△t物理量代表什么

一千克沙子和一千克水吸收同样的热量。冲冲冲冲冲冲。水唔升高了一度，沙子唔升高了六度， 沙子升高一度只需要一个叉，水升高一度需要六个叉，到了晚上就就就 沙子下降了三度，而水则下降了半度。比热熔就是热量除以质量和温度变化，所以水的比热熔比沙子大。

同学们好，在物理世界中，有一种运动无处不在，充满了韵律感。 从摆动的秋千，到波动的琴弦，甚至是微观世界里原子的振动，它们都遵循着同一种简洁而优美的规律，简谐运动。要想真正读懂这种运动，我们需要掌握一把特殊的钥匙，那就是描述它的几个核心物理量。 今天我们就通过一个弹簧震子的模型，深入剖析震幅、周期、频率、原频率以及象位，看看这些参数是如何精准刻画物体运动状态的。 首先，让我们观察这个正在做减斜运动的弹簧震子，最直观的两个特征，一个是它晃动的幅度，另一个是它晃动的快慢。我们把震动物体离开平衡位置的最大距离称为震幅，用字母 a 表示。 大家请看右侧的图像，振幅就是波峰到平衡位置的高度。振幅是个标量，它直接反映了振动的强弱，也就是能量的大小，振幅越大，能量越高。 接着看时间，物体完成一次全振动，也就是从一点出发回到该点并保持同样运动方向所需要的时间叫做周期，用 t 表示。 在图像上，这就是相邻两个波峰之间的时间间隔，周期越短，说明震动的越快。这两个量，一个描述空间范围，一个描述时间快慢。 除了周期，我们还常用频率 f 来描述快慢，它表示单位时间内完成全振动的次数。 显然，频率和周期互为倒数， f 等于 t 分 之一。但在处理正弦函数时，我们更喜欢用原频率读做 omega。 为什么要引入它呢？想象左侧这个做匀速圆周运动的点，它在直径上的投影其实就是右侧的剪斜运动。 圆周运动转一圈是二派，弧度用十 t 秒，所以角速度就是二派除以 t。 这个角速度对应的就是剪斜运动的原频率， 公式是 omega 等于二派 f 或者二派除以 t。 它把时间的快慢转化为了角度的变化率，是数学处理上的神器，让我们能用三角函数优雅地描述震动。 现在我们将这些物理量组装成一个完美的数学公式，位于 x 等于正负 a 乘以正弦。欧米加 t 加斐。这里的 a 决定了波峰的高度，欧米加决定了波动的疏密。 那么括号里的这一长串欧米加 t 加 five， 我 们称之为项位。项位是描述周期性运动在某一时刻状态的物理量，而那个 five 叫做初香味，也就是 t 等于零时刻的项位。 他告诉我们计时开始时，物体究竟在哪，是正准备向上运动，还是已经到达了波峰。项位决定了物体在循环中的具体位置，是确定运动状态的最终坐标。没有项位，我们就不知道振动从何开始。 最后，让我们快速回顾一下这张简谐运动的身份证。振幅 a 代表振动的强弱和能量 周期， t 和频率 f 是 一对互为导数的搭档，描述振动的快慢。原频率欧米伽是连接圆周运动与剪斜运动的桥梁，方便数学计算。 而相位则是描述运动状态的精确刻度。掌握了这五个核心参数，无论多么复杂的剪斜运动，在你的眼中都将变得清晰透明。希望大家通过今天的视频能建立起清晰的物理图像，我们下期再见！

今天我们来学习圆周运动的一些基本概念和这些物理量之间的关系。先看线速度，线速度它的定义是通过的弧长与所用时间的比值，单位是米每秒 角速度的定义是转过的圆心角与所用时间的比值。 圆形角在数学的弧度这里是用弧长和半径的比值来定义的， 所以半径乘以角速度就等于 l b， c 的 乘以 c 的 比提 就是 l b， t 就是 限速 v， 所以 重要公式 v 等于 r 乘有一个就是这么推出来的。 然后角速度它还等于二 pad 除以周期，周期就是转一圈所用的时间， 这个是因为当你转一圈的时候，圆心角对应的是二派弧度，这个是为什么？因为转一圈的时候，弧长是周长，二派二再除以二就是二派弧度。 转一圈的角度再除以你转一圈所用的时间，周期就是角速度。然后频率与周期互为倒数， 它也能够反应一秒钟转几圈。比如说周期是零点二秒，那就是一秒钟转五圈， 频率呢，是周期的倒数，刚好也是五赫兹， 所以频率它可以反应一秒钟转过的圈数。在圆周运动这还有一步力量是转速， 他反应的是单位时间内转过的圈数，有两个单位，一个是转每秒，一个是转每分，就分别反应一秒钟转几圈，一分钟转几圈。 我们刚才说了，频率也可以反应一秒钟转几圈。所以当你转速的单位取转每秒时，转速小 n 与频率小 f， 它们在数值上是相等的。 但是转速呢，它并不是我们运动运动公式中常用的量。如果题目中真的给你转速了， 与其转化成频率，再转化成周期，再转化成角速度，不如我们可以用一步到位的方法去把转速和角速度来进行换算。 一秒钟转一圈，转速以转为秒，就相当于一秒钟转了二倍弧度， 所以一转每秒就等于二派弧度每秒， 这个就是转速和角速度的换算关系。

我手里拿的这份试卷呢，是两道计算题，这个就是咱平顶山去年的考试真题，有好多学生应该会做过啊。我现在要说的也不是去讲这个题了，我就说一下学生们拿到这种大题有时候会出现的一些问题，你像这里面的第二问吧。好，这个十八千米。我对于学生的要求是每看见一个数据就要会标物理量， 会标字母，就是你也能标出来，这个是路程，路程是用 s 表示的，那这里是用二点五小时，这肯定是时间，那时间的话你要非常熟练的就是用 t 来表示，就是你看见数字，你就得对应上物理量，然后这里的话，他问你的是速度，你咋知道速度是字母 v， 就是 这样的，这是你的最基础的第一步。 呃，但是就这样的一步，有好多学生都是不会的，真的就是非常混乱的。然后呢，你要会写公式，那 s 除以 t， 这肯定是非常混乱的。然后呢，你要会写公式，那 s 除以 t， 这肯定是非常混乱的。然后呢，你要会写代入嘛，你正常的要去代入， 你带入完了之后呢，你肯定还会要去计算，如果人家题目有要求用国际单位，你还得换换国际单位。接下来的第三问是什么？第三问呢？就是像这样的，这就上午那个学生看见这个质量，他也不知道表啥，那这个质量的话，你要熟练到他要用字母 m， 就是 不用看见这俩字，你就是看见这个七十千克这个数字，你才知道它是 m， 然后包括后边这个地方题面积了 好，还是这看见数字和单位，你就得知道这是 s， 这个是面积 s， 然后这个地方是压墙，你得知道他用皮，呃，这是我认为做计算题必须具备的一些本领吧，你得具备这个东西啊，那么平时学生如果真的不会的话，我就会给他们出一样的这个， 这个东西像九年级吧，程度弱一点学生我就会让他们去记这个，这边就是公式，而我我会给他们出一些这个数据，就是随机出的一些数据，就是达到他们能够练的熟练，会把你得会把这个数字改成相应的物理量是什么，你得会这样去写， 然后你要会这样去写，每一个都是一样的，你能叫出来是 p， 等于它，你叫出来功率是等于它，那这是九年级上册的，这是电阻，电阻等于十 o， 这是 t， 等于两小时，我一个一个都去写就比较慢。我们一共有这么多的要求，每一个都能会写，那九年级常考的他也一共就这么多，那么如果把它弄会了，其实你也就不担心计算题了。其实计算题的话有好多学生害怕，可能就是我说的是程度中等靠下的他可能最基础的东西都没有弄明白，那你就想慢慢给他解决掉了，他就不再害怕了。

