六年级下册数学日记第第四单元比例尺

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比利时的第二课时求实际距离。上一节课我们认识了比利时，回忆一下什么叫比利时。对，在一幅图上， 图上距离与实际距离的比叫做比例尺，也可以写成这种形式。以一比一百万这个比例尺为例，它表示什么意思呢？首先，根据比例尺的意义，那它就表示图上距离一厘米代表实际距离一百万厘米， 那还可以表示实际距离是图上距离的一百万倍，那也可以表示图上距离是实际距离的一百万分之一。 理解了比例尺的意义啊，那根据比例尺来解决问题就很好懂了。我们来看例二， 在一幅比例尺为一比三万的地图上，北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米。北京地铁二号线的实际长度大约是多少千米？首先我们来理解一下比例尺，一比三万什么意思呢？ 对，它就表示图上距离一厘米代表实际距离三万厘米。还知道了，在这幅地图上，北京地铁二号线的长度是七十七厘米，那么这个七十七厘米是不是图上距离 问题？是，北京地铁二号线的实际长度大约是多少？注意，千米。第一种方法， 根据比例尺的意义，图上距离比，实际距离等于比例尺，那这里的实际距离不知道，我们就可以解，设它为 x 解设，北京地铁二号线的实际长度大约是 x 厘米。注意哦，这里图上距离是厘米为单位，那这里的实际距离也必须是以厘米为单位，它们的单位必须是统一的。根据图上距离七十七 比，实际距离 x， 那 就等于比例尺一比三万。接下来我们通过解比例求出未知数 x 的 值，交叉相乘 x 等于七十七乘三万， x 等于二百三十一万。注意这个二百三十一万，它是厘米，最后的结果问的是千米，所以我们要把这个厘米先除以一百 变成米，再除以一千变成千米，那就相当于把它的小数点向左移动五位，所以二百三十一万厘米等于二十三点一千米， 达北京地铁二号线的实际长度大约是二十三点一千米。根据比例尺的意义，通过解比例来解决这个问题，是不是很好理解？那除了这种方法，还有别的方法吗？我们仍然根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺。 那在这道题中，比例尺告诉了图上距离，也告诉了求实际距离，我们就可以把比例尺看作一个数， 图上距离除以实际距离等于比例尺，那么实际距离就等于图上距离除以比例尺。所以用图上距离除以比例尺等于二百三十一万厘米，然后把厘米转化成千米。 那这道题就是根据图上距离、实际距离尺三者之间的乘除关系来解答。那我们继续思考。 比例尺一比三万，它表示的就是图上一厘米代表实际距离三万厘米。那现在告诉我了，图上七十七厘米代表的实际距离是多少呢？ 这时候我们把图上距离看作一份，那么所对应的实际距离是三万厘米，那图上七十七厘米的时候，那就有这样的 七十七份，所以就是七十七个三万厘米，所以直接用七十七乘三万等于二百三十一万厘米， 然后转化成千米，等于二十三点一千米，最后写出答案。那这种方法把比例尺看作图上的一份，代表实际距离三万厘米，那么这样的七十七份，所以是七十七个三万， 按照分数来解决。好了，孩子们来总结一下，今天我们求实际距离学习了三种方法。 第一种方法，通过解比例图上距离比，实际距离等于比例尺来解答。第二种方法，根据三者之间的关系求出实际距离，用除法解决。 第三种方法，按照份数来理解。这三种方法当中，你更喜欢第几种方法呢？欢迎大家在评论区聊聊吧！

