合肥45中二次函数总结

各位同学大家好，今天张老师给大家分享一下合肥四十五中的第二十三题，距离安徽省中考倒计时还有六十二天，仅剩两个月的时间，各位同学 加油了，安徽省中考啊，来，紧接着看一下四十五中的第二十三题，主要是考察的是作为压轴题的函数体，这个题呢，怎样来分析呢？啊？来看一下 列，他说这考了一个新定义啊，若两个二次函数，他们的二次项系数呢？是等于几？很多同学说，老师，二次项系数，什么是二次项系数？你可以退出中考的 考场了，不要去参加中考了，对吧？你那基本的 y 等于 a， x 平方加上 b， x 加上 c， 对 不对？这就是什么二次项的系数是 ab 呢？是一次项系数， c 呢是常数项，对吧？如果你连这个基本的都不会，那完蛋了， 你就不用去参加中考了，去参加这干嘛呢？考不上啊，来，继续！且图像与 y 啊，对称轴是相等的， 大家知道对称轴公式是什么？ x 等于多少？负的 a 分 之， b 是 对称轴公式对不对？与 y 轴的交点其实就是什么 y 等于 a， x 相加上 b， x 加上 c， c 就是 什么与 y 轴的交点又是这两个方程，它们的 c 是 什么？ 是相同的，对吧？通过读完这句话，大家能知道它想表达什么意思，它呢？接下来还有举个例子，比如说，对吧， 系数相加等于一对等轴相等，对吧？ c 是 一样的，对不对？ c 一 样的，他们互相成为。什么叫亲和同轴爱次函数 啊？亲和同轴爱次函数对重轴一样，交点一样，他们只系数相加，来找一个什么对重轴，你看这个一个是他，一个是他， 对不对？大概为什么啊？对冲轴一样，对吧？啊？对冲轴我随便画啊，对冲轴一样，对吧？另外呢，一个开口向上，一个开口向下，这 c 是 一样的， ok， 大 概就就就这样的一上一下对冲轴，同一个 c 与 y 轴交点，一个开口向上， 开口，一个是向上，一个是向下，这就叫什么？这就叫做同轴啊，叫亲和。同轴 s。 还说叫新定义啊，我也没学过，就是新定义。什么叫新定义呢？就是重新给你定义一个定义来考察， ok 啊，你看 这是一个函数，这是一个函数，他们相加 a 与 a 相加是多少？三加负二等于几等于一，满足吧，满足第一个要求。再来看，这是负六，这是几，这是四， 怎么办呢？人家说对中轴，我们看一下他的对中轴是多少？ y 等于负的 i， a 分 之 b 就 等于多少负的二乘以几乘以三分之负六。所以说什么约约等于几就等于一，对不对？ 那这个对应周等于一，那这个对应周是多少？来看一下 y 等于多少负的 i， a 分 之 b， 对 不对？是不是？ ok， 来，再来，就等于几？就等于 i 乘以多少负， i 分 之多少四对不对？ 等于多少也等于一，对不对？那对应轴相等吗？相等呀。第二个条件是满足的， ok， 再来看与 y 轴交点相同，说明是么？对应的 c 是 一样的，对不对？ ok， 看，这是负五，这呢？这是负五，所以什么？这两个就称为什么叫做亲和，同轴按三，说明白了吗？还是比较简单的， ok 啊，来第一个第小问的话，大家这四分怎么也能拿到了，对不对？如果说前两后两位你们做不出来，情有可原，但是这四分的话，你们必须给我拿到 啊，必须我拿到，他说了什么？另外一个叫什么？亲，和同轴啊，对冲轴相等 c 是 一样的，对吧？系数相加等于一的另外一个函数是什么呢？我们来看一下，它是负一，那另几加负一等于一啊，是不是二？所以 另外一个就是多少？二 x 平方对不对？二加负一等于一，再来看对称轴一样，那他的对称轴是多少呢？ 来， y 等于多少？不是 x 等于多少？负的 a 分 之 b 对 不对？好，我一点点解释给你们看。好，一步步来啊，来，咱们不着急，无论你是成绩有多差，都能够听得懂，就是张老师的讲课的思路，逻辑思维。来，继续走啊。 那负 i 对 吧？ i 乘以几，这边是多少？负一对不对？乘以多少负一分之 b 是 一，那这个对正轴是等于一了，那我要 求出这个整数也是几，也是一，对不对？