2026太原一模数学11题解题技巧

这个第十九题啊，我相信好多同学看到他以后啊，是不是脑袋都炸了，他这个形式上是不是很吓人，不知道他在说了些什么， 那么咱们来看一看。那么作为这道题啊，他们这三问之间是有一些关联性的，所以呢，我从第一题给大家做解析。可能有些同学啊，第一题也不知道该如何证明， 那么当我们不知道如何证明的时候呢，我们就把已知条件对他进行加工一下，那么你们在这里啊，他的问题是实在是不知所云，为什么呢？要证这个证这个需要证什么东西，是吧？所以我们就只好从已知条件出发，这也是咱们常用的解题模式之一， 也就是从已知条件出发，看看能不能推到问题当中去，拉近已知和问题之间的距离，那么没有什么好做的，只好带入。也就是二 x 加一减去三，二 x 加一 减去二 x 减一，那么它就会等于二 x 加一减去三，二 x 加一是不减，二 x 再加一减去三，二 x 减一，是不是它要大于二？那么整理一下呢，就会发现，二 x 和二 x 约掉了，这个二和这个二是约掉了，也就是 等价于。哎，这个地方错了啊，是加号等价于三，二 x 加一是大于三，二 x 减一， 那么拿到了这个推，推到这一步之后啊，呃，千万别给我做成二 x 加一，大于二 x 减一啊，这里是没有单调性的三 x， 对 吧？所以呢，它就应该等价，于是不是三二 x 口三一就只好展开，我没用别的路可走啊，加上口三二 x 三一， 是不是要大于三二 x？ 口三一减去口三二 x 三，那么这两个是不是给约掉了？也就是说最后咱们推出来的是两倍的口三二 x 三一是不是要大于零，也就推出口三二 x 是 不是要大于零了？那么也就推出二 x 一定是不是是大于 负的二分之派，是不是加上二 k 派，小于二分之派加上二 k 派，那么也就是 x 呢？是不是要大于负的四分之派加 k 派，是不是小于四分之派加上 k 派？那这个时候我们再来看是不是负的二分之零二到正的二分之零二， 那么从第二位才开始变得有意思了。那么第二位呢？咱们看一下，它是说 a n 等于口算二 n 的， 那么 sn 是 它的牵线盒，让我们来证明这个东西， sn 大 于等于负的三一分之一，小于三一分之一，那么在这个题啊当中，是不是感觉完全是无从下手啊？那么像这种情况下，我们到底该如何分析问题呢？你看我们的已知的 a n 是 不是等于口算二 n， 那 么让我们研究的是 sn 的 取值范围大于负的三一是不小于一，比上三一 好，那么你要正 sn 是 不是在这样的一个范围，是不是就得去求 sn 是 吧？你要求解 sn， 那 么你想我们的 sn 又等于呢？是不是口算二加上口算四，一直口算六，是吧？一直加下去， 那么而这个式子呢，在我们目前的日常的接触当中，是不是想不到该如何求和，那么这个时候就开始想一想，那么我们求和的方式是什么呢？其实我们求和方式无非是两种，就是先放松了它是不是再求和？ 那么要么是先求和是不是再放松？我们的求和方式当中无非就是那么几种，什么列项了 是吧？错位了、倒序相加法了等等。那么在这里呢，你看，像这样的问题，往往啊会跟第一问就是会有一些密切的关系，他们的第一问可能会在告诉你点什么， 你看一看啊，在这个地方当中如何跟第一问建立关联呢？第一问当中，在这个已知条件的加工处理当中，我们是不是碰到了口算二 x 这个家伙， 对吧？那么 x 如果给他改成 n 呢？是不是口算二 n？ 但可惜的是他这是不是一个不等关系？但是如果把这个不等关系改成等量关系，又能发生什么呢？对吧？这也是是不是跟第一位有一个密切联系的地方， 所以我们不妨试一试口塞，呃，也就是三，你看啊，它这的是二 n 加一和这的二 n 减一是不是会消掉？所以我们写了是不是也没有什么太大的意义？我们直接给它写成是不是三二 n 加一 减去三二 n 减一是吧？他能发生什么呢？是不是他跟这个事是不是一定是有一些关联性的？因为我们把这个地方，其实我找到这个解析的思路的时候，主要因为我也不知道口算二 n 该如何去列项，但是我看到了这是不是有一个口算二 x， 然后我就逐步逐步逐步给他倒的往上往上倒回去，我就发现他其实这个式子 把它展开以后，就跟口三二 n 有 一些关系，它就等于是不是三二 n， 口三一加上口三二 n 是 不是三一减去三二 n， 口三一加上口三二 n 是 不是三？ 而这个式子是不是整理一下，这两个约掉之后，正好是等于两倍的三一乘上口三二 n 啊？那看你看，所以这样一来的话，我们就知道了，口三二 n 是 不是就应该等于 二倍的三一分之一乘上三二 n 加一减去三二 n 减一，对吧？这样一来，我们是不是就可以对 s n 进行求和，所以 s n 等于什么呢？是不是应该等于二倍的三 一分值？一是不给他提取出来，这里面就是三三减去三一加上三五减去三三一直加的是不是三二 n 加一减去三二 n 减一啊？ 好，这样一来的话，是不是这里面是不是能消到一大片？最后呢，是不是留下了一个等于一除以二倍的三一？这里面呢？是不是是一个三二 n 加一减去三一？ 而这个式子，你再看看和这个我们的要求解的问题是不是就已经非常接近了，而这个 这个综合号的内容是不是属于一个负二到二之间的这样一个数值，对吧？所以是不第二位就证明了，因此他是完以后大家再碰到类似的题啊，一定要看看他跟第一问的之间的关联是什么，他不可能平白无故的给你三问之间没有任何关联性。 好，那么第三这个第三问呀，这个题就是整个卷子当中可能最难的一道题了， 那么我是如何发现它的解析思路的呢？你看，在这里建立大功的是猜想，所以我们来看一看。怎么去猜想呢？他说是一个等差数列 b a 公差 d 啊，是等于二零二六 t a 呢？是它的牵想和，然后 c 个码这么多，等于二零六 pi， 让我们去求解啊，他的 b n 的 前二零二六项的和是个多少？我们大概带进去写一写，是不是 sigma 上下标，我就不写了哈，是 fbi 是 不是就应该等于 sigma bi 加上 sigma c， 说 bi 是 这个家伙是不等于二零二六个 pi？ 我 们的解析目标呢？是不是要求这块家伙是个几？ 那么要既然能求出这块家伙是个几了，那么这个家伙是不是一定也能够求出来？也就是说，我们得通过这个家伙的以求出来之后，才能解得了是不是 t 二零二六的值啊？ 可是你看啊，这个式子当中一直是不是带 sign， 那 么带 sign 最后呢？结果还是等于二零二六派？ 那么你想这个让我们去猜一个数字的话，是不只可能来猜说这个家伙是不是零，那么如果他是零又会发生什么呢？是不是我们的 b i 是 不是就能确定 你这个 b n 这个数列是不是就能够确定？那么 b n 这个数列是不是就等于，也就是说他等于零的话，那么也就是 b 一 加 b 二是不是一直加下去，加到 b 二零二六是不是应该等于 二零二六派？也就是说平均下来是不是每一个数是不是都是派？所以呢，我们是不是就能够想到是不是 b 一 加上 b 二零二六，是不是一定是等于二派的？ 那么 b 一 是谁数不知道，但我们在这用基本量来进行表示的话，是不是就可以得到是 b 一 加上 b 一， 再加上二零二五个公差，公差是二零二六啊，是不是应该等于二 pi？ 那么我们就能解得我们的 b 一 呢，是不是应该等于派减去二零二五个幺零幺三？那么 b 一 确定了公差 d 是 不是又等于二零二六？那么这个时候我们来看一看 sine b i 相加的话，是不是真的是等于零呢？那么我们可以看一下，是不是也就是相当于是 sine 派减去二零二五乘上幺零幺三加上。那么第二项呢？是不是三派减去二零二五 乘上幺零幺三，再加上一个二零二六，那么他加了个二零二六，就是相当于加了两个幺零幺三，是不是就变成了二零二三的幺零幺三？二零二三乘上幺零幺三，那么再往下加加加，那么看一下它最后一项是什么呢？是不是就应该变成了三 派减二零二五乘上幺零幺三，再加上一个二零二五个，是不是二零二六？而这个地方是不是相当于四零五零个幺零幺三啊？那么再加减去二零二五，是不是这个地方就变成了三派加上二零二五乘上幺零幺三？注意，这个时候你看 三元派加一个数和三元派减一个数是不是相加的话，是不是正好是等于零的？因此我们为了谨慎起见，再验证他的第二项与倒数第二项相加，是不是也是这样的一个零的值呢？ 所以倒数第二项是不是应该是等于三元派减去二零二三乘上幺零幺三，再加上二零二四个二零二六个公差吗？是吧？这就是变成了四零四八个幺零二六公差吗？四零四八减二零二三，是不是正好是一个？ 哦，这里出错了，是派减二零二五个，他手相是二零二五个是幺零幺三，那么这样四零四八减二零二五，是不是正好是二零二三个，也就是等于三 派加上二零二三个幺零幺三，那么这一项和这一项是不是相加又等于零？这样以来是不是正好每一对相加是不是都是零？所以这个时候我们就把这个是不是给他证明了？ 那么现在还差最后一个问题，那么这个解是具有唯一性的吗？那么这个时候该怎么办呢？这时候你看大家再想一想，这个相当于在这道题当中，大前提是不是给了我们一个 f x 等于 x 加上 cos， 而这道题这套卷子当中是不是从头到尾还没有考过求导的问题？大题当中，是吧？所以你看这个时候联想到我们的零点问题当中，零点问题当中是不是就相当于我们在这里大 f x 小 f x 是 不是等于 x 加上三 x， 那 么而希特曼 fbi 是 不是应该等于希特曼 bi 加上希特曼三以 bi 是吧？那么现在如果我们用基本量来表示的话，是不是大家都能用 b 一 来进行表示，是不是就相当于 b 一 加上 b 一 加二零二六，是吧？这是一个一直往下加，那么最后一项是 b 一 加上二零二五个，二零二六加上是不是三也 b 一 一直加到三，三比一加上三， b 一 加上二零二六一直加到三，说 b 一 加上二零二五乘上二零二六是吧？那么这个式子是不是是一个关于 b 一 的函数，我们还证明了一点，是不是令它等于大 f b 一 吧， b 一 看成自变量， 那么我们证明了一件事，当 b 一 等于派减二零二五乘幺零幺三时，这个大 f b 一 是不是正好是等于二零二六派的？ 那么如何证明这个 b 一 是具有唯一解的呢？是不是我们可以通过单调性来证明，若 f b 一 是不是具有 单调性，那么是不是这个解一定是取为一解的？那么所以我们对 b 一 进行求导，是不 f 撇 b 一 是不是就应该等于一加一加是不是一直加一？这一共是二零二六个， 是不是再加上口三 b 加上口三 b 一， 加上二零二六，一直加到，是吧？那这些是不是也是二零二六个？那么但是这个加起来 口算值啊，是不是一定是大于等于负一的？那么所以这个玩意是不是大于等于零的？所以我们就能够得到 f b 一 是不是为增， 那么所以这个 b 一 是不是只有唯一的减？因此我们也就证明，我们也就解得了，说正好就是 t 二零二六，它是不是正好就等于二零二六盘？ 所以你看这整套卷子是不是很棒啊？该送分的送分，该有区分度的是不是有区分度，预算量呢？是也能够让人接受。好，咱们今天的评析就到这里。

二零二六省实验初三一模自己命的题，我们看一下他的填空压轴十五题来暂停屏幕先读题，读完题之后发现这是一，这是二， 然后整个正方形边长就是三三。好的，他把这个三角形旋转到了这个位置，用到的思路有点像我们当年初二学过的绊脚模型旋转解题的方式。 所以这么一旋转，我们就可以得出这个角是直角，这条边和这条边相等。所以啥结论？整个 a、 e、 f 就是 一个等腰直角三角形，这个条件很重要， 而我们的 a、 h， 它又相当于做了一个等腰直角三角形的三线延长，说明 a、 g 它就是一个对称轴，有了对称轴，左右两侧的图形就是对称的，就是能完全重合的，自然也是全等的。所以通过这个思路，我们可以利用一个重要的辅助线，就是 借助对称达到边等之间的一个转化，从而列勾股方程。因为啥一对一对称是不是就相当于折叠？那一折叠不就有点类似于我们学勾股定律那部分的一个勾股折叠勾股方程的题目吗？对吧？所以一看见对称呀，我们就往勾股折叠和勾股方程上面去想。 怎么个做辅助线呢？我们看这一点，它既然是对称轴上的一点，所以我们可以尝试连接 g e， 连接 g、 f， 那 么由于对称，这两条边肯定就是相等的， 那这时候由于正方形边长之间也有等量关系，我们是不是可以设 c e 的 长是 x 啊？设 d， e 长是不是就是三减 x 呀？ 而 gc 长是二，越来越熟悉了， d、 e 由于全等旋转过来，这就是 x， 所以 由这两个三角形的对称关系，或者叫全等关系，我们就可以写出它们的斜边是相等的，所以 g e 长度也是 x， 注意是谁啊？等于 f g， x 加一，所以扔在这个三角形中列勾股方程即可。而 t 三角形 c g e 中 三减 x 的 平方加上二的平方等于 x 加一，整体的平方解得 x 等于二分之三，好的 x 都等于二分之三了。所以同学们看这一条边长 f g 的 长度，是不是就应该是 x 加一，也就是二分之三加二分之二，是不等二分之五。 那么我们看整个这个 f g， h 这个三角形中，斜边等于二分之五，要求短，这角边 h g。 我们观察一下这个三角形自身有何特点，他是不是跟整个 ab 记是相似的，因为出现了三垂直嘛，有三垂直相似。那么观察蓝色的这个三角形，他自身比有何特点，这是不是一比三比根号十，有了这个自身的比例，那么黑色阴影的三角形， 他自身也是这个比例啊。所以短直角边比斜边也是一比根号十。所以 f g 比上 h g， 他 就等于根号十比一， 而我们的 f g 的 长度刚算出来二分之五，所以 h g 就 等于二分之五。 除以根号十，也就是乘十分之根号十，结果等于约五，约五，剩二四分之根号十。