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例尺的第三课时，求图上距离画平面图。首先我们来回忆一下上一节课我们学习了比例尺的有关内容，什么叫比例尺？ 对图上距离与实际距离的比叫做比例尺，根据比例尺的意义，那怎么样求实际距离呢？ 那我们就可以把比例尺看作一个数，图上距离除以实际距离等于比例尺，那所以实际距离就等于图上距离除以比例尺。 那怎么样求图上距离呢？根据他们三者之间的关系，那图上距离就等于实际距离乘比例尺， 根据他们三者之间的关系，我们来解决生活中的一些问题，一起来看。例三，小明家在学校的正西方向，距学校两百米。 小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。 小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图，比例尺是一比一万，那首先我们来梳理一下思路， 要想画出他们的平面图，首先那我们必须得知道比例尺，其中给出了数值比例尺，那这里让填的是线段比例尺，所以第一我们要先把它转化成线段比例尺， 那还要知道这三家和学校在图上的距离，那也就是在求出他们三家的 图上距离。最后我们再根据方向来确定它们三家的位置。首先我们来转化成线段比例尺，一比一万，它表示什么意思呢？对图上 a 厘米代表实际距离一万厘米， 可是线段比例尺这里的单位是米，我们还需要把一万厘米转化成米， 一百厘米等于一米，所以一万厘米就等于一百米，那线段比例尺就是图上一厘米代表实际距离一百米。那第二步我们要确定他们三家距离学校的图上距离。怎么求图上距离呢？ 根据比例尺的意义，图上距离等于实际距离乘比例尺。那我们来先看小明家，小明家在学校整 c 方向距学校二百米，我们来求出他们的图上距离。为了单位统一，我们要给他转化成厘米， 所以要把他们的实际距离全部转化成厘米。一米等于一百厘米，所以二百米等于两万厘米，四百米等于四万厘米，二百五十米等于二万五千厘米。 然后再分别求出他们三家的图上距离。我们先求小明家到学校的图上距离，那就是实际距离二万乘比例尺一万分之一等于二厘米。接着再来求小亮家到学校的图上距离。注意这里， 其中告诉了小亮家在小明家的正东方向距离，小明家的距离是四百米。那么小亮家到学校的图上距离是多少呢？画个图来分析一下。首先这里是学校， 小明家在学校的正 c 方向二百米，图上一厘米代表实际距离一百米，那就从学校向西画出两厘米，在这里标出小明家脚亮家呢，在小明家正东方向 四百米，那我们从小明家先向正东方向两百米，是不是到学校再向东两百米就是小亮家，所以这个点就是小亮家。那么这个距离是怎么确定的呢？用小亮家到小明家的 四万厘米减去小明家到学校的两万厘米，这就是他们的实际距离，乘比例尺就等于小亮家到学校的图上距离。 接着我们再来看小红家到学校的图上距离，小红家在学校正北方向，距离学校二百五十米，那就用实际距离乘比例尺等于二点五厘米好了。 三家距离学校的图上距离知道了，那小红家在学校的正北方向，图上距离二点五厘米，那所以这个位置就是小红家那。孩子们，我们来回忆一下刚才我们通过比例尺的意义， 图上距离等于实际距离乘比例尺求出了三家到学校的图上距离。 那除了根据这种方法，还有别的方法吗？当然我们也可以用解比例的方法来解决， 比如以小明家为例，他距学校的实际距离已经知道了，其中比利时也知道了。那我们如何求图上距离呢？那根据比利时的意义解设小明家到学校的图上距离是 x 厘米， 那比上实际距离等于比例尺，一比一万，所以通过解比例求出小明家距学校的图上距离。 那其余的小亮家、小红家按照解比例的方法该怎么求呢？孩子们，请你按下暂停键，用解比例的方法来试一试吧。 好了，孩子们，我们来总结一下应用比例尺画平面图的方法。首先我们根据比例尺和实际距离求出图上距离， 然后再根据图上距离和方向画出相应的位置。注意，在求图上距离的时候， 我们用了两种方法，可以根据图上距离等于实际距离乘比例尺列乘法算式计算。当然也可以根据图上距离比，实际距离等于比例尺，用解比例的方法来计算， 接下来我们就用这种方法来解决教材五十三页的做一做，那孩子们这道题就教给你独立完成，相信你一定很棒。

