大连市一模数学第九题选B吗

大连高三一模考试的第一天结束了，下午考的数学，那我拿到了卷子以后呢，就抽空去做了一下， 就快速的刷了一下，主要来分析一下这个试卷的难度结构啊，然后像解答题呢，计算量比较大，我就大概是有了思路以后，我就直接跳过去了，就没有细写。那首先按个人观点来评价一下这套试卷啊，那这套试卷呢，应该是近几年的大连高三一模，我认为出题质量最高的一次。 那我是如何评价一套卷的出题质量的？那很多家长呢，甚至是有些老师都会有一个误区，认为这套卷出的越难，这卷出的质量越好。其实我并不是这么认为， 我们作为高考模拟，你至少说模拟的像高考题一样吧。那这套卷的难度呢，其实和高考题的难度是比较贴近的啊，它的难度配比完全贴合了二零二五年的新高考二卷。 二五年高考题的特点呢，就是前面小题的难度偏低，把难度都压到了后边的解答题上。那这次考试呢，其实也是这样的， 但是在个别的你像单选、多选和填空的最后一道题，它是比二五年高考题的难度设计要稍微难一点的。当然这很正常，就是所有的模拟考试的题目的难度一定会大于高考。 对于这次考试的所有的试题的难度呢，我大概分成了四个梯度，其实正常来讲，我觉得应该是有五个梯度的，但是这道这次考试呢，我是认为他没有最难的那种题 啊，其实难题他主要是难在了计算量上啊，这是我大概去做了一个总结和梳理啊，那如果说一生难度的大概是五十五分的题，也就是说如果我们艺术生和体育生正常来讲，如果你努努力的话啊， 达到五十五分，这套卷应该是完全没有问题的啊，就是非常简单的知识点啊。那如果说对于像我们普通的一个文科生的程度来讲，其实我觉得能达到八十四分的这个水平啊， 当然不是说完全八十四分啊，因为还有可能你前面有会的做错的，可能后边有更难的，你做对的。然后我说一下这里边的这个第十六题啊，就是这道立体几何题 啊，这个题呢，虽然说在解答题的第二题，但是我个人认为他的这个出题不是特别常规，可能我们就是在考场上一紧张，如果立体感不太好的那种啊，可能会做不出来这道题，所以我大概把这个题放到了一个三线的难度的这个位置啊，其实他正常来讲到不了这个难度， 所以如果说这次考试大概你能达到一个一百一十分以上的水平的话，那放眼高考的话，大概是一百二十多分的水平是可以达到的。然后后边这几个呢，像这个十四题，其实是有一点巧巧记在里边的，或者十一题十八十九，其实我认为全是在堆计算量。 那总之呢，如果像刚才这个难度分类，如果有二星以下难度，还有不会的这个知识点漏洞的话，建议去刷一刷专题。好，那如果说我们的分数能达到这个一百一十以上的话，一定要去多刷一刷套卷，在高考之前。

哈喽，大家好，我是数学刘丹老师，刚刚考完的这个大连市高三一模的数学卷哈，我把它从头到尾做了一遍，我觉得这套卷出的非常非常好哈，就是简单的题，该简单的简单，该有难度的有难度哈，然后我们一起来看一下这套卷啊，我觉得，呃，一模结束之后， 这个会给很多同学一些新的方向和指引哈。那我来看下前面这几道题前五题吧，都是比较简单的哈，就正常，如果你的基本功比较扎实的话，这些题应该都可以做对哈， 然后第六题的话，就是你把图画出来啊，然后正常做就可以了。然后第七题这个图像的话也还好啊，就是你可以通过这个基友性呀，然后那个单调性呀，然后再点呢，可以排除哈，可以选出来哎，然后我觉得这个第八题哈，我觉得非常有意思，我们来看一下这个第八题哈， 这个第八题他给了一个这个式子哎，然后给了他方加他方，让你求最小值，哎，首先第一个我想到的是什么？我想到可不可以取个特殊值啊，负值一下对不对？因为有的时候不会做的话，我就取特殊值，我就可以把它解出来， 哎，我就取了一个 a 等于，因为 e 的 a 次幂，我想那 a 等于什么？要么是零，要么是一对不对，我就让这个 a 等于零， b 等于负一， 然后我就带进去，带进去之后我再打开关于 c 的 二函数，开口向上，哎，他取对称轴的时候他最小值，他对称轴的时候，你这块刚好能取到五分之一，巧了，你这个五分之一就是这里边最小的， 如果你能取到五分之一的话，那你这个最小值是不是就一定是五分之一？这是第一种方法，直接在推移值就好了。那正常的话，这个可以怎么做？这个可以把它看成两点之间的距离的平方呀，就像不像两点之间距离公式的平方。是的，那是哪个点？ 一个是什么？ c 到二 c， c 到二 c， 这个实际上是不是 y 等于什么？ y 等于二 x 这条直线上的点，而 ab 是 不是满足这个函数，对不对？那我就给他设了一个新的函数，把 b 当做 y， 哎，把 b 看成 y 哈，然后把什么把 a 看做 x， 解出来， y 的 e x 乘以 x 减一，然后你去看一下它的增减性，哎，这个定球到，你看它在负无穷到二上是增的，二到正无穷是减的呀，它的特殊值一零二，对不对？哎，那这个红色图像上的点和这个蓝那个绿色图像上点，它俩距离的最小值是什么？ 那肯定是跟它相切的时候啊，对不对？那你就求这个函数，设它切点，然后那个求切点求出来之后切点。巧了，刚好就是零的负一，就是我刚才取特殊值的那个，哎。然后你就可以用零的负一到这条直线的距离，不要忘了要给他平方啊，我们这块没有根号，所以说是距离的平方。嗯，这道题选 a 哈， 还是有一点点。呃，有趣的啊，你接着听，然后来看一下这个第九题啊，比较常规哈，就这个残差，有同事记不住残差是什么，哎。真实值减去什么预测值啊？真诚，真诚为先哈。真有的人总是记反记不住。 然后第十题比较常规哈，我觉得这个题是中规中矩的一道。这个，呃，三角函数的题啊，我觉得全全套卷里边最难的一道题就是这个第十一题，这十一题 反正我做了挺长时间啊，我们来看下这个第十一题。十一题给了正四棱台啊，然后 a b c d a e b c e d e， 然后给了上面这个是什么啊？边长是二，下面边长是四，哎，然后他说侧棱与底面 所成的夹角都是四分之派。 e 在 哪？ e 是 a d 的 中点，东点 p， 满足这个，哎，东点 p， 如果满足这个，说明这个 p 点在哪上，你去看这是 b 一， 这是 b 一， 然后这个是 b e e 是 不是以这个为邻边？你做平行四边形，在这个平行四边形这个面里边啊， 那你看 n 和 m 是 不是都是属于零到一里边？哎，然后起 p b 向量变成这个，能得出什么？ 哎，你这个可以把 p b 向量提出来，就变成 p c 一 加 p c 等于的是 p b 乘，以二倍的 p h 等于零，它俩向量减乘等于零，是不是说明它俩垂直啊？哎，可以的，那我来看一下这图非常乱啊。 h 是 什么？ h 就是 c， c 一 的中点， 我取的是 c， c 一 的终点是 h 啊，然后你的 p 点不是在这个橘色的，这个就是橙黄色啊，橙黄色这个面上动了，然后这面上一个点到到这个和 h 构成的向量和这个 p b 向量， p b 在 这，它俩点成等于零，那你说两个向量点成等于零，你会想到什么东西？哎，我会想到什么？直径所的圆周角等于九十度，是不是在那个圆上了，对不对？这是我会想到的哈。 然后呢，我们来看一下下面让你求什么？第一个，他让你求 a a 一 和 c c 一 是否垂直的？ a a 一 在哪？是不是这个侧棱啊？ c c 一 是不是在这？你可以给它往上延长延长延长棱台也好，圆台也好，它都是什么圆锥？圆台就是那个圆锥和棱锥 用平行于底面的面去截的，所以说它延长肯定能交于一点啊。