六年级下册数学比例尺四格漫画

学透知识点，才会举一反三。大家好，我是佳佳老师。今天我们来学习比利时，我们先来认识一下什么是比利时。在绘制地图和平面图的时候，有时需要把实际距离按一定的比缩小或放大，再画在图纸上，这时就要确定 图上距离和相对应的实际距离的比，那它就是比例尺，也就是一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。也可以用式子来表示图上距离比。实际距离等于比例尺，或者写成分数形式， 注意位置不要写反了，图上距离在前，实际距离在后。接着来看比例尺的类型， 按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺。什么是数值比例尺呢？用比的形式或分数的形式表示的比例尺。 举了一个例子，这是中国地图的比例尺，可以写成比的形式，也可以写成分数形式，我们看他读作什么。先分级，四个数为一级一亿，所以比例尺是一比一亿。 前面表示图上距离，后面表示实际距离，那这个比利尺就表示图上一厘米的距离，相当于实际距离一亿厘米。 再看什么是线段比利尺，用一条标有数量的线段来表示的比利尺。例如这个是一幅北京地图的比利尺， 它就是线段比利时，表示图上一厘米的距离，相当于实际距离五十千米。当然，线段比利时也可以改写成数值比利时。因为比利时等于图上距离比实际距离，所以我们要先写出比。图上距离是一厘米， 实际距离是五十千米，所以是一厘米比五十千米。第二步，统一单位。我们要将这里的千米化成厘米，看一下近率， 厘米和米近率是一百，米和千米，近率是一千，那厘米和千米呢？一百乘一千等于十万，一，后面五个零。所以千米化成厘米时，我们在后面添五个零就可以了。 最后把单位去掉，化成最减整数比一比五百万，这是图上距离，这是实际距离。说明图上距离是实际距离的五百万分之一，那反过来， 实际距离是图上距离的五百万倍，这是线段比例尺，改写成数值比例尺。同样呢，我们也可以将数值比例尺改写成线段比例尺。 比如这个比例尺一比一亿，它表示图上一厘米的距离相当于实际距离一亿厘米， 所以等于一厘米比一亿厘米。再将厘米画成千米，需要去掉五个零，等于一厘米比一千千米，接着画出一厘米的线段， 前面写零，后面写一千千米，这就是线段比例尺，表示图上一厘米的距离相当于实际距离一千千米。还有一种分类， 如果是按将实际距离缩小或放大，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。什么是缩小比例尺呢？在绘图的时候，有时需要把实际距离按一定的比缩小后画在图纸上。像刚才这两幅地图的比例尺 都属于缩小比例尺。为了计算方便，一般写成前项式一的形式，所以缩小比例尺，它的比值都小于一。 再看放大比例尺。在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大，再画在图纸上。例如一幅零件图纸的比例尺是二比一，这是放大比例尺。 二表示图上距离，一表示实际距离，表示图上两厘米的长度，相当于实际长度一厘米， 也就是将实际长度扩大了两倍，再画在图纸上，所以属于放大比例尺。那为了计算方便，一般写成后向是一的形式，所以放大比例尺它的比值都大于一。

今天来学习比利时，比利时就等于图上距离比实际距离， 图上距离除以实际距离，其实是一个意思。那我们看比利时分为几类。首先我们可以分为数值比利时和线段比利时， 数值比利时就是像一比四百万，像这样的也就说是一厘米，比上四百万是厘米，这个单位一定要注意，它是一厘米。 再看线段比利时零到四十，也就一厘米，表示的是四十千米，其实他两个是相等的关系。为什么相等 都是一厘米的数字，它是四百万厘米单位，它呢是千米单位，所以单位要统一的情况下，这两个比利时是相等的。 比利时还可以分为放大比利时，你比如说二比一，这样的比利时用在什么地方？哎，就比如说精密的仪器，它看起来就很小很小的，但我们画图的时候稍微要放大一点，这样的就叫做放大比利时。 一般情况下，我们地图上说是哪个地方到哪个地方，他的两个中间的距离，这就叫缩小比利斯。你比如说是一比八千，有一厘米代表的是八千厘米，所以这种叫做缩小比利斯。 好了，那我们学完比利斯之后，也知道比利斯怎么来的。之后再看下面的，把零到六十千米，也就是线段比利斯改写成数值比利斯。 首先我们要先把单位换算统一，他也是一厘米，但是他代表的是六十千米。好，六十千米换算单位，换算成厘米， 我把这个数值先换算成米，也就是六十，后面加三个零千米到米，乘以它的间距一千，对不对？那好，这是六万米，换算成厘米，从米到厘米，再加两个零，再乘一百。对，再加两个零，这是厘米， 把它写成数值比利时，一比六百万。像这样的题目，易错点就是单位换算，一定要把单位换算换成厘米，再写出它的数值比利时。好了，今天的比利时你学会了吗？

比例尺，图上距离和实际距离到底是什么关系？怎么算？不容易出错，今天两分钟时间给大家讲清楚来看比例尺的意义就指的是图上距离与实际距离的比，所以比例尺是一个比， 代表两个量之间的关系，它没有单位。第二个还有三种写法， 第一种比号形式，比如说一比两万，那就是把实际图形缩小了啊，为什么是缩小呢？因为一比两万就等于两万分之一，是不是比一小，那就是缩小。 还有一种两万比一，这是指把圆图形进行放大了，两万比一就是两万。第二种分数形式来看，两万分之一，它就可以表示一个比例尺。 在计算中，我们就要用到第三种线段形式，画一个一厘米长的线段，表示五十千米，那就表示图上一厘米代表实际是五十千米。 第三个如何计算呢？那最原始的公式，比例尺等于图上距离比，实际距离就等于图上距离，除以实际距离。我们来举个例子，比如图上距离是两厘米，表示实际的二十千米内求比例尺是多少， 那么我们就要头上距离的两厘米比上实际距离的二十千米。这里把二十千米一定要转化成二百万厘米， 一定要先统一单位，最后约分就等于一比一百万，所以比例尺是一比一百万。那第二个公式 要求图上距离就等于实际距离乘以比例尺来举个例子，实际距离是十千米，比例尺是一比一万，那我们求图上距离，那我就等于 实际距离十千米乘以这个是一万分之一，因为这个十千米啊，我们先要把它转化单位，把它变成一百万厘米，再乘以我们的比利时， 因为一比一万，这个比利时就等于一万分之一，结果算完周长距离是一百厘米。 第三个公式，要求实际距离就等于图上距离除以比例尺。那这个比例尺啊，我们依然用分数来计算。 来看一个例子，图上距离是两厘米，比例尺是一比一万，那么实际距离就等于两厘米除以比例尺一万分之一。这里要把一比一万这个比例尺按照一万分之一来计算，那么计算结果单位是厘米。 那题目中如果要求实际距离是多少千米的话，我们把它再转化成千米就可以。如果要求实际距离是多少米，把这个厘米的单位把它转化成多少米就可以。 好了，现在你对比利时图像距离、实际距离有没有一个更清晰的认识呢？如果觉得听懂了，学会了，可以点一个免费的小心心，顺便转发给身边爱学习的朋友。

