五年级下册小数的基本性质板书设计

今天我们讲分数的基本性质，我们先从一个蛋糕开始，平均分成两份，取其中的一份。一个同学吃了一个蛋糕的 一半，也就是吃了这个蛋糕的二分之一，用分数二分之一来表示。那么同样的这个蛋糕，第二个同学是把它平均分成四份，吃掉其中的两份， 用分数四分之二表示。第三个同学是把一个蛋糕平均分成八份吃掉其中的四份，用八分之四表示。那我们来看这三个同学，他们吃掉的大小一样吗？一样，所以我们用等号连接，我们从左面观察，二分之一到四分之二到八分之四分子分母同时乘二。 从右往左观察，八分之四到四分之二分子分母同时除以二。四分之二到二分之一分子分母同时除以二。那它这里面蕴涵的道理就是我们今天要学习的分数的基本性质。分数性基本性是怎么说的呢？ 出现定义分数的大小，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，零除外，分数的大小不变。这句话当中蕴涵了三个点，第一个点就是同时，第二个点就是二乘或除以。只能在乘或除以当中出现分数的基本值加减是不行的。第三个点是零除外， 因为在零，因为零不能作除数，在分数当中零不能作分母，所以零除外。同时我们一说到性质，就想到了我们以前学习的减法性质，就是右面的这一部分，减法性质和除法性质。然后还有商不变的性质， 当 a 除以 b 等于 c 时， a 和 b 同时乘十， c 不 变。当 a 乘十 b 不 变时，那么商乘十，当被除数不变，除数乘十，商反而除以十，这是我们之前学习的商的变化规律和商不变的规律。 那么我们这个时候是在体验性质，性质就是拿来直接能用的，那今天我们学到了分数的基本性质，也能拿来就用。接下来我们做了一部分的练习题，将下面分数转化为分母为二十的分数，且分数的大小不变。第一个五分之三， 要想变成分母是二十的分子，分母同时乘四。第二个四分之九，要想变成分母是二十的分子，分母同时乘五。然后我们又举了几个除法的一百分之二十五，要想变成分母是二十的分子，分母同时除以五，最后又等于二十分之五。到现在我们还没有学会约分，所以分数就先这么放着，不用进行化简。 那么我们讲完这些题之后呢？我们对应着课本上有几道练习题，这是五十八页的第六题和第七题和五十九页的第九题，现在我们正在完成。

时光回溯千年，这一天，十二岁的司马光正在读书。此处到底何解呢？不明白。明天要请教一下夫子。哎呀，怎么回事？ 你在拍电视剧吗？电视剧为何物？难道你是穿越过来的？也太酷了吧！我叫司马光，不知为何会在此处。哇，太神奇了，我要去买书，你跟我一起吧！哦，这是什么符号？这是小树，用来表示钱和长度。哦， 这班数字我从未见过，你知道两本书一共多少钱吗？小数加减之法我不会算，没关系，可以请教屏幕前聪明的同学们，让他们给你讲解，你一定能学会。同学们，请你们帮司马光解决一下这个问题吧！你知道了什么信息，用什么方法计算呢？ 求小丽买这两本书一共花了多少钱？就是把这两本书的价钱合起来，也就是求十六点四五和十四点二九的和是多少。用加法计算，我们可以把高级单位转换成低级单位进行计算哦！ 有没有更简且更有普遍性的计算方法呢？ 小数点对齐就相当于数位对齐， 你知道了什么信息，用什么方法计算呢？ 同学们，感谢你们的帮助，让我明白了原来小数的加减法运算可以让我们的生活更便捷。同时我也知道了，运用小数加减法的时候，我们要注意，小数的加减都是从最低位开始相加，减满时要向前一位进一，相同数位要对齐，而且不够减的时候要向前一位借一，当十再减。 同学们，接下来我们一起练习巩固一下吧！

时光回溯千年，这一天，十二岁的司马光正在读书。此处到底何解呢？不明白。明天要请教一下夫子。哎呀，怎么回事？ 你在拍电视剧吗？电视剧为何物？难道你是穿越过来的？也太酷了吧！我叫司马光，不知为何会在此处。哇，太神奇了，我要去买书，你跟我一起吧！哦，这是什么符号？这是小树，用来表示钱和长度。哦， 这班数字我从未见过，你知道两本书一共多少钱吗？小数加减之法我不会算，没关系，可以请教屏幕前聪明的同学们，让他们给你讲解，你一定能学会。同学们，请你们帮司马光解决一下这个问题吧！你知道了什么信息，用什么方法计算呢？ 求小丽买这两本书一共花了多少钱？就是把这两本书的价钱合起来，也就是求十六点四五和十四点二九的和是多少。用加法计算，我们可以把高级单位转换成低级单位进行计算哦！ 有没有更简且更有普遍性的计算方法呢？ 小数点对齐就相当于数位对齐， 你知道了什么信息，用什么方法计算呢？ 同学们，感谢你们的帮助，让我明白了原来小数的加减法运算可以让我们的生活更便捷。同时我也知道了，运用小数加减法的时候，我们要注意，小数的加减都是从最低位开始相加，减满时要向前一位进一，相同数位要对齐，而且不够减的时候要向前一位借一，当十再减。 同学们，接下来我们一起练习巩固一下吧！

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在生活中，我们经常去超市购物，那现在我们一起伴着欢快的节奏去超市看看吧！你知道了什么数学信息？请你说，五百克手撕面包需要十八点八零元，十八点八元还可以说成是十八点八元，那你可以用等号连接 这个请你了。我看到了篮球的价格是一百六十八点零零元，也就是一百六十八元，所以一百六十八点零零元等于一百六十八元商品的标价。为什么是这样的？相信通过今天的学习，你们都能明白其中的道理。 老师，现在这里有一个尺子图，你能说说它的长度吗？请你说它的长度是一分米，一分米还可以说成是，你来十厘米，十厘米 还可以说成是，请你说，同学来一百毫米，一百毫米，这三个长度都表示这个尺子图的长度，那么我们可以说一分米等于十厘米等于一百毫米。你能利用这一个相等关系来说一说， 比较一下零点一米、零点一厘米和零点一零零米的大小吗？先独立思考，想一想，填一填，比一比，再完成。泰州呆，听明白了吗？听明白了，开始刚刚我在下面有同学提示，黄老师，那个写错了，对不对？应该是零点一厘米。前面说一说你的想法，请你来。 我觉得零点一米是一个十分之一米，也就是零点一分米。零点一米是十个百分之一米，也就是零点一厘米。零点一零厘米是一百个一千分之一米，也就是零点一零厘米。因为一分米等于十厘米等于一百毫米，所以零点一米等于零点一厘米等于零点一零厘米。 还有谁想说一说吗？请坐吧，请你来。零点一米是一个十分之一米，也就是一分米。零点一厘米是十个百分之一米，也就是十厘米。零点一零厘米是一百个千分，一千分之一米，也就是一百毫米。因为一 分米等于十厘米等于一百毫米，所以零点一米等于零点一厘米等于零点一厘米。我听懂了，请坐。你的意思是，零点一米就是将一米平均分成了十份，这样的一份就是一分米。零点一厘米就是将一米平均分成了 一百份，这样的十份就是十厘米。零点一零厘米是将一米平均分成了一千份，这样的一百份就是一百毫米。因为一分米等于十厘米等于一百毫米，所以零点一米等于零点一厘米等于零点一厘米。 那老师，这里有一个长度，这个长度就是一米，那这一段就是零点一米，也是零点一厘米，还是零点一零厘米，也就是这里的一分米、十厘米，一百毫米。好了， 那请你从左往右观察，零点一零点一零，零点一零零。你发现了什么？