六下数学比例尺分层作业设计

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比利时的第二课时求实际距离。上一节课我们认识了比利时，回忆一下什么叫比利时。对，在一幅图上， 图上距离与实际距离的比叫做比例尺，也可以写成这种形式。以一比一百万这个比例尺为例，它表示什么意思呢？首先，根据比例尺的意义，那它就表示图上距离一厘米代表实际距离一百万厘米， 那还可以表示实际距离是图上距离的一百万倍，那也可以表示图上距离是实际距离的一百万分之一。 理解了比例尺的意义啊，那根据比例尺来解决问题就很好懂了。我们来看例二， 在一幅比例尺为一比三万的地图上，北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米。北京地铁二号线的实际长度大约是多少千米？首先我们来理解一下比例尺，一比三万什么意思呢？ 对，它就表示图上距离一厘米代表实际距离三万厘米。还知道了，在这幅地图上，北京地铁二号线的长度是七十七厘米，那么这个七十七厘米是不是图上距离 问题？是，北京地铁二号线的实际长度大约是多少？注意，千米。第一种方法， 根据比例尺的意义，图上距离比，实际距离等于比例尺，那这里的实际距离不知道，我们就可以解，设它为 x 解设，北京地铁二号线的实际长度大约是 x 厘米。注意哦，这里图上距离是厘米为单位，那这里的实际距离也必须是以厘米为单位，它们的单位必须是统一的。根据图上距离七十七 比，实际距离 x， 那 就等于比例尺一比三万。接下来我们通过解比例求出未知数 x 的 值，交叉相乘 x 等于七十七乘三万， x 等于二百三十一万。注意这个二百三十一万，它是厘米，最后的结果问的是千米，所以我们要把这个厘米先除以一百 变成米，再除以一千变成千米，那就相当于把它的小数点向左移动五位，所以二百三十一万厘米等于二十三点一千米， 达北京地铁二号线的实际长度大约是二十三点一千米。根据比例尺的意义，通过解比例来解决这个问题，是不是很好理解？那除了这种方法，还有别的方法吗？我们仍然根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺。 那在这道题中，比例尺告诉了图上距离，也告诉了求实际距离，我们就可以把比例尺看作一个数， 图上距离除以实际距离等于比例尺，那么实际距离就等于图上距离除以比例尺。所以用图上距离除以比例尺等于二百三十一万厘米，然后把厘米转化成千米。 那这道题就是根据图上距离、实际距离尺三者之间的乘除关系来解答。那我们继续思考。 比例尺一比三万，它表示的就是图上一厘米代表实际距离三万厘米。那现在告诉我了，图上七十七厘米代表的实际距离是多少呢？ 这时候我们把图上距离看作一份，那么所对应的实际距离是三万厘米，那图上七十七厘米的时候，那就有这样的 七十七份，所以就是七十七个三万厘米，所以直接用七十七乘三万等于二百三十一万厘米， 然后转化成千米，等于二十三点一千米，最后写出答案。那这种方法把比例尺看作图上的一份，代表实际距离三万厘米，那么这样的七十七份，所以是七十七个三万， 按照分数来解决。好了，孩子们来总结一下，今天我们求实际距离学习了三种方法。 第一种方法，通过解比例图上距离比，实际距离等于比例尺来解答。第二种方法，根据三者之间的关系求出实际距离，用除法解决。 第三种方法，按照份数来理解。这三种方法当中，你更喜欢第几种方法呢？欢迎大家在评论区聊聊吧！

好，今天我们一起看看人这把六年级数学下册数学书五十六页第十题，小明家正西方向五百米是街心公园，街心公园正北方向三百米是科技馆，科技馆正东方向一千米是动物园，动物园正南方向四百米是医院。先确定比例尺，再画出上去地址的平面图。如果要求我们西安 确定比例尺，然后再画出平面图，这里是一千米转化成用米做单位的，也就是一千米。观察这四个数字，我们会发现它们有最大公因数，是不是一百，可以按照比例尺涂上，一厘米 代表一百米，一百米是不是也就是一万厘米？按照一比一万的比例来画平面图，在这里把比例尺画出来， 这里是零，这里就是一百米。接下来我们先算街心公园距小明家的距离。首先五百米换算乘厘米是等于五万厘米， 再用五万乘以粒子等于五厘米。再算科技馆距街心公园的算距离三百米是等于三万厘米。三万乘一万分之一等于三厘米。再就是动物园距科技馆的距离一千米，那是不是十万厘米？再用十万乘比例尺，一万分之一等于 于十厘米。医院距动物园的距离四百米是等于四万厘米，乘一万分之一等于四厘米。