三年级立体长方形图形怎么做

减去边长为三厘米的正方形、厚圆长方形的长宽分别减少六厘米，折叠后形成高为三厘米的无盖长方体。表面积等于一个底面面积，加四个侧面面积等于九十六平方厘米。

原来孩子的数学思维是这样培养出来的！正方体展开是六个一样大的正方形， 圆柱体展开是一个长方形和两个圆形。孩子难以想象的立体图形展开图，动手玩一玩就开窍了。就是这套透视几何体演示器，它能从立体转化为平面展开图，帮助孩子直观理解立体图形的题。 体积与表面积。五棱柱展开是五个长方形和两个五边形，长方体展开是六个长方形。实体操作让孩子更直观的去理解自己在探索中发现的秘密， 知识记得更牢固，这就是更适合孩子的学习方式，一套小学一到六年级都要用到，都给孩子准备起来。

啊啊。

三年级的同学们，这道题是我们课本的一道变式题，而且这种题目一定是会考试的，我们一起来看一下吧。 用一根十八厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的面积看到没有？最大是多少平方厘米？好，取整厘米数。好，那么题目读完了，那是一，一根十八厘米长的铁丝围成一个长方形，说明这个十八厘米是这个长方形的。什么？是不是周长啊？ 好，那长方形的周长公式是什么？是不是长加宽的和乘以二，那么算出来就等于十八，对吗？好，那长加宽就相当于等于多少呢？ 长加宽是相当于十八除以二等于九厘米，是不是？好，那我们想这个长方形的面积最大， 那么面积最大长方形的面积公式是什么？是不是长乘以筐，对吧？那长到底是多多少？筐到底是多少，我们不知道， 但是我们知道长加筐的和等于九，那我们要比较出最大来，我们能要不要把这个全部一一列出出来？哎，相比较一下就知道谁最大了。好，那我们先列出出来，一个是长， 一个是筐，对吧？好，那我们又是整厘米数，那我们是先设筐为多少一，对吧？那长数是多少了？一加几等于九，是不是八？好，那我们的筐如果是二呢？那我们的长是不是七，那我们的筐是三呢？我们的长是不是六啊？ 那我的筐是四，那我们的床就是五了，那接下来床还可以是五吗？如果床是，如果我们的筐是五，我们床就是四了，那这个就是相反了，对不对？所以我们有几种情况， 一、二、三、四，是不是这四种情况呢？在这四种情况来，在这四种情况下比较一下，最大的一乘以八是不是八平方厘米？ 七乘以二是不是等于十四平方厘米？好，三乘以六是不是等于十八平方厘米？四乘以五是不是等于二十平方米？ 好，同学们，那我们可以看到八十、四十八、二十，谁最大？是不是二十最大呀？所以长方形它的长是五， 方是四的时候，它的面积是最大的。最大是多少？是不是二十平方厘米？同学们有没有学会呢？学会了记得给老师点赞加收藏哦！

一张长方形纸，长十二厘米，宽九厘米，先剪去一个最大的正方形，再从余下的纸上剪去一个最大的正方形。问剩余的图形周长和面积是多少？先画图再计算。首先我们画一个 长是十二厘米，宽是九厘米的正方形 给它标上， 那这个长方形要剪一个最大的正方形，我们就要反映出以宽为边长， 所以宽是九厘米，以九厘米作为边长给它截下来， 那根据正方形四条边都相等标上，所以十二厘米减走了九厘米，就会剩三厘米，然后根据对边相等这条也标上，所以第一步就可以求， 也就是从长十二厘米当中减去以宽为边，长九厘米就会剩余三厘米， 那剩余的这个右边这个长方形，接下来再减去一个最大的正方形，一样以宽为边长，也就是以三厘米作为边长，减去一个正方形，那 此时原来的宽九厘米就变成剩余图形的长，那减去三厘米之后， 就会剩余这条是三，这条是六，根据对边相等，这条就会是三，所以剩余图形就是下面这个长方形。那接下来第二步就可以求出 这条长，也就是九厘米，减去三厘米作为边长，那就剩六厘米，那此时剩余图形的长跟宽都求出来了，也就是长是六厘米，宽是三厘米，那接下来求周长， 周长就会等于长加宽的和乘二，也就是六加三的和乘二等于十八厘米，那面积长方形的面积会等于 长乘宽，长是六，乘宽是三，等于十八平方厘米。所以这道题重点是把图形画出来，然后长方形当中减去一个最大的正方形，就要以宽为边长，然后一步一步就求解出来了。