所以我令他是几是 b， 对 吧？啊？ x 等于多少？负的 i？ a 分 之 b 等于几等于一， 那现在 a 是 几？ a 是 二，对不对？对吧？已经通过这两个相加等于几等于一， a 等于二的话，往里面带就等于几，就等于对吧？二乘以几乘以。 嗯？ i 分 之什么？ b 等于几等于一，对吧？ ok， 所以呢？ b 等于几？ b 就 等于负四，所以我们得到什么？它的对准周是一，它的对准周也是一，通过对准周一，对吧？把 a 值知道了，就能求出什么。这个函数的什么 b 对 不对？ ok？ b 等于几？负四 x， 那又因为第三个对不对？与挖入焦点是 c 一 样，那这是 i， 说明这后面也是几，也是 i， 加上 i 即可，能听懂吗？ ok 啊，所以这四分的话很容易就求解了。 ok 啊， let's go！ 第二问， 那第二问的话，又是让我们求的是什么呢？求的是这个函数的什么最大值？不是这个函数是哪个函数？这个函数的叫什么？叫亲，和，同逐 s 函数的最大值啊，亲，和 s 的 最大值。那怎么求？简单呀，来呀， 那另外一个来。另外一个函数应该是多少？它俩相加的系数等于几？等于一，所以说另外一个只能等于几？等于 a， 对 不对？那 a 加它约掉等于 c， 说明满足等于几？ ax 平方没问题吧？各位同学？ ok， 来，紧接着 b 是 多少呢？对吧？加上什么 b x 加上 c， 对 不对？那 c 是 一样的话，往里面一带对不对？ ok， c 是 一样的， ok 啊， 就等于几？加上 a 的 平方，加上 a 加上一，那这 b 怎么求呢？我们知道它的对等轴和它对等轴一样，我们通过先把它的对等轴求出来。 x 等于多少？负的 i a 分 之 b 就 等于多少。负的 i 括 e 减 a， 这边是多少？ e 减 a， 对 不对？对吧？负的 i a 分 之 b 啊， 嗯，负的 i a 分 之 b， 对 不对？括号对吧，等于几？约约，对吧？然后呢？约约约约等于几？等于一，那这个对应中等于一，那这个对应中也是等于一，对不对，是不是？ ok， 好， 那对应中等于一啊，那对应中等于一应该怎么做？所以说什么 x 等于多少？负的，对吧？ i a 分 之 b 就 等于，对吧？ 嗯，一对不对，所以呢？ b 就 等于几？ b 就 等于负 i a， 所以呢，这个对应轴我就能求出来了，往里面带，对吧？这个 b 我 就能求出来了，所以呢， b 就 等于几？ a 多少等于负 i b， 负 i a 对 不对？ ok， 好， 擦掉， 把 b 呢？换掉就等于几？就等于负 i a， 所以 这个函数对吧？叫亲和同轴的 这个什么，他的函数表达式就能求出来了。那求出来过后，人家说的是针对这一函数有什么？有最大值？各位同学，那有最大值的话，我们知道 a 是 不知道的，要想有这函数最大值，他一定是开口什么？开口向下的， 开口向下的，说明 a 一定是什么小与零的大前提，而且是在顶点的坐标是什么，求到什么最大值，对不对？所以是什么呢？所以大家画一下啊， ok， 对吧？一定是开口什么向下的，而且在顶点的坐标取得什么最大值又是什么？在这个地方取得最大值对不对？是不是在这个地方取得的？那一般最大值是多少呢？首先我先写大前提，大前提干嘛呢？ a 是 什么？ a 是 小于零的，保证它有最大值。 这第一步，第二步的话，顶点的正坐标就等于几？四 a 分 之什么四 a， c 减去比的平方就等于几，这就是他的红线最大边最大值等于几？等于五，对不对？等于五，这是什么解？这个什么解这两个什么方程组就行了， 对不对？ ok， 解这两个方正组。那如何来解呢？你直接往里面带不就行了吗？ ok， let's go 啊，首先呢，往里面带， a 往里面带，对不对？然后呢， b 往里面带，然后呢， c 往里面带？我去，你往里面带不就行了吗？来看一下啊，来 a 对吧？四 a 分 之什么？四 a 分 之 c， c， a 乘以多少？