六年级的娃们啊，已经学到了比利时，很多同学说，王老师啊，比利时太难了，其实比利时他的核心解析技巧就是一句话，比利时就是图上距离与实际距离的比啊，所以比利时就等于图上距离比实际距离。 那比利尺呢？他有三种形式，那第一种形式叫数值比利尺，比如一比一百万，他表示的是图上一厘米啊，表示实际距离是一百万厘米。 那第二种形式叫线段比利尺，考试的时候，他会给你来这么一条线段，让你来知道这个比利尺，他表示的含义是，图上这一厘米表示实际距离是五十千米。 那第三种形式就是文字比利时，文字比利时，他告诉非常的清晰啊，图上一厘米代表实际二十千米。那么比利时的三个核心公式，第一个就是比利时的定义啊，图上距离与实际距离的比，叫做比利时。 其实同学们发现了没有，我们可以把它看作是啊除法的形式，那就是图上距离，我除以实际距离不就等于比利时吗？那图上距离 看到是被除数，实际距离就是除数比例尺就是商啊，所以被除数他不就等于除数乘商吗？所以图上距离啊，就等于实际距离乘比例尺啊，那同样的道理，这个除数他不就等于被除数除以商吗？ 所以啊，实际距离就等于图上距离除以比例尺。这个呢，不用死记硬背，在考试当中我们要做到熟练的运用， 那么王老师温馨提示大家，做题第一步，尤其是比利时这一块，首先要统一单位， 要统一思想，单位很重要啊，那比利时这一块有个做题口诀啊，王老师总结的啊，比利时看前后，图上在前，时代后，就是图上距离在前，实际距离呢？在后， 单位一定要统一，统一单位啊，厘米，千米别乱扣。那我们知道一千米来，各位同学，一千米等于多少厘米啊？好多同学不会换算啊，今天王老师告诉你，一千米他就等于一千米， 那么我要把它换算成厘米，我把这个一千米啊写成一千米，一千乘一米，一米是不是又等于一百厘米啊？ 那现在我把这个一千乘一百啊，直接写成十万，十万的话， 那一后边是不是跟着五个零，所以千米和厘米之间其实是十万倍的关系，所以在这里就是我都说五个零的关系。求实际用除法， 求图上呢，用的是乘法。那对于比利时这一块，下期视频王老师来讲，小升初的考试专题，关注王老师，让数学变得更简单。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例。第一课是比例的意义。六年级上册我们已经认识过比，什么叫比？比？各部分的名称又是什么呢？ 对两个数的比表示两个数相除，那么在一个比中，比号前面的数 叫做比的前项，这个符号叫比号，比号后面的数叫做比的后项，它们所得的商叫做比值。那怎么求比值呢？前项除以后项所得的商叫做比值。比如以这道题为例， 三十六比七十二，那就表示三十六除以七十二，结果商等于零点五，那么零点五就叫比值。那么从这里我们看到比值可以是分数， 可以是小数，也可以是整数。比例它和比有关系吗？今天这节课我们就一起来研究 国旗啊！孩子们是我们中华人民共和国的象征，图中的国旗分别是天安门广场的国旗、学校操场的国旗以及教室内的国旗。看到下面不同场景的国旗，你有什么发现？ 很多孩子会发现他们国旗的大小是不同的，但是他们的形状相同吗？你怎么来证明他的形状相同或者不相同呢？我们以天安门广场和校园操场两面国旗为例， 用你想到的方法说明两面国旗的形状是否相同。对，我们可以分别求出两面国旗长与宽的比值。 怎么求比值呢？长比宽就是五，比三分之十，比值二分之三，二点四比一点六等于二分之三。那我们发现这两个比的比值相等 说明什么呢？对两面国旗长都是宽的二分之三倍，两个比的比值相等，那我们就可以把这两个比用等号连接起来。除了求两面国旗长与宽的比， 还可以求出什么呢？对，两面国旗的宽与长的比值相等吗？是的，长与宽的比是三比二，那么宽与长的比就是二比三。通过比值相等，都可以说明他们的形状相同。 那除了这种方法，还有别的方法证明他们的形状相同吗？对，有的同学想到了两面国旗长与长的比，那就是 五比二点四等于十二分之二十五。再求出两面国旗宽与宽的比，那就是三分之十比，一点六，比值是十二分之二十五。比值相等 也可以说明这两面国旗的形状相同，所以这两个比就可以用等号来连接起来。大家继续思考，教室里的国旗与它们的形状相同吗？ 怎么说明呢？根据天安门广场，这面国旗长与宽的比值是二分之三。那我们也可以求出教室内国旗长与宽的比，它的比值也是二分之三。那大家在思考，教室内国旗长和宽的单位是厘米， 他们的单位是米，有关系吗？对，虽然长与宽的单位都是厘米，但他们的比值表示的是长和宽的倍数关系， 他们的倍数关系相同，也可以证明他们的形状相同。根据他们的比值相等，所以这两个比也可以用等号来连接。我们用不同的方法比较了任意两面国旗长与宽的比， 或者比较长与长的比，宽与宽的比，都说明两面国旗的形状相同。继续观察这三面国旗长与宽的比， 它们的比值你有什么发现？通过观察发现比值相等，那也就是国旗长与宽的比都是三比二吗？ 是的，国旗的制作它是有规定的。我国国旗的旗面为红色 长方形七，长与高为三与二之比。旗面左上方准黄色五角星 五颗，长与高为三比二之比，那也就是长与宽的比是三比二。 正因为有了这样的规定，不可随意改变，才显着我们的国旗更加庄重与威严。来观察刚才得到的这些式子，两个比的比值相等， 都可以用等号连接，像这样表示两个比相等的式子叫做比例，那么这两个比相等组成的这个式子 就是一个比例，那这个式子也叫比例。比例，它由几个比组成，对两个比，并且这两个比的比值相等。像这种比例呀，我们还可以把它写成分数的形式， 二点四比一点六等于六十比四十。虽然写成分数的形式，但是我们读的时候仍然读作比。大家思考比和比例相同吗？有什么区别？ 是的，形式不同。比它是由四个数组成，两个比四个数， 另外他们的意义不同。比表示两个数相处，比例呢，表示两个比相等的式子。根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例。比如这道题 下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来，这里给出了两个比，六比十和九比十五， 这两个比能组成比例吗？我们可以求出它们的比值，六比十等于零点六，九比十五等于零点六，比值相等，所以这两个比可以组成比例。再看第二小题，二十比五和一比四能组成比例吗？ 分别求出它们的比值，二十比五等于四一比四等于零点二五，它们的比值不等，所以不能组成比例。那王老师，这里还有两道题，孩子们，请你按下暂停键，快来判断一下吧！来，孩子们总结一下， 通过这节课的学习，你有了哪些新的收获呢？对，我们知道了表示两个比相等的式子 叫做比例，也就是比例的意义。我们还知道了，判断两个比能否组成比例，我们要看这两个比的比值是否相等。最后，在生活中其实还有很多比例，相信你一定是一个勤于思考，善于观察的孩子。