这种题考试必考，在比例尺为一比一千万的地图上，量得 a、 b 两地之间的距离十六点六厘米。如果小明早晨九时从 a、 d 乘坐平均时速为二百二十千米的高铁出发，那么他多少小时可以到达 b、 d？ 这道题的破题思路就是图成实除。题中给了比利时，也给了图上距离，所以就要求出两地的实际距离。第一步，根据口诀，图成实除，求实际距离。用除法就用图上距离六点六厘米，除以比利时一千万分之一， 就可以求出两地的实际距离是六千六百万厘米。第二步，单位换算，一千米等于十万厘米，所以实际距离就是六千六百万，除以十万等于六百六十千米。第三步，计算到达所需的时间， 根据时间等于路程除以速度，用路程六百六十千米除以速度二百二十，就可以算出时间是三小时。

上一个视频我们认识了比利时，下面我们来求比利时南京到上海的距离约三百千米。 在一幅地图上，梁德他们之间的距离是三十厘米。求这幅图的比利时， 要求比利时先向他的公式图上距离 b 实际距离等于比利时。我们要从题当中找到两个距离，一个是图上距离，一个是实际距离。哎，请看 在一幅地图上，量得他们之间的距离是三十厘米，这个就是图上的距离 约三百千米，这是实际距离，请看单位不同，先画单位。所以我们先把三百千米 化成厘米，计率是十万，也就是在三百千米的后面添上五个零厘米。 根据比利时的算法，图上距离比实际距离 来看，这个笔他是不最简的，我们要把它画成最简整数笔，同时除以三十。好，三十除以三十就是一，然后他也除以三十，就是一百万， 所以就是一比一百万。接着有一种手表零件长五毫米，哎呀，特别小，在设计图纸上呢，它的长度却变成了十厘米，把它给放大了。 求这幅图的比例尺是多少？要求比例尺，再向公式图上距离 b 实际距离等于比例尺。所以我们再找图上距离。请看 在设计图纸上的长度是十厘米，看单位是厘米， 可他实际的长却是五毫米，单位不同，先画单位，所以是十厘米等于一百毫米。来图上距离 比实际距离一百比五，画简等于二十比一。 请看第一道题目，他这个图是缩小的， 所以他的比利时的前像是一。那么请看第二道题目，是把这样的菱形给他放大了，他的比利时的前项就不是一了。 所以在判断题当中经常会问 be rich 的 前项都是一，请看它完全是错误的。好明白的，点个赞吧。

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们接着来学习比利时， 我们先来回顾一下昨天学习的知识，你能说一说比利时的意义吗？怎样求一幅图的比利时呢？一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比利时。 当知道图上距离和实际距离的时候，比利时就等于图上距离比实际距离。 这里要注意的是，求比利时的时候单位要统一。好了，我们一起来看一下。例二，题目中说在一幅比利时为一比三万的地图上，北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米， 北京地铁二号线的实际长度大约是多少厘米？我们先来分析一下题目中的信息。 题目中给了我们比例尺是一比三万，图上距离是七十七厘米。 让求实际距离做这道题有好几种方法，我们先来看方法一，因为比例尺是一比三万，也就是说实际距离是图上距离的三万倍。 题目中又给了图上距离是七十七厘米，所以实际距离就是七十七乘三万等于二百三十一万厘米。 问题问的是多少千米，所以这里要记得转换单位二百三十一万厘米就等于二十三点一千米。再来看方法二， 因为图上距离除以实际距离等于比例尺，所以实际距离就等于图上距离除以比例尺， 也就是七十七除以三万分之一，等于二百三十一万厘米。接着再转换单位二百三十一万厘米，等于二十三点一千米。 接着我们来看方法三，我们可以用列方程的方式，我们先设北京地铁二号线的实际长度大约是 x 厘米，根据图上距离比，实际距离等于一比三万。这个等量关系式把方程列出来， 也就是 x 分 之七十七等于三万分之一，再用解比例的方式把 x 给求出来，求出来 x 等于二百三十一万。 因为这里我们设的是厘米，所以要转换单位，二百三十一万厘米就等于二十三点一千米。这三种方法都可以解决这一类型的题。在做题的时候，你觉得哪种方法最简易，就可以用哪一种方法。 好了，我们找题来练习一下。来看书上五十二页做一做来看题。 先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中和西村与汽车站之间的距离，并计算出两地的实际距离大约是多少。 我们先把线段比例尺改写成数值比例尺，我们来看图，图中这个线段比例尺表示的是一厘米，相当于六百米， 换成数值比例尺的时候，要注意统一单位比例尺等于图上距离比，实际距离也就是一厘米比六百米，换算单位之后求出一比六万， 再来量出图中和西村和汽车站之间的距离，量出来是三厘米， 因为一厘米表示六百米，所以三厘米就是六百乘三，等于一千八百米，这样就求出两地的实际距离大约是一千八百米。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们你们学会了吗？

欢迎来到减维数学，今天我们来学习一个非常实用的知识，比利时 生活中我们经常看到地图，地图上两个城市之间的距离和实际距离是不一样的，它们之间的关系就是比利时，比利时就是图上距离，比上实际距离。比利时有两种表示方法， 第一种是数值比例尺，比如一比十万，意思是图上一厘米代表实际十万厘米，也就是一千米。 第二种是线段比例尺，用一条线段直观的表示图上距离和实际距离的对应关系。根据比例尺的定义，我们可以推导出三个核心公式，知道其中两个量，就能求出第三个。我们来看一道例题， 在一幅比例尺为一比五十万的地图上，量的甲乙两地的距离是六厘米，求甲乙两地的实际距离。 我们用公式，实际距离等于图上距离除以比例尺代入数据，六厘米除以五十万分之一等于六，乘以五十万等于三百万厘米。 别忘了单位换算三百万厘米等于三十千米，所以甲乙两地的实际距离是三十千米。做比例尺题目时一定要注意，单位换算，一千米等于十万厘米，一米等于一百厘米， 图上距离通常用厘米，实际距离通常用千米。最后我们来总结一下， 比例尺等于图上距离除以实际距离。做题时记住三个公式，注意单位换算，就能轻松解决比例尺问题。如果您想了解更多数学知识，欢迎评论区留言。

六年级的同学们，你们好，今天这节课请你跟着老师继续来学习比利尺的应用。我们先来回顾一下比利尺一比一千表示什么？ 一比一千表示图上一厘米代表实际距离，一千厘米还可以说成图上距离是实际距离的一千分之一，或实际距离是图上距离的一千倍。 一笔五十万表示涂上一厘米代表实际距离，五十万厘米， 还可以说成涂上一厘米代表实际距离五千米。那么第 三个比例尺二十比一，表示涂上距离是实际距离的二十倍，这是一个放大比例尺。接着请大家说一说实际距离，涂上距离和比例尺之间的关系。 我们知道图上距离比实际距离等于比例尺，那么反过来我们可以推导出图上距离就等于实际距离成比例尺。 我们来看这一道实际问题。小明家在学校正西方向，距学校二百米。小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。小红家在学校正背方 下，距学校二百五十米。画出他们三家和学校的位置平面图已知比例只是一比一万。 我们看到这一幅地图上有上北的方向，也就是上北下南，左西右东，需要在地图的右下角标出比例尺，而且这个比例尺是线段比例尺。 