人教版五下这个折叠图怎么折

同学们好，郭老师发现孩子们在做正方题展开图的这类题的时候，比较容易出错，那像这类题呢，往往会经常出现在选择题当中，例如啊，他给了我们一个正方题的图形，说让我们选择下面这四个选项，每个选项都是一个展开图， 哪个选项哪能为成这个正方题，对不对？这考察的就是啥正方题的平面展开图， 然后那这个正方体的平面展开图一共有十一种，那怎么样能够让这十一种 图形都印到同学们的脑子里呢？同学们都说太多了，记不住啊，那老师在这里可以教大家一个口诀啊，帮助大家理解。首先呢，老师把这十一种展开图分为了啊四类， 那我们先来仔细观察第一类，老师把它叫做一四一型。什么叫一四一呢？首先啊，上面是一个， 中间是四个，下面是一个，然后那上下这一个你可以发现啊，它位置无论在哪啊， 都是可以的。嗯，那一四一型一共有六种展开图，只要满足上面是一个，中间是四个，下面是一个，都叫一四一。但凡是一四一这种 型，他都能围成啥正方题，了解了吧？那第二类呢，老师管它叫做二三一， 也就是上面有两个，中间是三个，下面是一个啊，但凡满足这个条件的，他也能围成啥正方体，了解这意思吧，但是这我们要连着啊，比如说下面这一个 二三一，那每一个正方形得是相连接的啊，那二三一型一共有三种展开图啊，那我们看第三类和第四类，他比较像啥？比较像个小阶梯对不对？那第三类老师称他为二二二型， 上面两个，中间两个，下面两个，然后第四类呢？是上面是三个，下面是三个，称之为三三三型。在这里老师给大家总结的口诀啊，为了方便大家记忆啊，可以认真的听啊， 是一四一一四一二三一，还有两种成阶梯，那阶梯不就是他吗？对不对？阶梯后面的就是第三类和第四类。最后老师给大家总结的口诀是，认真听啊，一四一二三一， 还有两种成阶梯。填凹 应弃之是什么意思啊？如果我们发现这个展开图当中成填这样的图形有了，或者是成凹的，那他就不能围成正方体。老师，简单举个例子啊， 我们看一下第三个啊，你会发现他这里面就有一个凹凹的形状，但凡是这种，他就不能围成一个。啥？不能围成一个正方体啊？那如果这这没有 变成了这样的，同学们，你感觉可不可以？肯定也不可以，为啥？因为他这里面出现了甜，对不对？这就是啊甜嗷应气质的意思。嗯，拜拜。同学们，今天的分享结束了。

展开图，博士，我最近练了个新技能，三秒做成礼物盒， 是不是很炫酷？其实啊，这里可有个小诀窍，你看，这个礼物盒是个正方体的，没折叠时，礼物盒的几个面展开，躺在这里，这个图咱就叫他正方体的展开图。 如果将展开图折叠起来呢，他就又可以变回正方体。那你试试将这个图形折叠，能不能围成正方体呢？ 是不是怎么叠也叠不出来正方体啊？那是因为正方体有六个面，刚好是三对相对面，而这个图形找不出三对相对面。 也就是说，一个图要想折叠后围成正方体，就得在这个图上找出三对相对面。怎么找呢？ 你看，刚才这个图中，咱们已经标好了相对面，拿出来看时发现了吗？相对的两个面总是在一条路两边，咱们换一个正方体，剪开 后是这样，他们相对的面呢，也是在一条路两边，不过路变长了。 咱换一个正方体，剪开后是这样，他们相对的面呢，还是在一条路两边，路又变长了？ 所以啊，只要是相对的面，总是在一条路两边，不过路可长可短。那在这个图中，这个正方形相对的面是哪个正方形呢？ 怎么看在一条路两边，咱去路对面找，那就是他了。 知道了这个秘密，那下面哪个图不能折叠围成正方体呢？ 第一个图，咱们利用一条路的方法，很容易找出全部相对的面， 可以围成正方体。同样的，第二个图也能找出三组相对面。 但是第三个图有两个正方形，没有相对面，所以不能围成正方体。其实 正方体的展开图有很多，比如这些咱们叫它一四一，这些叫它二三一，还有两个特殊的叫做三三和二二二，共有十一个，你可以折叠试试看哦。 今天咱们认识了正方体的展开图，它有三对相对面，并且相对的面面积相同。一个图要想围成正方体，就得有三组相对面， 而相对的面在一条长度可以变化的路的两边。怎么样，你学会了吗？

同学们好，一起认识正方体。在认识之前，复习长方体的特征有哪些？长方体有六个面，十二条棱，八个顶点，这是他的长宽高。 说出下面每个长方体的长宽高各是多少。第一个图形长四厘米，宽三厘米，高五厘米。第二个图形长七厘米，宽二厘米，高四厘米。第三个图形长宽高都是三厘米。 当长方体的长宽高都相等的时候，这个长方体变成了什么？就变成了正方体。这节课我们来探究正方体。 关于正方体，你知道哪些知识呢？我们来看这是正方体的面，面和面相交的线段是棱，棱和棱的焦点是顶点。 正方体有六个面， 有十二条棱，有八个顶点。 量一量每个面每条棱之间的大小。你发现了什么？我们可以拿一个正方体的物品来观察，并将发现填在下表中，一起来观察。先来看面， 上下两个面完全相同，左右两个面也完全相同， 前后两个面完全相同，这是它的面。再来看棱， 红色的有四条，紫色的有四条，蓝色的有四条，而且每一组都是相对的。先来观察红色 长度相等，紫色和红色四条相等，蓝色这四条和他们之前的红色和紫色都相等， 所以正方体有十二条棱，每条棱的长度相等，所以棱长总和等于棱长乘十二。 