必修二物理万有引力公式大全导图

只需要记住三个三毛尼，高考拿五分挑战七期视频讲透高中物理机械点第二期，今天要讲的是万有引力。首先我们分析第一个三 开普勒三大定律，分别是轨道定律、面积定律，这里引线出来一个机械点，就是老习常说的尽快也慢。 最后一个是周期定律，其中周期定律是用到最多的，而且周期定律不仅仅适用于椭圆形轨道，只要是圆形的轨道也是适用的。 ok， 接下来是第二个三万有引力的三种场景，分成地下、人间、天象这三种，每种有独特的公式，这里有需要的截下图，非常的实用，基本上只要出现这种类型就直接秒了。然后是第三个三， 三种人造卫星，相信很多人都被人造卫星打败过，这里我直接就是一个雷霆对比图，只要背下来，解人造卫星的题就跟玩一样，万有引力的题高考一般只出现在选择 项，而且大概率在多选题项，所以只要记住这期视频，你就偷着乐吧！

挑战给一百个高中生讲物理，今天要讲的是宇宙速度的计算，宇宙速度的计算啊，这类题，我们你看他有一个什么不计空气阻力，静止吃法，有运动学方程，运动学方程，什么等于二分之一这一题方，对吧？这个基本公式我们应该知道，还有呢，就是我们的这个万有引力的公式，哎， 这个都应该很清楚是不是？然后如果说我们呃密度呢，就是 m 比上一个 v， 对 吧？那么 v 呢，是等于三分之四， pi r 的 平方， pi r 的 立方，对吧？那几个基本公式大家要清楚，首先呢，要清楚整个的物理量有哪些，然后这个物理量之间的关联啊，一步一步怎么来的？好，我们看一下， 好，他在接任务，我们不管他啊，好，将一个小球从高处 h 的 地方禁止释放，禁止释放代表什么？出速度等于零，对不对？不计空气阻力，经过时间 t， 好， 我们物理量有 h， 有 v 有 t， 是 不是好下降？那么已知火星的半径为二，半径为二，那么重力 以力场量为 g， 不 考虑自转球宇宙速度，宇宙速度其实就是什么加速度吗？对不对？是不是这个道理啊？那我们就可以算了，首先呢，第一步我们 h 等于二分之一，什么 g t 方 啊，这个就是已知的，那我们推出来什么 g 就 等于二， h 比上一个 t 方，因为 h 和 t 都是已知的嘛，所以我们 g 就 能够表示出来，这个没有问题吧？好，然后再根据什么， 再根据 m g 看好啊，等于 m v 方比二，是不是？那我们它的第一宇宙速度我们就知道了，这个是做什么？还有一个公式啊，这里是不是？第一宇宙速度是不是 a 等于 v 方比二又等于 r w 的 平方，是不是这个道理？这个是 a 啊， m g 就 等于 ma 嘛，做宇宙速度就是绕这个星球的最低的圆周运动的速度是不是？那么 v 呢？就等于根号下 g 二，是不是？那么把这个带进去就可以了？那么最终的答案是根号下二 h 比二啊，比上一个 t 好，这个就是正确答案，计算的话大家自己去算一下啊，我们就是根据这个两个公式，一个是自由落体的运动公式，一个是这个圆周运动公式，就求出来它第一速度是不是？好，他让你求平均密度，求密度我们是不是体积公式是知道的，那我们就求质量啊，质量的话我们就设有一个小物体 m 撇，对不对 啊？火星的小球质量 m， 那 么我们就用万有引力的公式，火星的质量乘以这个 m， 再除以一个什么火星的半径最后等于什么？它的重力是不是？那么最后解出来这个大 m 呢？等于二倍的 h 二的平方除以一个 g t 方，对不对？因为 g 我 们第一问是求出来的嘛， 这个没问题吧？那么 v 我 们刚才也知道三分之四 pi 二的立方是吧？那直接啰 m 比 v 算出来就可以了。好，我们算出来的结果大家可以自己去算一下啊。三 h 比上二， pi 二乘以 g 乘以一个地方，对不对？好，第三问，第三问呢？他说火星绕这个卫星啊，绕火星做表面匀速运动，问他的周期周期等于什么周期？周期是不是就等于 二派比上一个角速度呀，这就是周期啊，对不对？就是一定时间内我们转一周三百六十度，哎，除以角速度就是每秒转到一个度数，然后就等于周期嘛，是不是？好，那我们也是一样的啊， mg 等于什么 m 再乘以什么二二乘以 w 的 平方，对吧？那么 w 方我们就用这个周期来代替，就是等于二 pi 比上一个周期，这就是 w 的 平方， 哎，最后再解出来就可以了。最后解出来 g 呢，等于 pi 小 t， 然后根号下二 r 比上 h。 好， 这就答。所以呢，看这道题涉及到的基础公式，它比较多，运动学的公式，外有引力的公式，然后密度公式，体积公式，然后还有呢，这个圆周运动的角速度的公式和线速度的公式，包括周期公式，对吧？ 所有的题目他都是通过一些物理量把它串联起来，物理量然后还有一些公式把它串联起来，那么一步一步算是非常简单的啊。

万有引力从哪来？一个公式讲透宇宙的体重秘密。你有没有想过，苹果为什么往下掉，地球为什么绕着太阳转？牛顿说万物都有引力，但他没告诉你引力从哪来，那个 g 又是怎么来的。 今天我用两条公式把这一切彻底讲清楚。一、光压实验能量、质量、引力、光速是绑在一起的，一束光照在秤上，秤居然有毒素！ 实验给出，光功率等于质量乘重力，加速度乘光速。写成文字就是光在一秒内传递的能量等于秤的读数乘以重力，加速度，再乘以光速。这个公式告诉我们，能量、质量、引力、光速是同一回事。二、万有引力公式 从辐射、压力直接推出，两个物体互相辐射，它们之间的辐射相互抵消，外侧的辐射却把它们往中间推，这就是引力的本质。用公式说两个质量， m 下滑线一和 m 下滑线二相卷， r 在 m 下滑线一处，由 m 下滑线二产生的引力加速度等于万有引力，常数乘以 m 下滑线二在 的平方。妈，下滑线一的辐射功率等于它的质量，乘以这个引力加速度，再乘以光速，这个辐射对 m 一 产生的反冲力等于辐射功率除以光速。结果正好是，万有引力乘数乘以 m 下滑线一， m 下滑线二再除以二。 这不就是牛顿的万有引力公式吗？三、万有引力常数 g 从哪来？它来自宇宙的身材。咱们还推导出一个宇宙尺度的公式，光速的平方等于万有引力，常数乘以宇宙总质，再除以宇宙 半径。反过来，万有引力常数就等于光速，平方乘以宇宙半径，再除以宇宙总质量，把光速、宇宙半径、宇宙总质量带进去，正好算出 g 等于六点六七，成费一零到十一。所以之一不是上帝定的，是宇宙自己决定的。 四、引力波就是宇宙的心跳，从同一个公式还能推出，引力波的频率等于光速，除以宇宙半径，这个频率就是哈伯常数约二点三，乘以一零八十八分子，它对应的波长正好是宇宙半径一百四十亿光年。 宇宙本身就是一根以这个频率振动的弦，引力波是他的基频，光波是他的邪火。五、这个理论能造出什么？他告诉你，地球在绝对空间中正以三百七十公里每秒的速度朝赤龙座方向飞。 用这个绝对方向，咱们能造出不依赖卫星的导航，才能造出不用燃料的漫光飞船。只要把光速降下来，威力就能放大千倍。你愿意从另一个角度重新认识你的人，关注我，下期咱们讲三块五十一，直接测出地球的绝对温度。