那我来看一下，这是四分之派，这条直线和底面夹角四分之派，这条直线和底面夹角也是四分之派啊， 对不对？哎，那你给他延长延长这块是不是九十度？所以说这两条直线是不是一定是垂直的？哎，如果考试的时候时间不够用，那你选择 a 就 走吧，对不对？别选那么多了， 这道题 a 是 对的啊。然后第二个就是求这个点 p 的 轨迹啊，那这个点 p 的 轨迹可咋求呀？我现在知道 p 点在这个上 对不对？我还知道 p b 和这个 p h 点乘等于什么？等于零垂直的，那我就想我可以去找， 我就以 b h 为什么为直径的一个圆，我看它大概长成什么样啊？我们来看一下这个长是什么？ bc 长是四，然后这个长是二，对不对？我可以求我把这个给它求出来啊，你给它延长延长，你会发现这是二，这是四，延长之后它是不是应该是平行的？哎，你会发现它是一个等边三角，这是四，这是一比二吗？那这个角是不是六十度，是不是这个角是六十度？哎，如果它是六十度的话， c h 长是一， cb 长是几是四，我就可以去把 b h 长用什么用这个余弦定律，把这个 b、 h 长给它求出来了。 哎， b h 长减出来应该是多少？应该是等于的是根号十三，哎，直径是根号十三的，那说明半径是不是应该是二分之根号十三？哎，可以的哈，那我来看一下这里边，我们来看一下这里边哈。 c、 c 一， 它是否和这个 d、 e 它是垂直？因为 d e， 你 看 d e 在 这 e 取中点，那你这个 a 一 d e、 a 是 不是应该是个平行四边形？是的，它是平行四边形啊，那和它平行，它俩不是垂直吗？所以说 c、 c、 e 是 不是和这个 d、 e 它是垂直的？ 可以的哈。那 c、 c、 e 是 不是还和这个 d e、 b、 e 是 垂直的？为什么 d e、 b、 e 和这个 d、 b 是 不是平行呢？哎， d、 b 肯定是什么？你垂直于这个体体面比较面那块是不是？所以说它既垂直于它，它又垂直于它， 这个 c、 c、 e 是 不是应该垂直于这个面吧？就是这个橘黄色的这个面。哎，可以的，如果我能正常它垂直这个面，那我知道我这个 b、 e、 o 在 哪呢？ b e、 o 在 这呢。 哎， b e、 o 给它连上 o， 就 取这个直径的圆，直径的一半，是不是圆心啊？取 b e o， 那 b e、 o 和它是否是平行的？你可以把它延长啊，我这是怎么做的？我是延长 e、 f 延长 c、 d 相交于一点，然后我再把它连上并延长，它肯定交于这块，你去看这个角是六十度，对不对？哎，这个角是六十度哈，然后 这条直线是不是应该垂直于什么？垂直于这个面？不刚才正出来了吗？他们都在一个面，橘色的，这个橘黄色都是一个面，是不是垂直面？那一条直线它是不是垂直于它了？ 哎，如果他垂直于他的话，这块就是九十度，六十度，九十度，那这个角实际上是不是三十度？哎，可以的哈。那我来看下这轨迹到底在哪啊？对不对？我现在知道 b e o， 我 可以给他连上，我去求一下。怎么去求？这个 b o o 是 不是应该是 d h 的 终点？哎，是的，那我来看这个 b e 是 什么？ 你可以给他。呃，这样给他延长过去啊。我延长这个，我刚才不是知道他和他是平行的吗？对不对？为什么是平行？因为我这个 o 是 bh 的 终点， 对不对？然后你看你这个 b 一 是否是这个啊？你把这个延长，你这个 b 一 是否是 qb 的 终点？ 这不是这样吗？往上延长，延长，延长是他的终点啊，第一是终点， o 是 终点中位线，他是不是就和他是平行的，对不对？哎，平行，那我就可以求了，这个长延长延长，这个橘橘色的也给他延长啊，我可以求一下这个长，你看是不是三， 这个长是六啊，这个是不是三倍杠？三，这个和这个是平行的，那这块其实是相似，比是几比二？比六，是不是一比三？那这是二，说明这个是一份呗，对不对？哎，然后一份，然后我这个 k 什么 k h 长，他应该是多长啊？ k h 长，不是，不是求 k h 长，这上面，这是二，这是一，这个长是不是应该是三吧， 对不对？哎，他如果是三至中卫线，那这个长实际上是不是二分之三，我就能求出来。这个是二分之三哈。 b o 是 二分之三，那求他有什么用呢？你想哈，我现在知道这个 ob 垂直于这个橘黄色的面， 对不对？就相当于我这这个可能是 b 一 在这啊，这面有个 o o b 一， 我是垂直这个面，然后我这块是什么？这块是圆心的，我以这个半径是刚好十二分之，刚好十三为半径，我去换圆，那是不是会和这上有交点？和这上有交点， 对不对？我就去找这里边这个小 r 是 多少呗。这个是二分之根号十三呢，这是不是二分之三？你用勾股定底，它方减它方，是不是就可以求出它长？哎，我就求出来它长是几，它长是一啊，也就是谁，也就是这个 b 一 p b 一 p 一 p 一 p 二啊， 这块你可以减上 b 一 p 一， 算出来是一啊，那一的话，你去看他他，他是不是相当于 b 一 为圆心，然后一长为半径画弧啊？ 哎，一长为半径划弧。所以说这块 l 可以 用一百八十分之 n pi 啊，你也可以用什么四分之一半径四分之一圆周的长，就能求出它是二分之 pi， 对 不对？哎，所以说这个 b 也是对的， 哎，到这你能得四分不错了，非常好了啊。然后再往下看看这个 c 和四 d， c 和四 d 的 话，你现在知道 p 点，哎，就在这上都就是这么长啊，就是这个这个虚线，蓝色虚线这个长，那现在问你，什么时候你这个 c p 能最大？ 哎，我去找你这个 p 点在这，我 c 在 哪？ c 在 这呢，对不对？我 c c 一 不是垂直于这个面吗？ 对不对？哎，那我我这个面我就给他延长延长延长，哎，交他一点 k， 我 这块交他一点 k 啊，我这块其实要延长的话，他也应该能交一点， 对不对？我就不画了，画的太乱了啊。交一点之后我就会发现这个长是什么？这个长是根号三，这个长是什么？二倍根号三。 哎，这就相当于是我一个 c， 这么话啊，我 c 在 外边对不对？然后 p 啊，在这里边可能在这动，这个是 p 的 轨迹，然后我现在要找哪个距离最大，哪个距离最小， 哎，那你咋找啊？你看我可不可以过这个 c 点往这个面去。垂线，你看这垂线刚好交于 k 这个点，交于 k 这个点，那 k 和这个 p 的 距离越大，你这个 c p 长是不是最长啊？ 所以说我就去看 k 和这个 p 点的轨迹，哪个距离是最大的？这不是轨迹吗？ k 点在这，所以说距离最大的应该是在这个位置，也就是这个位置。六哥，你看这是最长的，那最小的实际上应该是在这个位置吧。 嗯，我来看一下这个最长啊，现在看最长最长。如果 p 二在这块是中点啊，这块是中点，因为这个长是二，这不是一吗？这不也是一吗？那是不是就相当于是什么？相当于是你可以画一个，画个矩形啊，画个矩形 就相当于是这个样子的，这个样子的，这是不是矩形的对角线，你 p 处就在这个位置，哎。所以男的是什么？男的不是第一 b 一， 这是不是要一？这块是不是要二分之一？ 所以说你这个 c 是 对了，如果你能判断 c 是 对的，四 d 你 不用再看了，对不对？大概率不会选四个选项啊，然后你也可以去算一下，你看四 d 是 不对的啊。这个是第十一题，我觉得全张卷里边最难的就是这个十一题哈，很费劲，除了十九题哈，十九题，嗯，第最后一个问肯定是有难度的啊。 