再画出平面图。首先小明家正西方向五百米，这是小明家正西在这边，那就是五厘米，这里就是街心公园 正北三百米，距他是三厘米的位置，这里是科技馆。再就是正东方向一千米。动物园那就是十厘米的位置，这里是动物园正南方向四百米，那就四厘米，这里是医院，同学们，你学会了吗？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例尺的第三课时，求图上距离画平面图。首先我们来回忆一下上一节课我们学习了比例尺的有关内容，什么叫比例尺？ 对图上距离与实际距离的比叫做比例尺，根据比例尺的意义，那怎么样求实际距离呢？ 那我们就可以把比例尺看作一个数，图上距离除以实际距离等于比例尺，那所以实际距离就等于图上距离除以比例尺。 那怎么样求图上距离呢？根据他们三者之间的关系，那图上距离就等于实际距离乘比例尺， 根据他们三者之间的关系，我们来解决生活中的一些问题，一起来看。例三，小明家在学校的正西方向，距学校两百米。 小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。 小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图，比例尺是一比一万，那首先我们来梳理一下思路， 要想画出他们的平面图，首先那我们必须得知道比例尺，其中给出了数值比例尺，那这里让填的是线段比例尺，所以第一我们要先把它转化成线段比例尺， 那还要知道这三家和学校在图上的距离，那也就是在求出他们三家的 图上距离。最后我们再根据方向来确定它们三家的位置。首先我们来转化成线段比例尺，一比一万，它表示什么意思呢？对图上 a 厘米代表实际距离一万厘米， 可是线段比例尺这里的单位是米，我们还需要把一万厘米转化成米， 一百厘米等于一米，所以一万厘米就等于一百米，那线段比例尺就是图上一厘米代表实际距离一百米。那第二步我们要确定他们三家距离学校的图上距离。怎么求图上距离呢？ 根据比例尺的意义，图上距离等于实际距离乘比例尺。那我们来先看小明家，小明家在学校整 c 方向距学校二百米，我们来求出他们的图上距离。为了单位统一，我们要给他转化成厘米， 所以要把他们的实际距离全部转化成厘米。一米等于一百厘米，所以二百米等于两万厘米，四百米等于四万厘米，二百五十米等于二万五千厘米。 然后再分别求出他们三家的图上距离。我们先求小明家到学校的图上距离，那就是实际距离二万乘比例尺一万分之一等于二厘米。接着再来求小亮家到学校的图上距离。注意这里， 其中告诉了小亮家在小明家的正东方向距离，小明家的距离是四百米。那么小亮家到学校的图上距离是多少呢？画个图来分析一下。首先这里是学校， 小明家在学校的正 c 方向二百米，图上一厘米代表实际距离一百米，那就从学校向西画出两厘米，在这里标出小明家脚亮家呢，在小明家正东方向 四百米，那我们从小明家先向正东方向两百米，是不是到学校再向东两百米就是小亮家，所以这个点就是小亮家。那么这个距离是怎么确定的呢？用小亮家到小明家的 四万厘米减去小明家到学校的两万厘米，这就是他们的实际距离，乘比例尺就等于小亮家到学校的图上距离。 接着我们再来看小红家到学校的图上距离，小红家在学校正北方向，距离学校二百五十米，那就用实际距离乘比例尺等于二点五厘米好了。 三家距离学校的图上距离知道了，那小红家在学校的正北方向，图上距离二点五厘米，那所以这个位置就是小红家那。孩子们，我们来回忆一下刚才我们通过比例尺的意义， 图上距离等于实际距离乘比例尺求出了三家到学校的图上距离。 那除了根据这种方法，还有别的方法吗？当然我们也可以用解比例的方法来解决， 比如以小明家为例，他距学校的实际距离已经知道了，其中比利时也知道了。那我们如何求图上距离呢？那根据比利时的意义解设小明家到学校的图上距离是 x 厘米， 那比上实际距离等于比例尺，一比一万，所以通过解比例求出小明家距学校的图上距离。 那其余的小亮家、小红家按照解比例的方法该怎么求呢？孩子们，请你按下暂停键，用解比例的方法来试一试吧。 好了，孩子们，我们来总结一下应用比例尺画平面图的方法。首先我们根据比例尺和实际距离求出图上距离， 然后再根据图上距离和方向画出相应的位置。注意，在求图上距离的时候， 我们用了两种方法，可以根据图上距离等于实际距离乘比例尺列乘法算式计算。当然也可以根据图上距离比，实际距离等于比例尺，用解比例的方法来计算， 接下来我们就用这种方法来解决教材五十三页的做一做，那孩子们这道题就教给你独立完成，相信你一定很棒。