那么请同学们思考一下，画出三家和学校的平面图要做好哪些准备呢？是的，我们必须计算出这三家和学校的图上距离。 我们来先看一下小明家到学校的图上距离。图上距离等于实际距离乘比例尺两万乘一万分之一等于二厘米， 小明家距学校二厘米，同样小亮家距学校也是二厘米， 小红家到学校的距离是二点五厘米。计算出了他们的涂上距离之后，下面我们就从学校出发， 上北下南，左西右东，从学校出发向西坐二厘米，这就到了小农家。 再从学校出发，向东坐二厘米就到了小亮家，从学校为起点，向北坐二点五厘米就到了小红家。 一比一万，这个数值比例尺转化成线段比例尺，他代表图上一厘米，代表实际距离一百米。 根据刚才的收获，我们来做几个判断题。比例尺就是实际距离与图上距离的比， 这肯定是错的，因为比例纸是涂上距离与实际距离的比。第二个比例纸不同，所绘制的同一个物体的 平面大小就不同。这一幅地图的比例尺是一比五十万厘米。比例尺是一个特殊的笔，不能带单位。最后一个一幅图的比例尺应该根据图纸的大小来确定， 这是正确的。学校要建一个长八十米、宽六十米的长方形操场，请在右图中画出操场的平面图。已知比例指示 一比二千。想一想，解决这类问题，我们要有哪些步骤呢？对，计算出 涂上距离，八十米等于八加厘米，六十米等于六加厘米，那么长的涂上距离就是 八千乘二千分之一等于四厘米，那也就是说长化四厘米，宽同样六千乘二千分之一等于三厘米。 第二步，画图，画一个长六厘米，宽四厘米的长方形就好了。 下面我们看这一道实际问题。丽丽家要搬新家了，他特别高兴，可是他很担心新家离 学校太远。丽丽的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是九百米。丽丽良德新家到学校的图上距离是七厘米， 旧家到学校的距离是三厘米。同学们，你们能帮助历历算算新家与学校之间的距离吗？ 我们要算粒粒新疆与学校之间的距离。我们得先求出这幅图的比例尺。 比例指示，先把九百米画成九万厘米，涂上距离比，实际距离 等于三比九万，等于一比三万。已知比例指示一比三万。我们再用七乘三万等于二十一万厘米，也就是二千一百厘米。这是 第一种方法。第二种方法我们可以用对比的关系，七除以三等于三分之七，再用九百乘三分之七也等于二千一百厘米。再看这道题， 在比例尺是一比六百万的地图上，量得甲乙两地的距离是十厘米。那么在比例尺是一厘米，代表四十千米的地图上，甲乙两地的图 上距离是多少呢？这道题可以分两个步骤完成，我们先用 图上距离除以比例尺得出实际距离，那么实际距离是六百千米，已知实际距离是六百千米。我们还知道线段比例尺是一厘米代表四百，一厘米代表四十千米。 再用六百除以四十得十五厘米，从而得出甲乙两地的涂上距离是十五厘米。

好，那我们来看比利时哈，比利时啊，比利时也是一个重点哈，考试的时候一般都会考 考几题哈，有的时候那个解决问题也会考考个一题，那样子哈。来比利时，比利时我们一定要知道它比的是什么东西。 我们来看比利时，他说一副图，在图上的距离与实际距离的比，就图上的距离与实际距离的比，那就叫叫什么？这幅图的比利词明白没有？那一定是什么？图上的距离一定是在前面，懂了没有？实际的距离一定是在后面， 图上距离一定在前面，那实际距离一定在后面，它可以写成这种形式，也可以写成这种形式，对吧？这不是也是笔的形式吗？对不对？是不是这种形式或者这种形式都可以？那还有一点，一定要记住， 图上距离它一般用的单位都是什么？一般用的单位都是什么？ g m 有什么？厘米，懂了没有？一般都是厘米，实际距离也是厘米，懂了没有？他只要有写比利时，比如说人家做题的时候经常会出现这样子形式，就是写一个图上距离的比利时，比利时是一比去 一千或者一万，这是个比利时或者是什么？一万分之一， 这也是比利时，懂了没有？图上写讲他说比利时是一比去一千啊，一万或者是一万分之一，他都是什么？都是叫比利时的形式，都是用什么图上的距离比去什么实实际的距离，他还有一种情况会出现什么？ 还有一种情况会出现这样的啊， 比利时是这样子的，就一分之两百或者两百比一，那好，出现这种形式的时候，这个两百是图上距离还是实际距离？ 对了，只要写在左边的，它都是图上距离， 实际的距离都是写在右边比的前项和后项 实际的距离都在后向啊，一定是在后向，所以说我们一定要。这个代表的是什么？缩小版，就是把实际的图缩成很小，对吧？这个就叫什么放大版，这个是缩小了， 那个不就放大了，对不对？缩小啊，这个呢就叫放大，放大， 放大应该用在什么情况下？画图吗？我们都是画图对不对？画图就是像蚂蚁一样， 像蚂蚁那么小，你真要把它画在图上那么小，画在图上，一个点看都看不见，对不对？我们想要把蚂蚁看的很清晰，是不是要把相当要把蚂蚁放大掉，画在图上， 我们才能看的清晰一下？他有多少个角啊？出去是什么样子啊？是不是？是吧？这就是什么？非常小的东西，要把它放到图上变大，这就是变成比例，就变成反过来了，图上距离更大，实物很小，看到没有？这种是放大， 这种呢就缩小了实际的距离。在地图，我们用的地图，不管是世界地图还是中国地图或者福建省的地图，他都是用什么缩小，对不对？因为实际距离都很长，我没办法放那么长，我想要把它放在一张纸上，我是不是只能把实际距离缩小，对吧？要缩小多少倍？ 缩小一下放到图上对不对？放在纸上对不对？就这样子啊，这就是什么用比利时的含义啊？比利时的意义哈，那好，然后我们记住了他就好了，一定是图上距离比实 际距离，而且他们用的单位都是什么厘米，懂了没有？都是厘米哈，只要他写比利时，一般用的单位都是厘米统一的。我实际距离也是厘米， 一定是也要把实际距离转换成什么厘米，懂了没有？我们求出来值它是个厘米，你一定要看清楚，人家如果求题的时候他问你最终处实际距离多少多少千米，那你是不是要把它厘米转换成千米，对吧？厘米转换成千米要几个零？ 扣掉几个零， 扣掉几个零， 这就单位换了才三个零，米到米要几个零啊？对啊，是不是要两个零啊？一百是不是两个零啊？那米到千米要几个零啊？ 一千是不是也要一千？是不是要三个零啊？前面两个零，后面三个零，总共要几个零？是不是要扣掉五个零，懂了没？一定要是扣掉五个零哈，所以说我从厘米就厘米变成什么千米， 它是要缩小什么？五倍？那叫五倍吗？ 五个零，五个零是十万啊，对不对？五个零是不是十万？前面还有个一啊，是不是十万， 对不对？四个零是一万嘛？那五个零是不是要十万？所以说要缩小什么？十万倍，懂了没有？就缩小十万分之一，懂了没有？缩小是十万分之一哈，千万不要搞错了哈。 那好，来求图上的距离或者实际的距离。那只要告诉我们比利时， 告诉我们比利时，再告诉我们实际的距离，我们是不是就可以求出图上的距离，对不对？因为把实际的距离乘，因为你看嘛，根据它图上的距离比去实际的距离就等于比利时，对不对？那比利时知道了，实际距离知道了，我想要求图上距离， 那不就是吗？这个是不是除的形式啊？比，是不是就是除啊？那我除以这个数，那我不是移过去不就乘以这个数了吗？那不就是什么实际距离乘以比利时了吗？那图上距离是不是等于实际距离乘以比利时，对吧？那我要求实际距离，那不就图上距离除以比利时了吗？对不对？ 求实际距离，实际距离是不是在这，对吧？这个是什么？在父母是吧？父母我是不是要移过去就变成分子了，对不对？啊？这个比利时是不是在分子啊？