高中物理基础知识

本期视频非常简单，我们把逆子轨迹这类问题讲透，认真的看完它，让你在高考中遇到这类题型再也不丢分。我们来看逆题，这是一道典型的利用带电逆子在电场中的轨迹，然后让我分析一些点之间的场强关系，电视关系，速度关系，或者说能量转化。 对于这类高考当中的常客，其实你的要求不高，掌握三个基本点以后遇到他再也不用慌了。第一个基本点，有关必需要的曲线里面的一个轨迹定义， 你要知道轨迹上面任意一点的切线，就可以表示这个点此刻的速度方向。然后第二句话，力与速度夹着轨迹，然后轨迹它偏向于力， 我拿其他颜色的笔好，我举了一个示意图，比如说这是一个轨迹，你这样做一条切线，那这就是你的速度 来，那你的力就得在这一侧，这样你的力跟速度才能夹着你的轨迹，如果你的力画在这一侧，那就不成力，你看力跟速度没有夹轨迹好。第二个基础知识点， b u 三里面电场里面的等势线与电场线，他们俩是相互垂直的，因为有些问题里面不是给你电压线，可能给的是等势线。 then 在 电场线上就一个带电粒子，比如说他干嘛，他所受的电场一定他的方向一定在电场线上面 好，这第二个第二点，第三点必须要有关能量的部分，一个力做正功，那这个力对应的势能就是减小的，反之 这个力如果做副攻，那对应的势能就增加的这个地方你可以，你们可以联系那个重力跟重力势能的关系，举个例子吧，自由落体， 你看自由落体的过程中，重力方向肯定是往下的，你的运动方向也往下，对吧？所以你看他俩都是往下的，那这个重力是不是做正攻？那重力做正攻你知道了，但是由于高度变了，你的重力势能公式这样写， 高度变矮了，那对应的势能是不是减小了？所以一个亿做正拱，他对应的势能减小， ok， 我 们拿着这三点，我们来看这道题目， a 选项问我 c 点跟 b 点的场墙，我给它放大一下啊，场墙 c 在 这， a 在 这问我场墙，嗯，我们常见的是知道电场线越密的地方场墙越大，是不是？但这里面只给了等式线，这时候你也想到第二句话， 等时线与电场线垂直，那等时线跟它由于相互垂直，那等时线约密的地方，电场线是不是也是约密的？所以 c 点的电场线密一点，所以 c 点这个地方呢？场墙它就大一点，所以 a 是 对的。 b 选项问我电视的关系，那给了轨迹，我们是不是说了，轨迹上任意一点的切线表示速度方向，对吧？那这里面我建议大家找焦点做题，比如说我找一个这个点焦点做题，不过他问 c 跟 b， 那 我就可以选择 b 点 b 这个焦点去做题， 做个切线，速度方向定好了来。等式线与电压线是不是相垂直？所以我过这个等式线做个垂线， 这是你的电场线，我们也说了，力一定在这个电场线上面，那由于力速度要加快轨迹，那你的力是不是只能朝这边，对吧？力朝这边， 这是 f， 这是速度，你看力速的加角是不是大于九十度，说明这个力做副攻，电场力做副攻，那电势能就减小。也就我刚才的第三句话，一个力做正攻，他对应的势能减小，一个力做副攻，对应的势能增加。那你现在知道 w 电是负的，对吧？那电视能是不是增加？作为一个负电和电视能增加它，因为是电子嘛，电子是负电，负电和电视能增加，那电视是不是减小？所以你是不知道。 b 到 c 电视在减小， 所以 c 点电视减小，所以 c 点电视低一点，所以 b 不 对，就叫做来数与。 我们刚才是不是已经分析出来了？电场力做什么功？电场力做副功，那你想一个力对你做副功，那是不是会使你的速度减小？所以 c 点速度会小于 b 点速度，你看排除了，所以这种轨迹问题核心就是考的这这种一定要学会去掌握它。那我再去给你们导一些逆题 d 选项，这就是纯粹的 b q 三的知识点了，它已经不是诡计问题了，所以我这边就不去过多的去讲它了，做一个多选题，你也选出来了，是不是？ a d。

高一下学期物理平抛运动同学们都已经学过了，但很多同学说，在学校根本没有听懂啊，你在干什么？今天我将用十分钟让你快速掌握在学校课堂九十分钟都没学会的内容，考试遇到平抛直接拿满分！ 接下来我将分两期内容，第一期，把平抛运动重要的知识点和公式给大家做一个系统梳理， 让零基础的同学也能无痛入门。第二期，我给大家规划了平抛运动所有常见的物理模型和典型例题，让同学们轻松掌握平抛运动的解析方法，考试稳拿高分。那平抛运动的奖励我也给大家准备好了，拿去下载打印对照复习。 那接下来我们正式进入到我们第一期的内容，我们首先来看一下平抛运动的基本性质啊。在理解平抛运动的基本性质之前，我们有一个重要的定义叫做抛体运动。抛体运动呢，我们在书上有非常明确和清晰的定义，一个物体以一定的出速度抛出，只在重力的作用下 所做的运动，我们把它叫做抛体运动。里面有两个关键点，第一个物体呢，是有一定的出速度，它的出速度是不为零的。第二个呢，只在重力的作用下所做的运动，那意味着呢，我们要忽略空气阻力， 这是一个非常重要的考点，经常会出现在我们的选择题里面。举个例子，我们抛铅球对吧？把铅球以一定的注速度抛出，这个时候它其实在空中是受到重力和空气阻力的作用，但是空气阻力对它的影响呢，可以忽略不计。所以抛铅球我们讲是一个抛体运动，还有我们的打排球，炮弹发射，它都属于我们的抛体运动。 哪些情况下不能看成抛体运动呢？比如说你抛出一根羽毛，抛出一个乒乓球，他在空中受到的空气阻力对他的影响非常大，不能忽略，所以这个时候就不能看成抛体运动。那抛体运动呢？我们又把它分为两类，第一类呢，我们叫做平抛， 第二类呢叫做斜抛。什么叫平抛呢？顾名思义，我们物体做抛体运动，有一个出速度，当我们的出速度为零，它是水平的时候， 这个时候叫做平抛。那反过来，如果出速度不水平，他给我们的水平面有一个夹角，对吧？有一个夹角塞他，这个时候呢，他就叫做斜抛啊，这是平抛和斜抛的一个概念。 所以我们总结一下所谓的平抛运动，他的定义就是物体以一个水平出速度为零，抛出，只在重力的作用下所做的运动就叫平抛运动。 搞清楚了平抛运动的定义之后呢，接下来我们来分析平抛运动的性质啊。平抛运动的性质主要有两个关键点，第一点，大家看一下啊，平抛运动它是直线运动还是曲线运动？根据我们高一开学前两节学的内容， 平抛运动的速度方向是水平加速度方向呢？是重力加速度，对吧？它的速度方向和加速度方向不在同一直线上，所以它的轨迹一定是一个曲线，所以我们知道平抛运动应该是一个曲线运动，那后面我们分析它的轨迹呢？发现其实它是一个抛物线，那这是第一个性质，那第二个性质呢？大家要看一下 平抛运动，它在运动过程中所受到的力，其实呢它只受到重力的作用啊，重力也就是它的合力，所以它运动的加速度呢， 是等于重力加速度，对不对？根据我们的牛顿第二定律啊，所以它的加速度等于重力加速度，方向呢，竖直向下，所以它的加速度运动过程中它的加速度变不变呢，是不变的， 所以我们可以得出平抛运动的第二个性质就是它是一个加速度不变的运动，那加速度不变的运动，在我们高一上学期叫做什么运动呢？就叫做匀变速运动，对不对？好，所以我们总结出来平抛运动的性质，它就是加速度 为 g， 加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，加速度为 g， 很多同学都很好理解，但是呢， 匀变速曲线运动很多同学就不太能理解了，这个地方呢，也是我们考试选择题里面经常会考的一个概念，那我们的出题老师呢，就喜欢在这里给 给大家挖坑，所以大家一定要记住，所谓的匀变速就是它的加速度不变，我们知道加速度有大小，有方向，只要它的大小和方向都不变，它就是匀变速曲线运动，这里一定要注意，那我们对这样一个匀变速曲线运动，我们怎么样去研究呢？实际上这里我们就要用到我们 曲线运动前面讲的运动的合成与分解，我们把平抛运动分解到水平和数值两个方向去研究，就发现它比较的简单了。我们首先来看一下水平方向，水平方向呢，它有一个水平方向的出速度为零， 它收不受力呢？好，我们发现水平方向不受到任何力的作用，对吧？那它不受力，所以它加速度也为零，它应该做什么运动呢？应该是匀速直线运动。好，所以我们看水平方向，它应该是一个匀速直线运动。 那我们再看一下数值方向，数值方向它有没有出速度呢？出速度为零，对不对？然后它的加速度呢？是重力加速度 g， 那 这个运动是我们高一上学期学的，叫做自由落体运动，所以在数值方向上，它是一个自由落体运动。 大家看这样的一个复杂的一个曲线运动，我们把它分解到水平和数值方向之后呢，它就变成我们以前学过的直线运动的内容了，对不对？这样就很方便我们去研究了。 那当然很多同学在分解的时候，其实他不太能理解，为什么要这样去分解，对不对？我们讲，其实在高一上学期我们学过了力，对吧？我们知道力的合成与分解，为什么力能分解呢？因为力它是始量， 同样的我们的运动呢，也是矢量运动里面的一些物理量，像我们的速度加速度位仪，它也是矢量，所以我们的运动是不是也可以像力一样去进行分解，对吧？这是大家一定要去理解的啊。用我们的力的分解，然后去同样的去类比我们的运动的分解，是同样的一个道理。 那关于我们的史量合成与分解这一节内容，还不懂的可以翻看我之前的一个视频。那大家呢，也可以重点去看一下我们书上的两个实验，第一个实验呢，是两个铁球同时落地的实验啊，一个铁球是做自由落体运动，另一个铁球呢，是做平抛运动，他们在同一高度同时释放，结果发现他们落地的时间是一样的。 这个实验就是告诉我们，物体做平抛运动的时候，它在竖直方向，它其实是自由落体。第二个实验呢，是我们平抛运动的小球轨迹的实验，我们去分析小球平抛运动的轨迹，发现呢，它在单位时间内通过的水平方向的位移是一样的，所以它水平方向就是一个匀速运动。 好，我相信到这里同学们已经明白了平抛运动的一个基本性质了，对不对？那我们接下来就要去定量的分析平抛运动的位移速度，然后以及它们位移速度的方向怎么去计算好。首先我们看一下啊，一个物体以速度为零啊，水平向右做平抛运动，它的轨迹呢，是这样的一个抛物线， 我们以物体平抛运动的起点为圆点啊，水平方向建立 x 轴，那数字向下呢？建立一个 y 轴这样的一个坐标系，我们去看一下在这个坐标系里面，物体的速度和位移应该怎么样计算。我们假设在任意 t 时刻呢，物体运动到了这个地方啊，我们知道它的速度方向呢，应该是 沿轨迹的切线方向啊，有一个速度 v。 好， 我们怎样计算这个速度 v 呢？我们把它进行一个分解啊，刚才我们讲的分解到水平和数值，我们做这样的一个正交分解水平方向的速度，我们叫 v x， 数值方向呢，我们叫做 v y， 同时呢，速度方向和我们的水平方向有一个夹角叫 c t， 那 c t 呢？我们也把它叫做速度偏向角，我们看一下水平方向速度和数值方向速度应该分别怎么样去计算？ 首先水平速度，我们刚才讲了，水平方向是一个匀速直线运动，所以水平方向的速度呢，它是不变的，就是我们的初速度为零，对不对？ 好，那数值方向速度呢？好，数值方向我们讲是自由落体运动，自由落体运动物体的速度我们之前是学过的，对吧？就是等于 g t， 这就是数值方向的速度，那它的和速度呢？就应该是等于这两个速度的一个合成。根号下 v x 的 平方加上 y 的 平方 好，就应该等于根号下 v 零平方，把这两个带进去加 g 平方， t 平方 好，那它的和速度呢？就应该等于根号下它的和速度呢？应该是这两个的合成就是根号下 v x 平方加 y 的 平方啊，我们把这两个带进去，就等于根号下 v 零平方加 g 平方 t 平方啊，这是它的一个速度的计算。同时我们看一下这个速度和水平方向的一个夹角啊，这个夹角我们应该怎么计算呢？ 我们讲这个夹角它的一个正切值，它的塞塔应该是等于这条边比上这条边对不对？就是等于 v y， 比上 v x， 我 们把这两个带进去的话，就应该等于 g t 比上 v 零，这样我们把速度的方向这个夹角也计算出来了啊，这是我们速度的一个计算。那第二个我们来看一下位移，首先我们来画出物体在这个点它的位移，啊，应该是 这样子的，对不对啊？这是它的一个位移，我们叫它 s， 同样的我们要计算出它的位移呢，也要把位移去进行分解，我们把位移也分解到我们的 水平方向和数值方向，水平方向的位移我们叫做 x， 那 数值方向呢？我们叫做 y， 我 们看 x 和 y 应该怎么计算 好？水平方向微移，我们讲它是匀速直线运动，匀速直线运动的微移等于速度乘以时间，对不对？它的速度是微零，所以就应该是等于 微零乘以 t， 速度乘以时间。那数字方向的微移呢？自由落体运动应该是二分之一 g t 平方，这就是它一个数值方向的位移，那水平位移和数值方向位移计算出来之后，它的实际位移也能计算出来了。同样的，它的位移方向和我们的水平方向也有一个夹角，我们把它叫做阿尔法，那这个阿尔法的正切值呢？它见它阿尔法应该等于， 应该等于 y 除以 x， 我 们把这个带进去就等于 g t 除以二倍的微零。好，大家看，我们通过这样的一个计算呢，我们就把位仪的大小和它的方向都求出来了啊，这就是我们的平抛运动的速度和位仪的一个计算公式。通过它的速度和位仪的计算公式呢，我们还可以做一些延展和 论啊。首先我们看一下平抛运动的轨迹，我们在这样的一个坐标系里面，就是 y 和 x 的 关系是什么呢？我们看 x 等于 v 零 t， 对 吧？所以 t 呢，应该是等于 x 除以 v 零的好，我们把这个 t 带到第二个里面去呢，我们就可以得到 y 和 x 的 关系了，就是 y 等于 g 除以二 v 零平方， x 平方， 这个就就是我们平抛运动的一个轨迹方程，那这个方程大家熟悉吗？其实我们看啊，如果一个物体，他的输出度是已知的，对吧？这个 g 呢，是我们重力加速度，是常数，那所以这前面这个数呢，他应该是一个常数，对不对？ 好，所以其实这样一个方程就可以写成我们初中讲的 y 等于 a x 平方的一个形式。初中我们学的一个抛物线的方程，是不是就是这样的啊？