今天呢，老师请你们变身为探险者，跟老师一起开启一次寻宝之旅。 那么在寻宝之前，我们首先应该拿到什么呢？地图，哎，没错，就是地图，老师千辛万苦的拿到了三张藏宝图，但是只有一幅是真的，让我们一起来挑选真正的地图看一下，在每张地图上都有相同的文字，谁来读一下？ 谁来读下藏宝图上的文字？跟我一起沿着树林向东走二百米到客栈，再向南走三百米到达湖泊，再向 然后向东走六百米到达藏宝地。好，请坐，声音稍稍有点小，然后这个叫湖泊，哎，湖泊，谁能再读下藏宝图上的文字来，坐下 研究处理。向东走二百米到客栈，再向南走三百米到达湖泊，然后向东走五百米到走六百米到达藏宝地。哎，好，请坐。那么看一下，这是老师千辛万苦找到三张藏宝图，我们究竟选择哪一张呢？ 我们选哪一张？认真观察一下，有一个同学急急忙忙，好， 来送你一个，你会选什么？选择图二，选择图二，都谁同意选择图二选的手，哎，非常好，请放手。那我们请问一下，为什么不选图一和图三呢？谁能说一下，为什么不选图一？ 为什么我们不选择图一？姜华慧，因为向南走的三百米和向东走的六百米距离相同， 看一下，比如说实际距离三百米和六百米在地图上的距离却是相同的，对吗？对，还有没有不选择图一的其他理由？还有吗？老铁，这个， 这三，这三条路线都是一样长啊，三条路线一样长的，他其实和谁说的是一样的？张一会，对吗？好，这个因为他用 不同的长度啊，看一下，用相同的图上距离来表示不同的长度，所以我们不选，可以，那么孩子们，我为什么不选图三呢？看一下，我为什么不选图三。 嗯，柳林卓他没有藏宝图，他没有藏宝图，请坐。这是什么？这是藏宝地。好，他认为这个不是一个藏宝图，或者没有藏宝图，他有没有别的理由呢？ 证据？送他这个词典没有，书里没有，客栈，还有没有顾客，哎，那也说这个词典图不够，怎么样？不够完整，好，请坐。那么同学们，请你们试想一下， 在这里老师温馨提示一下啊，一个小格代表图上距离的一厘米，那这里六个小格代表了实际距离的六厘米。设想，如果我将这张地图补充完整，这张地图将是什么样的？非常小， 非常。怎么样？大，哎，非常大，那方便你来携带吗？哎，那路边的土匪知道你们携带了这么大一张藏宝图，都想来抢，对不对？所以我们得拿个小一点的藏宝图，对不对？或者说方便我们携带的藏宝图，对吗？哎，好，继续我们来看。 那么我们知道了不选择图，不选择图一和图三的理由，那么你为什么选择图二呢？ 今天我们王岩这个勇士非常的勇敢啊，来，许家浩，呃，就是他顶上是一，一厘米代表一个小格，哎，他这里明确说了，一厘米代表什么啊？一百米，然后也就是一个小格的长度，哎，一个小格啊，好，然后两百米就是两个小格 啊，他这里就说图上距离几厘米？两厘米相当于实际距离三百米，哎，然后呢？然后呃。三，然后三百米，也就是三个小格，三个小格图上距离几厘米？三厘米好，还有吗？然后六百米是六，是六个小格，也就六厘米。嗯， 同意吗？同意，他用不同的长度，图上长度来表示实际的不同长度对吗？还有没有什么理由我要选择它呢？这些啊，因为它比第一图一更加精确，一比图二图三得更加完整啊，更精确更完整。说的真好，还有没有小细节 来？这样等会看。图上的方向和文字描述的方向相同。哎，图上的方向和文字描述的方向一样。我们要知道一定要找到北对吗？我们不能找不到北啊。好，请坐。那么 看见家门。最后我们选择的就是图二。那么我们说我们已经拿到了藏宝图，我们还要会看藏宝图。我们说像这样我们 画地图或者地图都会将它的实际距离缩小，然后画到纸上，或者是把比较小的物品比如说零件或者是钻石，把它按照一定的倍数放大画在纸上。 无论是哪一种我们都需要知道图上距离与实际距离的比，这就是比例在我们生活中的应用也。我们的课数学家呢称之为比利时，哎，我们的数学家称之为比利时。 那么探险者们， 请你们把数学书翻开二十一页自学什么叫做比利时，并且思考。老师黑板上的图做好。有的同学已经拍手回应我，你们已经准备好了。请问哪位探险家能告诉大家什么叫比利时？什么叫比利时？ 来王博对不对？对，声音如果再大点就更完美了。后桌重复。呃，涂上距离比上实际距离的 笔直叫做，叫做那个比例尺好，请坐啊，我们可以看出的，宝贝们啊，好，后面同学重复 涂上距离和实际距离叫做正负的，非常完美。说到来，同桌，涂上距离和实际距离的比叫做正负的比例好，前面 平方距离和功率距离的比叫做这比例尺好，前面平方距离和实际距离的比叫做平方距离的比。一直就是比例尺，哎，别着急，慢慢说啊。来，同桌， 同桌，比和实际距离的比就是比例尺，嗯，对吗？