请你说，小猪的尾鳖天上有，小猪的大小不变。说的很干脆，请坐。那从右往左看，你又能发现什么呢？请你来， 小数的末尾去掉零，小数的大小不变。你们用一句话来总结一下，你们能发现吗？小数，四位同学讨论一下。用一句话来总结小数的大小不变。好了，同学，每个小组来说一说。请您说， 小数的末尾加上零或去掉零，小数的大小不变。小数的末尾天上零或去掉零，小数的大小不变。这就是我们今天要学习的小数的性质，那是不是所有的小数都像你们猜想的这样，小数的末尾天上零或去掉零，小数的大小都不变呢？ 请你们任意选一组小数来验证一下，可以用自己喜欢的方法，也可以借助两个相同的数位顺序表。 那具体的合作要求谁来读一读？请你来合作学习。要求一，先是这样验证的，一点五零元等于一元，五角零分等于一元，五角等于一点五元，所以一点五零元等于一点五元。声音非常洪亮，掌声送给他。这样的方法验证了， 我是借助两个完全相同的正方形来验证的，第一个正方形平均分成了十份，取了其中的两份，也就是零点二。第二个正方形平均分成了一百份，取了其中的二十份，也就是零点二零。经过对比，我发现这两个正方形的阴影部分的面积完全相同，所以我的发现是零点二等于零点二零。哎，你思维真活跃，有没有跟他想法一样的 举手看一下，非常好，先把它背上去。第三种方法验证的同学请举手，请你了，我是通过小数的数位顺序表来验证的，我把一点四和一点四零写在小数的数位上，表示一个一四，在十分位上表示四个十分之一。一点四零一在个位上也表示一个一 四，在十分位上也表示天上零或去掉零，小数的大小不变。那小数的其他位置，比如说整数部分的这个零去掉之后，它的大小会不会变化呢？我们一起来看一下，请你来读一读。去掉整数部分零之后， 一百零五点零九零零，现在变成了十五点零九零零，那现在这一个小数的大小变了吗？变得更小了，很好，星座。那如果去掉九前面的这一个零， 那小数的大小会不会变化呢？我们一起来看一下。一百零五点零九零零，现在变成了一百零五点九零零，那这个小数的大小变大了，说明这个末尾这个词重重要。如果是带 这个位置，天上菱角，这个大小会不会变化？会是会变化的，所以这个关键词抓的非常好。那把小数去掉末尾的菱，就可以把小数化成最简的形式，这个过程就叫做化简。其实我们开始的生活中的这两个就是运用了小数的化简，对不对？好， 那除了末尾这个词，还有别的吗？请你来小数，小数很重要，小数有这个限制，那整数有吗？整数有没有？你觉得没有，因为五百，如果把五百末尾的零去掉，就变成五，它就缩小了， 所以五百就不等于五，对不对？所以整数有没有这个性质？没有。真好，那谁来挑战一下这个题？好，我们看一下小数的大小不变，那我们需要去掉 小数尾的零，去掉小数尾的零，而小数的大小要改变，一定是去掉整数尾的零，对不对？对，好，还有吗？觉得哪个词比较重要？请你说。 大小不变，小数的大小不变。什么变了？请你说。最后一段的计数单位变了，是不是？是一点四的计数单位是零点一，一点四零的计数单位是零点零一，一点四零零 的计数单位是零点零零一一点四零零零的计数单位是零点零零一，所以它的计数单位变了。 现在我们就要坐上智慧的摩天轮，一起来看一看。运用小数的性质，不仅可以将小数进行化解，还可以将小数进行改写。来来来，读一读题，听起来不改变数的大小，把下面的个数改写成单位小数，请做不改变数的大小，说明。我们要用到 小数的性质对不对？把下面个数改写成三位小数，好，现在如果老师出题，请你快速反应，说完答案立马做下去好不好？好，准备好了吗？准备好了，开始。第二，零零不改变数的大小，所以他们可以用等号连接， 要变成三位小数，所以在末尾添上两个零。第二个七点八零。那现在放松一下之后，请你们在整上完成这六单一的下面有块空白的地方，对不对？完成这两个，好，我看到大部分同学写完了，一起来看一看。 好，这个来看看。先来回答，三等于，请你说三等于三点零零零，非常好。如果是整数，我们需要在整数的右下角添上， 然后再看三位小数，填三个零，下一个请你来，一点零七零零等于一点零七零。这个就是本来是四位小数，我们只需要去掉末尾的零，变成三位小数，非常好。 那摩天轮继续开始与生活对话，给下面的商品设计一个标准的价钱。第一个请你收，你说二点五元等于二点五零元，二点五零元。第二个请你来八元等于八点零零元， 八元等于八点零零元。其中其实在我国，我们的人民币的单位是元角分，所以在给商品设计标签的时候，一般要精确到分，也就是小数点后面几位小数，两位小数。所以这个题目也可以说成是将二点五元八元 改写成两位小数，对不对？所以二点五会等于，二点五零八元会等于，这样就更规范了。 好，我们一起来看一看第二题。紧张这么久之后，一起来，我们活动一下起来。小主的最后一个男生，这个女同学 ready！ go！ hahahaha！ right！ amazing！ amazing！ amazing！ amazing！ amazing！ amazing！ amazing！ 掌声告诉你们，第一个是运用了什么，你说运用了小说的化简， 小数的改写，那其实也就是利用了我们小数的性质来进行改写，对不对？正好第二个为什么错了？他们的长度相同，所以他们的技术单位也相同吗？请你说他们长度相同，但他们的技术单位不一样，技术单位不同，对不对？很好，下一个请你来。 只有小数末尾的零才可以去掉，或者填上，强调一定要在小数的哪个位置末尾非常棒。最后一个来同坐， 他说的是在小数点的后面加上零或去掉零，小数的大小不变，这个是错的，因为是在小数点的右尾加上零或去掉零，小数的大小不变，就是在小数的末尾，对不对？非常好，我们摩天轮要达到至高点了， 请你按要求写出含有零的小数三个问题。第一个，在草稿本上写一写，每一条写两个字母，所有零都不能去掉，去掉的零又有不能去掉的零，宝贝们写的非常快。来，你来说七十点五零，七十点五零等于可以吗？一百零五点零，七零 来面向这边。那这一节课我们最重要的内容已经结束了，请你来说一说你有什么收获，你学到了什么知识？更是没有回答过问题的，没有谁会回答过问题的，站起来说一遍，都回答。那你来吧， 小数的末尾添上零刻去掉，小数的大小不变，这就是小数的性质。还有吗？请你来。这节课我学到了小数的化简和改写，也就运用了什么来改写。 运用了小数，化简和改写的依据是小数的性质，小数的性质也就是运用小数的性质，我们可以将小数进行 化解和改写，对不对？非常好，那希望同学们能够运用今天的所学，更好地解决生活当中的小数问题。这节课就上到这里，下课请老师再见。同学们再见。

