是 c 选项，这是我们的第十题。好，那接下来看一下第十一题。 在第十一题里面，他说甲乙两人啊，利用温差测山峰的高度啊，甲在山顶，他的温度是负一度， 乙在山脚，他的温度是五度，那已知该地区的每增加一百度，气温降低零点六，问这个山峰一共多少米啊？这个题型大概应该属于这种 初中的题型了啊，在这里面呢，我们来看一下他们一共相差多少度啊？那三角是五度啊，那减去负一度啊，三角是零下一度，那是不是等于我们的六度啊？ 啊？一共相差六度，对不对？相差六度，那每降低一百米，然后降零点六度，那我就看这个六度里面一共有多少个零点六，对不对？那就是六除以零点六，那应该等于 啊，去掉这个零，应该等于一十啊，有十个零点六，那六米里面一共可以降十次，每一次是一百米，那十次应该就是我们的一千米，所以选的是四号 d 选项啊。 好，这是我们的第十一题。那接着来看一下我们的第十二题，在第十二题里面是二次函数和一次函数的图像，让我们进行来找一下。在这里面是 y 等于 a， s 平方， y 的 a， s 加 a， 那 在这里面 a 首先保持的是同一个数字，如果 a 为正，就都为正， a 为负，都为负啊。 当 a 如果是小于零的时候，那他开口像这个里面，那他开口二三时候，应该开口朝下，那是当这个 a 是 小于零的话，应该是过二四象限，对不对？一三是增，二四是减啊。 k 小 于零，但用 d 减，应该过二四象限。 所以那我先来看 a 小 于零的话， a 小 于零的话，开口朝下啊，开口朝下，这个是开口朝下啊。然后图像过二四， a 过二四，这个 a 好， 这个图像好像满足， 然后看 c 选项开口朝下。哎，他是单调递增的趋势，不满足，因为是单调性不满足，对不对？所以他是错的啊。 那我接着再来看一下 b 和 d， 那 b 和 d 的 话都是开口朝上，那开口朝上的话说明什么？说明是 a 应该大于零吧， a 大 于零，二次函数开口朝上，那一次函数应该是一三向下单调递增的，哎，好像 b 和 d 都满足，那在这个问题里面的 a、 b、 d 如果都大概满足我单调递增的这个趋势的话，那接着应该怎么进行排查？那就是看谁过了某个特殊值， 过了某个特殊点啊。那我来看，在这个里面的话，好像我看 a 选项看不出来他过的是哪个点，对不对？ b 选项好像也看不出来他的过的是哪个点，看不出来数，那 c 选项那四号 d 能看出来数他过的是什么？ 负一点，也就是说当 x 等于负一的时候，它对应的外值是等于零的啊，对应外值等于零的，那我看带入到这个里面，当 s 等于负一的时候，是不是变成负 a？ 负 a 加 a 好 像就是等于零，对不对？满足条件。所以这道题我们选的是四号 d 选项，四号 d 是 正确的一个问题啊。 好，那我们接着来看一下第十三题。第十三题的话就是用硬币来支付的一个问题啊，问。我说有十个 啊，有，有一张十块的，一张五块的，一张一元的，然后支付二十元的费用。有多少种不同的？呃，支付方式啊，那在这个里面我可以进行罗列一下，就是十元的我可以用两张， 是不是可以支付二十元，然后五元的是不是可以用四张啊？然后一元的可以用二十张 啊，这是第一种方案，第二种方案，第三种方案，我们一个个的罗列啊，三种方案了啊，那接着再给他来凑，那十元有两张，那我十元可以一张，十元一个 啊，然后五元两个，是不是？第二种是不是第四种方案了？五元两个，这样是不是凑出来也是二十？是不是还可以是十元一个？五元啊，一个五元一个，然后可以再加上一元五个 啊，这是第五种方案了，是不是也是可以凑出来二十元，那可以，还可以用什么？还可以用十元一个，还有一元二十，一元十个 啊，这是我们的第六种方案啊，这是第六种方案，然后接着十元用完了，那接着再来看五元的啊，那五元的刚才四个的用过了，那五元可以用三个，对不对？五元三个啊，那可以凑出来呃，十五个一元的 啊，这是第七种方法，然后五元两个，然后凑十个一元的啊，这第八种还有五元一个，然后凑十五个 啊，一元的，这是第九种，对不对？那剩下就是五元没有了，那五元没有的话，那就是二十个一块的，对不对？所以一共有九种方案啊，一共九种方案，所以我们选的是四号 d 选项，那这种问题大家就是慢慢的一点点去罗列就可以了啊。 好，那我们接着来看一下第十四题。第十四题这道题里面说 a 等于什么什么，然后 b 等于什么什么，然后让求两个项链夹角的什么值？正弦值，这是需要注意的啊，需要注意的， 因为我们平常在项链里面求的都是余弦值啊，我们求的一般都是 cosine， cosine 叫余弦，正弦是指的我们呢？ sin 值啊，正弦指的是 sin 值，那在这个里面的话，我们应该怎么求？那在向量里面有一公式叫什么？叫 a 乘 b 等于 a 的 模乘以 b 的 模乘以 cosine 夹角，也就是 cosine 夹角，它应该等于 a 乘 b， 比上 a 模乘 b 模，是不是有一个这个公式呀？对不对？那这个公式的话是求是 cosine， 那 我们没有一个公式可以直接求出来 cosine 的， 所以我们需要求出来 cosine， 然后再去用平方关系转 sine 的 值，这个大家需要注意啊， 所以，那我现在求出来 cosine， 那 cosine 的 话，应该是 a 乘以 b， a 乘 b， a 乘 b 乘 b， 有 两个坐标的话，应该是 x 乘以 x 加上 y 一 x 二 y 二啊，那 a 的 模 a 的 膜，它应该等于根号下 x 方加外方啊，那 b 的 膜它也等于根号下 x 方加外方，那我们全部带进去行了啊。那个往上带入 x 乘 x， x 乘 x 等于负二倍的根号三，然后加上 y 乘 y 二，它是零，就不用写了，对不对？ 然后往下，那 a 的 膜是根号下 x 方加外方，加外方的 x 是 根号三，括号的平方加上负一的平方，那就是三方 加一，是不是啊？三加一，三加一是等于四，那就是变成二，对不对啊？然后再接着乘以我们的 b， 那 b 的 话也是根号下负二的平方。是，比如我们根号四，根号四也等于二，根号二乘以二等于四， 所以最终结果它也等于四分之负二倍的根号三，约分，约分等于负的二分之根号三，这个是我们的 cosine 值， cosine 值等于负的二分之，根号三 就是 cosine c 等于负二分之根号三。问我 sine 等于多少？ sine c 该等于多少？好，那我接着来计算。那在这个里面的话，那我可以用平凡关系，是吧？那就是说，呃，一减去 cosine 方程 c 等于 sine 方程 c， 因为 sine 方程 c 加 cosine 方程 c 等于一，对不对？所以一减去四分之三，所以等于四分之一啊，那 sin 就 应该等于根号下四分之一，所以等于二分之一，那在这个里面啊，他为负，那散应该为正还是为负？那我们要知道， 在向量里面，他们夹角的范围是零到一百八的区间范围，所以 sin 在 零到一百八次是在第一和第二项线之间，所以它的值永远为正。所以这道题我们选的是 c 选项，这是我们的第十四题。 好，我们来看一下第十五题。第十五题是为了更好的倡导绿色生产，健康发展啊，某公司对六百名员工进行健康体检， 为了了解这六百名员工的身体健康情况啊，从中抽取了八十名员工的体检报告进行统计，则这八十名员工的体检报告啊，这个问题，他是属于我们的样本，这八十名属于样本。在这里面我要说一下总体指的是这六百名员工的 体检啊，六百名员工体检，这是我们的总体，那样本容量，样本容量指的是八十，就这个数字不用加任何东西啊，那样本就是这八十名员工的体检报告啊， 那个体就是每一个员工体检报告组成的啊，叫做个体啊。所以这道题我们选的是四号 d 选项。 好，接着我们来看一下第十六题。第十六题焦距，焦距是二 c 啊，在焦距里面是二 c， 椭圆里面就是 abc 的 关系， 那在椭圆里面啊，我们是 s 平方比上 a 方，加上外方比上 b 方等于一， 有可能是 x 平方比上 b 方，加上外方比上 a 方等于一。在这里面怎么找？ a 方，也就是谁大谁是 a 方啊，所以在这里面的八就是 a 方，就是 a 方等于八， b 方就等于二，那我们要找 c 对 不对？那 c 怎么找？在椭圆里面是 a 方减 b 方等于 c 方，因为 a 方最大啊， a 方减 b 方等于 c 方，所以是八减二等于六， c 方等于六， c 肯定等于我们的根号六，那号 c 就是 二倍根号六，所以选的是二 b 选项。好，那看十七题， 十七平方，我们的最小正周期为 pi 呢，最小值为负二的值，在这里面都是 sine 啊，那我们知道 sine 的 周期，它应该等于二 pi 比上 omega 对 不对？二 pi 比上 omega。 那 我们来看一下，在这个里面，那 omega 指的就是 x 前面数，那这个 x 前面数是一，一，那前面数是二和二，那二 pi 比上谁等于 pi 呀？对不对？所以 a 和 c 都不对，所以在 b 和 d 里面选一个， 然后紧接着看第二个条件，他说最小值为负二值看的是等号后面这个数字，等号后面这个数字，那这个等号后面没有数，说明是等号后面是一啊，说明等号后面是一，那这个等号后面是二。那 正数是他的最大值，一就是他的最大值，最小值就是他的负数，那负二就是他的最小值，负一就是他的最小值。所以这道题我们选的是二号， b 选项是我们的正确答案。 好，我们接下来看下十八题。十八题说的是直线 l 与平面， r 和不平行，那是线和面的关系，那我们知道线 线啊，于于面一共有三种关系啊，分别是平行、相交，还有是在平面内，这是定义，大家一定要背会啊，这是定义， 平行相交在平面内，那在这里面他说不平行，那不平行。我们看剩下两种关系，一个是相交，一个是在平面内。所以这道题我们选的是 c 选项， l 与 f 相交，或 l 属于 f， 在 这个意思是在平面内的意思啊，所以我们选的是 c 选项。 好，接下来看一下第十九题。第十九题让我们找下这个说法错误的事啊，你要知道他让我找什么啊？然后他说一个透明袋子里面有一个红球，两个绿球，然后除了颜色以外没有任何差别，然后从中随机摸出一个球，然后 放回，摇均匀啊，只摸出来一个球以后，然后再放回，再随机抽取摸一个球。说法错误的事来看， a 选项都是第一次摸出来的球是红球，那第二次摸出来球一定是绿球， 这个就是错误的吧。所以你就不用往下看了，一定错误，因为在这个里面的话他没说，如果说不放回，那这道题就对，但人说什么放回，抽完以后我知道是什么颜色了，我再放回去，那是红色，是不是还在这个袋子里啊？所以你抽出来的一定是绿的吗？不一定啊，所以 a 就是 错误的。 好，我们来看一下第二十题，第二十题在这里面，它让我们说 f 四等于二，问我 a 等于几，在这里面你就代数就行了。那首先我知道四对应的是 x 对 不对？你就带到 x 里面，这个二是结果，那我现在代数应该变成 log 以三为底，括号 四的平方加上 a 括号等于二，对不对？然后进行整理，那就 log 以三为底的十六加 a， 括住等于二。 在这个里面你要知道他们之间的一个转换啊，对数要转成指数的形式，比如说 log 以三比零九，大家要知道是等于二，也就是让你对数求次方，问你三的几次方等于九是二次方，所以等于二啊，所以你要给它转回来，应该转成三的二次方等于 十六加 a， 是 不是十六加 a， 那 三的二次方等于九，九等于十六加 a， 肯定等于我们的负七，所以我们选的是 a 选项啊，选 a 选项。 好，来，接着来看一下第二十一题。第二十一题，在这个问题是一个一元二次不等式这个问题里面，它没有让我们求一元二不等 不等式的，它的解是不是取之范围，而是问我它有几个整数解，那在这里面你就要会一个解方程了，对不对？那在这里面我可以把三进行拆分， 三可以用乘法来乘三，应该是一乘三等于三，对不对？然后这个位置用乘的方式，那接下来看前面这个位置，用加减的方式，这是减二，对不对？就是负二，怎么着才能变成负二？那就是一减三才能变成负二， 一减三才能变成负二，所以那它 x 减应该变成 x， 加一乘一个 x 减三应该是小零，所以是让括号括号为零，应该变成 x 等于负一， x 等于正三，对不对？负一和正三小于取中间，那就是负一逗号三之间的结果， 那么之间的整数解，负一到三之间不包括负一和三。因为小块，所以有从零一、二有三个数，所以一共有三个解，所以选的是 c 选项啊，选 c 选项，这是第二十一题啊。 好，接下来看一下二十二题。二十二题在一个三角形 a、 b、 c 中，然后他说 ab 边上中线啊， c、 d 的 长度，那我们先来画一下这个图 啊，先来画一下这个图，比如这样来画 a、 b、 c 啊，这样来画 a、 b、 c 啊，在这个里面的话，他说，呃， ab 上的一个中线 cd 啊，让我们求 cd 的 长度，那 d 是 不是我们 ab 的 中点呀？ c 点有，是，我求出来 d 点就是让我们求两点间的距离公式，对不对？我是需要求出来 d 点就行，那 d 点就是 a， b 除以二，那就是它的中点啊， a 加 b 除以二， 那 a 加 b 应该是二加六除以二和一加负三除以二，所以呢，应该是等于，呃，四 逗号负一，是不是四逗号负一呀？那这个是 d 的 坐标点啊， d 等于这个，然后让我们求 cd 的 坐标，那 cd 两点间距离公式应该等于根号三 x 二减 x， 一 括号的平方加上 y 二减 y， 一 括号的平方，所以那我直接代入乘法根号下。那我让 d 啊， d 减 c， d 的 话就是四减负二，是不是四加二啊？四加二的平方，然后加上 负一减零，那就是负一括号的平方是不是？那四加二等于六六六，根号三十六，加上一等于根号三十七，所以我们选的是四号 d 选项，这是第二十二题。 好，接下来看一下二十三题。在二十三题里面，他让我们说圆心是在圆点，然后且经过这个的圆的标准方程在里面。经过圆点的话，那我的选项一定是在 a 和 b 来选择啊，经过圆点就没有括号了，没有括号什么事了啊？ 那在什么情况下才有括号呢？不经过圆点，我们圆的标准方程是 x 减 a， 括号平方加上 y 减 b， 括号平方等于 r 方啊，说明它为零的话，才变成 x 方和 y 方，对不对啊？所以那我在 ab 两个里面选择一个正确的答案。 那接下来看经过这个点，那就带入行了，把这个点带到这里面和带到这里面哪一个等于后面数字谁就是正确的选项，那我先带 a 选项，就变成负二的平方加上三的平方，负二平方是四，四加九等于十三， a， a 满足，直接选 a 就 结束了啊。 好，这是我们的第二十三题，那我们接下来看一下二十四题。二十四题是二项式的问题，他让我们找展开式的第四项，在这个问题里面，我们要学会一个二项式的公式，二项公公式啊， t r 加一， 它是等于 c n r， a 的 n 减 r 和 b 的 r 啊，大家把这个公式记住，那在这个公式里面啊，那 n 指的就是这个次方， r 就是 我们要去求的， a 和 b 指的是前字母和后字母，他是 a， 他 是 b， 我 们把搜数知道了，那接着来带第四项，就是 t 四， t 四等于 t 三加一，所以是 r 应该等于三，对不对？所以直接带入，那就是 c 六三啊， n 等于六， c 六三 一的啊， n 减二就六减三，六减三，然后 b b 是 负二 x 啊，负二 x 括号的三次方啊，所以最终结果等于 c 六三一的三次方，然后负二 x 的 三次方应该变成负八 x 的 三次方， 对不对？然后进行整理。 c 六三怎么算？ c 六三应该等于六乘五乘四，比上 三乘二乘一，这是基础预算，大家一定要会啊。所以二三得六六约分，所以等于二十二十乘以一，乘以负八 x 的 三次方，他俩之间相乘，那就是负一百六十 x 的 三次方，所以我们选的是二号 b 选项，这是我们第二十四题啊。 好，那接下来看一下二十五题。二十五题他让我们计算的。是 啊，我们的八十一分之十六的负四分之三次方，这个大家要知道，在这个里面负次方就是倒数的意思，我一直在强调负次方是倒数的意思，对不对？所以应该变成十六分之八十一括号的 四分之三次方，你先给他倒过来啊，十六分之八十一的四分之三次方，然后在这里面他一定有规律的。什么规律？也就是让整个这个数变成谁的几次方啊？ 变成谁的四次方。那十六分之八十一，十六是二的倍数，八十一是三的倍数，所以它一定是二分之三括号的 四次方，然后整体的四分之三，大家可以验算一下，二分之三乘以二分之三乘以二分之三乘以二分之三， 是不是等于十六分之八而已，对不对？所以它是二分之三的四次方，然后四分之三次方，然后进行四和四约分，这是这个是 a 的 m 括号的 n 次方，等于 a 的 m n 次方，是这个公式，对不对？ 所以它俩相乘，四和四约分变成三次方，也就二分之三括号的三次方，所以它应该等于二得四，二得八啊，三三得九，三九二十七，八分之二十七，所以我们选的是 a 选项，这是我们的二十五题啊，我们接下来看一下第二十六题。第二十六题，让我们求对数的定义域问题， 那对数的定义域应该是括号里面的 x 要大于零，对不对？也就是说 log 也为底的 x， x， x 要大于零啊，所以是 s 平方减一要大于零啊， 这是什么一元二次不等式啊，大于取两边，小于取中间，大于两边，谁是两边？两个无穷叫两边，所以我们直接选的是四号 d 选项。 好，接着咱来看二十七题。二十七题这个题我觉得出的还是很高级的啊，我们一块来看一下。这是一个双曲线的问题，让我们求双曲线的离心率。那首先我们知道双曲线的离心率用 e 来表示， e 等于 c 比 a 好， 那我现在就要找 c 和 a 这两个字母，对不对？ 那看他给的已知条件里面，他说一条渐近线与这个直线是平行的，那两个渐近线也叫线，对不对？那线和线平行，说明是 k， 一 应该是等于 k， 二的 k 和 k 相等， 所以我通过这个之这个已知条件里面能求出来， k， 那 k 等于负的， b 分 之 a 等于负的负，一分之二等于二啊，就这个 k 等于二，那我这个渐近线是不是 k 也等于二？那这个渐近线怎么写？渐近线应该是 y 等于正负 a 分 之 b x 啊，当你的 a 方头上是 x 的 时候，那是正负 a 分 之 b， 当你 a 方头上是 y 的 时候，那是正负 b 分 之 a 了啊，那 y 等于正负 a 分 之 b， x， 其实就是 y 等于 k s， 是 不是这样的直线呀？