北师大版五年级第2单元要做什么图形

那我们一起来学习北师版五年级数学下册的第二单元长方体一。第四课是长方体的表面积。那在我们的日常生活当中，有很多好看的包装盒，它都是由长方体形状。 那手工课上，同学们做了一个长方体的包装盒，如图，长是七厘米，宽是五厘米，高是三厘米。那你能不能帮他求出做一个这样的包装盒至少要用多少的纸板呢？ 说一说你是怎么想的？这离我们的单位是厘米。这个小朋友他想把纸盒展开，可以先分别求出每个面的面积，然后再把它们的面积加在一起，就是我们包装盒总共的总面积。 如图，展开图，前后、上下和左右 长方体六个面的面积之合，就叫做它的表面积。那如图，前后两面的面积和前，它的长是七厘米， 宽是我们这个长方体的高是三厘米，所以前面和后面他都是是长七乘三，那前和后的面积是相等的，所以有两个七乘三，也就是七乘三乘二等于四十二平方厘米。 左和右长是五，宽是三，那左和右的面积相等，所以是五乘三。再乘二等于三十平方厘米。上下两个面长是七，宽是五，那有两个七乘五，所以七乘五乘二等于七十平方厘米。 再把这三组的面积加在一起，就得到我们长方形的表面积。一百四十二平方厘米， 相对的面面积相等。这里我们接着来探求长方体的表面积公式。长乘宽乘二， 长乘宽乘二是我们上下两个面的面积，长乘高乘二是前后的面积，宽乘高乘二是左右的面积。 那这里把我们三组的面积加在一起，就是我们长方体的表面积。 那既然都乘二的话，我们可以把二提到括号外面去，也就是长乘宽、加长、乘高、加宽乘高，最后再乘二，先求出前上和右的面积，然后因为有两组，所以再乘二。 长方体六个面的面积之和叫做它的表面积，那我们总结出来，长方体的表面积等于长乘宽、加长乘高、加宽乘高的和乘二。 那怎样计算正方体的表面积呢？正方体每个面的面积都相等，它总共是六个面，那我们可以先计算一个面， 在正方体当中，我们每一个面的边长，也就是正方体的棱长，那一个面就是棱长乘棱长，六个面就是再乘六，所以总结出来，正方体的表面积等于棱长乘棱长再乘六。 那根据我们学过的知识进行练习，在下面的长方展开图上，先把相对的面涂上相同的颜色，再标出每个面的长和宽。 在这个长方当中，它的长是十五厘米，宽是十二厘米，高是三厘米。在展开图当中，最长的那条边是十五厘米， 这是我们的前后两个面， 上下以及左右。紧接着最长的这个边是十五厘米， 最短的这个边就是我们长方体的高是三厘米，紧接着我们这条边就是我们长方体的宽是十二厘米。 那你如何得到这个长方体的表面积呢？也就是把六个面的面积和加在一起，前后的面是长乘高十五乘三， 上下的面是长乘宽十五乘二，左右的面是宽乘高十二乘三。 做一个长五十四厘米，宽五十厘米，高九十五厘米的洗衣机包装箱至少需要多大面积的硬纸板？ 根据我们长方体的表面积公式，长乘宽加长乘高加宽乘高的和乘二。我们可以列出如下的算式，五十四乘五十加五十四乘九十五加五十乘九十五的和乘二，等于 二万五千一百六十平方厘米。那今天我们这节课的内容到这里就结束了，感谢大家的支持。

打勾法秒杀堆积体的表面积。下图是由十四个棱长为二厘米的小正方体拼成的几何体，则该几何体的表面积 每一个小正方体的棱长为二厘米，那我们知道每一个小正方体的每一个面小正方形，它的面积就为二乘二，也就是四平方厘米。 现在要求几何体的表面积，对于几何体来说，他的上面和下面是一样的，左 左边和右边是一样的，前面和后面一样。那现在要求它的表面积，我们只需要求出能看见的上面是多少能看见的，右面是多少能看见的能看见的前面是多少，加在一起，从而就能求出它的表面积。 那我们看一下上面，从上面来看的话，是不是有一个、两个、三个、四个、五个、六个，有六个小正方形。那接下来我们看一下右边，从右边来看有一个、两个、三个、四个、五个，从右边看有五个小正方形， 那从前面来看有一个、两个、三个、四个、五个、六个，从前面来看有六个，所以一共就有六加五加六 体。再乘二有这么多个正方形，那每一个小正方形的面积是四，那再乘四算出来等于一百三十六平方厘米，所以这个几何体它表面积就是一百三十六平方厘米。

大家好，今天我们来学习北师大版五年级下册数学第二单元长方体的第一课时长方体的认识。这一节的主要内容是了解长方体和正方体的各部分名称，以及它们的特征关系、冷场总和的计算方法。 看这个小盒子，这是一个长方体上摸上去平平的部分，我们称之为面， 也就是围成长方形的平面图形称之为长方体的面。两个面相交的这个边我们称之为棱，三条 棱相交的点称之为顶点相交，与同一顶点的这三条棱分别称之为长方体的长宽高。 从这个长方体可以看出，它有六个面，八个顶点，十二条棱，并且相对的四条棱长度相等，比如 这条棱和这条棱是相对的，还有和这边的两条也是相对的，所以这四条棱是相等的。 那么通常长方体的六个面都是长方形，但是特殊情况下，有两个相对的面是正方形， 并且它相对的面是完全相同的。那么一个长方体， 他的棱长总和怎样来计算呢？可以看出，跟长一样的棱有四条，跟宽一样的棱也有四条，跟高一样的棱还是四条。所以 咱们可以列式为长乘四、加宽乘四、加高乘四，可以简写为长加宽、加高的和再乘四。