嗨，各位同学，上个课程我们讲了高中物理弯腰引力与圆周运动相结合的知识点。这个课程我们再来讲一下高中物理弯腰引力与重力的关系。右边这个球是这次知识点的关键。图中的 f 是 表示弯腰引力，它的公式是 g 大 m 小 m 比上耳的平方， f 一 撇，它是这个星球做自转时圆周运动的相心力，也就是 m omega 平方乘以耳这个记零就是它在这个位置所受的重力。好了，当这三个物体量知道之后，我们再来判断一下两个极端情况，一个就是在赤道上， 赤道上我们是知道他的半径啊，达到最大，所以呢，向心力也达到最大，这时候重力计就得到了他的最小值，也就是万有引力要减去这时候的向心力，这是在赤道的情况， 还有在两极的情况，他的自转半径就是零，所以呢，他做圆周运动的向心力也就是零，这时候啊，重力计得到最大值，就是等于万有引力。在知道了这个知识点的前提下，我们再来看一下今天的这道题目。 同学们可以暂停一下，来花十分钟的时间来看一下这道题目，如果超过十分钟就不用再做了，直接看答案。题目给的条件是连体卫星的这个轨道是可以看做一个圆周已知万有引力的常量，也就是 g 值和连体卫星距离地面的高度。他让我们求 题干中的条件，再加上选项中的条件，能不能求出地球的平均密度。那现在我们来做题，首先求密度值，如也就等于 m 除以 v， v 是 多少， 也就是球的体积三分之四 pi 乘半径的三方，这样我们就可以求得圆，是等于三倍的质量， 再比上四 pi 乘以半径的三方。所以我们要求出地球的平均密度，就要知道两个条件，一个是 m 值，另外一个是 r 值。根据题干我们知道了这个已知量是有 g 和高度 h， 再通过四个选项分别给了两个条件，也就是四个物理值，能不能求出来两个未知物理量，也就是地球的质量和半径。我们来我们来概括一下，加上 a 选项是万有引力 和地球的半径， b 选项是给了周期 t 和它的速度 v， c 选项是给了周期 d 和它的角速度，我们一个 d 选项是给了它的极地的 g 值和它自转的周期。现在看 a 选项 万有引力，它的公式我们是知道的，等于 g， 大 m 要比上个 r 加 h 平方，万有引力是已知量， r 是 已知量，没有求出这个 m 值，但是小 m 不知道，所以这一题就没办法求出来大 m 的 值呢。所以 a 选项不行， b 选项给了周期 t 和相似度 v 还是一样的，万有引力就等于大 m， 小 m 比上 r 加 h 的 平方，它就等于 m， v 平方，除以 r 加 h 这个公式大家没有忘吧，同时它还等于 m 乘以四派平方，除以 t 平方，再乘以 r 加 h， 这个公式同学们也没有问吧，通过这三个等式是否可以求出来 m 值和 r 值呢？我们先看这两个对一式进行化简，我们可以知道， g m 要比上 r 加 h 的 平方等于 v 平方，比上 r 加 h， 我 们再换算一下，这样就可以直接求出来了，它的 m 值是 v 乘以 r 加 h， 我 们再比上这个常量 g， 现在我们要求这个 r 值， 我们把这两个等式记做二十。二十是不是可以再化简呢？二十我们可以化简成 v 平方等于四 pi 平方除以 t 平方，再乘以 r 加上 h 的 平方， b 是 等于二 pi 除以 t 再乘以 r 加 h 的。 那么就可以直接推导出来， r 等于 v， t 除以 r， pi 减去 h， v， t 是 b 向给的两个条件， h 是 已知量， pi 是 常数，所以 r 是 知道了地球半径，知道之后地球的质量也就出来了。所以 b 选项是可以算出来的， b 选项是对的， c 选项。同学们，我们再来看一下，他给了周期 t 和角速度，我们看能不能把角速度换算成它的相速度呢？ 根据公式， v 等于 o， m， a 乘以 r， 要想把角速度换算成向量速度，必须要知道 r， 但是 r 值就是我们要求的未知量。我们再看一下 o， m， a 等于 r， pi 除以 t， 还是没有办法算出来它的向量度值，所以 c 项是不行的。我们再来看 d 选项， d 选项里面， 首先它给的条件是极地的介值，根据极地介值，我们知道 g， m m 比上 r 平方等于 mg g 地址。这个公式里面有两个位置量都是我们要求的， 所以只知道一个极地介值和地球的磁转，不能求出来这两个量。但是呢，还有一个公式，也就是 g 大 m 小 m 比上 r 的 平方， 再减去 m 乘以四 pi 平方除以 t 平方乘以啊。这个公式就是在赤道上面的，它的重量也就是 m g 赤道的重力一样的，赤道上的重力他没给，他只给了极地的重力。所以呢，一个公式是算不出来两个未知数的，那么很遗憾，第一项不行。通过以上的计算，这一题应该选 b。 总结一下朋友们，我们在做题的时候就会发现万有引力他经常会和圆周运动在一起。考 圆周运动的公式，我们首先要记住万有引力，同时我们还要对另外一个概念掌握清楚，就是对万有引力的分解。一定要知道在赤道上和在脸颊，万有引力、向心力和重力他们三方的关系。 好，以上是今天的题目，下个视频我们再来巩固一下万有引力的理解及其与重力的关系。同学们，下期再见！