这是 c 几？ c 是 这么多啊，不要弄丢了啊。 c 是 什么？ a 的 平方加上 a 加上一，对不对就等于几？ a 的 平方加上 a 加上一，对不对？减去 b 的 平方减去多少？减去负二 a 什么？ b 的 平方就等于几？就等于五。 我们解这个方程，因为这个方程里面只有 a， 对 不对？能不能把 a 解出来？肯定能解出来呀，对不对？ ok， let's go 啊！ 那就等于几？ a 的 平 a 对 吧？ a 的 平方加上 a 加上一对不对？减去多少？四 a 的 平方比上多少？比上四 a 对 不对？等于几？等于五，对吧？那能不能约掉？有啊，四 a 四 a， 四 a 约掉，这还剩一个 a， 对 不对？还剩一个 a， 所以 再来就等于几？就等于 a 的 平方加上 a 加上一对不对？减去 a 等于几？等于五，对不对？那等于五的话， a 干嘛？ a 约掉 a 约掉过后，然后呢？把什么把一移过去等于几对吧？ 五减去一等于几等于四，所以 a 的 平方等于几？ a 的 平方等于四，所以 a 就 等于几 a 就 等于二， 或者 a 就 等于几， a 就 等于负 i。 但是我们这大前提， a 是 什么？小与零的对吧？所以说 i a 等于什么？ 重？ i 是 舍掉对不对？那叫什么？舍去了对不对？舍去了，所以 a 只能等于几，等于负 i， 所以 电小问的话，让我们求的 a 的 范围只能是几 a 的 取之范，不是 a 的 值等于几 a 就 只能等于几等于负 i， 能听懂吗？各位同学一定要注意细节啊，好开口向下才能有什么 最大值？最大值在顶点的坐标，非常简单，没有任何问题，对吧？如果说你这这 这个，其实爱死还说，还是跟我那句话怎么说来，预备三个。三个口诀，第一个吗？要学会什么？表示出来？ 第二步要进行干嘛？进行什么？消原，对吧？消原，对吧？第三个就是什么？就是化碱，化碱，对吧？三步走没问题，好吧，三步走没问题， ok， 好， 来看第三小问啊。第三小问。 第三小问的话又来了又来了。然后说这个 p 点是在什么？它的什么叫其清 亲和同轴 s， 你 要把这个第二个 y 的 图像表示出来呀，对不对？那这个是 a 的 话，那另外一个是多少？所以呢？对吧？ y 二调整一下啊， ok， 好， y 二就等于几就等于多少？就等于相加，等于一的话就一减 a， 对 不对？对吧？那一减 a 加 a 是 不是等于一满足吧，等于 x 平方，加上 b， 对 不对？ 然后呢？加上 c， 这个 c 和这个 c 什么一样的啊？加上 c， 那 它们对等轴一样，这个对等轴是多少呢？我们算一下 x 等于多少？负的 i a 分 之 b 对 不对？ ok， 好， 就等于多少？ i a 分 之多少？ 负四 a 对 不对？ a a 越调对不对？正越调等于几？等于 i， 也就这个对中轴等于 i， 那 说明这个对中轴等于几？也是等于 i， 对 不对？是不是？那这个对中轴等于 i 的 话，那我求呗，等于负的什么？ i a 分 之 b 就 等于嗯？ b， 对 吧，就等于多少？ i 等于的话，一减 a 对 不对？等于几？等于一，对吧，是不是？哎，是哎，对不起，对不起，对等轴是哎，所以说 b 就 等于几等于负四括号什么一减 a 的 平方吧，对不对？把它乘过来吗？还有这个符号不要丢了啊，也乘过来，所以说 b 就 求出来了， b 就 求出来，往这里面一带不就行了吗？ ok 啊，好，这个 表达式不就求出来了吗？那我就差一点，所以说什么就就减去多少？四括号 e 减 a， 括号什么 x 加上几加上 c。 ok， 好， 这就表示出来了。那同样的把这个把这个表示出来过后怎么办呢？我们往里面一带 啊。那人家题目让我们求什么比较大小的，有两种方法，第一个叫什么 q 比上什么 p， 对 不对？对吧啊？ p 比上 q 要么是什么相减对不对？ p 减 q 我 们通常会用什么相减，对吧？相减啊，相减 啊，我把它擦了啊。