对不对？所以这个位置就是我们的 k， a 分 之 b 是 k， 所以 是 a 分 之 b 要等于我们的二， a 分 之 b 等于二，所以那应该是一分之二等于二吧，是不是？所以 a 应该等于一， b 应该等于二， a 等于一， b 等于二啊，所以是 a 方等于一， b 方应该等于四。 好了，有 a 方，有 b 方了，我们的我们的结果就应该差不多出来了，应该我们来接着来求谁求 c， 对 不对？应该是 a 方加 b 方等于 c 方，所以是一加四等于五， c 方等于五，所以 c 应该等于我们的 根号五，所以就是根号五。比上 a 方等于一， a 等于一，所以比上一，所以答案选的是四号， d 等于根号五。 那这道题的话，我们要通过直线里面找到它的 k 啊，找到 k， k 等于二，然后再通过渐近线方程， y 等于正负， a 分 之 b， x a 分 之 b， 就 等于我们的二啊，然后再由此得出来 a 和 b 的 值，然后再求出来 c 就 ok 了啊，这是我们的二十七题。 好，那接下来看一下第二十八题。二十八题里面说一个圆锥啊，那我先把这个圆锥画出来 啊，这是一个圆锥啊，圆锥的轴结面啊，圆锥的轴结面就是这个 啊，这个就是我们的圆锥的轴结面啊，它的边长为六为六，为六为六的一个正三角形，就是每条边都相等。问我圆锥的体积，圆锥的体积公式，大家要知道， v 用 v 来表示体积， v 等于三分之一 s h， s 是 底面积， 大家要知道啊， s 是 底面积， h 是 高啊， h 是 高，那底面积。底面是我们的一个圆，那圆的面积应该是 pi r 方，对不对？那这个边长为六，那它的半径应该是为三吧，所以是 pi r 方应该等于九 pi 啊，也就是它的底面积为九 pi， 那 它的高是多少？在这里面我们的高要进行求一下，这个高是不要做垂线呀， 说这个位置为他的高线呀，对不对？要做垂线，这个位置为高啊，在这的话，他为三，他为六。我们用勾股定律来求出来，那是不是六的平方减去三的平方开根号就可以了 啊，六个平方等于三十六，然后减去九，他应该等于我们的二十七，也就变成根号二十七。根号二十七是三乘九等于二十七，是吧？根号三乘以根号九，等于根号二十七，所以等于三倍的根号三，所以高是三倍的根号三也。最终结果呢，就是三分之一 乘以九派乘以三倍的根号三啊，它是我们结果，所以进行化简的话，三分之一乘以九派的话，变成三派，三派乘以三倍的根号三派啊，所以等于九倍的根号三派。 这是我们二十八题选式四号 d 选项。好，接下来看一下二十九题。二十九题说已知抛物线 x 平方等于二 p y 啊。 交点 f 到直线的距离等于二，这是点交点到点到直线距离公式对不对？点到直线距离公式用 d 来表示， d 等于根号下 a 方加 b 方，分之 ax 加 b， y， 然后加上 c 的 距离值，这是我们点到直线的距离公式吧，大家要把公式知道啊，那在这个里面我直接可以套公式就可以了啊。 那通根公式，那它应该等于根号下 a 方加 b 方。 ab 指的是直线，直线是 ax 加 b， y 加 c， 对 不对？所以是 x 前面是一， y 前面也是一，所以根号加一方加一方 啊。分之 a， x 加 b， y 加 c 是 什么意思？这就是直线，把直线放上去就行了，那就是 x 加 y 的 绝对值对不对？所以它的结果等于二分之根号二，那接着再变，再进行给它化解，那就是根号二分之 x 加 y 的 绝对值 啊，等于二分之根号二，根号二乘。根号二是吧？十四相乘相等根号二乘，根号等于二乘它，所以根号乘二乘二等于二，对不对？所以 x y x 加 y 要等于，要等于一，对不对？所以在这里面我们来找开始找焦点了啊，那焦点怎么做？焦点就是除四啊，让前面数除以四， 那二分之一除以四就是乘以四分之一，那它应该是八分之一在 y 的 位置上写啊，那它是 除以四，那就变成二分之一，那就是零到二分之一啊，零到二分之一啊，那接下来看二号 b， 二号 b 的 话是四分之一，四分之一除以四应该是零到十六分之一吧，对不对？这个是四四除四应该变成我们的一吧，所以应该是零到一。 零度一相加是不是才等于 x y 相加才等于一样？这道题我们选的是四号 d 选项啊，首先公式你要会，你能把它一步步带下来啊，大家就能看出来答案啊，再去找焦点，那这道题的话，考两个公式，一个是点到直线距离公式，一个是焦点啊，焦点就是除以四就行了，让前面数字啊。这个大家要知道， 三十题一个正方体，然后说 b d 一 b d 一 就是我们前面的这根虚线， 这根虚线啊， b d 和 c d， c d 是 后面这根线，对不对？和 c、 d 形成的角，是不是？就是说你想形成夹角的话，你必须两根线挨着才有夹角，对不对？ 那没有挨着怎么办？是一道这种题，线和线之间夹角没有挨着，你就平移一根线，让它产生夹角啊，让它连上。所以呢，把 c、 d 向弦平移到 a、 b 这个角就是它们之间的夹角， 这个角就是直之间的夹角啊，那在这个角位置的话，我好像也看不出来他的正弦指没有数字嘛。那我心情要怎么办？要进行给它进行连接一下，连接这条线形成一个 三角形，在这个三角形里面，它应该是一个直角三角形，对不对啊？看大家能不能看出来啊。你们看 ab 这根线啊，它是垂直于我们这个侧面的啊，整个垂直这个侧面的，如果线垂于面内的所有线，虽然是 ab， 它应该垂直于 a、 d 一 的啊，所以这个角应该是为我们的直角啊。那在这里面让我们求正弦值，正弦是我们的三，应该是我们的对边，比上我们的斜边对比斜，那对边就指的是这条边是对边， 是不是？这条边是对边对不对？那斜边指的是谁？指这条虚线，这条边叫斜边，他没有数字，我们可以自己给他假设数字，比如说边长都为一，如果是边长是为一的话，那这条斜边是勾股定律，应该是根号下 啊，一方加一方，应该变成我们的根号二，对不对？根号二，那这条边的话是我们的体对角线啊，最上面到最外面的最下面是体对角线，那体对角线应该是根号下 a 方加 a 方加 a 方，这是我们体对角线的公式啊，虽然变成根号三， 然后进行化简，上下同乘根号三啊，上下同乘根号三进行化简，所以它也等于三分之根号六，所以这道题我们选的是四号 d 选项，这是我们的第三十题。 好，那我们接着来看一下第三十一题，三十一题里面是开始判断题了，有十道啊，我们来看一下，在这里面他说 a 大 于等于零， b 大 于等于零的根号下 a 乘以 b， 对 吧？啊，这道题是对的啊。 然后接下来看一下三十二题。三十二题说 a 集合等于，呃，集合零说 a 等于空集，不对的啊，集合零，它是有元素的啊，不可能说等于空集。然后三十三题说是 p 能推出来 q 是 p 是 q 的 必要条件，应该是我们的充分条件啊，充分条件啊。 三十四题啊， y 等于负 x 三次方，在零到正无穷的单调递减的奇函数啊，在这个范围内是单调递减奇函数。首先 x 三次方，这是奇数，那它就是我们的 c 函数。然后再说零到正无穷内为单调递减，那我可以代数，比如说代入一的时候，那它应该等于我们的负一，代入二的时候，它应该等于我们的负几等于我们的负八，是不是越来越小了啊？复数是数越大，结果越小啊，越来越小，所以它就是我们单调递减，所以是对的啊。 三十五题说两个向量平行，两个向量平行的话，应该是里乘里等于外乘以等于外乘外啊。所以在这个里面的话，那我们来看一下， 那它乘它是变成负的二分之一，那它乘它也是负的二分之一，所以是对的。里乘里等于外乘外啊。那接下来看三十六题，他说这个纵轴截距是四，纵轴截距就是 y， 纵轴截距是 y 轴，那 y 轴截距就是令 x 等于零去计算，那 x 等于零呢？就是四， y 减十二等于零，所以 y 应该等于我们的三，对不对啊？来看三十七题， 三十七题的话，在这里面说 a 五等于三，问他的结果，那这个的问题是，我们基础预算里面同底相乘，四方相加，对不对？所以应该变成以二为底的 a 三加上 a 七， 是不是问你等于多少？那 a 三加 a 七，在这里面有 a 五，那等差数，这里面 a 三加 a 七，是不是就等于我们的 a 五加 a 五呀？下标和相等，结果相等， a 五等于三，所以变成了二的六次方等于多少？二的六次方等于六十四，所以这道题是对的啊，对的， 看第三十八题，三十八题里面它说 a 倍的 cosine b 减去 b 倍的 cosine a， 角 a 等于角 b 啊，等于。呃，那在这个问题里面啊，我们有一个公式叫什么， a 比 b 比 c 等于 cosine a 比上 cosine b 比上 cosine c， 也就是 a 可以 等于 cosine b 等于 cosine c 等于 cosine c， 是 不是？所以在这里面把小 a 和小 b 都换成 cosine 啊，小 a 小 b 都换成 cosine， 所以 变成 啊。三引 a 扣三 b 等于啊。三引 b 和扣三 a 在 这里面进行相减，那就是三引 a 扣三 b， 是 不是可以减去 扣三 a 三 b 啊？这两个互换一下位置啊，其实是一样的，它乘它三扣三 a 乘以三，呃，乘以三 b 和三 b 乘三 a， 应该是一样的，对不对？所以这样的话，我们给他看的稍微顺眼一点啊。三引扣三 b 减一扣三 b， 所以 它是 三等于零，对不对？把它全读过去，是不是相减等于零了？所以应该是三以 a 减 b 等于零，这是我们的这个公式，这个公式就是三以 a 减 b 的 公式，就等于三 a 扣三 b 减去扣三 a， 三 b 啊，三以 a 减 b 等于零，说明 a 和 b 相等，这道题是对的啊，说明这道对。 好，接下来看一下三十九题。三十九题里面啊，剪刀、石头布两个人做不同的形式，那它的概率为多少？那首先在这个问题里面，那我们也可以进行一个排列，那大家也可以就是说，嗯嗯， 列出的形式你应该也能列出来啊。如果说我用概率的形式来做的话，那概率首先是分母和分子的问题，对不对 啊？分母和分子的问题，那分母就是说没有任何要求啊，没有任何要求，没有任何要求的我进行排，那我我我第一个人有可能这剪刀石头布三个里面肯定都都可以出，对不对？ 那我第二个人这剪刀、石头布他们是可以重复的，那我也有可能都能出，所以我一定一共有九种可能，那九种可能他全部都是说，呃，同一个，呃，不同的手势，那我是不是可以猜出来同一个手势 对不对？同一个手势的话，一共有几种？一共有三种，比如说都出剪刀，都出石头，都出布，是不是九分之三等于三分之一呀？对不对啊？这是相同的概率啊，那不同的概率，那就是一减三分之一，那就是不同的概率，那就是三分之二，所以是对的啊，对的。 好，那接着再来看一下四十题。第四十题说的是两支线， l 一 与 l 二的 r 型的角相等的， l 一 就平行 l l 二，这个是显然是错误的啊。比如说画一个这样的 啊，当这个直线是这样画，和这个直线这样画，你这和这个面形成夹角有可能是一样的，对不对？那这两个线平行吗？也有可能是相交啊，所以它是错误的。好，那这套试卷我们就讲到这里啊，大家有什么问题的话可以后台留言，可以私信。

来看一套模拟题，第一题，上并下交求交集。找一下 a、 b 元素一样的选择 a 选项。第二题，解不等式 a， c 的 符号是相同的， 不等号的方向是大于号，大于取两边。选择 c 选项。第三题，求 f 二直接代入即可。 f 二等于根号二 b 选项第四题，下列函数是偶函数的式。 a 选项正比例函数，它是奇函数。 b 选项反比例函数也是奇函数。 c 选项是偶函数，大选项正弦是奇函数。 第五题，这两条直线是垂直的，去求 a 的 值，这两条直线都是斜截式，第一条直线的 k 是 a， 第二条直线的 k 是 负二，它们两个相乘等于负一，负二乘 a 等于负一， a 算出来是二分之一。选择 a 选项 第六题，等差数列，前项和是 s n， a 加 a 九是十，去求 s 九套一下公式，二分之九倍的 a 一 加上 a 九代入一下，二分之九乘十，结果是四十五。选择 b 选项 第七题，一个只对互换问题， x 的 负三次等于二十七分之一，按照这个逆时针的顺序转一下，所以 x 它应该是等于三的选择。打选项 第八题，点到直线的距离直接代公式一减去负一加上一的绝对值，下面是一方加上负一的平方，整理一下，上面是三，下面是根号二，二分之三倍根号二。选择。打选项第十题，去求在这个区间内的最小值。遇到这种题，我们直接让小括号等于 t， x 的 范围给了，那 x 加上三分之派的范围就应该负的六分之派到六分之五派，也就说明 t 的 范围就是六分。负六分之派到六分之五派，我们只需要画一下 sin t 的 图即可， sin t 的 图就是我们最基础的正弦函数的图像， 但是 t 的 范围是负的六分之派到六分之五派，负六分之派在这儿，六分之五派在这里，所以把这个中间的图像给它勾出来，那最小值就去找图像的最低点在这里，也就是 t 等于负的六分之派的时候，整个函数有最小值，我们代入一下就行了啊，那就二乘以赛耶。 六分负的六分之派，结果是负一，选择 a 选项第十一题，下列各式错误的是 根号二属于二，这个是对的啊。根号二它是实数里面的数，二点五属于有理数，这也是对的。只要是分数小数就能写出来的小数，它都是有理数啊。零属于空集，这是错的啊。空集当中不含有任何元素，所以选择 c 选项 十二题， b 减去 a， 直接横坐标减去横坐标，纵坐标减去纵坐标，对应的是二负三选择啥选项， 这三题照着他的这个形式写出来。他的第八项，我们看一下，分分母三五七九，这都是奇数呀。下面分子咱们写成二 n 加一分母的话，二四六八，那这是二 n 呀。 所以说我们的第八项就让 n 等于八就行了呀。上面是十六，下面是十七，然后他的符号是一正一负，一正一负交替出现的，那奇数项是负的偶数项，所以他是正的十七分之十六，选择 a 选项 十四题，给了两个点去求直线的倾斜角，给两点，我们就可以求直线的斜率，知道斜率之后就可以知道倾斜角的正切值，它们的斜率，纵坐标的差比上横坐标的差， 它是一啊。四十五度的正切值是等于一的，结果是 b 选项。十五题， a 是 钝角，是 a 属于二分之派到派的什么条件？选择 c 选项啊， 冲角的范围是九十度到一百八十度的开区间啊， 这是他的定义，可千万不要觉得中间落到第二象限，他就是钝角啊。十六题，他们是同一函数的式。判断同一函数，先看定义域，再看变形。 a 选项 f， x 的 定义域是二，后面这个是不等于零，所以 a 不 对。 b 选项这一个，这是真数。第一个他的定义是大于零，第二个是不得零，所以定义域也不一样， b 也错。 c 选项这一个，他俩是同一个东西啊。我们的视频上都有 选择 c 选项这一个，前面是指数， x 是 属于二的，后面先把它变成根式，它是大于等于零的啊。 十八题，判断直线和圆的位置关系。如果直线他给了除了 x、 y 之外的其他字母，肯定是告诉我们过定点，那怎么操作呢？就把字母提出来就行了。 x 加上二，减去 y 等于零， 所以 x 等于负二的时候，无论 a 等于多少 y， 他 都是等于零的，他经过的定点就是负二零。那我们看一下这个定点和这个圆的关系，他是在圆内，圆外还是圆上不就行了吗？把这点代入四方，加零等于那个小于二十五， 说明我们的这个定点它是在圆内的，在圆内有一个点，然后这条直线还一定会经过这个点，那直线和圆一定是相交的。选择 c 选项。 十九题二上的增函数， a 选项是个正比例， k 小 于零，所以它是二上的减函数 b 选项的话呢，有增有减。 c 选项，这是一个指数函数，定义域是二， a 是 大于一的，所以是增的。大选项也是有增有减，是一个周期函数，所以选择 c 选项。 二十题，中间经过这个 p 点去求余弦，余弦值的话，按照定义来看， x 比上二二等于根号，下 x 方加上外平方整理一下，四加九等于根号十三，横坐标是二，二是根号十三分母由理化之后就是十三分之二倍，根号十三，选择大选项 二十一题，求它的焦点坐标四大于三，所以 a 方等于四， b 方等于三， c 方的话等于一，它的焦点在 x 轴上。选择 b 选项 二十二题，去找它的圆心和半径，圆心的话，横坐标是一，纵坐标是负五，半径的话是根号。三选择 b 选项。 二十三题，去求它的准线方程，它的方程是标准形式， y 的 指数是一次，所以我们应该是 y 等于什么，然后用它的系数乘以负的四分之一，得到负一选择答案。选项 二十四题，五名同学争夺这个三项冠军，不同的结果总数是多少？那谁拿跳高，谁拿跳远，谁拿跑步，这个对结果是有影响的呀，跟顺序有关系，所以应该是 a。 五三啊，你看这边没有，你就选 c 选项， p 和 a 是 一个意思啊。 二十五题，正弦值等于三分之一是第二项。弦角与弦值是多少？同一个角的正于弦的平方和是等于一的，这是九分之一，所以 cosine 方音是九分之八。 cosine alph 等于正负三分之二倍，根号二，但是他说这个角是第二项弦角得是负的。选择大选项， 二十六题，这一个问，动点的轨迹，我们讲圆锥曲线的时候说过，距离差的绝对值等于二， a 小 于二 c 就是 双曲线。如果是距离和等于二， a 大 于二 c 的 话，就是椭圆这边的八小于十，满足双曲线的定义。选择 c 选项 二十七题，记者要去武汉四个医院采访，不同的采访顺序，那他去第一个地方有四种选择，去第二个地方就有三种选择，去第三个地方有两种，最后一个就只有一个了，算出来是二十四选择大选项， 二十八题，这个考察的正切两角和的展开式，它就等于各自正切的和。比上一减去它们两个的乘积，代入一下二三加上二，下面是一，减去三乘二，分子是五，分母是负五，结果是负一。选择 a 选项， 二十九题，等比熟练。 a 一 等于一， a 二乘以 a 三等于八，问 a 三等于多少？ a 二可以写成 a 一 乘以 q 的 平方，我们把它代入一下， a 一 乘 q 乘 a， 一 乘 q 的 平方等于八，也就是 a 一 方乘 q 的 三次等于八，把 a 一 代入一下 q 的 三次就得八， q 算出来就是二，所以 a 三，它就等于一乘二的平方等于四。 c 选项， 三十题，这一个去判断这个函数图像可能性的问题，首先看直线来说，它的 k 大 于零，经过一三象限，哎，都经过一三象限。然后这个 a 代表的是截距，也就是图像和外轴的交点，你看 a 选项，它交在一上面就说明 a 大 于一。但是来看一下对数的图像却是单调递减的， 对数的 a 是 零到一，这个范围范围内，直线的 a 是 大于一的，它俩矛盾，所以 a 不 选 b 选项，这一个直线的 a 是 在零到一。对数的对数图像的 a 是 大于一的，也是矛盾的。 b 也不选大选项，这一个 a 它都小于零了，不符合题干，所以大也排除掉选择 c 选项。 三十一题，为了了解五百名学生的身高，对象是身高啊，从中抽取了三十名学生的身高进行统计，这五百名学生身高的全体是总体，这个是对的啊。五百名学生的身高啊，就是总体样本，还有个体都要带上对象。 三十二题，平均数、中位数、重数一定出现在原数据里面，那不一定啊，平均数也不，平均数和中位数它是不一定的。根号二的近四值能构成一个集合，那不是根号二的近四值多。近四叫近四呀，你都没有一个标准呀。 三十四题，他俩的绝对值一样，他俩相等也不一定呀，他俩还可能相反呀。三十五题，第一项线角一定不是负角，不对啊。三十五题，逆时针转就是正角，逆时针逆时针转就是负角。 四十九的平方根是七也不对，负七也是它的平方根。 cos 一 百二十度是负的二分之一，这个是对的啊。三十八，两个向量相加，就是它们的膜相加，不是 log 二底四分之一，它等于负二，这个是对的啊。二的负二次等于四分之一，逆时针转一下就行了，这样逆时针转。 四十题， ab 两个点，它们的中点坐标，横坐标相加除二，纵坐标相加除二就行啊。负三加一除以二，它是等于负一的，所以它是错的。