那移过来不就变成父母了吗？那不就是图上距离图一个吗？比利时不就等于实际距离了吗？对不对？ 是不是这个背，好理解吧。啊，那我们等下做题的时候继续把它巩固一下，这个一定要记住哈，我们其实只要记住一点就好了。就这个图上距距离比距实际距离，它就等于比利时，剩下的是不是都可以转换了？ 是不是剩下这下面的都可以通过这个去转换，对吧？啊？那好，来三使比利时过程中的 注意事项使用比利时过程中可注意事项啊。一、比利时中无论哪项是一，就是我不管 前前项就是这个图上面的这前面的项是一，还是后面这个项是一，对吧？那他最少都得有个一，懂了，没有，都得有个一，他才能有比利，才能算比利。不能说我，我写个一万比十 一半彼此，它就不是彼此了，对不对？或者写个什么十比一千， 它也就不是彼此了，一定要有个一。懂了，不管是前向还是后向都得有一个。如果后向是一，它是个放大版。如果前向是一，它就会缩小版。懂了，没有把实际缩小，如果是后向是一，它就把实际放大了。 这样啊，那其意义是没有改变啊。意义是没有改变都是什么？图上的距离为前向，后实际的距离为后向啊，千万不要记错了啊， 不管是哪一项，是以他前面的永远都是图上距离，就前向永远是图上距离，后向永远是实际的距离啊。第二个比利时反应的是长度之间的关系，不是面积， 一定要记住长度。什么是长度啊？单位长度是不是有厘米，分米米，千米对吧？这是长度对吧？哪个东西多长多长多长，一定是个长度，而不是面积。面积是什么？面积是一大块对不对？就像长方形的一个面积对吧？就像我们这个电视电视屏， 这个是个面积，对，长成宽一大块的面积啊，千万不是面积啊，一定是个长度啊，因为他经常会，等下也会出一些题，等下我们可以练习一下啊。他把比利时放上成面积来继续， 然后也可以看一下。好，第四个比利时的分类，那他可以按什么表现形式来分？表现形式分有哪一样？一个是数值比利时，一个是线段比利时。好数值比利时就像什么他写出来的，你看这里是什么值？一比几？多少？ 一比去六百万，对不对啊？对，比去六十万啊，五个零啊。一比去六十万，表示图上的距离与实际距离的比 比是什么？一比去六十万，对吧？这就是什么？这是什么数值的比例？就是告诉我们一个数值，对吧？还有一种是什么？表示图上的距离，一厘米是五千米啊？就像这样子， 这种就是线段的，线段的比利时，那你看他这这一格是一厘米， 一格是一厘米，一格一厘米，那他一格画了四格，对吧？那一格表示什么？ 五千米，看到没有？就一厘米表示五千米，那他不就是一比五千的吗？对不对？五五千米我们一定要换算，算什么？ 要换成什么？铅笔？要换成什么？比利时？写成比利时的话，要换成米米吗？对啊，一定是厘米哈，一定是 cm 哈，我们说了比利时一定是厘米，所以它应该写几个零？ 五个是不是要写五个零，对吧？所以它应该是一比五千，这写的单位是铅笔，对吧？ 所以他如果写成数字比例尺就变成这样子，一比就什么五十万，懂了没有？这是什么渐变比例尺啊？ 那好，那按前向和后向的大小关系，可以变成什么？放大比例尺和缩小比例尺。我们刚才不是说了一定要有一，对吧？那看一是在前向还是在后向，如果一在前向，我们就是什么缩小了， 对吧？一，如果在后向，他就是放大，是不是？一如果在后向，你看放大就是什么三十比一， 那一是在后向，所以实际距离他是小的，图上距离是大，对吧？所以他把它放大起来，那就表示什么？图上的三十厘米相当于实际距离才一厘米， 这就是什么？是不是属于放大，对吧？就像我刚才跟你说的这个蚂蚁一样，对不对？我们要把这个蚂蚁放到图里面去，我不可能真的按蚂蚁实际的大小画到那个图上了，是吧？那 实际的大小画到图上，你看也看不出来，可能还只有一个点，对不对？所以我们必须要把它，想要正正的把蚂蚁看清，就得把它放大了，放大了放，那就是什么？把实际的距离 扩大那么三十倍画到图上就好了啊。那好，缩小呢？就是一比六十万，表示图上一厘米相当于，实际是六十万厘米，对不对？六十万厘米，我们刚才说六十万厘米相当于多少？多少千米啊？ 六十万厘米相当于多少千米？六对相当于是六千米啊，六千米。嗯，六十万厘米相当于就实际是六千米。刚才我们图上只要一厘米，它实际就有六千米长。同学们，六千米长。好，那把实际的距离缩小到什么？ 六十万分之一，这就是比例。六十万分之一画在图上啊。那好，来再看一个比利时的应用啊。比利时的应用根据什么？比利时和图上距离求实际距离，那告诉我们比利时，告诉我们 图上的距离要求实际的距离，我们可以写一下，是不是有公式啊？图上的距离比，去什么实际的距离，它就等于比 例比去什么实际距离，它就等于什么比例尺 好，它就等于比利时。那我们，呃，我看距离就没写啊，没写。那我们要求的是什么？实际距离，对吧？那实际距离，实际距离就等于什么？ 一项一项的，它这个是在分母，对不对？比嘛？这是比，是不是叫分母？分母我移过去不就变成在分子上啦？那再把比例移过来，它是在分子移过来就变成分母啦。那我实际的距离不就等于什么啦？实际距离等于什么， 它就等于什么？ 嗯，图上距离除以谁？比例尺？对呀，是不是就等于什么？图上距离 除以什么啊？比例尺呢？对不对？ 嗯，就等于什么实际距离就等于图上距离除以比例尺。就。我们只要第记第一个记下来，别的都可以通过这个转化，懂了没有？都可以通过这个这个公式去转化啊。那实际距离就等于图上距离除以比例尺？好，那我们来看， 在比例就例一里面哈，在比例已经告诉我们了，就是一比几两千，对吧？呃，平面图上量的一座大桥的长度是七点二，那是不是相当于七点二？是什么？图上距离还是 面积？是不是图上距离？那等于图上距离有了，对不对？这是不是七点二，对吧？是不是？ 那这他要求这座大桥的实际长度，那不就是要求这个实际距离，对不对？实际距离就等于什么图上距离除以比利时吗？对不对？那除以比利时，比利时不是有了吗？一比去两千不就两千分之一吗？对不对？那除以两千分之一相当于什么 就乘以什么两千？对啊，是不是乘以两千，那不就是什么相当于，是不是就是我图上距离为 x， 对 吧？ 解完的，那就是什么图上距离七点二比去实际距离等于什么？比例尺，对吧？那 x 就 等于什么？两千乘以七点二，这就等于一万四千四百米，对吧？但是它这是不是厘米？哈？就是它都是厘米，它单位是什么 米，我们一定要转换，对吧？所以扣在两个零是吧？等于一百四十四，是吧？嗯，这是，这是用减函数形式，如果不用减函数形来看第二种 它，这，呃，好，注意它用什么比例结？结比例的方法去求这个实际的距离，那所设的未知数 实际距离的单位名称要与什么已知图上距离的单位名称一样？一样？图上是厘米，你设的也得是厘米，对不对？你不能说，哎，我设的是千米， 我射的是米，那你，你如果射的是千米跟米，你的笔不就笔直就不一样了，对不对？是不是？对他，虽然他这上面是不是要求米，你不能射，我求的就 s 米，对吧？因为你这 s 米他是厘米，他的笔直是厘米， 那是不是又得放上一遍，对不对？所以你射的一定得是什么？是厘米，到最后再去转换，懂了没有？最后再去转换，转换回来啊， 他要求米你就转换成米，要求千米你就转换成千米啊。好，再来。方法二，还有什么？比利时告诉我们是这个图上距离一厘米，那实际距离就是什么？两千厘米，对不对？两千厘米。那好，那两千厘米是等于二十米， 那我这个图上距离乘了二十米就等于什么？