兴国单招数学公式精选

江西单招数学蠢狗分技巧，哪怕你现在啥也不会，公式也不会背，甚至连题目也读不懂，主包教你们的斜修技巧，直接秒出答案，绝对你是花大几千都买不到的内容！首先我们先看这题，像碰到这种我们直接用公式， y 不 等于 a 分 之 c， a 是 二， c 是 三， y 不 等于 a 分 之 c， 所以 y 不 等于二分之三。 但是要注意的是，我们要写成区间形式，所以这个函数的值域就是负无穷，二分之三并二分之三到正无穷！ ok， 直接秒杀！后续主包还会更新更多斜修技巧，助力每一位宝子上岸！

单招数学纯狗分技巧，哪怕你现在啥也不会，公式也不会背，甚至连题目也读不懂。主播教你们的斜修技巧，直接秒出答案，绝对你是花大几千都买不到的内容。 ok， 咱们看第一题，碰见这题都不用看它脚标，直接数有几个 a 就 行。一个 a， 两个 a， 也就是二， a 等于八， a 等于四， 那就四乘以七等于二十八，选 c。 第二题同理，一个 a， 两个 a， 三个 a， 三 a 等于十五， a 等于五，五乘以六等于三十，所以直接秒了这题选 c。 后续主播还会更新更多邪修技巧，助力每一位宝子上岸！

已知向量 a n 的 前 n 项和为 s n 前 n 项 a 一 呢？是等于一，那 a n 呢？是等于什么？一加二的根号 s n， 他 说证明根号 s n 是 等差向量。好，那么看到题目，他说 a n 加一会等于什么？一加二，根号 s n。 好， 那告诉 s n 是 a n 的 情况下，那 a n 加一可以表示什么？ s n 加一，减 s n 是 不是也等于什么一加二，根号 s n。 好， 这时候那么可以 怎么知道 s n 加一就等于什么？ s n 加二，根号 s n 加一，然后这里可以写成什么呢？ s n 加一就会等于什么？ 根号 s n 括号的平方加二，根号 s n 加一，告诉我这是不是完全平方？公式是不是？那等于什么？ s n 加一就等于什么？ sn 根号加一，括号的平方。好，那这是两边同时开根号，那什么根号 sn 加一会等于什么？根号括号根号 sn 加一，括号的平方，那这时候会等于什么呢？ 那什么 s n 加一，开根号会等于什么？绝对值？根号 s n 加一，这是个数里面是什么？是正的，是吧？根号 s n 加一是不是正的？那这个时候我们可以得出什么根号 s n 加一就等于什么？根号 s n 加一，减根号 s n 等于什么一，那告诉我这个时候是不是得正的，它是等差竖列。好，第二问留给大家可以客户去思考一下。

晚安，玛卡巴卡。来，咱们今天讲一下这个单周数学中的这个均值不等式的问题啊。基础公式给到大家 a 加 b 大 于等于二倍的根号下 a b 这个东西去，记住，然后你看咋用啊？ 当你发现这个 x 跟这个底下这 x 它能约的时候，这 x 加二跟底下 x 加二，它能约的时候，你就直接套公式就行了。那第一个第一题， y 等于 x 加 x 分 之一，它应该是大于等于。你把这个整体看成 a， 这个整体看成 b 嘛，它应该大于等于二倍的根号下 a 乘 b， 就是 x 乘 x 分 之一， 你发现这俩约了，约完这不就是一了吗？所以他的最小值就是二，二乘以一，对吧？看第二题，大于等于二倍的根号下 x 加二乘以 x 加二分之一，哎，他俩又是约了剩个一，最后他的最小值也是二， 是直接套公式的题。那这种已知 g 为定值的它一样的啊，直接去套公式看怎么套。 x 加 y 应该是大于等于二倍的根号下 x 乘 y， x 乘 y 给了等于一，所以这个就是一，它的最小值是二。第四题，三， x 加二 y， 三 x 加 y， 它应该是大于等于二倍的根号下 三 x 乘以外，那你发现 x 乘外给了是六，所以这个是六三六十八，所以它是二倍，根号十八十八是不？还能往出弄个九，就是二倍的三倍根号二 二九十八吗？所以最后他的结果应该是六倍根号二。哎，对于这种已知基是定制的，就是乘法是定制的，乘法是定制的。还有这种能直接，你会发现上下能约了分的，这种直接套公式写就行了。那除了这种类型题，还有一个类型题叫已知何为定值。那已知何为定值，你说我继续套公式，它就不好用了。 为啥？你这个 x 乘外，他应该是小于等于二分之 x 方加外方，对吧？这是公式。那你看，我要他掏进去之后，我这个 x 方加外方，我不知道，我通过这个没法算 x 方加外方，他就不好弄了。那这个时候，哎，我们来看看用什么方法去斜求。你说他 叫均值不等式，他为啥叫均值？看均平均均值不等式在这呢啊？就是我让这个六分别给它平分，给这俩数，让这俩数相等，让 x 去等于三 y 他 俩一共相差是六，他俩相等，那 x 不 就是三吗？三， y 不 也是三吗？所以 y 是 一， x 是 三，求 x 乘 y 最后等于三。第六题 还是求 x 乘外的题。哎，我让他俩相等，他俩相加是十二，他俩相等，所以他是六，他是六，二 x 是 六， x 就是 三，三外是六， y 就是 二。现在求乘法三乘二等于六。第七题 满足他加，他是一，他是二分之一，他是二分之一，那么三分之 x 等于二分之 y 也等于二分之一，对吧？二分之三， y 就是 二 x， y 知道了，求 x 乘外，二分之三乘二等于三。 最后一个第八题来， a 加 b 是 二，那 a 是 一， b 是 一， a 分 之一加 b 分 之一，就是一加一，还等于二，学会了吗？