然后十二题十三题也没有问题哈，都是常规的题，正常算就行了哎。然后十四题，哎，我觉得这个题出的也挺好的哈，考了一个椭圆 好肯定是要考出了出现椭圆圆那个双曲线抛物线一定要往它的定义上去靠啊。他确实考了定义啊，这是椭圆 f 一 f 二，哎，然后他说 p f 等于三倍的 p f 二，我知道 p f 加 p f 二是不是等于二 a 啊？那我就能知道这是二分之三 a， 这是二分之 a， 然后说有一个什么，有一个圆和这两条延长线相切，和 x 轴相切，和它相切啊。 那我就想啊，你从圆外与圆这条切线切线长，是不是应该是相等的，对不对？就是你 pa 等于 pb， 然后 f 一 a 等于 f 一 m， 然后你 f 二 m 等于 f 二 b， 对 不对？这些是知道的，还给啥了？给了这个 f 一 m 等于哪的被 f 一 f 二， 哎。 f m 二是不是二 c？ 所以 说你的 f e m 就 这个长，是不是应该是拿的乘以二 c 那 么长？哎，可以的。那我这个 pa 你 去看啊， pa 是 不是应该等于 pa 一， 再加上 pa， pa 不 就跟 pa 一 样长吗？ 所以说是不是应该是二分之三加上二拿的 c 啊？同理，你这个 p b 长，这不是 p b 长吗？ p b 长是不是等于二分之 a 再加上这个长，这个长是不是就是 m f 二长， 这个是二南的 c， 那 总长是二 c， 是 不是用二 c 减去二南的 c 就是 这个 m f 二，也就是 f 二 b 这么长吧。哎，我可以把 pb 搞出来了。你圆外也圆，两条切线切长相等啊，你 pa 和 pb 是 不是就相等了？ 哎，所以他俩相等我就可以把 a 导出来了，然后离心率 e 等于 c b a 往里一带，给你拿出来取值范围了，去求 e 的 取值范围，是不是就很好求啊？哎，记住的答案就是三分之二到四分之三哈。这个填空的小压轴的话，如果要是基本功扎实的话，也是可以做出来的啊。 这个是第十四题，十五题就是比较常规的哈，他很善良。第二步就是分组求和，一个等差数，一个等比数列， 哎。然后十六题的话，这个题我觉得考的也挺好的哈。这个题出的我觉得还是蛮有水平的啊。挺好的，就是第一个问的话，正常做对不对？哎， 你通过面面垂直找一个一条直线垂直一个面，这条直线就垂直在这一条直线哈，然后就去正神。我一般讲这个证明题都是从结论往回推，你要想正 a， e， b， a， e， d 垂直于 a b， 那 你就肯定是正什么 a b 垂直于 a， e， d 所在的面呗。那 a e 垂直， a b 垂直于 d， h， a b 又垂直于它就可以了哈。然后第二个它是若二面角 a e， 然后 abc， 哎，就这个左边这个面和底下这个面，它的正切值。哎呦我天呐， 他的正切值是什么？是杠六对不对？正切值，正切值，我去看你第一个问不白动哈，他都会有用的哈，你看你往下做垂线对不对？你往下做垂线，哎，你这往下做垂线呢？对不对？哎，那他应该是什么？ 这个角是不就应该是动一下啊？这个角是不应该是 a e， d h， 就 应该是这个两个面之间的夹角啊？ 哎，你看是不是过他往下做垂线，然后这个我这边做垂线，这块是垂直的，所以说这个角就是我这个摊进他的正切值啊。两面的角叫 a h， a h 比上 d h a h， 这是二，这是二，这个是多少？ abc 是 九十度，这是不是二倍根号二啊，对不对？所以说这个应该是多少呢？嗯 嗯，这个是 a e， b c 等于九十度啊，这个角是六十度， a e， a c， 是 不是应该是等边三角形？等边三角形的话，这个就是什么？这就是一，这是一，这就是根号三。 然后你通过弹性值能把这个 d h 解出来是二分之二，就能知道 bc 等于 ab 等于什么根号二啊。然后正常接气球就行了，没有什么难度，这块线与面边的夹角的角就绝对值了。 哎，正常，但是就这个数长得有点丑陋哈，你必须得非常严谨啊。你平时啊，我就天天跟我学生说，你一定要去练计算题，尤其是这个，呃，向量题哈，你每天你得练一练，就是你手不能伸，比如说老师这题我会做 你，真正你考试的时候，你算这个数，你都不敢确定你自己做的对不对，你就很慌，你算这个答案哈，但是如果你前面比较稳的话，你就不会有这么慌的感觉了。 然后看一下十七题，这个概率题啊，这个概率题也挺有意思哈，第一个就正常球就行了， 哎，他是什么意思哈？他说已知 a 和中有三个红球和两个白球，哎，你可以随便画一个哈。 a 和中有三个红球，三个红球，然后两个白球，白球，哎，然后这个可能是三个红球， 他说啥？他说那个 b 盒中有三个白球，哎，一共八个球。其实 b 盒中什么球无所谓啊，他只跟 a 盒中球有关系哈。 我说每次从 a 盒中任取一个，然后放回，一想到放回，我就会想到每次的概率都是一样的，对不对？哎，然后共取三次球，恰好有两次取出的球颜色相同的概率，哎，那我来看一下，那你这两次可能是什么？ 可能都取红球，对不对？如果都取红球，是不是 c 三二，到底是哪哪两次呢？是不是 c 三二，然后五分之三的平方？因为你红球的概率是不是五分之三呢？五分之三的平方白球，有一次是白球，是不是 c 三二，五分之二的平方乘以五分之三， 做完之后是不是二十五分之十八呀？哎，这个第一个比较简单，嗯，我觉得你得到你该得的分啊，你的能力再难就能得到哪。 然后来看第二个，哎，第二个，这个你要把题读明白，看这题要干啥哈。他说现在设计如下试验流程，每次从 a 盒中任取两个球， 将取出的红球用 b 盒中的白球替换，哎，取出的白球不进行替换，然后把得到两个球放回 a 盒，即做一次试验结束， 他说射两次。实验结束后， a 和中红球的个数为 x， 哎，那你说你这个 a 球中最开始有三个红球，你换了两次，每次拿两个， 那最少的 x 是 不可能取零一二三吧，对不对？哎，这个要有一个分类的思想，而且你做完之后你可以加合一下，看他等不等一，如果等于一就说明你做的是对的，不等一的话，那你回去检查看哪块错了啊？ 那如果你对你每一个都很确定的话，那你就把一个复杂的用一减去，剩下的也可以求哈。我们来看一下，如果 p x 等于零的时候，哎，等于零的时候是啥时候？ 是不是就两次我把这红球全运走了。那你全运走的话，是不是分两种情况？第一种是先运两个球，先运两个红球是不是 c 三二三个红球里边选两个红球？ 你正常随便的概率应该是随便取的，是不是 c 五二吧，五个里边随便取两，这是第一个哎，取走了两个红球哦，你取走了两个红球之后，你是不是要从闭合中再拿两个白球过来？所以说你现在是不是就剩一个红球了？ 你第二把是不是要取一个红球？所以说应该是多少？应该就是 c 一 一把那一个红球取走，然后再四个，什么四个那个白球里边再取一个白球， c 四一，哎，还是除以 c 五二哈。 第二种就是我先取一个红球，那红球是不是 c 三一， c 二一除以它，然后再把剩下的两个红球取走，哎，加在一起这就是五十分之九，这是第一种情况哈，就是那个一个红球也没有的时候全取走了哈。第二种 就是我剩一个红球，你说你剩一个红球分什么？分几种？分我一次取一个，比如说我第一次取一个红的，你看取一个红的是不是 c 三一， c 二一， 对吧？取走了，然后你再取一个红球，你红球取走了，是不就还剩两个红球，三个白球吧，这一个红，一个白哈，然后还有什么？还有可以先取两个红球，哎，我把两个红球取走，是不是 c 三二啊？ 