等于一百四十四米，对吧？这是求实际距离，对吧？方法三， 就因为我们几年收到公式，实际距离就等于什么？图上距离除以什么比例尺嘛，对吧？所以比例尺。那图上距离是不是七点二直接除上他的什么比例尺不等于实际距离嘛，对不对？实际距离一万四千四百米，厘米转换的米是不是等于一百四十四米，对吧？ 有三种方法做，你随便掌握一种可以了。他有，除非他题目有要求一定要什么小方舟，又或者用结比例，对吧？你就用四 s， 没有你就可以应用什么公式的，也可以应用这上面的方法也可以。都可以啊。 嗯，那好，来看你要根据比利时和实际距离求图上距离。好，那求图上距离公式。还是那样子啊，对不对？图上距离比去什么实际距离它就等于什么，等于什么？图上的距离比去实际距离它就等于什么？ beauty。 对 啊，它就等于 beauty， 就 把这个公式记牢了就好了。那我现在要求的是不是涂上距离，涂上距离比去实际距离，它等于 beauty。 那 我涂上距离不就等于什么？涂上距离就等于什么呢？ 比例尺，对呀，是不是就等于实际距离乘以比例尺啊，对不对？那不就好了吗？把根据前前面的公式掌握下来，我们去转换一下就好了啊。那好，来看。他说长外型的超长，长是这么多，宽是这么多， 长是一百一嘛？宽是九十嘛？把它画出比例尺是什么？一比一千的图纸上那长和宽各画多少厘米？ 一个一个转换不就好了吗？对不对？那第一种方法，它用解比例的方法对吧？用列比例解方程。 那这长为什么 s 厘米，对吧？这是图上距离，就是这图上距离 f， 它说的是长，画 s 厘米就画在图上是吧？好，这宽呢？是画 y 厘米。那不就来一个一个换。 我先把一百一十米是不是先要转换成厘米？定啊？比利时一定是厘米，懂了没有？所以一定要先转换成厘米，对吧？厘米，那我用 x 就 图上距离比去实际距离 比去实际距离，对吧？实际距离是不是一万一千厘米啊？对不对？那就等于什么一比去一千他比利时啊，对不对？那不就是什么图上距离比去实际距离等于比利时，对不对？按解数的吗？ 根据，这就根据什么比例的基本性质，对吧？内向几等于外向几，是不是？所以一千 s 就 等于什么 一万一，那最终求出 x 等于十一，对吧？这边一样的方法就把 y 解出来就好了，对吧？ y 等于九，那这就是图上要画十一厘米，根长要画十一厘米，宽要画九厘米吗？对不对？就是这个超长了吗？对，那方法二， 它第一步，第一个方法应用的是解比例的方式啊。第二个应用的是什么？比例尺是什么？一比十啊，一比千，说明图上距离是一厘米，那实际距离就是一千厘米，对不对？那 一百一十米就等于什么一万一千厘米，那九十呢？就等于九千厘米。好，那我把实际的一千， 那一万一千厘米除以什么？我的比利时一千，对吧？那剩下是不是就十一厘米？那我图上是不是要发十一？那这边除完剩九就是图上要发九啊。好，第三种方法，利用什么？公式法？ 这是利用比利时的话，当然利用公式法，公式法，我们图上距离就等于把十一距离乘以比利时，对吧？ 等于实际距离乘以比利时。好，实际距离不是有了，这是一百一十米，一定要记得要转换成厘米。九十米一定要转换成什么厘米，对吧？那乘以比利时就一千分之一，对吧？实际距离乘以比利时乘以十一， 实际距离九千乘以一千分之一等于九厘米，对吧？这就是什么？图上的距离就出来了，对吧？ 喂？啊，有在有在啊。嗯， 好，那来这一题。呃，在一幅比利时是什么？一比五十万啊，这五百万呢，对吧？六个零，对吧？五百万的地图上 量得上海到杭州的距离是什么？三点四厘米。那上海到杭州实际距离？来，你来做一个。 现在要求什么？实际的距离，对吧？实际距离等于什么？根据公式 啊。啊，它是等于实际的啊，就图上距离，它要求实际距离就等于图上距离除以 be 值，对吧？啊，没错，直接除以 be 值，说完算一下，十五二十，然后十五，它本来有六个零， 所以还是分六个零。嗯，要扣掉五个零等于一百七十千米，没错啊。 那好，来第二题。第二题他要起先求的是实际距离，现在要求什么？图上距离，对吧？那么还是根据公式，图上距离就等于什么啊？先看清楚啊，他说的是一副比利词，告诉我们了图上的两得甲乙两地之间通过距离是 五点五，那在另一幅 b d 尺上面是这么做啊，地图上问这个实际距离啊，图上距离应该是多少？这怎么做？ 嗯，一点五是除以一个，然后再乘以二，没错了。它是什么，我们先要什么，把它 先求出来。求出什么实际的啊，就先求出它的实际距离，对不对？因为实际距离是不会变的，对不对？只是图的比利时变了，那图上的距离就变了，对不对？但是实际的距离是不会变，那我们先求出实际的距离。实际的距离它要等于什么？五点五干嘛？ 长还是除？对？求实际就要除对，除以什么？呃，这是两百万， 两百万分之一，对吧？那就等于多少？ o 意思， o 意思，幺幺，再补六个零，对不对？ 对吧？是不是这样子？它这个单位是什么单位？是厘米？对了，一定要记住，它是厘米哈。 啊？那他实际距离是不是这个现在要变成图上距离了，对吧？他就应该等于多少？怎么求？应该是把实际图要求图上距离，怎么求？图上距离就等于什么？ 实际距离乘以乘以比例尺，对不对？那这次的比值变成谁了？是不是变成他了？对吧？那对，那不就是幺幺六个零，对吧？ 乘上什么？五百万 分之一，对吧？等于二点二，对吧？这边六个零，六个零消没了，对吧？不就 c 除以五嘛，是不是？那不就二点二，对不对？这单位是什么？一定要记住是厘米哈，那是等于说在图上去，在这幅图上去，它只有二点二厘米，对吧？因为比利时不一样， 图大小不一样，这个求出来距离是不一样的。然后图形的缩放， 图形的缩放，呃，放大和缩小，就是所谓的缩放，然后平面图形放大与缩小，那 一一看二算三画哈，我们先看看原图形每边各占几个，就是比如说我画一个框框， 嗯，我画的不标准，但是他所谓的就每一格，大家都一样啊，长跟宽，大家都一样。这样子。那之后呢？他在这个图上，比如说他在这个图上画了一个三角形， 这个三角形画了一个三角形，他要把这个三角形按一比二或一比三放大多少倍或缩小多少倍。 呃，三六五四就是可有电流的，呵呵。 呃，我如果说我把它放大两倍，放大两倍就是表示什么？它这个图形里面的任何一格它都得扩大两倍，看到没？三角形都得扩大两倍。它就比如说你看它这里它本来这个位置 占了吗？占了是这两格，对不对？那扩大了两倍他就得占四格，对吧？他就得变成占四格，所以说长也要多画四格， 下面的这两边也要多多变成四格。放大跟缩小。好，那第二个算就是技术 计算给出的怎么比？将圆图形和个别放大或者缩小得到的新的图形占个边，占几个就是新的图形，就是占的这个格子占几个就好了。通过计算得出它的比例。 好，这下就画了。那算完之后是不是也可以画图，对吧？那好，按计算出来的个别，再把这个原来的图形放大或者缩小图给它画出来的。我们大家来练一下啊。把一个图形放大或者缩小所得到的图形与圆图形 相比，形状相同，大小不同。什么形状？如果他是个三角形，我放大一下不可能变成正方形吧？ 也不可能变成什么平行四边形吗？对不对？所以它的形状还是个三角形，对不对？但是只变了什么？变了大小？我要么把它放大了，要么就缩小了，对吧？要么就变大，要么就变小 啊。那就是什么形状是相同的，大小不同的。那图形按比例放大，缩小时要放大或者缩小，前后图对应线段长度 和比是相等的。