平方距离和实际比和实际距离的比是比例尺。 来，再好好说一遍，慢慢说。看着书可以说，图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺，对不对？哎，好，请坐，请同学们齐声说一下比例尺的定义，图上一二 处长距离和实际距离的比较和这幅图的比历史好，请你牢牢的记住脑力，然后接下来哪位探险家能填写这张表格呢？温馨提示，请你竖着将它填写完整，说话要完整，比如， 分数中的分子相当于除法中的什么什么什么相当于比中的乾象，相当于比例尺中的什么什么好，谁能把这张图填一下呢？两位勇士已经举手了三个，看一看，再思考一下。 嗯，刘冰卓啊，分，分子再除法，分数中的分子 分数中的分子在除法中运用的是相当于相当于是除数，相当于除数。嗯，继续啊，分子在比中它是一个前项，嗯，分子在比例尺中，它是除上距离， 什么距离？它是除上距离。哎，慢一点，说好除上距离，请坐，你们同意吗？不同意，哪块有点小瑕疵？来，站起来， 除法在比，那个在比中除法是被除数是什么呀？哎，被除数对吗？孩子们，对，好，谁能再把这个竖着这一套完整的说一下，嗯，赵云奇啊，分数的分值相当于除法中的被除数，比的前项相当于比例尺中的坍上距离， 比利时的前项相当于比利时的图上距离，同意吗？同意，非常好。第二项谁来填写一下？第二数格谁能来填写一下呢？参与学步。嗯，比的比号相当于分数的分数线。呃，呃，比的比号相当于除法中的除号， 下一个笔的笔号相当于笔。呃，笔，笔的笔号相当于比例尺中的笔号。哎，那么我们说在这里比例尺中它也叫做笔号，请坐，同意吗？同意。好，最后一项了，勇士们看一看，谁能抓住最后的机会 看一下。哎，刘世明，嗯，除法中的除数在分数中相当于分母。嗯嗯，除法中的除数在比中相当于。 呃，后项后项，嗯，除，除法中的除数在比利时中相当于实际距离，对吗？对，非常好。 那么同学们请看一下这幅图，接下来跟我一起来玩一个游戏。我来说分数除法比中的任意一部分的名称，你们来说对应比例尺的名称，比如 我说，分数中的分子相当于你们回答比相当于比例尺中的图上距离。你们回答图上距离，能不能明白？能，好，我们来试一下啊。 分数中的分子相当于比例尺的平方比例，分数中的分数线相当于比例尺的平方，分数中的分母相当于比例尺的比例。好，继续，那么除法中的 除以除数相当于比例尺的图上距离，比中的前项相当于比例尺的图上距离。除法中的除号相当于比例尺的比号，那么分数中的分出线相当于比例尺的比号比的后效相当于比例尺的时间，距离 除法的除法中的除数相当于比利时的十一比零。数学就是如此奇妙，总会存在着这样和那样的联系。那么勇士们，你们已经快看地图了，你们已经做好探险的准备，接下来跟老师一起踏上旅程。那么 我们在开幕城之前，老师要将藏宝图发给你们，那么拿到藏宝图之后，请你们前后桌六人为一组，然后讨论 求出树林到客栈的比例尺是多少，并且讨论我们在求比例尺的时候需要注意哪些，能明白吗？能，好，还在等什么？小组长们，快过来求藏宝图 啊！一个很幽默的小组，哈哈。哎，来，孩子们， 这个小组汇报的结论，你们是否同意呢？同意，好，那么孩子们，我们来看一下他们写的，先进行了换算，然后用什么距离？图像距离， 他这里用除以了，我们说也可以，我们相当于比对吗？哎，图上距离比上什么？十七十里，然后得出比例尺，注意他这里怎么样了？ 他这里怎么样了？应该，如果要写成比的形式，应该是二比两万，然后这里怎么样了？化减了，这也就是刚刚有一个同学说的，是不是一定要化减，我们需要化减。然后孩子们，我们来看一下 许家浩他们小组呢？提醒我们的探险者们，我们需要注意哪几项呢？第一，我们要精确测量出什么 上距离，第二，我们还要知道什么呀？实际距离。然后许家浩他们反复再强调一个问题，请你们注意同级单位，也就是老师这里写的同级单位，比如说十厘米比上十米，那么我们就要后向 把它变成了什么样，把它的米来换成厘米。但是老师这里温馨提示一下，他们整个汇报的过程中有没有一点点小问题？ 我认为王依然提了一个非常棒的问题，他说了，我只能把那个米换成厘米吗？ 然后他们说了，可以，你只要同一单位就行，对不对？徐佳浩，但是他这里说的是这样，我能不能把两厘米画成零点二米，这是对的吗？对，两厘米是等于零点二米吗？零点零二，两厘米等于多少米？ 两厘米等于，一会来上去挽救一下你们的荣誉啊，两厘米等于零点零二米，对不对？哎，一定要注意任何细节，王燕今天表现的非常出色，提的问题非常好，只需要我们统一单位，只不过我们说如果画小数的话，可能稍微有点麻烦，我们更喜欢，愿意给他扩大，对吗？哎，好， 那么接下来还有一个小小的问题，你们没有提，比例尺与我们一般的尺不一样， 那么他是一个什么？他怎么样？他不带单位？注意这里啊，比例尺带不带单位？不带单位。那么还有回答一个问题，我们说为了减面积算，所以我们会将比例尺化简，那么在我们这里呢？约定俗成呢？愿意将前项或者说分子化成一，化成一。 然后黄宇奇提了一个非常有价值的问题，那么是不是只有分子为一，分母能不能为一呢？能，能。哎，可以，徐建豪做了非常完美的权势。