同学们，光你令宇宙航行这张是不是感觉公式特别多，分析难度大？其实你就总结五大模型， 掌握各模型的解析关键，加上少量的析题训练，就能轻松突破。第一，中心天体模型，计算中心天体的质量和密度。 这题关键环绕天体的向心力由中心天体的外引力提供，优选含周期的公式， 公式选定要注意避免未知量，注意使用黄金代换来计算。 二、卫星环绕东西近地卫星、同步卫星、极地卫星、 极地。关键是区分不同卫星的轨道特点，用高轨低速、大周期快速比较位量。 第三，卫星变轨模型，卫星变轨航天器交汇对接。 那么解题关键是加速离心运动轨道半径变大，减速近心运动轨道半径变小，椭圆轨道近地点速度大于同半径远轨道的速度。 第四，双星多星模型。双星模型两星在外力力作用下绕连线上某点，各自做圆周运动。 解题关键，周期与角速度均相同，半径之和等于两星间的距离，半径之比等于质量反比。 三星模型有直线三星、中间形体受力平衡和等边三角形三星合力指向中心，提供向心力 阶梯。关键找准向心力的来源，利用几何关系确定轨道半径。第五，行星冲日模型， 同轨道平面上天体相距最近最远问题，或者不同轨道平面天体相遇问题。具体关键，建立相同时间内转过的圆心、角间的关系方程。 以上五大模型详细的拆解、辨识、训练和标准化的解析流程，在高中物理模型建构与解析流程 这本书中有系统的呈现，能帮你彻底突破万物引力的难题。

高中物理最难的万有引力定律全部掌握！逆袭班级前三万有引力定律，一、地月系统二、在地近地远地 三、人造卫星变轨四、宇宙速度与同步卫星五、双星系统完整版领取！

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你真的掌握万有引力了吗？万有引力定律在什么情况下是不适用的？一个视频带你掌握万有引力定律所有的考点和注意点。好了，咱们来讲一下万有引力定律。首先，万有引力定律它说的什么？ 是指任何两个物体都会相互吸引，引力的大小跟这两个物体质量的成正比， 跟这两个物体之间距离的平方成反比。万有引力的公式， f 等于 g， 这个大地是一个万有引力常量是一个常数， 乘以大 m 再乘以小 m 啊，我们可以认为是这两个物体的质量 它的乘积，然后再除以 r 的 平方。 r 是 什么呢？是这两个物体它至心距离。第二个，万有引力适用的条件公式，适用于至心 之间相互作用，也就说我们要先把它看成一个质点，那么质量分布均匀的球体可以视为质点， r 就是 质心之间的距离。 第三个，谁提出牛蛙游引力定律啊，当然是牛顿， 牛顿提出了万有引力定律，但是牛顿提出这个万有引力定律的时候呢，他并没有把这个引力常量大 g 给解决掉。后来是通过英国物理学家卡文迪许啊，也有的参考书说卡文迪时，这个是一个翻译的问题啊， 卡文迪时或者卡文迪许啊，翻译问题，这个名字外国人的名字啊，这不是什么重点啊，重点是要你要理解 这个实验啊，它是通过扭秤实验来测出了万有引力场量啊，非常精妙的一个实验，在自己家里面就把这个地球的质量能给算出来了啊，也是非常了不起。 第四题是关于万有引力场量这一块啊，经常容易出现的一个题目，我们一起来看一下。 两个质点之间的引力为 f， 如果甲的质量不变，乙增加到原来的两倍，比如说，我们认为甲的质量叫大 m， 那 乙的质量我们甲称为小 m， 然后同时它的距离也减为一半，现在引力变为多少转来了多少倍。这种情况下啊，你就把两种引力，两种情况下的引力全部都给列出来就可以了。原来 f 等于 g r m 小 m 除以 r 的 平方，现在是个条件发生变化了。那变化就变呗，现在 f 撇等于 g， 常数不变，大 m 呢？不变，小 m 变成原来两倍了，乘以二 m， 然后距离变成原来的一半，那就是二分之一 r 括号的平方。咱把这个式子化简化，解完之后，那你看一下啊， g 大 m 乘以二 m 除以，这就是四分之一 r 的 平方， 然后除以一个数，等于乘以六个数，倒数啊，最终等于八倍的 g 大 m， 小 m 除以 r 的 平方，很明显，这个结果是这个结果的八倍， 所以说现在新的万有引力是原来的八倍。好了，下面我们来看判断题。只有天体之间才存在万有引力。错，它为什么叫万有引力？世间万物 只要两个东西之间有质量，他们之间就存在引力。比如说我现在坐这个地方，你在网线的另一头，我对你有吸引力，你觉得有吗？当然是有的，只不过呢，我的质量和你的质量都比较小。 哎，这个引力呢，是非常微小的，你感受不到而已。那对于天体之间，比如说啊，地球，太阳啊这类这个大天体，那这个质量就不可忽略了，那它对物体的这个吸引力就比较明显。 第二题，不能看成质点的两个物体之间不存在相互万有引力。错了啊，这个万有引力只是它计算啊，需要把它看成质点，方便计算而已，但只要两个物体之间有质量，它就有引力。第三题， 那么由这个公式可知， r 减小的时候，它们的引力是在增大的，没毛病，因为分母减小了，结果不就是在增大了吗？对吧？好。第四题， 两个物体之间距离趋近于零的时候，这个力趋近无限大。这是一个非常典型的错误。为什么？因为两个物体之间的距离趋近于零的时候，比如说他们至心之间相互融合，那这个时候引力就不能这么算了。 那至心之间相互融合的时候啊，其实比如说啊，他们之间的原子核都碰撞到了一起，这个时候，靠，是吧？是合力，是更强大的力， 就不是什么万元引力什么事啊。就这个时候一定要注意，万元引力在这种情况下是不适用的啊。比如说我们可以在上面补充一下啊，当 r 趋近于零时，这个公式就不适用， 就不能这么算引力了。公式不适用啊，因为你按照数学来讲，分母趋近于无穷，这个结果就是微渐大。但是在物理学当中，实际生活当中，这个力并不是这样的啊。 好。第五题，地面上的物体所受地球的万有引力一定指向地心。对了， 因为万有引力，我们就可以认为就是地球这个质心，把它看成质心，吸引着地球上的物体，所以说那物体的受力，那当然是指向地心了。第六题， 地面物体所受的万有引力只与质量有关，这只与质量有关。这就说的不对了，这公式当中不是还有距离吗？ 和距离还有关的。第七题，一般物体间存在万有引力，只是力太小了，受力分析可以忽略不计。对的，确实如此。第八题，两个物体间引力总是大小相等，方向相反。哎，对的，这是一段平衡力。那就错了， 物体间你吸引着我，我吸引你，这不是相互作用力吗？是相互 作用力，因为一个非常明显的特征是它作用在两个不同的物体上。好，所以这题错误啊。好，这个视频我们就先说到这。

