苏教版三下尺规作图教学画三角形了吗

如何找到三角形的内心呢？首先画任意一个三角形 abc， 分 别做角 b、 角 c 的 角平分线相交于 o， 经过 o 做 b、 c 的 垂线，交 b、 c 于 d。 然后以 o 为圆心，以 o、 d 的 长为半径画圆，该圆即为三角形的内切圆， o 为内心。

现在我们讲尺规作图的一个知识点，这道题目呢，它是要求我们在这个三角形 a、 b、 c 当中过 a 点做 b、 c 的 垂线，交 b、 c 于点的。 因为题目它是要求过 a 点做垂线，所以我们就拿上圆规，以 a 为圆心，然后它要求在 b、 c 上面做垂线，那么就在 b、 c 上面任意找一个点好，以这个长度为半径画弧 好，我们就会交 b、 c 这条边有两个交点，好在以这两个交点分别为圆心大于它这两个交点距离的一半为半径画弧好， 这两个弧呢，会交于一个交点， 再把这个交点呢去跟我们的 a 点连接起来。 好，那我们就把过 a 点做 b、 c 的 垂线这个画出来了。

如何使规作图做特殊三角形中一条边的三等分点？

这是哪位粉丝在评论区发图给我们问，等边三角形 a、 b、 c 以点 d 为旋转中心啊，这是一个点 d 旋转中心，把三角形 a、 b、 c 按顺时针啊，也就这个方向 旋转六十步，画出旋转之后的图形。那么如果你的手头 有圆规，有两角器，你可以拿圆规和两角器去做这个图的旋转。那如果没有圆规和两角器，今天教大家用一支笔就可以在考试的时候遇到这种题如何去做啊？为什么我们可以不用 连圆规圆两角器都不用？是因为这道题出的比较特殊，因为他给出了这是个等边三角形，而又让我们旋转六十度，那等边三角形如果沿着 d 还旋转六十度的话，会出现什么情况？ 就会出现平行的效果，是不是因为它本身大家要清楚啊，为什么可以不用两角器就知道，因为它是六十度，六十度， 六十度，这是根据题目已知条件等边三角形告诉我们的，所以待会呢，我们做图的时候，连 两角器都不用都可以画出来。看清楚了，假设我手中这就是一支笔啊，比较长一点的笔，或者一根小木棍都行。考试的时候没有木棍，那你只能拿拿着一支笔， 试卷上的图也没有那么大，一支笔的长度，一支铅笔的长度足够用了，对吧？或者你拿一根筷子都够用。那么今天我们就借助于这支笔来展示下如何把旋转的图形画出来啊。首先我们可以 左边卡住点是吧，右边也卡住点，虽然我的这个笔呢，比这一条 b、 c 这条边长，那我要做个标记， 做的 d 点的标记，然后这是 c 点的标记，看到没有？然后这头跟它是对齐的，这是 c， 这是 d 点。好，接下来呢，我就按着这里开始旋转啊，旋转六十度，那哪里才是六十度呢？那肯定这里就是六十度， 好，跟 a、 c 平行的时候就是六十度，那么这个点我就把它点出来，这个点就是 c 的 对应点，这个点呢就是 b 的 对应点。 好，把这个点记住， c 旋转六十度就到这里来了，我叫 c 平， b 旋转六十度就跑到这里来了啊，这叫 b 平， 那为什么平行呢？你想想，既然是旋转，从这里旋转六十度，对吧？那这个夹角是不是也是六十度？那这个是六十度的话，你看他跟他是不是内错角的感觉？ 两直线平行，内错角相等，你要想是六十度，你也可以倒过来说话吗？内错角相等，两直线是平行关系， 所以我为什么不用两角器，就是因为我提前知道 a、 c 和 b 撇 c， 它旋转完之后一定是平行的两条直线，也就是 a、 c 平行， b 撇 c 撇这条直线， 那我接下来就可以把这两个点连起来了，而且他俩的连线一定会穿过这个对称中心啊， d 点， 好，这样就出来了。好，那接下来两个点确定了，还有一个 a 旋转，不知道怎么办呢？