二年级下册数学书68页九宫格怎么做

二项数学课本第六十八页的一道思考题，把一百五十、一百五十一、一百五十二到一百五十八这九个数填在下面的九宫格里，使每行每列三个数的和都相等，也就是这三个数的和是相等的，这三个数和这三个数和也是相等的， 竖着也是一样。那在做这种题，我们用口诀之前呢，要先把这九个数按照从小到大的顺序给排列出来，并且给他们标上序号，一、二、三、四、 五、六、七、八、九。然后我们再来用口诀，二四为肩，二四为肩，也就是把第二个数和第四个数放在这个九宫格里面肩膀的位置，那第二个数是一百五十一 和四，第四个数是一百五十三，我们用过的数就把它给化掉，避免重复和遗漏。那下一下一个是六八为辅，也就是第六个数和第八个数放在他脚下的位置。第六个数是一百五十五 和第八个数一百五十七，还有左七右三就是左边是第七个数，右边是第三个数，第七个数是一百五十六。 右三，第三个数是一百五十二五居中间，也就是第五个数放在中间的位置。一百五十四，上九，下一上九，也就是第九个数要写在上面，一百五十八，下一，第一个数是写在下面的位置。

这个题的关键就是要确定三个数的和是多少，那想要确定三个数相加的和，它的关键又是什么呢？找中间数就知道了。 数一数一共有多少个数字？一共有一、二、三、四、五、六、七、八、九。 那请问九个数字里头正中间的那个数字是哪一个？什么叫做正中间？就是这个数的左边的数字的数量，一百五十四非常好正，我们来看看神奇的事情， 一百五十四的左边是一百五十三，他的右边是一百五十五，他们将他们的个位和是八再请看。 呃，一百五十二加一百五十六，他们的个位相加还是八？嗯，再来一百五十一加一百五十七，个位也是八。最后 一百五十加一百五十八的个位也是八，什么意思呢？比如我从中选一组数据出来， 一百五十，我选出来行不行？好的，再选谁出来，再选一百五十八。好的，我们现在这个题要求是几个数相加三个数，那再加上谁？一百五十四， 等等于它的个位数相加是十二，那这是选的一百五十和一百五十八这一组，那我再选一百五十一和 一百五十一和谁配对？一百五十一和一百五十七，再给他加上中间数一百五十和一百五十四，再看看他们的个位数相加 多少？一加七等于八，八加四 十二。也就是说我们现在找没找到这三个数相加的和找到了，也就是只要这个三位数，他们的个位相加等于十二。就是只要我们选出来的三个数， 他们的什么加起来满足什么条件。只要他们的数加起来，个位加起来满足十二，那么这三个数相加的和就是一样的了，那现在可以填了吗？可以填了，我们填的时候优先 把中间数填进去。 ok， 中间数就填一百五十四，非常好。中间那么一百五十四作为中间数， 他要和谁相加？他要和一百五十和一百五十八。那一百五十就在一百五十四的 左边吗？一百五十八就在一百五十四的右边。那请问我们把一百五十放在哪里比较合适呢？放到这边吧，那就是这里是不是？没错，一百五十八就放在他的右边。好的，那接下来 这一横排结束了，那我们又填哪一排？或者填哪一列来？首先妈妈想请问你，这两个数字你是怎么填进去的？这两个是靠一百五十四。对了， 可是这一横排有数字吗？所以这一横排现在能填吗？那这一横排呢？可以填，不是这一横排。那接下来不能填一横排，就填列，就填一列。那我们就从左到右吧，先填 d 一，先填，先填中间那列。可是填中间那列很麻烦。好吧，为什么呢？中间那列随便选一组数字都能填。请问中间那列你到底选一百五十一和一百 五十七，还是选一百五十三？一百五十五 选哪一组？是不是就很纠结，很迷茫？那就选对了，先看对了，先选第一列。那妈妈想请问第一列这两个数字要满足什么条件？个位数点十二， 这个是零，所以不不行，所以他就不算。所以呢，这两个数字的个位相加必须等于十二。那现在这里头能够填进来的个位相加等于十二的 有谁呢？你先帮我把一百零五、一百五十四和一百五十八划掉，非常好，不然我有点不好习惯。非常好。一百五十、一百五十四和一百五十八。那现在剩下这些，这些里头只有谁？ 五十五和一百五十七。非常好。那我们干脆就把一百五十五填上面。好的吧，其实无所谓对不对，一百五十五填上面，一百五十七填下面第一列就完成了，接下来就该完成第 最后一，非常好。你，你先把我刚我刚才选了个划掉，好的，就填一百五十八，那这里已经有八了。十二减八等于， 所以第一个数和第三个数它们的个位相加要等于，它们的个位相加要等于 四，那等于四的话就只能是一百一百五十一和一百五十三。那就随便填嘛。那就干脆等一下上面哪个不管这里不填还是不是，我就是说上面那里 横排有数就不影响，那就都行。一百五十一和一百五十三，排掉 就只剩一百五十二和一百五十六。看一下他他们填的上下非常好。那一百五十二到底应该填在哪里呢？要看很 就是最上面那一排了。好的，最上面那一横排我们填进去的那个数字要满足什么条件？个位相加十二，他现在他们的个位相加是六，所以还差减六等于六，就还差六，所以就在上面填一百五十六， 最后只剩下了。嗯，一百五十二。那我们怎么验证它对不对呢？就七加三等于十，十加二十二呗。对了，完成了， 真的。嗯，看着好难做起。嗯，听你这么一讲就变简单了。你先别别他，我要看一下，你看吧，你加你。