太原是一模，下周就开始了，还有四五天的时间，如何让我的成绩更上一层楼？那在这里白老师给大家提供一个备考的思路，但是注意不是考试的技巧，因为在一模的时候你要用考试技巧就是在害你。具体什么备考技巧呢？就是像理科、 数学、物理、化学，就一个方法去改错题，把你近期的错题整理好，改两遍，记住，这个时候改一道错题比你做五道新题更管用。然后像文科类型的知识呢，就是去背。那再着重说一下英语，英语可以短期提分的，一个是听力，一个是作文， 听力你要去听听力的技巧，而作文的话就是万能考试的模板，套进去就能得分。评论区留言。

济南市市中一摸初三的数学难度怎么样？我们来分析一下它的具体题目 啊。选择题一到八题难度不大。第九题考察了角平分线和垂直平分线的性质，在性质的考察当中呢，还需要构造一对子母型的相似。 嗯，所以这个题目啊，是有一定难度的，综合性也可以啊。第十题是一个关于二次函数的综合题。这个二次函数的题目呢，它都是一些含有字母参数的 啊，而且它的结论有五个。嗯，前四个结论还可以计算啊，运算量总的不是特别大，但是第五个它的计算量还挺大的。 嗯，所以要想做出这个第十题来，你要是认真的做的话，还得用比较长的时间 啊，所以也可以采取就是那种嗯，前几个结论自己做一下，然后最后的一个结论猜一下的方法来做啊，这样比较经济实惠。 然后填空题的话，十一到十四难度不大啊，比较常规。十五题这个题目呢，是有一定难度的。这个题目呢是一个和最值有关的题目 啊。嗯，他利用了一个几何模型，就是我们常见的矩形中的十字架啊，在矩形中两条线段互相垂直啊，他们的这两条线段之比就等于长宽比。这样一个小结论。 然后呢还需要利用一个折叠折痕两边的图形是一种轴对称图形， 所以还需要再找一条线段进行转化啊，最终转化成我们常见的将军印码问题，所以他需要二次转化，难度就升上来了啊。嗯，但是呢，他也有一定的。 嗯，怎么说呢，就是也不是说那么难。为什么说也不是那么难呢啊，经常有这类的题目出现，所以在这方面那些比较优秀的同学，他是在有一定的经验的，所以他可以根据他的经验来摸索。嗯， 然后那个解答题啊，解答题从十六题到二十二题，这个难度都不是说特别大，都比较常规 啊，你如果在这方面有些差距的话啊，那就需要在这方面多下功夫去练啊。 啊，那二十三题反比例函数的题目，嗯，前两位难度不是很大。第三位啊，有一个等腰三角形的问题啊，因为出现了角平分线和高线重合，所以可以反推式等腰等腰三角形，我们常见的处理办法就是两点距离公式啊， 所以啊，你如果处理方法比较熟，然后计算还可以啊，这个第三位也难不住你。 然后二十四题就是二次函数的综合，二次函数的综合，前两问都还行啊，都不是特别难。 嗯，第三问，第三问比较复杂，就是主要是画图啊，你需要把图形画出来，然后呢，它有一条直线，就是那条直线 bc 啊，它的倾斜角是四十五度啊，所以呢， 嗯，和四十五度有关。最终呢，这个题目呢，角度的问题可以转化成求直线的问题啊。嗯，虽然难呢，但是他最终呢，是有两种情况，只让你求一种情况就可以了 啊，所以，嗯，比较优秀的同学还是能够做出这个题目来的啊。啊，最后一个题就是几何压轴题，第一问他因为有解析思路啊，第二问呢，是旋转一下，或者说，嗯，构造一下啊， 很像我们初二学的旋转类的题目，或者像构造手拉手的题目，所以，嗯，难度不大。那第三小问，嗯，需要构造啊，第三小问呢，可以利用相似的办法来做， 也可以构造成一个菱形啊。嗯，这个方法都可以。嗯，方法还是比较多。嗯，所以如果有时间的话，我相信很多同学能够做出来的啊。所以就是如果你时间不是那么多，不充裕，那你有可能想不出来 啊。所以综合这些题目来看，就是他有难度的题目多一些，稍微多一点啊，应该百分之十五左右吧。 嗯，所以对于那些中等的同学来说，这套题目呢，得分， 嗯，会会存在着一定的困难。对于基础比较扎实，比较优秀的同学来说，嗯，所有的难点都应该是见过的啊。所以说呢，很有可能会有创造高分的同学。 所以综合来看，这道题难度还是偏大一点，很快成绩就要出来了，你可以看一下你得了多少分，可以把你的分数打在评论区。

天津市武清区高三的预谋考试已经尘埃落定了，我是在武清区的高中数学宋老师，今天呢，来跟大家剖析一下这套试卷的难度是怎样的。 呃，首先这个试卷啊，它的呃简单题和中档题的这个难度基本上和高考是一致，是持平的，但是它的压轴题，也就是难题的部分，其实没有到达高考的一个难度，比高考是要稍微简单一点的。 所以这次如果你部分区的一模考试呢，数学考了一百三十加，那么不一定代表你在高考里面能拿到这么高的分数，但是如果平时成绩在一百左右上下，这样的孩子 啊，那么说明啊，你的主要得分点还是在简单题，中档题，那这个试卷的分数对标高考是比较有参考价值的。 然后我注意的每一部分来剖析一下这个题目啊。首先来看选择题，选择题呢，整体上来出的是非常的 中规中矩和常规的，除了第九题，他稍微有点考察孩子们的这个空间想象能力，如果你平时在这个立体几何题目上面积累的不够多的话，那可能这个题你就直接放弃了。 但是前八道啊，按理说应该都是拿到分数的，好多孩子第八题做不对啊，双曲线，一看到双曲线呢就有点害怕。 嗯，但这个题的思路考察的真的不难，还是比较常规的，如果没有做对第八题啊，说明大家平时做题的时候，对于解析经验的一个积累啊，解析技巧的技巧，模型的一个记忆，还是需要再加强再巩固。 然后我们再来看填空啊，六道题啊，最后两道不好做啊，一如既往的向量比较难，然后呢，分段函数的零点比较难，但是前四道啊，真的是考的非常的常规，思路非常的 呃，这个中规中矩啊，所以这四道应该是要拿到满分的，如果你这四道有出现错误，那接下来要狠抓这四道题，好吧啊，去猛狠练狠练啊，因为这个难度的题目呢，是要拿到分数的。 然后接下来说一下大题，十六十七呢，非常常规十七题啊，注意审题，有的孩子审题不细导致丢分的啊，很遗憾。 十八题啊，是一个我一直以来非常去强调重点抓的一个题目，因为，呃，他是我们后三道大题唯一一个有希望拿满分的题目。你看这个十八题啊，他就是计算量也不大，然后思维量呢，也是呃，偏简单，所以这是， 嗯，非常有可能拿到十五分满分的一个题目啊，可以的，然后十九题，数列呢，较为常规啊，但是他第二问考的是并向的一个拓展，需要并四向。第三个呢，考的是放缩，就接触过这个题目的同学可能觉得会做能上手，但是没见过的还是会觉得有点难啊。 二十题的导数，前两问特别的简单啊，第三问呢？还是啊，做过的同学啊，专门练过的可能觉得 ok， 但是他没接触过导数的，可能第三问还是会觉得难，但整体来说呀，这个数列和导数难度是低于高考。

哈喽，大家好，我是陈老师，市中区一模刚刚考完结束，我们今天来分析一下这套剧本的一个情况。首先从考察方向以及题型的分布来说，与中考基本一致， 选择的一到八题，填空的十一到十三题，这些属于我们的基础题，一般考察科学计数法、相反数还有概率啊，以及求弧长，求面积这些这些知识点 属于孩子们的必拿分解答题的第二十四题以上属于中档题， 中档题的这次计算量明显是增加的，嗯，稍微有一些扩容，比如十九题三要素的计算啊，这个是能明显感受到的。计算量稍微增加了一些，但是依旧是属于孩子们要拿到的分数。然后我们来看一下这个 压轴题。首先第十题属于一个新定义与二次函数结合的类型，它并不属于一个新的范围，因为在往些年的话，他偶尔也会考到，比如说二五年的这个市中区 以及天桥区的二模啊，分别是考了新定义与二次函数结合，感兴趣的同学可以往前翻一翻啊，去找一下这些题目再去练练。 那他的考察本质基本上还是去看你对二次函数的一个了解，他不属于一个创新，也是属于我们常考的一个类型， 只是说他每次考察的这个新定义会有所不一样，但是本质还是考察对你对二次函数的一个了解。然后实物题的几何小综合问题啊，考察了折叠问题以及十字架模型，还有就是带系数的这种线段的转换求最值问题， 那你需要非常对这个折叠非常熟悉，能够去利用十字架进行这个啊编的一个转换， 以及就是把系数啊转带系数的这种边转化成不带系数的，从而利用两点之间距离最短来去求出最值。问题，最后再去进行一个勾股方程， 像这个十字架啊勾股方程，这是与折叠问题密不可分的啊。这个题考察的还是挺好的，因为它比较综合嘛，考察了好几个知识点，所以感兴趣的同学可以再去 好好的研究一下这个第十五题，第二十三题，他考察了直角三角形以及角平分线， 嗯，在直角三角形，它属于一个基础的类型哈，就是我们能够在课下准备出来，并且在考场上我们能够直接套用的方法啊，如果课下还没有准备好的话，一定要去先复习它，它属于一个比较基础的类型。第三问考察了我们角平分线， 角平分线的一个辅助长做的一个辅助线，那这个第二三问的话，都是需要我们在课下能够积累出来的，然后到考场的话，我们直接去辨别类型去套用就行了。所以第二三问的话，还是相对来说啊，比较好去处理的。嗯， 第二十四题，这个题，二十四题的第二问，他是，呃，属于一个常考的，也是属于一个常考的一个线段问题啊，这像这个类型的话，我都给孩子们讲了三次，至少是三次啊，从这个寒假开始， 我们复习这类题，因为他要化写为止，转化成我们最常考的这种牵扯线的问题。嗯，这个第二问是我们可以提前准备好的一个题目类型，但第三问的话，他就比较复杂了，因为第三问他结合着这个平移， 首先你要对这个直线的平移有所了解，写书新的这个抛物线解析式，并且根据新的抛物线抛物线的这个图像啊，结合题目进行分析， 理清他们的角度关系。那这个题他的难点的话就在于很多同学可能读到这个， 我读到这个题的时候就会有很大的一个为难情绪，因为看着很复杂哈，其实稍微理理的话，他还是能做几步的。这里写这里这个题的话是直接写出， 如果是不是直接写出要求我们写过程的那一类的话，建议同学们，嗯，即使这个题不会做，也要把这个新的抛物线写出来，因为他也至少给一分。 课下可以去好好看一下这个题啊，因为你可以分开去吸收。第一步我们可以吸收一下新的抛物线，就沿着某直线平行，新的抛物线该怎么写。第二步就是看你能不能根据题目给的这些角度问题， 梳理出最简单的这个角度关系，去解决问题啊，看这两方面的一个能力。 第二十五题，第一问就是一个傻瓜式的问题吗？跟着他的思路去走，填空就可以了。第二问需要一点小小的这个， 呃，知识积累，就是三边关系的问题，像这一类型的话，也是频繁给孩子们讲到的，他就是一个方向的话，就是去看到这个问题，方向就是去构造直角三角形， 所以那你构造是有方向，不要不要盲目的去构造啊，盲目的构造你，你就是属于这种，嗯，就是很随机了，稍微你考场能想出来就想出来，想不出来那就得不到这个分了，所以他是一定是有方向的 啊，在这里去构造一个直角三角形，与它三边有关的直角三角形，并且 c f 要作为一个直角三角形的，嗯，直角边啊，有了这些方向之后再去构造是相对来说就简单很多，那第三问稍微有一点复杂， 对孩子们来说稍微有一些吃力。第三问就是一个半角模型，需要去旋转缩缩小相应的倍数构造这种，嗯，全等。 嗯，整个来说的话，这些这些压轴题最后一个几何的综合稍微要偏难一些，对孩子们解决稍微吃力一些啊，以及这个 二次函数的这个第三问，总体在考场这个时间有限的情况下能够解答出来， 对孩子们要求还是比较高的啊。整个这个难度要比历下去一模要难一些，但是又比着这个跟中考也是稍微计算量难一点点啊，但是总体来说的话，嗯， 是符合我们这种，嗯，考试的考察方向以及考试的趋势，再把这个题没有掌握的一定要再去好好看一下。当然这里 呃给同学们的建议还是主抓这个基础和中档题，如果你还没有达到这个一百三十分的同学，先不要去看压轴， 呃，当然压轴你也可以去有选择性的去看啊，比如说第十题的啊，其中圈一、圈二， 圈三，圈一，圈二，嗯，还有就是圈四这些你都可以去研究，对吧？但是如果太难的话，你除非特别感兴趣哈，你现在可以不用把重心放在这里，依旧是把你的基础和中档抓好，只要你的基础和中档抓好，你这个分数肯定不会差的。 三个函数元以及这个数据应用题，看一下还有没有扣分的情况， 还有选择填空，我们最多给两个错误的机会，如果超扣错误超过两个，那你这个分数就很危险了哈。嗯，这里一定要接下来反复反复做你的这些错题，如果涉及到哪一类型 类型的错误，以题行为单位去进行复习，比如说三角函数啊，我现在还有一定的这个错误的可能性，那继续去练你的三角函数把， 尽把这个呃三角函数练透练，会反复反复的做错题，比如说圆，还有些 思路或者过程上的一个问题，对比着答案去照着去一一对比你的过程，把这个过程进行完善，思路赶紧积累积累，这像这些中档题是完全可以通过训练以及做错题来去练出来的。