三十秒教会大家对数函数的两个公式，另外关于对数函数的计算，李姐已经给大家整理好了专项练习，有需要的同学可以从这条视频的评论区或者我的主页进到我的粉丝群里。好，现在我们说一下 第一个公式，如果 log 和 log 相乘，他的底数和真数位置互换了一下，那他俩相乘就等于一。第二个，这里是九，这里是二，这里是二，这里是九。 直接互换一下位置，他俩相乘的话就等于一。第三个，这里是二，这里是十六，这里是十六，这里是二。正好颠倒一下位置，颠倒一下位置之后，他们进行乘法，那他俩最后结果是等于一的。所以同学们记住，对数函数他们相乘的时候， 真数底数颠倒位置，乘积等于一。接着第二个，如果底数是二，右上角是个对数，对数的底数还是二，跟这个底数是一样的，那我们可以直接给他约掉，就是这里，这里直接约掉，最后结果就是右上角这个四，这里这里直接约掉，右上角就是五， 这里这里约掉，右上角就是七，就是他。最后的答案。朋友们，你们学会了吗？学会的同学记得点个关注和收藏，免得下次找不到了。

三月份开始押题，对数运算属于必考常考题，这几种就属于最高频的考点了。第一题只对互换问题，遇到这种的话，把 log 去掉， s 和三调换个位置写这了。二的三次方等于 s， 一 目了然吧。 s 就 等于八。选择 b。 第二题，第三题属于同底数加减问题，类似类似 log 二 log 二同底数相加的话，加变成底数，照写 log 变成二乘五。 log 就是 log 以十为底吗？ log 以十为底的十等于一。 选择 b， 这也是一个公式啊。 log 以 a 为底的 a 等于一。常用第三题，减变除 log 以二为底，照抄六除以三， 那么也就是 log 以二为底的二选择 a。 第四题技巧超级常用， log 以三为底的九可以写成 log 以三的一，四方为底，三的平方为整数。 这里的一和二提到前边，一依旧写下边，二依旧写上边。相乘二乘上 log 以三为底，三也就是一，那么就是二。 log 以二为底的八是不是可以写成 log 以二的一次方为底，二的三次方为整数，一和三提前边三乘一，也就是三，二加三，五选 c。 第五个技巧，换底公式，如果你快的话，你看这五，五约了二，二约了 直接选 b 就 行，但是要给大家说一下怎么来的。 log 以二为底的五，我们可以写成那个二，那个五。 log 以五为底的二，同理，这个五，那个二，那个二那个二约了那个五，那个五约了选择 b。

咱们来秒杀单招数学常考的二项式定律。这次看二项式系数之和这道题，问咱们这个二项式的展开式、二项式系数之和为多少？咱们只需要记住一个公式，二项式系数之和等于二的 n 次方，这个 n 呢，就是咱们这个二项式右上角的次数。这道题呢， n 等于五，所以二项式系数之和就为二的五次方等于三十二。本题选 c。 再看这道题，他告诉我们这个二项式的展开式、二项式系数之和为十六，问我们 n 等于多少，那我们就直接二的 n 次方等于十六，解得 n 等于四，所以本题选 b。 这道题可以自己尝试一下，期待你的正确答案。