哎，两个红球取走了之后又来两个白球，剩的是不是四个白球？那是不是应该是 c 四二？第二把我就取的是什么？第二把取的是那个白球，就这就是相当于两红，哎。零红哈，这个是不应该什么？ 我再取的话，我可以怎么取？我再取，可不可以取零个红的？零个红，第一把取零个红的，那就应该是，呃， c 这个写错了啊。 c 二，然后再乘以什么 c 三二，就第二把再取三个红球里边再取两个红球，取走哈，这就是一百分之五十七哈，一百分之五十七， 然后同理，你 p x 等于二，就剩两个红球，你剩两个红球，是不是要取准一个红球，哎，那我可能是什么？可能我第一把没取红球，比如我取的是两个白球， 这是零个红的啊，那这个是什么？取一个红的，这个是什么呢？是不是先取一个红的，再取什么？ 再取那个零个红的？ ok 啊。然后最后一个就是很简单了， p x 等于三的时候， p x 等于三的时候，就是我一个红球也没动，对不对？三个红球全在里边，就每次我都取白球，每次都取白球，哎，是不是一百分之一啊？ 这个就是分布列哈，分布列，把它列出来求期望正常球就可以了，一定要保证你的计算准确的啊。 ok， 这个是第概率题啊，十七题，哎，然后我们来看这个十八题， 十八题的话，这个题，嗯，也是挺有一定的难度的哈，这个扣二扣三，有点计算量的。 我们来看十八题。第一个问很好求了，就是 x 方等于 y 啊，正常求就行了。第二个问他在里边说了，哎，给了两个角相等， 一个是角 a f p， 一个角 b f b， 两个角相等，那能得啥呢？他又没有说这两边相等对不对，如果这两边相等，那可能是垂直平分线，他就说两个角相等，那角你说在我们会想到什么？哎， 没想到项链啊，对不对？咱们就鱼弦定里呗，鱼弦定里的话，这长度长度都不知道对不对？那我想可以用项链，项链来做项链的话，是不是假角与弦值是一样的，就两个项链点长，再除以毛长呗。那我们来看一下，先把 ab 这条直线给它射出来， ab 这条直线给它设出来哈， y 等于 k， x 加 m， 然后你就可以把 a 点坐标设出来， a 点坐标就是 x 一 x 一 的平方， b 点坐标就是 x 二 x 二的平方，对不对？哎，我把所有点的坐标都给它设出来了之后， m 点也知道， p 点也知道， 我就可以去写向量了。你把这个直线和这个抛物线连立哈，连立消 y 得到它，然后去算 x 一 加 x， x 一 乘以 x 嘚是大一点，因为它是交两个点呀，对不对？哎，那我来看一下， f a 向样写出来， f b 向样写出来， f p 都给它写出来啊，然后这个 f a 向它的周长怎么求？哎，肯定是它方加它方。这里边有个很巧很巧妙的地方，就是你可以把它开出来，它开完之后是 x 一 方加四分之一，而 f b 给它开出来，就是 x 二平方再加四分之一啊，哎，这个是可以的， 然后你这个 f p 点成 f a 相等，它俩点乘得它点乘得到它甲角相等，我就利用余弦值相等，我给它带进去交叉相乘，我去把它们的关系写出来， 这块可以直接约掉，约掉个 x 一 减 x 二，哎，然后我把 x 一 加 x 二。用什么？用？刚才那个 k， 用这个 k 来替换 x 一 乘 x 二，用负 m 来替换我，替换完之后的话，我这个就可以得到什么了，我就可以得到。哎，往里一带就能得到 k 和 m 之间的关系了， k 和 m 之间的关系是一直到的话，我就把 m 消掉了，你把 m 一 消掉的话，这里边是不是就应该剩什么了？哎。把 k 提出来， k 提出来的话，这块是不是过定点就可以求了？ 哎，定点就是四分之三都负四分之一啊？ ok 哈，这个是定点，定点就是四分之三都负四分之一啊。那我来看一下第二个问， 哎，第二个问的话，他让你说他说什么？如果线段 ab 的 中点 m， 随便画一个中点， m 在 这，他说在 y 等于 x 这条直线上，在 y 等于 x 这条直线上啊，正常应该在 y 等于 x 这条直线上啊。 然后他说求三角形它的面积的最大值，哎，一看三角形面积的最大值，我会想到什么？这条直线你都知道，是不是？把 ab 斜长表出来，然后点到直线距离公式表出来， 最好用一个字母来表示对不对？这是不是就可以了？那我就设这个中点为 h， 然后既然是中点的 x h 肯定等于二分之 x， 一 加 x 二吧，哎，也就等于二分之 k 吧，哎，等于二分之 k， 哈。然后你把这个横坐标带回去。往哪里带？你往这条直线里面去带，是不是可以把这个 y h 给我解出来， 哎， y 是 一解开 h 点坐标就知道了哈。那它在 y 点 x 上是不是横中坐标相等啊？横中坐标一相等，我就可以把 m 导出来，哎，用含 k 的 式子表示哈。然后我刚才不是知道得的大于零吗？给带进来是不是能知道我这个 k 的 曲值范围？ k 的 曲值在零到二，然后 前长公式表示出来，点到直线距离公式，把这 m 给我削掉，对不对？哎，得到它我就用二分之一，它俩相乘，相乘之后，这一加 k 一 加 k 根号约掉了，剩的就是它，你就发现，哎，刚才下二 k 减 k 方，然后二 k 减 k 方 长得很像到这，哈，那我就可以换圆呗，我决定它哪一 t， 那 t 的 取值范围是多少？ k？ 刚才说了它是大于零小于二的，这是不是开口相加，哎，这是零，这是二，这是一吧，对不对？你零二带回去是零，一带回去瞬间是一开根号还是一， 所以说 t 的 取值范围就是零到一，哎，左开右闭啊，左开右闭，然后你这块就可以换了，这不是绝对值吗？ t 方减二，你 t 是 在零到一里边， t 的 平方是不是应该是小一的？所以说你出来是不是应该变成二减 t 方一乘开变成它了，哎，要求它的什么值？要求它的最大值，那一看，这我该怎么办？ 可以求倒啊，对不对？哎，我发现求倒完之后到它是一个开始向下的，这是六分四个六分之二六，这是六分之二六，是不是零在这块？哎，你 t 不是 在零到一之间吗？先增后减，把最大值带进去是不就应该是什么？ 把这个六分之八十六带回去是不是他的最大值了？哎，可以的哈。这个第十八题有一定的计算量啊，如果你考试时间够用的话，你是可以做出来的，如果考试时间不够用的话，还是有一定的难度的啊。然后来看这一道题，十九题啊， 十九题的话，这个题第一个问正常，求求倒，哎，然后合并，然后去判断他正负就行了。他在这上是减的，这上是增的，然后减的。先减后增再减，这是极小之点，这是极大之点呢。哎，科二一就可以了啊。然后科二他说什么叫震荡性， 是指它的导函数，哎，在这上无限次正负交替啊，哎，衰减性是什么呢？就相当于它是一个什么有界的，是存在，只要存在实数 n， 使得 x 大 于 n 时， g x m x 永远小于 m， 就 称它为衰减啊。震荡衰减函数，对不对？哎，震荡衰减函数啊，那我就正常算呗，它肯定是在这可导的，哎，让它导出大的零可以解出来，让导出小的零也可以解出来，你发现它有正有负，所以说它具有震荡性啊。然后那个， 哎呀，我去把这 f x， 它不是等于它吗？它是不是应该小于等于一的负 x， 因为 cos 它绝对值是不是应该小于等于一啊？所以说它一定是有界的哈，我对这个认证就是任意的正数 m， 当它小于 m 的 时候，只需要这个式子小于它就可以了。那你这 x 解出来是不是大于它？ 哎，那我就说明什么存在一个实数，他当他大于他的时候，他小就是人家怎么整的。你就学一下就可以了，模仿一下就可以了啊。所以说它具有衰碱性，然后它也就有，它就是什么震荡水解函数啊。呃，第三个问题不讲了，不做了。拜拜。