好，大家好，今天这条视频的话，我们再来总结一下，一模事件中涉及到一些经典的题目，同时呢也搜集了一些与他接近的题目，组成一些小专题来方便大家去巩固，大家有需要可以后台私信联系获取。 大家一定要明白，一模的核心目的不是为了看你能考多高的分数，而是要看能暴露和筛选出你多少的问题，那对你来讲就是一次无效的考试。 好，接下来我们来看一下具体的题目。首先是单选的最后两道，第七题的话，考察的是我们的抽象函数构造导数，这部分的话要求大家重点去掌握不同形式的构造，同时第二块就是比大小，也是近些年的高考命题热点。 接下来是第八题，第八题考察的是我们的蒙日元，然后蒙日元的话在近些年蒙考题中经常出现， 然后大家只需要把它的基础概念以及最基本的性质掌握即可。好，接下来是多选，多选的话，我们的最后两道先是第十题的分段梳理， 然后这也是近些年来梳理的高频考点，然后还可以是一道分段的地推，然后不同形式下处理手段是什么样子，这些一定要重点去掌握。 然后是多选的最后一个，这个题的话是完全是模仿去年高考卷的十四题最后一个填空出的，他主要考察一个组合体的球体相切问题， 他比一般的内切球外接球要上难一点，因为他既涉及到两球相切，还有外面的一个正方体的相切。接下来是我们的填空的最后一题，就十四题， 这是一个考到一个切比学夫多项式，然后对一百二以下的学生，我觉得只需要把这次异模式一道这个题目掌握即可，没必要去涉及太多。那接下来看我们的解答题。解答题的话，首先是我们的 解三角形，这个话相对比较简单。第二题他考察了一个例集和这个题就是我前面提到特别经典的半集合加半限量的最佳策略。然后下来是概率统计，概率统计的话，这个题主要考到了我们的一个分布列，还有全概率公式。第二问的话主要就是考察我们一个 独立事件概率计算，重点的话是一个分离讨论。接下来就来到了我们最后两道压轴题，我们可以先把他的第一问先稳妥拿下。对于一百一十分 左右的学生，那你这个时候就把第二问重点再去攻克一下。如果是一百二十五、一百三以上的学生，这个时候你再去碰第三问，我会把这些有难度的题目，与他接近的题目组成一些小专题来方便大家去巩固。好关注熊老师学习数学不迷路，让我们一起把课本变薄，把能力变厚。

a 二零二六届西城高三一模圆锥曲线压轴体，很多学生一痛疯狂输出，耗费了很多时间，有的还未能完全解除。 本题是一个定值问题，动直线为圆的切线，我们必须分析法前置，选择合适的直线方正形式，最后确定合理的小圆路径。 我们具体来看，首先要正平行，只需正这个斜率相等，也就是 p 点的坐标，也就是 q 点的坐标。 接下来题目中有一个垂直关系，当然用向量表达作为简洁。到此为止，我们进行了初步的分析法前置，对于其中的关键条件，我们要证明 y q 是 那个定值， 对于这个条件而言，当然我们要把 x q 用 y q 表示，求出 y q 如何， 所以我们要设直线的横截式，将来把 x d， x q 都用 y d 与 y q 来表示， 这会带来书写的简洁。以及如果设为斜截式，那么我们还要说斜率不存在如何如何设为横截式，不需要再做额外的说明。 接下来直线与圆相切，当然 mt 满足一个关系，这在后面的校园当中当然会用到。好，我们继续。这是刚才的垂直条件，这是相切 mt 的 关系。直取连力带入校园整理， 解除 d 点坐标，把这个垂直关系中的 x d x q 用直线方程带入，接下来把 y q 就 得到了一个关于 m t y q 所满足的一个方程。 不出意外的，把这个条件往里一带，就能得出 y q 是 那个常数 啊。带入整理很容易得到， y q 就是 我们预期的那个常数。问题解决 好，我们做个总结，对于圆锥曲线的综合问题，不限于定制问题，我们都要分析法前置，可以为我们后面的计算带来更大的便捷。 第二，对于定制问题，比如本题是 y q， 它是关于 mt 的 一个多元函数，最后一定经过消元得到，它是某一个常数，哎，问题就得到解决。 这是高考数学真题讲解更新计划，欢迎关注分享！二零二六高考，我们创造辉煌！

西城一摸的这个导数，不管多么偏，难怪你只要能列式子的往下做解析减导数，爽！新定义，至少做出前两问。大家好，我是老谢，我给大家讲一下新鲜出炉的啊，西城一摸的这个导数 这道题呢，前两问非常常规啊，待会让你们看一眼就行了。第三问呢，某一看是个等腰直角三角形，感觉有点像解析几何，是吧？我告诉大家，不管多么偏，难怪你只要能列式子的往下做，你可以结合这个东西去列式子 啊。然后呢，第三问的时候，我还给大家啊，写函数的简洁形式，你会发现绝对是既轻松又清晰。另外 呢，这个第三问是一个典型的超越方程的一个解法啊，超越方程啊解超越方程就是单调性加特殊值，画图证明唯一性啊， ok， 第一问呢，比较简单，各位啊，我现在简单让你们看一下啊，这是第一问的过程，你们可以暂停啊，这第一问的过程。 第二问呢，也不难，我们可以提取一个 x， 当然你也可以提取俩 x， 用对数单身狗提取一个 x， 其实只需要研究它就行，是吧？然后画图，大家看啊，这是第二问的重点，讲下第三问。第三问呢， 他给了一个等腰直角三角形，因为在 x 是 y 轴上，所以这里边一定是角， o 是 直角，所以说完就 o a 等于 o b， 当然啊啊啊，这这个什么 这个切线啊，然后我们呢，给大家推荐一个，就是我们要写这种简洁形式，因为写简洁形式，你会发现所有的切线图，像切线的解析式都可以写成这样 啊，你写成剪辑形式，你到必要的时候再带入，你会发现整个是真的是又轻松又清晰。好了，我们写成这种剪辑形式，然后呢，表示出来， y b 表示出来 x a 因为是等于幺，所以它等于它，所以 x a 等于 y b， 当然它俩还不等于零， 不等于零，你让他俩一连立，你会发现这个式子和这个式子，你会发现是互为相反数，对不对？当然他加绝对值的话就无所谓了啊，所以两边 a 就 消了，消完以后就可以解出来 f 倒啊， x 零等于一， 咱们就把 x 零求出来就行啊。 x 零求出来，那么 y b x a 都表示出来了， 那么怎么求这个方程呢？各位，这是一道题，可以说某种程度上唯一的难点啊。然后呢，首先我在海淀那个视频里边讲了，在任何情况，只要看到 l n， 就 要让 l n 一 出现， l n 一 出现，我们就会发现 f 一 它正好等于一啊， f 一 正好等于一，所以就是说 x 零就是等于一， 但是呢，你只是带了一个特殊值，那说不定人家一个方程有好几个解呢啊。那么接下来重点就是，你为了证明严谨，你要画一下这个函数的图像，通过图像求导，画图把点找，通过这个图像证明 他只有一啊，有的时候老师你凭什么说只有一啊？难度有界定率。同时呢，你可以先画图，画着画着你就发现了啊，咱们呢，对这个函数图像求导， 这是导函数的图像，所以他是先减后增，先减后增以后呢，因为我们是要解他的绝对值，要他的绝对值等于一，所以呢，我们要证明，除了这个点以外，他和负一和一都没有交点。 然后呢，咱们咋弄呢？各位，这里边就是时刻看透有何用？首先咱们知道他的最低点，咱们可以算出来 啊，最低点显然分母是大于分子的，所以这个数是大于负一的，所以他在这个负一的这条线上边，哎，和负一没有交点。另外呢，咱们再证明他左边不会说上去。 然后呢，咱们会发现，在 x 在 这个区间范围的时候啊， long x 啊， long x 它就是这个范围二倍， long x 就是 小于负三 啊。然后呢，所以用一个简单的放松，我们会发现，只要在左边的时候他是一直小于零的，所以一直在左边的时候，他一直是小于零的，所以不可能和一有交点 啊。然后呢，右边是单增的，正好是证明了他是唯一解 x 零解出来，那就把 x 零等于一带进去， 带进去以后，根据这个解析式，我们就知道这个等于零，这个这个等一啊，零减一，负一负一，哎，外币是负一，那就是一个边长为一的等腰直角，三角形直角边，对不对？二分之一都做完了，就这么简单。各位， 通过这道题大家看了吗？一个是有没有学会双题一直提倡的，哎，有的时候咱们写简洁形式，所有的函数切线都可以写成这种， 对不对？简洁形式啊，简洁形式，有的时候你会发现更容易看出来他们里边的一些关系，你写的太复杂，反而看不出来他俩之间是相反数，对不对？都可以消了啊。然后再有一个就是，哎， 超越方程特殊啊，就是你要画图证明他是唯一性啊，看到老婉一定要让老婉一出现，你就发现命题老师已经把这个超越方程都解给你了，你最后证明一下唯一性。