今天我们接着预习六下第四单元，比例尺，这个视频，我们花几分钟来了解一下比例尺的意义。 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。那我们来看一看，图上距离，实际距离等于比例尺，或者呢？图上距离除以实际距离等于比例尺。哦，这两个 公式同学们先去理解一下。好，例如一幅中国地图的比例尺是一比，这多少啊？个十百千万，一千万，一比一千万，这是数值比例尺，这样的写法是数值比例尺， 也可以呢，写成一千万分之一啊，这样也可以写。那么我们接下来一看，例如一幅北京地图的比例尺是这样表示的，哎，这是一个线段对不对？ 零到五千米，这是线段的比例尺，表示地图上一厘米的距离，相当于地面上的五千米的实际距离。 好，那么我们结合这句话，根据这三个小条件，我们来写一写。第一，把线段比例尺改写成数值比例尺。那怎么写啊？好， 图上距离是多少？一厘米，对吧？零到五十千米，这个小格是一厘米， 那实际距离呢？是五十千米，对不对？ 好，这是厘米，这是千米，怎么办？单位要相同，要统一单位对不对？前面是一厘米。好，图上距离是一厘米，把五千米，五十千米画成厘米，对不对？那就是 个零，两个零，三个零，四个零啊，六个零。好，这是厘米。好，然后呢？把大 v 去掉。 好，那这个形式，我们来看看这段话。为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是一的 形式，也就是这样的形式。好，今天的比利时的意义同学们了解了吗？

比利时必考的三种题型，一定要掌握。一、一副图上两地距离是五厘米，实际距离是五十千米。求比利时，比利时是等于图上距离比上实际距离，所以我们用图上距离五厘米，比上实际距离五十千米。 接下来同一单位五厘米，照写，把五十千米画成厘米，那我们知道一千米它是等于十万厘米， 所以我们要在五十的基础上加多五个零，一二三四五。接下来直接去掉单位前项后项，同时除以五等于一，后项等于一，再加多六个零， 也就是一比一百万。第二，一幅图的比例尺是一比三十万，图上距离是六厘米，问实际是多少千米？首先我们要理解，比例尺指的是这个，一，指的是图上的一厘米， 代表的是后面这个为实际距离为三十万也是厘米。好，所以图上是六个三十万厘米，那我们先求出来，六乘三十万 会等于十八，后面带五个零，也就是一百八十万厘米。那最后要转化为千米，那我们就去掉五个零，一二三四五，剩下十八 千米。三、一幅图的比例尺是一比一百万，实际距离是五十千米，问图上是多少厘米？ 继续理解，图上的一厘米代表实际一百万厘米，那实际距离有五十千米。首先我们把五十千米去转化成多少厘米？同样在五十的基础上加多五个零，一二三四五，也就是五百万厘米。 那我们知道一厘米表示的是一百万厘米，那我有五百万厘米， 就看五百万里面有多少个。一百万厘米相处可以求得有五个，那也就是五厘米。

数学课还能直接操作高德地图，看学生亲手量钱塘江的宽度，测量杭州东站到萧山机场的直线距离，还能缩小了测量自己想要测量的两个城市之间的距离，甚至 还可以估计一下从中国到欧洲的大概距离。还可以任意切换比例尺来测量一个芯片上的长度。

不用包包，课本知识跟着我一个一个来看，今天我们来学习六年级下册比利时的第二个课时。好，那 首先我来复习一下前面所学习的比利时的概念，图上距离比，实际距离等于比利时啊，那注意，图上在前，实际距离是在后。那么有这个公式，我们可以知道，实际距离等于图上距离除以比利时。实际距离等于图上距离除以比利时。 那么图上距离充当的是被除数的位置，那图上距离等于实际距离乘比例尺。好，这两个公式要来回灵活运用，注意除或者是乘，不能搞反了。好，那我们来看题。第一，若一幅图比例尺为一比二十万， 这种题的零会要特别多啊，就是零的数量要注意不能弄错了。则图上量得 ab 相距五厘米，实际 ab 相距多少厘米？求的是实际。那我们知道实际距离等于什么？图上距离除以比例尺，所以我们直接用列式，实际距离五厘米除以 比例尺，一比二十万。那我们要写成分数形式啊，那就等于除以个数等于乘到二五一十，后面是五个零， 单位是跟五的单位一样啊，单位统一厘米，那么我们再转换一下，这个读作什么？一百万，对吧？一百万厘米等于多少千米呢？在这里又强调了一下啊，厘米到千米是要去掉五个零。好，去掉五个零 等于十千米。好，再写答就可以了。那列方程的话，设 ab 两地相距 x， 注意这里是厘米，因为你待会再用数据的时候直接用到五，除非是你要把五厘米转换为千米，那在这里跟它单位统一，我们先设为它为 x 厘米，那一样的是图上距离比 实际距离等于好。这是左边的等量关系啊，右边也是图上距离是五，对吧？比上实际距离，我们设的是 x， 那 么我们解出来内外向积等于内向积，那 x 就 等于二十万乘五，那就等于二为十。一百万 加上五个零啊，还不够好？一样的，那这个单位出来是一百万是厘米，跟这个 x 厘米一致，所以一百万 厘米好，去掉五个零。前面一样是十千米。看第二，若一幅图的比例尺为一比五千，若 a b 相距五千米，这个是实际距离，则应画多少厘米画，那就是图上啊，图上画多少厘米？ 图上距离公式图上距离等于实际距离乘比例尺，那实际距离这个五是千米啊，五千米乘以五千分之一，那五千五乘以五千分之一，约分之后是一千分之一。这个一千分之一的单位是什么呢？跟五的单位是一致的啊，注意，单位是五千米， 我们可以把它画成小数，等于单位。先不带了零点零零一千米，那么再给他画成零点零零一千米，画成我们题目问的厘米，那就是向右移动五位好，不够，他已经有三位了，加上两位一百厘米， 那么在这里我们音设音化好，跟他的单位是一致的。 x 千米好，那当 x 得到的是千米之后，我们再转化为厘米就可以了，那就是一比上五千，涂上距离比实际等于涂上 x， 实际的，他告诉你的是五好比上五结比例五千， x 等于外向积等于五， x 就 等于零点零零一，那零零一它单位是千米，再转换一下，零点零零一千米等于一百厘米，哈。