什么叫线段长度的比是相等，就像我们刚才如果把这个三角形放大了两倍，那我觉得这三角形 a、 b 三个点，那我 a b 放大两倍变成新的图形，它本来 a b， 这是不是占两格，对不对？那放大两倍是不是再就乘以二，它应该占四格对不对？那是不是 a b 本来等于二的，它现在要变成四，对不对？ 那它的比，它的线对应的线段比，那我是不是变大之后的 a b 比去什么？原来的 ab 是 不是四比二还是等于二？等于比利时对吧？也放大了等于它对比一下每一条，还有 a c 比是不是也等于二？这个 b c 放大后的 b c 跟原来 b c 比也是等于二。大家比都是一样，对应的线段比， 长度比是相等的啊。然后在图形放大或者缩小时所给的比的前向对应放大或者缩小后的图形，比的后向则对应原来的图形。 这是什么意思？那就是说所给的比的前向对应放大后的图形， 你的后项则对应原来的图形，它就是什么？我们它会给你一个比嘛，比例嘛比，就像给你一个比利尺一样，它的比利尺的前项对应的就是什么 它放大后的图形或缩小后的图形啊，后项呢？就是它原来的图形的发现。朋友们啊，那来。嗯 嗯，不然留下剩下讲下下次再讲也可以。嗯，作业啊，作业就明天做吧。啊，那今天这个底下有没有哪一听得怎么样，会不会懂啊？有没有哪一个不懂的 就放大缩小的话？没关系，下节课我们具体再重新再给大家再讲一遍。嗯，别的前面的这些都没问题吧？然后这样 基本性质跟比例尺，求实际图，实际距离图上距离，这都没问题啊。嗯，这是相对比较简单啊。那好，我们这就上个视频吧。

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天让我们学习比例尺。上课之前，这里有一个小疑问， 这个教室长八米，宽六米，那如果我们要把这么大的一个教室在纸上画出平面图，有什么好办法呢？我们来看 这里有两个长方形，到底哪个长方形可以表示出这个教室的平面图呢？我们在画教室平面图的时候，应该保持长方形的形状不变，也就是长宽比相同， 教室的长宽比是六比八。在这两个长方形中，第一个长方形的长宽比是六比八，第二个长方形的长宽比是三比八。所以第一个长方形是正确的， 他是按照一比一百的比缩小的，也就是说他的长和宽分别缩小到了自身的一百倍。第二个长方形是错误的，因为他的长从八米变成四厘米，是按照一比二百的比缩小的， 而它的宽由六米变成一点五厘米，宽是按照一比四百的比缩小的。长和宽缩小的比例不相同，所以它不能表示这个教室的平面图， 其中像一比一百，一比二百，一比四百，我们就叫做比例尺。说了这么多，那到底什么是比例尺呢？ 其实呀，在绘制地图和平面图的时候，我们不可能把实际大小画到图上，所以这时候我们就需要把实际距离按一定的比例缩小或者放大，再画到图纸上， 这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比，而这个比我们就叫做这幅图的比例尺。拿教室和这个长方形来说，画到图上的八厘米和六厘米就叫做图上距离， 而教室实际的八米和六米叫做实际距离。一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺， 他有两种表示方法，一种是按照比的形式，就是图上距离比实际距离等于比例尺。还有一种是分数的形式，就是实际距离分之，图上距离等于比例尺。 我们来通过一个题深入了解一下比例尺，请看题，根据一比一百这个比例尺，说一说图上距离与实际距离的倍数关系。 因为图上距离比实际距离等于比例尺，在这比例尺是一比一百，也就是说图上距离比实际距离等于一比一百。来看第一题， 图上距离是实际距离的几分之几，因为图上距离比实际距离等于一比一百，所以图上距离是实际距离的一百分之一。 这里有一个简单的方法，图上距离占一份，实际距离占一百份，谁是谁的几分之几，就让谁去除以谁，也就是一除以一百等于一百分之一。再来看第二小题， 实际距离是图上距离的多少，同样，我们可以用刚才的办法，一百除以一等于一百倍。 第三小题，图上距离一厘米代表实际距离的多少厘米呢？因为实际距离是图上距离的一百倍， 所以图上距离是一厘米的时候，实际距离就是一乘一百等于一百厘米， 也就是一米，这些就是比例尺的含义。那如果换个比例尺，你还会说出它们的含义吗？我们来看，如果一幅地图的比例尺是一比一亿，那这个比例尺的含义又是什么呢？ 我们比着刚才的来说一说。首先在这个比利时中，图上距离是实际距离的对一亿分之一，那实际距离是图上距离的多少呢？实际距离是图上距离的对一亿倍，还有最后一条， 图上距离一厘米就表示实际距离的一亿厘米，也就是一千千米， 在这里的一亿厘米是怎样换算成一千千米的呢？你们会计算吗？我们来看，我们可以把厘米先变成米， 厘米换成米的净率是一百，并且是小换大，所以应该让一亿除以一百，也就是一百万米， 再将米换成千米，米换成千米的净率是一千，也是小换大，所以让一百万除以一千，也就是一千千米， 你们做对了吗？好了，我们接着来看。像这种用数字表示出来的比例尺就叫做数值比例尺，这种比例尺也非常的常见， 在地图上我们可以见到这种数值比例尺，在这个地图上它的比例尺是一比五万，这就是一个数值比例尺。当然除了数值比例尺，我们还有线段比例尺 来看，这幅地图上，它用一个线段来表示，这个就叫做线段比例尺， 它表示图上一厘米的距离，相当于地面上二百五十米的实际距离。那如何把数值比例尺改写成线段比例尺呢？ 我们拿一比一亿来说，我们先把一亿来简化一下，一亿厘米就等于一千千米， 在这里表示的就是图上一厘米，在现实中表示的就是一千千米， 所以我们要画一个一厘米的小线段，上面标上零到一千米， 当然一千到两千也是一厘米，两千到三千千米还是一厘米？学会了把数值比例尺改写成线段比例尺，那线段比例尺能不能改写成数值比例尺呢？ 我们来看这一个线段比例尺。先分析一下它的意思，它表示在图上一厘米相当于地面上五十千米的实际距离，所以图上距离比实际距离就等于一厘米比五十千米。 这里要注意的是，把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的前项和后项单位要统一， 所以我们要把五十千米换成五十万厘米，这样的话，我们就把数值比例尺给写出来了，也就是一比五十万。我们接着来看有一幅零件图纸的比例尺是二比一， 它代表什么呢？我们之前看的比例尺都是图上距离小于实际距离，那这个二比一表示什么呢？ 其实比例二比一表示图上距离是实际距离的两倍，或者说实际距离是图上距离的二分之一。 我们一起来观察一下前面的这几个比例尺，你发现了什么呢？对，前面三个比例尺都是图上距离小于实际距离，这种比例尺我们叫做缩小比例尺， 而最后一个图上距离大于实际距离，像这种比例尺就叫做放大比例尺。 所以比例尺有两种分类形式，如果按表线形式分的话，它可以分为数值比例尺和线段比例尺。 如果按实际距离缩小或放大分的话，它可以分为缩小比例尺和放大比例尺。这里还有一点需要注意，为了计算方便，我们一般把比例尺写成前项或后项是一的形式。 好了，比利时我们已经全部了解完了，我们来看题，题目中说两地之间的实际距离是一百二十千米，在一幅地图上，梁德两地的实际距离是二点四厘米。 问这幅地图的比例尺是多少？因为比例尺等于图上距离比实际距离。写数值比例尺的时候，我们要注意统一单位，所以我们先把一百二十千米换成一千二百万厘米， 接着我们再来写比例尺，也就是二点四比一百二十万。将钱像画成一的话就是一比五十万，所以这幅地图的比例尺是一比五百万。将钱像画成一的话，就是一比五百万， 所以这幅地图的比例尺是一比五百万。好了，我们找道题来练习一下吧。来看 一个圆柱形零件的高是五毫米，在图纸上的高是两厘米，这幅图纸的比例尺是多少？同样，我们要先统一单位，两厘米等于二十毫米。 其次我们要分清楚谁是实际距离，五毫米是实际距离，两厘米是图上距离比实际距离， 所以写出来之后就是二十比五，将后项化为一的话就是四比一，所以这幅图纸的比例尺是四比一。好了，今天的内容我们就学到这里，小朋友们你们学会了吗？

