六下比例作业设计优秀案例

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元，用正比例解决问题。首先我们来复习两道题，下面相关联的两个量，成比例吗？成什么比例关系？ 第一题，单价一定，总价和数量。首先想总价和数量它是两个相关联的量，单价一定，思考怎么求单价？对，总价除以数量等于单价， 当单价一定的时候，那也就是总价与数量的比值一定，两个相关联的量比值一定，那我们就判断这两个量成正比例关系，所以总价和数量成正比例关系。第二题， 速度一定，路程和时间路程和时间是两个相关联的量，速度一定，那怎么求速度呢？ 对，路程除以时间等于速度，当速度一定的时候，那也就是路程和时间的比值一定， 两个相关联的量比值一定，那么这样的两个量就成正比例关系，所以路程和时间成正比例关系。判断两个量是不是成正比例关系，我们只需要看这两个相关联的量的比值是否一定。 看来呀，正比例关系在我们生活中应用非常的广泛。孩子们，那今天呢，我们就学习用正比例来解决生活中的实际问题来看。例五，张阿姨家上个月用了八吨水，水费四十元， 李奶奶家上个月用了十吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？首先我们把这些信息用表格来整理，特别的清晰来看，张阿姨家用的水量是八吨，水费四十元。 李奶奶家呢，用了水量十吨水费。不知道那孩子们，这道题该怎么解决呢？ 用我们以前的方法能不能解答？请你按下暂停键，在练习本上试一试吧！一起来分析。张阿姨家用了八吨水，水费四十元，那么四十元除以八吨，能不能求出一吨水的水费，也就是水的单价， 那李奶奶家水的单价是不变的。李奶奶家用的十吨水，单价乘十，是不是李奶奶家的水费，所以四十除以八等于五元，这求的是水的单价。 李奶奶家用的十吨，一吨五元，那十吨呢？对，就是十个五元，这就是李奶奶家用的水费 五十元。在这个题里边，水的单价不变，所以我们先求出水的单价，再根据水的单价求出李奶奶家用的水费。那除了这种方法，还有别的方法吗？孩子们思考一下，能不能用比例来解答呢？大家思考这样的几个问题， 题目中哪两种量是相关联的量，哪种量是不变的量？第二，他们成什么比例关系？ 根据比例关系列出比例。四、试着结比例好了，孩子们用比例来试一试吧！来一起分析一下，题目中哪两种量是相关联的量呢？ 对，一个是水量，一个是水费，两种相关联的量，哪种量是不变的量？水费除以水量，求的是水的单价，那也就是 单价是不变的量。我们知道水费除以水量等于水的单价，那么水的单价是一定的，所以水费和水量成什么关系？对，正比例关系。 那么我们能不能以单价为等量列出比例呢？根据信息，我们知道，张阿姨家的水分除以张阿姨家的水量，就是张阿姨家水的单价。李奶奶家的水分除以李奶奶家的水量，是不是也等于单价？ 那好，以单价为等量，可以列出比例。可是李奶奶家的水费不知道怎么办呢？对，我们可以解 设，李奶奶家上个月的水费是 x 元，所以我们就可以列出比例，四十比八等于 x 比十。接下来我们解比例。 怎么样结比例呢？对，根据比例的基本性质，两内向的积等于两外向的积，所以八 x 等于十乘四十， 两边同时除以八， x 等于十乘四十除以八。为什么我要写成这种分数的形式，孩子们这样便于约分，所以通过约分 x 等于五十，以单价为等量，列出了比例。 除了这种方法，还有别的方法吗？水的单价不变，那李奶奶家用的水量是张阿姨家的几倍，李奶奶家的水费就是张阿姨家的几倍， 所以我们还可以列出这样的比例，十比八等于 x 比四十， 水量的比就等于水费的比。因为单价不变，仍然根据比例的基本性质进行结比例，那八 x 就 等于十乘四十， x 等于十乘四十除以八， 约分 x 等于五十。看来呀，在四个量中，只要告诉其中的三个量，我们就可以用解比例的方法求出另一个量。我们的解答是否正确呢？接下来要进行检验。先看张阿姨家 水分除以水量是不是水的单价，水的单价就是五元。那再看李奶奶家水分五十除以水量十，水的单价也是五元。 单价相等，证明列比例解答是正确的。最后写出答案。答，李奶奶家上个月的水费是五十元。好了，孩子们，我们用以前所学的算术法和现在比例方法都解决了这个问题， 那这两种方法他们有什么不同或者相同点呢？那我们先看第一种方法，算术法，算术法是必须求出这个不变量的具体值是多少才能解决， 再看我们的比例解决方法，以单价为等量，根据数量关系式表示出不变的量 都可以。