哈喽，大家好，这是我们二年级教材第六十八页的思考题，前面我是按照换方的方法去进行了讲解，那今天呢，我们严格按照教材的要求，去求每行每列三个数的和，让它都相等。 那做这道题我们的第一步依然是要简化数字，也就是把这些大的数都减去一百五十，就变成了零、一、二、三、四、五、六、七、八。 要是每行或者每列三个数的和相等，那就是把我们这九个数字，他们的和要平均分成三份，也就是零加一、加二、加三、加四、 加五、加六、加七加八的和除以三等于三，十六，除以三也就是十二。 所以就是每行或者每列数字之合是十二，不属于我们二年级所学习的除法的范围，所以这个地方对于小朋友来说是一个难点。那接下来就是开始进行填数， 在这里呢，其实我们任意的在这九个数当中选一个数，先填在它的零点处，那接下来我们就去想横行或者竖列和它加起来要凑成十二， 那零加几是十二，想这两个数的和是十二的，可以是 四加八，也可以是五加七。所以如果这里填四，这里填八，那我这里填五，这里填七。 好，这是我们的第一步，那第二步我们再去想，哪一个数和五相加会凑成十二呢？对，显然是七，那如果相加是七的数只剩一和六，如果这里填一，这里填六，八加六就等于十四。不行，所以我给这里填六，这里填一。 好，那四加六等于十，十加二等于十二，八加一等于九，九加三等于十二。然后我们再把恢复成原数， 这样我们就填写完成了，保证它的每行和每列三个数字之合是相等的。 那有的同学说，老师，是不是这里必须填零呢？不一定，那我随便再来填一个，比如说我填二，如果我填二的话，这两个数的和就得是十，那这两个数的和也得是十。那想一想，两个数之和是十的有哪些呢？ 比如说我们的四和六加起来是十，三和七加起来是十。好，我这里填随便填啊。六这里填四， 那这填三，这填七。好，如果我这里填三，那这两个数的和得是几呢？对九，哪两个数的和是九呢？哎，一和八，一和八。如果这里填一，这里填八， 那六加一等于七，七加五等于十二，四加八等于十二，这里就填零，然后我们再给它变成一百五十多。 好，那是不是我写的这些数特别凑巧呢？其实不是，当你把零到八这九个数字分别先固定在一个角落，都可以轻松地填除， 那么这个题的核心就是要凑凑出你所要求的，或者你想要的这个结果就可以了。我把其余的填法都放在了评论区，大家可以去查看，关注张老师，一起解锁更多解题技巧！

今天我们来跟着老祖宗的口诀来看一道二年级下册数学书第六十八页思维训练九宫格填数， 那这道题呢，它非常的难，没关系，跟着我带你一招轻松解决。把一百五十到一百五十八这九个数字填在九宫格里，让每行每列斜着三个数相加都相等。九宫格的万能口诀，它就是二四为间，六八为九，下以五居中间。 那我们这个口诀的意思就是把一二三四五六七 八九这九个数字给它填在这个九宫格里面，那我们按照口诀来填，一填二四为间， 六八为足， 左七右三上九下，一五居中间。 那么完成了这个小九宫格，我们再来看题目中，第一步，把每个数字都标上一个小序号，一二三四 五六七八九。那我们现在标好序号后，第二步，按照这个口诀，把这些数字填在这个九宫格里面，二次为接。二，一百五十一， 这里就填一百五十一，四是一百五十三，这里就填一百五十三，六八为足六代表一 百五十七，左七右三七是一百五十六，三是一百五十二， 上九下一九是一百五十八，一是一百五十五，居中间五是一百五十四。 最后我们来一起验算一下，他横着竖着斜着他的和都是四百六十二。一个口诀搞懂一类题，这道题你学会了吗？关注我，轻松学数学。

跟着老祖宗的口诀巧算九宫格，将九个数填入九宫格，每行每列三个数的和都相等。第一步，把所有数字都标号。第二步，按口诀里的序号填数，二四为间，六八为足，左七右三，上九下一，最后 五在中间验算一下，每行每列的和都是四百六十二。一个口诀。搞定一类题，关注加收藏，我们下个口诀见！

二年级的家长看过来，在我们教材六十八页有这样一道思考题，把一百五十一直到一百五十八九个数字分别填在九宫格内，要求呢，每一行或是每一列或者是对角线，它们 数字之和相等。那我们为了方便计算，我们知道同时加上或是同时减去相同的数字差不变，那我们会把一百五十这个数列呢简化为零一二三四五六七八来方便我们计算， 那我们简化完之后，可以发现这是一个九个数字的连续数数列，那他们的中间数呢？是四，零加八 除以二等于四，一加七除以二等于四，那我们小朋友根据我们平均数和移多补少的原理，我们就能想到它的四是最重要的。如果我们把四放在中间，然后上下左右斜前斜后，找到 对称的数字排列好，那么这道题呢，就可以做出来。但是呢，今天我们要讲一个不同的原理，叫容斥原理或是重叠原理，这个对于我们 四年级五年级学几何问题求阴影面积的容斥原理呢，是一个很好很好的铺垫。中间数很重要，那我们怎么来求这个中间数呢？每行每列 相等，那么我们来看三行或者是三列，他们加起来是多少呢？从零加到八是三十六，那要平均分成三行或者三列，每一行的数字相等啊，所以每一行或者每一列的数字之合是十二。 那我们就用容斥原理看，这是第一条线，第一条线呢，用了这个格，这个格加上了一个中间格，用了一次，我们再来第二条线，那么又用了一个格，一个格，那么中间的格呢？用了两遍，好，我们再斜着来， 一个格，一个格加上了，中间格，加了三遍，好，我们再斜着来，这个格用掉，这个格加一次，这个又加了一遍，加了四次，那是不是这所有的数字之和 又多加了三个中间的格，所以中间的格就等于四线之隔，减去三线之隔。为什么是三线之隔？因为我们所有的数字加了一遍，它就是三线之隔，那再除以多加的三遍，所以每一遍是几啊？是四，那么我们求出来四了， 那么其他的我们就用每局法来试。首先我们从最小的数字零开始，如果这个是零，那对角线就要是几啊？是八，因为 线和等于十二，如果这块是八的情况下，那这两个数字就要等于四，那这两个数字呢就要等于十二，那我们看一下，已经最大数字八已经用了，还有没有两个数字能加起来等于十二的呢？ 比八小的是七，再小的就是六，七加六等于十三，不符合，好，那七加五符合呀，但是如果七加五等于十二，这边是七，这边是八，七加八又等于十五，又不符合题了，所以这边是零，不符合题，那我们再试第二个数字，我们用一， 如果这边是一，这是四，那这边就要选七好，那如果这边选七呢？这俩数字呢？就要选 和为五好，那我们这边是二，试试看，那这就是三好，他俩等于十二，一加三等于四，那这边就要填八好，那这边填七了，那这边呢是 填零。八加四等于十二，那这边呢就要填五，这边填六好。我们同时再加上原来减掉的一百五十，好，加上一百五十、一百五十，一百五十，好，学会了吗？