挑战给一百个高中生讲物理，今天要讲的是卫星变轨时各物理量的比较，方形变轨的问题啊，变轨是很多同学经常容易犯错的一个点，这个也是常考的，我们看一下。好，这道题在月球这个半径是二，对吧？重力加速度是 g 零，然后呢？高度高度记得是什么？ h 等于三倍的二。 好，圆形轨道运动一，然后 a 点点火变到二二，然后在 b 点点火进入近月轨道三，那么关于它的非常正确的是，好，首先我们看一轨道做圆周运动，它的速度是多少？ a 和 b 肯定有一个是错的，对吧？肯定是有一个错的，那我们看一下我们常用的一个公式，万有引力，对吧？重心除以。好，这个距离半径 r 的 平方，这个是什么？是到中心点啊，这个是到中心点的距离，那么本来这个高度是三 r， 然后还有一个半径是 r， 所以 这个应该是四倍的 r， 对不对？这个也没问题啊，一定要记得千万不要写成二了，那么这个然后等于什么？微方比上一个多少？四倍的二，他不是半径，是距离。记得啊，这个引力公式下边这个是距离到中心的距离，是不是？好，这是一个公式，那么在月球的表面是不是还有一个，我们近视于外有引力，等于他的重力 等于 mg 零，好，那么连你这两个方程我们就可以求出来 v 等于多少，看根号下， g 零二比上二分之根号下，这样好，他两个都是错的啊， 都是错的啊，我们自己计算一下，好，看， c 飞到 a 点时，在轨道上的速度等于二轨道速度，然后一的速度大于一个是大于一个是等于啊，还有可能是小于，对不对？就是我们看一到二的时候，好，这里大家一定要明白啊，这个就是变轨的问题，变轨的问题， 变轨的问题，那我们看一下这个公式啊，我们公式，我们把这个公式抽理一下，我们约约分啊，你看 mm 约掉了，四二，四二约掉了，那是不是就会有一个什么 g 大 m 比上一个四二等于什么？ v 方？ v 方是不是按这个状态，按这个公式来说，那是不是如果说我们速度越大 对不对？速度越大，这边要想变大的话，整体那是不是这个分母呢？就得变小，就是什么意思呢？ v 越大，他的对应的半径应该是越小， 那相应的微越小，他对应的半径是不是就越大？就什么意思呢？我们这个太空中这个轨道，这个轨道的半径啊，这个中心半径越大，反而呢在这个上面慢慢悠悠，这个速度呢？越慢理解了没有，就越大越小。好了，那这咱们在这个时候很多同学就纳闷了，你看 那这种情况，我们在 a 这个距离如果说相等，那肯定是不行的，为什么？因为我们这个速度啊，每个轨道他速度都是一模一样的，假如说我们这个轨道有两颗星，有两个，两个这个这个轨道，对吧？一个那慢慢悠悠的他他是固定的，对，他速度是固定的，因为没有任何外力情况，就是万有引力做运动，他是不会变化的速度，是不是？ 所以他肯定是轨道一和轨道二，你如果说速度不变，他轨道一直是维持在这里的好，那就变速好，我们正常的直觉会说，哎，我这个速度变突然，他说大于啊，突然变大，我们刚才分析了，变大的情况下，他的轨道反而变小了，是不是？按这种常理来说， 就如果说一，我们要速度大于二，一的速度大于二还越大，这个轨道是不是一的轨道大呀？这个半径大，半半径大对应的速度反而小，反而要小，那小的话什么意思？就是应该是一小于二才正常，为什么？因为一的半径大于这个二的半径吗？是不是？ 这个是在什么静态啊？静态的一个状态啊？静态的一个状态，那么其实动态是什么情况？这个是这一坨是分析的静态的，但是动态是什么意思？你就想象一个啊，你中心点拿了一个绳，哎，绕了一个东西，绕了一个小球，你在这里转转的过程当中，如果说你这个力外有引力，我们是不变的，是吗？ g m 除以一个 大 m 小 m 啊，假如说除以一个这个距离的平方，他这个距离，这个绳子的长度不变的情况下，他这个力是不变的，对不对？那么你的向心力是什么？ mv 方比上一个 r 好， 这个时候你突然速度加大，这个小球的速度加大，那是不是这个绳子的力， 这个速度越大，是不是这个力就会越大？但是你这个力没给他加大的情况下，那他是不是他只能往外跑啊？所以啊，要想象一下，我们这个速度加大的过程中，他是要往外跑的好，如果说你同样的力，用这个绳子再绕一个东西，在做圆周运动，好，这个力不变的情况下，这个小球突然，哎，有一个外力让他速度减小了，那他肯定会怎么样？他就会往里面，往里面走， 就这个意思对不对？他就轨道就会变小，所以呢，大家不要通过这个公式来看这个变轨问题，一定要通过实际问题，就是向心力不变的情况下，我的速度增加和减少对轨道的影响。 好，那么速度变小，轨道变小以后，哎，变小以后，反而他这个速度还要怎么样？还要变大一点，假如说这是 v 二，我速度减小时候到了轨道 v 一 了， 那么减小的这个速度，那这个如果你像正常维持这个 v 一， 是吧？那还要速度增大，增大到什么？增大到这个轨道所需要的一个速度，明白吧？这个才是正解。所以呢，我们这个题选 d 啊，这个变轨一定要脑海里面非常清晰啊。

挑战给一百个高中生讲物理。今天要讲的是不同轨道卫星运行参数的比较，我们还是看天体运动这个专题好。天体运动我们经常用到的公式啊， f 相乘等于引力常数，大 m 小 m 除以二的平方，是不是？这个是我们最常用的一个公式？ 然后呢，还有相乘运动，呃，相乘运动呢？ f 等于 ma 对 吧？ a 呢，又等于什么？微方比上 r 又等于 r 乘以 w 的 平方，这是圆周运动的相对的公式对不对？那其实就这几个公式可以解决一大部分的问题啊，他不管怎么考，逃不出这个手掌心 好，他俩呢，什么质量相等？然后呢？绕他做圆周运动。甲的轨道半径呢？是乙的二倍是吧？而甲呢，等于二倍的乙，是不是这个道理？下列公式进行推论，正确的是 a u v 等于根号 g， 二，可知甲的速度是乙的根号二倍。好，那么 我们这是一个地球对吧？