四个一模一样的长方形叠在一起，给了两个数，三十八度和三十度求角一。很多娃看到这种题直接蒙，今天教你一招找直角缺口。第三个长方形给出的条件最集中，我们先来看它， 这是一个直角，直角多少度？九十度。现在这个九十度被分成了三块，左边三十八，右边三十，中间还藏着一个小角。来算一下，九十减三十，八减三十等于二十二度， 我们把它看做角二。关键来了，我们要想求出角一，在第一个长方形中还有一个角，我们把它看做角三。怎么求角一呢？关键来了，第一个长方形和第二个长方形，它们叠在一起，有一个公共角。第一个长方形的直角里，由角一、角三和三十八度组成。第二个 长方形的直角中，它们都有角三和三十八度，所以第一个长方形的角一和第二个长方形的角二就相等， 就是二十二度。这种题的难点就在于，多个长方形的直角叠加在一起，让孩子看的眼花缭乱。家长可以借助不同颜色来标注出长方形的直角，让孩子能够区分开来。再找一个条件集中的 直角，算出隐藏的锐角，最后利用公共角就能求出所求的角。记住这招，遇到叠放长方形就不怕了，关注我，带您轻松搞定三年级数学！

原来周长是这么练的呀，早知道该多好。第一，周长必考题型考点一，求长方形的周长。 考点二，求正方形周长。考点三，求 l 型周长。考点四，求楼梯型周长。考点五，求凸型周长。考点六，求凹型周长。考点七，求图形周长。第二部分， 数学周长专项练习首先，长方形和正方形的特点认识周长。第三，长方形和正方形的周长公式四，求以下图形的周长。第五，解决问题。第三，我们再来做求不规则图形的周长。这些都是三年级下册数学的重难点，很容易出错，家长可以打出来让孩子练一练。

这还是一个巧求图形周长的题目，中间阴影部分是正方形，求整个大长方形的周长。要想求长方形的周长，我们就要知道长方形的长和宽分别是多少。在这个图形中只给了这一段是十厘米，这一段呢是十二厘米。 我们可以用一种新的解题技巧，就是设而不求长方形的长是十厘米，加上这一段的长度，那我就设这一段的长度为 a。 宽我们也不知道，那我就设宽的长度为 b， 那这一段是 a 了。那长方形的长就是十加 a， 宽是 b， 那 长方形的周长就是十加 a 加 b， 再乘以二。现在周长已经表示出来了，但是我们并不需要把 a 和 b 都给它算出来。 这一段是 b， 那 这一段他也是 b。 阴影部分是个正方形，四条边都相等，所以这一段也是 b 了，那这一段是 a， 那 上面这一小段也是 a， 所以 a 加 b 就是 这一段的长度，也就是十二厘米。 那我们现在就把这里面的 a 加 b 替换成十二，所以长方形的周长就是十加十二，再乘以二等于四十四厘米。

上课起立老师好，请坐，我们来看这道题。如图，正方形 a 的 周长是二十四厘米，正方形 b 的 周长是十二厘米。由正方形 a 和正方形 b 拼成的图形周长是多少 厘米？那我们是直接用二十四加十二等于三十六厘米吗？不是， 因为这里，是不是因为这里的边长重合了？是的，我们来看一下这个边长是不就是正方形 b 的 边长？是的，对，那我们就要求正方形 b 的 边长是多少厘米。用十二 除以四等于三厘米，然后我们就用三十六减，三乘二等于三十厘米。 那有人就说了，为什么这里要用三乘二再用二十六减呢？因为这里是两条边重合了 就，所以我们就用三乘二等于六，再用三十六减六等于三十厘米。记得要写答。

这道几何小机关也太懂孩子了，把抽象的数学几何变成能摸能玩的小玩具，孩子一上手就开窍。正方体由六个正方形面组成， 圆柱体是两个圆形加一个长方形，三棱锥有四个等边三角形。这些孩子难凭空想象的立体几何，动手拼一拼，转一转就记住了。知识不再是抽象的，文字变得简单又直观， 孩子不用死记硬背，边玩边就把几何概念吃透了。想让娃轻松搞定立体几何，赶紧给安排上，学习效率翻倍！