相减比较大小，通常用什么相减啊？相减 相减法，如果 p 减去 q 大 于零的话，那有什么移过来， p 就 大于 q， 对 不对？是不是？第一种？ 如果 p 减去 q 等于零的话，那就 p 就 什么等于 q， 对 不对？是不是？如果 p 减 q 是 什么？是小于零的话，那 p 就 什么小于 q， 对 不对？是吧？这种逻辑会吗？对吧？那 p q 我 要把它表示出来呀。第一步是吗？表示啊，还是我用呢？三三步走啊，三步走， 第一步干嘛呢？要什么表示？第二步干嘛呢啊？叫削圆对不对？第三步干嘛呢？进行什么化简，对吧？三步走， 走起来。好，那首先把什么屁给他标出来，人家这个点是在这里对不对？你往里面带吗？对吧？好，先把 y 一 写出来， y 一 就等于多少？ ax 平方减去四 a， 对 吧？ x 平方减去四 a， x 什么加上的加上 c 好， p 点的坐标呢？我满足它对不对？人家分别在这个函数上啊，满足是 y 一 的往里面一带就等于几，所以 p 就 不就出来了吗？就等于几？ a 什么 m 的 平方减去四 a 什么 m 加上 c？ ok， 好， 已经表示出来了对吧？ p 表示出来就等于 q， 对 吧？就等于多少？就等于 e 减 a 对 吧，是不是往里带啊？就等于 m 的 平方，然后减去四倍的括号 e 减 m， 然后呢？再加上吗？ m 是 不是然后呢？是往这里带啊？往这里带一定要弄清把 q 往这里边带啊，然后呢？再加减，再加 c。 好， 那我们就得出了什么一个新的式子啊。那个这个式子的话那就通过什么相减呗，对吧？我刚刚说了什么 比较大小的用相减法对不对？那他减去他不就行了吗？ ok 啊，我们接着走啊。那就是嘛， p 减去 q 对 吧，就等于几？就等于 am 的 平方减去四 a 四 m 对 吧？四 am 加上 c 对 不对？然后减去括号？ 嗯？ e 减 a 对 吧？ m 的 平方减去四倍的 e 减 a， 什么 m 加上 c 对 吧？ ok 啊，好 整错啊。 ok， 好， 那继续化简呗。就等于 am 的 平方减去四 am 加上 c 减去多少？ 呃， m 的 平方啊， m 的 平方往里面乘啊。减去到 am 的 平方减去四 m 加上什么 am， 对 不对？对吧，然后呢？嗯，加上 c 对 吧？就等于 am 的 平方减去四 am 加上 c 减去 m 的 平方加上 am 的 平方加上四 m 减去。 嗯，减去 a， m 减 c 对 不对？好编号，看能不能约掉啊。来看一下 c c 干嘛？干掉了对不对？对吧？ c c 干掉了，然后呢？这两个干嘛呢？在一起对吧？这两在一起是是多少？ 嗯，二倍对不对啊？相加二倍的平方，然后这个呢是单独对吧？减去什么？ m 的 平方是吧？ ok， m 的 平方，然后呢？这个呢是什么？减去四 am 还有了。 嗯，这一个四 am， 然后这个呢是多少来减去多少减去 am， 这俩合在一起是是是多少？合在一起的话是多少减去多少？五倍的 am。 ok 啊，这个地方呢出现了问题啊，这四呢往里面冲啊。好，这是呢，这是四对不对？这是四应该是多少？是八对不对？ ok 啊，我说怎么跟我刚刚做的不一样呢？啊，这是八对不对？ ok， 还剩下什么呢？嗯，还剩下 a， 这两个合在一起对吧？是不是？然后呢这两个合在一起八还剩什么？四对吧？还剩吗？加上多少？四 m 对 不对？ ok 啊，好，我们再来看一下，别，别弄混了啊，这两个对吧？在一起，然后呢 这两个对吧？在一起剩下呢？这两个对吧？ ok 啊，好，那接下来怎么办呢？各位同学？ 好，那我想办法，因为这里面有 a， 我 把 a 干嘛单独给它提取出来行不行？好吧，那我就把 a 提取了。我提取几？提取 i a m 吧提取 i a m 就 等于几 m 什么减去四对不对？那这里面呢这里面是多少呢？嗯， 加上四 m 减去 m 的 平方。那我能不能也能提取啊？我看一下啊， a m 的 平方减去多少？ m 减四对不对？提取什么？提取 m 也是多少？四 减去 m， 这四减去 m， 我 给它调换个调换个位置吧调换个位置就是，我看啊，调换个位置 就等于负的 m 的 平方对吧？加上四 m 减去 m 提取是不是 m 减去四对不对？我为什么要这样做呢？因为这里面都有对不对？都有什么？ m 减四，对吧？ ok， 那 都有 m 减四的话，是不是提取 对不对？那提取的话 m 减去四， ok， 那 就等于几？就等于二？ a m 减 m， 那这里还有一个 m 干嘛呢？我再提取对不对？ m 括号 m 干嘛减去四？括号等于 i a 什么减一？好，那划到最后这一步怎么办呢？怎么办呢？我们看一下啊， 人家说了什么？人家说了 a 是 什么？ a 是 大于二分之一的，你 a 是 大于二分之一的，说明 i a 减一一定是什么。 也因为 a 是 大于二分之一的，所以 i a 减一一定是什么大于零的。那大于零的话，我就先不看他，对不对？我只看什么？只看他？ 我只看他的话，所以呢，就是 p 减去 q， 对 吧？我可以把它看成什么？一个函数，好吧，那我就什么令？ y 啊，我令 啊，令，或者是 p 减 q 等于什么？就等于 y， 所以 说这个 y 就 等于几？就等于 m 括号 m 减四，能听懂吗？这个明显的是什么呢？函数，这是 x x 对 不对？ ok 啊，好，再来看一下，那我画出图像来， ok， 好， 好，那明显这个当 y 等于零的时候，对吧？ m 等于零， m 还等于几？ m 还等于四。开口是什么？向上跑，对吧？ ok， 好， 画漂亮点， 对吧？开口向上跑，人家又说了什么呢？ m 是 什么？ m 是 大于零的， m 大 于零的话，说明是什么？这部分我们就不看了，我们只看什么这边的，那说明是不是 分什么往这边跑和什么？和往这边跑就行了，对不对？ ok， 来看，当 m 是 在零到四的时候，说明这个函数值是小于零的，对不对？所以第一种情况对吧？当 m 是 什么大于零啊？好， ok 啊！ 第一种情况，当 m 是 大于零小于四的时候，对吧？ p 减 q l y 值干嘛 啊？ y 值是什么？小于零的， y 值小于零，就能推出什么 q 减去 p 是 什么？是小于零的，也就 p 就 小于什么 q， 没问题吧？ ok， 这是第一种情况， 那第二种情况的话，当它等于四的时候，说明它等于零，对吧？第二种情况对吧？当什么 m 等于四的时候，也就是 y 等于零， y 等于零，就能推出什么 p。 减 q 等于几就等于零，就能推出什么 p 就 等于什么 q， 对 吧？来第三种情况。 第三种情况，当什么 m 是 大于四的时候，你 m 大 于四的时候往这边跑，对吧？所以说 y 呢，是大于零的，所以说 p 减 q 就 什么就是大于零的，所以说什么 p 就 大于什么 q， 对 不对？所以呢，综上综上所述，对吧？当什么 m 大 于零小于四的时候， p 是 小于 q， 当 m 等于四的时候， p 和 q 是 相等的，当 m 大 于四的时候， p 就是 什么大于 q 的。 这三种情况，要什么分类啊？ 分类干嘛？讨论啊？讨论对吧？要分类讨论能明白吗？各位同学啊，分类讨论 好，今天呢，张老师呢，都给大家分享分享的。是啊，最后预祝大家中考加油啊，遇到难题不要放弃，中考必胜！

合肥四十五中和科大附中的学霸都在悄悄练练数学题，你家孩子练了没有？这两天啊，中考幺六八苗子最多的四十五中出了一个二次函数的专练，现在已经在家长圈走红了。不是盲目跟风啊，而是顶尖的学霸都在练的提分利器。 二次函数这一块，基础如果没有打好的话，后续的旋转、相似、几何、亚洲题通通都会出问题。那这道专题呢？从基础夯实到难点突破，系统性极强， 直接就可以帮孩子啃下函数这块硬骨头。我已经把它整理成了电子版，想要来挑战，评论区打出二次函数，私信找我要一下，尤其是马上要中考的孩子，一定要拿回去好好练一练！