负数 z 等于一减二 i， 则 z 加三 i 的 膜是等于多少？咱们看一下。 z 就是 一减二 i， 然后带进去啊，带进去完了，一减二， i 加三， i 化减，那就是一减一加 i 一 加 i， 如果求它的膜，怎么求啊？同学们形容 a 加 b i 的 膜就是根号下 a 方加 b 方，好看公式，所以根号下 a 是 几一， b 就是 i 前面这个数， i 前面这个是正一啊，省略了，所以一方加一方是根号二，所以选 a。 第二题在三百九十度这种啊，咱们可以用三百九随便减三百六啊，减一个三百六即可，等于三十，在三百九和在三十是等价的啊，可以随便减三百六，在三十是二分之一，所以选 a。 二十二题，计算机二班，男生三十人，女生二十五人，分层抽样抽取二十二人，女生的人数为多少，咱们看一下啊。男生三十，女生二十五，一共他们是五十五人，那女生是占了二十五，所以是二十五，比上一共的五十五，全班二十二，再乘以二十二， 二减他俩约五，这是五，这是十一分之五乘以二十二，这是一，这是二五一十，所以是二比十人。 二、三、题，若点零零与点负二二，关于直线 l 对 称啊，这俩点关于直线 l 对 称，那 l 的 方程咱们看一下啊，这两个点关于 l 对 称，咱们先求这两个点的终点，这两个点的终点就在直线上，好求终点公式。二、二，这是固定的啊，横坐标加横坐标 零加负二就是负二，纵坐标加纵坐标零加二是二啊，这是重点坐标，所以重点坐标就是负一。一，重点在直线 l 上来，带进去，看看哪个满足。负一带进去，一带进去。显然这不行，二不等于零。 好，二 b 负一带进去，一带进去 x 是 负一减 y 是 一，对吧？负一减一是负，二加二正好等于，所以直接选二 b 带进去成立就行。