我是石头，那么今天跟大家一起聊一聊关于物质的量，那么虽然说， 呃，我是在做关于物理方面的讲解，但是对于我们这种可能提前学或者是预习的话，你跳的比较快。在学物理热血的时候，呃，物质的量是一个 必备的一个基础知识吧，所以说在下面讲热血之前，会来先讲一讲化学 b 求一的物质的量， 其实讲物质的量呢，也是服务于物理的，那么我们这节课呢，通过为什么要物质量？还有物质量与摩尔，摩尔质量与气体摩尔体积，还有物质量的浓度，还有公式体系综合应用来讲解。 那么首先我们来看一下为什么要物质的量？物质的量其实可以说是宏观和微观之间的桥梁吧，我们来看一下，比如说在宏观上，比如说我们去 买水果，我们可以说要一个苹果，那如果我们想买多一点的，比如说我们， 呃，比如说我们去买生蚝啊，去买别的，我们可以说买一打，那这个呢，就是说宏观视角，我们一个可乘凉，可以感知的一个量， 那比如说我们可以乘凉一杯水，比如说十八克或者一块铁，但是我们可以直接数出它有多少个水分子呢？ 这个当然是不可以的，那我们想一下，你看一滴水的话呢，他大约是有一点六七乘以十的，二十一个，二十一次方个水分子， 什么概念呢？如果让十一个人来数这一滴水里的水分子，每个人每分钟数一百个，每天一直不停的数，要三万多年才可以数清。 那所以说微观粒子他不便以个体来计量，我们要以集合体来计量，对吧？那在宏观上我们用一打压这些量词去计算，那么在微观上呢，其实我们就引入了这个物质的量来进行权势来进行描述。 嗯，在讲物质量之前呢，有必要跟大家提一下，那物质的量呢？它是属于这个国际单位制里面的七个基本单位，大家记得大家知道有什么吗？ 我们来看一下。首先，呃，国际单位制有七个基本单位，首先第一个是我们的长度，长度 l， 那 他的单位呢？是米啊，中文米，那还有什么呢？质量 m， 质量 m， 它的单位呢？是千克啊，千克，那接着还有什么呢？时间，时间 t， 单位秒，它的中文是这个 中文大家肯定都熟悉一点，我们来梳理一下，还有电流强度 i， 这也就电流的大小嘛，对不对？是国际单位，是安安培。 还有热力雪的温度，是我们后面物理要讲到的热力雪温度大 t， 开尔文简称开啊。然后呢，还有一个我们不太常用的一个发光强度啊， 它也是 i 啊，你也可以说是 lv 啊，它的，它的符号是 c、 d， 它的中文名是坎德拉。 那最后一个就是我们这节课要去学到的物质的量，物质量，它的，呃，符号呢？是小 n， 它的单位是摩尔啊，摩尔， 也就是这里贴了这个膜。好，那么我们现在开始我们正式的讲解物质的量 n， 连接宏观与微观的一个物理量，它表示含有一定数目粒子集合体， 那么它单位是摩尔，对吧？我们刚刚提到过了，小注意是小写的 m o l， 那 它的注意事项什么呢？它是微观的，它只描述分子、原子、离子这些微观的粒子 啊，那这个摩尔呢？他不是具体指哪一类的微小粒子，他是什么微小粒子你都可以指，比如说有异摩尔的分子，异摩尔的离子或者异摩尔的原子都是可以的。还有具体话你一定要指明粒子的种类啊，你不能说 我有一摩尔氢，中文的氢，你不能说有一摩尔的氢啊，那这是错了，这只带不明，你是氢元素，氢原子，氢分子，还有什么呢？ 还有我们不可以笼统的表述啊。什么叫做笼统的表述呢？就是说还是跟这差不多，你要表述细致，比如说像这些异摩尔 h 二啊，这样就很清晰，它只是气体嘛，对不对？异摩尔的氢气，气体 还有什么呢？摩尔他既然是描述这些微观粒子的，你能不能说一摩尔苹果？一摩尔苹果是当然不可以的，因为他描述的是微观粒子。 好，那接着我们来引引入我们另外一个。呃，这个量，它叫做，它叫做什么呢？叫做阿福加的洛长数。那么阿福加的洛长数它是怎么来？或者说它是干嘛的呢？ 来，我们来想一下，一摩尔所指的微观粒子数，它均是多少呢？ 你看我们比如说一箱啤酒，一般就只十六瓶，对不对？比如一盒别针，可能就是通常是一百枚。那我们的这个阿弗加德罗常数啊，它这里应该是大写的 n， 小 写的 a 啊， 脚标 a， 它不是这样子写的，它是大写的 n， 脚标 a。 那 我们在这个 定义上啊，我们就说一摩尔粒子集体所含的粒子数为六点零二乘以十的二十三次方啊，六点零二乘以十的二十三次方，这是我们的一个规定啊。然后 在这个我们来看一下它的符号，符号呢是摩尔的负一次方，其实也就是这样子，摩尔分之一啊， 那这个六点零二乘以十到二十三次方，它并不是一个具体值，是一个近四值，知道吧？ 那接着我们来看一下物质的量与粒子数啊，与阿弗加德罗常数的一个关系， 那么其实也很好理解啊，如果我们先呃，我们先不看这个公式吧，先不看这个公式啊，你想一个物质的量，它指的是摩尔对不对？比如说我现在有三摩尔，就说随便个物质三摩尔吧， 摩尔他指的是他所含微观粒子的数量，对不对？那我们规定的一摩尔是 阿伏伽罗常数六点零二乘以十的二十三次方，那每一摩尔有这么多粒子对不对？那我三摩尔，我是不是应该就有三乘以六点零二乘以十的二十三个粒子，那这有多少呢？也就是 呃，六零一八，一点八六啊，乘以十到二十四次方个粒子。所以说在计算这个大 n 啊，粒子总数的时候，我们就可以这样算，就是用 物质的量等于粒子总数除以阿伏加罗常数，那粒子总数我们换算一下，就等于物质的量乘以阿伏加的罗常数啊，这是可以互相推倒的。那这个立体呢，其实 跟我们刚刚差不多啊，主要是你要自己去看他这个，你是用哪个变形公式，或者你就用他的核心公式来算这个呢，就比较简单，这个立体啊就不跟大家讲了， 那么接着我们来看一下这个摩尔质量与气体摩尔体积， 那摩尔质量它是单位物质量的物质所具有的质量，什么意思呢？其实它指的就是一摩尔物质的质量，一摩尔物质的质量，你这个一摩尔物质的质量， 看一下，这个他在数值上是等于该物质的相对原子质量或相对分子质量。比如说举个例子，我们是不是学过硫啊，这个硫这种物质 s 硫，他的相对原子质量是多少？ 进四为三十二对不对？那所以说一摩尔的流啊，他就是三十二克，又为三十二克啊，一摩尔的流， 所以说掌握他的相对原子质量，大体上我们就已经掌握了这个物质的质量，以克为单位时，注意以克为单位啊， 其数值上就等于该微粒的相对原子质量或相对分子质量。 好，那么你看一下我们啊，常见的有什么呢？比如说碳啊，碳十二， 看他的相对原子质量是十二啊，那他每一个粒子的质量啊，我们可以估算一下，估算出来大约是一点九九三乘以十的负二十三次方，就是给大家稍微科普一下，拓展一下，那么详细上我们就不讲了，但是呢一定要注意啊， 异摩尔粒子的质量和相对质量和摩尔质量三者的关系，他们在数值上相等，但是概念不同，单位不同。 那么接着我们来看一下物质量啊与质量的关系把，这个呢，我们其实通过单位我们也可以看出来对不对， 物质量啊，等于物体质量除以他的摩尔质量，那么我们来计算一下，三十六克水的物质的量是多少？三十六克水，那 物质量小 n 他 是不是等于三十六克？他的摩尔质量是多少？ 我们说它在数值上是等于什么？等于它的相对原子质量对不对？相对原子质量 h 二 o 是 等于二乘以一加十六的，对不对 啊？