刚才我们观察面，发现相对的面完全相同，又观察棱十二条棱长度都相等，由此推出相邻的两个面面积也是完全相同的， 由此推出六个面的面积是完全相同的。 观察正方体后，我们来填表，正方体的六个面完全相同，正方体的十二条棱长度相等。 正方体的特征是，六个面都是正方形。六个面完全相同，有十二条棱，长度相等，有八个顶点。 剪下本书副页中图二的图案，做一个正方体，再量出它的棱长是多少厘米。我们首先剪出，剪下之后，然后 把它折成一个正方体，观察它的六个面，然后用尺子量一下棱长，每条棱长都是三厘米。 来总结长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点，可以用画表格的方式来总结， 他们的相同点都有六个面，十二条棱，八个顶点不同点。长方体的面的特点是，六个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。 正方体六个面都是相等的正方形。长方体相对的面的面积相等， 正方体六个面的面积都相等。长方形。每一组互相平行的四条棱长度相等，正方体十二条棱的长度都相等， 正方体可以看成是长宽高都相等的长方体。我们可以用这个图来表示正方体是特殊的长方体。 来总结这节课的收获。正方体的特征，它有六个面，这六个面完全相同，八个顶点，十二条棱长度相等，正方体可以看成是长宽高都相等的长方体。

同学们好学习！根据平面图形摆几何体，按要求摆一摆，用四个同样的小正方体摆出。从前面看是这样的几何体， 要求从前面看是一行连续的三个小正方形，这样的一个面可以怎么摆呢？小明，这样摆，先摆出连续的三个正方体， 然后在后排靠左摆出一个。小红这样摆，先摆出连续的三个，第四个摆在后排的中间。 这两种我们从前面看，都是一行连续的三个小正方形的面， 你是怎样摆的？一起动手摆一摆，可以把第四个摆到前面， 也可以把第四个摆在后排靠右的位置，这样我们从前面看到的面都是连续的三个小正方形。 如果再增加一个同样的小正方体，要保证从前面看到的图形不变。可以怎样摆？试一试， 要求是看到的图形不变，还是连续三个小正方形？ 小明，这样摆，先摆出连续的三个小正方体，再把后两个摆在后边的左边和右边。小红也是先摆出一行三个， 把剩余的两个摆在后排。还可以怎样摆呢？一起来摆一摆，可以这样摆，也可以这样摆， 还能怎么摆？ 也可以把它剩余的两个摆在前面，这样我们从前面看到的仍然是一行三个， 也可以这样摆。 通过摆一摆，你有什么发现？我们来总结。我发现，根据从一个方向观察到的图形摆小正方体， 使小正方体的行数、列数、层数符合要求，摆法是不为一的，这就是一面之见，不为一。 来学习列二。下面是从三个方向观察同一个几何体看到的图形，你能摆出这个几何体吗？ 这道题要求我们从三面观察一个几何体要符合这三面的要求。首先从前面看是一行连续的两个正方形， 我们先摆出从前面看到的是连续的两个正方体，然后从左面看也是 一行连续的两个，那我们就得再增加一个，在后排靠左再加一个，这样我们从左面看到的就是一行连续的两个小正方形。 这样摆也可以，这样也行啊，这是由四个正方体组成的几何体， 我们摆出了三种，再来看还要符合，从上面看是这样子的一个图形， 很显然我们的第二种和第三种是不符合的，只有第一种从前面看，从左面看和从上面看都符合。 最终我们确定了这个几何体是我们需要的，是符合要求的。摆完后观察一下，说一说你有什么发现， 我们来总结。我发现要想摆出符合从前面、侧面和上面看符合要求的几何体，可以先从前面确定基本形状， 然后结合另外两面进行调整，再结合三个面要求，排除一些不满足条件的，最后确定几何体的形状，这就是三面合一，看形状为一定。 通过学习我们来总结，根据平面图形摆几何体， 摆几何体时，先从一个方向确定基本形状，然后结合另外两面进行调整，最后再进行验证，这样我们就可以摆出符合要求的几何体了。

在上节课，我们学习了长方体、正方体的冷场总和，先来复习一下，长方体的冷场总和等于长，长加宽、加高和乘四，正方体的冷场总和等于 边长乘十二。能长乘十二啊，边长是在平面图形里面，我们叫边长，在立体图形里面，我们叫能长。好，昨天那节课是研究线，那么今天这节课我们要研究面。昨天尚老师布置了两一个作业，让大家准备一个 长为五厘米的正方体，能长为五厘米的正方体，好，那么第一步我要拿出剪刀，将这个正方体剪出，它的展开图，将到正方体的平面展开图，也就是说得到一个平面图形。 那么在剪之前，我们先来看一段视频，看看剪的过程中需要注意什么。 好，同学们刚刚在视频当中，他提到了一个注意点，在剪展开图的时候需要注意什么？至少有，至少有一。杨雨辰，至少有一条纹是相连的，剪的过程中是两个面 有一条纹，哎，至少有一条纹相连。还有一点，昨天有的人粘的时候呢，可能就连了一点点，所以他是沿着昨天的那个 那个那个那个就是粘透明胶的那个，很剪的。不需要啊，你看看你今天重新剪，会剪到一个怎么样子的？新的展开图。