好好学习，天天向上，我是你们的帅强浩哥，我们这个视频呢讲解我们的专题六，平面解析几何讲解第二十四点两点之间的距离公式以及钟点坐标公式。我们需要知道的就是 假设 a 点的坐标是 x 一， 逗号 y 一， b 点的坐标是 x 二，逗号 y 二，那么他们的中点就是二分之 x 一 加 x 二，逗号二分之 y 二括号，然后呢，他们之间的距离的话，就等于根号下 x 二减去 x 一 括号的平方加上 y 二减去 y 一 括号的平方，也就是后一点的坐标减去前一点坐标的平方的和开根号，然后重点公式就是两个坐标相加除以二就可以了。 那所以我们来看第一题，他说 m 点是这个 n 点是个求中点的坐标，所以就是二分之一加三，逗号二分之四加我们的一个负四，所以呢就要等于我们的一个二分之四逗二分之零，所以就是二逗零，所以选择我们的一个 c 选项。 然后再来看他说了又是 m 点是 p q 的 中点，所以就是二分之三加一，逗号二分之四加二，所以呢就是等于我们的一个二分之四逗二分之六，也就是等于二逗三，所以选择我们的一个 b 选项。 然后再来看第三题，那就直接公式就等于根号下二减负一，所以就二加一的平方加上三减负一，也就三加一的平方，所以就等于根号下三的平方加上四的平方，所以就等于五，所以选择 c 选项。然后再来看我们的一个第四题， 这个呢，就是等于根号下三减零就三的平方，也就等于根号下九加一，也就等于根号十，所以选择 a 选项， ok， 然后再来看他说第一点是 a b 的 中点，所以首先用中点公式就是二分之三加一，逗号二分之四加上我们的一个负二， 所以呢，就等于我们的一个二分之四，逗号二分之二，也就是说第一点坐标就是二逗一，所以 c、 d 的 长度就等于根号下四减二的平方，也就是二的平方加上负二减二的平方 啊，减一的平方，所以就是负三的平方，也就是三的平方，所以就等于根号下四加九，也就等于根号一十三， 所以选择我们的一个 d 选项， ok， 然后他说 a b 的 距离等于五，对吧？所以就说明了一个点，就是根号下我们的一个 x 减去三括号的平方加上 我们的一个八减四的平方，也就是四，平方就要等于五，所以平方去根号，所以就 x 减三括号的平方加上十六，就等于我们的一个二十五，所以就 x 减三，括号的平方就要等于九，所以 x 减三就等于正负三，所以 x 就 等于三加减三， 所以 x 呢，就是零或者六，所以选择 c 选项， ok。 然后再来看他说 y 轴上的一个点 p， 所以 p 点坐标就是零，到 y 就 可以了， 然后他说他到 m 点的距离要等于五，所以就是两点之间的一个距离公式，对吧？所以就根号下四的平方加上 y 减一，括号的平方就要等于五， 那同样的道理，其实就是 y 减一括号的平方就要等于九，所以 y 减一就等于正负三，所以 y 就 等于一加减三， 所以 y 就是 零逗四，或者说零逗负二， ok， 所以 就选择我们的一个 d 选项， 然后再来看，他说 a、 b 的 中点是二逗三，那所以就说明了，二分之一加 x 就 要等于二，二分之五加 y 就 要等于三，所以就一加 x 等于四，所以 x 就 等于三， 然后这五加 y 等于六，所以 y 就 等于一，所以 b 的 坐标就是三逗一，所以选择 a 选项。 然后看第九题，当说 p 点，关于啊 m 点，关于 p 点的对称点为点 n， 所以 假设 n 点坐标是 x y， 所以 换句话来说就是 p 点是 m n 的 一个中点， 所以这二分之二加 x 等于一和二分之三加 y 就 等于零，所以这二加 x 等于二，所以 x 等于零，然后 y 就 等于负三，所以 n 点坐标就是零到负三，所以选择 c 选项， 然后继续来看，它说 a、 b 的 中点是我们的一个二逗一，对吧，那所以一样的道理来把公式摆上去就可以了，所以就是二分之负二加 b 就 要等于一，二分之 a 加三就要等于二，所以上面就负二加 b 等于二，所以 b 就 等于四。 下面呢，就是 a 加三等于四，所以 a 就 等于一，所以就选择我们的一个 a 选项，然后他说这三个点，所以就直接算出 a、 b 的 长度，就他们几个的长度就可以了。 所以 a、 b 的 长度的话，就等于根号下三减一，那就根号下我们的一个二的平方加上一减四，所以就是等于负三的平方，对吧？所以就等于根号下一十三， 然后再来算 bc 的 长度， bc 的 长度就等于根号下五减去我们的一个三的，那就是二的平方，也就四，加上四减一就是三的平方，所以就等于根号一十三。然后再来看 a、 c 的 长度， 它就要等于我们的一个四的平方，加上零的平方，也就等于根号一十六。所以我们就可以知道 a、 b 等于 bc， 它就是一个等腰三角形，但是它并不是我们的一个等腰直角三角形，也不是我们的等边三角形，对吧？因为它不等于我们的一个 a c， 并且 ab 的 平方加上 b 的 平方也不等于 a、 c 的 平方。然后看第十二题，他说这是一个平行四边形，所以先随意假设一下，这是 a 点，这是 b 点，这是 c 点，这是 d 点。然后所以我们可以知道哈， b 点跟 c 点之间的差距就要等于 a 点跟 d 点之间的差距，所以假设 d 点坐标是 x 到 y， 对 吧？那所以就有四减二，就要等于我们的一个 x 减一， 然后呢，我们的一个三减三，就要等于我们的一个 y 减一，所以上面就可以得到 x， 要等于三，下面就得到 y 等于一，所以第一点坐标就是三斗一，所以选择我们的一个 a 选项。 然后再来看我们的第十三题，他说 a 点是这个上面的一个点，所以 a 点坐标就可以设为一斗 y， 然后他说了 a、 b 的 长度是五，所以就是根号下我们的三的平方加上七减 y， 也就是 y 减七的平方就要等于五的平方，对吧？等于五， 所以呢，平方就九，加上 y 减七，括号的平方就要等于二十五，所以就 y 减七，等于正负四，所以 y 就 等于七加减四，所以 y 就是 十一，或者说我们的一个三， 所以就选择我们的一个 b 选项， ok， 然后再来看第十四题，这个题呢，也是的来，我们可以知道哈， a、 b 的 横坐标是相同的，所以来 假设这里是 a 点，那上面就是 b 点，对吧？然后 a、 c 的 纵坐标要相同，所以 c 点又在这里，所以我们就可以知道这个三角形，它就是一个等腰值啊， 所以我们就可以知道这个三角形它就是一个直角三角形，所以直接写出 a b 的 长度，那就是要等于五，然后呢，我们 a c 的 长度就是要等，也等于五，所以它就是一个等腰直角三角形，所以它的面积就等于二分之一乘以五，再乘以五，也就是二分之二十五，所以选择 d 选项， 然后再来看下一个，他说 a b 的 中点是这么一个东西，所以就二分之五加上负 m 加上负五就要等于负一， 然后呢就二分之三加 n 就 要等于二，所以左边这个就得到了 m 减五就要等于负二，所以 m 就 要等等于我们的一个三，那所以第二个式子就三加 n 就 要等于四，所以 n 就 要等于一，所以 m 加 n 就是 三加一也就等于四，所以选择 c 选项， ok。 然后继续来看第十六题，他说他的一个中点是多少，那所以就是二分之二加四，逗号二分之负五加三，也就是等于二分之六，逗号二分之负二，所以他的坐标就是三逗负一， ok， 然后再来看第十七题，他说他的三个顶点分别是这么一个东西，哎，跟前面一样的题，对吧？那所以先把第一等坐标求出来，所以他就是二分之五加三逗号二分之负三加上负一， 所以就等于二分之八。逗号二分之负四，所以就等于四逗负二， ok， 那所以 ab 之间距离就等于根号下四减三括号的平方加上负二减三括号的平方，所以就等于根号下一加负五的平方，也就是二十五，所以就等于根号二十六， ok， 然后我们继续来看下一个第十八题，它说 m 点为 p， 关于 q 的 对称点，对吧？也就是说 p 点关于 q 点，它的一个对称点就是点 m， 所以 说明了，所以说明了一个东西，就是 q 点就是 p 和 m 的 中点，所以假设 m 点坐标是 x 到 y， 那 所以就有个二分二加 x 除以二，就要等于我们的一个四，然后二分之负三加上 y 就 要等于一个一， ok， 那 所以这二加 x 就 等于八，所以 x 就 等于六，然后负三加 y 就 等于二，所以 y 就 等于五，所以 m 点坐标就是我们的一个六到五， ok， 然后再来看第十九题，它说以 a b 的 中点为圆心，那所以 a b 的 中点就是二分之二加上负四。逗号二分之一加三，那所以就等于二分之负二，逗号二分之四，所以它就是一逗二， ok， 然后它的半径是根号三，所以别的就不用管了，对吧？它说是以 a b 的 中点，所以圆的标准方程，那就是 x 减去一括号的平方，加上我们的啊减，这里是负一，所以就是 x 加上一的平方加上 y 减二括号的平方就要等于三，所以这就是它的标准方程， ok， 然后他说 a b c， 三角形 a b c， 然后告诉我们面积等于五，问它的高是多少，所以我们要做的就是求出 b、 c 的 长度就可以了。 那 b、 c 的 长度就是等于根号下我们的一个二，减去我们的一个负一，就是二加一的平方，加上二减负二，所以就是二加二括号的平方，所以就等于根号下三的平方加上四的平方，也就等于五， 然后它的面积就等于二分之一， b、 c 乘以 b、 c 边上的高，也就是有五等于二分之一乘以我们的一个五，再乘以 h， 所以 就知道高就要等于二， 所以 b、 c 边上的高就是二。 ok， 那 我们这一个视频就到这里了，我们下一个视频见，拜拜了您嘞。