我们把它看成字典，一个轨道是这样的，一个轨道是这样的，在不同的轨道，假如说这个是甲乙的二倍啊，这是甲乙这个轨道，那么甲乙的二倍，但是呢，你这个重力加速度也不一样呀， 能用这个公式吗？肯定是不能用的啊，那这个公式我们是什么？第一，宇宙速度推导出来的公式是在用这个象形，就是啊， mg 等于是一个 m， 然后微方比二，对不对？这个是没问题的，但是这个 g 的 话，它在不同的位置的 g 是 不一样的重力加速度，是不是？所以呢，它肯定是错误的。那么真正的应该是等于什么呢？我们应该用什么来算 v 呢？应该是等于 g m 比上 r 的 这个根号下，哎，我们真正的卫星限速是等于这个，所以呢，我们微甲比上那个微乙呢？是应该等于根号下 r 乙比上 r， 甲是不是等于二分之根号二倍？如果让你求的话，我们应该是这么求，是不是啊？这个我们才知道好，那么第二选项， u a 等于角数平方乘以二，可知甲的向心加速度是乙的二倍 啊，向心加速度是一二倍，这也是不对的，为什么？因为我们的加速度啊，我们加速度应该是 g m 比上一个二的平方，也不能用角速度，为什么？因为这两个地方的角速度它并不是同步的，对不对？它并不是说同步运转的，这两个轨道是各有各的角速度的，角速度不一样的前提下，你是没法单门通过它的半径的关系来确定它的， 确定这个加速度的。所以我们的真正的加速度是应该是用这个来算，是吧，要用到这个公式来算好，那这样的话，我们就是 a 假比上一个 a， e 等于什么？ r e 的 平方比上 r 假的平方等于一比四，是不是？所以呢，这个 c 也说过的好，由 f 等于 g m 二的平方，可知 甲的相乘力是乙的四倍，这个对不对啊？相乘力，这个是对的啊，因为我们 f 本来就等于什么大 m 比上小 m 比上一个二的平方，是吧？那么他们两个比值，因为什么这个 m 是 相等的，所以呢， f 甲比上 f e， f 甲呢？比上 f e 就 等于什么 r e 的 平方比上一个 r 甲的平方，最后就等于一比四啊，没有问题。 好，我们看四 d 选项，由开普利定律可知，甲的周期是乙的根号二倍啊，开普利定律是围绕着同一个什么星球，那他们要做圆周运动啊，同一个啊，一定要记得是围绕着同一个星球做圆周运动的，是复合。所以二的三次方比上 t 方，这个定律是成立的，等于 k 好。 那么周期 t 甲比上一个 t e， 那 就是什么根号下 r， 甲的三次方比上 r e 的 三次方对不对？那就等于二倍的根号二好，四 d 选项正确的。所以呢，这道题我们主要是看了一二三四这四个公式，但是呢，核心点容易错的点是什么呢？不同的位置，它的加速度、重力加速度是不一样 的，另外它们的角速度也是不一样的，线速度也是不一样的，不能说想象当中默认它一样，那就会出错。

本期视频一口气学完高中物理必修二、万有引力问题首先我们复习一下万有引力的公式， 万有引力等于的是与他万有引力常数两个物体的质量成正比，与他们两个物体距离的平方成反比。万有引力想学的好，匀速圆周运动一定少不了 基础知识都是一环套一环。卫星环绕地球，万有引力提供向心力， 通过化简你可以得到相应的线速度、角速度，还有周期。同步卫星问题，同步卫星最重要的一点是周期与地球自转相同，根据 推出的周期的公式可以看到周期确定，半径也就确定，所以同步卫星的半径是固定的。这里面有一个小的知识点，如果你想要让 卫星始终是在地球某个位置的正上方一直保持不变，那你必须运行的轨道要与赤道共面，如果他 不共面，会导致一个情况是他的轨道运行的轨迹会是椭圆。卫星变轨。问题， 前面咱们学过一个物体想要做离心运动，为什么会做离心运动？是由于合力提供不了足够的向心力， 在这也是这样去分析，想要从这个轨道想要运动到高轨道，它需要加速加速。做离心运动，万有引力提供不了足够的向心力，从 这个轨道到这个轨道又要进行一次加速，根据高轨低速四大于 v 三，但是还是根据高轨低速 v 一 是要大于 v 四的，所以它其虽然它是加速了两次，但实际上它整体上来说它的速度还是减小了，这是为什么？可以从这个角度理解， 他从低轨道到高轨道，他势能是增大的，所以他动能减小， 整个过程就是加速了两次。所以你万有引力想要学的好，前面的基础知识一定少不了，明白吗？一环套一环，不只是万有引力，包括后边学的 一步一步在后边学的知识会更难。但是虽然它很难，但是是啥？还是同样的，它结合的是前面所学的一些基础知识，两者叠加在了一起， 他才显他的难。但实际上如果你前面学的好，如果这个时候再叠加在一起，实际上他并没有那么难。就比如天体运动，天体运动实际上就学了一个新的公式，你知道万有引力等于什么，剩下的问题其实还是前面所学的圆周运动。

本系列视频耗费五千小时打造全场一千分钟，带你彻底掌握高中物理所有核心知识点。本期聚焦第六期，琴姐带你突破必修二第二章外有引力全部考点及其推论之后带你通关物理必修二全集，请持续锁定琴姐更新，助你物理 冲刺稳上八十加！在讲课之前，我给大家准备了一份物理必修二考点总结关我免费下载打印，提前吃透，才能稳赢高考冲刺！九八五。关于天体这个章节，我们先来学习的第一个点叫做开普勒三定律，那开普勒三定律一听就三个了，第一个叫做开普勒第一定律，它也叫做鬼 轨道定律。轨道定律描述的是行星绕着太阳运动的轨道都是椭圆，行星绕着太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳处于这个椭圆其中的一个焦点上。这个就是我们行星运动的第一个规则，叫做轨道定律。那第二个呢？叫做开 普勒第二定律，也叫做什么呢？也叫做面积定律。面积定律的意思就是现在行星绕着太阳在旋转，那我的连线在相同时间里扫过的面积和这段连线在相同时间里面扫过的面积，这个面积一定是相等的， s 一 是等于 s 二， 那这个结论呢？我们如何去应用它？你可以想象到，如果现在我选择的时间相对来说比较小，所以那这段圆弧是不是就可以理解为是一段真正的圆弧？它 半径没有变化太多，所以它这个扇形的面积就可以用二分之一，它这个弧长 l 一 去，乘以它到中心天体 r 一 之间的距离对不对？这就是扇形的面积，那这里的弧长 l 二，这里的半径呢？