有方法的，就我们学到了比利时想他，他说一比一万的图纸上面量的学校的操场长是五厘米，宽是三点五厘米。学校操场实际面积多少平方米？来，我们算一下这个学校操场到底有多大？ 你看图纸上是一的话，实际是多少？实际是一万，实际是一万，那图纸上是五的话，实际多少？实际是五万，对，实际是五万。所以说我们第一步要求这个单位一定要像脑海中一定要记得哈，单位不一样要换算单位 啊。第二个，我们也知道面积公式等于什么，面积公式等于长乘宽，对，长乘以宽。首先我们算出的长是多少？宽是多少，那能求出面积吧？嗯，那实际是五厘米， 五厘米乘以多少是吧？五厘米乘以一万吧。是，那等于五万等于五万。单位厘米厘米哈，单位厘米等于多少米等于等于五百米对，五百米。 同样三点五，三点五乘以一万乘以一万等于三万五千厘米。三万五千厘米 换成单位乘米等于三百五十米对，三百五十米哈， 然后再求面积。好简单吗？我们求个面积长乘宽吗？嗯，五百乘以三百五十对，五百乘以三百五十 等于多少？等于十七万五百，十七万五千，哈，所以说我们计算一定要准确，又快又准， 单位是什么？平方米？对，平方米就可以了哈，所以说最后算的十七万五千平方，对，所以说第一步，我们一定要 记得它的比例是多少，一比多少是吧？第二步我们也知道这个长和宽是多少。第三步，求面积，然后记得换算单位。

今天我们分享一组运用比例尺来解决生活中的问题。我们先看第一题，在比例尺是一比一掰的图纸上，学校里堂的长三十厘米，宽十二厘米，这是其中给的重要的信息。 那么第二个信息，学校要给里堂的地面铺满边长为零点六米的正方形地砖，问题是大约需要多少这样的地砖？ 那么这个题第一个信息是给了我们比例尺和图上的距离，那么我们知道比例尺等于什么？比例尺等于图上的距离，比比上实际的距离。 那么这个题要想看铺了多少块地砖，我们首先要求出理理堂这个实际的面积是多少，还要求出一块地砖的面积是多少。 那么要想求理堂的实际面积，我们要求出实际的长和宽，那么实际距离等等于什么？我们根据比例尺，我们知道实际距离就等于图上的距离，除以比例尺。所以这个题我们首先根据第一个信息求出实际的长和宽， 实际的长就等于图上的距离，除以比例尺，它就等于三千厘米。 然后把厘米画成三十米，这是十几的长，那么十几的宽， 它就等于十二，除以一百分之一，它就等于一千二百厘米，就等于十二米。那么十几的长和十几的宽有，那么我们算出十几这个里塘的面积， 那就是长乘以宽三十乘以十二等于三百六十平方米，这是里塘的面积，那么它铺的是边长为零点六米这个正方形的地砖。所以我们要算出一块地砖的面积，那就是零点六乘以零点六 等于零点三六平方米，那么需要多少块这样的地砖？就是看看大面积三百六十，里面有几个小面积零点三六，所以拿出三百六十除以零点三六，他就等于一千块。 这是第一题，那么我们再看第二题。在比例尺是一比四百的图纸上，长方形的周长是八十厘米，长与宽的比是五比三。那么求的问题是长方形的实际面积是多少平方米？ 那么要想求长方形的实际面积，我们要求出长方形实际的长和宽， 那么要想求长方形实际的长和宽，我们要求出长方形实际的周长。那么怎样突破这个难点？我们看题中的第一个信息，比例尺一比四百，长方形的周长是八十厘米，我们知道实际的距离等于图上距离除以比例尺，所以我们拿着八十 除以比例尺四百分之一，我们就得到实际的周长， 它就等于三万两千厘米，然后化成米就等于三百二十米，实际的周长是三百二十米，长与宽 的比是五比三。要想求实际的长和宽，我们要挑出长与宽的和，所以我们拿着三百二十除以二，得到长与宽的和 等于一百六十米，然后长与宽的比是五比三。我们把一百六十按五比三进行分，我们取的长是一百六十乘以五加三分之五，它就等于一百米，那么它的宽 那就是一百六十乘以五加三分之三，它就等于六十米。那么实际的面积， 那就是长乘以宽，一百乘以六十，就等于六千平方米。