比利时必考的三种题型，一定要掌握。一、一副图上两地距离是五厘米，实际距离是五十千米。求比利时，比利时是等于图上距离比上实际距离，所以我们用图上距离五厘米，比上实际距离五十千米。 接下来同一单位五厘米，照写，把五十千米画成厘米，那我们知道一千米它是等于十万厘米， 所以我们要在五十的基础上加多五个零，一二三四五。接下来直接去掉单位前项后项，同时除以五等于一，后项等于一，再加多六个零， 也就是一比一百万。第二，一幅图的比例尺是一比三十万，图上距离是六厘米，问实际是多少千米？首先我们要理解，比例尺指的是这个，一，指的是图上的一厘米， 代表的是后面这个为实际距离为三十万也是厘米。好，所以图上是六个三十万厘米，那我们先求出来，六乘三十万 会等于十八，后面带五个零，也就是一百八十万厘米。那最后要转化为千米，那我们就去掉五个零，一二三四五，剩下十八 千米。三、一幅图的比例尺是一比一百万，实际距离是五十千米，问图上是多少厘米？ 继续理解，图上的一厘米代表实际一百万厘米，那实际距离有五十千米。首先我们把五十千米去转化成多少厘米？同样在五十的基础上加多五个零，一二三四五，也就是五百万厘米。 那我们知道一厘米表示的是一百万厘米，那我有五百万厘米， 就看五百万里面有多少个。一百万厘米相处可以求得有五个，那也就是五厘米。

画了一个比利时，是，是吧？前面我们也接触过，比如位置与方向也接触过，这个比利时，对吧？他的比例 好来看，他说在比利时一比六千万。地图上面梁德 a 跟 b 两地之间的距离是六厘米，一架飞机下午一时从 a 地飞往 b 地，那下午五时到达，这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 这里面我们第一个他求的是什么？他求，他求的是速度。对，求的速度，我们从二年级就学过了速度，他们形成关系是什么？ 求速度要知道什么走路程和时间。对，路程除以时间等于速度。对。好，那我们知道他的时间是多少？ 看时间是开了几个小时，四四四个小时，这里求的是每小时，所以说不是每分钟，这个一定要关键信息知道。好，那我们现在是不是要求这个路程？是，那求这个路程的话，我们的比历史上是一厘米是， 是六千万，六千万，那六厘米是多少？六厘是不是用六千万乘乘以六厘米乘以六 乘以六哈，等于三亿六千万，六千万， 千万，这个数字不要写错了哈，我们一定要仔细一点，单位是多少 单位，是不是厘米？厘米？好，这里面讲的是千米的话，我们是不是要画单位？是好画单位，我们一步步来，一米是多少厘米？一米是一百厘米，一百厘米，那我们去是去掉两位数是。好，那一千米等于多少米？ 一千米等于一千米，那就去掉三个零不就是了吗？ 对啊，嗯，那几点记得哈，这在草稿纸上画，别这样画哈，我只是教你们啊。嗯，那这算的等于多少？是不等于三千六百多少单位千米对，千米好，那要三千六百 除以多少？除，除以四四怎么来着？是不是？五减？五减一，五减一等于多少？ 三千六百乘以四等于多少？等于九百对，九百千米，单位千米，每小时飞行九百千米。啊，这里就是我们要知道这个比例尺的关系啊，就比例尺地图跟实际之间的比例， 然后再知道把我们之前所学的再进行巩固一下数量关系，是吧？是 求这个速度。那只必须知道路程，路程除以时，路程除以时间等于速度。对，而且还要知道单位，单位一定要统一，单位一定要统，因为求的是多少千米啊？别搞错了。

数学课还能直接操作高德地图，看学生亲手量钱塘江的宽度，测量杭州东站到萧山机场的直线距离，还能缩小了测量自己想要测量的两个城市之间的距离，甚至 还可以估计一下从中国到欧洲的大概距离。还可以任意切换比例尺来测量一个芯片上的长度。