终于是找到了能够预习好长方体和正方体这个单元的一个宝贝啊，就是长方体和正方体的这个专项训练，也是我们二月份刚刚给孩子印制的这个新书啊，等这个已经等了好久了，我们假期呢，老师就只让预习这个单元， 如果说咱不预习，像这种填空题和解决问题根本是不会做的，所以说长方体和正方体含有分数，就是我们五下的重难点了，孩子不管是开学还是假期在家，一定要用好这套资料，提前去准备这个单元呢，他比较抽象，要求孩子有灵敏的这个空间，想象力表面积啊，体积以及容积，这里边特别容易弄混啊，你像他的一些体 体积的应用啊，以及容积的应用，包括是单位换算的思路，以及换算的专项训练，这里边都需要让孩子重点的去掌握。里边呢给到孩子详细的这个例题，和我们的课本呢，也是紧密配套的，并且呢都是彩图的一个配色，孩子做起来看到的更加直观，更加的形象。本上体积之间的这个进率只有一道例题，让孩子进行理解， 但是看我们这套资料，提及单位之间的纪律，给孩子有利题，有不同的题型，另外是有他的一个解析思路，还有解析的过程，大换小怎么换，小换大怎么换。另外是这些知识点呀，包括是我们的这些概念都会给孩子列出出来，下面就是针对性的练习， 这样的话让孩子练透一个知识点，夯实我们课内的这些基础。练会了一个知识点，我们再进行下一个体积单位的换算思路和我们的课本也是匹配的，扎扎实实的去练好，练透、练会。但他的换算专项训练里边有基础篇，有提高篇，让孩子由易到难，夯实课内基础。练好这个单元内容， 分数的加减法可不单单只是让孩子去认识了他有同分母的加减法，异分母的加减法，另外是一些方程的加减法，这里边全部都有。真的是年级越高，这个难度也是越来越大了。孩子呀，一定要重点的把这两个单元去给他预习好，他占据五年级下学期非常重要的两个部分。这两个部分啊，提前去准备，咱现在就可以用起来。

黑板上这道题呢，是五年级下册北师大版本中第二单元的一个考常考题型啊，我们一起来看一看应该如何解答吧。首先读题啊，说如下图，用丝带包装礼品盒， 礼品盒呢，是一个长宽高都告诉我们的长方体，那街头部分长三十厘米，要包装这个礼品盒要用多长的丝带 包装礼品盒这种题型呢？其实它就是在考察我们的棱长之间的关系。咱们发现呢， 这条红色的部分呢，其实相当于是这个长方体的高，那高有几条呢？ 这一条前面一条，后边一条，右边一条，左边一条，是不是意味着说它的高就有四条？那咱们又知道了，高呢是十五厘米，所以有四条，咱们乘四是不是就可以把竖着的彩带长竖给它算出来了呀？ 好，再来啊，我们再来看一下这条，也就是上面的竖着的这一条， 就是整个长方体的宽，你看和这条是等长的这条，所以呢，我们找到它有几条啊？上面有一条，意味着下面也得有一条，所以呢，宽十厘米呢，得有两条。 好，所以呢，等于二十厘米。再来啊，我们上面部分呢，很热的情况，再来找一找。 横着这条呢，当于是个长方体的长有几条呢？上面有一条，下面有一条，一共呢是两条，它的长是二十五，两条就是二十五乘二。最后呢，有一个关键环节，孩子们不要忘记了啊， 就是说它的接头处是一个蝴蝶结呀，这个蝴蝶结你得算呐，蝴蝶结用了三十厘米啊，咱们把这些数据加起来，再加上我们接头处的部分就可以啦， 好，就得数呢，等于一百六十厘米包装一个这样的礼品盒啊。关于类似的题目呢，相信孩子们最近会经常遇到啊，包括你们期中期末题里面也会遇到。那方法呢？就是这样做的。那如果想要学习更多数学技巧，记得关注姚老师，我们下次见。拜拜。

下面我们开始学习北师版小学数学五年级下册第二单元展开与折叠。在开始上课之前，我们先来看一组有意思的照片， 同学们看出他们在做什么了吗？他们呀，在拆纸盒，画纸盒，做纸盒，那他们为什么要做这些事呢？ 因为啊，这是李老师给他们留的数学寒假作业。那李老师为什么要留这样的作业呢？ 因为李老师觉得只有多动手操作，多展开想象，才能帮助我们学习好第二单元的内容，尤其是学习我们今天的展开与折叠的内容。 在下面的学习过程当中，如果你有哪想不明白的，千万别着急，只要你多动手操作，多多的展开想象，慢慢的你会非常喜欢这部分内容的。好了，言归正传，我们先来说说什么是展开图吧， 像笑笑这样，把一个正方体盒子沿着棱剪开，就得到一个展开图，注意可不能像鸡零狗这样哟。那我们来看看同学们是如何把一个正方体纸盒展开的吧！ 想得到这个正方体的展开图，我们可以先把这个正方体顶面的这三条龙依次剪开，得到这样一个图形。然后我们再把这个正方体左面的这两条龙依次剪开，得到这样一个图形。 最后我们再把这个正方体右面的这两条龙依次剪开，这样我们就可以得到这个正方体的展开图了。同学们，你能想象的出来吗？我们再来看另外一位同学的操作。 首先我们将正方题上面的这三条棱剪开，然后我们将正方题左边的这条棱和下面的这条棱剪开。最后我们将正方题下面的这两条棱剪开， 于是我们就得到了这个正方体的展开图。同学们，如果给你一个正方体纸盒，李老师，相信呀，你肯定也能够正确的展开。 那刚才这两位同学展开的可都是正方体哦，它们的展开图是不一样的，如果你来展开，相信你的展开图也有可能和它们不一样的。 那如果我们手中没有这样的展开图可控操作，我们该如何进行想象呢？我们听听这位同学怎么说。 我想象着，先沿着正面的这三条红色的棱剪开，前面就展开了，然后再沿着这四条黄色的棱剪开，就得到完整的展开图了。 怎么样，同学们是不是觉得他说的有点快呀？经过反复的练习呀，相信你也可以达到这样的程度。那接下来大家就跟随李老师一起来一次慢想像，我们一起来练习一下 陶器，沿右图所示的粗实线和粗虚线剪开正方体纸盒，然后将纸盒各面向外展开。那么展开后得到的图形形状是哪幅图呢？ 你想好了吗？接下来和李老师一起来想象吧！在开始想象之前呀，我们先来回忆一下刚才的三位同学在展开正方体的时候，尤其是展开第一个面的时候，它们剪开了几条棱呢？ 三条，对了，那我们开始啦，李老师想象。这样，我先沿着上面的三条粗线剪开，上面就打开了， 我再沿着下面的三条粗线剪开，下面也打开了，你能想象出现在的样子吗？上面打开，下面也打开，中间的四个面是连在一起的， 最后我沿着剩下的这条粗线剪开这个长方，这个正方体就完全打开了， 答案就是 c， 你 选对了吗？可能有的同学呀，觉得，哎呀，挺轻松的，我很快就想到了。也有的同学觉得这事太烧脑了，怎么想不明白呢？ 如果你是后者，也不用着急，课后多找几个纸盒子拆了想，想好了再拆，你也会越来越熟练的。 刚才呀，我们把正方体展开了，现在我们还要把展开图折叠成正方体。我们先来看看视频中的同学是如何操作的。 把这个展开图折叠成正方体，我是这样想的，我们先从底部入手，把二号面 设为这个正方体的底部，剩下的也就是四个侧面和一个上面。再看看二号面相邻的三个面，一五三， 也就是这个正方体的三个侧面。