所以我们讲平抛运动的轨迹，它其实是一个抛物线。第二个推论呢，就是我们看一下 位宜偏向角的正切值和速度偏向角的正切值呢，它其实是有一个关系的啊，大家看它念的 c 塔和它念的阿尔法，应该是 向量的 sine， 等于两倍的向量的 r 法好，什么意思呢？也就是说物体在任意时刻，它的速度偏向角的正切值是等于位移偏向角正切值的两倍啊，这是非常重要的一个关系。 那通过这样的一个关系，我们去反向去延长速度的方向呢？我们发现反向延长速度方向跟我们水平方向位移有一个交点啊，这个交点呢，其实是水平位移的一个，是 x 的 终点啊，这是水平卫衣的终点啊，为什么是他的终点呢？这个结论呢，我建议同学们可以下去自己证明一下，因为只有你证明过之后，你才对平抛运动所有的公式理解的更深刻， 那如果还有不会的同学可以在评论区再找我这样的一个推论呢，目前啊，我们高一用的非常少啊，基本上用不到，那什么时候他非常有用呢？当我们高二开始学电场的时候，我们去研究带电粒子在电场里面的运动，就会经常用到这样的一个推论，所以非常重要，大家可以先记下来。 那接下来我们讲我们的第三点，我们知道平抛运动的速度为一公式之后，我们该怎么样去应用，我给大家举一些简单的例子，你一下就明白。 好，我们来看我们的第一个应用啊，就是平抛运动时间的计算。一个物体从离地面高为 h 的 地方水平抛出它的运动时间是由什么决定呢？好，我们根据刚才我们讲的平抛运动数值为一的一个计算公式啊，我们可以得出 物体运动的高度 h 应该等于什么呢？二分之一 g t 平方啊，所以它运动的时间 t 就 等于根号下二 h， 所以 g。 好， 根据这样一个计算结果，大家看它平抛运动的时间只受哪个量的决定呢？就是我们离地面的高度 h 决定的，对吧？所以我们可以得出第一个我们应用的一个结论，平抛运动物体运动的时间它是由高度 h 决定的， 那 h 越大呢？我们的时间 t 也越长。好，所以大家根据这样一个结论去分析，比如说去比较两个物体运动时间长短的时候，就看谁离地面高，谁离地面高，他的运动时间就越长。 第二个应用呢，我们经常会遇到一些轨迹比较的问题啊，比如说像这样三段平抛运动的一个轨迹 abc。 好， 我们根根据这样的一个轨迹图，能得出哪些结论呢？首先我们看一下运动时间， a 和 b 的 运动时间，因为它们高度一样，所以它俩的运动时间呢，是相等，对吧？ t a 等于 t b， c 呢？我们看 c， 它的运动的高度，它离地面的高度更小，所以 c 运动的时间呢？根据我们上面的结论，它是更小的，所以 tc 应该是小于 t a 和 tb 的， 这是第一个结论，他们运动时间的一个大小的一个差别。好，比较完他们运动的时间，我们再比较一下他们三个的水平出速度。好，我们看 a 和 b 运动的时间一样，对不对？但是哪一个运动的水平为宜，更长呢？ 显然是 a， 对 吧，所以 a 的 出速度应该大于 b， 所以 va 应该是大于 v b 的。 好，我们再看 c 呢， c 运动的时间是最短的，但是它的水平位宜呢？ 它的水平位移是最长的，对不对？ c 运动的时间是最短的，但是 c 呢，它的水平位移反而是最长的，最 c 的 出速度应该是最大的啊，所以 vc 应该大于 va 大 于 vb 啊，这是它们的一个水平出速度的一个大小关系。 好，最后一个呢，就是我们经常会碰到的一种运动的模型，就是平抛运动的小球和斜面的这样的一个关系啊， 我们看第一种情况啊，一个物体做平抛运动，垂直的打在一个倾角为 c 塔的斜面上面，像这样一种模型，应该怎么样去解呢？好，他已知条件里面给出了，打在斜面上的时候呢，他的速度方向是垂直于我们的斜面的，大家想我们知道了这个速度的方向， 我们是去分解速度还是分解位移呢？这个时候显然是不是应该去分解速度，对吧？不可能给你一个速度的已知条件，你去分解位移嘛？好，我们看这个速度，我们去进行一个分解，同样的，我们分解到水平方向和数值方向， 水平方向 x， 那 数字方向呢？是 y。 好， 我们看这里有个 set 角，同样呢，我们在这个三角形里面，我们找到这个角呢，其实是我们的 set 角，我们根根据这样一个关系，我们就知道它念的 set 呢，应该等于 v x 比上 y 就 等于什么呢？ v 零 比上 g t， 对 吧？大家看 set 已知 v 零已知，是不是就能计算出我们的时间 t 了？就能计算出我们的时间 t， 我 们把 t 计算出来，代入我们的 速度和位移公式，我们把 t 带进去，是不是小球打在鞋面上的速度和位移，它的水平位移和数字位移， x 和 y， 我 们都能计算出来了，对不对？所以大家看一下这种题型呢，其实就是根据我们的已知条件和几何关系，列出我们的方程，去把我们的时间 t 求出来。 好，第二个同样的啊，一个小球从鞋面顶端做平抛运动，然后落在我们的鞋面上，像这样一种问题，我们应该怎么去求呢？这个时候应该分解位移还是速度呢？我们看他在鞋面上运动的话，其实他的位移 好，他的位移方向其实是已知的啊，从起点到终点，所以这个时候我们知道位移的方向，我们应该去分解的是他的位移啊，这个时候就不是分解我们的速度了。好，我们把他的位移 s 同样的分解到水平和数值， 好，得到水平方向位于 x 和数字方向位于 y， 这个角呢，也是我们的 theta 角。好，我们就可以列出它间的 theta 呢，等于 y 比上 x， y 比上 x 就 等于 g， t 比上二倍的 v 零啊，就是我们前面这里讲到的。 好，大家看一下 theta 已知，然后 v 零已知的话，我们是不是也能把时间 t 求出来了？好，所以大家看，就是 平抛运动的小球和斜面的关系，我们的解析思路呢，第一个是根据已知条件知道速度，那我们就分解速度，知道位移呢，我们就分解位移，同时根据我们的一些几何关系，然后去求出它运动的时间 t， 再把时间 t 带入我们平抛运动的一个公式，就可以把它的速度和位移都求出来了。那这样子呢，我们就把平抛运动的性质，它的计算公式和一些简单的应用，我们都给大家讲清楚了。 还有疑问的同学呢，可以拿着我给你的讲义，然后对照着我们的视频反复去听几遍，我相信你肯定能听懂。那下节课我将给大家讲一些我们平抛运动常见的物理模型和典型例题，让你不仅能学懂，还能在考试里面拿到高分。

七十五想上八十就是成绩不是很稳定怎么办？先去梳理一下你的基础知识有没有漏洞，你现在能考七十五分，你肯定还是有非常不错的基本知识的框架的，但是要梳理一下有没有哪个大的板块，比如说电子感应，比如说磁场，比如说光学有大的漏洞，或者说电学实验，你有很多东西都是混的，你先把大漏洞补起来。 第二个你能考到这个分数，你肯定有大量的做题的经验，你也会有题型分类的思路，你看一下在每个章节中有没有哪一块题型分类是你完全不会的，比如说电子感应，可能单杆搞鬼，你会，可能动升，你会是不是杆升，你不太会。或者单杆你会，是不是双杆，你不太会，是不是含绒的，你一看就懵，所以你去找一下题型分类中间有没有漏。 把这两个都弄完之后，着重的去刷选择和实验，把速度和准确率刷起来。如果到了四月份还有多的时候，着重的去刷选择和实验，把速度和准确率刷起来。如果到了四月份之后，着重的去刷选择和十分了。

果受理分析这样的章节，出高考题的话，往往会出考察核心是动态平衡的难题，冷不丁的坑你一下。就像这道题，如果你抱着轻视的态度，觉得我只要把正交分解分析完，把力的方程写出来， 然后待会去找这个角度的变化和这些力之间的关系，然后找他们的函数单调性，可能会让你掉入无底深渊，因为这道题里面出现了缓慢转动这样的字眼，所以考察的核心都是动态平衡问题，而且他一定会用到 助圆这个技巧，这种题绝对不是你可以轻易拿正交分解和三角函数解的出来的题，一定需要用到力的、矢量性的、几何性的这种本质才能解决。 所以越是到临近高考的时候，你一定需要去把更多的时间和精力拿过来，去关注那些你可能会忽 的基础章节，杜绝你在一些基础章节上丢分的可能。我会发现大家在复习的时候往往会陷入一种误区，往往会觉得高中物理中真正难的，真正需要大家投入很多时间和精力去关注的， 都是那些比较综合的出计算题大题的章节。比如在历学中，往往大家复习的重点会放在哪呢？往往你会放在动量，放在能量相关的这样的一些多过程的问题的分析中。 在电磁学中，你的复习的重点往往会放在哪呢？你往往会放到电场的大题，对吧？磁场的大题，电磁感应的大题啊，因为它们分值很高，而且绝对难度很大，这个无可厚非啊。 但是我在这一定想要提醒大家，越是到临近高考的时候，你一定需要去把更多的时间和精力拿过来，去关注那些你可能会忽视的基础章节。 在整个高中物理中，最基础的章节有哪几哪几个呢啊？包括一开始我们学的置点的直线运动，然后包括紧接着我们学的一章叫相互作用，里头可以分成两个板块，一个叫受力分析，一个叫牛顿运动定律，对吧？ 那么提到受力分析啊，相信大家对它都不陌生啊，很多人会觉得老师在高考前最后的这样一段时间里，受力分析我还需要花时间和精力去管它吗？那老师这个事情我们从初二开始， 在初中的物理中就反复的不停的去学，去练，做了好多题，对吧？整个高中，高一到高三这三年，所有的物理力学和电磁学的大体几乎都是建立在受力分析的基础之上的，然后像各种重力啊，弹力啊，摩擦力啊，他们的方向和大小的判定，这个我非常熟悉。 力的合成与分解，无论是平行四边形法则还是三角形法则，还是最常用的正交分解，老师我都特别熟练，而且我还掌握了在各种情景下，在各种方向上去建坐标系，然后去拆力的这样的一个能力，是吧？水平数值间隙啊，沿斜面垂斜面间隙，沿绳垂绳间隙啊，我特别熟悉 老师受力分析这种题，难道不是每次我把坐标系建起来，建完了之后，把力的分解的这样的一个图式给画清楚，然后呢？设一个角度，最后结合三角函数把它表示清楚之后，最后我们列个方程去解不就完了吗？这些不应该是整个高中物理的基本功吗？对吧？ 你说的非常对啊，但是在这我也想告诫大家，一定不要只从这样一个角度来理解受力分析，因为你知道受力分析其实是高中物理中非常基础的一个章节。基础章节如果出高考题的话，往往会出难题。 基础章节如果去考察高考的一个题目的话，那么这个题往往会考察的比较有技巧性。那么受力分析中你们刚才所提到的这些内容全都是基本功，基本功非常重要，但是与此同时，一些非常神奇的思路 和一些重要的技巧，你必须得掌握，你必须得关注，否则你在高考遇到真正比较有代表性的题目的时候，你可能就会发现，他会冷不丁的坑你一下。那么我们来看一道非常经典的单选择题啊， 这个题的形式看上去非常的正常，这个题的题干也不是很长，我们大概读一下啊，看看读完了之后，你有没有一个大概的思路，以及你是不是就会陷入到这种惯性思维当中啊？如图，用两根等长的细绳，将以云质圆柱体悬挂在数值木板的 p 点， 将木板以底边 m n 底边 m n 在 这啊，将木板以它为轴，向后方缓慢旋转至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略一切摩擦。问，你在转动过程中间啊，圆柱体对木板的压力以及绳上的拉力，这些东西会怎么发生变化？ 那么看见这种题，绝大多数同学第一反应是什么？第一反应是轻视他会觉得老师这个题肯定是我分分钟就能搞得定的，对吧？第二反应是啥呢？第二反应是老师，这个题目很明显考的就是力的大小的变化，所以他其实考察的章节内容就是受力分析。 老师啊，那受力分析这个有啥好说的，我肯定上来就间隙吗？然后上来把力都划清楚，该怎么拆怎么拆，对吧？然后发现呢，这个题稍微有一点立体感啊，所以聪明如你，你可能会想到，我们不需要跟它的立体的部分死磕， 我们直接从右侧就是 n 那 个点的侧面，然后去看这个图，得到一个测试图，当你做了这样一个工作之后，你会发现这个图变成一个我们在 以前高一学习，包括在高三一轮复习中啊，经常会训练到的一种情景，这个情景是啥呢啊？一个球啊，被一根绳子，这个绳子钉在竖直的墙上，劈点，这个绳子拴在球表面上，但是呢，绳子一定会过球的球心啊， 同时呢，强会给这个球一个水平向左与墙垂直的支持力，这个支持力也过球心啊。 最后这个球上还会有一个粒，这个粒叫 mg， 这三个粒都过球心，所以这是一个非常典型的三粒共点平衡的问题，对吧？老师，三粒共点平衡，这个我太清楚了，而且像这这一道题，这样的这样的一些方向，这是一个很容易间隙的方向， 有一个水平粒，有一个数值粒，所以我们自然而然就会想到水平间隙，然后会想到数值间隙。 建完系之后，紧接着呢，我们需要把这个题目中关键的一个角度给标出来，那毫无疑问就应该是斜着的这根绳子和水平轴的夹角，我们设这个角为 c 塔， 那么接下来我就列方程呗，对吧？这些事应该都是对于训练有素的高中生来说，分分钟能搞定的事情啊。水平列个方程往右的立呢，应该是这边拉力 t， t 乘以 cosine c， 它的水平分量等于往左的力 n。 好， 第一个方程搞定了，第二个 t 的 数值分量 t 乘以 sine c， 它往上等于往下的重力 mg 啊，所以老师，两个方程是吧？两个未知数啊，我就解就行了吗？这不是很简单吗？是吧？ 如果你也是这么想的，你可能就会发现，这道题最后会让你头一个变成两个大啊。那么你仔细看看， 是不是这道题的核心思路就是正交分解，是不是还是像我们以往一样，把正交分解分析完，把力的方程写出来，然后待会去找这个角度的变化和这些力之间的关系，然后找他们的函数单调性，对吧？ 事实上，你会发现，你把这个题的情景再多研究一下，你就会发现呢，刚才这个解法可能会让你掉入无底深渊啊！为啥？因为这道题并不像传统的这种题一样，是让绳子的方向发生旋转， 不是 n 还是往左 mg 还是往右 cta 变大或变小。这个题是在转谁？你看清楚，这个题是在转竖直的板，那个板往下转，有的同学就会说了，老师，那不是还是转绳子吗？