巧算九宫格，跟我记口诀，将这九个数填在九宫格内，使每行每列三个数的和都相等。第一步，把所有数字都标好序号。 第二步，跟着口诀走，二四为减，序号二是一百五十一。填在九宫格内，序号四是一百五十三，六八为足。序号六是一百五十五，序号八是一百五十七，左七右三，序号七是一百五十六，序号三是一百五十二， 上九下一，序号九是一百五十八，最后一是一百五十五，在中间，序号五是一百五十四。这道题我们做完了，我们可以验算一下变我们看这些算式的数都一样，就说明这道题我们做对了，学会了吗？给我点关注。

同学们好，今天这节课我们一起来学习课本第六十八页练一练的第九题，在方框里填上相同的数，相同的数在这里非常的关键，说明以下的这七个方框里的数都是同一个数字。 那么关键的一点就是我们需要找到突破口，我们一起来看一看，从个位上来看，几加零等于几，没有办法找到突破口。 十位上几加几等于零，说明像百位进一了，没有进一之前是十。 两个相同的数字相加等于十，说明这个数字就是五，那所有的方框里面填的就都是五了。解决这类问题，我们需要明确的一点就是找到突破口，从个位上开始，看 看哪一位上的数字相加比较特殊，就选择这一位上的数字作为突破口，你学会了吗？

同学们大家好，今天我们一起来看一下二年级下册第六十八页啊。第八题， 在方框里填上合适的数。好，那这里边呢？第一个题目，三十几加上几十五等于八十七。 先不要看老师的答案，我们先来思考一下。那这个题目呢，其实你就按照我们正常的答题思路来做就可以了，个位加个位等于个位，十位加十位等于十位，稍微需要注意一点呢，就是它有时候会涉及到这个进位的问题。好，那我们先来看第一个，三十几加上， 呃，这个几十五等于八十七，那几加五等于七呢？对，同学们可以快速的反应出来，二加五等于七对不对？二加五等于七，他也没有进位，我们也不需要写好。那这一个呢？三加几等于八， 对，我们可以利用我们之前学过的，对不对啊？那个三加上五等于八就算出来了，第一题非常的简单。好，那再来看一下第二题， 第二节稍微有一些难度啊，那这里涉及到一个进位的问题。好来，这是，呃，一，一百几十六加上几百七，十几等于五百九十四。好，那刚刚老师教过大家思路了，我们就按照正常的计算方法来算好，六加几等于四呢？ 对，那有的同学说，老师六大于四不好加，那这个时候你就要考虑到进位的问题了，就是这里边已经满十了，不仅满十了，而且是十四，对不对？一个数加上六等于十四的情况下，这下边才写个位的四对不对？所以六 加上几等于十四，六加八等于十四。你的警卫一，不要忘记写，如果你忘记写了，你这上面很容易填错。好，那七加上我们的警卫，一变成了八，八再加几等于九呢？ 八加一对不对？八加一等于九。好，那这里边呢，他没有再进位，我们再来看一下，一加上几等于五呢？一加上四等于五。好，来给大家提示一个非常简单的方法啊，我们可以这个样子，你看啊， 这是一百一十六，这是四百七十八，我们可以将这些数呢来一个位置上的调换，就是直接给他调成一百七十六，加上一个数 等于五百九十四。好，等到回来你们学完减法以后，我们可以用直接用五百九十四减去一百七十六，就等于 我们要求的这三个数了，明白吗？好，你们可以去思考一下这种可能性啊，可不可行？不可行。好，那再来看最后一个，最后一个，那 这里边呢题题目更灵活了。好，那这个题目呢，整体是比较灵活的，我们还按照正常的方法来解 这里边的数呢，我们首先很多是不确定的，对不对？不确定的比较多，所以呢，可能每个同学填的答案并不完全相同，那这里面我们有一个可以确定的是谁呢？对不对啊？八九。好，那我们就确定了一一， 那么我们就确定了这一个数，这一个数他只有两种填法，对不对？我们要么填一，一加八等于九，一加八等于九，如果这里填一的情况下， 那我们这边，我们这边五加几等于几，那这个数呢，他也是不确定的，就是你填上几，下边的数跟着变化就行了。你就比如说我填了一个二， 然后我下面等于七就可以了。好，你这里边唯一不可以，不可以填的是谁呢？是 五以上的数啊，就是大于等于五的数不可以填。为什么？因为这里我们填一了，一加八等于九，没有让他进位，一加八等于九，所以那你这里边的数只能填小于五的数。你就比如说这里填四， 然后这填九，然后填三，然后这填八，填二、填七，然后填一、填六，都是可以的，所以这个数并不为一。好，那这里我们算完以后，到了这， 这是一个七加上一个数，哎，他进一了对不对？等于一个等于一个七四位数了，那他这上面进一了，想要进一，七加几才能进一呢？我们最小填几，最小填三，对不对？最小填三我也可以填四 五六七八九是不是都行？只要你前面有 进一都可以。然后这边呢，是我们这种不进位的情况，他可以填的形式我给大家都罗列出来了，那这里边呢，你看看，咱是要加七，是要进位的，这边填三以上的数。这边呢，因为咱这里写一了，他不能进位，所以要填 谁对五以下的数？当然有东西说，老师，这里我能不能填零，我让后边进一，那也是可以的。你想要让他进一，那这里最少填几对？最少填 五，对不对？好，六七八九是不是都可以？ 好，来，那如果这里我们填零，这里可以，这个位置上可以填这些数，然后到这边以后，这些数的位置是不变的，因为我们七加上一个数要 大于十，那还是这些数对不对？好，那这里的它的情况并不唯一。同学们，你听明白了吗？ 呃，主要点就在于这里是一个，你是填一还是填零，这边的数所对应的各不相同啊，这里的数可以填的有这些同学们你学会了吗？