我们把这三个面折上一五三， 折成了三个侧面。第四个侧面，也就是与三相邻的六号面。向六号面折过来，四个侧面就折好了， 剩下的四号面也就是它的上面了，折过来正方体就完成了。 怎么样，同学们，是不是挺简单的，如果有一幅展开图放在你的手上，我相信你肯定也没问题。 那现在问题来了，我们只有这样的展开图，没办法放在手上，我们只能靠想象把它折叠成正方体。像刚才视频中的同学，他把其中的一个面当做底面来进行想象，这就是一个好方法哟。 我们当然也可以固定其中一个面当做前面，或者当做左面，都是可以的。那下面李老师让把其中的一个面当做底面来想象一下。我们把三号面当做底面来想象 它旁边的二号面、六号面、四号面和它相邻。 我先把六号面向上折作为这个正方的前面，再把四号面向上折作为这个正方的右面， 然后把二号面向上折作为这个正方的左面。这个时候呀，一号面和五号面也跟着二号面一起折上来喽。 我再把一号面向下折作为正方体的上面，最后只剩下五号面了，它就是这个正方体的后面。 这位同学在进行折叠正方体的时候呀，在图上做了这样的标记，你能看懂吗？ 我看懂了他的想法，画有相同符号的面是正方体中相对的面。按照这一思路，我很快就能把这幅展开图想象成正方体了。画有相同符号的面，是在正方体中相对的面。 利用展开图与正方体各面之间的关系，我们可以很好地进行折叠。在进行折叠的时候，还有的同学习惯从展开图的一端开始折叠，我们看看他是怎么做的。 那刚才我们没有看到这幅图像，它是从一端开始折叠，直至折叠成一个正方体。在后面我们还会看到这次图片的， 在刚才我们展示的三种方法当中，你喜欢哪一种呢？有没有自己更喜欢的方法呢？ 在学习这部分内容的时候呀，只要你多动手操作，多想象，就一定会越来越熟练，越来越习惯这样的思考方式的。你，还有什么想要继续研究的问题吗？ 是不是只要有六个小正方形连在一起的平面图形，就都可以围成正方体呢？ 正方体的展开图有多少种？嗯，真是一些好问题。在课后，你可以利用手中的正方体，或者通过画图继续来研究这些问题。 你也可以在课后坐一坐，想一想做什么呢？你可以找一个纸盒展开 折叠回来，粘贴好，然后换一些棱，再展开，再折叠，再粘贴好。在如此反复的过程中，你一定会有新的发现的。 还有一个特别有意思的想象的小游戏，你可以想象着把自己的房间展开，你站在地面上，你的四面墙会铺展到哪里去呢？你的天花板随着哪面墙铺展开了呢？ 这是一个特别有意思的小游戏，当然，你别忘了把你的房间折叠回来哟。好了，今天的课我们就上到这里，下面请你站起身，活动一下身体，跟随展开的正方体舒展一下筋骨吧！

二六年二月第一版第一次印刷，这个可是我们开年的第一套新书。长方体和正方体的专项训练是我们五年级下册非常重要的一个单元，这个单元立体图形，它涉及到体积、容积，是因为它比较抽象，所以说一定得让孩子做做专项啊。你看这些表面积、体积以及 单位之间的进率，还有容积以及单位之间的换算思路，还有它的专项训练以及应用题，这里边全部都有了， 关键是他很便宜，小朋友学完一个专项，一定要去给他练一练。像这个章节呢，非常的抽象，非常的重要，要求孩子有灵敏的空间立体感。所以说咱把这些题呢，针对性的去练一练，提升孩子的做题速度以及准确率。关于单位之间的进率，课本上给我们讲了一个例题， 还有他的换算的一个思路也是有的，但是他要去做的这个练习题会特别的少，所以说我们一定要做这个专项训练。你看体积单位之间的这个进率，给出孩子不同题型的例题。 另外呢，答题思路以及我们解析的过程，还有知识点换算，这里边全部都有大换小，小换大分别，怎样去换算，这里边让孩子去做做专项。另外呢，体积单位之间的换算思路跟我们的课本例题也是吻合的，咱学到这块的话，一定要做专项训练，夯实我们每节每课所学到的这些知识点。 另外呢，它还有基础练习以及我们的提高练习，帮助孩子提高速度以及准确率。除了长方体和正方体的专项训练，就是我们的分数加减法的一个专项训练了，这个呢也是非常的关键啊， 像这种同分母的加减法以及异分母的加减法，这个是需要通分换算的，这里边啊全部都有分数加减法的混合运算，里边含有我们的括号， 孩子在去填括号这一块也是需要去注意的，每天扎扎实实的去练一面，提升我们的做题速度，夯实我们的课内基础。五年级下学期的重难点也就是这两个单元了，所以说大家一定要把专项训练给孩子们准备起来，长方体和正方体是一定要去入的，这个专项训练练好了，能帮我们解决不少的问题。

如果说你刷到了长方体和正方及分数的专项训练，现在一定要提前给孩子入起来，因为等你学到了这两个单元，你一定会到处去找这类的资料。专项练习这两个单元呢，可是我们五年级下册的一个重难点了，并且呢非常非常的难理解啊，尤其是这个长方体和正方，它是比较抽象的，里边的知识点也特别的多，你像表面积，体积、容积， 不光要求孩子记会公式，并且是要掌握到他的换算以及应用题的解题方法啊，里边大大小小多种类型的题型都给孩子融合到了，我们跟着课本呢，一定要去记他的公式， 包括是下边的坐一坐，但是呢，题目相对来说比较少用这套专项训练啊，把我们所学的这些知识点融入到这种题目中，多角度多题型的去练习，夯实我们这些课内的基本功，并且它题型真的是特别的丰富，你像这些紧密联合我们的日常生活啊， 还有呢，就是这种单位之间的进率也是一个重难点了，有利题，有知识点，包括下边的专项练习，就是让孩子学到这个知识点的时候，练懂练透，我们再去进行下一个单位之间的进率和我们的课本都是匹配的，给出题目，让孩子去想他的一个计算公式以及进率的公式， 最后呢再去做题，并且这些题目呢，也是有基础练，有提升练，让孩子分层练习啊，稳不提升分数这个单元呢，也是一定要让孩子去练习的，他会应用到我们的计算呀，包括是我们日后的这些应用题中，会大量出现 同分母的加减法，相对来说会简单一点，分母的加减法要求孩子进行一个换算了，所以说这块一定要重点掌握。涉及到分数的方程这一块呢，是有难度的，所以说孩子要把方程的基础去给他打扎实。另外是像这种带括号的区间括号也是需要去注意的。 我们五项的重难点也就是这两个单元了，非常的重要啊，小朋友提前准备起来，学到这两个单元的时候直接拿出来直接用就可以。