hello， 大家好，我是乾坤老师，欢迎来收看本期的试卷讲解啊，今天给大家讲的呢是历城区今天刚考完的数学一模，然后我们还是主要讲一下压轴题，呃，通过做这几道题目呢，相对来说 感觉难度要比呃历历下区还有市中区的难度要小一些。对，然后重点呢，其实可能选择题的最后一道题计算上有点多，但是因为它毕竟是个选择题，所以大家可以用排除法的方式解决，然后再往下的话，这些压轴题感觉跟相似的构造 相关的内容相对多一些，但是呢，我觉得思路又不是那么难想。对，所以呢，我觉得这个视频应该会讲的比较快一点啊。 ok， 那 我们快速来看一下。 呃，首先这个第九题这里啊简单说一下哈，里面有一条垂直平分线和角平分线，然后呢，给到了一些信息哈，像一是中点，边长为二这些信息，所以你想解决 bm 的 这个长度的话，相对来说，只要你只要你具备一些几何的 技能， ok 哈，就是解三角形的一些能力，不管是角的关系还是边的关系，如果能够熟悉的话，做这道题应该是比较 轻松的。像我这里给大家提供两个方法，一个呢，就是平行线分，不是角平分线，对吧？角平分线分线段成比例，就是当我们明确这条线是角平分线之后呢，这两个相对， 那么这两个相等角的对边之比， a e 比 af 对，这就是一比根号五，所以你通过这种方式，你就可以把整个 e f 分 成一份和根号五份，这样的话就可以求 e p 了， e p 求出来之后，那么你的 b m 其实就 e p 的 两倍嘛，中位线， 对。然后第二种方法呢，就直接利用三点函数去求的，我没有借助其他，我相信还有第三种方法啊，但是我觉得这两个方法其实还是比较小技巧，掌握这些小技巧还是比较轻松的啊。所以第二个技能呢，就是这种和差公式， 因为两个 f 正切值呢，是二，对吧？所以我想求贪婪的 f 正切值。那我可以利用这个公式得到了这么一个方程，相当于是贪婪的 f 就是 我们的 x， 所以 我们就解决这个 x 就 行了啊，最后解出来呢， x 应该等于这个。呃， x， 当然我们要取正数， 取正数那个值啊，因为贪婪的 f 肯定是一个大于零的。对，然后正数那个值贪婪的 f 找到之后，你再乘以 ab， 也就乘以二，就是对应的 bm 了。对，这个答案应该是选择 d， 呃，确认一下哈，应该是选择 d 吧，哈哈，行不？确认了哈，忘了，应该是对的哈。来第看第十题。第十题，这道题呢，我刚刚讲到了，就是如果你用特殊值代入的话，还是比较能够快速选出来 b 选项的。 对，呃，但是呢，前面的这些小的分析你先做到位，你比如说这个 b 和 a 的 这个关系是有了，那么我们应该很顺利的把这个对称轴给它求出来， 对吧？然后呢，这个位置呢，里面的这个 b 我 就直接都听换成 a 了，因为既然 b 和 a 有 这种关系，并且后边呢，也需要跟 a 有 关，并且还要去 a 的 矩阵范围，所以这时候的 b 就 不需要了，所以就把这个控制变量嘛， 就保留这么一个参数就 ok 了。好，然后这个 y 二呢，我们也顺利求出来了，三， a 的 立方加一。 好，当拿到这些信息之后，最后这句话就是对于 x 一， 也就是另外一个点，它大于等于二，小于等于三的时候呢，都有 y 一 小于 y 二，这个该怎么去理解？ 对，嗯，行，那希望大家记住啊。对于这种都有，我们可以把它划分到横乘立的问题里面。横乘立 对，那对待横乘力的问题呢？我们到了高一这个阶段，在学函数方面也会比较多的这种问题，横乘力的问题，然后有一个共同的想法，就是只要遇到横乘力的问题呢，我们就可以把它划分到最值问题里面。 所以像这个位置，我就给他提炼出来一句话，就是函数在 x 大 零二、小二零三这个范围内，它的最大值小于 y 二就够了。 大家想想，只要你最大值比 y 二都小，那么对于这个范围内的所有的点，它所定的纵坐标 y 一， 是不是就是都有小于 y 二这个关系？ 没错，所以我们领会了这个点之后，你就可以去找特殊值去代入了，然后找到最大值去验证一下这个特殊值代入。怎么样一个技巧呢？你比如说，比如说，呃，像这个地方有零到二，这是大于一，大于一，那比如说你就选一个，选一个一， 对，你选一个一，你让 a 等于一，你去试一下，发现如果一可以，如果一可以，那你看这两个大于一的，我们是不是就可以排除掉了？如果一不可以，那你像这个范围和这个范围里面都有一，所以就可以把 c 的 排除掉了，通过这种方式 好，然后当你排除了两个之后，剩下两个也是找他们的区别，那再找一个特殊的 a 给它代入去验证就可以了。 嗯，在这里呢，我也给大家写了一下整个的这个正常分析的一个思路，不过呢稍微有点繁琐了。嗯，但是依据原因就在于他这个 a 的 正负的情况，咱是不确定的。 对，因为我们要研究一个区间内的最值问题，这就是属于区间最值问题啊，我们要去注意它的开口方向，注意它的对称轴的位置，这样我就能确定它在这个范围内到底是 y c x 增大而增大，还是 y c x 增大而减小。你就确定了这个增减性，你这个最大值不就知道在二处取到的，还是在三处取到的，还是在对称轴处取到的。 所以这里呢，我们就讨论了一下，当 a 小 a 零的时候，这个比较轻松，因为 a 一 旦小 a 零开口向下，它对称轴也是 a， 说明整体呢，都应该是在 就这种感觉的，对称轴也在左边，开口也向下，所以不管右边到底怎么样，二到三这个范围一定是外旋耳根的而减小的，那我就可以断定，当 x 二的时候，它可以用最大值，最大值，然后我就让这个最大值求出来，让它小于三， a 的 立方加一就是小于那个 y 二。 对，然后我就解这样一个含有关于 a 的 这样一个一元二次不等式。嗯，在这里也有个细节，就是在这一步我同时除以 a 的 时候呢，因为 a 本身是一个负的， 所以呢，我这里有了一个大于零变成小于零的一个编号，再往下这个其实说白了就是一元二次不等式，这其实是高一我们要去解决的一个内容啊，不过在这个位置呢， 也是需要大家具备这个能力。对，呃，怎么去解呢？就是你可以先求出它等于零的两种情况，所以就应是分解了一下，一个实验是三分之二，一个点是负二，具体如何去求这种大于零小于零的不等式呢？就是画草图，因为这是关于 a 的 一个方程，那么三 a 方这个三是一个正数，所以它是开口向上的， 然后左边这个焦点是负二，右边这个焦点是三分之二，你如果要小于零的话，应该是在他俩之间，所以最终呢， a 大 于负二，小于三分之二，但是又因为 a 本身是小于零的呀，所以最终总结出来就是大于负二，小于零。 好，当达到这个点之后啊，其实 b 选项已经没问题了，因为 a、 c、 d 都不是属于这个大于负二小于零的这个范围内的，所以到这一步，你验证到这一步其实就够了，选 b 就 行了。 对，因为再往下分析的话呢，就有点多了，多了，真的多了啊，就开口向上的情况。开口向上的情况，一方面你要讨论什么，就对称轴 它到底是在这个范围的左边，右边还是在中间，这是一个讨论的。以及当对称轴在中间的时候，因为它是开口向下的嘛，所以到底在二处取到最大值还是在三处取到最大值呢？这个也是需要再讨论。所以下边如果细分的话，你应该是分成了 二三四五类啊，四类四类。不过好在呢，这些不等式都还比较好求，并且呢，嗯， 就是观察一下啊，就如果，如果零到二之间，说明他开口向上，然后呢，这个对肾轴还是在二到三的左边，所以开口向上，对肾轴在左边的这一段范围内，他是外旋 x 增大而增大的，所以最大值就在三处取到的。 最终呢，也是像刚才一样解这样一个一元二次不等式，解出来一个小于负三，一个大于一，然后因为它是在零到二之间的吗，所以取到了一到二之隔范围。对，这是第一类小类。然后剩下的两个小类呢，就是在对称轴中间，以及在对称轴的右边， 不是对称轴在这个区间的中间，对称轴在这个范围的右边。这种情况发现，不管是二处还是三处，他们最大值要么大于三分之二，要么大于一。反正呢，又因为这两个范围嘛，肯定是大于二，小于零，三可以，大于三也可以。最终呢， 这边大于一，小于零，二大于二，小于零，三大于三，三种情况都可以，所以我们就汇总在一起，发现大于一就可以了，所以 b 选项就这么来的。 好，所以这道题我觉得选对不难啊，就是你如果认真去解释他的话，确实是比较比较多一些。 ok， 这道题我觉得难度有点大，但是这个十五题，这道题呢，其实 还好还好，就是我就利用解三角形的一个思路，大家看一下，因为你有一个长边和宽边呢，是一个跟三倍的关系，所以三十度我就直接都标上了，题目中还给了一个三十度的时候呢，我知道这个位置已经有一个三十度了吗？ 所以我可以很轻松地利用外角等于它不相邻两邻角的和这个思路，把这个小 f 和这个角 f 相等，给它找到了。 对，这时候我又知道这条边长是二，然后我想去求跟这个长边和宽边相关的一些线段长，所以我自然而然的要想到利用三角函数，利用解三角形做高这种思路去解决。对，所以我就想到了，我就设这个边为 x 嘛，正常去表示， 当表示到这些之后呢，发现这个三角形就这个红色的三角形中呢，这个最第三边是二 x， 这里是二分之根三 x 这个假角还是三十度，所以在这种情况下，我完全可以把 f 的 伸缩值给它找出来，就是利用减三角形两边一角已知做高， 我就从 e 往这边做了一个高，发现表示着之后呢，它的 r 边就很轻松出来了，根号就是五分之根三。既然这边是五分之根三，那这个边是不是也是 b f 比 b， e 也是五分之根三，这样就把 x 很 顺利的解决出来了，最终答案三分之二十。 所以这道题也不难，虽然不是属于什么特殊模型吧，但是只要你能找到跟 after 相关的，可以认为是三角函数的一种应用问题了，或者叫解三角形的应用问题。 ok， 过了 反比例函数这道题我没有去做对，但是我读了一下题之后，发现第三问可能会担心大家会遗漏一些答案，为什么呢？因为 对于这种一个定点点 b 是 动点对不对？一个定点，两个动点， x 轴上一个动点，反比例函数上一个动点，再加上一个定点。对于这种三个点里及定两动，还要构成一个等腰直角三角形这种图呢， 他的这个画图就比较麻烦一些，我看答案他也没有给我们画出来。对，这里给大家一个技巧哈，就是你画图的时候，我们讲如果是两定一动的等腰直角三角形，我就画两个正方形，就搞定了六个点。但如果是一定两动，那这时候呢， 我们就需要拿出来咱的三角板了。对，拿出来一个三角板，或者呢，就拿一个大的正方形，不是你没有正方形，你就拿三角板。行了，用这个直角去找，用这个直角去找， 不是说要把这个三角板的三个点都直接顶在他特那个符合的位置上，是直接利用这个直角看啊，利用这个直角 就这样给他去寻找。一方面这道题他没有要求 a、 b、 p 是 一为九十度顶点，所以这里分类讨论的第一个情况，就是要角 a 为九十度，角 b 为九十度，角 c 为九十度三种情况。 对，然后我们挨个来看一下哈，比如说看怎么去找呢？角 a 为九十度的时候， 那这时候大家想一个点角 a 为九十度，那我九十度顶点肯定就拿着三角板啊，九十度一定要顶在这个 a 上， 对，然后与此同时呢，你要保证剩下两条边，一条边和反比例函数找交点是 b， 一 条边和 x 轴找交点是 p。 对， 那你像我现在这种摆放的话，就感觉像是点 b 在 哪？就感觉像是点 b 在 这，对吧？点 b 在 这， 这里肉眼观察出来，很明显他不是一个等腰，所以你就可以给他怎么办？这个不好操作啊，给他移动一下看着啊， 给他转一下就好了，你看刚才这种情况不行，那我慢慢的往这转，你看到现在这个状态其实就很像等腰了，你看的是什么？哎呀， 看的是，看的是焦点啊，与反比例函数的焦点，与 x 轴的焦点和这两条边，所以当我明确已经长得很像的时候呢，我就把它描出来，这样我们想要的第一个等值就出来了， 他明白怎么找了吧？对，找到这个等值之后，设点坐标，点 b 坐标设为反比点函数嘛， t 豆 t 分 之几啊，这边就是，呃，那个 p 豆零，对吧？然后呢，一线三垂直去列方程就 ok 了。 对，这是点 a 为九十度的，那我们也担心说会不会角 a 为九十度的，还有可能有别的情况， 这时候你就继续转嘛，你继续转，发现没办法了，因为他这个点 b 只能在右半部分，所以不能再画其他的。 那接下来再去想，如果点 p 为九十度，那这时候你怎么办呢？你的九十度是不是要顶在 x 轴上，然后呢，一条边要经过 a， 另外一条边要和反比函数找交点？像现在这种情况呢，感觉连 a 这边的线段有点长，那我就稍微 往这歪一下，对吧，你就动一下尺子就行了。 ok， 长的差不多了，那我们就可以给它描出来，从这个点到这里到这里。 对，这就是我们画的第二个点，你看还是很轻松的，是吧？等一下纸张就出来了。 ok， 第三种情况，大家就知道怎么找了吧。 第三种情况就是一个点要顶在反比零函数的这边九十度，要顶在这边角变为九十度，然后一条边要经过点 a， 一 条边经过 x 轴，你像现在这个状态就是连 x 轴这边的点太近了啊，是吧？那边太长了，那我就再缩小一下，再缩小一下，稍微一边转边缩小， 这个感觉就慢慢的出来了，差不多就这种情况是吧，只要你长得差不多的，不影响你分析，那么你在做对这道题的概率就非常大了， 就这样，对，只要你把这三个图画完之后啊，就开始设点 p 和点 b 的 坐标，设完之后列一线三垂直的那种擦边而过的情况，然后去短直角边等于长直角边，就可以去解方程了。好吧， 行，这个我就不带大家来画了哈。好，然后二十四题这道题呢，其实坦白讲确实难度比较小哈，这第三问，这个完全可以放在填空题目里面去考，都可以对， 嗯，第一题直接正一个全等，第二题呢，就是通过倒角正两组平行，所以是平行四边形。第三题的话就是一个我们叫逆等线模型， 对，逆等线，关于逆等线就是里面呢有一两个点在动，然后呢，它们相关的线段呈现一个相等或者成比例的关系，如果是相等，那就给他构造全等，如果是成比例，那就构造相似。 他最后的问题一定是跟这两个动点相关的两条线段相加最小，如果是成比例的，可能一条线段会带着系数，对他就完全符合这个格式，基本上逆等线也就这么考了。那所以这时候我们就怎么办呢？我就要通过构造全等和构造相似的方法，把其中一条边给他等量代换。 对，像这种有参数的，肯定要去把含参数的这个给它等量代换就可以了。所以我就找一下三分之一的 c n 怎么去找。就是通过构造相似，你的相似比，只要保证是一比三，那么大的边是 c n 和它一比三的那个小三角形的斜边是不是就是 c n 的 三分之一了？ 对，而我们在构造相似的时候啊，你稍微找那么几道题放在一起，你会发现它的套路性比较明显， 套路性比较明显。嗯，我大致说一下整个我们的思考过程啊，就是当你明确我要去构造相似之后，那么你就想 c n 是 我们的转化线段，所以我需要需要找到一个三角形和包含 c n 的 这个三角形要相似。 而 c n 现在所在的三角形呢，很明显的有 a n c 这个三角形，还有 b n c 这个三角形，那跟谁相关呢？肯定找 a n 啊，因为你前面刚有了一个 a n 等于三倍的 c m 这个动线段 是，所以这都是很套路的，你必须要往这个线段去考虑这条边和这条边。好，当你锁定这边的三角形是 a n c 之后， 那和他相似的另外一个三角形在哪边找呢？肯定要在 c m 这边找，因为你正好要构造一比三的相似，而他俩的线段关系也就是一比三， 对吧？好，紧接着怎么去画图呢？给大家一个技巧，你就看，原来这个三角形中已知的边，他一定会有一个定角和定边，一定的就是套路吗？为什么我可以说一定就是这种题，基本上都是这种考法 定角和定边。所以你回过头一看，哎，角 a 为九十度， c a 是 六，那好了，你就再在 c m 这边也画一个九十度，然后长度为二不就行了吗？一比三，一比三吗？ 对，所以这样的话，只要你做的很熟练，这道题我觉得用不了三分钟啊，五分钟可能就出来了。对，我，所以我就在这边画了一个垂直的长度为二的一个 cp， 这样的话，我连接 mp， 三角形相似就出来了， 就它相似之后，我们的三分之一的 c n 就 可以替换为 m p， 最终 b m 加 m p 就是 两点之间线段最短就是 b p 的 长。最后呢，就牵扯到一个解 b p 的 这样一个过程了，就是解三角形还是我们解三角形啊？嗯，大家只要有认真听过我的视频的同学会发现， 我视频里讲这些压轴题的时候，解三角形出现频率我觉得是最高的。不管什么题，总是会出现解三角形，所以这时候为什么去解，能不能解，就是看这个三角形是不是已经知道两条边一个角了，所以分析了一下，这边是六根二， 这边是二，两边知道了第三边是我们要求的吗？假角呢？刚好是四十五加九十是一百三十五度。 对，所以这时候两边一角已知，所以这个三角形可解。对，关于这个已知角，大家要注意，除了这三个三十度，四十五度、六十度，以及他们的三个的补角这六个角以外，其他的只要阿尔卑特也好，只要他知道三角函数，他就可以解。嗯，方法就很简单，就做高， 像这个位置一百三十五度这种情况，你坐高的话就两种选择，要么延长往右让二当斜边，要么把二这边往下延长，让六根二当斜边。但是你稍微往后考虑一下，因为你这边出来的四十五度角，它是一个等腰直角三角形，所以让二当斜边还是六根二当斜边呢？ 我觉得六根二到斜边会轻松一些，因为你只有这样的话，你看上面我这个边是六，这个边是六，是不就很轻松了？六八十，所以这下面是十。 ok， 所以 这道题就这么顺利的解决掉了啊。最后一道题的话呢，第一问没问题啊，第二问这个，嗯，角度存在性，对，这个地方和答案的方法不一样，就是 不易。哎。什么嘞？叫什么儿童嘞？哎呀，这个语文已经退化掉了。 嗯，对，这个地方呢，刚好有一个包含了一个，里面呢有一个四十五度角，然后你这边要找一个 dcb， 也要包含四十五度角，并且还多出来一个阿尔法，所以这样分析起来之后呢，我们只需要构造一个阿尔法角就行了。其实在这里的时候，我的第一想法是，其实这条线 c 的 表达式其实就出来了， 就是 y 等于负的三分之一， x 减三。呵呵，对，你看我这个点坐标带去，是不是负的三分三分之五，负九分之五减九分之二十七，是不是九分之三十二？对，没问题。 为什么？就是我们知道一条直线与 x 轴夹角的正切值就等于这条直线的 k 的 绝对值， 所以呢，这个 alpha 它的正切值是三分之一，那么与水平线的夹角其实就是与 x 轴夹角嘛，所以它的 k 绝对值就一定是三分之一，因为它往下的嘛，所以是负三分之一，然后另外一个过零的负三，所以它的 b 就是 负三。 所以这个解析式有了之后，你再跟二次函数去连立，找这个交点坐标就可以很快了。对，但是我就考虑了一下，大家可能会担心老师这个东西是不是能直接用。对，所以我就稍微往上做了一个垂直构造了一个交点坐标就可以很快了。对，但是我就稍微往上做了一个垂直构造了一个相似， 也是挺轻松的。对，不过呢，我觉得哈，因为，呃，我知道的是，像往年，每个学校里面总是有老师会给孩子们普及这个知识点的。就是一条直线与 x 轴夹角的正切值，就等于这条直线的 k 值。 大家好好听一下这句话哈。对，所以如果说你在最后这种题目的时候，如果没有甚没有其他思路了， 关于角度可能性的话，我还是建议去选这个东西。嗯，因为有些时候你想去求这个角的正切值的时候，你还有考察公式，还有一些跟参考数相关的一个模型帮你。所以呢，找这个方法我觉得会比较顺利一些。对，我觉得只要答案对了，到最后的时候呢， 中考哈，到最后这种大题的时候，你稍微用点高中的知识，应该不会给大家扣分的。看你们学校老师吧，不过这个确实是相对老师有提前讲到过的内容啊。 好，然后最后一道题的话，相对来说其实也不难。对，就是你耐心的，因为这里面参数稍微出现的 m 有 点多，可能大家刚开始读了题目中也没有给我们一个示范的图，所以大家就是有点有点 迷茫，不知道他这个图长什么样，不知道谁是谁。对，但你耐心分析一下之后，发现点 d 的 坐标能写点 e 的 坐标也能写点 d， e 就是 一条竖线段，所以它的距离呢，一做叉就出来了， 就这样。对，然后做完之后他说 y 随 m 的 增大而减小，其实到这个式子我写了吗？ e， d 的 长其实就是关于 m 的 一个二次函数，开口向下，对称轴是四分之五， 所以你就把当成二次函数来看待就行了。它如果随着 x 增大而增大而减小的话，那就开口向下的情况应该在对称轴的右边，所以就是大于等于四分之五就行了，等于四分之五也可以，对吧？ 结束了啊，那这个地方有一个小坑，就是千万别忘了它前面这个前提点， d 是 b， c 下方抛物线上一个动点，所以它的横坐标呢，肯定是在零和三之间， 所以这样 m 呢，还需要小于二分之三，这样一综合大量四分之五，小于二分之三就 ok 了。好，以上就是我们历城一模的这次试卷的讲解啊，希望能够对大家所帮助。最后大家如果觉得不错的话，不要忘记点赞、关注、收藏，也感谢大家支持，我是乾坤老师，我们下期再见，拜拜！

