五下数学课堂作业本图形的运动有过程

同学们好，今天我们来学习五年级下册数学第五单元图形的运动，我们看第一个课时旋转，我们在日常生活中是不是见过这样的这个图呀？大风车，是不是，我们看一看， 哎，我们还见过这样的，我们在进我们小区的时候。好，那你我们知道不知道这是什么运动呢？ 那我们在生活当中我们还见过哪些旋转现象呢？或者说哪些旋转运动呢？哎，你比方说我们用的电扇，还有我们坐的这个摩天轮。 好，那我们看一下我们书中的立一，那立一，我们看一看，这是一个钟表，我们 来看看，看到这个时针的这个方向，那么从十二时针从十二到一，我们看 我们从十二到一，我们的这个时针呢？它是绕着这个什么呢？按照这个绕着这个点 o， 按照什么呢？我们再看这个箭，箭头是按照顺时针的这个方向，从十二到一，旋转了多少度呢？旋转了三十度，好，我们看它的这个旋转的， 我们看它是指针是绕的，按照这个什么呀？绕点 o， 从点 o 开始去旋转，那么这是第一个呢，这是他的什么呀？旋转中心。 我们再看这个箭头，这个箭头是从哪？从十二到一，他是按照什么方向呢？按照顺时针的这个方向去啊？旋转的，这是他旋转的方向， 那么从十二到一，哎，他旋转了多少度呢？告诉了我们旋转了三十度。好，这是什么呢？这是旋转的角度。好，那么这三个都是什么呢？我们可以通称为是旋转的三要素。 好，那现在我们了解了，如果说想要一个东西旋转，那他要有这三个要素，也就是要有这三个条件。好，那我们看，如果说让我们从一到从，时针从一到哪个数字，然后是绕着这个 点 o， 按照这个顺时针，也就是按照这个方向顺时针的方向旋转六十度呢。刚才我们说了从十二到一十三十度，那么现在如果说我们从一到哪个是 六十度呢？你看从一到二的时候是三十度，那我们再走，接着再往下旋转，那是不是旋转到三呢？ 哎，是不是旋转到三，刚好是多少度呢？是不是六十度呀？好，刚才我们知道了从一到三是旋转六十度，那现在呢？要求我们从 三旋转到六，那我们看还是按照绕着这个什么呀点 o 开始，按照什么呢？顺时针的这个方向去旋转。哎，哎， 那看一下从三到六旋转了多少度呢？我们看一看旋转的角度，从三到四是多少呢？是不是啊？十五呀？ 是不是？三十呀？是不是啊？那么从四再到五是多少呢？是不是啊？六啊？六十度呀？那么从三到六是不是九十度呀？是不是？所以呢？时针从三到六，他绕着按照这个 绕点 o 去，按照顺时针的方向，那么他旋转的是九十度。好，这个了解了，我们看一下，如果说让我们从时针从六旋转到十二，那么他旋转的是多少度呢？ 我们从六到九，是啊，九十度，是不是啊？那么再从九到十二，是啊，九十度，所以说从六旋转到十二，他是旋转了多少度呢？按照顺时针的方向是旋转了一百 八十度。好，这是我们书中立一的这个旋转的相关知识点，那么我们书中的做一做，大家可以在下面去做一下，如果说有不明白的可以在评论区留言，好，点赞收藏，让数学变得简单易懂。

朱迪，你看了今年的春晚吗？我们一起去看看吧！好的好的。 哇，同学们好厉害！那请问右边这些运 尼克和朱迪的兴趣课马上开始了，他们已经准备好出发了。 同学们，这是我和尼克设计的图案，他们， come on， get on！ 同学们真是火眼金睛。朱迪舞蹈课时，从镜子里看到中面上的纸，真如图所示。下课后 这里插入了豆包超链接，前提要有网络的情况下，如果不喜欢旋转的话或者不方便就可以。迪拜斥资三点四亿美元打造了一栋能够旋转的摩天大楼，达芬。