氧的相对来讲是十六氢气的氢的氢元素是一，所以它相加就等于十八啊，三十六克除以十八克，每摩尔得到最后是两摩尔，所以这种计算呢，只要记住了公式，它是非常好算的。 好，那么接下来我们来看的是气体摩尔体积啊，气体摩尔体积也就是一摩尔气体的体积， 那我们来看一下它的定义，定义什么呢？单位物质的量的气体所占的这个体积， 它的单位是什么呢？是升位摩尔啊。这两个转化就不用多说了吧，它的关键条件是什么？标准状况， 零度啊，冰水混合物的温度，以及一个标准大气压。 e a e a t m a t m 指的就是标准大气压啊，任何具体的摩尔体积在这个时候都是二十二点四升位摩尔，这个请多了解，考的一般不多。 那这个物质量与气体体积的关系大家了解一下就好，仅做了解啊，不做硬性要求，因为它考的频率实在比较少一点， 那么在这里它的物质量是等于体积啊，气体的体积除以气体的摩尔质量，其实跟前面的这个固体啊，液体物质量是比较相仿的， 那么其实对于这个农作的话，我们就没必要讲，因为它对我们后面物理学习的帮助不大啊。 然后最后我们来总结一下以物质量为中心的公式网络有什么呢？其实它所谓的公式网络无非就是用 n 去计算，对不对？那我们这节课学习了什么呢？啊？我们学习了例子，数大 n， 大 n 等于什么？ 大 n 等于小 n， 物质量乘以阿弗加德罗常数，其中阿弗加德罗常数等于六点零二乘以十的二十三次方。啊，这个物质量大家还记得描述什么吗？是 微观下它的粒子的多多少，一摩尔就是我们这个集合体，那规定一摩尔含有六点零二乘以十的二十三次方格粒子，所以我们就把这个命名为阿伏加的洛长数。 那它这个质量，质量和摩尔和物质量的一个关系啊， n 等于 质量，除以物质的量，那么还有一个要稍微强调一下物质的量啊，他是一个名词，专有名词，你不可以说他是物质的质量，这是错的，物质量他一定是四个字放在一起的，不可拆分。 那么我们来看一下我们，他说，呃，将十一点二升的氧化氢气体，那这个配于水， 氧化氢其实好像就是我们所说的岩酸，对吧？氧化氢气体溶于水，配成五百毫升溶液，求该岩酸的物质量浓度，那我们刚刚说浓度其实对我们的帮助不大，这道题我们暂时就先跳过了，大家可以自己看一下， 好总结一下。误用二十二点四升位摩尔，非标准情况下，注意了，非标准情况下 或研究对象他不是气体的时候，不能使用二十二点四升位摩尔进行计算。还有混淆单位物质的量，它是摩尔，摩尔质量是克米摩尔啊，你要注意，你不要混淆了 好溶液体与溶电溶剂体积的混淆啊，计算物质量浓度的时候，体积是溶液的体积，不是溶剂的体积，一般为水，那位置名为粒。种类使用 e， 使用物质量时必须明确粒子种类，比如说异摩尔氢和异摩尔 h。 二啊，异摩尔氢气啊，我们可以这样说， 总结一下，我们这节课讲了什么呢？我们这节课讲了物质量摩尔，还有阿波罗常数，木质量，气体摩尔体积啊，这个浓度我们就略过，我们暂时不讲，核心公式也在这里整理给了大家，大家可以看一下， 所以我们来强调一下，物质的量是连接宏观与微观的桥梁，我们把异摩尔， 我们把这个异摩尔规定为了六点零二乘以十的三次方，二十三次方。其实异摩尔，也就是说我们宏观量六点零二乘以二十三次方是我们的微观量，那么这个时候我们就把它们联系了起来， 这节课我们就讲到这里，希望大家在呃后面学热血的时候可以有所帮助吧。

今天你发我的这些题啊，我挨个详细讲一下啊。呃，先看这个第二题， 如图所示，长为四 l 的 这个氢杆儿，两岸分别固定这个小球 a 和 b， 小球 ab， 质量分别为 m 和三 m。 杆上距离 a 球 l 处的 o 点，套在这个光滑的水平转轴上，杆可绕水平转轴在数值平面内转动，当 ab 静止时，图示位置时啊，现在就处于一个数数值状态呗。 然后转轴受到杆的作用力大小为 f 一。 那这个转轴它主要承担的什么？是不是 a 和 b 的 总重力？因为没有这转轴， a 和 b 就 会自由落体往下掉了，对不对？因为这是一个数值平面，它特殊强调这个数值平面了，所以我们先给它标注上 f 一 f 一 是等于四倍的 m g 啊。再来，当 a b 两球转动至图示位置，然后杆 o a 部分恰好不受力，这句话很关键啊，叫杆 o a 部分 恰好不受力，那也就是我们现在应该研究的什么呢？是圆中运动的一个支点，叫什么呢？ f 向等于 m a， 为什么它现在是转动的？转动才导致什么呀？它这个 a 球，它需要一部分外力来充当，或者说它自身的重力或者几个力来充当效应力，对不对？那现在 o a 部分这个杆啊，它不受力，说明是不是 a 球恰恰好处于一种由自身重力 mg 去充当相吸引力的一个状态，对不对？所以我们现在列示的就是它的重力 mg 等于 m va 的 平方除以半径是 l， 所以 可以得到这个 va 啊， 等于根号 g l， 对 吧？嗯，那 v a 等于根号 g l 之后啊，我们根据这个 a 和 b， 它俩是不是绕这个 o 点做同轴转动呢？对不对？同轴转动的情况下，那个 omega a 等于 omega b， 并且呢，我们知道 a 和 b 的 这个半径关系是不是一比三呢？对不对？所以根据这个公式啊，什么呢？ v 等于 口 m 个乘以 r， 也就是它们的限速之比和半径是成呃正比的，对吧？我们结合出这些已知条件啊，就可以得到，什么呢？ v b 等于三倍的为，就等于三倍的根号减，为什么要求为 b 啊？因为题里边他说了这样一句话，他说转轴受到这个杆的作用力大小为 f 二， 那这个现在转轴受到力主要来自于谁啊？是不是这个杆为了帮助 b 做圆周运动提供的这个效应力所施加的这个 f 二对不对？所以我们现在至少要知道 b 它的速度状态对不对？所以这时候我们就研究 b 啊 b， 假设有个水平相交的速度就是速度呢，就是我们刚刚求的这个三倍的根号 g l， 这时候对 b 进行受力分析，它受到一个自身的重力为呃，减 m g， 看一下三 m g， 还有一个杆向上的拉力为 f 一。 f 二啊， 必然是向上的啊，因为杆儿提供的是向心力嘛，你想那如果说都向下的话，就没有指向圆心的力了，对不对？所以劣势的就是指向圆心力，应该是 f 二比较大一些，减去这个三 m g 啊。劣势的话，那就是 f 二， 减去三倍的 m g 等于质量要写三 m， 因为我们现在研究的量是 b 啊，三 m 乘以个 v b 的 平方 v b， 我 们刚刚求来是三倍的根号减 l， 那 就是九倍的 g l 再除以一个，它的半径是三 l 六。哎，好，就得到这样一个式子。那由此的话，我们就可以求出 f 二的值了。三三的 三三的九，然后是九倍的，减去三倍的，那就是十二倍呗，所以等于十二倍的 m g， 嗯，这是啊，十二倍的 m g 是 我们求的 f 二啊。 然后这样的话，嗯，他问 f 一 与 f 二的比值，那就是一比四呗， 三四一十二，一比三。对啊，我看啊，一个是呀， a b 质量分别为 m 和三 m， 然后数值转轴 f 一 应该是一比三啊，四四，还有一个十二嘛，对呗，所以选 c 啊，三四以上。好，第二题完事了，接下来看第三题。 如图所示，轻质细绳一端系的质量为大 m 等于一千克的物体 静止在这个水平平台上，另一端通过光滑的小孔呃，吊着一个质量为 m 等于零点五千克的一个物体。