请监考老师拆封并分发试卷，指导学生填写个人信息。

下节课我们将来研究一个与表面积相关的话题， 那就是露在外面的面。亲爱的同学，请你在课前还要做好以下准备， 除了我们刚才准备的直尺笔练习本，我们还需要准备八个同样大的正方体形状的物品，以及用纸折成的墙角。 好了，让我们先来回顾一下，一个正方体的纸箱能长五十厘米，你知道它的表面积是多少平方厘米吗？ 对了，就是五十的平方乘六等于一万五千平方厘米。好，那如果把这个正方体放在墙角，它露在外面的面有多大呢？ 亲爱的同学，想一想，露在外面的面的面积和表面积有什么区别呢？好，请你 仔细观察看一看。对了，露在外面的面就是指这个正方体的正面上面和右面， 其他的面跟墙面和地面接触了，都隐藏了。所以球露在外面的面的面积就是球正面、上面和侧面这三个面的面积。 所以露在外面的面面积就是五十的平方乘三等于七千五百平方米。而表面积呢， 请同学们注意看，表面积就是指这个正方题所有面的面积总和，不管他是放在哪里，还是有更多的面藏起来了， 表面积都要把所有面的面积都计算在内，你明白了吗？好了，如果像淘气这样把正方体的这样的箱子四个放在墙角，这会你又产生了什么新的问题呢？ 好，来看看。这个同学问的是一共有几个面露在外面，另外一个同学问的是露在外面的面积是多少？ 亲爱的同学要求露在外面的面积首先要解决什么问题啊？对了，就是要解决一共有几个面露在外面。 好了，那我们就先来解决这个问题，请同学们像老师这样来摆出这样的四个正方题， 请你呀从不同的角度去观察，想一想我们可以怎样来求一共有几个面露在外面呢？请你试试吧！ 好了，亲爱的同学，相信你一定有了自己的收获吧！来，首先听听笑笑的想法， 我发现有一个正方体完全藏起来了，另外三个正方体，每个都是正面上面，右面三个面露在外面，一共有九个面露在外面。笑笑真棒， 发现了每个正方体露在外面的面的共同特征。再来看 淘气是怎么观察的呢？我是一层一层的看，第一层有一二三四五六六个面， 第二层三个面共有九个面，淘气的方法也很有序哦！再来听听奇思，他的想法你看懂了吗？ 来听一听吧！我分别从正面、上面、侧面看，都各有三个面露在外面，一共也是九个面。 亲爱的同学，您看，从正面、上面、侧面这三个角度分类去观察，我们也能很方便的求出一共有几个面露在外面。 知道了一共有几个面露在外面，球露在外面的面积对你来说是不是易如反掌了呀？对了，就是五十的平方乘九，等于两万两千五百平方厘米。 好了，亲爱的同学，相信你现在又有新的问题了，听听妙想的问题是，这四个纸箱在墙角还可以怎么摆放呢？ 其次的问题是，不同的白发露在外面的面的个数会相同吗？带着这样的问题一起探索吧！ 好，首先请你搭一搭，用四个正方体在墙角搭一搭，接着再请你从正面、上面、侧面去观察，画下你看到的形状，并且数出露在外面的面的个数。 再请你换一换，换一种方式搭，观察并记录好了，精彩等着你哦！ 好，亲爱的同学，一起来分享大家的想法。笑笑的想法是， 我搭了两种，一种是竖着放的，从正面、侧面看都分别是四个，从上面看有一个，共九个面。 笑笑，还有一种想法呢？还有一种是摆两层，从正面看有四个， 从上面、侧面看都是两个，共八个面。摆法不同，露在外面的面个数也不同。真好，笑笑摆出了两种方法，而且他有自己的发现。不过请同学们思考， 摆法不同，露在外面的面的个数有可能相同吗？来听听。淘气的发现， 我还想到一种，我摆了一层，是田字形，从正面、侧面看都是两个， 从上面看到四个，一共也是八个面。电视机前的同学们，相信你也有自己的摆法，而且相信你也能够从正面、上面、侧面这三个角度来观察，来得到一共有多少个面露在外面。 好了，刚才啊，我们是把小正方体堆在墙角，那么这会如果我们把小正方体摆在平面上，亲爱的同学又有什么规律呢？让我们一起来探索吧！ 首先请你根据这幅图摆一摆，想一想，露在外面的面分别有几个呢？ 接着再请你把露在外面的面的个数填在表格当中，如果你已经摆了四个，可以停一停，不再摆下去，你还能填出露在外面的面的个数吗？ 好，接着再请你找找规律，小正方体的个数与露在外面的面的个数的变化有什么规律吗？好，探求，开始吧！ 好了，亲爱的同学，相信你有了自己的发现，来分享分享笑笑他的发现，我从正面看始终只有一个面，背面也只有一个面，从上面看，有几个正方体，就有几个面， 下面与地面接触藏起来了没有面露在外面。从右面看，也是有几个正方体，就有几个面， 左面跟右面一样。如果用 n 表示正方体的个数，上左右露在外面的面数就是三 n， 再加上前后有两个面，露在外面的面数就是三 n 加二。 好，亲爱的同学，看了笑笑刚才的想法你一定理解了，为什么每增加一个正方体，露在外面的面的个数就会增加三个了。当然，用含有字母的式子来表示规律是很高的水平。 亲爱的同学，如果换一种摆法这样摆，你又能发现怎样的规律呢？一起再来试试吧！ 好，相信你已经有了自己的发现。齐思是这样来表示自己的发现的， 亲爱的小费油，这里的四是表示什么呢？ n 是 表示什么呢？两者相成，又为什么要再加上一呢？ 相信你有自己的解释吧，看看奇思如何解释的。四表示长方体的前后左右四个面。 n 是 正方体的个数，也就是前后、左右每个面露在外面的正方形面数是不断变化的。 四 n 就是 这四个面露在外面的正方形面数，再加上从上面看到的一个面，这个一是不变的 好。亲爱的同学，你也一定有了自己的发现吧。当然，我们如果再有不同的摆法，相信你还有其他的发现。 刚才啊，我们是研究了小正方体的个数与露在外面的面的个数之间的变化规律， 如果我们是研究摆成的这样一个大正方体，它的表面积如何变化呢？一起来看一个有趣的实验。