板顺时针往右下方躺， 那么这个绳子的选点一定会跟着板儿一起往下淌，所以这个绳子和这个点之间的这个夹角啊，这个连线啊，一定会变得越来越平。换一句话说，老师，这不就是 c 塔角在变小吗？ sit 变小， cosine sit 变大，那那么第一个式子，我们把跟 sit 相关的三种函数的单调性分析清楚了， sit 在 变小， sine sit 也在变小，而 mg 不 变，那这个 t 肯定就要变大，对吧？ t 变大， cosine 也变大，它们俩都变大，乘起来那是 n 也变大呀，是吧？那这个题你就把它作废了啊！ 因为你会发现这里有一个非常重要的隐含的前提，你在转板的过程中，如果下面这两个方程还能继续使用，是不是 n 这个力得保持水平才行啊？ 但是你仔细想想， n 这个力是哪来的？ n 这个力的来源是那个原来数值的挡板给他提供的一个垂直于板指向外侧的支持力。现在板都转了， t 转没问题，但是你会发现很悲哀的事情就是 n 它也会转， 而且现在 n 往上转了多少度呢？你不知道，我们假设 n 往上转的角度为阿尔法， 那你再设一个角，设它转了角度为阿尔法之后，首先你就发现这个方程得完全发生变化，因为刚才 n 不 需要分解，现在 n 得分解。 其次，你还会发现，现在 t 它现和水平的夹角不再是 c 它了， t 往下转了多少度呢？其实是半转的角度。 那么板转了多少度呢？啊？这个时候你会想到，因为 n 往上转了阿尔法，所以板要往下转阿尔法。因此绳子和水平的夹角将变小，将变成 c 塔减阿尔法， 所以阿尔法变成了一个动角，而 c 塔变成了一个定角。现在新的平衡是这么两个，斜着的力与竖直往下的重力之间的平衡。 所以这样的一种平衡，你就不能再列原来那个方程了。那这个新的方程应该长成什么样子呢？我飞快的给你写一下。这个难度也不大啊。往左的立是 n， 乘以 cosine， 括号 c， 它减阿尔法。 往上的立是 n， 乘以 sine， 括号 c， 它减阿尔法。这是第二个，它们俩之合应该等于 mg。 写出这两个式子之后， 你可能就会发现，你一开始选择的方法好像有点问题。在这样一道题中，如果你用惯性思维上来就想着正交分解，设角度去找他们之间的单调性的关系，你就会发现现在陷入了一个你数学能力无法支撑的境地。 为什么这么说？你看现在你有几个方程，这两个方程其实是不能用的，你现在只有这两个新的方程，它才符合新的情景。 而这两个新的方程中，你看看有多少个未知数啊？ n， 你 不知道，你想知道它的变化趋势。 t， 你 不知道，你想知道它的变化趋势。阿尔法，角是一个变化的角啊， 虽然它的单调性很明显是一直增大的，但是呢， c 减阿尔法和阿尔法，它们的单调性其实是相反的，对吧？最后还有一个你其实不知道，但是又是固定的一个角，叫 c， 它所以少说有三个未知数。往多了说算 c， 它有四个未知数， 两个方程，四个位置数。让你去找单调性这件事情，在数学上其实操作起来难度就很大，就算你能把这么个不定方程组给解明白，你也会发现里边出现了 cosine xita 减 alpha 和 sine xita 减 alpha 这么两项 这样的两项啊，聪明如你一定知道它需要用到数学三角函数中间的一个叫差角公式的东西，这个事难度就太大， 那么我们回过头来看一下这道题啊，这是一道什么题？这是一道选择题，在高考中，选择题要求你多长时间搞定，选择题要求你难，两分钟简单一分钟搞定那。 而且这道题下面的四个选项， a、 b、 c、 d 全都问的是大小，变大还是变小，问的是定性的大小的变化的方向，而没有去让你去计算它的值。所以这个题是个定性的问题。 一个定性的问题，你最后做了两次受力分析，列出了四个方程，发现有两个可以用的，里头还有四个未知数，待会你还要去解带着三角函数插角公式的 四元依次方程组啊，还不定啊，你是不是就哭的心都有呢？所以说明什么问题？说明你一开始的打开方式就出了问题，这个题上来就不应该这么干。 不是所有的受力分析的题，上来就要间隙，上来就要找角，就要开始列方程的。那么我们都知道力是一个什么量 力是一个非常非常典型的史量，对吧？那么史量最核心的特点是什么？史量最核心的特点是他有方向性， 那么这种方向性在高中物理的教学中往往也会有一个误区，就是为了帮助大家更好的理解，所以我们在思路上给他降低了难度。 我们一般用什么样的方式来描述一个力的方向呢？我们一般说这是一个箭头，这个箭头和水平的夹角为多少度，这个叫该方向的倾角， 或者我们说它和竖直方向夹多少度，这个叫该方向的倒角，对吧？啊？无所谓，可以叫倾角的余角，总之就是用角度来表示方向。 那么用角度表示方向之后，接下来下边顺理成章的事情就是我把这个斜着的方向的矢量去在水平数值两个方向上去做投影，这也是我们非常熟悉的正交分解。所以你会发现，所谓的 f x 等于 f 乘 cosine xita， f y 等于 f 乘 sine theta， 其实是一个在思路上偷懒的工作，他用了三角函数，用了投影，用了两个分量，把这么个几何上的方向性的问题变成了代数大小的问题。那 所以我们用这样的种方法，最后解析思路变简单了，但是计算就会变难。那么我们回过头来想想，有没有什么别的方法可以来搞定矢量的方向性呢？其实是有的， 比如在我们高中数学中，我们直接就会学到，当这是一个向量， a， 这是一个向量 b 放成这个形状的时候， a 和 b 两个向量可不可以直接加减？可以 不需要把 a 拆成水平数值，把 b 拆成水平数值分别加，而可以直接用矢量性从 a 的 箭头的末尾指向 b 的 箭头的头，那么得到的这个箭头，它就是 a 加 b， 对 吧？ 所以这个事情本身也是矢量的方向性的一种体现。那么反过来，如果我们生造一个新的矢量，这个矢量是从 b 的 箭头指向 a 的 箭尾，我们管的叫 c， 那 么很明显我们可以看到 c 是 a 加 b 向量得反向量，所以反过来 a 向量加上 b 向量加上 c 向量就会等于零，对吧？ 这个事在高中数学中也学过，但是在高中物理中，他有一个非常重要的使用，因为物理中的矢量 其实在数学上和数学中的向量有非常大的这种相似性啊，无非就是一个带单位，一个不带单位，那所以向量得到的这个结论，在矢量上在物理中也可以得到类似的应用。我们会发现，反过来这个矢量矢量和为零时， 一定可以通过平移把这三个矢量拼成首尾相接的，如图所示的一个三角形。 那么我们刚才提到了我们在讲的这个章节是啥？叫受力分析。受力分析的核心是对力的研究，而力关键的性质之一就是矢量性，所以你能不能用一个令屁吸净的方式来理解力的矢量性，这就决定了这道题你能不能用正确的方式来打开它。 那么在这道题中我们刚才已经演示过了啊，如果是间隙着脚正交分解裂方程非常痛苦。主要原因就是在这个题中，有两个力的方向都在发生旋转啊，其中第一个是通过圆心连到 p 点往右上方的拉力， 另外一个呢，是水平向左垂直于木板的支持力，他们两个力的合力无论待会怎么转，永远都会等于下面的 mg 的 反向的那个力。 所以在这道题中，核心点是你要找到当 t 在 旋转和 n 在 旋转的过程中有什么东西是不变的， 那么这个事其实比较简单，你会发现 t 和木板的夹角是个定值，而 n 和木板永远垂直， 当木板往下倒了一个角之后， t 往下倒多少， n 就 会往上翻多少。换一句话说， t 和 n 的 假角在这道题中是永远不会变的。我们把这个角拎出来设为 c 塔，很明显，这道题中的 c 塔应该是一个大于九十度，小于一百八十度的角，对吧？ 那么我们接下来应该怎么来处理这样的一个变化呢？我们想到刚才我们前面说的事情啊，当三个力 矢量和为零时，我们可以通过对这三个力的平移，把它构成一个矢量三角形，所以我们不妨在原来的情景下把他们仨平移平移平移完了之后，你会发现大概长这样，比如我们可以把 n 往右反向延长，我们可以把 mg 竖直往上移搬到这来， 那么你会发现现在 nt 和 mg 就 构成了一个矢量三角形，而且首尾相结。那么这个题的本质含义是啥？是 t 在 不断变平， n 在 不断变竖，不断不断变陡，但是 n 和 t 这两个力之间的夹角不会发生变化。 那换到这个三角形里头来，其实就是这个三角形中，斜边也在转，水平边也在转，但是在转动的过程中呢，他们的夹角不会变。这个角我可以再设个角，比如说阿尔法，这个阿尔法就等于一百八十度减 c， 它所以阿尔法肯定是一个锐角。那 那么除了这个角不变之外，还有没有什么东西不变呢？你会发现这道题其实还有一个隐含条件不变，对吧？不管这个桶怎么转，不管这个板怎么转，是不是这个桶自己的重力本身是不会变的， 所以这就变成了一道几何题，这个几何题的本质我给你复现在下面一个更大的图中间啊，这有一条线，这条线叫做 t， 斜着这有一条线，这条线叫做 n 水平，这还有一条线，这条线叫做 mg 数值，对吧？ 那么现在的问题是，我要让 t 不 断变平，绕着这个点往上转动，绕着下面这个点往上转动， 转动的过程中这个角度不能发生变化，这个角度叫阿尔法，与此同时，这个角对面的这个边他也不能发生变化。请问在整个过程中， t 和 n 应该会如何变化？这个题是不是就变成了这么一个问题？ 那这么个问题其实你直接去想，有很多数学工具可以帮助你啊，比如说解三角形，比如说你设一下这个角，设一下这个角，关注一下这两个角分别如何变化，对吧？然后用正弦定力，没问题，但是有一个更加直观的做法， 请各位开动脑筋想想，在以前初中、高中的数学中，我们学过一个什么样的图形，这边有一个尖，这个尖呢？最后对着的一条边长他不变， 而随着这个点的不断的转动，使得在对面的边长不变的前提下，这个角也不发生变化呢？ 这其实是这道题的真正的核心所在，那么答案是啥呢？答案是你需要想到，曾经在初三我们学过一种几何图形，在高中数学中也经常见到这个几何图形叫做圆啊，没有画好啊， 这个几何图形叫做圆，而圆有一个什么样的特点？如果圆上面我给你选定了这么两个点， 这两个点连起来这样的一条线，我们管的叫做弦，对吧？而在圆上左侧随便再找另外一个点，这个点无论他在什么位置，通过这个点连接弦那条线段的两个端点 得到了一个角，这个角叫什么名字？这个角的名字叫做圆周角。那么在初中数学中我们就学过啊， 任何一个圆，中间的同弦或者同弧所对的圆周角永远是一个定值。你看看这是不是跟这道题的情景完美契合在了一起？ 无论待会这两条边各自旋转，旋转到什么程度，只要让这一个点永远在圆周上运动，那么他们俩的夹角就不会变。 而反过来，如果这个点在圆周上运动，它所对的这条弦的长度也不会变，对吧？这是不是就完美匹配了刚才那道题的题干的意思？那么与此同时，我们知道，那这条线其实是刚才那个题目中间的啥呢？其实就是刚才那个题目中间的 mg 呢？ 那这样的一条上方的弦代表的是啥呢？其实就是刚才那个题目中间的题下方这条弦代表的是啥呢？其实是刚才那道题目中间的 n。 只不过我当前画的这个图啊，和上面那个题目的初始情景稍微有点区别。初始情景是啥样的呢？初始情景是 n 水平， m g 竖直，而 t 是 唯一的一条斜边，它是个直角三角形。所以由此我们就发现，这道题已经被我们基本上攻破了。 如图所示的黑色的三角形是原图的初始情况，这条边叫 n， 这条边叫 t， 这个角是直角，顺便你还知道，直角所对的弦应该是圆中间的直径，所以这个点应该是在 原来的 t 上面的啊，圆心应该是在 t 上面，而随着板往下淌，所以 t 会越来越平，而 n 会越来越竖。所以说明一开始 t 和 n 的 焦点是在沿着圆的左边往上方慢慢旋转， 那么我知道了起点，我也知道了旋转的方向，那么一个很关键的事情就出现了，那么终点最终的状态是什么样子？ 这个题目题干也说了一句话，我们往回翻一下，他说我们要让这个木板以 m n 为轴，向后方缓慢转动，直至水平，对吧？我要让他转平， 那如果 m n 那 个板转平了，我们知道最后说明他的支持力， n 呢，其实应该是完全竖起来的，所以我们会发现，这个整个旋转过程其实持续了还比较长的一个过程啊， 这个点呢，可以转到这，转到这的时候呢， n 还没有数值，而这个 t 呢，越来越平，还可以转过这， 转过了这之后，哎，你会发现那个 n 还没有数值，而现在 t 水平了，那结束没有呢？没有，因为那个板转了九十度，所以你 n 也得转九十度。所以最终的一个情况其实是大概会出现在这个位置，它和原来 mg 的 最上方那个点几乎是重合的，当时 n 几乎是竖直的，而当时呢， t 被挤到这，只剩下一点点的。好，所以这个图我们就画完了。画完之后我们再来看看，通过这个图我们能看出啥？ 在所有的这些三角形中，靠上方那条边一直都是 t， 靠下方的这条边一直都是 n， 所以 我们先来看一下 n， n 从这个位置转到了这个位置变长，对吧？又转到了这个位置还在变长，然后中间有一个特殊的位置，他会转过圆心，转过了圆心之后再往后接着转。其实我们知道 n 的 大小其实是在不断变小的，所以整个过程其实是 n 先变大后变小的一个过程啊。 好，我们再来看 t， t 这个就比较直观了，因为一开始 t 他 就是啥， t 就是 直径，对吧？所以直径已经达到了他能取到的所有弦长中的最大值，因此再往上转只能变小，再往上转变得更小，到最后你会发现那个 t 的 值最终趋向于几啊？ 那个 t 的 值最终趋向于零，对吗？好，所以 t 肯定是不断变小的。那么由此我们回过头来看看选项是不是已经可以搞出来一些了。 a 选项说圆柱体对木板的压力逐渐增大，木板的压力指的就是刚才那个 n 的 反作用力， 而我们已经分析出来，那个 n 在 旋转的过程中啊，会转过圆的直径那个最大值的位置，所以 n 应该是先大后小的， a 选项是错的。二、 b 说圆柱体对木板的压力先增大后减小，那这个很明显就是对的了，是吧？