朋友们大家好，这个视频给大家讲一下二零二六年的太原市部分学校第一次模拟考试，初三年级第一次模拟考试的进一中考的选择和填空部分。 那首先总体宏观来看，这份卷子除了十五题以外，它其实还有一道题会比较难，那就是第十题。 十题和十五题是两个难度相对较大的题目。十三和十四其实是对基础知识的考察，但是他对基础知识的考察是考察的我们平时可能掌握的不是很扎实的一些题目。所以这个视频给大家讲一下十题、十三、十四和十五。我们先来看简单的十三题， 它说在三角形 a、 b、 c 中， a、 b 等于 b、 c、 e 和 f 分 别是 a、 b 和 a、 c 的 中点，那首先这两中点一连中位线对不对？这个 e、 f 就 会等于 b、 c 的 一半， 平行于 bc 等于 bc 的 一半，这个题就有用了， ab 等于 bc， 我 需要算个 ab 的 乘过点 a 做 ab， 垂直 bc， 那 所以有了这个直角 e 作为中点，它就不仅仅是中位线，而且是斜中半，中线等于斜边一半。告诉我一个 d， e 等于五，那斜中半是五， 所以这个也是五，这个也是五。我们就算出 ab 是 十， ab 是 十，那回到这 ab 等于 bc 是 十，那么再往回回 ef 就是 五，所以这个题一个中位线加一个斜中半，我们就把它秒杀了。好，五， 那第十四题，十四题，这个题考的是什么？其实是考的我们在反比例函数里面讲的它的几何意义。首先第一件事关键的信息是， ab 是 平行于 x 轴的， 那么作为一个平行于 x 轴的直线，那么这个三角形它在点 c 的 运动过程中， 点 c 的 平行运动过程中，它的高是不变的，那我们就把点 c 摸到 o 点处，我们就什么意思？就是三角形 abc 的 面积就是 aob 的 面积。那么第一件事 s 三角形 abc 等于 s， 三角形 abo， 为啥小学就学过？平行线间的距离是处处相等的，我在底不变的情况下，高也没有发生数值上的改变，只是换了个位置而已。好，那 a、 b、 o 的 面积是什么？它就会被分成两个板块，一边是这个， 一边是这个，那右边的三角形的面积就会和这个反比例函数有关，那这个反比例函数是 y 等于 x 分 之二，所以他所在的矩形面积是二，那么一连对角线，这个三角形面积是一， 所以右边这块三角形面积是一，那整体他告诉我面积是五，他等于五，所以这边这个面积就是四，这个面积是四，说明这个矩形的面积就是八，说明这个 k 的 绝对值八， 你看它的象限，它是第二象限，所以它应该是二四象限的一组反比例函数， k 应该是负的，所以 k 的 值就是负吧。好，这是第十四题。好，我们接下来先讲实物，讲完实物之后，再给大家去讲实体， 那实物和实体其实考察到的都一样，我们来看看这个数，它只要三角形 abc 中角 ac 等于三， bc 等于四， e 是 终点，所以二二这个数据不标白不标，三不标白不标， 这个标上不会影响大家去做题，而且是很清楚的，那一时终点锁定了点， d 是 在 a、 b 的 边上，那我们三四肯定 a、 b 就是 五了呗？他给了 b、 d 等于四， a、 d， 那 所以 b、 d 是 四份的， a、 d 四倍的 a d， a、 b 就是 五份， a、 d 是 一份， b、 d 是 四份，所以这是四，这是我们所有的辅助线啊，所有的条件。那说了一个 a、 e 和 c、 d 交了一个点， f 面积 d、 f 的 差。这道题 首先给大家讲一个通用的方法，那无非就是利用这些产生比例的位置去构造一些 a 字或者八字的全等，或者是中位线，或者是构造平行去得到 a 字或者八字的全等或者相似去解决这个问题。你比方说我看到一时终点，所以我为了求出这个 d、 f 的 长度，我可以这样去构造， 让它是一个八字全等。那与此同时我还可以得到这是一个 a 字 相似，就是八字全等不白做，做完之后有平行，利用平行构造出来的，一定会有平行下的另一个 a 字相似或者八字相似。第二个我可以直接在这做他的平行线，那这个平行线做完，我相当于是增设了一个终点，谁的终点？ b、 d 的 终点， 那增设完这个终点以后，我我相当于变向得到了这是一个中微线，同时这个地方还有一个 a 字相似的，也很容易得到，那得到这些以后，无外乎我能发现出 df 和整个这个边的比值关系。 你比方说我现在就用这个方法来解他，那我这里解他，我需要连接这条线，那我这里这个四就会被拆成两个二二二， 那假设这个角这个边是 e、 g， 那 我的 e、 g 和 c、 d 就是 一个一比二的关系。而同时你注意这个是一比二的话，说明这个三角形和这个三角形的比是一比三的关系，也就是一比三，那所以不妨我们把这个边设成 x， 那 这个边就是三 x， 那这个总的边就是六 x， 那 我需要算出的是 c d 的 长，对不对？因为我只有拥有了 c d 的 长，或者我们把 c f 搞出来，它是五 x， 我 把 c f 的 长搞出来，我就能知道 d f 的 长， 那这里其实就是到这了，我到底是要算 c d 还是 cf？ 其实其他方法也是一样的，比方说我们就借助这个点 e 去构造一个八字的 全等，那你注意这时候的八字全等平行，借助终点构造的八字全等一定要和你的问题沾边。好多同学构造的时候，你这么画， 画完之后发现和这个问题没有不挨着，为什么？因为你画完之后，以上下两个边的关系出现了，你这条斜线相当于他和我们的这个三角形，这三角形都没有任何关系，所以你一定要构造的八字全等是要和你的这条线 要求的。这个边上的这个线所在线是平行的，所以我们被长的其实是 fe， 而非 ae， 那 被长完 fe 以后，无外乎就是这个边和这个边相等了，那这里一比五，所以这个是一比五，那所以其实我这也是五 x， 我还是可以设 x 五 x 五 x 六 x。 所以 无论是哪种方法，我们会发现这道题最终会回归到计算 c d 的 长等于多少，或者计算 c f 的 长等于多少，那很明显 f 是 相交所形成的那个点， 那我们这里肯定是最好是利用我们的 cd 这个总长，因为 d 是 先出现的， f 是 后得到的，所以我们去算 cd 会比 cf 简单一些，那我们来在这里观察一下 cd 该怎么计算好。那 cd 我 们首先能看到的是，这是一个等腰三角形， 两边都是四，我想算底边，那其实除了这个以外，我们还知道这个三角形满足三比四比五，这是一个直角三角形， cd 在 这个里面，所以我想到的 cd 计算方法，第一个比较简单的，我直接在这做一个 相似，这个三角形和这个三角形是相似，所以这个三角形其实也满足三比四比五，而他其实知道这条边是四，所以我就可以顺带手就能算出这个 bh 的 长， 这个 bh 的 长度就应该是 bh 比，他是四比五，而这个五份又等于四，所以一份是五分之四，他是四份，那就是五分之十六。 那同理，我这里假设是 h， 那 我的 d h 的 长度也出来了，我这个 d h 就是 五分之十二。好，所以我的 c h 就 可以通过 bc 总长是四去减去五分之十六，就是五分之四。 所以我的 c d 就 可以利用勾股定律来计算，它会等于根号下的五分之十二的平方加五分之四的平方，那么这个计算量还是蛮大的。但是你一定要先提公因子， 五分之十二和五分之四里面可以把五分之四整体提出来，那五分之二还剩下一个三，五分之四还剩下一个一，所以就很好算了，五分之四倍，根号十， 这个答案就出来了，所以 cd 等于五分之四倍，根号十。以后我要计算 df 的 长，那不知 df cd 是 六 x， df 是 x 嘛？所以 df 应该是 cd 的 六分之一， 六分之一乘以五分之四倍更好使，所以这个答案就出来，他就是三五十五分之二倍更好使。好，这是第一个方法，那第二个方法我们还是回归到这个题，我想说的第二个方法是解 cd 的 第二个方法， 求解 cd。 那 如果说老师我这个辅助线不会做，其实大家想做这条线和做这条线其实没有本质上的区别， 其实无非就是这个矩形里面是这个三角形和这个三角形里面去解的，所以他俩的难度其实是一样的。那第二个方法可以教给大家一个公式，这个是作为一个高中生必会的一个东西，我们可以用平面坐标系来解决这道题。 那有了坐标系以后， a 点坐标叫三斗零， b 点坐标叫零斗四。那高中生都会学过一个公式叫定比分点公式， 我现在 ab 两个点，知道了以后，我想求 d 点坐标，那这个 d 点坐标，我明确知道的是 d 在 这个位置是一个四比一的比例， 所以我们不妨可以这么去思考一下，我假设这个地点所在的位置，所在的位置，这个位置这条线是一个杠杆， 那这个杠杆上我为了让他平衡，所以我要在这个位置和这个位置要放不同的重物，那这个重物所放的我们知道这个杠杆原理是啥？这个力臂的长度乘以这个力的大小，等于这个力臂长度乘以这个力的大小。换句话说，如果我知道这两个力臂是四比一， 我这个力和这个力就应该是个反比，对吧？这就是一比四的比例，而总共又是五份，所以我们得到了这么一个定比分点的公式，这个地点的坐标就是五份， 我给 b 点处放一份，我给 a 点处放四份，因为他永远都满足四比一的这个比例，所以给 b 放的是一份，给 a 放的是四份，那 b 放一份，就把 b 点的横坐标放一份 零乘一，加上 a 点的横坐标放四份，三乘四。那么同样的纵坐标，我们再来一遍， b 点放一份四乘一，再加上 a 点的纵坐标零乘四，所以这个 d 点坐标一步到位，五分之十二都好，五分之四， 那 d 点坐标出来了，那 c、 d 的 长度就很好做了，所以 c、 d 的 长度就是根号下的五分之二的平方 加五分之四的平方，和刚才这个做法就一样了，所以就回归到了最后的答案。好，那这是在求解 cd 上的两种方法。另外一个想教给大家一个新的方法，我们来建一个新的页面。 那么这道题我们还可以巧用一个定力，叫梅涅劳斯定力。那梅涅劳斯定力是什么意思？他说，我们在这个图上，如果你已经知道了两个具有比例的线段，你看一点是终点，所以我们知道一比一比二， 这条线段上的所有边的比例我都知道。同理，我这个 d 也是一个比例线段，它是满足了什么？一比四、比五。如果我知道两条比例线段，我想求解 第三条线段的比例，那就是谁？无非就是求 c、 d 上的比例，我需要 d f， 我需要 d f 和总的比例，或者 d f 和 c f 的 比例，我需要知道这个 f 是 一个极等分点。好，那不妨我们就把这三条线描一下，我们就会发现一个三角形，这个三角形是它。好，我们第二件事需要在这个图里面找到一条线， 这条线我们叫它眉线，这个三角形我们叫它眉，是三角形，这个眉线要贯穿红色三角形，并且我们要达到它和每一条边都有独立的一个焦点，所以它和三条边分别产生了三个焦点。 记住每条边都分别有交点，所以这条线不能是眉线。因为他和他俩交在了同一个点上，所以我们的眉线就只有这一条，他和这条边交在点 e 和这条边交在点 f 和这条边所在的直线交在了点 a。 好， 那接下来我们以所求点为出发点，就是从地点开始。假设地点是你家，我们现在要模仿一个场景， 我们说你要从家出发，再回到家，那今天要出去干嘛？要去一趟自己的奶奶家，要去学校，要回到自己的家，那这个地点就是你的家。 假设这个 c 点和 b 点其中一个是奶奶家，我们就假设 b 是 奶奶家，我们这样去走，其实这样走也无所谓，随便以地点为你家，先去奶奶家，再回到学校，然后再回到你家。好，这就是你今天的行走路线。那么每一次出门都要去上一次厕所。 记住，老师现在划着的这些坝场就是厕所。所以这个题可以这么做，从 d 到 a， b， a 上了个厕所，再从 a 走到 b， 比上 ab， 乘以从 b 到 e 上一个厕所 b， e 再从 e 走到 c， e， c 再从 c 再上一个厕所到 f， 再从 f 到 d， 这三个成绩等于一，这就是梅涅劳斯定律。梅涅劳斯定梅式定律，提笔忘字，捏盘就是这个字。捏，提笔忘字，那就写梅式定律，这就是著名的梅式定律。好，那我们锁定这个以后，其实这里面所有的结论都知道， da 比 ab， 那 就是一比五， b 一 比一， c 就是 一比一， cf 比 f， d 不知道等于一，那所以这个乘五分之一等于一，那我们就知道这个 cf 比 f， d 就 应该等于五，那换句话说，我就知道这个 df 应该等于六分之一的 cd， 那又回到了计算 c、 d 上了，大家可以用刚才教的方法去计算 c、 d， 那 这个题我们甚至连平行线都不用做，直接就找到了 d、 f 和 c、 d 的 关系。 好，那接下来讲最后一道题，大家坚持住。这个视频有点长了，那这道题看似就是我们在山西省中考，或者说过往的模考中，其实选择题基本上都没有特别大的难度，但是这道题是有难度的，他又是一个折叠。注意，我们的这张卷子的最后一个压轴题，也是考了折叠， 它是在平面直角坐标系中菱形 oabc 的 边， o、 c 在 x 轴的正正半轴。注意，第一个信息是菱形 oabc， 他 说 d 是 o、 a 边上的一点连接 c、 d 将它折叠，使得 c、 e 垂直 ab， 那 这里既然都垂直了， 所以这个角一定是四十五度，这两个角相等都是四十五度，这是一个关键信息。那点 f 的 坐标，他告诉我了是一个十到八，所以我知道这段是十， 这段是八， o、 c 是 十，所以我们可以知道所有的边 o、 a、 a、 b、 b、 c 都是十，那我很情愿把 bc 边画一个十。紧接着我就发现这里是六， 因为 c、 f 是 垂直于 x 轴的，所以 c、 f 是 垂直于 ab 的。 这里的直角他其实已经给我标好了六八十。好，那 b、 f 是 六，那六八十出现，他问的是 b 点坐标， 你注意要求一个点的坐标。首先你应该知道，我需要计算出的是过这个点做 x 轴或者外轴的垂线，或者两个垂线都做，我需要算出 这两条垂线做出来的正交三角形的这两个直角边，或者做外周，就是这个矩形的长和宽了，那做这个也行，做这个也行，总归你得做，那我们就选择坐在这里了。坐在这里以后，这道题就最后一件事。 我们做完之后，我们知道这边是四十五度，所以知道这两个边是相等的，但是左边这两个边，他这个三角形，他俩的比例到底是什么？ 最后一个问题就折了，所以还是菱形的功劳。我们知道这边是六八十，可是我们都没有用过它呀。那其实角 b 和角 o 是 相等的， 那既然这里是直角，那所以这个六八十的比值其实对应在这里是一样的，比值就是三比四比五， 那我们可以理解为相似，也可以理解为三角函数。那对边比邻边这个角的正切值，它等于八比六，也就是四比三，所以这个角的正切值它也是四比三。所以我们可以设它为三 x， 这个为四 x， 这个为四 x， 那 这个总长十，它就正好等于它俩相加，所以 x 就 等于七分之十。 所以我的这两段长度，一个是七分之三十，一个是七分之四十，所以地点的横坐标是七分之三十，纵坐标是七分之四十，但选 a， 所以 这个题还需要用到一点相似的知识。那么希望大家能够通过这几个题目的学习。首先在这张卷子里面能把折叠的这些概念好好的在掌握， 因为折叠的考试题目在中考里面也是一个非常重要的考点，五年两考，折叠和旋转，那旋转是三考，折叠是两考，所以我们要重视折叠，要把自己在初二阶段学到的折叠知识再复习一下。