好，接下来大家两分钟的时间，拿出剪刀，将你的展开图剪掉。开始差不多了，来，第一大组八位同学都有没有剪成功，举起来我看一下， 一二三四一四一的偏多啊，五六七，哎，刚不就八个正方题吗？八好。第二大图，刚才赵老师看了一下大家的展开图，一四一的偏多，二三一的也有一部分，那么像那边三三三和三三和二二二的很少。那么接下来我们来看一下 正方体的展开图。为什么说有十一种，这十一种是怎么来的？上面的这个正方形如果固定在左边第一个位置，下面的这个正方形依次移动，是不是都是正方形展开图呢？对，你猜的没错，你们看， 其实上面的这个正方形固定到第二个位置，下面的正方形也可以依次移动， 只不过与前面的会有重复。 那上面的这个正方形固定在第三第四个位置呢？你们看，上面的这个正方形放在第三个会有重复，放在第四个也会有重复。 所以像这样中间四个方，两侧各一个。一四一类型的展开方法中，共六种展开方式，两个正方形固定下面正方形位置不同，如果把它移动第三个也是可以的。 那上面的两个正方形固定到这个位置呢？这个不可以哦，这个里面有填字型形状，不是正方形的展开图哦，那这样子也不可以了？是的，那这样子是不是可以呢？可以的，这个虽然可以，但是和前面重复了。 其实中间三连方两侧分别有一二个。二三一型的一共有三种， 除了刚才说的这九种，其实正方展开图一共有十一种，还有下面这两种，三三和二二二类型。 你们有办法将这个展开图折叠成正方体吗？这个怎么折好呢？我们通过观察，指定其中一个小正方形作为正方体的底面，通过想象去寻找正方体的相对面，依次将其他五个面围起来，就能得到一个正方体了， 比如选择这个面为底面，上面这个正方形就做后面，右面这个相邻的做右面，向着这个做上面这个做左面，这个做斜面，这样为好一个正方体了。 我能将二二二折叠得到一个正方形。你已经知道了正方展开图的所有情况，刚才出现了一种填字型形状，不是正方的展开图，其实长期变的还有三种也不是正方展开图， 一种是凹字形的形状，比如选定中间的正方形为底面，折叠时会出现两个，后面还有一条线上。不过四 和这种料型都不是正方体的展开 图啊。刚刚我们通过视频看了正方体的展开图，一共有十一种，分为四大类。第一类是这个叫做一四一型，那么一四一型第一个固定在第一个位置上，会有四个，一个 一二一三一四。这里有四种情况的，那么上面这个一固定在第二个位置，有二二 二三。那有同学说那二四呢？二四跟谁重复了？二四跟二四跟这个这个一，哎，对到这里来的话，就跟他这个一和三的位置这个重复了啊，所以接下来那些就都重复了。那所以一四一型的总共有这样子六种变化情况，那么二三一型的也只能移动下面这个， 移动下面这个在第一个位置一种情况，在第二个位置，一种情况，在第三个位置，一种情况。所以二三一型的有三种情况，两种比较特殊的，你们回去也可以剪剪看、折折看啊，这个是三三， 还有这个是二二二。那么观察一下三三和二二二的连接方式，你是三三还是二二二，他们的连接都是日字格连接，就是一个日字，你不能再移进来了，一进来就变成个田字了，田字就折不回去了。这个也是 第一层和第二层的连接是个日字连接，那这里第二层和第三层的连接也是一个日字的连接，这样子才能折得回去。那么现在请同学们，你们手中的那包正方体展开图一四一的不用去管了，你把二三二的和三三二二的拿出来折一遍，你这边折一边想象一下这个面的对面去哪了。 接下来我们来总结一下，找这个展开图中对面的一些小技巧，谁有发现在正方题展开图当中怎么找到它相对的那个面？ 那就是假如我们要到这个面的话，我们我们就可以就从他他跨过一格到另一格，或者是从他跨过一格到另一格，假如要把这个的面的话，这个面的话，那他的话没办法跨过去，那么他就他就是要弯一下自己，自己自行 这一次玩的这一次玩的这一次，是吧？那这个还会画一层，这里的话，这一次你就要从中间做，这一次你也要画一格， 第一个大家都听懂了啊，如果在同一行上这三个连起来的，基本上你画一格肯定是他的对面，比如说像这种画一格，画一格，画一格肯定是他的对面，那么不在同一行上的有没有其他的小气球 折下来，然后呢？把那个那个红的上面，那个红的走到左边，左边，然后那个蓝的走到上面，然后那个蓝的在下面，然后那个红，那个，最后那个红色，大家有什么想分享的？二二级的话就是我是想到看到这种二二级的就去找他，就是 像象棋中的马那样子走路的，那样子只能日字格走，日字格走。对，我有日字格，我有日字格的。最甜的就是跳一个日字格，是不是？对的？跳一个日字格，只要看见这种二二二型的就找日字格啊。跳一个，这里是跳一个竖着的日子格，这里是跳一个横着的日子格，这两个黄的是跳一个竖着的日子。那么接下来你们自己试一下，拿出这张作业单， 大家去舔舔看，把手放下，眼睛大一把，我问一个快速的回答来，一对三，二对四，五对六，下一个，一对六，二对四，三对五，下一个，五对六，一对三，二对四，一四一行是最快的， 一对六，二对四，三对五，下一个五，二三就行了。来了，那么三先找掉，三肯定对四，这叫各以各对，不对三对四。那接下来呢？三对一，六对一，二对五，二对五，这个一六可以用这个三叠数叠好。 