看来呀，用比例解答，虽然写个解设有点麻烦，但是只要找到左右相对应的量，那么这样的比例 都是正确的。掌握了用比例解决问题的方法来看一道便是练习，王大爷家上个月的水费是六十元，他家上个月用了多少吨水？我们仍然整理信息，王大爷家的水费六十元，他家用的水的吨数。 不知道你能用比例的方法来解决这个问题吗？快在练习本上试一试。我相信呐，这道题一定难不住大家。我们解社，王大爷家上个月用了 x 吨水，根据单价不变，四十除以八表示张阿姨家水的单价， 六十除以 x 表示王大爷家的水的单价，单价为等量，列出比例，然后解比例，求出 x 等于十二。答，王大爷家上个月用了十二吨水。 好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们学习了用正比例的知识解决问题步骤是怎么样的？来一起总结。第一步，首先根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例关系， 接着找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三解，比例。最后别忘了检验，写出答案。孩子们，今天这节课你学的怎么样呢？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例尺的第三课时，求图上距离画平面图。首先我们来回忆一下上一节课我们学习了比例尺的有关内容，什么叫比例尺？ 对图上距离与实际距离的比叫做比例尺，根据比例尺的意义，那怎么样求实际距离呢？ 那我们就可以把比例尺看作一个数，图上距离除以实际距离等于比例尺，那所以实际距离就等于图上距离除以比例尺。 那怎么样求图上距离呢？根据他们三者之间的关系，那图上距离就等于实际距离乘比例尺， 根据他们三者之间的关系，我们来解决生活中的一些问题，一起来看。例三，小明家在学校的正西方向，距学校两百米。 小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。 小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图，比例尺是一比一万，那首先我们来梳理一下思路， 要想画出他们的平面图，首先那我们必须得知道比例尺，其中给出了数值比例尺，那这里让填的是线段比例尺，所以第一我们要先把它转化成线段比例尺， 那还要知道这三家和学校在图上的距离，那也就是在求出他们三家的 图上距离。最后我们再根据方向来确定它们三家的位置。首先我们来转化成线段比例尺，一比一万，它表示什么意思呢？对图上 a 厘米代表实际距离一万厘米， 可是线段比例尺这里的单位是米，我们还需要把一万厘米转化成米， 一百厘米等于一米，所以一万厘米就等于一百米，那线段比例尺就是图上一厘米代表实际距离一百米。那第二步我们要确定他们三家距离学校的图上距离。怎么求图上距离呢？ 根据比例尺的意义，图上距离等于实际距离乘比例尺。那我们来先看小明家，小明家在学校整 c 方向距学校二百米，我们来求出他们的图上距离。为了单位统一，我们要给他转化成厘米， 所以要把他们的实际距离全部转化成厘米。一米等于一百厘米，所以二百米等于两万厘米，四百米等于四万厘米，二百五十米等于二万五千厘米。 然后再分别求出他们三家的图上距离。我们先求小明家到学校的图上距离，那就是实际距离二万乘比例尺一万分之一等于二厘米。接着再来求小亮家到学校的图上距离。注意这里， 其中告诉了小亮家在小明家的正东方向距离，小明家的距离是四百米。那么小亮家到学校的图上距离是多少呢？画个图来分析一下。首先这里是学校， 小明家在学校的正 c 方向二百米，图上一厘米代表实际距离一百米，那就从学校向西画出两厘米，在这里标出小明家脚亮家呢，在小明家正东方向 四百米，那我们从小明家先向正东方向两百米，是不是到学校再向东两百米就是小亮家，所以这个点就是小亮家。那么这个距离是怎么确定的呢？用小亮家到小明家的 四万厘米减去小明家到学校的两万厘米，这就是他们的实际距离，乘比例尺就等于小亮家到学校的图上距离。 接着我们再来看小红家到学校的图上距离，小红家在学校正北方向，距离学校二百五十米，那就用实际距离乘比例尺等于二点五厘米好了。 三家距离学校的图上距离知道了，那小红家在学校的正北方向，图上距离二点五厘米，那所以这个位置就是小红家那。孩子们，我们来回忆一下刚才我们通过比例尺的意义， 图上距离等于实际距离乘比例尺求出了三家到学校的图上距离。 