好，同学们好，今天我们继续来预习第五单元图形的运动，那么第二个课时旋转，那我们先在学习新的内容之前，先来复习一下我们上一节所学的内容。 好，我们来看这一道题，说图形二，就这个，哎，图形二可以看作是由图形一啊，这个 按照这个啥呢？绕这个点 o， 哎，这个点 o， 我 们看是按照顺时针方向还是按照逆时针方向，那么在这里呢？他没有说我们可以按照先按照顺时针的方向，我们看他是如何旋转的，旋转了多少度呢？ 哎，按照顺时针的方向，他旋转了多少度呢？从这个地方，哎，旋转到这个地方，那么是啊，九十度，那如果说他是按照逆时针这个方向，然后去旋转，旋转到图二，我们看他是旋转了多少度呢？ 哎，旋转的是二百七十度。好，那么这是第一题，第二题呢，说是 图形三，哎，这个呢，可以看作是有图形一，图一，绕，这个点 o 如何去旋转得到的呢？我们同样，如果说是按到顺帧的这个方向的话，那么我们看它旋转多少度呢？从这个地方旋转到这个地方时啊， 有多少呢？哎，旋转这个地方，是啊，一百八十度，那如果说是按照逆时针方向呢？按照逆时针的方向， 我们发现呢，同样它也是旋转的，是啊，一百八十度。好，所以呢，通过这些呢，我们要知道，旋转的时候，一个图形它在旋转的时候需要满足三个条件，第一个就是它要有一个什么呀？绕着点哦，另一个就是它的旋转方向 是逆时针，或者说是按照顺时针的方向去旋转，这是第二个条件，那么第三个条件就是什么呢？就是他的旋转角度，一定得有这三个条件才能满足这个旋转这个运动。好，那我们来看我们书中的立二，那书中的立二就是说 将这个三角尺，啊，那么像这样，哎，放在这个方格纸上，然后按照每次按照顺时针的方向去旋转九十度，然后呢让我们去观察下这个三角尺的位置是如何发生变化的。好，我们来看一下他的运动啊， 这是点 o， 那 么我们看每次旋转按照顺时针的方向，哎，顺时针的方向每次旋转九十度，我们再观察一下它的位置发生了什么变化，我们看，哎，到这个地方了，好，我们再看， 好，我们观察一下我们自己，哇，我们再观察一遍，那么你看这个顶点位置发生变化了没有？哎，没有发生变化，那么这个三角尺的形状和大小发生变化了没？也没有发生变化，那么只有什么发生变化了呢？ 我们再观察一下，按照顺时针的方向每次旋转九十度，那我们发现什么规律呢？ 哎，有些同学很聪明，他说这个我发现啥呢？他这个点 o 的 位置没有发生变化，是不是？哎，那么什么发生变化了， 我们看一下。哎，我们有些同学发现什么呢？三角尺他的每条直角边，他都是绕着什么呢？都是绕着这个点 o 去，按照什么方向呢？按照顺时针的方向去旋转的，而且是旋转多少度呢？是旋转了九十度， 好，通过这个呢，我们得出一个什么样的结论呢？ a 三角形它的旋转的前后有什么样的变化呢？第一，它的什么变了？ 它的位置是不是发生变化了呀？是不是呀？那么它的什么没有发生变化呢？ 哎，他的形状和大小是没有发生变化的。同样我们还要注意的就是什么呢？他的这个三角形，他的每一个顶点，那么到点 o 的 距离是不是也没有发生变化呢？ 好，那么这就是我们今天所学的新的知识点，如果说你有不明白的可以在评论区留言，好，点赞收藏，让我们的数学变得简单易懂。

同学们，今天我们来梳理五下数学第五单元的知识点，苏松老师将这一单元的知 识点梳理以及对应的专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习图形的运动。这一章节知识点相对来说比较简单，但是如果你家孩子考试要上九十五分，这一章节要认真对待。首先我们来认识什么叫做旋转。 物体绕某个点或某条轴向某一方向转动一定的角度，这种运动现象称为旋转。那么在日常生活中常见的旋转现象有，风扇的扇叶围绕着风扇中心进行旋转，一扇门围绕着一条轴进行旋转， 接下来是旋转的三要素。