叫做 r 二，所以二分之一 l 二， r 二就是第二个扇形的面积，那现在面积和面积相等，这两个是不是就相等？那相等了之后，我们再除以它共同用的时间，此时二分之一，二分之一干掉它的弧长除以时间，弧长除以时间其实就是什么？其实就是它在这个点运动的限速度，所以我在这个点运动，限速度乘以半径 r 一， 等于这个点运动限速度乘以半径 r 二。啊， 这个式子就是我们开普了第二定律，同学们可以记住的结论，在近期的高考当中出现它的概率是比较大的，不仅如此，我们还可以通过这位 s 呢，来得到一个结论，这个结论就是因为你 v 一 乘以 r 一， 等于 v 二乘以 r 二，所以相应的，如果说我的半径比较大，你的半径比较小，就是你离中 天体比较远，你离中心天体比较近，对不对？就因为这个式子要想能够成立，所以我一个大的是得乘一个小的，才能等于一个大的，乘一个小的，这个等式才能够成立。所以当我离得远的时候，我的速度反而会慢，当我离得近的时候，速度会快，这叫做近快远慢， 离中心天体的位置比较远的时候就会比较快，这是开普 第二定律。那么咱们来说一下开普勒第三定律。开普勒第三定律呢？也叫做周期定律，轨道半长轴，它的三次方比上周期的平方等于一个常数 k， 而这个常数与什么东西有关呢？是与中 心天体有关，就比如说太阳是中心天体，那么地球和金星都是围绕太阳在运动，对不对？那么当我们围绕的是同一个中心天体，那咱们的 k 值就一样，所 以我的轨道半长轴的三四方比上周期的平方就应该是相等的，因为它都等于一个共同的长数。而这里所说的轨道半长轴指的是什么？这是一个椭圆，椭圆有长的这条边，长的这个轴就叫做长轴，有短的这个轴就叫短轴，所以长轴的一半就叫做 半长轴。当然你可以想象到这个式子呢，是针对于椭圆轨道，那如果说后续我们常见到的是一个圆轨道，那圆轨道可不可以满足这个表达式呢？也可以，只需要把它的轨道半 换长轴，直接换成圆的半径就可以了，所以半径三次方比上周期的平方等于一个 k 值。当它是正圆轨道的时候，也可以去使用这个表达式，因为你想一个正圆不就是火圆，它的长轴和短轴两个人相等吗？所以人就可以使用这个结论。所以开普勒三定律的内容就是在这，那开普勒是 是三定律是谁发现的呢？肯定就开普勒发现的啊。开普勒他的数学能力特别强，所以这一上的结论都是他根据我们观测天文的数据当中总结得到的，相当于我观测实验现象得到的结论。接下来我们就想了，那行星为什么会绕着中心天体去转圈圈呢？对吧？地球为什么绕太阳去转呢？这个就是后续牛顿提出来的想法，那么牛顿提出来的就是万物 之间都有引力， f one 等于 g 大 m， 小 m 比上 r 的 平， 那这个 m 就 指的是其中一个物体的质量，这个小 m 就 另外一个物体质量。所以这个万有引力的意思就是大 m 和小 m 之间的万有引力，我们可以通过 g 大 m 比上 r 平方来进行求解，而其中的 g 是 一个常数，叫做引力常量。 那值得注意的是，引力常量并不是牛顿测出来的，它是由卡文迪许通过扭秤实验测量得到。牛顿它提出来的是万有引力，正比于 m 乘以 m 比上 r 的 平方，但是它正比前面的这个系数 含量是卡文 d 曲算出来的，这卡文 d 曲通过实验测量得到。那我们重点说下这个 r， 这个 r 的 按道理它应该是质点跟质点间的距离对不对？质点跟质点间距离，那如果是质点和质点，那就是正常的 r 就 可以了。那如果现在是一个带半径的 球和一个质点，那此时我们这个 r 指的是谁呢？指的是我这个质点到你球心的距离。所以这里我们所写到的 r 就 应该是等于大 r 加上小 h， 可以 吧？ r 加小 h， 那 如果像这个图一样，我的半径是 r 一， 你的半径是 r 二，咱俩这个球表面的高度是 h， 所以 那这里的 r 就 应该对应着 r 一 加上 r 二加上 h， 这就是万有引力。我们在求解 r 的 时候的不同情况，如果就 纯字典，那就没什么可说的。如果是有球存在的情况之下，那这个 r 就 指的应该是两个物体之间的球心间距，那你 看外有引力的大小我们知道了，等于 g 大 m， 小 m 比上 r 的 平方，那方向呢？引力，引力就是你吸引我，我吸引你，所以这个大 m 受到这小 m 给他的外有引力方向应该是指向小 m， 小 m 受到大 m 给他的引力方向是不应该指向这个大 m， 那 这两个力应该满足 什么特征？我吸引你，你吸引我，是不是对相互送力应该满足等大反向的效果吧。那这里我们学会了之后，接下来我们就 可以来看一看，在万有引力当中啊，同学们要学会的一个关键模型，这个模型呢，就叫做环绕模型。什么叫环绕模型？比如说我的地球绕太阳转圈圈，比如说我们的卫星绕地球转圈圈，那么此时只要一个环绕体绕中 心天体转圈圈的问题就叫做环绕。所以我们可以把它场景画一下，这是中间的中心天体，它可以看作静止不动，而周围呢，有一个环绕天体在绕着它做一个匀速圆周运动，这个时候这个模型就叫做环绕模。 行，那你来想，现在这个小 m 在 这个大 m 的 带领之下，能够绕它去做一个圆周运动，那你这小 m 一定需要什么力？圆周运动需要向心力，对吧？那谁能够提供一个始终指向圆心的力呢？ 不就正好是我给你的万有引力吗？我给你的万有引力就应该时刻指向它，所以 f y 是 指向圆心，正好就对着我做圆周运动的圆心。 所以同学们，此时你就可以知道，在这个情况下，万有引力就提供了我做圆周运动的象形力。而万有引力呢，根据表达式叫做 g 大 m 小 m 比上 r 的 平方。向心力有一串公式，咱们分别去写， mv 方比上 r 还有 m， omega 方 r 还有 m 四派方比， t 方乘以 r 以及 m 乘以 a。 同学们，那这个式子你去连立就可以得到。限速度 v 等于大 g 大 m 比上 r 开根号角速度， omega 等于根号下大 g 大 m 比上 r 的 三次方周期， t 等于二 pi 乘以大 g 大 m 分 之 r 的 三次方，那这加速度 a 等于大 g 大 m 比上 r 的 平方。那么这个环绕天体，它的运动物理量，限速度，角速度周期，还有加速度，我是不是都可以通过这个公式来计算了？所以你看 在这里所有的公式当中，其实我们可以去求出它的运动物理量。不仅如此，我们还可以看到一个特征，就是你这个式子连立的时候是不是 m， m， m， m 全部都给约掉，又意味着环绕天体的质量一定是求不出来的。我们如果说要利用环绕模型去求解一个质量，那这个质量一定是 中心天体的质量，那你学会了吗？到此为止，就是我们关于万有引力这里的核心知识点以及重要的模型。那么大家可以关注青姐，后续我们持续为各位更新更多高考物理干货。