淘气啊，用八个这样的小正方体搭成了一个大正方体，可是一不小心， 他碰掉了一个，他仔细观察，哇，他尖叫一声，有一个惊喜的发现，是一个关于表面积的发现，你也看到了吗？来，可以自己摆一摆，坐一坐， 来听听笑笑，他的发现是什么？我发现从正面、上面、侧面看到的形状还仍然都是正方形，所以表面积不变。 哎，你看他还是从正面、上面、侧面这三个角度来进行观察。 今天这两节课，我们始终用这样一种方法，从三个角度去观察，就能够帮助我们去解决露在外面的面的个数，解决表面积的相关问题。看来呀，这样的观察方法会成为我们一个非常有用的工具， 希望同学们一定要用好这个工具。好了，亲爱的同学，关于 表面积的问题，其实还有很多很多值得研究的问题，比如说，如果用更多的小正方形摆，又会是怎样呢？相信同学们课后可以去不断的研究。 其实关于表面积，露在外面的面，有很多值得我们去研究的问题，只要你善于去发现，你一定能找到自己想研究的问题。 比如说清华附小的同学们，他们就研究了更多的小正方体摆的时候露在外面的面他的变化的规律， 相信你也可以这样去研究。更多情形下，露在外面的面与小正方体的个数之间的变化规律， 当然还有表面积相关问题的研究，你也可以去试着做一做，精彩等着你来分享吧！

这套资料给大美买的真是时候啊，我们马上要开始学习第三单元长方体和正方体了，这个单元可是我们五下的一些重难点，因为它比较抽象，涉及到的这些立体图形，考核到的孩子就是空间想象力啊， 这个立体图形包括是我们之后学的这些几何题啊，都非常非常的重要。你看咱除了上课去了解那些概念，一定让孩子多加练习，多见题型。这个呢，就是我给他准备的长方体和正方体的一个专项训练，看看它里边的这些内容， 像表面积啊，体积，还有单位之间的进率，容积，单位之间的进率，以及对应的这些应用题啊，这里边全部都有。所以说别看它薄薄的一本册子，孩子该见到的这些题型呀，它里边都有。 你。像应用题这一块呢，就是考核到孩子实际的一个应用，所以说呀，一定要让孩子去做，不仅要去记公式，关键是要带入我们的实际生活以及运用中去了解它的用法。 当然了，近率呀，孩子他容易迷，特别容易出错，里边会有例题呀，还有这些解析的思路，大换小，小换大，以及知识点，下边对应的就是他的一个练习题，这个呢就是学一个知识点，我们直接去练透一个知识点就行了。你像后边的这种换算思路啊，和我们的课本都是一样， 里边呢有题目，有解析的思路，以及下边的这种专项练习，让孩子一定要扎扎实实的去练，从基础到拔高，由易到难。让孩子把我们这个单元呀，一定要给他练懂、练透、练会，这个单元真的是特别特别的重要，除此之外呢，我们还要把第五单元的分数加减法，人教、北师苏教也是要会考到的， 这里边呢就是给孩子大量的这些练习题，同分母的加减法，异分母的加减法，以及我们的方程，包括是去填括号，混合运算。所以说呀，这两个单元的专项训练啊，花小钱办大事，一定要去给孩子准备上。

好了，同学们，我们接着学习新的内容，复式折线统计图。 在刚刚过去的五一假期，清华附小举行了一次如火如荼的线上运动会， 其中啊，跳绳就是一个重要的项目，学校要求每个班级抽取一名代表来参加校级的决赛。 为了在运动会中取得好成绩，五年二班提前一周进行了班级的初选，有三个跳绳高手脱颖而出，每分钟的跳绳成绩达到了二百个以上。那么应该选谁来参加决赛呢？ 饼的成绩最高了，应该选饼。我也同意要选成绩高的，但是只看一次的成绩不够全面，我们可以让这三名同学在接下来的一周每天练习，记录成绩，最后看看谁的进步更大。 哦，我们都听出来了，意思就是我们不仅要看三名同学成绩的高低，还要看他们经过一段时间的练习成绩是如何变化的。 那么就采纳大家的建议，我们将甲乙丙三位同学一周的训练成绩整理到了表格中，现在你有答案了吗？ 通过观察表中的数据，我发现甲和乙一分钟内的跳绳成绩都在不断进步，而丙的成绩一会高一会低，而且最后丙的成绩没有甲和乙的成绩高，所以丙可能不是合适的人选。 在刚才这位同学发言的时候，相信电视机前的你一定紧紧的盯着表格中的这些数据。那么现在如果我们想用更直观清晰的方式来观察这些数据，你有什么好办法吗？ 就像上节课那样，我们将表格中的数据化成统计图，而且要化成折线统计图。哎，为什么要化成折线统计图呢？不是刚刚学过条形统计图吗？ 因为折线统计图更方便我们看出数量的增减变化，同学们特别好，能够根据需要灵活的选择方法。 那么这里就是对甲乙丙三位同学一周内跳绳成绩的折线统计图的表示。老师也将这三个统计图带过来了，我们一起来看。 还真是这样，通过图，我们可以直观地看出，甲和乙的成绩都是在不断进步的，而丙的成绩忽高忽低， 虽然丙一开始的成绩比甲和乙的成绩高，但是最后都被甲和乙超过去了。 看来有了图，我们可以一眼就看出丙和甲乙两名同学最显著的差距了。 那么现在我们可要在甲和乙中间做决定了，到底应该选谁呢？我们一起来听听同学们的想法。 我选乙，因为乙最好的成绩比甲最好的成绩高，但是甲同学的进步也很快呢， 还是得比较两人成绩的变化趋势。但是这两条折线长得好像啊！是啊，同学们好像又遇到问题了，想想怎么办呢？ 我想到了把两条折线统计图合并在一起，你可真聪明，相信大家也想到了我们刚刚学过的复式条形统计图也合并到一起， 那么应该怎样合并呢？合并之后又会有什么神奇的反应呢？ 我们来看，这就是将甲乙两名同学一周的跳绳成绩合并到一起的折线统计图。那么你能读懂吗？合并前后哪里一样，哪里不一样呢？ 我能读懂。我先注意到了标题变成了甲乙两人一周内一条绳成绩统计图， 这个统计图中也增加了图例，有了图例我知道红色代表甲的成绩，蓝色代表乙的成绩。这个统计图的横轴和纵轴都没有发生变化，两条折线的样子也没有变，只不过为了方便区分，按照图例分别画成了红色和蓝色。 好了，同学们，如果现在我们想给这样的折线统计图也取个名字，相信大家可以异口同声的说出来了。对了，它就是复式折线统计图。 但是啊，我们的问题还没解决呢，到底是应该派谁来参加决赛呢？ 