大连这次的高三一模数学试卷题型、分值、考点分布完全对标性，高考结合 ai 产业创新应用，结合生态保护，精准贴合高考数学应用于社会实际的命题趋势。 第九题直接关联当下热门人工智能，用统计知识分析科技产业数据，体现数学的经济应用价值。第十七题从实际问题中抽象出数学模型，用数学方法解决实际问题。第十九题难是难， 乞丐拿濒危动物种群波动当背景，用导数与新定义函数分析种群数量变化，体现数学的生态应用价值。咱大连这次数学一模，直接把二零二六年高考的热点给你扒的明明白白，需要这次数学分析和答案的和我说一声。

辽宁的高三家长一定要看完这次四月七八九三天的大连一模，沈阳二模的考试非常重要，整体的命题方向呢和考试趋势是非常贴合我们辽宁的新高考的。关于这次考试，所有的家长一定要知道以下三点，尤其是最后一点非常重要，建议家长点赞收藏！ 首先呢，咱们要知道啊，为什么这次考试非常有参考价值，这次呢是我们黑吉辽和内蒙四式联考，也就是沈阳、大连、哈尔滨、长春啊，官方教员组联合出的题，也是我们高考前唯一一次非常接近高考的考试了， 从考试的时间安排，到题型的设置以及题的难易程度，它都是一套非常好的试卷。强烈建议咱们东四省没有参加这次联考的孩子家长，一定要把题拿回去给孩子做一下，一定要及时做对，照着答案认真批改，认真复分， 仔细研究错题涉及到的知识点。那么没有试卷的家长呢，可以在评论区回复三个六啊，我已经准备好了电子版的试卷和答案，到时候可以分享给各位家长。 好。那么第二点，如何看待这次考试，每次考试呢都是几家欢喜几家愁对吧？学生们呢，也知道这次考试非常重要，那么对于没有发挥好的孩子，势必心态上会有影响。那这里呢，教一下家长如何去说， 你就说考前通过大型的模拟考试，他能够暴露出来问题，其实是一件好事，咱们还有时间去修正，去好好复盘，高考考好才是我们的最终目的， 千万不要看孩子的成绩不理想，没有任何沟通，立刻就去建议孩子补课，那样孩子会觉得你不满意，他容易造成误会，家长千万要切记，最后两个月就是鼓励鼓励，再鼓励，家长不焦虑，孩子才能正常发挥 好。那么最后一点就是考试之后咱们要如何做，这点非常重要。成绩出来之后呢？根据分数，根据排名，如何帮助孩子做一个初步的定位，换算成去年的高考分大概是多少？在这个分数段，咱们是首选大学，首选专业，还是首选城市？ 那么家长呢？可以关注我，出分之后我会在直播间，家长可以把孩子的性别，选科成绩打在评论区，我帮助家长一一的进行分数换算，然后给出所在分数段的意见建议， 提前协助家长做好高考志愿填报的规划。那么也可以私信我，进群领取我们最新的属于会员的报考资料。

沈阳的二模和这个大连的一模终于结束了啊，考完以后，有不少同学可能考完感觉有点崩溃，大连一模沈阳二模这个考试题我刚刚全部看完，原本以为这考试难度能低点，我没想到比一模还难。语文从阅读到作文都难，作文更是让人无从下笔。 数学和物理呢，前半段还算顺利，可是一道大题就卡壳，让人受挫。这次考试啊，其实给我们指明了一些备考方向啊，大伙拿笔记一下，建议大家点赞关注啊！第一个， 数学和物理不好的同学抓基础就行。其实我们高考其实跟这次考试非常的像，基础题挺好拿分的，大家静下心，把每个板块基础题给我练透，保证该拿的分不丢，比你去盲目攻克难题更高效。 第二个，语文英语一定要重视，每天必须抽点时间积累词汇量，练练阅读，不要放弃。其实这个考试我跟大家讲，就是高考前的一次普通的模拟考而已，在及时暴露出问题，反而是给我们留足了调整时间。所以我希望各位家长把这个视频转发给孩子看一看，让孩子尽快从考试的情绪中抽离 这次考试的本科线，特招线，大伙持续关注徐老师，我会第一时间发布。那么现在家长应该做什么？我们家长现在也要根据这次考试成绩提前去做模拟填报。 大家如果到现在你们还不会做模拟填报的，关注徐老师，并且左下角预约我直播间，我会在直播间拿一个专场给大家讲一讲，手把手教你报考，今年报考咱不用花钱！

吴老师，这次高三的异模数学难不难啊？嗯，是有一点难的。呃，其实对于基础比较弱的号来讲的话，嗯，得分不太容易及我们的第一题到第七题， 呃。然后第九题，十二、十三、十五、十六，呃，这几道题呢，是我们基础过关的同学是一定能拿到这个分的啊。然后中等类问题呢？就是第八题，然后填空题的第十四题， 十七题的概率。呃，包括十八题的第一个问第三道题的这个类型的啊，那一般我们在一百一到一百二十五之间的孩子， 这一部分题是必须要拿到的。如果说我们要想爬高的情况下，这套卷子里面的第十一题，呃，十八题的二三问和第十九题是比较难的， 我们运算量上来讲也是比较大的，很多孩子可能在考场上很容易打崩溃了。然后像十九题吧，其实看这个题并不难。呃，我的学生也给我反馈说，老师这个题我知道他是咋回事，但我写不明白。就是他考的是新定义的题。 其实就像我们数学里面逻辑里面讲的三段论，他给了大前提，然后小前提我们要正结论。其实我们在高考中涉及到这个情境问题的还是比较多的，或者叫新定义的创新课题，所以孩子们对于这这个点可以在运动之后去强化训练一下。

哈喽，大家好，我是数学刘丹老师，今天来给大家讲一下这个今天刚刚考完的，呃，大连高三一模数学的第八题哈，我觉得这小题出的非常的巧妙哈。 嗯，我们来看这个题，给了前面这个式子，哎， a b 的 关系， a b， c 是 属于 r 的， 给了后边这个式子，第一个我想到的，嗯，可不可以取特殊值呢？这道题有个秒秒解的方法哈， 哎，就是第一种方法，我举特殊值，什么特殊值呢？ e 的 a 四米，我就想， a， k 等于零啊， a 等于零的时候， b 是 不是应该等于负一啊？我就把它带进去， 刚好是什么？刚好是 c 的 平方哎，加上二 c 加一它的平方，你把它打开整理 c 方，四 c 方是不是五 c 方，再加上四 c 再加一吧，它是一个开口向上的二次函数， 它的对伸轴是多少？对伸轴是不是负的五分之二吧。负的二分之 b， 哈，那我就当 c 等于负的五分之二的时候，我把它带回去，求一下，看它是多少。 五乘以负五分之二的平方，加上四乘以负五分之二，哎，我再加一，刚好这个等于多少？等于的就是五分之一，哎，取到五分之一，能取到五分之一，就说明你的最小值一定是什么， 要小于等于他的对不对？哎，我一看这下面选项里边他是最小的呀，那必然选 a 了，他能取到他是最小的，那肯定是最小值了。 这个第一题蛮简单的哈，如果用这种特殊值的方法，然后第二种方法我就常规，哎，我正常去截，怎么去截？你去观察这个方加他方向不像距离公式的平方啊， 哎，像呢，你这个 c 到二 c 是 不是就是 y 等于二 c 呗，而前面的小 a 小 b， 咱们小一小 b 实际上是什么？是不是横坐标和纵坐标？那横坐标纵坐标满足什么？是不是 b 等于 e 的 a 四密分至 a 减一吧。哎，你看 x， 那 我就要去求这个函数的图像和这个函数 y 减二 x 的 图像，两个函数图像上的点距离的最小值的平方。那我就画一下呗， 我要研究一下这个 y 等于 e x 分 之 x 减一，它这个图像怎么画？那我可以对它进行求导啊，对不对？哎，分母的平方上导下不导 减去上不导，再乘以下导 e x 约掉就是二减 x 除以 e 的 x 密。哈，这个一定是在什么？