一口气学完高中物理关键提示，本视频耗时六千分钟，制作共计一千分钟，琪琪老师带你一口气吃透高中物理全部核心考点！我们来看必修二必学的内容重头戏来了！万有引力与宇宙航行第一节开普勒三定律 先搞清楚行星怎么运动的，再聊万有引力，这就是开普勒三定律。开普勒第一定律，轨道定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 注意，不是圆，是椭圆，太阳也不在中心，在焦点上。开普勒第二定律，面积定律对任意一个行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。这句话怎么理解？行星在近日点，也就是离太阳最近的地方速度快， 在远日点，离太阳最远的地方速度慢。两段时间内扫过的面积相等，说明近日点走得更远，速度更大。用公式推一下，设近日点速度 v 一， 远日点速度 v 二，对应距离 r 一 r 二 面积相等，则二分之一乘以 v 一 乘以德尔塔， t 乘以 r 一 等于二分之一乘以 v 二乘以德尔塔， t 乘以 r 二。二化简得 v 一 乘以 v 二等于 r 二二乘以 r 一。 近日点距离小，速度反而大。记住这个结论！ 开普勒第三定律，周期定律所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。公式写出来， a 的 立方除以 t 的 平方等于 k， k 是 与中心天体的质量有关。 注意，不同的行星，不同的卫星，只要绕同一个中心天体，这个比值 k 就 一样。第二节万有引力定律好，接下来是核心万有引力定律 内容。万有引力的大小与两个物体质量 m 一 和 m 二的乘积成正比，与它们之间距离 r 的 平方成反比。公式， f 等于 g 乘以 m 一 乘以 m 二除以 r 的 平方。 g 是 引力常量，通常取 g 等于六点六七乘以十的负十一次方，单位牛顿乘以米的平方。每千克的平方由英国物理学家卡文迪时通过扭秤实验测量， 使用时三点注意，第一，公式是用于质点间的相互作用，两个物体之间的距离远大于物体本身大小时，才能把物体视为质点。第二，质量分布均匀的球体可以视为质点，而取两球心之间的距离。 第三，两物体距离趋近于零时，万有引力并不趋近于无穷大，真实情况远比公式复杂，这是使用边界。 第三节地表物体的受力特点，万有引力不等于重力。很多同学在这里搞混了，我们来理清楚地球表面的物体，万有引力是重力与相吸力的矢量和。 在赤道上， g 乘以 m 乘以 m 乘以 omega 的 平方乘以 r。 万有引力等于重力加向心力，向心力最大，所以赤道上 g 值最小。在两极上， g 乘以 m 乘以 m 除以 r 的 平方等于 m 乘以 g。 零。两极不随地球自转，向心力为零，万有引力全部等于重力，所以两极 g 值最大。 在一般位置，万有引力等于重力与向心力的矢量和。越靠近两极，向心力越小， g 值越大。 由于地球自转所需向心力非常小，通常我们近似认为万有引力约等于重力，即 g 乘以 m 乘以 m 除以 r 的 平方等于 mg。 由此推出一个超级重要的变换，黄金代换，忽略地球自转，则 mg 等于 g 乘以 m 乘以 r 的 平方。整理得 g， m 等于 g 乘以 r 的 平方。 后面推导卫星运行参数时频繁用到它。一定要记住第四节太空中卫星的受力特点，卫星绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。 g 乘以 m 乘以 m 除以 r 的 平方等于 m 乘以 v 的 平方除以 r 等于 m 乘以 omega 的 平方乘以 r 等于 m 乘以二 pi 除以 t 这个量的平方再乘以 r 等于 m 乘以象形加速度。由此推导四个量线速度 v 等于根号下 g， m 除以 r， r 越大， v 越小。角速度 omega 等于根号下 g， m 除以 r 的 立方， r 越大， omega 越小。 周期 t 等于二派乘以根号下 r 的 立方除以 g， m， r 越大，向心加速度等于 g， m 除以 r 的 平方 r 越大，向心加速度越小。结论只有一句话，越高越慢，即高轨低速大周期。第五节中心天体质量和密度的推导。 怎么测一个天体的质量，你又上不去怎么办？用运动来反推。方法一，已知天体表面重力加速度 g 和天体半径二， 由 g 乘以 m 乘以 m 除以 r 的 平方等于 mg。 得 m 等于 g 乘以 r 的 平方除以 g。 黄金代换，直接用天体密度娄等于 m 除以 v 等于 m 除以三分之四派乘以 r 的 立方等于三 g 除以四派乘以 g 乘以 r。 方法二，已知卫星绕天体运行的轨道半径 r 和周期 t 由 g 乘以 m 乘以 m 除以 r 的 平方等于 m 乘以四派的平方除以 t 的 平方，再乘以 r。 得 m 等于四派的平方乘以 r 的 立方除以 g 乘以 t 的 平方乘以 r 的 立方。 有个特别漂亮的结论，若卫星贴着天体表面飞，即啊约等于啊，则密度柔等于三派除以 g 乘以 t 的 平方。对于贴着天体表面运行的卫星，密度只跟周期有关， 只要测出卫星环绕表面的周期， t 就 能计算出天体的密度，不需要知道半径，这在天文观测中非常实用。第六节双星问题 双星问题是万有引力的经典模型，两颗星互相绕转关键点第一，两星各自做圆周运动，向心力都由彼此的万有引力提供。 g 乘以 m 一 乘以 m 二除以 l 的 平方等于 m 一。 