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今天带大家看一下河北省衡水市中考数学摸底试卷压轴题型对学生的知识迁移和综合运用能力要求较高，整体注重基础知识点的考察与数学知识在实际场景中的应用，同时兼顾几何与代数的综合运用能力，题目梯度合理，能有效摸底中考数学的掌握情况。需要解析版试卷的可以给我留言。

试卷分享，高三一模二零二六届河北唐山市高三下学期第一次模拟演练试卷及答案。视频时长有限，展示的是数学学科部分资料，如有需要其他学科试卷加答案的，可以微长来取，整理不易。

这节课我们讲一个同学的投稿，我们来看第一题， a 并 b， 那 把所有的元素放到一起，选择大选项。第二题，这道题一元二次不等式，它的解集是二，那我们笔记当中有判别式等于零的时候，它的不等号方向如果是大于等于零，对应的解集是二。 还有判别式小于零的时候，大于号和大于等于号对应的解集也是。二元式中给的不等号的方向是大于号，那么判别式就应该是小于零的。所以 b 方减去四， a、 c、 v 的 平方减去四乘一乘一就应该是小于零，那么 a 方减去四小于零，算出来的范围是负二到二，选择 c 选项。第三题，直遇是零到正无穷的事，那这四个选项全都是复合函数。对于复合函数这种问题，我们直接先看最外层， 那对 a 选项来说，外层是一个对数，那对数函数的值域是二，所以 a 选项就排不掉了。 b 选项的话呢，它是一个密函数的类型，那么这个密函数把它整理成根式的话，它的值域应该是零到正无穷，原式取不到零，所以 b 也不要了。 c 选项的话，它是一个指数型的函数，它的值域是零到正无穷。而且看内层。内层的话呢， 负二 x 加一是一个一次函数，一次函数的值域是二，所以选择 c 选项啊。同样的大选项，这一个，它外层也是一个指数型的函数，但是它内层是一个类似反比例函数的形式，那么这个式子整体不得零，就意味着 y 它是不等于三的零，次也就不得一，那值域不满足零到正无穷，所以大家也是错的啊！第四题，简单的定义域问题，那么 x 出现在了真数的位置上，真数要大于零，所以 x 是 小于二的。选择 b 选项六题，它是一个反比例函数，反比例函数，我们说它一定是一个奇函数。 选择 a 选项六题，这种逻辑推理的问题，我们说要把每一句话的范围解到不能再解为止。先看一下 p， a 分 之一，它是大于等于一等于零，所以 a 方大于等于一等于，或者是 a 小 于等于负一。 我们从范围的大小上来看，后面有两个他的范围大，前面有一个范围小，小，大的话呢，就是充分补必要条件。第七题，一个简单的根值互换问题啊，算根式，我们不会算，把这个根式转换成分数指数密，那么里面的放分子，外面的放分母十六的话，可以写成二得四次， 这样的话呢，我们把这个指数相乘就变成三，结果是等于八选择 c 选项。第八题，密函数的图像经过这个点，我们先把密函数的解析式写出来， x 的 a 次，接下来再把它经过的这个点代入根号二就等于二的 a 次，这样的话， a 算出来是二分之一，那原函数它就是 x 的 二分之一次，可以把它写成根式去方便找定域。 那所以来看一下啊，去求它的定义域是不是大于等于零选择 a 选项啊，他说在定义内是减函数，因为指数是大于零，所以它在零到正无穷上它是增的啊。对， b 是 错的，它是非奇非偶的，我们说过，分母如果说是偶数的话，一定是非奇非偶的，所以答也是错的。来看第九题， 求这个函数的值域，那这个函数首先它是一个指数型的啊，那么我们只需要把这个端点直接带入这个指数型的啊，那么我们只需要把这个端点直接带入这个指数型的啊，那么我们只需要把这个端点直接带入这个指数型的，这样的话呢， 再各自减去二就行了，负的三分之五，三减二十一，所以它的值域就是 c 选项啊。十题，对数的乘法，那我们一定去找到真数和底数的一个关系，先把这个九给他换成三的二次，后面的这个四呢？换成二的二次，然后把这个指数按照公式拿下来，这边是二抵三，后面是 三比二，然后系数和系数相乘，对数放到一起，二比三乘以这个三比二，他们两个乘完之后的结果是一，所以最后的结果是四选择大选项啊。第十一题，它是一个指数函数，然后是增函数，那如果指数是增函数的话，它的底数得大于一啊， 所以 a 是 大于二的，选择 a 选项。二题，这个图像的平移问题，那我们先回忆一下啊，图像平移的话，就是左加右减，上加下减，左右平移的话是在 x 自己上动，那我们先来看一下 原函数向右平移一个单位，然后向上平移四个单位，得到的图像和它是关于外轴对称的，我们说关于外轴对称的话，就是纵坐标不变，横坐标变成原来的相反数，所以变化之后，函数解析式应该是四的负 x 四，那这样的话呢，我们变化之后得要得到变化之前，咱们就应该向左平移一个，然后向下平移四个， 这样的话把它变一下，向左的话就左加，向下的话就减掉，这个是我们的原函数啊。然后接下来去求一下，向左的话就左加，向下的话就减掉，这个是我们的原函数啊。然后接下来去求一下， x 等于负二的时候，他对应的函数值就把 x 换成负二就行了， 结果这边就是四的一次减去四零选择 c 选项。十三题，这一个考察了我们的正弦函数啊，还是这句话，所求和所给加起来是两类条件，我们用正弦，三类条件的话用于弦。那这里面我们看一下，给了 b 和 c 两类，所以我们用正弦定理啊，用 b 比上三点 b， 就 等于 c 比上三点 c， 我 们把这些数值代入一下就行，二除以三点四，十五度是二分之根号二， c 是 一，三点 c 是 我们要求的，整理一下就应该选择 a 选项。第十四题啊，这个笔记上也有，它是等差数列，然后呢，这些 给了这些信息去求公差是什么？那如果说他是连续 n 向和的时候啊，直接用和的数值减去角标和的数值，也就负四减去四比上的是十二减去四啊，负八除以八，结果是负一选择大选项啊。十五题， 这个来看一下，等比数列 a 一 乘 a 七是十六，然后求 a 四。我们先观察一下角标啊，给角标的话一定要观察角标一四七，一看就是等差数列啊，那角标乘等差的话，数值一定满足我们的中项啊，那也就 a 四的平方就等于 a 一 乘以 a 七啊。 那我们笔记上也强调过了，角标差是基数的话，结果一定有两种情况，角标差是偶数的话，结果有一种情况，那你看这个角标的差是三呢？所以我们这个 a 四的话，他应该等于正负四啊。 选择 b 选项，六题等差竖列给了两项 a 二等于四， a 五等于十，去求它的前四项和这个因为比较少，所以可以把每一项都写出来啊。给两项的目的就是为了让你去求公差啊。数值的差比上角标的差， 结果是等于二的，那这样的话，你看 a 二，它等于四， a 一 的话就得二， a 三的话就是六， a 四的话就得八，那把这四项加起来的和是二十选择大选项。 十七题这一个，它们两个给的全都是斜截式，那去求位置关系，直接去看 k 啊， k 一 是负二， k 二的话是二分之一，它们两个乘到一起，结果是负一，那么这两条直线是垂直的。 十八题，一般式方程的话，去求我们的这个斜率，他应该公式是负的 b 分 之 a 啊，我们按照这个公式去代结果，选择 b 选项啊。十九题，过圆上的一点 p， 然后去求和圆相切的直线方程，那我们这个点 p， 他 一定是经过直线的。最直接的方法就是把我们的 p 点往 abc 搭四个选项去代入，但是不排除我们只能够去掉两个选项。 比如说啊，像 a 来说，二乘二减一减三，结果是零， a 是 符合的，然后 c 选项二乘二加一减五等于零，他也是符合的。那这样的话呢，我们就只能用另外一种方法，对于求圆的切线方程的话，我们先把圆的方程按照这样的一个方式给他照抄一下， 然后把我们这个点带入到圆的方程当中去。留一带一啊，什么意思？你只需要带他们两个其中一个部分就行。横坐标换成二，然后纵坐标的话呢，换成一 整理一下。二 x 减 y 加二减五等于零，二 x 减 y 减三，它是等于零的，所以选择 a 选项。首先来看一下啊，向量 a 和 c 是 平行的，那么既然平行的话呢，就满足 x 一 y 二减去 x 二 y 一， 它得零呀。我们把它对应着去代一下， x 乘以负四，然后减去二乘以二，结果是得零的 负四， x 减四等于零， x 解出来它是等于负一的，那这样的话去求 a 向量减 b 向量的模，那我们先把 a 向量减 b 向量给解决出来。 向量相减，横坐标和横坐标相减是负三，纵坐标和纵坐标相减是负一。那去求模长的话呢，就横坐标的平方加上纵坐标，平方开根号，结果是根号是选择 c 选项。

这是学一经卷二零二六年中考第一次模拟考试突破卷数学河北专用试题。选择题一到十二题一、相反数概念糁实基础。二、三角形三边关系考察几何判断。三、种数计算强化统计基础。四、二、次根式运算考察代数计算。五、分式化解， 提升运算能力。六、解直角三角形强化几何应用。七、密的计算考察代数推理。八、平行四边形面积生化几何综合。九、科学技术法考察数的表示。十、圆的直径测量，考验几何分析。十一、反比例函数生化解析几何。 十二、矩形折叠考察空间想象填空题十三到十六题十三、无理数与数轴夯实数感。十四、相似三角形考察几何推理。十五、水池深度计算，强化实际应用。十六、正六边形与等腰直角三角形考验几何综合。解答题，十七到二十四题 十七、新定义运算考察，创新应用。十八、不等式与方程强化代数综合。十九、轴对称作图与面积计算 考察几何操作。二十、统计图表分析，提升数据处理。二十一、抛物线最美直线升化函数综合。二十二、圆的切线与阴影面积考察几何证明。二十三、形成问题函数图像强化实际应用。二十四、正方形动点探求考验几何综合。

哈喽，大家好，我是汉臣单招张老师，今天我们来讲一套单招标准模拟试卷五。嗯，满分依然是一百五十分，有三十道单选和十道半段组成。好，我们来看一下第一题，选择题。 第一题说是 a 的 绝对值等于负 a， 问我 a 是 什么？在这里面我们要知道，一个绝对值出来的数一定要么是零， 要么是正数，它的绝对值出来的数不可能为负数，对不对？在这里面，它说是负 a， 所以 a 一定为负数，负负才能得正。是不是 a 一定为负数，那 a 还可以为零。所以这道题我们选的是四号 d， a 为负数或为零。 第二题是让我们求集合的 a 并 b， 这是并的意思，并是全部的意思，全部都要的意思啊，那全部都要有负三一二零二三，对不对？负三零一二三，所以我们选的是四号 d 选项，这是第二题。 那来看下第三题。第三题是对数之间比较大小问题。在这个里面啊，我们先进行同底比较啊，那 b 和 c 是 同底， 以四为底，当对数 log 以 a 为底的 x， 当这个 a 是 大于一的时候，它是单调递增。如果是零到一之间的时候，它只单调递减， 那单调递增 x 越大，结果越大，单调递减是 x 越大，结果越小啊。好，那来看这个 b 和 c 里面，那明显来看，以四为底，它应该是单调递增，单调递增 x 越大，结果越大，那说明是三点六大于三点二，所以应该是 c 大 于 b 啊， c 大 于 b。 来，接着来看一下 a， a 等于 log 以二为底的三点六， 在这个里面不同底了。 log 以二为底的三点六和 log 以四为底的三点六，在这两个比较大小的时候，应该是下面的数越小，它们应该是越大。在单调递增的情况下啊，这个是越小，它应该是越大。 那我们可以也可以假设一下，那当 log 以二为底， log 以二为底的二是不是等于一？那此时它应该是，呃，三点六大于二，应该是大于一的，对不对？那 log 以四为底的 四是不是等于一？那这个是三点六小于四，说明它是小于一的，所以我们的 a 最大， a 大 于 c 大 于 b， 所以 这道题我们选的是 c 选项。嗯，那接下来看一下第四题。 第四题说二次函数 f x 等于 x， 平方减去啊， a 加二，括号 x 加上一，他说 f x 只有一个零点，在这个问题说只有一个零点，说的是 x 只有一个减 啊，这个方程只有一个解啊，也就是说 x 只有一个解啊。那在这个里面的话，我怎么来判这个 x 只有一个解，是不是判断得特呀？当得特等于零的时候，说明 x 有 一个解，对不对？得特等于零，那得特等于什么？ b 方减去四 a c 是 不是？ b 方减去四 a c 也就是负 a 加二啊。括号，它的平方减去四乘一乘一等于零， 所以那 a 加二负负的平方为正，对不对？所以 a 加二的平方就等于我们的四，把它挪过去等于四，对不对？ a 加二的平方等于四平方，一定有两个结果，对不对？所以我们选的是四号 d 选项，我可以代入在这一步 啊。零加二，那是不是等于二？二二的平方等于四，那负四加二是不变成负二的平方也等于四呀，所以这道题我们选的是四号 d 选项。好，接下来看第五题。 第五题下列函数中啊，在定义域到，在区间零到正无穷为单调递增的式，单调递增就是说明 x 越大，结果越大，那我们可以代入一和二的形式啊，看谁的结果会越来越大递增啊。来看 a 选项 a 选项的话，那根号一和根号二根号下应该是数字越大，结果越大吧，对不对？那根号一，那就是一根号二是一点多，对不对？所以那我们就选是 a 选项就对了啊。 那说老师我看不出来根号二，那你可以带一个根号四，根号四，是不是二啊？那是不是说 x 越大结果越大？好， 第一个啊，那重点来说一下二号 b 选项这个问题，那这个问题的话，是三的负 x， 在 这个问题负次方是倒数的意思啊，所以它应该变成三分之一的 x 方 啊。所以大家知道三分之一 x， 当 x 等于一的时候，它等于三分之一，当 s 等于二的时候，它等于九分之一，是不是说 x 越大，结果越小了啊？所以这道题 b 是 不对的啊。那 c 选项给大家也普及一下，说一下啊， log 以三分之一为底的 x。 那 我刚才在这个问题里面是不是说了， 零到一之间是单调递减， x 越大结果越小，是不是？所以说单调递减的趋势，那四号 d 也是一分之二，二分之二，是不是 x 越大，结果越小了呀？是不是？所以这道题我们选的是 a 选项。 好，来，接下来看第六题。在第六题里面啊，这是一个竖列，让我们观察这个竖列里面啊，位于这个位置的数是多少？那我首先来看，首先分啊，分子它是都为一的，是不变的，那接下来看一下分母的规律。在分母里面啊，首先来看 四，他应该是二的平方，对不对？九是三的平方，十六是四的平方，那他是六的平方，那中间这个数一定是谁的平方？五的平方，对不对？所以应该是二十五分之一，所以我们选的是二号 b 选项，这是我们第六题。 好，接下来看第七题。第七题他问我 a 十是等于多少？那在这个里面，他说 a 三等于四， a 六等于十三，这是等差数列。那三到六之间是差三个 d， 差三个 d， 是 不是？ 那 a 六到 a 十之间是差四个 d， 对 不对？所以我们求出来 d 就 行了。那 a 三到 a 六之间，那就是 a 三加三 d， 它是等于 a 六的，也就是 d 就是 我们的公差的意思，是吧？所以就是四加三 d 等于十三， 三 d 等于九， d 等于三。好， d 等于三了，那我知道了，那 a 六和 a 之间是差四个 d， 那 就是十三加四 d， 对 不对？十三加四， d 等于三，那就是十三加 十二等于二十五，所以我们选的是 c 选项，这是我们的第七题。好，我们接着来看一下第八题。第八题说角 f 的 中边经过点 p 负一和负三，那么 f 位于第几象限 那点的问题，说明就是由 x 和 y 组成啊，那 x 和 y 分 别为负， x 是 负， y 也是负啊，那它结合的这个点肯定是在我们的第三项线，所以选是 c 选线啊，这是一项线，这是二，这是三，这是四啊。 好，接下来看一下第九题。第九题的话，他让我告诉我， if 和 beta 都是锐角啊， cosine alpha 等于它， cosine beta 等于它。让我们求 cosine alpha 减 beta， 那 在这里面，首先它有一个公式，大家要会 cosine alpha 减 beta 公式应该是 cosine alpha， cosine beta 减变成加，然后加上 sign alpha 和 sign beta 啊，在这个里面，那我就可以套公式。行了，把有的数字放进去，那 cosine alpha 有 cosine alpha， 它是我们的五分之三，对不对？它是五分之三， 还有 sine beta 是 五分之一啊，把有的数放进去，那没有的是 cosine beta 和 sine alpha， 那 我们要知道 alpha 和 alpha 是 一组， beta 和 beta 是 一组啊，所以那在这个里面应该是 cosine beta 应该是等于多少啊？ 