一个视频教会大家分段函数如何来求，记住一句话叫做一把钥匙开一把锁，钥匙对应的是 x 的 取值范围，锁对应的是函数式。另外 关于单招数学中的必备公式常考题型李姐已经给大家整理好了，如果你还不知道背哪些公式的话，那你一定要拿去记一记，拿去看一看。好，我们来找一下这里的钥匙。 x 是 钥匙，这里对应的是五，所以找着钥匙之后去找锁， x 是 五的话，它应该是大于等于二的。 x 范围大于等于二，所以对应的锁就在这里，那我们给它带进去 f 五，此时就等于 f 五减去二，把它带进这个式子里边。五减去二等于 f 三。同理，一把钥匙开一把锁，此时 x 是 等于三的，它还是大于等于二的，所以这里我们再继续 它带进去，那此时它又等于 f 三减去二又等于 f 一， 此时要找 f 一。 f 一 x 是 等于一，是小于二的，所以带进去的是这一把锁， 那此时 f 一， 它又等于三， x 加上一把，这个一给它带入就是三，加上一等 等于四，所以 f 五。通过这么一连串的式子得出来，它是等于四的，这就是分段函数找着它对应的钥匙，然后去开它对应的锁。朋友们，你们听懂了吗？听懂的同学记得点个关注和收藏，免得下次找不到了。

单招数学呢，只剩十几天了，还想要停分的同学认真听好了，基础再差呢，公式再烂，只要按这个流程来走，照样可以抢到分。不要再看我们的难题硬题了，不要再盲目刷题了，我们呢，就抓最简单，最好拿必拿的分号。不呢，我们要死磕送分的题目。集合复数、平面、向量、逻辑用语。 公式呢，比较简单，题型比较固定，只要肯记，全部都是白给分的。调补蒙宫、大体模板、三角函数、数列概率、立体几何当中呢，考来考去就这么几类，背会公式，练会步骤，直接套就可以拿分。三步呢，稳住函数和不等式，不用学太深，会看图，会代值，会算简单的范围，就可以拿到大半的分数。 过几天呢，有整体卷的练整体卷，模拟卷的练模拟卷练速度，练心态，考场呢，才能不慌不卡壳。这边呢，已经给同学们整理好了单招数学高频公式和必考题型，想让同学直接打数学，我发给你。