那么什么是旋转中心呢？物体围绕一个点或者一条轴进行旋转，那么这个点或者这条轴就称为旋转中心。第二点，如何判断物体的旋转方向？ 比如说物体的旋转方向和钟表上时针的旋转方向是一致的，那么这就是顺时针方向。如果旋转的方向是相反的，这就是逆时针方向。第三点，旋转角度，物体围绕旋转中心旋转的度数，我们称之为旋转角度。 比如说在这个表盘上，时针由十二点旋转到三点钟方向，那么它旋转的角度就是这里的夹角是九十度。接下来是物体旋转的特征，物体在旋转的过程中，旋转中心的位置是保持不变的， 过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也都相同。还有一点，旋转后图形的形状大小保持不变，只是位置发生了改变，比如说 风扇的扇叶在旋转的过程中，它的大小和形状是不会发生改变的，只是它的位置发生了改变。那么同学们 这张结在考试中最常考的一类题型就是在方格纸上画出简单图形，旋转九十度后的图形，同学们，这种类型的题目我们一定要掌握。我们来看第二个知识点， 图形的变换可以通过平移、旋转以及对称进行拼图以及图案设计，比如说图中的四边形围绕 o 点，第一次 顺时针旋转九十度，第二次同样的顺时针旋转九十度，第三次还是顺时针旋转九十度，那么这样我们就会得到一朵小红花。同学们要掌握图形的运动，这一章节不在于你刷了多少题， 背了多少概念，重点在于理解，跟着松松老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

原来，长方体和正方体是这样学的！孩子练完这一本长方体和正方体的知识点就全都掌握了。这是五年级下册的重点难点，也是必考点。 很多孩子一做题就爱出错，那是因为练的少，可以准备这本长方体和正方体专项训练同步五年级下册新版教材， 他把五年级要掌握的长方体和正方体题型，长方体和正方体的体积 体积应用题容积应用题体积单位间的净率体积单位换算思路，体积单位换算专项训练容积单位间的净率容积和体积单位换算思路，容积和体积单位换算净率以及单位换算专项训练。 重点是每种题型都有例题精讲和知识点分析，一步步引导孩子学会单位之间的净率换算关系，提高计算速度和准确率。内容由易到难，期末考试前，让孩子每天十分钟打卡练一夜，到了考试你就知道孩子有多轻松！加油，五年级的孩子准备起来吧！

同学们，你们喜欢玩游戏吗？今天就让我们一起来玩一个看谁反应快的游戏。全体起立，注意听口令，向左转，向右转， 向后转，向后转。同学们，我们刚才玩了一个什么游戏？ 对了，我们玩了一个和旋转有关的游戏。这节课就让我们带着数学的眼光一起来探讨旋转。下面男生女生咱们来比比看谁的反应快。所有男生向左转，所有女生向右转， 怎么转着转着男生和女生就面对面了。你是说转的方向不同？看来生活中的你观察的可真仔细。 看来呀，方向的不同会影响我们的旋转结果呢？我们知道旋转与方向有关，那旋转的方向究竟有哪些呢？你认为旋转有前后左右的方向，这是你的观点。 你认为旋转与顺时针方向和逆时针方向被你说到点子上了， 生活中的你一定是一个善于观察的孩子。是的，旋转方向有顺时针方向和逆时针方向。接着咱们来看一看这两种方向分别是怎么转的吧！ 你们都知道时针转动的方向吧？我们把顺的时针转动的方向叫做顺时针方向。请同学们伸出右手食指，边比划边说顺时针方向， 那逆时针方向对了，与顺时针方向相反的方向就叫做逆时针方向。请同学们伸出食指，边比划边说逆时针方向。同学们， 旋转除了与方向有关，还会和别的什么因素也有关呢？