在这里面的话，我们可以用平方关系，也可以用 y 比 r， x 比 r 的 形式啊，那假设我用平方关系来做啊， 在这里面，大家应该有一个公式，知道是 sine 方 f 加上 cosine 方 f 等于一，对不对？所以呢，一减去 cosine 方 f 是 不是等于 sine 方？开根号就是我们 sine 的 值啊，开根号就是 sine 的 值， 所以呢，我套用这个公式，那又变成什么？那 sine 方 f 加上我们 cosine 方，也就是二十五分之九等于一，那 sine 方 f 应该等于一减二十五分之九，应该是二十五分之十六，对不对？ 所以 sine 啊， sine 方 f 等于二十五分是十六，那 sine f 不 就是五分之四？因为它是都是锐角，所以结果应该为正啊，所以呢，这个位置应该是五分之四。好，依然他用这个公式，那我来求这一步啊，给了 sine 比特，让求 cosine 比特， 那应该是 sine 方 f 啊， cosine 方比特吧，在这里面， cosine 方比特加上 cosine 方比特，它是等于一的，对不对？所以那 cosine 方 比特应该是等于一，减去散引方比特减去二十五分之一，所以那 cosine 方比特应该等于二十五分之二十四啊，二十五分之二十四，那开根号，那 cosine 比特应该等于五分之，根号二十四，根号二十四可以换减是 四乘六，等于二十四，是根号下四乘六，对不对？那根号四乘以根号六就等于根号二十四，根号四等于二，有二倍的根号六啊，所以在这一步应该等于等于二倍的根号六。好，那我带进去，那他就是五分之二倍的根号六。好， 所有数都有了，那我再接着计算就行了啊。中间是加的问题啊，那五乘五是二十五，二十五分之六倍的根号六加上二十五分之四，所以进行 化简，应该是二十五分之六倍的根号六加四啊，就不能再计算了啊，二十五分之六倍，根号六加四，所以我们选的是 a 选项。在这里面重点就是说第一个红色的公式要会 啊，这是第一个公式，把该有的数字带进去，第二个就是平方关系，是吧？三，一方 f 加上 cos 方啊， f 等于一，要注意是 f 和 f 是 一组，贝特和贝特也是一组啊，别套错了啊。 好，这是第九题，那我们接下来看一下第十题。第十题的话，让我们求的是 ab 直线的这个斜率啊，这是经过两个点，也就是两点的斜率， 两点斜率 k， 他 应该等于 y 二减 y 一， 比上 x 二减 x 一， 这两点之间的斜率我们要知道啊，那在这里面，那他应该等于什么啊？ y 二减 y， 你 可以让后面当成二，把前面可以统一当成一啊，那就是二倍的根号三减去根号三 以上，二减去负一啊。二减负一代表是负负得正，应该是二加一等于三吧，所以它应该等于三分之二倍的根号三减根号三，二倍的根号三就是根号三加根号三，对不对？再减一个根号三，是不是还剩下一个根号三呀？ 对不对？所以是三分之根号三。所以这道题我们选的是 c 选项，这是我们的第十题。好，那接下来看一下第十一题。 在第十一题里面，他说甲乙两人啊，利用温差测山峰的高度啊，甲在山顶，他的温度是负一度， 乙在山角，他的温度是五度，那已知该地区的每增加一百度，气温降低零点六，问这个山峰一共多少米啊？这个题型大概应该属于这种 初中的题型了啊，在这里面呢，我们来看一下他们一共相差多少度啊？那三角是五度啊，那减去负一度啊，三角是零下一度，那是不是等于我们的六度啊？ 啊？一共相差六度，对不对？相差六度，那每降低一百米，然后降零点六度，那我就看这个六度里面一共有多少个零点六，对不对？那就是六除以零点六，那应该等于 啊，去掉这个零，应该等于一十啊，有十个零点六，那六米里面一共可以降十次，每一次是一百米，那十次应该就是我们的一千米，所以选的是四号 d 选项啊。 好，这是我们的第十一题。那接着来看一下我们的第十二题，在第十二题里面是二次函数和一次函数的图像，让我们进行来找一下。在这里面是 y 等于 a， s 平方， y 的 a， s 加 a， 那 在这里面 a 首先保持的是同一个数字，如果 a 为正，就都为正， a 为负，都为负啊。 当 a 如果是小于零的时候，那他开口像这个里面，那他开口二三时候，应该开口朝下，那是当这个 a 是 小于零的话，应该是过二四象限，对不对？一三是增，二四是减啊。 k 小 于零，但用 d 减，应该过二四象限。 所以那我先来看 a 小 于零的话， a 小 于零的话，开口朝下啊，开口朝下，这个是开口朝下啊。然后图像过二四， a 过二四，这个 a 好， 这个图像好像满足， 然后看 c 选项开口朝下，哎，他是单调递增的趋势，不满足，因为是单调性不满足，对不对？所以他是错的啊。 那我接着再来看一下 b 和 d， 那 b 和 d 的 话都是开口朝上，那开口朝上的话说明什么？说明是 a 应该大于零吧？ a 大 于零，二次函数开口朝上，那一次函数应该是一三向下单调递增的，哎，好像 b 和 d 都满足，那在这个问题里面的 a、 b、 d 如果都大概满足我单调递增的这个趋势的话，那接着应该怎么进行排查？那就是看谁过了某个特殊值， 过了某个特殊点啊。那我来看在这个里面的话，好像我看 a 选项看不出来他过的是哪个点，对不对？ b 选项好像也看不出来他的过的是哪个点，看不出来数，那 c 选项那四号 d 能看出来数他过的是什么？ 负一点，也就是说当 x 等于负一的时候，它对应的外值是等于零的啊，对应外值等于零的，那我看带入到这个里面，当 s 等于负一的时候，是不是变成负 a？ 负 a 加 a 好 像就是等于零，对不对？满足条件。所以这道题我们选的是四号 d 选项，四号 d 是 正确的一个问题啊。 好，那我们接着来看一下第十三题。第十三题的话就是用硬币来支付的一个问题啊，问。我说有十个 啊，有，有一张十块的，一张五块的，一张一元的，然后支付二十元的费用。有多少种不同的？呃，支付方式啊，那在这个里面我可以进行罗列一下，就是十元的，我可以用两张， 是不是可以支付二十元，然后五元的是不是可以用四张啊？然后一元的可以用二十张 啊？这是第一种方案，第二种方案，第三种方案。我们一个个的罗列啊，三种方案了啊，那接着再给他来凑，那十元有两张，那我十元可以一张，十元一个 啊，然后五元两个，是不是？第二种是不是第四种方案了？五元两个，这样是不是凑出来也是二十？是不是还可以是十元一个？五元啊，一个五元一个，然后可以再加上一元五个 啊，这是第五种方案了，是不是也是可以凑出来二十元，那可以，还可以用什么？还可以用十元一个，还有一元二十。呃，一元十个 啊，这是我们的第六种方案啊，这是第六种方案，然后接着十元用完了，那接着再来看五元的啊，那五元的刚才四个的用过了，那五元可以用三个，对不对？五元三个啊，那可以凑出来呃，十五个一元的 啊，这是第七种方法，然后五元两个，然后凑十个一元的啊，这第八种还有五元一个，然后凑十五个 啊，一元的，这是第九种，对不对？那剩下就是五元没有了，那五元没有的话，那就是二十个一块的，对不对？所以一共有九种方案啊，一共九种方案，所以我们选的是四号 d 选项，那这种问题大家就是慢慢的一点点去罗列就可以了啊。 好，那我们接着来看一下第十四题。第十四题这道题里面说 a 等于什么什么，然后 b 等于什么什么，然后让求两个项链夹角的什么值？正弦值，这是需要注意的啊，需要注意的， 因为我们平常在项链里面求的都是余弦值啊，我们求的一般都是 cosine， cosine 叫余弦，正弦是指的我们呢？ sin 值啊，正弦指的是 sin 值，那在这个里面的话，我们应该怎么求？那在向量里面有一公式叫什么？叫 a 乘 b 等于 a 的 模乘以 b 的 模乘以 cosine 夹角，也就是 cosine 夹角，它应该等于 a 乘 b， 比上 a 模乘 b 模，是不是有一个这个公式呀？对不对？那这个公式的话是求是 cosine， 那 我们没有一个公式可以直接求出来 cosine 的， 所以我们需要求出来 cosine， 然后再去用平方关系转 sine 的 值，这个大家需要注意啊， 所以，那我现在求出来 cosine， 那 cosine 的 话应该是 a 乘以 b， a 乘 b， a 乘 b 乘 b， 有 两个坐标的话，应该是 x 乘以 x， 加上 y 一 x 二 y 二啊，那 a 的 模， a 的 膜，它应该等于根号下 x 方加外方啊，那 b 的 膜它也等于根号下 x 方加外方。那我们全部带进去行了啊，那个往上带入 x 乘 x， x 乘 x 等于负二倍的根号三，然后加上 y 乘 y 二，它是零，就不用写了，对不对？ 然后往下那 a 的 膜是根号下 x 方加外方，加外方的 x 是 根号三，括号的平方加上负一的平方，那就是三方 加一，是不是啊？三加一，三加一是等于四，那就是变成二，对不对啊？然后再接着乘以我们的 b， 那 b 的 话，也是根号下负二的平方。是，比如我们根号四，根号四也等于二，根号二乘以二等于四， 所以最终结果它也等于四分之负二倍的根号三，约分，约分等于负的二分之根号三，这个是我们的 cosine 值， cosine 值等于负的二分之，根号三， 就是 cosine c 等于负二分之根号三。问我 sine 等于多少？ sine c 该等于多少？好，那我接着来计算。那在这个里面的话，那我可以用平凡关系，是吧？那就是说，呃，一减去 cosine 方程 c 等于 sine 方程 c， 因为 sine 方程 c 加 cosine 方程 c 等于一，对不对？所以一减去四分之三，所以等于四分之一啊，那 sin 就 应该等于根号下四分之一，所以等于二分之一，那在这个里面啊，他为负，那散应该为正还是为负？那我们要知道， 在向量里面，他们夹角的范围是零到一百八的区间范围，所以 sin 在 零到一百八次是在第一和第二项线之间，所以它的值永远为正。所以这道题我们选的是 c 选项，这是我们的第十四题。 好，我们来看一下第十五题。第十五题是为了更好的倡导绿色生产，健康发展啊，某公司对六百名员工进行健康体检， 为了了解这六百名员工的身体健康情况啊，从中抽取了八十名员工的体检报告进行统计，则这八十名员工的体检报告啊，这个问题，他是属于我们的样本，这八十名属于样本。在这里面我要说一下，总体指的是这六百名员工的 体检啊，六百名员工体检，这是我们的总体那样本容量，样本容量指的是八十，就这个数字不用加任何东西啊，那样本就是这八十名员工的体检报告啊， 那个体就是每一个员工体检报告组成的啊，叫做个体啊。所以这道题我们选的是四号 d 选项。 好，接着我们来看一下第十六题。第十六题焦距，焦距是二 c 啊，在焦距里面是二 c， 椭圆里面就是 abc 的 关系。 那在椭圆里面啊，我们是 s 平方比上 a 方，加上外方比上 b 方等于一， 有可能是 x 平方比上 b 方，加上外方比上 a 方等于一。在这里面怎么找？ a 方，也就是谁大谁是 a 方啊，所以在这里面的八就是 a 方，就是 a 方等于八， b 方就等于二，那我们要找 c 对 不对？那 c 怎么找？在椭圆里面是 a 方减 b 方等于 c 方，因为 a 方最大啊， a 方减 b 方等于 c 方，所以是八减二等于六， c 方等于六， c 肯定等于我们的根号六，那号 c 就是 二倍根号六，所以选的是二 b 选项。好，那看十七题， 十七平方，我们的最小正周期为 pi 呢？最小值为负二的值，在这里面都是 sine 啊，那我们知道 sine 的 周期，它应该等于二 pi 比上 omega 对 不对？二 pi 比上 omega。 那 我们来看一下，在这个里面，那 omega 指的就是 x 前面数，那这个 x 前面数是一，一，那前面数是二和二，那二 pi 比上谁等于 pi 呀？对不对？所以 a 和 c 都不对，所以在 b 和 d 里面选一个， 然后紧接着看第二个条件，他说最小值为负二值看的是等号后面这个数字，等号后面这个数字，那这个等号后面没有数，说明是等号后面是一啊，说明等号后面是一，那这个等号后面是二，那 正数是他的最大值，一就是他的最大值，最小值就是他的负数，那负二就是他的最小值，负一就是他的最小值。所以这道题我们选的是二号， b 选项是我们的正确答案。 好，我们接下来看下十八题。十八题说的是直线 l 与平面， r 和不平行，那是线和面的关系，那我们知道线 线啊，于于面一共有三种关系啊，分别是平行、相交，还有是在平面内，这是定义，大家一定要背会啊，这是定义 平行相交在平面内，那在这里面他说不平行，那不平行。我们看剩下两种关系，一个是相交，一个是在平面内。所以这道题我们选的是 c 选项， l 与 f 相交，或 l 属于 f， 在 这个意思是在平面内的意思啊，所以我们选的是 c 选项。 好，接下来看一下第十九题。第十九题让我们找下这个说法错误的事啊，你要知道他让我找什么啊，然后他说一个透明袋子里面有一个红球，两个绿球，然后除了颜色以外没有任何差别，然后从中随机摸出一个球，然后 放回，摇均匀啊，只摸出来一个球以后，然后再放回，再随机抽取摸一个球。说法错误的事来看， a 选项都是第一次摸出来的球是红球，那第二次摸出来球一定是绿球， 这个就是错误的吧。所以你就不用往下看了，一定错误，因为在这个里面的话他没说，如果说不放回，那这道题就对。但人说什么放回，抽完以后我知道是什么颜色了，我再放回去，那是红色，是不是还在这个袋子里啊？所以你抽出来的一定是绿的吗？不一定啊，所以 a 就是 错误的。 好，我们来看一下第二十题，第二十题在这里面，它让我们说 f 四等于二，问我 a 等于几，在这里面你就代数就行了。那首先我知道四对应的是 x 对 不对？你就带到 x 里面，这个二是结果，那我现在代数应该变成 log 以三为底，括号 四的平方加上 a 括号等于二，对不对？然后进行整理，那就 log 以三为底的十六加 a， 括住等于二。 在这个里面你要知道他们之间的一个转换啊，对数要转成指数的形式，比如说 log 以三比零九，大家要知道是等于二，也就是让你对数求次方，问你三的几次方等于九是二次方，所以等于二啊，所以你要给它转回来，应该转成三的二次方等于 十六加 a， 是 不是十六加 a， 那 三的二次方等于九，九等于十六加 a 肯定等于我们的负七，所以我们选的是 a 选项啊，选 a 选项。 好，来，接着来看一下第二十一题。第二十一题，在这个问题是一个一元二次不等式这个问题里面，它没有让我们求一元二不等 不等式的，它的解是不是取之范围，而是问我它有几个整数解，那在这里面你就要会一个解方程了，对不对？那在这里面我可以把三进行拆分， 三可以用乘法来乘三，应该是一乘三等于三，对不对？然后这个位置用乘的方式，那接下来看前面这个位置，用加减的方式，这是减二，对不对？就是负二，怎么着才能变成负二？那就是一减三才能变成负二， 一减三才能变成负二，所以那它 x 减应该变成 x， 加一乘一个 x， 减三应该是小零，所以是让括号，括号为零，应该变成 x 等于负一， x 等于正三，对不对？负一和正三小于取中间，那就是负一逗号三之间的结果， 那么之间的整数解，负一到三之间不包括负一和三啊。因为小块，所以有从零，一、二有三个数，所以一共有三个解，所以选的是 c 选项啊，选 c 选项，这是第二十一题啊。 好，接下来看一下二十二题。二十二题在一个三角形 a、 b、 c 中，然后他说 ab 边上中线啊， c、 d 的 长度，那我们先来画一下这个图 啊，先来画一下这个图，比如这样来画 a、 b、 c 啊，这样来画 a、 b、 c 啊，在这个里面的话，他说，呃， ab 上的一个中线 cd 啊，让我们求 cd 的 长度，那 d 是 不是我们 ab 的 中点呀？ c 点有，是我求出来 d 点，就是让我们求两点间的距离公式，对不对？我是需要求出来 d 点就行。那 d 点就是 a， b 除以二，那就是它的中点啊， a 加 b 除以二， 那 a 加 b 应该是二加六除以二和一加负三除以二，所以呢，应该是等于呃，四 逗号负一，是不是四逗号负一呀？那这个是 d 的 坐标点啊， d 等于这个，然后让我们求 cd 的 坐标，那 cd 两点间距离公式应该等于根号三 x 二减 x， 一 括号的平方加上 y 二减 y， 一 括号的平方，所以那我直接代入乘法根号下，那我让 d 啊， d 减 c， d 的 话就是四减负二，是不是四加二啊？四加二的平方，然后加上 负一减零，那就是负一括号的平方，是不是？那四加二等于六六六，根号三十六，加上一等于根号三十七，所以我们选的是四号 d 选项，这是第二十二题。 好，接下来看一下二十三题。在二十三题里面，他让我们说圆心是在圆点，然后且经过这个的圆的标准方程在里面。经过圆点的话，那我的选项一定是在 a 和 b 来选择啊，经过圆点就没有括号了，没有括号什么事了啊？ 那在什么情况下才有括号呢？不，经过圆点，我们圆的标准方程是 x 减 a， 括号平方加上 y 减 b， 括号平方等于 r 方啊，说明它为零的话，才变成 x 方和 y 方，对不对啊？所以那我在 ab 两个里面选择一个正确的答案。 那接下来看经过这个点，那就带入行了，把这个点带到这里面和带到这里面哪一个等于后面数字，谁就是正确的选项，那我先带 a 选项，就变成负二的平方加上三的平方，负二平方是四，四加九等于十三， a， a 满足，直接选 a 就 结束了啊。 好，这是我们的第二十三题，那我们接下来看一下二十四题。二十四题是二项式的问题，他让我们找展开式的第四项，在这个问题里面，我们要学会一个二项式的公式。二项公公式啊， t r 加一， 它是等于 c n r， a 的 n 减 r 和 b 的 r 啊，大家把这个公式记住，那在这个公式里面啊，那 n 指的就是这个次方， r 就是 我们要去求的， a 和 b 指的是前字母和后字母，他是 a， 他 是 b， 我 们把搜数知道了，那接着来带第四项，就是 t 四， t 四等于 t 三加一，所以是 r 应该等于三，对不对？