接下来的时间交给大家，我们一起来讨论讨论。来看活动要求，结合统计图想一想，说一说应该选谁呢？为什么呢？接着再说一说，你还能从途中发现哪些信息呢？ 讨论过后，让我们一起来交流一下吧。 我认为应该选乙，因为从图中我能看出，乙同学的成绩上升趋势更明显一点。哎，他说的上升趋势更明显是什么意思呢？谁能来具体的解释一下呢？ 最开始红色线在上面说明甲的成绩比乙的成绩高，后来差距逐渐缩小，到了星期四，两条折线相交，说明甲的成绩和乙的成绩一样了。到了后三天，乙的成绩超过了甲的成绩， 所以通过练习，乙的进步是很快的。是啊，应该选乙来参加决赛。 这位同学说的多好呀，他能够结合统计图详细的分析并且描述了甲乙两名同学成绩的变化。那么结合图，我们既比较了成绩的大小，还分析了他们的变化趋势。最后我们发现呀， 乙确实是一个更加合适的人选。那么同学们 结合着这幅复式折线统计图，你还能发现哪些信息呢？我们一起来交流一下。 我还能发现，这两条折线都是在不断上升的，但是上升的速度不同，如果折线比较陡，说明上升的比较快。我们看周三到周五这段时间，以成绩的折线更陡一些， 说明这几天乙的进步是更快一些的。受他的启发，我也发现了甲乙两名同学都是在最开始的几天进步特别快，到了后面两天，折线的坡度逐渐变缓，说明他们成绩提升的速度也减慢了。 哎，这是一个很有意思的发现，那我们能尝试着分析一下，为什么他们两人的成绩的进步都是先快后慢吗？ 我们的体能是有限度的，不可能一直无限的升高，所以通过练习达到了较高的水平之后，再提高成绩就有些困难了。 还真是这样呢，看来呀，我们只有多加练习，增强体能，才能够不断的超越自己。 好了，同学们，我们通过数据来提取信息，不仅能够帮助我们做出一些判断，还能够帮助我们解决很多的实际问题呢。 在十一国庆假期到来之前，小东一家决定来北京游玩。为了给家人提供一些具体的穿衣的建议， 小东查到了北京市十月一日到十月七日的天气预报，并将这七天的最高温和最低温整理在了表格中。 同学们，我们仔细看一下表格中的数据，你认为我们应该关注哪些信息呢？为了更好地观察数据，你有哪些建议呢？ 看天气预报就要关注气温的高低，气温的变化，还要关注温差的变化，所以我们可以将表格中的数据用复式折线统计图来表示。那么接下来同学们想不想亲自画一个复式折线统计图呢？ 我们来看活动要求。首先画一画，将表格中的数据用复式折线统计图表示出来，再说一说，你能从中得到哪些信息，可以给家人提出哪些出行的穿衣建议呢？ 没有画完也不要着急，也许你能从同学们的画法中受到很多的启发呢，我们一起来看。 我先画好图，利用实线表示最高温，期限表示最低温。对应着表格，我将这七天的最高温和最低温的点都描出来，十月一日的最高温是三十摄氏度， 最低温是十八摄氏度。 我像这样把所有的点都画好， 再把它们连起来。 哎，接下来应该连哪里呢？我好像找不到了。这位同学好像遇到困难了，那你能来帮帮他吗？ 我觉得可以这样，先把这七天最高温的点都描出来， 用实线依次连接， 再找到最低温的点， 用虚线连好， 这样就不会乱了。我最后核对了一下数据 是对的，我们看这位同学的方法是，先描出最高温的所有点，依次连线，再描出最低温的所有点，再依次连线。同学们，你们都是这样画的吗？还有不同的方法吗？ 我还有一种方法，我用红色代表最高温，用蓝色代表最低温，描点时分别画不同颜色的点，再依次连接相同颜色的点。 所以呀，画图的时候我们要注意了，首先我们先要确定好图例， 再观察横轴和纵轴的信息，确定好点的位置，再根据图例按照一定的顺序连线，最后别忘了核对一下数据哦。 那么现在有了这样的复式条形统计图了，你能给小东的家人提出哪些出行的穿衣建议呢？我们听听同学们的想法吧。 我发现十月一日和二日这两天，北京最高温和最低温都比较高，可以穿 t 恤或者比较轻薄的衣服。 到了三日，最高温还是比较高的，但是最低温开始有大幅度的下降，那天的温差是最大的，所以如果出门游玩，可以穿一件短袖，再带一件外套，到了晚上天气变凉，可以把外套穿上，小心感冒。 我来接着说，十月四日最高气温有一次骤降， 最低气温也持续下降，两点之间的距离最近，所以这一天的温差是最小的，但却是这七天中整体气温最低的一天， 要提醒家人穿厚一些。而且从十月三日和四日的气温来看，北京这两天可能会下雨，要及时查看天气预报，带好雨具。 还有还有，我发现十月四日以后，最低温和最高温都开始回升，但是最低温还是比较低的，要提醒家人晚上还要多穿一些。 同学们的建议细致入微，而且善于用数据说话，真要替小东的家人感谢大家呢。 那么同学们，这节课的内容我们也学完了，让我们一起来回顾一下我们今天的学习。 在第一节课，我们探求了投球距离的问题，认识了复式条形统计图， 而且发现复式条形统计图可以帮助我们更直观的比较数据的大小。 在本节课，我们研究了派谁参加决赛的问题，绘制了复式折线统计图，发现复式折线统计图可以帮助我们更直观的比较数据的变化趋势， 所以他们各有特点，但是都清楚直观，而且便于比较。以后我们在解决实际问题的时候也要像这样根据问题。