同学们好，之前咱们学了数独的第一种解法，今天咱们来探索第二种方法，看看换个思路 怎么更快填出数独。第二种方法，从一开始填，对应红色标注，咱们先聚焦数字一一找一的位置。第一行已经有一，左上角 左上角的二乘二宫前两行前两列里不能再填一了，所以第二行的前两个格子用叉号标记排除，填一、 二，确定一的位置。第二行第四列是四，那剩下的第二行、第三列就是一，也就是填在四的左面红色标注。按顺序填完所有数字。填完一之后，咱们一步步往下推， 填第一列、第二行的二，看第一列已经有一和三，缺二和四。第二行已经有一和四了，所以第一列、第二行只能填二。填第一列、第四行的四。第一列现在有一、二、三，只剩四， 所以第一列最后一个格子填四。填第二行第二列的三，看左上角的弓。前两行前两列已经有一和二， 缺三和四。第一行已经有一，且第一行第四列还空着。先看第二行已经有一、二、四了，所以第二行第二列只能填三。填第一行第二列的四。 左上角的弓现在有一、二、三，只剩四，所以第一行第二列填四。填第一行第三列的二，看第一行已经有一和四， 第四列不能填二。第四行第四列是二，所以第一行第三列填二，第一行第四列就填三。填第三行第二列的二， 看第二列已经有四和三，缺一和二。第三行已经有三，且第四行、第二列要填一。第四行已经有四和二，所以第三行第二列填二，填第三行第三列的四， 看第三行已经有三和二，第四列不能填四，第二行第四列是四，所以第三行第三列填四，第三行第四列填一。填第四行第二列的一。第二列现在有四、 三二只剩一，所以第四行第二列填第四行第三列的三，第四行已经有四， 一、二只剩三，所以第四行第三列填三。这样咱们就完整填出整个数读啦。右边红色填好的数读就是最终结果。二理一理总结数读方法，对应红色标注。填完之后， 咱们来总结一下好用的技巧。一、两种排除思路。一、可以根据方格排除数，比如某个方格所在的行列公已经有哪些数，就排除这些数，剩下的就是要填的，还可以根据数排除方格， 比如找数字一时排除不能填一的方格，剩下的就是一的位置。二、关键技巧三，结合行列公进行观察，能更快判断。比如刚才找一的时候，同时看了公 行列，一下子就确定了位置。三、挑战自我巩固练习掌握了这些方法，咱们来挑战自我吧！下面有三个数独游戏， 大家可以用今天学的排除法，结合行列公观察的方法，试着填一填，看看谁填的又快又准。开场引入第一个数，读最左侧，咱们先看第一个数读已知数有 第一行第三列的三，第二列的一，第三行第一列的一，咱们按行的顺序来填 一、填第一行第一行现在有三缺一，二四。先看第一列已经有四合一了，所以第一行第一列只能填二， 再看第二列第四行第一列是一，第二行第三列是一，所以第一行第二列不能填一，只能填一，不对。第一行已经有三，第一列填二， 那第一行剩下的第二列和第四列要填一和四。看第四列第二行、第四列还空着，第四行第四列也空着。先看第二行第二行有一，所以第二行、第四列不能填一，那第一行第四列填四， 第一行第二列填一，所以第一行是二、一、三四。填第二行第二行现在有一缺二、三、四。第一列已经有二、四一了，所以第二行第一列填三， 第二列已经有四了，所以第二行第二列填四， 第二行第四列填二。第二行是三、四一二，填第三行第三行现在有四缺一、二、三。第一列已经有二、三、一了， 所以第三行第一列已经填了四。第二列已经有一、四了，所以第三行第二列已经有三一了， 所以第三行第三列填二，第四列已经有四、二了，所以第三行第四列填一，第三行是四、三、 二一。填第四行第四行现在有一缺二、三、四了，所以第四行第一列填一，第二列已经有一、 四、三了。所以第四行第二列填二，第三列已经有三、 一、二了，所以第四行第三列填四，第四列已经有四、二一了，所以第四行第四列填三，第四行是一、二、 四、三。接下来看第二个数，读已知数有第二行第一列的三，第二行第二列的二，第三行第四列的一，第四行第一列的二。还有一个提示的四在第二行第二列上方。咱们还是按行来填 一，填第一行第一行现在有提示的四在第二列，所以第一行第二列填四，第一行缺一、二、 三，第一列已经有三、二了，所以第一行第一列缺一、二三，第四列已经有一了，所以第一行、第四列填二， 第一行第三列填三。第一行是一、四、三二填第二行第二行现在有三、二缺一、四，第三列不能填一。第一行第三列是三， 所以第二行、第三列填一，第二行第四列填四。第二行是三、二、一、四填第三行第三行现在有一缺二、三、四。第一列已经有一、 三、二了，所以第三行第一列填四，第二列已经有四、二了，所以第三行第二列填三，第三列已经有三一了，所以第三行、第三列填二。第三行是四、三、 二、一、四填第四行第四行现在有二缺一、三、四，第二列已经有四、二、三了，所以第四行、第二列填一，第三列已经有三、 一、二了，所以第四行、第三列填四，第四列已经有二、四、一了， 所以第四行、第四列填三。第四行是二、一、四、三。第三个数读最右侧，最后看第三个数读已知数。有第一行第三列的一，第三行第一列的一。 第三行第四列的二，第四行第一列的四。咱们按行来填一填第一行第一行现在有一缺二、三、四，第一列已经有一、四了，所以第一行第一列填二，第二列缺二、 三四，第四列缺二、三四。看，第四列已经有二了，所以第一行、第四列填三。第一行第二列填四。第一行是 二、四、一三填第二行第二行缺一、二、三、四，第一列填三， 第二列已经有四了，第三列已经有一了，第四列已经有三、二了，所以第二行、第二列填一。 第二行第三列填二。第二行第四列填四，第二行是三、一、二四填。第三行。第三行现在有一、 二缺三、四。第二列已经有四一了，所以第三行、第二列填三，第三列已经有一二了，所以第三行、第三列填四，第三行是一、三 四二填。第四行、第四行现在有四缺一百二十三。第二列已经有四 一三了，所以第四行、第二列填二，第三列已经有一、 二四了，所以第四行、第三列填三，第四列已经有三、四、二了， 所以第四行、第四列填一，第四行是四、二三一。 结尾总结，同学们，这三个数读咱们都顺利完成了，每一个都是先找已知数最多的行列或公用排除法，一步步确定空白处的数字。 只要仔细观察，结合行列公的规则，数读游戏就变得很简单了，你学会了吗？