呃，物体 m 与圆孔距离小 r 等于一米。已知物体 m 与水平平台的最大 动摩擦因素六等于零点四，限时平台绕这个中心轴匀速转动，取重力，加速度大小为 g 等于十 两物体均可视为质点最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若物体大 m 与水平平台之间不发生相对滑动，则其角速度不可能为多少。也就是说，我们这道题主要求的是这个角速度的取值范围，它的取值范围主要一拖一什么呢？就是为了保证 不发生相对滑动，也是摩擦力。嗯，最大的状态和最小的状态分别是什么呢？就是 我们想两个临界啊。两个临界是什么呢？一般分析角度是从转的速度从零开始分析， 一点点啊，变化，对不对？那比如说我们先看一下啊，如果说角速度为零的情况下啊，不转， 单独依靠于这个大 m 和水平面之间的一个摩擦力，看看能不能在这个位置静止，对不对？哎，从小往大我们才开始分析吧。首先我们先算那个最大的摩擦力啊，也就是 f m x 等于 mu， 乘一个大 mg 就 等于零点四，然后再乘一个大 m 是 一千克，再乘个十，那就是 四扭，对吧？然后那个小 m 下边挂了一个小 m， 那 现在小 mg 绳子的拉力等于小 mg， 那 就等于零点五，乘以一个十等于 五牛。很明显，现在这个最大筋骨拉力是不是比这个绳子拉力要小啊？所以如果它不转的情况下， 就会造成一个结果什么的，绳子就把它拉动，对不对？那如果转的情况下可以怎么样呢？转的情况下可以拿这个，比如说有一个基础的一个速度，拿这个五牛的拉力，再扣掉这个四牛的什么呀，摩擦力， 是不是其余的力用来充当牵力就可以了，这样他就保持不动了，对不对？所以临界最小的状态是什么呢？是摩擦力啊，沿着这个圆心的半径指向圆心的这个反方向，然后呢，绳子的拉力呢？指向圆心对不对？哎，那我们劣势的啊，就是 最小值的时候是绳子拉力 t 减去 f m， 然后等于 m， 它说角速度，那就是欧米克方乘以个 r， 这是最小的边界。那我们同理啊，你想一下，当我转的速度比较快的时候， 绳子拉力不足以充当它的向心力，这时候是得用摩擦力来帮忙啊，对不对？所以这时候呢，就是绳子的拉力 加上那个最大的镜，摩擦力等于 m omega， 这是 omega 一， 这是 omega 二的平方乘以二，对吧？哎，这样的话，我们就能求出来 omega 一 和 omega 二分别是什么呢？是它角速度的最小值和最大值。哎，通过这个式的连列啊，我们就可以求出来， omega 是大于等于一，小于等于三，单位是 round 每米。哎，所以这时候呢，我们看不符合条件是不是只有四 d 了，所以这个第三题啊，选择四 d 好 看。第四题， 如图所示， m n 为半径为小 r 的 四分之一圆弧轨道。然后呢， n p 为长度为九 r 的 一个直线的一个路线。看一下啊， n p 在 这为十九倍的小 r， 然后四分之一圆弧是这个小的。 嗯， m n 撇 m n 撇是这条虚线半径为四 r 的 四分之一圆弧路线，然后 n 撇 p 撇为长度为在这呢 十六倍的 r 的 一个直线路线。赛车从 m 点以最大的安全速度通过这个圆弧路段后，立即以最大的加速度沿着这个直线加速至最大速度 v m， 并保持这个 v m 匀速。 已知，也就是我们读到这啊，大概分析是什么意思呢？它首先是有两条轨迹，一个是从 m 到 n 完成一个圆周运动，但这个圆周运动它是以什么样的速度呢？是最大的安全速度。什么叫最大安全速度呢？就是它可能会有一个摩擦力啊，接下来，因为接下来就说了，是不是也就是拿这个最大的摩擦力充当效应力，得到一个最大的一个圆周运动速度，但这个速度不足以怎么样呢？超过这个 vm， 所以他完成这个转弯动作之后呢，继续加速。加速到什么速度呢？ v m 的 时候，这个时候呢，可能还没有到达这个 p 点，所以呢，他又得完成一段以 v m 速度一个匀速运动的阶段，这是第一种路径，然后第二种路径的话，从 m 到 n 撇， 那从 m 到 n 撇的时候，首先他半径不一样了，对不对？半径不一样的情况下，那他的这个能够怎么样呢？完成 最大安全速度就不一样了，我们得重新来求。求完之后呢，算出从 m 到 n 撇的时间以及什么呢？从 n 撇到 n 撇的速度，再继续完成从 n 撇到 p 撇的一个什么呀？加速阶段，那可能跟我们刚刚分析 n 到 p 差不多，也就是先怎么样先加速，加速到某一位置之后 达到 v m 之后再匀速，对不对？那这题呢，就是一个圆中运动啊，和我们那个运动学综合的一个题啊。看这个答案选项应该是运算量不小啊，我们来尝试着把式子看看，列一列啊。 呃，我先写一下它那个圆周啊，圆周那块临界最小速度。首先它的重力我设为 m g， 那 就是列一个 k 乘一个 m 等于 m。 嗯，欧米克。比如说我认为从 m 到 n 再到 p， 这个走的一个路径啊，设为 a 道，然后呢，从 m 到 n 撇再到 p， 走的是 b 啊，这样的话，我就写成是 k m g 等于 m o m 一个 a 的 平方，然后它对应的半径是小 r， 好，就这样一个式子，对不对？然后再做个对比啊，旁边列一个，那就是 k 倍的 m g 等于 m omega b 的 平方乘一个，它的半径是四倍的小二， 那由此我们可以求来什么呢？我为什么要求 omega？ 因为我求时间方便点，您发现没有，从 m 到 n， 还有从 m 到 n 撇，它是不是都走了一个？ 呃，二分之派呀，也是九十度啊，对不对？所以我用那个角度除以角速度求时间是不是要快一点，对吧？这样我可以避免我去求那个弧长，对吧？哎，好，我来算啊，这样求的这个 omega a 一 吧， omega a 一， 它等于是 根号 k g， 比上小二啊，这个是 omega b， 等于根号 k g 除以四倍的小二。好，求出 omega 之后啊，我们来解决这个时间问题。 t 写个 t a 一， t a 一 的话，首先是用二分之派除以这个偶尼克 a， 对 吧？哎，然后就可以得到什么了。我想啊， t a 一 二分之派派是一百八，然后转的是一个九度，没错啊，二分之派除以它，然后 t a 二， t b 二， t b 一 啊，也是一样的，二分之派除一个我们一个 b， 对 不对？哎，那也就是圆弧阶段的那个 t a 一 和 t b 一 的时间，我们是不就求出来了，对吧？好，接下来，那我们利用这个时间 t a 一 还可以求来什么东西啊？嗯，比如说他们到达 n 点的速度，还有到达 n 撇点的速度，这个我们可以求出来，怎么求呢？嗯，时间我们解决了，接下来求法就是利用那个角速度乘以一个半径，也就是 v n 啊，我们可以备注一下，从旁边写，从这写吧， v n 它等于是欧米哥 a 一， 然后是 v n 撇 它等于是欧米哥 b， 然后再乘一个，它的半径是四倍的小二，对吧？哎，所以这个 v n 还有 v n 撇，也就是它们准准备什么？准备加速阶段的这个 出速度，我们是不是解决了？好，我再从旁边再列一排啊，接下来运算的什么呢？