六年级今天我们来学图形的放大与缩小填空题第一题，一个正方形的边长是九厘米，如果把它按一比三缩小，那么边长变为几厘米。 正方形按一比三缩小，那正方形的每条边就变为原来边长的 三分之一。九厘米的三分之一，我们用九乘三分之一计算，求出来是三厘米，那边长就变为三厘米。如果把它按三比一放大，那么边长变为几厘米。 正方形按三比一放大，那正方形的每条边就扩大到原来边长的三倍。 原来边长九厘米，九厘米的三倍，我们用九乘三计算，等于二十七厘米，所以边长就变为二十七厘米。 第二题，把一个长和宽分别是七厘米和五厘米的长方形按二比一放大后，长变成几厘米，宽变成几厘米， 那长方形按二比一放大，那长方形的长和宽就扩大到原来的两倍。 长原来是七厘米，那七厘米的两倍，我们用七乘二计算，求出来是十四厘米，所以长就变成十四厘米， 那宽原来是五厘米，他的两倍。五乘二等于十厘米，那宽就变成十厘米， 他的周长扩大到原来的几倍。原来长方形的周长，我们用原来的长加宽的和乘二，求出来是 七加五等于十二十二乘二等于二十四厘米，原来周长是二十四厘米，那么现在长十四加宽十的和乘二 十四加十等于二十四。二十四乘二等于四十八厘米，原来是二十四厘米，现在是四十八厘米。四十八厘米 是二十四厘米的两倍。因为四十八除以二十四等于二，所以扩大到原来的两倍， 那面积扩大到原来的几倍，我们看原来长七宽五，那面积长乘宽等于三十五平方厘米。那现在长十四宽时，那面积长乘宽等于一百四十 平方厘米，一百四十平方厘米是三十五平方厘米的几倍，我们用一百四十除以三十五求出来是四，那就说明面积扩大到原来的四倍。

今天来学习比利时，比利时就等于图上距离比实际距离， 图上距离除以实际距离，其实是一个意思。那我们看比利时分为几类。首先我们可以分为数值比利时和线段比利时， 数值比利时就是像一比四百万，像这样的也就说是一厘米，比上四百万是厘米，这个单位一定要注意，它是一厘米。 再看线段比利时零到四十，也就一厘米，表示的是四十千米，其实他两个是相等的关系。为什么相等 都是一厘米的数字，它是四百万厘米单位，它呢是千米单位，所以单位要统一的情况下，这两个比利时是相等的。 比利时还可以分为放大比利时，你比如说二比一，这样的比利时用在什么地方？哎，就比如说精密的仪器，它看起来就很小很小的，但我们画图的时候稍微要放大一点，这样的就叫做放大比利时。 一般情况下，我们地图上说是哪个地方到哪个地方，他的两个中间的距离，这就叫缩小比利斯。你比如说是一比八千，有一厘米代表的是八千厘米，所以这种叫做缩小比利斯。 好了，那我们学完比利斯之后，也知道比利斯怎么来的。之后再看下面的，把零到六十千米，也就是线段比利斯改写成数值比利斯。 首先我们要先把单位换算统一，他也是一厘米，但是他代表的是六十千米。好，六十千米换算单位，换算成厘米， 我把这个数值先换算成米，也就是六十，后面加三个零千米到米，乘以它的间距一千，对不对？那好，这是六万米，换算成厘米，从米到厘米，再加两个零，再乘一百。对，再加两个零，这是厘米， 把它写成数值比利时，一比六百万。像这样的题目，易错点就是单位换算，一定要把单位换算换成厘米，再写出它的数值比利时。好了，今天的比利时你学会了吗？

下车求比例尺，比例尺就等于图上距离比，实际距离在一幅地图上用二十厘米表示，实际距离八十千米，这幅地图的比例尺为多少？咱们在做这种题型的时候，大家一定要注意单位的转换， 二十厘米，他是八十千米，所以我们首先需要把这个实际距离八十千米转化成厘米。首先我们可以把八十厘米转化成 米，米和厘米之间的净率是一千，所以等于八万米。然后呢，我们再把八万米转化为厘米， 大家要注意啊，这个单位转化很多同学容易错，来，我们来看一下米和厘米之间的净率，他们之间的净率是一百，所以是在八万的后面再补两个零，等于八百万厘米。那接下来比利时就等于 图上距离比十，距离八百万，我们一定要画成最减的比例，同时除以二十，那就是一比，去掉一个零，一比四十万， 后面是五个零，一比四十万就是咱们这幅图的比利时选 b。