这个视频我们来说一说分数的基本性质函数该怎样完成。首先我们先用蛋糕引入一个蛋糕，平均分成两份，吃掉其中的一份，用分数二分之一来表示。同样这份蛋糕平均分成四份，吃掉其中的两份，用四分之二来表示。 还是这个蛋糕平均分成八份，吃掉其中的四份，用分数八分之四来表示。那我们来看一看，三次的过程当中，吃掉的部分大小一样，不一样是一样的。所以二分之一等于四分之二，等于八分之四，用等号连接， 那这三个分数，它们的大小相同，但是分子和分母完全不相同， 这就是今天我们要研究的分数的基本性质中的内容。那么接下来我们再来研究仔细看 三个分数。我们从左往右观察，二分之一，分子和分母同时乘二，就变成了四分之二。四分之二，分子和分母同时乘二，就变成了八分之四。所以从左往右观察，我们会发现分子和分母同时乘同一个数，分数的大小不变。 接下来我们再从右往左观察，八分之四，分子，分母同时除以二，就变成了四分之二。 四分之二的分子和分母同时除以二，就变成了二分之一。从左从右往左观察，我们会发现同一个分数，分子和分母同时除以一个数，分数的大小不变。 比如我们举个例子，五分之三，我们想把它转化成分母，是十五的分数，使它的大小不变。那么我们可以考虑五变成十五，要乘三，分母乘三，分子也要乘三， 所以分母和分子和分母同时乘三，最后结果等于十五分之九，当十六分之十想要转化成分母是八的分数，我们该怎样操作呢？我们让分子和分母同时除以二，分数的大小不变， 等于八分之五，那这时我们就研究出了分数的基本性质的概念，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。其中这里包含了三个重要的点，第一个是同时 就是分母，分子和分母要同时发生变化，变化是乘或除以，不是加，不能减。第三个点就是不能为零，同一个不为零的数， 分数的大小不变。其实分数的基本性质和我们之前学的商不变的性质是非常相似的，商不变的性质，它说被除数和除数同时乘或除以同一个不为零的数， 商不变，那分数其实和除法是有关系的，这个分数我们可以把它写成四除以八的形式，它在除法当中就是被除数，它是除数，那在分数当中它是分子，它是分母， 这一部分可以写，也可以不写。在我们整个讲解的过程当中，主要就是要从左往右观察，从右往左观察，同时得出它的一个 性质，这是一个基本性质。接下来的题目基本上都蕴涵在这样的题目当中，那么这节课我们就搞定了。

四川班的同学们看起来个个都精神抖擞的，今天老师想和同学们玩一个魔术表演，想不想看一下？好，我们来看一下，这是一 十一百。好，那么请观察一下，一怎么变成十的？一哪里加的一个零？六点 一十怎么变成一百呢？那就是说我只要在一个数字的后面签上一个零，数字就怎么样了？变怎么样了？大，大三，这是我们的第一个魔术，是不是所有的数不同的魔术，我们来看一下。 我们刚才签的时候都是在整数的末尾，签上了一个零就扩到了十倍，再签一个零又扩到了十倍。在什么数？数在什么地方签的零末尾吗？知道什么意思？他在他的后面，他是不是末尾？ 是吗？是，是啊，他是这一排的末尾吗？他是最后一个末尾的意思是什么？最后一个。好，我们再来看。我现在一点一，我也想在他的后面，一点一点一点一点一点一点一点一点一点一点一点一 点一点一点一点一点一点一点一点一点一点一点一点一点一点一， 是不也扩大了？没有，刚才我记到了两个答案，有的同学说变小了，有的同学说没变。这一点呢，我们就来研究一下，在小数的某位添上零， 或者说去掉零，小数的大小是否改变呢？这就是我们这节课要学的小数的性质。小数到底有一些什么样的性质呢？同学们，我们来看一下这三个小数， 零点一，零点一零，零点一零零，每一个小数给它一个单位，那就比是具体的意义了，是不是？是，那么零点一米， 哪个同学可以告诉我，零点一米是公顷，你怎么先告诉我？好，你说一分，你是怎么想的？因为十米等于你可以分成十十分，每分都是一分， 零点一表示成分数的话是多少？零点一写成分数是多少？零点一就是十分之一，十分之一的意思是十分之一米就是把 一米分成两，零点一米就是其多少一半。那个同学说的很好， 一米平均分成十份，一份就是多少一分米，所以零点一米也就是多少一厘米。那零点一厘米是多长？你先来告诉我零点一厘米有多长？你说十厘米、一厘米、一厘米、 十厘米、十厘米、十厘米、十厘米。好，那么你告诉我零点一米是几位小数？我们想两位小数表示什么？ 一位小数表示十分之一、百分之九，百分之一，百分之一、百分之几，对不对？那是百分之零点一，零是百分之十。百分之十的利息是什么？ 是把一米要平均分成一米，我们要取其中的一米十份。一米要几份？我们要把一米平均分成一百份，取其中的十份。一米平均分成一百份。 一米一米，一米多少？一厘米一厘米，对不对？对，八个 十分就是多少呢？十分就是十分。好，那我们再观察第三个小数，零点一零零， 这是几位小数啊？三位小数表示千分之千分之几。好，那零点一零零就是千分 三只一百，那就是要把一米平均分成一千份。想一下，一米平均分成一千份、一千份，但是现在我们要取的是一百份，就是一百一千厘米啊。 零点一厘米就是千分之一百，也就是一百厘米。让同学们想想，一分米，十厘米，一百毫米没有变， 一分米等于十 厘米等于一百毫米，这是我们原来就学过的，是吧？是，那外边的距离是十，所以一分米等于十厘米等于一百毫米，那就是说 零点一米等于零点一厘米等于零点一 厘米。好，你就说这三个小数怎么样？那就是说我在刚才小数的末尾切上了零以后，小数变大了，没有？变小没有，既没有变大，也没有变大。那么我们来观察这三个小数，你会发现 这一个小树比这个小树有什么不同？不过它比它对。刚才我们说三个小树都怎么样？三个小树。那你能不能用一句话来总结一下， 在哪里栽的小树怎么样？你来总结一下，在小树的末尾尖上，无论在小树的末尾尖上有几对零，它们都是相等的，它们都是相等的， 同不同意？同意啊！在小数的末尾添上零，同学们念过去，很好，刚才我们都是说从这边看过去，是在里面添零，对不对？那倒过来看，减零。 所以我们说在小数的末尾添上零，或者去掉零，去掉零，你看从这边过来，原来是几个零，末尾两个，去掉一个一个， 他们 z 是 怎么样的？所以在小树的末尾天干天干，地久地久，这是我们通过什么得出的比较？对，这个同学说的我们比较的什么？ 这就是一些长度，对不对？对，零点一米，零点一厘米，零点一厘米，这三个都是长度。 从长度上我们总结出了在小数的末尾先上零或去掉零，小数的大小都没有改变，对不对？对，是不是长度就能说明一切？不是，是。我们做数学，我们要从多个方面去研究它是不是，是不能说从长度研究出这个就 万事都用对了，我们继续来研究一下零点三、零和零点三。哪个同学告诉我零点三、零如果用分数表示是什么意思？百分之三十，百分之三十就是把一个东西零点三十的好坐下。 那谁告诉我零点三表示什么意义？你说十分之三、十分之三的意思是什么？零点三、十分之三是零点三，零点三是十分之三，十分之三的对应数的意义表示。把什么？ 把一个东西我们没有单位的，把一个东西我们没有单位，就只能说把一个东西平均分成十份，平均分成三份。好。首先同学们的手里都有一张纸，对对，老师发给你的看，非常帅， 要求折一折，在两张同样大的正方形纸上分别折出零点三、零和零点三，并比较它们的大小。听老师说， 有的同学手里面拿的是方格纸，这个方格纸你数数，我把它平均分一百分，一百分。请拿方格纸的同学，在你的方格纸上折出零点三零折。 还有一些拿横格子的小朋友，你数一数横格被分成了多少倍？十倍，请你用横格子折出零点三，折一下，然后把你折出的这零点三和零点三零与你的同桌比一比，谁折的大？ 你用你的零点三，你和他的零点三比一下，比一比，你得的是零点三，你得的是零点三，我们怎么比？好啦，在一起 都是一样的，你知道怎么比吗？我们可以把这零点三和零点三比一，比， 一样大。一样大。一样大吗？一样大，那就得出了什么，你有什么发现长度、宽度都是这样子的？