好，同学们，我们今天呢，来看一下四十五中二模的最后一道压轴题。已知这样一个二次函数 y 等于负 x 方加 b， x 加 c， 它的图像经过点 a 一 零 来看一下，告诉了我们这个点 a 的 坐标，然后呢，根据这个二次函数解析式，大家可以分析一下， 他的这个二次项的系数是已知的，其实我们可以判断一下，他的图像肯定是开口朝下的，然后呢，有一个给了我们一个已知点是一零，那其实呢，我们就可以把这个点的坐标带到二次函数解析式里面，那其实 这个系数 b 和我们常数项 c， 这个这两个 b 和 c 的 关系其实我们就能找到了。好，那么接下来看一下第一题， 他说告诉我们这个二次函数，它的图像呢，与 x 轴另一个交点是点 c 啊， c 点呢在 a 点右侧。好，那它其其实呢，根据这两个点得到什么 点 a 和点 c 肯定是对称点，都是这个二次函数与 x 的 交点，而且告诉我们 c 在 a 的 右侧，那其实说明对称轴肯定也是在 a 的 右边了，那我们其实可以分析出这一条线，然后再往后看 这个抛物线交 y 轴于点 d， 好， y 轴于点 d， 那 其实我们可以求出点 d 的 坐标，应该是自变量为零的时候，应该是零 c， 好， 然后告诉我们这里有一条直线 x 等于二，它交抛物线和 x 轴于 b e 两个点，告诉我们 b 点的坐标是二 a。 我们看一下第一问，让我们用含 a 的 代数式去表达 b 和 c。 来，大家看一下这个第一问，应该怎么求？ 用含 a 的 式的表达表表示出这个 b 和 c， 那 其实我们就是带点的坐标就可以了。那根据从最开始条件，其实我们把这个一零点带进去就可以得到， 它是负一加 b 加 c 会等于零，好，所以呢，其实我们能得到 b 和 c 的 一个关系式，然后呢，它又让我们用 a 表表示这个 b 和 c， 其实我们再找一个点的坐标就可以了，那其实只有一个点知道就是 b 点， b 点坐标是二 a， 所以 我们可以把这个二 a 带进去，也就是负四加二， b 加 c 会等于 a。 好， 现在呢，要用 a 把 b 和 c 表出来，所以我们可以把这里的 a 看成一个常数，那这其实就得到了一个关于 b 和 c 的 二元一次方程组，那其实就可以求出来， 这里的 b 会等于 a 加三， c 等于负 a 减二，那这里 b 和 c， 我 们就可以写一下， b 是 a 加三， c 是 负减二，这是第一问，再看下第二问。 当 d c 等于两倍的 b c 时，让我们求这个二次函数的一个解析式。再看一下 d c 啊 d 点呢，是我们这个抛物线与外轴的交点， c 点是轴抛物线与 x 的 另外一个交点， d c 等于两倍的 b c。 大家看一下这里应该怎么求？ 其实呢，我们现在如果要求函数解析式，大家想一下，我们刚才第一问已经把这里的 b 和 c 都用 a 表示出来了， 所以其实我们只要能把 a 把这个 a 给它求出来，那这个形式就出来了。那怎么去求 a 呢？得根据 dc 和 bc 一个关系式，这里的 dc 和 dcb 三个点，其实我们都能够把它坐标表示出来，比如说我们刚才这个 d 点、 d 点的话，我们求了它坐标是零 c， 那 c 和 a 是 有关系的，所以这个 d 点坐标可以改写一下， d 点坐标呢，就可以写成零负 a 减二， c 是 负 a 减二，这 d 点。好，那再看一下 c 点坐标怎么表示 c 点坐标，大家想想 c 点它和 a 点我们知道是一组对称点， a 点坐标我们知道是一零，现在要求 c 点坐标，我们需要知道什么？其实大家把这个对称轴求出来就可以了，那对称轴我们看一下。好，这里的对称轴 应该是负二分之 b， 也就是 x 等于二分之 b， 二分之 b 的 话， b 我 们可以用 a 表示，也就是二分之 a 加 三。好，所以呢，这里 a 点坐标是一零，那 c 点坐标我们就可以直接求出来。 