来看这道六下数学的必考题，有关比例尺的问题，很多同学分不清什么时候用乘法，什么时候用除法，那这道预测题给你讲清楚， 在比例尺是一比一百万的地图上，量得甲乙之间的距离是十二厘米， 那如果放到比例尺是一比二十万的地图上，甲乙两地的距离又是多少呢？ 我们知道比例尺，它表示的是图上距离，比上实际距离啊，而这个比号我们也可以变成用分数线来表示吧。那变成这个形式你就清楚了，你现在题目是已知比例尺 和这个十二厘米，它表示的是图上距离吧，也就是说，你需要先把实际距离求出来，你根据这个公式啊，这个分数线我们也可以表示除号呀，也就是要拿图上距离去除以比利值能求得实际距离吧。 所以呢，图上距离是十二，除以比利值，你就同样写成分数的形式是一百万分之一 等于一千二百万厘米，实际距离求出来了。然后再根据这个已知的比例尺，你要求现在甲乙的图上距离啊，那要求图上距离是不是就变成了用比例尺来乘实际距离啊？ 所以你要拿一千二百万乘这个比例尺啊，同样写成分数的形式是二十万分之一等于六十厘米，这道题目你学会了吗？

一块长方形的地，长与宽的比是七比四，将其按一比一千的比例尺画在图上，所得平面图形的周长是四十四厘米。有关部门计划在这块地上盖一栋楼，实际占地面积约是这块地的百分之十， 这栋楼实际占地面积大约是多少平方米？我们从这步开始，他说画在图纸上，他的平面图形的周长是四十四厘米，那我们实际可以求出图上的一条长和宽合起来是多少厘米。那我们就用四十四除以二就等于二十二 厘米。那我们根据的是长加宽的和乘二等于周长。好，那这里面二十二是有一条长和一条宽。又说他们两个的比是七比四， 那已知他们的和，又已知他们的分数，那我们就用和比的思想来解决这个问题。和二十二除以他们的分数和是七加四，总共是十一份，那么就可以求出一份，它代表的就是两厘米。那由此我们就可以求出图上长的 长度是多少。他占的是七份，那就有七个二等于十四厘米。那图上的宽他有四份，有四个二就是八厘米。 那图上距离求出来，我们又可以根据他们的比例尺，图上一厘米表示实际距离一千厘米，我们给他求出实际的距离。先来求实际的长度，图上有十四厘米，代表他有十四个。 一千厘米等于一万四千厘米，化成米去掉两个零就是一百四十米。那实际的宽 宽有八厘米就有八个。一千厘米是等于八千厘米，化成米是等于八十米。好，那实际的面积我们就可以求出来了，它就等于长乘上宽 等于一万一千二百平方米。好，那最后说这个盖的这栋楼占的是这块地面积的百分之十，也就是一万一千二百来乘上百分之十，最后得到一千一百二十平方米。

有方法的，就我们学到了比利时想他，他说一比一万的图纸上面量的学校的操场长是五厘米，宽是三点五厘米。学校操场实际面积多少平方米？来，我们算一下这个学校操场到底有多大？ 你看图纸上是一的话，实际是多少？实际是一万，实际是一万，那图纸上是五的话，实际多少？实际是五万，对，实际是五万。所以说我们第一步要求这个单位一定要像脑海中一定要记得哈，单位不一样要换算单位 啊。第二个，我们也知道面积公式等于什么，面积公式等于长乘宽，对，长乘以宽。首先我们算出的长是多少？宽是多少，那能求出面积吧？嗯，那实际是五厘米， 五厘米乘以多少是吧？五厘米乘以一万吧。是，那等于五万等于五万。单位厘米厘米哈，单位厘米等于多少米等于等于五百米对，五百米。 同样三点五，三点五乘以一万乘以一万等于三万五千厘米。三万五千厘米 换成单位乘米等于三百五十米对，三百五十米哈， 然后再求面积。好简单吗？我们求个面积长乘宽吗？嗯，五百乘以三百五十对，五百乘以三百五十 等于多少？等于十七万五百，十七万五千，哈，所以说我们计算一定要准确，又快又准， 单位是什么？平方米？对，平方米就可以了哈，所以说最后算的十七万五千平方，对，所以说第一步，我们一定要 记得它的比例是多少，一比多少是吧？第二步我们也知道这个长和宽是多少。第三步，求面积，然后记得换算单位。

六、下数学最难的比利时，就这八种题型练完稳进班级前三六年级下册数学比利时八种高频题型专项题型一，比利时的意义与分类，这是要点，比利时等于图上距离，比上实际距离。题型二，求图上距离，这是要点图上距离等于实际距离乘以比利时。 题型三，求实际距离，这是要点，实际距离等于图上距离除以比例尺。题型四，比例尺的换算与比较，这是要点，不同形式的比例尺互换比较比例尺大小。题型五，比例尺的应用面积计算，这是要点图上面积与实际面积的比，等于比例尺的平方。 题型六，比利时与行程问题结合题型七，比利时与图形放大缩小。题型八，比利时的灵魂应用，铺地砖零件等取件码一二。