同学们好，我们先来看第一题，要求是列数式计算并验算。先回忆一下作万以内加减法，数式要怎么写？对了，相同数位要对齐，从个位算起，加法满时要进一， 减法不够减，要向前一位退一。验算的话，加法可以交换两个加数的位置，也可以用和减其中一个加数。 减法可以用差加减数或者被减数减差来检查结果对不对。我们一道一道来看。第一个是四百七十加五百五十六。先写数式， 把四七零和五百五十六的个位十位百位对齐，个位零加六等于六，十位七加五等于十，二 十位写二，向百位进一，百位四加五加一等于十，百位写零，向千位进一， 所以结果是一千零二十六，验算怎么算？我们用和减去其中一个加数一千零二十六减四百七十。个位六减零等于六，十位二不够减七，向百位退一变成十。二减七等于五， 百位零退了一变成负一。再向千位退一变成九减四等于五，千位一退了一就没了，结果是五五六， 和另一个加数一样，说明算对了。第二个是八百三十七减五百六十四。写数式，数位对齐，个位七减四等于三十位三不够减六， 向百位退一变成十，三减六等于七百位八退了一变成七。七减五等于二，结果是两百七十三。验算用差加减数二百七十三加五百六十四。个位三加四等于七， 十位七加六等于十三写三进一，百位二加五加一等于八，结果是八三七，和被减数一样正确。第三个是五百三十八加六十二，数是对齐 个位八加二等于十写零进一，十位，三加六加一等于十写零进一百位，五加一等于六，结果是六百。验算用六百减六，十二个位零不够减。二 向十位退一，十位是零。先向百位退一，变成十个十，再退一给各位变成十减二等于八，十位，剩下九减六等于三百位，六退了一变成五。五减零等于五，结果是五三八对的。 第四个是五百零二减两百六十九个位二不够减。九向十位退一，十位是零。先向百位退一 变成十个十，再退一给各位，个位变成十。二减九等于三十位，剩下九减六等于三百位，五退了一变成四。四减二等于二，结果是两百三十三验算，二百三十三加二百六十九 个位三加六加一等于十写零进一百位，二加二加一等于五， 结果是五，零二正确。第五个是七百一，十减九，十四个位零不够减。四，向十位退一， 十位一退了一变成零，个位变成十减四等于六，十位，零不够减。九向百位退一变成十减九等于一，百位，七退了一变成六，结果是六幺六验算 六百一十六加九十四个位六加四等于十写零进一十位一加九加一等于十，一 写一进一百位六加一等于七，结果是七幺零。对了，第六个是七百三十九加九，十六个位九加六等于十，五写五进一十位三加九加一等于十，三 写三进一百位，七加一等于八，结果是八三五验算，八百三十五减九，十六个位五不够减。六 向十位退一变成十，五减六等于九，十位，三退了一变成二，不够减九向百位退一变成十，二减九等于三，百位八退了一，变成七， 结果是七百三十九。正确，大家看，不管是加法还是减法，只要数位对齐，进退位别漏写， 再用验算检查，就不容易出错了。接下来看第二题，是一个冷饮店的销售记录表，一共原有卖出剩下三个量，我们先回忆一下它们之间的关系， 剩下等于原有减卖出，然后卖出等于原有减，剩下还有这样关系，原有等于卖出加剩下。我们一行一行算。第一个是雪糕，原有四百二十根， 卖出两百八十四根，求剩下，用减法，四百二十减两百八十四个位零不够减，四 向十位退一，十位二退了一变成一个位，十减四等于六。十位一不够减，八向百位退一变成十，一减八等于三。百位四退了一变成三， 三三减二等于一，所以剩下一百三十六根。第二个是矿泉水，原有八百四十瓶， 剩下六百一十九平求卖出，用减法八百四十减六百一十九个位零不够减。九向十位退一，十位四退了一，变成三 个位，十减九等于一，十位是三减一等于二，百位八减六等于二，所以八百四十减六百一十九等于二百二十一。第三个是牛奶，卖出四百六十八盒，剩下两百五十二 个位，八加二等于十写零进一十位六加五加一等于十，二 写二进一百位四加二加一等于七，所以原有七百二十和我们再检查一下，一百三十六加二百八十四等于四百二十， 二百二十一加六百一十九等于八百四十，四百六十八加二百五十二等于七百二十，都和原有对上了，说明我们填的数是对的。最后我们来看第三题， 这是一个路线问题。题目说小玲从家里出发要去书店和超市，然后回家，她可以怎样走？走哪条路最近？首先我们先把图里的信息理清楚， 小玲家到餐馆两百一十八米，餐馆到书店七十五米，然后书店到超市四百四十米，小玲家到街心花园四百一十米， 街心花园到超市一百二十五米。还有一条直接从小林家到超市的路是五百一十米。分析可能的路线，首先我们先明确必须经过的地点， 家，书店、超市家或家超市、书店家中间可以经过餐馆、 街心花园等其他地点。举几个例子。路线一，小林家餐馆、书店、餐馆、超市、小林家。这是题目里提到的路线。 路线二，小林家餐馆、书店、超市小林家。路线三，小林家、街心花园超市、餐馆、书店、餐馆小林家。四，小林家餐馆、超市、书店、 餐馆小林家。这些都是包含书店和超市的有效路线。第二步，计算路线长度。我们先算路线一的长度，加到餐馆两百一十八米，餐馆到书店七十五米，书店回餐馆 七十五米，餐馆到超市三百二十九米，超市回家五百一十米，总和二百一十八加七十五加七十五加三百二十九加五百一十等于一千二百零七米。再算路线二，加餐馆、书店、超市 加二百一十八加七十五，加四百四十加五百一十等于一千二百四十三米，比路线异常。路线三， 加街心花园超市、餐馆、书店餐馆，加四百一十，加一百二十五，加三百二十九，加七十五，加七十五，加二百一十八，等于一千二百三十二米 也比路线。异常路线四，加餐馆、超市、书店餐馆，加二百一十八，加三百二十九，加四百四十，加七十五，加二百一十八，等于一千二百八十米更长。第三步得出结论，通过计算对比 路线一的总长度，最短是一千两百零七米，所以最短路线是小林家餐馆、书店、餐馆、超市、小林家。同学们，解决这类路线问题的关键是，一、有序列出所有包含目标地点的路线。 二、计算每条路线的总长度。三、比较后找出最短路线。记住，两点之间线段最短，但要结合实际路径，不能只看直线哦，你学会了吗？