今天我们来学习有关比利时的思维拓展题。可爱多游乐园长五百米，宽二百米，要在长宽分别为二十厘米和十厘米的纸上 画出它的平面图，选择的比利时应该小于多少呢？那我们知道比利时会等于图上距离比实际距离， 那这里单位不同，我们先来换算单位。我们知道一米等于一百厘米，所以五百米就会等于五万厘米， 同理，宽是二百米就会等于两万厘米。现在我们分别算出长度方向允许的最大比值和宽度方向允许的最大比值。我们先算 长度。好，图上允许的最大的距离长度是二十厘米，那实际是五万， 那我们那比的前项和比的后项分别除以二十，算得等于一比二千五百，那我们再算宽度方向允许的最大比例，那图上距离是十厘米，实际的宽是两万， 那同理，让比的前项和比的后项同时除以十，算得等于一比两千。 好，现在我们分别把它写成分数的形式，一比二千五百其实可以写成二千五百分之一，一比二千可以写成 二千分之一。那这时候你看分子相同，分母大的反而小，所以我们要选择比利时小于二千五百分之一的。同学们，你选对了吗？

比利时这裁缝，我要做一件高端大气上档次、低调奢华有内涵的袍子。 嗯，那就这块布料告诉你啊，这可是从五百公里之外的西里霸州传过来的，很珍贵的。西里霸州在哪呀？我怎么没听过这个地？那就在这呢？ 啊，你撒谎，这哪有五百公里啊，眼瞅着只有八丈远。 明明说的都是从西里霸州到裁缝家的距离，为啥在俩人的口中差别就这么大呢？这是因为裁缝说的五百公里是实际距离，而财主说的八丈远是途上距离。 哦，原来是这样啊。当在绘制地图和其他平面图的时候，往往需要把实际距离按一定的比缩小或扩大，再画在纸上。嗯，搞定 这个时候，咱们把这幅图的图上距离和实际距离的比，就叫做这幅图的比例尺是一比一千万， 其中一表示的是图上距离，一千万表示的是实际距离，这是数值比例尺，也可以写成一千万分之一。 此外，比例尺还可以这样表示，这是线段比例尺，表示地图上一厘米的距离，相当于地面上五十千米的距离。你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？ 比利时是图上距离和实际距离的比，当图上距离是一厘米的时候，实际距离是五十千米，也就是一厘米比五十千米。注意，单位要统一， 五十千米等于五百万厘米等于一厘米比。五百万厘米写成最简整数比等于一比。五百万表示图上距离是实际距离的五百万分之一， 也可以说实际距离是图上距离的五百万倍。像这样，通过比利时将实际距离缩小，画在图纸上的是缩小比利时。比利时除了可以把实际距离缩小，还可以把实际距离放大。 像这幅零件图的比例尺是二比一，表明图上距离是实际距离的两倍，是放大比例尺。但是不管怎样，一般为了计算方便，通常把比例尺写成前向或后向，是一的形式。 哎，这还有个吐司山呢，这个地离我们有多远呀？有多远呢？算算就知道了。 裁缝这张地图的比例尺是一比一千万。吐司山到裁缝家的图上距离是六点五厘米，咱们设吐司山到裁缝家的实际长度是 x 厘米。 根据图上距离比，实际距离等于比例尺，你能列出比例吗？ 比利时等于图上距离比实际距离六点五厘米是图上距离， x 厘米是实际距离，列式应该是六点五比， x 等于一比一千万。 利用内向肌等于外向肌，可得 x 等于六点五乘一千万， x 等于六千五百万。但是注意，这里的六千五百万表示的是六千五百万厘米，等于六百五十千米。 这节课咱们认识了比例尺，知道比例尺有数值比例尺、线段比例尺两种形式，明确了如何将线段比例尺化成数值比例尺， 转化时注意保持单位的一致，以及利用比例尺来解决实际问题。

整理和复习， 来场说走就走的旅行。拿出地图，随手一指，就去这吧。这张地图的比例尺是一抵一百万， 图上距离是十五厘米。那张大妈和李大妈要去的地儿有多远呢？ 比特尺是一比一百万，也就是说，图上距离比实际距离等于一比一百万，图上距离是十五厘米。利用比特尺的基本性质，外向基等于内向基， 可得实际距离等于十五乘一百万等于一千五百万，厘米等于一百五十千米。 决定了去哪。开起小汽车说走就走了，一不小心两小时就走了一百千米，照这样的速度，三小时能走多远呢？ 路程等于速度乘时间，想要知道三小时能走多远，就得知道小汽车的行驶速度和时间。小汽车的速度虽然不知道，但是它是一定的，不会变。那你知道路程和时间成什么关系吗？ 速度等于路程除以时间，速度一定，所以路程和时间成正比例关系。 也就是说，小汽车行驶两小时和三小时的路程与时间的比值相等。可以设小汽车三小时走了 x 千米，两小时走了一百千米，三小时走了 x 千米。 列式就是二分之一百等于三分之 x， x 等于多少呢？ 可以利用比例的基本性质，外向积等于内向积来结比例。二， x 等于一百乘三， x 等于二分之一百乘三， x 等于一百五十。 在用比例解决实际问题的时候，要先明确哪个量是一定的，再通过观察是比值一定还是积一定，来判断正比例关系还是反比例关系， 然后列出比例，最后解方程即可。又行驶了一段时间，两人来到了一个小卖部，中途休息。这也太壮观了吧，别光顾着赞叹，这里面其实蕴涵着博大精深的数学知识。 当圆锥的高一定时，你知道圆锥的体积和底面积成什么关系吗？ 圆锥的体积等于三分之一的底面积乘高，圆锥的体积与底面积的比值就等于三分之一的高。 高是一定的，也就是说，圆锥的体积与底面积的比值一定因此成正比例关系。 玩耍了大半天，张大妈和李大妈要驾车回去了。来时一共用了三小时，每小时行五十千米。原路返回时，张大妈加大了马力，每小时行六十千米，你知道返回需要几小时吗？ 时间等于路程，除以速度，想要知道需要几小时，就得知道小汽车的行驶路程和速度。 小汽车的路程虽然不知道，但是它是一定的。路程等于速度乘时间。 路程一定表明速度和时间乘反比例关系，也就是说，来回需要 x 小 时。 列式就是五十乘三等于六十乘 x， 解比例可得 x 等于二点五。