我们 z 字型也好啊，肯定是，肯定是在合一行的好，二加一型的来了，先看二二肯定是谁，四对一个先解决，然后五对三，五对三，六下一个，一，二对一，二对四，六对三， 那隔一个真的已经解决百分之八十的问题了。那三对四对四，对对对对五，这个 c 字型啊，六 一六全部走 c 字了。开始一对一对六，二对四，三对五，二二二型全部走 c 字，二一三一四一对六，二对四，三对五， 还简单吧？简单，接下来请同学们打开数学书，翻到展开与折叠这一课应该在第十五页。 好，我们来对一下答案。第一题很简单，这个连什么？这个连这个第二个连这个第二个圆柱，连第三个，第三个抬头。六年级下册，我们要学圆柱的表面积，大家看一下圆柱的表面积是由什么组成的？ 两个圆和长毛笔。重新讲，两个圆形，一个长方形三角柱，柱是长的啊，锥是尖的，这个叫三人柱。第四个 三人柱点哪个？第四个，第四个，三个长方形，加两个三角形，六个正方形组成。第二题，一行最多四个，这里两对面，这里两对面，那么这个面会 会重叠啊，会，第一个行不行？行不行？为什么不行？因为他们两个的对立面不同。 讲一遍，对面不同，对面不同，这两个是两对面，对不对？一个大，一个小，放下两个面也是一个大一个小，相对的面不相等。讲一遍， 相对的面不相等，所以折不回去。这两个面怎么样不一样？不一样，本来应该怎么样相等。这两个是相对的面，一个小一个大，相对的面不相等。折上来之后，这块这边矮，这边高，折不回去的 两块一样大，这两块一样大，跟上来这两块一样大，所以这个能折回去。最后一个不行，不行不行。如果以这个为底，这个为 左面，左面这个为右面，这里有没有问题？没有，这里都没问题，哪里有问题？然后呢？ 这个后面有问题。想象一下，这个为里面，这个左面很高，立上来了，这个右面也很高，立上来了，但是这个后面合上来的时候是把它变大一点， 矮的还是高的？矮的。矮的。前面他如果这样子画就对了。对，把它画大一点啊？一个扁扁的，一个，一个长方体，一个扁扁的长方体。

同学们好，今天我们继续来预习的是第三单元第九课，是长方体和正方体体积公式的。其实这节课非常重要啊，就是在什么时候， 什么样的题，我们应该怎样去求，是这节课的一个重点啊。那我们先来回忆一下，上节课我们学习啥了，哎，长方体体积公式的推导啊，我们知道，求长方体的体积，我们可以用啊，长乘宽乘高来求，然后用字母可以表示为 v 表示长方体的啥体积， 然后 a 表示长， b 表示宽， h 表示高，然后正方体的体积呢？可以用棱长乘棱，长乘棱长来表示啊，用字母表示为 v 等于 a 的 三次方或者是 a 的 立方啊，怎样读都可以。那同学们看看啊，我们的例一，你能不能用学过的知识求计算出他们的体积呢？哎，这时候同学说了，老师这不是小意思吗？第一个长方体啊，那在这里老师要强调啊，你要有一个规范的写法，我们在写的时候一般是用把 用字母的形式把它公式先写下来，能了解吧，写下来之后，把相应的数值带入进去，然后求得长方体的体积等于一百二十立方分米。要注意啊，体积这强调大家啊，是立方不要写成平方，然后呢，那正方体的体积就是 v 等于 a 的 立方，嗯， 然后把数值代入进去，等于一百二十五立方分米。那我们这个时候想一想，长方体和正方体的体积能不能用一个公式来表示呢？那同学说，老师上节课不已经总结出来公式吗？当然能用了，那我们看啊，那 长方体的体积等于长乘宽再乘高，那我们看啊，这个长乘宽在这个长方的体积当中，它就是谁， 就是这个长方体这个底面的一个面积，然后呢，正方体的棱长乘棱长，是这正方体的底面的一个面积。所以我们这里有一个新的知识点，就是关于底面积的，什么叫做底面积，长方体或正方体底面的面积叫做底面积啊，那我们这里头 同学们你就要灵活应用了，如果这个长方体让我们求他的体积的时候，给了长成宽，给了长宽高，我们就可以用长成宽再乘成高，找他去求出他的啥体积。如果没有给你长宽高，那我们 可以用第二个公式，啥？关于底，用底面积去乘高，比如说他给了长方体的这个底面积是多少，然后给了高是多少，让你求长方体的体积，能不能求出来？当然呢，可以用底面积乘高，明白这意思吧？嗯， 所以我们要灵活运用体和正方体的体积。公式呢，我们可以用一个公式来表示啊，就是底面积乘高。所以同学们啊，你们在解析的时候一定要灵活运用，像刚才说了， 如果说他没给你长宽高，告诉了一个底面的面积，给了一个高，能不能求出他的体积？当然能了啊，这就是我们这节课学习的一个内容，那我们来看一下一道题啊，这个就是非常常考的一道题，说 一根长方体的木料长是五米，然后横截面的面积是零点零六，啥平方米？这块木料的体积是多少对不对？那首先这块木料是一个长方体对不对？ 那用我们之前所学过的有两个公式，给了长宽高，我直接用长乘宽再乘高，但是这里给了吗？没给，给了一个长了长，也就是给了这，对不对？是五米， 然后横截面，横截面就是这啊，那他就是相当于长方体的啥？一个底面的面积，所以我们就可以用刚学的那个公式是啥？求出这个长方体 木料的一个体积啊，可以用底面积乘高，对不对？所以可以用零点零六乘乘五，等于零点三立方米，明白了吧？所以我们在做题的时候一定要灵活去运用。那你像这道题，他说一块豆，一块长方形的豆腐，尺寸如下图，它的体积是多少？你看 长有没有十五宽有没有？高有没有？有，那我就可以直接用长乘宽再乘高，对不对？所以你一定要灵活运用，不要学死啊，拜拜同学们。