大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来看一道比利时问题，请看题。在比利时一比四百万的地图上，量得南京到上海的距离为八厘米， 来看这句话，通过这句话你可以求得什么信息呢？这句话中有比利时， 也有从南京到上海的图上距离，所以我们可以求出从南京到上海的实际距离， 实际距离等于图上距离除以比例尺，所以他们的实际距离是八，除以四百万分之一，求出是三千二百万厘米，这个数非常的大，我们把它转化为千米， 三千二百万厘米就等于三百二十千米。求出实际距离后，我们接着往后看，他说一辆邮政车早上六点出发，八点到达第一个收费站，已经行驶了一百六十千米， 照这样的速度，几个小时能到达上海？因为速度不变，所以我们要把速度给求出来。 速度等于路程除以时间，路程是一百六十千米，那时间怎么求呢？因为经过时间等于结束时间减开始时间， 所以经过时间就是八十，减六十等于二十，那速度就是一百六十除以二， 求出是八十千米每时，问题是几个小时能到达上海，让求的是时间，时间等于路程除以速度，总路程是三百二十千米，速度是八十千米每时， 所以时间是三百二十除以八十，结果是四，所以一共四个小时就可以到达上海。好了，今天的题目我们就讲到这里，小朋友们，你们学会了吗？

不用报班，课本知识跟着我一个一个来看，今天我们来继续学习六下第四单元比例的第三节的第一个课时的内容。比利时。好，首先我们来了解一下比利时的含义，那么在一幅图的图上距离与实际距离的比例，它就叫做比利时，那么最常见的比如我们的中国地图，世界地图， 对吧？他都是通过一定的比例尺缩放到一幅图上面来的啊，那公式我们要知道的必须熟记的啊，就是图上距离，比上实际距离是等于比例尺的，图上距离必须在前面，图上距离比，实际距离等于比例尺， 或者也可以写成分数的形式，就是图上距离分子，实际距离是分母，等于比利时。其实有比转化为分数形式啊，这个对于我们来说已经很熟悉了，前面的话我们都有过练习。好，那么这个比利时有什么形式呢？有两种，第一种是数值比利时，就是我们写成一个比的形式，比如说一比上五万， 那它代表什么含义呢？如果写成一个笔的话，它单位一定是统一的，所以一就是一厘米。实图上距离是一厘米，实际是五万厘米。好，那么笔啊，它是没有单位的啊，比利时是没有单位的啊。线段，比利时也就是在 一般情况下都是以一厘米来画一段的，只要你在呃习题作业上，或者是数学书上，或者是就是你做题当中出现的这一段，都是一厘米，一厘米代表的是五十千米。 好，所以它的含义是图上的一厘米代表实际的五十千米，它画成了这个线段的形式叫做线段比例尺。好， 那它第四个作用缩小比利时，有的时候让你出填空啊，缩小比利时一比十，那么大家要知道比利时都是前面是图上，后面是实际的， 实际的，那图上图上是一的话，实际代表的是十，那放大比利时就是图上是十的话，那实际它变成了一，对吧？好，那比如说我们的中国地图和世界地图，它就是什么缩小比利时吗？不可能说是 完全画出来是不可能的啊。那么放大比值，比方说我们的电脑或者手机里面的零件非常的小，他需要研究的时候，他在实际的时候肯定要大，对吧？比他图上的距离画出来比实际的要大，就是放大比值，为了方便计算的话，前后向都要写成一的形式。好，那单位换算 常用的千米米、分米毫米，那么千米到米毫米相邻的长度单位的距离是十。 好，那么在这个课时里边特别注意的是，这个就是一千米到厘米，画的时候是五个零，也就是一千米等于十万厘米，这个五个零要来回的转化，不能用错。好， 那么第六我们来把数值和线段比例尺进行转化一下，如果给了一个比是一比上五百万，那他的意思就是一厘米代表五百万厘米，那为了方便他想让你转化为线段比例尺的话，我们就要给他画成千米啊，画成最高的单位千米，那么去掉五个零， 对吧？就是一厘米代表五十千米，这样和线段比例尺一目了然。如果是线段比例尺的话，那这一格就是一厘米，代表了六十千米，那么可以根据公式图上距离比实际距离我们就要写成一厘米比上六十千米。 在前面我们已经学过笔，单位要统一之后才能进行化简，所以我们把铅笔转化成厘米，在这里我们已经强调过了啊，铅笔到厘米我们要加五个零，六十后面加了五个零。好，那么单位同意之后我们就可以去掉单位之后这个比利时化简为一笔上六百万。跟着下节课继续学习比利时的相关题型。