请同学们大胆猜猜看，说说你的想法。你认为旋转与中心有关？你认为旋转与角有关？ 你也来说，请你后面的几位同学都认为旋转与角有关，你们所说的角就是我们数学里面所说的旋转角度。同学们请看， 时针从十二顺时针转到一形成的假角，小一点， 时针从十二顺时针转到三形成的假角，大一点。同学们，时针旋转前后所形成的假角就是旋转角度了。 同学们，时针从十二顺时针转到三，形成了一个什么角？ 没错，就是直角，也就是九十度。那请同学们想一想，时针从十二这样转到一转动了多少度呢？ 你是怎么算的？你是说时针从十二顺时针转到三转动三大格就是九十度，转动一大格就是九十度，除以三等于三十度。 谢谢你为我提供了这么好的方法，让我们知道了时针转动一大格就是三十度， 还有别的什么状况的方法计算吗？都想不出其他的办法吗？那老师来提示一下你们，请问中面一周是多少度？ 桌面上一共有多少大格？来，请你。我发现老师刚一提示完，你就高高的举起了你的小手，你是说桌面一共有三百六十度，十二大格，一大格就是三百六十度除以十二等于三十度。 那时针转动两大格呢？四大格呢？十大格呢？ 原来计算角度是如此的简单，我们只要知道时针转动了几大格，就用大格数乘三十度，就算出了旋转的角度。 同学们，你们可太了不起了，已经发现了旋转的两个秘密，一是发现旋转与方向有关，二是发现旋转与角度有关。那旋转会不会还和其他的什么因素也有关呢？ 刚才这位同学就猜测旋转会和中心有关，下面就让我们带着他的猜测 一起来探讨和验证吧！下面老师想要请一位小帮手，谁能将这一条线段顺时针旋转九十度？好，请你来哇，这一位同学可了不起， 下面请同学们把最热烈的掌声送给他。请回请同学们仔细观察这位同学的两种做法，仔细思考， 说说你有什么发现？为什么同样是这一条线段，旋转的方向相同， 旋转的角度也相同，可是转着一次就转到下面去了，一次却转到上面去了。请同学们仔细思考，和你的同桌说一说你的发现， 待会和和我们大家一起来分享。在刚才的巡视过程当中，我发现这位同学说的非常的好，请你来说说你的发现，你是说旋转绕的点不同， 旋转的结果就不同。是的，这位同学所说的旋转绕的点，在我们数学里就叫做旋转的中心。同学们，你们太牛了，又发现了旋转的另一个秘密。 经过目前的探索，我们发现旋转和什么因素有关？中心，方向和角度， 数学家就把他们叫做旋转的三要素。同学们，旋转与三要素有关，那一个物体的旋转情况如何用准确清晰的数学语言来描述呢？比如 从十二到一时针是如何变化的？你是说时针是按顺时针方向来旋转的， 这个案字用的非常的好，表述的非常的清楚，你也来说有进步了，谁能说的再具体一点，又有进步喽，还用上了案字和要字，谁有信心说的更好一点？你简直是语言大师！把最最热烈的掌声送给他， 我们跟着大屏幕一起来读，从十二起，从十二到一，时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了三十度。同学们，现在你能用他这样的句式来描述 时针的旋转情况了吗？敢不敢接受老师的挑战？好的，让老师来考考你们， 注意看哦！现在谁能描述时针的旋转情况完全正确，现在给你点个赞！现在你能用这样的句式再来说一说时针从十二到十它的旋转情况吗？你是说时针从十二到十 绕点 o， 按顺时针方向旋转了三百度，描述的非常的准确，那现在呢？谁来描述完全正确， 从十二到十，时针绕点 o， 按顺时针逆时针方向旋转了六十度。同学们，你们可真会活学活用，请同学们思考，同样是从十二转到十， 旋转的结果相同，为什么一次的夹角是三百度，一次形成的夹角却是六十度呢？