我们来看第七题，两个城市之间的铁路线大约长一千九百千米， 在一幅比例尺为一笔，我们给它分集一笔四千万的地图上，这两个城市之间铁路线的长度大约是多少厘米？来分析一下。提议，一千九百千米，它是什么距离呢？对 两城市之间的实际距离，比例尺是一比四千万，让求的是在这个地图上两城市之间是多少厘米，那这里求的就是图上距离， 仍然根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺。我们能不能用比例来解答呢？图上距离不知道，那我们就解设地图上两地之间的长度是 x 厘米， 而给的实际距离是千米。那要想用比例来解决，我们要保持单位一致。所以我们首先要把一千九百千米转化成厘米， 千米到厘米扩大十万倍，也就是在一千九百的后面添上五个零给它分集，所以这个数就读作一亿九千万厘米。然后根据比特值的意义， 图上距离 x 比实际距离，一亿九千万等于比例尺。根据比例的基本性质，两内向的肌等于两万向的肌。四千万 x 等于一亿九千万，那 x 就 等于一亿九千万 除以四千万。注意，我们让它同时去掉七个零，只计算十九除以四。这样计算起来就比较简单， x 等于四点七五。 那孩子们除了这种方法，还有别的方法吗？根据比例尺的意义，图上距离比 实际距离等于比利时。在这三个量当中，题中告诉了实际距离，还告诉了比利时，根据三者之间的关系，能不能求出图上距离呢？所以图上距离就等于实际距离 乘比利时，我们仍然是先换算单位，一千九百千米等于一亿九千万厘米，然后用实际距离一亿九千万厘米乘比利时四千万分之一， 然后我们给他约分，同时去掉七个零，所以结果仍然等于四点七五厘米。 来，孩子们，一种是用比例的方法来解答，一种是根据三者之间的关系求图上距离，用实际距离乘比例尺来解答。最后写出答案。孩子们，这两种方法你们喜欢哪种方法呢？

这个比利时我们不仅可以把大的东西把它画成小的在图纸上面，也可以把这个实际的小的东西在图纸上面把它放大。 比如医院里面，我们拍片子的话，经常可以看到里面拍片子可以看到血管，对，血管都看得一清二楚吧？是，他就是把它放大了，是吧？平时我们看不到， 对吧？我们看这个他的比例尺为五十比一的图纸上面量的每个零件的长度是二十厘米。如果把这个零件画在比例尺为四十比一的图纸上面，应该画多少？ 首先我们知道这个零件在图纸上是二十厘米，那实际是多少？是不是把它 要缩小？缩小是不是？是实际肯定缩小了，是吧？然后再比例是四比四十比一，那是不是又画到图纸上面？是不是又把它又放大了？是，是不是？好，我们怎么去解呢？哈？ 这前面的话，五十是图纸图上的距离吧？是，这个一是实际的距离。 好，他这个量的长度是二厘米，那是不是在图上量量的是二十？是不是？二十？是，那实际是不是比这个一还要小？那实际是五十厘米，那就一了，那是不是比他更小？是，那我们是不是用的一个除法？是，那是用二十 除以多少除以？除以他们的比例是一分之五十，是不是一分之五十是一分之五十，这个五十是图图上的距离，这个一是实际的距离 啊，那求，求的真正的实际距离得多少？是不是等于零点、零点四？零点四， 比如说实际他只有零点四厘米，这是实际的实物。好，那我们现在又把它画到图纸上面，那是不是又把这个图纸又给他放大了？是。那是不是用零点四乘以多少？零点四乘以四十，他是四十比一啊？ 乘以一乘以四十，那我们就直接算乘以四十就可以了。 那算出来多少？等于一十六？一十六单位厘米。对，单位厘米啊，等于说我们要知道关键信息，它的比例是 数字在前面，说明把实物给他在图纸上面放大了吧？是实际是一，那图上是五十，是不是把它放大了？是在实际。然后前面讲的假设这个一在前面，五十在后面的话，那就相反的，实际上是 实际上是在后面吗？是。是不是五十？假设是在五十，那在图纸上是一。比如说他把东西缩小了。

这是刘文瑞的作品， 观察一下，和你画的平面图的形状一样吗？ 一样。那我们看一下他们的作品，张默涵画了两幅啊，刘文瑞画了一幅，他们的长宽不同，对吧？对，好，看一下，这三幅图的形状一样吗？一样，那形状一样，却大小不同。那平面图的设计和什么有关呢？ 比例尺。今天呢，我们就学习比例尺吧， 生活当中呢，那按照一定的笔来设计平面图的例子有很多，这是一幅中国地图，这图上有比例尺吗？有，那它的比例尺是多少呢？ 用图上，用图上距离除以十七，请坐，谁还有补充或修改？如何去求一幅图的比例尺？打开书看看啊，看看书上比例尺的定， 来回答。比利时的定义，读一下。徐俊鹏，应该是图上的距离和实际的距离的比，叫比利，这幅图的比利时请坐 上距离比实际， 那笔号又相当于分数当中的什么？所以比例尺呢，我们也可以写成这样的形式， 用图上距离比实际距离。那么我们在算的时候还是要注意哪方面啊？你是先换算单位还是计算过程当中再换单位？最主要的就是单位，单位，单位的统一， 注意单位的统一。