北师版数学五下展开与折叠正方体展开的口诀，中间四个面，上下各一面，中间三个面，一二隔阂见中间两个面，楼梯天天见，中间没有面，三三连成线。正方体展开共十一种图形 展开。三维变二维，折叠二维变三维。 黑龙江省大庆市大同区高台子中心小学、腾飞八常小学、康泰小学、西南六小、五十二中、大同区第一小学。

五年级下册第一单元观察物体怎么学？重难点在哪里？易错点有哪些？今天我一个视频带大家理清楚，不啰嗦，全是干货。 首先咱们要把核心的知识点理清楚，这是做题的基础。知识点一，观察物体的相对位置从不同位置看，同一个物体看到的图形可能相同，也可能不同。反过来，从同一个位置看，不同的物体看到的图形也可能是一样的。 站在任意的位置看长方体或正方体，最多只能看到三个面，这个小细节经常考。知识点二，从三个方向观察物体。 从正面看，确定小正方体的列数和每列的最高层数。从左边看，确定小正方体的行数和每行的最高层数。这里要特别注意，从左面看的时候，物体的前排在右，后排在左，千万别搞反了。 从上面看，确定小正方体的整体布局，也就是每个位置有没有小正方体。这里有一个关键的结论，一个或两个式图不能确定立方体图形的唯一形状，只能确定小正方体个数的范围。 三个式图也未必能够唯一确认，但能锁定范围。四点三万能标注法，这是解决所有难题的神器，一共分三步，第一步，根据俯视图，每个格子上先标上数字。第二步，根据正视图调整每一列的层数。 第三步，根据左视图调整每一行的层数。最后把所有的数字加起来，就是小正方体的总数，再也不会漏数了。接下来我们总结一下这一张的高频考点，考试就考这四类题，把它们吃透，分数就稳了。 高频一是物体的三式图问题，比如给你一个俯视图，上面标着一个数字啊，像二一三一，问你从正面和左面看到图形是什么？这里要记住，正面看每列的最大层数，左面看每行的最大层数，直接就能选出来。 高频二，判断小正方体的个数和摆法。给你三式图，让你数小正方体的个数，或者呢？问，有几种摆法， 比如从正面和上面看到的图形确定之后呢？小正方体的个数就是唯一的，但如果只给你两个式图，摆法就有多种了。高频考点三，这个是最容易丢分的地方， 比如添加一个小正方体，要使正面看到的形状不变有多少种摆法？我们要记住规则，正面不变就要在原来的列数前后添加，左边不变就要在 原来行的左右添加，上面不变就要在原位置上面堆叠。比如这道题，正面不变有十种摆法，上面不变有六种摆法。高频考点四，最多最少问题，这个是本单元的难点，已知两个矢图求最少和最多需要多少个小正方体。 比如从正面看三列，从左面看两行，最少需要四个，最多需要七个。这种题用标数法一算就能算清楚。最后咱们再来看几道易错题，看看你有没有掉到坑里。 好了，以上就是今天的内容，观察物体这个单元，核心就是用标数法把空间想象变成数字计算，一开一错点，把题目稳稳的做对。如果还有哪里掌握的不扎实，可以从评论区进入橱窗，选择视频版本下单即可。我们每天下午发货， 快递两本书包邮到家，带全套视频讲解，这是手写解析本，一张都按照知识点梳理、高频考点易错卷的形式，带着孩子巩固提升。还附赠单元卷，期中卷、 期末卷，这是空白练习本，孩子可以利用它主题来进行练习。每一页都有二维码，孩子哪里不会，可以识别一下。听视频讲解 每一个知识点，每一道题型都有配套的视频课。快递两本书包邮到家！价格只要一开头，快下单给孩子练起来吧！关注我下一期更新第二单元！

同学们好，今天我们来预习的是长方体和正方体体积公式的推导，老师通过一道题就能给你讲清楚啊，非常简单。 我们来看一下这道题说用体积是一立方厘米的小正方体，可以摆出不同的长方体。求长方体的体积，你该怎么去求呢？哎，老师给下图啊，给大家摆了一个长方体， 那这个体积应该怎么去求呢？哎，很多同学非常聪明，老师你都说了，一个小正方，它的体积是一立方厘米，我查一查，数一数对不对？这个长方它由多少个小正方体组成，它的体积就是多少立方厘米。哎，老师给你点赞，非常棒，那我们来数一数啊， 首先他每行一共有几个一、二、三，一行有三个小正方体，对不对？然后他有几行有两行 乘上他的行数，然后有几层？一层？两层，哎，再乘上他的层数，那我们得到他有十二个小正方体，那一个正方体他的体积是一立方厘米，十二个，也就是十二立方 厘米，对不对？这是我们求出长方体的体积，可以用字母 v 来表示。那我们题中又说了，那一个小正方体，它是一立方厘米，也就代表这个小正方体的棱长，从这到这是一厘米，对不对？那这个长方体它的长就应该是 三厘米，然后它的宽呢是啥？二厘米，它的高呢？也是二厘米，那我们就可以发现，什么 这个长方体每行的个数，它就是长方体的长， 然后他的行数呢，就是他的宽，他的层数就是长方体的这个高。