那除了根据这种方法，还有别的方法吗？当然我们也可以用解比例的方法来解决， 比如以小明家为例，他距学校的实际距离已经知道了，其中比利时也知道了。那我们如何求图上距离呢？那根据比利时的意义解设小明家到学校的图上距离是 x 厘米， 那比上实际距离等于比例尺，一比一万，所以通过解比例求出小明家距学校的图上距离。 那其余的小亮家、小红家按照解比例的方法该怎么求呢？孩子们，请你按下暂停键，用解比例的方法来试一试吧。 好了，孩子们，我们来总结一下应用比例尺画平面图的方法。首先我们根据比例尺和实际距离求出图上距离， 然后再根据图上距离和方向画出相应的位置。注意，在求图上距离的时候， 我们用了两种方法，可以根据图上距离等于实际距离乘比例尺列乘法算式计算。当然也可以根据图上距离比，实际距离等于比例尺，用解比例的方法来计算， 接下来我们就用这种方法来解决教材五十三页的做一做，那孩子们这道题就教给你独立完成，相信你一定很棒。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例，比例的应用的例式，图形的放大与缩小。今天呢，王老师给大家带来了一幅图，一起来看，你见过这些现象吗？ 在这些现象中，哪些是把物体放大，哪些是把物体缩小呢？来看第一幅图，小朋友在这照相，照相是把物体放大还是缩小？对照像是把物体缩小，用放大镜看书， 对，这是把物体放大，用投影仪来演示，那这叫把物体放大，用显微镜观察细胞的结构，这叫把物体放大。不管是把物体缩小还是放大，大小变了，但是它的形状变了吗？ 对，没有变。那大家思考怎么样把平面图形放大与缩小呢？那要想使平面图形不变形，一定要按 b 放大或者缩小，一起来看。例四， 按二比一画出下面三个图形。放大后的图形按二比一放大是什么意思呢？ 二比一我们可以把它看做一个比例尺，那它表示的就是图上距离比，实际距离等于比例尺，这里的实际距离其实就是指原来这些图形的大小，所以它指的是原来的图形。那图上距离呢？指的是 放大以后的图形，也就是变化后的图形。那按二比一放大，那就表示变化后的图形是原来图形的二倍。注意 怎么样放大呢？是按照个边的长放大到原来的二倍。要想把这三个图形按二比一来放大， 那我们要找到这些图形原来各边的长度。我们来看正方形，它的边长是三格，那按二比一放大，所以三乘二等于六格，那这就是按二比一放大后的正方形。 再看长方形，长四格，宽两格都放大到原来的二倍，所以长八格，宽四格，那这就是放大后的 长方形。再看这个直角三角形，这条直角边四格，这条直角边三格分别扩大到原来的二倍，那么它的直角边就变成了八格和六格，然后连起来就是斜边的长度。那大家思考 斜边的长度是不是扩大到原来的二倍呢？那孩子们你可以来测量一下，也会发现斜边的长度也是原来斜边的二倍。接下来大家观察放大后的图形，与原来的图形比较，它们的内角 边长、周长什么变了？什么没变？你发现了什么？首先看这些图形的内角变化了没有，因为我们知道 角的大小与边的长短没有关系，虽然他们的边变长了，但是这些角度是没有变化的，所以他们的内角是不变的。 接着再看他的边长是不是扩大到了原来的二倍，那同样周长也扩大到了原来的二倍。 那么什么变了，什么没变呢？从图上我们直观的看出来，它们的大小确实变了，大小变了，但是呢，它们的形状并没有改变。 除了直观的观察，我们通过求出它们的比，也证明形状没变。比如原来的长方形，长与宽的比是四比二，那化简以后就是二比一， 放大到原来的二倍以后，它的长与宽的比是八比四，化简以后仍然是二比一，它们的比不变，从而也证明它们的形状是不变的。通过观察，我们发现每个图形各边的长都扩大到原来的二倍， 周长扩大到原来的二倍，内角不变，图形变大，但形状不变。那如果我们把放大后的正方形按一比三，长方形按一比四， 直角三角形按一比二缩小，各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画，看，你又发现了什么？ 根据这三个比，我们怎么知道是把图形放大还是缩小呢？来看一看。变化后的图形是原图形的三分之一， 变化后的图形是原图形的四分之一，变化后的图形是原图形的二分之一。从这里我们也知道，是把现在的三个图形进行缩小。先看正方形， 它的边长占了六格，那么变化后的图形是原来的三分之一，也就是六格的三分之一。那所以缩小后的图形，它的边长就是两格，这就是缩小后的正方形。 