所以直接带入，那就是 c 六三啊， n 等于六， c 六三 一的啊， n 减二就六减三，六减三，然后 b b 是 负二 x 啊，负二 x 括号的三次方啊，所以最终结果等于 c 六三一的三次方，然后负二 x 的 三次方应该变成负八 x 的 三次方， 对不对？然后进行整理。 c 六三怎么算？ c 六三应该等于六乘五乘四，比上 三乘二乘一，这是基础预算，大家一定要会啊。所以二三得六六约分，所以等于二十二十乘以一，乘以负八 x 的 三次方，他俩之间相乘，那就是负一百六十 x 的 三次方，所以我们选的是二号 b 选项，这是我们第二十四题啊。 好，那接下来看一下二十五题。二十五题他让我们计算的。是 啊，我们的八十一分之十六的负四分之三次方，这个大家要知道，在这个里面负次方就是倒数的意思，我一直在强调负次方是倒数的意思，对不对？所以应该变成十六分之八十一括号的 四分之三次方，你先给他倒过来啊，十六分之八十一的四分之三次方，然后在这里面他一定有规律的。什么规律？也就是让整个这个数变成谁的几次方啊？ 变成谁的四次方。那十六分之八十一，十六是二的倍数，八十一是三的倍数，所以它一定是二分之三括号的 四次方，然后整体的四分之三，大家可以验算一下，二分之三乘以二分之三乘以二分之三乘以二分之三， 是不是等于十六分之八而已，对不对？所以它是二分之三的四次方，然后四分之三次方，然后进行四和四约分，这是这个是 a 的 m 括号的 n 次方，等于 a 的 m n 次方，是这个公式，对不对？ 所以它俩相乘，四和四约分变成三次方，也就二分之三括号的三次方，所以它应该等于二得四，二得八啊，三三得九，三九二十七，八分之二十七，所以我们选的是 a 选项，这是我们的二十五题啊，我们接下来看一下第二十六题。第二十六题让我们求对数的定义域问题， 那对数的定义域应该是括号里面的 x 要大于零，对不对？也就是说 log 也为底的 x， x， x 要大于零啊，所以是 s 平方减一要大于零啊， 这是什么一元二次不等式啊，大于取两边，小于取中间，大于两边，谁是两边？两个无穷角两边，所以我们直接选的是四号 d 选项。 好，接着咱来看二十七题，二十七题这个题我觉得出的还是很高级的啊，我们一块来看一下。这是一个双曲线的问题，让我们求双曲线的离心率。那首先我们知道双曲线的离心率用 e 来表示， e 等于 c 比 a 好， 那我现在就要找 c 和 a 这两个字母，对不对？ 那看他给的已知条件里面，他说一条渐近线与这个直线是平行的，那两个渐近线也叫线，对不对？那线和线平行，说明是 k， 一 应该是等于 k， 二的 k 和 k 相等， 所以我通过这个之这个已知条件里面能求出来， k， 那 k 等于负的， b 分 之 a 等于负的负，一分之二等于二啊，就这个 k 等于二，那我这个渐近线是不是 k 也等于二？那这个渐近线怎么写？渐近线应该是 y 等于正负 a 分 之 b， x 啊，当你的 a 方头上是 x 的 时候，那是正负 a 分 之 b， 当你 a 方头上是 y 的 时候，那是正负 b 分 之 a 了啊，那 y 等于正负 a 分 之 b x 其实就是 y 等于 k s， 是 不是这样的直线呀？对不对？所以这个位置就是我们的 k， a 分 之 b 是 k， 所以 是 a 分 之 b 要等于我们的二， a 分 之 b 等于二，所以那应该是一分之二等于二吧，是不是？所以 a 应该等于一， b 应该等于二， a 等于一， b 等于二啊，所以是 a 方等于一， b 方应该等于四。 好了，有 a 方，有 b 方了，我们的我们的结果就应该差不多出来了，应该我们来接着来求谁求 c， 对 不对？应该是 a 方加 b 方等于 c 方，所以是一加四等于五， c 方等于五，所以 c 应该等于我们的 根号五，所以就是根号五。比上 a 方等于一， a 等于一，所以比上一，所以答案选的是四号， d 等于根号五。 那这道题的话，我们要通过直线里面找到它的 k 啊，找到 k， k 等于二，然后再通过渐近线方程， y 等于正负， a 分 之 b x， a 分 之 b 就 等于我们的二啊，然后再由此得出来 a 和 b 的 值，然后再求出来 c 就 ok 了啊，这是我们的二十七题。 好，那接下来看一下第二十八题。二十八题里面说一个圆锥啊，那我先把这个圆锥画出来 啊，这是一个圆锥啊，圆锥的轴结面啊，圆锥的轴结面就是这个 啊，这个就是我们的圆锥的轴结面啊，它的边长为六为六，为六为六的一个正三角形，就是每条边都相等。问我圆锥的体积，圆锥的体积公式，大家要知道， v 用 v 来表示体积， v 等于三分之一 s h， s 是 底面积， 大家要知道啊， s 是 底面积， h 是 高啊， h 是 高，那底面积。底面是我们的一个圆，那圆的面积应该是 pi r 方，对不对？那这个边长为六，那它的半径应该是为三吧，所以是 pi r 方应该等于九， pi 啊，也就是它的底面积为九 pi， 那 它的高是多少？在这里面我们的高要进行求一下，这个高是不要做垂线呀， 说这个位置为他的高线呀，对不对？要做垂线，这个位置为高啊，在这的话，他为三，他为六，我们用勾股定律来求出来，那是不是六的平方减去三的平方开根号就可以了 啊。六个平方等于三十六，然后减去九，他应该等于我们的二十七，也就变成根号二十七。根号二十七是三乘九等于二十七是吧？根号三乘以根号九，等于根号二十七，所以等于三倍的根号三，所以高是三倍的根号三也。最终结果呢，就是三分之一 乘以九派乘以三倍的根号三啊，它是我们结果，所以进行化简的话，三分之一乘以九派的话，变成三派，三派乘以三倍的根号三派啊，所以等于九倍的根号三派。 这是我们二八题选式四号 d 选项。好，接下来看一下二十九题。二十九题说已知抛物线 x 平方等于二 p y 啊。 交点 f 到直线的距离等于二，这是点交点到点到直线距离公式对不对？点到直线距离公式用 d 来表示， d 等于根号下 a 方加 b 方，分之 ax 加 b y， 然后加上 c 的 距离值，这是我们点到直线的距离公式吧，大家要把公式知道啊，那在这个里面我直接可以套公式就可以了啊。 那通根公式，那它应该等于根号下 a 方加 b 方。 ab 指的是直线，直线是 ax 加 b， y 加 c， 对 不对？所以是 x 前面是一， y 前面也是一，所以根号加一方加一方 啊。分之 a， x 加 b， y 加 c 是 什么意思？这就是直线，把直线放上去就行了，那就是 x 加 y 的 绝对值对不对？所以它的结果等于二分之根号二，那接着再变，再进行给它化解，那就是根号二分之 x 加 y 的 绝对值 啊，等于二分之根号二，根号二乘，根号二是吧？十四相乘相等，根号二乘，根号等于二乘它，所以根号乘二乘二等于二，对不对？所以 x y x 加 y 要等于，要等于一，对不对？所以在这里面我们来找开始找焦点了啊，那焦点怎么做？焦点就是除四啊，让前面数除以四， 那二分之一，除以四就是乘以四分之一，那它应该是八分之一在 y 的 位置上写啊，那它是 除以四，那就变成二分之一，那就是零到二分之一啊，零到二分之一啊，那接下来看二号 b， 二号 b 的 话是四分之一，四分之一除四应该是零到十六分之一吧，对不对？这个是四四除四应该变成我们的一吧，所以应该是零到一。 零度一相加是不是才等于 x y 相加才等于一样？这道题我们选的是四号 d 选项啊，首先公式你要会，你能把它一步步带下来啊，大家就能看出来答案啊，再去找焦点。那这道题的话，考两个公式，一个是点到直线距离公式，一个是焦点啊，焦点就是除以四就行了，让前面数字啊。这个大家要知道， 三十题一个正方体，然后说 b d 一 b d 一 就是我们前面的这根虚线， 这根虚线啊， b d 和 c d， c d 是 后面这根线，对不对？和 c、 d 形成的角，是不是？就是说你想形成夹角的话，你必须两根线挨着才有夹角，对不对？ 那没有挨着怎么办？是一道这种题，线和线之间夹角没有挨着，你就平移一根线，让它产生夹角啊，让它连上。所以呢，把 c、 d 向弦平移到 a、 b 这个角就是它们之间的夹角， 这个角就是直之间的夹角啊，那在这个角位置的话，我好像也看不出来，他的正弦指没有数字吗？那我心情要怎么办？要进行给它进行连接一下，连接这条线形成一个 三角形，在这个三角形里面，它应该是一个直角三角形，对不对啊？看大家能不能看出来啊？你们看 ab 这根线啊，它是垂直于我们这个侧面的啊，整个垂直这个侧面的。如果线垂于面内的所有线，虽然是 ab， 它应该垂直于 a、 d 一 的啊，所以这个角应该是为我们的直角啊。那在这里面让我们求正弦值，正弦是我们的三，应该是我们的对边，比上我们的斜边对比斜，那对边就指的是这条边是对边， 是不是这条边是对边对不对？那斜边指的是谁？指这条虚线，这条边叫斜边，他没有数字，我们可以自己给他假设数字，比如说边长都为一，如果是边长是为一的话，那这条斜边是勾股定律，应该是根号下 啊，一方加一方，应该变成我们的根号二，对不对？根号二，那这条边的话是我们的体对角线啊，最上面到最外面的最下面是体对角线，那体对角线应该是根号下 a 方加 a 方加 a 方，这是我们体对角线的公式啊，虽然变成根号三， 然后进行化简，上下同乘根号三啊，上下同乘根号三进行化简，所以它也等于三分之根号六，所以这道题我们选的是四号 d 选项，这是我们的第三十题。 好，那我们接着来看一下第三十一题，三十一题里面是开始判断题了，有十道啊，我们来看一下，在这里面，他说 a 大 于等于零， b 大 于等于零的根号下 a 乘以 b， 对 吧？啊，这道题是对的啊。 然后接下来看一下三十二题。三十二题说 a 集合等于，呃，集合零说 a 等于空集，不对的啊，集合零，它是有元素的啊，不可能说等于空集。然后三十三题说是 p 能推出来 q 是 p 是 q 的 必要条件，应该是我们的充分条件啊，充分条件啊。 三十四题啊， y 等于负 x 三次方，在零到正无穷的单调递减的奇函数啊，在这个范围内是单调递减奇函数。首先 x 三次方，这是奇数，那它就是我们的 c 函数。然后再说零到正无穷内为单调递减，那我可以代数，比如说代入一的时候，那它应该等于我们的负一，代入二的时候，它应该等于我们的负几，等于我们的负八，是不是越来越小了啊？复数是数越大，结果越小啊，越来越小，所以它就是我们单调递减，所以是对的啊。 三十五题说两个向量平行，两个向量平行的话，应该是里乘里等于外乘，以等于外乘外啊，所以在这个里面的话，那我们来看一下， 那它乘它是变成负的二分之一，那它乘它也是负的二分之一，所以是对的。里乘里等于 y 乘 y 啊。那接下来看三十六题，他说这个纵轴截距是四，纵轴截距就是 y， 纵轴截距是 y 轴，那 y 轴截距就是令 x 等于零去计算，那 x 等于零呢？就是四 y 减十二等于零，所以 y 应该等于我们的三，对不对啊？来看三十七题， 三十七题的话，在这里面说 a 五等于三，问他的结果，那这个的问题是，我们基础预算里面同底相乘，四方相加，对不对？所以应该变成以二为底的 a 三加上 a 七， 是不是问你等于多少？那 a 三加 a 七，在这里面有 a 五，那等差数，这里面 a 三加 a 七，是不是就等于我们的 a 五加 a 五呀？下标和相等，结果相等， a 五等于三，所以变成了二的六次方等于多少？二的六次方等于六十四，所以这道题是对的啊，对的， 看第三十八题，三十八题里面它说 a 倍的 cosine b 减去 b 倍的 cosine a， 角 a 等于角 b 啊，等于。呃，那在这个问题里面啊，我们有一个公式叫什么， a 比 b 比 c 等于 cosine a 比上 cosine b 比上 cosine c， 也就是 a 可以 等于 cosine b 等于 cosine c 等于 cosine c， 是 不是？所以在这里面把小 a 和小 b 都换成 cosine 啊？小 a 小 b 都换成 cosine， 所以 变成 啊。三引 a 扣三 b 等于啊。三引 b 和扣三 a 在 这里面进行相减，那就是三引 a 扣三 b， 是 不是可以减去 扣三 a 三 b 啊？这两个互换一下位置啊？其实是一样的，它乘它三扣三 a 乘以三，呃，乘以三 b 和三 b 乘三 a， 应该是一样的，对不对？所以这样的话，我们给他看的稍微顺眼一点啊。三引扣三 b 减一扣三 b， 所以 它是 三等于零，对不对？把它全读过去，是不是相减等于零了？所以应该是三以 a 减 b 等于零，这是我们的这个公式，这个公式就是三以 a 减 b 的 公式，就等于三 a 扣三 b 减去扣三 a， 三 b 啊，三以 a 减 b 等于零，说明 a 和 b 相等。这道题是对的啊，说明这道对。 好，接下来看一下三十九题。三十九题里面啊，剪刀、石头布两个人做不同的形式，那他的概率为多少？那首先在这个问题里面，那我们也可以进行一个排列，那大家也可以就是说，嗯嗯， 列出的形式你应该也能列出来啊。如果说我用概率的形式来做的话，那概率首先是分母和分子的问题，对不对 啊？分母和分子的问题，那分母就是说没有任何要求啊，没有任何要求，没有任何要求的我进行排，那我我我第一个人有可能这剪刀、石头布三个里面肯定都都可以出，对不对？ 那我第二个人，这剪刀石头布他们是可以重复的，那我也有可能都能出，所以我一定一共有九种可能，那九种可能他全部都是说，呃，同一个，呃，不同的手势，那我是不是可以猜出来同一个手势 对不对？同一个手势的话，一共有几种？一共有三种，比如说都出剪刀，都出石头，都出布，是不是九分之三等于三分之一呀？对不对啊？这是相同的概率啊，那不同的概率，那就是一减三分之一，那就是不同的概率，那就是三分之二，所以是对的啊，对的。 好，那接着再来看一下四十题。第四十题说的是两支线， l 一 与 l 二的 r 型的角相等的， l 一 就平行 l l 二，这个是显然是错误的啊。比如说画一个这样的 啊，当这个直线是这样画，和这个直线这样画，你这和这个面形成夹角有可能是一样的，对不对？那这两个线平行吗？也有可能是相交啊，所以它是错误的。好，那这套试卷我们就讲到这里啊，大家有什么问题的话可以后台留言，可以私信。

初三的家长，注意孩子成绩定型啊，关键就看年后的一模考，因为这次的模拟考试的难度啊，他跟我们的中考是完全对标的。那么寒假呢，你就做好一模考这件事，你看卷把！他们新出的这套初三一模抢位卷，他是七门学科，每科给了两张试卷， 先来做考向卷，它里面的考点啊，都是跟课本上知识点相关的，一定要把这些吃透，做完以后再去做这个预测卷。刷预测卷呢，就按照中考的时间来刷预测卷，记得一定要用配套的答题卡来练练考试节奏。 这套卷子的答案呀，他不仅超详解，还有解析指导，不懂的呢，咱们就可以看老师的视频讲解，寒假的时候把这套卷子吃透，一模考试就能做到心中有数。初三的家长注意孩子成绩定型啊，关键就看年后的一模考，因为这次的模拟考试的难度啊，他跟我们的中考是完全对标的。 那么寒假呢，你就做好一模考这件事，你看卷爸！初三的家长，注意孩子成绩定型啊！关键就看年后的一模考，因为这次的 baby check it out， check it out， do it like do it like do it like do it like good！

哈喽哈喽，大家好，我是汉臣单招张老师，今天我们来讲专家预测卷三啊，还是满分一百五十分。我们来先来看判断题，十道判断题啊， 那来看第一题，任何一个集合至少有两个子集，这个是错的。比如说 x 平方小于零， 像这样的一个集合里面，那它的结肯定是空集，对不对？那它子集就只有一个空集啊，不能说每个子每一个的集合都有两个子错的啊。第二个 y 等于 x 和 y 等于根二， x 表示同一个函数， 同一个函数指的是你两个 x 取值范围相同，你两个 y 的 取值范围也相同。在这个里面的话，我这个 y 的 结果是可以属于 r 的， x 结果也可以属于 r 的， 对不对？而我这个 y 的 结果，根号下出来的 y 的 结果，要么是为零，要么是为正数，对不对？所以它们不是同类函数，所以是错的啊。 然后第三题， a 的 m 次方等于六，是 a 的 负二 m 次方啊，等于多少？在这里面的话，呃，考的是我们这个公式， a 的 m 括号的 n 次方，它应该等于 a 的 m 乘 n 次方，对不对？那这个问题的话，我们变一下，应该变成 a 的 m 次方，括号的负二次方 是不是就等于 a 的 负二 m 次方呀？它们是相等的关系，让这位置相乘，所以 a 的 m 次方是六，也就是六的负二次方，六的负二次方，负次方是倒数，所以应该是三十六分之一吧，它是三十六，所以是错的啊。 好，接下来看一下第四题，相等角的中边一定相同，这个是对的，你角都相等了，你的边一定相同，比如说三十度 是吧？三十度等于三十度，你三十度边都在这个位置，对不对啊？角相等，边相同啊，但是边相同不一定角相等啊。第五题， y 等于 cos x 啊，需要将这个图像沿着 x 轴向左平移，能够得到它啊。要得到这个图像啊，咱一定要看谁要得到谁。在这里面是加六分之拍，左加右减，向左平移，说明是左加，所以是对的。 第六题，所有单位向量都相等。错，所有单位向量，什么向量的模啊，的模相等啊，因为相单位向量的模等于一啊，不是说所有单位向量都相等。 好。第七题，点负和四，关于 y 轴对称的坐标点。关于 y 轴对称的就是 y 不 变， x 变负变正五啊，也就是负变正五，五动二四，所以是对的。 第八题，这个双曲线的焦点是在外轴上，焦点在哪个轴上？看 a 方头上，在这个里面的话， a 方头上 a 方，谁是 a 方？谁在前啊，谁是正数，谁是 a 方？十六是 a 方， a 方头上是外，代表焦点是在外轴上，所以这个是对的。如果是十六分之 x 方减去二十五分之外方的话，此时是 a 方头上是 x 方，代表我们焦点是在 x 轴上啊，大家需要注意一下。 好，接第九题。一个正方体的棱长扩大原来的两倍，那比如说原先棱长是一，扩大原来两倍，变成二了，对不对？那它的体积扩大原来多少？扩大原来四倍，体积是我们的边长乘边长乘边长，就 a 的 三次方是它的体积吧，对不对？