同学们刚才所说的 旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转所成形成的夹角就不同，意思就是想告诉老师， 都是从十二转到十，也就是旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转所形成的假角就不同，是这样吗？那咱们接着来看时针从十二到六顺时针旋转和时针到 十二到六逆时针旋转，旋转的结果同不同，相同，方向不同 不同，那旋转所形成的假角是的相同的。那现在我们还能不能这样说，旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转形成的假角就不同。应该怎么样说？ 谁能用一句话完整的说一说，同学们同意他的描述吗？那掌声送给他，我们一起来读一读咱们这伟大的发现， 旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转所形成的夹角有可能相同，有可能不同。 同学们，刚才你们敢接受老师的挑战，现在继续挑战，敢不敢接受？ 好的老师，还是从十二转到三，看清楚老师怎么转的哦！来描述同学们描述的怎么样？掌声，我想问一问，你这里的旋转角度二百七十度是怎么计算的？ 你是说用旋转的九大十大格乘以九大格乘以三十度了，还有不同的方法吗？ 你是说桌面一共有三百六十度，有三大格没有转，所以用三百六十度减去九十度，就算出了二百七十度？ 孩子们，你们可太会活学活用了，下面谁愿意来当小老师？像老师这样，拨一拨，请同学来回答。 来，请举得高高的手的你来回答。好，请你拨一个，你想请谁？回答，好的，咱们班的足球小子就请你了。 向老师，你同意他的描述吗？再拨一个，你想请谁来回答？那就咱咱们全班的同学一起来回答，同意吗？来，把最热烈的掌声送给自己！ 同学们，你们可真会举一反三！下面请同学们拿出探求卡， 和同桌两人一组，互相的转一转，说一说，写一写，谁来汇报你们组的成果？ 好，请你汇报同学们，他们的描述怎么样？最热烈的掌声在哪里？同学们，这节课你们太厉害了，专注而认真，老师要为你们点赞！ 通过今天的学习，你都有什么收获呢？恭喜同学们在这一节课当中收获了这么多的知识。旋转在我们生活中处处可见， 它能带给我们不一样的视觉享受。让我们一起来感受一下旋转的魅力吧！同学们，旋转的奥秘是无穷的， 愿同学们用所学的旋转知识创造出更完美的世界。好了，这节课就上到这下课我的课堂教学环节展示完毕。 请问请问各位评委老师，我可以进入我的教学展示环节了吗？本节课我说课的主题是聚焦核心素养，发减发展空间观念。 我将从以下的六个板块进行我的教学尝试。第一个板块，教学教材的内容及分析。本课是新旧知识的连接点，上沉平移，下起，中心对称， 并为今后的学习打下了坚实的基础。选举生活中典型的旋转例子，让学生充分感知旋转现象，明确旋转的含义， 区别顺时针旋转与逆时针旋转。在此基础上观察钟表的时针， 认识旋转三要素，并能完整描述旋转现象。教材文本分析本课的教材安排了以下的三个环节，一、生活素材引出旋转运动。二、明确旋转三要素。 三、用三要素描述旋转现象。第二个板块是学情分析，学生分析。 学生对旋转想象已经有了一定的认识和生活的经验，并具备了一定的空间想象能力和一定的综合分析能力，但对旋转的象象表述的不清晰。