项链啊，看我们怎么三十秒钟速记项链公式，我们在考试中，项链我们就说平行，比如说项链 a 平行于项链 b， 他 怎么出题呢？他会告诉你，比如说 a 随便取个数啊，负四六，那么 b b 是 什么呀？他会告诉你是负二 m， 让你求 m， 告诉你它俩平行，像这种公式啊，我们就记不住，对吧？临时抱佛脚，我们怎么记？这个最简单的，只要是平行，我就是里边的相乘等于什么啊？外边的相乘，里边的相乘多少？负十二等于多少？ 四 m 等于四 m， 让你求 m， m 是 不是等于负三？是不是这个求出来了，你比如说老师我还是不会，不会，很简单？好，我们就来说有选项吧，选项我就挨个带，只要符合这等式就行，对吧？这是平行，那我们还知道我们的还有什么呀？垂直向量 a， 垂直于向量 b， 那 比如说 a 向量，我们可以说六 x， 对 吧？举个简单， b 向量我可以使三九 让你求，谁让你求 x， 那 你说平行的话，是里边的相乘等于外边的相乘，那么垂直这个更好说了，垂直于你不要记那么复杂，就是前面的相乘 加上什么啊，后边的相乘等于谁？等于零，那就是六乘以三加上九 x 等于零，那么总体来说，十八加上九 x 等于零， x 等于多少？负二，对吧？这就是向量的垂直这一块啊，垂直和平行啊，里边乘里边，外边乘外边，对吧？里边啊。第 来我们来简单的记一下这个公式啊，怎么记啊？向量的平行，再举个例子记一下啊，向量的平行什么呀？比如说 a 是 三四， b 是 x 六，他要平行的话就是四 x 等于他，这两个是相等的，那么比如说 a 是 三二， b 是 六 m， 他 俩要垂直啊，垂直更好说的，前面的加上后边的相加等于几？等于零，浅 加厚等于零。这个呢是里边的，里里边的。哎，这边，我这个笔不好啊，里边的等于多少？外边的，里边的等于外边的。呀呀呀，等一下重新写一下，怎么写？对了，这个 就是里边的等于什么啊？外边的，那这必然是八分的题。那我们还涉及到了项链还有哪一块，比如说很简单的 ab， 对 吧？加上 bc， 问你等于谁啊？ ac， 那 还有减法呢？减法，比如说 ab 减去 a c， 你 看这样怎么办？一样消消了 a 相同的消了，但是减法你就记住了，你看加法是按顺序， a 在 前面， c 在 后边，那这个减法反过来 c b， 嗯，这不很简单吗？这就向量的，这最少是四分，加四分，加三分加三分。

三章数学有两个公式，一个是换底公式，一个是互为导数。这两个公式首先我们看一看第一个换底公式，换底公式首先要知道是换什么，要是换成同一个底， 然后怎么换，还要换成一个分数的形式。比如说我们来解释一下这个公式， log a b 怎么换？大家都换成以 c 为底的个数，然后记住上面的往上面扔，下面的往下面扔，所以就变成了 log a b 就 变成了 log c b 比上 log c a， 看得懂吗？ 一般情况下我们不是换 c 位的，一般情况下我们把它换成以十为底的一个数，也是 log b 比上 log a， 你 就是抓住大家都换成以十为底的个数，然后哎上面的往上扔，下面往下扔，这个东西就是换底公式。 然后第二个叫做互为导数，谁互为导数，就是当你把对数的真数跟底数互换的时候， log a b 跟 log b a 这两个东西是互为导数。互为导数也就是什么，它们两个相乘等于一哈。一般情况下，如果一道题它能够用换底公式写出来，可以也能够用互为导数写得出啊，所以我的建议是这样，公式你掌握一种就好了。

来吧，这个视频带你掌握单招数学常考的斜率的几个公式。好，那么咱们先了解一下斜率呢，它叫做 k， 那 先看第一个，它是直线的斜截式， y 等于 k， x 加上 b， 那 所以说这个斜率呢，就是二。 第二题呢，是过了两个点的，让你去求直线的斜率，所以说他在这个公式， k 等于 y， 二减 y 一 除以 x， 二减去 x 一， 那么 y 二呢？减去 y 一， 四减二就是二， x 二减去 x 一 也是二，那么二除以二，他就是一了。好，第三种呢，是告诉你个倾斜角，问你直线的斜率，那么倾斜角呢，叫做阿尔法，那 k 的 话，他也可以等于贪婪，他阿尔法，也就是说贪婪的倾斜角，那这道题呢，就是贪婪三十度，那三分之杠三。 第四题呢，是这个直线的一般式，它形同于 a， x 加上 b， y 再加上 c 等于零，那么它的斜率公式呢，是等于负的 b 分 之 a， 所以 说这道题的斜率呢，是负的三分之二。 好，再来看第五个，第五个呢，告诉你过一个点且倾斜角为四十五度的直线方程，那么它的斜率的话，就是贪婪的四十五度了， 也就是一。那你可以设一个点斜式点，斜式方程呢，是 y 减 y 等于 k 倍的 x 减去 x 零，也就是说 y 减去 y 呢，就是二， k 呢就是一，就不用管它了， x 减去一就行，那把它移到对面去， x 减 y 加一等于零，所以说这道题选 a。 好， 再来看下面的，下面呢，让你去求这个直线的倾斜角，那么告诉你这个 x 减一等于零，也就是说 x 等于一。问你倾斜角，那咱们可以画一个小图， 这个点假如说它是一多少零啊？那么这上面的所有的它的 x 其实都是一，那把它连接起来，那它就是一条 x 等于一这条直线，那今天讲的其实也就是这个九十度了，直接写九十度就 ok。 第七题呢，是两条直线如果互相垂直的情况下，他问你斜率，记住，两条直线如果互相垂直啊，它们的斜率相乘等于负一，也就是说三去乘以这个 k， 它是等于负一的，那么 k 的 话就是负的三分之一。 如果两条直线平行的情况下，它们的斜率肯定是相等的啊，所以说它这个 k 就是 三就 ok 了，听懂了吗？