这套试卷就可以很好的去衡量你这五年级观察物体到底有没有完全学会这套试卷要是能做到九十五分以上的话，那么你学的还是相当可以的啊。在讲这套试卷之前呢，先来看一下试卷整体试卷分布，第一个填空题，然后判断题，选择题以及后面的其实四五六都是差不多的，可以归大为同一个问题，试图的观察与还原 这个观察物体啊，非常重要，对于这个空间立体几何的感觉的培养起到直观重要的作用，因为到后面初中高中都会以它为一个重点内容，所以大家一定要认真对待。好吧， 好的，那么我们直接来看题啊，从第一个填空题开始来看，知识点跟所有的题型分析参考易错点，我们在 a 卷都已经讲过了啊，那么第一题下面三个图形分别从哪个方向可以看到？很明显，第一个是不是从左边去看我们是怎么讲的？ 左要写好了，不能写成右的样子啊，把这个地方看成一堵墙对不对？来，一巴掌给他从左往右拍过去，这后面的都已经给压没了，对吧？所以你看到的只能是这个形状，这个是从什么？是不是从上面看呢？从上往下看，底下是一张桌子，你拍下去这一张跟底下已经 是吧重合了对不对？离立立体图形都压成了平面，所以这个是不是从正面看的形状是像这样？第二个下面是用小正方体搭建成的一些几何体，嗯， 我们来看，从左面看到形状是这样的话啊，一是不可以啊，一可以啊，一可以，二不行，从左面你只能看到一个正方形，三的话你只能看到一个，像这样，对吧？四的话你只能看到三个，从左边看五的话可以。你说一五看到形状都是这样，从哪个面， 哪个图形？从正面看的形状是这样，一是不可以啊，一可以啊，二行不行，二不行，二从正面看看都是这样，对不对？那三跟二是一样的，那四跟二也是一样，对吧？五呢？五是一个数值的第二个，如果从正面看到和五的相同，正面看到和五相同，用四个小正方形 摆有几个摆法？那首先第一个四个字你现在就要，你是让你自己用四个小字，你摆成第五，从正面看的形状是不是像一个像这样的形状，对不对？像这样的形状的话，那我前面放两个，后面放两个是不可以？ 没问题吧？这是第一种对不对？你下来还能怎么看？我前面放两个，我后面这个地方放两个，是不是也可以？他后面放两个，这是不是第二种，对不对？第三种呢？ 这样大家自己去思考啊。总共应该是有四种不同的摆法，很简单，把它藏起来就行了。藏起来，然后 从同一个方向方向观察一个正方体最多只能看到几个面，最多是不只能看到三个面，这很简单的。第四个，用小正方形搭成一个几何体， 从上面和左面看到图形都如图所示，上面和左面搭这个几何体，最少最少需要几个小正方形，最多最少跟最多， 我们来看先数这个，对吧？一二三四五一二三，所以最少的话我从五这个地方开始来看，好吧，你从上面上面看到是这样，我把它位置给它定住，对不对？ 从左边看，是不是有一块多的一块啊，对吧？多了一块，所以至少多了一块，就在四这个上面，所以最少要六个吧，最多需要几个？那一二三四六七八九是不是六加三是不是九个？在这一排一二三四上面都可以放，全部放满。 第五题，在图一中添加一个同样大小的同样大的小正方形，使得从左面看到的图形不变 不变，有几种不同的摆法。从左面看，那么你就不能添在这个上面，对吧？这个上面你又添不了，对不对？在图一当中添一个同样大小脂肪瘤，我可以添在这，也可以添在这，是不是也可以添在这，对不对？ 没问题吧？这里都可以添，这就是三种，这就三种，你这个后面不能添，后面添的话就不行，对吧？这里可以添四种，是不是就五种？还有没有呐？ 还有没有？大家考虑一下。我们刚讲的，我把这个擦掉给大家看一下，我们刚讲的是这里一块，这里一块，这里一块，这里一块，这里一块，对吧？这就是五种， 还有没有因为你从左面看到的图形是一个。什么？是一个像这样的图形啊？大家可以考虑一下。第二个，要给大家一些自主思考的时间。第二个，在图中添加一个同样大小的正方形，大家自己去完成吧。你第一个会做，第二个应该也是会做的，应该是，应该是几， 应该是四种。第二个答案是四种啊，到底是多少？自己去看第二个判断题呢？从正面看到的形状， 哎，其实这套试卷第四第五我们在 a 卷都讲过了，包括这个判断题，一二三四好像都差不多的问题。从正面看的形状是这样，一定是有，这不肯定错了吗？我后面藏几块对不对？这不都可以啊。 第二个，一个物体由于观察角度不同，看到形状一定不相同，这不也错的。一个正方形对不对？一个正方形 是吧？从这边看是不是有个正方形？从上面看是不是有个正方形，从左边看是不是有个正方形？第三个，不同的物体分别从不同的角度观察，看的形状可能相同，也可能不同，这就什么？这就对的。第四个，有三个从这边看到是这样，那么只有两种摆法是对的还是错的？ 那一种藏在他后面，还有一种藏在这个正方形后面，对不对？是的吧，你从正面看到形状都这样的，那么那么这三个 小小正方形只有两种摆法，这对的还是错的，自己思考，这是一个错的啊。第五个，一个物体从左面看到形状这样，这个物体不一定是有四个正方形，不一定，这不就对了吗？对不对？第三个，选择题， 选择题它是由六个同样大小的正方体摆成几何体，将移抽走，移走后从原来和现在去比较， 移轴走正面肯定不行，正面会发生变化，哎，只有从左面不会变化，对不对？因为他被挡住了，你这个直接从左往右去看，所以第一题直接选 c。 第二个，用五个同样大小的正方体摆一摆，要求从正面看的形状是这样，从左面看到这样， 那图都给了你，如果你不会还原的话，那不就完蛋了吗？对不对？下面摆法哪个符合？从正面看， 从正正面看呢？ d 选项就给他排掉，从左面看到的形状是这样， a、 b、 c 都行，从上面看到的形状，第二块是不是只有哪一个？是不是只有这个 b 选项？第三题， 用五个同样大小的正方形搭成一个立体图形，从正面也是一样的，一样的问题啊，一样的问题，选 c 就 过多的去讲，应该是这个。第四个，给左边的立体图形添加一个正方形，使从上面看到的形状如右图。 给左边的。给左边的立体图形添一个正方形，使从上面看到的形状如右图。 这个吧，这个吧，你看这个吧，添加正确的色。哪一个？这里面还有一块啊，那只有这个 b 选项，添到外面了，添到外面了，你这上面两块就不用看了，他不就是看到是这个图形吗？不就应该选 b 吗？第五个， 一个立体图形有六个同样大小正方形组成，从上面共有多少种不同的搭法，这也是一样的问题，就不过多去讲啊。第五题，应该选 a， 三种 试图的还原吧，如果这这种问题不会做的话，把 a 卷好好看一下。好吧， a 卷我每一题都讲了，非常认真仔细的讲了，这都是同类题型，就不过多去讲。第六个，如图，嗯， 有几个相同的小正方形搭成几何图形，从上面看到的图形如所示，这从上面看到了，那么小正方形内的数字表示该位置上的个数，则这个小正方形从前面看到的应该是哪一个？从左面看到的应该是哪一个？ 这就是上面堆了多少个，对吧？