五项数学最难的图形的运动十大考点考试占比百分之九十八、图形的运动十大考点考点一，确定平移的方向和距离。方法点拨典型例题，对应列型。 考点二，描述平移的运动过程。考点三，画出平移后的图形。考点是认识旋转和旋转现象。五、确定旋转的位置和方向和角度。考点六，钟表中的旋转角度问题 p， 画出旋转后的图形 平移旋转和轴对称综合主作图。九、利用平移旋转轴对称设计图案。以上均有电子版和答案可以打印。十、思维扩展旋转法 求图形的面积，需要电子版的六六六，这是第六单元的。

五年级不能心软，如果你能让孩子每天练一页长方体和正方体专项训练，到了考试你就知道他的数学有多优秀了。因为这部分是五年级常考易错题型，就用这本专项训练，他把五年级常考易错的长方体和正方体和正方体题型都给你整理好了。 包含长方体和正方体的表面积应用题长方体和正方体的体积体积应用题容积应用题 体积单位间的进率、体积单位换算思路体积单位换算专项容积单位间的进率容积和体积单位换算思路，容积和体积单位换算进率以及单位换算专项。 关键是每种题型都有例题精讲和知识点总结，让孩子每天十五分钟学练结合，不知不觉就提升了计算速度和准确率，打牢数学基础，到期末成绩也会越来越好。

那这些物体在旋转的过程中，他们有什么不同的地方呢？有同学已经快速观察到了。 好，你来说一说。那我们一起来看一看。拿出你的手指，我们先跟着风扇一起来转一转，那方向不一样。那风扇它旋转的方向是怎样的？ 往这边的？是的，那像这样和时针旋转方向相同的方向，我们把它叫做顺时针。对，叫做 顺时针方向，可以用这样的箭头来表示。那风车它是怎么旋转的？ 哎，回得近，你来说一说，他是和这个旋转方向相反的，不一样，对不对？好，那像这样和时针相反的方向，我们把它叫做逆时针，逆时针方向可以用 这样的箭头来表示。好，记做，像顺时针和逆时针，他们指的都是 旋转的方向。到还有不同的地方吗？再按一下。好，这边是这样子，转一圈，前面两个不一样。不一样在哪里？一个是转一圈。对，那这样， 这两个是转一圈的。那转一旋转一圈是多少度？三百六十度，而过程是九十度，那这样也就是旋转的。什么不一样啊？也就是旋转的 小杜不一样，非常好。那刚才我们是找木桶，那有相同的地方吗？有没有？我记着，你来说一说。他们的运动都是旋转的，都在转动，那还有吗？接下来说一说。培根， 你们再围绕一个点旋转，哎，是这样吗？那请你上来指一指，他们吃饭围绕哪个点旋转的呢？哈哈哈，那这个点在转动的过程中有没有动？没有好，是的，那像这个转的时候，我们是围绕一个点，这个点我们把它叫做 旋转。对，中心点就叫旋转中心，那么这里的旋转 角度，旋转方向，还有旋转中心，我们把它统统称为旋转的 三幺幺幺。那么现在谁能用自己的话来说一说，什么样的运动叫做旋转运动，旋转的中心 要有旋转的方向，还要有旋转的角度，这些三要素说的很完整，那谁再来说一说，你觉得 什么样的运动叫做旋转？对，你来试一试，还有你说那个旋转的方向，那还有呢？很好，那谁能再把这三个要素连起来，用完整的话说一说，你来试一说，我让你一个点一时的高速时间跑， 记住，那其实你已经说好的，像这样围绕一个点，按照一定的 方向旋转，一定的角度，这样的运动就到旋转，那看来大家对旋转已经有了基本的认识了，那就让我们来玩一个和旋转有关的小游戏，这是大家熟悉的 都有玩过，那这里邱老师带来一种植物大战僵尸的新玩法，想不想体验一下？想。先来看到我们的游戏规则， 时针代表的是炮筒，可以在表格上绕 n 点自由旋转，那炮筒旋转一格是多少度？你来说呢？大度，再想一想，一格是多少度？ 一大格是多少度，是这样吗？谁来算？来补充一下，对，我们表格上面一共有 十二大格，旋转一圈是三百六十度，那每一大格是三十 三十度，那如果旋转两大格是四大格，五大格呢？