在负无穷到二上，它应该是减的呀。哎，那它大致图像我就给它画出来， 你可以取几个特殊值啊？这特殊值是什么？当 x 等于一的时候，它应该是等于零的，当 x 等于零的时候，它应该是等于负一的哈，所以说它的图像，哎，大概可能是这么画， 这块到二的时候，二到正无穷， x 趋于正无穷的时候，它与 x 轴无限接近，哎，但永远不相交哈，那我们来看一下 哎，我们来看一下，这块是二哈，那 y 点二 x， 他的直线怎么画？哎， y 点二 x 的 直线这么画呀，那到底是哪个点离他的距离是最近的？这一看就要找切线吧，对不对？ 我就去找有一条直线和我这个 y 点二 x， 这条直线怎么呢？平行？哎，这条直线不是 y 等于二 x 吗？我，那我就设切点，切点设成 x 零到 e， x 零分之 x 零减一啊，你把 导数也去完了，把切点带过去，是不是二减 x 零除以 e x 零，你就让它等于几？让它等于二呗。哎，你此时 x 零等于几？ x 零是不是就等于零啊？说明这个点就是零到负一这个点， 哎，跟刚才我们算那个零的负一是不是也一样呢？那就求零的负一这个点到这条直线的距离是不是我要求的，但是不要忘了得平方啊， d 是 不是应该等于这条直线？是不是二 x 减 y 等于零啊？ d 等于杠二下 a 方加 b 方是不是刚好五分之零的负一带进去是不是它，那就是 刚好五分之一，刚好五分之一，要不要给他平方？哎，我们要求的是不是地方啊， d 的 平方是不是等于五分之一？所以这道题是不是应该选 a 啊？ ok， 有 没有听懂啊？拜拜。

呃，大家好，我是数学夏老师，今天我们给大家分析一下最近刚刚考完的大连市高三一模数学的试卷。 呃，这套数学试卷呢，整体上题目都比较常规，没有什么偏题，怪题。呃，从难度上来讲呢，前面的小题只有十一题，难度比较大， 后面的大题呢，十八题是一个比较难的题，十九题呢，虽然难度不算大，但是它的使用了新定义的这个说法看起来很吓人，而且因为由于十八题难度比较大，很多同学呢，可能这个十八题没做出来，导致最后十九题剩的时间不太多啊，所以说这个十九题的得分率呢，也不是很高。我们下面就从头来 完整的分析一下整套卷子选择题。呃，第一题到第一篇的这些题呢，一到五都是这个基础题 啊，我们大概把这个题目分为三类哈，基础题，中档题和难题。 大家也可以看一下每一类的题这个大概有多少个分值哈。就是如果这五道题大家同学们还有问题的话呢，就是你这个一轮复习这些基础知识还不太过关。 然后呢，后面的三个题中呢，这个六和七，六和七呢，算是基础题和介于基础题和中档题之间吧，我们可以姑且给他算成这种比较简单的中档题啊。第七题呢，就是看图像，其实反而第七题其实可以放到上面，我们放到上面去吧。 然后第六题呢，稍有计算，大家如果做过这个模型的话呢，也是比较简单的。然后真正的这个中档题呢，就是一个第八题，当然这个第八题呢，大家也是只要做过类似的事情的话，知道这个东西它有一个几何意义，可以看成是一个点到一个直线上的距离的最小值的话呢，也是比较简单的 啊。然后接下来咱们来说多选题，多选题的第九题，还有下面的这个第十题呢，都是基础题， 多选题的十一题呢，是一道难题。呃，我们考试的时候呢，遇到这种比较难的题呢，他的策略基本是选一个这个 a 选项，因为 a 选项还是好好选的，然后就过就行了。这个题最后答案是 abc 啊，当然这个 b、 c、 d 三个选项呢，都涉及到一些立体几何当中的几何关系，这个就是一个 呃，对于绝大多数同学来说都是一个难点，你如果想完整的做出来，可能花很多时间，所以大家这个十一题呢，我们得一个两分是完全可以接受的。接下来我们看这个填空题，填空题这个十二题，十三题都非常简单啊，都是基础题， 十四题呢，其实如果同学们对于这种圆锥曲线中的几何性质问题见的比较少的话，可能会被他吓到啊。大家可以看到这个题出现了一个类似旁切圆这样一个东西，没有明确题这个词，但是说他这个有三个相切。 但是呢，同学们如果对于这种几何性质题做的比较多的话，会发现这个十四题其实没有什么计算量，主要是你把这个几何关系给他表示出来，用一下这个圆锥椭圆的这个 定义哈，就可以写出来。所以这道题呢，也非常符合咱们这个高考里面对于这个解析几何小题多想少算的这样一个要求，是一道不错的这个中等题啊，大家如果不太熟的话，这个题其实也可以算成是难题啊，但是我们基本上他这个因为这个题没有什么计算量，主要就是找几何关系，我们把它放到中等题里面来， 所以我们这个小题部分，总的来说呢，其实真正的难题只有一个，十一。同学们如果做的时候呢，前面某些题，这些题中呢，有某个题卡住了，比如说你第十题卡住了，就说明你的三角函数这块有一些问题 啊，你的十四题，比如说完全没有思路，就说明你的这个解析几何的小题呢，存在一些知识点上的问题，大家也是需要通过这次考试进行查缺补漏。 接下来咱们开始分析大题，大题的话呢，呃，这个也比较符合咱们高考的特点，就是前三道大题呢，相对来说比较基础，但是呢，也虽然说是比较基础，每个题呢，想完全做对也不是非常容易，不是说所有的人都能很轻松的完全做对。然后呢，十八和十九呢，是两个难度比较大的这个压轴题， 我们接下来看这个大题。十五题是一个很常规的竖列求和，没有什么难度啊，这个题就完全完全，这个大家都应该得到满分哈。这个十六题呢，虽然也是一道看起来很常规的例题解和，但是这个题呢，它有一定的计算量， 就作为一道十六题来说，它是有一定的计算量的。呃，并且呢，最后这个数呢，也不是好好，就是这个看起来也不是好好看，所以呢，对于一些计算能力比较弱的同学来说呢，这道题有可能会失分 啊，大家如果这道题失分的同学呢，需要针对性的练一下这个立体几何的大题。立体几何的大题基本上我们都可以说是开卷考试，因为每一年高考的立体几何大题都考的是这样一个呃，间隙，给你一个这种 几何图形，比如说像这道题给的是一个三楞柱，有的题给一个什么四楞锥等等。然后呢，通过写坐标系这一系列的流程来算一些什么线面角呀，面面角呀，二面角呀之类的东西啊。有些稍微计算再复杂一些的题呢，可能比如说放到十七可能会带一些参数，或者这个几何关系更复杂 啊，像这个题呢，这个几何关系还有这个这个数呢，相对来说还可以，就是这个数比较难算一些。呃，你只要经过 大调的练习，因为这种题他的方法都是固定的哈，都是同样的方法啊，你把这个给练会，这是可以稳拿的一个分哈，就是每一年高考他都一定是这个这个类型的题，他不会有太大的变化，所以这个题就是十分的。同学，大家注意，剩下的这两个月里，你可以把这个立体几何给练好。 呃，分的话呢，我们这个十六题呢，你可以放到这个中档题里面来啊，接下来咱们看这个大题的这个十七题。十七题是一道概率统计的问题，这个题呢，从方法上来讲是很基础的方法，就是列分不列，然后算这个期望， 呃，并没有用到咱们现在很多考试中很流行的，比如说用这个竖列的地推，竖列和概率的综合，或者说呢，用这个呃， 期望的地推啊，甚至包括有一些题，还考过一些什么期望的可加性等等一些比较高级的方法。这个题方法是非常基础的，就是这样，列一个这个分布，列 x 可以 取这个零一二三， 然后把每一个这个概率算出来，需要算四个概率，但是它的难度在于呢，每一个情况，比如说这个 p x 等于一，尤其是 ps 等于一和 ps 等于二，这两个情况它比较复杂。