当一个边扩大了原来两倍，那你应该扩大二乘二乘二应该扩大几倍，二得四，二得八，扩大八倍，他说扩大四倍肯定是错的啊。 然后第十题，在统计中被抽取的个体的集合，叫做样本容量，错，叫做样本容量，是一个数字啊，是一个数。好，这是我们判断题，那接下来看一下我们的选择题啊，有三十道选择，每题四分。 首先我们来看第一题，第一题是集合的问题，集合 a 啊，集合 a 里面是能被九整除的一个数构成的集合，那下面属于 a 集合式，也就是谁能被九整除。十二肯定不行，十六也不行，三十六，二十六也不行，八十一，九九，八十一能整除，所以选是四号 d， 那第二个 x 等于二， s 平方减四等于零，那 x 平方等于四， x 等于正负二，对不对？在这里面有一个结果，我们称之为小，在这后面有两个结果，我们称之为大小推大，我们称之为充分，不必要。如果是大推小，就是必要不充分啊。如果这两个反着写，如果他是说 x 平方减四等于零 啊，是 x 等于二的什么结果？那他就是大，他就是小，那大推小就是我们的必要条件啊。所以这道题我们选的是 a 选项。 好，我们来看第三题，第三题不等是 x， 绝对值啊，减一的绝对值大于四啊，下面选哪个？大于取两边，小于取中间。在这道题，四二、 d 肯定不能选，所以我们答案应该是 a、 c、 b 在 这两边应该选谁？在做这种题的时候，大家也可以代入，也可以计算，如果计算的话，应该是 x 减一，去掉绝对值，应该等于后面的负四。按等号来进行计算啊， x 减一等于四， x 减一等于负四，所以是 x， 应该是等于我们的五， x 也可以呢，负三对不对？负三减一等于负四，所以是负三和五是我们的结果，所以我们选的是二号 b 选项。好，接下来看下第四题，让我们求定域的问题。在这个里面的话，是由两个定域的构成，一个是对数的定域，一个是分式定域。 两个定域我们要取的是交集，那对数的定域要求是大于零，也就是 x 减三要大于零， x 大 于三，这是第一个解。 第二个的话是让我们分母不为零，也就是 x 减四不等于零， x 不 等于四，这是我们第二个结，那这两个结我们要取这两个结的一个交集，对不对？既要大于三，又不能等于四，是不是把四跃过去呀？把四跃过去，所以就是三到四之间，然后四到 正无穷，是不是？所以我们选是 a 选项三到四，然后跃过四，然后从四再到正无穷。好， 我们接下来看一下第五题。下列为奇函数式奇函数，我们优先找 x 的 一次方，对不对？像 a 选项 x 二次方，它就是我们的偶函数，加绝对值也是我们的偶函数，因为你代入一的时候，它的结果等于一，代入负一的时候，它的结果也等于就是代入 啊，正负一结果相同，就是我们的偶函数啊，所以二号 b 也是偶函数。那接着在 c 和 d 那， 大家做多了，也知道奇函数是不可以加长数的，对不对？然后在这里面， c 就是 我们的奇函数，奇函数加上奇函数还是我们的 奇函数，偶函数加偶函数还是我们的偶函数啊，奇偶相加就是我们的非奇非偶啊。好，那这是我们的第五题，那看第六题， f x 等于一减 x 分 之一，则 f f 负一等于多少？在这个里面的话，那负一就是往我这里面代入呗，负一就是 x 呗。啊，带进去， 带进去的话，一会一减负一等于二等于二分之一啊。然后求完以后，这一个 f 两个 f 还要再带一次，就是一减二分之一分之一，一减二分之一等于二分之一，除以一个分数代表乘以它的倒数，也就是一乘二等于二，所以我们选的是 a 选项。 好，来看第七题， y 等于 x 平方减 x 减六的零点，在这个里面做到这种问题的话，你就让它结果等于零就行了，也就是 x 平方减去 x 减六等于零，然后去求解这个方程就行了啊。在这个里面，你说老师我不会解方程怎么办？那下面的是不是都是这个方程解？就是都是 x 解呀， 你可以挨个带入呀，对不对？看谁带进去能等于零。比如说我们带一个，呃，带一个负一吧，挨个带负一负一带进去，那不是一是吧？一减去负，一加一等于二，二减六等于零吗？显然不等于零，所以 a 是 错的。 二号 b 啊，给它带入一就是一减一减六也不等于零吧？错，然后 c 选项 c 选项的话是一个正二，也就是二二得四，四减二减六也不等于零吧，所以我们选的是四号 d， 四号 d 的 话，二带进去的话，那就是四加二等于六减六等于零。好，那三还用验证吗？因为我都验证的第一个数字啊，前三个都已经错了，所以四号 d 是 正确的，那三也就不用再验证了啊。 好，那接下来看一下第八题，在这两个图像当中啊，遇到这种题题的话，大家就要去通过一个图像先进行判断啊，然后再通过另一个图像，然后再进行整合。 那我先看这个，在这里面，一个是 f， s 等于 a， s 啊，一个是呃， g s 等于负， s 平方加 a 在 这种里边的话，那它应该是我们的二次函数里面，对不对？二次函数里面 s 平方前面为负，说明它的开口应该是朝下，所以 a 和 b 不 对，那应该在 c 和 d 里面好， c 和 d 里面有共同一个什么，有一个 a， a 在 这里面，重点是看 a 来找 c 和 d 谁是正确选项。那第一个的话，是不是就是我们 y 等于 k s 的 图像呀？ a 如果是正的话，那就是这样的， a 如果是负的话，那就这样子，那就判断 a 是 正还是 a 是 负，对不对？怎么来判断啊？通过这个抛物线啊， 抛物线和外轴的交点，和外轴交点就代表我 a 的 值，它和外轴交于外的正半轴，说明 a 是 大于零的，大家要注意， a 是 大于零的， a 是 大于零的话，代表是这个位置是大于零的，也就是这个 k 是 大于零的，说明它应该是单调递增，所以应该是这样的图像，所以我们选的是 c 选项。 好，第九题，在这里面 log 三 x 等于零啊，问你 x 等于几？在这个问题的话，那大家来看，对数求次方，也就是三的零次方等于 x， 三的零次方肯定等于一啊，所以我们选的是四号 d 就是 log a 一 等于零啊，哪怕是 log a 三或者是 log 几啊，只要是这个位置是一，它的结果就等于零，所以我们选是四号 d。 第十题啊，某这种题的话，直接套用这种模板就行啊。某机械厂二零一六年增值为五十万，然后预计每年以后都要递增百分之五，然后到二零二三年 递增，肯定是一加，对不对？一加百分之五， 然后这是五十，然后乘以啊。我们在 a 和 c 里面进行选，然后一个六，一个是七，这就看几年。二零一六到二零二三是不是七年呀，对不对？所以我们选的是 a 选项啊，所以应该是七次方啊，七次方好，来看第十一题， cosine 啊， alpha 等于十三分之十二，且 alpha 是 第四象限角问我们三 e， alpha 等于多少？第四象限的三 e 应该为负吧啊，在这个第一象限是三 e 正， 第三是探证，第四是 cosine 证，大家要知道，所以说在第四四象限的话呢， cosine 一定为负值，所以 a 和 d 不 选， 是不是？然后接着的是负多少呢？在这个里面的话， cosine 是 x b r， cosine 是 y b r， 我 们的 r 是 几？ r 是 十三，以十三为分母的，所以我们选是号 b， 十三为分母的啊， 好，十二题，一减二倍的 sine 方 f， 这个你读的时候应该能读出来，这是我们的一个公式。谁的公式呀？ cosine 二 f， 它等于一减二倍的 cosine 方 f， 是 不是 cosine f 的 公式呀？对，所以它应该变成 cosine 二 f， f 是 多少？ f 是 我们的十五度，所以应该变成我们的 cosine 三十度。 cosine 三十度等于我们的二分之根号三，所以我们选的是 c 选项 好。十三题，在这里面， y 等于三，以二 s 减去六分之 pi 的 最小正周期， pi 的 最小正周期是二。 pi 比上 omega， omega 指的是我们 x 前面的数， x 前面是我们二，所以是二。 pi 除以二等于 pi， 所以 我们选的是二号 b 选项 好。接下来看一下第十四题。第十四题，在三角形中， b 边啊，小写 b 是 代表边，大写的 a， b， c 代表是角啊， b 边等于根号二，然后角 c 等于四十五度，角 b 等于三十度。让我们求小 c 在 这个里面有边有角，要么是我们的正弦定力，要么是我们的余弦定力啊。我们看逗号之前， 逗号之前，在这个问题里面，他是不是有一对 b 出现了啊？一个小 b， 一个大，有一对 b， 只要是有一对出现，我们用正弦定理啊，正弦正弦的话，那就应该是 b 比上三引 b 等于 c 比上 三引 c 的 问题，对不对？那 b 就是 我们的根号二， b 比上三引 b， 三引 b， 三引三十度等于二分之一等于 c， c 是 我们不知道要求的，比上三引 c， 三引四十五度是二分之，根号二呢？ 是不是？所以接下来就是十字相乘相等就行了啊。就是根号二乘以二分之，根号二，他就等于二分之一 c， 对 不对？所以根号二乘以二分之，根号二的话，那应该等于二分之，根号二乘以根号二，是不是二分之二等于一呀？对不对？所以这不是等于一，一等于二分之一乘 c， 所以 c 肯定等于二了。二分之一乘二等于 一，对不对？所以在这个里面，我们 c 等于二选四号 d 选项。好，接下来看十五题。十五题的话是三 x 乘以 cos x， 它的一个最小值。那这个问题的话，大家读的时候应该读的也很熟悉，它是我们三引二 f 二倍角的一个公式，对不对？三引 二 f 等于二倍的三 f 乘以 cosf。 哎，你说老师他前面没有二啊，他说前面没有二，前面要说明他怎么着？说明他后半部分除二了，那你前面部分是不是也要除二？除二代表是乘以二分之一，对不对？所以应该是二分之一。 三以二 f， 你 乘二分之一，你这也乘二分之一，是不是就变成三以二 f 乘以口三 f 了，对不对？就二分之一，三以二 f y 等于它，那它的最小值最值，就是看等号后面这个数字，也就是我们的二分之一，对不对？正数是最大值，负数是最小值，所以最小值为 负的二分之一，所以我们选的是 c 选项啊。好，那接下来看一下十六题。 a 一 等于八， q 等于二分之一，让我们求 a 四， 在这个里面的话， a 四和 a 一 之间等比竖列吗？我可以简单罗列一下，一三九二十七，他是我们等比竖列，对不对？那他们的公比是不是都是乘三呀？他乘三啊，就乘一个 q， 他 乘三乘一 q， 那 你说从 a 一 到 a 四之间，他一共乘了几个 q， 是 不是？一二三乘三个 q， 对 不对？是这样的一个关系啊。所以说 a 一 和 a 四之间，你就看他们下标相相差几个数，一和四之间差三个数，所以他们应该是差 啊，三个 q， 对 不对？所以应该是 a 一 乘以 q 的 三次方等于我们的 a 四，它是这样的关系， a 一 乘以 q 的 三次方等于我们的 a 四啊，所以 a 一 等于八，八乘以二分之一的三次方，它是等于 a 四的， 所以二分之一乘二分之二等于八分之一，八乘八分之一等于一，所以我们选 c。 你 说老师我不会用这公式，那你可以一个一个代呀，那你想求 a 二，是不是？ a 一 乘以 q 等于二，二二了，然后再乘以 q， 是 不是等于 a 三了，再乘以 q， 是 不是等于 a 四了啊？很简单啊， 好，来看十七题，在向量里面， a b 等于 a， a， c 等于 b， 让我们求 bc， 做这种题的时候，你说老师到底是 a 减 b， 还是 a 加 b， b 加 a， 对 不对？你就看在这种问题啊， bc， 你 就让后字母减去前字母 b， 呃， c 减 b， c 减 b， c 在 哪？ c， a， c 里面才有 c 啊，对不对？所以就是 b 减 a， 所以 我们选的是 c 选项啊，大家记住性，你说老师我想验证一下，那你可以验证一下，那 b 减 a 的 话，是不是就是 ac 减去 ab 啊， 对不对？减一个向量等于加上它的相反向量，是不是 a， c 加 b， a 啊？它就等于 a， c 加 a， b， a， c 加 b， a 不 就是 b， a 加 ac， 对 不对？所以就是 bc， 是 不是这样子的啊？所以大家给他记住，行了啊，就是遇到这种问题的话，就是 bc， 你 就让 c 减 b， 那 c 在 哪个里面？ c 是 这个里面才有 c， 所以 就是 b 减 a， 所以 我们选的是 c 选项啊。 好，那我们接下来看下十八题。十八题让我们求这个 a b 的 贡献向量，贡献这两个字指的是平行大小写，记住， 平行怎么说呀？平行是 x 一 y 二是吧？减去 x 二， y 一 等于零，或者像我说的里乘里等于 y 乘 y 啊， 如果用里乘里等于外乘外的话，你就给它抄下来，比如说负二，逗号三给它抄下来，这叫里乘里，这叫外乘外让相等，对不对？那接着看。那接下来看里乘里外乘外相等吗？不相等对不对？这里也不相等啊， ab 都不相等， ab 都不相等。那接下来看一下 c 选项， c 选项的话，一个是负二逗号三，然后一个是二逗号负三，这样里乘里，外乘外也等于六相等，所以我们选的是 c 选项啊。 好，我们来看下第十九题。第十九题啊，给了我 a 点、 b 点和 c 点，说在同一条直线上，让我们求出来 m， 给大家简单画一下啊， a 点、 b 点和 c 点在同一条直线上， 对不对？同一条直线是不是指的是共线的问题？在这个里面，我们既可以用向量的知识来做，然后也可以用斜率来做啊，共线代表我们是平行的关系，对不对？那你可以说你可以说 a 点平行于 b 点吗？ 可以吧，你可以什么？你可以是 ab 啊，然后平行于 bc， 你 可以是这样向量， ab 平行于 bc 向量，但你不能说 a 点平行于 b 点，能明白吗？大家啊，所以在这个里面的话，你可以用这样的形式来做，如果说老师我就用 ab 平行于 bc， 这种应该怎么做？那你是不是要求出来 ab， 那 ab 怎么求？ ab 应该是等于 b 减 a 吧，是不是这么来做？ b 减 a 对 不对？然后再平行于 bc， 这是一个点，那另外一个知识可以用什么？可以用 k 来解释，那平行的话，是不是 k 一 应该等于 k 二，那 k 等于什么？ k 应该等于 k 一 等于 k 二，你可以是 k ab 等于 k b c 吧？你 k a b 是 不是可以等于 k a c k a b 等于 k b c 就是 这两段线是平行的，你也可以用 k 来表示啊。那看大家个人习惯。那比如说我今天用向量的知识来做，用向量知识来的话，那 ab 应该怎么说？ a b 向量应该等于 b 减 a 后减前，对不对？那 b 减 a 是 多少？负二减一等于我们的负三，然后二减，呃，三减二等于我们的一，也就是负三。逗号一，这是我们的 k a b， 然后我要是平行于谁？平行于 bc， 平行于 bc， bc 就是 c 减 b， bc 应该等于 c 减 b， 对 不对？那 c 减 b 就是 四减去，负二应该等于六，对不对啊？一个六啊？ b c 等于 c 减 b， 重新写一下啊？等于六，四减负二等于六，然后 m 减三， m 减三，就是我们的 y 的 值，然后我们知道它平行了，应该是里乘里，等于外乘外，对不对？ 那在这个问，那在这个问题里面，那一六得六，那它乘它也要等于六，也就是负三乘以 m 减二， m 减三，是不是也要等于六呀？对不对？一六得六，它乘以六，负二乘以我们的 呃，负三乘以我们的负二，是不是等于六呀？所以是 m 减三应该等于我们的负二，对不对？所以 m 应该等于我们的一。所以这道题我们选的是 a 选项啊，大家可以用向量的形式来做，也可以用 k 的 形式来做啊。好， 那接下来看一下二十题。二十题，这个圆心是一，逗号二，首先先找圆心，圆心就是让括号为零，求出来 x 和 y， 所以 满足圆心的是我们 a 和 b。 圆心，这是一，这是二，这是一，这是二，对不对？而它的圆心是二， 一，二一啊，所以 a 和 b 是 我们要选的答案。然后和 y 轴相切，大家来看看这个图案和 和 y 轴相切的圆，那它的半径是不是圆心到外轴的距离呀？圆心到外轴距离，也就是我们圆心坐标就是我们 x 的 一动和二， 所以这段距离应该是等于一的吧，对不对？所以和 y 轴相切，它的半径，它的 r 应该是等于我们的 x 的 x 是 一，所以等于 r 方一的平方还是一，所以我们选的是 a 选项。 来看一下二十一题，二十一题说椭圆 s 平方比上四，加上外方等于一，让我们求它的离心率，离心率 e 等于 c 比 a。 在 椭圆里面我们要找到 a、 b， c 这三个字母，谁大谁是 a 方，所以四 是我们的 a 方，然后 y 下面有一个隐形数字，看不见的，那是我们的一，对不对。所以说 b 方等于一，那 c 方怎么求？ c 方应该等于我们 a 方减去 b 方，大家知道 c 方， a 方是最大，所以是 a 方减， b 方等于 c 方，所以是四减一 等于三， c 方等于三，所以 c 等于根号三。 a 方等于四，所以 a 等于二，所以是二分之根号三是我们的离心率，所以这道题我们应该选的是 c 选项，二分之根号三。 二十二题，抛线外方等于 mx， 然后它的准线方程 x 等于 n 啊，然后到点零三到准线的距离为三，然后那我们简单可以先画一下， 在这个里面的话，以 y 方开头，后面是 x， 说明他的一个抛物线是在 x 轴上，说 m 大 于零，说明他在 x 的 正半轴，所以他的抛他的图长这个样子，对不对？然后到准线的方程，准线是在这个位置，焦点在这，准线在这啊，这是这个图像， 那接着再说啊，点三，零啊，点零，呃，零三就是 x 为零， y 为三，大家在这个位置吧， x 为零， y 为三，零三点到准线的距离，这就是我们的准线，他到准线的距离等于三，那是不是这段距离等于三呀？ 对不对？这段距离也就是从我原点到准线，距离数就等于三这段距离，当这段距离为三的话，准线距离为三。准线是怎么过来的？准线是让 m 的 位置是除以我们的负四的， m 除以负四的啊， m 除以负四， 它是等于我们准线，但是这个距离的话永远为正数，所以你的最终结果要为正，所以 m 应该等于我们的十二，所以我们选的是二号 b 选项 啊，你说老师这个四怎么来的？大家背过应公式应该是外方等于二 p x 对 不对啊？那准线就是我们的二分之 p 了，是不是？