接着看长方形，变化后的图形是圆图形的四分之一，也就是把它边的长度都缩小到原来的四分之一， 八格的四分之一就是两格，四格的四分之一就是一格。所以按一比四缩小后的长方形就是 长两格，宽一格。再看直角三角形，按一比二缩小，就是变化后的图形是原来图形的二分之一。那我们把它两条直角边缩小到它的二分之一， 八格的二分之一，四格，六格的二分之一是三格。所以缩小后的直角三角形，这条直角边占四格，这条直角边占三格。 我们观察这些缩小后的图形，你发现了什么？对，缩小后的图形与原来图形相比，大小变了，形状仍然不变。 那好了，孩子们，我们回忆一下，图形的放大与缩小，其实与我们比例尺的意义是不是紧密相关，那他们在图形的放大与缩小的时候，表示的就是变化后的图形比原来的图形。那如果 不给你图形，只给你一个比，你能判断是把图形放大还是把图形缩小吗？来给大家带来了四个比，八比五、四比一、一比七、二比五。 通过这些比，你能判断哪些是把图形放大，哪些是把图形缩小吗？ 好了，孩子们，请你按一下暂停键，动脑思考一下，一起来看。八比五表示变化后的图形是原图形的八除以五等于五分之八。 四比一表示变化后的图形是原图形的四倍。发现它们都大于一，所以这两个比 都表示把图形放大。接着看一比七，那一除以七表示变化后的图形是原图形的七分之一。 二比五表示变化后的图形是原图形的五分之二，我们发现它们的比值都小于一，所以这两个比表示的是把图形 缩小。孩子们，现在给你一个笔，你能判断是把图形放大或者缩小了吗？来总结一下，通过这节课的学习，你有了什么收获呢？首先，我们知道了在方格纸上按一定的笔画放大或缩小后的图形的方法， 回忆一下第一步干什么？一、数原图形各边分别占几格。二、算按给定的比计算放大或缩小后各边占几格。三、 画按计算出的边长，画出放大或缩小后的图形。另外，我们还知道图形按一定的比放大或缩小后， 大小变了，但形状不变。好了，孩子们学会了把图形放大与缩小。一起来看教材，五十八页的做一做，那这道题就教给你啦！

按照定价二百四十元打七折出售人可获利百分之四十。按定价二百四十元出售，则利润是多少？先算出它的成本，假设成本是 x 的 话， 那根据前面打七折，二百四十乘以零点七减去 x， 再除以 x， 这个时候获利应该是百分之四十，等于百分之四十。解出来它的成本 x 应该是等于 一百二十，成本是一百二十元出售的话，那利润是二百四十，减去一百二十是一百二十元。 第十五题，把一万五千元人民币存入银行，定期是三年，到期后取得的利息是一一二五元，则 年利率为多少？假设年利率是 x 的 话，那三年的利息一五零零零乘以年利率是 x， 再乘以 三年的期数等于一一二五，所以算出来 x 应该是等于百分之二点五。第十六题，以下个数当中，不能与 二、三、六组成比例的是 a 选项一，那是一、二三六，二和三相乘是六，一和六相乘是六，所以 a 选项是可以的。 b， 二三四六三乘以四是十，二，二乘以六是十二。 b 也可以。 c， 二三六 九二九十八，三六十八。 c 选项也可以。 d 选项二，三六十二，相乘是二十四，相乘是十八，所以 d 选项是不可以的。答案，选择 d 选项。

六下数学最难的比例，就这五大重点题型，练完稳进班级前三！今天全部讲透，让你能够边玩边学，直接冲进年级前三！六下数学比例五大重点应用题 重点一，比例解决浓度问题。重点二，比例与约分问题重点三，用比例解决谁的几分之几相等问题重点四，用比例解决不变量问题重点五，比例与行程问题比例的五大重点应用题型有空白，电子版可以打印出来给孩子练习。以上资料均有电子版。

今天我们分享一道学霸思维题，看题，六年级学生参加知识大赛，参加的男女生之比是为五比四，获奖的共有一百一十人，其中男女生人数之比为六比五， 未获奖的学生中男女生人数之比为四比三。问，参加这次知识大赛的六年级学生共有多少人？那么看题中的第一个信息， 参加的男女生人数之比是五比四。第二个信息，获奖的共有一百一十人， 其中男女生人数之比是六比五，有这个条件，我们能巧出获奖的男生和女生的人数分别为多少人，这个信息就是这个题的突破口，所以获奖的男生， 那就是把一百一十人按六比五进行分，所以一百一十乘以六加五分之六就得到火警的男生六十人，那么火警的女生拿着一百一十减去六十，就等于火警的女生五十人。 那么我们再看题中未火警的学生中男女生人数的比位，四比三。 