首先给你的这两张纸是怎么样的？两张纸大的，但是一个平均分的一百一百二平均分的。老师， 我要同学们折出其中的三十分，一个折出来的三十分的三分，但是三分和三十分的大小怎么样？那就是说零点三和零点三零怎么样？ 老师，这里也有零点三零，把一张纸平均分成一点三分，其中的三分就是一点三，就是三分，对不对？好，那现在我们看一下。咦， 那后来发现了什么？零点三和零点三零到零点零，我们又得到了什么呢？零点三，从他看到他，他比他小， 那是数字的写法上有一千八百多单木，再从这边看到这边少了一个零，是吧？右边的这个零到这边是天上的一个零，再到这边去掉了一个零。那我们又重复这小树的末尾怎么样？在小树的末尾，天上零有零 耶，小数的大小仍然没有变圆，这是我们通过折纸也得出了这样一个性质，对不对？对，那么还有没有别的方法也能证明这个道理？为什么在整数的范围均匀，这个整数就扩大了十倍， 而这小数的各位加个零，小数又不变了呢？当然我们都是通过操作得到的，对不对？对，我们折了纸，我们换了线段，那么都是一样的结局。那么我们看一看， 记一个数位顺序表，同学们看一下，一应该写在哪里？数位上，一十写在哪里？十一十的一变到了十位上去了，对不对？对，百位。 你观察一下，整数在签名的时候，这个一的位置就发生改变了，原来的一在落尾，十的一在十的一百位位置变了，对不对？对。看看小数，零点一 零点零的一在哪里？零点一零放在哪里了？零点一零的一在哪里？零点一零。我是不是应该这样写，零点一零零十个 a。 发现了什么 啊？数千零以后，一就会变位置。对了，小数千零一，既然他的位置都会变，那他的计数单位变没有变，这里的一还是表示一个。 而整数千零以后，他的位置改变了。是啊，是有些在过位，有的就在位，就是跑到百位，百位上的一就表示一一个位，对不对？所以说，为什么整数千零这个数扩散了， 小数千零而不扩大，您明白了吗？什么原因？因为小数千零在小数空间里看了一个方面，你是大声的说一下， 因为在整数上面添零的话，它的一就会变化位置，如果在小数部分添零的话，它的一仍然会变位置。哦，是不是？这就是我们这些的数。为什么整数添上零以后，数就会发生大小就会发生改变，而小数添零以后， 小数的大小不一样，为什么呢？因为整数千零他的记性单位都改变了。是啊，小数千零在末页一还在十分位上，技术单位没有改变，所以我们进一步验，从理论上验证小数有这样一个性质。 什么样的性质？小数不变？再读一遍，小数的大小， 耶。啊，在小树的什么地方最尾？在小树的末尾切上零或去掉零，小树的大家说都不变，是吧？那么我想问一下，在小树的中间切零， 会变，会变，会变小猪，一点零，一点零一， 它变小了，原来是十分之一的，变成了百分之一，原来一在十公位上，是吧？现在呢？一考到百分之，所以小数的大小就改变了，所以请同学们注意这里的几个字， 这一定是强调的是这小数的 好。小树的心机有什么用呢？在我们的学习中，在我们的生活中有什么用？想知道吗？啊，好，我们来看一下。 有的小书写的很长，我们读起来很累，是吧？看起来也很累，那么我们可以把一个小树进行换季，那么这一部分的内容我想写出来，自学 来看，可以干嘛？ 小树的性质，我们可以把小树进行画画，画点的方法，把小树什么地方来，我们来看看。例如零点零点零点零点零点， 画掉他哪里的零，后面的零能不能画？不能。再看这一个小数也很复杂，十点十点零零，把尾的零画掉，就是那十点零零零零零零零零零 零零零零零零零零零零零零零零零零零零。 看看我们一小小的好问号，在角上的中间牵你角上会点你角上的中间去掉你的腰，那么所以中间的你能不能动？能动哪里动？现在会化简了吗？会， 请拿出你的学习题单单。谁呀？啊？完成第一题，这四个小题，画点下面的小数，只做第一题好不好？那铅笔呢？还是钢笔呢？钢笔都可以 只做第一题。做好的同学，坐端正，用你端正的坐姿告诉老师，老师就知道你已经做完了。都做完了吗？做完了谁来汇报一下？第一道，你画点以后存了多少？ 好，这个小男生，三点零二，三点零二，我想请同学起来回答问题的时候，我们完整的说，三点零二零等于三点零二，你说一遍，三点零二零等于三点零二， 对不对？对，好，画掉的是哪里的零？好，坐下，今日到齐，谁来？你来说一说。一百零五点九零零。好，一百零一百零，一百零五点零九零零等于一百零五 零九点零九，再慢慢的来一次，一百零五点九零零，等于谁？帮我再试试，让他再试试。一百零五点零九零零，一百零五点零九，对，面，对， 好，一百零五点零九零零等于一百零五点零九。三道，我，我，你来试试。 零点零五零零零等于零点零五等于零点零五，同不同意？同意。好，第四道，好，你说六百点零零等于六百等于六百。好，坐下， 你同不同意？同意。我发现这些小数在画到零的时候，小数点都还在， 这个小说怎么画的？没有啊？你也画掉了，这个不是说因为画的就没你们，那还是说如果，如果那个六百不对，那个六百在百位上的，如果把后面的零画列丢在这位上去， 他的数位就怎么样呢？他的位置都变了，大小就变了。所以我们再次强调是哪里的末尾的零，可以先上一位，去掉小数部分末尾的零，是吧？是数部分的 末尾的零，能不能那老师已经变魔术了，在数的后面加一个零，这个数就变了。所以请注意，在 这样的题中只能画进小数部分的零，整数部分的零还得留着。这是我们写小数的性质的第一个用途，可以把一个很长很复杂的小数右边的零给它量，而它的大小又没有摆面，是吧？ 还有什么用处呢？我们看一下，还可以用在小树的。我们在生活中常常遇到这样的情，为了表示一棵树的精确度，我们需要保留几倍小树， 有的需要保留两位，有的需要保留三位。那保留的方法是怎么样的呢？不行，同学们请学看黑板，不改变数的大小，把下面个数改写成小数部分是三位的小数。仔细看 啊，怎么变的，是什么变的去掉。为什么没有把最后的零去掉呢？因为三位数，我看看是三班的同学，读起来还挺认真的，一定要求的是把小数部分 是几位的小数，所以我们只能去掉多余的零，对不对？对，留下三位多余的两个零，把它去掉了， 你觉得好，这两个是林特独狼山是他小时候会有五位，只需要三位，所以去掉两个五三 零。 你要求三位，现在只有一位怎么办？一点一点二，三点三点三点 零，四三零零。我们这时候你就加了一个什么小数点，为什么要加小数点？不加小数点。对了，如果加一个整数变成小数，那么就要在整数的末尾先减上小数点，再按要求签名。 同学们总结的很好，那现在该你们了。第二题你来试试。开始，你们的题单上有这些题，开始。