c 和 a 到对称轴的距离是相等的，因为 a 是 一零，所以 c 点坐标我们就可以写出来，应该是 a 加二 零，这个 a 点和 c 点关于二分之一加三对称，所以 c 点坐标得到是 a 加二 零。那现在 b、 c、 d 三个点的坐标，其实我们都用 a 表示出来了，都用 a 表示出来了，那现在再根据 dc 等于二 bc， 我 们可以把这个 dc 和 bc， 它的长度我们也可以用 a 来表示， 那其实就可以得到一个关于 a 的 方程， a 求出来，解式自然就出来了。好，那我们可以写一下 dc 等于二 bc， dc 长度怎么表示？ 哎，大家看一下那 dc， d 点和 c 点坐标，一个是零负 a 减二，一个是 a 加二零就可以得到，应该是根号下二倍的 a 加二的 平方，这个是 d， c 的 长度，看一下应该是 a 加二平方，加上一个 a 加二平方等于两倍的 bc， 好， bc， 我 们算一下应该是多少 bc， b 点坐标是二 a， c 点坐标是 a 加二零，所以它的这个 bc 的 长度应该是 a 方，再加一个负 a 方，也就是二 a 方。 好，那现在得到这样一个方程，我们怎么去求解？两边根号不太好处理，其实我们要给它进一个平方就可以了。好，那可以得到应该是两倍的 a， 加二的平方等于八倍的 a 方，好，约掉一个二，这边是四 a 方，大家可以把这个过程呢给它处理一下，也就是移过来就是三 a 方减四， a 减四会等于零。好，那其实我们就可以把这里的 a 给它求出来。最后 a 应该有两个值，一个是负三分之二， 一个是 a 等于二。好，那再看一下这里点，这个 a， 我 们算出来有两种情况，那两种情况我们可以来分析一下，当 a 等于二的时候，其实就是按照我们图上画的这样， c 点坐标是四零。好，那这个时候对准轴呢？应该是 二分之五。好，所以 b 点呢，是在对称轴的左边这个角长这样，那如果 a 是 负三分之二，那这个时候我们算一下，这时候 c 点坐标就应该是 加进去，应该是三分之四零，那这个时候看一下， 把 a 等于负的三分之二带进去。 a， 这个 c 点坐标是三分之四零，那这个时候呢，其实 b 点会在我们这个 b 点，它是 x 等于二，与我们这个凹陷交点，这个时候 b 点其实应该在这个位置， 在右边这个位置这一块是 b， 好， 所以呢，其实有两种情况，如果大家只按照图上的话，把这种情况的话，算出来， a 应该是等于二的。好，然后呢，还有一种 b， b 可能是在我们 c 的 右边两种情况，好，那把这里 a 算出来了，其实我们仅次就能求出来了，给大家去算一下， 好， 当 a 等于负三分之二的时候，其实我们可以把这里的 b 和 c 都求出来，当 a 等于负三分之二时， 那这个时候 b 就 等于三分之七， c 等于负的三分之四。好，所以我们函数减去式就应该是 y 等于负 x 方，加上三分之七， x 减一个三分之四， 好，这是第一种情况，那么第二种情况应该是当 a 等于二的时候，当 a 等于二的时候呢，我们可以求出来 b 是 c 是 负四，所以我们函数解析式是 y 等于负 x 方，加上五 x 减四。好，这是我们第二问的两种情况。我们看一下第二题 这个二次函数，哎，他告诉我们它的对称轴是直线， x 等于 m， 然后告诉我们这个对称轴 m 的 范围是大于等于零，小于等于三的，让我们去求这个二次函数最大值的一个范围，大家看一下这个。第二，我们该怎么求 好，我们看一下这个呢？其实，哎，首先题目这个条件还是有的，告诉我们这个二次函数会经过点一零，所以我们可以同样的先把这个一零带入，我们可以得到这里的两个系数， b 和 c 的 一个关系， 我们把一零带进去，也就是负一加， b 加 c 会等于零好，所以我们可以得到这里 b 和 c 的 关系是 b 加 c 会等于一， 然后告诉我们这个对称轴是 x 等于 m， 最后要我们求的是这个二次函数最大值的范围，那这里其实我们应该是根据 m 所在的一个范围，最后去求这个 n 的 值范围，所以我们现在可以考虑能不能把这个二次函数它的一个最大值 n 和 m 的 一个关系给它找到， 打开怎么找？