所以让我们如果去求一个长方体体积的时候，我就可以用长乘宽再去乘高。嗯，如果用字母来表示啊， v 表示长方体的体积啊， a 表示长方体的长， b 表示宽， h 表示高，我们可以用啊 v 等于 a 乘 b 乘 h 来表示长方体的体积。 那长方体的体积我们知道了啊，如何去求用长乘宽乘高对不对？那正方体的体积呢？那我们知道正方体它是啥？特殊的长方体对不对？那它的 长宽高，我们称之为棱长乘棱长乘棱长，所以正方体的体积，我们就可以用棱长乘棱长，再乘棱长去表示啊，那体积可以用 v 来表示，它的棱长呢？可以用 a 来表示，那也就是 a 乘 a 再乘 a， 我 们也可以把它写成 a 的 立方，表示三个 a 相乘啊。那其实这节课非常简单，同学们，你们学会了吗？学会。 那我们下面啊，学会了这节课之后，帮助淘淘解决一个问题，他想买给妈妈买一块蛋糕，然后这蛋糕呢，价钱是一样的，但是他俩的体积不一样，买哪个更划算呢？那这个时候我们把这俩的体积分别算出来，再比较不就好了吗？

同学们好，我是北京小学天宁四分校的苏老师。 今天我们学习的内容是人教版五年级下册第五单元图形的运动三的第三课时。 上节课我们学习了图形的旋转，同学们会在方格纸上画出一个简单图形，旋转九十度后的图形。这节课我们就借助之前的知识和活动经验来解决新的问题。 请大家先认真阅读题目要求，通过阅读，你是怎样理解这个问题的？ 我是这样理解的，首先要知道右边的图案是如何由左边的四张卡片拼组出来的，我来为你补充。还要说清楚左边的每一张卡片是通过怎样的平移或旋转得到右边的图案的。 说的很全面，的确，这道题需要同学们做两件事，首先要知道左边的四张卡片怎么拼组成右图，然后再说一说每张卡片的运动过程。 屏幕前的同学们，你也是这样理解的吗？那我们该如何解决这个问题呢？为了方便交流，我认为应该先把左图中每张卡片标上序号， 然后在右图中找出左图每张卡片对应的位置，就知道右边的图案是如何由左边的四张卡片拼组出来的了。再在右图的每张卡片上标出和左图相对应的卡片序号。 我也同意他的想法，确定每张卡片的起始位置和最终位置，就能更容易地说出每张卡片的运动过程了。 那么，如何在右图中确定左图每张卡片对应的位置？屏幕前的你有想法了吗？我们一起来看。活动要求， 请你先想一想准备怎样做，之后用喜欢的方法确定左图每一张卡片在右图中的位置，并在右图中每一张卡片上标出左图相对应的序号。开始吧， 完成了吗？我们来听听同学们的想法。我还没有确定左图的每一张卡片在右图中的位置，这四张图片长得太像了，还是挺有难度 的。是啊，确实不太容易。屏幕前的你有什么好方法吗？我们来听听完成了的同学他们是怎么确定的吧。 我是这样确定的，大家看第一张卡片，这里有一只飞着的小鸟 在右图中，飞着的小鸟在这里，所以右图左下角就是一号卡片的位置。二号卡片上有四个柿子， 对应右图中右下角的位置，所以这里就是二号卡片的位置，以此类推，这样就可以确定右图中每张卡片对应左图的序号了。 哦，我明白你的方法了，你可真厉害，只要抓住每张图片的细节，就能准确确定右图每张卡片对应左图的序号了。剩下两张我来试试。 三号卡片树枝上有一只小鸟，对应右图右上角的位置，所以这里对应的就是左图的三号卡片，剩下的一张一定就对应着左图四号卡片的位置了。这样就成功了， 同学们真了不起。利用每张卡片中图案的细节，顺利的解决了问题。屏幕前的同学们，你们找到左图的每一张卡片在右图中的位置了吗？ 接下来我们就来说明每一张卡片的运动过程。首先先想一想从哪张卡片开始研究之后尝试说一说每张卡片的运动过程。开始吧， 完成了吗？我们来听听同学们的想法，我想先说二号卡片，因为我发现从左图到右图，二号卡片只是位置变了，自身的方向没有发生变化，所以只进行了平移运动。 屏幕前的同学们是不是也发现了真了不起？能运用之前学习的知识，抓住平移的运动特点进行观察和思考。 为了让大家看清楚，我们就先把这张卡片保留它的颜色，其他卡片变成灰色，我们再来接着听小亮是怎样运动这张卡片的。我先把二号卡片向下平移一格， 再向右平移三格， 就到了右图的对应的位置。 我和你描述的运动方式不一样，我先把二号卡片向右平移三格， 再向下平移一格，也能到右兔对应的位置。我还可以这样描述，二号卡片，先向右平移一格，再向下平移一格， 最后向右平移两格。这几种方法都是将二号卡片进行平移，但运动的路径不同，描述的运动过程就不同。 屏幕前的同学们，大家是不是还有不同的描述方式，你也可以自己来说一说。 接下来还想研究几号卡片，我还想研究三号卡片，因为我发现他自身的方向也没发生变化，说明也只做了平移运动。我把三号卡片先向上平移一格， 再向右平移四格， 就找到了准确的位置。或者把三号卡片先向右平移四格， 再向上平移一格也是可以的，真了不起！通过观察卡片中图案的方向，就能从中找出这两张卡片只做了平移运动， 剩下的两张卡片又是怎样运动的？谁来说说你的想法？我觉得剩下的两张卡片不仅仅位置发生了变化，它们的方向也发生了改变， 所以我认为这两张卡片除了进行了平移运动，肯定还进行了旋转运动。