那我继续知道啊， b、 c 是 跟着旋转啊，你看，刚才跟着跟着旋转，那么 a 点其实因为它是个完整的整体的三角形图形， 所以它一定也是跟着旋转，那它旋转到哪里呢？你看，当我们把 c 点从这里跑到这里的时候， b 点从这里跑到这里，对吧？那 a 点跑到哪里是不是也得那样跑，对吧？所以你无论是从这跑还是从这跑都可以啊，其实我们应该是画的 差不多了啊，那这里呢？我们知道他是六十度，是不是啊？接下来呢？ 啊？接下来呢，也很重要，是那么一个点，两个点，确定了，确定第三个点就可以把图形直接全部连起了。那第三个点请问他旋转到哪里了呢？你得想象一下啊，他从这跑到这，然后呢？ a 点是不是继续往右旋转？ 那旋转的时候，你现在也没有圆规，也没有两角七，咋办？我只有一支笔啊，怎么办？或者只有一把尺子怎么办？很简单，还是根据他本身等边三角形的特殊性。 是不是因为他是等边三角形，他每一个角是六十度，六十度，六十度，那他旋转完之后，他每一个角仍然跟原来的角全都是大小相等，跟原来的边长也都是长度相等，所以我就知道第三个点也很容易出来。怎么出来？ 它一定是和 b、 c 平行的啊？它仍然还是和 b、 c 平行的，而且是等于 b、 c， 因为等边三角每一条边都 是啊，都是相等的，所以我从这里推推推推推推推推好平移到这里，然后呢，摁紧了，把这个点一条线画出来 啊，这个手呢，要保证尺子或者这支笔不要来回乱动，好，画到这里结束。这边就是 a 撇， 然后我就可以把 a 撇和 c 撇连起来了， 大家看一下图形，是不是大概是这个图形啊？我拿着这个圆图形，嗯，六十度啊，它是不是跑从这跑到这？ 那我为什么知道这个 a 撇 b 撇也是平行 b c 的 呢？老规矩还是因为等边三角形的特殊性和平行线的性质？因为你看这个角是不是跟原来的内角六十度肯定是相等，对吧？那它和这个角之间， 这个角是不是也是六十？为什么？因为这里是六十，那他的对角是不是也是六十？肯定是六十嘛，那这个六十和他都是六十，那这又是不是又是内错角相等？ 他俩必须相等啊，对吧？那既然相等，内错角都相等，两直线不就平行了吗？所以你看，我不用两角器，但是我根据 等边三角形的度数的关系和平行线的关系，我就推出来了啊。我画第一条线，我是旋转六十度直接旋转的，我画第二条线的时候是平行画出来的一，而且第一条线画的时候旋转之后，我怎么知道它旋转到这里了？因为我根据了六十度，六十度， 所以内错角相等，两直线平行，所以第一次的平行就是 b 撇 c 撇和 a c 的 平行。而第二次又用了一次内错角相等，也就是这个六十度和这个六十度，对吧？那它又出现了平行线，也就是 bc 和 b 撇， a 撇也是平行线， 当它们都是平行线的时候，每条边的长度又和原来的边长度相等， 所以我仅凭一支笔，一把尺子就可以把这个等边三角形绕 d 点旋转。六十度是顺时针旋转啊，顺时针就是往这边旋转，那逆时针呢？另外的方向啊，跟这个不一样。 有的这个粉丝还担心说这个旋转图图形呢，要是没给用，告诉我哪个点旋转，那我怎么办？放心，这种题只要是旋转的题，不管是一个点的旋转，还是一条线的旋转，还是一个图形的旋转， 所有涉及到旋转的题目，他一定会给你旋转点，因为旋转旋转就是围绕着定点的旋转呀，如果没有固定点，没有旋转中心，也就是这个点，那怎么旋转？你随便是吧，那就没法预测，没法去旋转了。 所以所有旋转的题一定会告诉你那个点，也就是旋转中心围绕着那个固定点，围绕着那个定点，也就是不会动的点围绕他也叫旋转中心，围绕这个旋转中心， 接下来还一定要告诉你是顺时针还是逆时针，这就叫旋转的方向。第三点，他也必须告诉你旋转的度数，要不然请问我旋到什么时候为止呢？对不对？我是怎么旋呢？对吧？这些事情，这三件事情一定要交代清楚，我们才能做通。