这时候我们分析这个题，原来男女生的人数比是五比四，那么火警的男生有六十人，火警的女生有五十人，把这六十人和五十人分别去掉，这时候未火警的学生中男女生的人数比是四比三， 那么我们怎样运用这两个信息突破这个题？这时候我们可以把原来的男女生的人数舍出来，我们结识啊， 原来男女生人数分别为五 x 人，四 x 人， 那么原来的男生人数是五 x 人，那么其中获奖的是六十人，我们把获奖的六十人去掉， 得到的就是未火讲的男生人数。那么同样道理，原来的女生是四 x 人，那么火讲的女生是五十人。我们从总的女生的人数中去掉火讲的人数，得到的就是未火讲的女生的人数。 那么第三个信息告诉你，他们的人数比是四比三，那么这是未火讲的男生， 这是未获奖的女生，他们的比是四比三。拿住男生的比上女生的，就等于四比三。 然后根据比例的基本性质，两内向的乘积四乘以四 x 减减五十，就等于两外向的乘积三乘以括号五 x 减六十。 然后按乘法的分配率分进去，就等于十六 x 减二百，它就等于一十五 x 减一百八十，然后一项得到 x 就 等于二十， x 得到二十。最后的问题，求的是六年级共有学生多少人，要想求六年级一共有多少人，我们得分别求出男生和女生的人数。我们知道原来的男生是五 x 的 人，原来的女生是四 x 的 人，那么总人数 那就是五 x 加四 x， 它就等于五乘以二十。加上四乘以二十，最后就等于一百八十人。把这个题收藏起来，让孩子们听一听，做一做。

六年级这道题每年必考！甲乙两仓库共有粮食九十五吨，现在从假仓库运走他的三分之二，从乙仓库运走他的百分之四十。 这时乙仓库剩下的粮食正好是假仓库剩下粮食的两倍。求甲乙两仓库原来的粮食有多少吨？我们先试 是假仓库，原来有 x 吨粮食，那一仓库就有九十五，减 x 吨， 剩下的那假剩下多少？剩下三分之一 x 吨。一仓库剩多少？剩的是九十五减 x 乘以一减百分之四十。以仓库是假仓库的两倍，那就是假仓库乘以二等号相等，解出来 x 等于四十五吨， 那这是假仓库的，以仓库就是九十五减四十五等于五十吨。 这道题抓住剩余粮食的倍数关系列方程轻松搞定，你学会了吗？

甲乙两车同时从 ab 两地相对开出，两车在距离 ab 两地中点十五千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程比是四比五， ab 两地相距多少千米？用比例解答。 我们先来画个图，甲从 a 地出发，乙从 b 地出发，假设这里是终点， 那他说在距离终点十五千米处相遇，我们看一下甲车和乙车，他们所行驶的路程比是四比上五，也就说乙车走的要更多一点，所以呢，应该离终点左边的这个位置，假设这个地方是相遇的地点，那 甲从 a、 d 到相遇的地点是有四分，乙呢，从 b、 d 到相遇地点，这里是五分。 这道题用比例重点在于找到比例关系。我们先来看一下，从这个图当中我们可以看出来啊，假设我们在终点的这个位置，同样找到跟这里一样等长的十五千米，好假设在这个地方 这也是十五千米，那么这一段表示什么？这段实际也表示的是甲从 a、 d 到相遇地点，这里的四分，那从这里面我们可以找到比例关系。第一个是 这个乙所走的五份，比这个甲所走的四份是多了一份，也就是五减四多了一份，那它会对应。我们先把比例的形式写出来，它对应的刚好是 乙所走的路程，比这个甲所走的路程多出来了，具体的长度是两个十五，也就是十五乘二。 还有一个甲的路程是四分，乙所走的路程是五分，那他们的路程和合起来就是九分，九分代表的就是全程，那我们全程在这个地方，我们可以给他假设为 x 好， 所以这个 x 全程它对应的就是九分， 这样子比例就被我们找出来了，那我们分析完就来解答解。设 ab， 两地相距 x 千米，我们把这个比例再抄一遍， 三十比上 x 会等于一比上九， x 会等于三十乘九 x 等于二百七十。

比例应用题，一桶盐水二百克，盐和水的质量比是一比二十四，要使盐水中盐和水的质量比是一比二十九，要加入多少克水？这道题我们读完题，大家来找一下它的不变量是什么？ 要往咱们这个盐水里面加入水，所以盐的质量是不变的，我们就从盐的质量开始入手。 首先盐水的总质量为二百克，盐与水的质量比是一比二十四，那有这个条件我们就可以求出盐的质量。盐水的总质量为二百千克，盐与水的质量比是一比二十四，那所以盐占盐水的质量就等于一加二十四分之一。 单位一已知，我们用乘法等于二百，乘以二十五分之一，这个求出来就是我们盐的质量为八克， 要使盐水中盐的质量比为一比二十九，那这个时候大家要注意，我们要通过盐的质量一定求出。加入水之后，盐水的重量 用八除以八，属于盐的质量就用盐的质量除以盐所占的分率 就等于二十九，加一分之一，三十分之一就是延战第二次盐水的重量，所以这时候盐水的重量就等于二百四十克。原来盐水的重量为二百克，现在是二百四十克，那我们加水 就等于二百四十，减二百等于四十克，也就是要加入四十克的水。