但是我说不好它们是绕着哪个旋转中心旋转的，旋转了多少度。 是啊，既有平移运动，又有旋转运动，还真是具有挑战性，谁想试一试？ 通过上节课的学习，我们知道，要想说清楚每张卡片是如何旋转的，必须要确定他们的旋转中心、旋转方向和旋转角度。 所以我也先把一号卡片平移到右图相应的位置，先向右平移三格， 再向下平移一格，再以卡片右下角的顶点作为旋转中心，顺时针旋转九十度，最后再向左平移一格就可以了。 我和他的想法差不多，先将一号卡片平移到这个位置，也是选择这个点为旋转中心。小丁是把这张卡片顺时针旋转九十度，但是我是把他逆时针旋转九十度， 再旋转九十度，再旋转九十度， 一共逆时针旋转了二百七十度，我发现和顺时针旋转九十度后的位置一样。 屏幕前的同学们发现了吗？大家遇到难题能够想到借助之前学习的经验来解决，在解决的过程中还有了新的发现，真会学习， 大家看！我也先把一号卡片平移到这里，但我选择的是以左下角这个点为旋转中心，顺时针旋转九十度， 再向上平移一格也是可以的。嗯，小亮的方法也是可以的。 刚刚我们选择了一号卡片左下角、右下角的顶点作为旋转中心进行旋转，如果把左上角或右上角的顶点作为旋转中心旋转可以吗？请你来试试， 我发现也是可以的。如果把左上角的顶点作为旋转中心，顺时针旋转九十度后，再向右平移一格就可以了。 我也发现了，如果把右上角的顶点作为旋转中心，顺时针旋转九十度后，再向下平移一格就可以了。 相信屏幕前的同学们也发现了，当这张卡片既进行了平移运动，又进行了旋转运动时，我们可以把它先平移到右图对应的位置后， 再选择卡片任意一个顶点作为旋转中心，做同样方向角度的旋转运动，再向相应方向平移一格就可以了。 接下来我们来研究四号卡片，请你试着说明它的运动过程。我按照刚才的方法，把四号卡片先向右乘以两格， 再向上平移一格，平移到对应的位置后，以左下角这个点为旋转中心，逆时针旋转九十度， 就和对应图片的方向一致了。最后向右平移一格就可以了。 屏幕前的同学们同意他的说法吗？你也可以再选择一个顶点作为旋转中心，说说他的运动过程。 老师，我觉得这样描述有些麻烦，先平移，再旋转，还得再平移，有没有更简单的描述方式呢？屏幕前的同学们是不是也这样想的？ 看来大家不仅能够想方法解决问题，还能有意识地寻找更简易的方法来解决。真会思考，那就请你尝试着找一找更简易的描述方式吧！ 我们来听听同学们的发现。我找到了说明运动过程更加简单的方式。大家看，我让四号卡片向右平移两格 到这个位置，再以四号卡片左上角的点为旋转中心，逆时针旋转九十度， 就可以转动到指定的位置了。我也有一种方法，大家看，我将四号卡片向右平移一格， 再向上平移一格到目标位置的左面，再以右上角为旋转中心，逆时针旋转九十度，也可以转动到指定的位置。 屏幕前的同学们，大家想到了吗？他们分别把四号卡片平移到右图对应位置的下面、左面，再选择合适的旋转中心，向相应方向旋转九十度， 就能转动到指定位置了。这样描述运动过程的确更加简单。受到他们的启发，我把四号卡片向右平移三格， 再向上平移一格到目标位置的右边，再以左下角这个点为旋转中心，逆时针旋转九十度也是可以的。 小丁善于学习他人的经验，解决问题，真是个会思考的孩子。小丽还有不同的方法，我们一起来听一听。 老师，我和刚才同学们的想法都不太一样，其他同学说明运动过程的方式都是先平移再旋转。我是先把左图的卡片旋转到和右图方向一致后再进行平移的。 比如四号卡片，我以离目标位置最近的点作为旋转中心，先逆时针旋转九十度， 这样就和右边卡片上的图案方向一致了，再向上平移一格，向右平移一格就可以了。 你这个方法也挺好的，看来在描述运动过程时，不仅可以先平移再旋转，还可以先旋转再平移，都是可以说清运动过程的。 是啊，我原来选的是左下角这个顶点作为旋转中心，逆时针旋转九十度，也可以再向右平移三格， 向上平移一格，到达目标位置，但就比你的麻烦了，看来还是选择离目标位置最近的点作为旋转中心旋转，描述运动的过程最方便。 同学们真是会思考，不仅找到了新的方法说明卡片的运动过程，还发现了恰当选择旋转中心的小窍门。 在同学们的共同努力下，我们不仅说清了每张卡片从左图到右图的运动过程，还找到了不同的说明方法。 通过刚刚的研究，大家有什么收获吗？我知道了旋转可以改变卡片中图案的方向，平移可以改变卡片的位置。我知道了，既改变方向又改变位置的卡片， 可以让卡片先平移再旋转，也可以先旋转再平移。 相信同学们通过解决这个问题也有着不同的感悟，下面就用我们刚才积累的经验尝试解决这个问题。 谁来说说你的想法？根据刚才的经验，我先把左边的四张卡片编上序号，通过观察每张图片的细节，在右边的图中找到对应的卡片位置。三号卡片在右图中的位置最好确定， 就在这里，二号也比较好找，一号和四号这么像，怎么确定呢？ 大熊猫的耳朵肯定在上面，如果一号卡片的耳朵在上面，可以这样，也可以这样，但如果是右耳朵的话，眼睛的位置就不对了。 所以一号卡片是大熊猫的左耳朵，对应右图的位置就在这里了。 