计算不规则图形的面积是面积这一单元的常考题型。常见的不规则图形除了这三种，还有一种是 l 型， l 型我们在前面的视频里面已经讲过了，今天主要我们要来看一下这三种不规则图形，它的面积是如何求的。首先来看第一个图形，它是一个凸字形， 我们要求它的面积可以用到分割法，分割法就是把它分割成上下两部分来求， 我们把它分成上面的一号长方形和下面的二号长方形。现在我只要求出一号和二号的面积，最后再相加就是这个凸字形的面积了。我们来求一号长方形，它的面积用长乘宽，也就是四乘三， 二号的面积用八乘五， 最后把它们相加。 接下来我们来看第二个图形，凹字形要求凹字形的面积，我们经常用到的是添补法，添补法也就是把它添补成一个大的长方形，添补完之后外面是一个大的长方形，那这个大长方形由两部分组成，一个就是凹字形，还有一个就是我们添上去的长方形。 现在我们只要求出这个小长方形的面积和大长方形的面积，然后用大长方形的面积减去这个小长方形的面积，就可以求出凹字形的面积。我们现在求小长方形的面积用四乘三， 再求大长方形的面积用十乘六， 最后用大长方形的面积减小长方形的面积， 这样子就求出了凹字形的面积是四十八平方米。最后我们来看这个像楼梯的楼梯型，它的面积，楼梯型的面积我们也可以用添补法把它补成一个大的长方形，我们补上了这两个小图形，它就变成了一个大的长方形， 这个一号长方形，二号正方形。现在我们只需要求出一号和二号的面积，再用大长方形的面积减掉它们两个，剩下的就是楼梯形的面积。我们先来求一号长方形的面积， 一号长方形的长是这一段，也就是四厘米，再加三厘米， 宽是三厘米，面积就用长乘宽， 再求二号图形的面积。二号图形两条邻边都是三厘米，说明它是一个正方形，正方形的面积用边长乘边长。 最后我们来求这个大长方形的面积，大长方形的长是十五厘米，宽是由三部分组成，这一部分是三厘米，这一部分是二厘米，所以宽是八厘米， 再用长乘宽， 现在我们就用大长方形的面积减去一号和二号的面积，求出来这个楼梯形的面积是九十平方厘米。其实这个楼梯形按照我们这个图里面的已知条件，用分割法把它分割成三个长方形来计算也是可以的，同学们可以自己试一试。

这道题每年必考，快来学！如图，长方形的长是五厘米，宽是三厘米，将它沿对角线对折，则图中阴影部分的周长是多少厘米？阴影部分的周长就等于长方形的周长等于五加三乘以二等于十六厘米，你学会了吗？

今天我们来讲一道长方形纸片，去四个角变成长方形，求表面积和体积来看，这是一个啊长方形的纸，告诉你他长长是多少？三十五厘米，宽宽是三十厘米。 我从一二三、四四个角各去掉一个边，长为多少？六厘米的正方形，去掉之后我把它折成一个长方形，那我们都把它拨上去，正好就能 折成一个长方形的形状。那我先求它的体积，我就要知道折成之后，它对应的长方高是多少。我们先来研究它的长长，这是它的长，原来它的长是多少米呢？ 三十五厘米，原来这个长是三十五厘米，我现在减去这六厘米，握上去，我这又也减去一个六厘米，握上去，那相当于减去了几个六，两个六，所以现在的长长怎么起哦？长对应的是三十五，原来的减去两个六，所以取出来等于 二十三厘米。那我们再来讲它的宽宽，对应的是它的宽，原来它的宽是多少厘米呢？三十厘米，看左边减去一个，左 边减去一个六厘米，右边也减去一个六厘米，我们全部把它折上去，那现在它的宽就是三十，减去两个六，等于是十八厘米。 再研究它的高高，正好就是谁减去了你的边长为六厘米，是不是握上去的，所以它的高就是多少厘米，高就是六厘米，写上高对应 就是六厘米。有了它的长宽高，那再求体积长长宽长高让二三去乘以 八，再乘六，求出体积。体积等于是两千四百八十四立方厘米， 那再求它的表面，它我们现在剩下这个值，去折成这个长方形，那剩下这一部分它的面积就是它的表面肌，所以求它的表面肌，就是原来长方形面积减去四个角的面积。长方形面积 长乘宽，所以让三十五去乘，以三十减去四个角，一个角是一个正方形，变成同样长六乘六四个角，所以再乘四求出它的表面积等于是九百零六平方厘米。

长方形通过长或宽的变化导致面积变化的题型，关键是要用虚线画出变化后的情况。咱们先来看题 一个长方形长十二米，长增加八米，面积增加七十二平方米，增加后长方形的面积是多少平方米？ 这里画图是关键。为了把长增加八米后产生的长方形和原来的长方形进行区分，我们用虚线把增加的部分画出来， 再标上数据，这是增加的八米，这是增加的面积七十二平方米。 接着我们来求增加后长方形的面积是多少平方米。 增加厚的长方形，它的长是由这两条线段组成的，所以长就是十二加八等于二十米。 求增加后长方形的宽是关键，它的宽可以是这条，也可以是这条，想一想，求哪条宽更简单？ 是的，求右边的宽更简单，因为右边的数据更多。这条增加后长方形的宽，也就是这个长方形的长， 这个长方形的长就是面积除以宽等于七十二，除以八等于九米，也就是增加后长方形的宽， 那么这个长方形的面积就是二十乘九等于一百八十平方。 总结一下，解决这类问题的关键是要用虚线画出变化后的图形，再利用长方形的特征、面积等数量关系去求出答案。关注西瓜老师，课内提分不迷路！