今天距离高考还有六十四天，今天要给大家讲的是二零二六太原高三一模的语法填空题，这篇语法填空题非常考察大家的基础功底以及实力， 如果大家这一篇能够对到八个以上的话，其实大家可以把时间往其他的这个板块分一分，是完全没有问题的，那我们一起来检测一下吧。五十六空没有给任何的提示词，我们考虑介词、冠词、连词、带词， 我们观察一下横线前后是什么结构，大家记住啊，一提到这个横线前后是什么结构，我们要看什么？看它到底是词 还是短语还是句子，我们观察一下后面有明显的谓语动词 made， 说明我们横线后是一个句子，横线前有明显的谓语动词 lunch 的， 说明横线前也是一个句子，且这个句子的末尾是 come into， 这个名词为结尾的，那么是不是就构成了我们一直在给大家去讲的名词加句子的结构？名词加句子的话，我们就考虑听从了 这块这个定从是我在前几期视频当中着重给大家讲的一道题，叫做特殊的一类定从，那就是介词提前的定从。 介词提前的定从。我当时给大家说过一个理论，就不需要大家进行分析了，因为分析的话可能会分析错，如直接看他的先行词，他的先行词如果是人，我们直接填 home， 如果他的先行词是物，我们直接填 which， ok， 那 我们看一下前面谐音词 common， 这个明显是 o， 所以 说我们答案 which， 我是 几乎没有给任何的提提示词，我们考虑介词、冠词、连词、代词，横线后给的是 close， 既有动词又有名词，又有形容词。这块的话其实考察的是个固定短语，叫做只要 to a close 表示告终， 所以这个的话大家需要积累，应该填 a。 五十八空没有给任何提示词，我们还是考虑介词，冠词、连词、代词，横线后是名词短语，所以说我们这应该填介词或者是冠词，但是大家能够看到后面这个短语当中已经有冠词了，所以说我们直接考虑介词。我们看一下横线后的这个方的这个单词表示创立者 就是大家看到我们这块判断出天介词了，且后边是个人，大家第一反应就考虑到 s 表示作为，那我们看一下含义符不符合，他回归是作为这个企业的创立者，没有毛病，所以我们 s 是 没有问题的。五十九题 给的是动词 frustrated 表示沮丧或者是失沮丧，我们先考虑一下它需不需要变词性，横线后给的是 sales， cause 是 名词短语，那么很明显我们这儿需要变词性，变成形容词。 frustrated， 这个单词的形容词有两个，第一个就是以 e， d 结尾的形容词是修饰人的， 第二个以 i， n， g 结尾的形容词是修饰物的，那么很明显后面不是人，那么我们应该填的是 frustrating。 ok， 我 们看六十，六十给的单词是 fear， 这个单词既有名词又有动词，名词害怕，动词害怕或者是担忧，那我们看一下它是取什么词性，后面说 for him 应该就是为他担忧，这块的话应该是取动词，动词的话 在它的横线前还有一个 on 的 并列，那我们是不是你的思考思路？我们的思考思路是不是应该先去找一下这个 fear 应该会不会和前面的某些动词进行并列？这样的话我们看一下前文，他说他 看到 him， him 应该是指前面他的爷爷看到他的爷爷在抗争孤独，并且是不是说他为他的爷爷担心，所以现在很明显 saw 这个动词和咱们的 fear 进行并列，所以说咱们应该听 fear。 六十一题有两个解析思路，给的是形容词 short， 第一个大家可以把这儿看成是 short afterwards， 再修饰后面整个句子，所以说修饰句子的话，我们要用副词。另外一个 shortly afterwards， 它就是一个固定短语，叫做不久以后，不久之后， 所以说两条思路大家都可以写。六十三题给的是 flood 这个单词既是动词又是名词，我们先判断一下它是动词还是名词。前面说它的网站应该是涌入了大量的订单，肯定是动词了。动词我们就要考虑它是谓语动词还是非谓语动词。 把一整颗句子画出来，画完之后我们能看到前面有明显的谓语动词 crash 的， 所以我们现在应该是非谓非谓，我们考虑主被动关系，找他的逻辑主语，他的网站应该是不是被涌入了很多的订单，所以这块应该是个被动含义。 flood 的 答案出来了哦，丢了一个六十二题，我们看六十二题，六十二题给的是动词 take， 我 们还是动词，判断它是为还是非为，把一整颗句子画出来，从从按的往后划到冒号， 我们能够发现明显的谓语叫 didn't take， 所以 我们这个 take 应该是做非谓。如果做非谓的话，我们考虑形式这块的话，大家应该关注我前面这个 take 是 什么含义， 它没有花太长时间。前面这个 take 是 不是花费的含义，所以如果 take 是 当花费讲，我们后边的非谓语直接就是 to do， 所以 我们填 to take。 还有一个花费的话，大家都知道是 spend， spend 的 话我们就得接 do 影六十四题属于送分题， of 前后接名词，所以我们填 preference。 六十五题没有给任何的提示词，我们还是考虑介词、冠词、连词、代词。和五十六题的思考思路是一样的，横线前有明显的谓语动词，且是系动词，说明前面是个句子，横线后有明显的谓语动词 looks like， 说明后边也是个句子，那就构成了系动词加句子，叫做表从 吊虫，属于名词性从句当中的一种。说到这，大家应该去翻我以前的视频，去补习一下明清性从句的引导词怎么选择？那你要看一下它的从句缺不缺成分。从句说下一代的企业家看起来像很很明显 look like like 后边缺少宾语， 缺少宾语，也就是意味着咱们名词性从句这块儿缺少主成分。缺少主成分我们要考虑的几个引导词有， what， who， whom， which， what 永远排老大表示什么东西，什么事情， who 人表示谁， whom 也是人表示谁。 whom 的 话，一般用宾语的时候咱们才用它。 which 是 指哪一个？那我们在这是不是应该？他想表达的意思是这就是下一代应该有的模样，所以说这块的话我们应该表达模样这个东西 肯定不是人格了，也不是这个 which 哪一个，所以说我们的答案就是 what 什么样子，后边给你用冒号解释了，比如说有坚持的呀，而且年轻的呀等等。 这个就是咱们太原高三一模的语法填空题，大家看看哪里有知识漏洞，赶紧去补。语法填空算是咱们在目前阶段是必须要拿分，而且是很快提分的一个板块。