那有比例尺，刚才我们说的意义，你能得出这个比例尺还表示图上距离是实际距离的几分之几， 上距离是实际距离的五百万分之一，反过来，那实际距离又是图上距离的五百万，对，是这样吗？是， 因此比例尺我们可以写成分数的形式，一比五百万可以写成五百万分之一的形式，明白了吗？ 好看，老师，写两个比利时，你能说出他的意义？ 刚才那幅地图的比利时一笔多少？一百万，完整的说明他的含义。他表示上上一笔表示是一百万， 也就是多少千米？十千米啊，还可以说成图上距离是实际距离的一百二分之一，反过来，实际距离是图上距离的一百万倍，会描述了吗？会了， 那这幅图的比例尺是一比一百，那它的含义呢？谁来说说？张红瑞啊，表示图上距离一厘米表示实际距离一百厘米，也就是几米？ 一米，一米。好，接着。嗯，也有。是啊，也有，是图上距离，是图上距离是实际距离的一百分之一，嗯，实际距离是图上距离的一百倍，对吗？对，请坐。再写一个， 你只需要把千米变成多少厘米，很快就能说出它的数值比例尺了。嗯，注意单位还是这幅图，谁能告诉老师它变成数值比例尺多少 多少？这一段一厘米表示实际多少？五十多少一米， 那一厘米表示实际五十米，说出它的数值比例尺是一比几？五十五，一米五，一米五，一米五以上的距离是实际距离的几倍了。 两倍，说明画出来的设计图比实物放大了两倍，是不是把实物放大了？对，那这样的比例尺是把实物怎么样啊？缩小，对吗？这样一道题，两个数据，对吧？分清楚哪一个是实际距离？ 毫米毫米毫米，毫米毫米是零件的实际距离，对吧？哪一个是图上距离啊？上一米从哪看出来在纸上的高，对吗？对，那我们用几比几去啊？ 二二零二零二点五米去比五毫米，是这样吗？是，哎，一定要记住，分清用图上距离去比实际距离，那统一单位统一成谁啊？ 毫米毫米统一成小单位，对吧？那就变成了二十毫米比一毫米，你会发现吗？会，会，同时除以几四五等于五得几了。四比四比一，那它表示什么？ 图上距离是实际距离的四倍，实际距离是图上距离的四分之一， 它的比例尺是后向为一。那我们的比例尺可以是前向为一，也可以是后向为一。 观察比利时，这是我们这节课当中见到的比利时，对吧？一般为了计算呢。比利时通常写成前项或后项为一的形式。 前项是一，说明把食物缩小了，对吧？嗯，后项是一，说明把食物放大。记完，同学思考这几道题， 根据比利时的意义填空并理解 谁来回答。牧羊表示实际距离四十公里，四十公里，对吧？接着 是这样吧。好，接着。嗯，实际距离是图上距离的四百万，对， 对了吧？第二个会填吗？观察他给的是什么比例值，谁来说一下。应该会啊，说错了，没关系啊， 王子竹，哈老师，实际距离，老师头上距离这一厘米是实际距离的五千米。五十十千米，对吧？嗯，第二个空非常好啊，第二个空给别人机会啊，谁来说 一五年啊。实际距离五十千米，在图上要画五厘米，对吧？把这个线段比例尺改写成数值比例，一比十，一比一，百万加几个零五十八，是这样吗？ 错，错，看出来了。错，哪错了？所以是后向， 看出来了就迅速说啊。对对，对吗？对，确定啊。第三题，练习本上自己做吧。点击格式， 既然有助理，前项是一或者是后项是一，这样吗？嗯，谁还有想说的？刘文瑞，我知道了。比利时后面不能加单位，还有吗？

讲一讲比例尺的分类和转化比例尺分线段比例尺和数值比例尺，当然它就是一个线段比例尺。画在图上这样的一段往往是一厘米，而它代表实际的四十千米。 这样的一段在图上是四厘米，代表实际的就是一百六十千米。 如何将线段比利时转化成数值比利时？看懂了上面的线段比利时，我们知道图上一厘米代表实际四十千米，而这里要得到一个数值比利时。我们都知道比利时等于图上距离比实际距离。 找到一组对应的图上距离和实际距离，把它写成比，也就是一厘米比四十千米。现在变成了上个学期学过的化简比。单位不一样，先统一单位， 千米跟厘米的净率是十万千米，换算成厘米要乘十万，也就是说在四十的后面加五个零单位，一样约掉，结果就是一比四百万。 通过这道题，我们可以知道线段比例尺如何转化成数值比例尺。那如果是数值比例尺要转化成线段比例尺呢？就如数值比例尺是一比三十万， 要把它转化成线段比例尺，还是需要读懂它。图上距离在前，实际距离在后。图上的一厘米代表实际的三十万厘米。 三十万这个数较大，我们可以把它换成较大的单位，后面的零够五个，就把它写成千米，也就是三千米，相当于图上一厘米代表实际三千米。用尺子在图上画这样的一条线段，再图上它是一厘米， 代表的就是实际的三千米。写零写三，后面跟单位，当然也可以多画几段，再或者 这样一来就把这样的数值比利时转化成了线段比利时。