乘以 omega 一 的平方乘以 r 一 等于 m 二乘以欧米伽二的平方乘以 r 二。第二，两星的角速度和周期完全相同，欧米伽一等于欧米伽二， t 一 等于 t 二。第三，两星轨道半径之和等于两星间距， r 一 加 r 二等于 l。 由这三点连立，可以推出双新的公转周期公式。 t 等于二派乘以 l， 再乘以根号下 l 除以 g 乘以 m 一 加 m 二的和。 双星系统中质量越大的星，轨道半径越小，转的越靠里。第七节人造地球卫星卫星分三种，各有各的特点，分清楚 极地卫星轨道经过南北两极轨道平面过地轴。由于地球自转，极地卫星每转一圈，地面都换一条，最终实现全球覆盖，常用于气象侦察。 同步卫星周期与地球自转周期相等， t 等于二十四小时高度固定， h 等于三点六乘以十的七次方米，约三点六万公里，运行速度约 v 等于三点一千米每秒， 常用于通信导航。其中轨道平面与赤道共平面的同步卫星又被称为静止卫星。近地卫星轨道在地球表面附近，轨道半径二约等于二，即地球半径， 运行速度等于第一宇宙速度 v 等于七点九千米每秒，这是人造地球卫星的最大环绕速度。注意，近地卫星可能是极地卫星，两个概念不冲突。 第八节，卫星变轨卫星怎么从低轨道飞到高轨道？这是变轨问题。分三条轨道来理解，圆轨道一、低轨道，椭圆轨道二过渡轨道，圆轨道三、高轨道。 第一步，卫星在低轨道一上匀速圆周运动，在 a 点近地点点火加速，速度变大，所需向心力变大，实际万有引力不够，做离心运动，进入椭圆轨道二。 第二步，卫星沿椭圆轨道运动到 b 点远地点，此时速度不足以维持高轨道圆周运动，做近心运动，再次点火加速进入高原轨道三、 四个关键结论记牢，第一，速度关系在 a 点加速，所以 va 大 于 v 一 在 b 点加速，所以 v 三大于 v b。 低轨道比高轨道快，所以 v 一 大于 v 三 综合得 va 大 于 v 一 大于 v 三大于 v b。 第二，加速度，卫星在同一位置只受万有引力，加速度由位置决定，与轨道无关。过 a 点时，无论在轨道一还是二上，加速度同理，过 b 点同理。 第三周期由开普勒。第三定律，轨道半长轴越大，周期越大。椭圆轨道二的半长轴介于 r 一 和 r 三之间，故 t 一 小于 t 二小于 t 三。第九节宇宙速度，最后三个宇宙速度背下来， 第一，宇宙速度 v 一， 等于七点九千米每秒，人造地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度，等于近地卫星的运行速度，由 g m m 除以 r 的 平方等于 mv 的 平方除以 r 推出。 第二，宇宙速度 v 二，等于十一点二千米每秒，物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，超过这个速度才能离开地球，飞向其他星球。 第三宇宙速度 v 三，等于十六点七千米每秒，物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，超过这个速度才能飞出太阳系。记忆口诀，七点九，十一点二，十六点七，越来越快，越飞越远。好，万有引力这一章就全部讲完了。 核心逻辑就是一条线，开普勒定律描述行星运动规律，牛顿发现万有引力定律，用它分析地表重力、卫星运动、天体质量、宇宙速度。把这条线搞清楚，题目就全通了。

讲天体运动二，把上一集的大招给大家拓展一下，咱们发射同步卫星，先从低轨 先发到低轨，然后点火加速变得高轨，然后怎么再一次点火加速变到这个同步轨道？所以他每一次点火加速，他的机能应该是变大了，对吧？来自于这个燃料的化学能，所以应该说是大 g 好 吧，大 g 当然高度也增高了，所以大势势能也增加。 然后由于速度是小的哈，就用高危低速，所以它动能呢？是小的好，来哪个题爽一下？同步轨道比近距离轨道高，所以高危低速好，两个速度小，大周期周期变大，然后大吉。大势是能变大，所以答案选 a， 三秒秒杀，爽的爆。

给大家分享一下这周教学过程当中的一些感悟。嗯，这周高一的讲了一下那个万有引力的推导啊。万有引力在推导的过程当中用到了那个 呃，向心力， f 等于 mv 方比 r 就是 太阳对地球的引力嘛，其实本质上充当了这个地球做圆周运动的向心力。 用这个公式怎么推导出来万有引力呢？ f 等于 mv 方比 r 或者 m 等 f 等于 m 欧米伽方乘二，那它直接等于 m 欧米伽方乘二不就可以了吗？对不对啊？直接说 y 幺邻里就等于 m 欧米伽方乘二，为什么不 y 幺邻里不直接写成这样一个公式呢？要往下推一下呢？ 因为牛顿我觉得当时是这样想的，他应该是想的，我要推的是一个普适公式啊，就是你做不做圆周运动都会受到一个弯腰引力，所以呢，他就不会说 啊，我只是用于天体啊， m 欧米伽方程乘 r， 这样去把它当成弯腰引力的话，它只是用于天体做圆周运动的物体，对不对？那两个静止的物体呢？对吧？我们应该找到两个物体， 呃，不管是静止还是运动都有的这样的一个条件来表示出来它的万有引力，那比如说两个物体它们都有质量，对吧？两个物体不管什么情况下，它们俩之间都有距离啊，所以万有引力最终推出来应该是指根它的质量 和这个呃距离的平方啊有关系啊，或者叫距离有关系啊。所以，呃，我们要推出推出的是一个适用于世间万物的这样的一个公式啊，所以的话就必须得想办法把这个欧米伽给它约掉， 那欧米伽怎么给它约掉呢？欧米伽又等于二派比 t， 二派是一个常数啊，但是 t 的 话周期也是圆周运动特有的一个一个物理量，对吧？那又得想办法把 t 给约掉， 那 t 的 话就想到了这个周期跟谁有关系呢？又跟这个开普勒第三定律，对吧？啊？实际上是开普勒第三定律做了一个垫脚石啊，开普勒第三定律说这个 半长轴的三次方和这个周期的平方的比值是一个定值啊，等于 k， 那 这样的话我们就可以把这个替方也给消掉啊，替方消掉之后就可以替换成 k 和半径之间的一个关系。 哎，至此的话，就全部转化成了跟两个物体的质量和距离有关的这样的一个公式。