三月份了，开始押题，三角函数诱导公式，两个技巧，一个口诀，来一道题的这三种超长出线， 大家没必要硬背来看。 but in cosine， 它的只有 cosine 有 o， 所以 它是偶函数，剩余两个都是奇函数，有什么用来？偶函数只有一个符号， 奇函数有两个符号。好，你记着了，有偶的偶函数，一个符号，那负阿尔法就等于正，那剩余两个负号，负号，负号负号，所以全是对的。第二道题先看选项 b， cos 二派加阿尔法， 但凡阿尔法前面是二派或者是二派的整数倍，比方说四派，比方说八派，都是二派的整数倍，那我直接给它抹去就是等于 cos 阿尔法，算都不用算，所以这错了。这是第二个技巧，来一个口诀，积变，偶变符号，看象限。这里边大家先记一个前提， 全是天才。第一项线全部是正的，不论是 sin， cosine 还是 tanning。 第二项线只有 sin 是， 也就是只有 tan 是 正的。第三项线天，也就 tanning 是 正的，剩下都是负的。第四项线查也是，只有 cosine 是 正的， 谐音记法全是天才。好记好。我们看题怎么用来看我们的口诀，既变偶不变。符号看象限。既变偶不变的变，指的是是否要变成 cosine， cosine 是 否要变成 sine， 它念的呢？基本不考不学来 选项， a pi 加二法， pi 是 二分之 pi 的 二倍，那么它就偶数倍，偶数倍就是偶不变。 sign 呢？还写成 sign。 符号看象限，看的是口号里边这个角的 sign 值是正的，是负的。我们把 r 法角一律认为是锐角，你可以当做一度再加一度，那么就是一百八十一度，一百八十一度在第三象限，第三象限的 只有 tan 的是正的， sign 是 负的，所以应该等于负 sign 二法选项 a 错误。选项 b 刚说过了，那如果选项 b 是 cosine 二派减 r 法呢？直接二派划掉 cosine 负 r 法 偶函数符号，直接去调 cos 二法选项 c 即变。五变看二分之三派是二分之派的 三倍即变，那么泛值要变成 cos 值没问题。再来看符号，看象限，二分之三派加上一个一度，也就是二百七十一度。第四象限第四象限的泛值 是负的。第一次相减只有 q 三是正的，那么就是等于负 q 三 r 法选项 c 正确。再来看选项 d 带符号的二分之 pi 减 r 法，依旧是奇变偶变，二分之 pi 是 二分之 pi 的 一倍即变，那三要变成 q 三没问题。符号看相线，二分之 pi 九十度，九十度减一度， 八十九度第一项线，第一项线的泛值是正的，第一项线全正，那么这里应该是正 cos 阿尔法，这是超级常考第二种类型，第三种类型让你自己去配的。 cos 一 百七十九度，是不是我们可以写成 cos 一 百八十度减一度，我们写成 cos 形式 cos 减一度来，即便偶变，这里是 pi 二分之 pi 的 二倍，也就偶数倍， 偶数位不变，还是 cos 一 照抄太减一度，也就是一百七十九度的 cos 值是正的，负的第二项线，第二项线的 cos 值是负的，所以等于负 cos 一 度。这道题选择 b。