那么很多同学呢，跟老师说，老师我不会尺规做图，好，今天老师就带大家来做尺规做图，我们看，让我们画一个三角形， a b c 使 b c 等于 a， a b 等于 c 使角 a， b， c 等于角一。那这个题我们怎么做呢？我们就上道具了啊，首先呢，我们 画一条射线啊，第一步，画一条射线啊，射线啊， b m 啊，射线 b m。 然后呢，我们在线段 b m 上，在线段 b m 上来截取 b c， 使它等于我们的小 a。 好，他这边呢，就标上我们的 c， 那 朋友们这个 b c 是 我们的角 a。 第二步呢，我们就要做一个角 abc 十二点角一，那然后呢，我们来以这个角一这边这个点为顶点， 然后任意半径啊，以这边 b 为圆心，我们一样的画弧，那呢，我们再截取 这两个弧与线段它的一个交点的距离，那我们一样在这边。 好，那然后呢，我们再连接这个 b 点，和我们刚刚所做的这个弧的交点。 好，那朋友们，我们就把射线 b n 做出来了，那么呢，下一步我们再截取 b a 是 b a 等于这个线段 c 的 长度。 好，在这里啊，在这里，当然了，这是我们的这个 a 点啊，那最后呢，我们再连接 a c， 好，这边呢，也就我们的角一啊，角一，那同学们这样的话呢，我们就把这个三角形给它画好了，请为作图，你会了吗？

如何尺规作图？在指定线段上取两点得到的直角，三角形的周长等于该线段长。

我们看一下第十二题，二题这个题目，第一个如图啊，在这个矩形中求 c、 g 的 长，这这这送分吧，这个 c g 长等于几 啊？ c g 长特别简单，因为这个图中有两个三角形，瞬间能够挣到。第一小问，让我们这个如图，它是例证四面，这个不用看了吧，没有什么要做的。第二小问，怎么做的？证明两个三角形全等哦，这个三角形跟这个三角形全等，全等之后，我们瞬间就有我们要求的这个题，这是三，这是六，所以这是六，没错吧。好，第二小问，我们看作图 可能拖不了三分钟啊，我们看平行四边， a、 b、 c、 d 中，点 e 是 在边线段 a、 b 上面哦，点 e 在 线段 a、 b 上面。那现在请你在图中画一个平行四边的内间菱形， f 是 在 b、 e、 d 上的，那这个怎么做呢？内间菱形。首先第一步，我们知道你要画它要要用齿轮做图啊，那这不送分吗？齿轮做图 要内间菱形的，我以为不用齿轮做图，不用齿轮做图肯定有点难度啊，如果齿轮做图就变得很简单的，因为如果是内间菱形，注意菱形的对角线的交点跟平行四边的对角线交点一定是同一个点，所以此时此刻我只要把它连起来，连完了之后，这个就是我们的气点。 我接下来只要以做第一季的垂直平分线啊，做垂直平分线，垂直平分线只会做做垂直平分线啊，一连连完了之后，这就是我们的 h 点，这就是我们的 f 点，所以这就是个菱形结束吧。啊，这。