同学们大家好，今天咱们要解锁一个超有趣的数学小游戏，数读游戏数读被称为聪明人的游戏，能帮咱们练出超厉害的逻辑思维。今天咱们就用一到四这四个数字， 把这个四乘四的方格填的满满当当，跟着老师一步步来，保证大家都能学会 成为小小数独达人。第一步，明确数独规则。在开始填数之前，咱们得先记住游戏的通关规则，这是填数独的关键，大家竖起小耳朵仔细听哦！一，必须用一 二三四这四个数字填满整个方格，一个都不能少。二，每行都要有一二 三四，而且不能重复。比如一行里有了一，就不能再出现一了。三，每列也一样，要有一二 三四，不能重复。四。还有每个小宫格就是四个方格组成的小正方形，也必须有一二三四，不能重复。咱们用一句话记住规则，每行每列、每宫 一到一到四都只出现一次，绝不重复。我们开始填数了，首先看老师标出来的，横向的是一行，纵向的是一列。第一步， 找突破口，填第一个数。那咱们从哪开始填呢？教大家第一种方法，先找哪个空格所在的行列或者公里已经填的数字最多，这样就最容易确定要填的数。看第一列已经有一和三了， 那这一列还缺二和四。再看第二行，第二行已经有四了，那第二行就不能再填四了， 所以第一列第二行这个空格就只能填二，也就是老师标出来的这个一号步骤里的二。第二步，填第一列最后一个数。咱们接着看第一列，现在已经有一 二三了，一到四里就剩四了，所以第一列最后一个空格就直接填四，也就是二号步骤里的这个四。第三步完成，整个数读好了， 现在咱们已经填了两个关键数字，接下来就可以一步步把剩下的都填满了。先看左上角的公，这个二乘二的小格子里已经有一和二了，还缺三和四。 再看第二行，已经有四了，所以第二行第二列这个圈出来的位置就只能填三， 那这个公里剩下的第一行第二列就填四。顺着这个思路，咱们继续推第一行现在有一和四，第四列有二，所以第一行第三列填二，第一行第四列就填三，第二行有二、 三四了，那第二行第三列就填一。第三行已经有三了， 第四列有二，第一列有三。再看第三列，已经有二和一了，所以第三行第三列填四，第三行第二列就填二，第三行第四列填一。最后看第四行第一列是四，第四列是二， 第二列已经有四三二了，所以第四行第二列填一，第四行第三列就填三。这样咱们就把整个数读填完了，就是老师标出来的三号完整表格，大家可以检查一下是不是每行每列 每个工都是一到四不重复呀？老师帮大家总结成三步法，记下来哦！一、找线索，找哪个空格所在的行列工出现的数字最多，线索最多的空格。二、推数字， 根据一到四不重复的规则，找这个空格能填的数字，找共同缺的数。三验结果，填完后，检查每行每列每宫的数字是不是一到四，有没有重复，你学会了吗？