大家好，学习比例有技巧，关注老师不迷路！今天我们来学习用比例解决问题。 第一题，小兰的身高是一点五米，影长是二点四米。如果在同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是四米，问这棵树有多高？这道题，首先我们要找他的不变量，那就是同一时间的隐藏和身高的比是一定的， 也就是任何一事件隐藏比身高都等于一个固定的数。我们设这棵树的高度是 x 米， 根据隐藏比身高不变，二点四比一点五来建立等量关系式，也就是二点四比一点五等于四比 x， 然后极比例方程交叉相乘得到二点四， x 等于一点五乘以四。 这里要注意， x 写在等式的左边，然后减方程，左右两边各除以二点四，减的 x 等于二点五。答，这棵树就有二点五米高。 第二题，中国空间站在太空中绕地球运行六周约九小时。问，运行十五周大约要多长时间？这里我们通过运行六周需要九小时，可以推断这运行一周的时间 是固定不变的，也就是九除以六，通过它我们来建立等量关系式。现设运行十五周大概需要 x 小 时，方程式就是九比六等于 x 比十五 解。比例方程两内项之积等于两外项之积，也就是六， x 等于九乘以十五解的 x 等于二十二点五。 航运行十五周大约要二十二点五小时。第三题，一列货车运送物资 两小时行驶了一百六十千米，按照这样的速度驶完四百千米需要多少小时？这是第一问，首先找你题目中的不变量，通过二小时行驶了一百六十千米，这是时间，这是路程。 我们可以推断速度就等于一百六除以二，也就是八十千米每小时，速度是它们的比值是不变的。通过列表我们来看， 路程与时间成正比，比值一定路程是四百千米的时候，时间我们设为 x。 等量关系式就是一百六比二等于四百比 x， 然后解比例方程，根据比例的基本性质交叉相乘，也就是一百六十， x 等于四百乘以二解得 x 等于五。达使完四百千米需要五小时。 我们再看第二问，行完全程还需多少个小时？不变量依旧是一百六比上二，也就是路程比时间等于速度，所以速度是不变量。再来一个表格总结， 已经行了一百六十千米，花了二小时。想要知道行完全程的话，我们就需要知道还剩下多少路程，还剩下路程就是四百减一百六，同样时间我们设为 x 小 时， 速度是不变量，也就是路程比上时间是不变量。例，比例方程一百六比上二等于四百减一百六比上 x， 根据比例的基本性质， 交叉相乘一百六十， x 等于四百减一百六，括号乘以二，解得 x 等于三。答，行完全程还需要三小时，你学会了吗？

六年级下期中考试，我们来看一道附加题。一个空圆柱里边放了一个铁块， 现在打开水龙头匀速注水，两分钟的时候呢，水面刚好跟长方体的顶面是平齐的，然后再过十六分钟刚好注满容器， 已知从里面测量容器的高是四十五厘米，铁块的高是十五厘米。现在要求长方体底面积和容器底面积之比，那我们知道长方体的底面积和容器的底面积是不是跟他的容积是成正比的？ 所以我们第一步是要表示出来这个长方体和这个圆柱体它的容积之比是多少。那么首先我们得设一下，设这个容 积 的底面积呢是 s 一， 长方体的底面积呢是 s 二， 然后我们用 s 一 和 s 二来表示他俩的容积三，他说两分钟的时候刚好与长方体的上顶面是平齐的， 那他的容积是不是就等于整个圆柱的体积减去一个长方体的体积，那圆柱的体积是不是就是 s 一 乘上十五， 也就是水水啊，水刚好到这好减去一个 s 二乘上十五，我们把十五提出来，就等于 s 一 减 s 二乘十五， 这个是两分钟的，然后我们再看一下十六分钟，那再过十六分钟，也就是说水已经到这了啊，然后剩下的那水注满的是不是其实就这一段，那这一段里边是没有长方体的，所以它的容积就是 s 一 乘上四十五减十五 就是三十倍的 s 一。 好了，那我们又知道什么呢？知道他的注水体积是跟时间是成正比的，那时间越长，注水的体积越大，对吧？好了，那我们就可以列比例方程了，也就是 也就等于八分之一好了，然后我们解这个方程就行了，那么这个方程怎么解呢？十字相乘、交叉相等，对吧？好，那这个就等于 八乘十五，再乘 s 一 减 s 二。好，然后这边呢就是三十 s 一， 所以最后 s 一 比 s 二，就等于四比三，那么这道题我们就做出来了。