上面堆了多少个，那么我们要清楚， 我们要清楚呢？他这个地方讲的这里是一个，这里是两个，这里两个，这里三个，这里一个。你先要给他还原， 脑海中还原就行了，不用打草稿。打什么草稿呢？根本就不需要打草稿的问题。从前面看到的应该是哪个？不就这个 b 选项，从右面看到是哪个？不就这个 c 选项，总共三层吧，最多就三层吧，是吧？第四个动手操作问题，画出从三个方向看到的图形，从正面看， 从正面看，正面看，这是一、二、三，总共三个，一二三，一二三。你看到的形状是不是一个像这样的形状问题吧？从左面去看，左面去看，你看到的不就是一个？ 嗯，看到是一个什么？是不是一个？看到一个像这样的形状，从上面去看，从上往下 不就是一个这样的图形？从上面就看三格，对吧？三格这样的图形，然后这个大家自己去观察啊，包括后面第五个，走进生活，走进生活， 这后面是没有的，走进生活用同样大小的正方形摆成下面的图形，这也是一个参考的问题了。我们看一下第二个题，好吧？第二题跟第四题，第二题跟第四题。 一个几何体，从左面看到是这样，从上面看到这样。要摆成这样的几何体，至少需要多少个？最多需要多少个？其实这个题目我们前面也讲了，是吧？前面也讲了最少需要几个，最多需要几个呢？我们来看， 从上面看的形状是这样，也就是说我要在他上面去堆，对不对？在他上面去堆，所以你从左边去看，他有两层，这里一个，这里一个是有的，对吧？所以最少需要几个，是不是叫一二三啊？一二三四一一二三四，在一 一与二三四上面，这个上面随便堆一个就行了。一上面肯定是有一个，是吧？所以他应该是四加二，等于六个。等于六个啊，所以最少要六个，最多需要几个？不就二三四全部摆满吗？四再加上 一上面一个，再加二三四上面一个，加三个，是不是也就八个？是吧？我们主要只需要把握住一个量不变就行了。第四题用四个小正方体摆成一个立体图形，从上面、 从正面和左面看的形状都是这个题目，不过多去讲很简单的一道题目，稍微思考一下就行。那么这套试卷我们就讲到这里啊。

对于孩子来说，凭空去想像立体几何模型的展开图是挺有难度的，这时候就可以借助这款透视几何模型教具，长方体的展开图，我们可以看出它的相对面是相等的。圆柱体的展开图是两个圆形和一个长方形。圆锥的展开图是扇形和一个圆形。 四棱锥的展开图是四个三角形和一个正方形，它能将立体图形转化为平面展开图，对于孩子学习表面积和体积都很有帮助。透明的设计有利于孩子观察理解立体图形的内部结构。全套有十五种常见立体几何模型，小学一到六年级都能用的到，快给孩子安排一套吧！ 对于孩子来说，凭空去想像立体几何模型的展开图是挺有难度的，这时候就可以借助这款透视几何模型教具，长方体的展开图，我们可以看出它的相对面是相等的。圆柱体的展开图是两个圆形和一个长方形。圆锥的展开图是扇形和一个圆形。 四棱锥的展开图是四个三角形和一个正方形，它能将立体图形转化为平面展开图，对于孩子学习表面积和体积都很有帮助。透明的设计有利于孩子观察理解立体图形的内部结构。全套有十五种常见立体几何模型，小学一到六年级都能用的到，快给孩子安排一套吧！ 对于孩子来说，凭空去想像立体几何模型的展开图是挺有难度的，这时候就可以借助这款透视几何模型教具，长方体的展开图，我们可以看出它的相对面是相等的。圆柱体的展开图是两个圆形和一个长方形。圆锥的展开图是扇形和一个圆形。 四棱锥的展开图是四个三角形和一个正方形，它能将立体图形转化为平面展开图，对于孩子学习表面积和体积都很有帮助。透明的设计有利于孩子观察理解立体图形的内部结构。全套有十五种常见立体几何模型，小学一到六年级都能用的到，快给孩子安排一套吧！ 对于孩子来说，凭空去想像立体几何模型的展开图是挺有难度的，这时候就可以借助这款透视几何模型教具。长方体的展开图，我们可以看出它的相对面是相等的。圆柱体的展开图是两个圆形和一个长方形。圆锥的展开图是扇形和一个圆形。 四棱锥的展开图是四个三角形和一个正方形，它能将立体图形转化为平面展开图，对于孩子学习表面积和体积都很有帮助。透明的设计有利于孩子观察理解立体图形的内部结构。全套有十五种常见立体几何模型，小学一到六年级都能用的到，快给孩子安排一套吧！ 对于孩子来说，凭空去想像立体几何模型的展开图是挺有难度的，这时候就可以借助这款透视几何模型教具。长方体的展开图，我们可以看出它的相对面是相等的。圆柱体的展开图是两个圆形和一个长方形。圆锥的展开图是扇形和一个圆形。 四棱锥的展开图是四个三角形和一个正方形，它能将立体图形转化为平面展开图，对于孩子学习表面积和体积都很有帮助，透明的设计有利于孩子观察理解立体图形的内部结构。全套有十五种常见立体几何模型，小学一到六年级都能用的到，快给孩子安排一套吧！ 对于孩子来说，凭空去想像立体几何模型的展开图是挺有难度的，这时候就可以借助这款透视几何模型教具。长方体的展开图，我们可以看出它的相对面是相等的。圆柱体的展开图是两个圆形和一个长方形。圆锥的展开图是扇形和一个圆形。 四棱锥的展开图是四个三角形和一个正方形，它能将立体图形转化为平面展开图，对于孩子学习表面积和体积都很有帮助。透明的设计有利于孩子观察理解立体图形的内部结构。全套有十五种常见立体几何模型，小学一到六年级都能用的到，快给孩子安排一套吧！ 对于孩子来说，凭空去想像立体几何模型的展开图是挺有难度的，这时候就可以借助这款透视几何模型教具，长方体的展开图，我们可以看出它的相对面是相等的。圆柱体的展开图是两个圆形和一个长方形，圆锥的展开图是扇形和一个圆形。 四棱锥的展开图是四个三角形和一个正方形，它能将立体图形转化为平面展开图，对于孩子学习表面积和体积都很有帮助。透明的设计有利于孩子观察理解立体图形的内部结构。全套有十五种常见立体几何模型，小学一到六年级都能用得到，快给孩子安排一套吧！ 对于孩子来说，凭空去想像立体几何模型的展开图是挺有难度的，这时候就可以借助这款透视几何模型教具长方体的展开。