同学们好，今天我们一起来看二年级下册第六十八页第九题，老师已经将题目抄下来了，我们来看一下，在方框里填上相同的数， 这里的数并不多。那有的同学说，老师，我有一个最笨的方法，我可以去试一下，因为他一个方框，一个数位的，你最多，呃，也就是我们的这几个数，对不对？好，那我们呢？呃，其实呀，你可以大致的去思考一下，你看这里是六， 这里是六，那这里呢？如果他是六，就是这，这，那他要么他是六， 对不对？要么他是六，要么是这个数加上这个数进一了以后，他变成了六，所以，那这里呢？你看还有其他情况没有了，就比如说我是三呀，三进一行不行？不行，对不对？好，那或者说我是七呀，是不是也得不出来这个数？ 所以啊，你一个一个去试是不明智的，我们可以快速的通过这两个位置来判断出来，因为他是九， 他是九，那前面呢？他也没有数位，所以他要么是这两个数相加进一，这得个六，那如果是进一的情况下，那这里是 五，对不对？如果没有进一的情况下，就是这里是六，那到底能不能是六呢？我们可以给他验证一下啊。好，来，那如果这里是六的话，六加零等于六，这一个我们填六是合适的。好， 六加六不等于零，所以我们就排除了第一种情况，这个方框里填六的情况，那我们来试一试。刚刚我们说了，他只有两种情况，要么是五，要么是六。好，那如果他是五的话，就是这里满足了，满足了，九加五 进一，对不对？九加五进一了。好，那我们来填五试一试。好，五加零等于五，对不对？ 好，那这里呢？五加五等于十进一，也刚好，对不对？好，那九加一是十， 十，再加上我们的这个五是十，五进一。好，那这个五加上进的一变成了六，对不对？那我们就快速的算出来了，同学们，你学会了吗？

原来九宫格填数如此简单，把一百五十到一百五十八这九个数填入九宫格里，使每行每列三数之合都相等。其实老祖宗早就传下了快速填九宫格的方法，就是这个口诀，五秒就能搞定。我们先把这九个数从小到大排列，标上序号， 带九捋一，就是头顶九，脚踩一，把对应的数填进去。左三右七，左边填三，右边填七，二四为肩，这是两个肩膀。填二和四， 六八为足，这是两足，填六和八，五居中央，五填中间，最后横竖斜三竖之合都等于四百六十二。是不是很简单？你学会了吗？

那竖式谜语是一个什么东西？是一个竖式。对了，这做的竖式的什么法？它也是加法。那么请问我们做竖式加法的时候是怎么加的？ 个位和个位相加，十位和十位相加，百位和百位相加，非常好。那到底先选哪一个数位上的数字来相加呢？是个位非常好，我们先选个位。那在解谜语的时候，我们也先从个位 个位出发，而这个题目有没有对于我们要填入的数做什么样要求，只要相同就行。对了，现在我们就从个位出发，看看能不能突破。这里到底填几呢？ 不知道，不可能，是的，不是这里不管填多少，他加上一个零都等于他本本身，所以这里能不能帮我们确定这个数是几？不可能，所以个位突破不了，那就往 对了，往上走，来到十位，十位就非常有特点了，一个数加另一个数，这两个数是 相同的，它们加起来等于这个零是零吗？不可能，不可能，如果你你你把零放到前位就不正常了。 对了噻，所以这个肯定不是零，肯定是进位了十，那这里就有一个一，那这里就是十，那不就意味着这两个相同的数相加等于 十，那请问这个数是几？而且是要相同就不是五了？对了，就是五了呀，这个题不就解谜了吗？啊，五，验一下，验验，验一下，必须验一下。 那这里填五的话，其他地方也填，其他的地方也是五，那我们就还是从哪里开始，都还是从个位开始。五加 零等于五，不进位噻。五加五等于十进一，这里是五加九等于。 哎，不不不，如速速算，五加一等于十，加五等于十五，所以这里还是填五符不符合，符合满十进一就要进一，然后这里五，这里必须填五，而五加一等于六符不符合题目的要求，符合就这么简。