是它们持续到加速的一个过程，加速到一个最大速度 vm 的 过程。比如说我们先研究这个 a a 的 话，它加速到 vm， 假设啊，我们就已经实现了一个加速到这个 vm 了，那我们求一下这个时间，比如说时间，这个设为 t a 二， 它就等于那个最大速度 v m， 再除以什么呢？它的这个初使速度 v n， 然后再除以它的加速度。这里边题里边有这样一个，这一条 a n 啊，叫什么呢？嗯， 赛车匀速转弯时，镜像最大镜摩擦力和。呃，加速时的最大和外力均为车重的 k 倍，那呃，加速时的话是 k 倍的情况下，利用牛二，那就是 k 倍的 mg 等于 m a， 所以 它的加速度是不等于 kg 啊，对不对？所以我这块除一个 kg， 这样 t a 二时候就求出来了。同理， b 那 块啊， t b 二就等于 v m， 减去 v n 撇，再除以一个加速度是 k g。 好， 这样的话，我们把它完成加速到最大速度的这个时间给它解决。因为这题主要是求时间嘛，我们首先首先能够扫清的障碍就是时间 t a 一 啊， t b 啊， t a 二， t b 二，对不对？ 好，接下来那我们在这个时间内到底有没有到达 p 点，是不是得算一下对不对？那运算的方式有五大公式，有很多种啊，但是最简单一种其实是什么呢？就是 x 一， 它等于二分之一 v m 加上 v n 乘以个时间 t l， 那 这个算 x 二吧， 对不对？那我们求出来这个距离之后，是不是他从啊 v n 的 速度达到这个 v m 速度走的距离啊？拿这个距离去和谁去比较呢？和这个 np 去比较啊，然后结果算出来应该是等于十七点五倍的小儿，小于什么十九倍的小儿。 哎，所以这时候我们还要求一个 t a 三， t a 三呢，它就是匀速了，匀速阶段走的距离呢，就是刚刚那个十九倍的小 r 减去十七点五倍的小 r， 然后再除以它匀速的速度那个 v m， 这样我们就能求出来时间 t a 三，然后 t b 这块一样的原理啊， x 二啊，等于二分之 v m 加上 v n， 再乘一个时间 t b 二。哎，求出来这个 x 二其实正好等于什么呢？哎，他算出来之后，正好是等于那个 n 撇 p 撇这块的十六倍的小二， 所以它在这个时间 t b 二的时候正好到达了什么呀？到达这个 b 配点好，这样的话， a 的 时间就是 t a 一 加上 t a 二加上 t a 三， b 的 时间呢，就是 t b 一 加上 t b 二就可以了啊。好，这道题算出来，最终正确答案应该是选择 c 啊， 好，这第四题运算量不小啊，好看。第五题如图所示，水平杆上，固定在这个数值 水平杆上，固定在数值杆上，两者互相垂直，然后也就是一个十字架，水平杆上 o a 两点连接有两个这个青绳，两绳的另一端都记在这样为 m 的 小球上。 嗯， o a 等于 o b 等于 ab， 那 是一个等边三角形线，通过转动这个数字杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动。 那它其实是一个什么模型呢？是一个圆锥板，为什么？因为它真正转起来之后是什么样子呢？我来画下了， 就这样子啊，小球完成的运动呢，就是在这个圆形运动，那它和这个细线是构成圆锥摆，对不对？哎，然后它应该考的是临界。什么是临界呢？就是，嗯，首先能维持 a b 绳子伸直，但是没有力， 这是角速度比较，怎么样？说比较大的时候对不对？如果角速度比较小的时候是什么呀？是不？ ab 有 拉力，对吧？哎，不需要那么多相应角速度比较小， ab 是 有拉力，然后 ob 也有拉力。但是你要明白这个题，它只要小球做圆周运动， ob 的 拉力一定大于 a b 的 拉力，为什么？因为你想球的重力是竖直方向的，它没有办法提供相对力，只要小球转，一定是 o b 的 拉力大一些，才能导致它在水平方向的分力大于 a b 在 水平方向的分力，对不对？哎，逻辑就是什么呢？嗯，可能我我受力分析划一下啊， 也就对 b， 它受到一个，这太粗了，好细一点， 受到一个比较大的拉力，然后受到 ab 呢，一个比较小的拉力，那这两个拉力呢？他们在水平方向会产生这样的两个分力，对不对？哎，再加上一个什么呀，小球自身的重力， 哎，构造出这样一个力学的关系，那这时候呢？呃， ob 和 ab 的 拉力整体向上的合力，还有 oa 的 拉力，向右的分力怎么样？ 是不是用来充当象力啊，对不对？哎，差不多是这个意思啊，我们接着读，看题里边是考什么啊？ 他说，使水晶杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形 o a b 始终在数值平面内，若转动过程中， o b、 o a 两绳始终处于 拉直状态，这个就是临界。然后重力加速度为 g， 则下列说法正确的是我们还是，呃，从什么状态开始分析呢？从比较小的状态， 就是比如说速度为零啊，角速度为零，从很小的状态开始，逐渐往大来分析啊，那比如说我们就等于零的时候， o m 等于零的时候，现在它不需要向量力，是不是两根绳的拉力是等大的呀，对不对？那就是 o a 绳，还有那个 a b 绳的拉力，那就是我先设 t o b 吧，那就是 t o b， 嗯， 乘一个，因为是等边三角形嘛，六十度角，我把它正交分解它一半，是不是就三十度啊？所以乘一个口在三十度，再乘一个二，就应该等于重力 mg， 对 不对？所以这时候我们求出这个 t o b 啊， 等于三分之根号三倍的 mg， 这时候我们一个比较小的绳，绳子的拉力， 然后我们就接着想啊，那绳子，呃，接着它这个小球从角速度开始逐渐增大，增大的情况下怎么样？这个时候啊，呃，它需要的向心力越来越多，对不对？所以 ob 的 拉力会持续增大，然后呢， ab 的 拉力会逐渐减小， 是不是这样一个状态，然后这样才能维持一个更大的一个向心力，对不对？但是有一种状态，临界什么呢？就是当 a b 的 绳子拉力为零的时候， 这个时候 o b 的 拉力就应该达到一个最大状态，为什么？如果你现在还想再让它继续加速的情况下， o b 的 拉力确实可以再继续增大，但是有一个问题呢， a b 在 失效那一瞬间，下一秒这个小球是不是要沿着这个 眼那个绳会往上摆呀？也就是呃，转圈的那个幅度会更高啊。那这时候 a b 还能保持这种拉直状态吗？说明不能了。所以临界状态是什么呢？是 t a b 等于零时，这时候它小球是恰好由谁啊？由 o b 的 拉力，还有那个小球 b 的 重力一起来充当相吸力，对吧？我们来列一下这个状态的式子啊，那就是 t o b 啊，乘以我看啊，多少度啊啊，这时候我们研究数值方就行， 因为什么呢？那个作为圆周运动啊，之前我记得我给你讲过这个类似圆周运动题，还是给别的学生讲过啊，就是只要是研究什么呢？圆心方的运动啊，我们一般是采用那个圆对角公式， a 等于 g 乘以三，但是但凡涉及到力的时候，我们都使用数值方向， 这样计算起来更简单，那就是 t o b 乘一个口误在三十度，这时候就没有 ab 什么事了，就完全重力由它来承担，然后呢，等于 m g。 