一定就是先大后小，所以这道题单选搞定，就选二 b 啊。 大家看一下 c 选项， c 说两根细绳上的拉力均先增大后减小。两根细绳我不知道，但是我们看侧面图中间那个 t， 这个 t 的 变化趋势我们很清楚，已经分析出来了， t 应该是一直变小的，对吧？ 那这个 t 和两根细绳之上的拉力什么关系呢？那么很明显啊，在这个空间上，这两个细绳上的拉力的合力其实最后起到了原来我们画的 t 的 作用， 但是由于这两个细绳的夹角也是一个定值，所以如果合力一直变小，那么这两个分力肯定也会一直变小，因此这个两绳上的拉力均应该不断变小。 c 选项也是错的。 c， 两根细绳对于圆柱体拉力的合力保持不变，那你要知道整个过程其实是个什么过程，是一个缓慢向下倒的过程。 那么如果你训练有素，你应该知道缓慢的转动，缓慢的运动，我们应该认为其中每时每刻这个物体都处于平衡状态，所以这种类型的题也非常典型啊，叫做动态平衡，每时每刻都平衡。 既然都平衡，那么我相信你一定应该能够理解这个物体啊，从头到尾，他的核外力应该一直都是零，对吧？好，所以我们接着看四 d， 四 d 说两根细绳对圆柱体的拉力的合力保持不变啊，这还想多了，他说的不是真正的和外力，说的就是细绳对圆柱体拉力的合力， 那这个合力其实就是我们原来所设的 t， 所以 这个 t 怎么变呢？这个 t 是 一直变小的，四 d 说不变也错，所以这道题选二 b。 那么这个题目我们到这就已经讲完了，虽然后面我们花了比较多的口舌，然后去讲这样的正确的打开方式，但是你一定要知道这个正确打开方式。之所以花这么长的时间去讲解，是因为你没有建立起一个非常核心的想法，这个核心的想法是啥？我在这给大家写一下， 就是但凡你在题目中看见了缓慢拉动或者缓慢转动这样的字眼，只要他是缓慢的，一定说明他的速度就近似为零，加速度也是零，所以这就意味着这个物体他永远处于平衡状态。 而如果这个物体处于平衡状态，但它确实又在慢慢的动，那么说明它里边的角度，它里边的力的关系，甚至包括方程都会发生一些微妙的变化，所以我们给这种类型的题起个名字叫做动态平衡。 那么如果你去观察近三年甚至近五年，近十年的高考题，你会发现，受力分析的题考不考，高考真题考能不能单独出题？能，而单独出题往往都出成选择题， 在选择题中为了给你提升难度，往往不会让你真的去啊沿斜面垂斜面间隙找一个角，然后列方程。往往考察的核心都是动态平衡问题，那 而动态平衡问题还有很多很多的分支。在我们的课上，我们会非常详细的给大家做完背的这种题型分类，然后把每一类的题目都分析完。 而现在我们所讲的这一类题，这一道题是属于动态平衡中间最大难度的一类，为啥呢？你可以看到这里边有两个力都在发生旋转，对吧？ 所以当动态平衡的题摆在你面前，同时你还发现是两力旋转的时候，那么你一定要提起足够高的重重视啊。这种题绝对不是你可以轻易拿正交分解和三角函数解的出来的题，一定需要用到力的、矢量性的、几何性的这种本质才能解决。 那么两粒旋转的题其实也有很多种种类，而这道题他是属于其中最难的那一类，他有一个什么样的特征呢？你会发现这两个粒虽然各自转各自的， 但是他们彼此的方向之间会有一个密不可分的联系。由于原图中间的几何形态，所以你会发现 当板往下倒的时候，绳子转多少度，那个水平的支持力 n 也会转多少度。换一句话说，在这题中，很明显这两粒之间夹定角， 所以我们可以总结一下，当你看见缓慢转动，那么它一定属于动态平衡。当你看见动态平衡的题目中有两个粒都在旋转，而且这两粒旋转的过程中夹定角， 那么这种题一定就要用到一个技巧，你就把它变成一个条件反射印在你的脑子里，他一定会用到辅助圆这个技巧。 什么叫辅助圆？就是我们刚才前面分析题目的时候说到，有一条边它的长度不变， 另外两条边都在转动，同时这个边对应的那个角的值不能发生变化。所以一旦出现这种情况，我们会自然而然联想到它很接近初中的圆，上面同弦所对的圆周角不变，这样的一个性质，因此可以反推出来。 如果想要使得这个结论成立，那么力的三角形在旋转过程中的另外一个动点，他必然就会在原来三角形的外接圆上运动。 那么把原来的力三角形画出来之后，紧接着我们画一个外接圆，然后让那个动点在外接圆上扫动，那么这就是这种题目的解题的核心重点，我们所画出来的那个外接圆就叫做辅助圆。

好，接下来给大家介绍夏蒙迪老师的三十天考前速记高中物理知识的书，这套书呢，呃，是 去年出的啊，首先如果说你要在意年份的话，这套书你可以忽略了，但这套书呢，我们详细看一下具体内容是不是适合那些基础概念定义的啊？这种书里的这本书呢，定位就是考前三十天速记高中物理知识，这里面不是刷题书啊，这里面没有题的， 那么这套书它是？呃，一本不是用来练习题或者说做习题的书。这是啊，就是主要是对知识点的一个梳理 啊，那我们来细细看一下，在考前的时候可以用它来串基础的知识点啊，一共是二百二十二页，这个页码不算太厚，所以说很多同学如果说在 概念定义这方面，如果基础薄弱的，或者想回顾基础知识定义的话，可以参考这套书啊，那下手之前一定要看一下目录是不是适合你的啊，他一共是分了三十天，二百二十二页啊，每一天呢都是按照知识点就是提炼的核心知识点给大家做了这个梳理。 高中的物理的教材，按人教版为例的话，他想立修必修，一立于运动，必修，二是曲线能量选修三，一是两张动量冲量 研究这个电磁学的必修三是电场电路和电磁初步选修，二呢是磁场电磁感应相相关，而且这些的话是一道非常多的。什么这种定义概念，定律，定律公式也是非常多的，如果说大家想围绕这些知识点快速串一遍的话啊， 我们不妨参考这道书，看是不是适合你，比如说第一天是匀速直线运动啊，第二天是相互作用上，第三天是相互作用下， 第四天是运动力的关系啊，他分了上下第五天，第六天呢是抛体运动，分了五个知识点，第七天是圆周，第八天外有引力，宇宙航行，第九天啊，机械能量守恒上下十天， 重量的守恒定律，机械振动与机械波，静电场的性质应用，静电场的能量恒定，电流磁场分的上下电磁感应，上下交流电，电磁波与传感器，热血上下光学，原子结构，玻璃二项性，原子核力学实验，电学实验，热血和光学实验，还有常用的物理和数学方法。那么来看一下具体的内容， 以第一第一天为例啊，里面的话它是分就按照知识点来讲的，知识点参考系都是一些基础的定义啊，当然也有一些补充的提示啊，都是知识点没有题啊。首先如果说你想刷题的话，这里面是没有题的，全是围绕着这些基本的公式定义，定律定律来去 啊，给大家做这个说明的，当然他有些什么，有些的话带了解题的方法啊，他是把方法给大家啊，做了这个梳理，有的是通过补充的方式讲了这些方法，有的可以通过这个导图的方式给大家做了这个梳理。 这道书总体看起来是比较适合啊，有一定的基础就是基础，中档的同学想快速梳理这些前面基础的知识的啊，或者说想全面的话，把整个啊高中物理的 各种公式，定律，定律方法能快速串一遍的，这样的同学可以参考这套书，这套书是一个双色印刷的啊，字体字号拿下来也比较看起来也是比较方便的啊，但是它不属于刷题书， 大家看到目录详解以后，呃，如果合适再确定点下面链接入手。另外特别强调一下啊，因为这套书啊，他今年没有新版，他是去年的版本啊，如果说你在意的话，大家也可以忽略啊，当然物理的技术知识应该是都是相通的啊，根据自己的情况来去入手啊，希望能够帮到大家，大家加油！

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各位同学大家好，我是物理刘老师，今天我们继续来讲电学实验。上个视频我们讲解的电学实验基础的基础知识的第一部分就是做电学实验的两个核心点，第一个核心点是电学实验需要用到的公式，第二个是做题，电学实验的做题突破点是需要看电表内阻。 今天我们看电学实验五个要点中的第一个就是电流管的内外接问题，我们在用伏安法测量待测电阻的时候，对于电流表而言，电流表有内接和外接两种接法，那什么时候需要选内接，什么时候需要选外接，我们今天这节课详细的给大家讲解一下。 在讲电流表的内外接之前，我们需要复习下上节课的一个知识，因为电流表内外接需要用到这个知识点，就是如何处理这个知识点是如何处理电表，把这个知识点再复习一下。 处理电表的时候，我们需要看电表内组，当电表内组位置的时候，电表内组位置包括两种情况，一种是电表内组，内组给的是约值，内组是约值。 还有最重要的是它这个内组根本就没说内组，没说当电表内组位置的时候，我们的处理思路是把电表当理想表看，把电表当理想表， 也不考虑这个表内组带来这个影响，不考虑电表内组的影响。 如果电表内组已知的话，电表内组已知，电表内组已知的话，代表那电表内组是精确值，对吧？内组是精确值， 比如说对，精确值指的是电表内组，它是值等于号，不是约等于号。当电表内组是精确值的时候，需要考虑表的那组，就要把电表当实际表看， 把电表当实际表看， 当现实表或者当实际表， 也就需要考虑电表内阻带来这个影响， 对吧？我们今天讲这个电流表内外接的话，需要用到这个电这个知识点。好，那我们接下来就开始讲这个电表的内外接。当电流表这个内外接的话，那现在根据这个电表内阻这个情况，对吧？它就分为两种， 两种情况，第一种情况就是做电学实验的时候，他给的这个电流表，还有这个电压表，这个内阻 r n 和 r v 他 都是约值， 就给的这个电表内阻都是约值。当电表内阻都是约值的时候，我们刚才说过，我们的处理思路就是把电表直接把电表 当理想表看，就是我们不需要考虑表内阻带来这个影响。好，接下来画一下内外接这个电路图， 这个是电流表内界的电路图，就是电压表，把待测电阻和电流表包在一起，这个叫电流表内接， 然后再画一下外接， 外界的话，就是电压表只包含了待测电阻一个，然后电流表在外面，这个叫电流表外界。 好，刚才我们说过，当电表现在我们这个内接和外接，它这个电流表和电压表内阻都是约值。刚才我们说过，当电表内阻都是约值的时候，我们在处理电表的时候，我们在做实验处理电表的时候，都是把电表当成理想表， 那不管是内接，不管是外接，如果把电表当成理想表的话，那这个待测电阻它的测量值 都等于电压表这个电压再除以电流表这个电流，就当电表内阻都是约值的时候，我们把电表当理想表来看的话，那电压表就测的是带色电阻的电压，电流表就测的是这个带色电阻这个电流，对吧？但是这么做做是有问题的，对吧？这么做有问题，问题在哪？就是 因为对于内节而言，对于内节而言，对于电流表内节而言，对于电流表内节而言的话，就是这块电流表有内阻，电流表有内阻的话，就代表电流表有分压，但是我们这块的话，我们把电表当理想表看的话，我们会忽略， 因为它忽略电流表的分压， 为什么会要忽略这个电流表这个这个分压，对吧？因为这个电流表它的内阻不知道嘛？因为电流表的内阻不知道，就导致这个电流表它的分压有，就导致电流表它的电压无法计算。 电流表这个电压无法计算的话，我们为了保证这个实验能够正常的进行下去下去，对，我们保证这个实验能正常进行下去。对，为了让实验进行下去， 我们要忽略这个电流表的分压，因为电流表它本身它的分压比较小，电流表它的分压比较小的话，就导致这个电压表的电压和带色电阻这个电压很接近。我们为了让这个实验能正常正常进行下去，我们就先把这个电流表的分压忽略掉，对吧？我们就认为 这个电压的这个电压，对吧？近四等于这个带色电阻这个电压，对吧？为就是因为你这个现在这个电流表内阻它不知道嘛？电流表内阻不知道的话就导致电流表分压，不知道，为了让这个实验进行下去，对吧？就先把这个电流表分压忽略掉，就认为这个电压表电压等于带色电阻的电压， 这是内界它产生这个误差，然后对于电流表外界而言， 电流啊外界而而言的话，我们这时候我们如果算这个带色电阻组织的时候，用电表这个电压除以带色电的这个电流，如果认为这个值是这个带色电阻这个值的话，我们这么来处理，其实我们忽略了，对吧？我们把这个电电压表分流忽略掉了，就我们直接把电表当理想表来看的话，我们忽略了这个电压表的分流， 为什么要忽略电压表这个分流？对，还是一样的，因为电压表这个分流无法计算，因为电压电压表这个内阻不知道就导致电流电压表它这个分流无法计算，还是一样的，我们为了让这个实验进行下去，对吧？为了让实验进行下去，我们会忽略，我们就忽略 这个电电压表的分流，然后就认为这个电流表这个电流近似等于待测电阻这个电流，对吧？就我们如果把电表当理想表来看的话，我们其实对于电流表内径而言，我们忽略了这个电流的分压，对于电电流表外径而言，我们忽略了这个电压表的分流， 但是你想你如果你，你把电表当理想表来看的话，你这么操作，对吧？他肯定会，他肯定是有误差的，对吧？肯定会有误差，因为你这个做实验的时候，你这个电表根本就不是理想电表，你，你因为电表那组位置，你把电表当理想表来看的话，你最后得到这个， 你最后直接用电压表这个电压除以电流表这个电流，认为这个值是带测电流这个阻值，这个是有误差的，对吧？肯定这个实验结果不准确，有误差，有 r x 这个测量值有误差。 好，接下来我们就分析一下误差。对，就是我用对比这个方式给大家分析一下误差。 好，现在说一下这个 电路图，画一下这电流表内节， 这电流表外节，我们现在分析一下误差，两个对比来看一下。 好，对于电流表内径而言， 电流表它和待测电阻是串联的，所以电流表它测的电流没有问题，电流表这个电流它和这个待测电阻这个电流是一样的， 但是电压表这个电压其实它不等于这个待测电阻这个电压，电压表它其实测的是待测电阻和电流表的总电压，就是也就是电压表这个电压要比这个待测电阻的真实电压要大 好，对吧？这是它误差的原因。