今天我们分享一组运用比例尺来解决生活中的问题。我们先看第一题，在比例尺是一比一掰的图纸上，学校里堂的长三十厘米，宽十二厘米，这是其中给的重要的信息。 那么第二个信息，学校要给里堂的地面铺满边长为零点六米的正方形地砖，问题是大约需要多少这样的地砖？ 那么这个题第一个信息是给了我们比例尺和图上的距离，那么我们知道比例尺等于什么？比例尺等于图上的距离，比比上实际的距离。 那么这个题要想看铺了多少块地砖，我们首先要求出理理堂这个实际的面积是多少，还要求出一块地砖的面积是多少。 那么要想求理堂的实际面积，我们要求出实际的长和宽，那么实际距离等等于什么？我们根据比例尺，我们知道实际距离就等于图上的距离，除以比例尺。所以这个题我们首先根据第一个信息求出实际的长和宽， 实际的长就等于图上的距离，除以比例尺，它就等于三千厘米。 然后把厘米画成三十米，这是十几的长，那么十几的宽， 它就等于十二，除以一百分之一，它就等于一千二百厘米，就等于十二米。那么十几的长和十几的宽有，那么我们算出十几这个里塘的面积， 那就是长乘以宽三十乘以十二等于三百六十平方米，这是里塘的面积，那么它铺的是边长为零点六米这个正方形的地砖。所以我们要算出一块地砖的面积，那就是零点六乘以零点六 等于零点三六平方米，那么需要多少块这样的地砖？就是看看大面积三百六十，里面有几个小面积零点三六，所以拿出三百六十除以零点三六，他就等于一千块。 这是第一题，那么我们再看第二题。在比例尺是一比四百的图纸上，长方形的周长是八十厘米，长与宽的比是五比三。那么求的问题是长方形的实际面积是多少平方米？ 那么要想求长方形的实际面积，我们要求出长方形实际的长和宽， 那么要想求长方形实际的长和宽，我们要求出长方形实际的周长。那么怎样突破这个难点？我们看题中的第一个信息，比例尺一比四百，长方形的周长是八十厘米，我们知道实际的距离等于图上距离除以比例尺，所以我们拿着八十 除以比例尺四百分之一，我们就得到实际的周长， 它就等于三万两千厘米，然后化成米就等于三百二十米，实际的周长是三百二十米，长与宽 的比是五比三。要想求实际的长和宽，我们要挑出长与宽的和，所以我们拿着三百二十除以二，得到长与宽的和 等于一百六十米，然后长与宽的比是五比三。我们把一百六十按五比三进行分，我们取的长是一百六十乘以五加三分之五，它就等于一百米，那么它的宽 那就是一百六十乘以五加三分之三，它就等于六十米。那么实际的面积， 那就是长乘以宽，一百乘以六十，就等于六千平方米。

六下数学最难的比例，就这十大题型练熟，稳拿班级前三，今天全部讲透，家长收藏给孩子练习，考试轻松多拿二十分！六、年级下册数学比例十大重要应用题题型一， 物高于隐藏问题题型三，行程问题题型四，间隔问题题型五，分数相关问题题型六，相遇追急问题题型七，归总问题题型九，齿轮问题题型十，比利齿问题以上内容均有电子版。

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比例解决问题，李春要修一条长三千米的路，已知前四天一共修了一千二百米，照这样的速度修完这条路共需多少天？而这道题首先要求用比例来解决问题，用比例来解决问题。那我们来看一下， 照这样的速度，是用正比解决问题，还是用反比解决问题呢？这道题是速度一定比修的长度，比所用的天数等于修路的速度，因为它的速度是一定的，所以咱们用正比例解决问题。 我们可以假设修完这条公路共需 x 天，三千米比 x， 也就是等于它的速度 等于一千二百，比他所用的天数四天。我们来解一下这个比例可以用到两内向的 g 等于两万向的 g， 两万向三千乘以四等于 一万两千，一千二百乘以 x 等于一千二百 x， x 就 等于一万两千除以一千二百等于十天。所以修完这条路我们就共需十天。