五大格，现在明白了吗？好，那你只有指令正确的时候才能够击中僵尸。那 现在只针在两点钟的位置，谁能联系我们这里的三要素， 说一说旋转。要怎样旋转才能欺骗僵尸？哎，一点多顺 时针旋转三十度，哎，这样可不可以？你再说一遍，三点多 中时针旋转三十度，你们觉得按照他的这种方法能七面瘫势吗？能，能不能？有同学有疑问？好，我们站起来来说一说。嗯，指尖让 o 点顺时针旋转。哦， 其实呢，他说的是差不多的对不对？刚才他们俩在说的时候，既说到了角度，又有方向，还有方向，那按照这样把三要素三秒数进来之后，到底能否欺骗僵尸呢？我们一起来 看一下。根据刚才讲的，绕 o 点顺时针旋转三，你也可以这样转着手指，我们一起来看一下，嘿， 还真的可以这样子，那现在前方六点钟位置正有僵尸扑面，谁能成功击灭他？说一说，我请 王克军。那我天呐，我顺时针旋转九十度，可不可以？我们来看一下王克军能不能成功击灭僵尸？成功了，那最后一个 一点钟的位置啊，也有一头是僵尸在活动，那这个能击灭他的同学举举手。哎，这么多，那我请一个人来说一说。哎，你好， 高点哦，顺时针旋转二百一十度，方向也就是几何几何，那这样可以吗？可以，有很多同学都同意他的意见，我们一起来看一下。顺时针旋转绕高点顺时针旋转，看来这样是可以的，那除了这样， 有没有不同的？除了顺时针，还有多点顺时针旋转二百一十度，这将是还有不同的办法可以击灭他吗？第二点，逆时针旋转一百五十度点，就是逆时针旋转， 我们来看一下，非常棒。那么从刚才在玩植物大战僵尸的这个游戏中，大家想想，要想成功击灭僵尸，我们在描述旋转的过程中要注意什么？ 首先要注意旋转它，要注意，对，要把它描述完整，也就是我们要既要有旋转的 中心，又要有方向，还要有角度，这样才算一个完整的描述，非常好。 刚才我们旋转的是炮筒指中，那我们把这个炮筒看做一条线段， 大家想一想，线段可以旋转吗？可以，那谁上来说一说，这里有一条线段，你觉得它可以怎么样旋转？好，这个你可以点住它，然后继续旋转， 你可以点住它，这样子，直接这样子拖动旋转这个位置，对不对？好，那你在旁边，我跟着你的指令来操作，可以像这样旋转对不对？那只能这样吗？ 还可以绕到这来，那我们也可以像这样把它绕到这边来，对不对？可不可以？也是可以的，非常好。 几位，那看来在没有任何限制的条件上，线段也是可以自由旋转的，对不对？那如果要你在方格纸上画线段绕斑点 正时针旋转九十度之后的图，你会不会画呢？现在请所有同学拿出我们这个方格尺，看到线段的这一面，按照屏幕的要求自己试着画一画。 好，这里老师有收集到了四位同学画的旋转之后的这个图。首先我们一起来看到这一个，这是 莫千同学画的对不对？那先请莫千同学上来说一说，你是怎么画的？先画什么再画什么，先从我身上先说，接着说，那他也就是先确定了什么， 再确定的角度是什么，最后画出这个图，对不对？正确吗？正确，非常好。那这是在巡视的过程中还发现了几本不一样的答案。那首先我们一起来看到这个同学画的，大家看一看， 他画的这个和我们的不一样，那到底是哪里出了问题呢？谁看到了？姚思妍，角度，角度能说的具体一点吗？ 是不是这样子？是对，这是罗德熙同学画的，根据罗德熙同学的这一个答案，他提醒了我们在画图的时候一定要看清楚角度，对，旋转的角度是多少。好， 这一个等会自己心跟着。那我们再来看一下这个同学在哪，他又有什么问题没有注意到过呀？ 方向，对，但是我们刚才的题目要求是要顺时针对，所以大家在画图的时候，你可以像这样标一个旋转方向确定，就不会出现这样的错误了，对不对？