它情况挺多的 啊，就是 a 中缺两个球，可以是两个红球，可以是一个红球，一个白球，可以是两个白球，然后他要缺两次啊。这个情况较多，同学们在列的时候，如果不够仔细的话，很有可能这两个东西算错。 呃，这种题呢，大家保险起见，最好把四个概率都算一遍，你把这四个概率算一遍之后，他们加起来是百分之百，这样就一定会算对。 有些同学可能觉得这个 ps 等于二不太好算，他就算了三个，然后用一减掉这三个算 ps 等于二，这样式的话，你只要一个算错了，两个就都算错了。所以这个题虽然说方法上不难，但是因为情况比较复杂，很多同学也会有所失分。呃，我们把它放成是一个中等题 啊，这个题也可以说是一个比较众生平等的题。有一些比如说，呃，这个这 概率这块学的没那么好的同学，他一些比较难的方法可能不会，但是这种题只要够仔细，把所有的情况列出来，他也能够得满分啊。有些同学可能这个概率这块学的比较好，很多这个比他难的多的题都能做出来，但是这个题呢，在列的时候有可能因为少列了某个情况啊，还导致可能会列错了。 呃，这种概率的题可以说就是回归到了几年前的这个高考哈，我们最近几最近两三年高考的概率的题都比较难。呃，都是这种十八十九，也会用一些这个高级的方法。 呃，所以说很多同学呢，也是就是做了很多这种比较难的题，然后这个卷子这道题也是希望提醒大家啊，这种简单的题呢，大家不要掉以轻心 啊，把所有的情况全列出来。还有些那种什么比赛的问题，比如说两个两个人比赛，最后什么五比五，五局三胜赢的情况有多少种啊？把所有的情况全列出来，然后算这个概率啊，这是这个十七题。 最后咱们看一下这个卷子的这个压轴题哈，就是这个十八和十九。呃，这个卷子的十八和十九个人感觉出的不是非常的合理，两个题应该调换一下位置。 这个十八题呢，是整个卷子上最难的一道题，当然这个题的第一问是白给的哈，这个大家都能得到这个分。然后他的第二个和第三问的是两道独立的题，就是两道单独的问题，你单独拿一个，拿一问出来，单独的题， 这两问没有联系。就比如说有的同学他不会第二问，但是他有可能会第三问，但是他有可能会第二问，而且这个第二问的难度是比第三问大的，就二不难。 呃，高考当中，一般来说他这个题还是应该是递进的，就是第一问做完之后，由第一问做第二问，然后第二问和第三问是有联系的，由第二问做第三问。这道题就是属于一个批错的题， 但这两个题本身呢，其实都是比较好的练习题，尤其是这个第二问，如果同学们之前没有做过这种用这个向量的点乘用这个向量来表示这个角相等的题，方法的话呢，可能会比较难啊，你怎么算都不太舒服 啊。这个方法他有一定的特定性，就是只有在抛物线当中这个方法用的比较多。这道题其实在去年的这个九月份的武汉模拟卷中考过一次啊，我当时因为也在那个自己的课上讲过那道题，所以印象也比较深刻。 呃，如果做过类似的题的话，是一下就能做出来的，但是如果没做过的话，这个第二个确实难度会比较大。 第三个反倒是一个方法上比较基础的一个面积的计算，但是呢，他的对于计算能力的要求稍微高一些，你表示完面积之后呢，还要求这个函数的最值，求这个函数的最值的时候还需要换元。呃， 总的来说，这个题二三两问呢，都不容易啊，可以把它作为就是整个卷子上最难的一道。最后我们说一下这个十九哈，这个十九他是一个， 这个出起来很吓人哈，给了你一个这种这个这个函数本身其实还好，比较短，但是大家看他给了两个新定义啊，然后呢，让你判断这个函数满满足这个新定义。 然后第三个证明一个函数没有最大值，这个大家可能平时见的比较少啊，咱们平时求最大值求的比较多， 但是呢，呃，我们说哈，一般在考试当中，如果一个题他出的花里胡哨的，用一堆什么新定义做包装，往往这种题难度是绝对难度反而不大， 因为他有一些难度加在了这个你把题读懂上啊，就是你想老师现在都要通过不说人话啊，说这种心灵意的方式来把这个题加难度，就证明这道题其实本身不太难。所以大家第一遇到这种题不要害怕啊，你把这个题条件看一下 啊，然后这个第一问也是比较简单的哈，这个十八十九都是这样，现在这个第一问都是什么？三分，反正分也不多，但是比较简单给求完。然后第二个呢，他让你用定义判断这个函数是否水解，你就看一下这个定义，这两句话验证一下即可。然后这道题呢，考察大家一个基础的这个放松的思想， 你只要知道当这个 x 很 大的时候，这个数为什么会非常小呢？因为这个口塞他是不会超过一的，你直接把这个口塞 给他，放松成一，然后这个 e 的 负 s 侧方很小就行了。不要局限，不要拘泥于讨论这个函数到底是单调还是递增，或者这个函数的最大值到底是谁，不要局限在这上，那么这个第二问是非常简单的， 然后包括这个第三问，这个第三问的话呢， h x 没有最大值，我们分成两段来讨论，在零到二分之派之间呢，这个函数是有单调性的， 然后在大于二分之 pi 的 时候呢，这个苦塞你可以直接给它放松成一啊，它的主要部分是一个 e 的 负 x 侧方，然后这个 e 的 负 x 侧方呢， 它就一定要比那个 f， 比这个 h 零的这个值小哈，所以就是可以正出来，就是整个这个 h x 小 圆，我们最后这个题型是正 h x 小 圆。 十九题，单从难度上来说呢，其实没有十八题难，甚至我感觉他都顾不上一道压轴题的难度哈，但是呢，这道题第一他呃语言迅速，很吓人，很多同学一看到这个说法，尤其是一个带着三角的这个函数，会望而生畏。第二就是我之前说的，因为十八题耗费了大量的时间，并且十八题很可能做不出来， 导致十九题没有时间来做，所以呢，呃，就有一些这个，最后这两个题都是没得多少分 呃，当然这这个题我个人感觉就是出题的老师可能也是有点过于这个高估他的难度了，因为我看这个标准答案第三份写的有点麻烦哈，所以真正的高考的十九题难度还是会比他大一些的。就是我们 其实你哎，有的同学说一考完这个书，哎呀，这个十九这么简单，我其实如果下次这个呃，我策略得到，我不做十八，先做十九，我还是能做出来的，我这个分应该再加上一些。那其实真正的高考十九题难度肯定是比这个题大的， 所以大家也可以按照类似这个十八题的难度来考虑这个十九哈，我们就把它算成是难题了哈，因为 毕竟是这个，这个放在这里的哈。好了，那么整个卷子就说完了，大家也可以看一下整个卷子的一个分值的分布哈，一般来说高考就是这样，小题部分呢，可能会有一到两道是比较难的题，当然这个多选题呢，它虽然是难题，你还可以得到一些分。 然后呢，大题部分就是最后两个题，呃，接下来我们来说一说，就是这个一模考试这个卷子呢，大家这个不同成绩的同学，接下来的两个月里面有什么策略哈，所以大致呢分成这么三个分段哈。第一个就是说，如果这个同学们这个成绩在九十分以下， 那么说明呢，你的知识点还有问题，大家把这个卷子上你错的题，那么你大概率会错一些我上面说的这个中档题和基础题，并且可能会错很多， 你把你错的题进行一个分析，你看一看你哪一块的知识点不太熟练啊？呃，我们着重练习那些每年都常规的考的知识点，比如说立体几何的大题， 比如说我们前面如果你那个呃单选择题，比如说你错了那个什么第六题，这种简单的立体几何的小题的常规的模型啊，再比如说你这个常规的这个概率的大题啊，常规的 那么小于九十分的同学很多，他不单是计算的问题，可能很多题你的方法都不太熟悉。呃，这部分的同学，其实经过提升之后呢，你的目标可以会达到九十分到一百分左右啊，就是说把这些基础题都做对。