南海区初三数学一模，最后三个大题全部被我猜中了！二四年的中考新题型，二五年中考的压轴题，黄金比例作图，在猜题这一块我就没输过。南海区一模难不难？更何况一模比谁更接近中考的难度呢？ 知道你们很着急了，整理好了拿去吧。先看选择题，一到九呢，都很经典的，没什么难题。第九题，还是二一届的长城区期末考真题的改编呀。第十题，新定义运算也不难。填空题呢，十一到十四都是送分的， 十五题，把无限循环小数改为分数的形式。哎，这个难呀，把初一的基础内容改成难题，就有点二五年中考二十二题勾股定律那个感觉了。基础解答题，十六题是个常规计算，十七题呢，先选条件，再做证明题。这个上周我们刚讲过。二五年中考的新题型啊。 第十八题，也是常规的应用题，这三题二十一分都不难。第十九题，条件型尺规做一半吧喂， 面积比一比二，但相似比是一比根号二呀，所以要先用 a o 做等腰直角三角形，得到一比根号二的比值，你再做弧易错题啊。二十题，统计与概率。第三题呢，根据数据写出排名，跟二四年的广东省中考很像，难度不大。但是呢，估计八十分左右同学会很犹豫的。 好了，从二十一题开始，这是你们的难题了。但是呢，估计八十分左右的同学会很犹豫的。好了，从二十一题，在反比例函数这里，弯道开车一模一样吧。 二十二题，几何折叠一个四边形，再拿线段乘比例，没少做吧。最后一题，二十三题，函数新定义问题，不动点函数一模一样啊，从一次函数考到反比例函数再到二次函数，我给学生做的那个还多了一个小问呢。 好了，论猜题呢，我是从来没输过。越早遇见就越幸运了。各位同学们，等你们好消息啦！整理好了，要的来拿吧。

大家好啊，那今天看的是二六年高三下一模的呃，基层一模的选择第十题，它的选择压轴。那我们现在在前面写了这个题目的知识点， 那这个题是直线与圆的部分的题目。这里面首先提到了 m， 在 圆心为 c 的 圆上面，我们把这个圆进行一下，配方是 x 减一的平方，加上 y 的 平方等于三， 所以这是一个圆心为一斗零，半径为刚好三的一个圆。呃，如果动点 p 满足向量 m p 的 长度等于一，也就是说，呃， m 在 这个圆 c 上面，这个 p 在 这个圆 m 上，这个 m 的 半径是等于一， 是 c m 乘以 c p 的 呃，向量乘积等于三，那这个可以把 c m 先给他连上，因为 c m 是 不会变， c m 的 长度是不会变的。 那我们可能会想要用坐标系去求一下这个，但这个用坐标系呢，做起来会比较慢。如果是圆的，它几何性质很多，我们比较建议用几何的办法来做。 那么 c m， 我 们可以发现 c m 的 膜长，它就等于的是根号三。那么呃， c p 呢？我们可以乘以一个 c p 的 膜，再乘以一个 c p 和 c m 的 夹角的余弦。 但是 c p 的 膜也不知道，我们夹角的余弦也不知道啊。那我们其实可以确定的一件事情，就是说 p， 它其实是呃在 c m 上的投影长度是根号三， 也就是说它其实是在这样一条直线上，也就是说，如果我们这个 m 的 位置就在这里，它这个 p， 其实它就总共就只有两个位置，一个这个 p 一， 一个这个 p 二 啊，那这个 p 一 和 p 二又都在这个圆 m 上面，所以这个 m p 一 和 m p 二的长度是一，然后 c m 的 长度是根号三，那我们就可以发现这两条条件，我们可以得出一个结论，就是 c p 的 长度是等于二，也就是说我们现在可以认为 p 是 以零 逗一，呃一逗零作为一个圆心的，然后半径为二的上的一个圆，上的一个点。呃，那么点 p 到直线 x 加上 a， y 加上二， a 等于零， 这个就呃，可以发现他应该是一个过着一个定点旋转的一条直线，我们把 a 给他提出来，那可以发现他过的这个定点是零负二。呃，那么这个圆 c 上的点 p 有 可能有一些点是取不到的。呃，但是他问我们的最大值的这个点，我们应该是能够取到的， 因为最大值的这个点它是呃一个比较普通的点，并没有什么特殊之处。呃，那就应该是负二零负二，然后到 c 的 距离，然后再加上 c 的 半径，最后的话呢，就是根号五加二选 a。 记得点赞关注哦！

别再盲目刷题浪费时间了，太远，马上一模，赶紧叫提喊叫停。孩子。盲目刷题刷了上千道题，短板没补上，考点没吃透，纯粹就是浪费时间消耗精力。题分的关键从来不是刷题的数量，而是精准补短板。数学弱就公计算和大题模板。 英语差就背高频单词和玩新技巧。语文弱就抓阅读和作文，把错题吃透、漏洞补全比啥都强。放弃无效刷题，聚焦薄弱学科抓核心考点，一模，才能实打实涨分。踏实提分远比走捷径更安心。

今天咱们历下区的一模考试结束了，我们来看看历下区这次考试的卷子难度怎么样呀，给其他区做一个借鉴型的作用啊，我们挨个来说一说哈，只说压轴。呃，填空选择题的第十题呢， 这个题特别接近二四年的济南中考题的最后一道题，他是考的一个动点和函数图像结合到一块的题目，只要分析清楚了这个图像怎么去动，和函数图像上的数据具体一一对应，然后就能把这个题基本上就做个差不多，相对来说比较常规，难度大概四颗星吧。 接下来我们再看一下填空的最后一个十五题呢，这个考的是一个双折叠的问题啊，近几年的简单中考就填空最后一个，都特别喜欢考折叠类的问题，跟其他结合到一块去考。我在做这个题的时候呢，想的是双折叠，咱们就要去找九十度角， 找九十度角的时候呢，哎，那这时候去找九十度，构造一线三垂啊，那这个地方没有怎么办呢？没有，我就连了一个辅助线记忆 量，它以后在这里边告诉我们，一是终点啊，这是二四，然后还知道什么信息呢？就是这个三角形是一个两条直角边是一比二的这么一个关系，那折过来，同样的这边也是二，这条边也是四，那么这里边就有很多跟它相似的三角形，比方说啊，比方说我们把这个角标成 r 法， r 法， 然后那内这个内错过来啊，内错角，这个角应该也是二 alpha， 因为它也是折叠嘛，所以说这两个角也是 alpha 度，然后有了这个信息以后嘞，啊，那你看，现在就是没有见到我的九十，所以我才连了这个记忆这个 辅助线，所以就说这个角啊，这个角它也是互相平分的，我们是可以正出来上下两个小三角形是全等的关系。 全等完了以后，那么这里边这两个小对勾的三角形呢，它也跟我们刚刚的这个三角形它是相似的，因为这也有一个九十度相似，完了之后，它的两条直角边也是一个一比二的关系，所以呢， g b 就是 一就直接出来了，然后 a g 就是 三就直接出来了， 然后在这里边呢，它还有一个九十度的角，所以上下这两个三角形也会有一个一线三垂啊，那上面这个 a h 的 这个 边和 a g 的 这个边，它俩应该也是一个一比二的关系，那 a g 是 三的话， a h 就是 二分之三，我直接就做完了，所以说当这个题我自己属于读完了题，我把辅助线画完了，我随着标就做完了，我觉得这个题好像也太简单了吧，那这个题呢，也可以用二倍角公式来做。 嗯，做的时候呢，咱们有一个公式，这个是一个高中才会学到的公式，叫 tangent 二 alpha 等于两倍的 tangent alpha， 除以一减去 tangent alpha 的 平方。那在这里边呢，这个 alpha 角它的 tangent 值是知道的，就是一比二的关系，就二分之一嘛， 所以这个贪婪它 r 法它咱们是能够写出来，这个值就是二分之一，这个值也是二分之一，带进去这个贪婪它二 f 是 可以求出来的，而这个角是二 f， 这边这个角呢，它也是二 f， 而我们通过刚才的一个分析知道这条边是四，那四比上 ag 就 等于你算出来的贪婪它二 f 的 这个值，所以 ag 的 长直接就求出来了。 那 a g 的 长求出来了之后，还有一个什么信息呢？就刚才我们说的这个三角形的呃，两个直角边之比，不也是一个一比二的关系吗？所以能算出来这个是三，这个就是二分之三，就也算出来了，所以这个方法也是可以的。 然后接下来的第二十三题，反比例函数的压轴，整体来说难度就不算很大，他就比较常规是考了一个四十五度角存在性，然后二次函数呢，同样的也考了一个这个角度存在性，但是他这个题就不太常规了，我觉得二次函数这次是整套卷子里边最难的一道。第二问呢，考的是一个 这个呃，求面积的问题，我们在函数里边一般就是说求面积呢，遇到面积大多数情况下就是用牵垂线法来做，这个题用牵垂线法做也完全可以解决的了，完全没问题，但是相对来说做起来会稍微有点麻烦。 那这个题还有另外一个方法，就是可以考虑利用平行线之间的等距变形来做，因为这个图像呢，它是沿着 a c 这个方向来平移的，所以它图像上的每一个点都是平移的，方向和 a c 是 一样的，所以我们把得际连起来以后，这个得际和 a c 应该是平行的， 那平行完了以后呢？如果能想到这个事的话哈，那我们 a c 和 d g 平行，我们要求的是下边这个 a c g 这个三角形的面积，求这个三角形的面积，我就可以利用等级变形转化成什么呢？哎，把 g 点挪到 d 点上去，我就可以转化成去求 a、 c、 d 的 面积，转化成去求 a、 c、 d 这个三角形的面积。而在这里边， a 点、 c 点、 d 点全都是知道的，它应该等于 a、 c、 d 这个知道了之后，这题就解决了哈。如果要是想不到这一层，我们用线段算法做也完全可以。但这个题有一点就是记点它是不知道的，你可能在读题的时候会卡着，你觉得，嗯？我的记在哪啊？我好像没有任何的信息。当然了，你要去设这个记点的这个 这个坐标的时候，也是要用到德意这个德记这个解析式的，所以也是需要把德记的解析式给它求出来，然后带点进去去求也可以哈。到了第三问呢，他给的题目条件给的就是这两个角 r 法是相等的， 然后这两个角相等的其实对我们来说不太好用，因为 e 点和 f 点都是未知的点，所以说在这里边用常规的思路去解决就不太好解决了。那么这个题是怎么做的呢？嗯，因为这里边恰好有一个角，这是四十五度，那这边我们过 c 点做一条平行于 x 轴的线的话，这边也会有一个四十五度角， 两个 alpha 角相等了，那么剩下的两个贝塔角啊，这个角贝塔旁边这个角也是贝塔，这个两个贝塔角就会相等，那这两个贝塔角相等有什么用呢？我是这么做的，我是把这两个贝塔角用不同的方式来表示一下它的这个值，因为 c o 这个长度是四，它是知道的， 所以呢，我们想要表示这个 beta 角的三角函数 tan 的 值的话，我们只需要知道，呃，也就是 o f 的 长以及 o e 的 长就行了。那 o e 和 o f 这是什么东西啊？这是与 x 轴的两个焦点的横坐标。所以呢，我们把平移完了之后的这个新的图像啊，图像 m 的 解析式 即为外撇吧，把这个解一式写出来，解一式写出来呢，另外等于零，能够求出来 x 的 值，它还算是比较好求。你把它换成顶点式啊，把它换成顶点式， 顶点式以后呢，这个 x 的 值我没记住，应该是 m 加一，加上根号下四， m 加九，好像是这么个数哈。 然后下边这个 x 二呢，是 m 加一，减去根号下四， m 加九。那有了这么两个值以后，我们就分别让这个 x 一 比四和四比 x 一， 它俩就都是这个 tangent 贝特 哎，让这个东西相等，把这个数带进去就行了。我就简写了，然后就能够把对应的里边的 m 给它解出来了 啊，用这个方法做还算是可以，我没有想到更好的方法，大家可以自己去尝试一下，我这个就属于纯硬算了。然后最后一道题呢，这个是一个常规的手拉手，前两问都没什么问题哈。呃，第二问是一个手拉手构构造完了之后，找着相似 去解三角形。第二十五题的第三问呢，我们这个题的整体思路就还算是比较清晰明了的一个挂图原理的题。在做题的时候呢，你每次一定要先把你的主动点从动点定点先写出来哈，主动点呢，是易点 e， e 在 哪动呢？在一个以 a 为圆心，然后这个 a e 为半径的一个圆上，整体来说这个圆比较大啊，比较大，大概是在这么一个圆上。那这时候我们的这个 分析一下，主动点是怎么到从动点的哈？嗯，它是绕着 b 啊，相当于这个 e 点是绕着 b 转旋转，转了零度，直接取了一个原来的三分之一啊，所以说主动点是 e 点，然后这个从动点呢是 h 点，那主怎么到从呢？应该是绕着我们的定点 b 转零度，然后大小呢？乘以原来的三分之一，所以我们的怎么去找从动点的圆心哈，那么主动点到从动点也是按照一样的，主心也到从从心，也是按照同样的方法，你就绕着 b， 然后转 零度，然后再乘以三分之一就可以了，那所以主心是 a， 绕着 b 旋转零度，取原来的三分之一。那假如这个点是 m 吧，那这个就是从心， 从心 m 从动点圆心 m， 那 找着从动点了，找着这个 h 在 这个从动点上，所以 h 就 应该是在以 m 为圆心， mh 为半径的这么一个圆上， 应该是在这么一个圆上。那这个地方还要再写一个啥呢？就主动点的这个半径是几？原来这个半径是 a， e 是 等于九，那现在这个半径呢？是新的这个半径是原来的三分之一，那应该是三，所以知道这个 e 不 对， h 在 这么一个圆上运动了，那么的到这个圆上哪里是最大呢？应该是连接圆心的 m， 然后再加上这个半径长是三就可以了，所以这时候只需要把的 m 的 长算出来就行了。 那得 m 这个长怎么去算嘞啊？因为 bm 是 原来的三分之一嘛， ab 原来是总的是六，乘以三分之一的话，这个应该是二，所以说 am 前面就应该是四，那 a 得呢？题目也告诉我们它也是四，所以得 m 的 这个长就应该等于四根二， 所以应该等于得 m 加上大半径，所以应该等于四根二加三就直接出来了。