同学们好，我是来自北京师范大学经适附小的薛老师。今天我们学习的内容是小说的意义和性质单元中小说的意义和性质整理和复习第一课时， 课前同学们用自己的方式对小说的意义和性质的相关内容进行了梳理，让我们一起来看看吧。这一幅是宣宣的作品，我们请他来介绍一下吧。 我用表格把这个单元学习的内容按顺序进行了梳理。这个单元中学习的内容可多了，有小数的意义和读写法。小数的性质和大小比较，小数点移动引起小数大小的变化，小数与单位换算和小数的近似数。我不仅梳理了知识，还举了一些例子， 大家看在小数的意义中，我就举出零点三、零点二二、一点五这样的例子来说明，像这样的数就是小数。 听了萱萱的介绍，你们有什么评价吗？举例子来进行说明，我感觉是很好的学习方法， 用表格的形式进行整理，很清晰，我要给他补充。小树的学习中，我们首先认识了技术单位，小树的技术单位有十分之一、百分之一、千分之一，还学习了相邻两个技术单位之间的近率、事实等知识。小丽补充的很好， 用，十分之一、百分之一、千分之一这样的技术单位表示的数就是小数。同学们在欣赏他人作品中还学到了整理复习的方法，你们真棒！萱萱提出了几个小数的例子，我们就用其中的零点二二为例，来进一步复习小数的相关知识。 看到零点二二，你能想到有关小数的哪些知识？把想到的在学习任务单上写一写或者画一画开始吧。 完成了吗？我们来交流一下。同学们想到了这么多有关小数的知识， 先来听朵朵的想法吧。看到零点二二，我就想到百分之二十二，把一个正方形平均分成一百份，其中的一份是百分之一，二十二份就是二十二个百分之二十二，写成小数就是零点二二。 同意朵朵的分析吗？还能想到什么呢？我知道两位小数表示百分之几，一，百分之二十二就等于零点二二，三位小数表示千分之几。看来小数和分数有着紧密的联系，分母是十一百一千的分数都可以写成小数。听听下一位同学的想法吧！ 我想到他是由二十二个零点一和两个零点零一组成。我可以用朵朵画的图来解释。 把一个正方形平均分成一百份，这样的一份是百分之一，写成小数是零点零一。二十二个零点零一就组成了零点二。二十个零点零一就是零点二。两个零点一和两个零点零一合起来就是零点二二。 零点一和零点零一是小数的计数单位。小红的这些想法用到了不同的计数单位，让我们借助小数的数位顺序表来检查他的第三个想法吧。 先在个位上写零，然后点上小数点，最后在十分位和百分位上都写上二，就是零点二二，读作零点二二。两个二表示的意思一样吗？同学们都想到，十分位上的二表示两个十分之一， 百分位上的二表示两个百分之一。没错，虽然数字相同，但由于所在的数位不同，表达的含义也就不同。 同学们，朵朵和小红想到了小数的什么知识呢？对有小数和分数的关系，计数单位数的组成，小数的读写法等。 有同学还有新的想法，让他来给我们介绍一下吧。我认为零点二二是在零点二和零点三之间的一个小数，我画了一条直线，把零到一之间平均分成十份，每份是零点一，这里是零点二，这里是零点三的位置。 把每段再平均分十份，每一小份是零点零一，从零点二开始向右再数出两小份，就是零点二二了。 那比零点二大，又比零点三小的小数都有谁呢？从图上可以看出，有零点二一、零点二二、零点二三到零点二九一共九个小数， 我要给你做修改，可不止你说的这九个，我们还可以把零点二到零点二一、零点二一到零点二二这样的一段再平均分成十份，可以找到零点二零一、零点二零二等好多好多小数。 是啊，如果像朵朵说的这样不断的细分下去，大于零点二，小于零点三的小数真的是太多了，找也找不完。听了朵朵的意见，我改正一下，应该说比零点二大，又比零点三小的两位小数有九个。你们可太会学习了，吸取同学的建议，完善自己的想法。 看来，零点二小于零点二二，零点二二小于零点三。跟随小刚的作品，我们复习了小数的大小，比较， 小明写了一些与零点二二相等的小数，让他来介绍思考过程。我写的是零点二二等于零点二二零等于零点二二、零零， 从左往右看，是在小数末尾添上零，从右往左看，是把小数末尾的零去掉。 我们还是来看这条直线？刚才我们已经标注了零点二二的位置，如果把零到零点零一这段再平均分成十份，也就是整体平均分成一千份，这个位置就是零点零零一，数二百二十个零点零零一就是零点二二零和零点二二在同一个位置， 你们看懂了吗？直线上零点二二、零点二二零用同一个点来表示，那他们又有什么是不同的呢？ 他们的大小相同，但计数单位不同。零点二二的计数单位是零点零一，零点二二零的计数单位是零点零零一。我还发现计数单位变小了，而计数单位的个数随着变多了，但大小不变。同一个点还能表示哪些小数？ 同学们说的没错，只要是在零点二二的末尾添上多少个零，都能用这个点来表示。我们回顾的是小数的哪个知识？小数的性质， 月月又联想到什么呢？我把零点零二二的小数点向右移动一位就是零点二二，小数点向右移动两位是二点二。把二点二的小数点向左移动一位是零点二二，移动两位是零点零二二。他想到的是小数的哪个知识，能用算式来表示吗？ 把零点零二二的小数点向右移动一位，相当于把原数乘十。列出的算式是零点零二二，乘十等于零点二二， 小数就扩大到原来的十位。我还想到，如果还是零点零二二，把小数点向右移动两位，相当于把原数乘一百，列式是零点零二二乘一百等于二点二。 把小数点向左移动一位，相当于把原数除以十，结果就缩小到原数的十分之一。列出的算式是二点二除以十等于零点二二。 应用这个规律，我们就能把一个数扩大或缩小，遇到一个数乘或除以十，一百一千，只要把原数的小数点向右或向左移动就可以了。这是小数点移动引起的小数大小变化的知识。 听了这么多的想法，你们的思路一定开阔了不少，继续我们的分享。应用小数点移动引起小数大小变化的规律就能解决。白写和单位换算， 我把两千二百改写成以万为单位的数，就是零点二二万二百二十米等于零点二二千米，他们都可以想成由低级单位的数改写成高级单位的数，用原数除以两个单位之间的净率就能解决。应用小数点背着移动就解决了小数与单位换算的问题。 我还想到了求小数的进四数，根据四舍五入，要想把零点二二四九保留两位小数只要看千分位，千分位后面的数字不用看，千分位上的数字十四要舍去，而零点二一八的千分位十八需要向前一位进一，结果同样是零点二二。 借助一个小数，同学们回忆了这么多知识，通过梳理，理解了概念，掌握了方法。这位同学也梳理了本单元的知识， 他在这里写了一个技术单位，然后用箭头指向其他知识。你能读懂他的想法吗？我觉得他是想说明技术单位和每个知识都有联系。 是啊，技术单位是不是小树中最重要的知识，其他知识都和他有关系呢？结合前面的研究，你们能举例说明吗？我也感觉技术单位非常重要，因为任何一个小树都是由技术单位组成的。 我赞同，读写数的时候都离不开计数单位。小数部分虽然是按顺序依次读出或写出每个数字，但这个顺序也就表示了每个数字所在的位置和计数单位。 我也同意，刚才在讲为什么零点二二等于零点二二零，等于零点二二零零的时候，就是用的计数单位来说明。我还要补充一点，比较大小的时候，要在相同的计数单位下进行个数的比较，其实就是比相同计数单位的个数。 同学们看，零点二二表示的是二十二个零点零一，小数点向右移动一位变成二点二，他代表的就是二十二个零点一了。相反，小数点向左移动一位变为零点零二二，他可就代表二十二个零点零零一了。虽然个数都是二十二，但是计数单位都不一样。 原来小数点移动引起小数变化也与技术单位有关。同学们说的真好，技术单位是我们认识小数中最核心的核心知识，能够把学习的知识关联起来， 更好的理解知识间的关系。后续我们还要对其他类型的数进行学习。技术单位仍然是一个非常重要的概念，通过梳理，同学们对小数有了更深刻的认识，来检验一下吧。 将下面的小树填在适当的括号里，试着填一填开始吧。我是借助生活经验来帮助解决的人的身高一般都在两米以下， 这里只有一点六八，在这个范围里，我想一点六八应该是这位阿姨的身高。我也买过转笔刀，价钱有两元的，也有三元的，所以我认为二点五元是转笔刀的价钱，那么剩下的五十四点五表示的就是小羊的体重了。