今天我们来分享一道学霸思维题，这道题既可以用正比例的关系来解，又可以用反比例的关系来解，快帮孩子点赞收藏起来吧！我们先一起来读题。 一辆汽车原计划每小时行驶七十千米，从甲地到乙地需要六小时，实际上这辆汽车一点五小时行驶了一百二十千米，照这样的速度，从甲地到乙地比原计划提前几小时，那我们先尝试用正比例的关系键，那这里面 我们知道他问从甲地到乙地比原计划提前几小时，我们可以先解释从甲地到乙地实际用了几小时， 所以我们解释从甲地到乙地 实际用了 x 小 时，那我们知道这里面它要求用正比例的关系去解，那正比例就是两个数相除，或者说两个数的比值一定，那我们看能不能找到这个两个数的比值是一定的呢？ 我们看这句话，照这样的速度，那我们看照什么样的速度呢？实际上这辆汽车是一点五小时行驶了一百二十千米，那这是我们的时间路程，那所以说我们可以找到路程比上时间等于它的速度，所以一百二十 比上一点五，这是它的速度，意思是它的总路程也要按照这个速度，那总路程是多少？那我们看 原计划是每小时行驶七十千米，那实际呢？如果按照原计划的速度，它需要行六小时，那我们就可以知道它本来的路程就是七十 乘六，那这是它的路程，那它实际上这么远的路程要用多长时间呢？我们可以我们假设了它是与 x 时间，所以用它的路程比上它的时间也等于它的速度，那这里面这两个速度有什么关系呢？ 对，这两个速度是相等的，那所以说我们用等号连接就列成了正比例，那正比例意思就是我们要用他们的比值一定 比值相等去列出关系式，那这里面到我们列出来之后，我们就可以去解这个比例了。我们知道当写成分数的形的时候的时候是交叉相乘积相等，所以我们可以解的时候是用 一百二十 x 等于一点五乘七，十 乘六，那所以我们可以解得我们的 x 应该是等于五点二五小时，那我们实际上是用了五点二五小时，那比原计划提前几小时呢？原计划是用六小时，所以用六减五点二五等于零点七五 小时，这是我们通过正比例的关系来解的。那我们再看怎么样通过反比例关系来解呢？那反比例关系的特点是什么？是它的乘积一定，那从这道题里面你能不能找到它的乘积一定又是谁呢？快来试一试吧。

今天我们来学习这道学霸思维题，快帮孩子点赞收藏起来吧！我们先写看题。六年级学生参加知识大赛参加的男女生人数之比是五比四，获奖的共一百一十人，其中男女生 比为六比五，未获奖的学生中，男女生人数比为四比三。参加这次知识大赛的六年级学生共有多少人？那当我们读完之后，我们发现给出的条件特别多，给了我们参加的男女生人数之比，又给了我们获 奖的人数比也给我们了。那会未获奖的学生呢？人数比也给我们了，他问我们参加这次知识大赛的 六年级学生共有多少人？那我们一步一步分析，我们先找到这个具体量，找到这道题的突破点，那发现我们全程给的比例只有一个具体量是一百一十人，那我们从它出发， 获奖的共一百一十人，那这一百一十人是获奖的，那告诉我们男女人男女人数比为六比五，这是获奖的 比，是六比五。又告诉了我们获奖的具体量，那我们可以，至少从这一步，我们可以先求出获奖了具体男生女生多少人，那所以我们可以先求出一份，一份的量，一百一十对应 的是男生六份加女生五份等于十人，那所以我们的男生 就是我们的十乘六等于六十人，那我们的女生就是十乘五等于五十人。好，那现在我们的男生女生的人数已经做出来了，那我们接着再去看， 还有什么条件呢？他又告诉我们参加的男女人数之比是五比四，未获奖的学生是四比三。问参加六年级学生的人数，那其实看到给了那么多比，我们就可以想到用比例去解决， 那现在我们看他给的是未获奖的学生的比是四比三，那我们能不能 从这一步里面去表示出来未获奖的人数是多少呢？那我们看我们可以假设，他既然说参加的男女生人数比是五比四，那我们可以假设男生人数为五 x， 女生人数为四 x。 好 解释， 参加的男生有五 x 人，女生 有四 x 人。我们之所以这样设，是因为他已经告诉我们参加的男女人数比是五比四，所以我们假设男生就是五 x 人，那女生是四 x 人，那表示出来之后，我们又知道他们获奖的男生六十人，获奖的女生五十人，我们是不是就可以表示出未获奖的男生呢？ 好，参加的总共是五 x， 那 减去获奖的六十人，代表的就是未获奖的男生，那我们接着表示出四 x 是 我们全部的女生，减去 获奖的女生就是未获奖的女生，那我们又知道未获奖的男生比女生等于四比三，那所以我们就可以列出正比例， 四比三，好，比例列出来，我们就可以利用内相积等于外相积去解比例，那我们看一下内相积等于外相积，我们可以解一下，那就是四 x 减五十乘四， 就等于五 x 减六十乘三去括号，那就是十六 x 减二百等于一百五十 x 减 一百八十。我们解一下， x 等于二十，那 x 等于二十，也就是说参加的里面一份是 二十人，那现在他问六年级学生共有多少人，我们就需要把我们的男生加上我们的女生，我们看一下男生是五 x， 所以 是五乘二十，加上四乘二十，总共有一百八十人。 那这道题呢？其实比较复杂，他在反复利用我们的正比例去解决，那这种题的解析方法和技巧你掌握了吗？