然后第二个就是我们写一下这个产生误差的原因，就为啥会出现这个误差误差的原因， 这块误差这个原因就是因为电流表，就是因为电流表有内阻，电流表有内阻的话，就导致电流表两段有电压，这个电流表有电压的话，对这个实验造成这个影响，在物质中叫做电流表分压 就会导致，因为电流表有分压，就会导致这个电压表的电压和带色电阻这个电压不一样，就会出现偏差，这个偏差就是电流表分的这个压，就点下油，就等于个电流表分的压，就等于电压表这个电压，再减去带色电阻这个电压， 这是他产生误差内电流表内节产生误差的原因，那我们做电学实验的时候，我们有一个原则，对吧？肯定是做电学实验的时候，让这个实验误差越小越好，那怎么减小误差呢？如果我们现在如果选电流表内节，我们可以通过什么措施来减小误差，就减小 误差的方式或者方法减小误差，这个方式或者方法的话，我们就从误差原因去分析，产生误差的原因就是电流表分压，那如果我们现在要减小误差，我们肯定是让这个电流表 肯定分压越小越好，让电流表分压小，那电流表分压小的话，也就是我们在选择这个实现器材的时候，一定要选这个电流表内阻约值小的， 因为电流表它的内阻越小，电流表它分的压就越小，电流表分的压越小的话，那电压表电压其实和待测电阻的电压就很接近，对吧？那如果我们考虑极限，如果这个电流表它是一个理想电流表，它就不分压 部分压的话，这时候这个电压表电压就和这个待测电阻电压就相等了，对吧？所以说如果选电流表内接的话，可以怎么来减小误差？就是选这个电流表内阻阻值约值小的。好，这是我们减小误差这个方法，然后最后第四个，第四个我们再看一下这个实验结果， 实验结果就是你把这个电表当理想表，把电表当理想表来看的话，最后得到这个待测电的这个组织和把电表当现实表得到这个待测电的这个真实组织，它们之间这个关系。 如果把电表当成理想电表的话，这个电流表这个带色电阻，它的测量值就等于电压表这个电压，再除以电流电流。就如果我们把电表当理想表来看的话，我们就认为电压表电压是带色电阻的电压，电流表这个电流是带色电阻这个电流，然后再考虑这个带色电阻的真真实值， 他的真实值应该等于他的真实电压，再除以他的真实电流。对于电流表内径而言，这个待测电流他的真实电压应该等于电压的这个电压，再减去电流表分的压，然后再除以电流表这个电流 看，然后这两个对比一下，很明显看出来这个把电表当理想表来看的话，得到这个待测电流的测量值要比他的真实值要大，对吧？这是他的实验结果。然后第五个我们再定义一个比值，我们再定义一个比值， 我们把这个比值定义为 k 一， 这个 k 一 这个比值等于用这个带色电阻的阻值和这个电流表这个内阻做一个对比， 把这个比值先放到这，等会我们讲完外界之后，然后再看一下这两个比值有什么用，这是电流表内节它这个这个电路这个分析，然后我们对再对比看电流表外节，同样的在电流表外节这个链中，然后我们先分析误差， 分析电流表外界这个误差在电流表外界这个电流中，对吧？这个电压表它和待测电阻是并列的，所以说电压表这个电压和待测电阻的真实电压它俩是完全一样的。但是这个电流表 电流表表的话，它测的不是带色电阻的电流，因为电压表有分流，这个电流表它其实测的是电压表的电流和这个带色电阻电，带色电阻的真正电流也就也就是这个电流表这个电流它要比这个带色电阻的真实电流要大。然后那这块为啥会造成这个？ 为啥会造成电流表这个电流和这个带色电阻这个电流不一样，原因就是因为这个误差，原因 就是因为电压表有分流，电压表分流，因为我们我们做电学实验的时候，我们用的电压表他不是理想电压表，他只是一个大电阻。电压表是一个大电阻的话，就就会导致有电流流过电压表，有电流流过电压表的话，就会导致电流表，电流表的电流和这个带色电阻的电流不一样， 那这块它产生误差的原因就叫电压表分流这个电流这个偏差点法 i 也就是电压表分的这个流 i v i v 就 即为电压表分的流，电压表分的流就等于电流表这个电流， 再减去待测电阻这个待测电阻的真实电流，对吧？这是电流内接产生误差的原因，叫电压表分流，那同样的，那如果选内接，如果选电流内接这个电流的话，我们可以通过什么措施来减小误差？就减小 误差的方法，那肯定是让电压表分流小，让电压表分流小的话，就是我们就可以选电压表内阻约是大的，选 r v 约是大的， 让电压表分流小，就选 r v， 选电压表内阻约是大的， 选电压表，电压表的内阻越大，那电压表分的流就越小，那这时候电流这个电流和这个带色电阻的这个真实电流就越接近好，然后第四个我们再看一下这个实验结果，就电表内节，如果把电表直接当理想电表，得到这个实验结果 和他的真实值之间的关系。如果把电表当成理想电表来看的话，我们就认为这个电压表电压是带色电阻的电压，电流表这个电流是带色电阻这个电流，但是这么肯定是有问题的。然后再看一下这个带色电阻的真实值， 这个电带色电阻它的真实值等于它的真实电压，再除以它的真实电压和电压表的电压是一样的，因为它呢是因为真，因为这个带色电阻和电压表是并列的，但是它的真实电流是电流表这个电流再减去电压表分的这个流，然后两个对比来看的话，那肯定是测量值小于真实值。 然后最后第五个我们再定一个比值， 这个比值定义为 k 二，然后 k 二的话 等于用 d r 表这个电压， d r 表的这个用 d r 表这个内组和这个戴芬婷的这个组织作为一个比值，然后这个比值有什么用呢？这个比值有什么用？这个比值后面的话就是后面我们再纠，再选，再判断到底选电压表内减还是选 电力表。外界的时候，我们直接就看这个比值，如果这个比值 k 一大于 k 二， k 一大于 k 二，如果 k 一大于 k 二，也就是 r x 比 r n 大于 r v 比上 r x， 就 如果看 e 大， 对吧？看 e 大， 看 e 大 的话，就说明 r x 比 r n 的 话它更大，这个更更大的话，说明它如果让让这个值更大。对于同一个待测电阻而言的话，如果 r x 比 r n 它越大， 待测电阻 r x 它是定值。如果 r x 比 r n 越大，就代表 r a 越小， 就代表电流内阻相对而言更小。电流内阻更小的话，也就意味着其实电流表电流表它分压会更小，电流表分分压更小， 电流分压更更小的话，刚才我们说过，如果电流表分压小的话，我们选内节肯定误差小，因为内节它产生误差的原因就是电流表分压，但是现在电流表分压小，那肯定选内节误差小。 好，然后我们总结一下，也就是如果 k 一 大于 k 二的话，也就是 r x 比 r n 大 于 r v 比 r x， 我 们把这个公式进行一化解，就是 r x 的 平方大于 r n 乘 r v， 如果待测电阻阻值的平方它大于电流表内阻和电压表这个内阻的话，你注注意啊，大家注意这个待测电阻的阻值和电压表和电流表这个阻值，它的约值在做电流时间的时候都会告诉你，我们都会告诉大家，我们就可以通过这个约值去判断。 就如果待测电阻阻值的平方大于 r n 乘以 r v， 就 说明电流表内阻更小，电流表内阻更小的话，就说明电流表分压更小，这时候我们选内节。五啥小总结一下，就是选内节，选电流表内节， 那那那反过来一样的，那如果 k 一 小于 k 二， k 一 小于 k 二，就是 r x 比上 r n 小 于 r v 比 x 就是 k 二大， k 二大的话，就代表 r v 比 r x 这个值越大， 这个是越大的话，对于同一个待测电阻而言的话，那就说明电压表内阻更大，电压表内阻越大，当电压表内阻越大的话，就说明电压表分流能更小， 电压表分流更小，电压表分流更小的话，那这时候肯定选外接误差小， 选外界误差小，对吧？然后我们总结一下，就是把这个式子进行一下化简，就 r x 的 平方，如果待测电阻阻值的平方它大于 r n 乘以 r v， 这时候我们就选电流表外界误差小， 对吧？这个点就讲完了，也就是总结一下，当电表内阻，就是当 r 安和 r v 组织都是约值的时候，都是约值的时候， 我们在选电流内外接的时候，我们就可以看这个带色电阻组织的平方和这个 r r v 的 关系。如果带色电阻组织的平方大于 r r v， 这时候我们就选电流表内接。 如果待测电路组数的平方小于 r n 乘 r v， 我 们就选电路外接， 然后选电路内接的话，如果我们选电路内内接，会造成这个实验结果，就是刚才这块也写过给大家标注一下，如果选电路内接的话，最后这个实验结果 就是待测电阻的测量值大于待测电阻的真实值。如果电流表选外界的话，这个实验结果 这待测电阻的测量值小于待测电阻的真实值。然后我们把这个就可以总结成一个口诀，这个口诀就是大家经常听到的 大内大小外小， 对吧？然后解释一下这个大内大小而小大内大的意思是第一个大就代表如果待测电阻阻值的平方大于 r n 乘以 r v， 对， 然后我们就选内节，然后用内节的话，你内节的话，你得到这个实验结果的这个测量，就得到这个 r s 的 测量值， r x 的 测量值 它要比 r x 的 真值值要大，对，这是大内大，那同理小外小也是一样的，小外小就是如果待测电阻阻值的平方小于 r n 乘以 r v， 那 就选外界， 用外界的话把用外界，如果把外界的话，把电表当成理想表的话，得到这个测量值要比它的真值值要小，对吧？这是电表内阻是约值的情况，我们后面就可以记住口诀，按照大内大内大和小外小去处理，但是大家一定要注意哦， 按照大内大和小二小去处理的话，它真正的这个情况是 r n 和 r v 都是约值，这个不要大家不要乱用。 就当电表内阻都是约值的时候，我们在选定内外接的时候，我们就按照大内大和小二小这个口诀去处理，对吧？这是第一种情况，当电表内阻是 约值的时候，当电压表和电，当电流表那组都是约值的时候，我们处理，我们处理电表的时候，都直接把电表当理想表来看，但是把电表当理想表来看的话，他肯定是有误差的，有误差的话我们就我们就要分析误差，这个具体这个分析误差，对吧？就是一二三四五这五个点给大家详细的说一下， 说了一下大家就可以通过我这个五个点去分析一下，就是当电表内阻是位置的时候，到底是选内节还是选外节？后面大家就可以把这个口诀记上，就按照大内大和小外小这个口诀去记忆 这个口诀的话，他真的是电表内阻都是约值。好，这是第一种情况，就当电表内阻都是约值的时候，我们在处理电表的时候，我们都是把电表当理想表来看， 然后把电表当理想表来看的话，最后得到这个实验结果。有误差，有误差的话怎么分析误差？刚才这个上面的所有的讲解已经讲解完了，然后我们接下来再看第二种情况，还有一种情况，就电表内组有已知的情况，情况二 就是电表内组内组有已知的情况，就电表内组有已知 电表内阻。用已知这个情况的话分为两种，第一种，第一种就是电流表内阻已知， r a 已知，但是电压表内阻未知， 当电流表内阻已知的话，已知的话，它会带来什么结果？就代表电流表它的分压可以计算，就电流表分压就是电压，电流表它的电压 u a 可以 计算， 我们就可以把电流分压计算出来，那计算出来的话，我们最后得到这个实验结果，其实理论上是可以没有误差的。对，那这个情况就如果电流分压可以计算，那这个情况我们的选择就唯一的了，就只能只能选择这个电流表内节， 就只能选择电流表内节。对，为啥？我画一下电流图他就知道了。 就当电压表内阻已知，当电流表内阻已知电压表内阻位置的时候，这个 r a 它现在是已知的，但是这个电压表它的内阻 r v 它是未知的， 这个时候我们就只能选内节，但因为选内节的话，选内节我们可以把电流表它分的加算出来，电流它分的加 u a 就 等于它的电流乘以它的内阻 电流分量压，如果计算可以算出来的话，那这个带色电阻的真实电压也可以计算，带色电流的真实电压就是电压的这个电压再减去电流分量压， 那这时候我们算的这个带色电阻，它的它的测量值就等于它的真实电压，它的真实电压 除以它的真实电流，它的真实电压就是电压表这个电压再减去电流表分的压，再除以它的真实电流，它的真实电流和电流表这个电流是一样的，那这么算出这个值，它理论上它是没有误差的，它和这个待测电流的真实值是一样的，它是没有系统误差。 刚才我们说过，我们做电学实验的一个核心原则肯定是让实验误差越小越好，那实验误差越小的话，就是你如果没有力，如果没有系统误差的话，那肯定就就那肯定就选这个没有系统误差这个接法，也就是当电离表内阻已知的时候， 电流表分压就可以计算电流表分压计算的话，我们就直接选电流内节，选电流内节的话，我们就我们就可以把这个待测电阻的真实电压和真实电流表示出来，那这么得到这个待测电阻，它这个值它是没有问题的，它和它的真实值是一样的，它是不存在系统误差的，这是电表内阻已知的第一种情况，那同样的第二个情况， 那如果电压表内阻已知， r v r v 已知，但是电流表内阻 r n 位置， 这个时候的话，当电流电压表族已知的时候，就代表电压表它的分分的流，电压表分流 i v 可以 计算，电压表分流可以计算的话，那我们现在的这个接法，对，这是唯一的，就只能选电流表外接，然后我们把电流图画出来 看，现在这个 r v 已知，但是 r n 位置， 电压表内阻已知的话，就代表电压表它分的流，电压表它分的流。 iv 可以 计算，电压表它分的这个流就等于电压表它自己的这个电压，再除以它的内阻， 电压表分流可以计算的话，这时候我们就可以表示出这个带色电阻的真实电流，它的真实电流就等于电电流表流过了电流 i a 再减去电压表分的流，对吧？因为在外界，因为在电流表外界这个电流中，电流表它测的是这个带色电阻和这个电压表的总电流，现在电压表的那组知道就代表电压表的 分流可以计算，电压表的分流可以计算，那这时候我们得到这个带色电阻，它的值 就等于它就可以就是它的真实电压，再除以它的真实电流，它的真实电压就是电压表这个电压，因为它和电压表是并列的，然后它的真实电流就是电流表这个电流，再减去电压表分的流， 这时候的话，它的这个测量值和它的真实值还是以完全相等的，完全相等是没有系统误差的，无系统误差 好，这是电表内阻，如果有已知的情况，这个处理思路大家在做题的时候注意啊，就是呃，这个电压表内阻和电流表内阻，如果存在这个已知的话，要分情况讨论。