利用生活经验帮助解决，真是个好办法。 再来看这道题，把一点九六保留一位小数，把答案写一写，写完后想一想有什么要和大家交流的。 两位同学得到了不同的结果，你同意哪一个？说说理由。我和小红的意见是一致的， 保留一位小数就要看百分位，数字是六，需要向前一位进一，十分位上是九相加，还要再向前一位进一，属于连续进一的情况，所以答案是二点零。因为保留一位小数，所以这个零是不能去掉的。小量的问题就是把零去掉了， 分析的非常清楚，相信你们也和他想的一样，有什么想跟大家分享的？我还要提醒大家，表示，近似数时小数末尾的零是不能去掉，因为它代表着精确到哪里了。这个问题你们有办法解决吗？把思考的过程在学习记录单上写一写， 完成了吗？我们来交流一下，我先来介绍思考的过程吧。根据一百千克大豆榨出十三千克豆油这个信息，就可以知道一千克大豆可以榨出多少豆油。列出的算式是十三除以一百等于零点一三千克， 一吨中有一千千克，所以就是一千个零点一三，用零点一三乘一千零点一三的小数点向右移动三倍，结果是一百三十千克，也就是零点一三吨了。 我有不同的思路，我先看一吨里有多少个一百千克，用换算好的一千千克除以一百就得到十份。一百千克大豆可以榨十三千克豆油，现在有十个一百千克，出的油也是十个十三千克，所以十三乘十等于一百三十千克，再换算回零点一三吨就是答案了。 同学们能从不同角度思考，灵活的运用数学知识解决生活中的问题，真是太棒了！今天我们对小数的意义和性质单元的知识进行了整理和复习，你有什么收获吗？ 在进行知识梳理的时候要全面，不要有遗漏，举例子进行说明是很好的学习方法。在内容很多的情况下，也可以抓住关键知识进行整理，这样可以把知识关联起来，看到知识间的关系。 在学习中，我不仅学会了知识梳理的方法，在和同伴们的交流中还有新的收获。看来通过这节课的学习，大家不仅复习巩固了知识，还收获了整理和复习的方法。 今天学习的是数学书五十四页的内容，课后请同学们首先完成数学书五十五页第一题和第三题，然后找一找整数和小数有什么相同点和不同点，用你喜欢的方式写一写。这节课我们就上到这里，同学们再见！ 同学们好，我是来自北京师范大学京师附小的薛老师。今天我们学习的内容是人教版四年级下册小数的意义和性质单元中小数的意义和性质整理和复习。第二课时， 上节课我们一起对本单元的知识进行了梳理。课后练习中，布置了找一找整数和小数的相同点和不同点的任务。大家都找到了哪些相同点和不同点呢？让我们一起交流一下吧！ 我发现他们的共同点，大家跟我看。整数部分是按照一定顺序排列的，从右往左分别是个位、十位。数位越高，表示的数越大。小数部分也是按照一定的顺序排列的， 从右往左分别是千分位、百分位和十分位。按照这个方向，整数和小数是一样的，表示的数都是越来越大。 我发现不管是整数还是小数，每一个数位都有一个对应的计数单位，而且每相邻两个计数单位之间的进率都是十，从右往左看，都是满十进一。 比如十个百分之一是十分之一，十个十分之一是一，十个一是十，以此类推。要是从左往右看，都是缩小到原来的十分之一，十除以十就是一，一再除以十就是十分之一，十分之一再除以十就是百分之一，可以一直分下去。 你是从右往左或者从左往右观察的，我是以小数点为标准。一是整数部分最小的计数单位， 十分之一是小数部分最大的计数单位。照你这样观察，我还发现整数和小数在计数单位上的不同。整数部分没有最大的计数单位，因为我们可以从一开始不断的满十进一，而小数的计数单位可以一直细分下去，所以找不到最小的计数单位。 如果以小数点为界限，往两边看，整数部分可以表示无限大的数，小数部分表示的是无限小的数。 同学们真会思考，相同中蕴涵着不同，不同中又有着相同的规律存在。在比较大小的时候，也发现了相同和不同。相同的事，无论是整数还是小数，都要从高位比起。如果相同数位上的数一样，就比下一位，下一位上数大的那个数就大。 我来说，不同点，不同点就是小数的大小与小数的位数的多少无关。整数比大小时，位数多的数一定比位数少的数大。 我同意你说的。我想起前面学习中做过的练习，第一题就是两个整数的位数不相同，位数多的一定大。因为整数位数越多，代表着计数单位越大，但小数正好相反，位数越多，代表着计数单位就越小。第二题就是没有想清楚这点才错的。但第三题就不一样了， 是因为两个小数个位和十分位上的数相同，一点三七四，百分位和千分位还有数字，而一点三的百分位和千分位没有数字了，所以一点三七四就大了。其实还是要相同数位上的数比大小。 我们把第二题中的两个小数标在直线上，也能看出零点二八比零点三小，能够把练习中的错题作为复习的资源，查找错音并进行改正。你们真会学习，还发现哪些相同和不同呢？继续交流。 读小数的时候，整数部分按照整数的读法去读，要读出数字和计数单位。小数部分就简单了，只要依次读出每个数字就行。我也想到了这一点，举出例子，咱们一起来读一读。 同学们，你们都读对了吗？整数部分是三百四十，但是个位的零是及末尾的零不用读出来。小数部分所有的数字都要依次读出来，这两个零不能少。 这个小数读作三百四十点零零九。我觉得在读斜整数时，如果数中有零就容易出错，因为有的零要读，有的零不读。但是小数部分就比较简单，所有的零都要读出来。你们也有月月这样的感受吗？ 我同意读写小数时，只要把小数部分的零依次读出或者写出就行。整数部分读写零是有要求的，比如每级末尾的零不读，其他数位上有一个零或连续几个零都只读一个零。写数的时候也要把必要的零补上，占位。 同学们对整数部分和小数部分读写方法的区别有这么多的思考，小明也为同学们带来了一个问题，我用三八五和两个零与小数点组成了下面这些数。我的问题是，在这些数中，一个零都不读的小数有谁？ 请同学们先读一读，再回答小明的问题，读好了吗？哪个小数是一个零都不读的？为什么呢？ 我想一个零都不读，这两个零肯定不能在小数部分，而是在整数部分。整数部分只有每级末尾的零不读，所以只有八百点三五符合要求。同意悦悦的分析吗？ 还能找到两个零都要读出来和只读一个零的小数吗？两个零都要读出的小数有八点零，零三五的两个零都在小数部分，所以都要读出， 读出一个零。小数部分如果有一个零，另一个零就要在整数部分的极末尾，还有可能就是小数部分没有零，零在整数部分，但不是极末尾的零。所以符合要求的有两个数，分别是八千零、三点五和八十点零三五 零在整数和小数中不同的读法，同学们已经熟练掌握，找到了这么多的相同和不同，还有想和大家分享的吗？ 我想说，整数和小数的一个不同点就是小数的性质，可以在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变。但整数中没有这样的性质，因为在整数末尾添上零或者去掉整数，末尾的零数大小会发生变化。 因为在小数末尾添上零或去掉零，小数每一位上数字的位置不变，所以大小不变。而如果在整数的末尾添上零或去掉零，每一位上的数的位置就变了。比如五原来在个位表示五个一在末尾添上一个零后，五在十位表示五个十，大小就变了。 借助刚才对比分析的知识来解决问题，比较下面各组数的大小，并说说是怎样比较的。 我说第一题，根据小数的性质，把四点三零零末尾的两个零去掉，就是四点三，或者在四点三末尾添上两个零，就是四点三零零。