同学们大家好，今天我们一起来学习的内容是北师版六年级下册第二单元比利尺这部分内容。 那么在进入学习之前，请同学们先准备好练习本笔还有尺子这些学具，以便一会你可以写一写或者算一算，把一些重要的知识简单的记录一下。准备好了吗？ 那让我们首先先来看一下预学过程中遇到的这样的一个问题， 是让我们根据两条信息来画一画，第一个信息说邮局在学校正西方向一百米， 第二个信息呢，是超市在学校正北方向二百米。请想象一下邮局，学校还有超市这三个地点，他们的相对位置按照这些信息画出来会是什么样子呢？ 我们一起来分享几位同学画出来的情况吧。首先这是淘气同学画出来的， 这是笑笑画的图。最后是齐思同学画出来的情况，有没有和你画的一样的呢？ 那你认为哪一幅图画的比较合理？为什么呢？我们一起来听一听同学们的想法。 我认为笑笑所画的图最合理，因为经过测量，我发现笑笑在图上用一厘米表示实际的一百米，用两厘米表示实际的两百米。 而在淘气的途中，邮局和超市到学校的距离相等，不符合实际情况。 是的，在淘气的途中啊，邮局到学校和超市到学校图上距离画的相等，表示的实际距离呢？却一个是一百米，一个是二百米，显然是不合理的。 可是齐思同学的作品当中，我们会看到超市到学校和邮局到学校途上距离是不一样的，那他的是不是就合理了呢？我们进一步来观察， 虽然在齐思的图上可以明显看出超市到学校的距离大于邮局到学校的距离，但是用尺子测量后会发现，邮局到学校花了一厘米表示实际一百米， 超市到学校花了二点五厘米表示实际二百米，不是按照同样的笔缩小到图上的，所以也不合理。是的，也就是同样是一厘米，在两段路上表示的实际距离又出现了不同，也是不合理的。 那只有笑笑的图，他的一厘米表示实际一百米，不仅仅体现在了邮局到学校这段路上， 从超市到学校，我们也会看到每一个一厘米都是对应实际距离一百米。也就是说，笑笑是按照同样的比例把实际距离缩小到了图上。 那么我们把图上距离和实际距离对应的这样的比呢，就称为比例尺，它也可以写作这样的等式，图上距离比实际距离等于比例尺或分数形式的图上距离比实际距离等于比例尺。 了解了什么是比例尺，我们再来看一看笑笑刚才画的图，那么他图上一厘米表示实际一百米，你能试着把这幅图的比例尺也用比的形式来表示一下吗？你先试着写一写， 我们一起来听一听下面这位同学他的推导过程。 因为图上距离一厘米对应实际距离一百米，所以是一厘米比一百米， 而一百米等于一万厘米，所以也可以转化为一厘米比一万厘米。单位都统一成厘米后，就可以写作一比一万。 说的非常清楚。那么有没有同学把这个图的比例尺写成了一比一百呢，毕竟图上一厘米表示实际一百米，看上去一比一百似乎也有些道理啊。 同学们请回忆一下，我们在学习笔的时候曾经研究过笔的前项和后项都统一完全一致的时候我们才省略。那如果你写成了一比一百， 它表示的是图上一厘米对应实际距离一百厘米了，和真正图上一厘米表示实际一百米，意思是不一致的。所以这幅图的比例尺应当是一比一万。 我们把比例尺一比一万或者分数形式的一比一万称为数值比例尺。那么同学们，你们在生活中有没有见过数值比例尺呢？ 通常在地图的下面或者左下右下的位置会印着这样的数值比例尺。汤老师给同学们就带来了一幅这样的地图，请看 这幅地图的比例尺是一比九百万，为了方便同学们读和写，汤老师特意在比的后向上加上了分极限， 同学们以后遇到比例尺当中整数比较零，比较多的时候，也可以加上这样的分极限。那么这个一比九百万 它表示实际意义是什么呢？你是怎么理解的呀？让我们来听听。 我理解这个比利时的意义是，图上距离一厘米表示实际距离九百万厘米， 也就是图上距离是实际距离的九百万分之一，或者实际距离是图上距离的九百万倍。说的非常完整清楚， 比利时其实就是这样，它体现了图上距离和实际距离之间的这样的关系。 但是我们在描述的时候请注意，到底是说图上距离是实际距离的多少，还是实际距离是图上距离的多少？千万要注意这个顺序，你同意吗？ 那么这个比例尺除了刚才这位同学的解读，还能推导出哪些实际意义呢？我们再来往下听一听。 我同意你的理解，不过在说两地的实际距离的时候，根据实际需要，通常用米或千米作为单位。 所以在这幅地图上，一厘米表示实际距离，九百万厘米也可以换算为九万米或九十千米。 是的，这位同学思考的就更全面了，他不仅解读了比利时很直接的含义，同时还推导换算了单位。 毕竟我们在实际生活中描述两地之间的距离的时候，有时会用米，会比较常见，在远的时候呢，甚至用千米。 那有些同学可能会说，那这样的数值比例尺，我们每次都要做这样的单位换算，岂不是太麻烦了？别着急，其实图上还有这样的比例尺呢，请看， 在这幅地图的左下角画着这样一个比利时。图上他用了一条一厘米长的线段，在线段的左端上方标记了数字，零 线段的右端上方写了一百千米。当然，有些地图呢，也会画成两厘米或者是三厘米，甚至更长，当然在相应的位置上也标有相应的数据。 你理解这个比利时它表示的含义吗？可能有些同学已经猜出来了，那我们听一听下面这位同学给我们介绍吧。 我见过这样的比利时，在图上，这条一厘米长的线段表示实际距离的一百千米，一百千米就等于一千万厘米，所以这个比利时也可以写成一比一千万或者分数形式的。 是的，一比一千万。看来经过单位换算，我们也能得到刚才我们所说的数值比例尺。 那既然化成了线段的形式，我们就把那个线段形式的比例尺称为线段比例尺。 其实无论是数值比例尺还是线段比例尺，都是在表示图上距离和实际距离之间关系的，而且它们之间是可以进行互相转化的。 同学们，刚刚我们见到的这些地图，都是把实际生活中实际距离经过一定的比缩小到图纸上。那么请看汤老师手中的这颗小钉。 可能同学们都看不清这颗螺钉它的长度，因为它的长度只有仅仅的一点五厘米。那要假如把这样小的一颗螺钉画到图纸上，还按照刚才这样的比例尺，那恐怕我们用放大镜都找不到了。 所以这时候可以怎么办呢？请看，我们不妨就可以像这样把它画到图纸上，用实际用图上长度六厘米来表示实际的一点五厘米，也就是十五毫米， 这样可以看得非常清楚了吧。那可是这幅地图的这幅图的比例尺又是多少呢？你试着写一写 推算出来了吗？让我们来听一听这位同学的分析。 根据图上距离比，实际距离等于比例尺，所以用六厘米比十五毫米等于六十毫米比十五毫米， 单位统一后，根据比的基本性质，前项和后项同时除以十五，化简为四比一。是的，这幅地图的这幅图的比例尺呢，就是四比一。那请看一看 这个比利时和刚才我们研究过的比利时有什么不同呀？想必同学们应该有所发现吧，听听下面这位同学的发现。 我发现我们得到的虽然还是数值比例尺，但是这次的前项是后项的四倍，也就是说，图上距离是实际距离的四倍，或实际距离是图上距离的四分之一。 是的，看来在实际生活中，有些时候我们需要把实际距离按照一定的比缩小到图纸上。比如这幅比例尺为一比九百万的地图， 那么在这样的地图上，它的图上距离一定是小于实际距离了。当然，也有可能会遇到像刚才画罗丁这样的图，那么比例尺如果按照四比一 画出来的图上距离就一定大于实际距离了。像这种情况，往往在画一些比较精密的零件的时候比较常见。那同学们想一想，有没有可能某一幅图的比例尺恰好是一比一呢？ 显然是有这种可能的，如果比例尺为一比一表示什么呀？说明图上距离就等于实际距离了。 我们了解了这么多关于比例尺的知识，下面你能自己尝试着独立完成求出这幅地图的比例尺吗？先来看一看信息， 北京到广州的实际距离大约是一千九百二十千米，那么在一幅地图上量得这两地间的距离为二十厘米， 这幅地图的比例尺是多少呢？你试着推算推算。 不过汤老师要提醒同学们，尤其是推算数值比例尺的时候，刚才我们强调过它的前向和后向单位要统一， 所以我们需要把一千九百二十千米转化为一亿九千二百万厘米， 这样单位统一以后，我们再用图上二十厘米去和一亿九千二百万厘米求比， 化简后这个比例尺就是一比九百六十万，你做对了吗？ 那么经过刚才的学习，我们已经认识了什么是比例尺，并且知道了比例尺的常见的几种形式。