第一种情况是如果电流表内阻已知，就代表电流表分压，可以计算 内节，它产生误差的原因就是电流表分压，但是现在电流表分压可以计算，我们可以算出来，如果我们选电流表内阻这个阻值的话，测量值没有任何的问题，那反过来，如果电压表内阻已知， 电压表内阻已知的话，就代表电压表分流，可以计算外界，它产生误差的原因就是电压表分流，但是现在电压表分流可以计算，可以计算的话，那这个带塞电阻，它的真实电压和真实电流都可以表示出来，那这时候得到这个组织是没有问题的，对吧？这是内阻已知，这个情况 就后面大家在在做这个，这个电表内组的就电表内外接的时候，大家一定要注意，就要分情况，对吧？然后这块我给大家总结一下，总结一下就是电表内外接问题 要分情况去看看第一种情况，在这给大家大概总结一下第一种情况，如果 r n 和 r v 都是约值， 我们在做电学实验的时候，都是把电表当理想电表去处理的，当理想电表去处理的话，它肯定会有误差，那通过那选择哪一个解法误差更小，按照口诀，后面就按照口诀大内大 小外小去计算那第二个情况，情况二，如果 r a 已知的话， r v 位置 r a 一 值就代表电流表分压可以计算，这时候我们就选定内节，那反过来，如果 r v 一 值， r n 位置的话， 我们就选电流表外接，这是电流内外接，这个技巧和方法大家后面就按照这两个思路去记分两种情况。好，接下来我们通过一个例题，对吧来给大家，对吧巩固一下，就是这是之前的一个高考题，对吧？通过这个例题给大家说一下， 大家看一下这个题。在伏安法测量电阻这个实验中，待测电阻的阻值都是约值，约值是两百欧，然后电压本的那组注意啊，我之前说过，做电源实验的时候一定要注意看电门那组，看电门那组给的是已知还是未知，现在看这个电压本那组给的是约值，注意约值也是未知 约值，约值也是未知，电流表这个内阻约值是十欧姆当，所以这个题的话，它给的电压表内阻和电流表内阻都是约值，如果是都是约值的话，我们就要按照大内大和小外小这个口诀去处理，然后测量这个电路，如这个连接方式如图 a 或者 b 所示， a 是 内电流表内径， 然后 b 的 话是电流表电流表外径， 然后这个计算结果都是用这个有比 i 计计算，你看他这个就是把用这个待测电这个组织，如果直接等于有比 i 的 话，油就是电压表电压， i 就是 电流表这个电流，他这么直接计算就是把电表当理想表来看的，就和我们上上面说这个情况一模一样，就当电表内阻都是约值的时候，我们在处理电表的时候，都是把电表当理想表， 当理想表来看，就是这个待测电的这个电压除以电表这个电流，但是你这么弄的话，他是误差的， 其中这个 u 和 i 分 别表示这个电压表和电流表这个读数。如果将图 a 和图 b 电路测的这个阻值分别记为 r x 一 和 r x 二，然后看，让你分析误差 让你分。就是问把当电，把电表当成理想表来看的话，用电表这个电压除以电流表这个电流，哪一个值更误差更少，更接近真真值，那我们就直接按照口诀刚才讲的这个口诀这个记的话，它这个 r n 和 r v 都是约值，都是未知的， 按照口诀大内大小外小皮处理， 就是比较这个低，比较这个带色电阻组织的平方和 r r v 的 关系，和 r r v 乘以的关系，这个带色电阻它的约值是两百欧姆，然后 r r 乘以 r v 的 话是两千，二 k 是 两千，再乘以 r v， 那 r r 是 十欧姆，那这个就是四万， 这个是两万，那两万肯定大于四万，也就是待测电阻阻值的平方大于 r n 乘以 r v， 那 那大的话低，那就大，那就大，那就肯定选内节，选内节肯定误差小，选内节误差小， 那内节，内节，内节是图 a 这个节法，就是所以说 r x 一， 对吧，它更接近真实值，然后内节的话大内大小也小，内节的话呢，它是大于真实值的，大于真实值，然后外节的话， 投币是外接，外接 rs 二的话，它是小于，对吧？小于整数，这个就做完了，就是如果我们后面碰到这个电表内阻，电压表和电流表这个内阻都是约制的情况下，你在做这个电学实验的时候，你在算这个带三层组织的时候，都是把电表当理想表来处理的， 就认为这个电压表电压是带色电阻的电压，认为电流表这个电流是带色电阻的电流，然后你这么认为的话，你最后得到这个结果是不准确的，然后这个肯定有误差。那怎么分析误差？我们就按照刚才总结的口诀，大内大和小爱小去判断， 就是比较这个带色电阻组织的平方和 r r r v 乘积的关系，如果它大于，如果带色电阻组织的平方大于 r r v 的 这个乘这个这个乘积的话，那就要选内节，内节的误差小， 然后内接，内接这个最后这个误差就是把电表当理想表用 u b i 得的这个值的话，它要比它的真实真实值要大。 好，这是电流表内外接，这个知识点就讲到这里，要分清换去讨论，对吧？谢谢大家，大家可以记一下这个笔记。

本期视频一口气学完高中物理必修二、万有引力问题首先我们复习一下万有引力的公式， 万有引力等于的是与他万有引力常数两个物体的质量成正比，与他们两个物体距离的平方成反比。万有引力想学的好，匀速圆周运动一定少不了 基础知识都是一环套一环。卫星环绕地球，万有引力提供向心力， 通过化简你可以得到相应的线速度、角速度，还有周期。同步卫星问题，同步卫星最重要的一点是周期与地球自转相同，根据 推出的周期的公式可以看到周期确定，半径也就确定，所以同步卫星的半径是固定的。这里面有一个小的知识点，如果你想要让 卫星始终是在地球某个位置的正上方一直保持不变，那你必须运行的轨道要与赤道共面，如果他 不共面，会导致一个情况是他的轨道运行的轨迹会是椭圆。卫星变轨。问题， 前面咱们学过一个物体想要做离心运动，为什么会做离心运动？是由于合力提供不了足够的向心力， 在这也是这样去分析，想要从这个轨道想要运动到高轨道，它需要加速加速。做离心运动，万有引力提供不了足够的向心力，从 这个轨道到这个轨道又要进行一次加速，根据高轨低速四大于 v 三，但是还是根据高轨低速 v 一 是要大于 v 四的，所以它其虽然它是加速了两次，但实际上它整体上来说它的速度还是减小了，这是为什么？可以从这个角度理解， 他从低轨道到高轨道，他势能是增大的，所以他动能减小， 整个过程就是加速了两次。所以你万有引力想要学的好，前面的基础知识一定少不了，明白吗？一环套一环，不只是万有引力，包括后边学的 一步一步在后边学的知识会更难。但是虽然它很难，但是是啥？还是同样的，它结合的是前面所学的一些基础知识，两者叠加在了一起， 他才显他的难。但实际上如果你前面学的好，如果这个时候再叠加在一起，实际上他并没有那么难。就比如天体运动，天体运动实际上就学了一个新的公式，你知道万有引力等于什么，剩下的问题其实还是前面所学的圆周运动。

同学们，家长们，大家好，物理想要学的好，基础知识少不了，如果现在你的物理学的感觉很困难，你高二也好了，高三也好了，你现在给我利用你的闲暇时间，好好给我把 运动还有力给我好好学，好好练，练的烂熟于心。 不会了就网上多找找视频看看，这都能，这这都都能解决，会了就练题刷题。你把这个运动力给他学好了，牛二学好了，你后边自然然他就简单多了。 比如今天咱看皮毛运动，皮毛运动前我先给你看一下力的合成与分解，咱复习一下 现在这个物体有一个力是吧？ f 咱是怎么干的？咱是不是给它建直什么直角坐标系，给它分解到水平和数值，咱还看这个力，不看了是不是就不看它了？好，就这种思想，平抛上面它又考到了。好，咱看 平抛运动。在我看来啊，一个考的是力的分解，他太重要了，那种思想，然后是啥？然后就是数学运算。平抛很简单，字面意思，平抛，把一个物体平抛出去，哎，他会这样落下来。平抛运动要想学的好， 把它分开看，看成水平和数值，他是不是也是这样直着往下去的？ 想想前面学的那个力的是不是也是这种情况？给他干啥？弄成水平和数值，那还看他不看了，哎，就不看他了，对吧？那你把他看成水平和数值都简单多了。水平是匀速直线运动，一个简简的公式 为一，等于速度乘以时间。你也学过力啊，水平方向的力和数值方向力两个啥 没有关系对吧？我水平怎么运动，我数值怎么运动，对吧？咱俩是分开来看的，数值因为受到重力就做匀加速之间运动 公式也有。这个公式怎么来的？是不是自由落体？其实自由落体它是啥？哪个公式是 x 等于 v 零 t 加二分之一立方， 对吧？还有啥？还是前面的基础知识，你看多重要？包括这个啊，他的和速度怎么求？ v 零方加上 v 外方。这啥强哥学过没有？学过吧，是不是在力的和正与分点这边学的一样？不一样， 那数值方向速度好算不好算刚开始初速度为多少？数值方向的零嘛？还是那公式哪个公式 v 等于什么？ v 零加 at 嘛， 你看看是不是你基础知识得学好？你基础知识学好了你给我说这难不难？它不难， 那为啥有的人他物理哎，一点就通，一学就会。为啥？基础知识你要学好，一定要把运动的思想还有力那一块学的，受力分析的思想一定要给他烂熟于心，明白吗？ 你后边学的真的全靠那个大基础，全靠前面学的必修一大基础后边学的自然而然就容易多了。

来抬头这一讲，超老师带同学们学习的是功率的计算。那对于功率来说呢，我们常用的有两个公式，第一个呢是 p 等于 w 比 t， 第二个呢是 p 等于 f 乘 v。 我 们通过这个表格来比较一下这两个公式他们的适用条件和具体的联系。先看第一个公式， p 等于 w 比 t， 它的适用条件呢，它属于功率的定义式，这种定义啊，也属于一种比值定义法，也就是说，不能说 p 与 w 成正比， p 与 t 成反比。这个公式呢，适用于任何情况下功率的计算， 一般用来求平均功率，这是一般常用的情况，当时间 t 确定为零时，可由定义式确定顺时功率。 第二个式子 p 等于 f 乘 v， 这个公式呢，是功率的计算式，注意是仅适用于 f 与 v 同向的情况。 那么如果力和速度不同向怎么办呢？哎，我们可以通过前面第一个公式进行转化，转化的方式呢，先把做工进行表达出来，等于 f 乘 l， 再乘一个 cosine alpha。 这个 cosine alpha 的 意义在于让力和位一在一条线上，那么分子 分母有 l 和 t， 它俩一比就得到了速度 v。 所以 我们 p 得到的一个结果是 f 乘 v， 再乘以一个 cosine alpha， 它的目的跟上面的 cosine alpha 是 一样的，就是为了让力和速度在一条线上， 那么 v 为平均速度时，功率为平均功率。 v 为顺时速度时，功率为顺时功率。那么接下来看这两个公式的联系 公式， p 等于 f 乘 v， 是 p 等于 w 比 t 的 推论。好了，我们明确了公式的比较，接下来一起来看平均功率的计算。第一个是利用 p 八等于 w 比 t 来进行计算。 第二个是利用 p 八等于 f 乘 v 八，再乘一个 cosine r 法来计算，其中 f 为横力， v 八为物体运动的平均速度。好了，这是平均功率的计算。那接下来我们继续来分析顺时功率是怎么算的。 我们顺时功率是利用公式 p 等于 f 乘 v 乘 cosine r 法，其中 v 为顺时速度。 这里面呢，分成两种分解的方式。先看第一种，若 v f 为物体速度在力方向上的分速度，注意此时分解的是速度，则 p 等于 f 乘 v f。 那么第二种分解方式呢是若 f v 为物体所受力，在速度方向上的分力相当于我们分解的是力，让力分解到与速度共线的时候，则 p 等于 f v 下角标再乘以一个速度 v。 好 了，这是平均功率和瞬时功率的计算。那接下来我们一起看一下它俩的区别和联系。 第四点，平均功率与瞬时功率的区别与联系。平均功率表示力在某段时间内做功的快慢是一段时间，是一个过程量。瞬时功率呢，表示力在某时刻做功的快慢是一个状态量， 所以平均功率大，物体的瞬时功率不一定是大的。好了，我们研究完了以上的四点，接下来通过一道例题带同学们详细的计算一下，跟我一起来读题。 如图所示，质量 m 等于四千克的木块，在倾角为三十七度的足够长的固定斜面上，由径直开始下滑， 木块与斜面间的动摩擦因素为零点五，已知三十七度 cos 三十七度的数值小计取十。求以下两问，我们先看第一问 前五秒内重力的平均功率。哎呀，这个平均功率我们一般用到的公式都是 p 等于 w 比 t 来进行计算。好，我们先把第一问写到这 第一个式子， p， 既然谈到平均，我们上面写一个 p 八等于 w 比上一个 t 时间 t 杠中给了是五秒， 那么 w 等于多少呢？这是重力做的功。好，我们假设物体从这下滑到这个位置，那么这段距离呢？是 x 此时下滑的高度是多少呢？哎，就是 x 再乘以一个 sine 三十七度，此时对应重力做的功等于多少呢？哎，就等于重力 mg 再乘以一个 x， 乘以一个 sine 三十七度。好，第二个式子解决了。那么在这个式子里面， x 又怎么求呢？ 物体在斜面上做出速度为零的匀加速直线运动，所以 x 等于二分之一 a t 方， 那么 a 又等于多少呢？结合牛顿第二定律来进行求解。好， a 就 等于 m 分 之一好。沿斜面向下的动力是由重力沿着斜面向下的分力提供的， 那么阻力呢？是由滑动摩擦力提供的，所以再减去一个 m g， 再乘以一个 cosine 三十七度。那么刚才列出这四个式子，其实真正在写的时候，我希望同学们先是写这个式子，然后再写这个式子，再写第三个式子，再最后写第四个式子。 而我们刚才是利用逆向思维，顺藤摸瓜来一步一步寻找未知浪怎么求？好了，我们写到这之后，接下来要写一句话叫带入数据 捷德得到什么样的结果呢？哎，同学们可以摁一下暂停，求解下 p 八的具体数值等于一百二十瓦，这是重力的平均功率。 看第二本五秒末重力的顺时功率。我们要想求顺时功率，怎么求解呢？哎，得找到那个力，此时力是重力，它是一种横定的状态，就是横力 mg。 那对应的速度方向是哪个方向呢？哎，运动的方向一定是沿着斜面向下的，这是 v。 那 么重力的顺时功率，我们此时可以分解速度， 把这个 v 分 解到数值方向上来，这样才能与重力是同线的。好，这个 v y 恰好同向， 那么 v y 和 v 之间的关系，看到这个三十七度角了吗？哎， v y 就 等于 v 乘在三十七度，就可以求出五秒末对应的 v y 的 大小，然后结合顺时功率的表达方式， f 乘 v， 就 可以求解这个问题了。好，第二问，我们一起在这写一下。 第二问，瞬时功率 p 就 等于 f， 就是 mg， 再乘以一个 v， 再乘以一个三呀，三十七度，那么此时 v 等于多少呢？哎，刚才我已经求出了加速度，所以 v 就 等于 a 乘 t。 接下来我们写几个文字，叫代入数据，然后捷德 好同学们摁一下暂停。通过上面这两个式子就可以解出第二问的结果了，等于两百四十瓦。好了，第一问， 前五秒内重力的平均功率一百二十磅，五秒末重力的瞬时功率是二百四十磅。这一问求解完毕。接下来我们总结一下思维建模 求解功率的解析技巧。我们分成以下三步骤，第一个是应该明确所求的功率是平均功率啊还是瞬时功率啊？哎，计算平均功率与瞬时功率选择的公式是不一样的。 第二个呢，求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率。求瞬时功率时，应该明确是哪一时刻的对应的瞬时功率。 第三个，应该明确是求哪一个力？对物体做功的功率是动力还是阻力？是恒力还是便利？不同情况我们选择不同的公式。好了，这就是功率的计算，你学会了吗？