大家好，我是陈老师，我们今天来讲一下刚出的这个市中区一模的第十题。第十题的话，它是讲了一个新定义与二次函数结合的问题啊，这个向量数的意思的话，就是分别把二次项系数、 二次项系数 a 啊，一次项系数 b 以及长数项，嗯，给它列出来，所以这个一负二三的话，它就对应我们的这个 abc。 好，我们来看一下第一问，第一问的话这个二字还是个系列数，它就是一个定义的直接运用啊，我们分别找一下那个 a、 b、 c 就 可以了。那个二次项系数的话，明显就是负三啊，正二以及负一，对吧？所以负三，二一负一，它说的是，呃，完全正确的。 我们来看一下第二个，拿到第二问的话，我们是不是应该先根据这个序列数去把这个二次函数对应的二次函数给它写出来，对吧？好，我们把它写一下，二次函数的话，应该是 y 等于 x 平方，加 m 加二，噢， x 再加二 m， 噢，那这个写出来之后呢？它让我们去求什么？它让我们去求与 x 轴的交点。问题，二次函数与 x 轴的交点我们应该去看的儿它 啊，也就是当它等于零的时候啊，它的解的个数，这是看的它的的的话等于 b 方解 c、 a、 c 啊，但是它大于零的时候是有两个 啊，得它等于零的时候是有一个交点，然后得它小于零的时候是无啊，所以我们看一下得它，它会有一个什么样的一个效果，得它的话，它是等于 m 加二的平方啊，减去八 m， 我 们给它拆开整理一下，因为现在的话看不出它的一个正负性哈，嗯，所以把它拆开之后，它是一个。 好，所以你看一下这里四 m 啊，这四 m 和这个负八 m 抵消，所以它就是 m 平方减四 m 加四啊，也就是说 m 减二的平方。好，那当我整理到这的时候，你们应该能够清晰的啊，了解到它是一个整体的一个平方，那么它就有两种可能性啊，一种是大于零。 什么时候大于零呢？就是当 m 不 等于二的时候，因为呃，一个这个呃除了零以外，任何数的平方都是大于零的。 还有一种可能性，就是当 m 等于二的时候，他应该是结果为零，嗯，所以的话，他应该是与 x 轴要么有两个焦点，要么有一个焦点，然后是有两种可能性的，那这个的话就稍微有点局限了，所以这个选项是错误的。继续往下看。 好，第三问的话，他说这个呃，依旧是给了我们一个二次函数，就是含餐的二次函数，我们先把这个二次函数给它列出来。 好，他说什么呢？就是 m 大 于零，也就是在提醒我们啊，这个函数开口是向上的，呃，也就是说当 y 一 等于负三 m 的 时候，嗯，这个小于它的这些 y 啊， 它们的这个 x 的 范围，所以我们先把这个嗯 y 给它代入一下，就是负三 m 代入，我们看求出来的这个 x 会有一个，呃，是什么样的一个 x， 好， 那它就是这个提取 mx， 它是有两个解的，一个是 x 等于零的时候 x， 一个是 x 等于零哈， 还有一个是 x 等于二。好，所以我们就知道啊，是有两个 x 能使这个 y 等于负三 m， 嗯，也就是说呢， 你好，假如说这是 y 等于负三 m 那 条线，好，那这个焦点的话，也就是这个焦点我设为 a 点吧，好吧， 那我设为 p 一 吧， 那这个焦点啊，也就是 p 二 啊，所以你可以看成是有两个，两个这样的一个 p 的 一个存在啊。那他说，嗯，小于这个 p 点的这些点，那 x 的 取值范围是不是在零到二之间啊？我们能看出来 啊，那我画的这个红色的部分，他的他们的这个 y 是 小于，呃， p 一 p 二的这个 y， 而他们的 x 应该就是介于零和二之间，对吧？ 啊？就是介于这个点的 x 和这个点的 x 之间，所以就是零和二之间啊。圈三应该是对的哈， 我们画图的话稍稍微稍微清晰一点。再来看圈四，圈四的话，把二次函数还原一下，它应该是 圈四的话，把二次函数还原一下，它应该是这个继续写哈，把二次环函数还原一下，它应该是啊，这个，因为它说了一个 m 小 于零，我们可以知道它是开口向下的。嗯， 好，那他说当 x 小 于二分之一的时候， y 随 x 的 增大而增大，我们知道二次函数的增减性的话，一个时候是受开口方向的影响啊。第二个就是受对称轴的影响，所以你要把握这两个一开口二对称轴啊， 所以现在开口我们已经明朗了，它是向下的啊。那其次对称轴的话，我们是不是需要判断一下，我把对称轴写下来，它应该是 x 等于负二一分之 b。 就是 啊，因为 m 的 话是小于零的嘛，所以这个，嗯，这个整体的话啊，这个负的二 m 分 之一，它应该是大于零的，再加上二分之一，它应该是大于二分之一的 啊，那这个对对称轴的话是大于二分之一的啊， 所以你看，当 x 小 于二分之一的时候，哦， y 随 x 的 增大而增大啊，假如说这个对称轴是紫色的这个部分啊，紫色部分是大于 x 大 于二分之一的啊，那它小于二分之一的部分，嗯，是随着增大而增大的， 它是，它是完全没有问题的哈，假如说，如果你还不明的话，我可以假如说，假设一下对称轴是一，可以吧，那你能明显的看到 x 小 于二分之一的时候啊，那就是这一部分，它是增大而增大的哈， 圈四也是对的。继续看圈五圈五，嗯，他说这个 二次函数与抛物线的顶点啊，和对称轴抛物线的顶点，与对称与与这个 x 轴两个交点啊，这三个点组成的是一个等腰直角三角形。 我们先假设一下啊，先假设 a 开口向上，我们能够好分析一下他做题方向。好，假如说这样的话啊，这是与开口，这是与两个交点啊，这是 a， 这是 b 交于 ab， 然后顶点的话是 c 吧。 好，那也就说这个三角形是一个等腰直角三角形。嗯，首先能明确一下啊，我们是能确定这个 abc， 也就说能是这个 abc 是 能用含 m 的 一个式子 啊，给它表示出来这三个点啊，那这三点表示完了之后，它是一个等腰直角三形。那我们如何去列式子解方程呢？当你用这个 嗯，含未知数的一个式子表示点之后，你要想着去找等量关系列式子解方程，把它当成一个转化成方程的一个思维，那这个题就会很简单， 那等要直角三角形的话，他会有一个他的一个呃，等这个等量关系比较多哈，比如说 a c 等于 bc 了，但是这个 a c 等于 bc 的 话，他这个呃选择上稍微有点 有一点麻烦啊，因为 a c 和 bc 这样长边的一个表示的话，我们需要用两点之间距离公式啊，这个选举的话稍微偏麻烦一点。然后呢，我又想到等腰绕三角形，它是不是有这个中垂线啊，对不对？斜面中线呀， 所以我过 c 往这里画个的哈，那我们就知道 c 的 应该是等于二分之一 ab 的 啊，我们看看啊，在 c 的 表示上， 我们是不是就是因为他是一条竖折的一个线吗？所以就直接 y 相减，而 ab 的 话，他应该是一条横折的线，对吧，所以他应该是 x 相减 啊，那这里有些认知就可以了。嗯，所以我们是选这个第二种方法，而不选第一种方法哈。当然，如果你有别的啊，这个能找到别的这个等量关系来去列式则也是可以的，没什么问题哦，我们来去把它落实一下吧。 啊，如果是开口向下的，同理啊，因为等下知道三角形的这个性质不改变 啊。这个式子的话，应该是啊， 因为它是要求于 s 轴的焦点嘛，所以我让这个 y 等于零啊， 直接把这从这写吧，让这个 y 等于零啊，所以我就能够得到 这个。哎，这，这里啊，这里也要涉及到一步这个知识积累，你像这种含餐的柿子啊，你一定要明确，他不会什么都不给你，这个一定要有这个知识积累， 他有些情况下呢，他会有两种选择，第一个呢，就是你能够去这个，嗯，目测有一个数值你是能够瞪眼瞪出来的，比如说在这，而这个数呢，一般都是正负一啊， 个数二啊，零这样的东西。在这里的话，你能如果有这样认知的话，你能够清晰的看出啊，其中一个就是 x 等于一，嗯，因为把一带起的话，它是能为零的啊，如果你没有这样的认知的话，你还可以怎么办呢？ 嗯，去这个十字相乘，嗯，这这种韩餐的柿子，我们一般是都能十字相乘成功的啊，要不然的话，嗯，它它就基本上会考你这个东西，所以我们把它十字相乘一下， 嗯，你会发现啊，中间刚好是这个 e 减 m b 的 x， 所以 我把它写下来， 嗯，那就有一个解释，其中一个解释， x 一 等于一， x 二的话就是负的二， m 倍的一加 m。 好， 那我就确定 ab 两点它们的 x 分 别对应这个哈，先把它擦一下。 好，那我现在应该尽力去表示 ab 的 一个长度，对吧？那 ab 的 长度，我们在教学的过程中，我们去讲的是右 右边的这个点去减去左边的这个点，因为是大的，减去小的，我们才能保证这个求出来的这个线段是正的。但是目前有一个问题，呃，我们不知道这个 a 和 b 点谁大谁小，那这种情况下我们应该去加绝对值哈， 啊，这样的话就能表示出 a， a 和 b 的 这个，嗯，这个横的这个长度了啊，那下一步是不是表示出这个 c 的 长， c 的 长其实就是 c 的 这个坐标加绝对值哈， c 的 纵标纵坐标加绝对值，因为我们此刻也不知道这个，嗯， c 是 在这个 正正半轴啊，那就是 c 的 正多格是正的还是负的嘛？所以为了使这个长度为正啊，我们就是去写成也要加绝对值哈， c 的 长，就是 啊，因为我们基于我们刚才的分析，那 c 的 的长应该是二分之一 a b， 我 们把这个式子给它列出来 去解方程就可以了 啊，你自己在解的时候不要硬解哈，你会发现你去先观察一下这个式子，因为毕竟它是加绝对值的嘛。啊，你可能会解的时候，你可能会因为这个怎么去绝对值而感到有点迷茫哈，你在 做的时候你不要这个呃，直接去去绝对值啊，或者进行什么样的处理啊，你先观察一下它这个式子中有没有同类的部分，我们可以相约掉的啊，会发现这里有个负九 m 减六 m 减一啊，我们可以把它因为它加绝对值嘛，我们可以完全可以把它变成 啊，九 m 的 平方加六 m 加一，所以的话它就是可以变成三 m 的 平方加，不是三 m 加一的平方啊。 啊，实现这样的一个变换，因为左边有个三 m 加一的绝对值，右边有个三 m 加一的平方，所以我可以把它消掉了。嗯 啊，这样就可以了，然后呢，它分母分别是一个二 m 的 绝对值，一个八 m， 所以 我也可以去约掉啊，那这就是剩下了一个四啊，那这时候我们再去做哈， 我们再去做的话就会发现啊，三 m 加一的绝对值应该是等于二的啊，你在上一步你不要去绝对值啊，千万不要去绝对值，绝对值是我们一直要去带上的啊。那这时候去求解就可以了。 m 等于三分之一或啊 n 等于负一，所以它的这个是错的。嗯，因为它有两个结果，只说了一个嘛，所以它是错误的啊。这个题是选 c 的。