好， 这个时候我们求出这个 t o b 啊，撇等于三分之二倍根号三倍的 m g， 那 剩余的力它水平向左分，力数自然而然就充当相力了，对不对？ 哎，所以最终啊，我们可以得到关系，就是 o b 的 拉力在三分之根号三 m g 和三分之二根号三 m g 之间才能够保证。什么啊？ o a b 始终是拉直状态， 因为 ab 的 拉力呢，是从最大一直到零这样变换，所以这题呢，虽然这只有三个选项啊，就选二 b 了啊， 然后 ab 绳的拉力取之范围其实刚刚已经算出来了。最小值是什么呀？是不是零啊？然后最大值是那个最开始的就是角速度为零的状态，就是三分之啊，刚好三倍的 mg。 好， 第五题完事 这一篇，呃，应该就是这个第八题吧，是吧？啊，第八题，应该这个题很很很常考的啊， 我把它放下，哎，好，咱们看第八题啊。呃，如图所示，一个倾斜的这个圆锥圆盘可绕通过圆心垂直于这个盘面的固定轴，以不同的角度匀速转动 啊，也就是角速度可能说从零开始逐渐增大一个状态，对不对？然后盘面上离转轴距离为 l 等于五厘米处有一个可视为置点的小物体，然后始终是 相对静止的在圆盘上，也就是我们现在知道它转的时候呢，是斜着转，然后呢半径是五厘米。嗯，已知圆盘与这个盘面的最大 动摩擦因素为二分之根号三。嗯，盘面与这个水平面的夹角 c 的 等于三十度。重力加速度为大小为 g， 设最大镜摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的。是 啊，但这个就是还是一样啊，考察这个，嗯，临界情况吧，考察考察这个旋转的时候那个临界情况。那这个模型啊，我们先分析一下 这个模型它首先有一个什么特点呢？它，呃，在最高点的时候由重力和摩擦力， 那这个摩擦力可以是向上，也可以是向下来充当它的那个向心力，对不对？然后呢，它整个过程中都是 保持固定的角度，他是不同的切换角度，但是一旦转起来之后都是匀速的啊，这个我们要弄清楚啊，然后接下来的情况下呢，他就开始搁这转转，但是他在最低点的时候，你想一个问题啊，我们不管说，呃，先不管这个最高点， 为什么先研究这个最低点，最低点他核心的动力是不是就是这个摩擦力，对不对？还需要克服重力向下的分力，所以要说临界的话，我要说这种模型他的临界就在于最低点，因为最低点他最容易滑动，对不对？ 哎，所以这题我们的重心啊，应该放在这个最低点啊，来围绕建构造出他一个什么呢？最大的一个旋转的一个角度 啊，然后剩下的其他我们再看。好，现在我们来看这道题啊，各个选项。 a， 小 物体运动到最高点时所受的镜摩擦力可能为零，按照他说的逻辑呢，就是重力向下的分力， 然后呢，没有摩擦力来充当这个效应力，然后搁这转，但是这时候需要配套的那个角度，对不对？ 哎？然后当我们角度，比如说类似达到我们学那个向量轴根号 g r 的 时候啊，当然这个斜面肯定就不是根号 g r 了，可能是根号 g r 成一个什么塞塞的这种的，然后呢，这时候可能就重力向下，分力就能够充当它的角速度了，但是 这种题一定要注意一点，注意点什么呢？就是它在最低点这一块，不是说你什么样的角速度都行的啊。 呃，最低点啊，他有一个临界的一个什么呀？最最小的一个啊，最大的一个角度那，而且最低点那个临界最大角度可能不足以怎么样呢？满足他在最高点怎么样呢？呃，单独依靠重力分离充当相应力这个事， 因为可能说这个临界角度最大值比较怎么样？比较小。哎，这时候他仅需要一个什么呀？额外的一个向上的摩擦力来平衡重力向下分离， 因为我们知道角速度越大，需要的向量越大，如果角角速度比较小的话，需要的向量就比较小，对不对？所以啊，这题还是我刚刚分析的啊，这种模型我们一定要从最低点来分析啊。所以 a 我 们先暂时先跨过啊，然后看二 b 小球运动过程中镜摩擦力方向始终都是通过这个圆盘的中心，但不一定指向圆盘的中心，也可能背离圆盘中心。这个后一句话我认可的啊，也可能背离圆盘中心，但是他说，呃，不一定指向圆盘中心，还有一个始终都是通过圆盘中心。 这句话啊，是错误的。为什么错误的？它需要我们在高一上学期学的一个知识点叫空间摩擦力。比如说我画了个图啊，在这个小块走到这个位置的时候， 首先他需要有一个什么呢？摩擦力充当指向圆心，去充当吸引力，对不对？同时他还需要一个摩擦力什么呢？他现在在这个鞋面上是不是有一个重力向下的分力啊？是不还需要有一个所谓的摩擦力来怎么样平衡重力向下的这个分力？ 所以他受到的在这个位置受到的真正的摩擦力啊，我，我刚刚定义的摩擦力什么呢？是根据他的需求两个方向建立的啊，可能就是摩擦力的分力吧。那他真正的摩擦力是这两个摩擦力的合力，就是斜着的， 斜着往上来，所以他不一定怎么样呢，始终过这个圆盘的中心，也说二。 b， 我 们是先排除掉的。 c 圆盘做匀速圆周运动，小物体运动到这个圆盘圆心等高点时，摩擦的方向并不指向这个圆盘的 中心。好，我们来看一下这句话，他说，呃，圆盘做匀速圆周运动，小物体运动到圆 与圆盘儿圆形等高点。是啊，就是我差不多我画的这个位置吧，对不对？摩擦力并不占为心，这不就是为了为了我权势，我刚刚说那个事吗，对不对？所以 c 肯定对了啊。 c， 我 们就选， 然后，嗯，第八题应该是个多选吧，咱们再看四 d 型啊，若要这个小物体圆盘始终保持相对静止，圆盘的角度最大值，你看，求这个临界了，是不是？我们就研究这个最低点啊， 在最低点的时候，他拿他出，拿出他的一个最大的摩擦力，那就是 mu 二分之根号三，乘一个 mg， 再乘一个口，塞进三十度，还是二分之根号三，然后再减去一个重力向量分力， mg 乘以塞进三十度呢，就是二分之一 mg 充当什么呀？向量等于 m 欧米克方乘以半径 r 是 五厘米，但是这块有陷阱，你这五厘米啊，注意啊，一定要统一，统一单位啊，一定要转换成米啊，所以就是五乘以十的方，一定要转化，然后通过这个式子，我们这个左右 m 消掉之后啊，这个欧米克 最小值是不就求出来了，哎，求出这个欧米哥，它就是多少呢？欧米哥算出来就是等于五倍的根号二 round， 那 么 所以那圆盘转动的一个最大值就是这个五倍根二，所以 steam， 对了，这个时候我们再回首看这个 a， 也就是我们算一下，在这个最大角度等于五倍根号二的时候，看一下它能不能实现在最高点完全依靠于重力向下分力不依靠于摩擦力就能够充当重力这个事。那我们在那个最高点就列一个式子呗，最高点的时候是， 嗯，重力向下的分力是 mg 乘以一个三十度是二分之一， 嗯，这个是提供效应力的。然后呢，我们再看一下这个速度啊，最大的临界角速，看看它到底需要多大一个效应，那就是 m 乘以个欧米克，方乘以个半径是五乘以十的负二 啊，差不多就这个样子，然后我们结果一计算，发现怎么样呢？我们这个重力向下分力比这个拿出最大的角度的时候，也就把我们刚刚求那个角度给带过去，结果怎么样呢？比我带上最大角度的时候，那个什么呀，需要的效率还要大， 也就啥意思？这是大，也就是我们都已经拿出这个模型限制的啊，不打滑的一个临界最大角度了，这个时候呢，重力向上的还是太大了， 是不是一定得需要一个沿斜面向上的这个摩擦力，把这个重力向下的分离扣掉一些，才能满足他不滑动的一个条件呢，对不对？所以一定是有摩擦力存在的，也就是他说可能为零就错了。这题 a 选项啊， 特别容易出错啊。好了，嗯，这些题应该都都讲完了，今天咱们就讲这么多。