中考尺规做图题照着做，小学生也能会读题。用无刻度尺尺和圆规做三角形的外接圆。 题目要求做外接圆，只要找到圆心和半径就可以做圆。我们假设已经做出了外接圆，那就意味着圆心 o 到点 a、 点 b、 点 c， 距离全都相等。所以只要找到点 o， 圆的半径也就确定了，也就是 o a 或 ob 或 oc。 那 么，如何找到点 o 呢？ 先看线段 a、 b。 什么样的点到点 a 和点 b 的 距离相等。没错，就是垂直平分线。 a、 b 的 中垂线上的任意一点到 a 和到 b 的 距离始终相等。 接下来看边 bc， 同样的道理，到 b 和 c 等距的点在哪？也是中垂线。 bc 的 中垂线上的任意一点到 b 和 c 距离也相等。 两条中垂线相交于点 o， 因为点 o 在 a、 b 的 中垂线上，所以 o a 等于 o b， 又因为点 o 也在 b、 c 的 中垂线上，所以 o b 等于 o c， 点 o 就是 外接圆的圆心。来，我们动手作图， 以大于二分之一 ab 的 长为半径，分别以 a 和 b 为圆心做弧，两弧交于两点连接，两交点做直线，这就是 ab 的 垂直平分线。同样的方法做出 bc 的 垂直平分线， 两条中垂线交于点 o、 o 就是 外接圆的圆心， o、 a 为半径做圆圆完美。经过三个顶点 作图完成外接圆，圆心就是到三个顶点等距的点钟，垂线恰好就是等距点的集合。掌握这些原理，轻松搞定中考常考题。如果觉得有用，转给有需要的同学！

大家好，今天我们来学习用尺规做等长线段。怎样用尺尺和圆规画一条与线段 a、 b 同样长的线段呢？第一种画法，先用尺尺画一条射线， 然后用圆规量出现段 a、 b 的 长度，保持圆规两脚尖的距离不变。把此时圆规的针尖放在射线的端点处， 转动圆规做弧线。弧线与射线相交的这一点，就是所做等长线段的另一个端点，然后在这两个端点的位置标上字母 c 和 d， 这样与线段 ab 等长的线段 cd 就 做好了。 第二种画法，先描出一个端点 c， 用圆规量出线段 a、 b 的 长度，保证圆规两脚尖的距离不变，并且把圆规的针尖放在点 c 的 位置，转动圆规做弧线。 此时可以在弧线上描出任意一点，并给这个点标上字母 d， 连接 c、 d， 这样与线段 a、 b 同样长的线段 c、 d 就 画好了。当然，我们也可以在弧线上再找一点，标记为点 e 连接 c、 e， 或者再找一点，标记为 f， 连接 c、 f。 此时的线段 c、 d、 c、 e、 c、 f 都是与线段 a、 b 同样长的。 怎样在直线上用尺规画一条线段，使它的长度等于已知线段 a 的 长度的和呢？先用圆规量出线段 a 的 长度，在直线上描出一个端点， 保持圆规两脚尖的距离不变。把针尖放在钢苗的斑点处，转动圆规做弧线，就画出了线段 a 的 等长线段， 再用圆规量出现段 b 的 长度。因为要画线段 a、 b 长度的和，所以此时圆规的针尖要放在刚才弧线与直线的交点处，转动圆规做弧线，此时整个线段的长就是线段 a 与 b 长度的和， 你会用刚才的方法画出线段 a 的 等长线段。 需要注意的是，这次要画的是线段 a、 b 长度的差，所以用圆规量出线段 b 的 长度后，还要把圆规的针尖放在第一个端点处， 两条弧线与直线相交的两点之间的距离就是线段 a、 b 长度的差。好了，今天的学习就到这里，你学会了吗？