大家期待周长和面积的交互，课间来了，学生可以自由绘制图形，能够快速复制填充拖动图形，也能缩放和移动画布，让学生看清每一个细节，也可以快捷添家长方形和正方形 求不规则图形面积用到的切割法，可以任意裁切选中的图形，选择矩形裁切可以实现挖角、镂空等的效果， 还可以选择网格裁切，选择拆分边工具破洞边掩饰周长的变化，点击这里显示图形的边长数值。运用平移法、求周长、 添补法、求面积都可以实现最难的球阴影面积和容尺原理，也可以轻松演示常见的十字小鹿问题、铺地砖组合图形、长方形减最大正方形问题都可以演示，赶快用起来吧！

三年级今天我们来学周长拓展。二十五，十八幅绘画作品贴在一起做一个长方形。绘画原地要在绘画原地的四周贴上花边， 每幅作品都是正方形，边长都是两分米。怎样设计绘画原地才能使贴的花边最少？ 那这道题你要理解题意，它的意思就是十八幅边长为两分米的正方形的绘画作品，给它贴在一起做一个长方形的绘画。圆的其实就是十八个两分米的正方形， 给他拼成长方形，然后在长方形的四周贴上花边。四周贴花边其实就是求长方形的周长， 现在要求贴的花边最少，那也就是要求的是贴出来的长方形，他的周长最短的数学问题。好，十八幅作品，那就十八个正方形，我们给他拼可以怎么拼？拼成一行的话， 拼过来，那这一行就是十八个正方形啊。一行十八个，那如果是拼成两行的话，十八除以二等于九，那每行的话就是九个，你看两个九就是十八。拼成三行的话， 十八除以三等于六个，那每行就是六个。三个六等于十八。拼成四行 不能拼，因为十八除以四不能整除，拼成五行，十八除以五也不能整除，所以也不能拼。十八除以六等于三，那三行六个和六行三个重复了，所以十八个 正方形给它拼成长方形。只有这三种拼法好。接下来我们来计算他们的周长。第一种拼法， 把十八个正方形给他拼成一行，考虑十八个正方形，他的这个正方形的个数比较多，所以这时候我们可以画简易的长方形。那你看，因为他是一行，所以他的宽就是正方形的宽。两分米， 他的长，你看，他是由十八个正方形拼在一起的，每个正方形的边长都是两分米，那所以他的长就是十八个两分米组成的线段。 我们可以用二乘十八计算它的长。好，接下来我们来计算长，二乘十八取出来是三十六分米，长是三十六分米，宽是两分米。那周长，我们就用长加宽的和乘二计算。 三十六加二等于三十八，三十八乘二等于七十六，单位是分米。那第二种拼法，你看，拼成两行，那拼成两行的话，每行就是九个，我们大致给它画出来 大概的样子，画出来就行了。那你看它拼成两行，所以它的宽就是两个 正方形的边长。那一个正方形的边长是两分米。两个呢，我们就用二乘二，它的长是九个正方形拼在一起的，所以它的长其实是九个两分米组成的线段，我们可以用二乘九计算。 那长宽给它求出来。二乘九，二九十八，单位是分米，宽二乘二等于四，单位是分米。长宽求出来以后，我们来计算周长。长加宽的和乘二 十八加四等于二十二，二十二，乘二等于四十四，单位是分米。第三种拼法， 拼成三行，每行六个，这时候呢，我们给他大致的画出来。 假如是这样子来讲，那它的宽它是三行的，所以宽就是三个两分米组成的线段，我们可以用二乘三计算 他的长，你看，一行六个，所以长就是六个两分米组成的线段。二乘六，好，长宽给他计算出来。二乘六，二六十二单位分米。二乘三二三得六单位四分米 长宽求出来，接下来求周长长加宽的和乘二十二加六等于十八，十八乘二等于三十六 单位分米。好，接下来对比三种拼法的周长七十六分米、四十四分米和三十六分米，你会发现三十六分米小于四十四分米，小于七十六分米。 所以我们将十八幅作品给他排成三行，每幅六幅作品， 把将十八幅作品排成三行，每行六幅时贴的花边最少。