二分之 p， 也就是二 p， 然后除以二，然后再除以二，所以是二 p 除以四，也就 m 除以四啊，这个位置就是我们这段长度。 好，那接下来看一下二十三题。二十三题里面 a， b 啊，是线和 f 啊，是面，然后 a 平行于 b， 就是 a 线和 b 线进行一个平行，然后 b 面啊， b 线属于 a 面。问我们下列关系，当 a 和 b 进行平行的时候 啊，那我们来看一下 a 选项 a 一定垂直于 a 吗？不一定啊，你看，我们来画一下啊， 这是 a 线啊，这是，呃，这是面啊，这是面，这是 b 线，这可以理解 b 线这两个是不是平行？那此时当我 a 线平行于 b 线， b 线又在 f 面内的时候，又在这个面内的时候， 是不是我们的线就平行于这个面啊？这是定义对不对？说明我的线和面是平行的关系。有平行的话，有 c 和 d， 对不对？那 c 里面还有个或字，或者说 r 是 属于啊， a 线是属于 r 面内的，也有这种可能呀，他没说不属于吧，对不对？如果说这是 b 线，那 a 线如果在里面呢？是不是 a 线也平行于 b 线，满足这个条件，也满足 b 在 面内，对不对？他没说 a 在 不在，那我 a 是 不是也可以在面内啊？所以也可以用 来表示啊，也可以用或这个来表示。好，那接下来看二十四题，二十四过三点这个圆的面积啊，大家可以简单来画一下，第一个点是零零点，第二个点是零六点啊，第三个点是我们八零点，对不对？ 过这三个点，那个圆就是这个圆。过这三个点，我简单的画一下啊，画的不是很圆啊，过这三个点，过这三个点的圆的话，这个圆的面积我是不是要找他的半径啊？啊，那大家知道这个图形正好过三点，是不是可以连接一个三角形，而这个三角形正好是一个直角三角形， 对不对？直角三角形的直角边对应的这个斜边就是我们的圆的直径，因为他的这条长度是最长的啊，那就是我们的圆的直径，所以在这个里面的话，那这个直径的长度为多少啊？他为六，他为八呢？这个位置肯定是等于十六方加八方等于十方，共定力，对不对？所以直径为十，所以半径 r 应该等于我们的 五，是不是？所以就是说那圆的面积应该是 pi r 方，所以应该等于二十五 pi， 所以 我们选的是 c 选项。 好，那接下来看一下二十五题，四名同学和一名老师站在一起进行拍照啊，排队拍照，老师必须站在中间。首先我们是一共是五个空 啊，给大家来看一下，一共是五个空，老师必须站在中间一个位置，一个人应该就是 a 一 一排队的问题，排队的问题一定要用 a 啊。 然后剩下的有四个同学是不是插空站四个位置，四个位置四个同学，那就是乘以 a 四四啊， a 一 乘以 a 四四， a 一 一就是一，那 a 四四就是四乘三，乘二乘一， a 一 就是一，对不对，所以最终等于三四十二十二乘以 二等于二十四，所以我们选的是二 b 选项。好，我们来看一下二十六题，二十六题是二项式的一个问题，在这个里面的话，它让我们找 x 的 六次项的系数，那这个问题其实也是很简单的问题啊，那我们给它简单套个公式吧啊，公式的话，有可能大家会更清楚一点， 在这里面它的公式应该是 c n r， a 的 n 减 r， 然后乘以 b 的 r， 是 这样的一个公式，在这里面这个 n 代表是次方的意思， ab 分 别代表是前面和后面这对应的两个字或者是数字或者字母啊，虽然是 c 九 r， x 的 九减 r， 负二括号的 r， 对 不对？他让我们找 x 几次方，六次方 x 六次方，九减 r 等于六，所以 r 应该等于三吧，所以变成 c 九三， x 的 六， 负二的三，对不对？所以变成这样式子，那让我们求它的前面系数就 s 六次方，前面的系数，那你就整理就行了。负二的三次方肯定等于我们的负八，对不对？负八，然后再乘以个 c 九三， c 九三应该就是九乘八乘七，比上三乘二乘一， 是不是？然后简单进行化简，二三得六啊。先这样化简吧，他和他进行约分，就是二四得八，就是三乘四乘七 乘，以我们的负八，肯定结果为负的吧，对不对？在这个里面，我们肉眼一看，肯定不是我们的八十四，他一看就超越八十四了，所以我们选的是 a 选项负的六百七十二啊。 好，接下来看一下二十七题。二十七题，十张奖卷，一共有十张一张啊，一等奖一张，二等奖是有两张 啊，从中任意抽取一张，从中任意抽取一张，则取得二等奖的概率是多少？一共是十张奖卷，二等二等奖占两张，也就是十分之二，所以它的概率为五分之一。 好，接下来看二十八题， x 绝对值减三等于零，让我们求 x， x 绝对值减三等于，所以 x 绝对值等于三，去掉绝对值等于正三或负三。二十九题， o z 向量等于五，逗号负二，那 o z 对 应的负数，它就是 x， 它就是 y。 负数 z 等于 a 加 b i， a 代表是 x， b 代表是 y 的 意思，所以大家对应来找 a 加 b i 啊，就是 a 加 b i 的 形式，应该选的是二号 b 吧，是不是五加负二 a 是 不是五减二 a 呀？对不对？所以在这里面我们选的是二号 b 选项啊，那这个坐标点对应的就是五逗号二，这个坐标点对应的是负二逗号五，是不是这个坐标点对应的是负二逗号负五啊，大家可以理解一下就行。 好，那我们接着来看一下三十题，三十题的话， f 撇这个是求倒的意思是倒数啊，在这里面倒数不倒，先给它删掉，就是三 x x n 次方等于 n 倍的 x 的 n 减一，对不对？那三 x 应该是 x 的， 这是一次方吧，所以是应该变成一乘三 x 的 零次方，所以只剩下 三了啊， f 撇等于三，那 f 撇等于三了， f 撇一等于多少呢？也就是当 x 等于一的时候，它的结果多少？而我导完以后还有 x 吗？没有 x 了，所以它最终结果就等于我们的三，所以我们选的是 a 选项。好，那这套试卷答咱们就讲到这里啊，大家有什么疑问的话，可以后台私信留言。

好，大家好，本期视频我们一起来看一下这样的一个题目。已知扩散尔法乘以扩散音贝塔等于扩散尔法减去扩散音贝塔， m 等于扩散尔法减去扩散音贝塔， n 等于扩散尔法加上扩散音贝塔，则 m 和 n 的 最值的情况是怎么样的？首先这个题目很明显就是关于两个核心元素的问题。第一个就是扩散尔法，我们假设它是 x， 属于负一到一之间的。另一个呢就是方程 beta， 我 们假设它是 y， 也是属于负一到一之间的。并且题目还告诉我们， x 乘以 y 会等于 x 减 y， 让我们去求的是 m， 也就是 x 减 y 的 最值的情况。还有就是 n 也就是 x 加 y 的 最值的情况，较为直接的方式其实就是消元因。 根据这个已知条件呢，我们可以推出 x 加一倍的 y 会等于 x， 然后两边同时除以 x 加一， y 就 会等于 x 加一分之 x。 但是恒天说你两边同时除以 x 加一，万一 x 加一等于零怎么办呢？我们来验证一下啊，如果说 x 等于负一的话呢，这个式子也就会变成负 y 等于负一减 y， 这明显是不可能的，所以说的话呢， x 是 不等于负一的。然后再结合到前面 x 原有的一个范围，我们可以把 x 的 范围呢进一步的缩小，变成这个样子。紧接着大家不要忘了，对于 y 来说也是有限制的，首先 y 会等于 x 加一分之 x 加一 减去一。我们简单分离一下常数啊，它是负一到一之间的，首先它肯定是一个正数啊，所以说一减去一个正数小一点一是肯定的，所以说这个不等式我们只需要解左侧就可以了，很明显可以推出 x 呢，会大于等于 负二分之一，所以说最终 x 的 范围就是负二分之一到一，这个我们后面都是用得上的啊。然后我们再来看一下 n 和 n 的 最值的情况。先来看 m， m 的 话呢，首先是 x 减 y， x 减 y 会等于 x 乘以 y， 然后 y 会等于 x 加一分之 x， 所以 说啊， x 乘以 y 相当于就是 x 加一分之 x 的 平方，我们还是一样啊，分 分离常数来求它的最值，当然大家也可以去求导研究，都是 ok 的。 我们把分子呢写成 x 加一，括号的平方，减去二倍的 x 加一，再加上一个一进行还原， 相当于就是 x 加一，加上 x 加一分之一，再减去二，我们直接把这个 x 加一看成一个整体， t 也就会变成这个样子。那么 t 的 范围大家注意了， x 的 范围是负二分之一到一，所以说 x 加一的范围也就是二分之一到 二，紧接着要去求它的最值，很明显，我们借用一下对勾函数的图像就可以了啊，只看第一项线， t 加 t 分 之一，这 个对勾函数的话呢，会在 t 等于一时取得它的最小值。我们只研究二分之一到二十的状况，相当于只研究这一小段，那么它就会属于 t 等于一，带入进来 零，然后 t 等于二，带入进来是二分之一， t 等于二分之一，带入进来也是二分之一，所以说 m 的 最大值呢，也就是二分之一，因此 a 选项， b 选项都不选。我们再来看一下 n 的 情况， n 是 等于 x 加 y 的， 也就相当于是 x 加上 x 加一分之 x。 对于这个结构啊，我们前面已经进行过分离常数了，它相当于就是一减去 x 加一分之一，我们照样还是把 x 加一呢，看成一个整体， t 也就会变成这个样子。很明显，它在我们所研究的二分之一到二上肯定是单调递增的，增加增为增，所以说它应该会属于 t 等于二分之一，带入进来是负的，二分之三 等于二，带入进来是二分之三。所以说我们最终选最后一个也就可以了啊。

hello， 大家好，我是汉辰丹装张老师。今天我们来讲一套专家预测卷，二 十道判断，三十道单选。好，那我们来看第一题。第一题说是零不属于空集，在这里面是正确的，因为空集没有任何元素啊，所以零不在空集范围内，所以叫不属于。 好，那第二题根号下 x 平方加二的定域域为 r， 定域指的是 x， 对 不对？根号下的定域 x 平方加二要满足大于等于零，也就是它的结果等于等于零。问我 x 取数范围，他说 x 取 r， r 的 话是所有数，对不对？那在这里面，那我们知道 x 平方它的最小值肯定是为零， 然后除了零的话，那 x 平方它的结果肯定为正数，对不对？所以说零加二肯定是大于等于零的，那正数加上二肯定也是大于等于零，就是说我不管你 x 取正还是取负还是取零，你的最终结果加上二一定是大于等于零的，所以这个是对的。好，接下来看第三题， y 等于 x 分 之一，再负无穷到零上为单调递增，是不是单调递增，大家可以假设带入，比如说带一个负二和负一，对不对？带负二的话是负的二分之一， 负一的话变成负一，那负的二分之一是不是我们的负的零点五和负一啊，对不对？在这个里面的话，应该是负的零点五大于负一吧，所以他应该是单调递减，对不对？就是我的 x 越大，对应的结果越来越小，所以应该单调递减，所以这道题是错的啊。好的，接下来看一下第四题。 第四题说是第二象限角啊，务必比第一象限角大，这个肯定是错的吧？啊，比如说这 这个位置在第二象限角，比如在这个位置，这个角度如果是为一百五十度，是吧？这在第二象限，那第一象限，比如说，呃，这个这个意思啊，大家来看，我转一圈转到这是不是还在第一象限，那在这个位置的话，其实我是三百六十度了吧，对不对啊？所以说，呃，在第二象限角一定比第一象限角大，肯定是错误的啊。 好，那接下来看一下第五题。第五题的话是说将这个三角函数，然后沿 x 轴向左平移，我们一共有一个叫左加右减，对不对？左加右减的一个说法啊，所以这里面向左平移，应该是 x 进行加， x 加四分之一，所以是对的。 好，那第六题的话，是一于五的等差中项，等差 abc， 那 abc 中项就是 b， b 应该等于 a 加 c 除以二，也就是一加五除以二等于三，所以它是正确的。 好，接下来看第七题。第七句话是互相垂直，垂直的话，我们之前教过一些技巧，是不是垂直？就是说让我 x 和 y 互变，然后中间的加号变减号，那 x 和 y 系数互变的话，应该变成二 x 和 y， 然后中间加号变减号，就二 x 减 y， 二 x 减 y 满足条件，所以它是正确的啊。 好，接下来看一下第八题。在这个里面的话， a 平行于 b， c 平行于 b， 那 是否 a 也平行于 c？ 在 这里面的话，我可以把 b 先画到中间啊，因为 a 平行于 b， 然后这个 c 啊也平行于这个 b， 说 a 和 c 是 否平行，当然平行了，这是我们平行的传递性啊。好，那第九题 任何一个事件的概率都是在零到呃一之间，在这里面我们要注意，应该是小于大于等于零，小于等于一之间啊，应该是零和一都包含啊，所以这道题是错的。 好，我们来看下第十题。第十题的话，负数 z 和它的共轭负数不能比较大小，但它的模相等，对不对？在这个里面的话，那 z 如果举例子，比如说是等于三加四 i 的， 那它的共轭就应该等于三减四 i， 也就是 i 前面变正负三加四 i 和三减四 i， 那 它们之间就是互为共轭的一对负数， 那在这对负数里面，它们是不可以比较大小的，但是它们的模相等，那模怎么算呢？那 z 的 模和呃 z 的 共轭的模，它们的模都等于根号下 a 方加上 b 方，也就是三方加四方和三方加负四方，它的结果一定是相等的，对不对 啊？所以这道题我们是正确的。第十题，好，那这是我们的判断题，那接下来看我们的一个选择题。 好，来看第一题。第一题已知集合， a 等于一三五七， b 等于 x， 就 已知 x 大 于等于五，那么 a 交 b 为多少？那在这个里面的话，我要看 b 集合时大于五的数，从五往后，从往后有五和七，所以我们选的是二号 b 选项。 好，我们来看下第二题。第二题的话说， a 是 有理数，是 a 是 实数的什么条件？在这个里面，我们知道实数是我们的所有数， 是不是所有数啊？那他的范围应该是最大的，那他的范围肯定稍微小一点啊，因为实数包括有理数和无理数啊，所以说是小范围推大范围，所以我们称之为充分，不必要，所以我们选的是二号必选项。 在第三题里面啊， a、 b、 c 为实数，则下列命题正确的是， a 大 于 b， 则 a c 方一定大于 b， c 方这个显然是错的，因为 c 方你不确定它是不是等于零。如果 c 方为零的时候，两边同乘零应该是相等的，对不对？所以第一个是错的， 那第二个的话是，呃，零大于 b 大 于 a， 你 可以代数，比如说代一个负一和代一个负二，那在这个里面的话，那就是 a 的 平方应该等于四，四大于二，然后大于我们 b 的 平方大于一， a 满足条件，所以二号 b 是 正确的啊。 好，接下来看第四题，在这个里面，它的解集为多少？那这个解集的话，我们先求上面解集，那 x 减三的绝对值小于一，我想求绝对值的解，那我就需要怎么做？就是去掉绝对值等于后面数字的一正一负，那就是 x 减三等于一， x 减三等于负一，所以 x 等于四， x 等于二，对不对？也就是说一个是二，一个是四，也就是二到四之间的，所以说二到四之间是第一个解，那第二个解是多少呢？我不太确定是不是， 那我来看一下第二个，那我需要把它给解一下，那在这个里面的话，我可以分解一下这个一，一乘一等于一，对不对？然后前面是加二，这个位置是乘的问题，几乘几等于后面数是一乘一，然后后面是加二，那就是加一。加一代表是加两个数，所以那它应该成， 应该变成这样式子， x 加一，括号乘一个 x 加一，然后括号应该是大家等于零的，对不对？所以在这里面 x 应该等于我们的负一，就是让括号为零，就是它的结果。 两个都是为负一，说明他有两个相同的减。 s 等于负一，那大于应该是取两边，是不是就是负一的两端？负一的两端但是又带等号，所以又包括这个负一，所以从负一，然后到包括这个负一，再到这边，是不是负无穷到正无穷呀？ 也就是下面的结果是负无穷到正无穷，也就是我们的数轴是二到四之间，这是第一个，然后第二个的话，也就是负无穷到正无穷就都有，那他们交集在哪呢？交集数就是二到四之间这个问题题，所以我们选的是 c 选项啊，这是我们的第四题。 好，那看来第五题第五题定义域的问题啊， y 等于根号， x 减一分之一，那它的定义域是什么？在这个里面的话，既有根号又有分母，对不对？既有分母又有根号，那根号下是大于等于零，分母是 x 不 等于零，对不对？所以它们之间要进行结合的话，那肯定就是大于零 啊，因为它不能等于零，肯定要把这个零去掉了，那就是 x 减一大于零，所以 x 大 于一，所以我们选的是 c 选项。好，接下来看第六题， y 等于三 x， x 属于零到二的图像，在这个里面的话，这是。呃，单看它的话，是不是我们正比例函数啊，对不对？ y 等于 k， s 对 不对？那它大概是长这个样子， 但是它说 x 是 在零到二之间，所以这边就没有了吧。 x 是 从零开始的，从这个位置开始到二结束，对不对？也就是这段线二对应的 y 值在这啊，这个后面也没有了 啊，就是说他的 x 值取值这个范围就是零到二之间的范围，所以说，那这段线，这段线肯定是一条线段吧，所以我们选的是二号 b 选项啊。那直线，什么叫一条直线？直线是可以无限延伸的，这边无限延伸，这边无限延伸。大家知道那射线，射线指的是从这一端开始往这无限延伸，这叫我们的射线啊。好， 那接下来看一下第七题。第七题的话是下列函数为奇函数的式，那奇函数的话，我们优先找 x 投放，是奇次方的啊，那 a 不 对， a 是 x 二次方，这是我们的偶函数，偶函数加长数依然是偶函数啊， 所以我们在这里面，我们看来 c 和 d， 那 c 的 话是二， x 是 x 一 次方一，呃，奇函数是不？这是奇函数，奇函数，但是不可以加减长数，所以它是我们的 非奇非偶，所以 c 不是。 那四号 d 的 话，就是 x 三次方，三次方是奇数，所以它是奇函数，所以我们选的是四号 d 选项啊。那号 b 的 话，它是属于根号， x 是 属于我们的非奇非偶。如果大家想验证的话，你可以带入正负一来验证啊。然后如果它的结果 如果是结果相同啊，那它就是我们的偶函数，结果相同，就是我们的偶函数啊，互为相反 啊，互为相反就是我们的奇函数。比如说你把它带入一，那它的结果等于一，你带入负一，它的结果等于负一，是不是结果互为相反数，所以就是属于我们的奇函数，大家给它清楚啊。 好，那接下来看一下我们的第八题。第八题是一个二次函数的问题， y 等于 x 平方减四， x 加二，在这个区间内的最小值。