从定义上来说，它是单位时间内 物体所做的功，物体完成的功，单位时间内完成的功 叫做功率。 它的物理上的物理量的意义。 定义和意义不一样啊，它是表示做物体做工快慢 啊，注意，它是做工快慢，而不是做工多少的物理量。 做功多少由功率，由功决定。那么做功快慢由功率决定，明白了吗？表示物体做功快慢的物理量，它的公式表达。 那首先要知道这个功率它用什么来代表呢？用 p 来代表 p， 它代表着功率啊。我写的公式感觉有点乱，但是呢，记的时候非常好记，它等于 w 是 除以 t， w 是 公， t 是 时间， 这个公式能写能记住吧？能，哎，然后我又给他添单位，那么这个时候公的单位是焦耳， 时间的单位是秒，而功率的单位用 w 就 叫瓦特， 用它的名就叫瓦特。这个呢，就是纪念焦耳时候， p 等于个 w 去除一个 t， 然后 w 给我了时交时间给我了两秒，那我就会等于五 w， 那 这个两个 w 你 是不是就分不开了，对吧？ 在书写上你就分不开了，那怎么写？ p 写上这个 w， y 写，看它歪了， 他相当于小写的 w， 明白了吗？就是我们在在书写英文二十六个字母的时候，他相当于他歪着写， t 正着写，然后你添写这个五，这个后面单位 w 的 时候只写 明白，你看你那个力都是牛，对吧？他是只写会了吧啊？

哦， ok， 刷到我这个物理就不离开你了。那今天咱们开始更动量大合集，那么从零到一啊，咱们从基础一直更新到一些比较难的板块啊，大家，高三的孩子们啊，同学们， 大家赶紧把住啊，首先咱们也不给你整那个虚的，咱们直接上一个比较重要的东西，叫做动量守恒啊，什么叫做动量？首先你明白什么叫做，呃，来，咱们先理解一下什么叫做冲量吧， 这个冲量啊，就是力在时间上的堆积，就叫做冲量，冲量用 i 来表示，那么动量定律也就是合外力的冲量等于动量变化量，动量我们用 mv 表示，就这这个就是前提知识啊，你把这知识记住了，我们就可以直接上模型，上概念，上核心了啊。 首先我们来讲什么叫做动量守恒，根据这个动量定律，是不是 i 和等于 f t 啊？这个 i 这个外力的动量，这个 f 他 也是合外力好， f t 是 等于零啊，就是没有动量变化量，所以就是动量守恒，根据这个式的。那你给我看看什么情况下动量守恒？第一个 情况肯定就是说我们说那，那你说这么个式子谁等于零啊？什么时候等于零？要么 f 等于零，要么 t 等于零，对不对？那 f 和啊，这是 f 和 f 等于零的时候，是什么情况呢？要么就是和外力为零啊，我给你补上和外力为零或者是什么，或者是不受和外力啊，兄弟，或者是不受和外力啊， 要么就是这是一种情况，要么就是内力远大于外力。内力远大于外力，就是说外力可以忽略不计啊，就是外力可以忽略不计， 我们说这个动量守恒啊，就是内力只有内力做的时候，他这个就是动量守恒的。那比如说我给你举个例子，什么叫做内力远大于外力？砰，爆炸，兄弟，爆炸，烟花爆竹，要么碰撞啊，碰撞是一种，爆炸是一种。兄弟， 他都是内力远大于外力，你爆炸的那个化学能爆一下，炸要爆出来，是不是内力远大于外力？碰撞是两个东西嘎撞一块的那个力也非常大，所以内力远大于外力，所以我们说遇碰见碰撞，我们碰见爆炸，我们就动量守恒啊，然后这个和外力为零，就不用多说了，要么就是 t 等于零。兄弟，什么叫 t 等于零？ t 等于零，碰撞爆炸也是一瞬间，你你烟花爆竹爆的时候非常非常时间非常短，碰撞也非常时间短。反冲，兄弟，什么叫反冲？火箭对地嘎反冲，要么就是火箭歘，就是两节脱轨了，也叫反冲。绳绷紧是什么情况？这个绳绷紧啊，这个碰撞爆炸，反冲绳绷紧， 绳绷紧。咱们后续会有专题来讲这个板块，一般动量涉及到绳绷紧这一块，其实还是比较少的，比较少的好，那动量手上就这么一块， 那下一个东西呢？我们来讲讲什么情况下用动量？有好多兄弟们懵逼啊，你告诉我这动量我也不知道啥时候用啊，兄弟，我来了啊。第一个就是 t 等于零过程，碰撞反冲啊，碰撞反冲，爆炸绳绷紧，这都是 t 等于零过程，你都是需要考虑碰撞的啊，都是都是需要考虑动量的。第二，系统平衡。什么叫系统平衡？咱们下面去讲 第三供速啊，往往有时候那个电场磁场供速的时候，需要你用到这个供量，这个供速我们在这也会讲，那么第四就是安培力， 兄弟，你说磁场，磁场跟动量有啥关系？我说兄弟，万物你都应该想想动量，能量啊，这东西，这个万物世界就是有一个能量守恒，有个动量守恒在啊，就是这个非常常用的一个东西， 所以说现在是一个综合东西，你在考虑安培力的时候也要想想安培力的冲量啊。呃，有一个，有一个题啊，你得考虑，你不光考虑电磁，也要考虑冲量啊，要考虑动量，这叫考的一个好题。那么安培力冲量根据公式， i 等于 赔利， t 等于 b， i i 是 呃，电流，电流是一个平均电流啊， l t b i l t 啊，等于 b l q 啊， i 八乘 t 等于 q 啊，电和量，那么就得出了 i n 等于 b l q 啊，这个公式大家一定要知道啊， 那么我们来在这个合集，我们说说 q 都在哪里去用，那么 q 能怎么用呢？ q i 八 t 啊， i 八 t i 八是平均电流啊，兄弟，平均电流，还有在磁场当当中 q 等于 n 倍的 dy 比。二总，大家下雪把，这个公式啊，你可以看推导，可以看极论，你就要知道 q 啊，有这么几个方向去考， 那么第三个方向就是 i 等于 b l q， 这个是通量动量，我们这一张会仔细的讲讲这个式子，还有第四个东西一套往往呢，这个就是说你在一道题当中，你要想这三个公式， q 等于 i 八 t e 一 把等于 d f b t 啊，这个是电磁是吧？ i 八等于一笔而总，这个是按这个欧姆定律，欧姆定律这个东西啊，这个总是一套的，这个表，这个框架，你需要给我记下来啊，你出来 q， 你 就想想能不能朝这几个方向走，这叫什么？这叫总结，这叫复盘，这叫强化。好， 那接下来我们来看一下什么叫系统平衡。你看，这就是个电磁场中啊，这是布满了插场，那么 a b a 杆 b 杆，那么 a b 具有相同电阻，这个杆是能动的啊，然后这个这个时候啊，给 a 一个瞬时的冲量，你看你总结错题也什么总结，它就是个模型，其实这道题它就是从一道选择题里我给 拔出来的啊，那，那这个时候你，你啥也不用管他，不用管他问啥，你看他最后他能分析出来啥，这是你物理题的关键。哎，你不知道他问啥，你就能把这道题看透，你就说你很牛逼了，那这个时候你他问啥都不拒，那给 a 一个瞬时冲量，啥意思？兄弟，那给 a 一个是，哎呀，咱们呀，啥叫给 a 一个瞬时冲量？我说给 a 一个瞬时冲量，就是给 a 一个速度啊，给 a 一个速度 就是让这个 a 突然动起来，你别管他咋动的，我就让他突然动起来了，就给给了个 a 一个速度啊，给 a 速度，不是给一个力啊，不是给力，是给了一个速度顺时冲量，就是啊，就是速度，顺时冲量就是速度啊， 那么这个时候你看你怎么分析啊？