非常好，那还有一个同学是这样子的，我们一起来看一下 他有什么问题。这一个同学说李子欣他的中间也画错了， 刚才题目要求让 o 点，既然让 o 点，那么旋转中心肯定是 o 点， o 点固定不变对不对？但是他画的是 a 点， 是的，那下一次我们再碰到这个题的时候，我们可以既然先确定中心，就把中心圈起来，固定不动，再去画旋转图像。好，那 刚才我们在这里已经自己练习过画线段的旋转图像，我们一起先来小结一下，谁来说说先画什么，再画什么？要注意什么？谁能用自己的话来总结一下，欢迎君 先画这个标志，先确定方向，要在要在这里是从哪里开始画， 再确定角度，九十度到这个方向没有错，但是如果画到这里行，那还有什么？ 也就是前面是后面，这样我们画出来的图像就是这样的了。好，那么为了区分旋转之前的图形和旋转之后的图形，这个 a 点到的位置，我们可以把它记为四 a 点。 好，那画已经没有问题了。那接下来是让你观察旋转前后的这两条线段，什么变了， 什么没有变，想一想，哎哟，变了一个地方，也就是什么变了，角度变了 一点，原来在这里，谁看出来到了这里什么变了？有同学已经小心的提醒到你了，是位置变了，非常好。那什么没有变，中心点没变？是的，还有呢？看到了吗？ 没有，我们再想一想啊，我给你先看的长度，有长的没变，也就是什么没有变，格子没变，也就是 形状不变，非常好。那线段的旋转特点我们都已经观察到了，那如果我们把这条线段再 增加两条线段，变成一个三角形，那如果我们要把这个三角形也绕 点灯，顺时针旋转九十度，他会是什么样的？先请大家拿出你的三角板边模拟旋转，边和你的小组同学讨论上面的问题。先不挂，先思考转灯上面的问题， 可以发声，没有关系，先一个旋转的过程中，可以先讨论上面的问题，看一看 让你们旋转之后还会是个什么东西。你可以拿出你的三角板， 先讨论屏幕上的三个问题。好，讨论完吗？好，我们一起先来看到第一个问题，三角形 a b 绕 o 点，顺时针旋转九十度，之后会是一个 什么图形？为什么还是一个三角形？知道了为什么是不变的东西，可以看一下 他在到这个高点旋转的过程中，旋转中心不变，到这里还有什么不变？对，这个三角形的形状是没有变的，还是原来的图形对不对？好，那第二个问题也跟着 一起解决了。那最后一个问题，在旋转过程中，它的直角边 a 和 n b 是 怎么旋转的，你们关心了吗？ 三角形让我给顺时针旋转九十度，三 a 和 o b 灯分析成 o a 和 o b 也是像点 o， 同不同意他的意见？同意，看来你们都有发现到了。那这样我们也就可以说 三角形的旋转就可以看成是三角形上面对每一条 线段的旋转，能不能看明白？能不会？现在要你再在方格纸上画三角形旋转之后的图，你会画了吗？请你按照上面的要求自己试着画一画。 这里，这里可以做成特别一点，对一点，是搬到这里， ok 了，其余好都画完了吗？都画完了，这是这里收集到了几张，我们一起来看一看这些同学是怎么画的，让他们来介绍一下。好，首先这个是 杨志杰同学画的对不对？那请你上来介绍一下你是怎么画的？大家看一看他画的和你画的是不是一样的，再听一听方法上有没有区别。好，所以说你说先画什么再画什么呀？画真的 没有关系，就把你刚才画的方法和大家分享一下就可以了。先画这条线，也就是先画了 o b 旋转后到这个位置对不对？再画线段 o b 旋转后的图形 o 四 b， 再用两个点连起来，既然这两条直线变确定了，那这两点连起来就可以了，同意吗？非常好， 其实画的很棒。我们也下次可以大胆的进行分享，把这一个都统一这种画吧？没有问题，但是肖老师在这里看到吗？这个同学是这样画的。