那么第二个层次的同学呢，就是大概在九十到一百一十左右的同学， 反正就是一百二以下啊，但是已经及格了，这块呢，大家这个知识点基本上应该没什么问题，你能达到这个分对吧？前面就是 该得的分，应该还是都得了，那么扣分呢？一个是可能是最后两个大题，有些同学可能考场上最后两个大题，比如说就没得多少分，比如说十八题不会做，十九题看都没看。 然后呢，前面，比如说再错一点，比如说十七错一点，或者说前面单选的再错一个，差不多可能就一百一十来分，一百零几分了。也有一些同学呢，他可能是呃计算啊，计算算，呃计算出现了一些问题， 这个如果你计算经常出问题的话呢，就是大家在最后也是需要优先提升自己的计算能力，就是大家在最后也是需要提升自己的计算能力， 你可以通过一些做模拟卷或者做这些卷，重点是要这个现实哈，因为考试他是在一个时间比较紧张的这个情况下 啊，他跟你平时做还不一样。另一方面就是说有些同学呢，他还有一个什么问题呢？他这个题他会，他做数也算的对，但是他不注意自己的书写过程，就是说提升过程书写， 比如说啊，解析几何中啊，所有带斜率的题都不写斜率，不存在的情况啊，或者说竖列的题就不写什么，就忘了写什么， n 等一和 n 大 于等于二 啊，还有等等诸如此类的一些书写上的问题啊，有的同学逆梯结合不写，怎么间隙可能也会被扣分。第三部分呢，就是说咱们现在成绩在一百二以上的同学， 这部分同学其实可以说已经是学的非常的好了啊，有些同学可能是在一百二到一百三这个区间啊，甚至可更好的一些同学，可能到了一百三往后，基本上呢，像这个卷子基本上只是错这个十八啊，有可能十一 啊，就这两个题有可能比较难，然后呢，可能还比如说十九错了一点呀，或者说等等啊，那这部分的同学呢，你其实可以优先啊，就是说你在保证成绩比较稳定的情况下，我每次考试都能稳定在一百二以上啊，但是可能啊，每次这个十八和十九都有一些做不出来的，那么你可以 针对性的练习一些常见的压轴题的套路，就是 做压轴题。第一，大家可以做一些各个就是像经考卷等等一些卷子上各个地方的一些真题啊，看一看其他的一些压轴题是怎么出的。这种压轴题呢，一开始你可能也没法完整的做下来，比如说你做了一半做不下来了，然后你看一下答案 啊，我哪一步没做出来，然后你完整的把这个题写一遍，呃，有些时候这个方法第一遍做，大家都不会做，但是呢，比如说你做过一遍类似的方法，那么你再做一遍，你可能再遇到一个题就会了。呃，我举个例子，就像这次这个十八题哈，我们给大家看一下，其实在这个 之前这个考试中呢，他考过一道非常类似的啊，我这找了一个这个图片哈，这个是去年，去年这个二零二五武汉 九调啊，就二零二五年九月武汉的一个考试的题，这个十八题的第三问哈， 他这个是和我们这次考试这个十八题的第二个很像。大家这个有没有更早的题？可能也有哈，但是我自己讲题的时候，因为我之前做过这个十八，我就一下看到这个十八题我就想起来了 啊，两个题很像，就是如果同学们之前做过这个，去年武汉九教这套卷子，并且你在做卷的时候，这个十八第三的大概率是不会的， 不会的话呢，你就可以看一下答案，会对这个方法有有所印象，因为这个方法也不是很常见啊，是用这个向量的点乘来表示这个角的，然后呢两个向量点乘相等， 然后把这个角平分线这个性质给它用坐标给写出来。所以你如果做过这个题，并且对这个方法有印象的话，那么这次这个十八题呢，第二本你就能比较顺利的做出来啊，很多时候我们的高考的题呢，第二本你就能比较顺利的做出来啊，很多时候我们的高考的题呢，第二本你就能比较顺利的做出来啊。很多时候我们的时候，我们的高考的十九题， 在前一年，同样也是武汉其实也考过一个方法完全类似的题，那大家这个东西，因为数学的题他总共就这么些，对吧？你也不可能每年都编一些完全大家没见过的题，所以大家如果这种题做的比较多，那么就有很大的概率能碰到，之后再考的话，就能碰到类似的方法。 你回想一下你之前做的这个方法，可能就能做出，就能把这个压轴题做出来，所以大家提升压轴题呢，一定是做，然后加总结，整理总结，尤其是一道题，如果你发现这个方法你没有见过，但是呢， 这个方法又完全是哎，你看很很巧妙，但完全是科内的方法，不会超高。所以提升压轴题呢，本质上就是说要多做一做，多见一见，然后呢，总结整理方法。 另一个就是你做压轴题的一个核心的前提也是前面的题不要存在问题。所以我为什么建议只有你成绩稳定在一百二十分以上的同学，你再把重点放在这顶上 啊，因为不然的话，有的同学可能就觉得啊，我前面的题反正也会，就是马虎算错了，我也不太想练啊，我练练压轴题，压轴题你看我不会，我我，我感觉我能学到很多东西，但在考试的时候，很大概率你的马虎其实就是 你敢，你说你是马虎，其实就是不会啊，因为这个题方法大家都会，你算不对，就是不会，那么你根本就做不到压轴题啊。所以大家希望根据自己自己的成绩来合理的制定自己的这个接下来两个月的复习计划啊，然后能够在这两个月中对这个成绩再取得提升 啊。最后我说的一点是，咱们这个一模考试呢，毕竟是一个呃比较大型的考试，可能有很多同学对自己的成绩，所以这个考试呢，大家还是优先 呃，看问题，总结问题，发现问题，不要过于在意自己的分数到底是多少，或者自己的名次到底是多少啊。行，那我们今天就讲到这里。

市中区数学一模大题考点与难点，一分钟带你吃透本次大题啊，共十道 基础题，是稳拿分，中档题呢，是易丢分的哈，压轴题呢，是拉开差距的题。十六到十八题是基础送分题哈，考时数运算、不等式组 平行四边形的全等，只要步骤规范呃，这肯定是都能全对。十九到二十二题是中档核心呃，解直角三角形的实际应用，原综合切线证明 统计分析以及方程函数的最值哈，这部分是卡步骤算错数呢，是丢分的一个重灾区。 最后三道压轴题的大题是关键哈，二十三题是反比例函数的综合，二十四题是二次函数的平移加上角度的分值。二十五题是几何的旋转的探究哈， 重点呢，考察的是模型的构造以及复杂的计算，也是中考压轴的一个题型哈，而且是高频题型 呃，咱这次考试呢，是抓牢基础，突破中档，冲刺压轴，这考大题的提分思路啊，就清晰了。我是朱朱老师，关注我，升学不用愁！

最近啊，一模数学已经考完了呃，很多家长看到网上的一些评论啊，就特别的焦虑，那么到底你对应不同的分数段的学生，你这次一模数学成绩应该达到多少分才算是比较合理的呢？如果你的高考分数是目标在一六百八十分以上的同学， 那么这一次一模考试的数学成绩应该达到一百三十五分以上。我觉得你前段时间的复习是合格的，如果你的高考目标分数是在六百六十分到六百八十分之间的同学，那么你这一次的一模数学成绩应该是在一百三十分左右就可以 了，包括一百二十八九分。那如果你的目标高考分数是在六百三十分以上的同学，我觉得这一次的一模数学成绩 应该在一百二十分左右，也包括一百一十八九分啊，都可以。那如果你的目标分数是在六百分以上的话，我觉得这次一模成绩你只要达到一百一十分以上就可以了。 那么对于你想上一本的同学，这次数学成绩你必须要达到一百分以上啊。因为这套卷子的话，为什么网上说很简单呢？就是因为他的卷子的前一百分啊，确实是比较简单的，但是后面的五十分你要想得到的话，每一分其实都是有一定难度的。 所以啊，家长们不用过分的焦虑，你只要在剩下的时间告诉孩子，你按部就班的进行复习，认真的对待每一次考试，考试之后确定出来自己还有薄弱的知识点，抓紧进行复习就可以了。