那么我分析分析啊，他有了速度了， a a a 棒是不是往前，那么他是不是切割磁感线了？那是不是他就产生感应电流，产生感应电流，哎，兄弟，感应电动势出来了，是不是就有了安倍力啊？安倍力， 那安培力，哎呀，那 a 棒，安培力向哪啊？兄弟，别伸手，我教你楞次定律，楞次定律要阻碍面积变小，那他 a 棒就向左， b 棒向右啊，安培力出来了啊，阻碍面积变小，所以这个时候你会发现 a 是 减速的， b 是 加速的，对不对？那你去想啊， 一开始 a 有 速度吧， a， a 这个向向向左，这个力向左，他向右，那他减速，他加速，是不是有一环共速啊？是不是有共速？那共速，你想想哦，你，你每每到共速，共速，兄弟， 共速是个非常重要的节点，你要想共速能不能停住，对于这种题，你就问共速了能不能停哦，那这个时候 e 等什么？ e 等于 b l d t v， 兄弟，那 d t v 都为零了，共速了吗？ d t v 为零了，你说有没有安，有没有改？改电动车了啊？没有改电了啊，没有改电了，有没有安培力了？哦，没有安培力了，是不是就收尾了？收尾了，兄弟，所以就说这个一个非常简单的模型，所以就是说啊，它一直到共速收尾了，那么这个时候，哦，共速，共速出现了 啊，共速出现了，这，这就叫做系统平衡，那最后最后他啥也不变了，是不是就平衡了呀？整个系统都平衡，一直共速的走下去了啊，那所以这个时候对整体来讲，你就应该列什么？你就应该列动量守恒啊，你看啊，你动量守恒怎么列呢？兄弟啊，初识的速度是不是 m a v a， 那 最后是不是共速？ m a 加 mb 啊？ v 为共啊，共共速度，那这个时候你，你如果这个 v a 已知是不是能解为共，那么这个时候呢？还能列什么？兄弟，那我动量守恒列了，你还能什么？对 ab 单独分析。 ab 单独分析能干啥？能列动量定律。兄弟，有的时候你就缺这么个式子啊，你不要忘了，动量定律是什么时候都可以列的啊。 那东梁定律是什么呢？首先我们就要用到这个公式了啊，这个 q b l q 那 个如果说这个道题还问你这个流过电整个电路的 q 是 多少，那你直接对 a b l q 等于 m a m a 这个是末减出，那就是 v 共， 对吧？减 m a v 啊， v a 一 开始对吧？那么对 b b l q m b 乘二啊，这个 v 共，其实你如果要是这个时候 m a 等于 m b 是 不是二分之 v 啊？好，兄弟们，今天就到这啊。

哈喽宝宝们，今天我们来学习圆周运动。首先呢，这节课最主要的核心知识点就是了解线速度，角速度，周期频率，转速以及线速度与角速度的关系。 这个是在我们整个圆周运动啊起到一个打基础的部分。好，其中需要我们重点掌握的是线速度。首先我们了解速度呢，它是矢量，它具有矢量性，也就是方向性。其次呢， 需要我们掌握角速度，转速以及周期的关系，能在具体的情况中啊，通过公式去计算线速度与角速度的关系。好，那么我们如何去描述圆周运动？ 可以通过确定弧长和角度啊，去比较弧长角度啊，绕过一圈使用的时间还有一段时间内转过的圈数 限速度，它的意义呢就是描述置点延圆周运动的快慢。那我们用弧长的差 s 与时间的差 t 来比较，那么我们可以看出它的速度就是的差 s 比的差 t， 其中的差 s 是 弧长， 这个弧 a b 的 长度并不是为一，如果时间取得足够小的话，那么这个 delta v 就 可以是四十速度。而下一个需要了解的就是角速度，那角速度的它的定义就是转过的角度 delta c 与所用时间 delta t 的 比值 用欧米哥来表示，它的单位就是弧度每秒，其中弧度值就是用弧长与半径的比值来表示，角的大小单位就是 r a d 每秒。我们如果研究三百六十度周角，他们就是用二派来表示， 下个概念呢，就是转速和周期，转速越大运动越快，周期越小运动越快。 那匀速圆周运动呢？它实际上是一种变速运动，这个匀速是指速率不变，也就是速度的大小不变啊，因为速度是矢量，它有方向，它的方向在不断变化。那匀速圆周运动就表示的是速率， 角速度，周期，频率都不变。好，线速度，它的关系呢？与角速度是 v 等于我们一个乘 r 转动一周呢， v 等于二 pi r f 好， 下面这节课的另一个重点， 同轴转动和皮带齿轮转动。其中皮带和齿轮转动它们是线速度大小相等。同轴转动呢，是角速度和周期相等。好， 根据这些相等的条件可以有以下式子，那么下面是同轴转动，因为角速度等，那么以下的式子都可以在做题中使用。

都二零二六年了，居然还有人一听量子就以为是跟原子、中子一样的粒子， 那这个理解你真该升级一下了。先说结论，量子不是某一种神秘粒子的名字，它指的是某些物理量，在微观层面上不能连续任意取，而只能以粒子单位出现或者交换。呃，这都是中国字，怎么连起来就不认识了呢？听起来有点绕，对吧？ 但想理解它，其实抓住三个词就够了，物理量、离散和交换。把这三个词搞明白，你才算真正开始理解量子。我们想要描述一个东西，总不能只说它挺快， 它有点烫，它挺远，这种说法太糊弄，不够准确。而物理量呢，就是用来描述一个东西的具体指标，比如它的位置、速度、能量等等，这些都叫物理量。 我们平时生活的这个世界，也就是宏观世界，很多东西看起来都是连续变化的。比如一根绳子可以有一米一点，一米一点一米， 理论上中间可以无限细分，这就叫连续。但当一种事物是不能连续变化的，我们就说这种事物是量子化的。就像我们去买奶茶， 只能买一杯两杯，但不能买零点七杯，这就是所谓的离散，也就是一个量不能在某个范围内任意的连续的取值，而只能取某些特定值。 最后就是交换了，这交换可不是说俩东西相互交换位置，也不是你给我苹果，我给你梨的那种交换，他指的是物理系统之间发生作用时，某些量会在它们之间传来传去， 比如你摸热水杯，热量就从杯子传到你的手上，这就是交换。所以当我们把这三个词连起来看时，量子就不再是一个空泛悬浮的概念。 在微观世界中，某些物理量在系统之间相互作用时，不是连续任意变换或传递，而是以离散的最小单位出现取值或交换。比如原子发光就是一个最典型的例子。 这里被讨论的物理量是能量电子只能出在离散的能级上， e 一、 e 二、 e 三， 而当他从高能级跳到低能级时，这部分能量不是一点一点渗出去的，而是以一份对应频率的光的形式发射出来。这个过程里，物理量、离散、交换，三者是同时出现的。 好了，现在你理解了这三个关键词，那么恭喜你已经迈过了量子入门最重要的一道门槛。

你知道吗？我们生活中熟悉的物理量其实分为三种完全不同的测量派别。第一派叫实在派，代表是长度和质量，他们的零点就是绝对的无，所以一米加一米等于两米， 十公斤也确实是五公斤的两倍，这种测量叫比例尺度。第二派叫协议派，代表是温度和日历时间，他们的零点是人定的 零摄氏度，不是因为没有了热量，公元元年也不是宇宙的开端，所以十摄氏度不是五摄氏度的两倍，我们只能比较高低，不能谈倍数，这种叫区间尺度。第三派叫印象派，代表是风力等级和地震震级， 他们连一度是多少都不固定，锋利的一级到二级和二级到三级实际风速变化完全不同，这种只分强弱不计精确的叫次序尺度。所以下次测量时，不妨想想你手里的数据是哪一派。