所以四点三零零等于四点三， 零点四一大于零点四零九。要提醒大家的是，小数比较大小，与小数位数的多少无关。 第三题和前面两个题目不同，是数量比多少，大家又是怎么比较的呢？我们来看小军和小亮的做法，能看懂他俩的想法吗？ 七十克和零点七千克进行比较，单位不统一，不能直接比较，两位同学都先统一单位，小军是把七十克改写成用千克做单位的数，用七十除以进率一千得到零点零七千克。 小量则是把零点七千克改写成用克做单位的数，用零点七乘进率一千得到七百克。统一单位后再进行比较，都得出七十克小于零点七千克的答案。 如果单位不同的数比大小，先统一单位，既可以把高级单位的数改写成低级单位的数，也可以把低级单位的数改写成高级单位的数。对于整数和小数的相同和不同，还有要补充的吗？ 刚才萱萱说的是整数和小数不同的地方，我来分享一个相同点。我发现对于利用小数点移动引起小数大小变化的规律，解决把数扩大和缩小的问题上，小数和整数都是相同的。举出的例子就能说明， 其实在整数个位的后面点上，小数点就相当于把整数看作小数了，小数点移动引起小数大小变化的规律就是一样的。 在单位换算和改写时，小数和整数的方法是相同的，高级单位的数改写成低级单位的数，要用原数乘进率，低级单位的数改写成高级单位的数，就要用原数除以进率。 求小数的近次数的方法和求整数的近次数的方法也是一样的，都是四舍五入法。我举出了一些例子，确实和你们说的一致。再用对比的方法来看改写和近次数，它们二者的区别是什么？ 同学们总结概括的真好，改写只是改变了计数单位大小不变是准确数，而近似数大小发生了变化。 前面我们用对比的方法梳理了整数和小数的相同和不同，让我们来看看同学们梳理的整数和小数的相同和不同。这位同学是怎么整理的呢？ 我看懂了这幅图，这位同学在中间部分表示他们的相同点，左右分开的部分分别表示他们的不同点。 上节课，同学们按照知识呈现顺序进行梳理，还学会了抓住核心知识，关联各知识点。今天我们又用对比的方式找到了新旧知识间的相同和不同，这些都是进行单元知识梳理的方法， 下面就在具体的问题中检验掌握的情况吧。下面的说法正确吗？正确的画勾，错误的画叉。开始吧！ 完成了吗？我们一起交流。我认为第一题是错的，零点零五的计数单位是零点零一，零点零五里有五个零点零一，也就是五个百分之一，而不是有五个十分之一。 我同意你的意见，也可以这样想，五个十分之一是十分之五，也就是零点五，而不是零点零五。从这个角度也能说明这个说法是错误的， 从正反两个方面都可以进行说明判断。下一题呢，五点二零四保留两位小数确实是五点二零，但我不确定找到的结果是最大的。是啊，怎样找到近次数为五点二零的最大的三位小数呢？ 有什么好办法吗？按照四舍五入法求进四数，其实已经给我们提示一种是从四舍的角度想，舍去的是四和比四小的数，所以进四数是五点二零的。三位小数有五点二零一、五点二零二、五点二零三、五点二零四这四个。 另一种就要从五入的角度想，只有五和五以上的数才能往前一位进，一五点二零是下一位向百分位进一的结果。那原来的小数的十分位和百分位应该是一九， 所以进算数是五点二零的三位数是五点一九五、五点一九六、五点一九七、五点一九八和五点一九九。我们再从这些数中找到最大的确实是五点二零四，所以这道题的说法是正确的。 小明考虑问题很全面，从四舍和五入两个角度思考，解决了月月的问题。同学们，你们想到了吗？ 同学们不仅做出了正确的判断，还运用所学的知识进行了分析，有理有据，让我们继续来解决问题吧！ 掌握了比较大小的方法，单位换算和小数点移动引起小数大小变化的知识。你们能把下面题目的答案找全吗？请把找到的答案在学习单上写下来。 第一题比较的是六百九十四厘米和六点几八米，两个单位不统一，我把六百九十四厘米转化成六点九四米，单位统一了，方便比较。整数部分都是六。再看十分位，六点九四的十分位是九，另一个数比六点九四还要大，方块里只能填唯一的九了，十分位相同。再看百分位，百分位上四小于八，符合题目条件，所以方框里填九。 我还想把米换成厘米进行比较，但是六点几八米我不确定是多少，不好换算，所以我也决定统一成以米为单位来进行比较。 再来看第二题，我和萱萱一样，也是把已知的一千二百五十二公顷换算成十二点五二平方千米。整数部分相同，我就看十分位，十二点五二的十分位是五，但百分位上的二又小于三，所以方框里只要等于五十二点五三就比十二点五二大了， 还可以填比五大的数，这样十分位上就能比出大小了。所以这道题可以填五到九中任何一个数。对于比较复杂的题目，要思考全面，才能正确解决。 在今天的学习中，你们又有什么新的收获呢？知道了，整数和小数有相同也有不同，如整数和小数一样，都是由计数单位组成，每相邻两个计数单位之间的进率都是十，就是一致的。 但整数和小数也有不同，我学会了用对比的方法进行知识梳理，解决问题的时候要看清要求，全面思考才能正确解决。 今天的学习是数学书五十五页和五十六页的内容，课后练习是完成数学书五十五页的第四题和五十六页的第六题。这节课就上到这里，同学们再见！

时光回溯千年，这一天，十二岁的司马光正在读书。此处到底何解呢？不明白。明天要请教一下夫子。哎呀，怎么回事？ 你在拍电视剧吗？电视剧为何物？难道你是穿越过来的？也太酷了吧！我叫司马光，不知为何会在此处。哇，太神奇了，我要去买书，你跟我一起吧！哦，这是什么符号？这是小树，用来表示钱和长度。哦， 这班数字我从未见过，你知道两本书一共多少钱吗？小数加减之法我不会算，没关系，可以请教屏幕前聪明的同学们，让他们给你讲解，你一定能学会。同学们，请你们帮司马光解决一下这个问题吧！你知道了什么信息，用什么方法计算呢？ 求小丽买这两本书一共花了多少钱？就是把这两本书的价钱合起来，也就是求十六点四五和十四点二九的和是多少。用加法计算，我们可以把高级单位转换成低级单位进行计算哦！ 有没有更简且更有普遍性的计算方法呢？ 小数点对齐就相当于数位对齐， 你知道了什么信息，用什么方法计算呢？ 同学们，感谢你们的帮助，让我明白了原来小数的加减法运算可以让我们的生活更便捷。同时我也知道了，运用小数加减法的时候，我们要注意，小数的加减都是从最低位开始相加，减满时要向前一位进一，相同数位要对齐，而且不够减的时候要向前一位借一，当十再减。 同学们，接下来我们一起练习巩固一下吧！

时光回溯千年，这一天，十二岁的司马光正在读书。此处到底何解呢？不明白。明天要请教一下夫子。哎呀，怎么回事？ 你在拍电视剧吗？电视剧为何物？难道你是穿越过来的？也太酷了吧！我叫司马光，不知为何会在此处。哇，太神奇了，我要去买书，你跟我一起吧！哦，这是什么符号？这是小树，用来表示钱和长度。哦， 这班数字我从未见过，你知道两本书一共多少钱吗？小数加减之法我不会算，没关系，可以请教屏幕前聪明的同学们，让他们给你讲解，你一定能学会。同学们，请你们帮司马光解决一下这个问题吧！你知道了什么信息，用什么方法计算呢？ 求小丽买这两本书一共花了多少钱？就是把这两本书的价钱合起来，也就是求十六点四五和十四点二九的和是多少。用加法计算，我们可以把高级单位转换成低级单位进行计算哦！ 有没有更简且更有普遍性的计算方法呢？ 小数点对齐就相当于数位对齐， 你知道了什么信息，用什么方法计算呢？ 同学们，感谢你们的帮助，让我明白了原来小数的加减法运算可以让我们的生活更便捷。同时我也知道了，运用小数加减法的时候，我们要注意，小数的加减都是从最低位开始相加，减满时要向前一位进一，相同数位要对齐，而且不够减的时候要向前一位借一，当十再减。 同学们，接下来我们一起练习巩固一下吧！