好，同学们，欢迎来到挑战回答一百位同学提问。第二期清源组官谱先说一下我对于这一张理解啊，这一张和其他章节最大的不同在于 题型基本上是固定的，而且大多数都是从名词、波长和频率去进行展开的，所以咱们的重点呢，就落在了名词、波长和频率的理解上，只要把这些 关系搞清楚，那么清源子官谱对于你来说就像砍瓜切菜那样简单了。 好，进入本章的目录环节，目录我们分本章分为三块内容，第一个是清源子官谱实验事实，第二个是波尔的基本假设，第三个是清源子南极公式。单看这三块内容，同学们应该联想想到它里面讲的是什么，对吧？ 第一个讲的其实主要讲的是清源现状谱与连续谱，以及什么是光谱。第二个讲的是电子跃迁的基本规则， 什么样的电子可以跃迁，什么样的光子打到电子上可以跃迁。第三个，清源子能级的公式，这里主要是两个公式，一个是半径公式，一个是能级公式，能量公式，大家把这个这个公式还是挺重要的，可以记一下。好吧好，下面我们进入第一章清源子光谱，我们带着以下三个问题 去看一下，好吧，光谱的特征与公式。第一个，什么是光谱？光谱是用棱镜和光商可以把光按照什么波长和频率 去进行展开，得到光的波长和频率的强度分布图。其实光谱就是什么波长和频率的强度分布图吧，就是光谱。而这里呢，光谱分为连续谱和现状谱。在整个初中阶段，光谱我们主要去研究现状谱和连续谱， 在这两个里面，我们又主要研究什么？研究现状谱，因为现状谱它是可以明确的体现出波长和频率的一个谱系图。好，第一个问题，我们先要怎么样认识一下现状谱和连续谱？ 那现状谱长什么样？连续谱长什么样呢？这个就是连续谱，它是光带哎，它是一条稳定的光带，红橙黄绿青蓝紫相互连接的，而那 现状谱是原子发生变化的标志啊，现状谱，现状港谱，这里就是光谱清原子的现状谱，它分为，你看这里 h 伽玛， h beta h 啊， h alpha， h beta， h gamma， h dura， 他们是按照什么进行排序的呢？这里啊，他是按照波长进行排序的，而这个数字呢，只要是这个数字不变，那他们排序的规则就不会发生改变，他们也就是按照波长去排序的。那么这里是按照波长什么关系呢？是逐渐增加的波长，那波长 六五六点三四八，六点一四三四点零二，你会发现他们的波长是逐渐递增，递增的，那么的波长从左 到又是依次增加的，那么我们知道波长和频率是倒数关系，那既然波长从左到右是增加的，那频率从左到右，他就会怎么样降低的是不是？这是我们本章的重点内容，也就是现状谱他从左到右是按照什么排序的？这两个大家可以选择任意一种方式去把它记下来。 第三个，光谱分析，光谱分析每个光它都有一种自己的特征谱线，我们可以根据这种特征谱线去鉴别它，发现它具有很大的意义。第四个， 清源子的光谱的实验规律，也就是巴尔莫系的这个公式。巴尔莫系公式的话，在我们做题来说，其实用处的话不大，基本上没什么用处。好， 第一节我们就只有主，主要就讲这点内容，也就是说清源子连续谱和先长谱长什么样啊？同学们知不知道知道第二个连续谱和先长谱从左到右它是怎么样排序的？也就是波长和频率之间的关系是怎么样？从左到右波长频率的关系是什么样的？ 能区分吗？第三个，巴尔默契，巴尔默契，但是巴尔默契的公式啊，大家又需要去理解一下。这个是波长的倒数等于二乘以二的平方分之一，减去 n 的 平方分之一，这里的 n 可以 是三，可以是四，可以是五，这里 n 指的是什么呢？是能级。 接着后面我们提到氢原子跃迁的那个能级的能级，这个二呢叫做李德博长量啊，大家简单的记一下就可以了啊。好吧，下面我们来看一下这里 经常出现的一道题目，说给你个现状谱，你让你去做这个题目，他说清源子光谱按照频率展开，按照我们说按照频率展开，从左到右的顺序是什么？ 从左到右是依次干嘛增加的是不是频率？是不是这个意思？ 好，他说此四条谱线满足巴尔默契公式，用 h delta 和 h 伽马光进行如下实验，那这题重点分析的是 h delta 和 h 伽马。好，那你看一下它俩的位置，你应该知道它们的波长，而它们的频率谁大？是不是它的频率要大于它的频率，那么你开始看呗。 那么第一个问题，说照射同一单份衍射装置， h 光的中央明条纹宽度宽， 好，第一个问题，单份演示中央明条纹宽度与什么有关？是不是与波长有关？与光的波长有关？波长越大，那是不是宽度怎么样？越宽？那你比较，他说了频率是 h delta 大 于 h gamma 的， 那么波长呢？是不是就应该是这频率？ 那波长呢？就是 h 伽马， h delta 小 于 h 伽马，对不对？那既然如此的话，那是不是 h 伽马的这个波长更长？那它明条纹是不是应该更宽？所以 a 是 错的？第二个， 以相同的入射角斜射入同一平行玻璃状，那 h delta 光的侧移量小，那这个啊，反射，反射这块反射率，反射率有什么有关？反射率越大，那什么越大呢？是不是频率越大， 频率也大，你看谁的测一量应该要少一点，是不是？第三个，从相同功率发射的细光束真空种单位长度 h 伽玛光的平均光子数多好？平均光子数 同一频率，我们频率一般会和什么放在一块？和能量放在一块，是不是？他就说这句话翻译过来就是单位体积内 同等能量的情况下，谁的粒子数量多？单位体积同等能量，谁的粒子数多？那我们知道能量在光这块是不是是什么 e 等于什么 h 伽玛？那我们一比较， h 伽玛谁大？ 是不是 deuter 的 大？那同等的能量在单位体积下，那 deuter 的 数量是不是少？因为它每个光子能量大呀，所以它能量数量是不是少？那 e 每个光子那乘以能量等于 e 呢？把它列成 e 总是不等于 h 伽玛乘以 n 对 不对？数量？ 那这样一比较，我们是不是发现那蛤蟆的能量小啊，它数量是不是就多啊？所以 c 是 就是对的。那你看 d 相同光强的光照，分别照射同一光电效益。问你什么 h 伽玛光的饱和电流小？那你问你饱和电流与什么有关？饱和电流是不是与没有关？电流越大，频率怎么样？是不是越小？饱和电流越大，频率是不是越小？你这样一看， h 伽玛的是饱和电流小吗？它饱和电流是不是大呀？ 是不是他这里就结合着名词啊？第一个要能看懂这个光谱，你要能看懂光谱，光谱里面他主要就告诉我们两个信息，第一个就是波长，第二个就是频率，剩余的其实都是前面别的章节的内容，能明白吗？ 所以别，你要想做好清源子光谱这一块题，你现状谱你要能分析出来，波长和频率关系你要能分析出来，其余的，那前面知识你还要牢固， 对不对？好，下面我们进入第二个假设，普洱基本假设呢？前面这一块咱们可以作为一个了解，自己看一下。好吧，我们主要讲后面这块乐铅的内容，乐铅原子由一个能量钛变为另一个能量钛的过程叫做乐铅。 乐铅它分为两种，第一种是自发乐铅，第二种是受激乐铅。自发乐铅是从高能级向低能级放出能量发射光子，假如说他就这样，他从四能级到 三等级，四等级到二等级，四能到一等级，它是不是都叫什么自发跃迁？它都向下跃迁，放出光子，放出能量， 对不对？因为上面你可以发现，四是负的零点八五亿伏，三是负的一点五亿伏，二的话是负的三点四亿伏，一的话是负的十三点六亿伏。你发现四能量最大，三能量次值，二又次值，一是最小，它向下跃迁，那是不是就要放出能量，它才能达到这个状态吗？ 是不是？那它受基跃迁呢？它从低能级向高能级跃迁，它就必须要怎么样吸收能量？它由十三点六回到三点四，它就必须要吸收多少能量？吸收十点二的能量，是不是？ 这就叫自发跃迁和受基跃迁？当然在跃迁这一块，同学们重主要的问题是什么呢？是光子光照，光照这里说了，光子的能量必须恰好等于能级差， 他必须恰好等于能加。比如说他由二能能二二跃迁到啊，他由一跃迁到二， 我给他本来说十点二，是不是你光子能量如果说十点二的话，十点二负的啊，加上十三点六是不是约等于什么？三点四是不是刚好是负的三点四？他从一年级跃迁到二年级，对不对？但是如果说你给他一个十点三呢？ 那你给他十点三，他是不是点出来应该是负的三点五，对不对？那如果你给他一个十点一呢？你给他一个十点一的量，十点一减十三点五等于负的三点五， 是不是？负的三点五是不是才在这里啊？他能不能打二点几到达不了，所以十点一可不可以？是不可以。那你给他一个十点三呢？ 十点三减十三点六等于多少？三点三，负的三点三，负的三点三是不是要大于负的三点四， 但是他又小于负的一点五一，那他能让这个电子去原子从一年级跃迁到二年级吗？ 它能从一能级跃迁到二能的吗？不可以，它完全不给，他必须得是整数能量，必须是这样的，能级差它才能跃迁。如果不是能级差，光子是没办法让这个原子跃迁的， 那明白吗？它必须是整个能级差，往往恰恰好好的，能级差就是减这里的 e n， 减 e m 或者是减 e n， 它必须是这样的，恰好的，多一点不行，少一点也不行， 那明白吗？他必须是恰好的，这里呢，碰撞和加热呢？他就是随意的，你多大都可以，你只要大于他那个跃迁的能量 就可以，你只要大于大于他就行。你说如果说碰撞或者加热呢？那十点三就完全够啊，十点三已经够他从一一年级跃迁到二年级了，是可以的，他可以碰撞和摩擦大，他就没问题。最后一个，如果说光子他能量大于电离能 啊，这里有个名词叫电离能，电离能，同学们不知道能不能理解，过会我们再讲。好吧，如果说光子能量大于电离能，如果你给他一个一百亿伏的光子， 他最多是多少？负的？十三点六亿伏，你给他一个一百亿伏的光子，你直接打他，直接打到他身上， 他是不是就直接电离了？原子直接被电离了，直接出去了。那么这里的电离能是什么呢？这里有电离能，是指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量，他从一直接跃迁到零， 越向最上面就直接打出去了，所以光子光子，它只有什么样的光子可以让粒子跃迁呢？第一个是恰好等于能级差的光子，第一个是恰好等于能级差的光子，第二个光子就是大于电离 电离能的光子，也就只有这两类光子可以使原子发生跃迁，对吧？第一个是恰好等于能级差的光子，第二个是大于电离能的光子，其他的光子 一律不可以使原子发生跃迁。能明白碰撞和加热呢？只要是大于或者等于零差都可以，这个都无所谓，都可以。好，这就是跃迁， 电子跃迁，那电子跃迁这里有一个基态和激发态，同学们要理清楚，一样基态只有一个，基态就是一的时候，能级为一的时候， n 等于一的时候叫基态，其他的其他状态都叫激发态。 那高能级和低能级很好区分，一就是低啊， n 就是 高啊，五四三就是高能级，一就是低能级。那什么样的光子可以使原子跃迁呢？光子可以使原子跃迁，只有两类， 第一个是恰好等于电力能级差，第二个就是什么大于电力的，其他的所有光子都不可以使原子发声跃迁，能明白，但是摩擦和碰撞只要大于能级差就可以跃迁， 能明白吗？好，下面我们继续讲清元子能积公式啊，这就很简单了，清元子能积公式主要是两个，第一个能积公式 e， n 等于 n 方分之一倍的 e 一 乘以 e 一， 第一看，第一个能积是负的十三点六， 负的十三点六一伏，你看这是一，它一二呢？是不是等于？按按照这个公式来说，应该等于什么？四分之一乘以负的十三点六，是不是刚好就等于负的三点四？同理，下面都是一样的，你就说能记公式是可以运用的 第二个半径公式，因为前面我们说过，比如这里如果你看的话，你就会说过轨道量子化，他是这些原子是量子化了，他在轨道上去绕核运运转的，电子在这些轨道上绕核运转，他有核的位置的， 这就是它的半径。 n 等于 n 方乘以二一，那第一个半径是零点三五乘以十的负十次方米，那你那第二能集上的半径呢？就是四乘以零点五，三乘以十的负十次方米，以此类推，能明白吗？ 好，这就是全部内容了，基本上全部内容我们看一下最后一题说如图所示，清元子能集的视域图，现有一个清元子所处 n 等于四的激发态，对吧？当向低能集跃迁时， 辐射出若干种不同频率的光，关于这种光下来，说法正确，是 n 等于四。我们说什么呀？它像高等级，像低等级跃迁，它是随意的，它可以从四跃迁到三，四跃迁到二 四，月签到一都可以，他可以随意去月签。那月签到三的位置呢？他还可以月签到二，是不是月签到二的呢？还可以月签到一，是不是月签到三的呢？他还可以一步月签到一， 就这样你就把它整体画下来就好了。总共有多少条？那一二三四五六是不是六个 a 就 a 就 对了呗。用 n 等于二能级跃迁到 n 等于一能级，辐射出的光照一出功为六点三，四亿伏的金属薄能发生光电效应， 那你看一下他从二跃迁到一，释放出多少能量呢？是不是负的三点四零减去负的十三点六一伏，对吧？等于多少？十点二一伏是不是可以啊？ 那波长最大的光是由 n 等于四能及跃迁到 n 等于一能及产生的波长，波长最大，那就得是最低的，那就代表的能量呢？是不是最小？ 能量最小是从一四到一产生的吗？很显然是错的，是吧？应该是什么四到三，由从四跃迁到三产生的，对吧？最后一个频率最小的光是由 n 等于二等级跃迁到 n 等于一等级产生的频率。 频率最小代表什么？能量最小，能量最小，我们写了四到三啊，是不是所以他也错了啊？那么这里是不是 a b 都产生疑惑？那我们再读图读题，他这里说是几个原子，一个原子能发出 几个光？他要从四月形到三了，那他还能从四直接月形到二吗？是不是不存在四月形到二了，那他最多就能发出几道光？四三二一，他从四月形到三，三月形到二，二月形到一，不就三种光吗？不是六种光，但如果是大量的氢原子的话， 他就是六种光。如果他不是大量的呢？他就是三种他你能跑多少次你就跑多少次就好了。所以这里选 b。