屏幕前的同学们也是这样想的吗？看来大家都能够通过认真观察细节，确定右图中每张卡片对应左图的位置，现在就请同学们来说明每张卡片的运动过程吧！ 想好了吗？咱们一起来说一说。通过观察，我发现三号卡片只是位置变了，自身的方向没有变，所以只进行了平移运动。我就先说这张卡片的运动过程，把三号卡片向右平移三格 就可以了。看来同学们的思考都特别有顺序，再来看看剩下的三张卡片吧。 我来说一号卡片，大家看大熊猫的耳朵，方向明显不同了，发生了旋转变化， 我就以右下角的顶点为旋转中心，顺时针旋转九十度， 再向右平移两格，就到右图对应的位置了。我来说二号卡片目标位置在二号卡片的右下方， 我就以右下角的顶点作为旋转中心，逆时针旋转九十度，再向右平移三格 就可以了。同学们真会思考，不仅说明了二号卡片的运动过程，还能选择合适的旋转中心，让运动过程更加简单。 我来说四号卡片，我先把它向右平移三格， 运动到目标位置的下面，再以左上角的顶点作为旋转中心，逆时针旋转九十度就可以了。 屏幕前的同学们是这样想的吗？看来大家都能用自己喜欢的方式描述每张卡片的运动过程，优化了解题的方法，真是太会思考了。 我们已经顺利的解决了两个问题，相信大家在这个过程中又积累了更多解决问题的方法和经验，希望同学们在今后也能用今天学习到的知识解决更多的问题。 这节课我们学习的内容是数学书第八十七页的第四 课后，请同学们完成数学书第八十八页的第一题和第二题。 今天的课就先上到这里，同学们再见！

聪明二班的同学们最近流行互送礼物，狗蛋跑到礼品商店想买一个八音盒送给豆花， 八音盒很快买好了，可是还缺一个漂亮的长方体盒子，把礼物给包起来。 这时商店老板和狗蛋说，我这里有三块形状不同的材料，但其中只有一块能完美折成一个长方体，你要是选对了，我就免费送给你。 这些材料都好漂亮呀，可到底哪块才能折成长方体呢？快来一起帮帮狗蛋吧！ 光对着这些材料凭空想好像有些困难，不如我们反其道而行之，先拿出一个长方体，试着把它剪一剪，再展开，看看会变成什么图形吧。 来看这个长方体的盒子，想要把它展开，该从哪开始剪呢？ 注意到它的每个面都是一个整体，不能剪开，那我们只能沿着棱剪开了。第一步，我们先沿着上面的三条棱剪开， 把上面翻开，注意这条棱不能剪断，不然长方体就彻底散架了。第二步，再剪开前面两条棱。 第三步，剪开后面两条棱。最后我们把长方体展开，就得到了这样一个图形， 既然它是由一个长方体展开得到的图形围成长方体的六个面都按一定的顺序连续摊平在了平面上，我们就把这个图叫做长方体的展开图。 在展开图中，这两个面就对应着长方体的前面和后面，这两个呢，就是左面和右面，这两个面就是长方体的上面和下面。 刚才我们沿着长方体的这些棱剪开，得到了这个展开图。聪明的你可能在想，要是沿着其他的棱剪开呢？长方体的展开图还有其他的形状吗？ 答案是 b， 咱们沿着其他的棱剪一下，看看你就明白了。 刚才我们剪开了长方体的这三条棱和这四条棱，现在我们换一下，不剪开这条棱，而剪开后面这条棱，试着展开一下，长方体的上面就和左面连在一起了， 接下来还是剪开竖着的四条棱，你来想想展开图会是什么样呢？ 答案是 a。 我 们把前后左右四个面分别导向四个方向，形成的展开图就是这个样子了。除此之外，长方体还有很多展开方式，感兴趣的同学可以自己试试哦。 刚刚我们通过剪开长方体得到了这两种展开图，实际上长方体的展开图也都可以完美的折回一个长方体， 我们来一起折折看。先看第一个展开图，我们可以选择这个面作为底面， 再把这四个面折起来，就分别是他的左面、右面、前面和后面，最后再放下上面就可以了。 再来看第二个展开图，我们还是先选择一个面作为底面，就中间这个吧，再把边上四个面折起来，就是他的前后左右四个面，最后这个就是他的上面。 现在我们来看看视频开始的问题，商店老板想让狗蛋挑出能折成长方形的材料，也就是在问哪个图形是长方体的展开图， 我们就可以用刚刚的方法，先选择一个面作为底面，再想象一下他旁边各面的折叠过程，找到长方体的前后左右面，最后再盖上上面就可以了。 长方体的展开图我们已经很熟悉了，那你来看看这些图形，想象一下他们折起来的样子，到底哪个是长方体的展开图呢？ 答案是 b， 我 们一个一个来看，先来看 a 选项，我们以这个面为底面，再把旁边三个面折起来，最后放下上面。哎，这里怎么少了一个面？ 注意看，圆图形就只有五个长方形，可长方体有六个面，展开就有六个长方形，所以 a 肯定不对。 再看 b 选项，我们以这个面为底面，那这就是左后右面折起来，再扣上上面，剩下这个就是前面了，你看完整的长方体就拼好了。 那这个 c 选项看着也很像呀，我们来试试，还拿这个面当底面，和刚才一样折起来，哎，这个面和后面重了，前面还是空的，拼不成长方形，所以他不是长方体的展开图。 总结一下这个视频我们认识了，长方体的展开图，还能通过我们的空间想象能力判断一个图形能否拼成长方体。是不是长方体的展开图你都学会了吗？ 选对了包装盒的狗蛋，终于开心的把八音盒送给豆花了。