不用报班，课本知识跟着我一个一个来看。今天我们来看的是一道比例的比例尺的应用题，这道题在我们班有一个，平常每次考试成绩在九十六、九十八，这样一个同学都做错了，来看一下这道题。 好，那实线小学内有一块长方形的 d， 长是四十八，宽是四十，那是什么？距离？实际，对吧？按八百分之一的比例尺，一比八百，也可以写成八百分之一 的比例尺，将其画在图上，那就是图上距离。学校计划在这块地上建图书馆这块地，那这块地指的是长方形的地，那如果占地面积是这块地的总面积的百分之六十，就是这个图书馆是这个占地面积的百分之六十， 是吧？这块地，那图书馆在图上的占地面积，那么在图上的总面积也要是百分之六十， 那我肯定要把百分图上的面积给它算出来。哎呀，算图上的长方形的面积，就必须知道图上的长和图上的宽，图上也就指的是图上距离呗，那就是要求图上距离，对吧？好，那我们先来求图上的距离，那图上 啊长，因为要是求图上的面积，那就图上的长乘宽嘛，长，此时是四十八，是实际的，对吧？啊，那比例尺是八百分之一，就是这两个是已知的，那求图上距离等于实际距离乘比例尺求被除数，商乘除数，那就等于四十八乘以八百分之一。在这里大家需要注意的是，我们要把四十八米 画成四千八百厘米，因为他要求图上的图上一般用厘米为单位，那就是四千八百乘以八百分之一啊，那就等于六厘米，图上的长是六厘米，同样的道理，宽 宽的话那就是四十啊，直接写了这个四十，画成厘米加两个零啊，厘米分，厘米加两个零，乘以八百分之一，那这个是不是五厘米？ 好，那我们就可以用六乘五，长乘宽，就是实际的啊，不对，是图上的这个长方形的面积，那么这个图书馆呢？又是这个总面积百分之六十，我们乘以百分之六十就行了，所以呢，其实等于十八平方厘米，注意单位。 好，这是这道题目，大家需要的是注意的是单位之间的换算，还有这个百分之六十，到最后不要忘乘了。

比利时相关的知识点梳理一、他的意义一幅图的图上距离和实际距离的比，比利时的表达式，他是图上距离比上实际距离 相关的计算公式。求比例尺，我们可以把这个比号换成除号，那就是图上距离除以实际距离。那求实际距离呢？实际就是求这个除数，除以商，也就是图上距离。除以比例尺。 要求图上距离，实际就是求被除数，被除数乘上商，也就是实际距离乘比例尺。这三个公式要牢牢记住。 三、他的分类有两种，一种叫数值比例尺，我们观察一下这个，一表示图上一厘米表示实际距离，一百万厘米 线段比例尺，如果碰到像这样有两段以上的，那我们只看其中的一块段就可以了，表示的是图上这一小段，表示图上一厘米，那代表实际是二十 千米，这是实际的距离。那如果按照实际距离，我们还可以分为放大和缩小比例尺。比如说放大比例尺，三比一，我们看它的比值，三除以一是等于三，比值大于一，它就叫做放大比例尺。 一除以五百，他的比值是等于五百分之一，比值小于一，他叫做缩小比例尺。需要注意的是，我们在计算过程当中，要把图上距离和实际距离的单位统一好。五易错的单位换算 是千米和厘米之间的净率。我们知道米分米，厘米相邻之间净率是十，那一千米呢？又会等于一千个米，所以千米到厘米之间，他隔了有一二三四五个零，也就是十万。

画了一个比利时，是，是吧？前面我们也接触过，比如位置与方向也接触过，这个比利时，对吧？他的比例 好来看，他说在比利时一比六千万。地图上面梁德 a 跟 b 两地之间的距离是六厘米，一架飞机下午一时从 a 地飞往 b 地，那下午五时到达，这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 这里面我们第一个他求的是什么？他求，他求的是速度。对，求的速度，我们从二年级就学过了速度，他们形成关系是什么？ 求速度要知道什么走路程和时间。对，路程除以时间等于速度。对。好，那我们知道他的时间是多少？ 看时间是开了几个小时，四四四个小时，这里求的是每小时，所以说不是每分钟，这个一定要关键信息知道。好，那我们现在是不是要求这个路程？是，那求这个路程的话，我们的比历史上是一厘米是， 是六千万，六千万，那六厘米是多少？六厘是不是用六千万乘乘以六厘米乘以六 乘以六哈，等于三亿六千万，六千万， 千万，这个数字不要写错了哈，我们一定要仔细一点，单位是多少 单位，是不是厘米？厘米？好，这里面讲的是千米的话，我们是不是要画单位？是好画单位，我们一步步来，一米是多少厘米？一米是一百厘米，一百厘米，那我们去是去掉两位数是。好，那一千米等于多少米？ 一千米等于一千米，那就去掉三个零不就是了吗？ 对啊，嗯，那几点记得哈，这在草稿纸上画，别这样画哈，我只是教你们啊。嗯，那这算的等于多少？是不等于三千六百多少单位千米对，千米好，那要三千六百 除以多少？除，除以四四怎么来着？是不是？五减？五减一，五减一等于多少？ 三千六百乘以四等于多少？等于九百对，九百千米，单位千米，每小时飞行九百千米。啊，这里就是我们要知道这个比例尺的关系啊，就比例尺地图跟实际之间的比例， 然后再知道把我们之前所学的再进行巩固一下数量关系，是吧？是 求这个速度。那只必须知道路程，路程除以时，路程除以时间等于速度。对，而且还要知道单位，单位一定要统一，单位一定要统，因为求的是多少千米啊？别搞错了。