角 alpha 的 中边经过点三次求 sine alpha， sine alpha 是 有公式的，是等于 y 比 r。 什么是 y？ 好？ 左边这个是 x， 右边这个是 y， r 怎么求？ r 就 等于根号下 x 方加外方就等于根号下三的平方 加四的平方九加十六，根号二十五是得五的，所以 sine alpha 等于 y 比 r， y 是 四二十五分之四，所以选 a。 若角 c， 它的中间经过点屁，一负一 cosine c， 它 cosine c， 它余弦是有公式的，是 x 比二，谁是 x？ 左边这是 x， 右边这是 y， r 仍然是正球， r 仍然是根号下 x 方加 y 方等于根号下 x 是 一一的平方， y 是 负一负一的平方，一方是一，负一的平方也是一，所以是一加一。根号二， x 比二，一比根号二是等于二，一乘以根号，二是等于二，一乘以根号，二是根号，所以选 c。 角 c 的 中边与单位圆与单位圆的交点坐标啊，横坐标就是 cosine theta， 纵坐标就是 cosine theta， 所以 cosine theta 就是 二分之一，这是固定的啊。与单位圆的交点坐标，横坐标就是二分之一，纵坐标就是负二分之二，三横坐标就是 cosine， 纵坐标就是 cosine theta。 第四题， cosine 六分之二十八派怎么算？咱们就一直让它可以减二派，一直减，减到认识为止。六分之二派，二派二派其实就是 六分之二十八拍，二拍就是六分之十二拍，你看十二除以六十二拍，哎，所以等于六分之二十八减十二是等于十六拍，还不认识呢。然后六分之十六拍再减去二拍，也就再减去六分之十二拍，就等于六分之四拍，哎，就认识了。六分之四拍其实就是三分之二拍，所以这道题就转化成了扣三。三分之二拍 是一百八，一百八乘二是三百六，三百六除以三是一百二，扣三一百二十度，认识了吧。负二分之一二 b 角阿尔法的中边经过点屁，八 m 负三，贪婪的阿尔法等于四分之三，求 m 的 值。贪婪的阿尔法有固定的公式， y 比 x， 左边是 x， 右边是 y， y 比 x 就 等于负三。比上八 m 就 等于四分之三。好看一下啊，这俩相等，这是三，这是负三，这是三啊，所以多了一个符号，对吧？这是负八 m， 就 剩下负八 m 了，负八 m 就 等于四，看到了吗？负八 m 就 等于四， 负八 m 就 等于四，所以 m 就 等于四，除以负八等于负二分之一，所以选 a 选 a 啊，因为三和三是等价的。这桌剩下还剩下一个负八 m， 这剩下一个四。 第六题角 alpha 的 中间经过点二分之一，负二分之根号二。贪婪的 alpha 仍然贪婪的 alpha 仍然是 y 比 x， 左边是 x， 右边是 y， 就是负二分之根号二除以二分之一等于负二分之根号二乘以它的倒数二分之一倒数就是等于负根号二。负根号二选 c。 第七题，塞塞它乘，扣塞塞它大于零，塞它属于第几项线？先看塞，塞是一，二为正，三四为负，扣塞是一，四为正，二三为负，它的相等大于零。你看第一项线都是正的，相等大于零。 第二项链一负一，正相乘小于零。第三项链都是负的，相乘也大于零。第四项链一负一，正也小于零，所以是一三啊。一三学二 b。 最后一道题角 c 特是第三项链角 cosine c 的 方的开根号怎么做啊？老师教你们说， x 方 开根号就是 x 的 绝对值，那么根号下扣在阿尔法的平方开根号就是扣在阿尔法的绝对值，判断它是正负啊，刚才说了余弦啊，第三项线是负的，所以说一个负数的绝对值就是它的相反数，负的扣在阿尔法。选二 b。

斜率考什么？快推，请诸葛丞相推一下，开秒看这道题。这种斜率我们来找 k， k 就是 x 加什么系数，所以斜率就是负四秒。下一个两点型斜率公式在这儿， y 二减 y， 一 九减五，乘以一个四， x 减 a， 四减二，剩一个二，二分之四，那就是二秒。这个题让其斜率负 b 分 之 a， b 就是 y 的 系数，所以这是负四，这是三 e 约是四分之三秒。下一个先就是贪婪的阿尔法， 所以 k 就 等于贪婪的六十度，等于根号三秒，这是个易错点。来看先斜率，不要被它迷惑了，就是二分之派 秒了还想听，继续看这道题。他们垂直相乘是负一，所以两个斜率二乘以 k 就 等于负一解得 k 是 负二分之一秒。这道题先给他比值弄成一样，这是三，这乘以三， 那么对应就相等，所以 a 减二等于三，解得 a 等于五秒。看这道题，起角是 a， 咱们先把它们换一下。 y 等于 x， 加上一 k 是 不是等于一啊？等于贪着的阿尔法，所以阿尔法就等于四十五度，带到这变成 二分之根号二乘以二分之根号二，比上二分之根号二，一约就剩二分之根号二。表这道题我设 y 等于 x， 加上 b， 把点带入零，三解得 b 是 等于三的， 前角是一百三十五度， k 等于 tan， 一 百三十五度等于负一，它变成了 y 等于负。 x 加上三，移过去变成 x， 加上 y 减去三等于零。选择二 b， 这道题也先移向 y 等于 x， 加上五 前角 k 等于是不是一啊？等于 tanthan 的 阿尔法，那么阿尔法等于四十五度，直接秒了。要想听更多，晚上看直播。