小朋友们好，今天我们来挑战一道数字魔法题，用零三六八这四个数字 玩一玩组数小游戏，看看谁能解锁所有的数字奥秘。我们先看题目，要求 用零三六八组成四位数，解决下面的四个小问题，我们一个一个来攻破它们吧。首先看第一题，它们能组成的最大的四位数是多少，进四数是多少？能组成的最小的四位数是多少？ 进四数又是多少？题目还特意提醒我们，进四数要取整千数哦！我们先想要组成最大的四位数，应该怎么排数字呀？没错，要把数字从大到小，从高位到低位排下来， 这样高位上的数字越大，整个数就越大。我们看这四个数字，八大于六，大于三大于零，所以从千位开始，依次放八、 六、三、零，组成的数就是八千六百三十，那它的径四数取整千数的话，我们看百位，百位上是六 六比五大，要向千位进一，所以八六三零的径四数就是九千。接下来是最小的四位数， 这里要注意一个易错点哦，四位数的千位不能是零，不然就变成三位数了。所以我们要先把除了零以外最小的数字放在千位，剩下的数字再从小到大排，除了零，最小的数字是三， 所以千位放三，剩下的数字零六、八，从小到大排就是零六 八，组成的数就是三千零六十八，它的进四数取整千数，我们看百位，百位上是零零比五小，直接舍去， 所以三零六八的进四数就是三千。接下来看第二题，用这四个数字组成一个不读出零的四位数，再组成读出一个零的四位数。我们先回忆一下万以内数的读法规则， 末尾的零不读，中间的零要读连续的零只读一个。一，不读出零的四位数，说明零要放在数的末尾，也就是个位上千位、百位、十位，用三六八排列就可以了。比如 三六八，零读作三千六百八十，末尾的零不读。还有三千八百六十读作三千八百六十、六千三百三十、八千三百六十、八千六百三十。 这些数的零都在个位都不读出来，写其中一个就可以了。二、读出一个零的四位数，要读出一个零， 零就不能在末尾，而且只能有一个零在中间。连续的零也只读一个。零可以放在百位或者十位上。零在百位， 比如三千零六十八，读作三千零六十八、三千零八十六、六千零三十八和六零八、三十八和六零八、三六和八零六三。这些数的零在百位都要读出来。零在十位， 比如三千六百零八读作三千六百零八，三千八百零六读作三千八百零六、 六千三百零八和六千八百零三、八千三百零六和八六零三。这些数的零在十位也要读出来。这些数都只读出一个零，选其中一个写就可以了。看第三小题， 我们要在计数器上表示出最大和最小的四位数，再说说每个数位上有多少个计数单位。首先我们先写出这两个数， 最大的是八千六百三十，最小的是三千零六十八。我们先看最大的数，八千六百三十。 千位上是八就表示八个，千，百位上是六就表示六个百。十位上是三就表示三个，十个位上是零就表示零个一， 也就是一个一也没有。所以在计数器上，千位拨八个珠子，百位拨六个珠子，十位拨三个珠子，个位不用拨珠子 就表示出八千六百三十了。再看最小的数，三千零六十八千位上是三就表示三个千，百位上是零 就表示零个百，一个百也没有。十位上是六就表示六个，十个位上是八，就表示八个一。在计数器上，千位拨三个珠子，十位拨六个珠子，个位拨八个珠子， 就表示出三千零六十八了。最后我们来挑战第四小题，猜一猜笔记本电脑的价格。题目说价格是由零 三六八组成的，而且是整十数，我们根据对话来猜价格。首先整十数的个位一定是零，所以价格的个位是零。我们只需要确定千位、百位、十位的数字用三六 八来排列就可以啦。我们来看对话线索。第一个小朋友猜三千六百八十元，老师说猜低了，说明价格比三千六百八十元要大。第二个小朋友猜八千三百六十元， 老师说猜高了，说明价格比八千三百六十元要小。第三个小朋友猜六千八百三十元，老师说高了一点点，说明价格比六千八百三十元要小，而且和六千八百三十很接近。我们来梳理一下条件， 个位是零三千六百八十，小于价格小于八千三百六十，价格比六千八百三十小和六千八百三十很接近。我们把所有由零 三六八组成的整时数列出来，三千六百八十、三千八百六十、六千三百八十六千八百三十八千三百六十八六三零，排除比三千六百八十小的 比八三六零大的再排出六千八百三十，本身剩下的数里比六千八百三十小，又和它最接近的就是六三八零啦。我们验证一下，六千三百八十读作六千三百八十，比三千六百八十大， 比八三六零小，而且和六千八百三十比确实小了一点点，完全符合所有条件。小朋友们，我们今天的数字游戏就玩完了，我们学会了用数字组数的小技巧，最大数从大到小排 最小数要注意千位不能是零读，零的规则是末尾零不读，中间零要读，还会根据线索猜数字啦，你学会了吗？

同学们大家好，今天我们来看一下二年级下册数学课本第六十二页第九题。 在计数器上拨十颗珠子表示数，其中最大的数是多少？最小的是多少？好，那这里呢，我们这边画了一个计数器啊，他最高呢，是画到了千位，所以你要拨的最大的数，他是一个千位的数。当然，如果他说拨十颗珠子 表示最大的数，我们没有规定千位的话，那这个数就没有办法算了。他很多，你比如说万呀，或者亿呀，我都可以去网上拨，对不对？那记住去，最大的数，我都可以网上去拨， 所以他这里边呢，我们是根据这个计数器来，这个计数器上呢，他是倒千位，所以他问的是，呃，我们十颗珠子能表示的数，其中最大的四位数是多少啊？是按照这个数来的。好，那接下来呢，我们来看一下最大的数，四位数。 我们之前在学比大小的时候学过，你想要让一个数大，什么位大他就最大呢？ 对，你的最高位越大，他就越大，对不对？所以那这里边呢，我们就可以在千位上拨珠子。老师，可能有同学说，老师，我十个珠子全拨千位，行不行？ 不行？你进位了，你变成万了啊，你变成万了，所以你最多只能拨九颗珠子，那剩下一颗珠子拨到哪里呢？对，拨到我们最高的，最高的下一位上， 拨到这个百位上，所以是九千一百。在这个计数器上拨最大的就是九千一百。好来，那最小的是多少呢？ 最小的是多少？还是回归这个问题，有同学说，老师，我是不是得拨到一千呢？没有必要。为什么说没有必要呢？他说了，计数器在这里，我们就在这个计数器上能拨出来的最小的就行了。好，那什么数最小呢？对，有同学说，老师啊，前边的这个， 这个一个数呀，他的数位越少他就越小。对，非常棒。有同学说，老师能不能全部都拨个位行不行？ 不行？因为十颗珠子你满十就要进一了，对不对？所以全拨到个位是不行的。那所以呢，我们想要让他最小，我们把九颗珠子拨到个位， 然后呢？剩下的一颗珠子拨到十位，所以最小的就是十九，最大的呢，在这个计数器上的就是九千一百。好，那同学们，你学会了没有？