四年级的小朋友们大家好，现在大家是不是该学习三角形如何画高了， 那么接下来我给大家分享分享三角形画高的简单办法。现在呢，我分别画了三个不同的三角形，锐角三角形、 直角三角形和蹲角三角形。我们都知道三角形有三条高，那么为什么有三条高呢？因为他有三条边，每条边都可以画一条高， 那么他如何做高？第一步，大家拿一个直尺放在你想画高的这条边上，比方说我想在这条边上画高，然后我就把尺子放在这个地方。 第二步，取一个三角尺，利用它的一条直角边贴合在直角上，我把它按住， 然后开始平行移动，移动到顶点的位置就停。 ok， 那 么接下来我们可以把它拿走，开始做高，用虚线画出来， 画完之后记得画直角符号，画完直角符号，把尺子拿走，那么这条虚线就是刚才这条边上面的高， 如果我想画这个边，那么我们就把尺子放在这个边上， 利用直角尺的直角边，然后贴合之后平移平移在顶点的位置， 好顶点的位置，然后这个时候我们就可以把它取走，也行，在这里放着也可以，然后开始用虚线做高， 画上直角符号，取周尺子，那么我想画最后一条边上的高，我们就把尺子放在最后一条边上面， 然后我们利用三角尺上的直角贴合，然后平移 平移到顶点的位置，然后画虚线， 画出直角符号，这就是三角形作高的办法。那其实这个尺子的作用是什么呢？其实就是利用它的直角， 当你没有这个尺子的时候呢，你可以拿身边的物物品，比方说本也有直角，我们也可以用这个我们来试一下，比方说我想画这条边上的高， 本上就有直角，我贴合之后平移， ok， 平移到这里顶点的位置开始做高，画垂直符号也是可以的， 或者说卡片这也有直角，有直角的都可以。那么如果想画这条边上的高，同样的办法贴和平移 平移到点的位置，大家会发现它们重合了，和哪？和谁重合了？ 和三角形的直角边重合了，也就是说这条边其实就相当于 这个边上面对应的高，也就说它是底的时候它就是高，同样它是底的时候，这条边就是三角形的高， 大家请看。所以我们直接画一个直角符号就可以了，并不是说他有一 条高，他也是有三条的，只不过这里是一条，这里长着一条，这里也有一条。这个呢，这是一条，这是一条， 他们都是一对应的，这条，序号二的高对应这个底，序号一的高对应这个底，序号三的高对应这个底。那么我们来看钝角三角形如何画高。 我们首先画这条边上的高，我们把尺子放在这条边上， 利用另外一个尺子的直角平移，摁住它，平移到顶点的位置，开始画高。 垂直符号，我想画这条边上的高，然后我就开始平移， 平移到点的位置开始画高， 我们拿走以后发现这条高在外面，而且这里没有连着，我们可以把这条边进行延长， 这就是一个高，他的高对应的底就是这条边， 我想画这个最短的边上的高，我们也可以平移，这个尺子不够长，我们可以换一个大一点的卡片， 经过平移，平移，平移，平移，平移好到了顶点的位置，看这里，这个时候我们就可以画高了， 画上垂直符号，你会发现 它的高垂足不在这条边上，我们可以把这条边延长，所以一条高对应这个底，第二条高对应最长的这个底， 第三条高对应这条边的底，垂足所在的边就是高对应的底，同学们你们学会了吗？

如何用尺规做图做出角的角平分线，并且要证明这样是可行的。 好，现在做角平分线要有一个角，我们取它的顶点，在这个顶点上截取相等的两个边，然后这样得到的交点， 我们分别用两个交点取一个小一点的半径，这样子做弧， 注意一定要注意这两个半径是相等的，在这两个交点为圆心做弧，这两半径是相等的，然后把这个交点与顶点一连接，接下来我们要正为什么这样做可以让这两个角相等， 这里面要涉及到一个圆弧的问题。首先我们要知道我们做的这两个半径他是相等的， 你比如说现在我们刚才回到那一步，做的这个半径和这个半径发现没？我的圆规他没有变化，也就是说这两个距离他是相等的，给他做一个连结好， 然后我们再回到第一步，第一步里面是做这个大圆截取，你发现截取这个过程中，这两个边其实都是这个圆的半径， 这个大圆的半径好，又加上这两个小的半径其实也是相等的好。然后呢他们又有个公共边，这样子就是三角形，全等边边边 这个知识点，然后全等的三角形，他这两个对应的角就相等，所以说这样是可以得到角平衡线的。