标题二点五的意思是必修二第五章啊，我们讲讲第五章开头，高一上必修一学的运动学是直线运动的，属于一维的啊，我们必修二开头学的是二维的运动，也就是曲线运动啊。 我们先可以来想一想，什么时候物体做直线运动。我们学过的矢量有位移速度、加速度 力，我们运动学主要看这三个量。如果我们这个速度与加速度 贡献，也就是只有两个方向同向或者反向，那么我们这个物体是做匀加速或匀减速运动 啊，其实就是直线运动。所以说直线运动它的条件是什么？ va 贡献， 那么曲线运动就比较好想了。 va 不 贡献， 那么为什么唯一不贡献就是学运动？我们学力学的时候知道了正交分解啊，正交分解 两个轴垂直啊，对于使量来说，垂直互相是不影响的啊。我们对这个速度，以这个速度为这个一个轴垂直，速度为另一个轴间隙，然后把加速度分解， 这个我们定为 a x， 这个定为 a y 与 v 共线的这个 a y， 它可以对 a 的 大小进行改变， 与 v 垂直的这个 ax 可以 对 v 的 方向进行改变，所以说我这个 ay 让这个 v 加速， ax 让这个 v 变向，所以说它的轨迹就变成曲线了。 曲线运动 v a 不 共线。 然后我们如果说 a 与 v 夹角是个锐角啊，我们 a 沿着 v 方向的分量也是这个 a y， 它就是与 v 同向，所以说加速。如果我们这个 a， 它是与 v 成钝角， 那我们分解之后，这个 a y， 它就是与 v 反向，所以说就减速，所以 v a 夹角为锐角，则加速，钝角 减速。我们这个对于一些运动的分析，也可以像力学一样啊，也是主动的把速度进行合成或者分解啊，是都可以的。 然后我们先考虑一下这个假设，说一个曲线的轨迹这几个量的关系啊， 首先在轨线上选任一点，如果这个是从下面向上运动，在这点他速度方向一定是这点切线方向 啊，一定是前进方向，然后指向前进方向，这是 v 的 方向，那么 a 呢？ a 一定指向凹侧啊，我们看你 a 在 哪边，它就会向哪边拐啊，这边 叫凹侧，这边叫凸侧，那我们更详细点定义这个凹侧和凸侧呢啊，就是这个速度所在直线轨迹的这一边 是凹侧，于是说如果这个力或者说加速度，它是这么式的， 这么指的，这是指的图是凹凸，这是凹凸啊，速度在直线另一边啊，就是轨迹的异侧， 异侧这边才是凸侧啊，啊，往这边凸嘛，往这边凹。然后这个题有一个碰到题的话，有时候容易犯错，在哪？就是很多人觉得应该是这样啊，加速应该这样， 但是这么画的他是这样，感觉不一样，这个 a 他 怎么跑到这个 v 和这个轨迹中间去了，而这个是在外面，那因为这 a 画的长啊，你看，如果说我们只把这个 a 画到这， 这不就是 a 在 外侧，轨迹在速度和 a 的 中间吗？啊，所以根据这个我们还有一句一句话啊，力和速度加轨迹 啊，说我这明明是 a， 怎么我这话里叫力和速度加轨了，也可以说加速度和速度加轨，但加速度字太多了，太啰嗦了，我们加速和力的关系是什么？牛顿第二定律， f 等于 m， a， f 是 向量带方向， a 是 向量带方向， m 这个质量是标量，它只表示这个大小，所以说 f 与 a 是 同方向的，它俩方向一定相同，它俩关系的类似于，假如说 m 等于二，如果我 a a 这个啊，我刚才说向量啊，呃，对，在数学上叫向量，但物理上呢，叫矢量啊，区别只是多了一份物理意义。然后 a 等于二一吧， a 等于一一， 那 m a 呢？就是二倍的一， f 的 二等于啥叫二二啊？ 这样，所以说一定是共项的啊。我们这个标量就像一个倍率一样，它只影响这个大小，它不改变方向，但如果它是负的，它可以反向，但是反向的话，它也是共线， 但是质量不可能是负的，所以说 f 和 a 一定共项。所以说力和速度加轨就是 加速度和速度加轨迹，而这个也就是为什么轨迹没被夹，因为画长画的长，画短点，把它画到这结束，把 a 画到这就结束啊，那么他就把轨迹夹中间了， 然后我们看看运动的合成。假如说，嗯，我们 坐什么车呢？坐地铁吧，我们坐地铁啊，地铁是这个方向，这个方向往上走啊，所以说地铁会有一个速度，咱就 v d。 小社说他为刚起步，还比较慢吧。慢点啊，快了，咱们人，嗯，不好搭配这个，嗯，两米没表吧。刚起步啊，还比较慢。在地铁里边啊，在地铁里， 我们从这些左边往右边走，假设我们的速度是一米每秒，为人等于一米每秒， 把它画高点的去，它是二米没秒，那么我人相对于地面来说速度是多少啊？那就是把它俩合成，像把力的合成一样，把这两个速度合成 啊，这是一，这是二，一比二比根号五啊，勾股数都可以， v 等于根号五米没秒 啊，可以想想，你在地铁上，地铁以一个二的速度往前走，你从地铁左边啊，以速度一往右走啊，你相对于地面就是这么斜着走的 啊，这个很好讲。然后我们如果说这只是个初速度呢？ v 人零 v d 零，还有加速，还有加速度呢？假如说我们只知道人的加速度，换个颜色吧。 我们只知道人的加速度啊，比如说这个 a 等于五，人相对于地面的加速度啊， a 等于五， 那么这个假角假如说他是三十七度啊，三十七度，五十三度，学过高一上应该已经很熟悉了，就是三比四比五的那个特殊角，我们可以把这 a 进行分解， 斜边是五，三十七，对的是三，比例为三，所以说我们分解完 a y 等于三， a x 等于四，那我们就知道什么了。我们知道人之所以加速度为五，是因为地铁在以三这么大的加速度向前加速，而人在以四这么大的加速度向右加速 啊。然后如果说我们现在 a 是 这个方向，而出速度 v 啊，刚才我已经给它加变成出速度了，出速度 v 是 这个方向。所以说相对地面，人接下来做的是什么运动？曲线运动啊，因为 va 不 够线， va 不 够线做曲线运动， 并且我们知道这假角是锐角，所以说做什么匀曲线运动，加速啊，加速曲线运动。那问题来了，那这是变加速还是匀加速呢？ 我们换一个更简单点的数来判断这个东西。来讲一下，假如说一开始出速度 v 零等于一米每秒， 然后我有一个向下的加速度，正好两个垂直啊， a 也等于一，一米每秒方， 那么最开始的时候是水平向右的一过一秒，过一秒之后我竖着方向就也有一了， v 一 等于一，所以说一秒之后我们的核速度 v， 嗯，那这个不叫 v 一 了，这个叫 vy 一 吧。 vy 一 的一，那么核速度 v 一 等于多少啊？根号二啊，很简单，不用不用。怎么算，如果再过一秒， 那么 v v 二就加速到了二啊，因为我出速度只有水平的数值，没有加度，所以两秒之后 v 的 v 零加一 t 的 二啊，水平速度不变，因为我们水平上没有加速度 啊。二秒后的和速度 v 二等于多少啊？初中数学学的比较顺的，我们都知道根号五，因为这是一比二比根号五。勾股定律，一的平方，二的平方和五的平方 啊，荷叶得五，然后根号啊。有的同学可能会想，哎，怎么好像以前是一比二比杠三呢啊，一般叫一比二比杠三的话，那个是不太规矩的叫法啊，应该叫一比杠三比二， 因为一般我们记勾五数是从小往大记，但是很多学生喜欢先记这整数，再记这个不整的数。我们注意啊，一比根号三比二，这上是一比二比二，而我们这个是一比二，比根号五，不一样啊， 然后再过一秒，一 y 三等于三， v 三等于多少？这是一，这是三，一的平方加三的平方等于十，所以说这块是根号十勾精里计算啊， 一般勾股数熟悉点都知道，一比三比根号十啊。然后问的是啥？问的是这个时候什么时候？当 a 不 变的时候， 当 a 不 变的时候，我这个速度从这个变成这样，又变成这样，这样，他是云变速运动还是飞云变速运动 啊？把这数算出来之后，看一根号二，根号五，根号十，感觉这个大小这个数字变化的很没规律，他并不是一个等大的变化啊，有的同学就觉得他是非云变速啊，但那就错了， 它是云变速啊，它是云变速，因为我们这个速度是矢量，你不能光看大小啊。 v 零过一秒之后 v 一， 那么我们变化量变化量嘚，它是什么了？末减出。 所以说云变速运动。什么叫云变速运动嘚，它唯一不变啊， 云变速运动 delta v 不 变。 那怎么个 delta v 不 变啊？相同时间啊，相同时间 delta v 不 变。 我们看啊，每过一秒只看大小，每过一秒 这嘚儿 v 看大小好像变了，但是默减出我们这个不是共线的速度。所以说我们要用适量的加减法来计算 啊。如果说数学学过了，向量减减法，这就很好算，如果没学的话，咱就用加法来给你讲一下这个减法啊，末减出。所以说咱们第一秒的嘚下 v 等于多少？就是 v 一 减 v 零， 这可不能直接等于这个根号二减一啊。不行，因为这两个不是同方向的啊。 所以说限量减法，如果学了，学过了，我们知道限量的减法怎么算啊？就是数学上数学学这个限量减法， 减数指向必减数，这个叫被减数，这叫减数。那减数指向被减数， 这就是德尔比。那如果说数学还没学呢啊，有的人学了，有的人没学啊，那怎么办？那就把这个 v 一 减 v 零改成 v 一 加负 v 零啊， 这个加法咱们物理学会啊，力的合成与分解里边平行四边形法则画对角线啊， v 一 加负 v 零， 那负 v 零怎么画？ v 零变个相就是负 v 零。负 v 零，那还先加画平行四边形， 画这条线都是 v 啊，一样啊，不会减法，用加法算也可以算出来，那都是 v， 得几啊。那我们看看，不就这个这条线吗？ 一啊，这条线，这不一吗？一比一比刚好二。所以说我们知道了，都是 v 啊，第一秒都是 v， 但是都是 v， 一 等于多少？等于一， 那都是 v， 二呢？同样的呀，它变到它都是 v， 就是 这个呀，刚才是这个，现在是这个呀， 还等于一，那 d 为三呢？还等于一，所以说相同时间就每每过一秒， 相同时间 d 为不变，它就是匀变速运动。但是这句话太啰嗦了，相同时间 d 为不变， 那不就是得是 v 比得是 t 不 变吗？也就是啥？就是加速不变，所以说匀变速运动， a 不 变 就够了。后面这个啰嗦的咱就不要了， a 不 变，但是我们要注意啊，大小方向都不变， 变一个就不行了，大小一样，它方向变了肯定不行啊，这就是匀变速运动。那其实我们从这个还可以回头去看以前学过的匀速运动。 匀速运动，匀速运动是什么呀？就是 v 不 变，同样的也是大小方向都不变。

这是电场里面非常基础的一道题，他整个四个选项考察了所有的电场基础知识点，像 a 选项的沿线将士， b 选项的场将方向方向与电场线之间的一个关系。 c 选项一考到电视能，我们脑海当中马上要想到通过电场力做正负功来判断电视能的降低和升高。还有对选项，这个时候从 b 点到 d 点，我们怎么去判断电场力做正功还是做负功？ 我们来读下题某条弯曲的电场线，如图所示，说一个带负电的试探电盒在外力的作用下从 a 点运动到了 d 点，下面说法正确的是， 哎，我们来看下 a 选项，他说 b 点的电是大于 d 点的电视，我们现在只要说电视又给了你电场线，我们脑海当中马上要想到沿线将是， 那我们看从 d 到 b 的 话，现在沿着电场线方向电势降低，所以这个时候犯 b 应该小于犯 d， 他 说 b 点大于，那么 a 就 错了。 b 选项试探电核在 a 点和 c 点所受的电场力方向相同。 好，我们知道场强方向在任意点的场强方向是不是沿电场线的切线方向，这个时候它是 e a c 点的切线，那么这个时候它是 e c。 又因为现在是一个负电核，负电核受力方向跟场强方向相反，所以这个时候 a 点的受力应该朝这个方向， c 点的方向应该朝这个方向，那么这个时候电场力的方向是不同的， 所以 b 错了。 c 选项该试探电盒在 a 点的电视能大于在 c 点的电视能。只要一提到电视，能怎么去判断呢？我们脑海当中第一反应就是判断电视能的高低，要用电场力做正功还是做副功好，那我们来看一眼，现在如果是从 a 到 c 的 话， 电场力整体是向下向左的， f 电它是向下向左的， 那我们看现在从 a 到 c 这个运动的话，他也整体是向下向左的，所以此时的电场力他做的是正功。一定要记住电势能这个东西，做正功势能降低，所以这个时候一批 降低，那么这个 e、 p、 c 就 应该小于 e p a， 所以 a 点的电磁能大于 c 点电磁能 c 是 对的。 d 选项该试探电盒从 b 点运动到 d 点过程当中，静电力做复功。从 b 到地看，从这一点到这一点一样的，整体运动方向是向下向左的，所以这个时候的电场力做的是正功，所以地不对。这道题选的是 c。