做这种题的时候，大家千万不要犯一个最低级的错误，什么错误呢？就是说老师我把这个一带进去， 或者说我把这个四带进去，得出来，结果就一定是它的最小值，那这种问题你就要这样做的话，大概率就是错了啊。在这个里面，我需要去先找一下对称轴，首先是 ax， 然后 a， s 方加 b， s 加 c， 它 x 平方前面为正，所以它的开口应该是朝上的一个图像， 然后要找到它的个对称轴，对称轴对应的外值啊，外值对小，对不对？我所以要找到这个对称轴，对称轴就是我们的 x 啊，所以它的 x 对 称轴应该等于负的 二， a 分 之 b， 对 不对？所以他是 a， 他 是 b， 他 是 c， 所以 是负的二， a 分 之 b， 那 我代入来一下，应该等于 负的二分之负四，所以应该等于正二，也就这个位置应该等于我们的正二。好，那二在没在负一和四之间啊，对不对？那比如说这个位置瞄一下点，那这个二旁边应该是三，再往旁边应该是四吧，对不对？越小是在左边，应该是一，然后应该是零，应该是负一，对不对？此生我们来看一下， 那么最小值，最小值指的是谁？指的是 y 值指的是 y 啊，然后 x 等于二的时候，是不是对应的 y 点最低啊， 对不对？所以说 x 等于二的时候值最小，所以我们把 x 等于二带进去，也变成四，减去八，然后再加上二，所以应该等于我们的负二选 c 选项啊。那你说老师在这道题如果考我最大值呢？对不对？那你来看谁对应的 y 值最大，是不是负一对应的 y 值最高呀，对不对？所以说 x 等于负一，它应该是值最大的，对不对？ 好，我们来看下第九题。第九题下列函数中不是密函数的密函数是我们 y 等于 x 的 a 次方啊，后面再不能加其他东西了啊。 就在这里面的话，不是密函数的，是我们的 a 选项啊。你说老师二号 b 是 吗？二号 b 是 x 分 之一，是 x 的 负一次方，这个是 x 一 次方，这个是 x 的 负三次方，对不对？所以 a 不是 密函数。好，我们来看第十题， 指数函数 y 等于零点二五， x 的 图像一定经过哪个点，指数 y 等于 a， x 它一定经过的是零。逗号一， 对不对。也就是说 y 等于 a 的 零次方的时候，结果是等于一的任何数零次方等于一，但是不能是零的零次方啊。 no， a 也有要求， a 本来就不能为零，对不对？ a 要大于零，且不等于一，所以在这里面我要知道，我要知道是过的是零，逗一点，所以我们选的是 a 选项，当零带进去的话，它的结果等于 一啊。然后十一题二百二十五度加上 k 乘三百六，那 k 乘三百六的意思就是说我转几圈的意思是吧？你的象限在哪？如果说我是三十度是吧？这个位置是三十度，然后我问你，我转一圈，我转一圈回到这是不是还是在三十度？在第一象限这个位置 对不对啊？所以大家要注意啊，就说你转几圈不影响你的相间的位置的变化，那在这里面二百二十五度是在我们的第三项线啊，所以不管你转几圈是吧？然后你永远回到我们的是第三项线。好，那第十二题， 第十二题的话，在这个问题里面，他说二倍的 cos 方三十度减一等于多少？那读大家读下来的时候有没有发现这是我们的公式啊， 是不是我们 cosine 二 f 公式等于二倍的 cosine 方 f 减一，它跟它是不是长得一模一样啊，对不对？所以就是 cosine 二 f 公式，那 cosine 二 f 也就是 cosine 多少度？六十度吧，对不对？ cosine 六十度应该等于二分之一，所以我们选的是 a 选项。 好，接下来看十三题。在三角形中，角 c 等于四十五度，角 a 等于三十度， a 等于六，问我们 c 等于几 这种有边有角的问题啊，要么是正弦，要么是余弦，所以我看逗号之前，那逗号之前的话，有一对 a 出现，只要有一对出现，我们就用正弦定力啊，所以应该正弦应该是 a 比上三， a 等于 c 比上 三，以 c， 这样来做的，那 a 是 六，六比上三以 a， 也就是三以三十度，它应该等于二分之一，然后应该等于 c， c 是 让我们求的比上三以 c， 然后 c 角是四十五度，所以是三以 c 应该等于我们的二分之根号二啊，所以大家首先要先会代入啊， 那接着十字相乘相等就是二分之一， c 等于六乘二分之根号二，所以是二分之一， c 应该是等于三倍的根号二，那 c 应该等于三倍的根号二，是不是除以二分之一？除以二分之一代表的是乘二，所以等于六倍的根号二，所以我们选的是 c 选项。 好，我们来看一下第十四题，第十四题的话，它是我们三角函数里面辅助角公式这个问题啊，那它是哪个？它是我们这个 y 等于 a 倍的三， x 加上 b 倍的 cos， x 等于根号下 a 方加 b 方啊， a 方加 b 方啊，撒引啊， omega x 加上 five， 它是这个啊，所以在这里面让我们求它的最大值是我们根号下 a 方加 b 方，那 a 是 谁？ a 就是 三以内前面三以内前面这个数，那 b 就是 根号 cos 前面这个数， 所以它应该等于根号下一的平方加上根号三的平方，对不对？所以它应该等于根号下一的平方加上根号四，等于二。所以我们先来看下第十五题， 在等差数列中，然后前项和啊，前项和是 s n 让我们公差 d， 那 公差 d 啊，那应该是我们的后减前，也就是 a 二减 a 一， 那我想求出来 a 二和 a 一 应该怎么来求，怎么利用 s n 来求？大家要记住啊，那给大家先推理一下， 那 a 一 是不是就等于我们的 s 一？ s 一 就是前一项和，前一项和就是一个 a 一 啊，对不对？那 s 二它应该等于什么？ s 二应该等于 a 一 加 a 二吧， 是不是这个问题？ a 一 加 a 二是不是等于前两项格就是 s 二，那 s 二减去 s 一 是不是等于 a 二？ s 二是 a 一 加 a 二减去 a 一， 是不是就只剩下我们这个 a 二的问题呢？所以 s 二减 s 一 就等于我们 a 二， s 三减 s 二就等于我们的 a 三，大家要记住啊，等于 a 这个问题，等于这等于 a 二，所以在这里面我求出 a 一 有 a 二行了，那 s 一 就是 a 一， 那 s 一 的话， s 一 应该等于我们的 二减一，等于一，对不对？也就是 a 一， 它是等于我们的一的。好，那再接着来求 a 二，那我们先求出来 s 二， 那 s 二它应该等于二乘以二的平方，然后再减二，是吧？然后，所以它应该等于我们的六啊。 s 二等于六，然后六再减去 s 一， s 一 是一，那就六减一 等于五，所以是 a 二，它应该是等于我们的五，对不对？然后 d 那 就是五减去一啊。 s 二减去 a 二减去 a 一， 对不对？所以应该等于四，所以它公差是四，所以我们选的是四号 d 选项。 好，那接着再来看一下第十六题。第十六题的话，这个通项公式让我们求它的前三项和，在这个里面，目前我们看不出来它是等差还是等比对不对，所以我可以单独去计算一下。那前三项和就是 a 一 加一，二加一三，所以我给它进行罗列一下。那 a 一， 那就是 n 等于一的时候， n 等于一的时候 啊，就是 a 一， 是吧？那就是二乘一减一，所以等于一，这是 a 一 等于一，那 a 二 a 二的话，就是二乘二乘二减一，所以是二乘三等于六啊。那 a 三应该是三乘 二乘三减一，所以是三五十五，所以最终相加的话，应该等于二十二，所以这道题我们选的是二号 b 选项，就三项相加啊，就可以了。好， 那接着再来看一下第十七题。第十题问我们 a 乘 b， 这是我们的向量的问题。 a 乘 b， 它应该等于 a 模乘以 b 模，乘以 cosine 假角，它用的是呃，给的是 a 模 b 模，所以要用这个公式，如果他给的是两个坐标点的话， 那 a 乘 b 还等于什么？ x 乘以 x 加上 y 乘 y， 对 不对？你要看他给你什么条件，然后你再套用哪个公式啊？那就是二乘三乘以 cosine 六分之 pi， 是 不是 cosine 三十度啊？ 那扣散三十度，他应该等于我们的二分之根号三吧，对不对？所以再乘以六啊。六乘以二分之根号三，所以应该等于三倍的根号三，所以我们选的是 c 选项。好，接下来看一下第十八题。第十八题说的是平行，平行的话我们怎么说？里乘里等于外，乘外就是一六得六，二三得六，所以选的是 a 选项。 好，接下来看一下我们的第十九题。十九题说是 a 点 b 点，关于 p 点对称，问我们 b 点是多少？在这个问题里面，你要知道到底谁是对称点，这是 a 点，这是 b 点，他说关于 p 点对称，说明是 p 是 对称点，是不是？那中点怎么来？求的应该是 a 加 b 除以二，它是等于 p 的， 是不是？大家要知道终点怎么来的啊？所以说现在让我们求这个 b 对 不对？所以应该是 a 加 b， a 加 b， 整理一下是不是等于二倍的 p， 它乘它是不是等于我们的分子了，对不对？等于二倍的 p， 那 所以 b 应该等于二 p 减 a 呀， 是不是？所以说但凡让你求一端的，不管让你求 a 端或者求 b 端，你就让对称点乘以二减去一端就等于另一端就行了，大家给它记住，行了。 所以那二 p 应该就是我们的零逗号六，是吧？零逗号六减去 a， 那 就是一逗号二，所以应该等于零，减一应该等于我们的负一六减二应该等于四，所以是负一逗号四，所以我们选的是二号 b 选项。 好。第二十题，直线的倾斜角的曲值范围，直线的倾斜角就是零到一百八，包括零，不包括一百八，这是定义，大家一定要把它背会，这是定义啊，选四号 d 选项。好，那我们来看一下二十一题。 二十一题，让我们找它的圆心和半径，在这里面，它的圆心和半径应该怎么找啊？那有两种方法，那我先说一下配方的形式，因为我感觉配方比较简单一点啊。 那如果配方的话，你就让 x 和 s 配和 y 和 y 配，那现在是加二和减，呃，加四和减二，你就让各加减它们的一半啊，那就变成 x 加几，它是加四，你让它加二括号的平方，然后加上 y， 然后 y 是 减二，你让它减一括号的平方，这就行了。然后接下来配完怎么办？把后面数字的平方再扔出去，那就是减去二的平方，减四，减去一的平方，那就是减一等于零，对不对？所以整理就是 x 加二括号的平方，加上 y， 减一括号的平方，等于全乘过去，所以应该等于 五。好，那谁是圆心？括号为零就是圆心，所以 x 等于负二， y 等于一，然后它的半径等于 r 方吧。所以它这个五应该等于根号五是它的半径，所以我们选的是 c， 选择负二逗号一，然后根号五。啊， 好，二十二题问我们渐近线方程渐近线 y 等于正负 a 分 之 b x， 或者是 y 等于正负 b 分 之 a x， 这两个啊，看用哪个？两个区别是正负 a 分 之 b x， 说明焦点是在 x 轴上，在 x 轴上啊，然后正负 b 分 之 a 是 在外轴上，焦点是在外轴上，大家要注意，那焦点在哪个轴上，主要就是看谁是正的，你看前这时候，前面是正的， 后面后面这组数字是不是有负号呀？是不是？所以说它是为正的，所以那就是说谁是正的，谁是 a 方，也就是二是 a 方， a 方头上是 x 方，所以就是说间隙线是在 x 轴上，如果是 a 方头上，如果是二分之外方， 然后减去呃，四分之 x 吗？那此时焦点就是在我们的 y 轴上，大家要注意啊。所以说这个大家也可以理解为就是说谁在前，谁是 a 方， a 方头上，就代表我是焦点在哪个轴上啊？所以这里面我们要用谁，要用 y 等于正负 a 分 之 b x， 所以 说谁在前谁 a 方，他是 a 方， 所以 a 方等于二，那它是 b， 所以 说 b 应该等于二，所以变成根号二分之二 x 对不对？ y 等于正负，根号二分之二。在这里面的话，我们知道分母不能为根号，有根号要化简，上下同乘，根号二对不对？所以变成 二分之二倍的根号二，约分，约分等于根号二 y 等于正负，根号二 x， 所以 选是四号 t 选项。好，我们来看一下二十三题。 二三，你说是抛物线的问题，外方等于二 p x 有 一个焦点为 f， 若点 a， 二四在抛物线上，这个是不是在线上的问题？我之前说过在线上的问题直接代入就行了，对不对？它让我们求 a f 的 距离，也就是点 a 到焦点之间距离 啊？到焦点这句，那我想求焦点的话，我是不是必须知道这个 p 才行呀？我必须知道这个 p 的 字母是多少才行啊？所以说那给了这个问题点在线上的问题，那这个点就是怎么着带入才能体现出来它的价值啊？给他带入，但凡看到这个点在线上问题，你就先给他带入就可以了啊。 所以在这个里面的话，那 x 是 二， y 是 四，对不对？所以应该是二 p 乘以二等于我们的呃，四的平方，对不对？所以是四 p 等于我们的十六，所以是 p 应该等于我们的四吧？是不是 p 等于四？那我求出来， p 等于四以后，是不是二乘四应该等于八 x 呀？所以 y 方等于八 x， 是不是 y 方等于八 s？ 然后此时你再求 f， 因为他说 f、 a、 f 之间距离，是不是要求 f 求焦点，那焦点怎么求？焦点就是除四，准线除负四，焦点除四，这是定义是公式，大家记住行了啊， 除以四，所以这有这种让八除以四，八除以四就等于我们的二，所以 x 后面是 x， 所以 就是 x 等于二，所以就是二逗号零。好，那就是它的焦点。那 a、 f 之间距离，也就是我们两点之间距离吧，就是二逗号零和二逗号四之间的距离，那两点间的距离公式不是根号下 x 二减去 x 一 括号的平方，加上我们的 y 二减 y 一 括号的平方了吗？对不对？这个公式，所以它应该等于我们的根号下什么 x， 二减 x 就是 零的平方了，对不对？零的平方，然后加上，呃，零减四或者四减零，对不对？加上四的平方吧。所以应该等于根号 的四的方，根号十六还是等于我们的四，所以我们选的是二号 b 选项。那做这道题的话，重点就是说，我想求焦点，我怎么求焦点？我必须知道这个屁的屁的这个数字是多少，那这个屁的数字到底是怎么来的？我需要把点带进去啊，所以最终等于 y 等于是八 x 啊，得到这步的话，我才能去求焦点除四啊。 好，那二十四题下条说法正确的是任意三个点能确定一个面，错吧？叫什么不共线的三个点，不共线的三个点才能确定一个面啊。然后点垂直于同一条直线的两条直线平行，垂直于同一条点，比如说这样的它 既垂直于这条线，也垂直这条线，比如说给它想一个正方体，对不对啊？那这两根线，那这根线和这根线垂直，和这根线也垂直。那你说 a 线和 b 线是平行吗？显然不平行吧，所以是错的啊。 那接下来看 c 任意两条直线都能确定一个面，错，说什么两条平行线和两条相交线确定一个面啊，这也是我们的定义。然后那对的肯定是 c r t 了，平行于同一个平面的两个平面平行，这是我们的平行的传递性啊。是这样的，平行传递性 好，进来看一下二十五题。二十五题，已知正方体的棱长为一则，这正方体的表面积。那表面积的话是什么？表面积指的是所有面的面积，我的正方体是不是一共有六个面啊？简单给他画一下，一共六个面，那比如这是一个面是吧？你算出来一个面的面积，你给他乘以六，那就是他的表面积啊。 他说是棱长为一，那你的面积应该是边长乘边长吧。一乘一应该等于一，一共几个面？六个面，对不对？所以一乘六，所以我们选的是 c 选项。 好，二十六题，从三名女学生和两名男学生中各选一人参加比赛，各选一人，这叫合作完成，应该用乘法吧。所以应该是三乘二等于六，所以选二号 b 选项啊， 你也可以这样来做。你说老师各选一个人，我也不太清楚，是吧？你也可以说三选一，是吧？ c 三一，然后乘以一个二选一，就是 c 二一是不是等于六，对不对？ 然后二十七题， a n 二等于二十，问 n 等于多少？如果大家就是说我反推推不出来的话，你就可以带入下面是不是都是 n 呀？你当 n 是 四的时候，你带进去是不是？ a 四二 a 四二应该等于什么？是四乘三吧，从四开始倒乘，一共乘一共几个数？两个数 啊。四乘三等于十二，那 a 五二就等于五乘四，一共乘两个数，五乘四，四五二十，所以我们选的是二号 b 选项啊。 好，二十八题，抛一颗骰子，然后点数小于四，然后且为偶数的概率，那一个骰子一共是有六个数字吧， 对不对？六个数字，然后他说点那六个数字，总共六种六个数字，那这个六就是我们的分母啊。然后接下来看分子，分子就是说他要想要满足什么条件，他就要满足什么条件。小于四的数小于四有一、二、三，然后且为偶数，只有二吧，所以只有这一种可能，所以是六分之一，所以选的是四号 t 选项。 二十九题， a 加 b i， 然后等于负三加四 i， 那 问我 a 乘 b， 在 这里面，如果它们相等的话，应该是 a 等于 a， b 等于 b， 大家要知道，所以应该是 a 等于负三， b 应该是等于四的，所以是负三乘以四等于负十二啊。然后三十题， 在这个里面 f 撇，这是导数的意思啊，然后 f 撇一，我们应该先导后代入数字，那先导的话，在这里面重点就是涉及到 x n 次方，那 x n 次方，它的导应该等于 n 倍的 x 的 n 减一，比如说 x 三次方，它应该等于三倍的 x 二次方 啊，那 x 的 五次方，它应该等于五倍的 x 四次方，就把这个次方调前面头上减一就行了啊，这是它的一个定义，要求大家要记住。 接着再往看这道题，这道题的话应该是二 x 平方，平方掉到前面头上减一，所以变成四 x 的 一次方，对不对？然后再接着来看的话，那这个问题， x 的 一次方， x 一 次方的话，掉到前面是不是变成加上一 x 的 零次方了？ x 零次方就是我们的一啊，对不对？所以只加一就行了。 这个三三是我们常数，常数导等于零，常数用 c 来表示， c 撇等于零，所以只剩下是四 x 加一，那现在导完以后，再代入 x 等于一的时候，它的结果等于几？所以是四加一等于五，所以我们选的是 c 选项。 好，那这套试卷就导到这里，大家有什么疑问的话可以随时后台联系，私信留言。

二零二六年廊坊的中考生注意了，我们在四月十五号到四月二十号之间就要进行一模考试了，贾老师已经把去年广阳区和安次区一模考试的试卷给大家整理好了， 因为初三的学生啊，时间非常的紧张，我们多刷题不如刷真题，所以家里边有中考生的家长，我们一定要把这个试卷领回家，让孩子来做一做。那么我们想领取的家长点赞、收藏评论区来留言告诉我啊！