请一个整理和练习，首先我们来看一下这个单元我们主要学习的是什么分数，那你觉得在这个分数的大数里面能够结出哪些相关的果实呢？ 你说我觉得它能结出约分的果实哦，有约分是吗？还有呢， 分数的分类，哎，分数的分类，还有的就是分数的基本性质，对了，分数的基本性质，那么在我们分数的意义当中，我们又延伸出了 分数的什么意义？它本身的意义是什么啊？然后在分数意义的基础上，我们又去了解了分数与属马，哎，分数与属马的关系，然后又在 从关系的基础上，我们再去进行分数大小的比较，都是从这意义的基础上再去跟除法的关系，在关系的基础上再去进行大小的比较。那么分类当中我们就很明显我们分成 真分数和假分数啊，真分数和假分数 好，假分数我们又可以把它跟什么？假分数跟整数的互化，假分数和带分数之间的互化。 你有分数的基本性质，我们又衍生得出本身一个分数的基本性质，然后通过基本性质又进行 分和空分，最后我们学习了分数和小数的互换，我们从这个关系当中我们可以看得出来，他都是一步一步下来 啊，一步一步下来，而且呢意义关系，然后再去分类，然后在性质的基础上再去进行约分和通分。那么这节课我们也带着这些知识之间的联系，我们来畅游我们的分数王国， 万树王国有这么多关，你觉得我们是先传哪一关的呢？你猜猜我们先传哪一关？万树归一。万树归一，为什么我们的第一关是万树归一？ 你说我刚才看了，他每一关都有音符，所以我把它连起来，其实就是哆啦咪卜嗦拉西。哦，哆啦咪卜嗦拉西，哆就是第一关，是吧？给点掌声，他观察的很仔细，的确是。那，那你再猜一下，我们这一关主要是要讨论哪一个数？ n 数，那分数。你就说一，哎，你说我认为我们这次讨论的是一而十，十而百，百而千，千而万，这认识的这些，这叫什么数啊？ n 数整数，也叫做自然数。对了，我们就认识了这些自然数， 然后我们在它的基础上把这个单位一在平均分成十份，一百份、一千份的时候，我们就会产生一些分数或者说小数。当分的分数越来越多的时候，我们自己能用分数啊分数来表示，从而我们就产生了 自然数、小数以及分数这种说法。好，我们在这个分数当中看见的时候，我们又会发现 这里，比如说你现在看到的是一个苹果，哎，一个苹果十二个，哎，十二个苹果，现在呢？ 还十二，我们可以用一一堆苹果来表示。好，这一堆苹果你能找到，如果把它平均分，你能找到哪些分数？请你，为什么这里是 同样一堆苹果，你怎么分的分数会这么多？不一样的，为什么会出现这么多分数啊？ 你说因二，因为十二的公因数比较多，十二的公因数比较多。好，请你说，我觉得是十二的因素比较多。哦，十二的因素公因数要两个数才是公因数啊。还有呢喂， 其实我还觉得这个十二他真的是神通广大，变化幅度，变化幅度，也就说他分的分数一样多，不一样。那，但是他， 哎，请坐，别说你要把这对苹果分的分数不一样，那他取的分数也会不一样，所以他所得到的分数呢？也不一样，所以是得到那么多分数。好，我们再来看这里， 函数选图，刚才拦不到你，请看这里，好读一遍哪一幅图中预备起哪一幅图中的一色布，那么它得到的分数也会相应的不同。那么我们快速来说一下， 第一个图可以用哪个分数来表示？四分之一，四分之三十五，八分之三十五，提前说八分之五，五分之四，五分之二，五分之二，那么刚才我们这里考不到你们， 我们再来看这一关，我们这一关是什么？火眼金睛，你觉得火眼金睛是要考我们什么？眼力？眼力，那这节课我们是要眼力来干什么呢？ 找分数，哎，找分数是吧？我们是找分数，是找哪些分数是吧？我们的分数就分为什么分，分数和假分数，哎，分分分数和假分数，好，我们就来找一找。首先我们来看一下， 这里有一个，有一个圆，把它平均分成四份，你能想到哪些分数？ 何思雨，嗯，我能想到，四分之一，四分之二，四分之三，四分之四，为什么呢？ 因为他这里把单位一把一个圆平均分成了四份，取其中的一份就是四分之一，取其中的两份就是四分之二，取其中的三份就是四分之三，取其中的四份就是四分之四。 选 d， 是 吗？为什么选 d 呢？扶起来， 同意的举手！三除以四等于四分之三，非常好，好通过本节课的整理复习。你给自己打多少分？基本上六十分以上。还有啊哈哈哈，要好好的想一想。为什么啊？ 好啊，都合作的好。你对分数又有哪些新的认识？先说一说，你说吧。

同学们生活里藏着好多数学小秘密，买文具时，零点五元的橡皮，四分之三元的笔记本价格一会是小数，一会是分数。 分绳子时，三米长的绳子平均分成十段，每段长零点三米，也可以写成十分之三米。小数和分数都能表示同一个数量，它们之间能不能互相转化呢？ 今天我们就一起探索分数和小数的互化，掌握这个实用的数学本领。 在计算和比较大小时，我们有时会遇到分数和小数同时出现的情况，为了方便计算和比较，能不能把它们互相转化，分数该怎样变成小数，小数又该怎样写成分数呢？今天我们就一起来探讨这两种数之间的转化方法。

不要再争论了，好了，我们验证了三个小数的大小，那其他小数会不会也相等呢？我们来看一下 b 二 题目，大声的读出来，等一下谁来说一说零点三和零点三零表示啥？红薯七，哪个是三个零点一， 零点三表示三个零点一，零点三零呢？华嘉华， 零点三能表示三十个百分之一，那你认为零点三也可以怎么说？听明白没？那我们怎么比较图？ 左边这幅图阴影部分表示，右边表示零点三零。哎，我们再来比较一下这两个阴影的大小， 经过一下我们有什么发现？大象虎，大象虎，你来说大小，这小数什么呀？大脚 相等，说零点三等于零点三。好了，通过第一和第二的学习，我们发现相等的小数有很多，那他们之间有什么规律呢？ 我们来看一下第一的三个小数，从左往右看，有什么相同的地方来这里他们两位都是零，个位都是零，还有呢？需要什么？ 他们十分正向，都有一个一，十分对，都是一，也就是 前面这一部分都怎么样？一，前面这一部分我们也有一个共同的名字，把它叫做什么？说叫叫。哦， 这是他们相同的地方，那不同的地方又在哪里？装备上他们一个比一个多，一个比一个怎么样？一， 多出的零在什么位置？末尾这个词我喜欢，小数的末尾，一个多零我们也可以说成在末尾。 天上这三个小数什么关系？什么关系？我的关系我们也可以说成是 大小不变。好啦，这是从变化规律，我们看一下后，往左看又有什么相同点？ 陈新莲，一个少了零，什么位置少零啊？过北少零。少个零也可以叫做去到相同的地方呢？前面的部分， 前面这部分还是一个什么小树。好了，我们能不能像上面这样，用倒数的规律用一句话说出来，黄金盆 小树的末尾尖上零末去掉零，小树的大小不变。好了， 这就是我们今天研究出来的规律，我们把它整理成一句话，再看看 这两个小数有没有同样的规律。有，我们的这两句话整理成一句话， 就一二和小数的。各位，天上零，我去叫零，小数的大小，我们把它起一个好听的名字，叫做 小数的。我把这句话移到我们黑板上来，请大声的读一次一二和。