告诉我们对称轴是 m 的 话，其实这里我们就可以得到 b 和 m 的 一个关系了，因为我们知道从这个二次函数形式来看，它的对称轴应该是 x 等于二分之 b， 好， 那相当于是 x 等于二分之 b， 就是 x 等于 m， 所以 b 其实就是 二 m， 那 根据 b 和 c 之间有关系，那 c 其实也可以用 m 来表示， c 就 应该等于一减去一个二 m， 那 这个时候我们发现 b 和 c 都用 m 来表示的话，那其实那这个二次函数这里的 b 和 c 都可以用一个函数来表示，就是 m， 那 二次函数就可以写成 负 x 方加一个二 m， x 加上一个一减二 m， ok， 大家看一下，写成这种形式之后，这个二次函数它的最大值应该是什么时候取得？最大值应该是多少呢？ 其实大家应该能直接看出来这个函数虽然它具体图像长什么样不知道，但是我们知道它一定是开口向下的，开口向下那对称轴肯定是在哎往这个 对最大值，最大值肯定是在我们对称轴的时候取的好，所以对称轴是 x 等于 m， 那 最大值我们给写下，应该是当 x 等于 m 时，对称轴的时候， y 会取到一个最大值，把 m 带进去，就是负 m 方加二， m 方加上一个一减 二， m 其实就是 m 方减二， m 加一，那这个式子我们可以给它写成一个完全平方式，就是 m 减一的平方。好，那我们求出来这个函数最大值，其实可以用 m 来表示，就是 m 减一的平方，那说明什么？ 哎，其实说明这个地方我们的 n， 我 们这个最大值 n 其实就是 n， 那 其实我们得到了 n 和 m 的 一个关系式，那大家从这个关系式里看， 相当于我们可以把这个 n 这个函数，我们最后要求的这个东西呢，看成关于 m 的 这样一个二次函数，那相当于是问你，当我们的次变量 m 在 零到三的时候， m 减一方取的范围是什么？哎，这个应该怎么求？ 那我们可以看一下 m 减一方它的图像，我们可以画出来它是这样子开口向上的一个二次函数，然后我们自变量 m 的 值范围呢？是在零到一，零到三这个范围好， 所以应该是在这样一段范围里面，这是 m 的 范围，那 n 是 等于 m 减一方的，所以 n 其实就是我们对应这一段对应的函数值，对应的音变量好，所以我们可以带进去看一下。最小值应该是 对称轴一的时候取到，最大值应该是三的时候取到，所以就可以得到。 应该是当 m 等于一的时候， n 会取到一个最小值，就是零。当 m 等于三的时候呢， n 会取到一个最大值 是四，所以我们最后 n 的 范围就应该是大于等于零，小于等于 四，这是我们第二小问。好，那这道题的话呢？其实我像第一问的话，我们把这个坐标表出来，好把这个坐标用这个参数表出来，最后得到 b 和 c 跟 a 的 一个关系式。那么第二小问的话， 这两个线段之间关系也是通过这个坐标然后给它表出来的，最后可以得到 a 的 一个取值，从而求出二次函数的值。 n 取出来了，我们是把 n 去找这个 n 和 m 的 一个关系，因为这个函数它的一个最大值其实就是在对准轴的时候取到，所以我们可以把它最大值用 m 表示出来，相当于 n 和 m 的 关系，找到了，再根据 m 的 一个取值范围求出最后 n 的 一个范围就可以了。

四十五中几个校区谁最强？四十五森林城二五年中考七百分以上二十个、六百九十分以上四十三个、六百八十分、六十九个、六百七十分以上一百一十七个，年级前百分之三十一能走大小一六八。 四十五项数弯。七百分以上是十一个。六百九十分以上三十二个，六百七十分以上一百二十三个，年级前百分之三十三能走大小一六八， 这是我长风路。七百分以上五个、六百九十分以上二十一个、六百七十分以上六十五个、六百六十分，一百零一个。你觉得谁会是四十五中第一分校区？还想了解哪个学校，你可以打在评论区。